автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование волн тока и напряжения, индуцированных грозовыми разрядами в линиях передач в условиях многолетней мерзлоты

ноч^и30

Борисова Марфа Николаевна

Математическое моделирование волн тока и напряжения, индуцированных грозовыми разрядами в магистральных линиях передач в условиях многолетней мерзлоты

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических паук

Якутск-2011

7 ДПР 2011

4842030

Работа выполнена па кафедре теоретической физики Физико-технического института ФГАОУ ВПО "Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова "

Научный руководитель: доктор физико-математических паук

Григорьев Юрий Михайлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических паук,

профессор Вабищсвич Петр Николаевич, Институт математического моделирования РАН (г. Москва),

доктор физико-математических наук, с.u.c. Иванов Анатолий Александрович, Институт космофизических исследований и аэрономии СО РАН (г. Якутск)

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет (г. Саикт-Петербург)

Защита состоится «14» апреля 2011 года в 10-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.30G.04 при ФГАОУ ВГ10 «Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова» по адресу: 677000, г. Якутск, ул. Кулаковского, 48, ауд. 324.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Северо-Восточного федерального университета имени М.К. Аммосова. Автореферат разослан "12 » марта 2011 г.

Ученый секретарь диееертацнопиого совета, доктор физико-математических наук

Н.А. Саввипова

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Проблема электромагнитной совместимости технических сооружений с атмосферным электричеством в условиях многолетней мерзлоты имеет особую актуальность в силу плохой проводимости грунта. Одним из аспектов этой проблемы являются вопросы повышения эффективности электрозащиты магистральных лштй передач. Магистральные линии передач включают в себя трубопроводы, линии электропередачи и проводные линии связи. С физической точки зрения магистральные линии представляют собой длинные проводящие линии, находящиеся слоистой среде (воздух, проводящая земля и многолетняя мерзлота) и подверженные электрическим паводкам, как во время гроз, так и во время интенсивных геомагнитных возмущений. На магистральных линиях передач токи и напряжения возникают и в отсутствии прямого попадания молнии. Такие токи и напряжения называются индуцированными (наведенными). Имеются два вида индуцированных токов и напряжений. Во-первых, электромагнитной природы - возникающие вследствие влияния электромагнитного поля от внешних возмущений. Во-вторых, электростатической природы, когда под действием электростатического поля грозового облака па проводниках магистральных линий индуцируются электрические заряды. При быстром разряде грозового облака эти заряды "высвобождаются" и, растекаясь по линии передач, образуют волну токаи напряжения (ВТН). Многолетняя практика эксплуатации магистральных линий электропередачи, ггрвводных линий связи на территории РС(Я) показывает, что многие аварийные явления на них вызываются наведенными токами и напряжениями. Некоторые эксплуатационные параметры электрозащиты таких линий зачастую не отвечают нормативным показателям. В трубопроводах индуцированные токи вызывают потенциалы, превышающие диапазон защиты, что и вызывает электрохимическую коррозию, приводящий к более быстрому их изнашиванию. Особенность трубопроводов, проложенных в Якутии, состоит в том, что они на значительных протяжениях проложены в многолетней мерзлоте на глубине до двух метров.

Для выработки рекомендаций по защите линий передач от воздействия атмосферного электричества необходимо, в первую очередь, провести анализ возникающих при этом процессов, в частности, оценить величины наведен-' ных токов и напряжений. Общепринятые методы приближенного расчета индуцированных перенапряжений в воздушных линиях основаны на вычислении электромагнитного поля, излучаемого каналом молнии. Практически во всех опубликованных работах при расчете наведенных токов и напряжений учитывают только электромагнитные наводку, а электростатическую часть

не учитывают. Однако, по нашему мнению, в регионах с высоким удельным электрическим сопротивлением грунта, к которым относятся и регионы с многолетней мерзлотой, необходимо учитывать электростатическую компоненту (т.е. ВТН) при вычислениях наведенных токов и напряжений. В литературе практически отсутствуют работы но расчету ВТН даже на одно-проводных линиях передач.

Цель исследования. Целью исследования является разработка и вычислительная реализация математических моделей токов и напряжений, индуцированных в линиях передач грозовыми разрядами в условиях многолетней мерзлоты.

Задачи исследования. Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи:

- разработка математических моделей ВТН в линиях передач;

- аналитические решения полученных начально-краевых задач;

- численные оценки величии токов и напряжений в линиях передач;

- обработка данных натурных измерений;

- адаптация результатов численных расчетов к натурным экспериментальным данным.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач используются: математическое моделирование на основе законов физики, методы математического анализа, методы решения дифференциальных уравнений с частными производными, теория специальных функций, проведение численных расчетов.

Научная новизна полученных результатов. Новыми в диссертационной работе являются:

- разработка и вычислительная реализация математических моделей волн тока и напряжения в линиях передач в условиях многолетней мерзлоты;

- обработанные данные натурных измерений токов, наведенных в трубопроводе грозовыми разрядами;

- численные значения параметров математической модели, адаптированные к данным натурных измерений.

Практическая значимость научных результатов. Для линий связи и линий электропередач (ЛЭП) критическим параметром является перенапряжение, которое может вызвать пробой изоляции между проводниками линии. Для трубопроводов одним из критических параметров является величина напряжения трубопровод-земля и ток утечки в местах контакта с землей. Токи текущие в трубах усиливают коррозионные явления. Такие токи возбуждаются в трубопроводах постоянным электрическим полем Земли, грозовыми разрядами, геомагнитными и ионосферными возмущениями. По-

нимание происходящих процессов даст разрабатываемая математическая модель этих явлений. Численная реализация разработанных моделей позволяет оценить критические параметры величии токов и напряжений при различных грозовых условиях, что необходимо для разработки методов электрозащиты линий передач.

На защиту выносятся

- Математические модели волн тока и напряжения в магистральных линиях передач в условиях многолетней мерзлоты в предположении о мгновенном характере разряда облака и с учетом зависимости разряда облака от времени, и их вычислительные реализации.

- Обработанные данные натурных измерений параметров волны тока и напряжения в трубопроводе при грозовом разряде, из которых следует, что амплитуда индуцированного тока достигает величины до 10 А.

- Значения параметров математической модели, адаптированные к данным натурных измерений.

Личный вклад соискателя. Личный вклад соискателя состоит в:

- разработке математических моделей ВТН в линиях передач в условиях многолетней мерзлоты;

- разработке аналитических и численных методов решения полученных начально-краевых задач;

- проведении вычислительной реализации моделей и анализ полученных результатов;

- обработке данных натурных измерений параметров ВТН в трубопроводе;

- получении адаптированных значений параметров моделей на основе анализа данных натурных измерений.

Достоверность. Достоверность научных положений и выводов обеспечивается:

- использованием в математических моделях известных физических законов;

- согласованностью полученных результатов вычислительных реализаций с экспериментальными данными натурных измерений, а также с результатами других авторов, разрабатывающих данную проблему.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты докладывались и обсуждались на ХЫ1 международной студенческой конференции "Студент и научно - технический прогресс"(Новосибирск, 2004); па Международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 2004, 2007); на Всероссийской научной конференции, посвященной 80-летию профессора Кузьмина А.И. "Космо- и геофизические явления и их математические модели", (Якутск, 2002); на Всероссийских школах-семинарах студен-

тов, аспирантов, молодых ученых и специалистов (Якутск, 2003, 2004, 200G, 2007, 2008, 2009); на Всероссийской научной конференции студентов физиков (ВНКСФ-10) (Москва 2004); на Всероссийских научных конференциях "Информационные технологии в науке, образовании и экономике"(Якутск, 2005,2007,2008); на XXVII Российской школе по проблемам пауки и технологий, посвященную 150-летию К.Э. Циолковского, 100-летию С.П. Королева и 60-летию Государственного ракетного центра "КБ им. академика В.П. Макеева" (г. Миасс, Челябинская обл., 2007) и в 17 республиканских научных конференциях.

