автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование ядерного реактора при случайных возмущениях технологических параметров

На правах рукописи

Загребаев Андрей Маркоянович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и программные комплексы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Автор

МОСКВА - 2006

Работа выполнена в Московском (государственном университете)

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат.наук, профессор

доктор технических наук, профессор

доктор технических наук, ст. научный сотрудник

инженерно-физическом институте

Крянев А.В, Постников В.В. Герасимов A.C.

Ведущее предприятие: Всероссийский научно-исследовательский институт по эксплуатации атомных электростанций (ВНИИАЭС))

Защита диссертации состоится 26 апреля 2006 г. в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д-212.130.09 в Московском инженерно-физическом институте (государственном университете) по адресу: 115409, Каширское шоссе, 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ. Автореферат разослан "9 " ¿¿¿¿уь-г? 2006г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации. Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат.наук, /

профессор QfC**. Леонов A.C.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Повышение эффективности и безопасности эксплуатации ядерных энергетических реакторов в настоящее время в значительной степени достигается за счет совершенствования математического обеспечения, в основе которого лежат математические модели нейтронно-физических процессов, протекающих в активной зоне реактора. В процессе эксплуатации в силу воздействия большого количества случайных факторов (например, колебаний расхода теплоносителя, перемещения органов регулирования, флюктуаций паросодержания и др.), нейтронно-физические свойства имеют случайный характер, что приводит к необходимости в ряде задач контроля и управления рассматривать реактор как объект со случайными параметрами.

В этой связи, важной и актуальной проблемой является математическое моделирование ядерного реактора при случайных возмущениях в технологических параметрах, получение на основе математической модели статистических характеристик параметров ядерного реактора, их исследование и использование при решении задач контроля, управления и диагностики.

Тема диссертации соответствует перечню «Критические технологии РФ» по двум направлениям: безопасность атомной энергетики и компьютерное моделирование.

Целью работы является решение крупной научной проблемы, имеющей важное народно-хозяйственное значение — повышение безопасности и эффективности эксплуатации ядерных энергетических реакторов.

Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие основные задачи:

1. Предложен и обоснован подход к ядерному реактору как к объекту со случайными параметрами.

2. Разработана методика математического моделирования нейтронно-физических процессов при случайных флюктуациях технологических параметров.

3. Разработаны математические модели и способы их численной реализации для определения статистических характеристик плотности потока нейтронов и локального материального параметра.

4. Проведен теоретический анализ и установлена связь между статистическими характеристиками и физическими параметрами активной зоны реактора.

5. С использованием результатов статистического подхода решен ряд актуальных теоретических и расчетно-экспериментальных проблем, поставленных практикой эксплуатации ядерных реакторов, а именно:

- разработана методика оценки вероятности образования надкритических областей в активной зоне реактора;

- разработана методика восстановления значений технологических

параметров, влияющих на безопасность реактора при частичной потере измерительной информации;

- поставлены и решены задачи по оптимизации работы ядерных

энергоблоков в переменном суточном графике нагрузки.

6. Созданы программные комплексы для определения:

- статистических характеристик ячейки реактора при случайных возмущениях технологических параметров;

- статистических характеристик параметров реактора (плотности потока нейтронов, коэффициента размножения и др.) на основе математической модели;

- статистических характеристик параметров реактора РБМК на основе станционной базы данных;

- расхода теплоносителя в топливном канале с «запрещенным» расходомером;

- показаний секций датчика контроля энерговыделения по высоте при частичной потере измерительной информации.

7. Проведены расчетно-экспериментальная проверка созданного математического обеспечения на реальных данных с действующего энергоблока, анализ его опытно-промышленной эксплуатации и выработка рекомендация по практическому использованию;

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовалась физическая теория ядерных реакторов, численные методы решения краевых задач, аппарат теории случайных функций, методы математического программирования и оптимального управления.

Научная новизна

Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем:

• впервые теоретически обоснован и реализован на примере ряда практических задач по повышению безопасности подход к ядерному реактору как к физическому объекту со случайными параметрами;

• расчетными исследованиями показано, что при случайных возмущениях плотности теплоносителя, температуры топлива и замедлителя возможны значительные выбросы избытка коэффициента размножения (десятки долей Р). Показано, что закон распределения коэффициента размножения, как правило, отличается от нормального;

• разработана математическая модель реактора с распределенными обратными связями для определения статистических характеристик плотности потока нейтронов, температур топлива, замедлителя и др. Предложена методика оценки мощностного коэффициента реактивности в режиме пассивного эксперимента на основе знания статистических характеристик поля нейтронов. Эффективность методики продемонстрирована на модельных исследованиях;

• разработана методика для'определения математического ожидания плотности потока нейтронов и корреляционной функции в нелиней-

ном приближении относительно возмущений. Предложен алгоритм решения задачи, получены условия сходимости, показана эффективность методики по сравнению с методом статистического эксперимента. Показано, что математическое ожидание плотности потока нейтронов отличается от результатов общепринятого нейтронно-физического расчета на средних константах;

• поставлена и решена задача о связи собственных функций реактора и его функции Грина соответственно с каноническим разложением случайной составляющей плотности потока нейтронов и корреляционной функцией реактора. В линейном приближении относительно возмущений показано, что корреляционная функция является повторной функцией Грина, а оптимальные координатные функции канонического разложения в определенном смысле близки к собственным функциям реактора;

• установлена связь параметров корреляционной функции плотности потока нейтронов с диффузионными свойствами среды;

• на основе математического аппарата теории случайных функций получены аналитические выражения, позволяющие оценить вероятность выброса параметра (избытка коэффициента размножения, мощности, расхода и др.) в фазовом пространстве за заданный уровень. Показано, что в этом случае все вероятностные характеристики определяются пространственно-временной корреляционной функцией плотности потока нейтронов в реакторе;

• разработана методика использования координатных функций канонического разложения плотности потока нейтронов для аппроксимации макрополей в активных зонах реакторов типа ВВЭР и РБМК. Показана эффективность использования данной методики при сжатии информации за счет сокращения числа аппроксимирующих функций;

• разработана методика восстановления высотных полей в реакторе РБМК при частичной потере измерительной информации;

• разработаны методика, математические модели и алгоритмы для восстановления поканальных расходов в реакторе РБМК на основе данных системы контроля герметичности оболочек твэл об азотной активности теплоносителя;

• поставлена и решена задача оптимизации работы в стохастическом суточном графике нагрузки энергокомплекса "реактор-утилизатор". Получены рекомендации по оптимальному изменению мощности с целью минимизации расхода топлива в зависимости от параметров реактора и утилизатора. Показан эффект оптимизации.

• поставлена и решена задача оптимального распределения оперативного запаса реактивности в системе реакторов, работающих в переменном суточном графике нагрузки;

• поставлена и решена задача по оптимальному созданию пространственно неравномерных полей, предложена конструкция активной зоны реактора с большими маневренными свойствами;

• предложена стратегия перемещения органов регулирования при пуске реактора с подкритической областью в активной зоне;

• разработана методика прогноза изменения оперативного запаса реактивности при работе в переходных режимах;

• созданы программные комплексы для определения:

— статистических характеристик ячейки реактора при случайных возмущениях технологических параметров;

— статистических характеристик параметров реактора (плотности потока нейтронов, коэффициента размножения и др.) на основе математической модели;

— статистических характеристик параметров реактора РБМК на основе станционной базы данных;

— расхода теплоносителя в топливном канале с запрещенным расходомером;

— показаний секций датчика контроля энерговыделения по высоте при частичной потере измерительной информации.

Практическая ценность

Практическая ценность результатов работы определяется тем, что они используются

• на атомных станциях концерна РОСЭНЕРГОАТОМ для дополнительного контроля за теплотехническими параметрами реактора РБМК;

• в учебном процессе при проведении лекционных и практических занятий по специализации "Математическое обеспечение ядерно-энергетических систем".

Реализация и внедрение результатов работы

Научные положения диссертации и разработанные на их основе методики, алгоритмы и программные комплексы внедрены на Ленинградской и Курской атомных электростанциях и используются в отделах ядерной безопасности и надежности при определении расхода теплоносителя в топливных каналах с запрещенными расходомерами. Внедрение проводилось в рамках работы по программе сотрудничества Министерства образования Российской Федерации и Министерства Российской Федерации по атомной энергии по направлению «Научно-инновационное сотрудничество» в 2004г.

Апробация работы.

Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях, совещаниях, семинарах:

• Всесоюзные и международные семинары по проблемам физики реакторов (Москва, МИФИ, СОЛ "Волга", 1984, 1989, 1995, 1997);

• Всесоюзное научно-техническое совещание по проблемам контроля энергооборудования (г.Полярные Зори, Кольская АЭС, 1974,1985);

• Всесоюзный семинар по проблемам физики реакторов. Моделирование нейгронно-физических процессов в реакторах АЭС. Москва, 3-5 сентября 1984 г.;

• Семинар секции динамики. «Математические модели для исследования и обоснования характеристик оборудования и яэу в целом при их создании и эксплуатации». Сосновый Бор, НИТИ, 18-20 сентября 2000г.;

• Всесоюзное научно—техническое совещание "Совершенствование методов контроля и управления реакторов РБМК—1000" (Смоленская АЭС, 1986);

• Международный научно-технический семинар "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации" (г.Алушта, 1999,2000, 2002,2004,2005);

• Научная сессия МИФИ (Москва, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005);

• Научные семинары в МИФИ, НИКИЭТ, ВНИИАЭС, ИТЭФ, ИЭА им. И.В. Курчатова;

• Курсы подготовки персонала АЭС с реакторами РБМК-1000.

Структура и объем работы. Диссертация содержит 283 страницы,

включая 122 рисунка, 31 таблицу и состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемой литературы 256 наименований и 5 приложений.

На защиту выносятся:

• методика математического моделирования ядерного реактора с распределенными обратными связями для определения статистических характеристик плотности потока нейтронов и коэффициента размножения;

• методика определения параметров математической модели в режиме пассивного эксперимента на основе знания статистических характеристик поля;

• результаты решения задачи о связи корреляционной функции плотности потока нейтронов и функции Грина одногруппового диффузионного уравнения, собственных функций реактора и канонического разложения случайной составляющей плотности потока нейтронов;

• методика оценки вероятности выброса локального материального параметра в фазовом пространстве за заданный уровень при нормальном законе распределения;

• методика определения оптимальных базисных функций для аппроксимации макрополей в активных зонах реакторов типа ВВЭР и РБМК;

• методика восстановления высотных полей в реакторе РБМК при частичной потере измерительной информации;

• методика, математические модели и алгоритмы для восстановления поканальных расходов в реакторе РБМК на основе данных системы контроля герметичности оболочек твэл об азотной активности теплоносителя;

• постановки и результаты решения задач по оптимизации работы ядерного реактора в переменном суточном графике нагрузки.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Характерной чертой современного развития ядерной энергетики является повышение требований к безопасности ядерных энергетических реакторов. Повышение безопасности ядерной энергетики может осуществляться по нескольким направлениям: проектирование новых ядерных энергоблоков, обладающих свойствами внутренней самозащищенности, модернизация систем управления и защиты существующих энергоблоков и т.д. При этом существующие математические модели, как правило, описывают реактор как детерминированный объект. Вместе с тем, практика эксплуатации показывает, что отличительной особенностью реактора как объекта моделирования является наличие большого числа пространственно распределенных возмущающих факторов, например, вибрация тепловыделяющих сборок, колебания органов управления, случайные колебания расхода теплоносителя и др. По этой причине решение ряда задач, связанных со случайными возмущениями параметров не может быть рассмотрено в рамках существующих математических моделей. В этой связи актуальным представляется подход к реактору как к объекту со случайными параметрами и, в соответствии с этим подходом, разработка его математической модели и исследование его статистических свойств для последующего решения ряда научно-практических задач, повышающих безопасность эксплуатации энергетических ядерных реакторов.

Во введении обосновывается актуальность темы, дается ее краткая характеристика, формулируется цель, основные задачи и положения, выносимые на защиту. Изложены научная новизна, практическая ценность и достоверность полученных результатов.

