автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование синхронизации полей лазеров с глобальной оптической связью

РГ6 од

2 2 (3 К

На правах рукописи

КУРЧАТОВ Сергей Юрьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИНХРОНИЗАЦИИ ПОЛЕЙ

ЛАЗЕРОВ

С ГЛОБАЛЬНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СВЯЗЬЮ

05.13.16 - применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 1998

Диссертационная работа выполнена в Государственном научном центре Российской федерации "Троицкий Институт Инновационных и Термоядерных Исследований"

Научный руководитель : доктор физико-математических наук, с.н.с Лиханский В.В.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Кандидов В.П.

доктор физико-математических наук, профессор Конев Ю.Б.

Ведущая организация: Научно-исследовательский центр технологических лазеров, г. Шатура.

Защита состоится 0\AyyvuiJßj 1998 г. в А'час. мин. на

заседании диссертационного совета Д053.03.08 в Московском государственном инженерно-физическом институте по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д. 31, тел. 324-84-98, 323-91-67.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ ТРИНИТИ.

Автореферат разослан " //" С&слтЛ ¿/ЬЯ 1998 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь диссертационного совета

д.ф.м.н., профессор А.С.Леонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации.

В настоящее время проблема получения мощного лазерного изменив высокого качества остается актуальной и имеет большое значение ля развития лазерной техники и технологии. Хорошо известно, что уверение мощности одноканального (однолучевого) лазера за счет уверения его размеров приводит к ухудшению качества излучения. Модуль-ая конструкция свободна от этого недостатка. Она позволяет в N раз (где ' - число лазеров сборки) увеличивать мощность и создавать мощные ком-актные лазеры с высоким качеством излучения, характерным для однока-ального лазера. Для многих приложений важна не только общая мощность злучения, но и возможность увеличения плотности мощности на мишени, ели излучение отдельных каналов многоканального лазера не сфазирова-о, то при одинаковых условиях фокусировки максимальная плотность ощности в N раз больше плотности мощности, получаемой от однока-ального лазера. В случае фазовой синхронизации излучения многоканаль-ого лазера происходит когерентное сложение лазерных пучков на мише-и. В этом случае максимальная плотность мощности увеличивается про-орционально /V2.

Один из способов синхронизации излучения основан на введении оп-лческой связи между отдельными лазерами набора. При этом используют-я схемы с прямым обменом излучением, с дифракционной связью полей оседних лазеров (связь "ближайших соседей") и полей всех лазеров со семи (глобальная связь).

Анализ условий синхронизации наборов лазеров с большим числом элементов показывает, что при связи ближайших соседей не удается добиться синфазного распределения поля на всей выходной апертуре. Разрушение дальнего порядка может происходить путем образования доменных областей в 1-0 и топологических солитонов в 2-0 наборах лазеров. Поэтому для синхронизации всех лазеров системы предпочтительно использование оптической связи "всех лазеров со всеми".

Целью работы являлось проведение моделирования систем глобально связанных лазеров:

• исследование режимов генерации в системе лазеров с глобальной связью с большим числом элементов;

• численное исследование возможности организации глобальной связи в наборе лазеров с фокальным фильтром, построение численной модели и разработка компьютерной программы для расчета динамики полей лазеров.

• проведение расчетов энергетической эффективности генерации набора волноводных СОг-лазеров с пространственным фильтром, помещенным в общий фокус системы.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

• получены условия для стабильной синхронизации сборки лазеров с глобальной связью с большим числом элементов;

• обнаружен эффект кооперативной синхронизации полей лазеров, возникающий в случае, когда незатухающие колебания полей инициируют раскачку релаксационных колебаний активной среды;

исследована область синхронизации в системе с комбинированной оптической связью, включающей одновременно глобальную связь и связь ближайших соседей.

Кроме того, в работе развита методика и создана компьютерная про-)амма для расчета динамики полей в линейном наборе волноводных С02-ззеров с фокальным фильтром. Получено количественное согласование эзультатов расчетов с экспериментом.

Практическое значение работы определяется разработанными эдходами, а также созданными на их основе программными продуктами.

Полученные критерии синхронизации оптически связанных лазеров и зссчитанные коэффициенты связи представляют интерес при проектиро-ании экспериментальных лазерных сборок с фокальным фильтром.

Предложенный в работе механизм кооперативной синхронизации по-золяет значительно повысить яркость излучения сборки при высоких эовнях расстроек, когда режим стационарной когерентной генерации яв-чется неустойчивым. Достигаемая при этом средняя по времени яркость збора, в отличие от яркости в случае некогерентного динамического ре-има, слабо зависит от числа элементов.

