Математическое моделирование теплоэлектрических процессов в структурах полупроводниковых изделий с дефектами

Ходаков, Александр Михайлович

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование теплоэлектрических процессов в структурах полупроводниковых изделий с дефектами

кандидата физико-математических наук: Ходаков, Александр Михайлович
город: Ульяновск
год: 2010
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Математическое моделирование теплоэлектрических процессов в структурах полупроводниковых изделий с дефектами»

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование теплоэлектрических процессов в структурах полупроводниковых изделий с дефектами"

004616257

На правах рукописи

Ходаков Александр Михайлович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СТРУКТУРАХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ИЗДЕЛИЙ С ДЕФЕКТАМИ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

-9 ДЕК 2919

Ульяновск - 2010

004616257

Работа выполнена в Ульяновском государственном техническом университете.

Научный руководитель - доктор технических наук, зав. кафедрой

«Радиотехника, опто- и наноэлектроника» УлГТУ Сергеев Вячеслав Андреевич

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук, профессор,

зав. кафедрой «Высшая математика» УлГТУ Вельмисов Петр Александрович

- кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ЗАО «Микроэлектронные датчики и устройства» Пирогов Александр Васильевич

Ведущая организация - Ульяновский государственный университет

Защита состоится «29» декабря 2010 г. в 12 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32, ауд. 211.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета.

Автореферат разослан <<^> AM^Mtf 2010 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор ^ В.Р. Крашенинников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы.

Прогресс в развитии полупроводниковой электроники сопровождается разработкой и внедрением средств автоматизированного проектирования полупроводниковых изделий (111Ш), основой которых является математические модели структурно-конструкционных элементов ППИ и физических процессов в них. Наиболее важными и вместе с тем наиболее сложными процессами, определяющими функциональные свойства, предельные режимы работы и надежность ППИ, являются теплоэлектрические процессы в приборных полупроводниковых структурах. Выделение электрической мощности в активной области структуры ППИ приводит к ее разогреву. Особенностью ППИ, усложняющей их тепловое моделирование, является действие различных механизмов тепловой обратной связи в структурах прибора, которые приводят к изменению исходного распределения источников тепла в структуре. В результате распределения температуры, плотности тока и мощности становятся неоднородными. Наиболее сильно и опасно эти эффекты проявляется в биполярных структурах, в которых действует положительная тепловая обратная связь, приводящая к увеличению локальных перегревов структуры.

Тепловые модели ППИ развиты в работах Петросянца К.О., Бубенникова А.Н. V. d Alessandro, W. Zhou и др. Существуют пакеты прикладных программ для проектирования тепловых режимов ППИ (SPICE, TERM3, ANS YS, COMSOL и т.д.). Эти модели и пакеты программ позволяют рассчитывать температурные поля при заданном распределении источников тепла и граничных условиях, но не учитывают действие различных механизмов теплоэлектриче-ской обратной связи в структурах ППИ.

Кроме этого, производство и эксплуатация ППИ всегда сопровождается появлением макродефектов, то есть отклонений электрофизических или тепло-физических параметров локальной области структуры от номинальных значений больше допустимого уровня. Наличие дефектов приводит к появлению локальных перегревов и перераспределению плотности тока и мощности в струк-

nmp атниршгар мптрттгт TPnnn^npb"muuprwriY плпгтрггш] и I 11 11/Т с ттр^Ърь"-...... —...... ... ^ ... . ~ ....... '" ....... . ... . ........... ........---~ - - -- . ■ - .. . ~

Та.мк с учетом тепловой обратной связи рассматривались б работах Ксрксра Б.С., Осипова В.В., Синкевича В.Ф., Рубахи Е.А., Сергеева В.А., A. Nowakowski, V.C. Alwin и др. В основном это были одно и двухмерные модели ППИ с дефектами электрофизической природы, решаемые численными методами. Математические модели теплоэлектрических процессов в ППИ с дефектами в трёхмерном многослойном приближении структуры прибора практически не развиты, а модели с дефектами теплофизической природы, в частности, в области контакта полупроводниковой структуры и теплоотвода, до настоящего времени не рассматривались.

Необходима разработка теплоэлектрических моделей, позволяющих оценить влияние степени дефектности, размера и местоположения дефектов на неоднородность распределений температуры и плотности тока в приборной структуре. Такие модели нужны не только разработчикам и технологам, опре-

деляющим допустимый разброс параметров структур при проектировании и производстве ППИ, но также для разработки методов и средств контроля качества ППИ и отбраковки дефектных приборов с аномально неоднородными распределениями температуры и плотности тока в структуре. Актуальной является также разработка математических моделей старения и деградации ППИ с макродефектами. Наиболее подверженными разрушению элементами конструкции ППИ являются контактные соединения, однако математических моделей долговечности контактного соединения с дефектами в условиях эксплуатации не разработано.

Цель работы.

Разработка математических моделей теплоэлектрических процессов в структурах полупроводниковых изделий с дефектами различной физической природы в приближении температурозависимой плотности электрической мощности и оценка на основе этих моделей влияния степени дефектности, размера и местоположения дефектов на предельные режимы работы и долговечности изделий.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Разработать математические тепловые модели, предназначенные для расчёта в приближении температурозависимой плотности электрической мощности распределения температуры по активной области структур полупроводниковых приборов с дефектами: а) электрофизического вида, расположенными в активной области полупроводниковой структуры; б) теплофизического вида, расположенными в контактной области структуры.

2. Разработать численно-аналитические методы расчёта температурных полей и плотности тока в структурах ППИ с дефектами в приближении температурозависимой плотности электрической мощности.

3. Разработать и программно реализовать алгоритмы расчёта распределения температуры по активной области и в объёме структур полупроводниковых приборов с дефектами различной физической природы. Провести расчетные исследования полученных распределений плотности мощности и температуры в зависимости от параметров модели, величины, размера и местоположения дефекта.

4. Составить комплексную расчётную программу структуры ППИ с дефектом теплофизического вида, включающую в себя пакеты мультифизического моделирования среды СОМБОЬ.

5. Построить математическую модель разрушения контактных соединений полупроводникового изделия в процессе эксплуатации, основанную на математической тепловой модели структуры ППИ и кинетической термофлуктуацион-ной теории прочности твёрдого тела. Исследовать зависимость величины долговечности контактного паяного соединения кристалла с теплоотводом в мощном биполярном транзисторе от физических свойств материала соединения и режимов работы прибора.

Научная новизна положений, выносимых на защиту:

1. Впервые разработана математическая модель теплоэлектрических процессов в структурах полупроводниковых изделиях с дефектами электрофизической природы на основе представления структуры изделия в виде дефектной и бездефектной областей, связанных теплоэлектрической обратной связью; предложен оригинальный итерационный алгоритм решения системы модельных уравнений теплопроводности, теплоэлектрической связи и баланса мощности.

2. Впервые в трехслойном приближении разработаны математические тепло-электрические модели мощного биполярного транзистора с электрофизическим дефектом и мощного светодиода с сильной зависимостью квантовой эффективности от плотности тока и температуры.

3. Развита оригинальная математическая модель, алгоритм и компьютерная программа для структур мощных биполярных транзисторов с дефектами теп-лофизического вида в области контакта кристалла с теплоотводом, с итерационным обращением к пакету физического моделирования Comsol Multiphysics.

4. Впервые предложена термофлуктуационная математическая модель разрушения контактных соединений в мощных биполярных полупроводниковых приборах с дефектом в области контакта полупроводниковой структуры с теплоотводом и с учетом увеличения теплоэлектрической обратной связи в процессе разрушения.

Практическая значимость работы.

Разработанные математические тепловые модели и численно-аналитические методы позволяют более качественно проводить проектирование и расчет тепловых свойств полупроводниковых изделий, более адекватно оценивать предельные режимы их работы и надёжность контактных соединений. Развитые модели могут также служить основой для создания методик диагностики дефектов полупроводниковых изделий по теплоэлектрическим характеристикам. Созданные на основе разработанных методов программы могут быть использованы в системах компьютерного проектирования ППИ.

Предложенные модельные описания дефектов различной физической природы для расчета температурных полей в структурах ППИ с температурозависимой плотностью электрической мощности дополняют и развивают соответствующие разделы физики полупроводниковых приборов.

Достоверность полученных результатов подтверждаются:

использованием при решении поставленных задач известных методов математической физики и теории теплопроводности;

использованием возможностей средств современной вычислительной техники, включая пакеты физического моделирования;

совпадением полученных результатов с известными результатами в предельных переходах и экспериментальными результатами, непротиворечивостью с основными положениями физики полупроводников и полупроводниковых приборов, а также физики прочности твёрдого тела.

Личный вклад автора.

Состоит в разработке математических моделей, методов и алгоритмов решения поставленных задач, проведения численных исследований и анализа полученных результатов, формулировке выводов и заключения по диссертации. Идея постановки и проведения исследований задач по теме диссертации принадлежит научному руководителю.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 6-й Всероссийской с участием стран СНГ конференции «Методы и средства обработки сложной графической информации» (Нижний Новгород, 2001); 9-й международной НТК «Оптические, радиоволновые и тепловые методы и средства контроля качества материалов» (Ульяновск, 2004); ежегодной школе-семинаре «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники» (Ульяновск, 1999, 2000, 2002, 2004, 2006); 13-м международном симпозиуме «Нанофизика и наноэлектрони-ка» (Нижний Новгород, 2009); 7-й международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2009).

Математические модели использованы при выполнении НИР по проекту № 2.1.2/4606 «Синтез методов и средств идентификации и измерения параметров нелинейных тепловых моделей гетеропереходных светодиодов» аналитической ведомственной целевой программы Минобрнауки «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2010 годы)», а также при выполнении научных исследований в УФИРЭ им. В.А. Котельникова РАН по темам: «Механизмы токопереноса и генерационно-рекомбинационные процессы в светоизлучающих структурах с множественными квантовыми ямами», «Деградационные процессы в светоизлучающих структурах при воздействии электрических и тепловых нагрузок».

Выдано свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Комплексная программа моделирования и расчёта температурных полей в биполярных осесимметричных структурах полупроводниковых изделий с темпсратурозависимой плотностью мощности», №2010615259, М.: РОСПАТЕНТ, 13.08.2010.