Участие в грантах и проектах. Работа поддержана конкурсами грантов в качестве руководителя гранта; ФТИ ЯГУ для молодых ученых и аспирантов (2005, 2007); ЯГУ для молодых ученых и аспирантов (2007 г.); Президента РС(Я) для молодых ученых и аспирантов (2008 г.); Государственная стипендия РС(Я) молодым научным, сотрудникам и аспирантам (2009 г.).

Работа поддержана конкурсами грантов в качестве исполнителя: проектами № ур. 10.01.045 и № ур. 02.01.025 "Университета России"(2004 г.); грантом № 03-01-96060 конкурса РФФИ-Арктика (2003-05 гг.); проектом №8430-ВНП программы МОиН РФ "Развитие научного потенциала высшей школы"(2005 г.); грантом №06-08-96020 конкурса РФФИ - Дальний Восток (2006-08 гг.); проектом госзаказа РС(Я) на НИР № 1.10.3 "Исследование влияния грозовой и геофизической активности на магистральные объекты на территории РС(Я)"(2008-10 гг.); грантом РФФИ-Восток 09-05-98540 "Влияние космической погоды на функционирование магистральных линий в условиях многолетней мерзлоты"(2009-11 гг.); проектом АВЦП 2.1.1/2555 "Исследование развития грозовой и геомагнитной активности и их влияния на функционирование магистральных объектов"(2009-10 гг.); х/д № 1 от 10.07.09 "Математическое моделирование влияния космических факторов и грозовой активности на магистральные линии передач"(2009-11 гг.).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 109 наименований и изложена на 106 страницах, содержит 81 рисунков и 2 таблицы.

Основное содержание работы. Во введении обоснована актуальность темы диссертации., определена цель работы, поставлены задачи, указаны научная новизна и практическая значимость работы, перечислены основные защищаемые положения.

В первой главе диссертации - приведен обзор литературы и представлены основные понятия грозовых перенапряжений, молнии, заряженного облака и их физические характеристики, необходимые при построении математических моделей.

Представим некоторые основные положения выходящие из литературного обзора и используемые с дальнейшем. В результате основных процессов при электризации грозовых облаков в большинстве случаев (до 90%) молнии бывают отрицательными, т. е. переносят на землю отрицательный заряд. В средних широтах землю поражают 30-40 % общего числа молний, остальные 60-70 % составляют разряды между облаками или между разноименно заряженными частями облаков. В большинстве случаев молния состоит из нескольких отдельных последовательных разрядов (до 14). Такая многокомпонентная молния может длиться до 1с. Чаще всего длительность удара молнии не превышает 0,1с. Аварии в магистральных линиях происходят в основном от близко расположенного к линиям разряда молнии. На магистральных линиях передач перенапряжения могут возникнуть вследствие индуктивного или электромагнитного влияния разрядов молний на землю или между облаками, либо при прямом ударе молнии в линию передач. Прямой удар молнии в линию передач хорошо освещен в литературе и в данной диссертационной работе не рассматривается.

В рассмотренных работах известных ученых Стеколышкова И.С., Костен-ко М.В., Кадомской К.П., Юмапа М., Базеляна Э.М., Капицы П.Л. и др. основной угор сделан на изучение физических значений параметров моделей и экспериментальных данных грозовых перенапряжений и разработке защитных устройств линий передач.

В работах Разевига Д.В., Ефимова Б.В., Racliidi F., Baba Y., Lahtinen M., и др. рассматриваются математические модели электромагнитного влияния разрядов молний на землю или между облаками па магистральную линию. При построении модели разряда молнии между облаками строится некая сложная схема, решаемая этими авторами с помощью уравнений Максвелла. Индуцированное влияние грозовых облаков и разряда молнии па линию передач рассмотрены недостаточно.

Построение математической модели индуцированных грозовыми облаками токов и напряжений в линии электропередач было представлено Цапенко Е.Ф. в 2002 году. В его работах при постановке задачи нахождение начального потенциала облака было представлено в виде части параболы, которая не достаточно реально описывает происходящее явление. В работах Наумова В.В., Григорьева Ю.М. (1990 г.) представлена математическая модель ВТН возникающей в коаксиальном кабеле.

Во второй главе диссертации - построена математическая модель ВТН в магистральных линиях при предположении о мгновенном характере разряда молнии. Используются математическое моделирование на основе решения системы телеграфных уравнений с начальными условиями, описывающими

потенциал заряда облака и его электростатического изображения. Используя методы математического анализа, дифференциальных уравнений с частными производными и теорию специальных функций находим аналитическое решения данной задачи. Полученное аналитическое решение в виде интегралов от функций Бесселя численно реализуется методом Симпсона.

В разделе 2.1 рассмотрен случай ВТН в магистральных линиях при разряде молнии на землю.

нравоАх^.'-Я

Рис. 1: Разряд молнии в близи линии передачи Краткое описание модели:

Грозовое облако моделируется точечным зарядом расположенным над линией передач, линия передачи расположена на высоте I над проводящим полупространством. Наличие многолетней мерзлоты моделируется параметром I. Следовательно, магистральная линия находится в поле заряда С) и его электростатического изображения (Рис.1). Проводник считаем заземленным в бесконечно удаленной точке, потенциал Земли у? = 0, т.е. индуцированные на линии заряды создают на линии такой потенциал, который компенсирует потенциал, создаваемый двумя точечными зарядами О и

В момент времени t = 0 заряд <5 мгновенно исчезает (облако разряжается), тогда вдоль линии при £ > О пойдет волна тока и напряжения ("разбега-ние" индуцированных зарядов), которая описывается системой телеграфных уравнений. Таким образом, для определения силы тока ¡.{х,£) и напряжения и{хЛ) в линии после разряда грозового облака получаем следующую задачу

Коши:

их 4- Ьц + Ш = 0, —ос < х < оо, t > О, ц + Сщ + ви = О, и(х, 0) = /(.г), г(аг,0) = 0,

где:

№ =

Я

я

47Г£0 \^-сб+(х-хоб)2 + У2об у/&1 + 20бУ + (х -х^У + уЬ/

~это потенциал, который до момента 4 = 0 компенсировал потенциал нарядов С} и —С}. Второе начальное условие г(.т, 0) = 0. Решение этой задачи выражается в виде интегралов от модифицированных функций Бссссля. Далее рассчитаны погонные параметры для кабеля и трубопровода. Проведены численные расчеты ВТН при различных значениях параметров модели. Максимальные значения силы тока при различных значениях коэффициентов утечки С для кабеля для одного из решений представлены на (Рис.2).

1 тах х)

Рис.. 2: Максимальные значения силы тока ира различных значениях коэффициента утечки (3

В следующем разделе 2.2 рассматривается случай грозового перенапряжения в линиях передач при мгновенном разряде молнии между облаками (см. Рис. 3).

Краткое описание модели:

Каждое облако моделируется точечными зарядами С?1 и С)-2- Разряд молнии между двумя облаками соответствует мгновенному исчезновению всех

-У

■гАЬ

з : ми ал ;>чесни е "фядг'в

Рис. 3: Разряд молнии между облаками

точечных зарядов. Тогда, для определения силы тока г(х,£) и напряжения и(хЛ) в линии передачи после такого разряда грозовых облаков, получаем задачу Коши для системы телеграфных уравнений (1).