В первой главе диссертации анализируется эволюция вероятностного подхода к реактору как объекту исследования. На начальной стадии вероятностный подход отражал тот факт, что процессы взаимодействия нейтронов с веществом имеют по своей природе стохастический характер. С

этих позиций процессы в реакторе рассматриваются в теории шумов уже на протяжении почти пятидесяти лет. За это время разработаны экспериментальные методы определения параметров реактора, ставшие классическими (например, методы Росси, Фейнмана, Могильнера и др.). Эти методы применимы в основном для реактора нулевой мощности и в качестве причины статистических флююуаций рассматривается различие в числе нейтронов, образующихся при делении ядра, и вероятностный характер взаимодействия нейтрона с ядром Вместе с тем, отметим, что расчетные методы, в основе которых лежит случайный розыгрыш судьбы нейтрона (семейство методов Монте-Карло) с успехом применяются в настоящее время.

Следующим этапом развития вероятностного подхода можно считать его применение для анализа ситуаций, возникающих в активной зоне энергетического реактора вследствие случайностей, обусловленных технологическими неопределенностями при изготовлении тепловыделяющих сборок, графитовых колонн и т.д. На данном этапе решались задачи определения средней плотности потока нейтронов в неоднородной среде, возможности образования локальных критических зон при загрузке реактора и распределения энерговыделения по активной зоне. При этом элемент случайности здесь переносится на макроскопические сечения взаимодействия. Важным моментом здесь было осознание исследователями того факта, что в реальной ситуации нельзя, используя детерминированные математические модели, предсказать распределение энерговыделения в активной зоне физически большого реактора. Это обстоятельство нашло свое отражения в современных алгоритмах восстановления полей на основе данных внутриреакторного контроля.

Наконец, внедрение современной вычислительной техники обеспечило возможность накапливать и обрабатывать большие объемы расчетно-экспериментальной информации непосредственно в процессе работы реактора. Например, на энергоблоках с реакторами РБМК в штатном режиме работы информация о наиболее важных параметрах записывается с интервалом в несколько минут. Это обстоятельство позволяет применять стохастический подход при исследовании поведения важнейших пространственно-распределенных расчетно-экспериментальных параметров, считая их случайными величинами и случайными функциями. Автором был разработан программный комплекс, позволяющий получать статистические характеристики поканальных расходов, мощностей, температур и других параметров на основе информационной базы энергоблоков с реакторами типа РБМК. Результаты работы комплекса в виде законов распределения параметров и их моментных функций (математического ожидания и корреляционной функции) дают основание трактовать поведение полей наиболее важных параметров как случайное. В этой связи в завершении первой главы ставится проблема разработки математической модели, позволяющей учитывать случайные воздействия и дающей возмож-

ность определить статистические характеристики наиболее важных параметров реактора. Приводится круг задач, при решении которых целесообразно использовать стохастический подход к ядерному реактору как объекту контроля и управления.

Вторая глава посвящена разработке математической модели ядерного реактора с пространственно-распределенными обратными связями, методам ее численной реализации и исследованию статистических характеристик поля нейтронов.

В качестве основы для создания математической модели с флюктуирующими параметрами был принят подход Шефа и Альбрехта, использующий для получения статистических характеристик плотности потока нейтронов стохастические уравнения. В диссертационной работе сформулированы стохастические уравнения пространственной динамики, включая обратные связи по температуре топлива, теплоносителя, замедлителя, паросодержания (для кипящего реактора), ксенонового отравления и системы регулирования. Источником случайных возмущений при этом считается флюктуация в размножающих свойствах среды.

Для исследования статистических свойств источника шума в стохастических уравнениях был создан программный комплекс по расчету статистических характеристик макросечений и коэффициента размножения ячейки реактора. Так как набор представительной статистики требует тысяч и десятков тысяч вариантных расчетов, то расчет проводился методом вероятности первых столкновений, оперативно дающим принципиально правильные результаты. Входными случайными возмущениями являлись флюктуации температуры топлива и теплоносителя и плотности теплоносителя. Расчетными исследованиями было показано, что вне зависимости от закона распределения входных возмущений флюктуации коэффициента размножения по своим свойствам отличаются от нормально распределенной величины (при уровне значимости 5%). На рис.1 приведена гистограмма распределения коэффициента размножения для ячейки реактора типа РБМК на свежем топливе при относительных возмущениях в 3% по температуре теплоносителя, топлива и плотности теплоносителя.

на средних свойствах не тождественен их математическому ожиданию.

В дальнейшем, считая характеристики шума известными, формируется математическая модель для определения статистических характеристик параметров реактора. В состав математической модели входят следующие компоненты:

1) Стохастическое уравнение для плотности потока нейтронов — уравнение реактора в одногрупповом диффузионном приближении с флюк- . туирующим параметром, обратными связями и управлением (локальным и интегральным):

V от

+ ЛС(г,0 —<гхХ(г,0<р(г,О - (Т^ЯтС?,г)(р(г, (г, 1)<р(г,I) 91Л0) = О>

0,0В

?! О

Б

? 0,06 ос я X

| 0.04 й 0,02 0,0 0

\ \

Л Пи.

1,353 1,354 1,355 1,356 1.357 1,358 Коэффициент размножения М[к)=1.35511, оГК].»,г-10-'

Рис.1. Гистограмма распределения коэффициента размножения для ячейки реактора РБМК со свежим топливом

На рис.2 показана величина разброса -=-

выраженная в долг

лях Р, в зависимости от относительного среднеквадратического отклонения всех параметров, распределенных по нормальному закону.

Относительное среднее квадратическое отклонение параметров, %

Рис.2. Зависимость максимального разброса коэффициента размножения от относительного среднеквадратического отклонения технологич-ских параметров

Из рисунка видно, что при случайных флюктуациях температур и плотности возможны значительные случайные флюктуации коэффициента размножения. Исследования показали также, что при определенных условиях результат расчета коэффициента размножения и макросечений

на средних свойствах не тождественен их математическому ожиданию.

В дальнейшем, считая характеристики шума известными, формируется математическая модель для определения статистических характеристик параметров реактора. В состав математической модели входят следующие компоненты:

1) Стохастическое уравнение для плотности потока нейтронов — уравнение реактора в одногрупповом диффузионном приближении с флюктуирующим параметром, обратными связями и управлением (локальным и интегральным):

= VD(F)V<p(r ,0) + [(1 - ß)K„ (г,0- 1R (?) + %(r,t))<p(r ,t) +

v dt

+ ЛС(г, t) —a-xX(f, t)<p(r, t) - <ySmSm(r, t)<p{r, t) - ZP (r, t)<p(r, t)

где (p{r, l) — плотность потока нейтронов в точке с координатой г в момент времени t; D(r) — коэффициент диффузии нейтронов; Б0(Я) — макроскопическое сечение поглощения нейтронов; кл (г, 1) — коэффициент размножения; ß — доля запаздывающих нейтронов; X — постоянная распада ядер предшественников запаздывающих нейтронов; C(r,t) — концентрация ядер предшественников запаздывающих нейтронов; Е/>(r,t) — макроскопическое сечение поглощения органов регулирования; 4(r,t) — флюктуирующий параметр, отражающий случайные изменения размножающих свойств среды; X(r,t), Sm(r,t) — соответственно, концентрации ксенона и самария; S — экстраполированная граница реактора;

2) Уравнения обратных связей: для концентрации ядер предшественников запаздывающих нейтронов, концентрации йода и ксенона, прометия и самария, температуры топлива, теплоносителя, замедлителя, парообразования, локального и интегрального автоматического регулирования;

3) Уравнение связи коэффициента размножения х изменением тепло-физических параметров:

Kaofr, 0 = К.о0(?) + ат5Гт + атн8Гти + аГР8ТГР + a^St] =

= i + сст{Тт{г)-Тто{7)) + am(Tm(r)- Ттно{г)) + аГР(ТГР(г) -ТГР0(г)) + + ап(г}(г)-щ(г))

V/2/

где Кк0 —- - коэффициент размножения, обусловленный данной

^а

конфигурацией загрузки; ССТ>ССТН,ССГР,(ХГ) — коэффициенты реактивности по температуре топлива, температуре теплоносителя, температуре графита, паросодержанию, соответственно; 8ГТ,5ГТН,5ГГР,5г! — отклонения, соответственно, температуры топлива, температуры теплоносителя, температуры графита и объемного паросодержания от стационарных значений.

Для моделирования случайных величин с заданной корреляционной функцией использовался метод формирующего фильтра.

Таким образом, математическая модель для исследования статистических свойств параметров реактора (в первую очередь плотности потока нейтронов) содержит все основные уравнения, отражающие физические процессы, проходящие в активной зоне реактора на тепловых нейтронах, систему регулирования и генератор реакторного шума.

Численные исследования проводились на примере одномерной модели, так как эта модель позволяет установить принципиальные зависимости и наиболее проста с точки зрения реализации. Вместе с тем, проведение статистических исследований даже на одномерной модели требует существенных временных затрат. По этой причине исследовались особенности применения метода Галеркина и конечно-разностного метода для различных типов загрузки реактора. На основе предложенной математической модели и методов ее численной реализации был создан программный комплекс, позволяющий получать статистические характеристики параметров реактора в форме законов распределения и его моментных функций (математических ожиданий, корреляционных функций). Численными исследованиями было показано, что закон распределения плотности потока нейтронов близок к нормальному в центральной части активной зоны и существенно отличается от нормального на периферии. Был проанализирован спектральный состав автокорреляционных и взаимных корреляционных функций плотности потока нейтронов, температур и локального материального параметра в зависимости от параметров обратных связей и системы регулирования. На основе данного анализа установлена принципиальная возможность решения задачи определения коэффициентов реактивности, используя статистические характеристики.

В диссертации поставлена и решена задача об оценке вероятности образовании локальных надкритических областей и их характеристик при случайных флюктуациях в размножающих свойствах. Действительно, в реакторе, охваченном пространственно-распределенными обратными связями, локальный материальный параметр представляет собой случайную функцию. Понятно, что теоретически возможна ситуация, когда в активной зоне возникнет область, внутри которой во всех точках выбросы ма-

термального параметра будут одного знака и превысят наперед заданное значение. Например, во всех точках области материальный параметр превысит величину, при которой реактор данного размера критичен даже с нулевыми граничными условиями. Но так как область, о которой идет речь, находится внутри активной зоны, следовательно, реактор в целом в этом случае станет надкритичным. Применительно к реальному реактору это означает, что в силу случайных причин возможна ситуация, когда в активной зоне образуется «автономно надкритическая» область. Если к тому же в данной области исчерпаны возможности по регулированию (стержни регулирования уже введены в активную зону — находятся на нижних концевиках) или присутствуют положительные обратные связи, то ситуация может быть опасной. Используя методы теории случайных функций, такую методику удалось разработать. Оказывается, вероятность образования надкритического состояния определяется корреляционной функцией локального материального параметра. Физически коррелиро-ванность материальных свойств осуществляется за счет обратной связи по потоку нейтронов. Для простейшего гомогенного реактора удалось получить численные оценки вероятности образования локальных зон выбросов в зависимости от их размера и величины выброса. При аппроксимации корреляционной функции, например, структурой:

K{x,t) = Dz ■ ехр[—/2 )2 3 • ехр[-а2 (—)2 ], л M г

выражения для приведенного среднего числа выбросов на единицу фазовой площади и приведенной средней площади выброса в фазовых координатах (x,t) имеют вид:

Nia)-dm а r а2, р У а 2

_ 8{а)-у-а п 2 "г г2 .а\

где а = —--величина выброса, измеренная в средних квадратических

отклонениях избытка коэффициента размножения. Константы МиГ имеют смысл длины миграции и среднего времени жизни поколения нейтронов, величины у и а характеризуют степень корреляционной зависимости избытка коэффициента размножения, соответственно по пространству и времени. Если, например, а — у — 1, то корреляция коэффициента размножения ослабляется в £ раз на расстоянии длины миграции и за время жизни одного поколения нейтронов. Назовем величину (1(0 = М ■ Г характерной фазовой площадью, (для реактора типа РБМК

эта величина порядка 0.02 м-с). Смысл N р и 5р заключается в том,

что они зависят только от относительного уровня выброса. Поэтому по их номограммам для конкретного значения характерного фазового объема с1а> и степеней корреляции можно определить величину среднего числа выбросов N на единицу фазовой площади и среднюю фазовую площадь выброса 5". На рис. 3 показаны соответствующие номограммы.

