автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Математическое обеспечение многоуровневых систем распознавания сигнальной информации в условиях априорной неопределенности

На правах рукописи

ргб ал

1 0 ЯНЗ 2ОЕ0

Геппенер Владимир Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МНОГОУРОВНЕВЫХ СИСТЕМ РАСПОЗНАВАНИЯ СИГНАЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Специальность: 05.13.11 - Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов, систем и сетей

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург - 2000

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете "ЛЭТИ".

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Немирко А.П.

доктор технических наук Кокаев О.Г.

доктор технических наук, профессор Нечаев Ю.И.

Ведущая организация — ЦНИИ "Морфизприбор"

государственного электротехнического университета "ЛЭТИ" по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

го

Автореферат разослан «Л4 - С- 2000

г.

Экало А.В.

У О/З. /с //£. О

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы Проблемы разработки математического и программного обеспечения систем распознавания сигналов различной природы являются актуальными в течение последних 20-30 лет. Это связано с развитием средств вычислительной техники и внедрением ее во все области человеческой деятельности, развитием теоретической базы построения систем распознавания, превращением теории распознавания образов в достаточно законченную область научных знаний, а также с постоянным ростом потребностей человеческого общества в автоматизации различных задач обработки информационных потоков.

Несмотря на огромное число работ и исследовательских групп в области проблематики систем распознавания, основные результаты исследований лежат в русле создания методов решения задач распознавания, связанных с тем или иным подходом (статистическим, детерминистским, логическим, синтаксическим, нейросетевым). Построение систем распознавания для конкретных прикладных областей представляет собой весьма сложную проблему. Эта проблема связана с тем, что решение конкретной прикладной задачи почти всегда носит комплексный характер, связанный с необходимостью понимания структуры источников распознаваемой информации, исследованием носителей информации, выделением информации, связанной непосредственно с процессом распознавания, анализом классификационной структуры информации, выбором метода построения системы принятия решений. Основные сложности решения перечисленных подзадач связаны с исходной априорной неопределенностью знаний о структуре распознаваемого сигнала или, другими словами, с отсутствием формальной модели его описания, а также с априорной неопределенностью условий формирования сигнала, в том числе связанной с каналом распространения.

В диссертационной работе рассматриваются задачи распознавания сигналов со сложной информационной структурой. Под этим понимается возможность декомпозиции модели описания сигнала на разнородные компоненты, связанные с различными физическими процессами формирования сигнала. Декомпозиция модели сигнала порождает необходимость создания многоуровневых систем распознавания сигналов. Таким образом проблема разработки системы распознавания может быть сведена к задачам идентификации гипа априорной неопределенности формирования сигнала, ее преодоления , а также создания иногоуровневой системы обработки, ориентированной на сложную структуру распознаваемой сигнальной информации. Проблема разработки такого комплексного тодхода к созданию систем распознавания сигнальной информации в настоящее время «достаточно разработана и в связи с этим является актуальной. Перспективным «правлением при разработке систем распознавания сигнальной информации является ^пользование современных технологий обработки знаний, в частности экспертных систем. Проблемы формирования баз знаний таких систем представляет собой весьма трудоемкую и :лабо формализуемую задачу. В связи с этим актуальными являются задачи штоматического формирования баз знании применительно к создания ЭС для решения задач заспознавания сигналов, рассмотренные в работе. Актуальными являются также проблемы, связанные с разработкой алгоритмического и программного обеспечения систем заспознавания сигнальной информации для многочисленных прикладных областей. В 5иссертационной работе разрабатываемые теоретические подходы использовались при зешении конкретных задач, связанных с разработкой систем классификации сигналов в эбластях гидроакустики, электроэнцефалографии и геолокации.

Общее содержание диссертационной работы соответствует научному направлсник "Распознавание образов и обработка изображений" Государственной научно-техническо? программы "Перспективные информационные технологии".

Целью диссертационной работы является разработка общих принципов построен» алгоритмической структуры и создание программного обеспечения многоуровневых chctcn распознавания сигнальной информации в условиях априорной неопределенности.

Предмет исследования. В диссертации рассматриваются следующие вопросы:

• разработка общего подхода к построению математического обеспечение многоуровневых систем распознавания сигналов со сложной информационной структурой i условиях существенной априорной неопределенности;

• разработка методов формирования многоуровневого признакового описания в задача; распознавания сигнальной информации;

• исследование алгоритмических методов устранения априорной неопределенности i задачах распознавания сигнальной информации, связанной с моделями формирования i влиянием канала распространения сигналов;

• разработка алгоритмов построения многоуровневых систем принятия решений на ochobi методов анализа структуры классов распознаваемых объектов;

• разработка принципов и алгоритмов построения систем распознавания на основе четки: и нечетких деревьев решений;

• разработка принципов построения систем распознавания на основе концепцш обучаемых экспертных систем для решения задач распознавания сигналов и разработк алгоритмов индуктивного обучения для автоматического формирования баз знаний;

• разработка алгоритмического и программного обеспечения для решения прикладны задач распознавания сигнальной информации .

Методы исследования. В диссертационной работе использован аппарат теории случайных процессов, математической статистики, теории алгебраических структур, теории цифровой обработки сигналов, распознавания образов, теории систем с искусственным интеллектом.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан общий подход к построению систем распознавания сигнальной информации заключающийся в идентификации типа априорной неопределенности модели представлена сигнала, формировании многоуровневого признакового описания в соответствии i идентифицированной моделью и разработке методов построения многоуровневых систе» принятия решений.

2. Разработаны новые алгоритмы формирования описания сигналов в многоуровневы: системах распознавания применительно к различным проблемным областям на ochobi использования спектральных представлений, пространственно-временной обработки wavelet - анализа, синтаксического анализа описания формы сигналов.

3. Предложены алгоритмические методы устранения априорной неопределенности связанной с каналом распространения сигнала на основе использования принципо! инвариантности при формировании описаний сигнала и синтезе решающих функций.

4. Разработаны эффективные методы устранения априорной неопределенности, связанно! с условиями проведения экспериментов, на основе обнаружения и классификацш изменений динамических моделей сигналов .

5. Разработаны принципы построения многоуровневых систем распознавания на основ концепции сложных классов.

6. Разработаны методы и алгоритмы построения деревьев решений на основе использования четких и нечетких граф-схем.

7. Предложены принципы построения обучаемых экспертных систем в задаче распознавания на основе методов индуктивного обучения с использованием алгоритмов построения деревьев решений на основе граф-схем, а также методов теории грубых множеств.

Практическая ценность результатов работы заключается в следующем:

• Разработанные алгортмические подходы к построению многоуровневых систем распознавания сигнальной информации позволили решить конкретные задачи распознавания применительно к системам обработки гидроакустической, биомедицянской и геолокационной информации.

• Практическим достоинством работы является то, что комплекс общетеоретических результатов, связанных с построением многоуровневых систем распознавания, образует единый подход с прикладными методами, моделями и алгоритмами, которые составляют соответствующую информационную технологию решения сложных задач распознавания сигнальной информации для широкого круга прикладных задач.

• Разработанные алгоротмы обучения распознающих систем на основе использования граф-схемного подхода и теории грубых множеств и алгоритма "Геконал" создают нракпгчсские возможности разработки обучаемых экспертных систем с интегрированными базами знаний.

Достоверность научных и практических результатов. Научные положения, выводы и рекомендации, сформулированные в диссертации, строго аргументированы, их достоверность является установленным фактом. Достоверность теоретических результатов в области разработки алгоритмов обработки и распознавания сигнальной информации подтверждается четкостью формулировок и постановок, корректностью математических выкладок, строгостью доказательства теорем и четкостью используемых ограничений. Достоверность выводов и результатов подтверждается также их исследованием на модельных сигналах, а также использованием при решении прикладных задач и примеров. Сопоставление прикладных результатов показывает их хорошую согласованность с теоретическими выводами и соответствует представлениям специалистов.

Реализация результатов работы. Работа выполнялась в рамках научно-технических программ "Конверсия вузов России" (1996-1997 г г.), "Университеты России" (Разработка математических методов и инструментальных средств построения нечетких деревьев решений в задачах распознавания образов, 1994-1997 гг.), в 1998-2000 г.г. работа поддержана Российским Фондом фундаментальных исследований ( грашг № 98-01-00578 "Методы визуализации и классификации подповерхностных обьектов и структур на основе сверхширокополосного радиолокационного зондирования").

Тема диссертационной работы тесно связана с выполнявшимися в СПбГЭТУ в период с 1975-2000 г.г. научно-исследовательскими и опытно-конструкторскими работами по заказам организаций Министерств Судостроительной и Радиоэлектронной промышленности, в том числе в соответствии с постановлениями Правительства СССР (Акустический институт, г. Москва, НИИ "Атолл", г. Дубна, НПО "Ленинец", г. С.-Петербург, НПО "Океанприбор", С -Петербург и ряд других организаций), а также по линии секции прикладных проблем АН СССР (РФ), госбюджетных НИР (1991-2000 г.г.) совместное ВЦ АН РФ (НИР "Кит-АН" -"Исследование и разработка новых информационных технологий"), НИИ Радиоэлектронных средств прогнозирования чрезвычайных ситуаций "Прогноз" при СП6ГЭТУ( НИР Б-025 -Разработка аппаратно-программных средств систем интеллектуальной поддержки оператора АРМ по контролю и прогнозированию чрезвычайных ситуаций, НИР БФ-43- "Исследование

робастных методов пространственно временной обработки многомерных сигналов 1 сейсмоакустических системах контроля ЧС").

Результаты работы внедрены в НИИ "Атолл, г. Дубна, Акустическом институте, г Москва, ЦНИИ, "Морфизпрбор", г. С.-Петербург, в Институте Эволюционной физиологш им. И.М. Сеченова Российской академии наук, г. С.-Петербург, ОАО "Радиоавионика" г. С. Петербург, НПО "Аврора", г. С.-Петербург.

Научные результаты и разработашюе программное обеспечение используется I учебном процессе по курсам "Системы цифровой обработки сигналов", "Анализ 1 интерпретация данных", "Системы искусственного интеллекта" для подготовки студентов пс специальностям 220400, 010200 в Санкт-Петербургском Государственно!. Электротехническом Университете, а также в учебном процессе в Новгородскок Государственном университете им. Ярослава Мудрого и Ижевском Государственно N техническом университете.

Основные результаты, выносимые на защиту.

1. Концепция построения многоуровневых систем распознавания сигнальной информадш в условиях априорной неопределенности.

2. Алгоритмы формирования многоуровневых признаковых описаний применительно I задачам классификации шумовых случайных сигналов с дискретным спектром дд) стационарной и нестационарной модели сигнала, биомсдицинской информации геолокационных сигналов.

3. Методы и алгоритмы преодоления априорной неопределенности, на основ« инвариантных преобразований и анализа моментов изменения динамической модели сигнала

4. Модель сложных классов и алгоритмы построения многоуровневых распознающие систем на ее основе.

5. Алгоритмы построения деревьев решений на основе четкой и нечеткой моделей данных.

6. Методы и алгоритмы обучения распознаванию с использованием векторов подмножесп и методов теории грубых множеств.

8. Принципы построения обучаемых экспертных систем в задаче распознавания на основе разработанных алгоритмов обучения.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались \ обсуждались на следующих конференциях, совещаниях, семинарах и школах: междунар. конф. по основным проблемам бионики "Бионика-75" (Варна, 1975), И междунар. симпозиум "Системы-Моделирование-Управление" (Лодзь, 1978), 27 междунар научном коллоквиуме Технической школы г. Ильменау (1982), Всесоюзной школе-ссминар( "Автоматическое распознавание слуховых образов" (АРСО-9, Минск 1976, АРСО -10 Тбилисси, 1978, АРСО-11, Ереван, 1980 , АРСО-12, Киев, 1982), П и Ш Дальневосточные акустические конференции "Человек и океан" (Владивосток, 1978, 1982), Всесоюз конференции "Теория адаптивных систем и ее применение" (Ленинград 1981, 1983) Всесоюз. школа-семинар по статистической гидроакустике" (Сухуми, 1978), VII Всесоюз совещание "Теория и методы математического моделирования" (Куйбышев, 1978), Всесоюз школе-семинар Автоматизация проектирования ВТ и перспективы примененш микропроцессоров" (Минск, 1978), Всесоюз. конференция "Обработка локационньс сигналов, отраженных от протяженных объектов (Свердловск, 1981), I, П, III, IV, VI, VI межотраслевые конференции по методам и средствам цифровой обработки информацт (Ленинград-1978,1981; Дубна -1980; Киев-1983, 1987; Кишинев 1988), отраслевые семинарь по классификации гидроакустических сигналов ( Москва, 1975, 1978, 1981), Всесоюзн. конф "Микропроцессорные системы" (Челябинск, 1984), IV Всесоюзн. конф. "Примененш

четодов математической логики" (Таллин, 1986), Всесоюзн. конференции. "Методы и чикроэлектронные устройства цифрового преобразования и обработки информации (Рига, 1986, 1987), Всесоюзн. конф. по искусственному интеллекту (Переяславль-Залесский, 1988), Зсесоюз! школа-семинар "Семиотические аспекты формализации интеллектуальной деятельности" (Боржоми, 1988), 4-ая Всесогоз. конф. "Математические методы распознавания образов"-MMPO-IV (Рига, 1989), VII Всесоюз. совещание "Автоматизация процессов управления техническими средствами исследования и освоения мирового океана" [Ленинград, 1991 ), междунар. семинар "Информатика в медицине" - INFOMED-91 ( Рига, 1991), 5-й Ленингр. симпозиум по теории адаптивных систем "Адаптивные и экспертные тстемы в управлении" - TAS'91 (Ленинград, 1991), Межотр. нучно-техн. семинар 'Разработка архитектуры и программного обеспечения вычислительных систем обработки игформации в реальном времени, использующих микромощную элементную базу ( Ленинград, 1991 ), Всероссийская науч.-практ. конф. "Высшая школа Россини и конверсия" [Москва, 1993), междунар. нучно-прак. конф. "Измерительные - информационные технологии в охране здоровья" - МЕТ1ШМКП-95.(С-Петербург, 1995), 2-ая Всероснйскиая с участием стран СНГ конф. "Распознавание образов и анализ изображений : новые информационные технологии "- РОАИ-2-95 (Ульяновск, 1995), междунар. симпозиум "Методы и средства мониторинга окружающей среды" -МСОС-95 (С.-Петербург, 1995), IX междунар. координационное совещание "Автоматизация процессов управления техническими средствами исследования и использования мирового океана" (С.-Петербург, 1994), IV-ая междунар. конф. SJMBIOSIS-95 (Гливице, Польша, 1995), междунар. семннар "International Workshop Biomedical Ingineering & Medical Informatics " - "BEMI'97 (Гливице, 1997), П и III междунар. симпозиумы "Интеллектуальные cncTeMbi"-INTELS'96, INTELS'98 (С.-Петербург - 1996; Псков -1998), X междунар. симпозиум по анализу изображений и многомерной обработке сигналов - IMDSP ( Alpbach, Австрия, 1998) , III- Всероссийская с участием стран СНГ конф. "Распознавание образов и анализ шображений: новые информационные технологии ( Нижний Новгород ,1997), Международные конференции но мягким вычислениям и измерениям SCM-98, SCM -99, SCM-2000 (С.-Петербург 1998, 1999, 2000), конф. "Мониторинг и прогнозирование чрезвычайных ситуаций (С -Петербург, 1999), XVII и XVIII Всеросс. симпозиумы "Радиолокационное исследование природных сред"( С -Петербург, 1998, 2000), V-я международная конференция "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии" РОАИ-5-2000 (Самара, 2000) International Conf EUROEM 2000 (5th Unexploded Ordnance Detection and Range Remediation Conference), Edinburgh, 2000.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 132 печатных работы, из них 59 гтатей, 70 тезисов докладов на конференциях, 3 авторских свидетельства на изобретения.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми глав, ¡включения, списка литературы, включающего 265 наименований, 2 приложений. Основная часть работы изложена на 312 страницах машинописного текста. Работа содержит 112 эисунков, 32 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана краткая характеристика решаемой проблемы, обоснована актуальность темы, сформулированы: цель исследования, научная новизна, практическая ценность работы, эсновные положения, выносимые на защиту, достоверность и обоснованность научных толожений диссертации, апробация работы.

Глава! посвящена формулировке общих принципов построения многоуровневых систем распознавания сигнальной информации в условиях априорной неопределенности

Отмечается, что в настоящее время теория распознавания образов является сложившнмс: научным направлением, в развитие которого внесли значительный вклад отечественны! ученые А А. Харкевич, В. М. Глушков, B.C. Михалевич, B.C. Пугачев, Н. П. Бусленко, Я. 3 Цыпкнн, А. Г. Ивахненко, М. А. Айзерман, М. М. Бонгард, Э. М. Браверман, В. Н. Вашшк, Н Г. Загоруйко, Л. А. Растригин, В.В. Александров, Ю.И. Журавлев и др.

Рассмотрены основные концепции проблематики распознавания образов i методология используемых в настоящее время подходов к решению задач распознавания Обсуждаются содержание эвристического, формального математического и сгруктурноп подхода. Обсуждается общепринятая структура решения задачи распознавания образов включающая в себя, такие этапы, как исследование системы внешнего мира, формированы пространства измерений объектов распознавания (образов), формирование признаковой описания и решение задачи его оптимизации (например, сокращения размерности) i формирование решающих процедур (правил).

Рассмотрен подход к задаче распознавания как задаче обработки знаний Соответственно проблема распознавания может быть сведена к проблеме представлеин. знаний и применению методов обработки знаний, принятых в системах с искусственны» интеллектом (ПИ). Одним из наиболее перспективных направлений такого подхода ; решению задач распознавания является использование технологии экспертных систем (ЭС Преимущество использования такой технологии состоит в возможности использовани комплексирования баз знаний на основе продукционных правил, получении: непосредственно формализацией знаний эксперта-человека и правил, получаемых методам] автоматического обучения с использованием технологии распознавания образо (индуктивное обучение, в терминологии теории систем с ИИ). Предложена общая структур ЭС с комплексированной базой знаний. Представленные в главах 5,6,7 алгоритм1 построения многоуровневых решающих правил позволяют эффективно решать проблем автоматического формирования баз знаний ЭС рассмотренного класса. Рассмотрена проблематика решения задач распознавания сигнальной информащп Отмечается что решение прикладных задач, связанных с этой проблематикой, осложняете такими факторами, как сложная информационная структура сигнала, отсутствие формальны математических моделей, существенная априорная неопределенностью задачи Предложена модель описания задачи распознавания сигнальной информации Z в вид следующей структуры :

Z={M,R,P,C,Q},

где:

М - множество, сигналов порождаемых распознаваемыми объектами;

R - модели среды распространения ;

Р - признаковое описание объекта распознавания;

С - структура множества классов ;

Q - структура решающих правил. На основе анализа компонент модели Z в работе предложен общий подход к построеиш систем распознаваш1я сигнальной информации , представленый в виде функционально схемы на рис. 1.

В основу предлагаемого общего подхода положены принципы многоуровнево обработки сигнальной информации на этапах формирования признакового описания принятия решений с учетом имеющейся априорной неопределенности. Подход основан в декомпозиции модели описания сигнала на разнородные компоненты, связанные различными физическими процессами формирования сигнала, идентификации тии априорной неопределенности, разработке методов ее преодоления и формировани многоуровневой системы построения признакового описания и принятия решенга Предлагаемая автором общая концепция построения систем распознавания сигиально

информации, определяет комплексный подход к процессу разработки математического и программного обеспечения таких систем, расширяя известные подходы к построению

Рис.1

систем распознавания за счет объединения принципов многоуровневой обработки информации и методов преодоления априорной неопределенности.

