автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование турбулентных вращающихся потоков в гидросистемах

На правах рукописи

ГОЛИКОВА ЕЛЕНА ВЛАДИМИРОВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ВРАЩАЮЩИХСЯ ПОТОКОВ В ГИДРОСИСТЕМАХ

Специальность 05 13 18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

«-■ис1иь4д07

Воронеж - 2007

003064907

Работа выполнена на кафедре программирования и информационных технологий в ГОУ ВПО «Воронежский государственный университет»

Научный руководитель

кандидат физико-математических наук, доцент

Тюкачев Николай Аркадиевич

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор

Чернышов Александр Данилович

кандидат физико-математических наук, доцент

Шаруда Владимир Алексеевич

Ведущая организация

ОАО КБ Химавтоматики, г Воронеж

Защита диссертации состоится 24 мая 2007 г в 13— час на заседании Диссертационного совета Д 212 035 02 при ГОУ ВПО «Воронежская государственная технологическая академия» по адресу 394000, г Воронеж, проспект Революции, 19

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Воронежская государственная технологическая академия»

Автореферат разослан 23 апреля 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета

И А Хаустов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Моделирование течения закрученного потока в гидросистемах необходимо для более глубокого понимания тех процессов, которые происходят внутри подобных систем, выработки оптимальных режимов их функционирования Закрученный поток характеризуется специфическими, отличающими его принципиально от осевого течения свойствами соизмеримыми значениями осевой, вращательной и радиальной составляющих скорости, продольным и поперечным градиентами статического и полного давления, существенным значением градиента скорости в поперечном направлении, высоким уровнем турбулентных пульсаций и тд Проведение натурного эксперимента для определения характеристик вращающегося течения связано со значительными материальными затратами, высокие требования к вычислительным мощностям не позволяют получить прямое численное решение с помощью компьютера Данное обстоятельство приводит к необходимости разработки математической модели для описания процесса течения закрученного потока

Во многих исследованиях закрученного потока в каналах различной конфигурации течение принимается симметричным, закрутка на входе задается по закону твердого тела Однако в технических приложениях (например, в форсунках) закрутка нередко осуществляется боковым подводом среды, что меняет характер течения, кроме того, экспериментальные исследования показывают, что затухание закрутки подлине канала приводит к ассиметричному развитию потока

Можно предположить, что учет особенностей подвода и анизотропии турбулентности при разработке математической модели позволит с приемлемой точностью описать рассматриваемый тип течения, распределение характеристик потока в гидросистеме, получить инструмент для систематизации новых знаний об объекте исследования и прогнозирования его свойств, что в свою очередь, приведет к снижению и материальных, и временных затрат

Поэтому актуальной является разработка и исследование математической модели течения трехмерных закрученных потоков в гидросистемах, описывающей процессы с приемлемой точностью

В настоящее время существует большое число программ, позволяющих выполнять расчеты различных гидросистем Программы типа SF Pressure DROP, HYDROFLO, ГидроМодель не обладают возможностью расчета вращающихся течений, кроме того, фиксированный набор элементов для построения гидросистем в подобных пакетах не позволяет проводить расчеты, если конфигурация гидросистемы образована из достаточно сложных участков, что в значительной степени ограничивает возможности работы по конструированию и оптимизации устройств

В этой связи актуальным является создание программного комплекса, обладающего возможностями расширения баз данных непосредственно пользователем, позволяющего проводить имитационное моделирование закрученных и осевых потоков в гидросистемах различных конфигураций, в том числе сетевого типа

Цель работы. Разработка методики математического моделирования течения закрученного потока вязкой несжимаемой жидкости в гидросистемах, алгоритма и программного комплекса для имитационного моделирования потоков в гидросистемах

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие основные задачи

- разработать методику математического моделирования и построить модель течения с закруткой потока в гидросистемах, отличающуюся учетом анизотропии турбулентности,

- провести вычислительные эксперименты для идентификации основных характеристик потока, систематизировать полученные сведения, сформировать на их основе базу данных и сравнить результаты с данными других исследователей, на основе численных экспериментов с разработанной моделью исследовать ее чувствительность к изменению входных параметров,

- разработать алгоритмы имитационного моделирования течения в гидросистемах сетевого типа,

- разработать программный комплекс для реализации имитационного моделирования #провести его апробацию

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы метод математического моделирования, методы математической физики и вычислительной математики, современные методы и технологии программирования

Научная новизна

1 Математическая модель течения закрученного потока в каналах, отличающаяся учетом анизотропии турбулентности и боковым подводом среды

2 Результаты вычислительных экспериментов по идентификации параметров гидросистемы и их систематизация, позволяющие определить структуру потока, степень воздействия и чувствительность входных данных на выходные характеристики модели

3 Алгоритм имитационного моделирования течения в гидросистемах, предоставляющий возможность создания принципиально новых или изменения уже существующих в базе данных схем расчета участков гидросистем

4 Программный комплекс (НУТЖОЗУБ) для имитационного моделирования гидросистем, в том числе с вращающимися потоками Созданный интерфейс позволяет пользователю самостоятельно конструировать новые участки для моделирования гидросистем построение геометрии участка осуществляется из набора базовых элементов, схема расчета сопряжена со встроенным текстовым редактором Использование результатов расчета САЕ-системы (Р1о\уУх5Юп) для расширения базы данных участков в разработанном программном комплексе

Практическая значимость Разработанный программный комплекс позволяет проводить имитационное моделирование осевых и закрученных течений В программе существует возможность расчета сетевых гидросистем Разработанное программное средство апробировано на ряде прикладных задач, является гибким и простым в эксплуатации инструментом проектирования и оп-

тимизации работы различных устройств Обладает удобным интерфейсом, позволяющим пользователю самостоятельно расширять функциональные возможности программы, варьировать конструкцию гидросистемы, ее геометрические параметры и проводить расчет характеристик системы за минимальное время

Результаты работы используются в ОАО КБ Химавтоматики при проектировании смесительных устройств и расчетах оптимальных режимов работы гидросистем (Акт о внедрении программного комплекса для расчета гидросистем) В ходе апробации пользователями проведено расширение базы данных участков и рабочих сред программного комплекса

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на региональной научно-методической конференции «Информатика проблемы, методология, технологии» (г Воронеж, 2003, 2005, 2006 гг), Российской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии «АКТ» (г. Воронеж, 2003, 2006 гг), Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (г Воронеж, 2005 г ), III Международной научно-практической интернет-конференции «Компьютерные технологии в науке и образовании» (г Воронеж, 2004^г ), X Всероссийской научно-практической конференции (г Томск, 2006 г), Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-19» (г Воронеж, 2006 г), Международной научной конференции «Сложные системы управления и менеджмент качества CCSQM' 2007» (г Ст Оскол, 2007), отчетных научных конференциях ВГУ за 2002-2006 г

Публикации По теме исследования опубликовано 13 печатных работ, цитируемых по ходу изложения диссертации Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]-[7], список которых приведен в конце автореферата (из них работа [1] в периодическом издании, рекомендуемом ВАК РФ), в том числе зарегистрирована программа в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ Личное участие автора заключалось в разработке и исследовании модели для выделенного класса объектов, проведении численных экспериментов, проверке адекватности результатов, разработке алгоритмов расчета сетевых гидросистем

Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 184 страницах Работа состоит из введения, 4 глав, выводов, списка литературы и приложений, содержит 56 рисунков и 10 таблиц Библиография включает 114 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы

В первой главе приводятся результаты анализа существующих подходов к математическому моделированию закрученных течений в каналах Приведен аналитический обзор литературных данных по работам, посвященных исследованию закрученных течений в различных каналах

