автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование растекания тяжелого газа и жидкости по орографически неоднородной поверхности

МОСКОВСКИМ ГОСУДАРСТВЕННЫМ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

На правах рукописи

е

#

ФИЛИППОВА СВЕТЛАНА ВЛАДИМИРОВНА

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСТЕКАНИЯ ТЯЖЕЛОГО ГАЗА И ЖИДКОСТИ ПО ОРОГРАФИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ 05.13.18 - теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук

Москва 1998

Работа выполнена на кафедре вычислительных методов факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: кандидат физико - математических наук,

старший научный сотрудник Н.П. Савенкова

Официальные оппоненты: доктор физико - математических наук,

ведущий научный сотрудник A.B. Колдоба ( Институт математического моделирования ).

кандидат физико - математических наук, старший научный сотрудник В.Н. Семенов (Троицкий институт инновационных термоядерных исследований).

Ведущая организация: Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН

Защита состоится " Э " <-f 1998 года в м

на заседании диссертационного совета К.053.05.87 в

Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Воробьевы горы, МГУ, факультет вычислительной математики и кибернетики, 2-й учебный корпус, аудитория 685.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ.

Автореферат разослан " 1998 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Г . / .1

Говоров В .М.

доцент / -—

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность. Значительные количества выбрасываемых в приземную зону пограничного слоя атмосферы химически активных газов и аэрозолей создают во многих промышленных регионах напряженную экологическую ситуацию. Для разработки эффективной стратегии решения задач промышленной безопасности и экологических проблем необходимо проведение большой серии исследований, которая должна включать в себя создание современных методов расчета нагрузки, создаваемой различными выбросами на окружающую среду и человека.

Одним из элементов системы методической поддержки программ в области экологии и промышленной безопасности являются модели распространения тяжелых газов вблизи поверхности земли в условиях, близких к реальным промышленным площадкам и жилым массивам.

Проблема экспериментального исследования физического механизма рассеяния тяжелых газов впервые возникла в семидесятые годы в связи с необходимостью практического решения задач промышленной безопасности [1]. Основное внимание уделялось исследованию макроэффектов распространения облаков, изучались размеры облаков и средние -концентрации .в них примесей тяжелых газов в зависимости от, мощности и характера выброса, состояния окружающей среды. В -. небольшом . числе работ основное внимание бьшо уделено изучению турбулентных характеристик процесса рассеяния: измерялись флуктуации скорости газа, концентрации примесей и на; этой основе оценивались значения коэффициентов переноса.

Так как проведение натурных экспериментов в условиях реальных предприятий в большинстве , случаев является невозможным, то основным инструментом исследования процесса рассеяния облаков тяжелых газов, испускаемых промышленным объектом, является метод математического моделирования. На сегодняшний день задача описания .рассеяния облака .тяжелого газа в условиях термической и орографической неоднородностей,

как отмечается в обзорах 12], [3], является одной из наиболее актуальных в промышленной безопасности.. : :

Основной трудностью при численном моделировании процесса распространения примеси в атмосфере является ограниченная емкость памяти и скорость современных, вычислительных машин. Так, например/ для расчета реального процесса, протекающего одну секунду, требуется от 10 до 100 сек, вычислительного времени на машине СКЛУ~1.

Во многих случаях в потоках со свободными, поверхностями средние значения характеристик Потока слабо меняются, в вертикальном направлении, так что изменение этих величин в горизонтальном направлении можно определить, решая двумерные уравнения среднего течения для осредненных по глубине значений [4] . Уравнения среднего течения для осредненных по глубине величин можно вывести, интегрируя 3-х мерные уравнения по глубине. Такая модель была построена для жидкости, однако газ автором модели не рассматривался.

При численной реализации трехмерных моделей рассеяния тяжелых газов используются конечно-разностные методы, реже -метод конечных элементов.