Исследованный эффект частичной когерентности позволяет объяс-/ггь наблюдение фокальной картины с высокой контрастностью при усло-<1ях генерации сборки лазеров, когда величина оптической связи недоста-эчна для стабильной синхронизации элементов сборки.

Разработанная компьютерная программа позволяет проводить зсчеты энергетической эффективности синхронизации линейного набора элноводных лазеров с фокальным фильтром.

На защиту выносятся следующие положения:

• теория синхронизации ансамбля лазеров со случайным разбросом собственных частот при оптической связи "каждый с каждым";

• механизм кооперативной синхронизации полей лазеров в случае инерционности усиления;

• теория синхронизации излучения линейного набора волноводных лазеров с пространственным фильтром.

Апробация работы:

Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Nonlinear Dynamics in Optical Systems, NDOS'95, June 5-7, 1995, University of Rochester, New York, USA

2. 8-ая конференция "Оптика лазеров", Санкт-Петербург, июнь 1995

Кроме того, результаты докладывались и обсуждались на семинарах в ТРИНИТИ и INO (Национальный институт оптики, Флоренция, Италия).

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и 2 приложений. Каждая глава начинается кратким обзором литературы по соответствующим вопросам и заканчивается выводами, наиболее важные из которых сформулированы в качестве защищаемых положений.

Работа изложена на 98 страницах машинописного текста, содержит 20 рисунков, 4 таблицы и список литературы, насчитывающий 47 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, указана ель работы, изложено краткое содержание диссертации по главам и формулированы положения, выносимые на защиту.

Данная работа посвящена исследованию поведения ансамбля оп-ически связанных лазеров.

В общем виде в приближении точечных сред динамика амплитуд по-ей в ансамбле описывается следующей системой уравнений

це gk{Ek,t) - коэффициент усиления активной среды, gп -пороговый ко-ффициент усиления, М^ - матрица коэффициентов связи, а Ак -

асстройки собственных частот лазеров.

В работе детально исследованы режимы генерации модельной лазер-ой системы при оптической связи "каждый с каждым" в случае, когда ко-

ффициенты связи одинаковы для всех лазеров \М]к а расстройки

обственных частот Д^ равномерно распределены на интервале шириной к0. В качестве степени когерентности полей лазеров (параметра порядка) ыла выбрана осевая яркость суммарного излучения в дальней зоне, про-орциональная модулю квадрата суммарного поля.

Результаты исследования режимов генерации можно сформулировать педующим образом.

При малом уровне расстроек собственных частот резонаторов фаза оля каждого лазера имеет постоянное во времени значение, отличное от |азы среднего поля. С увеличением уровня расстроек растут фазовые

(1)

сдвиги полей. В зависимости от соотношения между величиной оптической связи и коэффициентом усиления активной среды реализуются различные сценарии разрушения когерентности в системе при увеличении уровня расстроек.

При малых значениях коэффициента усиления слабого сигнала (¿о -1« М) с увеличением ширины распределения расстроек частот режим генерации системы лазеров остается когерентным, однако происходит уменьшение суммарной яркости до нуля. Это является следствием деструктивной интерференции полей с разными фазами. С ростом Д0 среднее поле уменьшается, и при некотором пороговом А0 все лазеры погасают.

Другой сценарий разрушения порядка реализуется при большом превышении коэффициентом усиления слабого сигнала порогового значения, когда при некотором критическом значении происходит переход от стационарного когерентного режима генерации к нестационарному, что сопровождается значительным уменьшением яркости излучения системы. При больших уровнях накачки активной среды амплитуды полей варьируются слабо, а уменьшение яркости связано с усреднением во времени динамических изменений фаз полей.

В работе аналитически и численно получены критерии смены режимов генерации (карта областей различных режимов приведена на рис. 1).

д.

О 25 О 2 О 15 О 1 О. 05

10-« Ю-з 10"2 10"' 10°

Рис. 1. Области параметров до и Д0 при М=0.1, в которых реализуются различные режимы генерации:

1 - стационарный режим генерации, 2 - динамические режимов, 3 - область погасания. Непрерывные кривые - аналитические критерии. Результаты расчетов: "+" - стационарный режим генерации, "А" - динамический режим, "о" - погасание;

В системе лазеров с глобальной оптической связью изменение пара-ютров может приводить к бифуркациям и переходу к хаотическому пове-,ению яркости суммарного поля. Однако наиболее интересными с прак-ической точки зрения являются режимы генерации, в которых достигается ысокая яркость излучения. Найдены динамические режимы, в которых на-людается значительная пиковая и средняя по времени яркость суммарно-э поля за счет резонансной раскачки колебаний усиления активной среды периодом, кратным периоду релаксационных колебаний Тода.