Приведены данные, подтверждающие актуальность задачи математического моделирования течения закрученного потока с целью разработки эффективных методик прогнозирования основных параметров рассматриваемого типа течения

На основе приведенного обзора поставлена цель исследования и определены задачи для ее достижения

Во второй главе построена и исследована математическая модель течения закрученного потока вязкой несжимаемой жидкости в круглом цилиндрическом канале с боковыми входными отверстиями

Математическая модель, описывающая турбулентное течение в канале, включает в себя уравнения движения, неразрывности, уравнения для кинетической энергии турбулентных пульсаций к и скорости диссипации турбулентной энергии £, в безразмерной форме записи принимает следующий вид

Яр'

дх',

ГГ± + АЛ

2гас1 V,'

£)1У(АТ')=С1]У

/Г

//

1 1 ■ +

11е Ле

л \

йгас

у

<11у(г'к')=а1у

1 1

+ -

\ч

ду; дУ/л

Кдх/+ дх,';

11е Яе„

к / агас!^'

+ 2 а,Еч'Е„'-С2е\

0)

+ Сх-2в,Е,'Е '-С2С2 —

к* ¡с1

ду;

Е'п = —-, р, и - плотность, динамическая вязкость, дх,'

ц, =С^рк2¡е - турбулентная вязкость, у = /и/р - кинематический коэффициент вязкости, <тк= 1, сгт= 1 3, С; = 1 44, С2, Ср = 0 09- параметры к-емодели, Ке

- число Рейнольдса, Ке, =

ГпИп

Ке„ =■

V V е И

ук =у + у,/а-к, уе = у + у1/сге, С, = ' 0 , б; =——2-, я-единичная нормаль

АЛ> Уо

к поверхности Верхним штрихом «'» отмечены безразмерные значения соответствующих величин

Граничные условия записываются в виде

- на входе в подводящие каналы вектор скорости V' = У0/у^ и значения К = 1,£' = 1,

- на стенке условия прилипания У = 0, к? = 0, е'= 2у(дк'112/дп)к0/£0,

- на выходе (г' = Ь/£>0) условия свободного выхода для всех функций д/дп = 0 и давление Р = Р\ /(рУ,0*2)

Безразмерные параметры, функции и координаты вводились следующим образом

Ai

■ = x,

К

■ = y r i >

PV?

■ = P\

■ = k\

■ = £', Re = -

V'Dt

^ Vn

5 У 0

msVn

(2)

где D0 - диаметр канала, V - осредненный по времени вектор скорости, V, -компоненты вектора скорости У, Р - осредненное относительное давление, У0 -скорость на входе, h}= 10~4У02 - кинетическая энергия турбулентных пульсаций на входе, s0 = кзП ¡1 - скорость диссипации турбулентной энергии на входе (1 = 0 05D0 - линейный масштаб турбулентности), m = 6 — количество боковых отверстий, 5 - площадь поперечного сечения подводящего канала, So - площадь поперечного сечения канала

Параметром, характеризующим вращение, является угол закрутки потока <р, который определяется как угол между касательной к траектории частицы и образующей канала igcp = f(z) = Ув/Уг

Закрученным течениям присуще значительное искривление линий тока, что приводит к проявлению анизотропии Для учета анизотропии турбулентности используется число Ричардсона Ri, характеризующее меру дополнительных турбулентных напряжений, обусловленных искривлением линии тока Число Ричардсона вводится в выражение для коэффициента С2, чем корректируется диссипативный член в уравнении переноса для скорости диссипации s Коррекция коэффициента С2 проводится в областях, где искривление линий тока значительно В качестве критерия используется число Ric

при Ric > 0 2 С2 = 1 92 ехр(2 awRig + 2acRiL), при Ric < 0 2 С2 = 1 92, (3)

где aw = -0 75, ас = -2 0 — эмпирические константы Rig - градиентное число Ричардсона, Rit - число Ричардсона кривизны

Ri, =-

№

■ V}

R,

г or dz

■НА

'г2 дг

M

(ËKî

{ дг

где R,

fc+Vr2T

I дг

VTVr

г or dz

- радиус кривизны линии тока

Для построения дискретной модели задачи используется метод контрольных объемов Область решения сеткой делится на конечное число объемов (СУ) Построена сетка 12x94x135 (гхвхг) Выполнено измельчение вблизи твердых границ

Уравнения (1) имеют одинаковую структуру и могут быть представлены в общем виде

ÔjP

di\(фУ) + А™(ЬФ Srad <t) + СФ

(4)

Величины аф, Ъф, Сф приведены в таблице 1 для каждой из рассматриваемых зависимых переменных

ф аф Ьф Сф

1 0 0 0

V, -1 !р V+ V, 0

к 0 Vk MpMk-s

s 0 Сх1ре1кМк-Сг?1к

где Мк = 2//,£г/ Е„

Полученные уравнения аппроксимируются, значения ф на поверхности оцениваются в узловой точке (i,J,k) с применением квадратичной схемы QUICK В результате исходное уравнение (4) приобретает вид

a<,j,A,J,k = X апьФ»ъ + аф[pi-\,j,k - pi J,kУ,J,к +b,jk, (5)

A,jjc - площадь поверхности CV, b,Jk = СфАСУ, сф - осредненная по СУ вели, АСУ— объем ячейки, ф„ь - значения ф в окружающих узлах, а„ь - коэф-

чина I

фициенты а в окружающих узлах, содержат комбинации конвективного потока массы Р и диффузию Б Формулы для расчета коэффициентов а, Т7 и £> приводятся в диссертации

На входе У,\0 = КД, = 0, ГД, = У0 ¡У*0, ки, = 1, е,, = 1

(- ки2

На твердой границе Г Уг = кг = 0, ег = Ъ/ ——-—

V "гч - «г ) ° о

На слое А, ближайшем к твердой границе Г согласно логарифмическому закону полагалось

1 ч

УА = — VtCtga In к

f EV: А л

> kA —

r K3

vsm a j

С

-1/2

' v2 v

значения V> находятся по полученным в процессе расчета значениям V

На выходе из канала

U,I N-1 ~ri I N' I I N

\/{РК2)

(5) - алгебраические уравнения, связывающие значение величины потока в центре СУ и его окрестности Число всех уравнений равно числу СУ Решение системы уравнений (5) проводилось согласно модифицированному алгоритму SIMPLER Схема расчета представлена на рис 1 Корректность применения алгоритма установлена в ходе вычислительных экспериментов и сравнения их результатов с экспериментальными данными

Решение задачи выполнялось с привлечением пакета инженерного анализа на ПЭВМ

Анализ влияния основных параметров системы на гидродинамические характеристики в канале с боковыми входными отверстиями был проведен на основе численных экспериментов с предложенной моделью

Рис 1 Алгоритм расчета поля скоростей, давления, кинетической энергии турбулентных I пульсаций, скорости диссипации турбулентной энергии

На рис 2 показано распределение безразмерной продольной скорости в поперечном сечении канала г = Ш0 Как видно из графика, наибольших значений осевая скорость достигает у стенки канала, что обусловлено действием центробежных сил и образованием в центральной области вихревого ядра Высокая интенсивность турбулентности в центральной области объясняется неустойчивостью вихревого ядра, образующего быстрое смешивание потока в пределах рециркуляционной зоны

Подобным образом был проведен анализ влияния других параметров системы на гидродинамические характеристики течения (ер, Ле, геометрических параметров)

