автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование в задачах тепловой диагностики и прогнозирования долговечности композитных элементов конструкций с дефектами

004610979

На правах рукописи

Николаев Андрей Анатольевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ ТЕПЛОВОЙ ДИАГНОСТИКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОМПОЗИТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ

С ДЕФЕКТАМИ

Специальность - 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 1 ОКУ 20Ю

Тверь — 2010

004610979

Работа выполнена на кафедре «Вычислительная математика и математическая физика» Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Димитриенко Юрий Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Белкин Александр Ефимович

доктор физико-математических наук, доцент Зингерман Константин Моисеевич

Ведущая организация: Открытое акционерное общество

«Центральный научно-исследовательский институт специального машиностроения»

Защита диссертации состоится 29 октября 2010 года в 14 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.263.04 при Тверском государственном университете по адресу: 170002, г. Тверь, Садовый пер., д.35, ауд. 200.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Тверского государственного университета по адресу: 170100, г. Тверь, ул. Володарского, 44а.

Объявление о защите диссертации и автореферат опубликованы 27 сентября 2010 г. на официальном сайте Тверского государственного университета по адресу: http://university.tversu.ru/aspirants/abstracts/.

Автореферат разослан «¿7» сентября 2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

В.Н.Михно

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. На протяжении многих веков человечество создает технические объекты и работает с ними. Однако, любая техника разрушатся под воздействием окружающей среды и в процессе эксплуатации. Поэтому существует проблема технического сопровождения эксплуатируемой техники. В сегодняшнем постиндустриальном мире, с развитием прикладных технологий и средств вычислительной техники, появилась возможность решения особенно актуальной проблемы - проблемы прогнозирования остаточного ресурса работы эксплуатируемой техники.

Техническое сопровождение эксплуатируемой техники подразумевает под собой определение текущего технического состояния и своевременную замену изношенных элементов. Качественное определение текущего технического состояния сложных технических объектов чаще всего производится с применением специализированных средств технического контроля. Определение момента замены изношенного элемента технического объекта должно основываться на анализе полученной информации о текущем состоянии. Таким образом, проблема технического сопровождения эксплуатируемой техники и проблема прогнозирования остаточного ресурса работы эксплуатируемой техники являются неразрывными и должны рассматриваться и решаться вместе.

В ракетно-космической отрасли, как и в судостроительной, нефтегазовой и др., качественное определение технического состояния элементов сложных технических объектов представляет собой проблему. Существующие на сегодняшний день методы технического неразрушающего контроля (НК) дают весьма приближенное определение текущего технического состояния. Так, при определении дефектов (неоднородностей, несплошностей) в элементах конструкций, в том числе из композитных материалов (КМ), различными методами НК специалисты часто ограничиваются определением места расположения дефектов, при этом не исследуя вопрос о реальной трехмерной форме дефектов и оценивая опасность данного дефекта «практически» на «глаз». Получение более точной информации о форме дефекта, его типе и геометрических параметрах возможно только при использовании одновременно нескольких видов НК. Однако, даже такое комплексное использование нескольких типов НК не позволяет определить трехмерную форму дефектов, и, тем более, произвести достаточно корректное прогнозирование долговечности технического объекта.

На сегодняшний день специалисты, занимающиеся НК, только начинают использовать программно-аппаратные комплексы, реализующие в себе не только цифровую запись снятой информации, но и минимальную программно-математическую обработку. Вопрос об определении трехмерной формы дефектов актуален и стоит перед специалистами, но в используемых программно-аппаратных комплексах не решен, ввиду существующего разрыва между теорией и практикой распознавания образов, обусловленного тем, что

каждая отдельная прикладная задача решается как бы заново, начиная с нуля, исходя из специфических особенностей данной задачи и не используя при этом рекомендации общей теории распознавания образов, а также ввиду практически полного отсутствия теоретических и практических исследований и разработок в областях численного математического моделирования процессов технической диагностики и создания новых математических методов определения трехмерной формы дефектов.

• Предпосылками для создания нового подхода по прогнозированию долговечности композитных элементах конструкций (КЭК) с дефектами, включающего в себя определение реальной трехмерной геометрии дефектов в КЭК; являются работы: по технической диагностике - В.В. Клюева, Н.П. Алешина, О.Н. Будадина, В.П. Вавилова, В.В. Алешина, В.Е. Селезнева, В.Г. Герасимова, В.В. Сухорукова и др.; по решению обратных задач -А.Н. Тихонова, В.К. Иванова, A.B. Гончарского, М.М. Лаврентьева, Ю.М. Мацевитого; по распознаванию и работе с изображениями -Ю.И. Журавлева, В.Н. Вапника, АЛ. Червоненкиса, Ю.П. Пытьева, В .А. Сойфера, JIM. Местецкого, Я. А. Фурмана, И. А. Биргера, Д.Терзополоуса, Р. Клетте, А. Розенфельда, К. Кисельмана, У. Прэтга и др.; по численному решению трехмерных задач теплопроводности - B.C. Зарубина, Г.Н. Кувыркина, С.С. Кутателадзе, Ю.А. Журавлева, JI.H. Рыжкова и др; по численно-аналитическому расчету механических напряжений в конструкциях -О. Зенкевича, Д. Норри, Г. Стенга, В.А. Левина, K.M. Зингермана,

A.Е. Белкина и др.; по прогнозированию долговечности и состояния конструкций с дефектами при различных условиях эксплуатации -

B.В. Болотина, В.В. Васильева, Ю.И. Димитриенко, И.П. Димитриенко, ILA. Зиновьева, А.К. Малмейстера, Б.Е. Победри, Ю.М. Тарнопольского, В.П. Тамужа, Б.Г. Попова, A.A. Ильюшина, Ю.Н. Работнова, В.В. Панасюка, Е.М. Морозова, 3. Хашина, Л.М. Качалова, И.Г. Жигуна и др.

Дели и задачи исследования. Целью данной диссертационной работы является разработка математического метода нахождения трехмерной геометрии дефектов (неоднородностей) в КЭК на основе данных теплового НК (ТНК) и прогнозирования долговечности КЭК с дефектами при различных условиях эксплуатации.

Задачами данного исследования является: 1) разработка математической модели диагностики КЭК с дефектами методами ТНК; 2) постановка трехмерной геометрической обратной задачи теплопроводности (ГОЗТ) и разработка численного метода ее решения; 3) разработка методик распознавания форм и типов трехмерных дефектов в КМ; 4) разработка методики численного решения задач прогнозирования долговечности КЭК с дефектами при различных условиях эксплуатации.

Объект исследования. Объектами исследования являются КЭК с дефектами, процессы ТНК, математические методы решения ГОЗТ и задачи прогнозирования долговечности КЭК с дефектами, трехмерные геометрические модели (ГМ) распознанных дефектов.

Теоретическая_и методологическая основа исследования.

