автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование в задачах оптимизации электрошлакового процесса и внепечной обработки стали

На правах рукописи

Атавин Тарас Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОШЛАКОВОГО ПРОЦЕССА И ВНЕПЕЧНОЙ ОБРАБОТКИ СТАЛИ

Специальность 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новокузнецк - 2006

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Кузбасская государственная педагогическая академия» (ГОУ ВПО «КузГПА»)

Научный руководитель: Доктор технических наук, профессор

Веревкин Валерий Иванович

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ Цымбал Валентин Павлович

Кандидат технических наук, доцент Шипилов Сергей Александрович

Ведущая организация:

Федеральное государственное научное учреждение «Научно-исследовательский институт автоматики и электромеханики»

Защита состоится в 14 часов 19 декабря 2006 г. на заседании диссертационного совета Д 212.252.02 в ГОУ ВПО «СибГИУ» по адресу: 654007, г. Новокузнецк, Кемеровской области, ул. Кирова, 42, СибГИУ.

Факс (3843) 46-57-92, 46-58-83 E-mail: atavin-ta@yandex.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «СибГИУ».

Автореферат разослан ноября 2006 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета, (ЮЛ^Г' . В.Ф.Евтушенко

доктор технических наук, профессор

(Рг

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Электрошлаковый процесс (ЭШП) нашел широкое применение в промышленности при электропшаковом переплаве, сварке и наплавке. К числу основных достоинств ЭШП следует отнести его достаточно низкую температуру зоны нагрева, рафинирование металла, надежную тепловую и химическую защиты. Свой вклад в моделирование ЭШП внесли Н.Э. Буссинеск, A.A. Самарский, Е.И. Шербин, Л.Д. Ландау, Дж. Максвелл, Л.Г. Лойцянский, Я.Ю. Компан.

При электропшаковом литье для получения псевдорезьбы электроду придается спиральная форма. При увеличении диаметра отливки сглаживание рельефа переходного слоя и снижение качества отливок обусловлено уменьшением угла наклона электрода к горизонту. Распределение тепловой мощности электрического тока по азимуту отливки становится весьма неравномерным, что ведет к холоданию части шлаковой ванны и может привести к затуханию ЭШП. Ввиду этого актуальна разработка способа улучшения сплавления частей электрошлаковой отливки большого диаметра.

Численное моделирование теппомагнитной гидродинамики связано с задачей решения систем определяющих уравнений. При этом матрицы коэффициентов систем разрежены. Их структура и малая заполненность ненулевыми членами благоприятна для применения специальных методов сжатия информации. Но существующие методы сжатия разреженных матриц и ускорения счета при численном моделировании с их использованием могут быть малоэффективными, особенно при больших размерах матриц и большой относительной ширине ленты (отношении расстояния между крайними диагоналями к ширине или высоте всей матрицы). Это обуславливает актуальность дальнейшего совершенствования специальных методов сжатия разреженных матриц.

Процедуру проверки адекватности распределенных моделей нельзя считать полностью сформированной. Целесообразна разработка такой процедуры, которая отвечала бы требованиям различных классов объектов. Перспективным направлением решения данной проблемы является структурирование модели, а также сведение распределенных моделей к сосредоточенным.

Целью диссертации является развитие методов и алгоритмов математического моделирования процессов теппомагнитной гидродинамики, а также их применение для исследования электрошлакового литья и внепечной обработки стали и для оптимизации способов и режимов электрошлакового процесса и управления массопереносом в жидкой стали. В рамках этой цели рассмотрены задачи: 1) разработки метода сжатия разреженных матриц повышенной размерности коэффициентов систем определяющих уравнений конвективного теплообмена; 2) создания методик и алгоритмов проверки адекватности распределенных моделей; 3) исследования поведения потоков расплава шлака при больших диаметрах электродной проволоки; 4) оценивания влияния параметров режима на гидродинамику шлаковой ванны в широком

диапазоне их изменения; 5) оптимизации процесса сплавления основного тела валка холодной прокатки с его бандажом; б) разработки алгоритма расчета тепломагнитной гидродинамики при электропшаковом литье прокатных валков с обратной связью по потребляемой мощности.

Методы выполнения работы. Основное внимание обращено на построение адекватных математических моделей процессов электрошлакового литья и комплексной обработки стали, их эффективное применение для исследования и оптимизации режимов электрошлакового литья и внепечной обработки стали с использованием методов математического моделирования, теории разностных схем, идентификации, поля, оптимизации, статистических методов проверки адекватности сосредоточенных и распределенных моделей и электрометаллургии стали.

Научная новизна диссертации. 1. Метод сжатия разреженных многодиагональных матриц коэффициентов систем определяющих уравнений с использованием массивов указателей и с элементами блочного кодирования матриц, позволяющий ускорить процесс их решения. 2. Методы проверки адекватности распределенных моделей сведением распределенных объектов к сосредоточенным или разбиением области решения на изоморфные зоны для обеспечения высокого качества проектируемых систем управления. 3. Подтверждение факта превалирования конвективного направления движения шлаковой ванны при ЭШП над электромагнитным при больших диаметрах электрода, оказывающего большое влияние на температурное поле распределенного объекта. 4. Определение влияния параметров режима при ЭШП на характер тепломагнитной гидродинамики в широком диапазоне изменения параметров режима, что позволяет целенаправленно оптимизировать режим технологического процесса. 5. Способ повышения эффективности сплавления основного тела валка холодной прокатки при электрошлаковом литье с его бандажом за счет использования многозаходного электрода с большим шагом навивки, б. Алгоритм расчета тепломагнитной гидродинамики при электропшаковом литье прокатных валков с обратной связью по потребляемой мощности, позволяющий точнее определять рабочий режим ЭШП.

Практическая значимость. Предложенные модели гидродинамики и их использование для исследования ЭШП и комплексной внепечной обработки стали, конкретные разработки по отдельным элементам программно-технического комплекса расширяют возможности проверки адекватности распределенных моделей, предоставляют реальные пути численного моделирования объектов с развитой областью решения без декомпозиции исходной задачи, позволяют обосновать конструкции установок и выбор технологических режимов элеюрошлакового литья и комплексной обработки стали. Метод сжатия разреженных многодиагональных матриц позволяет разработать рациональные процедуры их представления и связанного с ним решения систем уравнений. Методы проверки адекватности могут быть использованы для квазистационарных и нестационарных распределенных объектов. Модельное определение направления движения расплава шлака при ЭШП дает возмож-

ность аргументированного выбора: конструкции установок и параметров режимов технологических процессов.; Применение многозаходных электродов для электрошлакового литья расширяет возможности изготовления биметаллических прокатных валков большого диаметра.;'

Реализация результатов. " Модели гидродинамики реализованы в виде готовых прикладных программ для проведения вычислительных экспериментов. Разработанный программный комплекс. применяется для проведения численных экспериментов; расчета конструкций установок и технологических режимов электрошлакового литья и наплавки на Алтайском заводе прецизионных изделий (г. Барнаул). С его помощью был разработан ряд установок электрошлакового литья и наплавки, что подтверждается актом внедрения. Программный комплекс также используется на ОАО «ЗСМК» в информационной системе управления внепечной обработкой стали.

Предмет защиты и личный вклад автора. Методы гроверки адекватности объектам распределенных математических моделей, метод сжатия разреженных матриц и метод ускорения решения систем определяющих уравнений при использовании метода Гаусса, а также результаты исследования особенностей поведения шлаковой ванны в широком диапазоне изменения технологических режимов ЭШП и математические модели электрошлакового литья и наплавки. Личный вклад автора заключается в разработке метода сжатия разреженных матриц, ориентированного на ускорение решения методом Гаусса систем определяющих уравнений и методов проверки адекватности распределенных математических моделей, в разработке новых способов ЭШП, процедур расчета конструкций и режимов технологий ЭШП, в исследовании особенностей поведения шлаковой ванны в различных технологических режимах ЭШП и в обработке полученных результатов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях: «Электронные средства и системы управления» (Томск, 2004), «Современная металлургия нового тысячелетия» (Липецк. 2005); на всероссийских научно-практических конференциях: «Наука' и молодежь: проблемы, поиски, решения» (Новокузнецк, 2004, 2005), «Наука и молодежь: системы автоматизации в образовании, науке и производстве» (Новокузнецк, 2005), «Моделирование, программное обеспечение и наукоемкие технологии в металлурпш» (Новокузнецк, 2006); на У1-й региональной тучно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (Новокузнецк, 2006).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 15 публикациях, из которых 4 патента, 1 решение о выдаче патента, 2 статьи в центральной печати, 1 статья в сборнике научных работ, 7 материалов и трудов научных конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и выводов, списка литературы, приложений и содержит 154 страницы основного текста, включая 36 рисунков и 15 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе проанализировано текущее состояние математического • моделирования процессов тепломагнигной гидродинамики. Дан обзор существующих типов моделей распределенных объектов и алгоритмов сжатия данных. Описаны их области применения. Обоснована целесообразность одновременного решения систем определяющих уравнений и сжатия матриц их коэффициентов.

Численное моделирование гидродинамических и электромагнитных явлений связано с решением систем определяющих уравнений. При моделировании объектов с развитым объемом приходится использовать высокое разрешение по всем координатным осям, что обусловливает высокую размерность систем. Причем матрицы их коэффициентов разрежены. Применение для таких задач классических алгоритмов (Гаусса, Джордана-Гаусса, Крамера и других) ведет к значительному перерасходу машинных ресурсов. Чтобы решать такие задачи на персональных компьютерах, необходимо применение специальных методов сжатия матриц коэффициентов и ускорения счета. По мере увеличения разрешения численных трехмерных моделей происходит не только увеличение требуемой машинной памяти, но и падение быстродействия из-за снижения рабочей частоты при переполнении сегментов памяти. Если переполнение не происходит, то компьютер работает на тактовой частоте процессора. При переполнении КЭШ-памяти рабочая частота снижается до частоты асинхронной шины PCI, а при переполнении оперативной памяти - до частоты дисковой шины IDE или SCASI. Причем, чем выше тактовая частота, тем больше и разница между частотами разных шин одного компьютера. Из-за развитого объема моделируемого пространства и его существенной неизоморфности необходимо трехмерное моделирование с высоким пространственным разрешением по всем осям и невозможно снижение размерности за счет увеличения шага дискретизации.

Применение методов разложения для решения отдельных систем линейных уравнений (СЛУ) малоэффективно. Показано, что их преимуществом является возможность экономии памяти при решении относительно небольших разреженных СЛУ и ускорения решения СЛУ путем их динамической группировки.

Методы, основанные на модификации расширенной матрицы коэффициентов системы уравнений, получаемой объединением матрицы коэффициентов и столбца свободных членов, например, Гаусса, Джордана-Гаусса, отражения, вращения не позволяют динамически расширять группы СЛУ.

Преимущество методов Гаусса и Джордана-Гаусса состоит в их универсальности. Но метод Джордана-Гаусса уступает методу Гаусса в скорости счета и простоте реализации. Поэтому для задач моделирования гидродинамики металлургических агрегатов из числа методов решения систем уравнений выбран метод Гаусса.

