автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование технологических операций штамповки эластичной средой листовых деталей с учетом пружинения

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА

ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Анализ технологических процессов изготовления деталей штамповкой эластичной средой

1.2. Обзор методов расчета напряженно-деформированного состояния и величины пружинения

1.3. Выводы и постановка задач исследования

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ШТАМПОВКИ

ЭЛАСТИЧНОЙ СРЕДОЙ

2.1. Аппроксимация диаграмм деформирования

2.2. Метод переменных параметров упругости

2.3. Расчет напряженно-деформированного состояния

2.4. Расчет пружинения

2.5. Выводы

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

И ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ

3.1. Планирование эксперимента

3.2. Результаты и обработка экспериментальных исследований

3.3. Оценка адекватности модели

3.4. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных

3.5. Оценка влияния нестабильности механических характеристик и размеров сортамента на величину пружинения

3.6. Выводы

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

4.1. Общее описание программного комплекса

4.2. Описание программных модулей 116'

4.2.1. Аппроксимация кривой упрочнения (APR)

4.2.2. Расчет длины нейтрального слоя под нагрузкой (RKL)

4.2.3. Метод переменных параметров упругости (MPPU)

4.2.4. Расчет напряжений на ребре выпуклого борта (VPR)

4.2.5. Расчет напряжений на ребре вогнутого борта (VGR)

4.2.6. Расчет напряжений на стенке выпуклого борта (VPS)

4.2.7. Расчет напряжений на стенке вогнутого борта (VGS)

4.2.8. Расчет углов пружинения (Ugol)

4.3. Выводы 131 ОБЩИЕ ВЫВОДЫ 132 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 134 ПРИЛОЖЕНИЕ

Изделия авиастроения характеризуются большим числом крупногабаритных тонкостенных деталей, выполненных из листового материала и профилей.

Отличительные особенности рассматриваемых типов деталей обусловили специфику процессов их формообразования, применение в авиастроении новых технологических процессов (ТП) и средств технологического оснащения (ТО), основанных на пластической деформации материала при определенных схемах нагружения. К таким ТП относятся: гибка с растяжением на специальных станках, штамповка эластичной средой или силовым полем, обтяжка и др.

При изготовлении деталей из листа, входящих в планер летательного аппарата (ДА), широко используются процессы штамповки эластичной средой.

Высокие требования к точности формы деталей, образующих каркас JIA, определяют высокую точность оснастки. Распространенные на предприятиях отрасли процессы изготовления оснастки и деталей характеризуются малой производительностью, низким качеством и точностью, высокой трудоемкостью изготовления и значительным объемом ручных доводочных работ при изготовлении оснастки и деталей. Связано это с тем, что форма детали зависит от формы сопряженной с ней оснастки, которая практически всегда изготавливается по номинальным размерам детали. После снятия активной нагрузки происходит пружинение, искажающее форму деталей. Доводка деталей, как правило, производится непосредственно на оснастке, что снижает ее стойкость и качество. Кроме того, снижается качество самих деталей за счет возникновения локальных деформаций при доводке. 5

Существующие способы корректировки оснастки на величину пру-жинения являются малоэффективными, так как они базируются либо на экспериментальных данных по гибке, которые представляются в виде таблиц параметров пружинения в зависимости от радиуса кривизны оснастки, радиуса гибки, высоты борта, либо на приближенных аналитических зависимостях тех же величин. Детали каркаса, как правило, обладают переменной, непрерывно изменяющейся кривизной. При проектировании и изготовлении оснастки закон изменения кривизны неизвестен, что затрудняет использование имеющихся данных.

Разработка более эффективных научно-обоснованных методов проектирования, которые учитывают пружинение деталей после снятия активной нагрузки, позволит ускорить технологическую подготовку производства (ТПП), снизить объем ручных доводочных работ, увеличить стойкость оснастки, повысить качество деталей.