Теоретической основой диссертационного исследования являются: теория теплопроводности в композитных конструкциях, теория распознавания образов, теория решения обратных задач и обратных задач теплопроводности, механика сплошной среды, методы расчета напряженно-деформированного состояния (НДС), механика разрушения и прогнозирования долговечности КМ, метод конечных элементов (МКЭ), методы оптимизации.

Методологической основой диссертационного исследования является использование технических методов ТНК, разработанных В.П. Вавиловым и О.Н. Будадиным для диагностики элементов конструкций с дефектами.

Информационная база исследования. Информационная база исследования состоит из реальных элементов конструкций с дефектами, термограмм данных элементов конструкций, полученных ТНК, также из моделируемых трехмерных ГМ тел с дефектами и их поверхностных температурных полей.

На защиту выносятся следующие положения:

- Математические модели диагностики и прогнозирования долговечности КЭК с дефектами, включающие в себя: модель диагностики ТНК, метод решения ГОЗТ по распознаванию форм и типов дефектов в КЭК и методику прогнозирования долговечности КЭК с распознанными дефектами;

- численный метод решения ГОЗТ по распознаванию трехмерных форм и типов дефектов в КЭК, включающий в себя:

а) методику распознавания плоскостных геометрических параметров дефектов в КЭК на основе обработки цифровых изображений, полученных ТНК;

б) методику распознавания форм трехмерных дефектов в КЭК;

в) методику распознавания типов трехмерных дефектов;

- методика численного решения задач прогнозирования долговечности КЭК с дефектами на основе конечно-элементного (КЭ) решения задачи линейной теории упругости и использования «химического» критерия длительной прочности.

■ Научная новизна исследования:

1. Разработаны математические модели диагностики и прогнозирования долговечности КЭК с дефектами, включающие в себя: модель диагностики ТНК; метод решения ГОЗТ по распознаванию форм и типов дефектов в КЭК и методику прогнозирования долговечности КЭК с распознанными дефектами. По сравнению с существующими математическими методами, применяемыми в задачах диагностики ТНК, рассматриваются ГОЗТ в трехмерной постановке в комплексе с задачами расчета НДС и прогнозирования долговечности КЭК.

2. Предложен численный метод решения ГОЗТ по распознаванию форм и типов дефектов в КЭК, включающий в себя:

- методику распознавания плоскостных геометрических параметров дефектов в КЭК на основе обработки цифровых изображений, полученных ТНК;

- методику распознавания форм трехмерных дефектов в КЭК, основывающуюся на численном решении нестационарных задач теплопроводности трехмерных анизотропных тел с дефектами с учетом

переизлучения на внутренних поверхностях дефектов, включающую расчет эффективных тепловых характеристик для слоистых КМ;

- методику распознавания типов трехмерных дефектов.

• По сравнению с существующими численными методами решения обратных задач, предложенный метод применим для исследования композитных конструкций с трехмерными дефектами сложной эллипсоидальной формы, приближенной к реальной форме дефектов.

3. Разработана методика прогнозирования долговечности КЭК с дефектами на основе численного решения трехмерных задач упругости МКЭ для анизотропных тел с расчетом микронапряжений в элементах КМ и прогнозирования долговечности с помощью «химического» критерия длительной прочности. По сравнению с существующими методами прогнозирования долговечности, применен «химический» критерий длительной прочности для трехмерных задач механики конструкций с дефектами, обеспечивающий возможность расчета долговечности для сложных циклических режимов нагружения.

■ 4. Разработан универсальный программно-математический комплекс (ПМК), в котором реализованы: метод численного решения ГОЗТ по распознаванию форм и типов дефектов в КЭК; методики численного моделирования процесса ТНК анизотропных тел с дефектами и численного решения нестационарных трехмерных задач теплопроводности для анизотропных тел с дефектами, с учетом внутреннего эффекта переизлучения на поверхностях дефекта; методику распознавания типов трехмерных дефектов; алгоритм построения трехмерных ГМ дефектов; методику численного решения задачи линейной теории упругости для КЭК с дефектами; методику прогнозирования долговечности КЭК с дефектами. По сравнению с существующими программными комплексами, разработанный ПМК реализует численное решение ГОЗТ в трехмерной постановке и решение задачи прогнозирования долговечности КЭК с дефектами сложной формы в рамках единых программно-математических средств.

Практическая значимость исследования. Практическая значимость разработанных в диссертационном исследовании и реализованных в ПМК численного метода решения ГОЗТ по распознаванию трехмерных форм и типов дефектов в КЭК и методики прогнозирования на основе «химического» критерия долговечности, заключается в том, что:

1) значительно повышается точность определения формы и местоположения дефектов;

2) появляется возможность при диагностике ТНК в автоматизированном режиме распознавать трехмерные формы и типы дефектов;

3) появляется возможность по сравнению с существующем уровнем повысить точность прогнозирования долговечности КЭК с дефектами при различных условиях эксплуатации, что, в свою очередь, позволит повысить эффективность использования КЭК и увеличить их эксплуатационный ресурс.

Разработанный ПМК позволяет проводить распознавание форм и типов дефектов и прогнозирование долговечности для широкого класса

пространственных тел с дефектами, в том числе и из КМ. Использование ПМК в совокупности со средствами ТНК позволит производить качественное распознавание дефектов и прогнозировать долговечность элементов конструкций, что в итоге позволит снизить экономические затраты на техническое сопровождение эксплуатируемых конструкций. Дальнейшая разработка методики математического разрешения дефектов, выходящая за рамки данной диссертационной работы, при включении ее в данный ПМК, позволит повысить выйти на новый качественный уровень в диагностике ТНК и прогнозировании КЭК.

Достоверность_результатов. Достоверность результатов

диссертационной работы обусловлена: корректными постановками рассматриваемых задач; применением математически обоснованных методов их решения; сравнением решений, полученных разработанным ПМК, с решениями, полученными аналитически и коммерческими ПМК; значительным объемом численного моделирования; проведением экспериментов по распознаванию форм и типов дефектов с использованием ТНК в двухслойных и ортотропных однослойных элементах оболочек с искусственно созданными дефектами, показавших совпадение форм распознанных и реальных дефектов.

Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационного исследования докладывались на следующих международных, всероссийских, отраслевых и университетских конференциях и семинарах: 1-й и 2-й Международных научно-технических конференциях «Аэрокосмические технологии» (Москва, 2004, 2009); 1-й, 2-й и 3-й Международных научно-технических конференциях «Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании» (Екатеринбург, 2006-2008); IV Международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности. Научно-технологические, экономические, юридические, политологические, социальные и международные аспекты» (Санкт-Петербург, 2007); III Международной научной конференции «Ракетно-космическая техника; фундаментальные и прикладные проблемы» (Москва, 2007); XIV Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ 2008» (Томск, 2008); XV Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов - 2008» (Москва, 2008); 18-й Международной конференции по компьютерной графике и машинному зрению GraphiCon'2008 (Москва, 2008); 8-й Международной конференции «Неразрушающий контроль и техническая диагностика в промышленности» (Москва, 2009); 13-й и 14-й Всероссийских конференциях «Математические методы распознавания образов» (Зеленогорск, 2007; Суздаль, 2009); Научно-технической конференции молодых специалистов и студентов «Аэрокосмические технологии - 2006», (Реутов, 2006); V молодежной научно-технической конференции «Взгляд в будущее - 2007» (Санкт-Петербург, 2007); VI научно-технической конференции «Люльевские чтения» (Екатеринбург, 2008); Научно-технической конференции «Состояние, проблемы и перспективы создания корабельных

информационно-управляющих комплексов» (Москва, 2008); Научно-технической конференции «Морские комплексы и системы» (Москва, 2008); Общеуниверситетских научно-технических конференциях «Студенческая научная весна» (Москва, 2005-2008); Научной конференции кафедры «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2007); Научно-исследовательских семинарах «Актуальные проблемы вычислительной математики и механики» под руководством Ю.И. Димшриенко (Москва, 2004 - 2010).