Почти все расчеты практически важных многомерных задач о течениях сжимаемой жидкости, опубликованные к 1980 году [5], проводились при помощи явных схем. Причина пессимизма относительно использования неявных схем: многие неявные схемы, безусловно устойчивые в применении к модельному уравнению, не являются таковыми в применении к системе уравнений, описывающих течение сжимаемой жидкости.

Целью Диссертационной работы является: 1. Построение двумерной модели распространения облака тяжелого газа над поверхностью земли, учитывающей неровности подстилающей поверхности, трение о подстилающую поверхность и препятствия, смешение облака газа с окружающим воздухом в результате движения этого облака, влияние источника, а так же теплообмен с подстилающей поверхностью и окружающим воздухом.

2. Созданию и программной реализации на 1ВМ РС эффективного численного алгоритма решения двумерной нестационарной системы уравнений, описывающей распространение облака тяжелого, хорошо перемешанного газа над орографически неоднородной поверхностью.

3. Проверке этого метода на модельных задачах, а также на реальной задаче, связанной с разрывом трубопровода под Уфой.

Общая методика. Двумерная модель построена методом осреднения по высоте исходник трехмерных уравнений газовой динамики. Полученная двумерная система уравнений решалась методом растепления по физическим процессам, а возникавшие при этом подсистемы решались разностным методом на двумерной прямоугольной сетке с использованием явных разностных схем. В качестве этапов решения выделялись подсистемы, учитывающие рельеф подстилающей поверхности, описывающие процессы адвекции, диффузии, трения и влияния источника.

Научная новизна и практическая ценность. Учитывая объективные трудности трехмерного моделирования

рассматриваемых течений, в работе построена двумерная модель' гравитационного растекания жидкости и тяжелого газа в условиях орографической и термической неоднородностей. •. - Модель рассматривается для случая, когда облако имеет неоднородное распределение плотности, концентрации и температуры по высоте облака, что позволяет, в частности, естественным образом описать механизм разбавления газа в облаке окружающим воздухом при движении облака.

С помощью этой модели, реализованной на 1ВМ РС были численно решены задачи о растекании жидкости и газа• при разрушении резервуара цилиндрической формы на ровной, наклонной поверхностях и поверхности с препятствием, а также реальная авария под Уфой (03.06.89 г.), связанная с разрывом трубопровода и распространением облака пропан - бутановой смеси на пересеченной местности.

С помощью построенной модели возможно решение широкого круга задач динамики жидкости и газа/ экологии и промышленной безопасности, например, изучение природных катастроф, связанных с затоплением местности, технологических аварий и катастроф, вызванных разлитиями жидкостей (например, нефтепродуктов) и распространением облаков , токсических и горючих газов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на III Международной конференции женщин математиков (Воронеж, 1995 г.), на IV, V Международных конференциях «Математика, компьютер, образование» (Пущино, 1997 г., Дуона, 1998 г.); на Всероссийской научной конференции "Физические проблемы экологии" (Москва, 1997 г.), на научном семинаре Института . проблем безопасного развития атомной энергетики РАН под рук. Головизнина В.М.; на научном семинаре Института проблем механики РАН под рук. акад. Образцова.

Публикации. По результатам выполненной работы имеется 5 публикаций, список которых, приведен в конце реферата.

Структура и объем работы. Диссертация имеет 97 страниц текста, включающего введение, четыре главы, заключение, список литературы из 27 названий, а также 24 рисунка и 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении представлен обзор состояния вопроса в решении проблем, рассматриваемых в диссертации, обсуждается актуальность темы,- кратко, излагается содержание и основные результаты диссертационной работы.

Глава 1 посвящена построению двумерной модели распространения облаков тяжелых газов над поверхностью земли. Модель учитывает неровности подстилающей поверхности, трение о подстилающую поверхность и препятствия, смешение облака

газа с окружающим воздухом в результате движения этого облака, а так же теплообмен в облаке.