Рис 2 Распределение а) безразмерной продольной скорости среды и б) кинетической энергии турбулентных пульсаций в поперечном сечении канала при Ле = 3 5 1 04 (1), 5 104 (2), 6 1 04 (3)

Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных результатов по расчету коэффициентов гидравлического сопротивления ^закрученного потока в цилиндрической трубе в зависимости от угла закрутки потока д> и геометри-

9

ческих параметров показано на рис 3 За основу приняты данные В К Щукина Среднее расхождение теоретических и экспериментальных результатов составляет не более 14%

Рис 3 Сравнение результатов расчета коэффициента гидравлического сопротивления закрученного потока в цилиндрической трубе на различных расстояниях от входа 2 для разных углов закрутки с экспериментальными данными (Д) В К Щукина для Ке =

0 5 Ю3, 1-г=2Б,2-2=ЗБ,3-г=5В

Был проведен анализ чувствительности выходных параметров к изменению ее входных данных

На рис 4 показано влияние параметра Ке на чувствительность модели по расчету значений безразмерной интенсивности закрутки, кинетической энергии и продольной скорости в поперечном сечении канала г = Ш0

д\У 1

--^^ Рис 4 Влияние параметра К.е на чув-

^ ствительность УУ модели по расчету

значений безразмерной интенсивности закрутки У, кинетической энергии /с', продольной скорости К/, скорости V в выходном сечении канала ¡У = У (1 ),/<' (2), У/ (3), Р(4)

6 5 7,5 8,5 9,5

На рис 5 показано изменение интенсивности закрутки 5 = .^К,

длине цилиндрической трубы и во внезапно расширяющемся канале Из рисунка видно, что начальный участок потока с закруткой имеет длину от 0 5 до 5 диаметров, для него характерны высокие радиальные скорости Можно сделать вывод, что увеличение угла закрутки потока на входе первоначально способствует распространению вращения потока на всю длину канала, затем этот участок уменьшается Так, в случае цилиндрического канала при угле закрутки 30°, вращение среды продолжается вплоть до выходного сечения, при закрутке 45°, 60° вращение практически прекращается на расстоянии 10 диаметров от входа

Сложный характер воздействия закрутки на потери энергии при движении закрученного потока делает эксперимент пока единственным средством получения расчетных формул для определения гидравлического сопротивления В диссертации систематизированы сведения о коэффициенте гидравлического сопротивления в прямых трубах, диафрагмированных на выходе каналах (коническое сужение), расширяющихся диффузорах, кольцевых каналах, кольце-

по

вых расширяющихся диффузорах, осерадиальных диффузорах, полученные в результате моделирования и обзора литературы

20

30

ю

о

.у

6)

о

5 10 15 20 г/В

0

5

10 15 20 гЮ

Рис 5 Изменение интенсивности закрутки 5 в (а) цилиндрической трубе и (б) во внезапном расширении по длине канала г при различных углах закрутки на входе (р Графики построены для следующих значений а) Ле = 0 6 105,1 - нет закрутки, 2 - <р= 30°, 3 - <р= 45°, 4 - ^60° б) Яе = 105, I - нет закрутки, 2 - 0=15°, 3 - <р=45°,4 - <р=60°

Разработанные алгоритмы имитационного моделирования закрученного потока в соответствующих каналах представлены в диссертации

Построена гидравлическая математическая модель и предложена методика имитационного моделирования течения потока в гидросистемах

Рассматривается гидросистема, образованная последовательно соединенными отдельными участками На входе подается рабочая среда, свойства которой (плотность и вязкость) определяются заданными значениями температуры Т и давления р Текущая среда считается сжимаемой Известными являются секундный массовый расход текущей среды т, а также все геометрические характеристики системы Процесс течения принимается изотермическим, т е температура на любом из участков гидросистемы остается постоянной и равной температуре на входе Необходимо определить падение давления Ар в гидросистеме, как сумму падений давления на каждом из ее участков с учетом изменения свойств среды

В основу методики имитационного моделирования положен принцип декомпозиции гидросистемы на отдельные участки, для которых рассчитываются падения давления по заданным значениям плотности и скорости потока и коэффициенту сопротивления

где Ар, - потери давления на г-м участке гидросистемы, п - количество участков, = ¿¡"¡ит (Ие,й) - суммарный коэффициент гидравлического сопротивления 1-го участка гидросистемы, определяемый экспериментально и зависящий от числа Рейнольдса и геометрических параметров а участка, р, = р:(рпТ) - плотность газа или жидкости на г-м участке гидросистемы, V, - скорость течения на г-м участке

Коэффициент гидравлического сопротивления представляется в виде суммы коэффициента сопротивления трения и коэффициента местных гидравлических сопротивлений с

п

(б)

«« = ^ + ¿.be ^f =л L/Dh (7)

Я, - коэффициент сопротивления движению жидкости на участке гидросистеме вследствие трения, А, - гидравлический диаметр, ¿¡"L определяется из сформированной на основе результатов исследования базы данных

В связи с задачами, поставленными при проектировании, наиболее часто приходится решать прямую задачу гидравлики Общий алгоритм расчета каждого из участков гидросистемы в этом случае представлен на рис 6

Рис 6 Алгоритм имитационного моделирования участка гидросистемы

Разработан алгоритм построения участков гидросистемы (рис 7) На первом этапе из предложенного набора базовых элементов (БЭ) создается геометрия участка, затем в текстовом редакторе записывается схема его расчета (СР) — алгоритм, последовательность формул, в соответствие с которой определяются параметры участка гидросистемы

Создан алгоритм имитационного моделирования течения в гидросистеме, как совокупности N различных участков, построенных в соответствие с разработанными принципами их расчета (рис 8)

На основе разработанных принципов имитационного моделирования гидросистем была рассчитана гидросистема с вращающимся потоком (крупнорас-

ходная соосно-струйная форсунка с закруткой потока) Рабочая среда - вода и жидкий кислород Начальные условия давление на входе, температура, массовый расход и геометрические характеристики участков

Сопоставление данных эксперимента с результатами имитационного моделирования показало, что расчетный перепад давления для воды отличается от экспериментального в среднем на 8 3%, для кислорода - на 9 8% (рис 9)

Установлена закономерность, согласно которой в зависимости от массового расхода изменяется перепад давления в форсунке

Рис 9 Сравнение результатов расчета падения давления (бар) в гидросистеме с закруткой потока с экспериментальными данными (А) в зависимости от массового расхода (кг/с) Рабочая среда 1)вода, 2) жидкий кислород

В третьей главе представлена методика имитационного моделирования сетевых гидросистем, основанной на положение о том, что потери давления в каждой из ветвей равны

Рассматривались два случая

- система с двумя ветвями, содержащие одна т, другая - п участков,

- система, состоящая из п ветвей, содержащих по одному участку каждая

Выведены формулы, по которым при заданном массовом расходе в основной магистрали, плотности, геометрических параметрах и коэффициентах сопротивления рассчитываются массовые расходы в ветвях, по которым затем определяются перепады давления в ветвях В первом случае при условии, что площадь поперечного сечения для каждой из ветвей гидросистемы постоянна, а рабочая среда несжимаемая, формулы имеют вид

+ СГЧ

где - сопротивления на участках первой ветви (г = 1 и), - на участках второй (/ = 1 »г), и /ъ - площади поперечного сечения ветвей участка Во втором случае

- т

I = 1 п,

(9)

/=1

где ^и^,- гидравлическое сопротивление и площадь поперечного сечения в г-й ветви участка

Условием применения (8), (9) является независимость коэффициентов гидравлических сопротивлений от числа Рейнольдса В противном случае согласно разработанному алгоритму моделирования участка гидросистемы (рис 6) формулы (8), (9) имеют общий вид т, = /(т,)