Публикации.

Основные публикации по теме диссертации - 16 печатных работ, из их: 10 статей (7 в журналах из перечня ВАК); 5 тезисов докладов на международных, Всероссийских и региональных конференциях; 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объём диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, включающего 133 наименования, и двух приложений. Общий объём диссертации составляет 134 страницы и содержит 2 таблицы и 50 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель работы, основные решаемые задачи и их новизна.

В первой главе представлен обзор современных средств описания и моделирования тепловых свойств структур полупроводниковых изделий.

Приведена математическая тепловая модель (МТМ) многослойной структуры биполярного ППИ с дефектами электрофизического и теплофизического вида в общей постановке задачи (рис. 1). Первый слой представляет собой полупроводниковую структуру. Предполагается, что источники тепла расположены на верхней поверхности полупроводниковой структуры, в её активной области Паг. Дефект электрофизического вида находится в активной области структуры. Его наличие приводит к перераспределению рассеиваемой структурой мощности между её дефектной и бездефектной областями. Дефект тепло-физического вида расположен в одной из контактных областей структуры и характеризуется коэффициентом теплопроводности Лф

(г = 1,2 ,...,к,...,1)

У А

а)

Рис. 1. Многослойная структура ППИ с дефектом: а) электрофизического вида, расположенного в активной области Паг\ б) теплофизического вида, расположенного в области к-го контактного слоя; т], 0), щ, О) -координаты геометрических центров активной области структуры и дефекта

Математическая тепловая модель определяется следующими уравнениями и граничными условиями.

1) Уравнение теплопроводности АТ^(г) = 0,

(1)

(ге Л,).

с граничными условиями:

0" = Д

(ге%),

0' = /, гепк),

( = 1, 2,... ,1,

-ЯаШг))/Л1.геПа Т1„(г) = \-Чаг(Т11(~г))/Х1, ге(Паг-Пс1)-, (2)

0,~ге(П0-Паг) (г) + аТ;(г) = 0; Л1Т1Гг)+аТ1(г) = 0-, (3)

(i >7, г eГС1), *i-lT(l-l)n(r) = *i\<r). ?i(r) = Ti-l(r), (4)

\Xk,re(Ok-ndk) если i = к, то Я,- = <

\&ef, г е Odk

В этик выражениях: Л - оператор Лапласа; Д Д ft- пространственные области, занимаемые структурой, её г-м слоем и дефектом теплофизического вида соответственно; I - максимальное число слоев в структуре; r = r(x,y,z), r = r(r,cp,z) -для прямоугольной и цилиндрической структур соответственно; п - вектор внешней нормали к поверхностям структуры; По, Пап TId, Щ - верхняя поверхность, активная область, область дефекта, нижняя и боковая поверхности многослойной структуры соответственно; Гс, - границы соприкосновения областей структуры/ Tj = (Гц-Tq); Тц, Т^-температуры i'-го слоя структуры и окружающей среды; qm qd-плотности тепловых потоков в активной и дефектной областях структуры; Л, Л?/> коэффициенты теплопроводности i-го слоя, дефекта теплофизического вида и теплообмена с окружающей средой соответственно.

2) Уравнения положительной тепловой обратной связи для плотностей потоков тепла в бездефектной и дефектной частях активной области полупроводниковой структуры

qs(Tu(r}) = BseXpU^^f^(M, = (5)

I квТц(г) J

где Bs, Ds, Gs - коэффициенты, зависящие от электрофизических характеристик полупроводниковой структуры и дефекта конкретного полупроводникового прибора; кв - постоянная Больцмана.

3) Уравнение, отражающее условие постоянства рассеиваемой полупроводниковой структурой мощности

W0 = War +Wd= |j"?ar (r) ds + JJ?i/ (r) ds =const, (6)

(Sar~Sd) Sd

где War, Wd — рассеиваемые мощности бездефектной и дефектной областями полупроводниковой структуры, Sar, Sd- площади областей 11 аг и II¿.

Вторая глава посвящена разработке математических моделей теплоэлек-трических процессов в структуре мощного биполярного транзистора с много-эмиттерной полосковой геометрией с дефектом электрофизического вида в активной области и в структуре гетеропереходного светоизлучающего диода с сильной зависимостью внутренней квантовой эффективности от температуры и плотности тока.

1) Математическая тепловая модель мощного биполярного транзистора (рис. 2) определяется следующими уравнениями и граничными условиями:

Ъ +Ъ + 7} =0, /=1,2; (7)

'xx'yy'zz v

-^.¡Г1г(х,у,0) =

Чаг(Тц(х,У,0)), (х,у)е(Паг-Па) дс1(Ти(х,у,0)),(х,у)еПс} , (8)

О, (х,у)в(П0-Паг) Т1х(0.у,г) = Т1х(Ьх1,у,2) = 0, ' Т{у(хЛ},2) = Т1у(хЛу1,г) = 0, (9) -Л2 Т2:(х,у,Ь22) = аТ2(х,у,Ь22)-, (10)

(х,у,г) б А = {(*.У.г) :0<х<Ьх1,0<у< Ьу^Ь^} < г < Ьг1 (Ь20 = 0)}, (11) П0={(х,у):0<х<Ьх1,0<у<Ьу1},

Рис. 2. Геометрия структуры мощного биполярного транзистора: а) общий вид (1-кристалл, 2-теплоотЕОд); б) верхняя поверхность кристалла с активной областью (дефектная область обозначена чёрным цветом); (£ 7, 0), (£/, щО) -координаты геометрических центров активной области структуры и дефекта

Паг = {(х.У)• хв(/)*Е(/). +

хР =Ь + ({-})(а + 1*. ), Хгт=Ь + ((а + Ы. )~а. /=1-2.....Р.

и \ */ у \ /А / ' ±¿4 */ * /А ' ' * ' ' ' '

Ь = (1х]-Р(1^+а) + а)/2-,

Мт12 (х>У>Ь21) ~ Ьт22 () = 0,

Т2(х,у,1г1)-Т1(х,у,121) = 0-(х,у)еПс={(х,у):0<х<Ьх],0<у<1у1},

где ЬХ1, ЬУ1,1г,- - линейные размеры элементов структуры по осям х, у, 1ха, /у -линейные размеры дефекта по осям х, у; Я2 - коэффициенты теплопроводности кристалла и теплоотвода; а- коэффициент теплообмена с внешней средой;

- уравнения положительной тепловой обратной связи

(Е8-еЦеЪ+( ераг/исЬ)-д0г (Тц

квТи(х,у,0) }'

(13)

(14)

(15)

Чаг(Тц) = Оаг ехР

(16)

/т > Л I (ES-eUeb+(ePd/Ucb)-<ld(Tli))\

4d(Tu)=Qd^p<--——--- , (17)

[ квТц(х,у,0) j

где исъ, Ueb - напряжения коллектор-база и эмиттер - база соответственно; Pd ~ Рог ~ r 'San г - входное сопротивление транзистора; Eg - ширина запрещённой зоны полупроводника; Qar, Qd - слабо зависящие от температуры параметры; е - заряд электрона;

- условие постоянства выделяемой биполярной структурой мощности

w0= jjqar(x,y)ds + ^qd(x,y)ds = const, (18)

(Sar~Sd) Sd

где Sar, Sj - площади областей Паг и Tld.

При построении тепловой модели были сделаны следующие предположения: источники тепла расположены на верхней поверхности кристалла, в его активной области; тепловой контакт между кристаллом и теплоотводом предполагается идеальным; отсутствует отвод тепла через боковые поверхности структуры.

Задача теплопроводности (7) - (15) решалась при помощи интегрального косинус-преобразования Фурье по координатам х и у. В результате найдено распределение температуры по верхней поверхности кристалла Щ в виде:

(42-4,)Д кх

х cos(mx ILr)cos(m7ty ILy)

где

4 я„тАшР1 х

K^J^y n=0m=0 Р2 ,(19)

Р] = ch( ynmLzl)[a sh(ynm (Lz2~Lzl)) + X2ynmch(ynm(Lz2-Lzl))] +

Kl sh(ynmLzl )[ach(Ynm(Lz2 - )) + X2 ynm.¡¡h(yntn(Lz2 - Lzl))]' P2 = sh(7nmlzl)\ash(ynm (Lz2 - Lzl)) + X2ynmch(y„m(Lz2 - Lz]))} + К л ch( ynmLzl )[a ch(ynm (Lz2 - Lzl)) + Ä2 ynm sh(ynm (Lz2 - Lzl LyLx

Чпт ~ J ^q(x,y)cos(n^)cos(r~^)dxdy, у^т=(птг/1х)2 +(mz/Lyf,

0 0 y

Апт-Упт" {1/2 (П ~ О ИЛИ Ш = 0), 1 (Я * 0 И ОТ * 0)}, К^ = Л2/Л], 1Х1 = ¿х, = 1у.

Численный расчёт распределения температуры по формуле (19), с учётом уравнений (16) и (17) и условия (18), проводился при помощи итерационного алгоритма, состоящего из внутреннего и внешнего циклов. Вычислительная сетка состояла из 96 х 96 расчётных точек. На каждом этапе внутренних итераций проводилась проверка выполнения условия (18). В случае невыполнения этого условия значение напряжения Цеь в уравнениях (16) и (17) уменьшалось

на вептшуАи = -(квТ^2~^/е)-1п\1-{ес/(£^Г}~^ + })11, где ес - заданная

точность выполнения условия (18); Г/, г2 = 1,2,... — номера внутреннего и внешнего циклов итераций. С уменьшенным значением напряжения рассчитывались новые величины плотностей тепловых потоков для дефектной и бездефектной областей структуры и распределение температуры активной области. Внешний итерационный цикл заканчивался при достижении заданной точности расчёта максимальной температуры Е7-. Верхние пределы суммирования N и М рядов (19) оценивались по

^ЧОйЬу^аг 1

заданной точности вычисления двойной суммы д^ < -

Неоднородность в структуре задавалась следующими модельными параметрами: местоположение дефекта - (^, щ, 0); относительный размер дефекта -Кя = ¿у < 1\ начальный коэффициент плотности мощности дефекта -Код = цоа / цоаг >1, где qod, Цоаг ~ начальные значения плотностей тепловых потоков в дефектной и бездефектной областях структуры. Рассчитанное безразмерное температурное поле в(х, у, 0) = Т(х, у, 0)/Т0 верхней поверхности полупроводникового кристалла с дефектом в центре активной области показано на рис. 3. Для всех рассмотренных вариантов изменений значений параметров модели, перемещение дефекта (рис. 4) от центра активной области %) = (0.5,0.5) к краю эмиттерной полосы(£Д г]а) = (0.5, 0.27) приводит к уменьшению относительного приращения максимальной температуры активной области с дефектом и без него не более чем на 33 %. Основной вклад в полную погрешность численного решения данной задачи вносят погрешности итерационных процессов вычислений величин плотности теплового потока и температуры, а также применяемых при решении методов вычислительной математики. Максимальные значения относительных погрешностей вычислений плотности теплового потока и температуры в транзисторной структуре составляли (е^тах = 0.2 % и (ег)тах = 0.5 % соответственно.