(а)

Ч/ / : /

го 3

' . / ' 7-7 4 ,•■' 1 5 6

Рис. 2. Динамика полей лазеров (а) и суммарной яркости системы (б) в режиме кооперативной синхронизации.

В качестве примера на рис. 2 показан режим генерации с модуляцией среднего поля, отвечающей случаю удвоения периода. Раскачка колебаний

эиводит к тому, что основной импульс генерации происходит в течение эроткого промежутка времени по сравнению с периодом. Такая ситуация свивалентна генерации лазеров при наличии инжекции внешнего сигнала, ромодулированного с периодом, кратным периоду релаксационных коле-аний. Поскольку для всех лазеров активные среды и добротности резона-зров предполагаются одинаковыми, то также совпадают и частоты Тода. оэтому происходит кооперативная синхронизация полей всех лазеров, есмотря на значительный разброс собственных частот. Пиковая яркость ля этого режима может заметно превышать яркость полностью сфазиро-анной системы в синхронизированном режиме генерации (для условий ис. 2 - в 1.6 раз). Значение средней по времени яркости при раскачке ре-аксационных колебаний достигает при данных параметрах примерно 40% □кости полностью сфазированной системы.

Кооперативная синхронизация полей происходит по следующему ме-анизму. Если ширина функции распределения расстроек собственных астот лазеров порядка частоты Тода и время релаксации активной среды елико, то может развиваться неустойчивость, приводящая к переходу от екогерентного режима генерации лазеров (с нулевым параметром поряд-а) к сфазированному излучению полей в течение короткого промежутка ремени при импульсно-периодической генерации каждого лазера. Моду-яция среднего поля лазеров на частотах, близких к частоте Тода приводит раскачке модуляции поля каждого лазера. Это приводит к увеличению лсла фазируемых за время импульса лазеров и, как следствие, к уве-ичению амплитуды модуляции суммарного поля, то есть дальнейшему азвитию неустойчивости.

Следует отметить, что среднее и пиковое значение параметра поряд-а в режиме кооперативной синхронизации слабо зависит от количества

лазеров в системе и определяется только величинами обезразмеренных параметров М, Д0И£0.

Как известно, глобальная связь может быть с хорошим приближением организована при помощи ограничивающей диафрагмы с прорезями (фильтра), помещенной в фокус телескопической системы в линейной сборке лазеров. В работе в общем виде выводится методика расчета коэффициентов связи, организованной при помощи согласованного телескопа, который в отсутствие фильтра эквивалентен плоскому зеркалу, придвинутому вплотную к выходной апертуре сборки. Преобразование поля при обходе такого телескопа может быть вычислено по следующей методике:

- вычисление структуры поля в фокусе линзы путем Фурье-преобразования поля на выходной апертуре сборки;

- учет поглощения излучения в затеняющих участках фильтра;

- вычисление поля на выходной апертуре сборки путем обратного Фурье-преобразования поля.

В работе приведен строгий вывод данной методики в рамках параболического (малоуглового) приближения дифракции методом интегрирования по каждой имеющейся внутри резонатора поверхности раздела или тонкой линзе.

Для различных параметров выходной апертуры лазеров, телескопической системы и фильтра амплитуды полей после обхода телескопа вычислялись путем проекции полученного поля на распределение, соответствующее поперечной моде лазера. Если А) - амплитуда исходного поля в

У-м лазере, а А'к амплитуда поля в к-м лазере после обхода телескопа, то коэффициент оптической связи по амплитуде Мд этих двух лазеров есть величина, определяемая из отношения:

М1к=8А\!5А],

-де ¿> Ау и 8 А'к - соответственно задаваемая и вычисляемая вариации шплитуды. В силу линейности дифракционной задачи коэффициенты свя-¡и М]к не зависят от амплитуд А) и их вариаций 5 А).

Получаемая в результате матрица коэффициентов связи М является ;имметричной теплицевой матрицей М)к = М^ = М^.ц . Собственные век-

ора этой матрицы определяют собственные супермоды ансамбля, а собственные значения - потери при генерации на этих модах.

Полученные коэффициенты связи использовались при численном моделировании динамики генерации в ансамблях лазеров.

В качестве практического приложения в работе были проведены нечеты синхронизации полей в двух экспериментальных установках оп-ически связанных волноводных лазеров.

