автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование тонкопленочных нано- и микроэлектромеханических систем датчиков давления

На правах рукописи

ЧЕРНОВ Павел Сергеевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОНКОПЛЕНОЧНЫХ НАНО- И МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДАТЧИКОВ ДАВЛЕНИЯ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

4850102

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 6 июн 2011

ПЕНЗА 2011

4850102

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Васильев Валерий Анатольевич. Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Ведущая организация - ОАО «НИИ физических измерений» (г. Пенза).

Защита диссертации состоится «<?/» 2011 г., в /¿часов,

на заседании диссертационного совета Д 212.186.04 в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» по адресу. 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет», автореферат размещен на сайте www.pnzgu.ru

Автореферат разослан « » -я, 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук,

Бутаев Михаил Матвеевич; кандидат технических наук Цибизов Павел Николаевич.

профессор

В. В. Смогунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Бурное развитие вычислительной техники открывает новые возможности в исследовании различных физических процессов и создании приборов с заданными техническими характеристиками. Современные технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента позволяют эффективно решать многие научные и технические задачи, ранее казавшиеся неразрешимыми.

Проблемами математического моделирования в России занимаются Институт математического моделирования РАН, Институт вычислительного моделирования СО РАН, Институт вычислительной математики РАН, Вычислительный центр РАН, Институт информатики и математического моделирования, МГУ, МФТИ и другие научно-исследовательские организации и высшие учебные заведения.

Значительный вклад в теорию и практику математического моделирования внесли В. К. Андреев, Н. С. Бахвалов, П. Н. Вабищевич, П. П. Волосевич, Ю. Г. Евтушенко, Т. Г. Елизарова, Н. Н. Калиткин, Ю. Н. Карамзин, А. В. Колдоба, Ю. А. Криксин, О. Ю. Милюкова, Ю. А. Повещенко, В. А. Путилов, А. А. Самарский, И. М. Соболь, В. Ф. Тишкин, Б. Н. Четвертушкин, В. В. Шайдуров, Г. В. Шпатаков-ская, М. В. Якобовский и др.

Разработка датчиков давления нового поколения немыслима без применения математического моделирования, численных методов, использования комплексов программ. Основой современных тонкопленочных датчиков давления являются нано- и микроэлектромеханические системы (НиМЭМС), состоящие из упругого элемента и сформированной на его поверхности структуры из нано- и микроразмерных пленок. Геометрия упругого элемента, морфология и свойства тонких пленок, а также топология измерительной схемы во многом определяют чувствительность и точность датчиков давления.

Несмотря на большой объем исследований, проведенных учеными разных стран, многие вопросы по оптимальному построению НиМЭМС остаются нерешенными. Не исследованы деформации упругих элементов НиМЭМС сложной формы, таких как мембрана с жестким центром, под воздействием давления на предмет определения оптимальных геометрических параметров и зон расположения тензоэле-ментов в целях повышения чувствительности и уменьшения погрешности от нелинейности датчика. Недостаточно исследовано воздействие термоудара на элементы НиМЭМС, в частности на мембрану с жестким центром, в то время как это воздействие может приводить к погрешно-

сти в 30-60%, Мало изучено влияние температуры подложки, скорости и времени осаждения тонких пленок на их морфологию поверхности, которая влияет на характеристики датчиков.

В связи с этим актуальны исследования параметров и характеристик НиМЭМС методами математического моделирования, разработка алгоритмов и программ, позволяющих моделировать процесс роста поверхности тонких пленок, воздействие давления и температур на элементы НиМЭМС с целью решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешностей датчиков давления.

Целью диссертационной работы является применение современной технологии математического моделирования, численных методов и комплекса программ для исследования физических процессов в тонкопленочных НиМЭМС и решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешностей датчиков давления.

Задачи диссертационной работы:

1 Разработка модели роста поверхности тонких пленок НиМЭМС, позволяющей учитывать поверхностную диффузию осаждаемых частиц, температуру подложки, скорость и время осаждения.

2 Разработка алгоритма и программной реализации предложенной модели, позволяющих определять параметры, характеризующие морфологию поверхности, и исследовать влияние на них температуры подложки, скорости и времени осаждения.

3 Проверка адекватности модели сопоставлением результатов моделирования с данными атомно-силовой микроскопии поверхностей экспериментально полученных образцов тонких пленок.

4 Реализация метода конечных элементов в виде комплекса программ, позволяющих моделировать воздействие давления и термоудара на НиМЭМС датчиков давления и изучать влияние геометрических параметров упругого элемента на распределения деформаций и температур.

5 Применение математического моделирования, численных методов и комплекса программ для установления зависимостей между параметрами упругого элемента НиМЭМС и решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешностей датчиков давления.

Методы исследований. Теоретические исследования проводились с использованием методов статистической физики, теории клеточных автоматов, численных методов Монте-Карло, метода конечных элементов, теории механики деформируемого тела, теплопроводности и термоупругости. В экспериментальных исследованиях применялась атомно-силовая микроскопия. Обработка экспериментальных данных

производилась методами статистического анализа, теории Фурье-преобразований и теории фракталов.

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований, совпадением с данными, полученными с помощью аналитических выражений в области их применения, и непротиворечивостью полученных результатов с изложенными в известных литературных источниках.

Научная новизна результатов диссертационной работы:

1 Впервые разработана модель роста поверхности тонких пленок НиМЭМС, учитывающая поверхностную диффузию частиц и отличающаяся от известных моделей, основанных на стохастических дифференциальных уравнениях, возможностью исследования влияния температуры подложки на морфологию поверхностей.

2 Разработаны алгоритм и программная реализация предложенной модели, что позволило определить параметры и характеристики морфологии поверхности и установить их зависимости от условий осаждения. Проведено сопоставление результатов моделирования с данными атомно-силовой микроскопии образцов тонких пленок.

3 Установлены зависимости радиальных деформаций упругого элемента от радиуса жесткого центра и толщины мембраны, отличающиеся от традиционных аналитических выражений отсутствием расходимости вблизи жесткого центра, что позволило применить их для решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешности датчиков.

4 Установлены зависимости распределения температур от радиуса жесткого центра упругого элемента НиМЭМС при моделировании воздействия термоудара, вычислены неизвестные ранее значения радиальных деформаций в присутствии градиента температур, определено условие, обеспечивающее уменьшение влияния термоудара.

Практическая ценность работы:

1 Разработана программа, реализующая предложенную модель роста тонких пленок НиМЭМС и численные методы анализа поверхности, позволяющая вычислять параметры, характеризующие морфологию, и устанавливать их зависимости от температуры подложки, времени и скорости осаждения.

2 Разработана программа, реализующая метод конечных элементов и позволяющая моделировать воздействие давления и исследовать деформации упругого элемента в виде мембраны с жестким центром. Определены места расположения тензоэлементов и геометрические па-

раметры упругого элемента, при которых увеличивается чувствительность и уменьшается погрешность НиМЭМС датчиков давления.

3 Разработана программа, реализующая метод конечных элементов, позволяющая моделировать воздействие термоудара и исследовать воздействие температур на НиМЭМС датчика давления при различных геометрических параметрах упругого элемента в виде мембраны с жестким центром. Определено условие, при котором обеспечивается уменьшение влияния термоудара.

4 Получены аналитические выражения для расчета геометрических параметров НиМЭМС, использование которых позволяет сократить время разработки тонкопленочных датчиков давления.

Реализация и внедрение результатов работы. Диссертационная работа выполнялась в рамках аналитической ведомственной целевой программы Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010)».

Мероприятие 1. Проведение фундаментальных исследований в рамках тематических планов. Регистрационный номер: 1.11.09. Наименование проекта: «Комплексные исследования и разработка гетерогенных структур преобразователей информации, устойчивых к воздействию дестабилизирующих факторов».

Мероприятие 2. Проведение фундаментальных исследований в области естественных, технических и гуманитарных наук. Научно-методическое обеспечение развития инфраструктуры вузовской науки. Регистрационные номера: 2.1.2/4431, 2.1.2/10274. Наименование проекта: «Проведение фундаментальных научных исследований свойств тонкопленочных нано- и микроэлектромеханических систем при воздействии стационарных и нестационарных температур».

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы ОАО «НИИ физических измерений» (г. Пенза); ФГУП «Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт» (г. Пенза); ГОУ ВПО «Пензенский государственный университет» (г. Пенза).

На защиту выносятся:

1 Модель роста поверхности тонких пленок НиМЭМС датчиков давления, учитывающая поверхностную диффузию осаждаемых частиц и отличающаяся от известных моделей, основанных на стохастических дифференциальных уравнениях, возможностью исследования влияния температуры подложки на морфологию поверхностей.

2 Алгоритм и программная реализация предложенной модели роста поверхности тонких пленок НиМЭМС, позволившие определить

параметры и характеристики морфологии поверхности и установить их зависимости от условий осаждения.

3 Комплекс программ, реализующий моделирование воздействия давления и термоудара на упругий элемент НиМЭМС в виде мембраны с жестким центром методом конечных элементов, позволяющий проводить вычислительный эксперимент и эффективно решать задачи исследования влияния геометрических параметров упругого элемента на распределения деформаций и температур.