Апробация диссертационной работы в части ТНК и разработанного численного метода решения ГОЗТ по распознаванию трехмерных форм и типов дефектов в элементах конструкций по изображениям была проведена на базе ОАО «Технологический институт «ВЕМО».

Апробация диссертационной работы в части ТНК, разработанного численного метода решения ГОЗТ по распознаванию трехмерных форм и типов дефектов и исследования вопросов прогнозирования долговечности КЭК проведена на базе ОАО «Центральный научно-исследовательский специального машиностроения».

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 33 работы, среди них - 6 в изданиях рекомендованных ВАК Минобрнауки России.

Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав основного содержания, выводов и заключения, списка литературы. Общий объем составляет 148 страниц машинописного текста, содержит 16 таблиц и 117 иллюстраций. Библиография включает 110 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы ее цели и задачи, указаны научная новизна, практическое значение и апробация проведенных исследований, представлены положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертационной работы посвящена разработке математических моделей в задачах тепловой диагностики и прогнозирования долговечности КЭК с дефектами (рис. 1). Построены математические модели процесса ТНК и прогнозирования долговечности КЭК:

В общем виде распространение теплового воздействия в КЭК можно записать в следующем символическом виде:

&,£,,£„) = (>, (1) где 10 - оператор задачи теплопроводности; - температурное поле в

КЭК; 05- - внешнее воздействие (тепловой поток, падающий на часть поверхности 2, и его отсутствие на остальной части поверхности £); Ее -

б

набор параметров, характеризующих многосвязную геометрию КЭК с учетом дефектов; Е„ - вектор характеристик материалов КЭК,

При ТНК зарегистрированная информация об изменении в на

поверхности КЭК имеет вид в ={9 + 1 )у , где в температурное поле на

в

части поверхности (1гс2); 2гег - случайные воздействия при регистрации температурного поля (шумы).

Г мУпЬКйГГ^Г Г * ¿¡фо&ацщттджф'

шшш

Рис. 1. Задачи диагностики КЭК ТНК и прогнозирования долговечности для КЭК с распознанным дефектом

Тогда под обработкой информации в задаче диагностики ТНК будем понимать следующую ГОЗТ по распознаванию трехмерных форм ЕХ1 и типов дефектов (неоднородностей, несплошностей) по экспериментально определенному полю в поверхностности КЭК, описываемую следующей общей зависимостью:

Задача прогнозирования долговечности рассматривается как расчет параметров повреждаемости (ПП) га КЭК с диагностированными дефектами при воздействии внешних механических факторов в течение времени t, а также как расчет предельного времени до разрушения. ПП гя имеет вид

2», (3)

где а - тензор напряжений в КЭК, который находится в результате решения задачи линейной теории упругости:

4№г,1„,0й = Ж0, ^(й) = о, (4)

где £„(£>,,£„, О - оператор задачи линейной теории упругости; и - поле вектора перемещений; р - поверхностные нагрузки; й) - оператор граничных условий.

Вторая глава диссертационной работы содержит математическую постановку ГОЗТ по распознаванию трехмернь1х форм и типов дефектов в КЭК и численный метод ее решения.

Прямая задача (1) неявным образом определяет некоторую операцию, с помощью которой заданному ставится соответствие в, . Тогда задач)' ТНК как задачу ГОЗТ (2) можно записать в виде:

!»„(*) = ?, В, о, (5)

где нелинейный неявный оператор, g = g{x¡) - искомая геометрия дефекта, б - гильбертово пространство искомых геометрических характеристик дефекта, в - пространство зарегистрированных характеристик в,.

Показано, что ГОЗТ (5) является некорректно поставленной по Адамару. Произведено введение ГОЗТ в класс корректных на методом нахождения квазирешения:

= Оеё, яеО, (6)

где 6 — компакт б. Квазирешение операторного уравнения (6) находится как элемент g,eG:

= агРъ{Ьш{ё\в), геО, (7)

Поиск квазирешения производится построением итерационной последовательности в пространстве 6 на основе решений прямой задачи нестационарной теплопроводности (1), имеющей для КЭК с дефектами с учетом внутреннего переизлучения на внутренних поверхностях дефектов и отсутствия массовых источников тепла следующий вид:

а<

рШ.У^М,) -п-к^м^-Ъеш^)

К 65,

ъМ.О

Л/, £5/

(8)

где р - плотность вещества; М,М, — материальные точки многосвязной области О изменения пространственных переменных по геометрии и 2-За - граница П; с^ удельная объемная теплоемкость; Л- симметричный тензор

теплопроводности; Ув - градиент температуры; в0 - температура по всему телу в момент времени г = 0 (начальные условия); вм - температура на поверхности тела (граничное условие первого рода); д, - плотность теплового потока, падающего на поверхность ; а - коэффициент теплоотдачи; в, — температура среды, в которую происходит конвективный теплообмен; а„ - постоянная Стефана-Больцмана; е„, — коэффициенты теплового излучения поверхности дефекта; , - участки поверхности тела с 1раничными условиями постоянной температуры и конвективного теплообмена; 5,„ = 5£2^:я(*,) = О-

внутренняя поверхность дефекта, занимающего область О,, (п, с является гладкой и принадлежит классу С'); в - температура в каждой точке контактной (межслойной) поверхности .

Численное решение прямой нестационарной задачи теплопроводности производится МКЭ. Использован 10-ти узловой КЭ тетраэдр со вторым порядком аппроксимации точности. К разрешающей системе дифференциальных уравнений применена разностная схема Кран-ка-Николсона-Галёркина. Для класса слоистых КМ использован метод сложения слоев (на основе гипотез Фойгта-Рейсса), позволивший рассчитать эффективные тепловые характеристики КМ.

Для получения начального приближения итерационного процесса J(gí) ГОЗТ разработана методика распознавания плоскостных геометрических параметров (контуров Г = {/(л)}„ }) дефектов по зарегистрированным тепловым полям на основе теории контурного анализа. Масштабируемая информация о плоскостных геометрических параметрах дефектов и информация о толщине объекта исследования образуют компакт 6 (трехмерное пространство пробных дефектов), где осями являются масштаб контура дефекта толщины к и глубины г залегания от поверхности.