Научная разработка методов и алгоритмов решения, представленных в концепции основных задач проектирования систем распознавания сигнальной информации, г. определяет основное содержание дальнейших глав диссертационной работы. В главе 2 рассмотрены методы формирования признаковых описаний в многоуровневых системах распознавания сигнальной информации. Отмечается, что методы построеиш признаковых описаний в задачах распознавания сигнальной информации существеннс определяются спецификой конкретных проблемных задач. В главе рассматриваются результаты исследований применительно к проблематике классификации гидроакустическо!: информации, биомедицинских сигналов (на примере электроэнцефалографии), информации получаемой от геолокатора при обнаружении подповерхностных объектов.

В основе задач получения признаковых описании применительно к гидроакустически»; сигналам лежит использование модели на уровне источника как случайного процессг шумового характера со сложной структурой, следующего вида:

где: £,(/), c2(t)- случайные процессы, имеющий шумовой характер и непрерывную щ частоте функцию спектральной плотности мощности;

A(t),F(tJ - полигармонический процесс, представимый в общем виде как

L t A{t) = la. cos{\œ.(t)dz + <p.) î=1 ' 0 ' ' '

где aj и о; - мгновенные амплитуда и частота гармонической составляющей (ГС) произвольные случайные функции времени, m - коэффициент модуляции. Количество Г( априорно неизвестно и зависит от типа распознаваемого объекта и его конструктивны) особенностей. Процессы вида A(t) и F(t) относятся к процессам с дискретным спеетроь мощности. Таким образом, модель сигнала включает в себя как аддитивные компонеты так и мультипликативные, причем имеются компоненты как с непрерывным, так и ( дискретным спектром мощности, и, соответственно, процесс c(t) относится к процессам i дискрстмо-сплошным спектром. Признаковое описания сигнала с такой общей модельк основываются на использовании декомпозиции на частные модели и построения дл; каждой модели соответствующего набора признаков. В качестве таких моделей рассматриваются:

Частная модель!: процесс с непрерывным спектром e(i)= sl(t)+e2(t) (признаковое описание строится на основе характеристик непрерывного спектра: отсчеты ДПФ, полосовые спектры, авторегрессионные спектры, спектральные моменты). Частная модель 2: процесс с дискретным спектром e(t) - A.{t)(признаковое описани строится на основе характеристики дискретного спектра: наличие гармонической (ГС) i полигармонической структуры (111 С), частотные распределения, амплитудны соотношения).

Частная модель 3: модулированный процесс с дискретным спектром e{t) = ег (/)(l + mF(/)] (признаковое описание строится на основе характеристик модуляционного спектра: мощность модуляции, структура дискретного спектра модуляции).

Ряд предварительных исследований показал, что в данной задаче наиболе информативными являются признаки, основанные на использовании моделей 2 и 3 подробно описанные в работе. Построение признаковых описаний на основе этих моделе] требует предварительного решения ряда задач, связанных с обнаружением и оценко! параметров ГС и ПГС. Для этой цели разработаны:

- алгоритм обнаружения ГС на основе Р- статистики и последовательного анализа для стационарной модели сигнала;

- адаптивный алгоритм обнаружения ГС для нестационарной модели сигнала; -обобщенные алгоритмы выделения ПГС;

-алгоритмы идентификации ПГС для одного объекта; -алгоритмы разделения ПГС для группы объектов.

Алгоритм обнаружения ГС разработан для решения задачи последовательного обнаружения ГС на фоне помехи с неизвестным спектром. Рассматривается модель сигнала:

I

х(г) = £ а1 со + <р,) + л(0,

где п(1) - стационарный случайный процесс с нулевым средним и неизвестной дисперсией (произвольной спектральной плотностью мощности); ЙГ, й) , - неизвестные параметры ГС; / - количество гармонических составляющих (ГС).

1. Фиксируются вероятности ошибок 1-го и 2-го рода а1 и ссо (вероятность ложной тревоги и вероятность пропуска цели). По этим вероятностям рассчитываются пороги Со и С1. Фиксируются отсчеты спектра {Н}ц и {Н^. {II}у - множества отсчетов, для которых проверяется гипотеза о наличии ГС. В частном случае это расположенные подряд отсчеты периодограммы, покрывающие диапазон частот больший, чем возможная ширина ГС. {Н}:у -множеств отсчетов в окрестности {Н}у, на которых можно предполагать отсутствие ГС. Фиксируется пороговое отношение сигнал/шум qo. Под отношением сигнал/шум в данном алгоритме понимается величина

г1у а\

где к! - количество отсчетов, входящих во множество {II} ц; А^) - значение функции спектральной плотности шума.

2. На каждом ¡-ом шаге алгоритма для всех {Н}ц и {Н}у вычисляются статистики

Б = / X-С > где ^к ~ периодограмма.

4 !»1и ¡НЬ;

Показано, что статистика имеют нецентральное Р-распределение с параметром нецентральное™ 0; - ц * к^.

Процедура обнаружения ГС свод!гтся к проверке простой гипотезы Н .9 1 =0 о параметре распределения против альтернативы: К: 91 -0а =д,, у к,

3. Для каждой из Ру вычисляется отношение правдоподобия

9 Р(^ЛА>о)

и если ¿1п I > С , то относительно {Н}^ принимается решение о наличии ГС, а если ¿1пЬ < С„ принимается решение об отсутствии ГС.

4. Если хотя бы для одного j на ¡-ом шаге решение не определено, то делается ¡+1 -й шаг.

Дм определенных множеств {Н}^ и {Н}^ показано, что плотность распределения вероятности статистики имеет вид

>-(к _щк!_т1 + ГГ,с*\{ + р) ^ + отношение правдоподобия может быть вычислено по формуле:

P(F P(F

■ДЛ> 0) 41 + fJ 41 u + FJ

где

\ - полином кг - степени, коэффициенты которого равны а _ q <

Для предложенного алгоркгма получена оперативная характеристика £(q) и расчет среднего времени наблюдения до принятия решения. Проведно статистическое моделирование алгоритма , показавшее его высокую эффективность и инвариантность к мощности и виду спектральной плотное™ мощности помехи. Предложена модификация алгоритма для случая обнаружения ПГС.

Рассмотрены более сложные задачи обнаружения ГС для нестационарной модели сигнала со случайным изменением частоты и амплитуды ГС при неизвестных статистиках помех. Предложенное решение основывается на использовании методов адаптивной фильтрации. В системе реализованы методы адаптивного оценивания параметров модели шума и полезного сигнала на основе модели адаптивного линейного сумматора Уидроу-Хоффа. В основе представления модели шума положена авторегрессионная модель. Обеляющий инверсный фильтр построен аналогичным образом. Для оценки амплитуды и частоты сигнала с изменяющейся частотой использован адаптивный режекгорный фильтр. Па основе разработанной простой модели адаптивного обнаружителя ГС предложены адптивные структуры для решения более сложных задач: а) обнаружение ГС одного источника на фоне шума n(t) и сигнала другого источника, который рассматривается, как мешающий; б) одновременное обнаружении ГС несколько источников с группировкой по источникам и определением числа источников.

Наряду с решением задач связанных с обнаружением и оценкой параметров отдельных ГС рассмотрен класс алгоритмов обнаружения, оценивания и идентификации ПГС. При решении задач обнаружения и оценивания ПГС предложены два типа алгоритмов -оптимальные, основанные на одновременном обнаружении ПГС на основе отношения правдоподобия и субоптимальныс, основанные па двухэтапной процедуре - обнаружении отдельных ГС и анализе полученной информации комбинаторными методами с целью поиска гармонических звукорядов. Алгоритмы второго типа имеют существенное преимущество с точки зрения вычислительных затрат при незначительном проигрыше в эффективности обнаружения ПГС.

Следующим этапом построения признакового описания для рассматриваемого класса задач является идентификация выделенных ПГС с целью определения их принадлежности к определенным источникам формирования (например, различение ПГС для шумов различных механизмов двигательной установки корабля). Предложены и исследованы два типа алгоритмов идентификации. Первый тип основан на использовании эмпирических признаков и правил, полученных предварительно при исследовании свойств шумоизлучения корабля. К таким признакам относится длина звукоряда и распределение его амплитуд, перечень возможных правил комбинирования ГС. Принятие решения об идентификации основано на логическом решающем правиле или соответствующем графе. Второй тип алгоритмов, основан на использовании автоматического формирования признаков

идентификации на основе кластер-анализа. Предложен ранговый алгоритм иерархической кластеризации ПГС по их параметрам с использованием в качестве меры близости коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Для решения задачи идентификации ПГС от различных объектов разработаны корреляционный алгоритм и алгоритм на основе анализа структурных свойств ПГС.

В следующих разделах главы рассмотрены проблемы формирования многоуровневых описании сигналов в задачах, обработки электроэнцефалографической информации. В основе подхода к построению системы признакового описания положена феноменологическая модель электроэнцефалографического сигеала, основанная на представлениях врачей-специалистов по шггерпретации ЭЭГ, и содержащая описание, так называемых, феноменов ЭЭГ. На основе анализа этой модели предложена структурная иерархическая модель автоматического описания ЭЭГ, использующая два уровня распознавания феноменов ЭЭГ, включающая в себя:

систему выделения базовых феноменов ЭЭГ, т.е. волн; систему классификации этих волн и вычисление их атрибутов. Для решения этих задач используются разработаные атрибутные контекстно-свободные (КС) грамматики 01 и 02 . Общая структура многоуровневого процесса анализа ЭЭГ сигналов, предложенная в работе, заключается в следующем:

- предобработка: производится цифровая фильтрация ЭЭГ и удаление артефактов (устранение априорной неопределенности, связанной с условиями регистрации сигнала);

- сегментация кривой и выделение примитивов: на этом этапе запись ЭЭГ сигнала, заданного в дискретной форме представляется в виде символьной цепочки \V--W1W2....в которой любой {/,\,0}- множество примитивов предлагаемой грамматики 01 для распознавания пиков. В работе КС грамматика определяется следующим образом: вНУ. .V, ,Р,\У), где:

={/,\,0} - словарь терминальных символов; Уп = {\У, <\уауе>, <реак+ >, <реак' >, <ро51>, <пе£1>, <роз2>, <пе§2>, <гего>}- словарь нетерминальных символов.

Положительный пик распознается данной грамматикой тогда , когда часть цепочки XV полностью сводится с помощью продукций к нетерминалу -^реак' >. Такая же зависимость существует ме;кду отрицательным пиком и нетерминалом <реак" >. Разработан недетерминированный конечный автомат А, описанный в виде графа. С помощью этого автомата синтаксический анализатор анализирует входную цепочку примитивов и заканчивает первый этап анализа выделением всех пиков ( положительных и отрицательных ) находящихся в ней. В результате этого этапа выделяется последовательность положительных и отрицательных пиков, необходимых для дальнейшего выделения и классификации волн на основе грамматики 02 .

Распознавание волн: на втором этапе с помощью грамматики 02-{Уп>Л,Р,'ЮГ}. распознаются волны и классифицируется следующим образом:

а) Волна определяется тремя последоватсльнами точками, выделеными на первом этапе: пики (1ГП,АГП);(1',Л'),(1Г,ЛГ), где:(1т,Ат) - экстремальная точка волны, (г',А');(1Г,АГ) -левая и правая точка граница волны . Таким образом, определяются элементы множества терминальных символов У{ грамматики (Ь б) С помощью множества правил волна идентифицируется по синтезируемым атрибупм: Амплитуда, Длительность, Форма.

Значение каждого атрибута вычисляется по следующим выражениям: амплитуда: МАХ{АВ5(А'- Аш),АВ5(Аг- А™)}, длительность: ^Ч1;

Атрибут "Форма", как описан в структурной модели ЭЭГ и имеет два значения: "плавная","острая", в зависимости от коэффицента р= Ш, где :

А™ 4- Л"

если р>б1 то форма принимает значение острая, а в противном случае плавная. После выделения волн синтаксический анализатор начинает их классификацию на основ признаков Р1, предусмотренных в грамматике а. Например для альфа-волны Р5<=( 75гш<Длнтельность < НОгш) АИЛ (Форма ="плавная"). В результате сказанного выш сигнал преобразуется в цепочку лексем вида <тип,значение>, где тип - есть элемен множества {альфаВолна, бегаВолна, тетаВолна, дельтаВолна, остраяВолна, пик, артефакт},; значение лексемы - тройка (Амплитуда, Длительность,Форма). Далее оцениваютс: различные числовые характеристики, описывающие выделенные волны , для использован«: на этапе принятия диагностического решения .

В заключительной части главы рассмотрены принципы построения многоуровневой признакового описания в задачах обработки сигналов пространственно-временного тип; применительно к системам подповерхностной геолокации на базе сверхширокополосноп радиолокационного излучения. Сформулированы основные задачи формировани признакового описания в задаче классификации подповерхностных объектов. Предложен! методы обнаружения и выделения сигналов подповерхностных объектов на основ использования методов двумерной пространственно-временной фильтрации использованием нового принципа "прецезионного" вычитания, позволившего существент повысить эффективность выделения обнаруженного объекта на фоне мешающих отражений. Существенное улучшение качества выделения подповерхностных объектов получено использованием метода фильтрации шумовых компонент на базе использовали дискретного №ауе1е1-преобразовання. Предложены процедуры \уауе1е1-фильтрации дд подавления высокочастотных шумов и мешающих отражений от поверхности земли Разработанная модель признакового описания основана на представлении пространственно временного сигнала как полутонового изображения, сегментации полученной изображения, выделении контуров, формировании набора признаков, описывающих контур; ( геометрические признаки, развертка по радиус-вектору, структурные признаки на основ нечеткой модели).

В главе 3 рассмотрены проблемы устранения априорной неопределенности в задача: распознавания сигнальной информации на основе использования принципе: инвариантности. Рассматриваются задачи связанные с проблемами учета влияния среды н; формирование сигнала на входе РС.

В общем виде можно описать влияние канала распространения сигнала соотношением: ^.ыхО) = А (£,х(0), где оператор А = А1 ® А2 ® Аз ® А4 , с компонентами: А] - оператор мультипликативных искажений ;

Аг - оператор, определяющий искажения сигнала, связанные с неоднородностью средь распространения;

Аз - оператор, определяющий частотно - зависимые искажения ; А4 - оператор, определяющий аддитивные искажения сигнала.

Априорная нсопределеность в такой модели формирования сигнала определяете: отсутствием априорных знаний об операторах А!, в частности, могут быть неизвестнь отношение сигнал/помеха, характеристики мультипликативных помех, частотны характеристики канала и т.д. Рассматриваются задачи устранения априорно! неопределенности для параметрических моделей сигналов для случая функционально определенных и функционально-неопределенных моделей. В общем виде модел: формирования признакового описания сигнала представляется ка х = Р (х 0 ; Я1,... Я где х° - вектор исходных признаков, х- вектор признаков н;

входе распознающего устройства, А,,.Лк - некоторые неизвестные параметры канала распространения, рассматриваемые как мешающие параметры.

Разработан подход к построешпо инвариантных к мешающим параметрам признаковых описаний сигналов, основанный на теоретико-групповых представлениях. Используется понятие функций, инвариантных относительно группы преобразовании в . Функция называется инвариантной относительно группы преобразований тогда и только тогда, когда она постоянна на каждой траектории g( Зс°), т. е. <р ( ) ) = ф ( х") для всех х" е X и g е в. Функция Т(ж) называется максимальным инвариантом (МИ) относительно группы преобразований в, если она инвариантна и если выполняется условие: из равенства Т(х0))=Т(х(2)) следует, чтох<2) = ¿(х<0) для некоторого 8 св. Таким образом, задача устранения априорной неопределенности сводится к проблеме нахождения признаковых описаний, являющихся максимальными инвариантами сответствующих групп преобразований. Указанный подход является весьма эффективным, однако он требует знания сответствующих групп преобразований и методов синтеза самих максимальных инвариантов, общей теории которого не существует. В работе рассмотрены ряд моделей преобразования сигналов, допускающих представление с помощью групп преобразований и разработаны алгоритмы построения максимальных инвариантов для этих групп. С помощью такого подхода решены следующие задачи:

- получены инвариантные признаковые описания для случая распознавания сигалов в условиях наличия нескольких помех аддитивных помех с неизвестной мощностью;

- исследованы вопросы построения инварианпгых описаний в условиях нестационрных помех;

- получено инвариантное преобразование для случая частотно-зависимого затухания сигнала при неизвестной дальности, а также при неточном знаниии функциональной зависимости коэффициента затухания от частоты;

- разработана комплексная инвариантная форма представления признакового описания при наличии аддитивных помех и частотно-зависимого затухания;

предложены методы построения инвариантных описаний сигнала на основе регрессионных зависимостей;

- разработан алгоритм адаптивного формирования инвариантных описаний на основе методов обучения.

В качестве примера рассмотрим формирование инвариантного признакового описания для случая нескольких аддитивных помех. Рассматривается модель признакового описания в

виде:

У 7 0 о

л1лп, , где Хс -вектор признаков сигнала, х п -нормированный

¡ = 1

вектор помехи , X о, - неизвестные коэффициенты.

Группа преобразований, соответствующая этой модели, имеет вид:

к

»=■1

= {£о: 8оХ = ¿о*} .....О, = ^1^,х=х+А;х'>п1}.....Ок=^к^кх = х + А,х*к \.

МИ относительно группы в получен в виде : у = -—, где А = АкАкл...А1, где :

Д - матрица линейного преобразования, удовлетворяющая условию :

Геометрическая интерпретация инвариантного преобразования заключается в том, что мы выбираем новую систему координат, к осей которой совпадает с направлением векторов помех х„ В дальнейшим эти координаты не включаются в новый вектор признаков. Для построения нового базиса, в частности, может быть использована процедура ортонормализащш Грама-Шмидта.

Для предложенных инвариантных признаковых описаний получены сравнительны! оценки эффективности распознавания, по сравнению с распознаванием на основ< неинварианггных признаков как в условиях помех, так и на чистых сигналах. Показано, чн применение инвариантных описаний существенно повышает эффективность распознавания 1 условиях помех, давая при этом незначительное ухудшение по сравнению с оптимальны», правилом решений, построенного для чистых сигналов.

Другим подходом к устранению априорной неопределенности являете; непосредственный синтез инвариантных решающих правил на основе решенш оптимизационных задач. Этот подход может быть использован для синтеза решающи; правил заранее определенного класса, например, линейных при решении зада1 распознавания случайных процессов по их спектральным характеристикам. Рассматривав случай к помех, определим отношение сигнал/помеха для каждого вида помех как :

2 ^ _ ^ з где МГШГНПГГГК ГЫГНЯТТЯ л-2 .

2_и, . , ,, где сг - мощность сигнала, су - мощность i-он помехи.

Можно показать, что для линейной решающей функции = - у» ПРИ подстановке н; вход распознаваемого вектора, смешанного с вектором помехи, решающая функция будс

иметь вид:

t й)1

_/=\_ уw xm~wo , то-есть имеет место смещение порога Дио, что приводит i

ы) Ч,

появленшо дополнительных ошибок, зависящих от отношения сигнал/помеха. Дл построения решающей функции, независящей от уровня помех (отношения сигнал /помеха достаточно потребовать , чтобы имело место условие Ди'о=0. Таким образом , можн< сформулировать в общем виде условие непосредственного сшггеза помехоустойчиво! решающей функции:

max J(\v,w ) = max M{L{x',w,w0)

^ w,M>0 ieX

р(х ) = йтх -и- для всех 7=1,....к,

т> т О

гДе Ь(х\М/,М>^) - функционал качества решающего правила, Х- множеств«

классифицируемых векторов. На основе использования полученного условия получень следующие результаты:

разработаны непарамстрические методы построения помехоустойчивой классификатора;

получены обобщенные алгоритмы обучения помехоустойчивого классификатора основанные на применении рекуррентных методов адаптации; разработан параметрический метод обучения классификатора для случая двух классо) с равными матрицами ковариаций;

получено линейное приближение формулы для решающей функции в случа* нестационарной по спектру помехи; получен метод учета возможных флуктуаций помехи при обучении;

разработан алгоритм построения помехоустойчивой разделяющей функции для случая двух классов с неравными ковариационными матрицами при наличии одиночной помехи;

получены формулы для расчета вероятностей ошибок классификации линейных решающих правил в условиях помех;

- проведена оценка условий практической применимости предлагаемого метода построения помехоустойчивой распознающей системы.

