автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование оптических свойств многослойных биологических комплексов и структур в их разнородном сопряжении

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

на правах рукописи

КУЛИКОВ Кирилл Геннадьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МНОГОСЛОЙНЫХ БИОЛОГИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ И СТРУКТУР В ИХ РАЗНОРОДНОМ СОПРЯЖЕНИИ

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Радин Анатолий Митрофанович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Демьянович Юрий Казимирович;

Защита состоится " i* " ^«kx^úL 2004 г. в 15- часов на заседании диссертационного совета К212.223.01 в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, ауд. 505а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Пстербургс-кого государственного архитектурно-строительном университета.

доктор физико-математических наук, профессор Перельман Анри Яковлевич

Ведущая организация:

Санкт- Петербургский государственный политехнический университет

Автореферат разослан

Учёный секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования.

Выяснение физических механизмов живых систем и возникновения развития патологических отклонений требует привлечения новых методов исследования живой материи и манипулирования биологическими структурами

Для разработки новых методов лазерной биомедицинскои диагностики необходимо подробное изучение особенностей процесса распространения света в биологических тканях, так как теоретические исследования улучшают понимание оптических измерений, усиливают возможности, надежность и полезность оптических технологий.

Для решения этих задач необходимо в первую очередь, выбрать наиболее информативные показатели, характеризующие жизнедеятельность организма. Такими показателями являются результаты анализа периферической крови. Периферическая кровь, омывающая все органы и ткани организма, несет достаточно полную информацию о его состоянии.

В работе для получения информации о состоянии гематологической системы были применены методы математического моделирования взаимодействия света (лазера) с биологическими частицами различной степени сложности. Комплексное изучение характеристик светорассеяния и поглощения позволяет быстро, интактно обнаруживать физиологические и морфологические изменения в клетках, обусловленные температурными, химическими, антибиотическими воздействиями и т.д. Выбор лазерного луча для исследования структуры биологических частиц обусловлен тем, что он не вызывает грубых патоморфологических изменений и при этом диагностика обеспечивает эффективное использование всех свойств лазерного излучения: когерентности, монохроматичности, направленности. В связи с этим, рассматриваемые в диссертации задачи по моделированию светорассеяния на биологических частицах являются актуальными.

Цель работы. Целью диссертационной работы является исследование электрофизических характеристик биологических объектов для возможности прогнозирования процессов свойственных гематологической системе методами асимптотической теории дифракции. Для достижения поставленной цели были разработаны следующие математические модели:

1. модель по исследованию оптических характеристик (дисперсии и спектра поглощения) ансамбля произвольно ориентированных сферических частиц (эритроцитов), помещенных в полость оптического резонатора.

2. модель для прогноза оптических характеристик (коэффициента преломления и поглощения) крови и определения скорости кровотока в капиллярном русле, облученных лазерным лучом.

3. модель, учитывающая клеточную морфологию форменных элементов крови.

Приведенные модели реализованы с ^о^ет^щщщ^^^щраммным

3 БИБЛИОТЕКА ]

с.о«м»ву»г (гщ I о*

обеспечением и апробированы в численных экспериментах В качестве программной среды был использован MATLAB 6.5.

Научная новизна и практическая ценность результатов работы.

1. Построены модели, дающие устойчивую вычислительную схему. Модели достаточно чувствительны к изменению коэффициента преломления крови, что дает возможность адекватно отразить и анализировать биофизические процессы, происходящие в моделируемой биоткани (коже), связанные с изменением электрофизических свойств крови.

2. Получены зависимости, которые могут быть использованы для прогнозирования изменений оптических свойств крови и скорости кровотока в капиллярном русле, что делает возможным исследование процессов, проявление которых связано с уменьшением эффективного диаметра капилляров и изменением электрофизических свойств крови, обусловленных различными биофизическими процессами.

3. На основе созданных моделей получены количественные оценки, которые могут позволить обнаружить корреляцию между электрофизическими параметрами форменных элементов крови и ее клеточных компонентов различного строения, а также между моделируемой биоткани (кожей) и их биофизическими свойствами.

