автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование процесса массопереноса в барботажных устройствах

На правах рукописи

А

I ШЪЦОВА ОЛЬГА >№кСШРОВ!!А

чг

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛЙРОВАНЕ ПРОЦЕССА МАССОПЕРЕНОСА В БАРБОТАШХ УСТРОЙСТВАХ

Специальность 05.13.16 - применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ _ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград 1337

Работа выполнена на кафедре "Процессы и аппараты химических 4 производств" Волгоградского государственного технического университета.

Научный руководитель - доктор технических наук, заслуженный деятель науки и техники РФ, профессор Тябин Н.В.

Научный консультант - кандидат технических наук, доцент

Официальные оппоненты - доктор технических наук, заслуженный

Ведущее предприятие: АО "Химпром" им.С.М.Кирова.

Защита состоится июня 1997г. в 40 час на заседании диссертационного совета К.063.76.05 в Волгоградском государственном техническом университете в аудитории 209 по адресу: 40X36, г.Волгоград, пр.Ленина, 28.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан мая 1997г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Трусов С.А.

деятель науки и техники РФ, профессор Бойков Г.П.,

кандидат технических наук, доцент Герасименко В.А.

кандитат технических наук, доцент

В.И.Водопьянов

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. В развитии теоретических основ процессов массоперекоса большую роль играют фундаментальные исследования в области гидродинакжк и массообмена/ ~ За последние годы в области технологии, где используются среды с различного рода включениями: пузырями,

сих пор ощущается недостаток в достоверных физических и математических моделях для описания разнообразных процессов контакта фаз и массопере-носа между ними. Определяющим интенсивность массоперекоса процессом колонных аппаратов является барботирование в распылительных и барбо-тажных колоннах, в таких технологических процессах, как нагрев жидкой фазы водяным "острым" паром, очистка сточных вод, в том числе от газообразных и твердых примесей, аэрирование культиваторов, экстрагирование и т.п. Дисперсионные среды, которые применяются в этих процесса/., обладают как малой, так и высокой еязкостью. Теоретические и экспериментальные исследования процессов барботирования направлены на оптимизацию работы технологического оборудования и выбор оптимальных конструкций барботажных устройств, а разработка достоверных моделей процесса и методик инженерных расчетов является весьма актуальной задачей и представляет теоретический и прикладной интерес.

Продуктивным методом исследования слокных технологических процессов является математическое моделирование, которое при незначительных временных и материальных затратах позволяет получить достоверные результаты, определяет пути совершенствования оборудования и перспективы его развития. Математическая модель должна быть,корректно обоснована с • точки зрения принятых допущений и определения области применимости подученных результатов. Для достаточно сложных математических моделей применяются современные методы дифференциально-интегрального исчисления, векторной алгебры и методы численного решения с использованием

каплями, частицами достигнут значительный прогресс. Тем не менее, до

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью настоящей работы является: .

1. Разработка методик инженерных расчетоз контактных разделительных аппаратов: колонн, кубов и других устройств, в которых происходит барботирование газовых или паровых пузырей с целью осуществления процесса массопереноса.

2.Нахождение оптимального коэффициента массоотдачи в широком диапазоне изменения параметров процесса путем аналитического преобразования и численного интегрирования исходных уравнений математической модели, сопоставления , алроксимации опытных данных и полученных результатов математической модели.

3.Определение геометрических параметров конструкций барботажных устройств в зависимости от нагрузки по дисперсной фазе.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА:

1. Получена достоверная зависимость среднестатистического диаметра пузыря, образующегося в жидкости при. барботировании, от диаметра отверстия барботажногп устройства в широком диапазоне изменения параметров процесса барботирования.

2.Из анализа опытных данных и аналитических результатов, предложенных различными авторами, получена зависимость среднестатистической скорости подъема пузыря от его диаметра, вязкости и плотности жидкости при различных режимах движения.

3. Разработана математическая модель для пузырькового режима образования дисперсной фазы, позволяющая описать процессы массопереноса с учетом диаметра отверстия ба.ботажного устройства, расхода газа; плотности и вязкости сплошной фазы и коэффициента диффузии.