В §1 представлена исходная 3-х мерная система уравнений газовой динамики для осредненных по времени параметров течения. §2 посвящен построению двумерной модели распространения облака тяжелого газа над поверхностью земли. Модель строится методом осреднения трехмерных уравнений газовой динамики по высоте в предположениях о гравитационном характере движения облака и наличии "препятствий. Модель рассматривается для случая, когда облако газа имеет неоднородное распределение плотности, концентрации и температуры по высоте облака, что позволяет, в частности, описать механизм разбавления газа в облаке окружающим воздухом при движении облака. В §¡3 полечена упрощенная двумерная система уравнений, описывающая процесс распространения облака тяжелого газа над подстилающей поверхностью. Так как при растекании облака тяжелого газа происходит его интенсивное перемешивание, обусловленное неровностями подстилающей поверхности и наличием препятствий, то при' построении упрощенной модели предполагается, что происходит мгновенное перемешивание вещества облака, и что значения характеристик течения слабо меняются в вертикальном направлении. Модель рассматривается для случая гравитационного растекания облака, когда фоновые значения скорости ветра в атмосфере вне облака равны нулю.

В главе 2 рассматриваются различные численные методы для решения нелинейного уравнения Бюргерса, являющегося модельным для уравнений пограничного слоя, "параболизованных" и полных уравнений Навье - Стокса. Рассмотрены явные и неявные разностные схемы, исследована их устойчивость, диссипация и дисперсия. Проведены необходимые тестовые расчеты, позволившие выбрать схему для решения основной задачи о растекании облака тяжелого газа (жидкости), описанной в главе 1. На основе проведенных численных расчетов было решено остановиться на

явной схеме Мак-Кормака. Схема имеет второй порядок погрешности аппроксимации как по времени, так и по пространству, консервативна. В одномерном случае преимуществом этой схемы является компактность. Она легко обобщается на случай 2-х и 3-х пространственных переменных. Кроме того, эта схема может использоваться вместе с методом расщепления по времени.

В главе 3 описан алгоритм решения упрощенной двумерной системы уравнений, полученной в главе 1. При решении двумерной системы использовался метод расщепления по физическим процессам, а возникающие при этом подсистемы решались на двумерной прямоугольной сетке с использованием явных разностных схем. В качестве этапов решения выделялись подсистемы, учитывающие рельеф подстилающей поверхности, описывающие процессы адвекции, диффузии, трения, влияния источника.

В главе 4 описаны результаты численного решения двумерной системы уравнений. В §1 представлены результаты численного моделирования растекания жидкости по неровной поверхности. Исследована динамика этого процесса, выявлены условия, при которых возможно получение численного решения без осциляций. Расчеты проводились для случаев ровной, наклонной поверхностей, а также поверхностей с препятствием и углублением. В §2 рассматривается расползание газа по неровной поверхности. На рисунках представлена динамика этого процесса, а также линии уровня концентрации и скорости газа при расползании по ровной, наклонной поверхностям и по поверхности с препятствием. Получены удовлетворительные результаты. В частности, при обтекании газом препятствия, линии уровня скорости и концентрации смыкаются, за препятствием, что говорит в пользу используемого численного метода решения, поскольку при использовании другой численной модели линии уровня за препятствием не смыкались В §3 представлены результаты по моделированию реальной аварии. Моделируется разрыв трубопрвода

с истечением химической смеси. Рельеф местности в районе аварии и динамика процесса расползания облака газа представлены на рисунках. Выведены линии уровня концентрации и массы газа в различные моменты времени после начала аварии. Контуры определены по концентрации, при которой возможно воспламенение. Проведено сравнение результатов вычислительного эксперимента с данными по реальной аварии. Небольшая неточность в заполнении зоны поражения связана с грубостью задания рельефа местности в районе аварии.

Основные результаты диссертации:

1. Построена двумерная модель распространения облака тяжелого газа над поверхностью земли, учитывающая неровности подстилающей поверхности (рельеф), трение о поверхность и препятствия, смешение облака газа с окружающим воздухом в результате движения этого облака, влияние источника, а также теплообмен с подстилающей поверхностью и окружающим воздухом.