4. Разработаны алгоритмы и программы реализации моделей в среде MATLAB 6.5, позволяющие получать аналогичные зависимости для лазеров с другими параметрами, которые могут быть применены для обработки и интерпретации экспериментальных данных.

Достоверность результатов основывается:

1. на надежности выбранных теоретических моделей асимптотической теории дифракции.

2. на сравнении теоретических оценок по построенным моделям с данными, полученными экспериментальным путем.

Положения, выносимые на защиту

1. математическая модель расчета спектров поглощения и дисперсии суспензии эритроцитов методом внутрирезонаторной лазерной спектроскопии случай in vitro и анализ, полученных на данной модели информации об оптических характеристиках ансамбля произвольно ориентированных сферических частиц, помещенных в полость оптического резонатора.

2. математическая модель расчета электрофизических характеристик биологической ткани, облученной лазерным пучком, и скорости кровотока в капиллярном русле случай in vivo и анализ результатов, полученных на данной модели оптических характеристик крови и скорости кровотока.

3. математическая модель, учитывающая морфологию форменных элементов крови и ее компонентов и визуальный графический анализ полученных результатов на данной модели для случая in vivo

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международной конференции молодых ученых и специалистов "Оптика-99"

. (Санкт-Петербург, 1999 г.), на семинаре кафедры теоретической физики Санкт-Петербургского государственного технического университета под руководством д.ф.-м.н., проф. И.Н. Топтыгина (февраль 2001 г.), на заседаниях кафедры Прикладной математики и информатики Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета, на 56-й международной научно-технической конференции молодых ученых (аспирантов, докторантов) и студентов СПбГАСУ 2003 г., на 60-й 2003 г. и 61-й конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров, аспирантов и студентов в СПбГАСУ 2004 г., на XXXVI научной конференции студентов и молодых ученых, посвященной памяти авиаконструктора И.И. Сикорского, СПбГАСУ 2004 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 3 печатных работы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, 3-х приложений и списка литературы из 104 наименований. Каждая из глав содержит краткое введение в частную задачу данной главы с заключением. Общий объем диссертации 142 страницы машинописного текста, включая 12 рисунков и две таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы актуальность темы, обоснование выбора объекта исследования, цели, научная новизна, практическая ценность, положения, выносимые на защиту и структура диссертации.

Первая глава посвящена обзору различных теоретических подходов, анализу методов светорассеяния для изучения и определения оптических свойств биоткани. Основное внимание уделено анализу методов светорассеяния для количественного изучения оптических характеристик биоткани многократным рассеянием, такие как кожа, стенка сосуда и т.д. Представлены результаты предшествующих теоретических и экспериментальных исследований транспорта фотонов в биотканях. Теоретическое рассмотрение базируется на стационарной и нестационарной теории переноса излучений для сильно рассеивающих сред, а также численном методе Монте-Карло, который используется для решения в многослойных биотканях со сложными граничными условиями.

Во второй главе предлагается модель прогноза спектров поглощения и дисперсии некоторой физической среды, состоящей из диэлектрических частиц, при помощи которой можно моделировать биологическую среду из сферических частиц различного радиуса (например, суспензию эритроцитов) в полости оптического резонатора. , '

Здесь решается вспомогательная задача рассеяния на частице с произвольным номером ] в окружении рассеивающих частиц других номеров, имеющих произвольные радиусы и показатели преломления. Решение строится по Yu-lin Xu. После построения, это решение будет затем использовано, как

составной элемент при решении более сложной задачи о собственных колебаниях оптического резонатора, в полости которого будет расположена со-' вокупность рассеивающих частиц.