4.Разработан алгоритм и программа численного решения уравнений Навье-Стокса и массопереноса при движении совокупности частиц в высоковязкой жидкости для определения объемного коэффициента массоотдачи.

Полученные результаты теоретических исследований используются для

описания и оптимизслии технологических и конструктивных характеристик барботажных устройств с целью интенсификации процесса массопереноса при разделении многофазных систем.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. На основе проведенных теоретических исследований разработаны методики инженерных расчетов абсорбционных, ректификационных и экстракционных колонных аппаратов. Полученные теоретические зависимости для определения геометрических и технологических параметров процесса барботирования могут быть использованы при разработке процессов, реализуемых в химической, пищевой, микробиологической и других отраслях промышленности. Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Волгоградского государственного технического университета.

РЕАЛИЗАЦИЯ В ПРОМШДЕННОСТИ: Полученные в диссертационной работе методики расчета колонных аппаратов предложены Волгоградскому акционерному обществу "Химпром" в качестве пособий при конструировании ректификационных и абсорбционных колонных аппаратов.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ: Основные результаты работы докладывались на международном симпозиуме, проводимом в рамках международного конгресса "Экология, жизнь, здоровье"(Волгоград, 1996г.); 1 межвузовской конференции молодых ученых Волгоградской области (Волгоград, 1994г.); на научно-технических конференциях в Волгоградском.государственном техническом университете (Волгоград, 1994-1997гг.).

ПУБЛИКАЦИИ. По материалам выполненных исследований опубликовано 5 печатных работ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из

.введения, пяти глав, общих выводов и приложения. Диссертация содержит 1*5" страниц машинописного текста, 25 рисунков, 2 программы. Список литературы включает 134 наименования. Приложение содержит 2.0 страниц, 2 программы.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ СЛЕДУКВДЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

- математическая модель процесса образования дисперсной фазы при барботировании газа через жидкость;

- опрепеление зависимости диаметра пузыря при барботировании в широком диапазоне изменения параметров процесса;

- зависимость скорости движения частиц дисперсной фазы в жидкости в широком диапазоне изменения чисел подобия, включающих диэлетр частиц, плотность, вязкость жидкости и коэффициент поверхностного натяже-

#

ния на границе раздела фаз;

- математическая модель, описывающая структуру дисперсной фазы при барботировании;

- зависимости относительных величин газосодержания и поверхности контакта фаз от определяющих чисел подобия;

- методика расчета коэффициента массоотдачи при барботировании газа через жидкость при пузырьковом режиме в маловязких системах и больших расходах газа;

- методика расчета коэффициента массоотдачи при барботировании газа через высоковяз^ув жидкость;

- методика инженерных расчетов интенсивности массопереноса в кон-■ тактяых аппаратах при разделении продуктов органического и нефтехимического синтеза на основании полученных зависимостей, на примере абсорбционных; ректификационных и экстракционных аппаратов.

СОДЕРШИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, дана общая

характеристика работы.

В первой главе приведен обзор работ по экспериментальному и теоретическому исследованию образования и движения твердых, жидких и газообразных частиц в жидкости и массопереносу в дисперсных системах.

Во второй главе предлагаются универсальные зависимости для определения диаметра газовых пузырей (капель) и скорости их всплытия от расхода газа и определяющих чисел подобия, включающих вязкость, плотность жидкости и размеры отверстий, и показана корректность выбора чисел подобия, а также физическая и математическая модель пузырькового режима газожидкостного слоя и массопереноса в слое при числах Рейноль-дса больше 10.

В третьей главе представлен алгоритм решения и содержание программы для определения поля скоростей при стесненном всплытии пузырей при ламинарном режиме

В четвертой главе приведен алгоритм численного решения для расчета коэффициента массоотдачи в высоковязкой жидкости.

В пятой главе приводится методика инженерного ^хчета процессов, протекающих в колонных аппаратах, на примере экстракции.

ФИЗИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПУЗЫРЬКОВОГО РЕЖИМА ГА30ВДК0СТН0Г0 СЛОЯ И МАССОПЕРЕНОС ПРИ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА БОЛЕЕ 10 Предлагается- модель, связанная с определением сил, действующих на пузырь от момента его образования до отрыва. .Форма пузыря рассматривается как шаровидная и размер пузыря характеризуется диаметром (1.