Одной из них является сборка щелевидно-секционных лазеров в На-.иональном Институте Оптики (МО, Италия). В диссертации рассмотрена озможность дополнения установки телескопической системой с фокаль-ым фильтром, расположенным таким образом, что центры полос пропус-ания соответствуют дифракционным максимумам в фокальной картине, меющей место в случае синфазного распределения поля на выходной пертуре лазеров. В работе приводятся и анализируются полученные в ре-/льтате расчетов зависимости коэффициентов связи между различными ззерами от ширины щели в ограничивающей диафрагме. Кроме того, опирается процедура численного определения области синхронизации и эиводятся результаты расчетов. Показано, что применение глобальной зязи позволяет расширить область синхронизации в 6 раз по сравнению с ке имеющейся в данной установке связью ближайших соседей.

Другим практическим применением построенной численной модели и разработанных программных продуктов было численное исследование синхронизации линейного набора волноводных СОг-лазеров круглого сечения с пространственным фильтром, помещенным в фокус телескопической системы. В соответствии с экспериментом, проведенным в ТРИНИТИ, автором была рассчитана энергетическая эффективность синхронизации Р(к) для различных перемещений фильтра поперек оптической оси И, где Р(Ъ) - отношение мощности генерации при наличии фильтра к значению мощности генерации в отсутствие фильтра.

По методике, изложенной выше, были вычислены элементы матрицы оптической связи между лазерами М)к и распределения полей для коллективных мод, что позволило оценить потери при прохождении фильтра в случае полностью когерентной и полностью некогерентной генерации. Однако вычисленная эффективность синхронизации при стационарной генерации на наиболее эффективной коллективной моде оказалась значительно выше экспериментально измеренной величины Р(И). В то же время в экс-

(а)

X

\

1 /

0.3

Рис. 3. Фазовая диаграмма (а) и распределение от ф плотности вероятности реализации разности фаз между полями двух лазеров (б) в режиме частичной когерентности.

ерименте для всех фильтров наблюдалась ненулевая мощность генерации контрастностью фокальной картины, значительно превышающей контра-тность в некогерентном режиме, что соответствует когерентной генерации азеров.

Это противоречие было объяснено в процессе численного моделиро-ания динамики генерации в данной системе.

Расчеты показывают, что в зависимости от условий либо устанавли-алось стационарное когерентное поле по всем лазерам, либо сохраня-ись незатухающие колебания полей. Повышение средней по времени ярости излучения (и соответственно контрастности фокальной картины) по равнению с режимом независимой генерации лазеров в условиях, когда еличина оптической связи недостаточна для стабильной синхронизации, южет быть объяснено возможностью частичной когерентности полей ла-еров. Динамика разности фаз полей двух лазеров системы в режиме астичной когерентности продемонстрирована на рис. 3. Плотность точек а фазовой диаграмме рис. За пропорциональна плотности вероятности еализации разности фаз 5ф между полями лазеров; распределение этой лотности вероятности в зависимости от Зф приведено на рис. 36. Видно, го разность фаз между лазерами с вероятностью более 30% составляет рактически постоянную величину, что эквивалентно тому, что лазеры 30% ремени генерируют в когерентном режиме. Расчетное фокальное распре-еление для данного режима имеет значительно большую контрастность, эм в случае некогерентного режима, и коррелирует с распределением, змеренным при тех же условиях экспериментально.

Возможность генерации в режиме частичной когерентности позволяет бъяснить наблюдаемое изменение мощности генерации при наличии ильтра. Полученные соответствующим усреднением по времени

расчетные зависимости Р{И) по характеру изменения соответствуют экспериментальным.

На рис. 4 приведено сопоставление расчетных и экспериментально измеренных зависимостей Р(И) для случая трех лазеров. При расчетах использовались вычисленные коэффициенты связи, а также измеренные экспериментально расстройки собственных частот резонаторов. Следует отметить неплохое количественное согласие расчета с экспериментом.

(а)

-0.4

-0.2 0 И, ММ

0.2

0.4

Р 0.6 0.4 0.2

0

(б)

-0.4

-0.2 , 0 П, ММ

0.2

0.4

Рис. 4. Сравнение расчетной энергетической эффективности синхронизации (сплошная линия) с экспериментом (пунктир) при различных смещениях фокального фильтра с 6=0.15мм (а) и 6=0.17мм (б) поперек оптической оси.