Пусть в некоторой окрестности оси Z в области С! линейного резонатора расположена кювета с произвольно ориентированными в пространстве частицами различного диаметра, предполагаем, что размеры частиц больше длины волны падающего поля, т.е. ка! = \wN-'a:)/'с > i, N1 = л'"" + ¡у/, ГДс а1 -радиус частицы с номером j,(H - частота волны падающего поля. N - комплексный показатель преломления j -частицы. На группу однородных частиц падает плоская линейно поляризованная электромагнитная волна. Направление падающей волны произвольно. Совокупность частиц рассматривается в 3-х мерной системе координат, начало которой расположено в центре частицы с некоторым номером у'0. Радиус-вектор любой другой у'-час-тицы обозначим через rhJ. Тогда поле в окрестности частицы с номером у0, искаженное присутствием других частиц, определяется из уравнений Максвелла

rot Н=ik Е, rot Е=-/* Н, div Е=0, div Н = 0,

где к - волновое число. Далее записываются аналитические выражения для внутреннего, рассеянного и падающего полей на частице через вектор сферические функции, которые будут удовлетворять системе уравнений Максвелла.

Разложение для внутреннего поля -частицы по вектор - сферическим гармоникам определяется выражением

е,О-)=-£ +с^мЦ (о

И=1я1*-л

Разложение для рассеянного поля j -частицы по вектор - сферическим гармоникам определяется выражением

Е.ОО= £ Ii£m„bXn + Ь>„„мЦ (2)

п=\т--п

Разложение для падающего поля j -частицы по вектор - сферическим гармоникам определяется выражением

EiO'b-I IIEjpiXm + яМ,]. (3)

n-lm--n

Где - векторные сферические гармоники. Для определения

неизвестных коэффициентов в разложении для внутреннего и рассеянного полей необходимо использовать на границе между j -частицей и окружающей средой граничное условие:

[Ei (/) + Е, (/') - Ej (/)]х er =[Hi0)+H.0')-H,(/)]xet (4) Из граничных условий (4) неизвестные коэффициенты aJm„,bh„ определятся

следующим образом:

л, _М ■),{*')■[>»<хчХ*»1 А

ИИ ~М> -ф^^МЛ '

где х1 =ка', а' - радиус у-частицы, ]/(и0),Л^7 - комплексный

показатель преломления _/-частицы, и0 - показатель преломления окружающей среды, "штрих" здесь означает операцию дифференцирования,

Хя(*)= *уМ 5Я(*)= Электромагнитное поле, падающее на поверхность ) -частицы, состоит из 2-х частей - первоначально падающего поля и поля, рассеянного группой других частиц, расположенных в окружающей среде с показателем преломления по:

е^'М.О'НЕЕЛЦ (8)

где Е, (/,_/) - сумма рассеянных полей на 7-частице. Индексы /, ] подразумевают переход из / в у координатную систему. Падающее поле определяется следующим образом:

Е„(/)=-£ + (9)

В»1я|»-И

Аналогично записываются выражения для магнитного поля

Волны падают относительно центра каждой ] -частицы, т.е. в ] - системе координат. Ориентация волнового вектора к относительно направления к оси г под углом а определяется следующим образом: к = *(е15тас<кД+е>япа8ш;9+е,«яа) р - угол между осью * и проекцией вектора к на ху плоскости, а - угол падения волны относительно оси г. Для определенности будем рассматривать ТМ поляризацию. Коэффициенты

Рш>Ят' используемые для записи падающего поля, в этом случае имеют следующий вид: рЦ = ехр[гк гА,]р1,ехр[,к-г;>

?1 =

1 'а

л (л+l) да

-P"(cosa)cosß-i-—P'(cosa)smß

sin а

Аналогично определится рйт. Для описания рассеяния на у-частице используем теоремы сложения для вектор - сферических функций (см. Cruzan O.R.//Quart. Appl. Math, v.20, №1, р. 33-40, 1962):

М,™ = ± ¿кгм,, +

{А = ~У

N„„=1

1-0 /¡"-У

пе М11т, ¡Ч..,. — базисные вектор-сферические волновые функции, щределенные с центром в точке о, - с центром в точке О', а

^, ¡4'^ имеют ту же самую форму, что иМи, 1Ч„„,, где из теорем сложения ледует, что:

»'»О

КА')-! ¿Кт(^К,0)+ (11)

¡апишем выражения для рассеянного поля из (8) с учетом (10), (] 1)

Е ЬеМ^ + (12)