Разработан алгоритм решения СЛУ и экспериментально доказана его рациональность для численного моделирования тепломагнигной гидродинами-

ки в областях с развитым объемом. Найденная ресурсоемкость Методов решения СЛУ (при предельном сжатии в классе алгоритмов, не использующих фрагментацию и дефрагментацию) и кодов для хранения матриц коэффициентов (в сочетании с методом Гаусса) показана на рисунках 1-2. Выбор класса алгоритмов обоснован тем, что сам процесс дефрагментации требует значительного дополнительного расхода времени из-за увеличения общего числа операций, а фрагментация дает обратный эффект из-за недостаточного размера кластера.

рУД 27 неизвесных 64 неизвестных

ю1

5 103'

Метод ГаV с с л

Метод ИТ- Метод . разложения отражений

I ¡1

1

I!

ж

¡1

Ш

II ¡1

Метод Гаусс«

Метод Метод 1Д1-Джордака- рмложеяи* Гаусса

ш

Метод отражений

Рисунок 1. Ресурсоемкость методов решения систем уравнений с семидиагональными матрицами коэффициентов

27 неизвесных РД 64 неизвестных {хЧ 125 неизвестных

Рисунок 2. Ресурсоемкость кодов для семиди атональных матриц коэффициентов систем

уравнений при их решении Дельта-коды основаны на понижении разрядности элементов числового массива за счет замены хранимых величин. Алгоритмы данного класса малопригодны для сжатия матриц коэффициентов систем уравнений.

Недостатком использования ленточного кода для матриц с широкими лентами является низкий коэффициент сжатия. Для их эффективного сжатия необходимы более гибкие алгоритмы, использующие словарь архива, т. е. вспомогательный массив, хранимый в специальном сегменте архива. Три распространенных варианта словаря архива - это массив указателей, массив индексов и флаговое множество. Область эффективного применения ал го-

ритмов на основе массива индексов и флагового множества - сжатие последовательно обрабатываемых массивов. Область применения алгоритмов, использующих массив указателей, - кодирование массивов, которые не удается в достаточной мере сжать другими методами и массивов обрабатываемых непоследовательно.

Как показало исследование, при решении задач трехмерного моделирования гидродинамики и электромагнитных явлений целесообразно. использовать алгоритмы сжатия на основе массива указателей. Вложенность циклов в алгоритмах решения СЛУ не позволяет применять массивы индексов или флаговые множества. При использовании цилиндрической системы координат большие значения полуширины лент делают неэффективным ленточный код. Таким образом, для цилиндрической системы координат наиболее целесообразно применение массива указателей. Однако его простейшие формы имеют общий недостаток - быстрое переполнение словаря по мере роста размеров основного сегмента архива. Так как словарь занимает сегмент внутри архива и для его хранения расходуется память, то сжатие словаря обеспечивает повышение общего коэффициента сжатия. Но применение существующих методов сжатия массива указателей либо ведет к значительному снижению коэффициента сжатия основного сегмента архива, либо не обеспечивает достаточный коэффициент сжатия словаря.

В работе предложен новый, более эффективный метод сжатия словаря архива. Используются одновременно два словаря в форме массивов указателей. Причем основной сегмент получаемого архива и его первичный словарь вторично сегментируются, указатели хранят виртуальные адреса вершин сегментов. Сжатие словаря требует либо пакетизации всех процессов сжатия и восстановления, либо дополнительной сегментации архива. Более целесообразно непакетное сжатие словаря сегментированного архива.

Группировка данных в блоки позволяет уменьшить размер словаря архива и увеличить коэффициент сжатия за счет ассоциирования с каждым блоком только одного указателя, общего для всего блока, но только при достаточном числе полностью избыточных блоков. Под блоком здесь понимается фрагмент исходного массива, содержащий более одного его элемента.

Пример. Моделируется кольцо шириной 50 мм и высотой 60 мм. При использовании цилиндрической системы координат, азимутального шага 60° и линейного шага 5 мм, матрица коэффициентов системы уравнений будет иметь (11-10-60)2 = 43 560 000 элементов. При разрядности элемента матрицы 8 байт для их хранения необходимо 43 560 000-8 = 348 480 000 байт ~ 332 мегабайта. При кодировании матрицы с использованием двухуровневого массива указателей потребуется 3 600 вторичных указателей, 5 310 первичных и 642 510 элементов массива. При сохранении разрядности элементов и при разности указателей, равной 4 байтам, потребуется всего 20 970 216 байт ~ 20 Мбайт. То есть коэффициент сжатия К = 348 480 000/20 970 216 « 14.

Алгоритмы Хаффмана и блочного кодирования файлов используют близкие формы словаря архива - вспомогательные массивы, в которых целиком

записываются оба машинных представления каждого элемента. Эти алгоритмы - пакетные. Область их эффективного применения - сжатие файлов и потоков данных для их последующего хранения или переноса на другой компьютер с помощью носителей ограниченной емкости или по сети с платным трафиком. Для динамического сжатия массива в процессе его циклической обработки эти алгоритмы не применимы из-за значительного перерасхода времени и памяти машины. Кроме того, применение алгоритма Хаффмана ограничено теми случаями, когда существует возможность хранения и двух-проходного анализа сжимаемого файла или потока, а алгоритма блочного кодирования файлов - случаем полного повтора блоков.

Метод блочной организации матриц предназначен только для диспетчери- . зации процесса перезагрузки буферной, в первую очередь КЭШ-памяти. Он заключается в логической группировке данных в блоки. Блок объявляют подматрицей. Алгоритм решения системы уравнений не упрощается и не сокращается количество операций, или хранимых данных. Для сжатия таким методом информации необходимо его комбинирование с другими кодами.

Тремя наиболее очевидными путями экономии оперативной памяти и процессорного времени являются: ограничение разрешения модели, понижение ее размерности и динамическое сжатие промежуточных данных задачи. Но многие объекты имеют развитые объемы, что ограничивает возможности понижения размерности и разрешения моделей. При моделировании процессов тепломагнитной гидродинамики, сжатию, в первую очередь,' подлежат матрицы коэффициентов СЛУ из-за их значительного размера.

В сравнении с другими, предложенный метод имеет больший коэффициент сжатия при сохранении приемлемого времени доступа за счет исключения из архива избыточных данных и за счет исключения из словаря архива избыточных указателей.

во второй главе дается постановка основных задач идентификации и оптимизации электрошлакового литья и наплавки, а также внепечной обработки стали. Приведено построение математических моделей этих процессов. Предложены способы повышения качества электрошлаковых отливок большого диаметра, метод сжатия информации с использованием двухуровневого массива указателей и два метода проверки адекватности объектам их распределенных моделей.

Главная задача проведенного исследования заключалась в создании функционально-, конструктивно- и параметрически оптимальных технологических процессов.

1. Задача оптимизации процесса электрошлаковой наплавки.

Процесс электропшаковой наплавки реализуется на установке для вертикальной ЭШН. Шлаковая ванна снизу ограничена наплавляемой деталью, с боков - кристаллизатором цилиндрической формы. Напряжение питания приложено между электродом и деталью. Используется неплавящийся графитовый электрод. Порошкообразная шихта для наплавки, состоящая из твердых частиц и частиц мягкого металла-связки, дозируется через поверх-

ность шлаковой ванны сверху. Дозатор перемещается вокруг электрода. Сила тока наплавки изменяется с помощью балластных реостатов.

Моделируется процесс конвективного теплообмена под действием архимедовых и электромагнитных сил. Описывается поведение расплава в центральном сечении шлаковой ванны, проходящем через ось ее симметрии. Требования по температуре наплавленного слоя сформированы путем воссоздания условий наплавки на установке ИММАШ-9-бб. Дано.

Структура модели ЭШН. а. ¿на ) »{г а- ) & & дг (.V

¿К' ») •

р=р0[1-Р{Т-Т0)1 _ __ (2)

/ = ]хВ, ухЯ=7+^' = V хВ = 0, (3)

дt ^ 6t • Б = 40%Е> В = /и^Я> (4)

(5)

Т„,„ > 1080 °С. Ттах <> 1310 °С. (6)

Требуется произвести параметрическую идентификацию модели по критерию

ЬГППК — I г=1„У ¿-и

и с использованием построенной модели найти оптимальные способ, конструкцию установки и параметры режима вертикальной ЭШН композиционного износостойкого сплава, доставляющие минимум функционалу

Е/Ш'.*»-»»* (8)

¿Я/С — 1,,1>л

1 г) £ 1080° С => ¿Г, (1080°С - т(ь .у, г)/, 1 VI080 ^Г(1>,т)^1310°С=>е(1>,г)=0» (9)

Л V7т(í>,т)* 1310°С => <2(1,3,г)= (Т(ьs,г)-1310°с)2. при краевых условиях:

1. ои, а™, а* 2. Г3(г, г). 3. Тяач(г, г). 4. С/« = 70 В. 5.Д,« € [0,09; 0,14] Ом. б. = 18-25 смУмин. 7. Л* - 130 мм, Ъ, = 5 мм. 8. А также граничных условиях по и, У. Граничные условия по СО не задаются. Используется условие Грязнова-Полежаева, и ограничениях: 1. Нм б мм. 2. Ьпр > 15 мм, где те [1,Аг] - безразмерное дискретное время, к - число шагов дискретизации по времени, I - непрерывное время; и и «9 - проекции безразмерной

скорости движения расплава на оси г иг; /г и / - проекции на те же оси объемной пондеромоторной силы; © - безразмерная температура; Ог, Рг - числа Грасгофа и Прандтля; «Р - функция тока, связанная с компонентами скорости соотношениями:

а 14т (Ю)

н----—, ¿1 = ——-,

г & г сЬ

со=—— функция вихря скорости; ^^

j - плотность тока; В - магнитная индукция; Е- напряженность электрического поля; Н- напряженность магнитного поля; р - объемная плотность электрических зарядов; Т5- электрическое смещение; электрическая постоянная; ^ - диэлектрическая проницаемость расплава шлака; /и0 - магнитная постоянная; ¡л - магнитная проницаемость расплава шлака; Г (5) - вектор выходных величин в предварительной серии опытов; и (?) - вектор входных величин в той же серии опытов; Я — определяющий размер; д - удельная электропроводность шлака; с - удельная теплоемкость шлака при постоянном давлении; рй , р- плотность шлака при базовой температуре Т0 = 1050

°С и текущая; V - кинематическая вязкость шлака; Д Гд - изменение температуры Т на характерном размере; /3 - коэффициент объемного расширения расплава; Т„й - минимальное, Ттах - максимальное значение температуры в шлаковой ванне; Нм - межэлектродный промежуток; Ь„р - величина приближения; аст, асп, Од - безразмерные аналоги плотностей тепловых потоков в боковую стенку, через свободную поверхность и в деталь; Гэ(г, г) - температурное поле неплавящегося графитового электрода; Ткан(г, г) -, начальное температурное поле шлаковой ванны; С/« - напряжение холостого хода; Уд03 -скорость дозирования шихты; Як — радиус кристаллизатора, Ь. - толщина наплавляемого слоя; i, у - дискретные координаты, соответствующие непрерывным координатам г (ось радиусов) и г (ось аппликат, направленная вверх от детали по оси электрода); б, £ - номер и общее число опытов; п,т- дискретные размеры шлаковой ванны.