В частности, приведем результаты построения помехоустойчивого аналога дискриминантной функции Фишера. Как известно дискриминант Фишера для случая разделения двухклассов определяется следующим весовым вектором: =£ч£) = £~1 , где р - вектора математического ожидания классов, Е-

матрица ковариации классов. Полученный помехоустойчивый аналог имеет следующий вид для случая одной помехи х •

Проведенное исследование представленного метода построения линейных, инвариантных к помехам решающих функций показал преимущество их применения для класса задач распознавания, в котором заранее определен тип решающей функции.

В главе 4 рассмотрены модели и алгоритмы устранения априорной неопределенности, связанной с обнаружением изменений статистической структуры сигнала в процессе функционирования системы. Такая проблема является весьма существенной при решении разнообразных прикладных задач. В частности, в работе рассматривается проблема устранения артефактов (нарушений, связанных с непредсказуемыми изменениями режима регистрации сигналов), возникающих в процессе функционирования электроэнцефалографических систем. Появление артефактов порождает весьма сложную модель априорной неопределенности, требующей комплексного подхода к ее преодолению.

Если рассматривать сигнал электроэнцефалограммы как многоканальный случайный процесс, то появление артефакта можно интерпретировать как изменение статистических свойств процесса в некоторый момент времени. Такая задача по постановке близка к задаче обнаружения разладки в динамтеских системах. Существенная проблема при выделении артефактов заключается в совпадении их по своим характеристикам с феноменами ЭЭГ, например пароксизмальной активностью, которые не являются артефактами, а вызваны некоторой патологией в работе центральной нервной системы. Поэтому для правильного выделения артефактов возникает потребность в разработке специальных подходов, использующих методы автоматической классификации. В целом показано, что общую задачу выделения и удаления артефактов необходимо разбить на три подзадачи:

• задачу сегментации нестационарного сигнала на стационарные подпоследовательности с использованием методов обнаружения разладок в динамических системах;

• задачу классификации выделенных участков;

• задачу фильтрации обнаруженных артефактов.

Рассмотрены три случая способа задания параметров модели 9, в зависимости от уровня априорной информации до и после разладки.

1. Значения вектора 9 до и после момента изменения известны точно.

2. Значения вектора 9 до момента изменения известны точно, а после описываются уравнением ОНЭф+Хс.

т

Ё^Ар ], где вектор р = п + Й -23с • *) >¡2

3. Значения вектора 0 до момента изменения известны точно, а после известно, что они находятся вне некоторого эллипсоида с центром в точке 8.

За основу алгоритма выделения артефактов был принят алгоритм кумулятивных сумм, так как у него наименьшая вычислительная сложность, и для его применения нет необходимости заранее знать не только математические модели всех типов разладок, но даже и их количество.

Пусть случайная векторная последовательность {Х^} имеег распределение Р(Х1|/0) с плотностью распределения, принадлежащей параметрическому семейству а(Х^/0). Вектор параметров 8еЫ.г и имеет постоянную размерность г. До момента 10-1 включительно, параметр 6 принадлежит области £ 1 (6сП| при г < 1д-1), а затем области (Ое^ ПРН I £ Области £1| и П2 не имеют пересечений. В момент 1ц вектор параметров 9 скачком переходит из в О^.

Рассматриваемый алгоритм последовательного обнаружения изменения свойств сигналов характеризуется средним временем запаздывания в обнаружении изменения свойств:

и средним временем между ложными тревогами

Г = £(*.//.<*,).

где Е(*/*) - условное математическое ожидание, ^-момент остановки наблюдений.

Для описания статистических свойств алгоритма используют функцию среднего времени от начала наблюдений (СВН) до момента ^ при постоянном параметре 6:

Ц6)=Ее(1а). Если то Ц6)-среднее время от начала наблюдений до момента подачи

ложной тревоги. Если ОеГ^, то 1.(0)-среднее время запаздывания в обнаружении. То есть

функция ЦО) играет роль функции мощности в задаче проверки статистических гипотез. В основе разработанных методов обнаружения артефактов лежит использование алгор1ггма кумулятивных сумм (АКС), в основе которого следующий метод оценки ^

г. =М{? :£,>/»},

/ ..л. "IV

, £„ = О, (V) = тах(0, х),

. 0}1 (х,) 0,АХ,))

(д:) = а{х,1 в- П,), ео2 (х,) = / в = П2), где Ь- порог, выбираемый заранее.

АКС представляет собой многократно возобновляемый из нуля последовательный критерий отношения вероятности (ГЖОВ) А. Вальда. У этого критерия нижний порог равен нулю, а верхний - Ь. Многократное возобновление ПКОВ продолжается до попадания решающей функции на верхний порог. Г. Лорденом была доказана асимптотическая оптимальность этого алгоритма в смысле критерия, минимизирующего величину Ег (/а).

Рассмотрены предложенные автором модификации метода кумулятивных сумм для обнаружения разладки, в зависимости от априорной информации о налаженном состоянии модели и характере разладки. Приведены аналитические оценки функции среднего времени наблюдения, так же были рассмотрены различные методы настройки алгоритма при

отсутствии точных знаний о налаженном состоянии. Приведены параметрические, выборочные и адаптивные методы настройки алгоритма кумулятивных сумм.

Рассматривается применение алгоритма кумулятивных сумм для обнаружения изменений в сигналах, описываемых авторегрессионной моделью. Приведены аналитические оценки функции СВН для первого и второго способа задания разладки. Так как аналитических оценок функции СВН для наиболее важной для практического применения третьей модели разладки не существует, то было проведено статистическое моделирование процедуры обнаружения разладки и исследованы стат истические свойства алгоритмов.

Алгоритм кумулятивных сумм при неизвестном значении параметров авторегрессии после разладки выглядит как:

я, = (А., (0)-£(",))*+

где

С .г ,

п.

7 И КЮ-п,

у,=- ¿г;

V

а Г(0)=Ед (XjXj )- ковариационная матрица АР-

Момент времени t вычисляется по формуле

где ¡/.=— ¿^(W-r Т0

последовательности,

п^ -счетчик повторений АКС.

При точном знании "налаженного" вектора параметров модели и направления разладки вторая модификация обладает лучшими статистическими свойствами, однако при неточном знании "налаженного" состояния третья модификация алгоритма кумулятивных сумм показывает более хорошие результаты, что делает его более пригодным для практического применения. Если вектор параметров является марковским процессом первого порядка, то при малой средней скорости изменения параметров, алгоритмы показывают практически такие же результаты, как и в случае постоянных параметров. То есть, если алгоритм оценивания параметров модели "успевает" следить за изменениями параметров, то приведенные алгоритмы молено использовать, заменяя вектор параметров модели на его оценку на каждом шаге, если же средняя скорость изменения велика, то возникает большая вероятность ложных тревог.

Наряду с рассмотренным методом на основе АКС в работе предложены алгоритмы обнаружения изменений свойств сигнала, основанные на использовании спектральной меры различия на основе дивергенции Кульбака.

При решении задач классификации и удаления артефактов с учетом нестационарности сигнала в работе использовались методы основанные на применении wavelet -преобразования. Это преобразование позволяет разложить функцию по компактным, хорошо локализованным по времени и частоте, базисам, и при этом имеет полиномиальную сложность. Оно имеет хорошее разрешение по времени н плохое разрешение по частоте в области высоких частот и хорошее разрешение по частоте и плохое разрешение по времени в области низких частот. Подход дает хорошие результаты, особенно когда компоненты сигнала с высокой частотой имеют небольшую длительность, а низкочастотные компоненты - достаточно большую. Большинство сигналов, встречающихся в практических приложениях, чаще всего имеют именно такую структуру.

Рассмотрены вопросы выбора наиболее подходящего wavelet-разложения сигнала. Приведен алгоритм поиска наилучшего базиса по полному дереву разложения (Wavelet

Packet). Общая схема разложения имеет вид двоичного дерева и сложность порядка N(lg(N)). На каждом этапе разбиение можно прекратить. Предлагается для каждого узла разложения рассматривать аддитивную статистику, и в зависимости от результата продолжать разбиение или остановиться. В качестве статистики предложено рассматривать энтропию wavelet-коэффициеитов E=-Exi2l0gx;. Если энтропия "предка" больше чем сумма энтропии "потомков", то продолжаем разложение, в противном случае останавливаемся. Таким образом, мы можем "адаптировать" базис под конкретный сигнал.

При решении задачи классификации обнаруженных участков сигнала на классы "артефакт"-"не артефакт"-"тип артефакта" качестве признаков для классификации выделенных участков использовали нормированную плотность энергии в узлах дерева разложения wavelet packet:

I с,»2

^ =_ n-N 17*_ .

N/2'

где i - номер класса;

j- номер признака;

сд(п) -коэффициенты разложения сигнала i-ro класса в узле с номером].

Для улучшения качества классификации артефактов разработан способ вычислена коэффициентов wavelet-фильтра, минимизирующего энергию взаимной корреляционно? функции wavelet-коэффициентов 2-х сигналов. Для удаление артефактов из сигнал; предложена схема адаптивной wavelet-фильтрации.

В главе 5 описываются принципы построения многоуровневых систем распознавание на основе концепции сложных классов и использования разнородных систем признакового описания.

Рассмотрена модель представления разнородной признаковой информации на входе PC. Будем предполагать, что в описание объекта классификации могут включатьо количественные, качественные, бинарные и именованные признаки. Таким образом, объею может быть описан вектором признаков:

X,, • • • X..

... х_

состоящим из ш-однородных групп ДЛИНОЙ /Г; каждая, I — \,т .

Введем понятие «неделимого» поднабора признаков. «Неделимым» поднабором будсь считать подмножество таких признаков из набора X, которые в любой ситуацш присутствуют или отсутствуют только совместно. Очевидно, что набор X, который далее

т

будем называть полным набором, представим в виде X = X, , где X, , 1 = 1, ... ,т •

/=1

неделимые поднаборы признаков. Любую ситуацию /? можно описать множество!! индексов используемых в ней поднаборов X, , а набор признаков, измерение которые возможно в ситуации Р ; = {;.,...,;, },- представить в виде Хд = X, . I

Р >•=р

соответстви с этой постановкой на основе использования теории алгебраических структу{ обоснована многоуровневая модель РС, представленная на рис.2

На рисунке использованы следующие обозначения: ПК - предварительный классификатор или распознающее устройство , работающее с признаками из X¡ ; tp - признак

ситуации, управляющий подключением выхода ITK¡ к блоку выработки комплексного решения (БВКР), который на этапе обучения по ответам ПК, строит элементы 1\(/?), соответствующие выбранным критериям остановки, а на этапе распознавания принимает решение о принадлежности к одному из классов основного алфавита на основе ответов IIK¡. Концепция "сложных классов" основывается на представлении что класс не является чем-то однородным, а допускает внутри себя определенную иерархию, то есть состоит из совокупности подклассов, которые в свою очередь могут распадаться на более "мелкие" субподклассы и т.д. Анализ структуры класса путем выделения таких подклассов дает в конечном итоге многоуровневое решающее правило и одновременно с классификацией в заданном алфавите будет проводиться классификация в более "мелких" алфавитах.

Инструментом для анализа структуры классов являются алгоритмы группировки (кластеризации) данных. Предложен эффективный алгоритм классификации, использующий кластер-анализ для формирования подклассов "сложного класса" (алгоритм АВП) . Алгоритм ориентирован на описание данных с использованием аппроксимации плотностей вероятностей смесью нормальных распределений. Для обеспечения принятия общего решения в структуре РС , представленной на рис. 2 предложен алгоритм "Геконал", основанный на построении миноров-эталонов для каждого класса. Рассмотрим сущность алгоритма.

Минором какого-либо вектора будем называть вектор, полученный из данного вектора путем замены символом "-" (неопределено) одной или более компонент. Количество значащих компонент минора определяет его позиционность М.

Определяются следующие базовые понятия для векторов

а(а„...,а\Ъ{Ъ„...,Ъг): ___

равенство (а = Ь), если 6Г, = bn i = 1,г ;

ортогональность (aJ-6), если 3 /: Ф b¡,

er¿*-,¿,

поглощение (a absb) а поглощает Ь, если все компоненты a¡, не равные -, равны соответствующим компонепентам b¡ \

коллинеарность (а || Ь\ если имеются хотя бы две пары одноименных компонент с индексами /2, таких, что а^ Ф —, b¡2 Ф - , а^ = = —.

Задача обучения состоит в нахождении С групп (С - число классов) миноров, называемых минорамн-эталонами (м-э). Каждая группа миноров-эталонов EL¡ , L= 1 ,С поглощает соответствующую выборку 7¿. и не поглощает векторов альтернативных выборок TL. , L¡ Ф Lj. Набор м-э будет минимальным, если все входящие в него м-э будут попарно

ортогональны или коллинеарны. Предлагаемый алгоритм обучения основан на использовашп! восходящего процесса построения наборов м-э, начиная с м-э, имеющих одну значащую компоненту, и в дальнейшем наращивании количества значащих компонент (так называемый показатель позиционности м-э). Поэтому этот алгоритм называется восходящим алгоритмом обучения.

С целью минимизации процесса перебора из выборок 'Гц (¿/= 1,С) формируются новые выборки Тц, получаемые заменой одинаковых векторов, входящих в Тц, на их единичного представителя. В практических задачах длина Тц оказывается существенно меньше длины исходной выборки Тц. Выборки 7) . непосредственно используются в ходе построения м-э, а также при дальнейшей минимизации их количества. Процесс порождения м-э осуществляется путем поочередного анализа минора каждого вектора ¡П/ ., ] = 1,©^ ,

> I

где ©^ - длина обучающей выборки класса Ь.. i

Доказана теорема сходимости алгоритма обучения за конечное число шагов (теорема о достижении непродуктивной фазы восходящим алгоритмом обучения).

Решающие правила, получаемые с помощью алгоритма "Геконал", могут быть легко переведены в набор продукционных правил. Это дает возможность применить данный алгоритм для автоматической разработки базы знаний обучаемой экспертной системы, решающей задачу распознавания.

В главе также рассмотрены вопросы оптимизации решающих правил многклассового распознавания при использовании концепции «сложных» классов, при построении системы линейных разделяющих функций между подклассами. Рассмотрены задачи минимизации числа частных решающих функций и исследована возможность построения эффективного общего решающего правила.

В задаче оптимизации распознающей системы по объему Вэ набора используемых разделяющих функций показана эффективность использования структурной матрицы А, характеризующей взаимное положение каждого из разделяемых классов (подкласов] относительно разделяющих гиперплоскостей. При этом уменьшение показателя Вэ достигается путем сокращения структурной матрицы А. Предложен способ сокращение структурной матрицы А за счет приведения подобных и удаления поглощающих строк. К достоинствам способа относится то, что с ее применением удается совместить этапы построения и сокращения матрицы А. Это дает существенную экономию памяти для программ обучения. Разработаны алгоритмы построения параллельных и последовательных многоклассовых решающих правил. При построении параллельного решающего правиле многоклассовой классификации предлагается после построчного сокращения структурной матрицы А включить этап поэлементного сокращения этой матрицы. Рассмотрено двг способа поэлементного сокращения с учетом и без учета текущих (в ходе сокращения] изменений матрицы А. Второй способ обеспечивает более эффективное сокращение матрицы и является предпочтительным для построения распознающей системы. Пр>: построении последовательного решающего правила исследованы критерии Выборг очередной решающей функции. Предложенный критерий максимального разделена обеспечивает построение наиболее эффективного дерева разбиения множеств и являете? предпочтительным для построения многоуровневой распознающей системы.

В главе б рассмотрены методы и алгоритмы построения многоуровневых систел' распознавания на основе деревьев решений. Деревья решений, помимо удобногс многоуровневого представления решающих правил, обеспечивают мощный аппарат дл> обучения. Удобство деревьев решений также объясняется легкостью введения расстояню на дереве и простотой интерпретации дерева решений человеком. Разработаны ^ исследованы методы построения деревьев решений, основанные на использовании граф-схемного подхода. Граф-схемный подход развит применительно задачам четкого I нечеткого распознавания образов. Показано также, что использование граф-схемногс

подхода открывает возможности построения обучаемых экспертных систем, основанных на продукционном представлении знаний для решения задач, связанных с проблемами распознавания.

Описывается алгоритм построения детерминированной (четкой) граф-схемы С(Х). Граф-схема может быть задана на основе множества наборов значений признаков О(Х) = {Xг }, где X^{1= 1,2,...,Гд) - наборы значений признаков; г^-С

число наборов значений признаков в граф-схеме.

В процессе анализа обучающей последовательности вектор Х(х^,...) признаков с их значениями условно делится на две части: предысторию (ЛГ — /)-го порядка и следующий признак (' = 1,2,...,//). При анализе применяется правило: если

при одинаковых предысториях (ТУ-/)-го порядка изменение значения (Л^—/ + 1)-го признака влияет на изменение классификации, этот признак является существенным и должен быть сохранен; в противном случае признак является безразличным для данной предыстории и может быть исключен из рассмотрения. С использованием этого правила обучающая последовательность анализируется столько раз, сколько признаков содержит вектор X, причем после каждого разового акта анализа длина предыстории уменьшается на один признак. Фиксирование при этом всех фактов, когда при одинаковых предысториях любого порядка изменение значения следующего признака влияет на изменение классификации, дает возможность затем синтезировать граф-схему.

Если признак со всеми его значениями не влияет на изменение классификации, то он является не просто несущественным, но и несет функцию помехи для однозначного распознавания и потому исключается из граф-схемы. В результате исключения всех подобных признаков достигается минимизация их в граф-схеме, вследствие чего уменьшается число сравнений в процессе распознавания.

При принятии с помощью граф-схем решения о принадлежности анализируемого объекта к одному из образов определяется сходство этого объекта с какой-либо из групп на основе анализа признаков и их значений.

В работе исследована задача устранения неопределенности при принятии решений с использованием граф-схемы. В качестве эффективного способа решения этой задачи предложено использовать бинаризацию признаков. Это значит, что каждый многозначный признак заменяется его двоичным представлением и в качестве новых признаков используются значение двоичных разрядов 0 или 1. Показано, что при использовании метода бинаризации признаков возможно полное устранение отказов.

Исследованы свойства решений, получаемых с помощью граф-схем. Доказаны свойства наилучшего продолжения обучающего множества для бинарных и линейно-упорядоченных небинарных признаков.

Разработан подход к использованию нечетко определенных данных при построении деревьев решений. Предложенная процедура позволяет строют нечеткие деревья решений на основе базового алгоритма построения четкой граф-схемы. Для описание нечеткости данных используется концепция теории возможностей.

Сформулирована постановка задачи нечеткого обучения:

Пусть:

1. (&,сг(£2),Р) - вероятностное пространство над конечным О.