Скорость газа в отверстии определяется в виде

Движущей силой, определяющей отрыв пузыря, является архимедова сила при известных плотностях среды р и дисперсной фазы р0

40

(1)

где 0 - расход газа в отверстии и а0 - диаметр отверстия.

itd3

A = pg— . (2)

О

К консервативным силам относятся:

red3

сила тяжести J * p0g —— ; (3)

6

сила поверхностного натяжения R = rtdo6 , (4)

где б - коэффициент поверхностного натяжения. ■

В нашей работе предлагается ует того, что рост пузыря связан с перемещением его поверхности и созданием движения жидкости в прилегающих областях, которое будет оказывать сопротивление на рост пузыря с силой

Fc = ~ ■ ^ '

о

Входящая в уравнение (5) величина й определяется максимальной скоростью перемещения пузыря в момент его роста и является характерной скоростью роста пузыря равной скорости изменения текущего радиуса газового пузыря Rn

dt jtd¿

Коэффициент сопротивления определяется как сумма коэффициентов сопротивлений при ламинарном и турбулентном течениях

l.^i. (7)

Число Рейнольдса Reí определяется через характерную скорость роста пузыря и вязкость. жидкости 11

йф

Rea = , (8)

Отрыв пузыря происходит при достижении равенства архимедовой силы сумме трех других сил

А = J + R + Fc . (9)

• Сопоставление обобщенной зависимости, вытекающей из уравнения

(9), с экспериментальными данными, приведенное в диссертационной работе, позволяет определить"коэффициент сопротивления, входящий в выражение динамического воздействия на рост пузыря как

- ..... (10>

Данное выражение коэффициента сопротивления можно использозать для всех режимов образования газового пузыря.

Из анализа выражения сил и уравнений (9)- (10), определены необходимые и достаточные числа подобия, описывающие процесс образования пузыря: число Рейнольдса Re0, число Архимеда Аг0, число Вебера We0:

МоР , gdo3 . ,, dcOo2p

Re0 =- ; Aro = —т рйр ; We0 = " .. (И)

»i - ц ■ б

Использованаз выражений этих чисел подобия позволяет получить уравнение для определения безразмерного диаметра

d = ~ (12)

в следующем виде

55-6 ^¿-З2 _ 20)25 _^ä- 2,15 =0

WeoATo - АГо Аг0

(13)

Сопоставление уравнения (13) с уравнениями, описанными в литературе, было проведено для различных чисел. Архимеда Аг0 в диапазоне от 1 ре 2

до 100000 при -тт—~ от 0,1 до 10. Указанные диапазоны охватывают прак-We0

тически все области образования пузырей в дисперсных системах. На

рис.1 изображены зависимости безразмерного диаметра пузыря от числа

Re0, построенные в соответствии с известными уравнениями, указанными

на рис.1, и полученного в данной.работе.уравнения (13) для чисел' Аг0

2

i

Weö

тов не превышало ЭО процентов, что является вполне допустимым для практических расчетов. На этом же рис.1 в качестве сопоставления приведена кривая, построенная в соответствии с уравнением Гаддиса Е.С.

Re

равных 100 и 10000 при - 1. Максимальное расхождение этих расче

(линия 1), которое рекомендуется для расчета диаметра образующихся пузырей во всем диапазоне изменения параметров. Как видно из рис.1, расхождение значений, полученных по уравненмо Гаддиса Е.С. со значениями уравнений, Шеываемых в литературе, достигает 100 и более процентов. Приведенное 8 Настоящей работе уравнение (13) является трансцейдент-ным, однако достаточно точно описывает зависимость диаметра пузырей 61 определяющих параметров для любых режимов образования пузырей и используется в данной работе для построения модели газожидкостного слоя в широком диапазоне изменения параметров.

Сопоставление зависимостей! описывающих движение пузырей и жидких капель для различных режимов течений; показывает их недостаточную корректность для различных режимов движения жидкотекучих частиц. Наиболее полно уравнения ~ля определения скорости движение пузырей газа приведены в монографии Уоллиса Г., которые в безразмерной форме представлены на рис.2 в виде зависимостей от чисел Рейнольдса Не, Архимеда Аг и модифицированного числа Вебера Шем:

= ; Аг = -^-рйр . «ем = 4гг . (14).