Модель выполнена в дивергентной форме, в полных уровнях в цилиндрической системе координат. Для численного решения задачи она представляется консервативным разностным аналогом второго порядка точности с использованием схемы расщепления.

Решение.

Оптимизация управления ЭШН предполагает предварительную идентификацию каналов управления. Шлаковая ванна представляет собой объект с распределенными параметрами. Использовалась одноразовая идентификация объекта (процесса ЭШН) с периодическим уточнением полученной модели по результатам выборочного контроля качества наплавленного слоя в партиях изготовленных деталей.

Функциональная оптимизация состояла в поиске наилучших способов электрошлаковой наплавки, в разработке конструктивных особенностей установки для наплавки, обеспечивающих ей новые функциональные возможности. В данном случае под способом понимаем организованную совокупность операций ЭШН. Модель использовалась как инструментарий для проверки и сравнения выдвигаемых гипотез, а также в процессе доработки рабочих версий. Гипотезы способов и конструкций формировались с использованием теории решения изобретательских задач (ТРИЗ) с привлечением патентного фонда и программы компьютерного проектирования КОМПАС. Разрабатываемые способы и конструкции требовали для своей реализации новой технологии наплавки. Она формировалась в соответствии с предложенным способом или конструкцией. Процесс функциональной оптимизации завершался параметрической оптимизацией предлагаемого технологического процесса наплавки.

Конструктивная оптимизация состояла в поиске наилучшей конструкции установки для наплавки без изменения ее функциональных возможностей. Гипотезы конструкции выдвигались с использованием известных приемов ТРИЗ, объединенных нами в 11 семейств. Процесс оптимизации завершался поиском на модели наилучших режимов наплавки.

Параметрическая оптимизация состояла в поиске наилучших параметров режима наплавки регулярными либо нерегулярными процедурами. Нами использована процедура симплекс-поиска.

Разработана технология ЭШН штампов из стали 45Х2МНФ. В результате проектирования и модельного исследования технологии найдено, что наилучшее качество наплавки рабочих поверхностей деталей сплавом ТН 20 + ПГ СРЗ толщиной 5 мм при диаметре шлаковой ванны 260 мм обеспечивается при использовании неплавящегося графитового электрода диаметром 3035 мм, силе тока 560-580 А и межэлектродном промежутке 10-12 мм.

2. Задача оптимизации процесса электрошлакового литья.

В щель между основным стальным телом и чугунным бандажом валка холодной прокатки заливается жидкий чугун. Поверх жидкой металлической ванны располагается шлаковая ванна, которая поднимается по мере заливки чугуна. В щель помещен электрод из порошковой проволоки, свитый в спираль и опущенный в шлаковую ванну. Между электродом и металлической ванной подано напряжение источника. Протекает ЭШП. В квазистационарном режиме скорости подъема металлической ванны и плавления рабочего конца электрода совпадают.

Рассматривается вся шлаковая ванна, расположенная в щели. Моделируется процесс конвективного теплообмена под действием архимедовых и электромагнитных сил. Описывается объемное движение шлака по трем цилиндрическим координатам.

Дано.

Структура модели ЭШЛ. ^ = -rofcyV)+j-V>» + ro,F, (12)

dt Re Pr \qcp vMR

rot rot Ц/ - CO = 0,

дополненная соотношениями (2-5).

Требуется произвести параметрическую идентификацию модели по критерию

F=4mlv 2. 2. 2. ZHr,r?.r,s)-Y(i,r,^s)Y ->min <13)

ътпкх — 1ыи и с использованием построенной модели найти оптимальные способ, конструкцию установки и параметры режима ЭШЛ переходного слоя (щели) между основным телом и бандажом валка, доставляющие минимум функционалу F = Fl+F2 —> min, (14)

Fx = «Г7 2 (15)

ок—ij-is t-u

^«Це. SG&.w.O. (1б)

ол — t_i,)r

1 ('tf, Vmtn, Jj i") > 1170° С => Q{i6>1]mtn»Г)= (^mta* if в»Vm« > ~ 1170)J, О7) при краевых условиях:

1. fo -^/-а^/^+Д,,,), (19)

2. а,, а,«, ас. 3. Тнач{г, z, а). 4. С/«, £/„, /„, /„. 5.ReH G [0,0045; 0,007] Ом. б. F„od = 7-10 мм/с. 7. 6 = 80 мм. 8. А также граничных условиях по Ц, По

6) используется условие Грязнова-Полежаева, и ограничениях: 1. Нм > б мм. 2. Lnp > 15 мм, где Re - число Рейнольдса; v - безразмерная скорость движения расплава; F- объемная поццеромоторная сила; ^ - функция тока, связанная со скоростью соотношением:

V = rot 1 (20)

со = rot V - функция вихря скорости; (21)

Tmim {i6,rjmn,s, г) - минимальное, a Tmax4(i6>Jjmax,s,z) - максимальное значение

температуры шлаковой ванны по границе с бандажом; fjmir:, цтах - азимутальные координаты, соответствующие минимальной и максимальной температуре шлаковой ванны по границе с бандажом; is - внутренний радиус банда-

жа; d < 1 - понижающий коэффициент; о,, о^,,, а, - безразмерные аналоги плотностей тепловых потоков через бандаж, свободную поверхность и в тело валка; U^, U„, ише- напряжение холостого хода, текущее и рабочее; IKS, 1„ I -ток короткого замыкания, номинальный и рабочий ток; R^ - сопротивление шлаковой ванны; ReH - внешнее сопротивление; а1га2- коэффициенты; Vnod -скорость подъема шлаковой ванны; Ъ - ширина щели i, y,tj- дискретные координаты, соответствующие непрерывным координатам г, z и а; х - дискретный азимутальный размер.

Использована полная цилиндрическая система координат.

Решение.

Решение этой задачи аналогично решению предыдущей. Оптимизировались способы: дифференциации температурного поля шлаковой ванны и повышения отбеливания приповерхностного слоя валка. Кроме того, оптимизировалась ширина щели, высота шлаковой ванны, диаметр электрода, состав его шихты, расположение спирали электрода в щели и т.п.

При электрошлаковом литье предложено моделирование с обратной связью по потребляемой мощности шлаковой ванны (рисунок 3). При моделировании ЭШЛ ступень источника питания выбирается путем перебора ступеней с учетом мощности. Устойчивость процесса ЭШЛ обеспечивается в правой ветви зависимости выделяемой мощности от силы тока. Точка пересечения характеристик источника и потребителя является рабочей точкой режима ЭШП. На рисунке обозначено: <р6> Jj6, J - базовые значения потенциала, напряженности магнитного поля и плотности тока. <р, j, р, vyd, Riue - потенциал, плотность тока, уд. тепловая мощность, объем ячейки, сопротивление шлаковой ванны.

Предложено использование нескольких электродов (рисунки 4-5), что позволяет существенно увеличить шаг каждого электрода, угол их наклона и высоту рельефа переходного слоя.

3. Задача оптимизации процесса вне-печной обработки стали.

Ковш с жидкой сталью поступает на внепечную обработку. Расплав подогревается трехфазной электрической дугой, возбуждаемой между опущенными сверху тремя графитовыми электродами и расплавом. Используется переменное питающее напряжение. Одновременно с подогревом для перемешивания металла

Начало

Расчет <ре, Не, 71-чЧ<Р, Р - Е А*/? , Яше- V. !р

и^е = ие

Цикл по времени

Цикл по номеру итерации

<р-<р.ии*/и, н". н"бI / 16

7= дУ<р р-х

Итерация по Т, у , в , V

Расчет невязки

Невязка больше порога?

Конец

Рисунок 3. Схема алгоритма моделирования гидродинамики ЭШЛ с обратной связью по потребляемой мощности

через пористую донную вставку, расположенную по оси симметрии ковша, вдувается инертный газ.

Электроды

Банд; Основно тело валка Злектро,

Рисунок 5. Схема подключения электродов

Рисунок 4. Схема установки электрошлакового литья

Моделируется вынужденный конвективный теплообмен под действием восходящих потоков стали вследствие подъема газовых пузырей, а также электромагнитных сил. Электроды условно представлены электродным кольцом, симметрично расположенном относительно оси симметрии ковша с шириной, равной 2КЭ. Описывается поведение расплава в цешральном сечении ковша, проходящем через ось его симметрии.

Дано.

Структура модели.

а( 1 а (г оз) ^ ±

дг

доз д ( \ дсо „ ^ — =—---$<» .

а дг. )

дг

а дг\КеРг дг. )

<?у

дг )'

(22)

Л

- и® г 1 + гд-К^ИеРг дг )

цер уАТл)

д(\д^\

г—--— = -ОУГ,

дг )

дополненная соотношениями (2-5).

Требуется производить межцикловую параметрическую идентификацию модели по критерию (7), и с использованием этой модели определять оптимальные длительность гомогенизации и параметры режима внепечной обработки стали в агрегате ее комплексной обработки (АКОСГ), удовлетворяющие условию ■

отп — 1г_1,„ /_!,„ при краевых условиях:.

+ \ (25)

3 4SBpcmTea {.Pa + Pcag(H-z))

2. o,«, a«,, ote«. 3. Ta(r, z). 4. Г„ач(г, z). 4. í/= 238 B, / = 36500 A. 5. Д = 1,25 м, Я = 3 м. 6. Q £ [45; 60] mÍVmhh. 7. HJr, z). 8. = 0,2 м, R9K = 0,325 м. 9. AFíed. 10. А также граничных условиях по U, К По ú) используется условие Грязнова-Полежаева,

где AFlad - заданное значение критерия оптимизации; a¿„ - безразмерный аналог плотности теплового потока через днище; Q - расход газа, вдуваемого через донную пористую вставку; Tt, Ttn - температура газа на входе в жидкость и его средняя температура; Vmax, V - максимальная и текущая скорость восходящего потока стали; Ра - атмосферное давление; рст - плотность стали; g - ускорение свободного падения; Se - площадь поперечного сечения восходящего потока; Tcp(i, у, т, s, о) - средняя температура стали в с-м классе ОТС; R, Н - радиус и высота ковша; R3, R3K - радиусы электрода и электродного кольца; Яаг(г, z) - распределение азимутальной проекции напряженности магнитного поля по границам расплава; U - рабочее напряжение; ге - длительность гомогенизации.

Решение.

При оптимизации моделированием определяют т8 - момент времени гомогенизации расплава. В задаче использован разработанный метод эволюционной идентификации распределенного объекта путем сведения его к одному либо группе сосредоточенных объектов, заключающийся в следующем: 1) последовательно от цикла к циклу управления проводят эксперименты на действующем объекте с измерением управляющих воздействий, параметров состояния и выборочных значений выходных переменных, причем от опыта к опыту состав выборки меняют; 2) в каждом опыте оценивают степень гомогенизации расплава и выбирают один из двух алгоритмов идентификации; 3) разбивают объект на изоморфные зоны; 4) в каждом опыте определяют класс организационно-технологических ситуаций (ОТС); 5) модель настраивают по множеству опытов в каждом классе ОТС; б) оценивают позонную адекватность модели в каждом классе ОТС; 7) при адекватности всех зон в данном классе ОТС модель признается полностью адекватной в этом классе; 8) идентификацию проводят постоянно, уточняя модель с каждым опытом.