4 Установленные численным моделированием зависимости между температурой подложки, скоростью, временем осаждения и параметрами, характеризующими морфологию, позволяющие получать тонкие пленки НиМЭМС с заданной морфологией поверхности.

5 Установленные зависимости между геометрическими параметрами упругого элемента в виде мембраны с жестким центром и распределением температур и деформаций НиМЭМС, применение которых позволило повысить чувствительность и уменьшить погрешность датчиков давления.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации опубликованы в периодических изданиях, докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях, симпозиумах и семинарах: «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2007-2010 гг.), «Системы проектирования, моделирования, подготовки производства и управления проектами САО/САМ/САЕ/РОМ» (Пенза, 2009 г.), «Университетское образование» (Пенза, 2007-2011 гг.), «Методы создания, исследования микро-и наносистем и экономические аспекты микро- и наноэлектроники» (Пенза, 2009 г.), «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» (Ульяновск, 2010 г.), «Современные информационные и электронные технологии» (Одесса, 2010 г.), «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе» (Ялта-Гурзуф, 2010 г.), «Нанотехнологии - 2010» (Дивноморское, 2010 г.), «Современные проблемы наноэлектроники, нанотехнологий, микро- и наносистем» (Абрау-Дюрсо, 2010 г.), «Инновационные технологии» (Ульяновск, 2010 г.), «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2011 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 36 научных работ, в том числе 5 статей в журналах из перечня ВАК РФ, 3 патента РФ на изобретение, 5 свидетельств о регистрации электронного ресурса. Отдельные результаты отражены в отчетах по НИР. Основные положения диссертации представлены в опубликованных работах.

Личный вклад автора. Автором выполнен основной объем исследований, проведен анализ полученных данных, сформулированы основные положения диссертации, составляющие ее новизну и практическую значимость.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и двух приложений. Основная часть изложена на 132 страницах, содержит 55 рисунков, 6 таблиц. Список литературы содержит 127 наименований. Приложения представлены на 15 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дано обоснование актуальности диссертационной работы, сформулированы цель и основные задачи исследования, раскрыта практическая значимость работы, сформулированы научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен анализ современного состояния и проблем в области создания микроэлектронных датчиков давления. Отмечено, что наибольшее количество выпускаемых высокоточных и высокостабильных датчиков давления специального назначения (для ракетной и авиационной техники, стендовых испытаний), выпускаемых в мире, - это тонкопленочные датчики давления. Несмотря на различие в технологиях изготовления тонкопленочных датчиков давления разных производителей, существуют общие задачи повышения точностных и эксплуатационных характеристик датчиков. Решение таких задач возможно путем применения современной технологии математического моделирования, численных методов и разработки комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента при разработке датчиков давления.

В процессе изготовления датчиков требуется получение поверхности тонких пленок на упругом элементе НиМЭМС с заданной морфологией. Для ее исследования применяют различные методы, обзор которых показал, что высокоинформативным методом является метод атомно-силовой микроскопии. В сочетании с методами математического и численного моделирования открываются новые возможности по управлению параметрами морфологии поверхности.

Дан обзор основных существующих теоретических подходов к проблеме моделирования роста поверхности тонких пленок, рассмотрены методы теории фракталов и клеточных автоматов. Показаны преимущества методов Монте-Карло при компьютерном моделировании роста тонких пленок.

Рассмотрены аналитические и численные методы моделирования упругих элементов НиМЭМС, используемые при проектировании датчиков давления. Решение задач моделирования воздействия давления и температур на НиМЭМС требует анализа дифференциальных уравнений. Показано, что поставленные задачи целесообразно решать методом конечных элементов. Его реализация в виде комплекса проблемно-ориентированных программ открывает путь к установлению новых связей и закономерностей, позволяющих улучшить параметры и характеристики датчиков давления на основе НиМЭМС.

Во второй главе описывается разработанная математическая модель роста тонких пленок, учитывающая поверхностную диффузию осажденных частиц, влияние температуры подложки, скорости и времени осаждения. Предложенная модель основана на теории клеточных автоматов, методах Монте-Карло и заключается в следующем:

- поверхность разбивается прямоугольной сеткой на ¿2 точек с периодическими граничными условиями;

- новые частицы считаются идентичными и места их осаждения выбираются случайно, а скорость осаждения частиц Р определяется количеством частиц, попавших на поверхность за один шаг Монте-Карло, и измеряется в единицах [монослой/шаг Монте-Карло (МС/МК)];

- для каждой из точек поверхности [¡, /], в которую попадает новая частица и ее ближайших соседних точек [/±1,у±1] вычисляются вероятности ру диффузии частицы в эту точку;

- для каждой из вновь попавших на поверхность частиц генерируется случайное число и осуществляется диффузия частицы в соответствии с вычисленными вероятностями.

Вероятность рц диффузии частицы в точку находится согласно формуле Больцмана, связывающей энергию состояния с вероятностью нахождения системы в этом состоянии. Энергия состояния Е^ частицы, находящейся в точке [г, у], определяется как

Е,,] = аГ',7, (1)

где Г,.у - коэффициенты, зависящие от толщины поверхности к в точке [У, у] и ближайших к ней точек; а - коэффициент, зависящий от осаждаемого материала, кг-м-с-2.

Коэффициенты Г,1У представляют собой сумму двух членов:

(2)

Первое слагаемое определяется по формуле

Г/, j = А/+1, 1 + VI,; - ) + К у+1 + К 1-х • О)

Оно соответствует конечно-разностному выражению, аппроксимирующему лапласианУ2/!. Его физическим смыслом является сила поверхностного натяжения, обеспечивающая сглаживание поверхности.

Второе слагаемое является конечно-разностной аппроксимацией квадрата градиента

где X - коэффициент, зависящий от осаждаемого материала, м-1.

Это слагаемое вносит нелинейность, степень которой характеризуется коэффициентом Я.

Таким образом, модель представляет собой вероятностный клеточный автомат, поскольку правила перехода в следующее состояние не детерминированы, а имеют вероятностный характер.

Для исследования роста поверхности тонких пленок НиМЭМС были разработаны алгоритм и программная реализация предложенной модели, позволяющие проводить моделирование процесса роста и численный анализ морфологии поверхности методами Фурье-анализа и статистической обработкой данных. Основной морфологической характеристикой является шероховатость поверхности определяемая как среднеквадратичное отклонение толщины к от своего среднего значения Ъ:

ЩЬ, 0 =

1,<*

11/2

(5)

где Ь - линейный размер; ¡Л - размерность структуры; Л, - толщина пленки в ьй точке; к ~ пространственная средняя толщина поверхности.

На рисунке 1 а,б показаны зависимости шероховатости № от толщины пленки при различных значениях относительной температуры (рисунок 1 ,а) и скорости осаждения частиц (рисунок 1,6), полученные с использованием разработанной программы.

Из рисунка 1 видно, что температура и скорость осаждения оказывают противоположное влияние на шероховатость поверхности. Увеличение температуры приводит к увеличению шероховатости поверхности. Увеличение скорости осаждения, напротив, приводит к ее уменьшению.

а) б)

а - влияние температуры подложки Т, отн. ед., на шероховатость поверхности; б - влияние скорости осаждения Р, МС/МК, на шероховатость поверхности

Рисунок 1

Фурье-преобразование производится с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье. На рисунке 2,а представлено полученное с помощью разработанной программы усредненное по всем направлениям Фурье-преобразование функции толщины поверхности. Прямая линия представляет собой линейную аппроксимацию данных по методу наименьшего квадратичного отклонения.

а — усредненное по направлениям Фурье-преобразование поверхности; б - зависимость фрактальной размерности поверхности пленки от температуры подложки Т, отн. ед.

Рисунок 2

Поверхность тонкой пленки является примером случайного фрактала, поэтому важной ее характеристикой служит фрактальная размерность. Наклон прямой среднеквадратичного отклонения усред-

ненного по направлениям Фурье-преобразования в логарифмическом масштабе связан с фрактальной размерностью Л структуры формулой са? = 2 ~ где 5 - наклон прямой среднеквадратичного отклонения. На рисунке 2,6 представлена зависимость фрактальной размерности поверхности тонкой пленки от температуры подложки. Установлено, что по мере увеличения температуры наклон прямой среднеквадратичного отклонения стремится к нулю, а фрактальная размерность приближается к двум.

Третья глава посвящена сопоставлению теоретических результатов математического моделирования с экспериментальными данными атомно-силовой микроскопии. Исследовались образцы тонких пленок никеля и хрома, полученные при различных температурах подложки и скоростях осаждения методом магнетронного напыления. С целью сопоставления результатов моделирования с экспериментальными данными атомно-силовой микроскопии были определены основные параметры, характеризующие морфологию поверхности: шероховатость поверхности, фрактальная размерность, гистограмма толщин.

Сопоставление теоретических результатов с экспериментальными данными атомно-силовой микроскопии показало, что предложенная модель роста тонких пленок, разработанные алгоритм и программа позволяют описывать экспериментальные данные и исследовать влияние температуры подложки, скорости и времени осаждения на параметры, характеризующие морфологию тонких пленок НиМЭМС.