Независимость гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса является существенным ограничением использования формул для расчета массовых расходов в ветвях (например, в справочнике по гидравлическим сопротивлениям И Е Идельчика лишь около 40% всех участков удовлетворяют этому требованию) Решена данная проблема применением метода последовательных приближений

Построен алгоритм расчета массовых расходов в ветвях гидросистемы с ветвлением методом последовательных приближений (рис 10) В ходе численных экспериментов исследована сходимость итерационного процесса при нахождении массовых расходов в сетевых гидросистемах различной геометрии Результаты показали, что процесс сходится на 8-15 шаге, достигаемая точность

10'

С

Начало

3

Начальное приближение (к = 0) в 1-й ветви т" ,во 2-й ветви я?" = ша —

Расчет скоростей в ветвях м>, = т, /(рР,)

Расчет чисел Рейнольдса в ветвях Ее, = дг,г 4 р!ц

Расчет коэффициентов гидравлических со- Расчет расхода в 1-й ветви от*"1"1 по (8) или (9)

противлений в ветвях = а{Де,)

Рис 10 Алгоритм расчета массовых расходов в гидросистеме с ветвлением

Проведена проверка адекватности имитационного моделирования гидросистем с ветвлением Поскольку определяющими параметрами при расчете являются гидравлические сопротивления и площади поперечных сечений ветвей,

14

то в тестовых случаях рассматривались различные типы участков и варьировались их диаметры

В четвертой главе представлен программный комплекс для расчета гидросистем (НУОКОЗУБ), разработанный на основе результатов математического моделирования течения закрученного потока в гидросистемах и в соответствие с алгоритмами имитационного моделирования гидросистем, в том числе сетевого типа и алгоритмами расчета т.еплофизических свойств смесей рабочих сред

При разработке программы использовался унифицированный язык моделирования (иМЬ), применяемый в процессе создания чертежей современных программных систем Поведение и функциональные возможности программного комплекса представлены набором разработанных на основе ЦМЬ-нотации диаграмм

На рис 11, например, показана диаграмма сценариев, которая иллюстрирует отдельные функциональные возможности, предоставляемые системой, принцип ее работы с точки зрения пользователя, взаимодействия с внешними объектами и между различными сценариями

О

БД участков Отобразить список

существующих участков

Расчитать изделие

х—->

Пользовате ч. -У

Создать/Редактировать изделие

Создать/Редактировать Просмотр БД , а ФЗИЛ БД Создать/Редактировать

плотности/вязкости/коэффициентов «имауве» участок Отобразить сценарий

í<mth«Je>>

«incluí

О

БД теплофизических свойств и коэффициентов

Отобразить список файлов БД плотности/вязкости/коэффициентов

о-

Отобразить список примитивов

БД

примитивов

Рис 11 иМЪ диаграмма сценариев программного комплекса НУОЯОБУв

Программный комплекс предназначен для имитационного моделирования гидросистем, образованных последовательно и/или параллельно соединенными отдельными участками Отличительная особенность пакета - принадлежность к системам, расширение функциональных возможностей которых не требует переделки соответствующих программных единиц Добавление новых участков в базу данных программы осуществляется пользователем без участия программистов в два шага создание геометрии из набора базовых элементов и запись сценария расчета Язык, используемый для записи последовательности вычислений, достаточно прост, включает возможность представления полной и краткой конструкции ветвления, операторов цикла и обращения к таблицам и графикам базы данных При расчете участка формулы распознаются с помощью специально созданного механизма интерпретации

Программа подготовлена для решения прямой задачи гидравлики База данных пакета содержит 48 базовых элемента для создания геометрии участков,

15

более 350 участков для имитационного моделирования осевых и вращающихся потоков База данных содержит сведения о теплофизических свойствах сред, индивидуальных константах чистых веществ, коэффициентах сопротивления участков в табличном и графическом виде

, Новые участки в программе создаются пользователем на основе сведений о коэффициентах гидравлического сопротивления Поиск подобного рода данных, особенно если тип течения или геометрия участка достаточно сложны, требует значительного времени В связи с этим возникает актуальный вопрос об альтернативных источниках информации Предложенное решение - применение САЕ-систем и наполнение пакета НУБЯ08¥8 на основе решений, полученных с помощью программ подобного класса Для реализации данной идеи проведено сравнение результатов расчетов закрученных потоков в гидросистемах различной геометрии (цилиндрической трубе, кольцевых каналах, конических диффузорах, кольцевых диффузорах), полученных с помощью САЕ-системы, с соответствующими данными других авторов

Пакет НУОНОЗУБ ориентирован на пользователя, имеющего минимальный опыт работы с компьютером Следуя данной концепции, для расчетов был выбран наиболее простой в обращении - первый отечественный пакет такого класса - Р1о\уУ13юп

¿Г

1,5 1

0,5 О

0 20 40 60

с-

б)

• 0,75

в) 0,5

Г)

о 5 10 15 20

Рис 12 Геометрическая модель а) кольцевого канала, в) конического диффузора и сравнение значений коэффициентов гидравлического сопротивления закрученного потока, полученных при имитационном моделировании в HYDROSYS и FlowVision (Д) в б) кольцевом канале (Re= 1 9 105), г) коническом диффузоре (Re=1 4 105)

В качестве параметра, по которому проводилось сравнение результатов расчета FlowVision с данными, приводимыми в литературе, был выбран коэффициент гидравлического сопротивления Проведенный на основе численных экспериментов анализ показал допустимость использования решений FlowVision для создания участков в HYDROSYS На рис 12, например, показаны результаты расчета коэффициента гидравлического сопротивления в кольцевом канале и коническом диффузоре в сравнении с данными, представленными в работах других исследователей Погрешность в первом случае составила 13 17%, во втором - 6 5%

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1 Предложена методика математического моделирования закрученного течения в гидросистеме, отличающаяся учетом анизотропии турбулентности и боковым подводом среды, позволяющая определить распределения^ полей скоростей, кинетической энергии турбулентных пульсаций, гидравлическое сопротивление, другие характеристики потока

2 На основе предложенной методики разработана математическая модель течения закрученного потока Построенная модель позволяет оценить влияние параметров, характеризующих закрутку, на поток, тем самым повысить точность конечных результатов, ускорить проведение инженерных расчетов

3 Предложены алгоритмы имитационного моделирования течения в гидросистемах, позволяющие создавать новые или модифицировать уже существующие в базе данных схемы расчета участков Предложен алгоритм расчета сетевых систем для случаев, когда площадь поперечного сечения каждой из ветвей не меняется, среда считается несжимаемой

4 Разработан программный комплекс (HYDROSYS) для имитационного моделирования гидросистем различной геометрии с осевыми или вращающимися течениями Отличительной особенностью разработанного интерфейса является предоставление пользователю возможности самостоятельного создания новых участков гидросистем (их геометрии и сценария расчета), что позволяет расширять функциональные возможности программного средства без участия программиста Расчет участков гидросистемы проводится согласно записанному пользователем сценарию В программе существует возможность создания сетевых гидросистем

5 На основе численных экспериментов проведена систематизация данных и анализ влияния массива входных параметров на выходные характеристики системы, позволяющий прогнозировать оптимальные режимы функционирования смесительных устройств Исследована чувствительность массива выходных данных математической модели по отношению к входным, на основе которой выделен набор элементов, к которым система наиболее чувствительна Проведено сравнение экспериментальных результатов других авторов с данными, полученными при имитационном моделировании течений в гидросистем, характеризующихся наличием вращения, показывающее на удовлетворительное их совпадение