Начальная функция /(ж) равняется потенциалу четырех точечных зарядов, два из которых являются электростатическими изображениями зарядов, моделирующих грозовые облака:

где

ш

Я*)

Дх) = М:г) + /2(х),

Я

я

Я

я

4тге0 \у/4 + {х-х2)2 +у{ у/{21 + гг)2 + (х - х2)2 + у{)'

Далее проведено сравнение максимальных значений возникающих волн силы тока в трубопроводе при разряде молнии между двумя облаками при разных значениях С (Рис.4), при этом межоблачный разряд происходит параллельно линии передач: х\ - х2 = 0, у\ = у2 = 0, г\ — г2 = 1500л«, расстояние между облаками я = 7000,м.. На графике жирной линией показан

ток при С? = 10~4, где максимальное значение волны силы тока получается при £ = 0,5. Тонкой линией показан случай в = 10~7. Максимальное значение волны силы тока получается при I — 3, 5.

Рш\ 4: Сравнение максимальных значений возникающей волны силы тока в кабеле при в = Ю"7 н в = Ю"4

Получаем, что при разряде молнии между облаками возникают четыре волны силы тока (две обратные волны и две прямые волны). Две встречные волны пересекаются и суммируются. Таким образом, образуется максимальное значение силы тока, которое может быть в два раза больше силы тока при разряде молнии па землю.

Третья математическая модель в данной главе - модель грозового перенапряжения в линиях передач с одним разрывом. Получено аналитическое решение для этой модели.

Выводы ко второй главе

• Построены математические модели ВТН в линиях передач при мгновенном разряде молнии па землю и при мгновенном разряде молнии между двумя облаками.

• Найдены значения погонных параметров для трубопровода.

• Численные расчеты показывают, что после разряда молнии появляются две волны которые разбегаются в разные стороны. Волна напряжения достигает максимального значения в начальный момент времени и далее разделяется на две волны разбегающиеся в разные стороны.

• Амплитуда и форма ВТН в линии зависит от коэффициента утечки О, толщины многолетней мерзлоты I, характеристических параметров магистральных линий и от геометрического расположения облаков относительно этой линии.

1 [х]

В третьей главе диссертации представлена математическая модель ВТН в линии передач с учетом зависимости тока молнии от времени. Получена задача Коши для неоднородной системы телеграфных уравнений с правой частью, описывающей импульс разряда заряда облака с учетом зависимости от времени. Используя методы математического анализа, дифференциальных уравнений с частными производными и теорией специальных функций находим аналитическое решения данной задачи Коши. Полученное аналитическое решение в виде интегралов от функций Бесселя реализуется численным интегрированием методом Симпсоиа.

Краткое описание модели:

Ось х направлена вдоль бесконечного проводника с погонными параметрами R, С, L, G, соответственно - сопротивлением, емкостью, индуктивностью и коэффициентом утечки. Грозовое облако моделируется точечным зарядом Q, расположенным в точке с координатами (х0б, у„б> zo6)■ Следовательно, линия находится в поле заряда Q и его электростатического изображения — Q (рис.1). Проводник (магистральная линия) находится на высоте I над проводящим полупространством (толщина многолетней мерзлоты). Предполагается, что зависимость заряда облака от времени выражается функцией Q{t), t > 0. Тогда ток молнии равняется dQ(t)/dt. Неоднородная система телеграфных уравнений, описывающая ВТН в магистральной линии с учетом зависимости тока молнии от времени получается в виде:

их + Lit, + Ri = 0, — ос < х < ос, t > 0, it + Cut + Gu = ф(х, t),

(2)

где

1 ( Q Q

47Г£° \ >/*&+(*-я*)2+ !& у/(21 + гпбУ + (х-хобу + У1) Добавляя к (2) нулевые начальные условия г(ж,0) = 0, и(х,0) = 0, для определения силы тока г(х, £) и напряжения и(х, £) в линии получаем задачу Коши. Случай межоблачного разряда молнии может быть получен изменением вида функции /(.г).

Получено аналитическое решение этой задачи.

В разделе 3.4 рассмотрен случай, когда ток молнии имеет вид прямоугольного импульса с длительностью ¿о, амплитудой /о — <5оДо, где фо - первоначальный заряд облака. В этом случае заряд облака выражается функцией:

откуда:

В разделе 3.5 рассмотрен случай импульса тока молнии, наиболее близкий к наблюдаемому в натурных экспериментах. Традиционной функцией описания формы тока молнии в аналитическом виде является биэкспоненциалыгое описание:

иг) = 1йк{е-ш**-с-»*). (3)

Здесь 1о - амплитуда тока в канале молнии, к - нормирующий коэффициент, и>1, и)? - соответствующие обратные постоянные времени.

Сделано сравнение двух моделей с учетом зависимости тока молнии от времени (см. Рис. 5)

Рис. о: Сравнение двух моделей ВТН в линии при различных импульсах тока молнии: непрерывная линия - реальный импульс тока молнии; пунктирная линия - прямоугольный импульс тока молнии

Результаты сравнения показывают, что использовании биэкспонснциаль-пого описания тока отражает картину более близкую к экспериментальной.

Выводы к третьей главе.

• Результаты расчетов показывают, что модель ВТН, учитывающая зависимость тока молнии от времени, более соответствуют экспериментальным данным, как с точки зрения длительности так и с точки зрения вида зависимости от времени.

• Результаты расчетов показывают, что в модели ВТН с мгновенным раз-

рядом молнии амплитуды ВТН примерно на порядок больше, чем для модели, учитывающей зависимость тока молнии от времени.

• Разработаны две модели с учетом зависимости тока молнии от времени: при прямоугольном виде импульса тока молнии и в виде биэкспоиенци-ального импульса. Показано, что пиковое значение силы тока в линии для модели с прямоугольным импульсом больше амплитуды волны силы тока для экспоненциальной в 2 раза, его время и его формы распределения вдоль линии затянута.

Четвертая глава посвящена адаптации параметров разработанных математических моделей ВТН к эксперименталышм данным и сравнению полученных математических моделей с моделями других авторов.

Экспериментальные работы проведены в ходе совместной экспедиции лаборатории РИМ ИКФИА СО РАН и кафедры теоретической физики ЯГУ 29-30 июля 2001 г. па западе Якутии в районе п. Таас-Юрях. Были проведены натурные измерения токов, наведенных ближней грозой в действующем нефтепроводе. Методика работы основана на измерении индуцированных напряжений в проволочной рамке, расположенной вблизи трубопровода.

При протекании по трубопроводу переменного тока, согласно закону электромагнитной индукции, в такой рамке возникают переменные напряжения и ток, это напряжение оцифровывается в АЦП (аналого-цифровой преобразователь) и передается на портативный компьютер. Всего обработано 30 наведенных импульсов тока, типичный вид которых приведен на Рис. С.

На Рис. 7 приведен вид импульса тока в трубопроводе, полученной путем обработки экспериментально измеренных данных, соответствующий Рис. 6. Приведенная на Рис. 7 сила тока вычисляется по формуле:

и

Рис. 0: Напряжение на АЦП

Рис. 7: Сила тока в трубопроводе по натурным данным

где 11(1;) - напряженно в АЦП. Данная расчетная формула получена на основе законов электромагнитной индукции Фарадея, свойств эквивалентной расчетной цепи переменного тока частотой / = 4 кГц. Это частота максимума амплитуды в спектре сигнала (следует из измеряемых значений); Z3 и Z0¿ -эквивалентное и полное сопротивление элементов расчетной цегш переменного тока, к - постоянная, зависящая от геометрии рамки. Результаты обработки показывают, что амплитуда наведенного тока в трубопроводе может достигать до 10 А.