Измерения исследуемых полей проводятся в ограниченном числе точек, равномерно распределенных по объему объекта внутри цикла и от цикла к циклу. Сведение распределенного объекта к сосредоточенному может обеспечиться, в частности, гомогенизацией расплава при внепечной обработке стали. При этом в ходе идентификации распределенного объекта становится возможным использование типовых критериев и методик, разработанных для сосредоточенных объектов. В более общем случае объект делят на изоморфные зоны, считая каждую такую зону сосредоточенным объектом.

В третьей главе приведены результаты исследования электропшакового и дугового процессов. Описано влияние параметров электрошлакового процес-

са на характер гидродинамики. С помощью моделей гидродинамики проана-' лизировано поведение шлака в различных режимах электрошлакового литья и наплавки и жидкого металла при внепечной обработке стали.

При ЭШН существенное влияние на характер гидродинамики оказывают межэлектродный промежуток и диаметр электрода (рисунок б). При увеличении межэлектродного промежутка линии тока жидкости сжимаются и перемещаются во внешнюю верхнюю зону шлаковой ванны. При увеличении диаметра электрода линии тока жидкости сжимаются и перемещаются во внешнюю нижнюю зону. В зависимости от межэлектродного промежутка меняется и характер нагрева шлаковой ванны. При малом межэлекгродном промежутке наблюдается нижний нагрев. В этом случае максимум температуры приходится на зону» прилегающую к нижней части боковой поверхности электрода. При большом межэлектродном промежутке наблюдается верхний нагрев. Тогда наиболее горячей является верхняя внутренняя зона. . Причем по мере уменьшения межэлектродного промежутка нагрев локализуется. При больших диаметрах электрода (выше 20 мм) конвективная составляющая гидропотоков превалирует над электромагнитной.

Процесс электрошлакового литья также чувствителен к шагу спирального электрода и к числу электродов (рисунок 7). При уменьшении шага азимутальное распределение скоростей течения шпака становится более равномерным При использовании нескольких электродов шлаковая ванна по характеру гидропотоков делится на сектора. Если электроды присутствуют не во всех вертикально-радиальных сечениях шлаковой ванны, то при использовании нескольких разнополярных электродов в половине секторов наблюдается тороидальное течение, в остальных - встречно-тороидальное. На' рисунке 7 траектории движения жидкости отражены линиями тока. Встречно-тороидальные течения наблюдаются в тех секторах, в центральных сечениях которых присутствуют электроды. В этих секторах характер конвекции определяется диаметром электрода. При тонком электроде в них преобладает вынужденная составляющая конвекции шлака. В остальных секторах - всегда свободная.

Проведенное исследование на моделях показало, что при литье валков холодной прокатки с бочкой диаметром 950 мм и бандажом толщиной 35 мм оптимальная глубина проплавления основного тела валка (12 мм) и его бандажа (15мм) обеспечивается при силе тока 12500-13100 А и диаметре электрода 20 мм Для обеспечения высокого качества биметаллического прокатного валка был предусмотрен предварительный подогрев основного тела валка до температуры 500 °С и бандажа до температуры 250 °С. Высокие эксплуатационные свойства валка были обеспечены при содержании в шихте порошкового электрода около 1 % Сг, а в заливаемом чугуне около - 3% и 2,2 % С. При этом толщина переходного слоя составила 80 мм

Модели гидродинамики реализованы в виде готовых прикладных программ для проведения вычислительных экспериментов. Разработанный про-

11001Ш1300

Изоте{шь1,аС,илинш)тсгЮ Ибо 1300 гжю

1100 1300 1500

;а 0,20-0,2 110012001300

в ОМАН Изотермы, °С, и линии тока 110)0 1Ш

« 0,20-02 1100120013001400

110012001300

Нэоговрмы, чс; и линии тзкв 1100 1300 1500 1000

33

1600

■г члллл

1 ^ Г ЯШ

Скорости движения расппрю, м&

0,20-0.2

Вяшвше мектрокагтпгкых сия тюковой **нни я* нхггермы и линии тоиикидкосщ, «твою скщихии движении расплава » аивдиой »«им:

„ »*т ш*еж>

Шпик*

А. им М '35 35 35 У 55 25 25

Я«,** I 14 14 * и < И 8

Лв. Ом 0,09 0,09 0,14 0,14 0,14 0,14 0,0»

Л(,А 610 515 465 540 370 3® 3*0 330

* Й20Чи а 0,20-0,2

Рисунок б. Влияние параметров ЭШН на конвекцию и характер нагрева

шлака

граммный комплекс применяется для проведения численных экспериментов, расчета конструкций установок и технологических режимов элекгрошлако-вого литья и наплавки на Алтайском заводе прецизионных изделий (г. Варна-

.Лииий-тЬка жидихгш 27»104

аиде4

52*10"*

-0,56*10"4 ,-Д 48*10* 0,24*10ч

а, гз* кг1

Л 49* 10"*

0,96*19*

^ДОИТ* 23*10"* ;0Г 49*10"*

Температура расплава 552 °С

570 °С

1552°е

570 °С

551 °е

]567 С

1551°С

¡567°С

Рисунок 7. Влияние шага электрода на распределение изотерм и линий тока жидкости: а: азимутальный угол а = 6 , шаг электрода 31= 160 мм; б; а=48°, Б1 = 160 мм; в: а— 12°, = 320 мм; г\ а= 24°, 320 мм

ул). С его помощью был разработан ряд установок электрошлакового литья и наплавки, что подтверждается актом внедрения. Программный комплекс используется также на ОАО «ЗСМЕС» в информационной системе управления внепечной обработкой стали.

Выводы

1. Предложен эффективный метод динамического сжатия разреженных матриц коэффициентов систем определяющих уравнений математической модели распределенного объекта путем исключения из архива избыточных элементов основного массива и избыточных указателей. Он основан на применении двухуровневого словаря архива в виде иерархического массива указателей. Метод в 12-16 раз сокращает расход памяти без заметного увеличения времени счета.

2. Предложены два метода проверки адекватности объектам их математических моделей. Методы основаны на искусственном сведении описания распределенного объекта к сосредоточенному объекту, либо к ограниченному множеству таких объектов. Это позволяет использовать для идентификации распределенного объекта типовые критерии и методики, разработанные для сосредоточенных объектов.

3. Разработанные математические модели электрошлаковой наплавки, электрошлакового литья и внепечной обработки стали обеспечивают эффективное сопряжение процессов конвективного теплообмена с вынужденной электромагнитной гидродинамикой жидких сред с различной геометрией области моделирования.

4. Исследовано поведение шлаковой ванны в широком диапазоне режимов процесса электрошлаковой наплавки. На характер конвекции и нагрева ванны определяющее влияние оказывают диаметр электрода и межэлектродный промежуток. При больших диаметрах электрода (выше 20 мм) конвективная составляющая гидропотоков превалирует над электромагнитной.

5. Исследовано поведение шлаковой ванны в процессе электрошлакового литья. На характер конвекции и нагрева ванны определяющее влияние оказывают диаметр электрода, угол его наклона и межэлектродный промежуток.

6. Предложен способ повышения качества сплав легата бандажа с телом электрошлаковых биметаллических отливок большого диметра. Он заключается в использовании одновременно нескольких разнополярных электродов, что обеспечивает высокую дифференциацию проплавления тела валка и бандажа.

7. Предложен алгоритм расчета тепломагнитной гидродинамики при электрошлаковом литье прокатных валков с обратной связью по потребляемой мощности, позволяющий оптимизировать рабочий режим ЭШП в условиях его саморегулирования и реальных возможностей источника питания.

8. Наилучшее качество наплавки рабочих поверхностей деталей из стали 45Х2МНФ сплавом ТН 20 + ПГ СРЗ толщиной 5 мм при диаметре шлаковой ванны 260 мм достигается при использовании неплавящегося графитового электрода диаметром 30-35 мм, силе тока 560-580 А, межэлектродном промежутке 10-12 мм.

9. Для валков холодной прокатки с диаметром бочки 950 мм, толщиной бандажа 35 мм, толщиной переходного слоя 80 мм достигнута оптимальная глубина проплавления основного тела валка 12 мм, бандажа - 15 мм при тем-

пературе подогрева основного тела 500 °С, бандажа - 250 °С и при содержании в электроде 1 % Сг, а в чугуне переходного слоя, - 3% и 2,2 % С. Оптимальные проплавления достигнуты при силе тока 12500-13100 А и диаметре электрода 20 мм.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1. Способ идентификации тепловых параметров распределенного объекта заданной формы и многоканального управления полем его температуры: пат. 2240593 Рос. Федерация: МПК в 05 Б 23/22/ Веревкин В.И., Падалко

A.Г., Буинцев В.Н., Атавин Т.А., Оборин М.В.; заявитель и патентообладатель Кузбасская государственная педагогическая академия. - № 20003133203/28 (035673); заявл. 13.11.2003; опубл. 20.11.2004, Бюл. № 32. -14 е.; 2 ил.

2. Способ электрошлакового литья прокатных валков: пат. 2267379 Рос. Федерация: МПК В 22 Б 19/16/ Веревкин В.И., Быстров В.А., Селянин И.Ф., Атавин Т.А., Оборин М.В.; заявитель и патентообладатель Кузбасская государственная педагогическая академия. - № 2004116645/02 (017861); заявл. 01.06.2004; опубл. 10.01.2006. Бюл. № 01. -7 е.; 2 ил.

3. Способ изготовления биметаллических прокатных валков в среде защитных газов: пат. 2281186 Рос. Федерация: МПК В22Б 19/16/ Веревкин

B.И., Быстров В.А., Атавин Т.А.; заявитель и патентообладатель Кузбасская государственная педагогическая академия. - № 2005106154/02; заявл. 05.03.2005; опубл. 10.08.2006, Бюл. № 22. - 7 е.; 1 ил.

4. Способ идентификации тепловых параметров распределенного объекта заданной формы: пат. 2282231 Рос. Федерация: МПК 005Б 23/22/ Веревкин В.И., Зельцер С.Р., Галицкая Л.В., Атавин Т.А., Турчанинов А.Е., Денисов Г.В.; заявитель и патентообладатель Кузбасская государственная педагогическая академия. - № 2005103447/28; заявл. 10.02.2005; опубл. 20.08.2006, ■Бюл. № 23. - 8 е.; 1 ил.

5. Способ идентификации тепловых параметров распределенного объекта заданной формы: решение о выдаче патента по заявке № 2005108091/28(009660) Рос. Федерация: МПК О 05 Б 23/22/ Веревкин В.И., Зельцер С.Р., Галицкая Л.В., Атавин Т.А., Денисов Г.В., Турчанинов А.Е.; заявитель Кузбасская государственная педагогическая академия. - заявл. 22.03.2005.

6. Веревкин В.И. Электромагнитные явления в шлаковой ванне в широком диапазоне изменения режима электрошлаковой наплавки / В.И. Веревкин, АР. Падалко, Т.А. Атавин // Изв. вузов. Черная металлургия. - 2003. -Вып. № 8. - С. 18-22.

7. Веревкин В.И. Совместный анализ тепловых и магнигогидродинами-ческих явлений в шлаковой ванне при электрошлаковой наплавке / В.И. Веревкин, А.Ф. Сакун, Т.А. Атавин // Изв. вузов. Черная металлургия. - 2003.-Вып. № 12,- С. 20-23.