0,0 0.5 1.0 Ц5 2.0 3.5 3.0 Отоатаъиан вопм*« дом выброса ге^ь

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Относиютжая валиина урсе«1 выброса АРв^Аг

Рис. 3. Зависимость приведенного среднего числа выбросов N и

средней фазовой площади выброса 5 от относительной величины выброса.

Из физических соображений понятно, что спад корреляционной функции на длине миграции ( у = 1) и за время жизни поколения нейтронов (а = 1) практически означает отсутствие корреляции в размножающих свойствах. Как показали результаты моделирования, за счет обратных связей и системы регулирования величины будут иметь соответственно такой порядок: у » 0.1 , а ~ 0.01. Тогда, например, для относительного уровня выброса а = 3 (что означает выброс коэффициента размножения за уровень /7) получим N = 2.15-10"4 и 5=6,34м-с. Полк:

следний результат следует понимать таким образом: при длительности выброса, например, две секунды, средний размер выброса - около трех метров. Если задать размер фазовой площади, то можно определить вероятность выброса в этой площади. Например, для фазовой площади размером <и = 1000л<-с оценки таковы: вероятность отсутствия выброса за уровень ¡3 - 0.806, вероятность одного выброса — 0.173, более одного — 0.021.

По поводу приведенных оценок сделаем следующие замечания. Во-первых, уровень выброса, соответствующий а = 3, означает выброс за уровень ß только для ffa = 0.00212 , для других значений среднеквадра-тических отклонений выброс за уровень ß будет определяться соотношением а = ß/ . Во-вторых, если вместо временной координаты рассматривать вторую пространственную, тогда можно оценить вероятность одномоментного выброса в плане реактора. И, наконец, в-третьих, надкритическая зона образуется не обязательно при выбросе за уровень ß, при соответствующих граничных условиях она образуется и при малых уровнях выброса.

В третьей главе диссертации показывается связь статистических характеристик поля нейтронов с физическими параметрами реактора. В первую очередь рассматривается связь между координатными функциями канонического разложения плотности потока нейтронов и собственными функциями невозмущенного реактора. Дело в том, что каноническое разложение случайной функции плотности потока нейтронов представляет собой суперпозицию координатных функций с некоррелированными амплитудами. Приближенное же каноническое разложение случайной функции плотности потока нейтронов легко находится по показаниям датчиков внутриреакторного контроля. Процедура нахождения такова. Выбирается набор координатных функций {Ч'Дг)}, которыми аппроксимируется по-к

ле нейтронов <р(г) « ^ Ду/ДР). Затем по методу наименьших квадратов по m реализациям в моменты времени tj находятся компоненты вектора A(tj). По набранному таким образом архиву реализаций случайного вектора А находятся оценки его вероятностных характеристик - математического ожидания и корреляционной матрицы, и по известным из теории случайных функций рекуррентным соотношениям находятся такие

функции {у/к (?)}, что компоненты вектора В в представлении к

<р(г) « У^Ду/Дг) становятся некоррелированными. /=1

Следовательно, если бы удалось найти однозначное соответствие между координатными функциями канонического разложения и собственными функциями реактора, то это существенно облегчило бы решение ряда задач. Например, задачи диагностики параметров по реакторным шумам, сжатия данных при организации архивов эксплуатационных па-

раметров, восстановления полей по показаниям дискретных датчиков и др.

Для определения связи собственных функций реактора и координатных функций канонического разложения рассматривается реактор в одно-групповом диффузионном приближении с нулевыми граничными условиями, в котором случайным образом флюктуируют свойства среды:

1<р + (е(г)

где <р(Г) - плотность потока нейтронов; £ (г) - случайное возмущение в свойствах среды; 0 — параметр, обеспечивающий критичность реактора; Ь = А +гео(г) — диффузионный оператор; ге^СГ) — локальный материальный параметр.

Учитывая, что корреляционная функция плотности потока нейтронов связана с функцией Грина О (г,г') невозмущенного реактора соотношением

{¡С(г,?0)• с(г,(Ч))' <?0(п)' К с('о.п»

УУ

где Кр (г0, ), (?о, ?1) ~ соответственно корреляционная функция плотности потока нейтронов и возмущений; <р0 — решение невозмущенной задачи.

Доказывается, что если возмущение представляет собой белый шум, то корреляционная функция плотности потока нейтронов является повторной функцией Грина.

Для сравнения оптимальных координатных и собственных функций невозмущенного реактора рассматривался плоский реактор с зоной «плато». Результаты решения задачи показали, что качественный вид функций совпадает, а различие растет с возрастанием собственных чисел задачи (рис.4).

Рис.4. Координатные функции оптимального, приближенного канонического разложения и собственная функция реактора с зоной «плато» (выравнивание 80%)

1 - координатная функция оптимального канонического разложения;

2 - координатная функция приближенного канонического разложения;

3 - первая собственная функция реактора (наименьшему собственному значению соответствует нулевая собственная функция)

Например, относительная норма разности собственных функций невозмущенного реактора и оптимальных координатных функций канонического разложения в зависимости от степени уплощения при некоррелированных возмущениях меняется в пределах от 3 до 12% для первой собственной функции и от 11 до 27% для второй. Чем больше зона «плато», тем меньше различие. Проводились исследования поведения координатных функций оптимального канонического разложения, если возмущения носят коррелированный характер. Оказывается, чем сильнее коррелиро-ваны возмущения, тем ближе функции оптимального канонического разложения к собственным функциям реактора.

На практике это означает, что процедура нахождения по показаниям датчиков приближенного канонического разложения плотности потока нейтронов приводит фактически к экспериментальному определению собственных функций реактора. Если найденные таким образом функции использовать, например, для аппроксимации очередной реачизации плотности потока нейтронов, то коэффициенты аппроксимации оказываются практически некоррелированными, что приводит к значительному сокращению требуемого числа аппроксимирующих функций. Этот эффект понятен, если учесть, что для поиска нового набора функций приходится определять корреляционные моменты по архиву состояний ядерного реактора, в котором неявно присутствует информация о физических характеристиках активной зоны, что и приводит к сокращению числа аппроксимирующих членов.

Полученное соотношение между функцией Грина певозмущенного реактора и корреляционной функцией плотности потока нейтронов позволяет связать материальные параметры среды с параметрами статистических характеристик. Например, в данной работе получено аналитическое выражение для корреляционной функции плотности потока нейтронов в бесконечной поглощающей среде с источником и флюктуирующим сечением поглощения. Показано, что время спада корреляционной функции определяется длиной диффузии.

В четвертой главе рассматриваются задачи, при решении которых используется информация о статистических свойствах ядерного реактора как объекта управления и контроля.

Примеры, изложенные в данной главе, показывают, что существуют реальные возможности по применению статистического подхода для адаптации параметров математических моделей, модификации алгорит-

мов восстановления полей и получения реальных статистических характеристик важнейших эксплуатационных параметров.

Для получения статистических характеристик энергоблока на основе базы данных Курской АЭС был создан программный комплекс «Дмакор». Комплекс позволяет рассчитывать законы распределения параметров, входящих в базу и их моментные характеристики - автокорреляционные и взаимнокорреляционные функции. В качестве примера на рис.5 приведена пространственная корреляционная функция поканальной мощности.

Рис. 5. Автокорреляционная функция мощности для канала (40;42). Области большей коррелированное™ выделены более светлым тоном

Результаты работы этого комплекса показывают, что закон распределения поканальной мощности наиболее близок к нормальному в средней части активной зоны, на близость закона распределения к нормальному влияют расположенные рядом поглотители (датчики, регулирующие стержни) - чем ближе расположен рассматриваемый канал к поглотителю, тем ближе закон распределения мощности к нормальному, на краях активной зоны практически нет каналов с нормальным законом распределения мощности. То же заключение можно сделать относительно пока-нального расхода теплоносителя. В то же время оказалось, что закон распределения расхода теплоносителя в канале существенно не зависит от закона распределения мощности. Автокорреляционная функция мощности в канале имеет характерные пики, отражающие наличие обратной связи по ксеноновому отравлению. Пространственная корреляционная функция мощности охватывает практически всю активную зону, что, видимо, связано с работой системы регулирования.

Одной из важнейших характеристик активной зоны реактора является постоянная времени графитовой кладки гг„ . Знание этой величины необ-

ходимо при решении задач, связанных с анализом устойчивости работы реактора и прогнозированием запаса реактивности. В данной работе предлагается методика определения тгр, основанная на идентификации неизвестных параметров математической модели.

В силу действия многочисленных случайных факторов даже в стационарном режиме работы аппарата имеются флюктуации значений температурного напора © и мощности М>. Уравнение для этих случайных составляющих имеет вид:

8дд(Р,т) , .. ч Э2Л=>(г.г)

8т дгг

где Я = у — неизвестный параметр; аи - коэффициент теплопроводности графита; г- время. Потребуем, чтобы параметр Я удовлетворял условию минимума функционала, представляющего собой математическое ожидание квадрата отклонений экспериментальных значений д&3 от рассчитанных по формуле

V г у"

<5©з(г)-<ГДг р^эСОЛ/

F — пип Нш М

X Г-МО

В итоге, для определения параметра достаточно знать авто и взаимно-корреляционные функции температуры графита и средней мощности ближайших к датчику температуры графита топливных каналов. На реальных данных с первого энергоблока курской АЭС показано, что относительная погрешность определения постоянной времени составляет порядка 40%, а само ее значение зависит от координаты в реакторе и меняется в пределах от 40 до 70 минут, что не противоречит данным динамических экспериментов и, в свою очередь, может служить признаком качества охлаждения кладки газовой смесью. В целом, полученные результаты свидетельствуют о принципиальной возможности контроля параметров кладки в пассивном эксперименте.

Существует круг задач, связанных с прогнозированием временного поведения и управления реактором в переходных режимах, с расчетом функционалов, зависящих от распределения плотности потока нейтронов (например, эффективность ре1уляторов), в которых не требуется детальная информация о распределении энерговыделения, но необходима оперативная информация о нейтронном поле. Источником такой информации служат системы внутриреакторного контроля, обладающие достаточным быстродействием.

В этой связи актуальной является разработка методик и алгоритмов . оперативной обработки внутриреакторной информации с целью получения параметров, характеризующих существующее поле. Такие алгоритмы

могут использоваться для идентификации и прогнозирования процессов, вызывающих пространственно-временные изменения поля нейтронов в ядерном реакторе. Отсюда вытекают главные требования, которым должны удовлетворять такие алгоритмы, а именно:

1) время обработки информации, включая время измерения, должно быть меньше характерного периода изменения поля нейтронов и состояния датчиков;

2) информация, предназначенная оператору, должна быть представлена в компактном и обозримом виде.

Учитывая требования компактности и тенденции развития теории переходных процессов в ядерных реакторах, нейтронное поле удобно представить в виде суперпозиции характерных распределений.

Иначе говоря, многоточечная информация С1...СИ о распределении плотности потока нейтронов, снимаемая N внутриреакторными датчиками, преобразуется в набор амплитуд {-4,}, с помощью которых функция распределения плотности потока нейтронов представляется в виде линейной комбинации небольшого числа к пробных функций у/, (?) , т.е.

*

(=1

Следует отметить, что вид пробных функций в выражении достаточно произволен и определяется целями обработки внутриреакторной информации. В связи с этим амплитуды могут нести тот или иной физический смысл. Особенно эффективно использовать подобное представление для описания отклонения поля нейтронов от стационарного распределения в переходных режимах, поскольку известно, что отклонения представляют собой гладкие функции везде, кроме, может быть, областей, где вносятся возмущения. Неизвестные коэффициенты А1 ■••Ак могут быть найдены по методу максимума правдоподобия, что дает возможность оперативно определять поле нейтронов, так как нахождение амплитуд сводится к умножению вектора показаний на матрицу, элементы которой могут быть рассчитана заранее.