Проектирование оснастки должно ориентироваться на использование станков с числовым программным управлением (ЧПУ), что позволит увеличить отдачу обрабатывающих цехов, увеличить точность оснастки, уменьшить потребность предприятия в производственных рабочих. Эффективность использования оборудования с ЧПУ в процессе технологической подготовки заготовительно-штамповочного производства зависит от качества и оперативности разработки управляющих программ, а отсутствие эффективных методов учета пружинения не позволяет автоматизировать этот процесс.

Таким образом, актуальность данной работы обусловлена необходимостью совершенствования технологической подготовки процессов штамповки эластичной средой листовых деталей, путем более эффективного применения средств вычислительной техники и математических моделей, позволяющих учесть пружинение деталей при автоматизированном 6 проектировании оснастки.

Целью работы является разработка математической модели процесса штамповки листовых деталей эластичной средой, позволяющей определить пружинение детали после снятия активной нагрузки.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- предложен метод, алгоритм и разработана программа расчета параметров аппроксимации единой кривой основанный на общих свойствах этой кривой;

- создана математическая модель, основанная на методе переменных параметров упругости, учитывающая физическую и геометрическую нелинейности задачи, влияние давления эластичной среды, объемное напряженно-деформированное состояние заготовки под нагрузкой, позволяющая определить и рассчитать параметры пружинения;

- на основе разработанной математической модели создан комплекс программ для расчета полей напряжений и деформаций листовой заготовки под нагрузкой;

- разработана методика определения параметров пружинения с целью использования при автоматизированном проектировании оснастки для штамповки деталей из листа эластичной средой;

- оценено влияние нестабильности механических характеристик материалов и размеров сортамента при листовой штамповке;

- установлены, исследованы и экспериментально подтверждены зависимости углов пружинения от радиусов гибки, радиусов кривизны в плане, высоты борта при штамповке деталей из листа с выпуклыми и вогнутыми бортами.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

- разработанная математическая модель и программный комплекс позволяют определить параметры пружинения листовых деталей с криво7 линейными бортами и скорректировать оснастку на величину пружинения;

- использование результатов данной работы в производстве позволяет обеспечить комплексное применение вычислительной техники в технологической подготовке процессов штамповки эластичной средой деталей из листа, повысить качество деталей, снизить трудоемкость ручных доводочных работ.

Публикации и апробация работы. По теме работы опубликовано четыре статьи и монография в соавторстве. Получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Материалы диссертации были представлены и докладывались на международной конференции "Синергетика 2000. Самоорганизующиеся процессы в системах и технологиях" (г. Комсомольск-на-Амуре, 2000 г.), на Всероссийской научно-технической конференции "Перспективные материалы, технологии, конструкции, экономика" (г. Красноярск, 2001 г.), семинарах по математическому моделированию Центра вычислительного моделирования и информатики КнАГТУ (2001 г).

Результаты диссертационной работы внедрены на Комсомольском-на-Амуре авиационном производственном объединении, используются в учебном процессе в КнАГТУ на кафедре "Технология самолетостроения".

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 144 страницах машинописного текста, иллюстрирована 39 рисунками и 32 таблицами, состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы из 105 наименований и приложений.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Анализ технологических процессов изготовления деталей из листа штамповкой эластичной средой и обзор существующих методов расчета НДС и пружинения показал, что основной нерешенной проблемой является проблема учета пружинения при проектировании и изготовлении оснастки.

Существующие способы учета пружинения малоэффективны и трудоемки, так как основываются на данных, полученных при штамповке небольших партий деталей и дальнейшей доводке оснастки по результатам этих данных, что приводит к удлинению цикла технологической подготовки производства и большому объему доводочных работ.

Существующие методы корректировки оснастки, основанные на аналитических зависимостях параметров пружинения от формы детали, не обладают достаточной точностью, так как получить аналитические формулы можно лишь при существенных упрощающих допущениях относительно процессов формообразования.