N -

множество нечетких признаков с совместным распределением Х:Г2-»[0,1]®, определяющим пространство нечетких признаков 3 = [0,1]^, где

о = FLD - декартово произведение областей значений признаков, и для любого нечеткого i

события q е[0,1]^ его образ в 3 есть X{q):

WbD X(q){d) = Sup max{q(a),X((0,d)}.

a e£l

3. - множество нечетких классов p^.Cl—>[0,1]. Множество классов задаеп

пространство нечетких классов а и пространство нечетких решений о^'.СТ = [0,1]^ \

L =

X^ql),X2{ql),...,XN{ql) Xx{q\X2(ql\...,XN(ql)

У<

I

Ь- обучающее множество, то есть множество пар, где первый элемент каждо!

пары - образы нечеткого события и его дополнения С[ , а второй - класс, к которому эт< событие отнесено. Требуется:

Построить по Ь нечеткое решающее правило (т^З—><7 , оптимальное п< заданному критерию.

Возможна и более общая постановка задачи, когда каждый обучающий приме] содержит указание не на один класс, но на распределение возможностей и необходимости принадлежности его классам:

4'.

L' = \

X$\X2{ql),...,XN{ql)

\сп

q

9 n'

<7.

I I

где нечеткие множества б [О,]]1 1 задают распределения возможностей :

необходимостей: С^(Р^) есть возможность, а М^(Р^) - необходимость принадлежност

данного обучающего примера классу р1. Такая постановка задачи соответствует случак когда "учитель" не выбирает примеры из классов, а наблюдает самопроизвольн происходящие события, оценивая их признаки и классифицируя их с помощью идеальног классификатора, который в силу нечеткости событий и возможного пересечен™ классов н может быть уверен на все 100%.

Задачу 4'. можно свести к задаче 4 , введя в обучающее множество М (по числ классов) новых обучающих примеров вместо каждого старого. Причем каждый новы пример относится строго к одному классу.

Введено понятие нечеткой граф-схемы, предложен метод формирования нечеткот правила решения на основе обобщения алгоритма построения четких граф-схег, Предложенный алгоритм позволяет с использованием нечеткой обучающей выборк построить граф-схемы возможностей и необходимостей для оценки принадлежност заданного вектора признаков к определенному классу .

Приведем краткое описание алгоритма построения граф-схемы возможностей л обучающему множеству Ь.

1. Заменяются в обучающем множестве величины X. {(}) на

X (д) П X ((}) (операция усечения). г г Т

г

2. Строится новое обучающее множество с четкими обучающими примерами. В этом множестве каждому обучающему примеру из Ь будет соответствовать

П| АТ (<7) | новых примеров вида: / ' ^ ;

8Л, ... , 3 ,ЩЩх.(д)((1.) 1 N г

, Р}

где с! еЦХ.(д)т =Г>£.

Так как задача обучения содержит взвешенные обучающие примеры, то возможность 5го, что данный обучающий пример относится к классу умножается на шш:

8 , ... , 8 Х Ш )-С{Р])

1 N /

,Р]

3. В качестве конечных узлов 1раф-схемы избираются классы Р^ . Далее обучающее ножество последовательно свертывается по количеству признаков от п = N + 1 до 11 — 0 .

4. Во множестве обучающих примеров выделяются классы эквивалентности, эстоящие из примеров, первые п — 1 значений признаков которых совпадают.

5. При п = N + 1 для каждого класса эквивалентности строится узел с дугами, вс.цу-(ими в классы, взвешенными наибольшими значениями признака X^ + ^ для данного

пасса.

6. При п < N возможны следующие варианты:

а. Все обучающие примеры из класса эквивалентности соответствуют одному лассу. В этом случае ничего не делается.

б. Для каждого класса строится дуга, исходящая из нового узла. Веса всех дуг— бъединение значений признака Х^ для всех обучающих примеров, входящих в класс

шшалентности. Если некоторые точки (области значений признака Х^) не

окрываются объединением весов дуг, то эти точки включаются в веса дуг, ближайших к ям по метрике Л^. Т.е. выбирается ближайшая точка из О^, в которой функция

ринадлежности веса некоторой дуги не 0. В эту дугу и включается непокрытая точка, ричем, значение функции принадлежности которой в этой точке принимается равным иачению в ближайшей к ней точке.

7. Строится новое обучающее множество, в котором каждому классу эквивалентности оответствует один обучающий пример с /1 — 1 признаком. В качестве классов новым бучающим примерам назначаются либо реальные классы, либо сгенерированные узлы, (овое обучающее множество непротиворечиво и содержит п — 1 признак. Далее переходим пункту 4.

Граф-схема необходимостей строится аналогичным образом. Доказан ряд теорем о войствах нечетких граф-схем.

В главе 7 описывается новый подход к построению систем обучения в задачах аспознавания образов, основанный на методологии систем с ИИ и использовании метода ндуктивного обучения на основе векторов подмножеств и теории грубых множеств, [олучаемые решающие правила представляются в виде продукционных правил или

соответствующего дерева решения, что позволяет использовать разработанный алгоритм качестве операционного ядра в задачах разработки обучаемых экспертных систем. В работе предлагается метод представления обучающей выборки (ОВ), позволяют« компактно и "естественно" записывать обучающие примеры. Для этого вводится понял вектора подмножеств (ВП). Пусть ОВ представлена как тройка T={U,C,D}, гд U={ui,u2,...,um-i,um} - представляет собой конечное множество векторов (обучающя примеров), C={ci,c2,...,ck;-i,ck} - множество условных атрибутов и Vc¡e С, i=l,..,k поставлено соответствие множество значений Vc¡={vi,v2,...,vn.i,vn}. D - множество решающих атрибутог Введем для Veje С множество подмножеств Qc¡ каждый элемент, которого qj являете непустым подмножеством Vc¡, т.е. qj с Ve,. Тогда обозначим: S={si,S2,...,Sh,Sl} - множеств векторов подмножеств (ВП) обучающей выборки, при этом для Vsj , j=l,..,L каждок* атрибуту Ci, i=l,..,k поставлено в соответствие либо подмножество его значений qç Ve,, лиС q =Vc¡\q , либо * , если q = Vc¡. Если для Vs¡ каждому атрибуту с, соответствует card q= 1 , i такой вектор подмножеств называется вектором единичной мощности и совпадает "классическим" вектором ОВ. В общем случае Vsj может покрывать совокупность из векторов единичной мощности, тогда говорят, что вектор подмножеств имеет мощность Вектор подмножеств, в котором каждому атрибуту с, соответствует *, описывает в< пространство состояний. Число атрибутов вектора подмножеств, для которых card q * назовем размерностью ВП. Далее вводится алгебра для работы с векторами подмножест Определены следующие базовые операции для ВП : обобщения, специализаци вычитания, ортогонализации, пересечения. С использованием набора базовых операщ возможно осуществить корректное сокращение размера обучающей выборки 6i снижения её информативности, что является одной из наиболее важных задач распознавании образов.

Приводятся основные положения теории грубых множеств, рассматривается i приложение для нахождения решающих правил в экспертных системах. Предлагается мете индуктивного обучения, построенный на основе теории грубых множеств, используюц^ обучающие примеры, представленные в виде векторов подмножеств. Рассмотрим некоторь положения данного метода.

Информационной системой назовем упорядоченный набор из 4-х элементов:

S=<U',Q,v,f'>,

где: U' и Q - конечные множества, v - отображение, которое ставит в соответствие каждо.\ элементу Q конечное множество Vq, и f' - функция из U'xQ объединяющая в V все V, та что f ' (Х.Ч) принадлежит V для всех х и q. Множество состояний информационной систем U' представляет собой множество векторов подмножеств и может включать в себя состоят различной мощности. Значением f' (x,q) является Vxq - множество значений атрибута q состоянии X , причем Ущ Vq . Функция f'x: Q => V, определяется как f'x(q)=f'(x,q) называется информацией в S о состоянии х.

Пусть S=<U',Q,v,f'> - информационная система и пусть Р çz Q. Обозначим Р бинарш отношение над U', определенное как:

Pfry^f'^f'yíq)

для каждого qeP. При этом мощности состояний х и у равны, т.е. card х = card Неформально: Р (х,у) означает, что для каждого атрибута q из Р значения х и у - те же самы то есть, используя только свойства из Р, не возможно различить х и у.

1чевидно, что данное отношение является отношением эквивалентности. Для всех xeU' ласс эквивалентности Р, включающий х, обозначается [x]jr, а семейство всех классов квивалентности обозначается Р. Вводится также Р бинарное отношение над U', пределенное как:

P(x,y)of'x(q)nf')<q)^ ля каждого qeP. При этом мощности состояний х и у , в общем случае, могут быть не авны, т.е. card х Ф card у. Неформально: Р (х,у) означает, что для каждого атрибута q из Р начения х включается в у , то есть используя только свойства из Р, можно сказать, что х и у астично эквивалентны. Для всех хе U' класс частичной эквивалентности Р, включающий х, бозначается [х]р Пусть РсQ и Хс U'.

Гижнес приближение X, обозначаемое РХ , является набором, определенным слёдующим бразом:

РХ= { х б U' : [x]p-çX }. [астично нижнее приближение X, обозначаемое РХ , является набором, определенным ледующим образом:

PX={xeU':[x]pçX}. '.ела над состояниями частично нижнего приближения выполнить операцию разложения, то случившиеся состояния единичной мощности распадутся на два подмножества, одно из оторых может быть отнесено к нижнему приближению:

РХ = Р'Х1Ш,

rçe РХ - нижнее приближение, полученное из частично нижнего приближения, ÎÏ-

ставшееся подмножество.

1ножество:

Posp(X) = РХ U Р X азывается Р - положительной областью множества X. [усть: F={Xi,X2,...,Xn} семейство таких наборов, что XjÇU'. Тножество:

Posp{F)= JJp (PXj U Р Xi ) азывается Р - положительной областью семейства F.

Элемент х принадлежит Р - положительной области семейства F тогда и только тогда, когда ассматривая только свойства из Р, возможно единственно определить набор X;, который одержит х. коэффициент:

card Posp(F)

ур(Х)= ---

card U

азывается Р - качеством приближения F. Р - качество - коэффициент всех состояний, для оторых можно найти i такое, что х принадлежит Xi, имеющему только свойства Р. [абор атрибутов R çz Р называется относительным переносом Р по отношению к В или росто В - перенос Р, если R - максимальное независимое подмножество Р по отношению к |. Не трудно видеть, что если Р=В, тогда относительный перенос Р к В идентичен с ереносом Р. Аналогично, если R - относительный перенос Р к В, тогда Posr(B*)=Posp(B ).

Исследование зависимостей среди атрибутов ведет к определению подмножества атрибутов которые должны оставаться в информационной системе. Выбор такого подмножества важен практически.

Пусть Р с Q, реР. Атрибут р избыточен в Р, если Р\{р}=Р, иначе атрибут р - непереносим из Р. Набор всех непереносимых атрибутов в Р называется ядром Р и обозначается:

CORK(PH реР •• РЧР}*Р }

Обозначим RED(P) - семейство всех переносов Р. В этом случае верно:

CORE(P)= р| В

BíRED(P)

Атрибут реР избыточен в Р по отношению к В (В - избыточный), если Posp(B )=Posp\¡p}(B ] иначе атрибут р - непереносим из Р по отношению к В (В - непереносимый). Относительное ядро Р по отношению к В (В - ядро Р) - множество всех В - непереносимых атрибутов из Р.

COREB(P)={ реР : PospCBVPosphp^') } Для относительного ядра истинно следующее свойство: COREB(P)= П В . BEREDB(P)

Если Р=В, тогда ядро и относительное ядро равны.

На основе данных положении построен алгоритм генерации решающих прав! продукционного типа для распознающей экспертной системы. В главе так, рассматривается метод минимизации числа решающих правил. В главе 8 описываются инструментальные средства и программные систем разработанные для решения задач распознавания сигнальной информации на осно предложенных в диссертационной работе теоретических методов, алгоритмов и конкретш практических решений. Реализованы и внедрены, следующие программные средства:

инструментальный комплекс программ "Геконал" для разработки многоуровнев! систем распознавания на, основанный на использования разнородных признаков концепции сложных классов;

- инструментальный пакет программ "КЛАГАС" для разработки многоуровнев1 распознающих систем с инвариантным решающими правилами и ошгимизаци многоклассовой процедуры принятия решений;

- инструментальный программный комплекс "Граф" для построения сисл распознавания на основе четких и нечетких деревьев решений;

инструментальный комплекс "MLEARN" для разработки обучаемых дигностических распознающих экспертных систем на основе алгоритмов с использованием вектор подмножеств и теории грубых множеств;

интегрированная система для анализа и интерпретации ЭЭГ сигналов; интегрированная система "Гео" для распознавания подповерхностных объектов задаче геолокации;

- интегрированная экспертная обучаемая система "ЭСГЛС" для обеспечения работы оператора гидроакустического комплекса при решении задач классификации;

- программный комплекс для решения задач устранения артефактов в ЭЭГ сигналах;

- пакет программ "БАБ-ЗГ' для решения задач анализа обнаружения и интерпретации гармонических и полигармонических сигналов для стационарной и нестационарной модели сигнала;

пакет программ для авторегрессионного анализа случайных процессов. Разработанные программные средства использованы для решения задач распознавания игнальной информации применительно к гидроакустике, обработке биомедицинской тформации, геолокации.

ОСПОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Выполненая диссертационная работа содержит исследования, направленные на ;омплексное решение задачи создания математического обеспечения для систем ^опознавания сигнальной информации в условиях априорной неопределенности, включая в ебя теоретические основы разработки таких систем, конкретные алгоритмы решения задач т всех уровнях распознающей системы и разработку инструментального программного >беспечения и прикладных программных систем для решения широкого круга практических адач.

1. Предложен общий подход к построению многоуровневых систем распознавания игнальной информации в условиях априорной неопределенности. Подход основан на (екомпозиции модели описания сигнала на разнородные компоненты, связанные с 1азличными процессами формирования сигнала, идентификации типа априорной [сопределенности, разработке методов ее преодоления, формировании многоуровневой истемы признакового описания и принятия решений.

Предложенная общая концепция построения систем распознавания сигнальной тформации определяет комплексный подход к процессу разработки математического и 1рограммного обеспечения таких систем, расширяя известные подходы к построению истем распознавания за счет объединения принципов многоуровневой обработки [нформации и методов преодоления априорной неопределенности.

2. Разработаны методы и алгоритмы построения многоуровневого признакового описания (ля сигналов различных типов. Предложены методы и алгоритмы обнаружения армонической и полигармошгческой структуры шумовых случайных сигналов с [искретным спектром для стационарной и нестационарной модели сигнала, оценивания трамегров и идентификации обнаруженных гармонических компонент, построения их [ризнакового описания. Разработаны структурные модели сигналов применительно к адачам обработки биомедицинской информации. Предложена двухуровневая система юстроения классификационных признаков на основе разработанных грамматик для шисания пиков и волн в ЭЭГ сигналах.

Предложены алгоритмы формирования признакового описания сигналов, заданных в ¡ространственно-временной области, применительно к задачам геолокации. Разработана гтруктура многоуровневого описания сигналов подповерхностных объектов в геолокаторе и основе представления их в виде полутоновых изображений.

3. Разработаны методы преодоления априорной неопределенности при искажении :игналов в среде распространения, на основе формирования инвариантных признаков для «мелей искажениий сигналов, допускающих описание с помощью алгебраических групп

преобразований. Предложены алгоритмы построения инвариантных признаковых описани случая нескольких аддитивных помех, модели частотно-зависимого затухания сигнала среде распространения. Предложены алгоритмы построения инвариантных описаний дл комплексных моделей сигнала, неточно известных моделей. Разработаны подходы построению инвариантных признаковых описаний с использованием методов обучения

4. Разработаны методы непосредственного синтеза помехоустойчивых решающи функций линейного типа. Предложены методы построения таких функций на основ оптимизации функционала качества при наличии ограничений, определяемы нормированным вектором помех. На основании этого подхода получены помехоустойчивы аналоги известных решающих функций статистического и детерминированного тип; Получены условия существования решения задачи непосредственного синтез помехоустойчивых решающих функций.

5. Разработаны алгоритмы преодоления априорной неопределенности за счс обнаружения моментов изменения динамической модели сигнала и классификации типе изменения модели применительно к проблеме обнаружения артефактов при обработке ЭЭ сигналов. Методы основаны на использовании модифицированного алгоритм кумулятивных сумм и использовании спектральной меры различия на основе дивергенци Кульбака. Разработаны конкретные алгоритмы для сигналов, описываемы авторгрессионными моделями. Решена задача классификации артефактов и выделени артефактов в ЭЭГ сигналах с использованием методов wavelet-пpeoбpaзoвaния.

6. Предложены алгоритмы построения многоуровневых систем принятия решений пр распознавании на основе модели "сложных классов" и разнородного признакового описани: Предложена модель распознающей системы для разнородного признакового описани состоящая из набора предварительных классификаторов, построенных с использование концепции "сложных классов" и блока принятия общего решения. Разработан алгорит "АВП" на основе принципов кластер-анализа для построения решающих функции да модели "сложных классов". Разработан алгоритм "Геконал" для построения решающи правил блока принятия общего решения. Алгоритм носит универсальный характер и можс быть использован решения задач распознавания с использованием целочисленных ил символьных признаковых описаний.

7. Разработан класс алгоритмов построения деревьев решений па основе граф-схемно1 подхода. Построены и исследованы свойства алгоритмов построения четких деревы решений. Предложено расширение модели четких граф-схем для нечеткого задан! распознаваемых данных и классов. Разработаны теоретические основы построения нечетю деревьев решений с использованием теории возможностей.

8. Предложены методы и алгоритмы индуктивного обучения па примерах использованием векторов подмножеств и методов теории грубых множест ориентированные на построение решающих правил в задачах разработки обучаемь экспертных систем.

9. Предложены принципы построения интегрированных экспертных систем д; решения прикладных задач распознавания сигнальной информации на осно! использования разработанных алгоритмов обучения для автоматического формирован! баз знаний и комплексирования знаний, получаемых от эксперта и от системы обучени Разработанные алгоритмы построения деревьев решений и алгоритмы, основанные I принципах теории грубых множеств могут составить базу для построен! инструментальных обучаемых ЭС.

10. Разработаны инструментальные и прикладные программные средства д! построения многоуровневых распознающих систем в условиях априорной неопределенное! применительно к решения прикладных задач в гидроакустике , геолокационной и обрабоп биомедицинской иформации. Разработанное программное обеспечение внедре! Акустическом институте (г. Москва), в Институте Эволюционной физиологии им.

еченова Российской академии наук (г. С.-Петербург) , ОАО "Радиоавионика" (г. С -[стербург) , НИИ "Атолл" (г.Дубна), НИИ Прогноз" (С.-Петербург), также в учебный роцесс в Санкт-Петербургском Государственном Электротехническом Университете, [овгородском Государственном университете им. Ярослава Мудрого, Ижевском осударсгвенном техническиом университете.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

. Геппенер В.В. Деревья решений в задачах распознавания образов // Proceedings of СМ'99 (International Conference on Soft Computing and Measurements), v.2 — Санкт-[етербург, 1998 г — с. 130-133.

. Геппенер В.В. Алгоритмическая структура комплексной системы распознавания // Изв. ЭТИ. науч.тр. //Ленингр. электротехн. ин-т им. В.И. Ульянова /Ленина/ — 1985, вып 361. рхитектура и математическое обеспечение проблемно-ориентированных вычислительных эмплексов — с. 24-27.

. Геппенер В.В. Инвариантные описания в системах распознавания сигналов при наличии приорпой неопределенности// в кн.: Вычислительные устройства для формирования и 5работки случайных и псевдослучайных сигналов: Межвуз. сб. — Л: ЛЭТИ, ИЛИ, 1985 — 14-21.