Достоинством вышеописанной методики получения макрораспределения плотности потока нейтронов, помимо оперативности, является свобода в выборе пробных функций у/,. Это дает возможность предложить алгоритм восстановления поля с адаптацией к условиям эксплуатации за счет непрерывного уточнения первоначального набора {у,}. Принципиально такой самонастраивающийся алгоритм восстановления выглядит следующим образом. Задается первоначальный набор {у«,} и известная

процедура уточнения — оператор О,, Затем датчики внутриреакторного

контроля разбиваются на две функциональные группы: по одной из них проводится восстановление во всей активной зоне, а по другой группе сравниваются восстановленные значения с показаниями датчиков. Если разбаланс превышает заданное значение, то требуется уточнение выбранного набора. При таком подходе необходимо решить, как минимум, две задачи:

— разработать алгоритм уточнения набора аппроксимирующих функций;

- разработать метод разделения системы датчиков на поверочную и основную.

В работе поставлена и решена задача по оптимальному разбиению множества внутриреакторных датчиков на основное и поверочное подмножества при адаптации алгоритма восстановления. Задачу можно сформулировать следующим образом. Пусть имеется N датчиков системы контроля, распределенных в пространстве. Часть из них, равная т, где т< N, может быть использована в качестве поверочных (поверочным назовем датчик, показания которого не используются в алгоритмах восстановления физического поля). Понятно, что существует некоторое оптимальное количество таких датчиков. Действительно, если число поверочных детекторов мало, т.е. т « N, то также будет мала степень достоверности выбора лучшего метода восстановления поля из—за неоднородности, нестационарности его статистических свойств, возможной неработоспособности некоторых датчиков и т.д. С другой стороны, при достаточно большом числе поверочных датчиков существенно снижается точность восстановления поля по самим алгоритмам, так как, как правило, дисперсия оценок возрастает с уменьшение числа датчиков (т.е. с увеличением расстояния между ними). Ухудшение качества оценок поля также уменьшает степень достоверности выбора лучшего алгоритма и может привести к ошибочным выводам. Данные соображения легли в основу конструирования минимизируемого функционала потерь информации. Показано, что при выбранном критерии оптимальности в качестве поверочных достаточно использовать небольшую - (в пределах 10-15%) часть установленных в реакторе датчиков и располагать датчики следует в областях поля с сильно выраженной неоднородностью статистических характеристик.

В качестве алгоритма по уточнению исходного набора предлагается алгоритм перехода к координатным функциям канонического разложения, описанный выше. При этом преимущество данного алгоритма заключается в том, что он предполагает лишь обновление корреляционной матрицы амплитуд, оставляя все остальные этапы обработки сигналов датчиков неизменными. При этом существенны два момента: во-первых, вновь получаемые координатные функции близки к собственным функциям реактора, а во-вторых, дисперсии вновь получаемых амплитуд разложения

более неравномерно распределены - большая часть дисперсии поля приходится на первые гармоники, поэтому при заданной ошибке восстановления поля потребуется меньшее количество координатных функций. Подтверждением этому являются результаты обработки внутриреактор-ной информации реактора РБМК при решении следующей практической задачи — восстановления аксиального распределения плотности потока нейтронов при отказе более одной секции четырехсекционного датчика ДКЭВ (датчика контроля энерговыделения по высоте). Штатный алгоритм предусматривает восстановление поля при отказе одной секции (т.е. секция считается «запрещенной»), ее сигнал заменяется на сигнал, определенным образом рассчитанный по показаниям ближайших ДКЭВ. Если же из строя вышли две и более секции датчика, то датчик полностью считается неработоспособным, подлежащим замене, что не всегда возможно по технологическим соображениям и оправдано по экономическим. Понятно, что, если число запрещенных ДКЭВ превысит некоторый предел, то это отрицательно скажется на точности восстановления поля энерговыделения реактора в целом и существенно снизит уровень его безопасности. По этой причине целесообразно разработать алгоритм, позволяющий восстанавливать поле нейтронов при большем числе отказавших секций, например, при двух.

Для решения этой задачи был создан программный комплекс «КАНОН», позволяющий восстанавливать аксиальное распределение плотности потока нейтронов при запрете различного числа секций высотного датчика. Методика восстановления, основанная на адаптированном алгоритме, изложенном выше, показала на реальных данных, что при запрете двух секций ошибка восстановления в среднем на порядок меньше, чем при гармоническом наборе пробных функций.

Успех в данном случае достигается потому, что при построении нового базиса используется информация о возможных высотных распределениях плотности потока нейтронов в процессе эксплуатации реактора.

В пятой главе рассматриваются задачи, связанные с физическими аспектами работы ядерных реакторов в переменном суточном графике нагрузки.

Обеспечение технической возможности работы реакторов с физически большими активными зонами в переменном режиме нагрузок требует резервирования в реакторе запаса реактивности для компенсации пространственно-временного отравления реактора и управления полем энерговыделения. Резервирование дополнительного запаса реактивности приводит к увеличению расхода топлива, что отрицательно сказывается на экономике атомной электростанции. В связи с этим актуальными представляются исследования по изысканию физических возможностей улучшения использования запаса реактивности как в пределах одного реактора, так и

по совокупности энергоблоков АЭС при работе атомных электростанций в переменном режиме нагрузок.

Одним из способов решения проблемы эксплуатации мощных ядерных энергоблоков в переменном суточном графике нагрузки является утилизация (аккумуляция) излишка производимой энергии. Однако, утилизация происходит с неизбежной потерей энергии. Поэтому целесообразно определить, при какой величине коэффициента полезного действия утилизатора (аккумулятора) и при каких значениях параметров реактора (например, при каком значении номинального уровня плотности потока нейтронов) можно не привлекать реактор к отработке переменного графика нагрузки, а когда это становится необходимым. Поэтому ставится и решается задача о выборе оптимального режима работы реактора. Причем рассматривается работа реактора как в детерминированном, так и в стохастическом суточном графике нагрузки. В качестве минимизируемой функции рассматривается расход топлива. Показывается, что, как правило, при КПД утилизатора более 80% оптимальным является работа реактора в базисном режиме, в противном случае реактор привлекается к работе в переменном графике нагрузки.

Необходимо отметить одно обстоятельство — современные АЭС имеют в своем составе несколько реакторов, в общем случае отличающихся физическими характеристиками, суммарная мощность которых должна изменяться в соответствии с требованиями энергосистемы. При ограниченном запасе реактивности реакторов возникает возможность оптимизации распределения запасов реактивности по реакторам АЭС с целью минимизации суммарной потери энерговыработки при удовлетворении заданному трафику нагрузки.

Математически задача формулируется следующим образом: найти

где: N - число реакторов на станции; Ар, — оперативный запас реактивности г -го реактора; е, — степень снижения мощности /"-го реактора; а -заданная степень снижения мощности АЭС; дi — доля электрической мощности I -го реактора.

при ограничениях:

N

2=

0<ЛА<ЛА

гт

При решении данной задачи были получены аналитические выражения для оптимальных распределений запасов реактивности и степеней снижения мощности в зависимости от параметров реакторов. Показаны примеры использования результатов решения оптимизационной задачи в ряде конкретных ситуаций для систем с реакторами типа РБМК. Установлено, что без оптимизации запасов реактивности возможна существенная потеря энерговыработки системы. Результаты решения оптимизационной задачи указывают на возможность достижения определенного экономического эффекта при системном подходе к проблеме эксплуатации АЭС в переменном режиме нагрузок.

Решение предыдущей задачи позволяет определить для данного энергоблока требуемый оперативный запас реактивности, далее возникает вопрос о контроле и прогнозе его величины в реальных условиях эксплуатации, что требует разработки соответствующей методики, опирающейся на информацию о состоянии энергоблока (показания датчиков внутриреак-торного контроля, температуры графитовой кладки, положения органов СУЗ и др.). Суть предлагаемой методики заключается в том, чтобы контролировать деформации поля нейтронов и на основе математических моделей изменения температуры графитовой кладки и концентрации ксенона предсказывать изменение запаса реактивности при планируемом поведении распределения плотности потока нейтронов в пространстве и времени, и таким образом дать возможность оперативному персоналу оптимизировать процесс работы реактора в переходном режиме.

Приводится также постановка и решение задачи по оптимизации самого процесса изменения мощности реактора в условиях ограниченного запаса реактивности, в частности, при выходе реактора с «переотравленными» областями на номинальный уровень мощности после кратковременной остановки за счет соответствующего распределения оперативного запаса реактивности. С помощью принципа максимума Понтрягина найден характер оптимального управления: для получения максимально выровненного поля в реакторе, содержащем подкритическую область, необходимо обеспечить максимально возможную величину избытка коэффициента размножения в области, непосредственно примыкающей к подкри-тической, а также на краях активной зоны, в остальной же области активной зоны необходимо обеспечить выполнение равенства К„ = 1. При этом по сравнению с равномерным по размеру активной зоны перемещением органов регулирования время выхода на номинальный уровень мощности уменьшается в 2-3 раза, а коэффициент неравномерности на 10-20%.

В целом, результаты проведенного исследования показывают, что существуют физические возможности для оптимизации использования ограниченного оперативного запаса реактивности при подъеме мощности реактора после кратковременных остановок.

Полученный характер оптимального управления нашел свое отражение и развитие при создании пространственно-неравномерных полей и в концепции реактора с выделенными зонами регулирования. Первая задача возникает тогда, когда в некоторых ситуациях требуется уменьшить уровень энерговыделения в отдельных областях активной зоны реактора (где необходимо облегчить условия работы оборудования, произвести ремонт, перегрузки и т.д.), не останавливая реактор в целом.

Как логическое продолжение реализации найденного оптимального характера управления, предложена конструкция реактора, активная зона которого содержит выделенные зоны регулирования. Зоны регулирования представляют собой запальные области, в которых в два ряда размещены независимые органы регулирования. Установлено, что реактор с выделенными зонами регулирования при том же среднем избытке коэффициента размножения, что и в реакторе однородной структуры, обладает большими маневренными возможностями при работе в условиях нестационарного ксенонового отравления, позволяет локализовать развитие возмущения в областях, где оно возникло, менее подвержен действию пространственных ксеноновых колебаний.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что имеются реальные возможности улучшения использования запаса реактивности при управлении полем энерговыделения как за счет выбора оптимальной стратегии перемещения органов регулирования, так и за счет создания специальных зон регулирования.

В шестой главе рассматривается следующая практическая задача, при решении которой используется стохастический подход, это — восстановление значения расхода теплоносителя в топливном канале реактора типа РБМК на основе данных об активности теплоносителя. Дело в том, что на энергоблоках с реакторами типа РБМК установлена система контроля герметичности оболочек тепловыделяющих элементов (СКГО). Основной задачей этой системы является обнаружение негерметичной TBC путем фиксации гамма излучения осколков деления, выходящих в теплоноситель в случае разгерметизации твэл. Вместе с тем, СКГО измеряет также активность теплоносителя, обусловленную взаимодействием быстрых нейтронов (с энергией более 10 Мэв) с кислородом воды. Понятно, что наведенная в теплоносителе активность зависит от мощности канала- и расхода теплоносителя через него. Таким образом, принципиально существует возможность по измеренной активности восстановить мощность при известном расходе или расход при известной мощности. Постановка данной задачи не является новой, новым является подход к ее решению, предлагаемый автором, суть которого заключается в том, что восстановление расхода на основе информации об азотной активности теплоносителя не ставится в альтернативу штатному восстановлению, а лишь дополняет его в случае отказа части расходомеров. При этом, на основе данных файлов состояния Курской и Игналинской АЭС, были получены

количественные оценки информации, содержащейся в активированном теплоносителе относительно расхода теплоносителя и мощности канала. Для оценки информации использовалась мера Шеннона. Было показано, что активность теплоносителя несет информацию в большей степени о расходе, чем о мощности. Была разработана математическая модель активации, учитывающая все существенные физические особенности данного процесса (детальный теплогидравлический расчет, учет активации быстрыми нейтронами ближайшего окружения и др.).