2. В результате теоретических исследований построены уточненные математические модели процессов штамповки листовых деталей эластичной средой, разработанные на основе метода переменных параметров упругости, учитывающие такие важные факторы как физическая нелинейность задачи, влияние давления эластичной среды.

В модели формообразования листовых деталей, по сравнению с известными моделями, учтены все напряжения и деформации, возникающие на ребре и стенке борта в деформированной заготовке.

На качественно новом уровне решены задачи о разгрузке и определении величины пружинения, в результате установлены и экспериментально подтверждены новые зависимости величины пружинения от радиусов кривизны при гибке бортов деталей по выпуклому и вогнутому контурам.

132

3. Проведенные экспериментальные исследования показали приемлемость полученных результатов, высокую точность и адекватность построенных математических моделей процессов формообразования и определения величины пружинения.

4. Оценка влияния нестабильности механических характеристик и размеров сортамента на углы пружинения показывает, что они попадают в технологический допуск на отклонения малок для деталей типа нервюр.

5. На основе построенных математических моделей процессов деформирования и расчета величины пружинения разработаны алгоритмы, которые реализованы в виде комплекса программ, вошедшего составной частью в САПР-ПФО.

133

1. Абибов A.JI. и др. Технология самолетостроения / Абибов А.Л., Бирюков Н.М., Бойцов В.В. и др.: Под общ. ред. проф. Абибова А.Л. М.: Машиностроение, 1982. - 551 с.

2. Автоматизация расчета оснастки для гибки листовых и профильных заготовок: Отчет о НИР (заключ.) / ВНТИЦентр; рук. С.И. Феоктистов. 249/82; № ГР 01.83.0005358; Инв. № 02.83.0013764. - М., 1983. - 47 с.

3. Аркулис Г.Э., Драгобид В.Г. Теория пластичности. М.: Металлургия, 1987.-352 с.

4. А.с. 680783 (СССР). Устройство для штамповки эластичной средой / В.В. Шалавин, А.Д. Комаров, Ф.В. Киров, Т.Т. Пупынин, В.П. Мас-лов. Опубл. в Б.И., 1979, № 31.

5. А.с. 827217 (СССР). Составной прямоугольный контейнер/ А.Д. Комаров, В.В. Шалавин, В.Д. Щеголеватых, В.П. Маслов, Ф.В. Киров, Т.Т. Пупынин, П.С. Тюхтин. Опубл. в Б.И., 1981, № 17.

6. А.с. 1005981 (СССР). Устройство для штамповки длинномерных деталей эластичной средой / А.Д. Комаров, В.В. Шалавин, С.В. Беккер. Опубл. вБ.И., 1983, № 11. .

7. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1968.-512с.

8. Баженов В.Ф., Феоктистов С.И. Автоматизация расчета оснастки для гибки с растяжением // Авиационная промышленность 1983. - № 4 -С. 38-40.

9. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974. 200 с.

10. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М.: Обо-ронгиз, 1961. -368 с.

11. Биргер И.А. Метод дополнительных деформаций в задачах теории пластичности. В кн.: Механика и машиностроение. М., 1963, № 1.1341. С. 47-56.

12. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. 560 с.

13. Боков В.В., Сидоров Е.А. К вопросу сходимости метода переменных параметров упругости. Ученые записки Горьковского гос. ун-та, Сер. матем., 1973, вып. 113. С. 443-147.

14. Боков В.В., Сидоров Е.А. О сходимости двух итерационных методов, применяемых в теории пластичности. В кн.: Методы решения задач упругости и пластичности. Горький, 1973, № 7. - С. 39-50.

15. Box G. Е. P., Behnken D. W. Some New Three Level Designs for the Study of Quantitative Variables. // Technometrics 1960. - V.2. - P.455 - 475.

16. Быков Д.Д., Шачнев В.А. Об одном обобщении метода упругих решений. В кн.: Прикладная математика и механика. М., 1969, т. XXXIII, вып. 2, С.-290-298.