Итерационный процесс J(gi) численного решения ГОЗТ реализован в методике распознавания форм трехмерных дефектов, основанной на определении меры схожести температурных полей, полученных численным моделированием и ТНК. В качестве комплексной оценки меры схожести двух изображений в (7) использована функция

а 1 ; \ и\х\*х1 }

Также во второй главе представлена разработанная методика распознавания типов трехмерных дефектов, основанная на анализе полученного набора КЭ и сравнении полученной трехмерной модели с имеющимися пространственными моделями дефектов и позволяющая определить характерный тип дефекта. Предложен способ представления трехмерных моделей дефектов в виде пересекающихся криволинейных цилиндров в комплекснозначном пространстве С*.

Третья глава диссертационной работы содержит методику численного решения задач прогнозирования долговечности в трехмерных КЭК с дефектами. Задача (4) представлена в следующем виде:

■ 2 е(М) = Р®и(М)+ (%$!!№)], где У-а - дивергенция тензора напряжений С - тензор модулей упругости;

е — тензор деформаций; V®« - градиент вектора перемещений й; п - вектор нормали к поверхности; р - вектор нагрузок по поверхности ; м0 - заданный вектор перемещений по поверхности для условий задела или заданных перемещений. В качестве ПП использован ПП «химического» критерия длительной прочности, учитывающий накопление повреждений в КЭК в течение всего жизненного цикла конструкции.

; Для решения трехмерной задачи линейной теория упругости применен МКЭ. Использован 10-ти узловой КЭ тетраэдр со вторым порядком аппроксимации точности. Для класса слоистых КМ применен метод сложения слоев (на основе гипотез Фойгта-Рейсса), позволивший рассчитать: 1) эффективные упругие характеристики КМ; 2) поля тензора концентраций напряжений для каждой составляющей иерархической структуры КМ (при наличии поля а по всему КЭК). Получение для каждой составляющей иерархической структуры каждого слоя КМ поля тензора концентраций напряжений позволило получить ПП га и момент времени /. разрушения.

Четвертая глава диссертационной работы посвящена разработке ПМК «Т8НС58_ЗБ». Приведен перечень решаемых ПМК задач, архитектура, разработанные алгоритмы и основные блок-схемы.

Разработанный ПМК для распознавания дефектов в КЭК и прогнозирования их дальнейшего состояния имеет модульную программную архитектуру, позволяющую последовательно решать следующий перечень задач для КЭК с дефектами: 1) создание трехмерной ГМ объекта диагностики и ее КЭ сетки (регулярной и нерегулярной); 2) численное решение нестационарных трехмерных задач теплопроводности с учетом внутреннего эффекта переизлучения на поверхностях дефектов; 3) численное моделирование процесса ТНК; 4) численное решение ГОЗТ по распознаванию трехмерных форм и типов дефектов; 5) численное решения задачи линейной теории упругости; 6) решение задачи прогнозирования долговечности; 7) документирование и отображение исходных данных и результатов.

В пятой главе диссертационной работы представлены результаты: 1) тестирования разработанного ПМК; 2) численного моделирования эффекта переизлучения на внутренних поверхностях дефектов в КЭК; 3) численного моделирования в задачах диагностики ТНК и прогнозирования долговечности для КЭК с межслойным дефектом; 4) численного решения ГОЗТ по распознаванию трехмерных форм и типов дефектов в изотропном двухслойном элементе строительной конструкции, содержащем расслоение; 5) численного решения ГОЗТ по распознаванию трехмерных форм и типов дефектов и прогнозирования долговечности для КЭК с межслойным дефектом. Все расчеты проведены разработанным ПМК «Т8НС88_30».

• На рис. 2-16 и в табл. 1 представлены промежуточные и окончательные результаты одного из проведенных экспериментальных исследований по диагностике ТНК, численному решению ГОЗТ и прогнозированию долговечности КЭК (материал стеклотекстолит) с межслойным дефектом.

Рис. 3. Температурное поле поверхности КЭК, снятое термографом

Рис. 2. Диагностируемый КЭК

Рис. 6. КЭ расчетная сетка

Рис. 7. Поле пробных дефектов (в плане)

Рис. 4. Температурное поле Рис. 5. Система контуров для

исследуемого участка КЭК исследуемой области с дефектом

(повернуто на 90° относительно рис. 3) (инверсия, вид сверху)

ПН 1=

ш Щ Щ **Ш

ИШI щЗ

- г ш * *

ждан»,

1Ю

1 шяш

иир*

1 щ Ж ШЛ

* Ш^Ый

Рис. 8. Последовательность изменения минимизируемого значения/?^ в поле параметров г) пробных дефектов толщиной А=0.5 мм

Рис. 9. Распознанный «оптимальный» пробный дефект

Рис. 10. ГМ половины КЭК с распознанным дефектом

Таблица 1

Толщина дефекта, мм Радиус дефекта, мм

Реальный образец 0.3 12.5

Результат работы методики распознавания форм дефектов 0.5 12.97

Относительная погрешность определения радиуса дефекта методикой распознавания форм дефектов для данного КЭК составляет 3.76%. Абсолютная погрешность определения толщины дефекта составляет 0.2 мм. Результаты численного решения, приведенные в табл. 1, можно уточнить, произведя дополнительно несколько решений задачи теплопроводности для КЭК с более мелкими КЭ или для КЭК с пустотелым дефектом, варьируя при этом толщиной дефекта.

Оценка вычислительной эффективности методики распознавания форм дефектов в данном КЭК имеет следующий вид. Общее количество пробных дефектов для построенной КЭ сетки равно 1360. Для нахождения оптимального

дефекта сделано 60 решений, что составляет 4.4%. Также для данной КЭ сетки, содержащей 78624 КЭ, общее количество возможных решений имеет порядок 3*104. Отношение сделанных 60 решений к общему количеству возможных решений составляет менее 0.2 %.

а б

Рис. 11. КЭ сетка половины КЭК с распознанным дефектом для решения задачи НДС: а - вид снизу, б - сечение плоскостью

а бег д е

Рис. 13. Поля напряжений по сечению КЭК: а - <та, б- а^,, в ~

Рис. 12. Расчетная схема нагружения КЭК с дефектом

" Применение «химического» критерия при циклическом поперечном растяжении Рх с параметрами ассиметрии цикла £=10 к матрице М верхнего уровня иерархической структуры ячейки периодичности, позволяет получить следующие кривые: а) процент повреждения элементов М относительно объема тела (рис. 15); б) долговечность одного из элементов М при различных значениях Рг (рис. 16).

а б

Рис.' 14. Разрушенные КЭ, полученные применением «химического» критерия при статическом растяжении к матрице М: а - вид снизу; б - сечение плоскостью параллельной ху по центру дефекта

Иерархическая структура материала исследуемого образца, тепловые и упругие характеристики его составляющих, пределы прочности, условия проведения диагностики ТНК, а также промежуточные результаты приведены в полном объеме в основном тексте диссертационной работы.