В четвертой главе представлены результаты математического моделирования методом конечных элементов воздействия давления и температур на упругие элементы НиМЭМС датчиков давления, полученные с помощью разработанного комплекса программ.

Отмечено, что задачи исследования воздействия давления и температур на упругие элементы НиМЭМС датчиков давления требуют анализа дифференциальных уравнений, решения которых при сложных геометриях задачи редко могут быть выражены в виде элементарных функций. В связи с этим для решения поставленных задач предпочтительным является метод конечных элементов. Его реализация в виде комплекса проблемно-ориентированных программ позволяет решать задачи повышения чувствительности и уменьшения погрешностей тонкопленочных НиМЭМС датчиков давления.

Преимуществом разработанных программ по сравнению с коммерческими пакетами конечноэлементного анализа является их приспособленность для решения задач математического моделирования НиМЭМС датчиков давления с возможностью быстрого изменения

геометрических параметров упругого элемента НиМЭМС и повторного решения задачи, что позволяет исследовать зависимости и выявлять закономерности, характеризующие свойства НиМЭМС.

Для исследования воздействия давления с помощью разработанной программы моделирования деформаций решались дифференциальные уравнения теории механики деформируемого тела. Исходными данными расчетной модели упругого элемента в виде мембраны с жестким центром являются: радиус мембраны Ят, радиус жесткого центра Яс, толщина мембраны \¥т, толщина жесткого центра Шс, модуль упругости материала мембраны Е, коэффициент Пуассона V, действующее на мембрану давление Р.

С помощью разработанной программы проведено исследование влияния толщины мембраны и радиуса жесткого центра упругого элемента НиМЭМС на его радиальные деформации. Получена зависимость между относительным радиусом жесткого центра мембраны и границей зон положительных и отрицательных радиальных деформаций (рисунок 3,а). Она позволяет определять и наиболее полно использовать зоны с разными деформациями для размещения тензо-элементов на упругий элемент НиМЭМС. Полученная кривая аппроксимирована полиномом четвертой степени.

а) 6)

а - зависимость положения границы зон положительных и отрицательных радиальных деформаций от относительного радиуса жесткого центра; 6 - зависимость суммы абсолютного значения максимальных радиальных положительных и отрицательных деформаций от относительного радиуса

жесткого центра

Рисунок 3

С помощью разработанной программы установлена зависимость между относительным радиусом жесткого центра и суммой абсолютных значений максимальных положительных и отрицательных радиальных деформаций мембраны. Определено значение относительного радиуса жесткого центра Ис/Ят = 0,18, при котором эта сумма принимает максимальное значение (рисунок 3,6). Изготовление жесткого центра таким радиусом позволяет получить максимально возможную чувствительность тонкопленочных тензорезисторных НиМЭМС при конструкции упругого элемента в виде мембраны с жестким центром, большую на 33 % по сравнению с упругим элементом в виде плоской мембраны той же толщины.

Проведенное численное моделирование позволило установить зависимости между толщиной мембраны, относительным радиусом жесткого центра и радиусом г2, соответствующим максимуму положительных радиальных деформаций (рисунок 4,а), а также радиусом ги соответствующим равным им по абсолютной величине отрицательным деформациям (рисунок 4,6). Расположение тензоэлементов в зонах, равных по величине и противоположных по знаку деформаций, позволяет устранить погрешность от нелинейности измерительной цепи НиМЭМС датчиков давления.

а) б)

а - зависимости положения максимума положительных радиальных деформаций гг от относительного радиуса жесткого центра при различной толщине мембраны; б— зависимости радиуса расположения отрицательных радиальных деформаций гх (по модулю равных максимальным положительным) от относительного радиуса жесткого центра при различной толщине мембраны

Рисунок 4

Установленные зависимости аппроксимированы полиномами, которые позволяют вычислять значения радиусов при различных толщинах мембраны и относительных радиусах жесткого центра.

Для исследования воздействия термоудара на НиМЭМС датчиков давления, погрешность от которого может достигать 30-60 %, разработана программа моделирования термоудара на упругий элемент в виде мембраны с жестким центром. Результат решения уравнения теплопроводности методом конечных элементов, полученный с помощью разработанной программы, при воздействующей температуре Т=~ 196 °С и начальной температуре 20 °С в различные моменты времени ( показан на рисунке 5,а.

«л"

а - распределение температур на плоской поверхности упругого элемента в различные моменты времени / при КсШт= 0,5; б-зависимость разницы максимальной и минимальной температур в различные моменты времени от относительного радиуса жесткого центра

Рисунок 5

Для оценки радиального градиента температур и влияния жесткого центра на распределение температур были определены значения разности максимальной и минимальной температур плоской поверхности упругого элемента (рисунок 5,6) и значение температуры тонкой части мембраны в один и тот же момент времени (рисунок 6,а) при различных радиусах жесткого центра. Установлено, что жесткий центр начинает оказывать значительное влияние на температуру тонкой части мембраны упругого элемента и размещенные на ней тензоэлементы при значении относительного радиуса Яс1Кт > 0,6.

Для оценки возникающих при воздействии термоудара термонапряжений и термодеформаций, приводящих к динамической температурной погрешности, методом конечных элементов решались уравнения теории термоупругости, связывающие деформации и температуры.

На рисунке 6,6 представлены радиальные деформации, полученные в результате моделирования воздействия давления в условиях воздействия термоудара (температурой Т = -196 °С) методом конечных элементов. Установлено, что при значении относительного радиуса жесткого центра Лс/Ят < 0,6 разница в значении радиальных деформаций упругого элемента НиМЭМС при наличии градиента температур и его отсутствия достигает 25 %.

«А тп

а) б)

а — зависимость температуры тонкой части мембраны упругого элемента НиМЭМС от относительного радиуса жесткого центра (г = 2 с); б- зависимость радиальных деформаций плоской поверхности упругого элемента от относительного радиуса в присутствии и отсутствии градиента температур (Кс/Я„, = 0,5; / = 2 с)

Рисунок 6

Таким образом, реализация метода конечных элементов в виде комплекса программ позволила изучить воздействие давления и температур на упругие элементы НиМЭМС датчиков давления, установить зависимости между параметрами НиМЭМС и применить их для решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешностей датчиков давления.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В ходе проведенных исследований НиМЭМС применены современные технологии математического моделирования, численные методы и разработан комплекс программ, позволяющий эффективно проводить вычислительный эксперимент. Основные результаты и выводы по работе заключаются в следующем:

1 Разработана модель роста тонких пленок НиМЭМС, позволяющая учитывать поверхностную диффузию осаждаемых частиц, температуру подложки, скорость и время осаждения.

2 Разработаны алгоритм и программная реализация предложенной модели, позволившие исследовать процесс роста и влияние температуры подложки, скорости и времени осаждения на параметры, характеризующие морфологию тонких пленок НиМЭМС.

3 Проведено сопоставление результатов численного моделирования с данными атомно-силовой микроскопии образцов тонких пленок никеля и хрома, полученных при различных технологических режимах. Сравнение характеристик и параметров морфологии показало, что разработанная модель позволяет описывать данные экспериментальных исследований.

4 Разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, реализующих метод конечных элементов и позволяющий моделировать воздействие давления и термоудара на упругие элементы НиМЭМС датчиков давления.

5 С использованием разработанного комплекса программ исследовано воздействие давления и термоудара на НиМЭМС датчиков давления при различных геометрических параметрах упругого элемента в виде мембраны с жестким центром.

6 Математическое моделирование, численные методы и разработанный комплекс программ применены для решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешностей тонкопленочных НиМЭМС датчиков давления.

7 Установлена зависимость относительного радиуса границы зон положительных и отрицательных радиальных деформаций от отношения радиусов мембраны и жесткого центра, позволяющая определять области с положительными и отрицательными деформациями и наиболее полно использовать зоны с разными по знаку деформациями для размещения тензоэлементов на мембране НиМЭМС.

8 Моделированием воздействия давления на НиМЭМС определено значение отношения радиуса жесткого центра к радиусу мембраны упругого элемента НиМЭМС (Яс/Ят = 0,18), при котором обеспечивается максимальная чувствительность тонкопленочных тен-зорезисторных датчиков давления, на 33 % большая аналогичной величины в случае упругого элемента в виде плоской мембраны той же толщины.

9 Установлена связь относительного радиуса жесткого центра и толщины мембраны с расположением максимума положительных радиальных деформаций, а также равных им по абсолютной величине отрицательных радиальных деформаций, что позволяет определять места размещения тензоэлементов с одинаковыми, но противополож-

ными по знаку деформациями и устранить погрешность от нелинейности измерительной цепи НиМЭМС датчиков давления.

10 Получены зависимости распределения температур от геометрических параметров упругого элемента НиМЭМС в виде мембраны с жестким центром при моделировании воздействия термоудара. Вычислены значения возникающих деформаций под воздействием давления в присутствии градиента температур. Показано, что жесткий центр позволяет уменьшить температурную погрешность, вызванную термодеформациями, при относительном радиусе Rc IRm> 0,6.