и и реет

где и -. скорость всплытия газового пузыря.

■ В результате преобразований, варьирования и подбора коэффициентов, в соответствии с уравнениями приведенными в -монографии Уоллиса Г., получается

Аг/ Кем

Ре -- . (15)

+ О.бИЙГ

Сопоставление уравнения (15) с уравнениями, приведенными в монографии, было проведено для различных значений Иен в диапазоне изменения числа Архимеда Аг от 1 до 100000. На рис.2 изображены зависимости 1?е(Аг,«ем), построенные в соотвествии с известными и уравнением (15). Графики были построены для Шеи» 0,01. Такое значение Ше», принимает для системы газ-вода при диаметре пузырей порядка б*10мм. Указанный

размер, как показывает анализ работы барботажных устройств, является оптимальным, так как с увеличением диаметра пузырей существенно уменьшается поверхность контакта фаз и их время пребывания в жидкости, а уменьшение размера пузырей требует изготовления дисперсных устройств с очень малыми отверстиями. Как видно из рис.2, уравнение (15) удовлетворительно согласуется с известны},м зависимостями в широком диапазоне чисел Рейнольдса, Архимеда и Бебера и может быть рекомендовано для расчета скорости всплытия газовых пузырей. Полученное выражение (15) используется в настоящей работе для построения модели газожидкостного слоя.

Для определения гидравлических параметров пузырькового режима в работе применяется ячеистая модель (рис.3), согласно которой над каждым отверстием в барботажном устройстве движется ряд пузырей газа с постоянным расстоянием друг от друга; диаметр пузырей и расстоякис-между ними определяются как среднестатистические величины. Тогда весь объем барботажного сдоя может быть разбит на прямоугольные ячейки, причем, внутри объема каждой ячейки содержится единственный пузырь шаровидной формы.

Геометрические параметры барботажного слоя при пузырьковом режим? псевдоожижения определяются размерами пузырей и их количеством в объеме слоя. Количество пузырей по высоте НСдоя определяется соотношением количества отверстий п0 и расстояния между ними И ПоНслоЯ с ПоНслОяС

П . —-- = 6 _р_, (16)

Поверхность контакта фаз находится через диаметр пузыря

Р - шсс!2. (17)

Удельная поверхность межфазного контакта между газом и жидкостью определяется отношением суммарной поверхности газовых пузырей к объему барботажного слоя при его поперечном сечении Б

а = =— . (18)

Ьпслоя

Безразмерная удельная поверхность контакта фаз с учетом чисел Рейнольдса, определяющих процессы образования пузыря Re0 и всплыть пузыря Re

; aflgdp Re0 а = —-- 6

(19)

fcB ' Re

где ctg - коэффициент эффективного сечения барботера и fCB - Доля свободного сечения барботажного устройства.

Для составления математической модели, в соответствии с уравнением (15), число Рейнольдса Re выражается через Re0, Аг0, We0

Re = d2Re0

+ 0,^

(20)

Другим ванжым геометрическим параметром является газосодержанке барботажного слоя, го есть отношение суммарного объема пузырей к объему слоя

» = ^— ; (21) ОСЗПСЛОЯ

Для описания модели пузырькового слоя следует ввести безразмерную величину газосодержания, которая будет равна

«б_ fcB

а й

= d

Re0 Re

(22)

Таким образом, математическая модель для определе"чя поверхности контакта фаз и газосодержания основана на системе нелинейных трансцендентных алгебраических уравнений: (13), (19), (20), (22).