Математическая модель активации теплоносителя представляет собой систему линейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно концентрации ядер азота о известными начальными и граничными условиями.

Активная зона, экономайзерный участок

'(г. $8] = А(Ж + а ТГ0 р - М '5 - '£«>')

д I 02

Активная зона, испарительный участок

—[N'8(1 -<р)]- = АОУ +<хШ~0)8р'(1 -<р)-Ш'3(1 -<р)-д I

г р д г

"Я? ] - - Ш п5<р + - > >•

дг гр' дг

ПВК

—[N'8(1 -<р)]~- ШЪО - <Р) - - <р);

дГ

— [И "Я<р ] = - XX - 4-7№ > >:

При решении данной задачи были получены аналитические выражения для оптимальных распределений запасов реактивности и степеней снижения мощности в зависимости от параметров реакторов. Показаны примеры использования результатов решения оптимизационной задачи в ряде конкретных ситуаций для систем с реакторами типа РБМК. Установлено, что без оптимизации запасов реактивности возможна существенная потеря энерговыработки системы. Результаты решения оптимизационной задачи указывают на возможность достижения определенного экономического эффекта при системном подходе к проблеме эксплуатации АЭС в переменном режиме нагрузок.

Решение предыдущей задачи позволяет определить для данного энергоблока требуемый оперативный запас реактивности, далее возникает вопрос о контроле и прогнозе его величины в реальных условиях эксплуатации, что требует разработки соответствующей методики, опирающейся на информацию о состоянии энергоблока (показания датчиков внутриреак-топного кон-тол я темпепатупы гоаЛитовой кладки, положения органов

Неизвестные значения функций, стоящих в правых частях дифференциальных уравнений (скорости, плотности фаз, истинное объемное пароход ержание), определяются в результате тегоюгадравлического расчета санала, а параметр а, отражающий степень влияния на активацию быстрых нейтронов каналов окружения - в результате нейтронно-физического расчета.

Были проведены исследования чувствительности модели к различным возмущающим факторам. На рис. биоказана зависимость концентрации азота в точке измерения от расхода теплоносителя при различных мощностях топливного канала.

Расход, и'/час

Рис.6. Зависимость концентрации азота от расхода теплоносителя для

различных значений мощности канала Ж

Результаты расчетов зависимости концентрации азота от расхода при фиксированных мощностях, приведенные на рис.6, показывают, <гго чувствительность концентрации азота к изменению расхода тем больше, чем больше мощность канала и, следовательно, можно надеяться восстановить значение расхода теплоносителя при работе на номинальной мощности.

Был предложен и исследован алгоритм настройки модели, одновременно фильтрующий фон. Показано, что настройка модели по данному алгоритму уменьшает погрешность восстановления расхода в два раза. Дня восстановления расхода в канале с запрещенным расходомером использовался метод оптимальной статистической фильтрации. Расчетными исследованиями установлено, что при использовании этого метода сред-

няя относительная погрешность восстановления в топливном канале составляет величину 4 — 6%. Как дополнительный к методу восстановления расхода по азотной активности рассматривался также подход, основанный на идентификации расхода по известному перепаду давлений и теплогид-равлической модели канала. Исследованы возможности этого подхода и показано, что в каналах с неизменным местным сопротивлением погрешность восстановления расхода не превышает 3%. Разработана методика совместного использования этих двух возможностей для выявления расходомера с систематической погрешностью. На рис. 7 показаны отношения расходов восстановленных по каждому из алгоритмов в отдельности к измеренному. На рис. 8 показан результат синтеза алгоритмов с целью диагностики расходомера с систематической погрешностью.

Функция I/ получена в результате работы корреляционного фильтра, предложенного автором и характеризует величину разбаланса между показанием расходомера и расходом восстановленным по двум описанным выше алгоритмам.

Проверка на реальных данных с энергоблока показала, что систематическая ошибка в показаниях расходомера >20% диагностируется с вероятностью 90%.

Было создано также программное обеспечение, позволяющее задействовать информационную базу реапьного энергоблока и проверить созданные алгоритмы на экспериментальных данных четвертого блока Курской АЭС.

Таким образом, доказана реальная возможность повысить безопасность эксплуатации энергоблока за счет более достоверного определения расхода теплоносителя через топливный канал.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан новый подход к реактору как к объеюу со случайными параметрами, позволяющий решить ряд важных практических и теоретических задач, способствующих повышению безопасности и эффективности эксплуатации мощных ядерных энергоблоков.

2. Разработана методика математического моделирования ядерного реактора при случайных возмущения в размножающих свойствах.

3. Создана математическая модель для получения и исследования статистических характеристик реактора. Математическая модель включает уравнение для плотности потока нейтронов в одногрупповом диффузионном приближении, нейтронно-физические и теплофизические обратные связи, систему регулирования и блок моделирования случайных возмущений.

4. Разработаны алгоритмы численной реализации математической модели.

5. Проведен анализ поведения пространственно-временных корреляционных функций реактора с обратными связями, что позволило предложить методику определения коэффициентов реактивности в пассивном эксперименте. На основе модельных исследований показана принципиальная возможность их определения.

6. Создан программный комплекс для проведения исследований физических параметров ячейки с целью определения их статистических характеристик. Показано, что при случайных возмущениях в плотности теплоносителя, температуре топлива и замедлителя возможны значительные выбросы избытка коэффициента размножения (десятки долей бета). Показано, что закон распределения избытка коэффициента размножения близок к нормальному.

7. На основе математического аппарата теории случайных функций получены аналитические выражения, позволяющие оценить вероятность выброса параметра (локального коэффициента размножения, мощности, расхода и др.) в фазовом пространстве за заданный уровень при нормальном законе распределения. Показано, что в этом случае все вероятностные характеристики определяются пространственно—временной корреляционной функцией реактора.

8. Получено уравнение для определения математического ожидания плотности потока нейтронов в реакторе. Предложен алгоритм решения уравнения итерационным методом. Получены условия сходимости. Показана эффективность метода по сравнению с методом статистического эксперимента. Показано, что математическое ожидание плотности потока нейтронов при флюктуирующих свойствах среды при определенных условиях отличается от общепринятого расчета на средних свойствах. Показано, что константа спада корреляционной функции определяется длиной диффузии.

9. Установлена связь между корреляционной функцией плотности потока нейтронов и функцией Грина невозмущенного реактора, а также между координатными функциями канонического разложения корреляционной функции и собственными функциями реактора.

10. Показана эффективность использования функций канонического разложения при аппроксимации макрополей. Количество пробных функций для аппроксимации полей сокращается в несколько раз.

11. Разработано математическое обеспечение для восстановления показаний внутриреакторных датчиков энерговыделения по высоте при частичной потере измерительной информации.

12. Разработано математическое обеспечение (математические модели, алгоритмы и программный комплекс) для восстановления поканаль-ных расходов в реакторе РБМК на основе данных системы контроля герметичности оболочек твэл (СКГО) об азотной активности.

13. Поставлена и решена задача по оптимизации работы ядерного реактора в стохастическом переменном суточном графике нагрузки с возможностью утилизации избытка энергии. Получены рекомендации по оптимальному снижению мощности с целью минимизации расхода топлива в зависимости от КПД утилизатора. Показано, что эффект оптимизации по сравнению с планируемой работой по «среднему» графику может составлять 3,5-7%.

14. Поставлена и решена задача по оптимальному распределению запасов реактивности в системе реакторов при работе в переменном суточном графике нагрузки. Показано, что системный подход к работе реакторов дает эффект в использовании топлива.

15. Разработан подход к прогнозированию оперативного запаса реактивности при работе реактора в переходных режимах. Показано, что процесс прогноза можно организовать в режиме «оп-line» на основе информации файлов состояния энергоблока с требуемой точностью получаемых результатов, учитывая, вместе с тем, реальные условия работы реактора в режиме следования за нагрузкой.

16. Сформулирована и решена задача оптимального формирования пространственно-неравномерных полей нейтронов при локальном изменении уровня энерговыделения в активной зоне реактора. Установлены зависимости между запасом реактивности реактора, весом органов регулирования и диапазоном локального изменения мощности.

17. Предложен и обоснован принцип управления размножающими свойствами при выходе реактора на мощность в условиях неравномерного по пространству отравления ксеноном.

18. Предложена конструкция реактора, позволяющая независимо изменять уровни энерговыделения в отдельных частях активной зоны. Показано, что предложенная конструкция обладает рядом преимуществ по сравнению с реактором однородной структуры при работе в режиме переменных нагрузок.

19. На Курской и Ленинградской АЭС внедрены и используются в отделах ядерной безопасности и надежности:

• математическая модель активации теплоносителя в топливном канале РБМК;

• алгоритм первичной обработки данных системы контроля и герметичности оболочек тепловыделяющих элементов (СКГО);

• методика и алгоритм восстановления расхода в топливном канале с запрещенным расходомером по данным СКГО;

• методика и алгоритм восстановления расхода в топливном канале на основе математической модели теплогидравлики канала и измеряемого перепада давлений;

• методика диагностики расходомеров на основе информации об активности теплоносителя и перепаде давления по тракту;

• программный комплекс диагностики расходомеров.

По теме диссертации опубликованы следующие основные работы

1. Загребаев A.M., Юрова Л.Н., Наумов В.И., Савандер В.И. Компактное представление внутриреакторной информации о потоке нейтронов // Физика ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1975. Вып.4. С.19-23.

2. Загребаев A.M., Наумов В.И. Об условиях создания неравномерных полей в ядерных реакторах //Атомная энергия, 1977. Т.42. Вып.2. С. 128129.

3. Загребаев A.M., Наумов В.И. Ядерный реактор. Авторское свидетельство № 594829 // Бюллетень изобретений и открытий, 1978, №47. С.226.

4. Загребаев A.M., Юрова. Л.Н., Наумов В.И. О некоторых физических возможностях зонного регулирования мощности в энергетических реакторах// Физика ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1978. Вып.7. С.60-65.

5. Загребаев A.M., Федосов A.M. Гетерогенный анализ формирования неравномерных нейтронных полей // Физика ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1979. Вып.8. С.9-14.

6. Загребаев A.M., Наумов В.И. Ядерный реактор. Авторское свидетельство № 728557, 1979.

7. Загребаев A.M., Наумов В.И. О минимизации потери энерговыработки системы реакторов, работающих в переменном графике нагрузки//Атомная энергия, 1979. Т.47. Вып.З. С.165-166.

8. Болсунов A.A., Загребаев A.M., Наумов В.И. Оптимальное распределение запаса реактивности в системе реакторов, работающих в переменном графике нагрузки // Физика ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1979. Вып.8. С.15-22.

9. Загребаев A.M., Наумов В.И. Активная зона ядерного реактора. Авторское свидетельство N° 797410, 1981.

10. Загребаев A.M., Наумов В.И. Расчет отравления реактора по показаниям датчиков внутриреакторного контроля при работе в переменном режиме агрузок// Физика ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1981. Вып.9. С. 15-22.

11. Болсунов A.A., Загребаев A.M., Наумов В.И. О задачах на максимум времени работы системы реакторов на пониженном уровне мощности при эксплуатации в переменном суточном графике нагрузки // Физика ядерных реакторов. М.: Энергоиздат, 1981. Вып.Ю. С.97-102.

12. Загребаев А.М., Хриенко В.Ф. Исследование и оптимизация пространственно-временного поведения плотности потока нейтронов в процессе подъема мощности реактора после кратковременных остановок // Математические модели ядерно-энергетических систем. М.: Энергоатом-издат, 1983. С.22-27.

13. Загребаев A.M., Болсунов А.А.Разработка адаптирующейся модели контроля и прогноза изменений температуры графитовой кладки в ядерном реакторе // Моделирование нейтронно-физических процессов в ядерных реакторах. М.: Энергоатомиздат, 1984.