11 Получены аналитические выражения, аппроксимирующие численные данные моделирования, использование которых позволяет сокращать время разработки НиМЭМС датчиков давления.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1 Чернов, П. С. Моделирование деформаций мембран датчиков давления / П. С. Чернов, Е. М. Белозубов, В. А. Васильев // Измерительная техника. - 2009. - № 3. - С. 33-36.

2 Чернов, П. С. Проектирование упругих элементов нано- и микроэлектромеханических систем / П. С. Чернов, Е. М. Белозубов, В. А. Васильев, А. И. Запевалин // Измерительная техника. - 2011. - № 1. -С. 17-19.

3 Чернов, П. С. Датчики давления в России и за рубежом / П. С. Чернов, Е. М. Белозубов, В. А. Васильев, Н. В. Громков // Метрология. - 2010. - № 10. - С. 15-24.

4 Chernov, P. S. Simulation of deformation in the membranes of pressure transducers / P. S. Chernov, E. M. Belozubov, V. A. Vasil'ev // Measurement Techniques. - New York : Springer, 2009. - Vol. 52. - No. 3. -P. 271-276.

5 Chernov, P. S. Design of elastic components of nano- and micro-electromechanical systems / P. S. Chernov, E. M. Belozubov, V. A. Vasil'ev, A. I. Zapevalin // Measurement Techniques. - New York : Springer, 2011.-Vol. 54.-No. 1.-P. 21-24.

Публикации в других изданиях

6 Чернов, П. С. Моделирование деформаций мембран датчиков давления / П. С. Чернов, Е. М. Белозубов, В. А. Васильев // Университетское образование : тр. XI Междунар. науч.-метод. конф. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2007. - С. 339-340.

7 Чернов, П. С. Применение компьютерных технологий при проектировании тонкопленочных датчиков давления / П. С. Чернов,

Е. М. Белозубов, В. А. Васильев, Д. А. Измайлов // Проблемы автоматизации и управления в технических системах : тр. Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2007. - С. 169-172.

8 Чернов, П. С. Моделирование воздействия давления на чувствительные элементы датчиков / П. С. Чернов, Е. М. Белозубов, В. А. Васильев // Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем : тр. II Междунар. науч.-техн. конф. -Пенза : Изд-во ПГУ ; Приволжский дом знаний, 2007. - С. 232-235.

9 Чернов, П. С. Проектирование мембран датчиков давления на основе компьютерного моделирования деформаций / П. С. Чернов, Е. М. Белозубов, В. А. Васильев // Системы проектирования, моделирования, подготовки производства и управления проектами САО/ САМ/САЕ/ИЗМ : тр. II Междунар. науч.-практ. конф. - Пенза : Изд-во ПГУ ; Приволжский дом знаний, 2009. - С. 8-11.

10 Чернов, П. С. Моделирование начальных стадий роста поверхности пленок материалов методами Монте-Карло / П. С. Чернов,

B. А. Васильев // Методы создания, исследования микро-, наносистем и экономические аспекты микро- и наноэлектроники : тр. II науч.-техн. конф. - Пенза : Информационно-издательский центр ПГУ, 2009. -

C. 156-169.

11 Чернов, П. С. Возможности программного пакета А^УБ в задачах проектирования нано- и микроэлектромеханических систем / П. С. Чернов, В. А. Васильев, А. И. Запевалин // Университетское образование : сб. ст. XIV Междунар. науч.-метод. конф. - Пенза : Приволжский дом знаний, 2010. - С. 608-610.

12 Чернов, П. С. Моделирование напряженно-деформированного состояния мембран датчиков давления / П. С. Чернов, В. Ю. Дарвин П Университетское образование : сб. ст. XIV Междунар. науч.-метод. конф. - Пенза : Приволжский дом знаний, 2010. - С. 693-695.

13 Чернов, П. С. Численный анализ моделей роста поверхности и АСМ-изображений тонких пленок / П. С. Чернов, В. А. Васильев // Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы : сб. ст. XII Междунар. конф. -Ульяновск: УлГУ, 2010. - С. 254-255.

14 Чернов, П. С. Моделирование воздействия термоудара на НиМЭМС датчиков давления методом конечных элементов / П. С. Чернов, В. А. Васильев // Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы : сб. ст. XII Междунар. конф. - Ульяновск : УлГУ, 2010. -С. 256-257.

15 Чернов, П. С. Моделирование деформаций мембран сложной формы датчиков давления / П. С. Чернов, В, Ю. Дарвин // Опто-, нано-

электроника, нанотехнологии и микросистемы : сб. ст. XII Междунар. конф. -Ульяновск : УлГУ, 2010. - С. 258.

16 Чернов, П. С. Моделирование упругих элементов нано- и микроэлектромеханических систем датчиков давления / П. С. Чернов, Е. М. Белозубое, В. А. Васильев, И. Р. Вергазов, Н. В. Громков, А. И. За-певалин // Современные информационные и электронные технологии : сб. тр. IX Междунар. науч.-практ. конф. - Одесса, 2010. - Ч. 2. - С. 158.

17 Чернов, П. С. Технологии и проблемы создания микроэлектронных датчиков давления / П. С. Чернов, Е. М. Белозубов, В. А. Васильев, Н. В. Громков // Труды XXXVII Междунар. конф. (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 20-30 мая 2010 года). Приложение к журналу «Открытое образование». -М. : МГАПИ, 2010. -С. 210-211.

18 Чернов, П. С. Моделирование воздействия давления и температуры на НиМЭМС датчиков давления / П. С. Чернов, В. А. Васильев // Труды школы молодых ученых «Современные проблемы на-ноэлектроники, нанотехнологий, микро- и наносистем» (Абрау-Дюрсо, Россия, 20-25 сентября 2010). - Ульяновск : УлГУ, 2010. -С. 25-27.

19 Чернов, П. С. Модель роста поверхности тонких пленок материалов / П. С. Чернов, В. А. Васильев // Труды школы молодых ученых «Современные проблемы наноэлектроники, нанотехнологий, микро- и наносистем» (Абрау-Дюрсо, Россия, 20-25 сентября 2010). -Ульяновск : УлГУ, 2010. - С. 28-30.

20 Чернов, П. С. Моделирование роста тонких пленок на поверхности материалов / П. С. Чернов, В. А. Васильев // Труды международной научно-технической конференции и молодежной школы-семинара «Нанотехнологии - 2010» (Дивноморское, Россия, 19-24 сентября,2010). - Таганрог -.ТТИЮФУ.-Ч. 1.-С. 155-157.

21 Чернов, П. С. Датчики давления на основе тонкопленочных нано- и микроэлектромеханических систем / П. С. Чернов, Е. М. Белозубов, В. А. Васильев, Н. В. Громков // Труды международной научно-технической конференции и молодежной школы-семинара «Нанотехнологии - 2010» (Дивноморское, Россия, 19-24 сентября, 2010). - Таганрог : ТТИ ЮФУ. -Ч. 2. - С. 184-186.

22 Чернов, П. С. Модель роста поверхности тонких пленок материалов / П. С. Чернов, В. А. Васильев // Инновационные технологии. - Ульяновск : УлГУ, 2010. - № 3. - С. 42-50.

23 Чернов, П. С. Моделирование влияния температуры и скорости осаждения на морфологию поверхностей / П. С. Чернов, В. А. Васильев // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем : сб. ст. IV Междунар. науч.-техн.

конф. молодых специалистов, аспирантов и студентов (май 2010 г.). -Пенза: Приволжский дом знаний, 2010. - С. 181-183.

24 Чернов, П. С. Применение метода конечных элементов к решению задач оптимизации конструкций нано- и микроэлектромеханических систем / П. С. Чернов, В. А. Васильев // Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем : сб. ст. V Междунар. науч.-технич. конф. (октябрь 2010 г.) -Пенза: Приволжский дом знаний, 2010. - С. 255-257.

25 Чернов, Г1. С. Исследование влияния технологических параметров процесса осаждения на морфоструктуру поверхности тонких пленок / П. С. Чернов // Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем : сб. ст. V Междунар. науч.-техн. конф. (октябрь 2010 г.) - Пенза : Приволжский дом знаний, 2010.-С. 134-136.

26 Чернов, П. С. Создание нано- и микроэлектромеханических систем датчиков давления повышенной точности и чувствительности / П. С. Чернов, В. А. Васильев // Проблемы автоматизации и управления в технических системах : тр. междунар. науч.-техн. конф. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2011. - Т. 1. - С. 264-267.

27 Чернов, П. С. Клеточные автоматы и моделирование роста поверхности тонких пленок / П. С. Чернов, В. А. Васильев // Университетское образование : сб. ст. XV Междунар. науч.-метод. конф. -Пенза : Изд-во ПГУ, 2011. - С. 240-241.

28 Чернов, П. С. Исследование роста поверхности тонких пленок материалов / П. С. Чернов // Университетское образование : сб. ст. XV Междунар. науч.-метод. конф. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2011. -С. 470^*73.

Патенты на изобретения

29 Пат. 2399031 Ррссийская Федерация, С01Ь 9/04. Датчик давления с тонкопленочной тензорезисторной нано- и микроэлектромеханической системой / Чернов П. С., Васильев В. А., Белозубов Е. М. -Бюл. №25 от 10.09.2010.