17. Буриев Г.А. О некоторых вычислительных алгоритмах решения уравнений статического расчета тонких плит и оболочек за пределами упругости. В кн.: Вопросы вычислительной и прикладной математики. Ташкент, 1973, № 16. - С. 60-69.

18. Вайсбург В. А. и др. Автоматизация процессов подготовки авиационного производства на базе ЭВМ и оборудования с ЧПУ / Вайсбург В.А., Медведев Б. А., Бакумский А.Н. и др. М.: Машиностроение, 1985. - 216 с.

19. Вдовин С.И. Методы расчета и проектирования на ЭВМ процессов штамповки листовых и профильных заготовок. М.: Машиностроение, 1988.- 160 с.

20. Виноградов И.М. Дифференциальное исчисление. М.: Наука, 1988.- 176 с.

21. Гжиров Р.И., Серебреницкий П.П. Программирование обработки на станках с ЧПУ: Справочник. JL: Машиностроение, 1990. - 588 с.

22. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости. М.:1351. Наука, 1969.-336 с.

23. Горбунов М.Н. Технология заготовительно-штамповочных работ в производстве самолетов. М.: Машиностроение, 1981. 224 с.

24. Горбунов М.Н. Основы технологии производства самолетов. М.: Машиностроение, 1976. 260 с.

25. Грошиков А.И., Малафеев В.А. Заготовительно-штамповочные работы в самолетостроении. М.: Машиностроение, 1976. 439 с.

26. Губкин С.И. и др. Основы теории обработки металлов давлением / Губкин С.И., Звороно Б.П., Катков В.Ф., Карицын И.А., Попов Е.А., Смирнов-Аляев Г.А., Томленов А.Д., Унксов Е.П., Шофман JI.A.: Под редакцией М.В. Сторожева. М.: Машгиз, 1959. - 539 с.

27. Губкин С.И. Пластическая деформация металлов. Том 1. Физико-механические основы пластической деформации. М.: Металлургиздат, 1961.-376 с.

28. Губкин С.И. Пластическая деформация металлов. Том 2. Физико-химическая теория пластичности. М.: Металлургиздат, 1961. — 416 с.

29. Губкин С.И. Пластическая деформация металлов. Том 3. Теория пластической обработки металлов. М.: Металлургиздат, 1961. 306 с.

30. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков. М.: Машиностроение, 1978. 247 с.

31. Ершов В.И. Изгиб листа поперечной силой поперечной силой // ИВУЗ. Машиностроение. 1976. № 1. С. 54-60.

32. Ершов В.И., Глазков В.И. Минимальные радиусы изгиба листовых заготовок // ИВУЗ. Машиностроение. 1978. № 8.

33. Звороно В.П. Чистый пластический изгиб и выпрямление широкой полосы // Кузнечно-штамповочное производство. 1966. № 1. С. 51-55.

34. Звороно Б.Л. Пластический изгиб с растяжением широкой полосы //Кузнечно-штамповочное. 1988. №5. С. 85-90.

35. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация.136

36. Пер. с англ. М.: Мир, 1986.

37. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: изд-во АН СССР, 1963.-271 с.

38. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: изд-во Московского ун-та, 1978. 287 с.

39. Исаченков Е.И. Штамповка резиной и жидкостью. 2-е изд., пе-рераб. и доп. М.: Машиностроение, 1967. - 367 с.

40. Исаченков В.Е., Исаченков Е.И. Штамповка эластичными и жидкостными средами. М.: Машиностроение, 1976. 48 с.

41. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1969. - 420 с.

42. Ковальчук Б.И., Лебедев А.А., Уманский С.Э. Механика неупругого деформирования материалов и конструкций. Киев: Наукова Думка, 1987.-280 с.

43. Колмогоров В.Л. Напряжения, деформации, разрушение. М.: Металлургия, 1970. 229 с.

44. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. 688 с.