14. Болсунов A.A., Загребаев A.M., Разработка специального математического обеспечения АСВТ М-6000 для оперативной обработки внут-риреакторной информации с реактора РБМК // Математическое обеспечение систем с мини-ЭВМ и микропроцессорами. Энергоатомиздат, 1984. С.11-17.

15. Ведерников A.B., Загребаев A.M., Структура динамического архива эксплуатационных параметров ядерного энергоблока // Математическое обеспечение систем с мини-ЭВМ и микропроцессорами. Энергоатомиздат, 1984. С.30-41.

16. Загребаев А.М., Иваненко В.Г., Саманчук В.Н. Оптимизация числа проверочных детекторов при сравнительном анализе методик восстановления полей по дискретным измерениям И Математическое обеспечение систем с мини-ЭВМ и микропроцессорами. М.: Энергоатомиздат, 1984. С.3-10.

17. Загребаев A.M., Наумов В.И., Хриенко В.Ф. Оценка эффективности оптимального управления полем энерговыделения реактора с переотравленными областями при подъеме мощности после кратковременных остановок//Атомные электростанции, Вып.7.,1984.

18. Бербушенко A.A., Ведерников A.B., Загребаев A.M. Некоторые аспекты сжатия технологической информации в архиве эксплуатационных параметров энергоблока с реактором РБМК-1000 // Математическое обеспечение многомерных систем с мини-ЭВМ. М.: Энергоатомиздат, 1986. С.3-10.

19. Загребаев A.M. Определение постоянной времени графитовой кладки реактора РБМК-1000 в пассивном эксперименте // Инженерная физика, №4, 2005. С.6-7.

20. Бербушенко A.A., Ведерников A.B., Загребаев A.M. Об организации архива эксплуатационных параметров АЭС с реактором типа РБМК на базе ЭВМ // Вопросы атомной науки и техники, серия «Физика и техника ядерных реакторов», М., 1987 вып.7, С.71—73.

21. Болсунов A.A., Загребаев A.M., Юрова Л.Н., Наумов'В.И. Алгоритм прогноза изменения реактивности реактора РБМК в переходных режимах эксплуатации на основе использования информации ВРК // Методы и алгоритмы в исследованиях физики ядерных реакторов. М.: Энер-гоатомиздат, 1987.

22. Ашурков В.К., Гарусов Ю.В., Загребаев А.М., Исследования возможности использования математической модели активации азота для уточнения данных систем КГО // Цифровая обработка измерительной информации. М.: Энергоатомиздат, 1987. С. 15-20.

23. Ведерников A.B., Загребаев А.М., Иваненко В.Г. Исследование аппроксимирующих свойств базиса приближенного канонического разложения случайной функции. Препринт МИФИ 087-88, М., 1988.

24. Болсунов A.A., Загребаев A.M., Наумов В.И. О возможности оптимизации режима работы АЭС в переменном графике нагрузки // Физика ядерно-энергетических установок. М.: Энергоатомиздат, 1988.

25. Загребаев A.M., Клименко И.А., Шандыров A.A., Наумов В.И. Оптимизация режима работы ядерного реактора в детерминированном суточном графике нагрузки с возможностью утилизации энергии // Цифровая обработка информации в ядерно-энергетических системах. М.: Энергоатомиздат, 1989. С. 19-23.

26. Загребаев A.M., Иващенко H.H., Клименко И.А., Наумов В.И. О выборе оптимального режима работы комплекса «ядерный реактор — утилизатор энергии» в стохастическом переменном графике нагрузки // Цифровая обработка информации в ядерно-энергетических системах. М.: Энергоатомиздат, 1989. С.25-31.

27. Загребаев A.M. Оценка вероятности образования локальных надкритических зон при случайных возмущениях свойств среды // Алгоритмы обработки информации в сложных системах. М.: Энергоатомиздат, 1991. С.71-76.

28.3агребаев A.M., Клименко И.А., Наумов В.И. Оптимизация режима работы энергокомплекса «реактор — аккумулятор энергии» в переменном суточном графике нагрузки // Моделирование и исследование нейтронно-физических процессов в ядерно-энергетических установках. М.: Энергоатомиздат, 1991. С.83-88.

29. Загребаев A.M., Шушаков A.B. Итерационный алгоритм определения математического ожидания поля нейтронов при случайных возмуще-

ниях материального параметра среды // Цифровые методы контроля, диагностики и управления. М.:, Энергоатомиздат, 1991. С.34-40.

30. Загребаев A.M., Овсянникова Н.В. Использование информационной избыточности системы контроля реактора РБМК для повышения уровня безопасности эксплуатации // Безопасность информационных технологий, №4, М.: МИФИ, 2002. С.73-78.

31. Загребаев А.М., Овсянникова Н.В. Математическая модель активации теплоносителя в реакторе РБМК-1000 и ее использование для идентификации расхода через канал. Препринт 008-2002, М., 2002.

32. Загребаев A.M., Овсянникова Н.В.Пространственно-временная математическая модель активации однофазного теплоносителя. Препринт 010-2002, М., 2002.

33. Загребаев A.M., Овсянникова Н.В., Артемьев A.B., Миронов Н.И. Математическое обеспечение идентификации расхода теплоносителя в топливном канале реактора РБМК на основе информации об азотной активности // Известия вузов. Ядерная Энергетика. 2004. №1. С.69-76.

34. Загребаев A.M. О связи собственных функций реактора и функций канонического разложения Препринт 004—2005, М., 2005.

35. Загребаев A.M. Восстановление аксиального распределения поля нейтронов при частичной потере измерительной информации // Безопасность информационных технологий, №1, М.: МИФИ, 2005. С.43-46.

36. Загребаев A.M., Козьмин JI. Разработка математического обеспечения для определения статистических характеристик параметров реактора РБМК-1000. Препринт 008-2005, М., 2005.

37. Загребаев А.М. О связи физических и статистических характеристик поля нейтронов при случайных возмущениях свойств среды // Инженерная физика, №4, 2005. С.7-11.

38. Загребаев A.M. Оптимизация режима работы ядерного реактора в переменном суточном графике нагрузки с учетом возможности утилизации энергии // Известия вузов. Ядерная Энергетика. 2005. №4. С.51-55.

Подписано в печать 10.02.2006 г. Формат 60 х 90/16. Объем 1.2 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 100206

Оттиражировано в ИП Гурбанов Сергей Талыбович Св. о регистрации № 304770000207759 от 09 июня 2004 года ИНН 770170462581

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Эволюция вероятностного подхода к реактору как объекту исследования.

ГЛАВА 2. Математическая модель реактора для получения статистических характеристик поля нейтронов и размножающих свойств среды.

2.1. Математическая модель и статистические исследования параметров ячейки реактора.

2.2. Математическая модель реактора с пространственно-распределенными обратными связями и случайными возмущениями в свойствах среды.

2.2.1. Математическая модель плотности потока нейтронов в реакторе с обратными связями и системой регулирования.

2.2.2. Редукция математической модели к одномерному случаю. Методы численной реализации модели.

2.3. Итерационный метод определения статистических характеристик плотности потока нейтронов.

2.4. Статистические исследования на математической модели ядерного реактора.

2.4.1. Статистические исследования в отсутствии обратных связей.

2.4.2. Исследование статистических свойств реактора с обратными связями.

2.5. Методика оценки вероятности образования локальных надкритических зон при случайных флюктуациях в свойствах среды.

Выводы к главе 2.;.

ГЛАВА 3. Связь статистических характеристик поля нейтронов с физическими параметрами реактора.

3.1. Корреляционная функция реактора. Связь собственных функций невозмущенного реактора с оптимальными координатными функциями канонического р^ложения. i.

3.2. Каноническое представление плотности потока нейтронов в реакторе в форме бесконечной плоской пластины.

3.3. Методика определения координатных функций канонического разложения по результатам статистического эксперимента.

3.4. Корреляционная функция плотности потока нейтронов в бесконечной поглощающей среде с источником.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. Использование статистического подхода для определения параметров модели и восстановления макрополей нейтронов.

4.1. Исследование статистических характеристик параметров реактора РБМК -1000 по данным файлов состояния энергоблока.

4.2. О возможности определения постоянной времени графитовой кладки в пассивном эксперименте.

4.3. Восстановление макрохода распределения плотности потока нейтронов в реакторе РБМК.;.

4.4. Восстановление аксиального распределения поля нейтронов в реакторе РБМК при частичной потере измерительной информации.

Выводы к главе 4.

ГЛАВА 5. Физические аспекты работы реакторов на тепловых нейтронах в переменном суточном графике нагрузки.

5.1. Перспективы и физические проблемы эксплуатации реакторов в переменном суточном графике нагрузки.

5.2. Оптимизация режимов работы энергетических комплексов в переменном суточном графике нагрузки с учетом возможности утилизации энергии.•.

5.2.1. Оптимизация режима работы ядерного реактора в детерминированном суточном графике нагрузки.

5.2.2.0птимизация режима работы ядерного реактора в стохастическом суточном графике нагрузки.

5.3. Оптимизация режимов работы системы реакторов в переменном суточном графике нагрузки.

5.3.1. Оптимизация распределения запасов реактивности.

5.3.2 Оптимизация временного режима изменения мощности.

5.4. Идеология и методика прогноза изменения оперативного запаса реактивности при работе реактора в переходных режимах.

5.5. Оптимизационные задачи по управлению нейтронным полем в переходных режимах.

5.6.0 некоторых физических возможностях зонного регулирования мощности в энергетических реакторах.

Выводы к главе 5.

ГЛАВА 6. Математические модели, методики и алгоритмы контроля расхода теплоносителя в топливном канале при отказе штатных расходомеров.

6.1. Физические возможности дополнительного контроля за расходом теплоносителя в топливном канале реактора РБМК.

6.2. Разработка и исследование математической модели активации теплоносителя в топливном канале РБМК.

6.2.1.Пространственно-временные уравнения активации теплоносителя в топливном канале реактора РБМК.

6.2.2. Исследование влияния топливных каналов окружения на активацию теплоносителя.

6.2.3. Численная реализация математической модели активации.

6.2.4. Исследование чувствительности математической модели к изменению мощности, расхода теплоносителя и конструктивных параметров канала.

6.3. Методика и алгоритмы определения расхода теплоносителя в топливном канале с «запрещенным расходомером» по информации СКГО.

6.3.1. Алгоритм первичной обработки данных СКГО.'.

6.3.2. Алгоритм настройки математической модели.

6.3.3. Алгоритм восстановления расхода в топливном канале по данным СКГО.

6.3.4 Исследование алгоритма восстановления расхода по данным об азотной активности.

6.3.5. Результаты восстановления расхода теплоносителя на реальных данных с энергоблока.'.

6.4. Алгоритм восстановления расхода в топливном канале по данным о перепаде давления.

6.4.1. Восстановление расхода на основе математической модели теплогидравлики канала и измеряемого перепада давлений.

6.4.2. Исследование возможности восстановления расхода по перепаду давления в тракте.

6.4.3. Алгоритм восстановления расхода по перепаду давления.

6.5. Анализ результатов восстановления расхода с помощью различных алгоритмов. Возможности диагностики работоспособности расходомера.:.

6.5.1. Определение собственной погрешности штатных расходомеров по методу «трех полей.v.

6.5.2. Корреляционный алгоритм выявления неисправного расходомера.

Выводы к главе 6.

Актуальность работы

Повышение эффективности и безопасности эксплуатации мощных ядерных энергетических реакторов в настоящее время в значительной степени достигается за счет совершенствования математического обеспечения, в основе которого лежат математические модели нейтронно-физических процессов, протекающих в активной зоне реактора. В процессе эксплуатации в силу воздействия большого количества случайных факторов ( колебаний расхода теплоносителя, перемещения органов регулирования, флюктуаций паросодержания и др.) нейтронно-физические свойства имеют случайный характер, что приводит к необходимости в ряде задач контроля и управления рассматривать реактор как объект со случайными параметрами.