В результате решения уравнений математической модели были определены зависимости безразмерной удельной поверхности контакта фаз и безразмерного гаэосодержапия от чисел Re0, Аг0 и We0. На рис.4 показаны

зависимости a=f(Re0,We0), которые были построены для Аго=100. фи малом поверхностном натяжении б, высоких We0, удельная поверхность

контакта фаз с увеличением Re0 уменьшается за счет увеличения диаметра пузыря. При небольших We0 и Re0 порядка. 1Q2 значение безразмерной поверхности контакта фаз падает до минимального 1,41 (линия 1) что обусловлено значительным увеличением диаметра пузыря и его скорости всплывтия -. число Re. Аналогичный характер имеют зависимости и для других значений Аг0-

На рис.5 приведены зависимости газосодержания от диаметра отверстия при различных вязкостях жидкости, скорости газа в отверстиях 1>о=1м/с и заданном свободном сечении тарелки ( fcB=0.1; fcB=0>05; ícb=0,01). Первое значение выбрано в соответствии с рекомендуемыми значениями свободного сечения для существующих барботажных устройств. Последние два значения выбраны в соответствии с рекомендациями, которые вытекают из ' анализа результатов полученных в данной работе. Из графиков видно, что увеличение диаметра отверстия для жидкостей с вязкостью менее 10"5м2/с приводит к увеличению газосодержания за счет увеличения размеров пузырей, однако расстояния между ними по высоте увеличивается, вследствии увеличения их скорости подьема и времени образования пузырей. При этом, как следует из графика (рис.4), удельная поверхность контакта фаз уменьшается. Для жидкостей с вязкостью более 10"5м2/с (кривые 1, 2) наблюдаются минимумы на кривой зависимости относительного газосодержания от диаметра отверстия, что связано с изменением режима движения пузырей (при ламинарном режиме движения U пропорциональна d2, при турбулентном режиме движения U пропорциональна d0,5). Увеличение вязкости приводит к смещению минимума на кривой зависимости газосодержания от диаметра отверстий 9(do) в область больших значений диаметров. Газосодержание порядка 0,5 и более практически получить не удается и приведено на рис.5 для наглядности и подтверждения, полученного в работе результата о необходимости уменьшения свободного сечения барботажного устройства.

Интенсивность массопереноса определяется скоростью движения

о Э g

X >= S 2

» « и TT

о о ta ' о

S S $ J?

см КГ

cul \ \ >-]

TI xr Ч Л M \

\ \ ч \ \ Ч \ » \ \ 4 \Ч\ 1 \\ \\ Ni

. . t 1 II II и lb 1 til il I I

-c IS)

1л

«а

In

О о Or

to á

J- tali « 'о ~ 'о о

оо О"

Í-

О-

143

»—гг

J.J

\ \ •л\

V;

i\\ \\ ш

Цл-

1л сг

ю сг

Ö

1г>

ю

to

пузыря и его разменами. Если пренебречь влиянием сопротивления массо-переносу внутри газового пузыря, то интенсивность массообменного процесса характеризуется коэффициентом массоотдачи ßyv.

Для определения коэффициента массоотдачи в жидкой фазе (с поверхности пузыря в жидкость или наоборот) наиболее достоверным является критериальное уравнение, которое имеет вид

Shwo - 6 р- ^ (2 + 0,6Re°'5Sc°'33) , (23)

Re «б

g й 2 у

где Shyvo = ■ УТ°.....- число Шервуда и Scy = —— число Шмидта.

Dy Dy

Таким образом, математическая модель массопереноса при пузырьковом режиме включает уравнения (13), (20), (23). Данная модель не учитывает искажение ~^ормы пузыря при всплытии, их коалесценцию, взаимное влияние пузырей друг на друга и достаточно справедливо при газосодержании не более 0,3 и размерах пузырей не более 6мм.

В результате расчетов по уравнениям математической модели построены зависимости числа Шервуда ShyVo от чисел Re0, А~0 и We0. В качестве примера на рис. 6 показаны графики Shyvcrf(Reo»We0) при Аго=100. Как видно из графика, при больших Re0 процесс массопереноса идет более интенсивно за счет увеличения диаметра пузырей.. Вслучае низкого поверхностного натяжения, Weo=l000, на кривой 4 зависимости ShyVo=f(Reo) наблюдается минимум, появление которого вызвано изменением режима движения пузырей. Таким образом, при небольших Re0 рост пузыря влечет за собой резкое увеличение его скорости всплытия и уменьшение времени пребывания в жидкости, ShyVo' падает (кривая 4). При Reo>100 рост пузыря вызывает незначительное увеличение его скорости, Shyvo возрастает.