45. Комаров А.Д. Расчет упругой отдачи листовых металлов при штамповке-гибке резиной деталей с криволинейными бортами. // Известия АН СССР. Металлы, 1965, № 6. С. 80-91.

46. Комаров А.Д. Упругая отдача листовых заготовок при гибке в штампах//Кузнечно-штамповочное производство. 1965. № 11. С. 74-82.

47. Комплексная система управления качеством продукции. Формб-локи, оправки, копир-пуансоны. Конструкция и изготовление. СТП 577-03119-81, Арсеньев: ААПО, 1982. 60 с.

48. Крысин В.Н. Технологическая подготовка авиационного производства. М.: Машиностроение, 1984. -200 с.

49. Кустов Б.С. Штамповка деталей эластичной средой на формбло-ках с подвижной прижимной опорой. Авиационная промышленность. -1984. -№1.

50. Листовая штамповка: Расчет технологических параметров: Справочник / В.И. Ершов, О.В. Попов, А.С. Чумадин и др. — М.: Изд-во МАИ, 1999.-516 с.

51. Логинов В Н., Феоктистов С.И. Аппроксимация диаграмм деформирования алюминиевых и титановых сплавов. // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, 1989, № 2. С. 91-93.

52. Лысов М.И. К вопросу определения параметров пружинения и остаточных напряжений при пластическом изгибе. // Труды КАИ. Казань: КАИ, 1957, вып. 37. С. 35-40.

53. Лысов М.И. Теория и расчет процессов изготовления деталей методами гибки. М.: Машиностроение, 1966. 240 с.

54. Лысов М.И., Закиров И.М. Пластическое формообразование тонкостенных деталей авиатехники. М.: Машиностроение, 1983. — 176 с.

55. Лысов М.И., Сосов М.В. Уточненный расчет технологических параметров процесса свободной гибки с учетом геометрической нелинейности. Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, 1980,1382. С. 72-76.

56. Малинин Н.Н. Большие деформации при пластическом изгибе. -Известия АН СССР. Механика, 1965, № 2. С. 120-123.

57. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 399 с.

58. Малинин Н.Н. Технологические задачи пластичности и ползучести. М.: Высшая школа, 1979. 119 с.

59. Малинин Н.Н., Ширшов А.А. Исследование больших деформаций при пластическом изгибе полосы с учетом упрочнения. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 1965, № 2. - С. 165-172.

60. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1. Основные методы. Теория полюсов: Пер. с франц. / П.Шенен, М.Коснар, И.Гардан и др. М.: Мир, 1988. - 204 с.

61. Математическое моделирование технологических процессов изготовления деталей летательных аппаратов / Ю.Л.Иванов, К.А.Макаров, Б.Н.Марьин и др. Владивосток: Дальнаука, 2000. - 115 с.

62. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений М.: Наука, 1971.-586 с.

63. Надаи А.А. Пластичность и разрушение твердых тел. Пер. с англ. М.:ИИЛ, 1954.-647 с.

64. Образцов И.Ф. и др. Строительная механика летательных аппаратов / Образцов И.Ф., Булычев Л.А., Васильев В.В. и др.; Под ред. Образцова И.Ф. М.: Машиностроение, 1986. - 536 с.

65. ОСТ 92-8698-75. Детали холодноштампуемые. Введ. с 01.09.75. 65 с.

66. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1969.176 с.

67. Попов Е.А. Основы теории листовой штамповки. 2-е изд., пере-раб. и доп. - М.: Машиностроение, 1977. - 278 с.

68. Платонов М. А. , Манцев В.Н. Бездоводочная штамповка листовых деталей эластичной средой. Авиационная промышленность, 1983, 9.

69. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. Уч. пособие для вузов. 2-е изд., испр. - М.: Наука. 1988. - 712 с.

70. Ренне И.П. Пластический изгиб листовой заготовки. Труды Тульского механического института. М., 1951, вып. 4. - С. 146-162.

71. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1971. 782 с.

72. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. 2-е изд., перераб. М.: Высшая школа, 1982. - 264 с.