Геппенер В.В. Алгоритм распознавания образов, учитывающий многомодальность ютредепения классов.// В кн. "Проектирование цифровых вычислительных машин", вып.1

- Л., изд. ЛГУ, 1974 — с.96-103

Геппенер В.В. Инвариантное распознавание сигналов в условиях априорной определенности параметров канала распространения // Тез. докл. Всесоюзн. конф. "Теория дативных систем и ее применение " —М.-Л., 1983 — с. 209-211.

Геппенер В.В. Методы распознавания сигналов, подвергнутых искажениям в среде гспространения — Л, 1979 — 25 с. — Рукопись представлена ЛЭТИ им.

И. Ульянова/ Ленина/. Деп. в НИИЭР 16.02.79, № 3-5815.

Александров В.В., Геппенер В.В и др. Применение методов распознавания образов при гализе сложных сигналов — Препринт АН СССР, М., 1978 — с.64.

Геппенер В.В., Назаров В.Б. Алгоритмы распознавания при наличии помех — втометрия, 1978, №6 — с. 66-71.

Геппенер ВВ., Паншин И.Г., Ривелис Е.А Сравнительный анализ характеристик 1горитмов авторегрессионного спектрального анализа // Электронное моделирование — Ж, № 1 — с.21-25.

). Геппенер В.В., Халимонова ЕВ. Структура математического обеспечения системы оделирования распознавания сигналов в условиях распространения в реальной среде // Изв. ЭТИ. Науч.тр. // Ленингр. электротехн. ин-т им. В.И. Ульянова/Ленина/— 1984, вып.346. лгоритмическое и программное обеспечение проблемно-ориентированных ¿числительных комплексов — с. 30-34.

I. Geppener V.V., Kazakov D.A. Use of graph-shemes in supervised learning. // Pattern ecognition and Image Analysis. Advanced in Mathematical Theory and Application — 1992, >1.2, N4 — p.374-379.

!. Geppener V.V., Kazakov D.A. Fuzzy Graph-Schems in Problems of Recognition. // Pattern scognition and Image Analysis. Advanced in Mathematical Theory and Application — 1993, >1.3, N4 — p.405-414.

I. Geppener V.V., Golubev A.B. Inductive Method from Examples Using the Subset Vectors and e Methods of the Rough-Set Theory. Pattern Recognition and Image Analysis — 2000, vol. 10, N3

- pp.389-403.

14. L.Yu. Astanin, V.V. Geppener, V.A.Nikolaev, V.N. Kaftas'ev and M.A.Sokolov, Methods f Visualization and Classification of Undersurface Objects and Structures Based on Broad-Bai Radar Probing, Pattern Recognition and Image Analysis, Vol.8, No.3 — 1998 — pp.384-386.

15. E.L. Vasserraan, V.V. Geppener, D A. Chernichenko. METHODS OF ALLOCATION С ARTIFACTS IN EEG-SIGNALS ON THE BASIS DYNAMIC MODELS. // ВЕМГ9 Intematoinal Workshop Biomedical Engineering & Medical Informatics — 1997 Gliwice, Polai

— p. 145-149.

16. Геппенер B.B., Ланне A.A., Черниченко Д А. МАТЛАБ для DSP. Использование G1 WAVEMENU для решения инженерных задач. //Chip News, № 6 — 2000 — с. 2-8.

17. Викторов АД., Геппенер В В., Кафтасьев В.Н., Кустова Э.Л. Автоматизированн рабочее место оператора по контролю и прогнозированию ЧС в системе экологическо мониторинга // Мониторинг, спец. выпуск — 1996 — с.26-30.

18. Astanin L.Yu., Chemyshov Е.Е, Geppener V.V. Some problems in GPR soft- and hardware 1 improving mine detection and classification. Proc. of Euroem 2000 — Conf., 30 May-2 Jui Edinburgh, 2000 — p.97-98.

19. Геппенер В В., Лейтане М.Я., Черниченко ДА. Применение wavelet-преобразования д классификации артефактов в электроэнцефалографических сигналах И Proceedings SCM'2000 (International Conference on Soft Computing and Measurements), v.2 — Саш Петербург, 2000 — c.201-204.

20. Геппенер В.В., Соколов М.А. Адаптивные методы подавления мешающих сигналов основе wavelet-преобразования применительно к задачам геолокации. Международн конференция по мягким вычислениям и измерениям // Proceedings of SCM'2000 (Internatioi Conference on Soft Computing and Measurements), v.2 — Санкт-Петербург, 2000 — с. 187-18

21. Геппенер B.B., Алкин И.К., Тимохнн В.И. Аппаратно-программный комплекс д классификации шумовых сигналов. // Управляющие системы и машины, № 3 — 1981 с. 124-127.

22. Геппенер В.В., Денисов Д А., Емельянов Г.М. Аппаратурно-программный комплекс д распознавания шумовых сигналов. // Межвузовский сб. "Прикладная акустика", вып. V, Таганрог, ТРТИ, 1977 — с 80-84.

23. Геппенер В.В., Коровацкий В.П., Манохин П.С. Использование F-статистик в задач выделения гармонических составляющих. // Межвузовский сб. "Прикладная акустика", вь VI — Таганрог, ТРТИ, 1978 — с 92-95.

24. Геппенер В.В., Коровацкй В.П., Манохин П.С. Адаптивное обнаружение и различен сигналов пространственно разнесенных источников. // Тезисы трудов Всесоюз. кон "Обработка локационных сигналов, отраженных протяженными объектами" — Свердлов! 1981 — с. 16-17

25. Геппенер В.В., Коровацкий В.П., Корреляционный метод идентификации источни сигнала по дискретным компонентам спектра мощности. // В сб. Анализ и обработ акустической информации. 'Гез.докл. П1 дальневосточной акустической конф., ч.З Владивосток, 1982 — с. 137-139.

26. Геппенер В.В., Манохин П.С. Оценивание формангных траекторий при помо> режекторного фильтра. // Сб. тезисов докладов Всесоюзной школы-семинг "Автоматическое распознавание слуховых образов" (АРСО-12) — Киев, 1982 — с. 83-85. 27.1 еппенер В.В., Манохин II.С. Исследование и реализация адаптивного обнаружите гармонических составляющих акустического сигнала. // Четвертая Межотрасле1 конференция по методам и средствам цифровой обработки информации, ч.З — Киев, 1S

— с.42-45.

28. Геппенер В.В., Александрова А.А. Распознающая система, адаптирующаяся к влияш неоднородности среды распространения сигналов. // Известия ЛЭТИ. науч тр. // Ленин электротехн. ин-т им. В.И. Ульянова /Ленина/ — 1982, вын.319. Архитектура

[атематическое обеспечение проблемно-ориентированных вычислительных комплексов — . 39-45.

9. Геппенер В.В., Кафтасьев В.Н. Представление знаний в системе интерпретации кустических сигналов. // В кн. "Семиотические аспекты формализации интеллектуальной еятельности" / Всесоюзная школа-семинар Боржоми-88/. Тезисы докладов — М - 1988 — .133-136.

0. Геппенер В.В., Козыревич A.A., Манохин П.С., Паншин ИГ. Организация программного омплекса авторегрессионного анализа сигналов. // Известия ЛЭТИ . науч.тр ./ Ленингр. лекгротехн. ин-т им. В.И. Ульянова/Ленина/ — 1986 , вып.377 . Вопросы проектирования рхитектуры и программного специализированных вычислительных комплексов — с. 15-18.

1. Геппенер В.В., Бадейкин A.B. Экспертная система интерпретации и классификации кустических сигналов на основе информации о дискретной структуре спектра сигналов. // [звестия ЛЭТИ: Сб. науч.тр. / Ленингр. электротехн. ин-т им. В.И Ульянова /Ленина/ — Л., 987, вып.392: Архитектура и математическое обеспечение проблемно-ориентированных ычислительных комплексов — с. 74-77.

2. Геппенер В В., Назаров В.Б., Яфаева Н.Ю. Алгоритм классификации на основе азнородных признаков. // Известия ЛЭТИ. Сб. науч.тр. / Ленингр. электротехн. ин-т им. 1.И. Ульянова /Ленина/ — 1989 , вып.415 . Архитектура и математическое обеспечение ычислительных машин и систем — с. 121-128

3. Геппенер В.В., Кафтасьев В.Н., Назаров В.Б. Комплекс программ много классовой лассификации. // "Известия ЛЭТИ" — 1978, вып. 232 — с. 92-97.

4. Геппенер В В., Кафтасьев В.Н. Некоторые вопросы построения структуры омехоустойчивой распознающей системы. // "Известия ЛЭТИ" — 1980, вып. 275. ютоматизация проектирования ЭВМ — с. 68-72.

5. Бадейкин A.B., Геппенер В.В., Кафтасьев В.Н. Структура подсистемы предварительной бработки ЭС анализа акустических сигналов. // Известия ЛЭТИ. Науч. тр./Ленинградский лектротехническин ин-т им. В.И.Ульянова/Ленина/ — 1988, вьш.394 — с.94-97

6. Алхасан A.M., Геппенер В.В. Генерация продукционных правил в экспертных системах а основе формирования миноров-эталонов. // Известия ГЭТУ, вып.489 — СПб , 1995 с.-64-9.

7. Геппенер В.В., Голубев А.Б., Вассерман Е Л. Использование иерархического подхода при остроении экспертной системы интерпретации энцефалограммы человека. // Известия ЭТУ. Сб. науч.тр., вып 489, Структуры и математическое обеспечение специализированных ычислительных средств — СПб., 1995 — с 69-71.

8. Геппенер ВВ., Кафтасьев ВН., Титов М.С. Проблемы создания и применения кспертных систем // Судостроение, №2 — 1991— с.28-30.

9. Геппенер В.В., Кафтасьев В Н., Казаков Д. А. Структура обучаемой экспертной системы // Ьвестия ЛЭТИ.: Науч. тр., Ленинградский электротехнический ин-т им

i И.Ульянова/Ленина/ — 1991, вьш.436. Структуры и математическое обеспечение пециализированных вычислительных комплексов., Л. — с.92-95.

0. Геппенер В.В., Кафтасьев В.Н., Аль-Хасан А. КЛАСТЕР — программный комплекс оддержки разработки систем классификации // Изв. ГЭТУ, вып 476., Структуры и атематическое обеспечение специализированных вычислительных комплексов, — С -Гетербург, 1994 — с.98-103.

1. Геппенер В.В., Кафтасьев В.Н. Аль-Хасан А.Д. Автоматическая генерация родукционных правил в диагностических экспертных системах // сб. Кибернетика и ВУЗ, ып. 28 — Томск: год. Томского политех, ун-та, 1994 — с.22-29.

2. Астанин Л.Ю. , Викторов А.Д Геппенер В.В. Соколов М.А. Обнаружение и лассификация минных объектов на основе обработки данных СШП геолокатора. Тезисы окладов конференции "Мониторинг и прогнозирование чрезвычайных ситуаций" — 24-25 оября 1999 г., Санкт-Петербург

43. Геппенер В.В., Черниченко Д.А. Алгоритмы обнаружения изменений свойств сигналов i динамических систем применительно к задачам мониторинга окружающей среды. Тезись докладов конференции "Мониторинг и прогнозирование чрезвычайных ситуаций" — 24-2Í ноября 1999 г., Санкт-Петербург.

44. Алхасан М.М., Геппенер В.В. Нечеткая система распознавания на основе деревье! решений: Тез. Докл. Второй международный симпозиум: "Интеллектуальные системы' (ИНТЕЛС'96) — Санкт-Петербург, 1996, т. 2 — с. 190.

45. Алхасан М.М., Геппенер В.В., Трошин К.Л. Нечеткая система распознавания образов / Изв. ТЭТУ: Сб. науч. тр. / Санкт-Петербургский государственный электротехнически! университет—СПб. 1996 г., Вып.500 —с. 80-88.

46. Алхасан М.М., Геппенер В.В., Фигурин В.Н. Построение деревьев решений при нечетко* задании исходных данных // Изв. ГЭТУ: Сб. науч. тр. / Санкт-Петербургскш государственный электротехнический университет — СПб. 1997 г. Вып.515.

47. Алхасан М.М., Геппенер В.В. Использование граф-схем для формирования базы знанш экспертной системы: Тез. Докл. Третий международный симпозиум: "Интеллектуальны! системы" (ИНТЕЛС'98) — Псков, 1998 г— с. 131-133.

48. Алхасан A.M., Геппенер В.В. Использование нечетких граф-схем при построеню распознающих систем. // Тезисы докладов 2-ой Всероссийской с участием стран СИ конференции "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационны технологии" (РОАИ-20-95 ), ч.4. — Ульяновск, 1995 — с. 65-67.

49. Алхасан М.М., Геппенер В.В., Соколов М.А. Обработка информаци] сверхширокополосного геолокатора в задачах обнаружения, визуализации, классификаци! подповерхностных объектов. Тезисы докладов Всеросийской конференция "Мониторинг : прогнозирование чрезвычайных ситуаций — Санкт-Петербург, 1998 г — с. 46.

50. Астанин Л.Ю., Геппенер В.В., Соколов М.А., Трошина О.В. Классификаци подповерхностных объектов по сигналам геолокатора с использованием нейронных сетей. 5 я международная конференция "Распознавание образов и анализ изображений: новы информационные технологии" (РОАИ-5-2000). Том 3. Прикладные задачи в система распознавания образов и обработки изображений — Самара, 2000 — с. 449-453.

51. Геппенер В.В., Алхасан А., Черниченко Д.А. Исследование спектральных методо автоматического определения артефактов в цифровых ЭЭГ-системах // METROMED 95: Те: докл. международной научно-практической конференции "Измерительно-информационны технологии в охране здоровья" — Санкт-Петербург, 1995 — с.191-193.

52. Alhasan A. Geppener V.V. Clustering methods in automatic artefacts detection in digital EEG systems. // 4-th International Conference "SYMBYOSIS' 95" — 1995,Gliwice, Poland — p.126.

53. Badeicin A.V., Geppener V.V., Golubev A.B., Vasserman E.L. The Multilevel Decision Shem in Expert System for Interpretation of Electroencephalograms. // 4-th International Conferenc "SYMBYOSIS1 95" — 1995, Gliwice, Poland — p.115.

54. E.L. Vasserman, V.V. Geppener, D.A. Chernichenko. An Application of Clustering Methods i Automatic Artifacts Detection in Digital EEG-systems. // BEMI'97. Internatoinal Worksho Biomedical Engineering & Medical Informatics — 1997 Gliwice, Poland — p.165-167.

55. A.c. 997895 СССР, МКИ В 21C 37/08. Способ диагностирования работы трубосварочног стана и устройство для его осуществления / Геппенер В.В. Акимова М.Я., Барановский B.I и др. (СССР). —2839349/25-27; Заявл. 10.10.79; Опубл. 23.02.83., Бюлл. № 7, с.З.

56. A.c. 834687 СССР, МКИ G 06F 3/00. Устройство для ввода акустических сигналов Геппенер В.В., Коровацкий В.П., Мыглан С.А. (СССР). - 2766278/18-24; Заявл. 11.05.7! Опубл. 30.05.81, Бюлл. № 20, с.4.

Введение.

Глава 1. Принципы построения многоуровневых систем распознавания сигнальной информации в условиях априорной неопределенности.

1.1. Распознавание образов - основные понятия и общая методология.

1.2. Распознавание образов как задача искусственного интеллекта. Экспертные системы в задачах распознавания сигнальной информации.

1.3. Принципы многоуровневой обработки данных в распознающих системах со сложной структурой сигнальной информации.

1.4. Прикладные задачи распознавания сигнальной информации, рассмотренные в диссертационной работе.

1.5. Выводы.

Глава 2. Методы формирования многоуровневых признаковых описаний для распознавания сигнальной информации.

2.1. Построение многоуровневых признаковых описаний в задаче распознавания гидроакустических сигналов.

2.1.1. Некоторые представления физической модели г/а сигнала.

2.1.2. Математическая модель сигнала на уровне источника и влияние канала распространения.

2.1.3. Формирование признакового описания г/а сигналов.

2.1.4. Последовательный алгоритм выделения гармонических составляющих (ГС).

2.1.5. Выделение гармонических сигналов на основе модели нестационарного сигнала.

2.1.6. Алгоритмы выделения полигармонических сигналов-звукорядов.

2.1.7. Идентификация ПГС.

2.1.8. Обучаемый алгоритм выделения ПГС.

2.1.9. Алгоритмы разделения объектов.

2.2. Многоуровневое описание сигналов на основе структурного подхода.-.

2.2.1. Феноменологическая модель ЭЭГ сигнала и общие принципы клинической интерпретации ЭЭГ.

2.2.2. Общие концепции применения структурного подхода к описанию и распознаванию сигналов.

-32.2.3. Структурная модель ЭЭГ.

2.2.4. Общая структура системы принятия решений первого уровня. Получение и классификация ЭЭГ феноменов.

2.3. Многоуровневое описание сигналов в задачах распознавания подповерхностных объектов при использовании сверхшйрокополосного геолокатора.

2.3.1. Методы обнаружения и выделения подповерхностных объектов применительно к задаче распознавания.

2.3.2. Адаптивные методы подавления мешающих сигналов при обработке геолокационных сигналов на основе wavelet-преобразования.

2.3.3. Формирование признакового описания сигналов геолокатора для решения задачи классификации.

2.4. Выводы.

Глава 3. Устранение априорной неопределенности в задачах распознавания сигналов на основе использования инвариантных методов.

3.1. Модельный подход и инвариантность систем распознавания сигналов.

3.2. Применение положений теории инвариантности к распознаванию образов.

3.2.1. Инвариантная форма представления сигнала при распознавании на фоне аддитивных помех.

3.2.2. Анализ эффективности инвариантного описания сигнала относительно аддитивной помехи.

3.2.3. Инвариантная форма представления сигнала при наличии частотно-зависимого затухания по дальности.

3.2.4. Комплексная инвариантная форма представления сигнала при наличии аддитивной помехи и частотно-зависимого затухания.

3.2.5. Сведение задачи инвариантности к частотно-зависимому затуханию к аддитивной модели.

3.2.6. Случай неточного знания коэффициента частотно-зависимого затухания.

3.2.7. Применение линейных регрессионных моделей для построения инвариантных форм представления сигнала.

3.2.8. Адаптивное формирование максимального инварианта по обучающей выборке.

3.3. Устранение априорной неопределенности при распознавании в условиях помех методом непосредственного синтеза инвариантных решающих правил.

3.3.1. Общая постановка задачи непосредственного синтеза помехоустойчивых решающих функций.

3.3.2.Условие помехоустойчивости линейного классификатора.

3.3.3.Непараметрические методы построения помехоустойчивого классификатора.

3.3.4. Обобщенные алгоритмы обучения помехоустойчивого классификатора, основанные на применении рекуррентных методов адаптации.

3.3.5. Параметрический метод обучения классификатора для случая двух классов с равными матрицами ковариаций.

3.3.6. Расчет вероятностей ошибок классификации линейных решающих правил в условиях помех.

3.3.7. Линейное приближение формулы для разделяющего вектора в случае нестационарной по спектру помехи.

3.3.8. Учет возможных флуктуаций помехи при обучении.

3.3.9. Помехоустойчивая разделяющая функция для случая двух классов с неравными ковариационными матрицами при наличии одиночной помехи.

3.3.10. Оценка практической применимости предлагаемого метода построения помехоустойчивой распознающей системы.

3.4. Выводы.

Глава 4. Методы устранения априорной неопределенности, связанные с текущим изменением статистической структуры сигнала в процессе функционирования РС.

4.1. Артефакты ЭЭГ и задача их обнаружения и выделения.