Г

..... 1

...................... ........... | --— —--1-*

О Ш Ш Ж * «с

_ Рх =200 МПа — Рх =300 МПа

Рис. 15. Процент повреждения элементов М относительно объема тела при различных значениях Рх

0-1,--—г-т-гт-,—г-г-п-,—т— 11 — . .,-.—-■—■-■ ■ Л

105 10* 10* 101 10е 10' 10® — Рх =200 МПа — Рх = 300 МПа

Рис. 16. Пример кривой долговечности для одного из элементов М при

различных значениях Рх

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена решению комплексной задачи диагностики ТНК дефектов и прогнозирования долговечности КЭК с дефектами. Ниже перечислены основные результаты, полученные в работе.

1. Разработаны математические модели диагностики ТНК и прогнозирования долговечности КЭК с дефектами.

2. Предложен численный метод решения ГОЗТ по распознаванию форм и типов трехмерных дефектов в КЭК на основе ТНК.

3. Разработана численная методика расчета напряженно-деформированного состояния КЭК с дефектами на основе метода конечных элементов.

4. Разработан ПМК, реализующий в себе созданные методики, методы и алгоритмы решения ГОЗТ по распознаванию форм и типов дефектов, расчета НДС и прогнозирования долговечности КЭК с дефектами.

5. Проведено тестирование ПМК и сравнение результатов, полученных с его помощью, с теоретическими и численными решениями, полученными коммерческими программными комплексами, которое показало высокую точность разработанных методик, методов и алгоритмов и реализованных в ПМК.

6. Разработанные методы, методики и алгоритмы решения ГОЗТ по распознаванию форм и типов дефектов в КЭК, расчета НДС и прогнозирования долговечности КЭК применены для численного моделирования в следующих задачах: 1) диагностики изотропного двухслойного элемента строительной конструкции, содержащего расслоения; 2) диагностики и прогнозирования КЭК, содержащего межслойный дефект. Результаты проведенных сравнений с реальными формами дефектов показали высокую точность разработанного и реализованного в ПМК численного метода решения ГОЗТ по распознаванию форм и типов дефектов. Примененный «химический» критерий к КЭК с распознанным дефектом в методике прогнозирования долговечности позволил получить оценки прочности и долговечности.

Полученные в диссертационном исследовании результаты способствуют развитию математического и вычислительного аппарата в задачах диагностики ТНК и распознавания дефектов в КЭК и прогнозирования долговечности КЭК с дефектами.

Основные публикации по теме диссертации в изданиях, рекомендованных ВАК России:

[1] Димитриенко Ю,И., Николаев A.A., Краснов И.К. Разработка автоматизированной технологии распознавания трехмерных дефектов в КЭК по тепловизионным изображениям // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. «Естественные науки». - 2010. -№2. - С. 40-48.

[2] Краснов И.К., Николаев A.A. Метод распознавания трехмерных дефектов типа трещин в конструкциях // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». ~ 2008. - №3. - С. 104-111.

[3] Николаев A.A., Бекишев А.Т. Моделирование тепловых процессов в базовых несущих конструкциях электронных приборов систем и комплексов вооружения ВМФ // Вопросы радиоэлектроники. Сер. «Общетехническая».-2009. -№3.~ С. 76-88.

[4] Николаев A.A., Будадин О.Н. Математическое моделирование пространственных дефектов в изделиях из полимерных композиционных материалов при ТНК И Вопросы оборонной техники. Сер. 15. - 2009. - №3 (154).-С. 22-25.

[5] Николаев A.A. Методика диагностики 3D дефектов в элементах композитных конструкций на основе ТНК // Дефектоскопия. - 2010. [В печати].

[6] Николаев A.A. Распознавание неоднородностей, определение их геометрических характеристики, построение 3D ГМ в задачах неразрушающего контроля газо- и нефтепроводов // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Ростов-на-Дону: РГУ, 2008. -№1.- С. 22-25.

в других изданиях:

[7] Димитриенко Ю.И., Краснов И.К., Николаев A.A. Разработка автоматизированной технологии распознавания 3D дефектов в композитных конструкциях по тепловизионным изображениям // Математические методы распознавания образов: Сборник докладов 14-й Всероссийской конференции -М.: МАКС Пресс, 2009. - С. 515-518.

[8] Димитриенко Ю.И., Николаев A.A., Краснов И.К. Автоматизированные технологии распознавания по тепловизионным изображениям 3D дефектов в композитных элементах РТ и прогнозирования остаточного ресурса композитных элементов РТ// Люльвские чтения: Материалы 7-й научно-технической конференции ОАО «ОКБ «Новатор». — Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2010.-С. 90.

[9] Димитриенко Ю.И., Николаев A.A., Краснов И.К. Разработка автоматизированных технологий НК для оценки остаточного ресурса неметаллических конструкций // Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование: Сборник трудов 4-й международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности». - СПб.: Изд. Политехнического университета, 2007. - Т. 11. - С. 326-329.

[10] Николаев A.A., Димитриенко Ю.И., Краснов И.К. Разработка автоматизированных технологий диагностики и оценки остаточного ресурса неметаллических и металлических конструкций судов и судостроительной техники // Материалы V внутриотраслевой молодежной научно-технической конференции «Взгляд в будущее - 2007». - СПб.: ФГУП «ЦКБ МТ «Рубин», 2007.-С. 202-206.

[11] Николаев A.A., Солдатов А.Ю. Вычислительная диагностика дефектов на основе тепловых измерений, построение ГМ оболочечных элементов с дефектами, численное моделирование НДС элементов с дефектами // Студенческий научный вестник: Сборник тезисов докладов общеуниверситетской научно-технической конференции «Студенческая научная весна - 2007»/Подред.К.Е.Демихова.-М.:НТА«АПФН»,2007.-Т. 4.-С. 174-176.

[12] Николаев A.A. Математические аспекты классификации дефектов для построения ГМ дефектов в оболочечном элементе // Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании. Проблемы матем. моделир. и инф.-анапит. поддержки принятия решений: Сб. материалов Межд. научн. конф. Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 2007. - №3. - С. 46-50.

[13] Николаев A.A. Математические аспекты распознавания неоднородностей (дефектов), определения их геом. характеристик и построения 3D ГМ в задачах Ж // Тезисы докл. Межд. научной конф. «Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании 2007». - Екатеринбург: Изд. УГТУ-УПИ, 2007. -С. 42-44.

[14] Николаев A.A. Метод распознавания 3D дефектов типа трещин и расслоений в конструкциях // 18-я Международная конференция по компьютерной графике и зрению ГрафикКон'2008: Труды Конференции. - М.: Изд-во МГУ, 2008. - С. 308.

[15] Николаев A.A. Методика вычислительной диагностики трехмерных дефектов в КЭК на основе ТНК // Тезисы докладов 8-й Международной конференции «Неразрушающий контроль и техническая диагностика в промышленности», Москва, 18-20 марта 2009. - М: ИД «Спектр», 2009. - С. 70-71.