8. Падалко А.Г. Некоторые аспекты преподавания электротехнических дисциплин на кафедре автоматизации производственных процессов КузГПА /

А.Г. Падалко, Т.А. Атавин // Наука и образование. Сборник статей аспирантов и молодых ученых. - Новокузнецк: Изд-во КузГПА. - 2003. - Вып. № 12.. С. 3-5.

9. Веревкин В.И. Перспективы решения задач тепломагнигной гидродинамики повышенной размерности / В.И. Веревкин, Т.А. Атавин. // Материалы международной научно-технической конференции «Электронные средства и системы управления». - Томский институт оптики атмосферы СО РАН-2004,-С. 141-145.

10. Атавин Т.А. Перспективы решения задач тепломагнигной гидродинамики повышенной размерности / Т.А Атавин // Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения. - Новокузнецк: Издательство СибГИУ. - 2004. - Вып. № 8. - С. 44-47.

11. Атавин Т.А. Оценка адекватности моделей объектов с распределенными параметрами. / Атавин Т.А. // Наука и молодежь: Системы автоматизации в образовании, науке и производстве. Труды всероссийской научно-практической конференции. - Новокузнецк: СибГИУ -2005. - С. 385-388.

12. Атавин Т.А. Улучшение спиралевидного проплавления биметаллических отливок. / Атавин Т.А. // Наука и молодежь: Проблемы, поиски, решения. Труды всероссийской научно-практической конференции. - Новокузнецк: СибГИУ - 2005. - С. 139-141.

13. Атавин Т.А. Моделирование тегшомагнитной гидродинамики существенно неизоморфных металлургических объектов с развитой формой области решений. / Атавин Т.А. // Современная металлургия нового тысячелетия. Труды всероссийской научно-практической конференции. - Липецк. - 2005. -С. 17-22.

14. Атавин Т.А. Перспективы трехмерного моделирования объектов с развитой геометрией. / Атавин Т.А. // Моделирование, программное обеспечение и наукоемкие технологии в металлургии. И Труды всероссийской научно-практической конференции. - Новокузнецк: СибГИУ - 2006. - С. 154-157.

15. Атавин. Т.А. Идентификация распределенных объектов с существенно неизоморфными свойствами. / Т.А. Атавин, Л.В. Галицкая // Материалы VI региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Новокузнецк: НФИ КемГУ. - 2006. - С. 28-30.

Атавин Тарас Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОШЛАКОВОГО ПРОЦЕССА И ВНЕПЕЧНОЙ ОБРАБОТКИ СТАЛИ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 13.11.2006г. Формат бумаги 60x84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. 1,0 Тираж 120 экз. Заказ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кузбасская государственная педагогическая академия» г. Новокузнецк, ул. Покрышкина 16 1/а. Редакционно-издательский отдел КузГПА

Введение.

Глава 1. Основы математического моделирования электрошлакового литья и внепечной обработки стали.

1.1. Анализ состояния вопроса и обоснование направления исследования.

1.2. Основы математического моделирования технологических процессов на основе электрошлаковой технологии.

1.3. Математическое моделирование тепломагнитной гидродинамики при внепечной обработке стали.

1. 4. Проверка адекватности распределенных моделей.

Глава 2. Разработка и исследование математических моделей тепломагнитной гидродинамики электрошлакового литья и внепечной обработки стали.

2. 1. Разработка и корректировка математической модели тепломагнитной гидродинамики электрошлакового литья и внепечной обработки стали.

2. 1. 1. Математическая модель электромагнитного поля при ЭШЛ и ЭШН.

2. 1.2. Математическая модель электромагнитного поля при внепечной обработке стали.

2. 1.3. Модели гидродинамики процессов электрошлакового литья, наплавки и внепечной обработки стали.

2. 1.4. Вспомогательные алгоритмы частичного численного моделирования

2. 1.5. Модель магнитного поля при внепечной обработке стали.

2. 2. Проверка адекватности распределенных моделей.

2. 3. Совместный анализ тепловых и магнитогидродинамических явлений в шлаковой ванне.

2.4. Повышение эффективности спиралевидного проплавления прокатных валков холодной прокатки.

2. 5. Решение задач тепломагнитной гидродинамики повышенной размерности

Глава 3. Математическое моделирование в задачах совершенствования установок и технологии электрошлакового и дугового процессов.

3.1. Исследование электрошлакового процесса в широком диапазоне изменения параметров режима.

3.2. Разработка установки и технологии электрошлакового литья с использованием имитационного моделирования.

3.3. Разработка технологии внепечной обработки стали с использованием математических моделей.

3. 4. Сравнительный анализ результатов математического моделирования для

ОАО «НКМК» и ОАО «ЗСМК».

Выводы.

Электрошлаковый процесс является основой ряда современных технологических процессов: электрошлаковой сварки, электрошлакового переплава, электрошлаковой наплавки, электрошлакового литья и других. Учитывая распределенность перечисленных процессов, их низкую наблюдаемость и повышенную опасность, высокую температуру расплава шлака и металла в объекте, агрессивность шлака оперативное управление этими объектами остается достаточно сложной задачей. В связи с этим необходимо построение адекватных распределенных моделей названных процессов и соответствующих технологических агрегатов.

Вопросами управления электрошлаковым переплавом, сваркой, наплавкой занимались такие известные советские и российские ученые, как: Б.Е. Патон, Б.И. Медовар, Н.Н. Дорожкин, Д.А. Дудко, Г.З. Волошкевич, А.И. Сущук-Слюсаренко, М.М. Эрмантраут, Я.Ю. Компан, А.В. Быстров, В.И. Веревкин, Н.Н. Рыкалин, и другие [1, 9-17, 26-30, 37-38, 49-55, 58, 60-61, 66-75, 78-80, 8586,93-95,97,66,101-102,11 1].

Этими вопросами занималось и большое число зарубежных ученых, в том числе: Дж. Шекели, А.Г. Дилавари, А. Митчелл, Дж.Ф. Эллиот, М. Чаундари, Т. Шекели, В.Е. Даквоч, Г. Холи, И. Кремберг, К. Шведферг [51, 56, 96, 98, 108110,114,119].

Смежными технологиями занимался, например, Т.Г. Кравченко [39].

Особенности процесса электрошлакового переплава алюминия исследовал, например, JL Вехнер [123]. Математическое моделирование гидродинамики иных процессов рассмотрено в работах [4, 7, 21, 40-41, 43, 46, 57, 63-64, 92, 104, 112-113, 121].

Вопросы математического описания процесса электрошлаковой сварки как сосредоточенного объекта подробно рассмотрены в работах академика РАО Рыкалина Н.Н [79]. Однако, учитывая явно выраженную распределенность шлаковой ванны, более адекватным является представление электрошлакового процесса в виде распределенного объекта.

Различные постановки задачи описания зоны сварки, наплавки, литья предлагали Б.Е. Патон, А.В. Быстров, Д.А. Дудко, А.И. Сущук-Слюсаренко [1, 10-17, 28-30, 66-73, 111]. Для описания процессов электрошлаковой сварки и наплавки предлагались не только различные математические, но и физические модели. В частности, в некоторых работах использованы упрощенные, так называемые, холодные физические модели. Недостатком подобных представлений электрошлакового процесса является недоучет влияния на него тепловых явлений. С другой стороны, использование моделей конвективного теплообмена также не может обеспечить их достаточную адекватность реальному технологическому процессу. В настоящей работе использована полная постановка тепломагнитной гидродинамики, обеспечивающая высокую точность воспроизведения реальных процессов электрошлакового литья, наплавки и внепечной обработки стали в ковше.

На основе разработанных математических моделей в работе предложена методика расчета и выбора параметров режимов различных электрошлаковых объектов: литья, наплавки и внепечной обработки чугуна и стали. Усовершенствованы сами технологические процессы и установки по их реализации. В частности, изменена конструкция установки электрошлакового литья, предложен состав обмазки бандажа и порошкового электрода, уточнен диапазон рационального изменения параметров режима электрошлаковой наплавки.

Численное моделирование ряда электрошлаковых процессов наталкивается на проблему очень высокой размерности системы определяющих уравнений, что связано, например, с развитой областью решений. Эту проблему, на наш взгляд, целесообразно решать в комплексе: путем, во-первых, сжатия самого представления систем уравнений, а, во-вторых, - оптимизации алгоритма их решения.

Вопросами решения систем занимались: Х.Д. Икрамов, Дж. Голуб, О. Эс-тербю, 3. Златев, В.П. Ильин, Ю.И. Кузнецов, С.К. Годунов, К.Ю. Богачев [8,

22-23, 34-36, 103]. Численному решению дифференциальных уравнений посвящены работы: Б.С. Добронца, В.В, Шайдурова, Н.С. Бахвалова, Н.П. Жидкова, Г.М. Кобелькова, А.А. Самарского, В.В. Иванова, Л.И. Турчака, А.Н. Тихонова, В.А. Морозова, A.M. Денисова, Г.М. Вайникко и другие [5, 7-8, 19-25, 31-32, 34-36,41-42,44-45,47,64,81-84, 88-92, 103, 105, 115].

Методы сжатия информации и компактного представления матриц коэффициентов разрабатывали: Г. Шилдт, Х.Д. Икрамов, С.К. Годунов. В.П. Ильин, Ю.И. Кузнецов и другие [2-3, 6, 22, 34-36, 45, 62, 100, 106-107, 116-118, 120, 122].

В работе предложен новый метод динамического сжатия матрицы коэффициентов систем определяющих уравнений с использованием массивов прямых и косвенных указателей на блоки кодируемой матрицы в комплексе с рациональным алгоритмом их решения масочной версией метода Гаусса.

Предложены методы проверки адекватности распределенных математических моделей: в условиях гомогенизации распределенного объекта - сведением его к точечному, для нестационарного объекта - с разбиением его описания на изоморфные зоны. Для циклически функционирующих металлургических объектов - с распределением процесса оценки адекватности по множеству циклов.

Предложенные разработки были внедрены на Алтайском заводе прецизионных изделий и на ОАО «Западносибирский металлургический комбинат» при электрошлаковом литье, наплавке и внепечной обработке стали.

Автор считает своим приятным долгом выразить свою глубокую благодарность научному руководителю доктору технических наук, профессору В. И. Веревкину, а также всему коллективу кафедры автоматизации производственных процессов Кузбасской государственной педагогической академии за ценные советы и помощь, оказанные при выполнении данной работы и обсуждении ее результатов. Искреннюю признательность автор выражает также членам кафедр систем автоматизации, систем информатики и управления Сибирского государственного индустриального университета за обсуждение работы и ценные советы по ее улучшению,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Электрошлаковый процесс (ЭШП) нашел широкое применение в промышленности при электрошлаковом переплаве, сварке и наплавке. В последнее время активно развиваются электрошлаковые способы литья заготовок. К числу основных достоинств ЭШП следует отнести его достаточно низкую температуру зоны нагрева, рафинирование металла, надежную тепловую и химическую защиты. Межцикловое и оперативное внутрицикловое управление ЭШП осложняется наличием не только свободной (тепловой), но и вынужденной (электромагнитной) составляющей конвективных течений расплава в шлаковой ванне и асимметричным расположением электрода. Целесообразно исследовать относительную интенсивность свободной и вынужденной составляющих конвекции и степень влияния электропроводности жидкого шлака на характер электрошлакового процесса при различных диаметрах электродов.