4.2.Разработка методов обнаружения артефактов в ЭЭГ.

4.2.1. Алгоритм кумулятивных сумм.

4.2.2. Модификации алгоритма кумулятивных сумм, разработанные для решения задач обнаружения артефактов.

4.3. Методы оптимизации алгоритма кумулятивных сумм.

4.3.1. Параметрические методы настройки.

4.3.2. Выборочные методы настройки.

4.3.3. Адаптивная настройка АКС.

4.4. Применение алгоритма кумулятивных сумм для обнаружения разладок в сигналах, описываемых авторегрессионой моделью.

4.4.1. Одномерные АР-последовательности.

4.4.2. Многомерные АР-последовательности.

4.4.3. Применение АКС для одномерных AP-моделей.

4.4. Статистическое моделирование процедуры обнаружения разладки.

4.5. Использование wavelet-преобразования при решении задачи классификации артефактов.

4.5.1. Применение разложения по пакету wavelet'oB для выделения классификационных признаков при распознавании типов артефактов.

4.5.2. Синтез wavelet-фильтра, минимизирующего энергию взаимной корреляционной функции wavelet-коэффициентов 2-х сигналов.

4.5.3. Схема адаптивной фильтрации сигналов с использованием wavelet-преобразования для удаления артефактов.

4.6. Эксперименты по выделению и классификации артефактов.

4.7. Выводы.

Глава 5. Многоуровневые системы распознавания на основе использования разнородных признаков и анализа структуры классов.

5.1. Представление алгоритмов работы распознающих систем в виде алгебраических структур.

5.2. Использование алгоритма группировки для анализа структуры классов в задаче построения решающих правил.

5.3. Алгоритм автоматической классификации на основе использования кластер-анализа.

5.4. Построение многоуровневых распознающих систем на основе алгоритма "Геконал".

5.4.1 .Алгоритмы обучения и принятия решения в системе "Геконал".

5.4.2. Исследование сходимости процесса обучения алгоритма "Геконал".

5.4.3. Учет вероятностных характеристик при принятии решений в алгоритме "Геконал".

5.4.4. Минимизация количества миноров-эталонов и формирование факторов уверенности.

5.5. Оптимизация решающих правил в задачах многоклассового распознавания.

5.5.1 Методы построения многоклассовых распознающих систем.

5.5.2. Алгоритмы многоклассового распознавания, основанные на использовании структурных матриц.

5.5.3. Построчное сокращение структурной матрицы Ас применением методов поиска кратчайших покрытий.

-65.5.4. Сокращение структурной матрицы А способом приведения подобных и удаления поглощающих строк.

5.5.5. Построение параллельного решающего правила много классовой классификации.

5.5.6. Построение последовательного решающего правила многоклассовой классификации. Метод последовательных дихотомий.

5.6. Выводы по главе.

Глава 6. Многоуровневые системы распознавания на основе деревьев решений.

6.1. Деревья решений в задачах распознавания.

6.2. Четкие деревья решений на основе граф-схем и их свойства.

6.2.1. Общий алгоритм построения граф-схемы.

6.2.2. Граф-схемы на основе бинарных признаков.

6.2.3. Классифицирующие свойства бинарной граф-схемы.

6.2.4. Распознавание с помощью граф-схем.

6.2.5. Устранение неопределенности методом расширения обучающей выборки.

6.2.6. Бинаризации признаков как способ устранения тупиковых ситуаций.

6.2.7.Линейно-упорядоченные признаки.

6.2.8. Граф-схема как наилучшее продолжение для случая линейно-упорядоченных признаков.

6.2.9. Монотонность граф-схемы.

6.2.10. Пример построения граф-схемы с использованием бинаризации признаков.

6.3. Использование деревьев решений на основе граф-схем в задаче автоматического построения базы знаний экспертной системы.

6.4. Нечеткие деревья решений на основе граф-схем.

6.4.1. Нечеткие события, классы и признаки.

6.4.2. Задача нечеткого обучения с учителем.

6.4.4. Эквивалентность обучающих множеств.

6.4.5. Нечеткие графы и граф-схемы.

6.4.6. Свойства нечеткой граф-схемы как решающего правила.

6.4.7. Алгоритм построения нечеткой граф-схемы.

6.4.8. Бинаризация признаков в нечеткой граф-схеме.

6.4.8. Пример построения нечеткой граф-схемы возможностей.

6.5.Вывод ы.

Глава 7. Индуктивное обучение на примерах с использованием векторов подмножеств и методов теории грубых множеств.

7.1. Использование векторов подмножеств для представления обучающей выборки.

7.1.1. Определение понятия вектора подмножеств.

7.1.2. Алгебра для работы с векторами подмножеств.

7.2. Метод обучения, основанный на теории грубых множеств.

7.2.1. Введение в теорию грубых множеств

Актуальность работы. Проблемы разработки математического и программного обеспечения систем распознавания сигналов различной природы являются актуальными в течение последних 20-30 лет. Это связано с развитием средств вычислительной техники и внедрением ее во все области человеческой деятельности, развитием теоретической базы построения систем распознавания, превращением теории распознавания образов в достаточно законченную область научных знаний, а также, с постоянным ростом потребностей человеческого общества в автоматизации различных задач обработки информационных потоков.

Несмотря на огромное число работ и исследовательских групп в области проблематики систем распознавания, основные результаты исследований лежат в русле создания методов решения задач распознавания, связанных с тем или иным подходом (статистическим, детерминистским, логическим, синтаксическим, нейросетевым). Построение систем распознавания для конкретных прикладных областей представляет собой весьма сложную проблему. Эта проблема связана с тем, что решение конкретной прикладной задачи почти всегда носит комплексный характер, связанный с необходимостью понимания структуры источников распознаваемой информации, исследованием носителей информации, выделением информации, связанной непосредственно с процессом распознавания, анализом классификационной структуры информации, выбором метода построения системы принятия решений. Основные сложности решения перечисленных подзадач связаны с исходной априорной неопределенностью знаний о структуре распознаваемого сигнала или, другими словами, с отсутствием формальной модели его описания, а также с априорной неопределенностью условий формирования сигнала, в том числе связанной с каналом распространения.

В диссертационной работе рассматриваются задачи распознавания сигналов со сложной информационной структурой. Под этим понимается возможность декомпозиции модели описания сигнала на разнородные компоненты, связанные с различными физическими процессами формирования сигнала. Декомпозиция модели сигнала порождает необходимость создания многоуровневых систем распознавания сигналов. Таким образом, проблема разработки системы распознавания может быть сведена к задачам идентификации типа априорной неопределенности формирования сигнала, ее преодоления, а также создания многоуровневой системы обработки, ориентированной на сложную структуру распознаваемой сигнальной информации. Проблема разработки такого комплексного подхода к созданию систем распознавания сигнальной информации в настоящее время недостаточно разработана и в связи с этим является актуальной. Перспективным направлением при разработке систем распознавания сигнальной информации является использование современных технологий обработки знаний, в частности экспертных систем. Проблемы формирования баз знаний таких систем представляет собой весьма трудоемкую и слабо формализуемую задачу. В связи с этим актуальными являются задачи автоматического формирования баз знании применительно к создания ЭС для решения задач распознавания сигналов, рассмотренные в работе. Актуальными являются также проблемы, связанные с разработкой алгоритмического и программного обеспечения систем распознавания сигнальной информации для многочисленных прикладных областей. В диссертационной работе разрабатываемые теоретические подходы использовались при решении конкретных задач, связанных с разработкой систем классификации сигналов в областях гидроакустики, электроэнцефалографии и геолокации.

Общее содержание диссертационной работы соответствует научному направлению "Распознавание образов и обработка изображений" Государственной научно-технической программы "Перспективные информационные технологии".^

Целью диссертационной работы является разработка общих принципов построения алгоритмической структуры и создание программного обеспечения многоуровневых систем распознавания сигнальной информации в условиях априорной неопределенности.

Предмет исследования. В диссертации рассматриваются следующие вопросы:

• разработка общего подхода к построению математического обеспечения многоуровневых систем распознавания сигналов со сложной информационной структурой в условиях существенной априорной неопределенности;

• разработка методов формирования многоуровневого признакового описания в задачах распознавания сигнальной информации;

• исследование алгоритмических методов устранения априорной неопределенности в задачах распознавания сигнальной информации, связанной с моделями формирования и влиянием канала распространения сигналов;

• разработка алгоритмов построения многоуровневых систем принятия решений на основе методов анализа структуры классов распознаваемых объектов;

• разработка принципов и алгоритмов построения систем распознавания на основе четких и нечетких деревьев решений;

• разработка принципов построения систем распознавания на основе концепции обучаемых экспертных систем для решения задач распознавания сигналов и разработка алгоритмов индуктивного обучения для автоматического формирования баз знаний;

• разработка алгоритмического и программного обеспечения для решения прикладных задач распознавания сигнальной информации .

Методы исследования. В диссертационной работе использован аппарат теории случайных процессов, математической статистики, теории алгебраических структур, теории цифровой обработки сигналов, распознавания образов, теории систем с искусственным интеллектом.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан общий подход к построению систем распознавания сигнальной информации, заключающийся в идентификации типа априорной неопределенности модели представления сигнала, формировании многоуровневого признакового описания в соответствии с идентифицированной моделью и разработке методов построения многоуровневых систем принятия решений.

2. Разработаны новые алгоритмы формирования описания сигналов в многоуровневых системах распознавания применительно к различным проблемным областям на основе использования спектральных представлений, пространственно-временной обработки, wavelet - анализа, синтаксического анализа описания формы сигналов.

3. Предложены алгоритмические методы устранения априорной неопределенности, связанной с каналом распространения сигнала на основе использования принципов инвариантности при формировании описаний сигнала и синтезе решающих функций.

4. Разработаны эффективные методы устранения априорной неопределенности, связанной с условиями проведения экспериментов, на основе обнаружения и классификации изменений динамических моделей сигналов .

5. Разработаны принципы построения многоуровневых систем распознавания на основе концепции сложных классов.

6. Разработаны методы и алгоритмы построения деревьев решений на основе использования четких и нечетких граф-схем.

-127. Предложены принципы построения обучаемых экспертных систем в задаче распознавания на основе методов индуктивного обучения с использованием алгоритмов построения деревьев решений на основе граф-схем, а также методов теории грубых множеств.

Практическая ценность результатов работы заключается в следующем:

• Разработанные алгоритмические подходы к построению многоуровневых систем распознавания сигнальной информации позволили решить конкретные задачи распознавания применительно к системам обработки гидроакустической, биомедицинской и геолокационной информации.

• Практическим достоинством работы является то, что комплекс общетеоретических результатов, связанных с построением многоуровневых систем распознавания, образует единый подход с прикладными методами, моделями и алгоритмами, которые составляют соответствующую информационную технологию решения сложных задач распознавания сигнальной информации для широкого круга прикладных задач.

• Разработанные алгоритмы обучения распознающих систем на основе использования граф-схемного подхода и теории грубых множеств и алгоритма Теконал" создают практические возможности разработки обучаемых экспертных систем с интегрированными базами знаний.

Достоверность научных и практических результатов. Научные положения, выводы и рекомендации, сформулированные в диссертации, строго аргументированы, их достоверность является установленным фактом. Достоверность теоретических результатов в области разработки алгоритмов обработки и распознавания сигнальной информации подтверждается четкостью формулировок и постановок, корректностью математических выкладок, строгостью доказательства теорем и четкостью используемых ограничений. Достоверность выводов и результатов подтверждается также их исследованием на модельных сигналах, а также использованием при решении прикладных задач и примеров. Сопоставление прикладных результатов показывает их хорошую согласованность с теоретическими выводами и соответствует представлениям специалистов.

Реализация результатов работы. Работа выполнялась в рамках научно-технических программ "Конверсия вузов России" (1996-1997 г.г.), "Университеты России" (Разработка математических методов и инструментальных средств построения нечетких деревьев решений в задачах распознавания образов, 1994-1997 г.г.), в 1998-2000 г.г. работа поддержана Российским Фондом фундаментальных исследований ( грант № 98-01-00578 "Методы визуализации и классификации подповерхностных объектов и структур на основе сверхширокополосного радиолокационного зондирования").

Тема диссертационной работы тесно связана с выполнявшимися в СПбГЭТУ в период с 1975-2000 г.г. научно-исследовательскими и опытно-конструкторскими работами по заказам организаций Министерств Судостроительной и Радиоэлектронной промышленности, в том числе в соответствии с постановлениями Правительства СССР (Акустический институт, г. Москва, НИИ "Атолл", г. Дубна, НПО "Ленинец", г. С.-Петербург, НПО "Океанприбор", С.Петербург и ряд других организаций), а также по линии секции прикладных проблем АН СССР ( РФ), госбюджетных НИР (1991-2000 г.г.) совместно с ВЦ АН РФ (НИР "Кит-АН" -"Исследование и разработка новых информационных технологий"), НИИ Радиоэлектронных средств прогнозирования чрезвычайных ситуаций "Прогноз" при СП6ГЭТУ( НИР Б-025 -Разработка аппаратно-программных средств систем интеллектуальной поддержки оператора АРМ по контролю и прогнозированию чрезвычайных ситуаций, НИР БФ-43 - "Исследование робастных методов пространственно временной обработки многомерных сигналов в сейсмоакустических системах контроля ЧС").

Результаты работы внедрены в НИИ "Атолл", г. Дубна, Акустическом институте, г. Москва, ЦНИИ, "Морфизпрбор", г. С.-Петербург, в Институте Эволюционной физиологии им, И.М. Сеченова Российской академии наук, г. С.-Петербург, ОАО "Радиоавионика", г. С.Петербург, НПО "Аврора", г. С.-Петербург.

Научные результаты и разработанное программное обеспечение используется в учебном процессе по курсам "Системы цифровой обработки сигналов", "Анализ и интерпретация данных", "Системы искусственного интеллекта" для подготовки студентов по специальностям 220400, 010200 в Санкт-Петербургском Государственном Электротехническом Университете, а также в учебном процессе в Новгородском Государственном университете им. Ярослава Мудрого и Ижевском Государственном техническом университете.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 132 печатных работы, из них 59 статей, 70 тезисов докладов на конференциях, 3 авторских свидетельства на изобретения.

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. Предложен общий подход к построению многоуровневых систем распознавания сигнальной информации в условиях априорной неопределенности. Подход основан на декомпозиции модели описания сигнала на разнородные компоненты, связанные с различными процессами формирования сигнала, идентификации типа априорной неопределенности, разработке методов ее преодоления, формировании многоуровневой системы признакового описания и принятия решений.

Предложенная общая концепция построения систем распознавания сигнальной информации определяет комплексный подход к процессу разработки математического и программного обеспечения таких систем, расширяя известные подходы к построению систем распознавания за счет объединения принципов многоуровневой обработки информации и методов преодоления априорной неопределенности.

2. Разработаны методы и алгоритмы построения многоуровневого признакового описания для сигналов различных типов. Предложены методы и алгоритмы обнаружения гармонической и полигармонической структуры шумовых случайных сигналов с дискретным спектром для стационарной и нестационарной модели сигнала, оценивания параметров и идентификации обнаруженных гармонических компонент, построения их признакового описания. Разработаны структурные модели сигналов применительно к задачам обработки биомедицинской информации. Предложена двухуровневая система построения классификационных признаков на основе разработанных грамматик для описания пиков и волн в ЭЭГ сигналах.

Предложены алгоритмы формирования признакового описания сигналов, заданных в пространственно-временной области, применительно к задачам геолокации. Разработана структура многоуровневого описания сигналов подповерхностных объектов в геолокаторе на основе представления их в виде полутоновых изображений.

3. Разработаны методы преодоления априорной неопределенности при искажении сигналов в среде распространения, на основе формирования инвариантных признаков для моделей искажений сигналов, допускающих описание с помощью алгебраических групп преобразований. Предложены алгоритмы построения инвариантных признаковых описаний случая нескольких аддитивных помех, модели частотно-зависимого затухания сигнала в среде распространения. Предложены алгоритмы построения инвариантных описаний для комплексных моделей сигнала, неточно известных моделей. Разработаны подходы к построению инвариантных признаковых описаний с использованием методов обучения.

4. Разработаны методы непосредственного синтеза помехоустойчивых решающих функций линейного типа. Предложены методы построения таких функций на основе оптимизации функционала качества при наличии ограничений, определяемых нормированным вектором помех. На основании этого подхода получены помехоустойчивые аналоги известных решающих функций статистического и детерминированного типа. Получены условия существования решения задачи непосредственного синтеза помехоустойчивых решающих функций.

5. Разработаны алгоритмы преодоления априорной неопределенности за счет обнаружения моментов изменения динамической модели сигнала и классификации типов изменения модели применительно к проблеме обнаружения артефактов при обработке ЭЭГ сигналов. Методы основаны на использовании модифицированного алгоритма кумулятивных сумм и использовании спектральной меры различия на основе дивергенции Кульбака. Разработаны конкретные алгоритмы для сигналов, описываемых авторгрессионными моделями. Решена задача классификации артефактов и выделения артефактов в ЭЭГ сигналах с использованием методов \¥ауе1е1>преобразования.

6. Предложены алгоритмы построения многоуровневых систем принятия решений при распознавании на основе модели "сложных" классов и разнородного признакового описания. Предложена модель распознающей системы для разнородного признакового описания, состоящая из набора предварительных классификаторов, построенных с использованием концепции "сложных" классов и блока принятия общего решения. Разработан алгоритм "АВП" на основе принципов кластер-анализа для построения решающих функции для модели "сложных классов". Разработан алгоритм "Геконал" для построения решающих правил блока принятия общего решения. Алгоритм носит универсальный характер и может быть использован для решения задач распознавания с использованием целочисленных или символьных признаковых описаний.

- 422

7. Разработан класс алгоритмов построения деревьев решений на основе граф-схемного подхода. Построены и исследованы свойства алгоритмов построения четких деревьев решений. Предложено расширение модели четких граф-схем для нечеткого задания распознаваемых данных и классов. Разработаны теоретические основы построения нечетких деревьев решений с использованием теории возможностей.

8. Предложены методы и алгоритмы индуктивного обучения на примерах с использованием векторов подмножеств и методов теории грубых множеств, ориентированные на построение решающих правил в задачах разработки обучаемых экспертных систем.

9. Предложены принципы построения интегрированных экспертных систем для решения прикладных задач распознавания сигнальной информации на основе использования разработанных алгоритмов обучения для автоматического формирования баз знаний и комплексирования знаний, получаемых от эксперта и от системы обучения. Разработанные алгоритмы построения деревьев решений и алгоритмы, основанные на принципах теории грубых множеств, могут составить базу для построения инструментальных обучаемых ЭС.

10. Разработаны инструментальные и прикладные программные средства для построения многоуровневых распознающих систем в условиях априорной неопределенности применительно к решению прикладных задач в гидроакустике, геолокации и обработке биомедицинской информации.

В целом, представленные в диссертационной работе результаты носят достаточно общий характер и создают теоретический и практический базис для разработки сложных систем распознавания сигнальной информации для широких областей применения.

Заключение.

Выполненная диссертационная работа содержит результаты исследований, направленных на комплексное решение задачи создания математического обеспечения для систем распознавания сигнальной информации в условиях априорной неопределенности, включая в себя теоретические основы разработки таких систем, конкретные алгоритмы решения задач на всех уровнях распознающей системы и разработку инструментального программного обеспечения и прикладных программных систем для решения широкого круга практических задач.

1. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений-М.: Статистика.- 1974.

2. Алейнер Р.Ш., Лисс А.Р. Равномерно наиболее мощный инвариантный критерий обнаружения полигармонического сигнала // Вопросы судостроения.- сер. 13,- 1974,- вып.1.