По полученным натурным данным проведена адаптация параметров математической модели с мгновенным разрядом молнии. Для этого разработана модель разветвленной молнии, суть которой заключается в том, что точечные заряды, моделирующие распределение грозовых зарядов внутри облака, располагаются в определенных точках, как показано, например, па Рис. 8.

-77 в,

-а

трубопровод

Рис. 8: Расположение зарядов облака вблизи трубопровода

'(УЛЛУ.У-Ч.^ Ми I > ^ г '

: ? 1 ' V:

Ыс, с ишцгнкй/:'.

Рис. 9: Вид спереди иа разряд молнии Рис. 10: Вид сверху на разряд молнии

вблизи трубопровода

вблизи трубопровода

Для этого случая начальный потенциал, соответствующий каждому облаку, находим следующим образом:

ш =

С^п

Яп

4тг£0 {х-хп)2 + у1 1 + гп)2 + (х - хп)2 + у'^

где /п(я) {п = 1,2.3,4,5,6) - потенциалы точечных зарядов (¿п и их электростатических изображений -С}п, 1 Уп: 7-п координаты зарядов, I толщина слоя многолетней мерзлоты. Для случая, показанного на Рис. сила тока имеет вид:

1(х, г) = Ь{х, г) + 12(х, í - - ь) + 13{х, г - -+Ь(х, г - г2)г;(г - г2) + 1ц(х, г - - ¿2).

где ¿1 = 20 мке - время разряда зарядов <52, —и <5з, —Оз, ^ = 60 л«кс- время разряда зарядов <5-1, —<?.ь <25, — £?5 и <5е, —<5б> Геометрия расположения зарядов в этом случае показана на Рис. 9 и Рис. 10.

Погонные параметры берутся для реального трубопровода, на котором приводились натурные измерения. На Рис. 11 приведены рассчитанная по модели форма тока в трубопроводе и данные эксперимента (время разряда 18:23:40, дата 29.07.01, данные первой антенны, п. Таас-Юрях, возле действующего нефтепровода).

Рис. 11: Сплошная линия - расчет тока по математической модели, пунктирная - данные натурных измерений

Сравнение Рис. 11 и Рис. показывает, что математическая модель достаточно приемлемо описывает натурные данные.

В разделе 4.4 сравниваются результаты расчетов токов и напряжений, наведенных в ЛЭП, полученные по пашей модели, описанной в разделе 2.1 и результаты расчетов, описанные в работе Рашиди Ф. (F.Rachidi, C.A.Nucci, M.Ianoz, C.Mazzetti. Influence of a lossy ground on lightning-induced voltages on overhead lines. IEEE transactions on electromagnetic compatibility, vol. 38, no. 3, august 1996, p. 250-264). Это типичная работа по расчетам перенапряжений в ЛЭП, индуцированных разрядом молнии. При таком подходе рассчитывается электромагнитное поле канала молнии, причем определяется именно го-

ризонтальпая компонента электрического поля близи ЛЭП. Граничные условия па проводах ЛЭП не задаются. Затем полученная напряженность поля подставляется в правую часть одного из телеграфных уравнений в качестве сторонней э.д.с. и решается соответствующая начально-краевая задача для системы телеграфных уравнений.

Результаты расчетов в работе Рашиди Ф. показывают, что пиковое значение перенапряжения в ЛЭП достигает величины более 60 кВ. Вид импульса индуцированного перенапряжения в ЛЭП приведен на Рис. 12.

Рис. 12: Напряжения в ЛЭП, индуцированное электромагнитным падем тока .молнии

Результаты наших расчетов ВТН для модели е мгновенным характером разряда молнии и с параметрами молнии и линии из работы Рашиди Ф. показаны па Рис. 13. Расчеты показывают, что пиковое значение величины

и^; (кБ) 60 (50 «О 30 20 10

10

Цмкс)

Рис. 13: Волна напряжения в ЛЭП по нашей модели с мгновенным характером разряда молнии

ВТН - напряжение СО кВ, что практически совпадает с результатами работы Рашиди Ф.

Если в данную задачу добавим слой многолетпей мерзлоты I = 250 м то получим напряжение, приведенное на Рис. 14.

¡кБ)

1200 \

\

1000

\

800 \

600 \

400

200

—----~ : т-д.----"С (МКС)

5 10 15 20 25 30

Рис. 14: Волна напряжения в ЛЭП в условиях многолетней мерзлоты с учетом мгновенного характера разряда молнии

Как видно, в условиях многолетней мерзлоты индуцированные напряжения могут быть на порядки больше, а значит и опаснее, чем в регионах без мерзлоты.

В результате получено:

• Математическая модель достаточно приемлемо описывает данные натурных экспериментальных измерений и ее результаты коррелируют с результатами других авторов.

• В условиях многолетней мерзлоты индуцированные напряжения могут быть на порядки больше, а значит и опаснее, чем в регионах без мерзлоты.

Основные результаты работы. В заключении приведены основные результаты работы:

• Разработаны новые математические модели волн тока и напряжения в магистральных линиях в условиях многолетней мерзлоты в предположении о мгновенном характере разряда облака и с учетом зависимости разряда облака от времени и проведена их вычислительная реализация.

• Обработаны данные натурных измерений параметров волны тока и напряжения в трубопроводе при грозовом разряде, из которых следует, что амплитуда индуцированного тока достигает величины до 10 А,

• Разработана математическая модель с адаптированными параметрами, результаты расчетов по которой достаточно близки к результатам натурных измерений.

Список основных публикаций по теме диссертации

1. Орлова, М.Н. Грозы в Якутии и их влияние на магистральные трубопроводы / В.И. Козлов, В.А. Муллаяров, А.Е.Васильев, Ю.А.Ромащенко, Ю.М.Григорьев, С.Н.Еремеев, В.В.Наумов, В.Е.Степанов, М.Н. Орлова // Наука и образование. - 2005. -№1(37).- С. 61-67.

2. Орлова, М.Н. Влияние ближнего разряда молнии на линию передач / Григорьев Ю.М., Орлова М.Н. // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2009. - Вып 1(22). Ч. 1. - С. 23-26.

3. Орлова, М.Н. Математические модели грозовых перенапряжений в линии передач /Григорьев К). М., Орлова М. Н. / VII Лаврептьевские чтения. Научная конференция. Секция "Математика, механика и физика". Сб. статей. Том I. 7-11 апреля 2003 г. - Якутск, 2003. - С. 29-33.

4. Орлова, М.Н. Математическая модель грозового перенапряжения в лилии передачи при разряде молнии между двумя облаками / Григорьев Ю. М., Орлова, М. Н. / Динамика сплошной среды. - 2004 г. - Выпуск 122.- С. 53-57.

5. Орлова., М.Н. Численная реализация математической модели грозовых перенапряжений в линии передачи в условиях многолетней мерзлоты / Григорьев Ю.М., Орлова М.Н. / IX Лаврептьевские чтения, посвященные международному году физики. Сборник статей. Т.1. - Якутск, 2005. - С .41-44.

0. Орлова, М.Н. Математическая модель грозовых перенапряжений в линии передач с учетом зависимости тока молнии от времени / Григорьев Ю.М., Орлова М.Н. // Вестник ЯГУ. - 2007. - Т.4. - №2 - С. 45-52.