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Рис. 3. Температура верхней поверхности Рис. 4. Температура центральной эмиттерной кристалла; 1¥0 = 30 Вт; К0ч = 1.5; & = 0.026; полосы; % = 30 Вт; Ко, = 1.5; К5 = 0.026; (&*. = (0.5,0.5) %*): 1 - без дефекта; 2 - (0.5, 0.5); 3 - (0.5,

0.39); 4 - (0.5, 0.27); 5 - температуронезависи-мое приближение

2) Математическая тепловая модель, описывающая тепловые процессы в структуре светоизлучающего диода (СИД) (рис. 5), включает в себя следующие уравнения и граничные условия:

- уравнение теплопроводности 7}^+7} +7}^ =0, /=1,2; (20) Т1х(0,у,2) = Т1х(Ьх,у,г) = 0, Т1у(х,0,2)~Т1у(х,1г2) = 0, (21)

-т (х,УюАЧагШх'у'0))'(х,у)еПаг >

1 ^ \0, (х,у)в(П0-Паг)

(х,у,г) е Л, = Л'*.^ :0<х<Ьх,0<у< }<г< (1г0 = 0)},

По={(х,у):0^х<Ьх,0<у^1у}, Паг={(х,у):ах-1х)/2<х<ах +1х)/2,ау -1у)/2<у<(Ьу +1у)/2}; для полубесконечного теплоотвода

~Я1Т]1(х,у,Ь,1) = а5Т1(х,у,121), Т2(*ь) = 0\ (23)

$аг А

,/ г.

Рис. 5. Расчётная модель диодной структуры: ё — гетероструиура; 1 — подложка; 2—теплоотвод

для ограниченного теплоотвода Т2(0,у,г) = Т2г ах,у,г) = 0.

Т3у(х,0,г) = Т2у(хЛу,2) = 0, (24)

(х,у,и,)-Л2Т2г (х,у,Ь2]) = 0, Т2(х,у,121)-Т1(х,у,121) = 0, (25) Т2(х,у,Ь12)~0, (26)

где Ьх, Ьу, Ьг1, Ьг2 - линейные размеры структуры по осям х, у, г; 1Х, 1у - линейные размеры активной области по осям х, у; Я; - коэффициент теплопроводности гетероструктуры, который принимается равным коэффициенту теплопроводности подложки; Яг - коэффициент теплопроводности. теплоотвода; а5=1/(Я5}18о), Яу/, = Б0 - площадь верхней поверхности гетеро-

структуры;

- уравнение электротешговой обратной связи, учитывающее температурную зависимость плотности тока активной области гетероструктуры СИД

(

¿(Тц) = С-ехр

(27)

рквТц(х,у,0) )' где С - слабо зависящий от температуры параметр, ип - прямое падение напряжения на СИД, Ег - ширина запрещённой зоны полупроводника, ри> Ьйе, -удельное сопротивление и толщина гетероструктуры соответственно, кв - постоянная Больцмана, е - заряд электрона, р - параметр, зависящий от механизма токопереноса в гетеропереходе (р = 2);

- условие постоянства полного тока 1ц, протекающего через СИД

Л 3(Ти(х,у,0))сЫйу = 1о=сот1, (28)

где площадь активной области гетероструктуры.

Плотность электрической мощности, преобразуемой в тепло, определяется следующим образом:

ч{Ти)=[1-п{Ти,ф{Тц)и0. Величина внутренней квантовой эффективности гетероструктуры моделировалась функцией г\(Тц,3) = ехр{-В-АТ/Тц\\А + Сехр(-Ъ(3$л-А1)У\, где А, С, В, О - постоянные коэффициенты; ЛТ , АЗ - отклонения температуры и плотности тока активной области от начальных значений Тд и Ур.

При построении тепловой модели были сделаны следующие предположения: тепловое сопротивление гетеропереход-подложка мало и им можно пренебречь по сравнению с тепловым сопротивлением подложки; источники тепла находятся на верхней поверхности гетероструктуры; не учитывается отвод тепла через боковые поверхности структуры.

Задача (20) - (26) решалась при помощи применения интегрального преобразования Фурье. Получено следующее общее выражение температуры перегрева верхней поверхности гетероструктуры:

Т 2 °° °°

Т1(х,у,0) = 7^7~ + 77-7~ХХ Ч™А™В*т соа(пях/Ьх)со*(тщ>/1у) , (29)

где = Х2/А1,

Чпт = ^ч(х,у)со$(плх/Ьх)со5(тяу/Ьу)сЬсс1у,

Яо

в случае полубесконечного теплоотвода

в _ [а5 ¡¡ЫУпт^г! ) + Гпт Я1СМГпт^г! )]. Пт К сЫ УптЬг1) + упт упт121)]'

ТЮ0 = Чоо

в случае ограниченного теплооотвода

Чоо

Тюо =' ,

Л]

а21-г)+(Ьг1Ы1 Кх

в ^ {сЫ7пт1г1)*к[Гпт(1г2-121)УКх ^(Гпт^1)с4Гпт(^2-121)]} .

Аптупт={1/2(п,т = 0);1(п = 0шшт = 0);2(п,т*0)}.

Для учета электротепловой обратной связи необходимо совместное решение уравнений (27) и (29) при условии (28). Это решение находилось численным итерационным методом. Алгоритм расчёта поля температуры светодиодной структуре аналогичен алгоритму расчёта МТМ мощного биполярного транзистора. Число расчётных точек по координатным осям составляло кх = ку = 40. Получены распределения плотности тока и температуры для центрального сечения активной области структуры (рис. 6 и 7).

0.2 x, шш

Рис. 6. Плотность тока активной области гете- Рис. 7. Температура верхней поверхности ге-роструктуры; /д: 0.1, 0.25, 0.35 А; идеальный тероструктуры; /о: 0.1, 0.25, 0.35 А; полу-теплоотвод бесконечный тетлоотаод: 1 - идеальный, 2 -

медь; 3 - ограниченный теплоотвод

Рп(МтпгиI т^гттрттопоиттст т^ттттптэли оаттаит* тттта (~т\/уг\т1л горглитттл/ияхптттргп

диода показали, что:

- при увеличении тока степень неоднородности температуры квазилинейно возрастает и изменяется в пределах от 1.4 до 1.8 в зависимости от рассматриваемой модели теплоотвода;

- если величина плотности мощности источников тепла в активной области СИД зависит от квантовой эффективности, то максимальный перегрев структуры и максимальная плотность тока в наиболее нагретой точке возрастают на 12% и 10 % соответственно по сравнению с приближением постоянного значения квантовой эффективности.

Оценка адекватности разработанных математических моделей проводилась сравнением с результатами: 1) полученными авторами аналогичных работ; 2) эксперимента по определению зависимости величины теплового сопротивления пере-

ход-корпус светодиода Л от полного тока 10 (рис. 8 и 9). Между сравниваемыми результатами наблюдается хорошее соответствие.

Я,К/Вт

0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32

Рис. 8. Зависимость теплового сопротивления переход-корпус красного АИпСгаРЛЗаАз СИД от полного тока: 1 — МТМ светоизлучающего диода; 2 — линейная регрессия; + — эксперимент

Д,ЮВт

Рис. 9. Сравнение результатов моделирования и эксперимента; доверительные интервалы ограничены линиями:--эксперимент,----расчет

по МТМ светоизлучающего диода

В третьей главе рассмотрены математические тепловые модели осесим-метричной (рис.10) и прямоугольной структур мощных биполярных ПЛИ с дефектами в области контакта кристалла с теллоотводом.

й+<5

ппйп

Каг К

ч(т„\

2Л/

1Л

и.

4, Я,

Рис. 10. Геометрия моделируемой структуры: 1 — кристалл; 2, 3 — дефектная и бездефектная контактные области; 4 — теплоотвод

Основные уравнения тепловой модели для осесимметричной полупроводниковой структуры биполярного транзистора и замыкающие задачу теплопроводности условия имеют вид:

- уравнение теплопроводности

2} +-Т, + 7} = 0, ¡'= 1,... ,4; (30)

1гг у, 1г *гг

- граничные условия:

Tir(R,z) = 0, T¡r(0,z) = 0, T4(r,«>) = 0, (31)

it r n\ \^r(Tii(r,0)), r e I7ar -XcT¡(r,0) = \ , (32)

z . [О, ге(П0-Паг)

(г,<р)еПд ={(r,(p):0<r<R,0<(p<2n},

(г,<р)&Паг ={(r,(p):0<r<Rar,0<(p<2n};

на границах соприкосновения областей структуры Г12, Г!3, Г42, Г43, Г2у.