Зависимости объемного коэффициента массотдачи в сплошной фазе от диаметра отверстия и вязкости жидкости приведены на рис.7 при скорости газа в отверстиях 0о=1м/с. На графике показаны зависимости коэффициента массоотдачи для свободных сечений барботера fCB=0,05 и fCB=0,01. Как видно из рис.7, при увеличении fCB и уменьшении do. происходит

-U=o.Qi

-fcß =QOS 2

O -f г 3 4 5" ó

Рис. 1 . ÔâèHGHMOCTU ßyrf(cLo] ПРИ Vö=1%

интенсификация процесса массопереноса, при этом диаметр пузырей не превышает 5*бмм. Таким образом, при конструировании барботажньи устройств следует уменьшать диаметры отверстий и .увеличивать свободное сечение барботау.ного устройства. Причем, необходимо соблюдение условия 1 < с!, которое позволяет определить максимально допустимое значение свободного сечения не более 0,5, а невыполнение его может привести к коалесценции пузырей газа. .

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАССОПЕРЕНОСА В ПУЗЫРЬКОВОМ СЛОЕ ПРИ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА МЕНЬШЕ 10 С УЧЕТОМ СТЕСНЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ Для ламинарных течений вязкой жидкости без учета образования вих-' рей, в настояние- время применяются апробированные уравнения Назье-Стокса. Если течение рассматривать как обратимое, то есть пузьюи газа неподвижны, а жидкость натекает на пузырь со скоростью равной скорости движения пузыря, то вокруг каждой частицы удается выделить равноценный объем, в центре которого находится пузырь газа. Следует отметить, что рассматриваемый объем жидкости является произвольно выбранным из всех объемов. Такая картина течения корректна при достаточном удалении рассматриваемого объема жидкости с пузырем газа от твердой поверхности барботера и верхней границы слоя. ■ Если рассматривать объем, выделенный вокруг частицы, как цилиндрический'и не учитывать влияние малых объемов на границах, то течение будет осесимметричным и уравнения Навье-Стокса, с учетом безразмерных переменных:

Rn Rn U ' Ur ' U (iU

[ 1 . L ;й h н Rn

(24)

2Rn Rn ' 2Rn Rn Rn

примут вид:

^ + _1 9Ur_ Jr + für = 3P (g5)

Зг2 г Эг r2 9z2 Зг

- 20 -1

+ 3f02 . ЭР {26)

Эг2 f Эг Эг2 Эг

Для решения данной системы с учетом уравнения неразрывности строится система, которая включает в себя уравнения (25), (26) и третье уравнение, содержащее в качестве неизвестного давление

(27)

Эг2 ? Эг Эг2

Для ламинарного режима течение внутри объема будет осесимметрич-ным, поэтому рассматривается только часть объема вокруг пузыря газа (рис.8) и граничные условия вытекают из естественных условий прилипания к поверхности пузыря и симметрии течения относительно оси и поверхности раздела объемов:

1) при г = L ; при г = 0 и 2 > 1 :

Ur = 0 ; ^-0; Щ.О; (22)

Эг Эг

2) при 2 = h ; при 2 = 0 и г > 1 :

» ЯП -

• ■ Ог - о ; —z = 0 ; Р - const ; (29)

_ Эг

3) при г2 + z2 = 1 :

иГ = 0 ; U2 = 0 . '(30)

Система уравнений (25)-(27), будучи представленной в разностной схеме, решается методом Гаусса-Зейделя, применяешм для системы алгебраических уравнений. Для аналогичных задач метод Гаусса-Зевделя абсолютно сходится, устойчив, и погрешность расчета составляет величину Д2. Причем, не рекомендуется брать малый шаг сетки, так как при этом резко возрастает время счета. Расчет полей безразмерного давления и безразмерных компонент скорости осуществляется до достижения заданной точности

5Р + Ш < 8. (31)

Pue. 9 Расчётная сетка для определения поля коии,Ентрац,и!<

Исходным уравнением для расчета концентраций внутри движущейся жидкости (рис.9) является уравнение конвективного массопереноса, которое с учетом безразмерных переменных:

с-с? иг - и2 Ш

■ иг - - Ре ; и2 = —= Ре, Ре = — - число Пекле, (32)

с0-с2 и * и Оу

для рассматриваемой задачи имеет вид

я ас г ас а2с 11 ас х а2с '