Автор выражает глубокую благодарность к.ф.-м.н, доценту E.H. Коржову за неоценимую помощь в написании работы, постоянное внимание и советы.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1 Голикова Е В , Коржов Е Н, Космачева В П , Тюкачев Н А Программный комплекс Hydrosys и его применение для оптимизации работы и расчета смесительных устройств // Наука - производству, 2003 - № 12(68) - С 2324

2 Голикова Е В , Коржов Е H, Космачева В П, Тюкачев H А Расчет смесительных устройств в программном комплексе Hydrosys // Мат Российской науч -техн конф Авиакосмические технологии «АКТ-2003» - Воронеж ВГТУ, 2003 - С 267-270

3 Голикова Е В , Коржов Е H, Космачева В П, Тюкачев H А Программный комплекс HYDROSYS-2 расчет параллельных соединений // Мат X Российской науч -практич конф Научное творчество молодежи ч 1 — Томск Изд-воТом ун-та, 2006 - С 63-65

4 Голикова Е В , Коржов Е H , Космачева В П, Тюкачев H А Программный комплекс HYDROSYS 2 развитие метода расчета параллельных гидравлических участков // Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-19 Сборник мат XIX Международн науч конф, т 3 - Воронеж Воронеж гос технол акад, 2006 - С 64-67

5 Голикова Е В , Коржов Е H , Космачева В П , Тюкачев H А Применение программного комплекса HYDROSYS-2 для расчета гидросистем со смесями газов // Вестник физ -мат фак-та ЕГУ им И А Бунина - Елец ЕГУ,

2006 -№1-С 114-117

6 Тюкачев H А , Коржов Е H , Космачева В П , Голикова Е В Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006614242 от 08 12 2006 г - M Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ

7 Голикова Е В., Казьмин А В , Коржов Е H Моделирование теплофизических свойств газовых смесей в программном комплексе HYDROSYS // Сложные системы управления и менеджмент качества CCSQM' 2007 Сборник материалов Международн науч конференции - Старый Оскол ООО «ТНТ»,

2007 - С 38-39

Работа [1] опубликована в периодическом издании, рекомендуемом ВАК РФ

Отпечатано в типографии ФГУ «Воронежский ЦНТИ»

394730, г Воронеж, пр. Революции, 30 Подписано в печать 23.04 2007

Бумага офсетная Ризография Формат 60x84 1/16 Усл. п л. 1,04 Тираж 100 экз Заказ 523

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАКРУЧЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ

1.1. АНАЛИЗ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ И ОСОБЕННОСТЕЙ ТЕЧЕНИЙ С ЗАКРУТКОЙ ПОТОКА

1.2. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКОВ

1.3. ОБЗОР РАБОТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМУ ИССЛЕДОВАНИЮ ТЕЧЕНИЙ С ЗАКРУТКОЙ ПОТОКА В ОСЕ-СИММЕТРИЧНЫХ КАНАЛАХ

1.4. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В КРУГЛОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ С БОКОВЫМИ ВХОДНЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ

2.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В КРУГЛОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ С БОКОВЫМИ ВХОДНЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ

2.2. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ НА СТРУКТУРУ ЗАКРУЧЕННОГО ПОТОКА

2.3. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ

2.4. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПОТЕРЬ ДАВЛЕНИЯ В КАНАЛАХ

2.5. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОДИКА РАСЧЕТА ГИДРОСИСТЕМ

Актуальность работы.

Моделирование течения закрученного потока в гидросистемах необходимо для более глубокого понимания тех процессов, которые происходят внутри подобных систем, выработки оптимальных режимов их функционирования. Закрученный поток характеризуется специфическими, отличающими его принципиально от осевого течения свойствами: соизмеримыми значениями осевой, вращательной и радиальной составляющих скорости, продольным и поперечным градиентами статического и полного давления, существенным значением градиента скорости в поперечном направлении, высоким уровнем турбулентных пульсаций и т.д. Проведение натурного эксперимента для определения характеристик вращающегося течения связано со значительными материальными затратами, высокие требования к вычислительным мощностям не позволяют получить прямое численное решение с помощью компьютера. Данное обстоятельство приводит к необходимости разработки математической модели для описания процесса течения закрученного потока.

Во многих исследованиях закрученного потока в каналах различной конфигурации течение принимается симметричным, закрутка на входе задается по закону твердого тела. Однако в технических приложениях (например, в форсунках) закрутка нередко осуществляется боковым подводом среды, что меняет характер течения, кроме того, экспериментальные исследования показывают, что затухание закрутки подлине канала приводит к ассиметрич-ному развитию потока.

Можно предположить, что учет особенностей подвода и анизотропии турбулентности при разработке математической модели позволит с приемлемой точностью описать рассматриваемый тип течения, распределение характеристик потока в гидросистеме, получить инструмент для систематизации новых знаний об объекте исследования и прогнозирования его свойств, что в свою очередь, приведет к снижению и материальных, и временных затрат.

Поэтому актуальной является разработка и исследование математической модели течения трехмерных закрученных потоков в гидросистемах, описывающей процессы с приемлемой точностью.

В настоящее время существует большое число программ, позволяющих выполнять расчеты различных гидросистем. Программы типа SF Pressure DROP, HYDROFLO, ГидроМодель не обладают возможностью расчета вращающихся течений, кроме того, фиксированный набор элементов для построения гидросистем в подобных пакетах не позволяет проводить расчеты, если конфигурация гидросистемы образована из достаточно сложных участков, что в значительной степени ограничивает возможности работы по конструированию и оптимизации устройств.

В этой связи актуальным является создание программного комплекса, обладающего возможностями расширения баз данных непосредственно пользователем, позволяющего проводить имитационное моделирование закрученных и осевых потоков в гидросистемах различных конфигураций, в том числе сетевого типа.

Целю работы является разработка методики математического моделирования течения закрученного потока вязкой несжимаемой жидкости в гидросистемах, алгоритма и программного комплекса для имитационного моделирования потоков в гидросистемах.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие основные задачи:

- разработать методику математического моделирования и построить модель течения с закруткой потока в гидросистемах, отличающуюся учетом анизотропии турбулентности;

- провести вычислительные эксперименты для идентификации основных характеристик потока, систематизировать полученные сведения, сформировать на их основе базу данных и сравнить результаты с данными других исследователей; на основе численных экспериментов с разработанной моделью исследовать ее чувствительность к изменению входных параметров;

- разработать алгоритмы имитационного моделирования течения в гидросистемах сетевого типа;

- разработать программный комплекс для реализации имитационного моделирования и провести его апробацию.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы метод математического моделирования, методы математической физики и вычислительной математики, современные методы и технологии программирования.

Научная новизна диссертационной работы.

1. Математическая модель течения закрученного потока в каналах, отличающаяся учетом анизотропии турбулентности и боковым подводом среды.

2. Результаты вычислительных экспериментов по идентификации параметров гидросистемы и их систематизация, позволяющие определить структуру потока, степень воздействия и чувствительность входных данных на выходные характеристики модели.

3. Алгоритм имитационного моделирования течения в гидросистемах, предоставляющий возможность создания принципиально новых или изменения уже существующих в базе данных схем расчета участков гидросистем.

4. Программный комплекс (ШТЖОЗУБ) для имитационного моделирования гидросистем, в том числе с вращающимися потоками. Созданный интерфейс позволяет пользователю самостоятельно конструировать новые участки для моделирования гидросистем: построение геометрии участка осуществляется из набора базовых элементов, схема расчета сопряжена со встроенным текстовым редактором. Использование результатов расчета САЕ-системы (РЬу/УЪюп) для расширения базы данных участков в разработанном программном комплексе.