3. Александров В.В., Геппенер В.В и др. Применение методов распознавания образов при анализе сложных сигналов // Препринт АН СССР,- М.- 1978,- с.64.

4. Алхасан А.М., Геппенер В.В. Генерация продукционных правил в экспертных системах на основе формирования миноров-эталонов // Известия ТЭТУ; вып.489.- СП6.-1995,- с.64-69.

5. Алхасан М.М., Геппенер В.В. Использование граф-схем для формирования базы знаний экспертной системы // Тез. Докл. Третий международный симпозиум: "Интеллектуальные системы" (ИНТЕЛС'98), Псков,- 1998, с. 131-133.

6. Алхасан М.М., Геппенер В.В. Нечеткая система распознавания на основе деревьев решений // Тез. Докл. Второй международный симпозиум: "Интеллектуальные системы" (ИНТЕЛС'96), Санкт-Петербург,- 1996,- т.2,- с. 190.

7. Алхасан М.М., Геппенер В.В., Трошин К.Л. Нечеткая система распознавания образов // Изв. ГЭТУ: Сб. науч. тр. / Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет. СП6.-1996,- Вып.500,- с.80-88.

8. Алхасан М.М., Геппенер В.В., Фигурин В.Н. Построение деревьев решений при нечетком задании исходных данных // Изв. ГЭТУ: Сб. науч. тр. / Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет.- СПб.- 1997,-Вып.515. с.64-75.

9. Андреев В.И., Геппенер В.В., Кафтасьев ВН., Савая Х.Д., Тимохин В.И. Экспертная система для обработки и интерпретации электроэнцефалограмм // Труды Международного семинара "Информатика в медицине"(ШТОМЕО 91).- Рига,- 1991.- с.38-41.

10. Астанин Л.Ю., Костылев А.А Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений.-М.: Радио и связь,- 1989.

11. Афифи, С. Эйзен. Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ,- М.: Мир,-1982.

12. Ахо А., Ульман Дж.,Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции: Пер с англ.- М.: Мир.- 1978, т.1 Синтаксический анализ.- 612 е.; т.2 Компиляция,- 487 с.

13. Б.Уидроу, С.Стирнз. Адаптивная обработка сигналов,- М.: Радио и связь,- 1989,- 440 с.

14. Бадейкин А.В., Геппенер В.В., Кафтасьев. Структура подсистемы предварительной обработки ЭС анализа акустических сигналов // Известия ЛЭТИ. Науч. тр. / Ленинградский электротехнический ин-тим. В.И.Ульянова/Ленина/.- 1988,- вып.394,- с.94-97.

15. Барабаш Ю.Л. Коллективные статистические решения при распознавании,- М.: Радио и связь,- 1983.

16. Блох А.Ш. Граф-схемы и алгоритмы,- М.: ВШ,- 1987,- 144 с.

17. Богданович В.А. Регулярный способ построения максимального инварианта в задачах проверки сложных гипотез // Радиотехника и электроника.- 1972,- т. 17, №4.- с.873-876.

18. Боденштайн Г., Прегориус Х.М. Выделение признаков из электроэнцефалограммы методом адаптивной сегментации // ТИИЭР.- 1977,- т.65,- № 5.

19. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов,- М.: Мир.- 1974, т.1, т.2.

20. Бонгард М.М. Проблема узнавания,- М.: Наука,- 1967,- 320 с.

21. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений,- М.: Радио и связь,- 1989,- 304 с.

22. Бородкин Л.И., Моттль В.В. Алгоритм обнаружения моментов изменения параметров уравнения случайного процесса // Автоматика и телемеханика, № 6, 1976, с.23-32.

23. Вальд А. Последовательный анализ,- М.: Наука.- 1960.

24. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов,- М.: Наука,- 1974.

25. Вейль А. Классические группы, их инварианты и представления.- М.: ИЛ 1947.

26. Викторов А.Д., Геппенер В.В., Кафтасьев В.Н., Кустова Э.Л. Автоматизированное рабочее место оператора по контролю и прогнозированию ЧС в системе экологического мониторинга//Мониторинг, спец. выпуск,- 1996,- с.26-30.

27. Гаврилова Т. А., Червинская K.P. Извлечение и структурирование знаний для экспертных систем,- М.: Радио и связь,- 1992,- 200 с.

28. Гендлер М.Б., Пригожин Б.В., Ковалев A.B., Обручев В.Л. Использование древо-подобных структур в решающих системах // Программные продукты и системы,- N.I.- 1993 -с.50-53.

29. Геппенер В.В., Манохин П.С. Оценивание формантных траекторий при помощи режекторного фильтра // Сб. тезисов докладов Всесоюзной школы-семинара "Автоматическое распознавание слуховых образов" (АРСО-12).- Киев,- 1982,- с.83-85.

30. Геппенер В.В. Алгоритм распознавания образов, учитывающий многомодальность распределения классов // В кн. "Проектирование цифровых вычислительных машин", вып.1, Л., изд. ЛГУ,- 1974,- с.96-103.

31. Геппенер В.В. Деревья решений в задачах распознавания образов // Proceedings of SCM'99 (International Conference on Soft Computing and Measurements), v.2.- Санкт-Петербург,- 1998,- c.130-133.

32. Геппенер В.В. Инвариантное распознавание сигналов в условиях априорной неопределенности параметров канала распространения // Тез. докл. Всесоюзн. конф. "Теория адаптивных систем и ее применение".- М.-Л,- 1983.- с.209-211.

33. Геппенер В.В., Кафтасьев В.Н., Лисс А.Р. Экспертные системы в задачах обработки сигналов // Труды VII Межотраслевой НТК по методам и средствам цифровой обработки информации,- Кишинев,- 1988.

34. Геппенер В.В., Манохин П.С. Исследование и реализация адаптивного обнаружителя гармонических составляющих акустического сигнала // Четвертая Межотраслевая конференция по методам и средствам цифровой обработки информации, ч.З,- Киев,- 1983.

35. Геппенер В.В. Методы распознавания сигналов, подвергнутых искажениям в среде распространения,- Л,- 1979,- 25 с. Рукопись представлена ЛЭТИ им. В.И. Ульянова/ Ленина/. Деп. в НИИЭР 16.02.79, № 3-5815.

36. Геппенер В.В., Паншин И.Г., Ривелис Е.А. Сравнительный анализ характеристик алгоритмов авторегрессионного спектрального анализа // Электронное моделирование.-1988,-№ 1.

37. Геппенер В.В., Александрова A.A. Пространственно-временное разделение объектов по дискретному спектру. // Четвертая Межотраслевая конференция по методам и средствам цифровой обработки информации, ч.З.- Киев,- 1983.

38. Геппенер В.В., Алкин И.К., Тимохин В.И. Аппаратно-программный комплекс для классификации шумовых сигналов // Управляющие системы и машины,- № 3,- 1981,- с. 124127.

39. Геппенер В.В., Бадейкин A.B., Голубев А.Б. Экспертная система для классификации ЭЭГ человека.- С-Петербург,- 1993,- 10 с. Рукопись представлена СПбГЭТУ .Деп.в ВИНИТИ 20.09.93, №2440-В93.

40. Геппенер В.В., Голубев А.Б. Моделирование электроэнцефалографических сигналов // Известия ГЭТУ, сб.науч.труд., СПб.- 1993, вып 458 "Структура и математическое обеспечение специализированных вычислительных устройств",- с.68-74.

41. Геппенер В.В., Емельянов Г.М., Павлюк О.П. Некоторые вопросы использования разложения Карунена-Лоэва в задачах выделения произвольного класса из общей совокупности классов//Известия ЛЭТИ, вып.93, ч.2,- Л,- 1971,- с.70-73.

42. Геппенер В.В., Денисов ДА. , Пороховников М.Ф. Классификация сигналов по их структурным характеристикам. // Сб. Проектирование средств ВТ, проектирование цифровых устройств РТС, вып. 1(42).- Л.-Новгород,- 1973,- с.177-182.

43. Геппенер В.В., Денисов Д. А., Пороховников М.Ф. Система структурного анализа спектральных описаний сигналов. // Сб. Проектирование средств ВТ, проектирование цифровых устройств РТС, вып. 1(42).- Л.-Новгородю- 1973ю- с.171-176.

44. Геппенер В.В., Денисов Д. А. О.П., Емельянов Г.М. Об использовании кусочно-линейных дискриминантных функций для анализа структуры класса. // Известия ЛЭТИ, вып.93, ч.2,-Л,-1971.-с. 67-60.

45. Геппенер В.В., Денисов Д.А., Емельянов Г.М. Аппаратурно-программный комплекс для распознавания шумовых сигналов. // Межвузовский сб. "Прикладная акустика", вып. У.Таганрог.* ТРТИ,- 1977,- с. 80-84.

46. Геппенер В.В., Денисов Д.А., Емельянов Г.М. Экспериментальное исследование адаптивного алгоритма классификации сигналов. // Сб. тезисов докладов итоговой областной НТК НТО РЭС им. A.C. Попова,- Новгород,- 1972,- с.307-315.

47. Геппенер В.В., Емельянов Г.М. Об одном подходе к задачам классификации // Известия ЛЭТИ, вып. 85,- Л,- 1969.

48. Геппенер В.В., Кафтасьев В.Н. Аль-Хасан А.Д. Автоматическая генерация продукционных правил в диагностических экспертных системах // сб. Кибернетика и ВУЗ, вып. 28,- Томск: изд. Томского политех, ун-та,- 1994,- с.22-29.

49. Геппенер В.В., Кафтасьев В.Н. Инвариантные алгоритмы распознавания речевых сигналов в условиях помех // Тезисы докладов XI Всесоюзной школы семинара "Автоматическое распознавание слуховых образов (АРСО-11).- Ереван.- 1980.

50. Геппенер В.В., Кафтасьев В.Н. Некоторые вопросы построения структуры помехоустойчивой распознающей системы // "Известия ЛЭТИ",- 1980, вып.275.-Автоматизация проектирования ЭВМ,- с.68-72.

51. Геппенер В.В., Кафтасьев В.Н. Об улучшении сходимости линейного алгоритма обучения с коррекцией ошибок. // "Известия Вузов Приборостроение", т.24,- 1981,- № 8,-с.50-55.

52. Геппенер В.В., Кафтасьев В.Н. Представление знаний в системе интерпретации акустических сигналов,- В кн. "Семиотические аспекты формализации интеллектуальной деятельности" / Всесоюзная школа-семинар Боржоми-88, Тезисы докладов, М,- 1988,- с. 133136.

53. Геппенер В.В., Кафтасьев В.Н. Система Моделирования на ЕС ЭВМ гидроакустических сигналов движущихся объектов.- VI межотраслевая научно-техническая конференция по методам и средствам обработки гидроакустической информации, ч.4,- Киев,- 1987,- с.9.

54. Геппенер В.В., Кафтасьев В.Н., Назаров В.Б. Комплекс программ многоклассовой классификации,- "Известия ЛЭТИ",- 1978, вып.232,- с.92-97.

55. Геппенер В.В., Кафтасьев В.Н., Назаров В.Б. Математическое обеспечение системы инвариантного распознавания,- Четвертая Межотраслевая конференция по методам и средствам цифровой обработки информации, ч.З,- Киев,- 1983,- с.29-30.

56. Геппенер В.В., Кафтасьев В.Н., Назаров. Пакет прикладных программ обучения классификатора сигналов для СМ ЭВМ // Вопросы кораблестроения, Серия Акустика, вып.23,- 1981,-с.81-85

57. Геппенер ВВ., Кафтасьев ВН., Титов М.С. Проблемы создания и применения " экспертных систем // Судостроение, №2,- 1991.- с.28-30.

58. Геппенер В.В., Кафтасьев В.Н.Халимонова Е.В. Экспертная система интерпретации акустических сигналов. Всесоюзная конференция по искусственному интеллекту // тезисы докладов, Переяславль-Залесский,- 1988, т.2,- с.325-330.

59. Геппенер В.В., Коваленко В.В., Назаров В.Б., Пономарев В.А. Алгоритм выделение на ЦВМ скрытых периодичностей в шумовых сигналах. // Сб. Проектирование средств ВТ, проектирование цифровых устройств РТС, вып. 1(42) Л.-Новгород,- 1973,- с.183-189.

60. Геппенер В.В., Коровацкий В.П., Манохин П.С. Специализированный пакет программ для анализа случайных процессов с полигармогническими компонентами. Деп. отчет, № 79039162, инв. № 767848, ЛЭТИ 1978.

61. Геппенер В.В., Коровацкий В.П., Манохин П.С. Использование F-статистик в задачах выделения гармонических составляющих. // Межвузовский сб. "Прикладная акустика", вып. VI, Таганрог, ТРТИ.- 1978,- с.92-95.

62. Геппенер В.В., Ланне А.А., Черниченко ДА. МАТЛАБ для DSP.Использование GUI WAVEMENU для решения инженерных задач. // Chip News.- 2000,- № 6.- с.2-8.

63. Геппенер В.В., Назаров В.Б. Алгоритмы распознавания при наличии помех. // Автометрия.- 1978.- № 6,- с.66-71.

64. Геппенер В.В., Назаров В.Б. Алгоритмы распознавания шумовых процессов в условиях аддитивных помех. // Сб. Вычислительная техника в автоматизированных системах контроля и управления, Пенза, изд. Пен.Политехн. ин-т,- 1978,- с.58-64.

65. Геппенер В.В., Назаров В.Б. Линейная дискриминантная функция для классификации линейно-нормированных векторов. // Известия ЛЭТИ, вып. 217.- 1977,- с.73-78.

66. Геппенер В.В., Назаров В.Б. Помехоустойчивость линейного алгоритма классификации. // Сб. Вычислительная техника, вып.6. Л., Изд-во Ленингр. ун-та,- 1977,- с.77-82.

67. Геппенер В.В., Назаров В.Б., Вольберг A.A. Алгоритм помехоустойчивого распознавания и практическая реализуемость его возможностей, Л., 1981, 23с. Рукопись представлена ЛЭТИ им. В.И. Ульянова/Ленина/. Деп. в ВИНИТИ 18.02.81, № 761-81.

68. Геппенер В.В., Назаров В.Б., Сенилов М. А. Распознавание шумовых сигналов в условиях помех и частотно-зависимых искажений. // Сб. трудов Всесоюзной школы-семинара по статистической гидроакустике (СГ-10), Сухуми,- 1978,- с.51-53.

69. Геппенер В.В., Сенилов М.А., Тимохин В.И. Использование модельных представлений для формирования эталонов в задачах распознавания сигналов. // Труды VII Всесоюзного совещания "Теория и методы математического моделирования", Куйбышев.-1978,-с. 18-20.

70. Геппенер B.B., Тимохин В.И. Методы формирования моделей сигналов в распознающих системах иерархического типа. // Сб. трудов III международного симпозиума "Системы-Управление-Моделирование", Лодзь,- с. 129-134.

71. Геппенер В.В., Ланне А.А., Черниченко Д.А. МАТЛАБ для DSP.Использование GUI WAVEMENU для решения инженерных задач. Часть 2 // Chip News.- 2000,- № 7,- с. 16-19.

72. Геппенер В.В., Бадейкин А.В., Голубев А.Б., Савая Х.Д. Применение методов структурного анализа для автоматической классификации ЭЭГ человека., С.-Петербург, 12 с. Рукопись представлена СПбГЭТУ .Деп.в ВИНИТИ 20.09.93, № 2441-В93.

73. Геппенер В В.,Казаков Д.А. Граф-схемы в задачах распознавания образов. С-Петербург, 1991, 14 с. Рукопись представлена СПбГЭТУ .Деп.в ВИНИТИ 11.11.91, № 4237-В91.

74. Геппенер В.В., Казаков Д.А. Представление знаний в экспертных системах // Адаптивные и экспертные системы в управлении: Тез. докл. 5-го Ленинградского симпозиума по теории адаптивных систем. Часть 2. -Л,- 1991,- с.80-81.

75. Геппенер В.В., Бадейкин A.B., Халимонова ЕВ. Экспертная система для интерпретации сигналов по дискретному спектру. // Труды VII Межотраслевой НТК по методам и средствам цифровой обработки информации, Кишинев,- 1988.

76. Геппенер В.В. Кафтасьев В.Н., Лисс А.Р. Экспертные системы в задачах обработки сигналов. // Труды VII Межотраслевой НТК по методам и средствам цифровой обработки информации, Кишинев,- 1988.

77. Горелик А.Л., Гуревич И.Б., Скрипкин В.А. Современное состояние проблемы распознавания: Некоторые аспекты.-М.: Радио и связь,- 1985,- 160 с.

78. Даджисон, Р. Мерсеро. Цифровая обработка многомерных сигналов.-М.: Мир,- 1988.

79. Денисов Д. А. Компьютерные методы анализа видеоинформации.-Красноярск: Гос. Университет,- 1993.

80. Дженкинс П., Вате Д. Спектральный анализ и его приложения.-М.: Мир.- 1978.

81. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.-М.: Статистика,- 1978.

82. Дуда Р., ХартП. Распознавание образов и анализ сцен. Пер. с англ.-М.: Мир.- 1976.

83. Дэвис М.Х.А. Линейное оценивание и стохастическое управление.-М.: Наука.-1984.

84. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложение к представлению знаний в информатике. / Пер. с фр. — М.:Радио и связь,- 1990,- 288 с.

85. Е.Л. Вассерман, В.В. Геппенер, Д.А. Черниченко. Исследование метода обнаружения артефактов в ЭЭГ сигналах с использованием авторегрессионной модели. // Известия ГЭТУ, СПб, 1996, вып.500. с.89-95.

86. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания и классификации//Проблемы кибернетики.- 1978,- вып.33,- с.4-68.

87. Журавлев Ю.И., Камилов М.М., Туляганов Ш.Е. Алгоритмы вычисления оценок и их применение. Изд-во ,Фан. УзССР, 1974. 120 с.

88. Загоруйко Н.Г. Методы распознавания и их применения. М.: Советское радио.-1972.

89. Загоруйко Н.Г., Елкина В.Н., Лбов Г.С. Алгоритмы обнаружения эмпирическихзакономерностей,- Новосибирск: Наука,- 1985,- 112 с.

90. Заде Л.А., Понятия лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений,- М.: Мир,- 1996.

91. Закревский А.Д. Логика распознавания,- Минск: Наука и техника.- 1988,- 118 с.

92. Зенков Л.Р. Клиническая электроэнцефалография Таганрог:Изд. ТРТУ. - 1996.-358с

93. Клименко В.А. Метод резиновой маски /обзор/, Зарубежная радиоэлектроника,- 8,-1974.-c.3-18.

94. Кнорринт В. Г. Предложения по терминологии в области шкал. // Тр. Международной канференции по мятким вычислениям и измерениям, С. Петербург, 1998, т1, с.63-69.

95. Коврикин О.В., Смолянинов Н.Д., Юмырь А.Я., "Экспертные медицинские диагностирующие системы", Изв. АН СССР. Техн. кибернет., 1982, №5.

96. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств,- М.: Радио и связь,- 1982,- 432 с.

97. Кузнецов В.П. Инвариантность решений по отношению к мешающим параметрам, Проблемы передачи информации.- 1971,- т.7,- №4,- с.36-44.

98. Кук Н.М., Макдональд Дж.Э. Формальная методология приобретения и представления экспертных знаний. // ТИИЭР.- 1986,- т. 74,- № 10.

99. Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных,-Новосибирск: Наука,- 1981.

100. Лбов Г.С., Старцева Н.Г. Логические решающие функции и вопросы статистической устойчивости решений,- Новосибирск: Изд-во Ин-та математики,- 1999,- 270 с.