=-£ ¿[^(/^кхжД

Ртп ¿^ С^у

а:: , =^+'¡¡"+- А о::

Аналогичным образом определяется . Подставляя в (8) выражения (3), 9), (12) получим

Яти

^ра-I Е ¿к^М+^Ы. (13)

=¿'-11(Н)

Система алгебраических выражений для нахождения коэффициентов а' , Ь'

¡ытекает из (13) (14), (5) и имеет следующий вид: '

I IV

причем £„„(/,./') определяется из теорем сложения, « = 1,2,3,...,

т=1,2,3,... и. После того как из системы (15) найдены коэффициенты а]тп, Утп мы можем записать в основной системе координат выражения для рассеянного поля:

_ ™ " _ Г 3 1

тп},. (16)

п=1т=-п

В виду того, что рассматривается рассеяние на больших расстояниях от ) -ча-сгицы, то электрические векторы рассеянного поля будут параллельны электрическому вектору падающего поля, т.е. в дальней зоне будет отлична от нуля только 0 - компонента, тогда

с е,кг ^ " (2л + 1)г , ,

* (17)

Символ (~) означает, что выражения (17) при (кг »1) понимаются в асимптотическом смысле. Аналогично получаются выражения для магнитного поля Нг. В дальнейшем нам понадобятся элементы матрицы рассеяния, связывающей параметры Стокса падающего и рассеянного полей: = , где Ь, - вектор Стокса падающего поля, Ь, - вектор Стокса рассеянного поля, 5 - фазовая матрица 4x41 элементы которой выражаются через элементы матрицы 2х2> связывающей взаимно перпендикулярные компоненты электрического вектора рассеянной электромагнитной волны Е^, Еъ и падающей волны £|,, Еи

Лй) (18)

Для описания рассеянного поля вперед (назад) в малоугловой окрестности направления распространения волн достаточно ограничиться диаго-

нальным представлением фазовой матрицы я, где +^1|2]=522,

^зз = ~

=^ • Здесь звездочка (*) обозначает комплексное сопряжение, а выражения для амплитуд рассеяния 5, и 52 для прошедшей волны и для отраженной волны (б = л) имеют вид:

*> «•] Ш1Ж-Ц

* и—I т=—а

Выражения (19) будут использованы в дальнейшем для расчета частот собственных колебаний оптического резонатора, в полости которого расположена совокупность сферических частиц.

Рассмотрим случай линейного резонатора. При этом будем предполагать, что резонатор обладает плоскостью симметрии, в которой лежит его оптический контур. Это предположение необходимо для того, чтобы оправдать последующее разделение переменных в уравнениях поля и малость деполяризации поля после прохождения волной слоя сферических частиц. Замкнутую систему уравнений для поля £ в некотором ортогональном оптическому контуру сечении двухзеркального резонатора можно записать в виде:

Е±={1 + Я1Я2)Е±, (20)

где / и Л],#2 - некоторые матричные операторы, описывающие собственные колебания резонатора без среды и со средой соответственно. В развернутом виде интегральное уравнение дня одного из координатных сомножителей скалярной компоненты и поля собственных колебаний на одном из зеркал рассматриваемого резонатора после разделения переменных в (20) имеет вид:

(21)

Щ)=^¿«РМЧ ]ехр[1п[Я, (*, (хг)]] х

знак (-) соответствует полю на левом зеркале резонатора, знак (+) - на правом, а Л] и Д2 - здесь скалярные функции, которые имеют вид:

Я,=5(0)ехр

__Гх,

ги 2 г,1

■ =$(ж)ехр

I 1 х* 2 2И

(22)

Х[ = л/&> ги = 21*> г22=г2*> ¿>(0), ^(я) - амплитуды рассеяния (19) для прошедшей и отраженной волн соответственно, А, В,С, О - элементы волновой матрицы резонатора без частиц (возмущение резонатора слоем частиц учитывают коэффициенты К2), 2ц,г22 - расстояния от слоя сферических частиц вдоль оптической оси резонатора, начиная с которых справедливы асимптотические формулы (17) для рассеянного частицами поля. Выражения (22) Получаются путем разложения расстояния (/■) от начала координат до точки наблюдения в (18) в ряд Тейлора при условии, что х2/г2 «1 (малоугловое приближение). Распределение поля на зеркалах