(г,Ю - ЛefT2z (r,h) = О, XhT4z (r,h + S) - XefT2i (r,h + S) = 0,

(r.h) ~ A,Th (r,h) = 0, ¿hT4¡ (r,h + 8)- XST3¡ (r,h + S) = 0, T¡(r,h) = T2(r,h), T4(r,h + S) = T2(r,h + S), T¡(r,h) = T3(r,h), T4(r,h + S) = T3(r,h + 6), (33)

KfT2r(Rd.z)-hT3r(Rd,z) = 0, T2(Rd,z) = T3(Rd,z); (34)

(r.íp.zjeüj, a¡={(r,(p,z):0<r<R, 0<cp<2n,0<z<h}, П4 -{(r,(p,z):0<r<R, 0<q><2n, h + ó¿ z <<x>}, ={(r,<p,z):0<r<Rd, 0<cp<2k, h<z<h + S}, Í23 ={(r,cp,z): R¿ <r<R, 0<q>< 2n, h<z<h + S}, где qar = Jar(T¡¡) -Ucb - плотность потока тепла активной области; Uch, Jar — напряжение коллектор-база и плотность тока в активной области; R, h, 5-характерные размеры структуры по осям гиг; Ran R¿ - размеры активной области и дефекта по оси г; Л/, Л4, As, Ле/ - коэффициенты теплопроводности кристалла, тепло-отвода, материала контакта и дефекта соответственно;

- уравнение вольт - амперной характеристики транзистора

J ,т , г f (Eg-eUeb+epJar(Tu))\

Jar (TU ) = Jaro «p|---}' ^

где иеь - напряжение эмиттер - база, Pa, = rSan г - входное омическое сопротивление транзистора, Eg - ширина запрещённой зоны полупроводника, Jar(j - слабо

зависящий от температуры параметр, е — заряд электрона;

- при задании и поддержании постоянным полного коллекторного тока транзистора полная мощность, рассеиваемая полупроводниковой структурой, должна оставаться постоянной при любом распределении температуры по

верхней площади структуры, то есть Wq = JJ^cb^ar (г)rdrdq> = const. (36)

Sar

Решение задачи было получено численным методом. Комплексная программа (рис. 11) включала в себя обращение к программам интерактивной моделирующей среды COMSOL Multiphysics. Программа состоит из двух итерационных циклов - внешнего и внутреннего. Она осуществляет следующие основные функции: 1) формирование файла исходных данных, при плотности теплового потока qar — const (температуронезависимое приближение); 2) расчёта с помощью про-

грамм теплофизического пакета среды СОМБОЬ распределения температуры структуры Гш(г, г) в температуронезависимом приближении; 3) определение методом итераций распределения плотности теплового потока даг ~ Ца1{г) в тем-пературозависимом приближении; 4) расчёта с помощью программ теплофизического пакета среды С0М80Ь распределения температуры структуры Т(г, г) в температурозависимом приближении.

Дефект задавался следующими модельными параметрами: К3 / Бо < 1 и Кд = /Л5 <1, где 5о - площади областей и По соответственно. Полученные распределения температуры перегрева области контакта при наличии дефекта и без него показали (рис. 12): 1) в пределах изменений задаваемых значений модельных параметров, максимальный перегрев поверхности кристалла при наличии дефекта увеличивается на 40 % по отношению к бездефектной структуре; 2) наиболее напряжёнными по величине температуры областями являются геометрические центры верхней поверхности полупроводниковой структуры и прилегающей к контактной области зоны со стороны кристалла.

Рис. 11. Блок-схема алгоритма комплексной программы

Показатель неоднородности температуры верхней поверхности кристалла = (0т - От)/0ач нелинейно зависит от параметра К, (рис. 13), где 0т 9т -максимальная и средняя температуры перегрева. Наблюдается максимум 5@ при некотором значении параметра размера дефекта К1а. Малые размеры де-

фекта слабо влияют на распределение температуры активной области по сравнению с бездефектной структурой.

Рис. 12. Температура перегрева области кон- Рис. 13. Показатель неоднородности темпера-такта; г*: 1 -0.087, 2-0.085, 3-0.083, туры верхней поверхности кристалла; (пунктир-без дефекта);*; = 0.028; & = 0.001; »о = 30 Вт Ж0 =30 Вт

Для того чтобы исследовать зависимости плотности теплового потока и температуры по активной области транзисторной структуры от местоположения дефекта в контактной области, было проведено математическое моделирование теплоэлектрических процессов в прямоугольных структурах биполярных транзистора и светодиода. Занимаемая структурой пространственная область О разделялась на четыре подобласти: Д - теплоотвод; Г>2, Д- контактный слой без дефекта и с дефектом; 03 - полупроводниковая структура. Уравнения тепловых моделей структур ППИ и граничные условия имеют вид:

уравнение теплопроводности

е1п(&си1Т{(г)) = 0, (геЦ), 1,4; (37)

- граничные условия (ге%),

(»" = 3),

(1=1,геПь), Т](г) = 0, (40)

где По - верхняя поверхность полупроводниковой структуры, Паг - активные области светодиода и транзистора;

тм=о,

-¿зТ3„(г) =

Ч0аг>

:-П„

0, ге(П0-Паг)

<=1,2,3, (38) (39)

- условия сопряжения на границах соприкосновения подобластей структуры:

87}(г)_ дТ2(г)

Л{—~-~л2—т—, (41)

дп дп

Ъ(~г) = Т2(г), (42)

если / = 1,3 и г е Г)2;

1 дТ1(г>-1 дТ4(~г)

(43)

(44)

если /= 1,2,3 и г&Г^,

где 7} = (Гц -Та)-, Тц, То - температуры /-го слоя структуры и окружающей сре-ды;1х, Ьу, 1-, - линейные размеры структуры по осям х, у, г; Л/, А], Л3, Л^- коэффициенты теплопроводности теплоотвода, контактного слоя, полупроводниковой структуры и дефекта соответственно; — - производная по направлению

дп

внешней нормали к контактным поверхностям подобластей П2 и А-

Дефект теплофизического вида, расположенный в контактной области полупроводниковой структуры, характеризовался теми же модельными параметрами К„ и что и дефект в МТМ осесимметричной полупроводниковой структуры биполярного транзистора. Величины модельных параметров изменялись в следующих пределах: К, = {0 - 0.3), К^ = 0.001.

Г, К

Рис. 14. Показатель неоднородности темпера- рИс. 15. Распределение температуры верхней туры ^ верхней поверхности кристалла; поверхности кристалла; (¿да): 1 - (2.4, 2.4), и) = (2.4,2.4) мм 2 _ (3 д 3_0)> з _ ^ 3 ^ мм; ^^^ _ ^ де_

фекга; АГ, = 0.165

Как и в случае моделирования осесимметричной транзисторной структуры, наблюдается максимум показателя неоднородности распределения температуры при некотором значении параметра размера дефекта (наиболее опасным) равным Кт (рис. 14). Изменение положения дефекта (рис. 15) от центра контактной области транзисторной структуры (£Д ~ (2.4, 2.4) к её краю (&*> Ш) = (3.7, 3.7) приводит к уменьшению относительного приращения максимальной температуры активной области с дефектом и без него, причём величина этого уменьшения не превышает 38 %. Аналогичное уменьшение относительного приращения величины среднего перегрева активной области с дефектом и без него составляет не более чем 27 %.

В четвёртой главе рассмотрена термоактивационная модель разрушения контактных соединений в мощных полупроводниковых приборах.

Разработанная в данной работе математическая модель разрушения контактного соединения в структуре ПЛИ основана на кинетической термофлук-туационной теории прочности твёрдых тел. С учётом процесса рекомбинации кинетическое уравнение распада связей материала соединения записывается в следующем виде:

й1п( х,у,х)

■ = vR(l-n( x,y,t)) - vDn( x,y,t),

(45)

с начальным условием п(х,у,0) = 1, где п(х,у^)~ относительная поверхностная плотность неразорванных связей материала соединения, у0, Уц - частоты процессов разрыва и рекомбинации связей.

Зависимости температуры перегрева контактной области и действующего механического напряжения от числа неразорванных связей материала соединения предполагались в следующем виде:

АТ(п) =

К.-АЪ

{l + (K¿-l)n(x,y,t)Y

(46)

os(n(x,y,t)) = asüll +

^—l\n(x,y,t) as0 J j

(47)

где AT0 - начальный перегрев области контактного соединения; ÁsD -

модельный коэффициент относительной теплопроводности; Л5, Ásp - начальный и эффективный коэффициенты теплопроводности материала соединения; Ojo, cr¡D ~ начальное термомеханическое напряжение и величина разрывной прочности материала соединения. Частоты процессов разрыва и рекомбинации связей определяются из следующих выражений:

vD = г0' ехр

I | К*Л0о

(48)

Ук=То,ехр-

1-10п{х,у,{)

где

Г - Е°

кВТ0

£о =

1 +

АЪ

К, А в,

'о

(49)

А0О =—-, То - начальная температура, £д - на-

чальный потенциальный барьер процесса разрыва связи, кв, ~ постоянная Больцмана, Тд1 - максимальная частота колебаний атомов в твёрдых телах «1012- 1013 Гц.

Численная оценка долговечности наиболее напряжённого участка контактного паяного соединения кристалла с теплоотводом проводилась для осесим-метричной биполярной транзисторной структуры с дефектом теплофизического вида (рис. 10). Диапазоны значений параметров модели принимались равными: Ба = (80 - 150), Кл = (1.0 - 2.0). Величина рассеиваемой структурой мощности изменялась в пределах IV- (10 - 50) Вт. Типичный вид кривых распада связей материала контактного соединения, полученный в результате решения дифференциального уравнения (45) для одного из модельных вариантов с максимальными значениями величин перегрева А0о„ = 0.35 и термомеханического напряжения 2от ~ 0.4, показан на рис. 16. Увеличение величины рассеиваемой мощности в 5 раз приводит к уменьшению долговечности ППИ в 1.4 раза, для всего диапазона изменения величины параметра модели Кх (рис. 17).

Рис. 16. Максимальная температура слоя припоя и соответствующий ей распад связей контактного соединения: 1 - без учёта зависимости ЛТ(п); с учётом зависимости ЛТ(п): 2 (Кх = 1.4), 3 (Кх = 1.8); К, =0.151; = 80;

Рис. 17. Зависимость долговечности контактного соединения от модельного коэффициента относительной теплопроводности, во = 135

В заключении представлены основные выводы и результаты работы.

1. В результате анализа тепловых моделей полупроводниковых изделий предложена математическая модель теплоэлектрических процессов в структурах полупроводниковых изделий с дефектами различной физической природы на основе представления структуры изделия в виде дефектной и бездефектной областей, связанных теплоэлектрической обратной связью, и разработан комплекс математических численно-аналитических методов расчета распределения температуры и плотности тока в приборных структурах с дефектами с учетом различных механизмов теплоэлектрической обратной связи, действующих в структурах реальных полупроводниковых изделий.