Практическая значимость. Разработанный программный комплекс позволяет проводить имитационное моделирование осевых и закрученных течений. В программе существует возможность расчета сетевых гидросистем. Разработанное программное средство апробировано на ряде прикладных задач, является гибким и простым в эксплуатации инструментом проектирования и оптимизации работы различных устройств. Обладает удобным интерфейсом, позволяющим пользователю самостоятельно расширять функциональные возможности программы, варьировать конструкцию гидросистемы, ее геометрические параметры и проводить расчет характеристик системы за минимальное время.

Результаты работы используются в ОАО КБ Химавтоматики при проектировании смесительных устройств и расчетах оптимальных режимов работы гидросистем (Акт о внедрении программного комплекса для расчета гидросистем). В ходе апробации пользователями проведено расширение базы данных участков и рабочих сред программного комплекса.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на региональной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии» (г. Воронеж, 2003, 2005, 2006 гг.), Российской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии «АКТ» (г. Воронеж, 2003, 2006 гг.), Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (г. Воронеж, 2005 г.), III Международной научно-практической интернет-конференции «Компьютерные технологии в науке и образовании» (г. Воронеж, 2004 г.), X Всероссийской научно-практической конференции (г. Томск, 2006 г.), Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19» (г. Воронеж, 2006 г.), Международной научной конференции «Сложные системы управления и менеджмент качества СС8(^М' 2007» (г. Ст. Оскол, 2007), отчетных научных конференциях ВГУ за 2002-2006 г.

Публикации. По теме исследования опубликовано 13 печатных работ, цитируемых по ходу изложения диссертации, (из них 1 работа в периодическом издании, рекомендуемом ВАК РФ), в том числе зарегистрирована программа в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ. Личное участие автора заключалось в разработке и исследовании модели для выделенного класса объектов, проведении численных экспериментов, проверке адекватности результатов, разработке алгоритмов расчета сетевых гидросистем.

Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 184 страницах. Работа состоит из введения, 4 глав, выводов, списка литературы и приложений, содержит 56 рисунков и 10 таблиц. Библиография включает 114 наименований.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Предложена методика математического моделирования закрученного течения в гидросистеме, отличающаяся учетом анизотропии турбулентности и боковым подводом среды, позволяющая определить распределения полей скоростей, кинетической энергии турбулентных пульсаций, гидравлическое сопротивление, другие характеристики потока.

2. На основе предложенной методики разработана математическая модель течения закрученного потока. Построенная модель позволяет оценить влияние параметров, характеризующих закрутку, на поток, тем самым повысить точность конечных результатов, ускорить проведение инженерных расчетов.

3. Предложены алгоритмы имитационного моделирования течения в гидросистемах, позволяющие создавать новые или модифицировать уже существующие в базе данных схемы расчета участков. Предложен алгоритм расчета сетевых систем для случаев, когда площадь поперечного сечения каждой из ветвей не меняется, среда считается несжимаемой.

4. Разработан программный комплекс (ШТЖОБУБ) для имитационного моделирования гидросистем различной геометрии с осевыми или вращающимися течениями. Отличительной особенностью разработанного интерфейса является предоставление пользователю возможности самостоятельного создания новых участков гидросистем (их геометрии и сценария расчета), что позволяет расширять функциональные возможности программного средства без участия программиста. Расчет участков гидросистемы проводится согласно записанному пользователем сценарию. В программе существует возможность создания сетевых гидросистем.

5. На основе численных экспериментов проведена систематизация данных и анализ влияния массива входных параметров на выходные характеристики системы, позволяющий прогнозировать оптимальные режимы функционирования смесительных устройств. Исследована чувствительность массива выходных данных математической модели по отношению к входным, на основе которой выделен набор элементов, к которым система наиболее чувствительна. Проведено сравнение экспериментальных результатов других авторов с данными, полученными при имитационном моделировании течений в гидросистемах, характеризующихся наличием вращения, показывающее на удовлетворительное их совпадение.

131

1. Алимов Р.З. Интенсификация массоотдачи с помощью закрученного двухфазного потока. // В кн.: Процессы химической технологии, Гидродинамика, Тепло- и массоотдача. М: Наука, 1965. - с. 292-304.

2. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. М.: Недра, 1982. - 224 с.

3. Антипин М.К., Тарасевич С.Э. Гидравлическое сопротивление закрученного воздушно-водяного потока в условиях интенсивного вдува. // Изв. РАН Энергетика, 2000. №4. - с. 122-129.

4. Афанасенков А.Н., Гостинцев Ю.А., Квазиодномерная теория сопла для вращающегося газового потока. // МЖГ, 1977. №5. - с. 186-191

5. Белоусов П.П., Белоусов П.Я., Дубнищев Ю.Н. Лазерная доплеровская визуализация поля скоростей в закрученном потоке Ранка. // Письма в ЖТФ, 2002. т.28, №16. - с. 6-11.

6. Боггс У., Боггс М. UML и Rational Rose 2002. М: "ЛОРИ", 2004. - 509 с.

7. Борисенко А.И., Нечитайло К.Ф., Сафонов В.А., Яковлев А.И. Гидравлическое сопротивление и теплообмен в кольцевом канале с вращающимся потоком // ИФЖ, 1971. т.21, № 1. - с. 38-42.

8. Борисов A.B., Конюхов Г.В., Петров А.И. Затухание локальной закрутки газа в канале кольцевого поперечного сечения. // ИФЖ, 1985. т.48, №4. - с. 568-574.

9. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей: инженерные методы расчета. М.: Химия, 1966. 535 с.

10. Буч Г., Рамбо Дж., Джекобсон А. Язык UML. Руководство пользователя. М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2004. 432 с.

11. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.

12. Вихревой эффект и его применение в промышленности: сборник статей. Куйбышев, 1984.

13. Вихревые аппараты. / Суслов А.Д., Иванов В.С., Мурашкин Ю.В. и др. М.: Машиностроение, 1985.-249 с.

14. Высотина В.Г. Структура закрученного течения в осесимметричных каналах. // Мат. моделир., 2003. т. 15, №1. - с. 69-77.

15. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 929 с.

16. Гликман Б.Ф. Математические модели пневмогидравлических систем-М.: Наука, 1986. 368 с.

17. Гоголев И.Г., Дроконов А.М., Сиваев В.М. Исследование влияния закрутки потока на эффективность осерадиального диффузора. // Изв. вузов. Авиационная техника, 1976.-№1.- с. 132-135.

18. Голубев И.Ф., Гнездилов Н.Е. Вязкость газовых смесей. М.: Изд-во Гос. комит. Стандартов министров СССР, 1971. 327 с.

19. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука, 1981. 366 с.

20. Гома X. ЦМЬ. Проектирование систем реального времени, распределенных и параллельных приложений. М.: ДМК Пресс, 2002. - 704 с.

21. Гостинцев Ю.А. Тепло и массоперенос и гидравлическое сопротивление закрученного потока в трубе. // МЖГ, 1968. №5. - с.115-119

22. Гостинцев Ю.А., Покхил П.Ф. Поток Громека-Белтрами для полубесконечной цилиндрической трубы. // МЖГ, 1971. №2. - с. 117-120

23. Гостинцев Ю.А., Успенский О.А. Теория вращения закрученного потока идеального газа в соплах Лаваля. // МЖГ, 1978. -№2. с.126-137

24. Гринспен X. Теория вращающихся жидкостей. Л: Гидроматиздат, 1975. 304 с.