2. Предложен и программно реализован на IBM PC эффективный численный метод решения двумерной нестационарной системы уравнений, описывающей распространение облака тяжелого, хорошо перемешанного газа над орографически неоднородной поверхностью.

3. Метод тестирован на модельных задачах о растекании жидкости и газа при разрушении резервуара цилиндрической формы на ровной, наклонной поверхностях и поверхности с препятствием. Так же была решена реальная задача, связанная с разрывом трубопровода и распространением облака пропан - бутановой смеси на пересеченной местности.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах.

1. Савенкова Н.П., Филиппова C.B. Численное моделирование растекания тяжелых жидкостей по орографически неоднородной подстилающей поверхности. Труды 3 международной конференции женщин - математиков. Воронеж, 2 9 мая - 2 июня 1995, с. 255 -265.

2. Доброчеев О.В., Кулешов A.A., Савенкова НП., Филиппова C.B. Двумерная модель рассеяния тяжелых газов на орографически неоднородной поверхности земли // Математическое моделирование, 1996, №5, с. 91-105.

3. Кузьмин Р.Н, Кулешов A.A., Савенкова НП., Филиппова C.B. Численное моделирование растекания фреона по неровной подстилающей поверхности. XV Международная конференция "Математика, компьютер, образование". Пущино, 29 января - 3 февраля 1997. Труды, с. 154 - 159.

4. Кузьмин Р.Н., Кулешов A.A., Савенкова НП., Филиппова C.B. Моделирование аварий с истечением тяжелых газов и жидкостей на промышленном объекте в' условиях орографической неоднородности. Всероссийская научная конференция. «Физические проблемы экологии». Москва, 23 - 27 июня 1997. Тезисы, том 2, с. 53 -54 .

5. Кузьмин Р.Н., Кулешов A.A., Савенкова НП., Филиппова C.B. "Математическая модель растекания жидкости и газа по неоднородной поверхности". V Международная конференция «Математика, компьютер, образование». Дубна, 26-30 января 1998. Тезисы, с. 107.

Цитируемая литература :

1. Доброчеев О.В. «Рассеяние тяжелых газов в атмосфере. Физический механизм. Математические модели». Обзор ИАЭ. М.1993.

2. Vapor cloud dispersion models. Guidelines. American Institute of Chemical Engineers. N.Y., 1987.

3. Доброчеев O.'B. "Моделирование рассеяния тяжелых газов в атмосфере". //Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. M.1990, В.З, с. 8 6-106.

4. Роди В. "Модели турбулентности окружающей среды." - М.: Мир, 1984.

5. Роуч П. "Вычислительная гидродинамика". М.:Мир,1980.

Введение.

1. Постановка задачи.

2. Обзор литературы.

2.1. Современное состояние вопроса об исследовании механизма рассеяния тяжелых газов.

2.2. Общий обзор численных методов решения задач гидромеханики

2.2.1. Уравнение Бюргерса (невязкое течение).

2.2.2. Уравнение Бюргерса (вязкое течение).

2.2.3. О свойствах методов.

2.2.4. Обзор методов решения задач гидромеханики.

3. Краткое содержание работы.

Глава 1. Двумерная модель распространения облака тяжелого газа.

1.1. Исходная система уравнений.

1.2. Получение двумерной модели.

1.3. Упрощенная модель.

Глава 2. Численные методы решения уравнения Бюргерса.

2.1. О свойствах методов.

2.1.1. Погрешность аппроксимации.

2.1.2. Устойчивость.

2.1.3. Диссипация, дисперсия.

2.2. Явные схемы для невязкого уравнения Бюргерса.

2.2.1. Метод Лакса.

2.2.2. Метод Лакса-Вендроффа.

2.2.3. Метод Мак-Кормака.

2.2.4. Сводная таблица. Вывод.

2.3. Неявные схемы для невязкого уравнения Бюргерса.

2.3 .1. Центрированный по времени неявный метод.

2.3.2. Неявный метод Эйлера.

2.3.3. Вывод.