В заключение приводятся основные результаты работы: получены условия для стабильной синхронизации сборки лазеров с глобальной связью с большим числом элементов; найдены соотношения между величиной коэффициента связи и уровнем расстроек собственных частот резонаторов, определяющих границы области когерентной генерации;

показано, что в случае инерционности усиления возможна кооперативная синхронизация полей лазеров за границами области когерентной генерации при максимальной расстройке, близкой к частоте релаксационных колебаний активной среды;

получено, что кооперативная синхронизация приводит к существенному повышению яркости излучения сборки лазеров и максимальная средняя по времени яркость слабо зависит от количества лазеров; исследована возможность организации глобальной связи при помощи пространственного фильтра, помещенного в общий фокус системы; приводится методика вычисления коэффициентов связи, реализованная в виде компьютерной программы;

определена область синхронизации, которую можно получить при дополнении установки из трех щелевидно-секционных лазеров телескопической системой с фокальным фильтром;

реализована в виде компьютерных программ методика расчета динамики полей в линейном наборе лазеров с фокальным фильтром; численно исследована возможность синхронизации наборов волноводных лазеров с различными фильтрами;

показано, что возможны режимы генерации с частичной когерентностью, при которых осевая яркость значительно превосходит яркость в случае независимой генерации лазеров;

• получено количественное согласие расчетной мощности генерации в присутствии фильтра с экспериментально измеренной.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. С.Ю.Курчатов, В.В.Лиханский, А.П.Напартович, Теория синхронизации лазеров при оптической связи "каждый с каждым", ЖЭТФ, т.107, вып.5, стр.1491-1502, 1995

2. S.Yu.Kourtchatov, V.V.Likhanskii, A.P.Napartovich, F.T.Arecci, A.Lapucci Theory of phase-locking of globally coupled laser array, Physical Review A, Vol 52, No 5, pp. 1-6, Nov. 1995

3. A.P.Napartovich, S.Yu.Kourtchatov, V.V.Likhanskii, Cooperative synchronization in a laser array with eigenfrequency spread, Nonlinear Dynamics in Optical Systems, NDOS'95, WE1, University of Rochester, New York, USA, June 5-7, 1995.

4. S.Yu.Kourtchatov, V.V.Likhanskii, A.P.Napartovich, A.G.Surharev, F.T.Arecchi, A.Lapucci, Phase locking of coupled waveguide СОг-lasers with additional global coupling, 8-ая конференция "Оптика лазеров", LFE09, Санкт-Петербург, июнь 1995.

5. А.Ф.Глова, С.Ю.Курчатов, В.В.Лиханский, А.Ю.Лысиков, А.П.Напартович, О когерентной генерации линейного набора волноводных СС>2-лазеров с пространственным фильтром, Квантовая электроника, т.26, вып. 6, стр.500-502, 1996.

6. А.Ф.Глова, С.Ю.Курчатов, В.В.Лиханский, А.Ю.Лысиков, А.П.Напартович, С.Б.Щетников, В.П.Ярцев, У.Хабих, Эффективность синронизации излучения волноводных СОг-лазеров с пространственным фильтром, Квантовая электроника, т.24, вып.4, стр.318-320, 1997.

A.Ф.Глова, В.В.Дылев, Н.Н.Елкин, С.Ю.Курчатов, Е.А.Лебедев,

B.В.Лиханский, А.Ю.Лысиков, А.П.Напартович, С.Б.Щетников, В.П.Ярцев, Когерентное сложение излучения многоканальных СОг-лазеров, препринт ТРИНИТИ N 0031А,1997.

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТРОИЦКИЙ ИНСТИТУТ ИННОВАЦИОННЫХ И ТЕРМОЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИНХРОНИЗАЦИИ ПОЛЕЙ ЛАЗЕРОВ

С ГЛОБАЛЬНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СВЯЗЬЮ

05.13.16 - применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

КУРЧАТОВ Сергей Юрьевич

Автор

Научный руководитель :

доктор физико-математических наук

Лиханский Владимир Валентинович

Москва 1998

СОДЕРЖАНИЕ.

Введение. 4

Глава I. Теория синхронизации лазеров при однородной глобальной оптической связи. 11

1.1. Границы когерентного режима генерации. 14

1.2. Нестационарная генерация. 25 Выводы. 33 Глава II. Теория фазирования волноводных лазеров с глобальной связью, реализованной при помощи телескопической системы. 35

2.1. Оптическая связь при помощи телескопической системы с фокальным фильтром. 36

2.2. Основные уравнения, описывающие динамику генерации с сборке лазеров с фокальным фильтром. 42

2.3. Расчет области когерентной генерации в установке с глобальной оптической связью. 44 Выводы. 58 Глава III. Исследование эффективности синхронизации волноводных СОг лазеров с пространственным фильтром. 60