30 Пат. 2398195 Российская Федерация, в01Ь 9/04. Способ изготовления нано- и микроэлектромеханической системы датчика давления и датчик давления на его основе / Чернов П. С., Васильев В. А., Белозубов Е. М. - Бюл. № 24 от 27.08.2010.

31 Пат. 2411474 Российская Федерация, в01Ь 9/04. Датчик давления повышенной точности на основе нано- и микроэлектромеханической системы с тонкопленочными тензорезисторами / П. С. Чернов, В. А. Васильев, Е. М. Белозубов. -Бюл. №4 от 10.02.2011.

Зарегистрированные программы и учебно-методические разработки

32 Чернов, П. С. Алгоритм и программа «Моделирование воздействия давления на чувствительные элементы датчиков мембранного типа» / П. С. Чернов, Е. М. Белозубое, В. А. Васильев. - Свидетельство об отраслевой регистрации разработки в отраслевом фонде алгоритмов и программ № 10846 от 06.06.2008 г.

33 Чернов, П. С. Алгоритм и программа «Моделирование роста поверхности тонких пленок» / П. С. Чернов, В. А. Васильев. - Свидетельство № 15561 от 07.04.2010 г. : [зарегистрировано в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование», ИНИМ РАО, г. Москва, 31.03.2010 г.].

34 Чернов, П. С. Алгоритм и программа «Моделирование радиальных деформаций мембран с жестким центром датчиков давления» / П. С. Чернов, В. А. Васильев. - Свидетельство № 15770 от 02.06.2010 г. : [зарегистрировано в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование», ИНИМ РАО, г. Москва, 01.06.2010 г.].

35 Чернов, П. С. Алгоритм и программа «Моделирование температурных воздействий на чувствительный элемент мембранного типа»/ П. С. Чернов, В. А. Васильев. - Свидетельство № 15771 от 02.06.2010 г.: [зарегистрировано в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование», ИНИМ РАО, г. Москва, 01.06.2010 г.].

36 Чернов, П. С. Электронная лабораторная работа «Исследование деформаций мембран тонкопленочных датчиков давления» / П. С. Чернов, Е. М. Белозубов, В. А. Васильев. - Свидетельство об отраслевой регистрации разработки в отраслевом фонде алгоритмов и программ № 7988 от 28.03.2007 г.

Научное издание

ЧЕРНОВ Павел Сергеевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОНКОПЛЕНОЧНЫХ НАНО- И МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДАТЧИКОВ ДАВЛЕНИЯ

Специальность 05,13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Редактор О. Ю. Ещина Компьютерная верстка М. Б. Жучковой

Подписано в печать 25.05.11. Формат 60x84'/i6. Усл. печ. л. 1,16. Тираж 100. Заказ №331.

Издательство ПГУ. 440026, Пенза, Красная, 40. Тел./факс: (8412) 56-47-33; e-mail: iic@pnzgu.ru

Введение

Содержание

1. Анализ современного состояния и проблем в области создания датчиков давления.

1.1 Обзор датчиков давления ведущих мировых производителей.

1.2 Экспериментальные методы исследования поверхности тонких плёнок НиМЭМС датчиков давления.

1.3 Теоретические подходы к проблеме моделирования роста поверхности тонких плёнок.

1.4 Аналитические и численные методы моделирования упругих элементов НиМЭМС датчиков давления.

1.5 Формулировка задач исследования.

1.6 Результаты и выводы по разделу.

2. Математическое моделирование роста поверхности тонких плёнок.

2.1 Анализ модели случайного осаждения.

2.2 Модель роста тонких плёнок, учитывающая поверхностную диффузию.

2.3 Численный анализ результатов моделирования.

2.4 Исследование влияния температуры подложки и скорости осаждения

2.5 Результаты и выводы по разделу.

3. Сопоставление результатов моделирования с экспериментальными данными.

3.1 Параметры, характеризующие морфологию поверхности.

3.2 Численный анализ экспериментальных данных АСМ-микроскопии образцов никеля и хрома.

3.3 Сопоставление данных с результатами математического моделирования.

3.4 Результаты и выводы по разделу.

4. Моделирование воздействия давления и температур на упругие элементы НиМЭМС датчиков давления.

4.1 Метод конечных элементов.

4.2 Моделирование деформаций упругих элементов НиМЭМС датчиков под действием измеряемого давления.

4.3 Моделирование воздействия нестационарных температур на НиМЭМС датчиков давления.

4.4 Результаты и выводы по разделу.

Актуальность темы. Бурное развитие вычислительной техники открывает новые возможности в исследовании различных физических процессов и создании приборов с заданными техническими характеристиками. Современные технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента позволяют эффективно решать многие научные и технические задачи, ранее казавшиеся неразрешимыми.

Проблемами математического моделирования в России занимаются Институт математического моделирования РАН, Институт вычислительного моделирования СО РАН, Институт вычислительной математики РАН, Вычислительный центр РАН, Институт информатики и математического моделирования, МГУ, МФТИ и другие научно-исследовательские организации и высшие учебные заведения.

Значительный вклад в теорию и практику математического моделирования внесли В. К. Андреев, Н. С. Бахвалов, П. II. Вабищевич, П. П. Волосевич, Ю. Г. Евтушенко, Т. Г. Елизарова, Н. Н. Калиткин, Ю. Н. Карамзин, А. В. Колдоба, Ю. А. Криксин, О. Ю. Милюкова, Ю. А. Повещенко, В. А. Путилов, А. А. Самарский, И. М. Соболь, В. Ф. Тишкин, Б. Н. Четвертушкин, В. В. Шайдуров, Г. В. Шпатаковская, М. В. Якобовский и ДР

Разработка датчиков давления нового поколения немыслима без применения математического моделирования, численных методов, использования комплексов программ. Основой современных тонкоплепочных датчиков давления являются нано- и микроэлектромеханические системы (НиМЭМС), состоящие из упругого элемента и сформированной на его поверхности структуры из нано- и микроразмерных пленок. Геометрия упругого элемента, морфология и свойства тонких пленок, а также топология измерительной схемы во многом определяют чувствительность и точность датчиков давления.

Несмотря на большой объем исследований, проведенных учеными разных стран, многие вопросы по оптимальному построению НиМЭМС остаются нерешенными. Не исследованы деформации упругих элементов НиМЭМС сложной формы, таких как мембрана с жестким центром, под воздействием давления на предмет определения оптимальных геометрических параметров и зон расположения тензоэлементов в целях повышения чувствительности и уменьшения погрешности от нелинейности датчика. Недостаточно исследовано воздействие термоудара на элементы НиМЭМС, в частности на мембрану с жестким центром, в то время как это воздействие может приводить к погрешности в 30-60%. Мало изучено влияние температуры подложки, скорости и времени осаждения тонких пленок на их морфологию поверхности, которая влияет па характеристики датчиков.

В связи с этим актуальны исследования параметров и характеристик НиМЭМС методами математического моделирования, разработка алгоритмов и программ, позволяющих моделировать процесс роста поверхности тонких плепок, воздействие давления и температур на элементы НиМЭМС с целью решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешностей датчиков давления.

Целыо диссертационной работы является применение современной технологии математического моделирования, численных методов и комплекса программ для исследования физических процессов в тонкопленочных НиМЭМС и решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешностей датчиков давления.

Задачи диссертационной работы:

1 Разработка модели роста поверхности тонких пленок НиМЭМС, позволяющей учитывать поверхностную диффузию осаждаемых частиц, температуру подложки, скорость и время осаждения.

2 Разработка алгоритма и программной реализации предложенной модели, позволяющих определять параметры, характеризующие морфологию поверхности, и исследовать влияние на них температуры подложки, скорости и времени осаждения.

3 Проверка адекватности модели сопоставлением результатов моделирования с данными атомно-силовой микроскопии поверхностей экспериментально полученных образцов тонких пленок.

4 Реализация метода конечных элементов в виде комплекса программ, позволяющих моделировать воздействие давления и термоудара на НиМЭМС датчиков давления и изучать влияние геометрических параметров упругого элемента на распределения деформаций и температур.

5 Применение математического моделирования, численных методов и комплекса программ для установления зависимостей между параметрами упругого элемента НиМЭМС и решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешностей датчиков давления.

Методы исследований. Теоретические исследования проводились с использованием методов статистической физики, теории клеточных автоматов, численных методов Монте-Карло, метода конечных элементов, теории механики деформируемого тела, теплопроводности и термоупругости. В экспериментальных исследованиях применялась атомно-силовая микроскопия. Обработка экспериментальных данных производилась методами статистического анализа, теории Фурье-преобразований и теории фракталов.

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований, совпадением с данными, полученными с помощью аналитических выражений в области их применения, и непротиворечивостью полученных результатов с изложенными в известных литературных источниках.

Научная новизна результатов диссертационной работы:

1 Впервые разработана модель роста поверхности тонких пленок НиМЭМС, учитывающая поверхностную диффузию частиц и отличающаяся от известных моделей, основанных па стохастических дифференциальных уравнениях, возможностью исследования влияния температуры подложки на морфологию поверхностей.