иг — + 1)2 — = — + — — + — . (33)

9г 92 Эг2 г 9г Эг2

Граничные условия вытекают из условий непрерывности концентраций жидкости на поверхности пузыря, материального баланса с учетом потока количества вещества и симметрии концентраций относительно оси и границ рассматриваемой области:

при г = +Н с = сг = О ; (34)

при г = -Н с = С1 = ^^ ; (35)

С0-С2

- - Зс

при г = 0 . и г = I -- О ; (36)

Эг

при г2 + г2 = 1 с0 = 1 . (37)

Расчет поля безразмерных концентрации осуществляется методом Га-усса-Зейделя до достижения заданной точности.

С целью нахождения плотности потока диффуг'и рассчитывается безразмерный градиент концентрации к поверхности пузыря через частные производные безразмерных концентраций

Эс = спС1,зЗ - Ср ^

Эг йп

где сп[1 ,з] - значения безразмерной концентрации в узлах сетки близ лежащих, на шаг Дп, от поверхности пузыря относительно оси г, и

Эс _ СщСЦЗ - ср ^

Эг - • -

где СпИ.Я - значения безразмерной концентрации в узлах сетки близ лежащих, на шаг йщ, от поверхности пузыря относительно оси г.

Безразмерный градиент концентрации на поверхности пузыря определяется в виде

А. ^ 5.-А+ 2 .

<3п Эг дг

Плотность потока диффузии в безразмерной форме

Ом

ОмКп

dc

Оу(с0-с2) dn и безразмерный поток диффузии принимает ряд

+1

* = вд^У = ^

(40)

(41)

(42)

йз уравнения "материального баланса находится значение безразмерной концентрации а на нижней границе рассматриваемой области, при 2=-Н ■

Л.

С1»

(43)

ЛРе / 02п1г О

которое сопоставляется с предыдущими значениями и сравнивается с ошибками расчета.

Среднкю по объему концентрацию для численного счета удобнее представить в виде двух определенных интегралов:

Сер(Г)

1

-1

| С(Г,2)(32 + -Н

- Г С(Г,2)Й2

+Н I /<6 +1

+1

>0.5 +

г<Кп

1 +Н- - - -

— /с(г,г)сЬ , (44)

2Й -н ' >Г>6П

! к . . .

Сер = — I Сср(г)г<3г . (45)

С2 О

Коэффициент массоотдачи характеризуемся числоы Шервуда БЬуу

ЗЬуу = . (46)

Оу яС2Н ДсСр

Таким образом, алгоритм нахождения коэффициента массоотдачи в высоковязкой жидкости построен на последовательном решении системы уравнений (25)-(27), (31), (33), (38)-(46) и имеет целью определение числа Шервуда, а также позволяет построить зависимости числа Шервуда от определяющих чисел подобия БЬуу=Г (Р?е0, Аг0, №е0, Бс). Результаты расчета числа Шервуда при Ке0< 10 изображены на рис.б пунктирными линиями. Кал видно из графиков, значения полученные с учетом стесненного движения пузырей несколько вте значений найденных по методике приведенной в предыдущем параграфе, что обуславливается возникновением циркуляции жидкости между пузырями и интенсификацией процесса массопереноса.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1.На основании динамической модели образования пузырей газа и капель жидкости на бароотажных устройствах получено уравнение, позволяющее определить размер пузырей (капель) в зависимости от расхода газа, диаметра отверстия и реодинамичесих свойств жидкости.

2.Полученная зависимость, представленная в безразмерном виде, позволила определить основные числа подобия, описывающие процесс образования пузырей, и установить критические значения для определения диапазонов ламинарвого, переходного и турбулентного режимов.

3. Обобщены известные экспериментальные и расчетные зависимости по

скорости всплытия газовых пузырей и составлено обобщенное критериальное уравнение для процесса движения пузырей без учета их коалесценции. Уточнены и составлены, критические значения числа Рейнольдса для определения режимов всплытия.

> 4.Разработана ячеистая модель для пузырькового режима барботиро-вания, которая позволяет связать его гидродинамические параметры с факторами, определяющими процесс образования, отрыва и движения пузырей в жидкости, и получены исходные уравнения математической модели пузырькового слоя.