оптического резонатора со средой, состоящей из совокупности частиц в области п, получается из решения интегрального уравнения (21) и имеет вид:

и.(*<Г =

1

Тп^ал

(+ ¡(л+1/2)1+(<?-£)+ 1п(/з,)±;И,+1п[з(о)У(;г)]±—|

I ч J

хехр|

Собственные частоты резонатора при этом выражаются формулой:

в +(я+1/2)? -,({в-¿«0

где с - скорость света в вакууме, ц - номер продольной моды, п - номер поперечной моды ? » «, I - длинарезонатора, п0 -показательпреломления окружающей среды

(23)

£ = агсак

а+й

е = _!_ __!_

а =

а +

2^22

2 < а

(2 В)\

р) = рк - безразмерная толщина слоя частиц, Я„ - полиномы Эрмита. Формула (23) достаточно сложным образом в неявной форме связывает частоты собственных колебаний оптического резонатора, нагруженного слоем частиц, с электрофизическими параметрами этих частиц, такими как реальные и мнимые части их показателей, размеры.

В заключении второй главы приводятся результаты численного моделирования для резонатора с модельной средой с выбранными параметрами при помощи комплекса программ, разработанных в среде МАТЬАВ 6.5

На рис. 1а и 16 представлены графики зависимости реальной л° и мнимой X частей показателя преломления частиц от длины волны. Как следует из этих графиков, диапазоны изменения величин и0 и X близки к экспериментальным значениям комплексного показателя преломления для эритроцитов, полученных без применения внутрирезонаторной модели (см. Королевич А.Н., Хайруллина А.Я. и Шубочкин Л.П. Оптика иг спектроскопия, т. 68, в 2,1990,с. 403-409). Следует отметить также, что максимальные значения „о достигаются для тех длин волн, для которых значения X минимальны и наоборот, что согласуется с общетеоретическими представлениями.

На рис. 1в и 1 г представлены зависимости частоты резонатора для основной моды от размеров эритроцитов при различных значениях показателей преломления из этих графиков видно, что частоты мод резонатора чувствительны также и к размерам сферических частиц.

жЮ"4

Х.нм Х.нн

х 10ИГц в х 10М Гц г

34 36 38 40 34 36 38 40

ка к»

Рис.1 а- зависимость реальной части показателя преломления п° эритроцитов от длины волны в окрестности линки 0.63 мкм гелий-неонового лазера при х=0 0001, б-зависимость мнимой части показателя преломления в окрестности линии 0 63 мкм гелий-неонового лазера при 1040, в- зависимость частоты основной моды резонатора

от радиуса эритроцитов при я0 = 1.040, х=0 0001, г- зависимость частоты основной

моды резонатора от радиуса эритроцитов при и" =1.050, х=0 0001.

В третьей главе рассматривается математическая модель для прогноза оптических характеристик крови и определения скорости кровотока в капиллярном русле, облученного лазерным лучом.

Рассмотрим следующую оптическую систему. Система состоит из 4-х областей с различными показателями преломления (эпидермис, верхний слой дермы, сосуд крови, нижний слой дермы). В верхнем слое дермы помещался кровеносный сосуд.

С целью достижения наибольшего соответствия структуре реального объекта исследования представим границы раздела слоев модельной среды в виде волнистых поверхностей

г, = А, (г,у), h, (*,>-)=с, sin(a,x+b,y), (24)

где спапЬ, - некоторые произвольно задаваемые константы, причем а, < 1,

Ь, <1, с, <1, (;' = 1, з). Пусть на слой падает под углом 0 плоская s или р-поляризованная волна

Ет = ехр (гк1хх + ikX)y - ,klzz), (25)

=Ц81п(0)5ш(^), к]у = кп,51п(0)соз(^), *„ = Цсо8(^). Требуется найти отраженное поле. Запишем уравнения Максвелла для среды с у'-м слоем