7. Орлова, М.Н. Индуцированные перенапряжения в линии передач при разряде молнии между облаками / Григорьев Ю.М., Орлова М.Н. // Математические заметки ЯГУ. - 2009. - Том 1С,- Выпуск 1. - С. 128141.

8. Орлова, М.Н. Индуцированные напряжения и токи в линиях передач / Орлова М.Н., Григорьев Ю.М./ ГАН РАО, Институт научной информации и мониторинга, ОФЭРНиО. Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 15359. 11 февраля 2010.

Математическое моделирование воли тока и напряжения, индуцированных грозовыми разрядами в магистральных линиях передач в условиях многолетней мерзлоты

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Борисова Марфа Николаевна

Подписано в печать 11.01.2011 г. Формат 60x34/16. Печ.л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,25. Тираж 100 чкз. Заказ 12.

Отпечатано в филиале издательства СВФУ, Институт математики и информатики СВФУ. Адрес: г. Якутск, ул. Кулаковского, 48. Тел.: (4112)490833.

ВВЕДЕНИЕ

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Общая характеристика перенапряжений

1.2. Молния как источник грозовых перенапряжений.

1.2.1. Грозовые отключения и аварии в линиях передач

1.2.2. Грозовые перенапряжения в подземных линиях передач

1.3. Математические модели грозовых перенапряжений в линиях передач.

1.3.1. Воздействие на линию передач электромагнитного излучения канала молнии

1.3.2. Действие ВТН на линию передач.

1.4. Математические модели грозового перенапряжения при разряде молнии между двумя облаками

Выводы.

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВТН В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧ В ПРЕДПОЛОЖЕНИИ О МГНОВЕННОМ ХАРАКТЕРЕ РАЗРЯДА МОЛНИИ

Разряд молнии о землю.

2.1.1. Погонные параметры линий передач.

2.1.2. Численные расчеты.

2.2. Разряд молнии между облаками.4

2.2.1. Численные расчеты.

2.3. Математическая модель ВТН в линии передач с одним разрывом

Выводы.

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ВТН В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧ

С УЧЕТОМ ЗАВИСИМОСТИ ТОКА МОЛНИИ ОТ ВРЕМЕНИ

3.1. Математическая модель.

3.2. Решение задачи Коши для неоднородной системы телеграфных уравнений.

3.3. Аналитическое решение.

3.4. Прямоугольный импульс тока молнии.

3.4.1. Удар молнии о землю.

3.4.2. Разряд молнии между облаками.

3.5. Импульс молнии, наиболее близкий к реальному.

3.6. Выводы.

4. АДАПТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ПО ДАННЫМ НАТУРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ И СРАВНЕНИЕ С ДРУГИМИ МАТЕМАТИЧЕСКИМИ МОДЕЛЯМИ

4.1. Описание эксперимента измерений ВТН в трубопроводе

4.2. Обработка натурных данных.

4.3. Адаптация параметров модели по данным натурных измерений

4.4. Сопоставление с другими математическими моделями

4.5. Выводы.

Актуальность темы. Проблема электромагнитной совместимости технических сооружений с атмосферным электричеством в условиях многолетней мерзлоты имеет особую актуальность в силу плохой проводимости грунта. Одним из аспектов этой проблемы являются вопросы повышения эффективности электрозащиты магистральных линий передач. Магистральные линии передач включают в себя трубопроводы, линии электропередачи (ЛЭП) и проводные линии связи. С физической точки зрения магистральные линии представляют собой длинные тонкие проводники, находящиеся слоистой среде (воздух, проводящая земля и многолетняя мерзлота) и подверженные электрическим наводкам, как во время гроз, так и во время интенсивных геомагнитных возмущений. На магистральных линиях передач токи и напряжения возникают и в отсутствии прямого попадания молнии. Такие токи и напряжения называются индуцированными (наведенными). Имеются два вида индуцированных токов и напряжений. Во-первых, электромагнитной природы - возникающие вследствие влияния электромагнитного поля от внешних возмущений. Во-вторых, электростатической природы, когда под действием электростатического поля грозового облака на проводниках магистральных линий индуцируются электрические заряды. При быстром разряде грозового облака эти заряды "высвобождаются" и, растекаясь по линии передач, образуют волну тока и напряжения (ВТН). Многолетняя практика эксплуатации магистральных линий электропередачи, проводных линий связи на территории РС(Я) показывает, что многие аварийные явления на них вызываются наведенными токами и напряжениями. Некоторые эксплуатационные параметры электрозащиты таких линий зачастую не отвечают нормативным показателям. В трубопроводах индуцированные токи вызывают потенциалы, превышающие диапазон защиты, что и вызывает электрохимическую коррозию, приводящий к более быстрому их изнашиванию. Особенность трубопроводов, проложенных в Якутии, состоит в том, что они на значительных протяжениях проложены в многолетней мерзлоте на глубине до двух метров.

Для выработки рекомендаций по защите линий передач от воздействия атмосферного электричества необходимо, в первую очередь, провести анализ возникающих при этом процессов, в частности, оценить величины наведенных токов и напряжений. Общепринятые методы приближенного расчета индуцированных перенапряжений в воздушных линиях основаны на вычислении электромагнитного поля, излучаемого каналом молнии. Практически во всех опубликованных работах при расчете наведенных токов и напряжений учитывают только электромагнитные наводку, а электростатическую часть не учитывают. Однако, по нашему мнению, в регионах с высоким удельным электрическим сопротивлением грунта, к которым относятся и регионы с многолетней мерзлотой, необходимо учитывать электростатическую компоненту (т.е. ВТН) при вычислениях наведенных токо:з и напряжений. В литературе практически отсутствуют работы по расчету ВТН даже на однопроводных линиях передач.

Цель исследования. Целью исследования является разработка и вычислительная реализация математических моделей токов и напряжений, индуцированных в линиях передач грозовыми разрядами в условиях многолетней мерзлоты.

Задачи исследования. Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи:

- разработка математических моделей ВТН в линиях передач;

- аналитические решения полученных начально-краевых задач;

- численные оценки величин токов и напряжений в линиях передач;

- обработка данных натурных измерений;

- адаптация параметров моделей к натурным экспериментальным дачным.

Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач используются: математическое моделирование на основе законов физики, методы математического анализа, методы решения дифференциальных уравнений с частными производными, теория специальны;: функций, проведение численных расчетов.

Научная новизна полученных результатов. Новыми в диссертационной работе являются:

- разработка и вычислительная реализация математических моделей волн тока и напряжения в линиях передач в условиях многолетней мерзлоты;

- обработанные данные натурных измерений токов, наведенных в трубопроводе грозовыми разрядами;

- численные значения параметров математической модели, адаптированные к данным натурных измерений.

Практическая значимость научных результатов. Для линий связи и ЛЭП критическим параметром является перенапряжение, которое может вызвать пробой изоляции между проводниками линии. Для трубопроводов одним из критических параметров является величина напряжения трубопровод-земля и ток утечки в местах контакта с землей. Токи текущие в трубах усиливают коррозионные явления. Такие токи возбуждаются в трубопроводах постоянным электрическим полем Земли, грозовыми разрядами, геомагнитными и ионосферными возмущениями. Понимание происходящих процессов дает разрабатываемая математическая модель этих явлений. Численная реализация разработанных моделей позволяет оценить критические параметры величин токов и напряжений при различных грозовых условиях, что необходимо для разработки методов электрозащиты линий передач.