2. Разработан численно-аналитический итерационный алгоритм решения системы модельных уравнений для структур полупроводниковых изделий с дефектами: решения уравнения теплопроводности, уравнения теплоэлектрической связи и условия баланса мощности. Проведена оценка сходимости итерационного алгоритма.

3. Разработана математическая теплоэлектрическая трёхмерная модель мощного биполярного ВЧ транзистора с дефектом электрофизического типа в приближении температурозависимой плотности электрической мощности. Расчётные исследования показали, что смещение дефектной области от края к центру структуры приводит к возрастанию максимальной температуры структуры; при этом установлено, что существует некоторый (наиболее опасный) размер дефекта, при котором неоднородность распределения температуры максимальна.

4. Впервые разработана математическая теплоэлектрическая модель структуры мощного светоизлучающего диода с учетом сильной зависимости внутренней квантовой эффективности от плотности тока и температуры. Численный анализ показал, что максимальная и средняя температура активной области СИД суперлинейно возрастает при увеличении рабочего тока. Экспериментально установлено, что при увеличении тока от 0 до 1тш тепловое сопротивление мощных СИД возрастает в 1.3-1.5 раза, что хорошо описывается в рамках предложенной модели.

5. Разработаны математические шшсштрическив модели мощных биполярных полупроводниковых изделий с дефектом теплофизического вида в области контакта кристалла с теплоотводом. Численный анализ моделей показал, что смещение дефекта к центру контактной области приводит к возрастанию максимальных перегревов структуры и существует критический размер дефекта, при котором неоднородность распределения температуры по поверхности структуры максимальна.

6. Разработан и программно реализован алгоритм расчёта распределения температуры в осесимметричных структурах полупроводниковых приборов с учетом температурной зависимости плотности электрической мощности. Составлена комплексная расчётная программа, включающая в себя пакет теплофизического моделирования С0М80Ь.

7. Впервые разработана термоактивациошгая математическая модель разрушения контактных соединений в мощных биполярных полупроводниковых приборах, включающая тепловую модель изделия и кинетическое уравнение, описывающее процесс распада межатомных связей в области контакта кристалла с теплоот-водом с учетом роста температуры области контакта по мере разрушения. Показано, что этот тепловая обратная связь приводит к существенному (в 1.2 - 1.4 раза) снижению долговечности контактных соединений.

В приложении содержится листинг комплексной программы для ЭВМ и акт об использовании результатов диссертации.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Научные статьи, опубликованные в изданиях из списка ВАК:

1. Ходаков A.M. Распределение температуры в трёхслойной полупроводниковой структуре, при воздействии на неё локально распределённой поверхностной тепловой нагрузки // Известия Самарского научного центра РАН. - 2001. - Т.З. - Ks 1. - С. 174-179.

2. Ходаков A.M. Расчётная оценка термодеформаций трёхслойной полупроводниковой структуры // Известия Самарского научного центра РАН. - 2002. - Т.4. -№2.-С. 323-326.

3. Ходаков A.M. Распределение плотности тока и температуры в биполярных транзисторных структурах с дефектами в активной области // Известия Самарского научного центра РАН. - 2005. - Т.7. - №2. - С. 352-357.

4. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Тепловая модель полупроводниковой структуры с неоднородностью в области контакта с теплоотводом // Проектирование и технология электронных средств. - 2006. - №1. - С. 49-54.

5. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Математическая модель деградационного разрушения контактных соединений полупроводникового прибора // Известия Самарского научного центра РАН. - 2009. - Т. 11. - №3. - С. 24-28.

6. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Расчёт и анализ распределений плотности тока и температуры по площади структуры InGaN/GaN // Физика и техника полупроводников. - 2010. - Т.44. - Вып.2. - С. 230-234.

7. Сергеев В. А., Ходаков A.M. Тепловая модель биполярной транзисторной структуры с неоднородностью в области контакта кристалла с теплоотводом // Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. - 2010. - Вып. 1 (224).- С. 12-18.

8. Ходаков A.M., Сергеев В.А. Комплексная программа моделирования и расчёта температурных полей в биполярных осесимметричных структурах полупроводниковых изделий с тсмпературозависимой плотностью мощности. // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010615259, М.: РОСПАТЕНТ, 13.08.2010.

Публикации в других изданиях:

9. Ходаков A.M., Черторийский A.A. Графическое представление пространственно-распределённых термодеформационных полей в многослойных полупроводниковых структурах // Труды 6-й Всероссийской конференции с участием стран СНГ "Методы и средства обработки сложной графической информации", НГУ, Нижний Новгород.-2001.-С. 133-134.

10. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Электротепловая модель для расчёта температурных полей в структурах полупроводниковых приборов с дефектами // Труды 9-ой

международной научно-практической конференции "Оптические, радиоволновые и тепловые методы и средства контроля качества материалов", УлГТУ, г. Ульяновск. -2004.-С. 97-101.

И. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Проблемы синтеза тепловых моделей полупроводниковых изделий для задач диагностического контроля качества // Актуальные проблемы физической и функциональной электроники: Тезисы докладов 9-ой региональной школы-семинара. - Ульяновск: УлГТУ. - 2006. - С. 3.

12. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Тепловая модель полупроводниковой структуры с неоднородностью в активной области // Межвузовский сборник научных трудов, УлГТУ, Ульяновск. - 2008. - С. 8-14.

13. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Кинетическая термоакгивационная модель разрушения контактных соединений в полупроводниковых приборах // Проектирование и технология электронных средств. - 2008. - №3. - С. 47-52.

14Ходаков A.M. Кинетическая модель разрушения контактного соединения в полупроводниковом приборе. // Труды 7-й международной конференции "Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов ", УГУ, Ульяновск. - 2009. - С. 274-275.

15. Сергеев В.А., Широков A.A., Смирнов В.И., Ходаков A.M. Диагностика токо-распределения в гетеропереходных светодиодах по теплофизическим характеристикам // Сборник научных трудов 13-го международного симпозиума "Нанофизика и наноэлектроника", т. 2, Нижний Новгород. - 2009. - С. 423-424.

16. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Математическая модель неизотермического токо-распределения в гетеропереходных светодиодных структурах // Сборник научных трудов "Математические методы и модели в науке, технике, естествознании и экономике", Ульяновск, УлГТУ. - 2009. - С. 207-213.

Ходаков Александр Михайлович

Математическое моделирование теплоэлектрических процессов в структурах полупроводниковых изделий с дефектами

Автореферат

Подписано в печать 16.11.2010. формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,40. Тираж 100 экз. Заказ 1250. Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, Северный Венец, 32.

Оглавление автор диссертации — кандидата физико-математических наук Ходаков, Александр Михайлович

Введение.

Глава 1. Современные средства описания и моделирования тепловых свойств полупроводниковых изделий

1.1. Конструкционно-топологические и функциональные особенности мощных полупроводниковых изделий.

1.2. Тепловые модели полупроводниковых изделий.

1.2.1. Математическое описание тепловых процессов в структурах полупроводниковых изделий.

1.2.2. Обзор математических тепловых моделей полупроводниковых приборов. *

1.3. Обобщённая математическая тепловая модель структуры биполярного полупроводникового изделия с дефектом.

1.4. Выводы.

Глава 2. Математическое моделирование теплоэлектрических процессов в структурах биполярных полупроводниковых приборов с дефектами в активной области.

2.1. Моделирование теплоэлектрических процессов в структуре мощного биполярного транзистора с дефектами в активной области.

2.1.1. Математическая постановка задачи.

2.1.2. Аналитическое решение задачи распространения тепла в структуре транзистора.

2.1.3. Алгоритм моделирования и численного решения задачи.

2.1.4. Численное решение задачи и анализ полученных результатов.

2.1.5. Оценка погрешности результатов вычислений.

2.2. Моделирование теплоэлектрических процессов в структуре мощных светоизлучающих диодов.

2.2.1. Математическая постановка задачи.

2.2.2. Решение задачи теплопереноса в светодиодной структуре.

2.2.3. Численное решение задачи и анализ полученных результатов.

2.2.4. Тепловая модель СИД с тепловыделением в подложке.

2.3. Оценка адекватности МТМ мощного биполярного транзистора и СИД.

2.4. Выводы.

Глава 3. Моделирование теплоэлектрических процессов в структурах биполярных полупроводниковых изделий с дефектами в области контакта с теплоотводом.

3.1. Моделирование температурных полей в осесимметричной транзисторной структуре с дефектом в области контакта с теплоотводом.

3.1.1 Математическая постановка задачи.

3.1.2 Метод решения тепловой задачи и расчётный алгоритм с использованием пакета «COMSOL Multiphysics».

3.1.3. результаты расчётов и анализ полученных зависимостей.

3.2. Моделирование температурных полей в прямоугольных структурах биполярных полупроводниковых приборов с дефектом теплофизического вида.

3.2.1. Описание моделей структур ППИ и математическая постановка задачи.

3.2.2. Численное решение задачи и анализ полученных результатов.

3.3. Выводы.

Глава 4. Термоактивационная модель разрушения контактных соединений в мощных полупроводниковых приборах.

4.1. Влияние неоднородного распределения тока и температуры в приборных структурах на механизмы отказов полупроводниковых изделий.

4.2. Термомеханические напряжения в структуре ППИ и разрушение контактных соединений прибора.

4.3. Модель разрушения металлических связей контактного соединения в структуре полупроводникового прибора.

4.4. Численное решение задачи разрушения контактного соединения кристалла с теплоотводом.

4.5. Выводы.

Введение 2010 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Ходаков, Александр Михайлович

Актуальность темы.

Базовой основой средств автоматизированного проектирования полупроводниковых изделий (ППИ) является математическое моделирование структурно-конструкционных элементов ППИ и физических процессов в них. Наиболее важными и вместе с тем наиболее сложными процессами, определяющими функциональные свойства, предельные режимы работы и надежность ППИ, являются теплоэлектрические процессы в приборных полупроводниковых структурах. Выделение электрической мощности в активной области структуры ППИ приводит к ее разогреву. Особенностью ППИ, усложняющей их тепловое моделирование, является действие различных механизмов тепловой обратной связи в структурах прибора, которые приводят к изменению исходного распределения источников тепла в структуре. В результате распределения температуры, плотности тока и мощности становятся неоднородными. Наиболее сильно и опасно эти эффекты проявляется в биполярных структурах, в которых действует положительная теплоэлектрическая обратная связь, приводящая к увеличению локальных перегревов структуры. В результате действия обратной связи распределение плотности тока в структурах биполярных приборов может потерять устойчивость, что приводит к эффекту «шнурованию» тока.