2 Разработаны алгоритм и программная реализация предложенной модели, что позволило определить параметры и характеристики морфологии поверхности и установить их зависимости от условий осаждения. Проведено сопоставление результатов моделирования с данными атомно-силовой микроскопии образцов тонких пленок.

3 Установлены зависимости радиальных деформаций упругого элемента от радиуса жесткого центра и толщины мембраны, отличающиеся от традиционных аналитических выражений отсутствием расходимости вблизи жесткого центра, что позволило применить их для решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешности датчиков.

4 Установлены зависимости распределения температур от радиуса жесткого центра упругого элемента НиМЭМС при моделировании воздействия термоудара, вычислены неизвестные ранее значения радиальных деформаций в присутствии градиента температур, определено условие, обеспечивающее уменьшение влияния термоудара.

Практическая ценность работы:

1 Разработана программа, реализующая предложенную модель роста тонких пленок НиМЭМС и численные методы анализа поверхности, позволяющая вычислять параметры, характеризующие морфологию, и устанавливать их зависимости от температуры подложки, времени и скорости осаждения.

2 Разработана программа, реализующая метод конечных элементов и позволяющая моделировать воздействие давления и исследовать деформации упругого элемента в виде мембраны с жестким центром. Определены места расположения тензоэлементов и геометрические параметры упругого элемента, при которых увеличивается чувствительность и уменьшается погрешность НиМЭМС датчиков давления.

3 Разработана программа, реализующая метод конечных элементов, позволяющая моделировать воздействие термоудара и исследовать воздействие температур на НиМЭМС датчика давления при различных геометрических параметрах упругого элемента в виде мембраны с жестким центром. Определено условие, при котором обеспечивается уменьшение влияния термоудара.

4 Получены аналитические выражения для расчета геометрических параметров НиМЭМС, использование которых позволяет сократить время разработки тонкопленочных датчиков давления.

Реализация и внедрение результатов работы. Диссертационная работа выполнялась в рамках аналитической ведомственной целевой программы Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010)».

Мероприятие 1. Проведение фундаментальных исследований в рамках тематических планов. Регистрационный номер: 1.11.09. Наименование проекта: «Комплексные исследования и разработка гетерогенных структур преобразователей информации, устойчивых к воздействию дестабилизирующих факторов».

Мероприятие 2. Проведение фундаментальных исследований в области естественных, технических и гуманитарных наук. Научно-методическое обеспечение развития инфраструктуры вузовской науки.

Регистрационные номера: 2.1.2/4431, 2.1.2/10274. Наименование проекта: «Проведение фундаментальных научных исследований свойств тонкопленочных нано- и микроэлектромеханических систем при воздействии стационарных и нестационарных температур».

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы ОАО «НИИ физических измерений» (г. Пенза); ФГУП «Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт» (г. Пенза); ГОУ ВПО «Пензенский государственный университет» (г. Пенза).

IIa защиту выносятся:

1 Модель роста поверхности тонких пленок НиМЭМС датчиков давления, учитывающая поверхностную диффузию осаждаемых частиц и отличающаяся от известных моделей, основанных на стохастических дифференциальных уравнениях, возможностью исследования влияния температуры подложки на морфологию поверхностей.

2 Алгоритм и программная реализация предложенной модели роста поверхности тонких пленок НиМЭМС, позволившие определить параметры и характеристики морфологии поверхности и установить их зависимости от условий осаждения.

3 Комплекс программ, реализующий моделирование воздействия давления и термоудара на упругий элемент НиМЭМС в виде мембраны с жестким центром методом конечных элементов, позволяющий проводить вычислительный эксперимент и эффективно решать задачи исследования влияния геометрических параметров упругого элемента на распределения деформаций и температур.

4 Установленные численным моделированием зависимости между температурой подложки, скоростью, временем осаждения и параметрами, характеризующими морфологию, позволяющие получать тонкие пленки НиМЭМС с заданной морфологией поверхности.

5 Установленные зависимости между геометрическими параметрами упругого элемента в виде мембраны с жестким центром и распределением температур и деформаций НиМЭМС, применение которых позволило повысить чувствительность и уменьшить погрешность датчиков давления.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты исследований по теме диссертации опубликованы в периодических изданиях, докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях, симпозиумах и семинарах: «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2007-2010 гг.), «Системы проектирования, моделирования, подготовки производства и управления проектами САО/САМ/САЕ/РОМ» (Пенза, 2009 г.), «Университетское образование» (Пенза, 2007-2011 гг.), «Методы создания, исследования микро- и наносистем и экономические аспекты микро- и наноэлектроники» (Пенза, 2009 г.), «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» (Ульяновск, 2010 г.), «Современные информационные и электронные технологии» (Одесса, 2010 г.), «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе» (Ялта-Гурзуф, 2010 г.), «Нанотехнологии - 2010» (Дивноморское, 2010 г.), «Современные проблемы наноэлектроники, нанотехнологий, микро-и наносистем» (Абрау-Дюрсо, 2010 г.), «Инновационные технологии» (Ульяновск, 2010 г.), «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2011 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 36 научных работ, в том числе 5 статей в журналах из перечня ВАК РФ, 3 патента РФ на изобретение, 5 свидетельств о регистрации электронного ресурса. Отдельные результаты отражены в отчетах по НИР. Основные положения диссертации представлены в опубликованных работах.

Личный вклад автора. Автором выполнен основной объем исследований, проведен анализ полученных данных, сформулированы основные положения диссертации, составляющие ее новизну и практическую значимость.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и двух приложений. Основная часть изложена на 132 страницах, содержит 55 рисунков, 6 таблиц. Список литературы содержит 127 наименований. Приложения представлены на 15 страницах.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Разработана модель роста тонких плёнок НиМЭМС, являющаяся обобщением модели случайного осаждения и позволяющая учитывать поверхностную диффузию осаждаемых частиц, температуру подложки, скорость и время осаждения.

2. Разработан алгоритм и программная реализация предложенной модели, позволившие исследовать процесс роста и влияние температуры подложки, скорости и времени осаждения на параметры, характеризующие морфологию тонких плёнок НиМЭМС.

3. Проведено сопоставление результатов численного моделирования с данными атомно-силовой микроскопии образцов тонких плёнок никеля и хрома, полученных при различных технологических режимах. Сравнение характеристик и параметров морфологии показало, что разработанная модель позволяет описывать данные экспериментальных исследований.

4. Для решения задач моделирования воздействия давления и термоудара на упругие элементы НиМЭМС датчиков давления разработан комплекс проблемно-ориентированных программ, реализующий метод конечных элементов и позволяющий исследовать зависимости интересующих величин от геометрических параметров УЭ.

7. С помощью разработанных программ исследовано воздействие давления и термоудара на НиМЭМС датчиков давления при различных геометрических параметрах УЭ в виде мембраны с жёстким центром.

8. Математическое моделирование, численные методы и разработанный комплекс программ применены для решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешностей тонкоплёночных НиМЭМС датчиков давления. Полученные соотношения и зависимости позволили улучшить точностные характеристики датчиков.

9. Установлена зависимость относительного радиуса границы зон положительных и отрицательных радиальных деформаций от отношения радиусов мембраны и жёсткого центра, позволяющая определять области с положительными и отрицательными деформациями и наиболее полно использовать зоны с разными по знаку деформациями для размещения тензоэлементов на мембране НиМЭМС.

10. Определено значение отношения радиуса жёсткого центра к радиусу мембраны УЭ НиМЭМС (Яс/Кт = 0,18), при котором обеспечивается максимальная чувствительность тонкоплёночных тензорезисторных датчиков давления с УЭ в виде мембраны с жестким центром.

11. Установлена связь относительного радиуса жёсткого центра и толщины мембраны с расположением максимума положительных радиальных деформаций, а также равных им по абсолютной величине отрицательных радиальных деформаций, что позволяет определять места размещения тензоэлементов с одинаковыми, но противоположными по знаку деформациями, и устранить погрешность от нелинейности измерительной цепи НиМЭМС датчиков давления.

12. Получены зависимости распределения температур от геометрических параметров УЭ НиМЭМС в виде мембраны с жёстким центром при воздействии термоудара, вычислены значения возникающих термодеформаций. Показано, что жёсткий центр начинает оказывать значительное влияние на радиальную составляющую градиента температур, и позволяет уменьшить температурную погрешность датчика давления при относительном радиусе > 0,6, достигающую в отсутствии жёсткого центра 25%.

13. Получены аналитические выражения, аппроксимирующие численные данные моделирования зависимости относительного радиуса границы зон положительных и отрицательных радиальных деформаций от относительного радиуса жёсткого центра и зависимостей между толщиной мембраны, относительным радиусом жёсткого центра и расположением максимума положительных радиальных деформаций, а также равных им по абсолютной величине отрицательных радиальных деформаций мембраны, позволяющие сократить время на разработку тонкоплёночных НиМЭМС датчиков давления.

Заключение

Для решения задач повышения чувствительности и уменьшения погрешности НиМЭМС датчиков давления применены современные технологии математического моделирования, численные методы и разработан комплекс программ, позволяющий проводить вычислительный эксперимент и эффективно решать поставленные задачи.