На защиту выносятся

- Математические модели волн тока и напряжения в магистральных линиях передач в условиях многолетней мерзлоты в предположении о мгновенном характере разряда облака и с учетом зависимости разряда облака от времени, и их вычислительные реализации.

- Обработанные данные натурных измерений параметров волны тока и напряжения в трубопроводе при грозовом разряде, из которых следует, что амплитуда индуцированного тока достигает величины до 10 Л.

- Значения параметров математической модели, адаптированные к данным натурных измерений.

Личный вклад соискателя. Личный вклад соискателя состоит в:

- разработке математических моделей ВТН в линиях передач в условиях многолетней мерзлоты;

- разработке аналитических и численных методов решения полученных начально-краевых задач;

- проведении вычислительной реализации моделей и анализе полученных результатов;

- обработке данных натурных измерений параметров ВТН в трубопроводе;

- получении адаптированных значений параметров моделей на основе анализа данных натурных измерений.

Достоверность. Достоверность научных положений и выводов обеспечивается:

- использованием в математических моделях известных физических законов;

- согласованностью полученных результатов вычислительных реализаций с экспериментальными данными натурных измерений, а также с результатами других авторов, разрабатывающих данную проблему.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты докладывались и обсуждались на Х1Л1 международной студенческой конференции "Студент и научно - технический прогресс"(Новосибирск, 2004); на Международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 2004

2007); на Всероссийской научной конференции, посвященной 80-летию профессора Кузьмина А.И. "Космо- и геофизические явления и их математические модели", (Якутск, 2002); на Всероссийских школах-семинарах студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов (Якутск, 2003, 2004, 2006, 2007, 2008, 2009); на Всероссийской научной конференции студентов физиков (ВНКСФ-10) (Москва 2004); на Всероссийских научных'конференциях "Информационные технологии в науке, образовании и экономике"(Якутск, 2005, 2007, 2008); на XXVII Российской школе по проблемам науки и технологий, посвященную 150-летию К.Э. Циолковского, 100-летию С.П. Королева и 60-летию Государственного ракетного центра "КБ им. академика В.П. Макеева"(г. Миасс, Челябинская обл., 2007) и в 17 республиканских научных конференциях.

Участие в грантах и проектах. Работа поддержана конкурсами грантов в качестве руководителя гранта: ФТИ ЯГУ для молодых ученых и аспирантов (2005, 2007); ЯГУ для молодых ученых и аспирантов (2007 г.); Президента РС(Я) для молодых ученых и аспирантов (2008 г.); Государственная стипендия РС(Я) молодым научным, сотрудникам и аспирантам (2009 г.).

Работа поддержана конкурсами грантов в качестве исполнителя: проектами № ур. 10.01.045 и № ур. 02.01.025 "Университета России"(2004 г.); грантом № 03-01-96060 конкурса РФФИ-Арктика (2003-05 гг.); проектом №8430-ВНП программы МОиН РФ "Развитие научного потенциала высшей школы"(2005 г.); грантом №06-08-96020 конкурса РФФИ - Дальний Восток (2006-08 гг.); проектом госзаказа РС(Я) на НИР № 1.10.3 "Исследование влияния грозовой и геофизической активности на магистральные объекты на территории РС(Я)"(2008-10 гг.); грантом РФФИ-Восток 09-0598540 "Влияние космической погоды на функционирование магистральных линий в условиях многолетней мерзлоты"(2009-11 гг.); проектом АВЦП 2.1.1/2555 "Исследование развития грозовой и геомагнитной активности и их влияния на функционирование магистральных объектов"(2009-10 гг.); х/д № 1 от 10.07.09 "Математическое моделирование влияния космических факторов и грозовой активности на магистральные линии передач"(2009-11 гг.).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 109 наименований и изложена на 108 страницах, содержит 81 рисунков и 2 таблицы.

4.5. Выводы

• Математическая модель достаточно приемлемо описывает натурные •данные экспериментальных измерений и ее результаты коррелируют с результатами других авторов.

• В условиях многолетней мерзлоты индуцированные напряжения могут быть на порядки больше, а значит и опаснее, чем в регионах без мерзлоты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа посвящена построению и вычислительной реализации математических моделей волн тока и напряжений, ииндуцированных грозовыми разрядами в линиях передач в условиях многолетней мерзлоты. Основные научные результаты могут быть сформулированы следующим образом:

• Разработаны новые математические модели волн тока и напряжения в магистральных линиях в условиях многолетней мерзлоты в предположении о мгновенном характере разряда облака и с учетом зависимости разряда облака от времени и проведена их вычислительная реализация.

• Обработаны данные натурных измерений параметров волны тока и напряжения в трубопроводе при грозовом разряде, из которых следует, что амплитуда индуцированного тока достигает величины до 10 Л. 1

• Разработана математическая модель с адаптированными параметрами, результаты расчетов по которой достаточно близки к результатам натурных измерений.

1. Горелов В.П. Перенапряжение и молниезащита: учебное пособие. -Новосибирск: Изд. НГАВТ, 2003. 251 с.

2. Горелов C.B. Перенапряжения и молниезащита: учебное пособие / Горелов C.B., Прохоров В.П., Тохышев В.Ф. Ч. 1, Ч. 2. Новосибирск, 2002. - 107 е., 74 с.

3. Челмерс Дж. А. Атмосферное электричество. М.: Мир, 1974. - 419 с.

4. Стекольников И. С. Физика молнии и грозозащита. М.: Изд-во АН СССР, 1943. - 145 с.

5. Стекольников И.С. Изучение молнии и грозозащита. М.: Изд-во АН СССР, 1955. - 160 с.

6. Костенко М.В. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. / Костенко М.В., Шкарин Ю.Л., Перельман Л.С. М.: Энергия, 1973. - 270 с.

7. Костенко М.В.Перенапряжения и защита от них в воздушных и кабельных электропередачах высокого напряжения / Костенко М.В., Кадомская К.П., Левинштейн М.Л., Ефремов И.А. Ленинград: Изд. Наука Ленинградское отделение, 1988. - 302 с.

8. Костенко М.В. Грозозащита линий высокого напряжения переменного тока. Серия "Электрические станции и сети". Т. 12 / Костенко М.В., Богатенко И.М. М: Изд. ВИИНТН , 1985. - 272 с.

9. Костенко М.В. Перенапряжения и защита от них в воздушных и кабельных электропередачах высокого напряжения. Л.: Наука, 1988.- 302 с.

10. Костенко М.В. Перенапряжения и защита от них (Конспект лекций).- Л.: Наука, 1967. 320 с.

11. Кадомская К.П. Перенапряжения в электрических сетях различного назначения и защита от них / Кадомская К.П., Лавров Ю.А., Рей-хердт A.A. Новосибирск: Изд.:НГТУ, 2004. - 367с.

12. Базуткин В.В. Перенапряжения в электрических системах и защита от них: Учебник для вузов / Базуткин В.В., Кадомская К.П., Костенко М.В., Михайлов Ю.А. СПб: изд.:Энергоатомиздат, 1995. - 320 с.

13. Цапенко Е.Ф. Перенапряжения в системах электроснабжения. --М.:Изд.: МГГУ, 2002. 64с.

14. Базелян Э.М. Физика и инженерные основы молниезащиты / Базе-• лян Э.М., Горин Б.Н., Леввитов В.И. Ленинград: Изд. Гидрометеоиздат, 1978. 207 с.