В этой связи важной и актуальной проблемой является математическое моделирование ядерного реактора при случайных возмущениях в технологичесюк параметрах, получение на основе математической модели статистических характеристик параметров ядерного реактора, их исследование и использование при решении задач контроля, управления и диагностики. .

Тема диссертации соответствует перечню «Критические технологии РФ» по двум направлениям: безопасность атомной энергетики и компьютерное моделирование.

Целью работы является решение крупной научной проблемы, имеющей важное народно-хозяйственное значение - повышение безопасности и эффективности эксплуатации ядерных энергетических реакторов.

Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие основные задачи:

1. Предложен и обоснован подход к ядерному реактору как к объекту со случайными параметрами.

2. Разработана методика математического моделирования нейтронно-физических процессов при случайных флюктуациях технологических параметров.

3. Разработаны математические модели и способы их численной реализации для определения статистических характеристик плотности потока нейтронов и локального материального параметра.

4. Проведен теоретический анализ и установлена связь между статистическими характеристиками и физическими параметрами активной зоны реактора.

5. С использованием результатов статистического подхода решен ряд актуальных теоретических и расчетно-экспериментальных проблем, поставленных практикой эксплуатации ядерных реакторов, а именно:

- разработана методика оценки вероятности образования локальных надкритических областей в активной зоне реактора;

- разработана методика восстановления значений технологических параметров, влияющих на безопасность реактора при частичной потере измерительной информации;

- поставлены и решены задачи по'оптимизации работы ядерных энергоблоков в переменном суточном графике нагрузки.

6. Созданы программные комплексы для определения:

- статистических характеристик ячейки реактора при случайных возмущениях технологических параметров;

- статистических характеристик параметров реактора (плотности потока нейтронов, локального коэффициента размножения и др.) на основе математической модели;

- статистических характеристик параметров реактора РБМК на основе станционной базы данных;

- расхода теплоносителя в топливном канале с запрещенным расходомером;

- показаний секций датчика контроля энерговыделения по высоте при частичной потере измерительной информации.

7. Проведены расчетно-экспериментальная проверка созданного математического обеспечения на реальных данных с действующего энергоблока, анализ его опытно-промышленной эксплуатации и выработка рекомендация по практическому использованию;

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовалась теория и физика ядерных реакторов, численные методы решения краевых задач, аппарат теории случайных функций.

Научная новизна

Впервые теоретически обоснован и реализован на примере ряда практических задач по повышению безопасности подход к ядерному реактору как к физическому объекту со случайными параметрами. Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем:

• разработаны новые подходы к реактору как к физическому объекту со случайными параметрами для решения задач повышения безопасности эксплуатации;

• расчетными исследованиями показано, что при случайных возмущениях плотности теплоносителя, температуры топлива и замедлителя возможны значительные выбросы избытка коэффициента размножения (десятки долей Р). Показано, что закон распределения коэффициента размножения, как правило, отличается от нормального;

• разработана математическая модель реактора с распределенными обратными связями для определения статистических характеристик (авто и взаимнокорреляционных функций плотности потока нейтронов, температур топлива, замедлителя и др.). Предложена методика оценки мощностного коэффициента реактивности в режиме пассивного эксперимента на основе знания статистических характеристик поля. Продемонстрирована эффективность методики на модельных исследованиях;

• разработана методика для определения математического ожидания плотности потока нейтронов и корреляционной функции в нелинейном случае. Предложен алгоритм решения задачи, получены условия сходимости, показана эффективность методики по сравнению с методом статистического эксперимента. Показано, что математическое ожидание плотности потока нейтронов отличается от результатов общепринятого нейтронно-физического расчета на средних константах;

• поставлена и решена задача о связи собственных функций реактора и его функции Грина, соответственно, с каноническим разложением случайной составляющей плотности потока нейтронов и корреляционной функцией реактора. В линейном приближении относительно возмущений показано, что корреляционная функция является повторной функцией Грина, а оптимальные координатные функции канонического разложения в определенном смысле близки к собственным функциям реактора;

• установлена связь параметров корреляционной функции плотности потока нейтронов с диффузионными свойствами среды;

• на основе математического аппарата теории случайных функций получены аналитические выражения, позволяющие оценить вероятность выброса параметра (избытка коэффициента размножения, мощности, расхода и др.) в фазовом пространстве за заданный уровень. Показано, что в этом случае все вероятностные характеристики определяются пространственно-временной корреляционной функцией плотности потока нейтронов в реакторе;

• разработана методика использования функций канонического разложения плотности потока нейтронов для аппроксимации макрополей в активных зонах реакторов типа ВВЭР и РБМК. Показана эффективность использования данной методики при сжатии информации за счет сокращения числа аппроксимирующих функций;

• разработана методика восстановления высотных полей в реакторе РБМК при частичной потере измерительной информации;

• разработана методика, математические модели и алгоритмы для восстановления поканальных расходов в реакторе РБМК на основе данных системы контроля герметичности оболочек твэл об азотной активности теплоносителя;

• поставлена и решена задача оптимизации работы в стохастическом суточном графике нагрузки энергокомплекса "реактор-утилизатор". Получены рекомендации по оптимальному изменению мощности с целью минимизации расхода топлива в зависимости от параметров реактора и утилизатора. Показан эффект оптимизации.

• поставлена и решена задача оптимального распределения оперативного запаса реактивности в системе реакторов, работающих в переменном суточном графике нагрузки;

• поставлена и решена задача по оптимальному созданию пространственно неравномерных полей, предложена конструкция активной зоны реактора с большими маневренными свойствами;

• предложена стратегия перемещения органов регулирования при пуске реактора с подкритической областью в активной зоне;

• разработана методика прогноза изменения оперативного запаса реактивности при работе в переходных режимах;

• созданы программные комплексы для определения:

- статистических характеристик ячейки реактора при случайных возмущениях технологических параметров;

- статистических характеристик параметров реактора (плотности потока нейтронов, локального коэффициента размножения и др.) на основе математической модели;

- статистических характеристик параметров реактора РБМК на основе станционной базы данных;

- расхода теплоносителя в топливном канале с запрещенным расходомером;

- показаний секций датчика контроля энерговыделения по высоте при частичной потере измерительной информации.

Практическая ценность

Практическая ценность результатов работы определяется тем, что они используются:

• На атомных станциях концерна РОСЭНЕРГОАТОМ для дополнительного контроля за теплотехническими параметрами реактора РБМК;

• В учебном процессе при проведении лекционных и практических занятий по специализации "Математическое обеспечение ядерно-энергетических систем".

Реализация и внедрение результатов работы

Научные положения диссертации и разработанные на их основе методики, алгоритмы и программные комплексы внедрены на Ленинградской и Курской атомных электростанциях и используются в отделах ядерной безопасности и надежности при определении расхода теплоносителя в топливных каналах с запрещенными расходомерами. Внедрение проводилось в рамках работы по программе сотрудничества Министерства образования Российской Федерации и Министерства Российской Федерации по атомной энергии по направлению «Научно-инновационное сотрудничество» в 2004г.

Апробация работы

Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях, совещаниях, семинарах:

• Всесоюзные и международные семинары по проблемам физики реакторов (Москва, МИФИ, СОЛ "Волга", 1984, 1989, 1995, 1997);

• Всесоюзное научно-техническое совещание по проблемам контроля энергооборудования (г.Полярные Зори, Кольская АЭС, 1974,1985);

• Всесоюзный семинар по проблемам физики реакторов. Москва, 3-5 сентября 1984 г. Моделирование нейтронно-физических процессов в реакторах АЭС;

• Семинар секции динамики. «Математические модели для исследования и обоснования характеристик оборудования и яэу в целом при их создании и эксплуатации» Сосновый Бор, НИТИ, 18-20 сентября 2000г.;

• Всесоюзное научно-техническое совещание "Совершенствование методов контроля и управления реакторов РБМК-1000" (Смоленская АЭС, 1986);

• Международный научно-технический семинар "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации" (г.Алушта, 1999,2000,2002,2004,2005);

• Научная сессия МИФИ (Москва, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004,2005);

• Научные семинары в МИФИ, НИКИЭТ, ВНИИАЭС, ИТЭФ, ИЭА им. И.В. Курчатова;

• Курсы подготовки персонала АЭС с реакторами РБМК

1000.

Структура и объем работы

Диссертация содержит 283 страницы, включая 122 рисунка, 31 таблицу и состоит из введения, шести глав, заключения, списка используемой литературы 256 наименований и 5 приложений.

Основные результаты работы сводятся к следующим:

1. Разработан новый подход к реактору как к объекту со случайными параметрами, позволяющий решить ряд важных практических и теоретических задач, способствующих повышению . безопасности и эффективности эксплуатации мощных ядерных энергоблоков.

2. Разработана методика математического моделирования ядерного реактора при случайных возмущения в размножающих свойствах.

3. Создана математическая модель для получения и исследования статистических характеристик реактора. Математическая модель включает уравнение для плотности потока нейтронов в одногрупповом диффузионном приближении, нейтронно-физические и теплофизические обратные связи, систему регулирования и блок моделирования случайных возмущений.

4. Разработаны алгоритмы численной реализации математической модели.

5. Проведен анализ поведения пространственно-временных корреляционных функций реактора с обратными связями, что позволило предложить методику определения коэффициентов реактивности в пассивном эксперименте. На основе модельных исследований показана принципиальная возможность их определения.

6. Создан программный комплекс для проведения исследований физических параметров ячейки с целью определения их статистических характеристик. Показано, что при случайных возмущениях в плотности теплоносителя, температуре топлива и замедлителя возможны значительные выбросы избытка коэффициента размножения (десятки долей бетта). Показано, что закон распределения избытка коэффициента размножения близок к нормальному.

7. На основе математического аппарата теории случайных функций получены аналитические выражения, позволяющие оценить вероятность выброса параметра (локального коэффициента размножения, мощности, расхода и др.) в фазовом пространстве за заданный уровень при нормальном законе распределения. Показано, что в этом случае все вероятностные характеристики определяются пространственно-временной корреляционной функцией реактора.

8. Получено уравнение для определения математического ожидания плотности потока нейтронов в реакторе. Предложен алгоритм решения уравнения итерационным методом. Получены условия сходимости. Показана эффективность метода по сравнению с методом статистического эксперимента. Показано, что математическое ожидание плотности потока нейтронов при флюктуирующих свойствах среды, при определенных условиях, отличается от общепринятого расчета на средних свойствах. Показано, что константа спада корреляционной функции определяется длиной диффузии.

9. Установлена связь между корреляционной функцией плотности потока нейтронов и функцией Грина невозмущенного реактора, а также между координатными функциями канонического разложения корреляционной функции и собственными функциями реактора.

10. Показана эффективность использования функций канонического разложения при аппроксимации макрополей. Количество пробных функций для аппроксимации полей сокращается в несколько раз.

11. Разработано математическое обеспечение для восстановления показаний внутриреакторных датчиков энерговыделения по высоте при частичной потере измерительной информации.

12. Разработано математическое обеспечение (математические модели, алгоритмы и программный комплекс) для восстановления поканальных расходов в реакторе РБМК на основе данных системы контроля герметичности оболочек твэл (СКГО) об азотной активности.

13. Поставлена и решена задача по оптимизации работы ядерного реактора в стохастическом переменном суточном графике нагрузки с возможностью утилизации избытка энергии. Получены рекомендации по оптимальному снижению мощности с целью минимизации расхода топлива в зависимости от КПД утилизатора. Показано, что эффект оптимизации по сравнению с планируемой работой по «среднему» графику может составлять 3.5-7%.

14. Поставлена и решена задача по оптимальному распределению запасов реактивности в системе реакторов при работе в переменном суточном графике нагрузки. Показано, что системный подход к работе реакторов дает эффект в использовании топлива.

15. Разработан подход к прогнозированию оперативного запаса реактивности при работе реактора в переходных режимах. Показано, что процесс прогноза можно организовать в режиме «on-line» на основе информации файлов состояния энергоблока с требуемой точностью получаемых результатов, учитывая, вместе с тем, реальные условия работы реактора в режиме следования за нагрузкой.