1. Белозубов E.M., Васильев В.А., Громков H.B. Тонкопленочные нано- и микроэлектромеханические системы основа современных и перспективных датчиков давления для ракетной и авиационной техники // Измерительная техника. - Москва, 2009. - №7, С. 35—38.

2. Белозубов Е. М., Белозубова Н.Е. Тонкоплёночные тензорезисторные датчики давления изделия нано- и микросистемной техники // Нано- и микросистемная техника. 2007. №. 12.

3. Нанотехнологии в электронике / Под редакцией Ю.А. Чаплыгина. Москва: Техносфера. 2005.

4. Мокров Е.А. Проблемы и перспективы развития датчиковой аппаратуры // Микросистемная техника. 2003. - № 9. - С. 11-17.

5. Duane Tandeske. Pressure Sensors. CRC Press; 1 edition, 1990. - 3121. P

6. M. Elwenspoelc, R. Wiegerink. Mechanical Microsensors. Springer, 2010.-295 p.

7. Min-hang Bao, S. Middelhoek. Micro Mechanical Transducers, Volume 8: Pressure Sensors, Accelerometers and Gyroscopes. Elsevier Science, 2000. -392 p.

8. Elena Gaura, Robert Newman. Smart MEMS And Sensor Systems -Imperial College Press, 2006. 552 p.

9. Lambert M. Surhone, Miriam T. Timpledon, Susan F. Marseken Pressure Sensor. Betascript Publishing, 2010. - 126 p.

10. Дж.Фрайден Современные датчики. Справочник. Москва: Техносфера, 2006. - 592 с

11. Джексон Р.Г. Новейшие датчики. 2-ое изд. доп. Москва: Техносфера. 2008. - 400 с.

12. Чернов П.С., Белозубов Е.М., Васильев В.А., Громков Н.В. Датчики давления в России и за рубежом. // Метрология. Москва, 2010. - № 10, С. 15-24.

13. Eurosensors XII, vol. I // White N.M., Ed.; Inst, of Physics Publ. Ltd., Univ. of Southampton-12th Europ. Conf. on Solid-State Transducers and the 9th UK Conf / on Sensors and their Applications. U.K. - 1998. - 792 p.

14. Measurement Microsystems // Instrumentation & Measurement Magazine, IEEE. Vol. 7. Issue 2. June 2004. - P. 4 - 62.

15. Белозубов Е.М., Васильев В.А. Нано- и микроэлектромеханические системы тонкоплёночных датчиков давления. Принципы построения и перспективы исследований // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. М., 2009 - № 9. С. 26 - 32.

16. Endevco. Режим доступа: http://www.endevco.com.

17. Kulite Leader in Pressure Transducer Technology. - Режим доступа: http://www.kulite.com.

18. Giessibl, Franz J. Advances in atomic force microscopy // Reviews of Modern Physics, 2003. P. 949-983.

19. Д. Синдо. Т. Оикава. Аналитическая просвечивающая электронная микроскопия. М.: Техносфера, 2006, 256 с.

20. E. Smith, G. Dent. Modem Raman Spectroscopy: A Practical Approach. Wiley, 2005. - 222 p.

21. Grant, John Т., David Briggs. Surface Analysis by Auger and X-ray Photoelectron Spectroscopy. Chichester: IM Publications, 2003. - 840 p.

22. Борисов С. Ф. Межфазная граница газ—твердое тело: структура, модели, методы исследования. Уч. пособие // Уральский государственный университ, 2001 // Режим доступа: http://www.eunnet.net/metodmaterials /borisov

23. Роберте М., Маккса Ч. Химия поверхности раздела металл-газ. -М.: Мир, 1981.-544 с.

24. Под ред. А. Зандерны. Методы анализа поверхностей. М.: Мир, 1979.-582 с.

25. Карлсон Т., Фотоэлектронная и оже-спектроскопия. — Л., 1981. —431 с.

26. G. Binnig, Н. Rohrer Scanning tunneling microscopy // Helv. Phys. Acta, v. 55, 1982, № 6, P. 726 735.

27. G. Binnig, H. Rohrer, Ch. Gerber, E. Weibel. Tunneling through a controllable vacuum gap // Appl. Phys. Lett., 1982, v. 40, P. 178.

28. J.A.Kubby, J.J.Boland. Scanning Tunneling Microscopy of Semiconductor Surfaces // Eslevier, Surface Science Reports, Volume 26, 1996. -P. 61-204.

29. Howland R., Benatar L. A practical guide to scanning probe microscopy // Park Scientific Instruments, 1996, 79 p.

30. Spatz J. P., Sheiko S., Moller M., Winkler R. G., Reineker P., Marti O. Forces affecting the substrate in resonant tapping force microscopy // Nanotechnology, №6, 1995. P. 40-44.

31. Pimpenelli, Villain. Phisics of crystal growth. Cambrige University Press, 1998. -P. 60-64.

32. B. Meng and W.H. Weinberg // Surface Science 364, 1996, P. 151-163

33. Venables, John. Introduction to Surface and Thin Film Processes. -Cambridge: Cambridge University Press, 2000. 372 p.

34. Pimpinelli, Alberto; Jacques Villain. Physics of Crystal Growth. -Cambridge: Cambridge University Press, 1999. 400 p.

35. Oura, K.; V.G. Lifshits, A.A. Saranin, A.V. Zotov, and M. Katayama. Surface Science: An Introduction. Springer, 2010. - 440 p.

36. Bach, Hans and Dieter Krause. Thin Films on- Glass (2nd Edition). -Springer, 2010.-432 p.

37. Bunshah, Roitan F. Handbook of Deposition Technologies for Filmsand Coatings (2nd Edition). William Andrew, 1995. - 887 p.

38. Mahan, John E. Physical Vapor Deposition of Thin Films. Wiley-Interscience. 2000. - 336 p.

39. Donald M. Mattox. Handbook of Physical Vapor Deposition (PVD) Processing (2nd Edition). William Andrew, 2010. - 792 p.

40. A. L. Barabasi, H.E. Stanley. Fractal concepts in surface growth. -Cambrige University Press, 1995. 388 p.

41. Claudio M. Horowitz, Federico Roma, Ezequiel V. Albano. Ballistic deposition on deterministic fractals: On the observation of discrete scale invariance, 2008 // Режим доступа: http://arxiv.org/abs/0811.1735vl.

42. Wilkinson, S. F. Edwards and D. R. // Proc. R. Soc., 17, 1982. P. 1731.

43. Anna Chame, F. D. A. Aarao Reis. Crossover effects in a discrete deposition model with Kardar-Parisi-Zhang scaling, 2008. // Режим доступа: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0210562v 1.

44. M. Kardar, G. Parisi and Y.-C. Zhang // Phys. Rev. Lett., 56, 1986. P.889.

45. Wolfram, S. Statistical Mechanics of Cellular Automata // Rev. Mod. Phys., Volume 55, 1983. P. 601-644.

46. Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, 2002.- 1192 p.

47. A. Fuster-Sabater, P. Caballero-Gil. On the Use of Cellular Automata in Symmetric Cryptography// Режим доступа: http://arxiv.org/abs/1005.1771vl

48. Jaydeb Bhaumik, Dipanwita Roy Chowdhury, Indrajit Chakrabarti. An Improved Double Byte Error Correcting Code Using Cellular Automata // Lecture Notes in Computer Science, 2008, Volume 5191, 2008. P. 463-470.

49. S. Wolfram. Cryptography with cellular automata. // Proceedings of Advances in Cryptology CRYPTO 1985. Lecture Notes in Computer Science 218, Springer-Verlag. P. 429.

50. Vichniac, G.Y. Simulating physics with cellular automata // Physica D, 10., 1984, P. 96-116.

51. Wolfram, S. Cellular Automata and Complexity // Addison-Wesley, 1994, Reading.

52. Weimar, J.R. Cellular automata for reaction-diffusion systems // Parallel Computing, 23., 1997, P. 1699-1715.

53. Chopard, В and Droz, M. Cellular Automata Modeling of Physical Systems. Cambridge University Press, 2005, 356 p.

54. Mária Vicselc, Tamás Vicsek. Fractal Growth Models // ERCIM News No.29-April 1997, P. 36.

55. T.G. Mattos, J.G. Moreira, A.P.F. Atman. A new method to study stochastic growth equations: Application tothe Edwards-Wilkinson equation // Brazilian Journal of Phisics, vol. 36, 2006, P. 746-749p.

56. T.G.Mattos, J.G. Moreira, A.P.F. Atman A discrete method to study stochastic growth equations: a cellular automata perspective // J. Phys. A: Math. Theor., vol.40,13245,2007.

57. P. Bhattacharyya. Growth of Surfaces Generated by f Probabilistic Cellular Automation // International Journal of Modern Physics C, №1 1999, P. 165- 181.

58. Solin P. Partial Differential Equations and the Finite Element Method.- Wiley-Interscience, 2005. 499 p.

59. Robert D. Cook, David S. Malkus, Michael E. Plesha, Robert J. Witt. Concepts and Applications of Finite Element Analysis, 4th edition. Wiley, New York, 2001.-784 p.