[16] Николаев A.A. Методика распознавания неоднородностей по особенностям в изображениях // Тезисы докладов 3-й международной научно-технической конференции «Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании 2008». - Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 2008. - С. 32-33.

[17] Николаев A.A. Методика численного решения задач прогнозирования долговечности КЭК с дефектами // Материалы докладов XVI Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» / Отв. ред. И.А. Алешковский, П.Н. Костылев, А.И. Андреев. Секция Математика и Механика [Электронный ресурс]. - М.: МАКС Пресс, 2009.-CD.

[18] Николаев A.A. Моделирование в задачах НДС анизотропных тел с дефектами // Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2008» / Отв. ред. И.А. Алешковский, П.Н. Костылев, А.И. Андреев. Секция Математика и Механика [Электронный ресурс]. - М.: Изд. МГУ; СП МЫСЛЬ, 2008.-CD.

[19] Николаев A.A. ПМО автоматизированных технологий диагностики и оценки остаточного ресурса неметаллических и металлических конструкций // XIV Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологию): Сборник трудов в 3-х томах. - Томск: Изд-во ТПУ, 2008. - Т.2. - С. 354-355.

[20] Николаев A.A. Разработка ПМО для решения трехмерных задач нестационарной теплопроводности с учетом переизлучения для анизотропных тел с дефектами // Тезисы докладов 3-й международной научно-технической конференции «Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании 2008». - Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 2008. - С. 242-243.

[21] Николаев A.A. Распознавание неоднородностей, определение их геометрических характеристик и построение 3D геометрических моделей в задачах НК // Математические методы распознавания образов: Сборник докладов 13-й Всероссийской конференции - М.: МАКС Пресс, 2007. - С. 506-508.

Подписано к" печати 24.09.10. Заказ №537 Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 эю. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва. 2-я Бауманская ул., д.5 (499) 263-62-01

Введение

Глава 1. Разработка математических моделей в задачах тепловой диагностики и прогнозирования долговечности композитных элементов конструкций с дефектами.

1.1. Модели процесса диагностики и прогнозирования долговечности КЭК

1.2. Общая схема процесса диагностики методом ТНК.

1.3. Математическая модель диагностики КЭК на основе ТНК.

1.4. Математическое моделирование в задаче прогнозирования долговечности КЭК с дефектами.

Глава 2. Разработка численного метода решения геометрической обратной задачи теплопроводности по распознаванию трехмерных форм и типов дефектов в композитных элементах конструкций.

2.1. Общая концепция численного метода решения ГОЗТ по распознаванию трехмерных форм и типов дефектов в КЭК.

2.2. Постановка геометрической обратной задачи теплопроводности

2.3. Разработка методики распознавания плоскостных геометрических параметров дефектов.

2.3.1. Алгоритм выделения контуров.

2.3.2.Сегментация областей возмущений температурных полей элементов конструкций с дефектами.

2.3.3. Алгоритм распознавания зашумленных контуров.

2.3.3.1. Постановка и алгоритм решения задачи распознавания двух зашумленных контуров.

2.3.3.2. Постановка и алгоритм решения задачи классификации дефектов как задачи распознавания зашумленных контуров.

2.3.4. Результаты работы методики распознавания плоскостных геометрических параметров дефектов.

2.4. Разработка методики распознавания форм трехмерных дефектов в КЭК

2.4.1. Методика решения трехмерной задачи теплопроводности.

2.4.1.1. Моделирование эффекта передачи тепла внутри дефектов (неоднородностей).

2.4.1.2 Вариационная формулировка задачи теплопроводности.

2.4.1.3 Расчет эффективных тепловых характеристик материалов КЭК . 37 2.4.1.4. Учет эффекта переизлучения на внутренних поверхностях дефектов при решении нестационарной задачи теплопроводности.

2.4.1.5 Допущение о приведении тонкой оболочки с дефектом к платине с дефектом при моделировании ТНК.

2.4.1.6 Решение трехмерной нестационарной задачи теплопроводности методом конечных элементов.

2.4.2. Методика распознавания форм трехмерных дефектов.

2.5. Методика распознавания типов трехмерных дефектов.

Глава 3. Разработка методики численного решения задач прогнозирования долговечности в композитных элементах конструкций с дефектами.

3.1. Методика численного решения задач прогнозирования долговечности

3.2. Методика КЭ решения задачи линейной теории упругости для трехмерных тел с дефектами.

3.2.1. Математическая постановка задачи линейной теории упругости для трехмерных анизотропных тел с дефектами. Полная система уравнений

3.2.2. Вариационная формулировка задачи линейной теории упругости

3.2.3. Расчет эффективных упругих характеристик материалов КЭК.

3.2.4. Допущение о приведении тонкой оболочки с дефектом к платине с дефектом при решении задач НДС.

3.2.5. Решение трехмерной задачи линейной теории упругости МКЭ

3.3. Методика расчета параметров повреждаемости и оценка долговечности. 3.3.1. Основные положения «химического» критерия длительной прочности.

3.3.2. «Химический» критерий длительной прочности для элементов конструкций из изотропных материалов при статическом нагружении

3.3.3. Прогнозирование долговечности на основе «химического» критерия длительной прочности для элементов конструкций из изотропных материалов при циклическом нагружении.

3.3.4. Прогнозирование долговечности на основе «химического» критерия длительной прочности для КЭК.

Глава 4. Разработка программно-математического комплекса.

4.1. Общий подход к разработке программно-математического комплекса

4.1.1. Перечень решаемых задач ПМК «Т8НС88ЗБ».

4.1.2. Требования, предъявляемые к ПМК «Т8НС88ЗБ».

4.1.3. Стандартизация программных компонент.

4.2. Архитектура ПМК «Т8НС88ЗБ».

4.2.1. Общая идеология разработанного ПМК «Т8НС88ЗБ».

4.2.2. Генерация КЭ сетки ПМК «Т8НС88ЗБ».

4.2.3. Задание граничных и начальных условий, свойств материалов

4.2.4. Алгоритм решения задачи определения плоскостных геометрических характеристик дефектов.

4.2.5. Алгоритм решения задачи нестационарной теплопроводности с помощью МКЭ в среде «Т8НС88ЗБ».

4.2.6. Алгоритм решения задач распознавания форм и типов дефектов

4.2.7. Алгоритм решения задач линейной упругости МКЭ и прогнозирования долговечности в ПМК «Т8НС88ЗБ».

4.2.8. Отображение результатов ПМК «Т8НС88ЗВ».

4.2.9. Математические методы, примененные при разработке ПМК.

Глава 5. Результаты численного моделирования в задачах тепловой диагностики и прогнозирования долговечности композитных элементов конструкций с дефектами.

5.1. Результаты численного тестирования.

5.1.1. Тестирование методики численного решения трехмерной задачи теплопроводности.