3.1. Качественный анализ зависимости мощности генерации от параметров пространственного фильтра. 63

3.2. Расчет эффективности синхронизации. Сравнение с экспериментом. 72

Выводы. 80

Заключение. 81

Литература. 83

Приложение 1. Вывод основных уравнений, описывающих динамику генерации в сборке оптически связанных лазеров. 88

Приложение 2. Вывод интегрального преобразования поля при полном обходе телескопа с фокальным фильтром. 91

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время проблема получения мощного лазерного излучения высокого качества остается актуальной и имеет большое значение для развития лазерной техники и технологии. Хорошо известно, что увеличение мощности одноканаль-ного (однолучевого) лазера за счет увеличения его размеров приводит к ухудшению качества излучения. Модульная конструкция свободна от этого недостатка. Она позволяет в N раз (где N - число лазеров сборки) увеличивать мощность и создавать мощные компактные лазеры с высоким качеством излучения, характерным для од-ноканального лазера. Для многих приложений важна не только общая мощность излучения, но и возможность увеличения плотности мощности на мишени. Если излучение отдельных лазеров многоканального лазера не сфазировано, то при одинаковых условиях фокусировки максимальная плотность мощности в N раз больше плотности мощности, получаемой от одного лазера. В случае фазовой синхронизации излучения многоканального лазера происходит когерентное сложение лазерных пучков на мишени. В этом случае максимальная плотность мощности увеличивается пропорционально А/2.

Можно выделить три способа частотной и фазовой синхронизации лазеров. Один из них основан на методах адаптивной оптики [1], синхронизация достигается путем сравнения сигнала каждого из лазеров с эталонным сигналом. Второй способ заключается в использовании сигнала лазера-эталона для инжекции во все лазеры набора [2, 3]. К этой же схеме можно отнести случай, когда сигнал инжекти-

руется в набор усилителей. Наконец, третий способ синхронизации основан на введении оптической связи между лазерами набора [4, 5].

С технологической точки зрения удобно создавать наборы лазеров с периодическим расположением элементов. При этом можно осуществлять связь как между ближайшими элементами, так и каждого лазера с каждым. Связь "ближайших соседей " в периодических наборах полупроводниковых и волноводных лазеров реализуется достаточно просто, если излучение из каждого волновода проникает в соседние волноводы [6,7,8]. Оптическая связь может также осуществляться при помощи внешних зеркал [4,9], ответвляющих небольшую долю излучения в соседние лазеры. Однако анализ условий синхронизации полей наборов лазеров с большим числом элементов показывает, что при связи ближайших соседей не удается добиться синфазного распределения поля на всей выходной апертуре. Разрушение дальнего порядка может происходить через образование доменных областей в одномерной геометрии [10] и топологических солитонов полей в двумерных наборах лазеров [11]. Поэтому для синхронизации всех лазеров системы предпочтительно использование оптической связи "всех лазеров со всеми", предельным случаем которой является схема, в которой все лазеры попарно связаны друг с другом с одним и тем же коэффициентом связи [13] (в дальнейшем будем называть такую связь однородной глобальной связью). В отсутствии расстроек собственных частот лазеров в такой системе происходит генерация синфазной моды, которая характеризуется равенством интенсивностей и фаз полей всех лазеров [12,13].

Динамика ансамбля лазеров с глобальной связью и безынерционной активной средой численно изучалась в работе [14]. Рассматривался статический разброс собственных частот лазеров с распределением, близким к Лоренцеву. Численно обнаружены следующие режимы: сфазированный; частично сфазированный; режим с независимой генерацией в каждом лазере; осцилляции между упорядоченным и неупорядоченным состоянием. На основании того, что авторами обнаружено резкое увеличение флуктуаций параметра порядка (среднего поля на выходе системы) при резком уменьшении самого параметра порядка, проводится аналогия с термодинамическим фазовым переходом.

В настоящей работе наряду с численными исследованиями проводится анализ возможных динамических режимов для полей ансамбля лазеров с глобальной связью, что позволяет в явном виде найти критерии погасания генерации или перехода в нестационарный режим.

Следует отметить, что конструктивное исполнение глобальной связи для большого числа лазеров весьма сложно. Некоторое приближение по свойствам к этой системе может дать связь за счет дифракции на пространственном фильтре, который применялся для синхронизации излучения наборов полупроводниковых [15] и неодимовых [16] лазеров, одномерных [17,18] и двумерных [19,20] волно-водных СОг лазеров. Роль пространственного фильтра состоит в селекции определенных, выбранных заранее когерентных суперпозиций полей лазеров (коллективных мод). Для эффективной селекции требуется, чтобы структура пространственного фильтра была согласована со структурой одной из коллективных

мод и чтобы в месте расположения пространственного фильтра распределения полей различных коллективных мод различались. Эти условия выполняются, если в качестве фильтра взять диафрагму в фокусе телескопа [16], пропускающую излучение синфазной коллективной моды, обеспечивающей минимальный размер фокального пятна.