Тепловые модели ППИ представлены в работах как отечественных (Петро-сянц К.О., Бубенников А.Н., Н.М. Ройзин и др.), так и зарубежных (D.J. Blac-burn, J.R. Hauser, N. Rinaldi) авторов. Существуют пакеты прикладных программ для проектирования тепловых режимов ППИ (SPICE, TERM3, ANS YS, COMSOL и т.д.). Большинство этих моделей и пакетов программ позволяют рассчитывать температурные поля при заданном распределении источников тепла и граничных условиях, но не учитывают наличие различных механизмов теплоэлектрической обратной связи в структурах ППИ, то есть отсутствует зависимость плотности электрической мощности от температуры (температуро-независимое приближение).

Кроме этого, производство и эксплуатация ППИ всегда сопровождается появлением макродефектов, определяемых в настоящей диссертационной работе как отклонение электрофизических или теплофизических параметров локальной области структуры от номинальных значений больше допустимого уровня. Наличие дефектов приводит к появлению локальных перегревов и перераспределению плотности тока и мощности в структуре. Эффективных методов диагностики дефектных структур пока не разработано. Математические модели теплоэлектрических процессов в ППИ с дефектами с учетом тепловой обратной связи рассматривались в работах Кернера Б.С., Осипова В.В., Нечаева A.M., Синкевича В.Ф., Рубахи Е.А., Сергеева В.А., A. Nowakowski, V.C. Alwin и др. В этих исследованиях плотность электрической мощности зависела от температуры активной области структуры (температурозависимое приближение). В основном это были одно и двухмерные модели ППИ с дефектами электрофизической природы, решаемые численными методами. Математические модели теплоэлектрических процессов в ППИ с дефектами в трёхмерном многослойном приближении структуры прибора практически не развиты, а модели с дефектами теплофизической природы, в частности, в области контакта полупроводниковой структуры и теплоотвода, до настоящего времени не рассматривались. Необходима разработка теплоэлектрических моделей, позволяющих оценить влияние степени дефектности, размера и местоположения дефектов на неоднородность распределений температуры и плотности тока в приборной структуре. Такие модели необходимы не только разработчикам и технологам, определяющим допустимый разброс параметров структур при проектировании и производстве ППИ, но также для разработки методов и средств контроля качества ППИ и отбраковки дефектных приборов с аномально неоднородным распределением температуры и плотности тока в структуре.

Актуальной является разработка математических моделей старения и деградации ППИ с макродефектами. Наиболее подверженными разрушению элементами конструкции ППИ являются контактные соединения. Математическая модель разрушения контактного соединения должна давать возможность получать зависимость его долговечности от физических параметров материалов соединений и режимов работы прибора. Однако подобных моделей долговечности контактного соединения с дефектами в условиях эксплуатации не разработано.

В этой связи разработка математических моделей теплоэлектрических процессов, позволяющих определять неоднородность распределений плотности мощности и температуры в структурах ПГТИ с дефектами, а также их влияние на предельные режимы работы полупроводникового прибора и долговечность его контактных соединений, представляет собой актуальную задачу.

Цель диссертационной работы.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

4. Составить комплексную расчётную программу структуры ПЛИ с дефектом теплофизического вида, включающую в себя пакеты мультифизического моделирования среды СОМЗОЬ.

Достоверность полученных результатов подтверждаются: использованием при решении поставленных задач известных методов математической физики и теории теплопроводности; использованием возможностей средств современной вычислительной техники, включая пакеты физического моделирования; совпадением полученных результатов с известными результатами в предельных переходах и экспериментальными результатами, непротиворечивостью с основными положениями физики полупроводников и полупроводниковых приборов, а также физики прочности твёрдого тела.

Научная новизна положений, выносимых на защиту.

2. Впервые в трехслойном приближении разработаны математические тепло-электрические модели мощного биполярного транзистора с электрофизическим дефектом и мощного еветодиода с сильной зависимостью квантовой эффективности от плотности тока и температуры.

Практическая значимость работы.

Предложенные модельные описания дефектов различной физической природы для расчета температурных полей в структурах ППИ с температурозависимой плотностью мощности дополняют и развивают соответствующие разделы физики полупроводниковых приборов.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 6-ой Всероссийской с участием стран СНГ конференции "Методы и средства обработки сложной графической информации" (Нижний Новгород, 2001); 9-й международной НТК "Оптические, радиоволновые и тепловые методы и средства контроля качества материалов" (Ульяновск,

2004); ежегодной школе-семинаре "Актуальные проблемы физической и функциональной электроники" (Ульяновск, 1999, 2000, 2002, 2004, 2006); 13-ом международном симпозиуме "Нанофизика и наноэлекгроника" (Нижний Новгород, 2009); 7-ой международной конференции "Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов " (Ульяновск/2009).

Выдано свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Комплексная программа моделирования и расчёта температурных полей в биполярных осесимметричных структурах полупроводниковых изделий с температуро-зависимой плотностью мощности», №2010615259, М.: РОСПАТЕНТ, 13.08.2010.

Личный вклад автора.

Структура и объём диссертации.

Заключение диссертация на тему "Математическое моделирование теплоэлектрических процессов в структурах полупроводниковых изделий с дефектами"

4.5. Выводы

1. Впервые на основе кинетической термофлуктуационной теории прочности твёрдых тел разработана математическая модель разрушения паяных контактных соединений в мощных полупроводниковых приборах с учетом изменения температуры перегрева в зоне контакта в процессе разрушения.

2. Совместное решение задачи распространения тепла и кинетического уравнения, описывающего процесс распада межатомных связей в области контакта паяного соединения кристалла с теплоотводом в осесимметричной биполярной транзисторной структуре, позволило получить зависимость долговечности наиболее напряжённого участка контактного соединения от параметров материала соединения и режима работы прибора.

3. Анализ результатов решения задачи разрушения контактного соединения кристалла с теплоотводом показал, что:

- для всего диапазона изменения величины модельного параметра относительной теплопроводности материала соединения Кх и модельного параметра начального потенциального барьера = 135, увеличение величины рассеиваемой мощности в 5 раз приводит к уменьшению долговечности контактного соединения в 1.4 раза;

- при всех заданных значениях модельных параметров Кх и Со, зависимость долговечности контактного соединения от рассеиваемой полупроводниковой структурой мощности является нелинейной;

- для всего выбранного диапазона значений величины рассеиваемой мощности увеличение начального потенциального барьера Со в 1.9 раза приводит к возрастанию величины долговечности в пределах от 15 до 25%.

4. Представленная математическая модель деградационного разрушения находящихся под длительным воздействием тепловой нагрузки контактных соединений в ППИ и приведённые результаты расчётов долговечности паяных соединений мо1уг быть применены для разработки методики оценки надёжности полупроводниковых приборов с учетом усталостных эффектов и режимов эксплуатации.

Основные научные результаты, изложенные в третьей главе, опубликованы в научных статьях [82,83] и докладывались на научных конференциях [104].

117

Заключение

4. Впервые разработана математическая теплоэлектрическая модель структуры мощного светоизлучающего диода с учетом сильной зависимости внутренней квантовой эффективности от плотности тока и температуры. Численный анализ показал, что максимальная и средняя температура активной области СИД суперлинейно возрастает при увеличении рабочего тока. ЭксперименI тально установлено, что при увеличении тока от 0 до /тах тепловое сопротивление мощных СИД возрастает в 1.3 - 1.5 раза, что хорошо описывается в рамках предложенной модели.

5. Разработаны математические теплоэлектрические модели мощных биполярных полупроводниковых изделий с дефектом тегоюфизического вида в области контакта кристалла с теплоотводом. Численный анализ моделей показал, что смещение дефекта к центру контактной области приводит к возрастанию максимальных перегревов структуры и существует критический размер дефекта, при котором неоднородность распределения температуры по поверхности структуры максимальна.

6. Разработан и программно реализован алгоритм расчёта распределения температуры в осесимметричных структурах полупроводниковых приборов с учетом температурной зависимости плотности электрической мощности. Составлена комплексная расчётная программа, включающая в себя пакет теп-лофизического моделирования СОМЗОЬ.

Библиография Ходаков, Александр Михайлович, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Абдельразак НА., Козлов В.П., Юрчук Н.И. Физико-математические модели для теорий иеразрушающего контроля теплофизических свойств // Инженерно-физический журнал. 1995. - Т. 68. - № 6. - С. 1011-1022.

2. Абдурахманов К.П., Квурт АЛ., Миндлин Н.Л. и др. Исследование переходных тепловых характеристик транзисторных структур с дефектами // Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. 1982. - Вып. 5 (156). - С. 66-70.

3. Адамчик B.C., Козлов В.П., Липовцев В.Н. Решение задач Дирихле и Неймана применительно к исследованиям нестационарной теплопроводности // Инженерно-физический журнал. -1990. Т. 58. - № 1. - С. 141-145.

4. Алексанян И.Т. Методологические основы имитационного направления в теории надёжности высоконадёжных изделий // Электронная техника. Сер. 8. 1981. -Вып.4 -С. 7-13.

5. Алексанян И.Т., Черняев Н.В. Метод изучения надёжности интегральных микросхем // Микроэлектроника. 1992. - Т. 21. - Вып. 2. - С. 56-62.

6. Арутюнян Л.И., Богомолов В.Н., Картенко Н.Ф. и др. Теплопроводность нового типа сред нанокомпозитов с правильной структурой // Физика твёрдого тела. -1997. - Т. 39. - Вып. 3. - С. 586-590.

7. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. - 632 с.

8. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Наука, 1966. - 404 с.

9. Белозерцев A.B. Математическое моделирование температурных полей силовых биполярных транзисторов: автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. Томск, 2007. - 19 с.

10. Бочкарёва Н.И., Жирнов Е.А., Ефремов A.A. и др. Туннельно рекомбинационные токи и эффективность электролюминесценции InGaN/GaN светодиодов // Физика и техника полупроводников. — 2005. Т. 39. -Вып. 5. - С. 627-632.

11. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990. - 208 с.

12. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьёв А.Д. Математические методы в теории надёжности. М.: Наука, 1965. - 524 с.

13. Григолюк Э.И., Толкачёв В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. -М.: Машиностроение, 1980.-412 с.

14. Горлов М.И., Строганов A.B. Геронтология интегральных схем: прогнозирование долговечности ИС // Петербургский журнал электроники. 1996. - № 4. - С. 35-41.

15. Горюнов H.H. Свойства полупроводниковых приборов при длительной работе и хранении. М.: Энергия, 1970. - 104 с.

16. Горюнов H.H., Назарова Г.С. Модель усталостного разрушения контактных соединений в полупроводниковых приборах. Физика отказов. П Всесоюзное совещание. -М.: Наука, 1979.-С. 14.

17. Демидович Б.Н., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966.-664 с.

18. Диковский В.И., Асвадурова Е.И., Захаров АЛ. и др. Мощные генераторные СВЧ транзисторы для применения в импульсном и непрерывном режиме // Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. — 1978 Вып. 2 (120), — С. 3-10.

19. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре. М.: Высшая школа, 1984.-248 с.

20. Екобори Т. Физика и механика разрушения и прочности твёрдых тел. М.: Металлургия, 1971. — 264 с.

21. Ефимов JI.E., Козырь И .Я., Горбунов Ю.И. Микроэлектроника. Физические и технологические основы, надёжность. М.: Высшая школа, 1986. — 464 с.

22. Ефремов A.A., Бочкарёва H.H., Горбунов Р.И. и др. Влияние джоулева разогрева на квантовую эффективность и выбор теплового режима мощных голубых 1п-GaN/GaN светодиодов // Физика и техника полупроводников. 2006. - Т.40. - Вып. 5. - С. 621-627.

23. Жвания И.А., Казаков A.B. К решению неидеальных контактных задач нестационарной теплопроводности // Инженерно-физический журнал. — 1979. Т. 36 - № 2. -С. 368-369.

24. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твёрдых тел // Вестник АН СССР. 1968. - № 3. - С. 46-52.

25. Завражнов Ю.В., Каганова И.И., Мазель Е.З. и др. Мощные высокочастотные транзисторы. -М.: Радио и связь, 1985. 176 с.

26. Закс Д.И. Параметры теплового режима полупроводниковых микросхем. М.: Радио и связь, 1983. - 128 с

27. Закс Д.И., Мадера А.Г., Наговицина Л.Ф. Метод машинного расчета теплового режима ИС, учитывающий отвод тепла через выводы и крышку корпуса // Электронная техника. Серия 3. Микроэлектроника. -1980. Вып. 5 (89). - С.55-60.

28. Захаров А.Л., Асвадурова Е.И. Расчет тепловых параметров полупроводниковых приборов. М.: Радио и связь, 1983. - 184 с.

29. Зенин В.В., Беляев В.Н., Сегал Ю.Е. и др. Пайка полупроводниковых кристалловк основаниям корпусов // Петербургский журнал электроники. — 2001. № 2. - С. 6067.

30. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука, 1983.-280 с.

31. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел: Пер. с анг./ Под ред. Померанцева A.A. М.: Наука, 1964. - 488 с.

32. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. -М.: Высшая школа, 1985. 480 с.

33. Кернер Б.С., Рубаха Е.А., Синкевич В.Ф. Анализ токораспределения в структурах мощных ВЧ и СВЧ-транзисторов с неоднородностью // Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. 1978. - Вып. 1 (119). - С. 15-29.

34. Кернер Б. С., В. В. Осипов. Теория теплового пробоя транзистора // Радиотехника и электроника. 1975. - № 8. - С. 1694-1703.

35. Кернер Б.С., Осипов В.В. Нелинейная теория неизотермического шнурования тока в транзисторных структурах // Микроэлектроника. 1977. - Т. 6. - Вып.4. - С. 337353.

36. Кернер Б.С., Нечаев A.M., Рубаха Е.А. и др. Расчёт на ЭВМ распределений плотности тока и температуры в транзисторных структурах // Микроэлектроника. 1978. -Т. 2. - Вып. 2.-С. 147-151.

37. Кернер Б.С., Нечаев А.М., Рубаха Е.А., Синкевич В.Ф. Кинетика теплового шнурования при флуктуационной неустойчивости в транзисторных структурах // Радиотехника и электроника. 1980. -№1. - С. 168-176.

38. Клоков А.Ю., Аминев Д.Ф., Шарков А.И. и др. Тепловые параметры слоёв и границ раздела в структурах кремний на алмазе // Физика твёрдого тела. 2008. - Т. 50. -Вып. 12.-С. 2167-2173.

39. Коган JI.M. Полупроводниковые светоизлучающие диоды. М.: Энергоатомиздат, 1983.-416 с.

40. Коздоба JI.A. Решение нелинейных задач теплопроводности. Киев: Наукова думка, 1976. - 136 с.

41. Козлов В.П. Обобщённая квадратура для определения двумерного температурного поля в полуограниченных телах при разрывных граничных условиях второго рода // Инженерно-физический журнал. 1984. - Т. 47. - № 3. - С. 463-469.

42. Козлов В.П. Локальный нагрев полуограниченного тела лазерным источником // Инженерно-физический журнал. 1988. - Т.54. - №3. - С. 484-492.

43. Козлов H.A., Нечаев A.M., Синкевич В.Ф. Расчет стационарных тепловых полей в структурах мощных транзисторов // Электронная техника. Серия 2. Полупроводниковые приборы. 1989. - Вып.1 (198). - С. 19-24.

44. Колпаков А. Оптимизация характеристик силовых модулей для сложных условий эксплуатации // Силовая электроника. 2008. - № 1. — С. 22-28.

45. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. М.: ГИТТЛ, 1954. - 408 с.

46. Конструкции корпусов и тепловые свойства полупроводниковых приборов. / Под общей ред. Горюнова H.H. — М.: Энергия, 1972. 120 с.

47. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972. - 274 с.

48. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. - 712 с.

49. Крылов В.И. Приближённое вычисление интегралов. М.: Физматгиз, 1959. - 432 с.

50. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. - 248 с.

51. Липовцев В.Н., Козлов В.П., Писарик Т.Н. Нагрев полуограниченного тела ограниченным источником тепла в форме квадрата // Инженерно-физический журнал. -1987. Т. 52. - № 6. - С. 1004-1010.

52. Липовцев В.Н, Адамчик B.C., Козлов В.П. Прецизионные методы неразрушаю-щего контроля теплофизических свойств // Инженерно-физический журнал. 1989. -Т. 57. - № 6. - С. 999-1005.

53. Лыков A.B. Некоторые аналитические методы решения задач нестационарной теплопроводности // Известия Академии наук СССР. Энергетика и транспорт. 1969. -№2.-С. 3-27.

54. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

55. Меламедов И.М. Физические основы надёжности. Л.: Энергия, 1970. - 152 с.

56. Меснянкин С.Ю., Викулов А.Г., Викулов Д.Г. Современный взгляд на проблемы контактирования твёрдых тел // Успехи физических наук. 2009. - Т. 179.- Вып. 9. -С. 945-970.

57. Минин В.Ф., Рубаха Е.А. Тепловые состояния транзисторной структуры в импульсных режимах // Электронная техника. Серия 2. Полупроводниковые приборы. -1983. Вып. 7 (166). - С. 52-60.

58. Мироваткин И.С. Мощные светодиоды фирмы High Power Lighting // Современная электроника. 2009. - № 6.- С. 18-19.

59. Миснар А. Теплопроводность твёрдых тел, жидкостей, газов и их композиций. -М.:Мир, 1968.-464 с.

60. Могилевский Б.М., Чудновский А.Ф. Теплопроводность полупроводников. М.: Наука, 1972. - 568 с.

61. Мостовлянский Н.С., Соловьев В.Д. Нестационарные тепловые процессы в транзисторах // Сб. Полупроводниковые приборы и их применение. / Под ред. Федотова А.Я. М.: Наука, 1970. - Вып.24. - С. 111-131.

62. Нейвон Д.Х. Теорема о выделении тепла в полупроводниковых приборах // ТИИЭР. -1978. т. 66. - № 4. - С. 184-185.

63. Нечаев А.М., Рубаха Е.А., Синкевич В.Ф. Имитационное моделирование теплового шнурования в транзисторных структурах // Электронная техника. Сер. упр. кач-вом, стандартизация, метрология, испытания. — 1981. — Вып. 4 (90). С. 39-45.

64. Нечаев А.М., Рубаха Е.А., Синкевич В.Ф. Тепловое шнурование в транзисторных структурах с неоднородностью // Радиотехника и электроника. 1981. - № 8. - С. 1773-1782.

65. Нечаев А.М, В.Ф. Синкевич. Условия шнурования тока в полупроводниковых структурах с неоднородностью // Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. 1983. - Вып. 2. - С. 45 -54.

66. Овсянников JI.B. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.-400 с.

67. Ортега Д., Рейнболт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. - 428 с.

68. Петров Б.К., Кочетков А.И., Сыноров В.Ф. Нестационарные температурные поля в кремниевых СВЧ многоэмиттерных транзисторах, работающих в динамическом режиме // Электронная техника. Сер2. Полупроводниковые приборы. 1992. - Вып. 2.-С. 255-266.

69. Подстригач Я.С. Температурное поле в системе твёрдых тел, сопряжённых с помощью промежуточного слоя // Инженерно-физический журнал. 1963. - Т. 6 - № 10. -С. 129-137.

70. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твёрдых тел // Успехи физических наук. 1972. - Т. 106.- Вып. 2. — С. 193-228.

71. Рожанский И.В., Закгейм Д.А. Анализ падения эффективности электролюминесценции светодиодных гетероструктур AlGaN при большой мощности тока накачки // Физика и техника полупроводников. 2006. - Т. 40. -Вып. 7. - С. 861-867.

72. Ройзин Н.М., Аврасин Э.Г. Теория токораспределения и тепловых процессов в мощных транзисторах в стационарных и импульсных режимах // Полупроводниковые приборы и их применение. / Под ред. Федотова А.Я. М.: Сов. радио, 1963. -Вып. 10.-С. 56-130.