5.Составлен алгоритм расчета и программа для определения связи между безразмерными параметрами и числами подобия, которые были получены при обработки математической модели пузырькового слоя.

6. Установлено, что для создания устойчивого пузырькового режима-барботирования для маловязких жидкостей ^=10~6+10~7м2/с) следует уменьшать диаметр отверстий и свободное сечение барботажного устройства вплоть до-величин с1=0,2мм и (съ^, а для высоковязких жидкостей (у > 10_4м2/с) размеры отверстий к свободное сечение можно увеличивать до с1=бмм и ГСв=67..

7.Установлены зависимости безразмерного газосодержания и безразмерной удельной поверхности контакта фаз от чисел Рейнольдса, Архимеда, Вебера, которые позволили определить влияние вязкости и плотности жидкости, расхода газа, диаметра отверстий и свободного сечения на условия существования (1<с1) и'гидродинамические параметры газожидкостного слоя.

8.В соответствии с известными критериальными уравнениями, определяющими массоперенос в системе газ-жидкость гидродинамическая модель пузырькового слоя дополнена моделью массопереноса для пузырькового режима барботирования при переходном и турбулентном режимах образования и движения пузырей в жидкости.

9.На основании приведенной модели получена зависимость числа Шер-

вуда и объемного коэффициента массопередачи от чисел подобия Рейноль-дса, Архимеда, Вебера и основных параметров процесса (расход газа, вязкость и плотность жидкости, диаметр отверстия, свободное сечение барботажного устройства).

10.Расчеты, проведенные на основании математической модели пузырькового слоя, показывают, что для маловязких жидкостей объемный коэффициент массоотдачи при пузырьковом режиме' барботирования имеет практически теже значения, что и для более интенсивных режимов: струйного и инверсионного барботирования, и пузырьковый режим является вполне приемлимым для этих жидкостей. Однако, при этом отверстие барботажного устройства следует уменьшать до 1+2мм, что в настоящее время является трудно выполнимым технологически. Для высоковязких жидкостей (v > 10'4м2/с) пузырьковый режим обеспечивает наиболее высокую интенсивность массообменного процесса вследствии развитой поверхности контакта фаз.

11. Разработана математическая модель движения конгламерата пузырей в вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса (Re<10j, которая позволяет определить поля скоростей и давления в жидкости, на основании которых получено численное решение задачи диффузии от поверхности конгламерата пузырей в поток жидкости.

12.Построены зависимости объемного коэффициента массоотдачи от размера отверстии, вязкости жидкости при заданных свободном сечении барботажного устройства и газосодержания барботажного слоя, позволяющая прогнозировать интенсивность массопереноса при ламинарном режиме образования и движения пузырей.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1.Жильцова O.A., Трусов С.А., Тябин Н.В. Гидродинамика капельного диспергирования // 1 Межвузовская научно-практическая конференция студентов и молодых ученых Волгоградской области: Тезисы докладов.-.Вол-

гоград, 1994г. - СЛ4Л5

2.Жильцова O.A., Трусов O.A., Тябин Н.В. Структура газожидкостной системы при барботировании сточных вод // Международный симпозиум, проводимый в рамках международного конгресса "Экология, жизнь, здоровье": Тезисы докладов.- Волгоград, 1996г.- С.17.

3.Нильцова O.A., Трусов С.А., Тябин Н.В. Определение размеров частиц дисперсной фазы при барботировании сточных вод // Международный симпозиум, проводимый в рамках международного конгресса "Экология, жизнь, здоровье": Тезисы докладов.- Волгоград, 1996г.- С.16.

■ 4. Жильцова O.A., Трусов O.k., Тябин Н.В. Обобщенное критериальное уравнение для всплытия пузырей в вязкой жидкости // Реология, процессы я аппараты химической технологии: Межвуз. сб. науч. тр./ ВолгГТУ.-Волгоград, 1996г.- 0.27-30.

5.Жильцова O.A., Трусов С.А,, Тябин Н.В. Определение диаметра газовых пузырей, всплывающих в жидкости. // Реология, процессы и аппараты химической технологии: Межвуз. сб. науч. тр./ ВолгГТУ.- Волгоград, 1996Г.- С.74-79.

Жильцова Ольга Александровна