Недостатком схем с использованием пространственного фильтра являются заметные потери, которые повышают порог генерации и уменьшают выходную мощность. К тому же, если потери на фильтре достаточно велики, это может приводить к перегреву затеняющих участков, что повышает требования к радиационной стойкости фильтра. Потери в случае каждой конкретной конструктивной реализации определяются не только параметрами фильтра, но и степенью когерентности излучения лазеров, которая зависит от различия собственных частот отдельных лазеров. Поэтому при проектировании экспериментальных установок с использованием пространственного фильтра является полезным применение математического моделирования динамики генерации для предварительной оценки выходной мощности и потерь на фильтре.

Целью работы являлось проведение моделирования систем глобально связанных лазеров:

• исследование режимов генерации в системе лазеров с однородной глобальной связью с большим числом элементов;

• теоретическое исследование возможности организации глобальной связи в наборе лазеров с фокальным фильтром, построение численной модели и разработка компьютерной программы для расчета динамики полей лазеров.

• построение численной модели для расчета энергетической эффективности синхронизации полей волноводных СОг-лазеров с пространственным фильтром, помещенным в общий фокус системы.

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и 2 приложений. Каждая глава начинается кратким обзором литературы по соответствующим вопросам и заканчивается выводами, наиболее важные из которых сформулированы в качестве защищаемых положений.

Работа изложена на 98 страницах машинописного текста, содержит 20 рисунков, 4 таблицы и список литературы, насчитывающий 47 наименований.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, указана цель работы, изложено краткое содержание диссертации по главам и сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе аналитически и численно исследованы режимы генерации лазерной системы при модельной оптической связи "каждый с каждым", когда коэффициенты связи считались одинаковыми для всех лазеров. Показано, что в такой системе с увеличением расстроек собственных частот происходит либо погасание генерации, либо когерентный стационарный режим генерации сменяется нестационарным. Аналитически и численно определены области устойчивой синхронизации. Обнаружено, что инерционность усиления приводит к эффекту кооперативной син-

хронизации полей при максимальной расстройке, близкой к релаксационной частоте. Получено, что достигаемая при этом пиковая яркость превышает яркость системы идентичных лазеров при одинаковой накачке, а средняя по времени яркость слабо зависит от числа лазеров.

Во второй главе исследована возможность расширения области синхронизации в линейном наборе волноводных лазеров с уже имеющейся связью ближайших соседей путем дополнения экспериментальной установки [21] телескопической системой с фокальным фильтром. Приводится в общем виде методика расчета коэффициентов оптической связи, организованной путем помещения ограничивающей диафрагмы (фильтра) в фокус телескопической системы. Анализируются полученные в результате расчетов зависимости коэффициентов связи между различными лазерами от ширины щели в ограничивающей диафрагме. Рассматриваются различные варианты организации комбинированной связи. Приводится полученная в результате численного моделирования область синхронизации лазеров при различных вариантах организации дополнительной глобальной связи.

Третья глава посвящена практическому применению разработанной математической модели для анализа генерации в сборке СОг лазеров круглого сечения с периодическим фильтром, расположенным в фокальной плоскости телескопа [22]. Вычислены коэффициенты связи при различных положениях затеняющих участков фильтра, проанализированы коллективные моды сборки. Проведено численное исследование динамики генерации. Показано, что возможны режимы с частичной когерентностью полей лазеров. Получено количественное согласование расчетной

энергетической эффективности синхронизации полей лазеров с результатами экспериментов.

В заключении приводятся основные результаты работы, наиболее важные из которых составляют содержание защищаемых положений:

• теория синхронизации ансамбля лазеров со случайным разбросом собственных частот при оптической связи "каждый с каждым";

• механизм кооперативной синхронизации полей лазеров в случае инерционности усиления;

• теория синхронизации излучения линейного набора волноводных лазеров с фокальным пространственным фильтром.

Глава I. Теория синхронизации лазеров при однородной глобальной оптической связи.