гсЛЕ=Н гоШ=ше^е, Е, Лу Е=0, Лу Н=О (26)

Тогда электромагнитное поле (Е, Н) в среде с ) -м слоем будет удовлетворять следующему волновому уравнению

де+а2я;е=о, дн+гя;н=о, (27)

где к2=Ф2£0ц0, "] - комплексный показатель преломления в у-м слое (/=13), "у = + ¡X; • Введем в рассмотрение сжатые координаты

(28)

Будем считать, что толщины слоев Щ, Я2, Я3 являются медленно меняющимися функциями переменных х и у. Обозначим отношение характерной толщины слоя к характерному продольному масштабу £ через е, тогда получим

Рассмотрим случай р -поляризации. Поскольку Я(, Я2, Я3 медленно зависит от х, У, то естественно искать отраженное поле в виде волн с медленно меняющимися амплитудами и быстро осциллирующими фазами.

Е, «еф^гя>&,£1>б)}+вр^ГьЛй.б.й)^. (29)

= 'м^С?! > > + • & » £5 . (30)

Ь = ехР^ . . ^з)* + ехр^ г, ^ , ^;, ^з)^С ~. (31)

Е* = (32)

£-, (33)

где а,В*,С*,Э*,Е - амплитуды, которые выражаются через ?1>42>4з>т1ге/> т2Е/ор'тЗге/>тЗе/ч>'т4«/Д5ге/'т5^р - неизвестные функции своих аргументов. Подставим поля Е1,Е2,Е1,ЕА в уравнение (27). В результате получим уравнения на амплитуды и эйконалы.

• е'АА + + АЬт^У - Уг,^)- О (34)

Аналогично записываются уравнения амплитуды В±,С±,й±,Е и эйконалы. Амплитуды а, в*. С'.й1, Е ищем в виде рядов по степеням малого параметра ех,еу.

оо л / \

4^1 Л2Л3,ех,еу)= • еу') (35)

»-п »-п 4 '

Аналогичным образом можно записать выражение для амплитуды Е. В[Ы2Лг,ех,еу)=Цв;^' £ ХЛ" («'■«/)

<=0;=0 1=0 у=0

Аналогично записываются выражения для амплитуд С и О. Решая уравнения (34) с учетом (35)-(36) находим эйконалы для отраженных и прошедших полей и лучевые амплитуды (в главном приближении).

ЬгеГ=Ь£\+к2у1г + к2г^ *2х + к2у +4 = (37)

^ = 4+*5> + 4=*2Л| (38)

^ = + ^ + ^ + (39)

+ 5 (40)

А:^ = Ь, ^ = БШ^СОв^), = сов(0), где (/ = 2З).

е*> еу)=Лб('о)+ехЦ5(г0)+ £,з4ооо(<о)1+ + еЯЛ|('о)+ ^зЛооо('о)]+ ехеАл\ }('<>)+ £з4юоо('о)1

к2г ъ Ц

Аналогично записываются выражения и на остальные амплитуды. Подстановка (29)-(33) с учетом (37)-(40) и (41) при условии непрерывности касательных компонент £ и Я на границах раздела сред порождает рекуррентную систему уравнений для последовательного определения членов ряда А, В, С, Д Е. Из этой системы в главном приближении для отраженного поля получается коэффициент отражения А^.

Далее рассматривается вывод отражательных формул для гауссова пучка. Пурть на слой под углом 0 падает гауссов пучок с произвольным поперечным распределением поля Свяжем с направлением падения пучка систему координат (х', У, г'). Отраженное поле будем искать в системе координат (*", у", г") Решение строится путем разложения полей встречных волн по плоским волнам в области среды 1 и их отражения слоем 2, обратного преобразования с последующим интегральным преобразованием Гюйгенса-

14

Френеля для получения поля в исходном сечении, в результате получим отраженное поле на линии пучка г" = 0 (в отраженной системе координат).

(42)

AooolC+ír.Mu) Л)

а

ехеу а

ехеу а

ехк"г ikn¡a

¿ч; A^c+ír.Mj]^; .i; )-

at„

a*,.