Целью диссертации является развитие методов и алгоритмов математического моделирования процессов тепломагнитной гидродинамики, а также их применение для исследования электрошлакового литья и внепечной обработки стали и для оптимизации способов и режимов электрошлакового процесса и управления массопереносом в жидкой стали. В рамках этой цели рассмотрены задачи: 1) разработки метода сжатия разреженных матриц повышенной размерности коэффициентов систем определяющих уравнений конвективного теплообмена; 2) создания методик и алгоритмов проверки адекватности распределенных моделей; 3) исследования поведения потоков расплава шлака при больших диаметрах электродной проволоки; 4) оценивания влияния параметров режима на гидродинамику шлаковой ванны в широком диапазоне их изменения; 5) оптимизации процесса сплавления основного тела валка холодной прокатки с его бандажом; 6) разработки алгоритма расчета тепломагнитной гидродинамики при электрошлаковом литье прокатных валков с обратной связью по потребляемой мощности.

При электрошлаковом литье биметаллических прокатных валков качество сплавления бандажа с основным телом валка снижается по мере роста диаметра этих отливок. Данный эффект обусловлен тем, что по мере увеличения диаметра отливки сглаживается рельеф переходного слоя. Обычно рельеф этого слоя имеет форму псевдорезьбы и используется для дополнительного скрепления частей отливки. Геометрия переходного слоя повторяет форму электрода. Для получения псевдорезьбы электроду придается спиральная форма. При увеличении диаметра отливки сглаживание рельефа переходного слоя обусловлено уменьшением угла наклона электрода к горизонту. Увеличение же угла наклона электрода ведет к увеличению его шага. Распределение выделения тепловой мощности электрического тока по азимуту отливки становится весьма неравномерным, что ведет к холоданию части шлаковой ванны и может привести к затуханию ЭШП. Ввиду этого актуальна разработка способа улучшения сплавления частей электрошлаковой отливки большого диаметра.

Численное моделирование тепломагнитной гидродинамики связано с задачей решения систем определяющих уравнений. При этом матрицы коэффициентов систем оказываются разреженными. Их структура и малая заполненность ненулевыми членами благоприятна для применения специальных методов сжатия информации. Но существующие методы сжатия разреженных матриц и ускорения счета при численном моделировании с их использованием могут быть малоэффективными, особенно при больших размерах матриц и большой относительной ширине ленты (отношения расстояния между крайними диагоналями к ширине или высоте всей матрицы). А при трехмерном моделировании процесса литья валков большого диаметра матрицы систем определяющих уравнений оказываются большими и имеют широкие ленты. Это обусловливает актуальность дальнейшего совершенствования специальных методов сжатия разреженных матриц.

Так как для распределенных моделей нет общепринятой универсальной процедуры проверки их адекватности объектам, то целесообразна разработка такой процедуры, отвечающее требованиям различных классов объектов. Перспективным направлением решения данной проблемы является специальное структурирование модели, а также сведение распределенных моделей к точечным.

Методы выполнения работы. Основное внимание обращено на построение адекватных математических моделей процессов электрошлакового литья и комплексной обработки стали, их эффективно применение для исследования и оптимизации режимов электрошлакового литья и внепечной обработки стали с использованием методов имитационного моделирования, теории разностных схем, идентификации, поля, оптимизации, статистических методов проверки адекватности точечных и распределенных моделей и электрометаллургии стали.

Научная новизна диссертации. 1. Метод сжатия разреженных много диагональных матриц коэффициентов систем определяющих уравнений с использованием массивов указателей и с элементами блочного кодирования матриц, позволяющий ускорить процесс их решения. 2. Методы проверки адекватности распределенных моделей сведением распределенных объектов к сосредоточенным или разбиением области решения на изоморфные зоны для обеспечения высокого качества проектируемых систем управления. 3. Подтверждение факта превалирования конвективного направления движения шлаковой ванны при ЭШП над электромагнитным при больших диаметрах электрода, оказывающего большое влияние на температурное поле распределенного объекта. 4. Определение влияния параметров режима при ЭШП на характер тепломагнитной гидродинамики в широком диапазоне изменения параметров режима, что позволяет целенаправленно оптимизировать режим технологического процесса. 5. Способ повышения эффективности сплавле-ния основного тела валка холодной прокатки при электрошлаковом литье с его бандажом за счет использования многозаходного электрода с большим шагом навивки. 6. Алгоритм расчета тепломагнитной гидродинамики при электрошлаковом литье прокатных валков с обратной связью по потребляе-мой мощности, позволяющий точнее определять рабочий режим ЭШП.

Практическая значимость. Работа имеет практическую направленность. Предложенные алгоритмы моделирования гидродинамики и их использование для исследования ЭП1П и комплексной внепечной обработки стали, конкретные разработки по отдельным элементам программно-технического комплекса позволяет расширить возможности моделирования гидродинамических процессов и области применения процедур проверки адекватности распределенных моделей, предоставляют реальные возможности численного моделирования объектов с развитой областью решения без декомпозиции исходной задачи, уточнить обоснование конструкции и выбор технологических режимов электрошлакового литья и комплексной обработки стали:.

Предложенный метод сжатия разреженных многодиагональных матриц позволяет разработать рациональные процедуры их представления и связанного с ним решения систем уравнений.

Сведение распределенных объектов к точечным и разбиение области моделирования на изоморфные зоны создают новые возможности для проверки адекватности моделей квазистационарных и нестационарных распределенных объектов.

Определение направления движения расплава шлака при больших диаметрах электрода при ЭШП позволяет установить перегрев верхней части шлаковой ванны. Это дает возможность аргументированного выбора конструкции установок и параметров режимов технологических процессов.

Применение электрода для электрошлакового литья в виде многозаходной спирали расширяет возможности изготовления биметаллических отливок большого диаметра.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается сравнением данных полученных в ходе вычислительных и натурных экспериментов, а также статистической обработкой результатов экспериментов, репрезентативностью выборок, сравнительным анализом использования различных методик.

На защиту выносятся: методы проверки адекватности объектам распределенных математических моделей, метод сжатия разреженных матриц и метод ускорения решения систем определяющих уравнений при использовании метода Гаусса, а также результаты исследования особенностей поведения шлаковой ванны в широком диапазоне изменения технологических режимов ЭШП.

Личный вклад автора заключается в разработке метода сжатия разреженных матриц, ориентированного на ускорение решения методом Гаусса систем определяющих уравнений. Автор также участвовал в разработке математических моделей различных объектов промышленного назначения, а также методов проверки адекватности объектам распределенных математических моделей и в исследовании особенности поведения шлаковой ванны в различных технологических режимах ЭШП.

Реализация результатов. Модели гидродинамики реализованы в виде готовой прикладной программы для проведения вычислительных экспериментов. Разработанный программный комплекс применяется для проведения численных экспериментов, расчета конструкций установок и технологических режимов электрошлакового литья и наплавки на Алтайском заводе прецизионных изделий (г. Барнаул). С его помощью был разработан ряд установок электрошлакового литья и наплавки, что подтверждается актом внедрения. Программный комплекс используется на ОАО «ЗСМК» в информационной системе управления внепечной обработкой стали.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях: «Электронные средства и системы управления» (Томск, 2004), «Современная металлургия нового тысячелетия» (Липецк, 2005); на всероссийских научно-практических конференциях: «Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения» (Новокузнецк, 2004, 2005), «Наука и молодежь: системы автоматизации в образовании, науке и производстве» (Новокузнецк, 2005), «Моделирование, программное обеспечение и наукоемкие технологии в металлургии» (Новокузнецк, 2006); на VI-й региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (Новокузнецк, 2006).

Диссертация имеет 154 е., состоит из 3-х глав, 13-ти параграфов. По материалам диссертации опубликовано 15 научных работ. Из них 4 патента, 1 решение о выдаче патента, 2 статьи в центральной печати, 1 статья в сборнике научных работ, 7 материалов и трудов научных конференций.

В работе приняты следующие сокращения

1. АКОС - агрегат комплексной обработки стали в ковше,

2. ОТС- организационно-технологическая ситуация,

3. РХС- распределенная характеристика состояния,

4. СЛУ- система линейных уравнений,

5. эде- электродвижущая сила,

6. ЭШЛ- - электрошлаковое литье,

7. ЭШН- - электрошлаковая наплавка,

8. эшп- - электрошлаковый процесс,

9. эше- - электрошлаковая сварка.

Выводы

1. Предложен эффективный метод динамического сжатия разреженных матриц коэффициентов систем определяющих уравнений математической модели распределенного объекта путем исключения из архива избыточных элементов основного массива и избыточных указателей. Он основан на применении двухуровневого словаря архива в виде иерархического массива указателей. Метод в 12-16 раз сокращает расход памяти без заметного увеличения времени счета.

2. Предложены два метода проверки адекватности объектам их математических моделей. Методы основаны на искусственном сведении описания распределенного объекта к сосредоточенному объекту, либо к ограниченному множеству таких объектов. Это позволяет использовать для идентификации распределенного объекта типовые критерии и методики, разработанные для сосредоточенных объектов.

3. Разработанные математические модели электрошлаковой наплавки, электрошлакового литья и внепечной обработки стали обеспечивают эффективное сопряжение процессов конвективного теплообмена с вынужденной электромагнитной гидродинамикой жидких сред с различной геометрией области моделирования.

4. Исследовано поведение шлаковой ванны в широком диапазоне режимов процесса электрошлаковой наплавки. На характер конвекции и нагрева ванны определяющее влияние оказывают диаметр электрода и межэлектродный промежуток. При больших диаметрах электрода (выше 20 мм) конвективная составляющая гидропотоков превалирует над электромагнитной.

5. Исследовано поведение шлаковой ванны в процессе электрошлакового литья. На характер конвекции и нагрева ванны определяющее влияние оказывают диаметр электрода, угол его наклона и межэлектродный промежуток.

6. Предложен способ повышения качества сплавления бандажа с телом электрошлаковых биметаллических отливок большого диметра. Он заключается в использовании одновременно нескольких разнополярных электродов, что обеспечивает высокую дифференциацию проплавления тела валка и бандажа.

7. Предложен алгоритм расчета тепломагнитной гидродинамики при электрошлаковом литье прокатных валков с обратной связью по потребляе-мой мощности, позволяющий оптимизировать рабочий режим ЭШП в условиях его саморегулирования и реальных возможностей источника питания.

8. Наилучшее качество наплавки рабочих поверхностей деталей из стали 45Х2МНФ сплавом ТН 20 + ПГ СРЗ толщиной 5 мм при диаметре шлаковой ванны 260 мм достигается при использовании неплавящегося графитового электрода диаметром 30-35 мм, силе тока 560-580 А, межэлектродном промежутке 10-12 мм.

9. Для валков холодной прокатки с диаметром бочки 950 мм, толщиной бандажа 35 мм, толщиной переходного слоя 80 мм достигнута оптимальная глубина проплавления основного тела валка 12 мм, бандажа - 15 мм при температуре подогрева основного тела 500 °С, бандажа - 250 °С и при содержании в электроде 1 % Сг, а в чугуне переходного слоя, - 3% Si и 2,2 % С. Оптимальные проплавления достигнуты при силе тока 12500-13100 А и диаметре электрода 20 мм.