2.4. Обзор явных схем для вязкого уравнения Бюргерса.

2.4.1. Метод Браиловской.

2.4.2. Метод Аллена-Чена.

2.4.3. Метод Лакса-Вендроффа.

2.4.4. Метод Мак-Кормака.

2.4.5. Вывод.

Глава 3. Схема решения двумерной системы.

3.1. Описание метода расщепления по физическим процессам.

3 .2. Этапы решения двумерной системы.

3.3. Разностный метод решения двумерной задачи.

Глава 4. Анализ полученных результатов.

4.1. Растекание жидкости по неровной поверхности.

4.2. Расползание газа по неровной поверхности.

4.3. Моделирование аварии.

§1. Постановка задачи.

Диссертация посвящена математическому моделированию распространения облаков тяжелых газов и растекания жидкости, с учетом неровностей подстилающей поверхности (рельефа), трения о подстилающую поверхность и препятствия, смешения облака газа с окружающим воздухом при движении облака, а также теплообмена с подстилающей поверхностью и окружающим воздухом.

Учитывая объективные трудности трехмерного моделирования рассматриваемых течений, в работе построена двумерная модель гравитационного растекания жидкости и тяжелого газа в условиях орографической и термической неоднородности. Модель рассматривается для случая, когда облако имеет неоднородное распределение плотности, концентрации и температуры по высоте облака, что позволяет, в частности, естественным образом описать механизм разбавления газа в облаке окружающим воздухом при движении облака.

Двумерная модель построена методом осреднения по высоте исходных трехмерных уравнений газовой динамики. Полученная двумерная система уравнений выглядит следующим образом: а ас ду г ас ас ш и*° иИ

S^o+F F +F а ас ду г ду w Q DV vzo VH dpw8 dpuwd dpvwd - w , cp8 ( фи 8 | фу 8 а дх dy dpc 8 dmc8 dpvcS , а ас dy dph8 dpahd dpvhS , где д ( с-даЛ д( сдпЛ

FDu=^ PvS — — д>с\ дх,) су\ су

Аналогично определяется F^.

Fdw = -d Pv д№$\ д{ д»8л I pv —r— +— pv dy dc ) cty

Аналогично определяются Fqc , F^.

F<pH = ~4g, Pq\U\<P, где <p = (u,v,w,c,h), p\U\v, где \ff - (ff,v,w,h).

Полненная двумерная система уравнений решалась методом расщепления по физическим процессам, а возникающие при этом подсистемы решались разностным методом на двумерной прямоугольной сетке с использованием явных разностных схем. В качестве этапов решения выделялись подсистемы, учитывающие рельеф подстилающей поверхности, описывающие процессы адвекции, диффузии, трения, влияния источника.

С помощью этой модели, реализованной на ШМ PC, были промоделированы задачи о растекании жидкости и газа при разрушении резервуара цилиндрической формы на ровной, наклонной поверхностях и поверхности с препятствием; а так же реальная авария под Уфой (03.06.89 г.), связанная с разрывом трубопровода и распространением облака пропан -бутановой смеси на пересеченной местности.

С помощью построенной модели возможно решение широкого круга задач динамики жидкости и газа, экологии и промышленной безопасности, например, изучение природных катастроф, связанных с затоплением местности, технологических аварий и катастроф, связанных с разлитиями жидкостей (нефти, нефтепродуктов и т. д.) и распространением облаков токсических и горючих газов.

§2. Обзор литературы.

Заключение.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации:

1. Построена двумерная модель распространения облака тяжелого газа над поверхностью земли, учитывающая неровности подстилающей поверхности (рельеф), трение о поверхность и препятствия, смешение облака газа с окружающим воздухом в результате движения этого облака, влияние источника, а также теплообмен с подстилающей поверхностью и окружающим воздухом.

2. Предложен и программно реализован на IBM PC эффективный численный метод решения двумерной нестационарной системы уравнений, описывающей распространение облака тяжелого, хорошо перемешанного газа над орографически неоднородной поверхностью.