Многие нелинейные системы [23,24] (набор Джозефсоновских контактов, газодинамические вихри, нейронные системы, эволюционные модели и модели экономики) относятся к классу динамических систем с глобальной связью, т.е. обратной связью, пропорциональной среднему по ансамблю взаимодействующих элементов. Одним из относительно простых представителей этого класса является модельная система лазеров с оптической связью "каждый с каждым". Такая связь с хорошим приближением может быть организована экспериментально путем помещения ограничивающей диафрагмы в общий фокус системы [12]. Изучение этой системы может дополнительно пролить свет на динамически сложное поведение ансамблей с глобальной связью. Кроме того, эти исследования представляют и практический интерес с точки зрения получения высокомощного излучения с малой угловой расходимостью.

Для решения этой задачи необходимо, чтобы система N лазеров излучала общее когерентное поле с минимальным разбросом фаз на выходной апертуре. Такой режим может быть обеспечен, если характеристики лазеров, в особенности собственные частоты резонаторов, близки друг к другу. Реально всегда существует разброс собственных частот, который может быть статическим или меняющимся во времени. К настоящему времени более подробно изучен случай статического разброса собственных частот. В частности, когда связаны лишь ближайшие лазеры, в [10] показано, что при ограниченных расстройках соб-

ственных частот резонаторов поле на выходной апертуре имеет вид доменов, между которыми разность фаз близка к %. Средний размер домена определяется соотношением между коэффициентом оптической связи и величиной расстройки собственных частот. Этот корреляционный размер ограничивает снизу расходимость суммарного излучения величиной, не зависящей от размеров всего ансамбля. В [10] также показано, что дополнительное наложение слабой глобальной связи на ансамбль лазеров с оптической связью "ближайших соседей" существенно расширяет диапазон параметров, при которых осуществляется фазовая синхронизация полей всех лазеров сборки.

Случайное изменение собственных частот со временем вносит элемент самоусреднения во взаимодействие полей лазеров. В результате среднее поле на выходной апертуре, определяющее яркость излучателя, с увеличением максимальной амплитуды разброса частот ведет себя аналогично магнитному моменту в ферромагнетике с ростом температуры, т.е. испытывает фазовый переход [11]. Авторы [11] отмечают, что нарушение когерентности (параметра порядка) может происходить через рождение топологических солитонов, инициируемых флуктуациями собственных частот.

В настоящей работе наряду с численными исследованиями проводится анализ возможных динамических режимов для полей ансамбля лазеров с глобальной связью, что позволяет в явном виде найти критерии погасания генерации или перехода в нестационарный режим. Как показано экспериментально и теоретически в [25] на примере двух оптически связанных лазеров, инерционность среды может являться причиной возникновения сложных динамических режимов генерации. Как показано ниже, в ансамбле лазеров с глобальной

связью инерционность усиления является причиной нового эффекта, названного нами кооперативной синхронизацией полей.

1.1. Границы когерентного режима генерации.

При изучении режимов генерации лазеров с оптической связью "каждый с каждым" будем исходить из следующих предположений. В отсутствие связи поле в каждом лазере характеризуется одной продольной и поперечной модой, коэффициенты усиления в лазерах пропорциональны разности населенностей двух резонансных уровней активной среды (двухуровневое приближение) и основное различие между лазерами состоит в отличии частот собственных мод. Система из N оптически связанных лазеров обладает по крайней мере ЗЫ степенями свободы: N комплексных амплитуд Ек и N коэффициентов усиления активных сред gk.

Уравнения, описывающие динамику полей в системе лазеров со связью "каждый с каждым", имеют следующий вид [26]:

В данной системе использованы следующие обезразмеренные величины:

где Ек - комплексная амплитуда поля в /с-ом лазере, Е3 - поле насыщения, х =2Ы с - время обхода светом отдельного резонатора, - длина резонатора,

М м

Ёк=(ёк- 1 - М)Ек + гАкЕк + — £Е,

^ т-\

т'

(1)

*ёк -Ек -\Ек\2ёк-

(2)

(3)

g = g/ gn, § - коэффициент усиления активной среды, gn - пороговое значение усиления, £0 - коэффициент усиления слабого сигнала, / - длина активной среды, Ак - отстройка собственной частоты моды резонатора от среднего значения

частоты поля сборки лазеров, М - коэффициент связи, одинаковый для всех лазеров системы, т - время релаксации активной среды.

Первый член в правой части уравнения (1) описывает усиление и потери за проход резонатора, в том числе уход излучения в другие лазеры, второй -изменение фазы поля (предполагается третий член отвечает инжек-

ции среднего поля в каждый лазер. Вывод уравнения (1) приведен в Приложении 1.

В уравнении (2) gйl т описывает накачку активной среды, -g/т - релаксацию коэффициента усиления, а последний член отвечает уменьшению разности населенностей резона