1. Артамонов B.JI. Электрошлаковая наплавка / B.JL Артамонов, И.И. Сущук-Слюсаренко // Автоматическая сварка. 1988. № 11. - с. 41-47.

2. Артюшенко В.М. Цифровое сжатие видеоинформации и звука. / В.М. Артюшенко- 2003. 407 с.

3. Ассанович Б.А. Сжатие текстовых сообщений при передаче по телефонным каналам связи. / Б.А. Ассанович. 1998. - 390 с.

4. Бакакин А.В. Математическая модель тепломассообменных процессов в ковше при обработке металла инертным газом. / А.В. Бакакин, В.О. Хо-рошилов, Г.С, Гальперин, В. Е. Кельманов // Известия вузов. Черная металлургия.-1985.-№ 9.-с. 51-54.

5. Бахвалов Н.С., Численные методы. / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: - Наука, 1987. - 608 с.

6. Бердышев В.И. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения. / В.И. Бердышев. 1999. - 231 с.

7. Берковский Б.М. Разностные методы исследования задач теплообмена. / Б.М. Берковский. Минск: - Наука и техника. - 1976. - 144 с.

8. Богачев К.Ю. Практикум на ЭВМ. Методы решения систем и нахождения собственных значений. / К.Ю. Богачев. М.: - Изд-во МГУ, 1998. - 137 с.

9. Бочарников И.В. Математическое моделирование переходных процессов при ЭШП с целью разработки рациональных режимов и систем управления. / И.В. Бочарников. 1989. - 315 с.

10. Быстров В.А. Способ ЭШН композиционных сплавов неплавящимся графитовым электродом. Сборник материалов II Всероссийской научно-практической конференции. / В.А. Быстров, Лажинцев, А.В. Быстров. Жданов: ИЭС им. Е.О. Патона, 1977. - с. 23-24.

11. Веревкин В.И. Измерение скорости движения расплава шлака при электрошлаковом процессе. /В.И. Веревкин, В.А. Быстров, Г.М. Соломон, Б.И. Шишов // Известия вузов. Черная металлургия. 1993. - № 2. - с. 18-20.

12. Веревкин В.И. Движение расплава шлака на свободной поверхности шлаковой ванны при ЭШН неплавящимся электродом. /В.И. Веревкин, В.А. Быстров // Автоматическая сварка. 1993. - № 11. - с. 14-17.

13. Веревкин В.И. Моделирование температурных полей шлаковой ванны при электрошлаковой наплавке /В.И. Веревкин, В.А. Быстров, П.Г. Белоусов // Известия вузов. Черная металлургия. 2004. - № 6. - с. 52-55.

14. Веревкин В.И. Определение температурного поля поверхности не-плавящегося электрода при ЭШН. / В.И. Веревкин, В.А. Быстров, А.В. Быстров // Тезисы докладов НТК "Пути повышения эффективности процессов сварки и наплавки". Липецк. 1987. - с. 103.

15. Веревкин В.И. Оценка температурных полей шлаковой ванны при различных параметрах режима наплавки. / В.И. Веревкин, В.А. Быстров, А.В. Быстров // Тезисы докладов на НТК "Достижения науки в производство". Новокузнецк. - 1984. - с. 82 - 83.

16. Волощенко В.Н. Вероятность и достоверность оценки качества металлопродукцию /В.Н. Волощенко. М.: - Металлургия - 1979. - 88 с.о

17. Галкин С.В. Матрицы, определители, решение систем. / С.В. Галкин. 1988.-201 с.

18. Гарифуллин P.M. Аналитическое решение систем нелинейных дифференциальных уравнений и их приложений. /P.M. Гарифуллин. 1996. - 406 с.

19. Та. Глебов С.Ф. Применение совмещенной сетки для численного решения трехмерных задач гидродинамики и теплообмена методом контрольногообъема. /С.Ф. Глебов, Д.В. Макаров, А.П. Скибин, В.П. Югов // ИФЖ. 1998. -№ 4. - с. 744-748.

20. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. /С.К. Годунов. Новосибирск, Изд-во СО АН СССР. 1980. - 177 с.

21. Голуб Дж. Матричные вычисления. /Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун. М.: -Мир,-1999.-204 с.

22. Грязнов В.Л. Исследования некоторых разностных схем и аппроксимаций граничных условий для численного решения уравнений тепловой гравитационной конвекции. / В.Л. Грязнов, В.И. Полежаев. М.: - Препринт ИПМ № 40. - 1974. - 53 с.

23. Добронец Б.С. Двусторонние численные методы. / Б.С. Добронец, В.В. Шайдуров. М.: - Наука. - 1990. - 230 с.

24. Дорожкин Н.Н. Электрошлаковая наплавка износостойких деталей неплавящимся электродом по слою легирующей шихты. / Н.Н. Дорожкин, А.В. Дубова // автоматическая сварка. 1987. - № 6. - с. 64.

25. Дорожкин Н.Н. Электрошлаковая наплавка изношенных деталей неплавящимся электродом по слою легирующей шихты. Н.Н. Дорожкин, А.В. Ду-дан // Автоматическая сварка, 1987. - № 3. - с. 64

26. Дудко Д.А. Исследование электрошлакового процесса с помощью кинофотосъемки через прозрачную среду. / Д.А. Дудко, Г.З. Волошкевич, А.И. Сущук-Слюсаренко, И.И. Лычко // Автоматическая сварка. 1972. - № 2. - с. 15-17.

27. Дудко Д.А. Исследование электрошлакового процесса с помощью кино-фотосъемки через прозрачную среду. / Д.А. Дудко, Г.З. Волошкевич, А.И. Сущук-Слюсаренко, И.И. Лычко // автоматическая сварка. 1971. -№ 2. - с 1012.

28. Дудко Д.А. Электрические, магнитные и тепловые поля в шлаковой ванне при контактно-шлаковой сварке. / Д.А. Дудко, B.C. Товмач // Автоматическая сварка. 1983. -№ 2. - с. 38-40.

29. Еремин А.Ю. Разложение Брюа и решение систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами. /А.Ю. Еремин. 1987. - 140

30. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ. /В.В Иванов //Справочное пособие. Киев: Наукова думка. 1986. - 390 с.

31. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. / А.В. Иванов-Смоленский. М.: - Высшая школа- 1989.-312 с.

32. Икрамов Х.Д. Численное решении матричных уравнений. / Х.Д. Ик-рамов. -М.: Наука - 1984. - 190 с.

33. Икрамов Х.Д. Численные методы для симметричных линейных систем. / Х.Д. Икрамов. М.: - Наука, - 1988. - 205 с.

34. Ильин В.П., Кузнецов Ю.И. Трехдиагональные матрицы и их приложения. /В.П. Ильин, Ю.И. Кузнецов. М.: - Наука - 1985. - 207 с.

35. Компан Я.Ю. Моделирование электрошлаковых явлений в шлаковой ванне при электрошлаковой сварке. / Я.Ю. Компан, В.И. Шарамкин, В.В. Щербинин, У.А. Ласис // автоматическая сварка. 1979. -№ 3. - с. 13-18.

36. Кораб Н.Г. Математическое описание магнитогидродинамических процессов при электрошлаковой сварке в поперечном магнитном поле/ Н.Г. Кораб, Н.К. Казаков, А.И. Кузнецов, Л.И. Шальда. Автомат, сварка, - 1984. -№ 7. - с. 32-36.

37. Кравченко Т.Г. Исследование и разработка способов получения влагостойких фторидно-оксидных флюсов ЭШП./ Т.Г. Кравченко. 1982. - 57 с.

38. Кузнецов Ю.М. Гидродинамика процессов вдувания порошков в жидкий металл. Металлургия. Челябинское отделение. /Ю.М. Кузнецов. 1991. -160 с.

39. Кускова Т.В. О приближенных граничных условиях для вихря при расчете течений вязкой несжимаемой жидкости. В кн. Вычислительные методы и программирование./ Т.В. Кускова, Л.А. Чудов. № II. - М. - 1968. - 160 с.

40. Лабскер Л.Г. Обобщенное обращение матриц и решение систем линейных алгебраических уравнений./ Л.Г. Лабскер. 1986. - 154 с.

41. Ландау Л.Д. Электродинамика сплошных сред. М.: - Гостехиздат. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. - 1957. - 532 с.

42. Ланкастер П. Теория матриц. / П. Ланкастер // пер. с англ. М.: -Наука.-1982.-272 с.

43. Левкович-Маслюк Л.И. Обработка и сжатие газодинамической информации при помощи кусочно-полиномиального приближения./ Л.И. Левкович-Маслюк. 1980 - 270 с.

44. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. / Л.Г. Лойцянский. -Учеб. для вузов. Изд. 6- е - М.: Наука. - 1987. - 840 с.

45. Ляпидевская З.А., Решение систем линейных алгебраических уравнений с использованием ортогональных преобразований отражения. / З.А. Ляпидевская. 1981. - 140 с.

46. Максвелл Дж.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. / Дж. Максвелл. -М.: Гостехиздат. - 1954. - 688 с.

47. Мальков А.А. Разработка и внедрение технологии рафинирования и модифицирования сталей литием и РЗМ из флюса при ЭШП. /А.А. Мальков. -1987.- 150 с.

48. Матвеев Б.Р. Введение металлокерамических частиц в наплавленный металл при электрошлаковом процессе. /Б.Р. Матвеев, А.Я. Шварцер // Автоматическая сварка. 1976. - № 2. - с. 57-59.

49. Медовар Б.И. Электрошлаковый процесс с вводом металлических частиц (математическое моделирование). / Б.И. Медовар, Ю.А. Самойлович, Ю.Г. Емельяненко, B.C. Кофман // Электрошлаковый переплав. Выпуск 6. -Киев: Наукова думка. 1983. - с. 151-156.

50. Медовар Б.И. Анализ тепловых и гидродинамических явлений в металлической ванне при электрошлаковом переплаве. / Б.И. Медовар, Ю.А. Самойлович, Ю.Г. Емельяненко, Л.Н. Ясницкий // Проблемы специальной электрометаллургии, 1982. -№. 16. с. 29-35.

51. Меллберг П.О. Распределение температуры в шлаке и металле при ЭШП шарикоподшипниковой стали. В кн.: / П.О. Меллберг // Электрошлаковый переплав. Киев: Наук. Думка. - 1975. - № 3. - с. 38-46.

52. Мельник С.Г. Исследование влияния способов внепечной обработки на загрязненность стали неметаллическими включениями. / С.Г. Мельник, И.Л. Бродецкий, О.В. Носоченко и др. // Сталь. 1996. - № 9. - с. 35-38.

53. Митчелл А. Математическое моделирование процесса ЭШП. /А. Митчелл, Дж. Шекели, Дж.Ф. Эллиот // В кн.: Электрошлаковый переплав. Киев: Наук. Думка. 1974. -№ 2. с. 17- 45.

54. Мочалов С.П. Анализ и математическое моделирование вспенивания кислородно-конвертерного шлака / С.П. Мочалов, Е.М. Ливерц, К.М. Шакиров и др.// Известия вуз. Черная металлургия. 1986. - № 2. - с. 117-120.