60. Young W. Kwon, Hyochoong Bang. The Finite Element Method using MATLAB (2nd Edition). CRC Press, New York, 2000. - 624 p.

61. Yang X.-S., Young Y. Cellular Automata, PDEs and Pattern Formation // Handbook of Bioinspired Algorithms and Applications. Chapman & Hall/CRC Press, 2005.-P. 271-282

62. Ostrov, D. and Rucker, R. Continuous-valued cellular automata for nonlinear wave equations // Complex Systems, 10., 1996., P. 91-117.

63. Omohundro, S. Modelling cellular automata with partial differential equations.//Physica D, 10., 1984, P. 128-134.

64. Chernov P.S., Belozubov E.M., Vasil'ev V.A. Simulation of deformation in the membranes of pressure transducers // Measurement Techniques.- Springer, New York, 2009. Vol. 52, No. 3. P. 271-276.

65. Под ред. Осадчего Е.П. Проектирование датчиков для измерения механических величин. — М.: Машиностроение, 1979. — 480 с.

66. Андреева J1.E. Упругие элементы приборов. М.: Машгиз, 1962.462 с.

67. А.Н. Литвинов, М.А. Литвинов, В.В. Смогунов. Прикладные модели механики гетерогенных структур изделий приборостроения. // Пензенский государственный университет, 2009. — 320 с.

68. S.Beeby, G.Ensell, M.Kraft, N.White. MEMS mechanical sensors. -Artech House, Inc., Norwood, MA, 2004. 282 p.

69. Belozubov Е. М., Vasil'ev V. A., Izmailov D. A. Effect of thermal shock on a membrane-type transducer // Measurement Techniques, Springer, USA, New York, 2009.-P. 155-160.

70. Патент РФ №2398195 G01L 9/04, Бюл.№24 от 27.08.2010. Способ изготовления нано- и микроэлектромеханической системы датчика давления и датчик давления на его основе // Чернов П.С., Белозубов Е.М., Васильев В.А.

71. F. A. Silveira, F. D. A. Aarao Reis. Surface and Bulk Properties of Deposits Grown with a Bidisperse Ballistic Diposition Model // Режим доступа: http://arxiv.org/abs/0706.3882v2, 2008.

72. S.L. Narasimhan, A. Baumgaertner. A tunable solid-on-solid model of surface growth, 2008 // Режим доступа: http://arxiv.org/pdf/0805.2659vl.

73. V. Blavatska, W. Janice. Walking on fractals: diffusion and self-avoiding walks on percolation clusters, 2008 // • Режим доступа: http ://arxi v. org/abs/0807.3 862v 1.

74. Чернов П.С., Васильев В.А. Модель роста поверхности тонких плёнок материалов // Инновационные технологии. Ульяновск: УлГУ, 2010, №3 С. 42-50.

75. Чернов П.С., Васильев В.А. Алгоритм и программа «Моделирование роста поверхности тонких плёнок» // Зарегистрировано в объединённом фонде электронных ресурсов «Наука и образование», ИНИМ РАО, г.Москва, 31.03.2010 г.

76. Чернов П.С., Васильев В.А. Численный анализ моделей роста поверхности и АСМ-изображений тонких плёнок. // В сборнике статей XII Международной конференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» -Ульяновск: УлГУ, 2010. — С.254-255.

77. Сергиенко А. Цифровая обработка сигналов. Спб: Питер, 2006.751 с.

78. М. А. Павлейно, В. М. Ромаданов. Спектральные преобразования в MatLab. СПб:., 2007. - 160 с.

79. John С Russ. The Image Processing Handbook (6 edition). — CRC Press, 2011.-885 p.

80. Jeung Hun Park, Chae-Ryung Cho. Deposition-Temperature Effects on AZO Thin Films Prepared by RF Magnetron Sputtering and Their Physical Properties // Journal of the Korean Physical Society, Vol. 49, December 2006, P. 584-588.

81. A. Og. Dikovska, P. A. Atanasov, C. Vasileva, I. G. Dimitrov, T. R. Stoyanchov. Thin ZnO films produced by pulsed laser deposition // Journal of Optoelectronics and Advanced Materials Vol. 7, No. 3, June 2005, P. 1329 1334.

82. Alan Stuart and J. Keith Ord Kendal. Advanced Theory of Statistics. 6 edition Wiley, 2009. - 700 p.

83. Gadelmawla E.S., Koura M.M., Maksoud T.M.A.l, Elewa I.M., Soliman H.H. Roughness parameters // Journal of Materials Processing Technology, Volume 123, Number 1, 10 April 2002 , P. 133-145.

84. ISO 25178: Geometric Product Specifications (GPS) Surface texture:areal.

85. Degarmo, E. Paul Black, J T. Kohser, Ronald A. Materials and Processes in Manufacturing (9th ed.). Wiley, 2003. - 223 p.

86. Чернов П.С., Белозубов E.M., Васильев B.A., Запевалин А.И. Проектирование упругих элементов нано- и микроэлектромеханических систем // Измерительная техника. Москва, 2011.

87. Chernov P.S. Design of elastic components of nano- and microelectromechanical systems / Chernov P.S., Belozubov E.M., Vasil'ev V.A., Zapevalin A. I.// Measurement Techniques. Springer, New York, 2011. - Vol. . 54, No. 1. P. 21-24.

88. Тихонов А.И., Воячек А.И. Анализ и расчёт упругих элементов при действии давления и неравномерного нагреванйя их материала // ПТУ, Пенза, 1993.

89. Paul-Louis George, Houman Borouchaki. Delaunay Triangulation and Meshing. HERMES, Paris, 1998. - 413 p.

90. Скворцов А.В. Триангуляция Делоне и её применение. — Издательство Томского университета, 2002. — 128 с.

91. Robert D. Cook, David S. Malkus, Michael E. Plesha, Robert J. Witt. Concepts and Applications of Finite Element Analysis, 4th edition. Wiley, New York, 2001.-784 p.

92. Partial Differential Equation Toolbox. User's Guide // The Math Works, Inc., Режим доступа: http://www.mathworlcs.com

93. Чернов П.С., Белозубое Е.М., Васильев В.А. Моделирование деформаций мембран датчиков давления. // Измерительная техника. -Москва, 2009. № 3, С. 33-36.

94. Chernov P.S., Belozubov Е.М., Vasil'ev V.A. Simulation of deformation in the membranes of pressure transducers // Measurement Techniques. Springer, New York, 2009. - Vol. 52, No. 3. P. 271-276.

95. Чернов П.С., Белозубов E.M. , Васильев В.А. Моделирование деформаций мембран датчиков давления.// Труды XI Международной-научно-методической конференции «Университетское образование» Пенза:

96. Изд.-во ПТУ, 200,7. С. 339-340. J1 V V '

97. Чернов П.С., Дарвин В.Ю. Моделирование деформаций мембран сложной формы датчиков давления // В сборнике статей ХПМеждународнойконференции «Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы» — Ульяновск: УлГУ, 2010. -С. 258.

98. Чернов. П.С., Васильев В.А. Алгоритм и программа «Моделирование радиальных деформаций мембран с жёстким центром датчиков давления» // Зарегистрировано в объединённом фонде электронных ресурсов «Наука и образование» // ИНИМ РАО, г.Москва, 01.06.2010 г.

99. Васильев В.А. Технологические особенности твёрдотельных мембранных чувствительных элементов // Вестник Московского государственного технического университета. Сер. Приборостроение— М., 2002 № 4 - С. 97-108.

100. Патент РФ № 1569613, в01Ь 9/04. Датчик давления / Е.М: Белозубов // Б.И. № 21 от 07.06.90.

101. Патент РФ № 2345341, МПК С01Ь 9/04, С01Ь 7/08. Бюл. № 3 от 27.01.09. Датчик давления / Е.М. Белозубов, Н.Е. Белозубов

102. Васильев В.А., Тихонов А.И. Анализ и синтез измерительных цепей преобразователей информации на основе твёрдотельных структур // Метрология. М., 2003. - № 1. - С. 3 - 20.

103. Патент РФ № 2411474 GO IL 9/04, Бюл. №4 от 10.02.2011. Датчик давления повышенной точности на основе нано- и микроэлектромеханической системы с тонкопленочными тензорезисторами / Чернов П.С., Васильев В.А., Белозубов Е.М.

104. Carslaw, II. S., Jaeger, I. Conduction of Heat in Solids (2nd ed.). -Oxford University Press, 1986. 520 p.

105. Sadd, Martin H. Elasticity. Theory, Applications, and Numerics (2nd Edition). Academic Press, 2009. - 552 p.

106. Патент РФ №2399031 G01L 9/04 Бюл.№25 от 10.09.2010. Датчик давления с тонкоплёночной тензорезисторной нано- и микроэлектромеханической системой // Чернов П.С., Е.М. Белозубов, Васильев В.А.

107. Чернов, П. С. Электронная лабораторная работа «Исследование деформаций мембран тонкопленочных датчиков давления» / П. С. Чернов, Е.132

108. М. Белозубов, В. А. Васильев. — Свидетельство об отраслевой регистрации разработки в отраслевом фонде алгоритмов и программ № 7988 от 28.03.2007г.