'еук°у 'Чб (гО

tknfi

»(ff .g)"

эй

- k¡, - , - ¿12 ~ *22> ** ~ *11 + *12>kí=k2i + k22-

^__kjjkukij,

{k>h кикпх

а = (а,2, + a21an + аЦа,,^, + а\г + ana2J)+ (а21ап + a¡2 + а23а13)х

+ в12а22 + а23

)

Выражения i > ^12 > > ^21 • ^22»^23 определяются формулами кп = fo,a„,к12 = Ца12, ¿13 = Ь,д13, к21 = Ца21> ¿22 = Цд22> *23 = Ма23 » где ап, д12, а13, я21, а22, а23 - направляющие косинусы. Аналогично получаем отраженное поле для Н. При дальнейшем рассмотрении рассматривается отраженное поле в главном приближении. '

При вычислении скорости кровотока в капилляре рассмотрим преобразование Галилея. Для определенности будем считать, что кровеносный сосуд ориентирован вдоль оси Ох. Тогда

х = х' + У,1, у = у' (43)

Подставим выражение (43) в (42) и разложим в ряд Тейлора по v,, удерживая

лишь линейные члены. Подстановка полученного выражения в (44) обеспечивает получение зависимости интенсивности от скорости кровотока в капилляре в момент времени /. Интенсивность излучения определяется следующим образом

Е1 =со4е)£2 +5т(е)£1, Еу = ап(б)£г-соф)^,

где Ех, Ег даются известными выражениями, которые соответствуют системе уравнений Максвелла (26) в декартовой системе координат.

Таким образом, мы получили формулы, позволяющие определить явную зависимость интенсивности лазерного излучения от коэффициента преломления и поглощения для системы кровеносных сосудов, находящихся в верхнем слое дермы, от скорости кровотока в капиллярном русле в момент времени / и от системы координат.

В заключении третьей главы приводятся результаты численного моделирования с модельной средой с выбранными параметрами при помощи комплекса программ, разработанных в среде МАТЬАВ 6.5. Рассмотрим

модельную среду. Она имеет следующие параметры (см. Тучин В.В. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях, Саратов,

1998, 383 е.): коэффициент преломления слоев л® = 1.50, и° = 1.40, =1.40 и

характерную толщину слоев^2 =65-10~6м, ¿/3 = 565-10"6м, </4 = 90-«?=1. XI =0. Х2=Хз=Х4 = 10"5, Д[ = -0.0024, ^=0.020, аг = 0.021, ¿2 = 0.030, а3=0.041, ¿3 = 0.051, с,=с2=с}= 10"2 • Значения параметров а1, а2, я3,Ь2, Ь^, сх, сг, с3 подобраны для границы раздела каждого слоя таким образом, чтобы форма поверхности наиболее соответствовала форме границы раздела соответствующего слоя в структуре нормальной кожи человека. На рис. 2а и 26 показана зависимость интенсивности излучения от системы координат для многослойной поглощающей и рассеивающей свет среды, моделирующей кожу человека при различных коэффициентах преломления крови для длины волны А.=0.63 мкм, что соответствует центру линии гелий-неонового лазера. Следует отметить, что построенная модель достаточно устойчива и чувствительна к изменению показателя преломления крови вплоть до 5-го знака с точностью после запятой.

Зависимость интенсивности лазерного излучения от коэффициента преломления и поглощения для системы кровеносных сосудов, находящихся в верхнем слое дермы представлены на рис. 2в.

На рис. 2г представлена зависимость интенсивности лазерного излучения от скорости кровотока в капилляре в момент времени / в окрестности некоторой точки /.