5.1.1.1. Задача стационарной теплопроводности для изотропной пластины, нагреваемой сверху тепловым потоком и имеющей постоянную температуру нижней поверхности.

5.1.1.2. Задача стационарной теплопроводности для изотропной пластины, нагреваемой сверху тепловым потоком и имеющей конвективный теплообмен на нижней поверхности.

5.1.2. Тестирование методики численного решения задачи определения напряженно-деформированного состояния в КЭК.

5.1.2.1. Задача о растяжении стержня.

5.1.2.2. Задача Кирша.

5.2. Численное моделирование эффекта переизлучения на внутренних поверхностях дефектов в КЭК.

5.3. Численное моделирование в задачах диагностики ТНК и прогнозирования долговечности для КЭК с межслойным дефектом.

5.4. Численное решение ГОЗТ по распознаванию форм и типов дефектов в изотропном двухслойном элемента строительной конструкции, содержащем расслоение.

5.5. Численное решение ГОЗТ по распознаванию форм и типов дефектов и задачи прогнозирования долговечности КЭК с межслойным дефектом

Выводы и заключение

1. Разработаны математические модели диагностики ТНК и прогнозирования долговечности КЭК с дефектами.

2. Предложен численный метод решения ГОЗТ по распознаванию форм и типов трехмерных дефектов в КЭК на основе ТНК.

3. Разработана численная методика расчета напряженно-деформированного состояния КЭК с дефектами на основе метода конечных элементов.

4. Разработан ПМК, реализующий в себе созданные методики, методы и алгоритмы решения ГОЗТ по распознаванию форм и типов дефектов, расчета НДС и прогнозирования долговечности КЭК с дефектами.

5. Проведено тестирование ПМК и сравнение результатов, полученных с его помощью, с теоретическими и численными решениями, полученными коммерческими программными комплексами, которое показало высокую точность разработанных методик, методов и алгоритмов и реализованных в ПМК.

6. Разработанные методы, методики и алгоритмы решения ГОЗТ по распознаванию форм и типов дефектов в КЭК, расчета НДС и прогнозирования долговечности КЭК применены для численного моделирования в следующих задачах: 1) диагностики изотропного двухслойного элемента строительной конструкции, содержащего расслоения; 2) диагностики и прогнозирования КЭК, содержащего межслойный дефект. Результаты проведенных сравнений с реальными формами дефектов показали высокую точность разработанного и реализованного в ПМК численного метода решения ГОЗТ по распознаванию форм и типов дефектов. Примененный «химический» критерий к КЭК с распознанным дефектом в методике прогнозирования долговечности позволил получить оценки прочности и долговечности.

Полученные в диссертационном исследовании результаты способствуют развитию математического и вычислительного аппарата в задачах диагностики ТНК и распознавания дефектов в КЭК и прогнозирования долговечности КЭК с дефектами.

1. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. - М.: Машиностроение, 1988.

2. Атлури С., Кобаяси А., Эрдоган Ф. и др. Вычислительные методы в механике разрушения / Под ред. С.Атлури. М: Мир, 1990.

3. Бакушинский А. Б., Гончарский А. В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.

4. Баландин М.Ю. Методы решения СЛАУ большой размерности. -Новосибирск: НГТУ, 2000.

5. Белкин А.Е., Гаврюшин С.С. Расчет пластин методом конечных элементов: учеб. пособие для вузов — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008.

6. Будадин О.Н., Кутюрин В.Ю., Каледин В.О. Диагностика технического состояния сосудов, работающих под внутренним давлением, тепловым (тепловизионным) методом // Дефектоскопия. 2008. - №10. - С. 16-25.

7. Вавилов В.П. Тепловые методы контроля композитных структур и изделий радиоэлектроники. М.: Радио и связь, 1984.

8. Вавилов В.П. Тепловые методы неразрушающего контроля: Справочник. -М.: Машиностроение, 1991.

9. Вавилов В.П., Нестерчук Д.А., Ширяев В.В., Иванов А.И., 8\у1с1ег81а Тепловая (инфракрасная) томография: терминология, основные процедуры и применение для неразрушающего контроля композиционных материалов // Дефектоскопия. 2010. - №3. - С. 3-16.

10. Ю.Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Изд-во Факториал Пресс, 2002.

11. И.Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление. — М.: МГТУ, 2001.

12. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969.

13. Верждицкий В.М. Численные методы. М.: Высшая школа, 2000.

14. Власова Е.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методыматематической физики-. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана; 2001.

15. Димитриенко Ю.И., Димитриенко И.П. Расчет сопротивления усталости композитов на основе «химического» критерия, длительной- прочности // Вопросы обороной техники. 2002. — №1.

16. Димитриенко Ю.И., Захаров A.A. Разработка метода ленточно-адаптивных сеток для решения трехмерных задач газовой динамики в воздухозаборниках // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2006. — №3. — С. 102-116.

17. Новатор», 23-24 марта 2010г. Челябинск: изд. цент ЮУрГУ, 2010. - С. 90:

18. Зарубин B.C., Кувыркин Т.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.

19. Иванов B.K. О некорректно поставленных задачах // Математический сборник. 1963. - Т. 61. - №2.3 ^Измерения, контроль, Испытания- и диагностика. Машиностроение. Энциклопедия / Под общ. ред. В.В. Клюева.» М: Машиностроение, 1996: — Т. III-7.

20. Ильюшин Ä.Ä. Об одной теории длительной прочности // Инж. журн. Механика твердого тела.- 1967. №3.

21. Ильюшин. A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.: Наука, 1970.

22. Канайкин В.А., Матвиенко А.Ф., Повагин В.А. Автоматизация экспертного анализа диагностических данных в дефектоскопии газопроводов, методом MFL // Дефектоскопия. 2007. - №8. - О. 25-31.

23. Клюев В.В., Пархоменко П.П., Абрамчук В.Е. Технические средства диагностирования. Справочник / Под общ. ред. В.В. Клюева. — М: Машиностроение, 1989.

24. Клюев В.В., Соснин Ф.Р., Ковалев A.B. Неразрушающий контроль и диагностика. Справочник / Под общ. ред. В.В. Клюева. М: Машиностроение, 2005.

25. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Рисвест Р. Алгоритмы, построение и анализ. — М.: МЦНМО, 1999.

26. Костюков А. О. Единый методологический подход к постановке и решению геометрически обратных задач теплопроводности // Пробл. машиностроения. 2004. - Т. 7. - №4. - С. 52- 60.

27. Краснов И.К., Николаев A.A. Метод распознавания трехмерных дефектов типа трещин в конструкциях // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2008. — №3. - С. 104-111.

28. Кузнецов А.М:, Лившиц В:И., Хисматуллин Е.Р. и др. Сосуды и трубопроводы высокого давления. Справочник. — Иркутск, 1989.

29. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979.

30. Левин В.А., Калинин В. В., Зингерман K.M., Вершинин А. В. Развитие дефектов при конечных деформациях. Компьютерное и физическое моделирование. / Под ред. В. А. Левина. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.