101. Леакссон Д., Веннбергер Д. Машинный анализ ЭЭГ сигналов с использованием параметрических моделей // ТИИЭР,- 1981,- т.69,- №4.

102. Левин Б.Р. Основы статистической радиотехники,- М.: Радио и связь,- 1989.-653 с.

103. Леман О. Проверка статистических гипотез,- М.: Наука,- 1979.

104. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных,- Новосибирск: Изд-во Ин-та математики,- 1999,- 270 с.

105. Макхол Д. Линейное предсказание. Обзор // ТИИЭР,- 1975,- т.63,- № 4.

106. Марпл.-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ.- М.: Мир,- 1990.

107. Медич Дж. Статистика, оптимальные линейные оценки и управление,- М,- 1973.

108. Миленький А.В. Классификация сигналов в условиях неопределённости,- М.: Советское радио,- 1975.

109. Минкович И.Я., Перник А.Д., Петровский B.C. Гидродинамические источники звука,- Л.: Судостроение,- 1972.

110. Наймарк М.А. Теория представлений групп.- М.: Наука,- 1976.

111. Немирко А.П. Цифровая обработка биологических сигналов,- М.: Наука,- 1984.

112. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. Под ред. Р. Ягера. М.: Радио и связь,- 1986.

113. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов,- М.: Наука,- 1983,- 199 с.

114. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем, (под ред. М. Бассвиль) -М.: Мир,- 1989.

115. Ope О., Теория графов,- М.:Наука,- 1980,- 336 с.

116. Осуга С. Обработка знаний: Пер с англ.- М. : Мир.- 1989.

117. П.М.Грант, К.Ф.Н. Коуэн и др., Адаптивные фильтры,- М.:Мир,- 1988,- 395 с.

118. Прикладные нечеткие системы: Пер. с япон.;под редакцией. Тэрано Т., Асаи К., М. Сугэно M.- М.: Мир,- 1993,- 368 с.

119. Прэтт У. Цифровая обработка изображений, тт. 1,2 М.: Мир,- 1982.

120. Пфанцгаль И. Теория измерений,- М.: Мир,- 1976,- 220 с.

121. Пытьёв Ю.П. Алгоритмы предварительной обработки сигналов в распознающих системах, обобщающих по подобию //Кибернетика.- №3,-1971,- с.23-31.

122. Пытьёв Ю.П. Параметрические групповые обучающие последовательности // Техническая кибернетика,-т.7,- №4,-1971,- с.157-163.

123. Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов,- М.: Радио и связь,- 1981.

124. Рабинер., Б. Гоулд. Теория и применение цифровой обработки сигналов,- М.: Мир.-1978.

125. Ричардсон Дж.М. Распознавание образов и теория групп. // Кибернетический сборник, вып. 18,- М.: Мир,- 1981,- с.177-201.

126. Розенблатт Ф. Обобщение восприятий по группам преобразований // Кибернетический сборник,- № 4,- 1962.

127. Ронкин М.А. Функциональная диагностика нервных болезней.- М.: Медицина,- 1982.

128. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткие множества, генетические алгоритмы, нейронные сети,- Винница: "Универсум-Винница".- 1999,- 320 с.

129. Справочник по гидроакустике / под ред. Колесникова А.Е. JL: Судостроение.- 1982,344 с.

130. Терминологический словарь (словарь терминов, используемых в электроэнцефалографии) // Физиология человека,- 1978,- том 4,- № 5,- с.939-954.

131. Тимофеев А.В. Полные и непрерывные систем инвариантов в задаче распознавания изображений // Вестник Ленинградского университета, серия: математика-механика-астрономия.-№9,- 1972.-с. 143-144.

132. Тимофеев А.В. Математическая модель инвариантного восприятия и опознания по группам преобразований // сб. Кибернетика и вычислительная техника.- вып.21,- 1973,- с.48.

133. Тимохин В.И. Применение ЭВМ для решения задач распознавания образов,- Л. ЛГУ -1983,- 215 с. (глава 4 написана совместно с Геппенером В.В.)

134. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов: Пер с англ.- М.: Мир,- 1978.

135. Уено X., Исидзука М. Представление и использование знаний,- М,- Мир,- 1989.

136. Уотермен Д. Руководство по экспертным системам,- М.: Мир,- 1989.

137. УрикР.Дж. Основы гидроакустики,- Л.: Судостроение,- 1978.

138. Фомин В.Н. Реккурентное оценивание и адаптивная фильтрация,- М.: Наука,- 1984.

139. Фу К.С. Структурные методы в распознавании образов: Пер с англ.- М.: Мир.- 1977,319 с.

140. Хант Э., Марин Дж., Стоун Ф. Моделирование процесса формирования понятий на вычислительной машине,- М.: Мир.- 1970. -302 с.

141. Харин Ю.С. Адаптивное формирование инвариантных признаков в задаче распознавания образов // Техническая кибернетика,- №5,- 1977,- с.158-164.

142. Харин Ю.С. Об адаптации инвариантных систем распознавния образов. // Теория инватиантности и её применение. Труды 5-го Всесоюзного совещания, ч.1.- 1979,- с.37-43.

143. Хеннан Э. Анализ многомерных временных рядов. М.: Мир,- 1974.

144. Цыпкин ЯЗ. Основы теории обучающихся систем,- М.: Наука,- 1970.

145. Чайлдерс Д.Дж., Скиннер Д.П., Кемерейт Р.Ч. Кепстр и его применение при обработке данных. // ТИИЭР,- т.65,- №10,- 1977.- с.5-23.

146. Орлов В. А. Граф-схемы алгоритмов распознавания,- М.: Наука,- 1982,- 120 с.

147. Шведов A.M., Шмидт A.A. О полной системе инвариантов для некоторого класса задач распознавания образов, Владивосток: Изд. ин-та автоматики и процессов управления ДВНЦАНСССР- 1976.

148. Шведов А.М., Шмидт A.A., Якубович В.А. Инвариантные системы признаков в распознавании образов // Автоматика и телемеханика.- 1979,- №3,- с.131-143.

149. Шикин, А.И. Плис, Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей,- М.: ДИАЛОГ-МИФИ,- 1996.

150. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц, М.: Наука,- 1966,- с.576.

151. Экспертная система для технических и экономических реализаций (111JULI Эстер).-Калинин: НПО «Центрпрограммсистем».- 1990.

152. Хартинган Дж. Задачи, связанные с функциями распределения в кластер-анализе. // Классификация и кластер. / Пер. с англ.; Под ред. Дж. Вэн Райзина. М,- 1980.

153. A.c. 997895 СССР, МКИ В 21С 37/08. Способ диагностирования работы трубосварочного стана и устройство для его осуществления / Геппенер В.В. Акимова М.Я., Барановский В.В. и др. (СССР). 2839349/25-27; Заявл. 10.10.79; Опубл. 23.02.83., Бюлл. № 7, с.З.

154. A.c. 834687 СССР, МКИ G 06F 3/00. Устройство для ввода акустических сигналов / Геппенер В.В., Коровацкий В.П., Мыглан С.А. (СССР). — 2766278/18-24; Заявл. 11.05.79; Опубл. 30.05.81, Бюлл. № 20, с.4.

155. Akaike H. Block Toeplitz matrix inversion // SLAM J. Appl. Math., vol. 24, pp. 234-241, 1973.

156. Akay M Wavelet Applications in Medicine // IEEE Spectrum.- 1997,- Vol.34.- No.5, p.50-56.

157. Alhasan A., Geppener V.V. Clustering methods in automatic artefacts detection in digital EEG-systems. // 4-th International Conference "SYMBYOSIS' 95",- 1995.- Gliwice, Poland.-p.126.

158. Anderson T.W., Bahadar R.R. Classification into Two Multivariate Normal Distributions with Different Covariance Matrices // The Annals of Mathematical Statistics.- 1962,- vol.33.- №2,-p.420-431.

159. Antonini M., M. Barlaud, P. Mathieu, I. Daubechies. Image Coding Using Wavelet Transform // IEEE Transanctions on Image Processing.- 1992,- vol.1.- No.2.- p.205-220.

160. Astanin L.Yu., Chernyshov E E, Geppener V.V. Some problems in GPR soft- and hardware for improving mine detection and classification. // Proc. of Euroem 2000 Conf., 30 May-2 June, Edinburgh.- 2000,- p.97-98.

161. Astanin L.Yu., A.A. Kostylev. Ultrawideband Radar Measurements: Analysis and Processing. By: The Institution of Electrical Engineers.- London, UK.- 1997.

162. Baas L., Bourne J.R. A rule-based microcomputer system for electroencephalogramevaluation. // IEEE transactions on biomedical engeneering.- vol.BME-31,- №10,- October 1984.

163. Badeicin A.V., Geppener V.V., Lebedeva L.I., Orlova O.R. Digital System of Trigger Symulation in Electroencephalography. // BEMT97. Internatoinal Workshop Biomedical Engineering & Medical Informatics.- 1997,- Gliwice, Poland.- p. 143-144.

164. Badeicin A.V., Vasserman E.L., Geppener V.V., Golubev A.B. The multilevel descision scheme in expert system for interpretation of electroencephalograms.- 4-th international conferens "Simbiozis'95".- 1995,- Gliwice, Poland.- p. 115.

165. Berkner K., Wells Jr., R.O., A correlation-dependent model for denoising via nonorthogonal wavelet transforms.- CML TR 98-07,- Rice University.- 1998.

166. Bezdek J.C. Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms.- New York: Plenum Press.-1981,- p.256.

167. Blanco S., S. Kochen, O. A. Rosso, P. Saldado. Applying Time-Frequency Analysis to Seizure EEG Activity // IEEE Engineering in Medicine and Biology.- 1997,- Vol.16.- No.l.- p.64-71.

168. Brule J.F., Blount A. Knowledge acquisiton.- McGraw-Hill.- New York.- 1989.

169. Buckley J.J., Siler W. Fuzzy numbers for expertsystems // Fuzzy logic in knowledge-based systems, decision and control / Ed. M.M.Gupta, T.Yamakawa. Elsevor Science Publishers B.V., 1988,- p.153-172.

170. Chang R.L.P., Pavlidis T. Fuzzy Decision Tree Algorithms // IEEE Trans. Systems, Man, Cybern.- 1977,-Vol. SMC-7.-No.l.-p.28-35.

171. Chen C.H. Pattern Recognition Processing in Underwater Acoustic. // Pattern Recognition. -1983,- v.16.- №6,- p.627-640.

172. Clarke L. P., M. Kallergi, W. Qian, H. D. Li, R. A. Clark, M. L. Sibiger. Tree-Structured non-linear Filter and Wavelet Transform for Microcalcification Segmentation in Digital Tammography, Cancer Letters.- 1994,77,- p.173-181.

173. Daubechies I. Ten lectures on wavelets.- SIAM, Philadelphia.- 1992.

174. Debenham J. Knowledge Acquisition: a systematic approach. In book: Application of expert systems, edited by J R. Quinlan.- University of Tecnology, Sydney.- 1989.

175. Donoho D.L. De-noising by soft-thresholding // IEEE Trans, on Inform. Theory.- 41(3):613-621.- 1995.

176. Geppener V.V., Vasserman E.L., Chernichenko D.A. Methos of allocation of artifacts in EEG-signals on the basis dynamic models. // BEMT97. Internatoinal Workshop Biomedical Engineering & Medical Informatics.- 1997,- Gliwice, Poland.- p. 145-149.

177. Ellman T. Explanation-based learning: a survey of programs and perspectives // ACM Comp. Surv.- 1989,- Vol.21, Nu.2.- pp. 163-221.

178. Erman L.D., F.Hayes-Roth, V.Leser, D.Reddy. The Hearsay-II Speech-Undestanding System: Integration Knowledge to Resolve Uncertaintg. // ACS.-1980.- 12(2).- p.213-253

179. Geppener V.V., Golubev A.B. Inductive Learning from Examples Using the Subset Vectors and the Methods of the Rough-Set Theory. Pattern Recognition and Image Analysis.- 2000,- vol. 10,-N3, p.389-403.

180. Geppener V.V., Emeljnov G.M., Timochin V.I. An adaptive Classificator on associating Elements. //International conf. "Bionics-75", Varna.- 1975,- p. 154.

181. Geppener V.V., Kazakov D.A. Fuzzy Graph-Schems in Problems of Recognition. // Pattern Recognition and Image Analysis. Advanced in Mathematical Theory and Application.- 1993,- vol.3.-N4,- p.405-414.

182. Geppener V.V., Kazakov D.A. Use of graph-shemes in supervised learning. // Pattern Recognition and Image Analysis. Advanced in Mathematical Theory and Application.- 1992,- vol.2 -N4,- p.374-379.

183. Giese D.A., Bourne J.R., Ward J.W. Syntactic analysis of electroencephalogram. // IEEE Trans. Syst. Man and Cybern.- 1979,- vol. 9,- N.8.- p.429-435.

184. Golubev A.B., Geppener V.V., Vasserman E.L., Alhasan M.M. Learning expert system for the EEG analysis. // International workshop "Biomedical Engineering and Medical Informatics (BEMT97)".- 1997,- Gliwice, Poland.- p.94-98.

185. Guan-Xiong Zhou, Xiao Ping, Yi-Wu Lei, Hai-Ming Zhou An expert system for pattern recognition based on features and knowledge // 9th Int. Conf. Pattern Recogn.: Conf. proc., Rome Nov., 14-17,- 1988,- p.1239-1241.

186. Gupta M.M. Cognition, perception and uncertanity // Fuzzy logic in knowledge-based systems, decision and control / Ed. M.M.Gupta, T.Yamakawa.- Elsevor Science Publishers B.V.-1988.-p.3-10.

187. Haralic R.M. A task of object distinguishing from the relation theory point of view // Pattern recognition.- 1975,- vol.7.- p.67-79.

188. Hart A. Report of workbench on the use of Knowledge acquisition techniques with structured systes methods, help at BP, London, 5,December, 1990. Expert Systems: the Int. J. of Knowledge Engeneering.- 1990,- vol. 7,- № 3,- p. 157-165.

189. Horowitz S.L. A syntactic algorithm for peak detection in weaveforms with applications to cardiography// Communs ACM.-1975.- vol.18.-Ms 5,- p.281-285.

190. Horowitz S.L. Peak recognition in weaveforms.- In: Syntactic pattern recognition: Applications / Ed. K.S. Fu. B. etc.: Springer.- 1977,- p.31-49.

191. Ivanov P.C., M.G. Rosenblum, C.K. Peng, J. Mietus, S. Havlin, E. Stanley, A.L. Goldberger. Scaling Behaviour of Heartbeat Intervals Obtained by Wavelet-Based Time-Series Analysis, Nature, 1996,- vol.383.- No.26,- p.323-327.

192. Jaykar P., Patrick J.P. Autometed rule based graded analysis of ambulatory cassette EEG // Elektroencephalography & clinical neurophysiology.- vol.72.- № 2.-february 1989.

193. Lang, M., Guo, H., Odegard J.E., Burrus C.S., Wells Jr, RO. Noise reduction using an undecimated discrete wavelet transform // IEEE Signal Processing Letters.- 3:10-12,- 1996.

194. Machine learning: a guide to current research / Ed. by Mitchell T.M., Carbonell J.G., Michalski R.S. Boston: Kluwer Akad. Publ.- 1986.

195. Maksym J.N., Bonner A. J., Dent C.A., Hemphill G.L. Machine analysis of acoustical signals // Pattern recognition. 1983. - vol. 16,- no.6.- p.615-625.

196. Mallat, S., A theory for multiresolution signal decomposition: The wavelet representation. // IEEE Trans. Patt. Anal. Machine Intell.- 11.- 674-693,- 1989.

197. Manabu I. Multiclass Pattern Recognition Systems // Man. and Cybernetics.- 1976 №4,-p.256-259.

198. Michalski R.S. Atheroy and methodology of inductive learing // Artif. Intell.- 1983,- vol.20.-N 2,- p.111-161.

199. Mrozek A.A New method for discovering rules from examples in expert system // Int. J. Man- Mach. Stud.- 1992,- vol.36.- p. 127-143.

200. Naohiro Ishii, Hideyuki Sugimoto. Computer classification of the EEG time series by Kullback information measure. INT.J.SYSTEMS SCI.- 1980,- vol.11,- № 6.- p.677-687.

201. Newman Thomas G. A group theoretic approach to invariance in pattern recognition. // IEEE Computer Society conference on pattern recognition and i mage processing, Chicago 1979 -p.407-412.

202. Nii. H.P., Feigenbaum E.A. Rule Based Understsnding of Signals.// Pattern Directed Inference Systems.- 1978,- p.483-501.

203. Nii. H.P., Feigenbaum E.A. Signal-to-Simbol Transformation HASP/SIAP Case Study. // Artificial Intellegence.- 1982,- 3(1).- p.23-25.

204. Pavlidis T. Linguistic analysis of waveforms.-In: Software engeneering / Ed. J.T. Tou. N.Y.: Acad, press.- 1971,- vol.2.- p.203-225.

205. Pawlak Z. Decision tables and decision algorithms. // Bulletin of the Polish Academy of Scince.- 1986,- vol.34.- p. 563.

206. Pawlak Z. Information systems. / Theoretical foundation Information Systems.-1981,-p.205-218.

207. Pawlak Z. Rough sets. // Int. J. of Inf. and Computer Scince. 1982,- vol. 11.- p.213-225.

208. Quinlan J.R. Induction of decision trees // Machine Learning.- 1986,- Vol.1.- Nu.l.- p.81-106.

209. Schneider M., Friedman M., Kandel A. On fuzzy reasoning in expert systems. // 17th Int. Symp.Multiple Valued Log: Conf. proc., Boston, Mass., May 26-27,- 1987,- Washington, D.C.-1987,- p.70-74.

210. Segen J. Learning graph models of shape // Machine Learning.- 1988,- June 12-14.

211. Segre Alberto Maria. Applications of machine learning // IEEE Expert 1992,- vol.7.- № 3,-p.30-34.

212. Shalin V.L., Wisniewski E.J., Levi K.R. A formal analysis of machine learning systems for knowledge acquisition // Int. J. Man-Mach. Stud.- 1989,- vol. 29,- p.429-446.

213. Shaw M.J. Applying inductive learning to enhance knowledge-based expert systems. // Decis. Support Syst.- 1987,-vol.3.-№ 4,-p.319-332.

214. Shensa, M.J., The discrete wavelet transform: wedding the a trous and Mallat algorithms. // IEEE Trans. Sig. Proc., 40(10), 2464-2482,- 1992.

215. Skala H.J. On fuzzy probability measures // Fuzzylogic in knowledge-based systems, decision and control/Ed. M.M.Gupta, T.Yamakawa. //Elsevor Science Publishers B.V.- 1988,- p.123-131.

216. Strang G., Nguen T. Wavelets and Filters Banks.- Wellesley-Cambridge-Press.- 1966.-490 p.

217. Sugeno M. Fuzzy measure and fuzzy integrals // Trans. S.I.C.E.- 1972.- vol.8.- No.2.

218. A.c. 760438 СССР, МКИ H 03K 13/16. Аналого-цифровой преобразователь релаксационного типа / Геппенер В.В., Мыглан С.А. (СССР) 2608262/18-21; Заявл. 03.05.78; Опубл. 30.08.80, Бюлл. № 32, с.4.

219. Vetterli М., J. Kovacevic. Wavelets and Subband Coding.- Prentice Hall.- 1995,- New Jersey, USA.

220. Whittle P. On the fitting of multivariate autoregressions and the approximate canonical factorization of spectral density matrix // Biometrick.- vol.50.- p.129-134.- 1963.

221. Widrow B. The "rubber mask" technique 1. Pattern measurement and analysis, Pattern Recognition 5, p. 175-197 (1973).