73. САПР поверхностей формообразующей оснастки с учетом пружинения для гибки листовых и профильных деталей эластичной средой / В.Н. Логинов, С.И. Феоктистов, С.Л. Парамонов, Н.Ф. Плюснин // Кузнеч-но-штамповочное производство. 1991. - № 8 - С.21-22.

74. Св-во об официальной регистрации программы для ЭВМ. Программа для ЭВМ Математическая модель штамповки эластичной средой листовых деталей "Bort" // Феоктистов С.И., Логинов В.Н., Широкова З.В. № 2001610668. Заявл. 5.04.01. Зарегистр. 5.06.2001.

75. Седов Л.И. Механика сплошной среды. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Наука, 1973, том 1. - 536 с.

76. Седов Л.И. Механика сплошной среды. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Наука, 1973, том 2. - 584 с.140

77. Смирнов-Аляев Г.А., Розенберг В.М. Теория пластических де формаций металлов. М.: Машгиз, 1959. 368 с.

78. Смирнов-Аляев Г.А. Сопротивление материалов пластическому деформированию. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Машгиз, 1978. - 368 с.

79. Совершенствование формоизменяющих операций листовой штамповки / В.И. Ершов, В.И. Глазков, М.Ф. Каширин. М.: Машиностроение, 1990. - 312 с.

80. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969.-608 с.

81. Сторожев М.В., Попов Е.В. Теория обработки металлов давлением. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1977. - 423 с.

82. Теория пластических деформаций металлов / Под ред. Е.П. Ун-ксова, А.Г. Овчинникова М.: Машиностроение, 1983.

83. Томленов А.Д. Теория пластического деформирования металлов. М.: Металлургия, 1972. 408 с.

84. Томсон А.Д. Теория пластических деформаций металлов. М.: Металлургия, 1972.

85. Угодчиков А.Г., Коротких Ю.Г. Некоторые методы решения на ЭЦВМ физически нелинейных задач теории пластин и оболочек. Киев: Наукова думка, 1971. 219 с.

86. Феоктистов С.И. Метод машинного исследования совмещенного технологического процесса "формовка-вытяжка". Известия высших учебных заведений. Авиационная техника Казань, 1979, № 2. - С. 77-82.

87. Феоктистов С.И., Логинов В.Н., Тихомиров В.А., Широкова З.В. Автоматизация проектирования оснастки для изготовления листовых и профильных деталей летательных аппаратов штамповкой эластичной средой. Владивосток: Дальнаука, 2001. - 138 с.

88. Феоктистов С.И., Инзарцев А.В. САПР листовой штамповки // Современные проблемы физики и ее приложений: Тезисы докладов Всесоюзной конференции / Всесоюзный институт научной и технической информации АН СССР и ГКНТ,- М.,1987. С.83-85

89. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов: Часть первая. Деформация и разрушение. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1974. - 472 с.

90. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов: Часть вторая. Механические испытания. Конструкционная прочность. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1974. - 368 с.

91. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИФМЛ, 1956.-407 с.

92. Чумадин А.С., Ершов В.И. Об условии совместимости линейных деформаций для осесимметричных задач листовой штамповки // ИВУЗ. Машиностроение, 1987. № 1.

93. Чумадин А.С. Об одном подходе к расчету предельного деформирования при листовой штамповке // кузнечно-штамповочное производство. 1990. № 6. С. 62-69.

94. Чумадин А.С. Разработка ресурсосберегающих технологий листовой штамповки методами математического и физического моделирования формообразующих операций: Дисс. . доктора техн. наук / Моск. гос. авиац. технолог, ун-т,- М., 1997. 230 с.

95. Ширшов А.А. Исследование пластического изгиба листа с учетом упрочнения. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 1965, №7.-С. 168-174.

96. Ширшов А.А. Определение размеров сечения заготовки при пластическом изгибе полосы. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 1970, № 3. - С. 121-123.