31. Мацевитый Ю.М. Геометрические обратные задачи теплопроводности. Постановки и методы решения // Электронное моделирование. 1999. -Т.21. — №1. - С. 3-10.

32. Мацевитый Ю.М. Геометрические обратные задачи теплопроводности: экстремальные методы решения // Электронное моделирование. 2000. -Т.22. -№3. - С. 3-10.

33. Мацевитый Ю.М., Костиков А.О. Геометрические обратные задачи теплопроводности современное состояние проблемы // Проблемы машиностроения. - 2007. - Т. 10. - №2. - С. 186-194.

34. Мацевитый Ю.М., Лушпенко С.Ф., Костиков А.О. Некоторые подходы к постановке и решению обратных задач тепло- и массообмена // Тепловые процессы в технике. 2009. - Т.1. - №5. - С. 186-194.

35. Мацевитый Ю.М. Обратные задачи теплопроводности: В 2 т. / HAH Украины. Ин-т проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного. Киев: Наукова Думка, 2002.

36. Мацевитый Ю.М., Костиков А.О. Математические аспекты решения геометрических обратных задач теплопроводности: проблемы и пути их решения // Пробл. машиностроения. 2007. — Т. 10. — №3. — С. 27- 34.

37. Межслойные эффекты в композитных материалах / Под. ред. Н.Пэйгано.,— М: Мир, 1993.

38. Местецкий JLM. Непрерывная морфология бинарных изображений: фигуры, скелеты, циркуляры М: Физматлит, 2009.

39. Местецкий JI.M. Непрерывный скелет бинарного растрового изображения // Труды Международной конференции «Графикон-98». М: МГУ, 1998.

40. Местецкий JI.M. Компьютерная графика на основе жирных линий // Труды Международной конференции по компьютерной графике «Графикон-2000». -М: МГУ, 2000.

41. Мурашов В.В., Румянцев А.Ф. Дефекты монолитных деталей и многослойных конструкций из полимерных композиционных материалов и методы их выявления. Ч. 1. // Контроль. Диагностика. 2007. - №4. — С. 23-31.

42. Неразрушающий контроль качества промышленной продукции активным тепловым методом / В.А. Стороженко, В.П. Вавилов, А.Д. Волчек К: Тэхника, 1988.

43. Никитенко Н.И. Сопряженные и обратные задачи тепломассопереноса. — К.: Наука думка, 1988.

44. Николаев A.A. Метод распознавания трехмерных дефектов типа трещин и расслоений в* конструкциях // 18-я Международная? конференция по компьютерной графике и, зрению ГрафикКонл2008: Труды .Конференции. — Mi: Изд-во МГУ, 2008. С. 308.

45. Николаев A.A. Метод распознавания трехмерных дефектов типа трещин и расслоений» в конструкциях // 18-я Международная* конференция, по компьютерной графике и зрению ГрафикКон'2008: Труды Конференции Электронный ресурс. М:: Изд-во МГУ, 2008. - CD.

46. П.Н. Костылев, А.И. Андреев. Секция- Математика и Механика. Электронный ресурс. М.: МАКС Пресс, 2009. — CD. [Адрес ресурса в сети Интернет: www.lomonosov-msu.ru/2009/].

47. Николаев A.A., Бекишев А.Т. Моделирование тепловых процессов в базовых несущих конструкциях электронных приборов систем икомплексов вооружения ВМФ // Вопросы радиоэлектроники. Сер. «Общетехническая».- 2009. №3: — G. 76-88.,

48. Николаев A.A., Будадин О.Н. Математическое моделирование пространственных дефектов^ в изделиях. из полимерных композиционных материаловшри тепловомшеразрушающем контроле // Вопросы оборонной техники^Сер. 15. 2009. - №3 (154). - С.22—25:

49. Николаев A.A., Будадин О.Н; Методика диагностики трехмерных дефектов в элементах композитных конструкций на основе теплового неразрушающего,контроля*// Дефектоскопия. — 2010. В печати.:.

50. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение. — М.: Мир, 1989.

51. Попов Б.Г. Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами. М.: Изд-во МГТУ, 1993.

52. Пространственно-армированные композиционные материалы. Справочник / Тарнопольский ЮШК,, Тарнопольский« ЮМ^^Жигун ИЛ1., Поляков^ В1А. -М.: Машиностроение, 1987.89Жозенфельд А. Распознавание шобработкадазображений. — М.: Мир, 1987.

53. СеднецкшДж.Механика* композиционныхматериалов. М:: Мир;1978:.

54. Савин Распределение напряженийюколо; отверстий: К.: Изд-во, 1968.94:Тепловошнеразрушающиго контроль изделий;/ О¿Н1 Будадин; А.ИПотапов* В:И? Колганов; Т.Е. Троицкий-Марков, Е.В!Абрамова: М:: Наука; .2002.

55. Тихонов А.Н. О решении некорректно-поставленных задач // Доклады АН СССР: Сер. «Математика, физика». 1963. - Т.15Г. - №3. - С.501:-504.96¿Тихонов? А.Н., Арсенин В:Я. Методы решения, некорректных задач. — М.: Наука, 1986.

56. Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Ю. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. — М.: Машиностроение, 1990.

57. Уайльд Д;Дж. Методы поиска экстремума. М.: Наука, 1967.

58. Физические и механические свойства стеклопластиков. Справочное пособие / Под. ред. ЮМ: Молчанова. Рига: Зинатне; 1969:

59. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая^ теория распознавания образов. М.: Радио и связь, 1986. —

60. Фурман Я:А. Введение в контурный анализ; приложения к обработке: изображений шсигналов? — М;: ФИЗМАТЛИТ, 2003';,

61. Фурман Я.А. Комплексные и гиперкомплексные системы в задачах обработки сигналов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

62. Cheng C.-Y. Shape identification by inverse heat transfer method / Cheng C.Y., M.-H. Chang // J. Heat Transfer. 2003. - 125, № 2. - P. 224-231.

63. Chun-Yun Wu, Wen-Chang Lin Using Genetic Algorithms to defect interfacial cracks based on thermal resistance for multilayer materials iI Дефектоскопия. 2007. - №7. - С. 71-84.

64. Klette R., Rosenfeld A. Digital geometry. Geometric methods for digital picture analysis. San Francisco, CA: Morgan Kaufmann, 2004.

65. Huang С. H. A shape identification problem in estimating the interfacial configurations in a multiple region domain / С. H. Huang, С. C. Shih // J. Thermophys Heat Transfer, 2004.

66. Lekkerkerker J.G. On the stress distribution in cylindrical shells weakened by a circular hole. Delft, NLD: Uitgeverij Waltman, 1965.

67. Zienkiewicz О. C., Taylor L.R. The finite element method (vol. 1, The basis): Butterworth-Heinemann, 2000.

68. Zienkiewicz О. C., Taylor L.R. The finite element method (vol. 2, Solid mechanics): Butterworth-Heinemann, 2000.110. http://tetgen.berlios.de/