3. Метод тестирован на модельных задачах о растекании жидкости и газа при разрушении резервуара цилиндрической формы на ровной, наклонной поверхностях и поверхности с препятствием. Так же была решена реальная задача, связанная с разрывом трубопровода и распространением облака пропан - бутановой смеси на пересеченной местности.

1. Тихонов А Н., Самарский А. А. "Уравнения математической физики". М :Наука, 1972.

2. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плегчер Т. "Вычислительная гидромеханика и теплообмен". М.:Мир, 1980, 1,2 т.

3. Самарский А.А., Попов Ю.П. "Разностные методы решения задач газовой динамики". М.:Наука, 1992.

4. Рихтмайер Р., Мортон К. "Разностные методы решения краевых задач". М.Мир, 1972.

5. Самарский А.А. 'Теория разностных схем". М.:Наука, 1989.

6. Самарский А. А., Гулин А.В. "Численные методы". М.:Наука, 1989.

7. Марчук Г.И. "Математическое моделирование в проблеме окружающей среды". М.:Наука, 1982.

8. Dobrocheev O.V., Kuleshov A. A., Lelakin A.L. "A two dimensional model of heavy gas cloud dispersion under industrial accidents". Preprint IAE-5339/1. Moscow,1991.

9. Доброчеев O.B. "Рассеяние тяжелых газов в атмосфере. Физический механизм. Математические модели". Обзор ИАЭ. М.1993.

10. Рябов В.А. "Авария на изотермическом хранилище сжиженного аммиака". (Ионавское ПО "Азот"). // Безопасность труда в промышленности, 1990, N 2, с. 42-46.

11. Маршалл В. "Основные опасности химических производств".- М.: Мир, 1989.

12. Известия Москва, 28.07.90.

13. Роди В. "Модели турбулентности окружающей среды." М. Мир, 1984.

14. Роуч П. "Вычислительная гидродинамика". М.:Мир,1980.

15. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. "Метод дифференциального приближения". Новосибирск. Наука, 1985.

16. Пейре Р., Тейлор Т. "Вычислительные методы в задачах механики жидкости". Ленинград. Гидрометеоиздат, 1986.

17. Ландау Л.Д., Лившиц Е М. "Гидродинамика".-М.:Наука, 1967.

18. Костриков А.А. "Использование метода крупных частиц в однослойной модели обтекания рельефа".// Метеорология и гидрология, 1992, N 9.

19. Абдибеков У.С., Джаугаштин К.Е. "О полуэмпирической модели турбулентного стратифицированного течения". // Жидкости и газы, 1992, N 3.

20. Vavrintcova М., Van Nhac Nguyen. "Численное решение уравнений Эйлера, используемые для моделирования дву- и трехмерных течений." Реф. журнал, 1989, N 10.

21. Havens J.A. "Mathematical modeling of heavy gas dispersion. An overview". // 5th Int. Simp. Loss prevention and Safety Promotion in the Process Industries. Cannes, France, 1986, p. 32-2 -32-26.

22. Vapor cloud dispersion models. Guidelines. American Institute of Chemical Engineers. New York. 1987.

23. Riou Y. "Methods for distributing heavy gas dispersion in the environment of industrial sites." // 5th Int. Simp. Loss prevention and Safety Promotion in the Process Industries. Cannes, France, 1986, p. 30-1 -30-10.

24. Доброчеев O.B. "Моделирование рассеяния тяжелых газов в атмосфере".// Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. М.1990, В.З, с. 86-106.

25. Андроианкин Э.И., Андрущенко В.А., Горбунов А.А. "Применение высокопроизводительных вычислительных систем для решения пространственных задач теории конвекции."//Математическое моделирование, 1994, N11, с. 76-86.

26. Зателепин В Н., Кондратов Д А. "Явно-неявная схема для уравнений Навье Стокса." // Теплофизика высоких температур, 1992, N 4, с. 752-766.

27. Белоцерковский О.М. "Численное моделирование в механике сплошных сред." М. Наука, 1984.