15. Бейтуганов C.B. Некоторые процессы в грозовых облаках, происходящие под действием молниевого разряда / Бейтуганов, C.B. / Исследования электрических разрядников в атмосфере. Сборник научных трудов. Ярославль, 1991. - С. 26-32.

16. Корякин Р.Н. Справочник по молниезащите. М.: Изд. Энергосервис, 2005. - 880 с.

17. Радиков, В.Н. Некоторые вопросы грозозащиты воздушных линий электропередачи / Радиков В.Н., Кравцов A.B. / Промышленная информатика: Межвузовский сборник трудов. Воронеж, 2003. - С. 90-95

18. Верещагин, И.П. Развитие вероятностной методики расчета оценки грозоупорности линии УВН / Верещагин И.П., Калугин И.Е. / Сборник научных трудов: Пятой Российской конференции по атмосферному электричеству Владимир, 2003. - С. 269-272.

19. Берлин, Н.С. Расчет изоляционных расстояний трос-провод в середине пролетой ВЛ по условиям грозозащиты / Берлин Н.С., Горин Б.Н. / Пробой газойой изоляции высоких напряжений: Сборник научных трудов Москва, 1987. - С. 5-14.

20. Сорокин, А.Ф. К расчету грозовых отключений воздушных линий высокого напряжения с тросовой защитой / Сорокин А.Ф., Могилен-ко А.П. // Вестник ИГЭУ. №1. - Ивановск, 2001. - С. 13-15.

21. Сорокин, А.Ф. Оценка грозоупорности воздушных ЛЭП с тросами / Сорокин А.Ф., Могиленко А.П. // Вестник ИГЭУ. №4. - Ивановск, 2001. - С. 101-107.

22. Альтушер Э.Б. Особенности использования протяженных технологических коммуникаций в качестве заземляющих устройств / Альтушер Э.Б., Шевцов Ю.В., Сажин А.И. / Передача и распределение электроэнергии в районах Севера. Апатиты, 1989. - С. 85-86.

23. Едисеев В.К. Анализ аварийных отключений воздушных линий. ПензаЭнерго 220 кВ и 110 кВ.// Вопросы радиоэлектрон. Сер. Электронно- вычислительных технологий. 2003. - №1. - С. 92-96.

24. Новиков А.И. Грозоупорность компактных воздушных линий электропередачи 110 кВ. // Известия НИИ постоянного тока. 2000. -№57. - С. 81-105.

25. Юман М. Молния. Перевод с английского. Под ред Н.В. Красногор. Москва, 1972. - 328 с.

26. Базуткин В.В. Техника высоких напряжений. Изоляция и перенапряжения в электсистемах. Для студентов Вузов / Базуткин В.В. Ларионов В.П. Пинталь Ю.С. М.:Энергоатомиздат, 1986. - 464 с.

27. Дмоховская Л.Ф. Техника высоких напряжений / Дмоховская Л.Ф., Ларионов В.П. М.: Энергия, 1976 - 488 с.

28. Голубев А.И. О возможном механизме распространения ступенчатого лидера молнии. / Голубев А.И., Золотовский В.И., Ивановский А.В. / Исследования электрических разрядов в атмосфере. Сборних научных трудов. Ярославль, 1991. - С. 34-39.

29. Базелян Э.М. Физика молнии и молниезащиты / Базелян Э.М., Рай-зер Ю.П. Москва: Физматлит, 2001. - 320 с.I

30. R. Steinacker. Automatic Tracking of Convective Cells and CeH Complexes îrom Lightning andRadar Data / R. Steinacker, M. Dorninger, F. Woelfelmaier and T. Krennert. // Meteorology and Atmospheric Phisics 72 Austria, 2000. - P. 344-360.

31. Базелян Э.М. Влияние объемного заряда на формирование длинной положительной искры. Автореферат к.т.н. Москва, 1964.

32. Базелян Э.М. Длинная искра в простейших промежутках и многоэлектродных системах. Вопросы теории разряда и практические задачи молниезащиты. Автореферат д.т.н. Москва. 1978.

33. Базелян Э.М. Искровой разряд в воздухе. Монография / Базелян Э.М., Ражанский И.М. Новосибирск: Наука Сибирское отделение, 1988. - 165 с.

34. Белоцерковский A.B. Активно-пассивная радиолакация грозовых очагов в облаках / Белоцерковский A.B., Дивинский Л.И. Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 1992. - 216 с.

35. Обзор грозовой деятельности в районах энергосистемы "Якутскэнер-, го"за 2001г, 2004 г., 2006 г., 2007 г., 2008 г., 2009 г. РАО "ЕЭС

36. России'АК "Якутскэнерго", г. Якутск 2002, 2005, 2006, 2008,2009".

37. Капица П. Л. О природе шаровой молнии. ДАН СССР, 1955. - Т. 101 - № 2, - С. 245-248.

38. Костенко М.В. Волновые процессы и перенапряжения в подземных линиях /Костенко М.В., Гумеров Н.И., Данилов А.Н., Ефремов Б.В., Потапов В.В., Смирнов A.A. СПб: Энергоатомиздат, 1991. - 232 с.

39. Якупов B.C. Проблемы устройства заземлений в районах вечной мерзлоты. / Якупов B.C., Ахметшин A.A., Данилов B.C., Калинин В.М. / Передача и распределение электроэнергии в районах Севера. Апатиты, 1989. - С. 81-82.

40. Костиков В.У. Грозозащищенность кабелей связи в районах вечной мерзлоты. / Костиков В.У., Баженов H.H., Митрохин В.Е. / Заземление в районах с высоким удельным сопротивлением грунта. Сборник статей. Апатиты, 1981. - С. 117-123.

41. Шевцов Ю.В. Орасчете заземлителей в многолетнемерзлых грунтах с наклонной границей раздела слоев / Передача и распределений электроэнергии в районах севера. Апатиты, 1989. - С. 83-84.

42. Костиков В.У., Электрические параметры поверхностных заземлителей в многолетнемерзлых грунтах / Заземление в районах с высоким удельным сопротивлением грунта. Сборник статей. Апатиты, 1981.1. С. 57-65.

43. Альтшулер Э.Б. Основы проектирования и расчета заземлителей в районах многолетнемерзлых грунтов / Заземление в районах с высоким удельным сопротивлением грунта. Сборник статей. Апатиты, 1981. - С. 5-11.

44. Мареев Е.А. О генерации крупномасштабного электрического поля в турбулентной слабопроводящей среде / Сборник научных трудов Пятой Российской конференции по атмосферному электричеству. -Владимир, 2003. С. 171-173

45. JI.B. Гладилин. Заземление грозозащиты на горных предприятиях в условиях высокого удельного сопротивления грунта / .В. Гладилин, Ю.М. Клееров. / Заземление в районах с высоким удельным сопротивление грунта. Апатиты, 1981. - С. 29 - 35.

46. Гладилин JI.B. Заземление грозозащита на горных предприятиях в условиях высокого удельного сопротивления грунта / Гладилин Л.В., Клееров Ю.М./ Заземление в районах с высоким удельным сопротивлением грунта. Сборник статей. Апатиты, 1981. - С.29-35.

47. Михайлов М.И. Влияние внешних электромагнитных полей на цепи проводной связи и защитные мероприятия. М.:Связьиздат, 1959. -583 с.

48. Баженов H.H. Электрический параметры кабелей и тросов в условиях вечной мерзлоты. /Баженов H.H., Митрохин В.Е. / Заземление в районах с высоким удельным сопротивлением грунта. Сборник статей. Апатиты, 1981. - С.90-94.