25. Гупта А., Лилли Д., Салдрет Н. Закрученные потоки. М.: Мир, 1987. -588 с.

26. Денисов С.А., Носков В.И., Сухановский А.Н., Фрик П.Г. Нестационарные турбулентные винтовые течения в кольцевом канале. // МЖГ, 2001. -№5.-с. 73-82.

27. Дородницин Л.В., Четвертушкин Б.Н. Об одном варианте квазидинамической системы уравнений. // Мат. моделир., 2003. т. 15, №1. - с. 78-86.

28. Ершков C.B., Щенников В.В. Об автомодельных решениях системы полных уравнений Навье-Стокса для случая осесимметричных закрученных течений вязкого сжимаемого газа. // Ж. вычисл. мат.и мат. физ., 2001. т.41, №7.-с. 1117-1124.

29. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1992. 782 с.

30. Карякин Ю.Е. Исследование закрученного течения вязкой жидкости в осерадиальном канале. // ИФЖ, 1984. т.47, №2. - с. 280-285

31. Кватрани Т. Rational Rose 2000 и UML. Визуальное моделирование. М: ДМК Пресс, 2001.-176 с.

32. Кисина В.И., Леонтьева А.И. Гидравлическое сопротивление потоков воды и пароводяной смеси в трубах. // Теплоэнергетика, 2005. №3. - с. 4074.

33. Коржов E.H., Космачева В.П., Тюкачев H.A. Программный комплекс расчета гидросистем HYDROSYS. // Современные проблемы механики и прикладной математики: В 2-х частях. 4.1. Воронеж, 2000. 29 с.

34. Кубо И., Гоулдин Ф. Численный расчет закрученного турбулентного течения. // Конференция ASME-CSME, 1975. с. 127-133

35. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепло и массообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия, 1972. 342 с.

36. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие в 10 т. T. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1989. - 736 с.

37. Ларман К. Применение UML и шаблонов проектирования. М.: Издательский дом "Вильяме", 2001. - 496 с.

38. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

39. Лохманн Р.П., Марковски С.И., Брукман Е.Т. Закрученное течение в кольцевых диффузорах с коническими стенками. // Теоретические основы инженерных расчетов, 1979. №2. - с. 143-149.

40. Макдональд A.A., Фокс Р.Б., Дьюестайн P.C. Влияние закрутки потокана входе на восстановление давления в конических диффузорах. // Ракетная техника и космонавтика, 1971. №10. - с. 152-157.

41. Митрофанова О.В. Гидродинамика и теплоперенос в закрученных потоках в каналах с завихрителями (Аналитический обзор). // Теплофиз. высок, темпер., 2003. -т.41, №4. с. 508-560.

42. Меркулов А.П. Вихревой эффект и его применение в технике. М.: Машиностроение, 1969. 184 с.

43. Некрасов Б.Б. Гидравлика и ее применение на летательных аппаратах. -М.: Машиностроение, 1967. 368 с.

44. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. М.: изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004. 360 с.

45. Нурсте Х.О., Иванов Ю.В., Луби Х.О. Исследование аэродинамики потока в закручивающих устройствах. // Теплоэнергетика, 1978. №1. - с. 3739.

46. Орлов С.А. Технологии разработки программного обеспечения. СПб.: Питер, 2002. 464 с.

47. Патрашев А.Н. и др. Прикладная гидромеханика.- М.: Воениздат, 1970. -684 с.

48. Перри Дж. Справочник инженера-химика. М.: Химия, 1969 т.1, т.2. -639 е., 504 с.

49. Плотников В.А., Тарасова J1.A., Трошкин O.A. Газодинамика закрученного потока. // Теор. основы хим. технол., 2002. т.36, №4. - с. 358-362.

50. Полянский А.Ф., Скурин Л.И. Моделирование течений жидкости и газа в вихревой трубе и струе. // Мат. моделир., 2001. т., №7. - с. 116-120.

51. Примеры расчетов по гидравлике: Учеб. пособие для студ. строит, специальностей вузов / А. Д. Альтшуль, В. И. Калицун, Ф. Г. Майрановский, П. П. Пальгунов; Под ред. А. Д. Альтшуля. М.: Стройиздат, 1977. 254 с.

52. Рамбо Дж., Якобсон А., Буч Г. UML: Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. - 656 с.

53. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л.:1. Химия, 1982,- 592 с.

54. Сударев A.B. Теплообмен и гидравлическое сопротивление турбулентного закрученного потока воздуха на входном участке кольцевого канала. // ИФЖ, 1968.-т. 15, №5.-с. 827-831.

55. Теплофизические свойства технически важных газов при высоких температурах и давлениях: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1989. 232 с.

56. Третьяков В.В., Ягодкин В.И. Расчетное исследование турбулентного закрученного течения в трубе. // ИФЖ, 1979. т.37, №2. - с. 254-259.

57. Третьяков В.В., Ягодкин В.И. Численное изучение ламинарного закрученного потока в кольцевом канале. // ИФЖ, 1978. т.34, №2. - с. 273-280.

58. Туманова Е. Использование CAE-системы FlowVision для исследования взаимодействия потоков жидкости в центробежно-струйной форсунке. // САПР и графика, 2005. №9 - 0.34Мб

59. Фафурин В.А. Моделирование вращающихся и рециркуляционных потоков на основе гибридной двухпараметрической к-е модели. // ИФЖ, 2002. -т.75, №1. с. 76-81.

60. Филиппов Л.П. Прогнозирование теплофизических свойств жидкостей и газов. М.: Энергоатомиздат, 1988. 168 с.

61. Хавкин Ю.И. Центробежные форсунки. Л.: Машиностроение, 1976. -168 с.

62. Халатов A.A. Теория и практика закрученных потоков. Киев: Наукова Думка, 1989.-192 с.

63. Харламов С.Н., Бубенчиков A.M. Численный алгоритм для расчета внутренних закрученных течений вязкой жидкости. // Труды Междунар. конфер. RDAMM-2001,2001. т.6, ч.2. - с. 413-420.

64. Хейгельман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы: Пер. с англ. -М.: Мир, 1986.-с. 447

65. Чесноков A.A. Осесимметричные вихревые движения жидкости в длинной эластичной трубке. // ПМТФ, 2001. т.42, №4. - с. 76-87.

66. Шевчук И.В. Ламинарный теплообмен закрученного потока в коническом диффузоре: автомодельное решение. // МЖГ, 2004. № 1. - с. 47-52.

67. Шестов Р.Н. Гидроциклоны. М.: Машиностроение, 1967. 80 с.

68. Шнайдерман М.Ф., Ершов А.И. О влиянии закрутки потока на распределение скоростей и температур в круглой трубе. // ИФЖ, 1975. т.28, №4. -с. 630-635.

69. Щукин В.К. Теплоообмен и гидродинамика закрученных потоков в полях массовых сил М.: Машиностроение, 1980. 240 с.

70. Щукин В.К., Халатов А.А. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах. М.: Машиностроение, 1982.-200 с.

71. Atassi Н.М., Ali А.А., Atassi O.V. Vinogradov I.V. Scattering of incident disturbances by an annular cascade in a swirling flow. // J. Fluid Mech., 2004. -Vol.499.-pp. 112-138.

72. Backshall R., Landris F. The boundary layer velocity distribution in turbulent swirling pipe flow. // ASME-paper, No 69-FE-14, 1969.

73. Bardina J., Ferziger J.H., Rogallo R.S. Effect of rotation on isotropic turbulence: computation and modeling. // J. Fluid Mech., 1985. Vol.154. - pp. 321336.