55. Мухин Ю.М. Повышение стойкости штампового инструмента специализированного назначения за счет легирования и модифицирования при ЭШП. / Ю.М. Мухин. 1989. - 170 с.

56. Неразрушающий контроль металлов и изделий: Справочник. // Под ред. Г.С. Самойловича. М.: - Машиностроение. - 1976. - 320 с.

57. Новиков В.П. Разработка и исследование технологии ЭШП низколегированных сталей для повышения стойкости ударного инструмента. /В.П. Новиков. 1984. -340 с.

58. Огойко В.П. Электрошлаковая наплавка зубьев ковшей композиционным сплавом. / В.П. Огойко, В.П. Пономаренко, А.Я. Шварцер и др. // Сварочное производство. 1979. - № 9. - с. 16-17.

59. Ольховский Ю.Б. Сжатие данных при телеизмерении. / Ю.Б. Ольховский, О.Н. Новоселов, А.П. Мановцев. М.: - Сов. Радио. - 1971. - 304 с.

60. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. / Г.А. Остроумов М.:, Л.: Гостехтеориздат. -1952. - 252 с.

61. Пасконов В.М. Численное моделирование процессов тепло- и массо-переноса. / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, Л.А. Чудов. М.: - Наука. - 1994. -290 с.

62. Патент РФ 210085. G 05 D 23/19, приоритет от 26.04.93. Способ идентификации тепловых параметров распределенного объекта заданной формы и многоканального управления его полем температуры.

63. Патон Б.Е. и др. Проблемы электрошлаковой технологии: к XX-летию электрошлакового переплава. / Б.Е. Патон. Киев. - 1978. - 310 с.

64. Патон Б.Е. Сварка и специальная электрометаллургия. / Б.Е. Патон. -1984.-270 с.

65. Патон Б.Е. Электрошлаковая сварка и наплавка. / Б.Е. Патон. 1980. -280 с.

66. Патон Б.Е. Электрошлаковая технология. Сб. ст., посвящ. 30-летию электрошлакового переплава // под ред. Б.Е. Патона // АН СССР. Киев: Нау-кова думка. 1988. - 208 с.

67. Патон Б.Е. Электрошлаковое кокильное литье. / Б.Е. Патон. Киев: -1982.-257 с.

68. Патон Б.Е. Исследования магнитогидродинамических явлений в шлаковой ванне при ЭШП. / Б.Е. Патон, Б.И. Медовар, Ю.Г. Емельяненко и др. // Проблемы специальной электрометаллургии. Вып. 17. К.: - Наукова думка. - 1982.-с. 3-8.

69. Патон Б.Е. Проблемы специальной металлургии. / Б.Е. Патон, Б.И. Медовар, Ю.Г. Емельяненко и др. Киев: Наукова думка. 1982. - № 7. - с. 3-8.

70. Патон Б.Е. Математическое моделирование и прогнозирование электрошлаковой выплавки круглых кузнечных слитков. / Б.Е. Патон, Б.И. Медовар, Д.А. Козлитин и др. //- В кн.: Электрошлаковый переплав. Киев: Наук. Думка.- 1974.-№.2.-с. 8-17.

71. Петросов Ю.М. Разработка и исследование процесса ЭШЛ с вытеснением жидкого металла. /Ю.М. Петросов. 1990. - 390 с.

72. Пятница Н.В. Исследование физико-химических процессов и технологии ЭШП конструкционных и подшипниковых сталей на основе нового многокомпонентного флюса. / Н.В. Пятница, 1987. - 240 с.

73. Рапопорт Э.Я. Анализ систем автоматического управления с распределенными параметрами. / Э.Я. Рапопорт. М.: Высшая школа. - 2005. - 292 с.

74. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами. / Э.Я. Рапопорт. М.: Высшая школа. -2003.-292 с.

75. Рудненко Т.Б. Оптимизация процесса ЭШП на основе термодинамической оценки распределения элементов между шлаком и металлом. / Т.Б. Рудненко. 1987. - 190 с.

76. Рыкалин Н.Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. Справочник по сварке. / Н.Н. Рыкалин. М.: - Машгиз. - 1960. - 556 с.

77. Рябцев А.Д. Разработка технологии глубокого рафинирования хрома и сплавов на его основе методом ЭШП под активными флюсами. / А.Д. Рябцев. 1987.- 180 с.

78. Самарский А.А. Введение в численные методы. / А.А. Самарский. -М.:- Наука. 1987.- 160 с.

79. Самарский А.А. О монотонных разностных схемах эллиптических уравнений в случае несамосопряженного эллиптического оператора. / А. А. Самарский. Ж. В. М. и МФ. 1965,-№3,- с. -33-37.

80. Самарский А.А. Теория разностных схем. / А.А. Самарский М.: -Наука.- 1983.-614 с.

81. Самарский А.А. Численные методы. / А.А. Самарский, А.В. Гулин. Наука.- 1989.-310 с.

82. Селезнева В.Н. Особенности легирования и термической обработки сталей для крупных поковок из металла ЭШП и ВДП. / В.Н. Селезнева. 1983. -360 с.

83. Скоснягин Ю.А. Разработка математических моделей для автоматизированных систем управления процессом ЭШП. / Ю.А. Скоснягин. 1980. -390 с.

84. Татур Т.А. Основы теории электромагнитного поля. / Т.А. Татур. -М.:-Высшая школа. 1989. -271 с.

85. Тихонов А.Н. Нелинейные некорректные задачи. / А.Н. Тихонов, А.С. Леонов, А.Г. Ягола. М.: - Наука. - 1995. - 401 с.

86. Тихонов А.Н. Численные методы решения некорректных задач. /А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола. М.: - Наука. - 1990. -405 с.

87. Турчак Л.И. Основы численных методов. / Л.И. Турчак, М.: - Наука. - 1987. - 300 с.

88. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. / Р.П. Федорен-ко. М.: - изд-во МФТИ. - 1994. - 290 с.

89. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. / К. Флетчер. -М.: Мир. - 1991.-208 с.

90. Харланов А.И. Исследование и разработка системы автоматического регулирования уровня жидкого металла в кристаллизаторе установки ЭШП. /А.И. Харланов. 1981. - 203 с.

91. Цыкуленко К.А. Разработка и исследование специальных способов производства высокопрочной стали ЭШП с регламентированными свойствами. / К.А. Цыкуленко. 2000. - 204 с.

92. Чапни Б.Б. Разработка и исследование методов управления химической однородностью крупнотоннажных листовых слитков ЭШП из конструкционных марок стали. / Б.Б. Чапни. 1990. - 260 с.

93. Чудхури М. Математическая модель формы ванны жидкого металла, полей скоростей и температуры в лабораторной системе ЭШП. / М. Чудхури, Дж. Шекели //- В кн.: Электрошлаковый переплав. Киев: Наук. Думка. 1983. -№. 6.-с. 127-136.

94. Шабанова Т.А. Исследование и совершенствование технологии подготовки флюса и начала плавки ЭШП слитков конструкционных сталей в крупнотоннажных электрошлаковых печах. / Т.А. Шабанова. 1991. - 170 с.

95. Шекели Дж. Математическое моделирование потоков шлака и металла в процессе ЭШП. / Дж. Шекели, А.Г. Дилавари //В кн.: Электрошлаковый переплав. Киев: Наук. Думка. 1979. - №. 5. - с. 137-145.

96. Шехтер С.Я. Влияние формы металлической ванны на строение композиционных сплавов при ЭШН. / С.Я. Шехтер, A.M. Резницкий, В.В. Резниц-кий // Автоматическая сварка. 1978. - № 8. - с. 58-60.

97. Шилдт. Г. Теория и практика С++ / Г. Шилдт.: Пер. с англ. СПб.: -В НУ. - Санкт-Петербург. - 1996. - 415 с.

98. Электрошлаковая сварка и наплавка. // Под ред. Б.Е. Патона. М.: -Машиностроение. - 1980. - 51 1 с.

99. Эрмантраут М.М. // Сварочное производство. 1978. - № 7. - с. 16-18.401с.

100. Эстербю О. Прямые методы для разряженных матриц. / О. Эстербю, 3. Златев. М.: - Мир. - 1987. - 347 с.

101. Choudary M. The modeling of pool profiles, temperature profiles and velocity Fields in ESR Systems. /М. Choudary, T. Szekely // Met. Trans. 1980. - # 23.-p. 439-453.

102. Young D. Interactive methods for solving partial difference equations of elliptic type. / D. Young //Trasns Amer. Math. Soc., New York. 1954. - 76 p.

103. Data and image compression: tools and teclmiques. 4th ed. // Chichester (England) 1996. -306 p.

104. Data compression. // Held, Gilbert. 1943. - 340 p.

105. Dilawary A.H. Electromagneticaly and thermally driven flone phenomena in electroslag welding. / A.H. Dilawary, T. Szekely // Met. Trans. B. - 1978. - # 9. -p. 77-87.

106. Dilawary A. Szekely T. // Metal Transact. 1978. - # 9. - p. 77-87.

107. Duckworth W.E. Electro-slag refining. / W.E. Duckworth. London: Chapman and Hall. -1969. - 188 p.

108. Paton B.E. Electroslag welding. / B.E. Paton. 2d ed., rev. and enl New York.- 1962.-300 p.

109. Gosman A.D. et al. Heat and mass transfer in recirculating flows. /A.D. Gosman, W.M. Pun, A.K. Runchat. London; New York: Academic press. - 1968. -18 p.

110. Baracat. H.Z. Transient laminar free-convection heat and mass transfer in two-dimension closed containers containing distributed heat source. / H.Z. Baracat. Paper. ASME.- 1965.-28 p.

111. Hoyle G. Electroslag processes: principles and practice. / G. Hoyle. -Barking: Applied Science Publishers Ltd. 1983. - 198 p.

112. Jensen. The 2D Schrodinger equation for a neutral pair in a constant magnetic field. / Jensen, Arne // Aalborg: Institute for Electronic Systems, Department of Mathematics and Computer Science, Aalborg University. 1996. - 201 p.

113. JPEG still image data compression standard. // Pennebaker, William B. New York. 1992.-206 p.

114. JPEG still image data compression standard. // Pennebaker, William B. New York.- 1993.-217 p.

115. JPEG2000: image compression fundamentals, standards and practice. // Taubman, David S. Boston. 2002. - 209 p.

116. Kreyenberg I. Stirring velocities and temperature fields in the slag during electroslag remelting. /1. Kreyenberg, K. Schwerdtfeger. Arch. Siesenhuttenwesen. - 1978. -# 1. -p. 1-6.

117. MPEG. // О Museu Paraense Emilio Goeldi. (San Paulo). 1986. - 308 p.

118. Symposium on Naval Hydrodynamics High performance ships // (Washington, D. C.: Office of Naval Research, Symposium on Naval Hydrodynamics High performance ships 1962. - 240 p.

119. The MPEG handbook MPEG-1, MPEG-2, MPEG-4. Watkinson, Jolm, 2nd ed. Oxford. 2004. - 310 p.

120. Velmer L. Electroslag welding of aluminium in heavy thicknesses. / L. Vehner. London: Institute of Metals British Industrial and Scientific International Translation Service. - 1989. - 204 p.