49. Калягин A.M. Анализ статистического материала по повреждениям подземных кабелей связи грозовыми разрядами. Первая часть. Иркутск, 1979. - 236 с.

50. Antonio Maffucci. An enhanced transmission line model for conductiong wires/ Antonio Maffucci, Giovanni Miano, Fabio Villone // IEE£ transactions on electromagnetic compatibility, VOL.46, NO. 4, November 2004, p.512-528

51. Разевиг Д.В. Атмосферные перенаряжения на линиях электропередачи. Ленинград:Госэнергоиздат, 1959. - 216 с.

52. Radley W.G. Ligtning and Leghtning Protection. POEE, v. XXx, №3,1937, p. 95

53. Михайлов М.И. Влияние внешних электромагнитных полей на цепи проводной связи и защитные мероприятия. М: Связьиздат, 1959. -583 с.

54. Дульзон А.А. Оценка грозовой аварийности воздушных линий электропередачи / Дульзон А.А., Раков В.А., Красик В.М. / Передача и распределение электроэнергии в районах Севера. Апатиты, 1989. -С.41-43.

55. Костенко М.В. и др. Заземления в сетях высокого напряжения и средства защиты от перенапряжений. Учебное пособие. Лениград, 1983. - 72 с.

56. Кравченко В.И. Радиоэлектронные средства и мощные электромагнитные помехи / Кравченко В.И., Болотов Е.А., Летунова Н.И. М.: Радио и связь, 1987. - 256 с.

57. F.Rachidi. A new expression for the groud transient resistance matrix elements of multiconductor overhead transmission lines /F.Rachidi, S.L.Loyka, C.A.Nucci, M.Ianoz // Electric power systems research. №65. (2003) P.41-46.

58. F.Rachidi. Influence of a lossy ground on lightning-induced voltages on overhead lines / F.Rachidi, C.A.Nucci, M.Ianoz, C.Mazzetti // IEEE transactions on electromagnetic compatibility, vol. 38, no. 3, august 1996, P. 250-264.

59. Lahtinen, M. GIC occurrences and GIC test for 400 kV system transformer / Matti Lahtinen, Jarmo Elovaara // IEEE transaction on electromagnetic compatibility, vol. 38, no. 3, august 1996, P. 250-264.

60. Разевиг Д.В. Техника высоких напряжений Москва: Энергия, 1976 - 487 с.

61. V.Cooray. The fine structure of positive lightning return-stroke radiation fields / V.Cooray, M.Fernando, C.Gomes, T.Sorenssen // IEEE transactions on electromagnetic compatibility, vol. 46, no. 1, February 2004, P. 87-95.

62. J.B.Nitsch. Complex-valued transmission-line parameters and their relation to the radiation resistance / J.B.Nitsch, S.V.Tkacheko // IEEE transactions on elecnromagnetic compalibility, vol. 46, no. 3, august 2004. P. 477-486

63. C.Yang. Calculation methods of electromagnetic fields very close to lightning / C.Yang, B.Zhou. //IEEE transactions on electromagnetic compatibility, vol. 46, no. 1, february 2004, P. 133-141.

64. K.S.Yee, "Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwell equations in isotropic media." // IEEE Trans. Antennas Psopagat. May 1966, vol. AP-14, P. 302-307.

65. J.R.Wait. Concerning the horizontal electric field of lightning // IEEE transactions on electromagnetic compatibility, vol. 39, no. 2, may 1997, P.186.

66. Тамм И.Е. Основы теории электричества. M.: Наука, 1976. - 616 с.

67. П.Л.Калантаров. Расчет индуктивности. / П.Л.Калантаров, Л.А.Цейтлин. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1986. - 488 с.

68. Ю. М. Григорьев. Исследование влияние электромагнитного воздействия на кабельные линии / Ю. М. Григорьев, В. В. Наумов, П. И. Николаев / Физика высокоширотной ионосферы и распространение электромагнитных волн. Якутск, 1988. - С. 126-132.i

69. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. Уравнения математической физики. -Москва: Наука, 1977. 736 с.

70. Физический энциклопедический словарь. Т. 1-4. Москва: Наука, 1963.

71. F.Broyde, E.Clavelier, L.Hoeft. Comments on "A SPICE model for multiconductor transmission lines excited by an incident electromaGNETIC FIELD"// IEEE transactions on electromagnetic• compatibility, vol. 38, no. 3, FEBRUARY 1996, P. 104-108.

72. J.A.Roden, C.R.Paul, W.T.Smith, S.D.Gedney. Finite-difference, timedomain analysis of lossy transmission lines. IEEE transactions on electromagnetic compatibility, vol. 38, no. 1. February 1996, P. 15-24.

73. Орлова М.Н. Влияние ближнего разряда молнии на линию передач / Григорьев Ю.М., Орлова М.Н. // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. Красноярск, 2009 - С. 23-26

74. Орлова М.Н. Модель грозового перенапряжения в линии передачи с одним разрывом / Орлова М.Н., Григорьев Ю.М. / "Лаврентьевские чтения"РС(Я). Тезисы докладов Якутск, 2002 - С. 23-25.

75. Орлова М.Н. Математические модели грозовых перенапряжений в линии передач /Григорьев Ю. М., Орлова М. Н./ VII Лаврентьев-ские чтения. Молодых ученых и специалистов. Научная конференция. Секция "Математика механика и физика Якутск 2003 T.I -С. 28-33.

76. Орлова М.Н. Грозовые перенапряжения в линии передачи при разряде молнии между двумя облаками /Григорьев Ю. М., Орлова М. Н.'/ ВНКСФ-10 Информационный бюллетень. Сборник тезисов, часть 2. 1-7 апреля 2004 года. Екатеринбург-Москва, 2004 - С. 911-913.

77. Орлова М.Н. Математическая модель грозового перенапряжения в линии передачи при разряде молнии между двумя облаками / Григорьев Ю. М., Орлова М. Н.// Динамика сплошной среды. Выпуск 122. Новосибирск 2004г.,С. 53-57.

78. Орлова М.Н. Свойства функций Бесселя для решения математических моделей грозового перенапряжения в линиях передач / Орлова М.Н. / VIII Лаврентьевские чтения молодых ученых и специалистов. Сборник статей — Якутск, 2005 Т.1 - С. 24-27.

79. Орлова М.Н. Грозовые перенапряжения в линиях передач. V Международная конференция математическое моделирование, посвященная 75-летию со дня рождения академика В.Н. Монахова. Якутск, 24-28 июля 2007г. Якутск, 2007 - С.122-123.

80. Орлова М.Н. Воздействие грозового разряда между двумя облаками на линию передач / Орлова М.Н. / Инновационные технологии в науке, образование и экономике. Материалы II Всероссийской научной конференции 6-8 ноября. Часть 2. Якутск, 2007 - С.55-56.

81. Орлова М.Н. Математическая модель грозовых перенапряжений в линии передач с учетом зависимости тока молнии от времени / Григорьев Ю.М., Орлова М.Н. // Вестник ЯГУ Якутск, 2007 - Т.4 г №2 - С. 45-52

82. Орлова М.Н. Воздействие разряда молнии на линию передач / Орлова М.Н. / Инновационные технологии в науке, образование и экономике. Материалы III Всероссийской научной конференции 10-14 ноября. Часть 2. Якутск, 2008 - С. 49-51.

83. Орлова М.Н. Индуцированные напряжения и токи в линиях передач / Орлова М.Н., Григорьев Ю.М./ ГАН РАО Институт научной информации и мониторинга ОФЭРНиО. Свидетельсво о регистрации электронного ресурса № 15359. 11 февраля 2010.