74. Bellet F., Godeferd F.S., Scott J.F., Cambon C. Wave turbulence in rapidly rotating flows. // J. Fluid Mech., 2006. Vol.562. - pp. 83-121.

75. Bossel H.H. Stagnation criterion for vortex flows. // AIAA Journal, 1968. -Vol.6, №6.-pp. 1192-1193.

76. Bossel H.H. Swirling flows in streamtubes of variable cross section. // AIAA Journal, 1973. Vol. 11, №8. - pp. 1161-1165.

77. Bossel H.H. Use of exponentials in the integral solution of the parabolic equations of boundary layer, wake, jet, and vortex flows. // J. Comput. Phys., 1970. Vol.5, №3. - pp. 359-382.

78. Cambon C., Benoit J.-P., Shao L., Jacquin L. Stability analysis and large-eddy simulation of rotating turbulence with organized eddies. // J. Fluid Mech., 1990.-Vol.278.-pp. 175-200.

79. Chung T.J. Computational fluid dynamics. Cambridge University press. -2002.- 1012 pp.

80. Cooper A.J., Peake N. Propagation of unsteady disturbances in a slowly varying duct with mean swirling flow. // J. Fluid Mech., 2001. Vol.445. - pp. 207234.

81. Cooper A.J., Peake N. The stability of a slowly diverging swirling jet. // J. Fluid Mech., 2002. Vol.473. - pp. 389-411.

82. Dellenback P.A., Metzger D.E., Neitzelt G.P. Measurements in turbulent swirling flow through an abrupt axisymmetric expansion. // AIAA Journal, 1988. -Vol.26, №6.-pp. 669-681.

83. Ferziger J., Peric M. Computational methods for fluid dynamics. Springer, 2002.-423 pp.

84. Guo B., Langrish T.A.G., Fletcher D.F. An assessment of turbulence models applied to the simulation of a two-dimensional submerged jet. // Appl. Math. Model., 2001. Vol.25, №8. - pp. 635-653.

85. Guo B., Langrish T.A.G., Fletcher D.F. CFD simulation of precession in sudden pipe expansion flows with low inlet swirl. // Appl. Math. Model., 2002. -Vol.26.-pp. 1-15.

86. Guo B., Langrish T.A.G., Fletcher D.F. Numerical simulation of unsteady turbulent flow in axisymmetric sudden expansions. // J. Fluid Eng., 2001. -Vol.123, №3.-pp. 574-587.

87. Guo B., Langrish T.A.G., Fletcher D.F. Simulation of turbulent swirl flow in an axisymmetric sudden expansion. // AIAA Journal, 2001. Vol.39, №1 - pp. 96-102.

88. Gupta A., Kumar R. Three-dimensional turbulent swirling flow in a cylinder: experiments and computations. // J. Heat and Fluid Flow, 2007. Vol.28. - pp. 249-261.

89. Herrada M.A., Perez-Saborid M., Barrero A. Nonparallel local spatial stability analysis of pipe entrance swirling flow. // Phys. Fluids, 2004. Vol.16, №7. -pp.2147-2153.

90. Jacquin L., Leuchter 0., Cambonxs C., Mathieu J. Homogeneuos turbulence in the presence of rotation. // J. Fluid Mech., 1990. Vol.220. - pp. 1-52

91. Jang D.S., Jetli R., Acharya S. Comparison of the PISO, SIMPLER and SIMPLEC algorithms for the treatment of the pressure-velocity coupling in steady flow. // Numer. Heat Transfer, 1986. Vol.19. - pp. 209-228.

92. Kitoh O. Experimental study of turbulent swirling flow in a straight pipe. // J. Fluid Mech., 1991.-Vol.225.-pp. 445-479.

93. Leibovich S., Stewartson K. A sufficient condition for instability of columnar vortices. // J. Fluid Mech., 1983. Vol.126. - pp. 335-356.

94. Lewellen W.S. A solution for three-dimensional vortex flows with strong circulation. // J. Fluid Mech., 1962. Vol.14. - pp. 420-432.

95. Liang H., Maxworthy T. An experimental investigation of swirling jets. // J. Fluid Mech., 2005. Vol.525. - pp. 115-159.

96. Liao Y., Jeng S.M., Jog M.A., Benjamin M.A. The effect of air profile on the instability of a viscous liquid jet. // J. Fluid Mech., 2000. Vol.424. - pp. 1-20.

97. Lu X., Wang S. Sung H., Hsieh S Large-eddy simulation of turbulent swirling flows injected into a dump chamber. // J. Fluid Mech., 2005. Vol.527. - pp. 171195.

98. Mackrodt P.A. Stability of Hagen-Poiseuille flow with superimposed rigid rotation. // J. Fluid Mech., 1976. Vol.73. - pp. 153-164.

99. Moëne A.F. Swirling pipe flow with axial strain: experiment and large edge simulation. Eindhoven: Technische Universiteit Eindhoven, 2003. - 247 pp.

100. Morton B.R. The strength of vortex and swirling core flows. // J. Fluid Mech., 1969.-Vol.38.-pp. 315-333.

101. Ogor B.I., Gyllenram W., Ohlberg E., Nilsson H., Ruprecht A. An adaptive turbulence model for swirling flow. // Conference on Turbulence and Interactions TI2006, 2006.-pp. 1-4.

102. Pashtrapanska M., Jovanovic J., Leinhart H., Durst F. Turbulence measurements in a swirling pipe flow. // Exp. Fluids, 2006. Vol.41. - pp. 813-827.

103. Poroseva S., Iaccarino G. Simulating separated flows using k-e model. // Center for turbulence research. Annual research briefs, 2001. pp. 375-383.

104. Poroseva S.V. Modeling the "rapid" part of the velocity/pressure-gradient correlation in inhomogeneous turbulence. // Center for turbulence research. Annual research briefs, 2001. pp. 367-374.

105. Poroseva S.V. Wall corrections in modeling rotating pipe flow. // Center for turbulence research. Annual research briefs, 2001. pp. 385-396.

106. Pourahmadi F., Humphrey J.A.C. Prediction of curved channel flow with an extended k-e model of turbulence. // AIAA Journal, 1983. Vol.21, №10. - pp. 1365-1373.

107. Revuelta A. On the axisymmetric vortex breakdown of a swirling jet entering a sudden expansion pipe. // Phys. Fluids, 2004. Vol.16, №9. - pp. 3495-3498.

108. Ruith M.R., Chen P., Meiburg E., Maxworthy T. Three-dimensional vortex breakdown in swirling jets and wakes: direct numerical simulation. // J. Fluid Mech, 2003. Vol.486. - pp. 331-378.

109. Rusak Z., Lee J.H. The effect of compressibility on the critical swirl of vortex flows in a pipe. // J. Fluid Mech., 2002. Vol.461. - pp. 301-319.

110. Sloan D.G., Smith P.J., Smoot L.D. Modeling of swirl in turbulent flow systems. // Progress in Energy and Combustion Science, 1986. Vol.l2,№3 - pp. 163-250.

111. Speziale C.G. On nonlinear k-1 and k-e models of turbulence. // J. Fluid Mech., 1987.-Vol.178.-pp. 459-475.

112. Steinandreas O., Kempf A., Janicka J. LES of the Sydney swirl flame series: an initial investigation of the fluid dynamics. // Combust. Sci. and Tech., 2007. -Vol. 179.-pp. 173-189.

113. Versteeg H.K., Malalasekera W. An introduction to computational fluid dynamics. The finite volume method. Longman Scientific & Technical, 1995. -257 pp.

114. Wesseling P. Principles of computational fluid dynamics. Springer, 2001. -645 pp.