73. Роткоп Л.Л., Спокойный Ю.Е. Обеспечение тепловых режимов при конструировании радиоэлектронной аппаратуры. М.: Радио и связь, 1976. - 284 с.

74. Сергеев В.А. Контроль качества мощных транзисторов по теплофизическим параметрам. Ульяновск: УлГТУ, 2000. - 256 с.

75. Сергеев В.А. Аналитическая модель неизотермического распределения плотности мощности в структурах биполярных транзисторов // Известия вузов. Электроника. — 2005. № 3. - С. 22-28.

76. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Тепловая модель полупроводниковой структуры с неоднородностью в области контакта с теплоотводом // Проектирование и технология электронных средств. 2006. - № 1. - С. 49-54.

77. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Тепловая модель биполярной транзисторной структуры с неоднородностью в области контакта кристалла с теплоотводом // Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. 2010. - Вып. 1 (224). -С. 12-18.

78. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Тепловая модель полупроводниковой структуры с неоднородностью в активной области // Межвузовский сборник научных трудов, УГТУ, Ульяновск. 2008. - С. 8-14.

79. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Кинетическая термоактивационная модель разрушения контактных соединений в полупроводниковых приборах // Проектирование и технология электронных средств. 2008. - № 3. - С. 47-52.

80. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Математическая модель деградационного разрушения контактных соединений полупроводникового прибора // Известия Самарского научного центра РАН. 2009. - Т. 11. - № 3. - С. 24-28.

81. Сергеев В.А., Ходаков A.M. Расчёт и анализ распределений плотности тока и температуры по площади структуры InGaN/GaN мощных светодиодов // Физика итехника полупроводников. 2010. — Т. 44. -Вып. 2. - С. 230-234.

82. Сергеев В.А., Смирнов В.И., Гавриков A.A. и др. Измеритель теплового импеданса полупроводниковых диодов с широтно-импульсной модуляцией греющей мощности // Промышленные АСУ и контроллеры. 2010. №3. - С. 45-47.

83. Синкевич В.Ф., Соловьёв В.Н. Физические механизмы деградации полупроводниковых приборов // Зарубежная электронная техника. 1984.- №2. - С. 3-46.

84. Слуцкер А.И. Характеристики элементарных актов в кинетике разрушения металлов//Физика твёрдого тела. 2004. - Т. 46. - Вып. 9.-С. 1606- 1613.

85. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.-736 с.

86. Туринов В.И. К задаче обнаружения тепловых неоднородностей в двухслойной пластине из непрозрачных твёрдых материалов // Журнал технической физики. -1997.-Т. 67.-Вып. 10.-С. 129-131.

87. Федухин A.B. Оценка и исследование кажущейся энергии активации изделий электронной техники // Математические машины и системы. 2004. - № 1. - С. 183187.

88. Физические величины. Справочник. / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991.- 1232 с.

89. Физические основы надёжности интегральных схем / Под ред. Мюллера Ю.Г. -М.: Советское радио, 1976. 320 с.

90. Харитонов В.В., Якутии Н.В. Контактный теплообмен разнородных материалов // Журнал технической физики. 1997. - Т. 67. - Вып. 2. - С. 1-6.

91. Ходаков A.M. Термодеформационные поля в слоистых структурах // Актуальные проблемы физической и функциональной электроники: Тезисы докладов 2-ой школы-семинара. Ульяновск: УлГТУ. -1999. - С. 17.

92. Ходаков А.М. Температурные поля в слоистых полупроводниковых структурах // Актуальные проблемы физической и функциональной электроники: Тезисы докладов 3-ой школы-семинара. Ульяновск: УлГТУ. - 2000. - С. 26.

93. Ходаков A.M. Распределение температуры в трёхслойной полупроводниковой структуре, при воздействии на неё локально распределённой поверхностной тепловой нагрузки // Известия Самарского научного центра РАН. 2001. - Т. 3. - №1. - С. 174-179.

94. Ходаков А.М. Расчётная оценка термодеформаций трёхслойной полупроводниковой структуры // Известия Самарского научного центра РАН. 2002. - Т. 4. - № 2. -С. 323-326.

95. Ходаков A.M. Модель расчёта температурных полей в полупроводниковых структурах с дефектами второго вида // Актуальные проблемы физической и функциональной электроники: Тезисы докладов 7-ой школы-семинара. Ульяновск: Ул-ГТУ. - 2004. - С. 16-17.

96. Ходаков А.М. Распределение плотности тока и температуры в биполярных транзисторных структурах с дефектами в активной области // Известия Самарского научного центра РАН. 2005. - Т. 7. - № 2. - С. 352-357.

97. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир, 1970. - 428 с.

98. Шлыков Ю.П., Ганин Е.А., Царевский С.Н. Контактное термическое сопротивление. М: Энергия, 1977. - 328 с.

99. Шретер Ю.Г., Ребане Ю.Т., Зыков В.А. и др. Широкозонные полупроводники. -Санкт-Петербург: Наука, 2001. 128 с.

100. Штиллер В. Уравнение Аррениуса и неравновесная кинетика. М: Мир, 2000. -176 с.

101. Янке Е., Эмде Ф. Интегральные преобразования. М.: ИЛ, 1959. - 324 с.

102. Alwin V.C., Navon D.H. Emitter-Junction Temperature Measurement Under Nonuniform Current and Temperature Distribution // IEEE Trans, on Electron Devices. 1976. -Jan.-P. 64-66.

103. Benbakhti В., Rousseau M., De Jaeger J-C. Electro-Thermal model for power semiconductor devices simulation: Application on Gallium Nitride // Excerpt from the Proceedings of the COMSOL Multiphysics User^s Conference. 2005. - P. 8-13.

104. Chih-Hao Liao, Chien-Ping Lee. Optimum design for a thermally stable multifinger power transistor with temperature-dependent thermal conductivity // Electron Devices, ШЕЕ Transactions. 2002. - Vol. 49. - № 5.- P. 909 - 915.

105. Crouch R.K., Debnam W.J., Fripp A.L. J. Mater. Sci. 1978. -13. - P. 2358.114. d Alessandro V., Rinaldi N. A critical review of thermal models for thermal simulation // Solid State Electronics. 2002. - Vol. 46. - P. 487-496.

106. Feixia Yu, Ming-C. Cheng, Habitz P. Analytical heat flow modeling of silicon-on-insulator devices // Solid-State Electronics. 2004. - Vol. 48. - № 8. - P. 415-426.

107. Garlapati A., Prasad S. A unified model for single/multifinger HBTs including self-heating effects // Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions. 2001. - Vol. 49. -№ l.-P. 186-191.

108. Hu Jianzheng, Yang Lianqiao, Whan Shin. Thermal and mechanical analysis of highpower light-emitting diodes with ceramic packages // 13-th International Workshop on Thermal Investigation of ICs and Systems. Budapest, Hungary. 2007. - P. 73-78.

109. Introduction to Nitride Semiconductor Blue Lasers and Light Emitting Diodes, ed. by S. Nakamura, S.F. Chichibu., N.Y. London. Taylor & Francis. 2000. - 244 p.

110. Janicki M, Gilbert De Mey, Napieralski A. Transient thermal analysis of multilayered structures using Green's functions // Microelectronics Reliability 2002. - Vol. 42. - № 7. -P. 1059-1064.

111. Kager A., Liou J.J., Liou L.L. A semi-numerical model for multi-emitter finger Al-GaAs/GaAs HBTs // Solid-State Electronics. 1994. - Vol. 37. - № 11. - P. 1825-1832.

112. Lasance C., Poppe A. On the standardisation of thermal characterisation of LEDs Part II: Problem definition and potential solutions // 13-th International Workshop on Thermal Investigation of ICs and Systems. Rome, Italy. 2008. - P. 213-219.

113. Hu J., Yang L., Shin M. W. Mechanism and Thermal Effect in Light-Emitting Diode Packages // Microelectronics Journal. 2007. - Vol. 38. - P. 157-163.

114. Hui Li, Ma Zhenqiang, Ma Pingxi. Thermal resistance of SiGe HBTs at high power densities // Semiconductor Science and Technology. 2007. - Vol. 22. - № 1. - P. 68-71.

115. Liu W., Bayraktaroglu B. Theoretical calculations of temperature and current profiles in multi-finger heterojunction bipolar transistors // Solid State Electronics. 1993. - Vol. 36. - № 7 — P. 125-134.

116. Marty A., Camps T., Tasselli J. A self consistent d.c.-a.c. two-dimentional electrothermal model for of Al-GaAs/GaAs microwave power HBTs // IEEE Trans, on Electron Devices. - 1993. - Vol. 40. - P. 1202.

117. McAlister S.P., McKinnon, Kovacic S.J., Lafontaine H. Self-heating in multi-emitter SiGe HBTs // Solid-State Electronics. 2004. - Vol. 48. - № 6. - P. 2001-2006.

118. Nowakowski A., Gajkiewicz J. Application of thermal models in production measurements of semiconductor devices //Measurement. 1989. - Vol. 7. - № 2. - P. 64-67.

119. Rodriguez M.P., Shammas Y.A. Finite element simulation of thermal fatigue in multilayer structures: thermal and mechanical approach // Microelectronics Reliability. 2001. -Vol.41.-№4.-P. 517-523.

120. Rudolph M. Uniqueness problems in compact HBT models caused by thermal effects -// IEEE Trans, on Microwave Theoiy and Techniques. 2004. - Vol.52. - № 5. - P. 13991403.

121. Schroder S., De Doncker R,W. Physically based models of high power semiconductors including transistor thermal behavior // IEEE 7th Workshop on Components in Power Electronics, COMPEL. 2000. - P. 114-117.

122. Uddin A., Wei A. C., Anderson T. G. Study of Degradation Mechanism of Blue Light Emitting Diodes // Thin Solid Films. 2005. - Vol. 483. - P. 378-381.

123. Zhou W., Sheu S., Liou J.J. and Huang C.I. Analysis of non- uniform current and temperature distribution in the emitter finger of AlGaAs/GaAs heterojunction bipolar transistors // Solid State Electronics. 1996. - Vol. 39. - P. 1709-1721.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00