16. Сформулирована и решена задача оптимального формирования пространственно-неравномерных полей нейтронов при локальном изменении уровня энерговыделения в активной зоне реактора. Установлены зависимости между запасом реактивности реактора, весом органов регулирования и диапазоном локального изменения мощности.

17. Предложен и обоснован принцип управления размножающими свойствами при выходе реактора на мощность в условиях неравномерного по пространству отравления ксеноном.

18. Предложена конструкция реактора, позволяющая независимо изменять уровни энерговыделения в отдельных частях активной зоны. Показано, что предложенная конструкция обладает рядом преимуществ по сравнению с реактором однородной структуры при работе в режиме переменных нагрузок.

19. На Курской и Ленинградской АЭС внедрены и используются в отделах ядерной безопасности и надежности:

• математическая модель активации теплоносителя в топливном канале РБМК;

• алгоритм первичной обработки данных системы контроля и герметичности оболочек тепловыделяющих элементов (СКГО);

• методика и алгоритм восстановления расхода в топливном канале с запрещенным расходомером по данным СКГО;

• методика и алгоритм восстановления расхода в топливном канале на основе математической модели теплогидравлики канала и измеряемого перепада давлений;

• методика диагностики расходомеров на основе информации об активности теплоносителя и перепаде давления по тракту;

• программный комплекс диагностики расходомеров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Feynman R. P., F. De Hoffmann, and R. Serber Dispersion of the Neutron Enlission in U-235 Fission // Journal of Nuclear Energy, 3, 64 (1956).

2. Pal L. On the Theory of Stochastic Processes in Nuclear Reactors // Nuovo Cimento (supplement), 7, 25 (1958).

3. Pal L. "Statistical Fluctuations of Neutron Multiplication", 1958 Geneva Conference, 16, 687, Р/1710.

4. Р.Уриг Статистические методы в физике ядерных реакторов. М.: Атом-издат, 1974.

5. Gohn G.E. A Simplified Theory of Pile Noise. // Nuclear Science and Engineering, 1960, v.7, N5, p.472.

6. Sheff J.R., Albrecht R.W. The Space Dependence of Reactor Noise, I-Theory // Nuclear Science and Engineering, 1966, v.24, N3, p.246.

7. Sheff J.R., Albrecht R.W. The Space Dependence of Reactor Noise, II-Calculations. //Nuclear Science and Engineering, 1966, v.26, N 2, p.207.

8. Aguilar 0., For G. Monitoring temperature reactivity coefficient by noise method in a NPP at foil power // Annals of Nuclear Energy, 1987,14, p.521— 526.

9. Demaziere C., Pazsit I., 2000. Theory of neutron noise induced by spatially randomly distributed noise sources. Proceedings of PHYSOR2000, Pittsburgh, Pennsylvania, USA, 7-12 May 2000.

10. Herr J.D., Thomas J.R. Noise analysis for . monitoring the moderator temperature coefficient of pressurized water reactors: II. Experimental // Nuclear Science and Engineering, 1991,108, p.341-346.

11. Housiadas C., Antonopoulos-Domis M. The effect of fuel temperature on the estimation of the moderator coefficient in PWRs // Annals of Nuclear Energy, 1999,26, p.1395-1405.

12. Kostic L.J., Runkel J., Stegemann D. Thermohydraulics surveillance of pressurized water reactors by experimental and theoretical investigations of the low frequency noise field // Progress in Nuclear Energy, 1988, 21, p.421-430.

13. Kostic L. Monitoring of the temperature reactivity coefficient at the PWR nuclear power plant //Annals of Nuclear Energy, 1997, 24, p.55—64.

14. Laggiard E., Runkel J. Evaluation of the moderator temperature coefficient of reactivity in a PWR by means of noise analysis // Annals of Nuclear Energy, 1997,24, p.411-417.

15. Laggiard E., Runkel J. Noise analysis estimation of the moderator temperature coefficient for a PWR fuel cycle // Annals of Nuclear Energy, 1999,26, p.149-156.

16. Pazsit I. Two-phase flow identification by correlation techniques // Annals of Nuclear Energy, 1986,13, p.37-41.

17. Shieh D.J., Upadhyaya B.R., Sweeney F.J. Application of noise analysis technique for monitoring the moderator temperature coefficient of reactivityin pressurized water reactors // Nuclear Science and Engineering, 1987 95, p. 14—21.

18. Sweeney F.J. In-core coolant velocity measurements in a pressurized water reactor using temperature-neutron noise cross-correlation // Transactions of the American Nuclear Society, 1984, 46, p.736—738.

19. Thomas J.R., Herr J.D., Wood D.S. Noise analysis method for monitoring the moderator temperature coefficient of pressurized water reactors. I. Theory // Nuclear Science and Engineering, 1991,108, р.ЗЗ 1— 340.

20. Upadhyaya B.R., Shieh D.J., Sweeney F.J., Glockler O., 1988. Analysis of in-core dynamics in pressurized water reactors with application to parameter monitoring. Progress in Nuclear Energy 21, p.261— 269.

21. Williams M.M.R. The effect of random material density on reactor criticality // Atomkernenergie, 1973,22, p.248-250.

22. Воронцов Б.А., Емельянов И.Я., Подлазов JI.H. и др. Вопросы диагностики физических характеристик РБМК по нейтронным шумам //Атомная энергия, 1980. Т.48. Вып.З. С. 145-148.

23. А.В. Степанов Средняя плотность потока нейтронов в неоднородных средах, Neutrjn Thermalization and Reactjr Spectra, Vol.1 p. 193-222, INTERNATIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY, VIENNA, 1968.

24. Галанин А.Д. Теория возмущений для уравнения с одной группой нейтронов // Атомная энергия, 1986. Т.60 , Вып.4, С.267-273.

25. Карпов В.А., Назарян В.Г., Постников В.В. Исследование случайной составляющей распределения тепловыделения в ядерном реакторе // Атомная энергия, 1976. Т.40, Вып.6, С.456-460.

26. Филипчук Е.В., Потапенко П.Т., Постников В.В. Управление нейтронным полем ядерного реактора. М.: Энергоиздат, 1981.

27. Горюнов В.К. Пространственные флюктуации распределения нейтронов и мощности в критическом реакторе // Атомная энергия, 1978. Т.44, Вып. 4, С.357-359.

28. Горюнов В.К. Перекосы поля нейтронов в реакторах при случайно распределенных возмущениях макросечений // Атомная энергия, 1980. Т.49, Вып.5, С.321-323.

29. Гомин Е.А., Городков С.С. О некоторых свойствах .флюктуаций нейтронного поля в ядерном реакторе // Атомная энергия, 1979. Т.46, Вып. 3, С.187-188.

30. Доллежаль Н.А., Емельянов И.Я. Канальный ядерный энергетический реактор. М.: Атомиздат, 1980.

31. Евланов Л.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметрами. М.: Наука, 1976.

32. Франк-Каменецкий А.Д. Моделирование траекторий нейтронов при расчете реакторов методом Монте-Карло М.: Атомиздат, 1978.

33. Майоров Л.В. Расчет значений функционалов нейтронного поля в методе Монте-Карло//Атомная Энергия, 1985. Т.58, С.93-96.

34. Спанье Дж., Гелбард Э. Метод Монте-Карло и задачи переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1972.

35. Judith F. Briesmeister, Ed. "MCNP-A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 4B", Los Alamos National Laboratory report LA-12625-M, Version 4B (March 1997).

36. J.F. Briesmeister, Ed. "MCNP A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version4C," LA-13709-M (April 2000).

37. Крамеров А.Я., Шевелев Я.В. Инженерные расчеты ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1984.

38. Поэтапная модернизация системы СКАЛА на базе проекта CKAJLA-МИКРО. // Труды научно-технической конференции концерна Росэнергоатом, Москва, ВНИИАЭС, 16-17 марта 2000, С.252.

39. Belousov N.I., Bichkov S.A., Marchuk Y.V. The code GETERA for cell and policell calculations model capabillity. Proc. of the Top. Meet, and Advances in Reactor Physics. March 8-11,1992, Charlston, USA.

40. Загребаев A.M., Крайко M.A., Крицына H.A. Построение «естественного» базиса для аппроксимации макрохода поля нейтронов в активной зоне реактора // Научная сессия МИФИ-2000. Сборник научных трудов, Т. 8. М., 2000.

41. Загребаев A.M., Клименко И.А., Копытин А.Л. О корреляционном подходе к адаптации динамической модели реактора с распределенными обратными связями // Цифровая обработка измерительной информации. М.: Энергоатомиздат, 1987. С.26-30.

42. Ведерников А.В., Загребаев A.M., Иваненко В.Г. Исследовайие аппроксимирующих свойств базиса приближенного канонического разложения случайной функции. Препринт МИФИ 087-88, М., 1988.

43. Талдыкин А.Д. Элементы прикладного функционального анализа. М.: Высшая школа, 1982.

44. Отчет о научно-исследовательской работе по теме: №71-3-130 за II этап «КОБРА» комплекс программ расчета одномерных быстрых реакторов. Исполнители: Апсэ В.А., Хромов В.В., Таросян Р.А.

45. Усачев Л.Н. Теория возмущений и планирование эксперимента в проблеме ядерных данных для реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1980.

46. Загребаев A.M., Шушаков А.В. Итерационный алгоритм определения математического ожидания поля нейтронов при случайных возмущениях // Цифровые методы контроля, диагностики и управления. М: Энергоатомиздат, 1991.

47. Загребаев A.M., Клименко И.А., Шушаков А.В. Исследование статистических свойств некоторых параметров математической модели ядерного реактора. Отчет МИФИ, №0188.00081778,1991.

48. Вейнберг А., Вигнер Е. Физическая теория ядерных реакторов: Пер. с англ./Под ред. Я.В. Шевелева, М.: Изд-во иностр. Лит., 1961.

49. Галанин А.Д. Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых нейтронах. М.: Энергоатомиздат, 1986.

50. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов: Пер. с англ. / Под ред. В.Н. Артамкина. М.: Атомиздат, 1974.

51. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 3, часть 1, Из-во машиностроение, 1968.

52. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1987.

53. Марчук Г.И. Методы расчета ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1967.

54. Марчук Г.И., Лебедев Численные методы в теории переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1971.

55. Шихов С.Б. Вопросы математической теории реакторов. Линейный анализ. М.: Атомиздат, 1973.

56. Цвайфель П. Физика реакторов. М.: Атомиздат, 1977.

57. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. Л.: Судпромгиз, 1961.

58. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 1970.

59. Тихонов В.И. Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 1987.

60. Белоусов Н.И., Загребаев A.M., Немов Е.В. Разуваев М.Н. Учебно-исследовательский комплекс «Ячейка ядерного реактора» // Научная сессия МИФИ-2002. Сборник научных трудов. Т.8. М., 2002.

61. Загребаев A.M., Насонова В.А. Разработка математической модели реактора для проведения статистических исследований // Научная сессия МИФИ-2005. Сборник научных трудов. Т.8. М., 2005.

62. Загребаев A.M., Насонова В.А. Сравнительная эффективность сеточного метода и метода Галеркина при проведении статистических исследований // Научная сессия МИФИ-2005. Сборник научных трудов. Т.8. М., 2005.

63. Загребаев A.M. Оценка вероятности образования локальных надкритических зон при случайных возмущениях свойств среды // Алгоритмы обработки информации в сложных системах. М.: Энергоатомиздат, 1991.

64. Загребаев A.M. Об оценке вероятности выброса избытка коэффициента размножения нейтронов в фазовом объеме Труды X международного научно-технического семинара «Современные технологии в задачах управления, автоматизации и обработки информации», 2001.

65. Загребаев А.М. О связи собственных функций реактора и функций канонического разложения Препринт МИФИ 004-2005, М., 2005.

66. Загребаев A.M., Крайко М.А. О связи собственных функций реактора и канонического разложения корреляционной функции // Научная сессия МИФИ-2004. Сборник научных трудов. Т.8. М., 2004.69.