а)

б)

06

Рис 2. Зависимости интенсивности Не Ме-лазера в окрестности линии 0 63 мкм от системы координат при Ф=о", 6 =0°> Ф= 0°. Х4 = Ю 1> п, = 1 35 (а) (коэффициент преломления крови) и 1 35003 (б)

В) Г)

Рис.2 Зависимость интенсивности Не-№-лазера в окрестности линии 0 63 мкм коэффициентов преломления и поглощения крови (в), от скорости кровотока в

капиллярном русле в момент времени I в окрестности точки х =0 0001, у =0 0001 (г)

В четвертой главе рассмотрена математическая модель, устанавливающая зависимость интенсивности лазерного излучения от электрофизических характеристик форменных элементов крови и морфологией их компонентов, находящихся в верхнем слое дермы

Специфика биологических частиц (форменных элементов крови) требует усложненной более адекватной модели сферических часгиц в связи с Iем, -по возможно наличие ядра цитоплазмы и плазматической мембраны, присущих исследуемому объект) Пусть ар радиус ядра 1-лстки а2 - радиус цитоппснмы ач - радиус тыматнческои мембраны Р.ксмофнм рассеяние

плоской электромагнитной волны у-сферической частицы с концентрическими слоями. Следуя хорошо известной схеме представим поле в виде суммы падающего и рассеянного полей, а поле внутри частицы запишем для каждого из слоев в отдельности. Затем, разложив каждое из полей в ряд по фундаментальным векторным сферическим гармоникам и воспользовавшись граничными условиями непрерывности тангенциальных компонент электрического и магнитного поля поверхности, разделяющих слои с различными значениями электрической и магнитной проницаемости и условиями излучения на бесконечности, найдем соответствующие коэффициенты разложения. Тог-

Ь'=Ъ'а> (45)

окружающей среды, х{ =ка{,}~\... ЛГ,т=1,3, где а{-радиус )-частицы с т

концентрическим слоем,

Далее рассматривается задача об отражении плоской волны от слоя с медленно меняющейся толщиной при наличии неоднородных включений,

Рассмотрим следующую оптическую систему. Система состоит из 4-х областей с различными показателями преломления (эпидермис, верхний слои дермы, кровь, состоящая из форменных элементов и компонентов и нижнего слоя дермы). Границы раздела слоев модельной среды будут определяться выражением (24).

Пусть на слой падает под углом 0 плоская или р -поляризованная волна, определяемая выражением (25). Требуется найти отраженное поле при наличии неоднородностей в третьем слое. Так же как и в главе 3 будем искать отраженное поле в виде волн с медленно меняющимися амплитудами и быстро осциллирующими фазами, тогда ЕиЕ2,Е2,Е5 будут определяться выражениями (29Н31), (33), а поле £4 будет иметь следующий вид:

Е, =ехр+ехр^г5„/(£„£2,б)^- + (48)

В отличие от выражения (32), рассмотренного в главе 3,^отражает условие включения в поле E^ рассеяния на неоднородностях (сферических частицах), а именно: есть рассеянное поле на ./-частице, которое будет

определено ниже. Эйконалы определены в (37)-(38), а амплитуды £>+,/Г будут определяться так же, как и в главе 3.

После того, как из системы (15) найдены а^, , мы можем записать выражение для рассеянного поля в основной системе координат (16). Тогда покомпонентная запись рассеянного поля в основном слое с учетом (28) имеет вид:

ехр[-;(^з)| » „ -ЬМКАШКЫмФ),

где + ^(^¡{Лг))' ' = 2,3. Аналогично получаются выражения

для магнитного поля Н -

Подстановка (29)-(31), (33) с учетом (37)-(38) и (48) при условии непрерывности касательных компонент £ и я на границах раздела сред порождает рекуррентную систему уравнений для последовательного определения членов ряда (35). Из этой системы в главном приближении для отраженного поля получается коэффициент отражения А^ с учетом рассеяния в слое, со-

держащим неоднородные включения.

Используя результаты главы 3 строится решение отражательных формул для гауссова пучка при наличии неоднородных включений в слое. В результате отраженное поле в главном приближении будет определяться выражением (42).

Интенсивность излучения определяется выражением (44). Подставим выражение (42) в (44) с учетом рассеяния в слое, содержащим неоднородные элементы и получим явную зависимость интенсивности лазерного излучения от оптических характеристик ансамбля произвольно ориентированных трехслойных сферических частиц находящихся в основном слое, моделирующих форменные элементы крови. Приведенная зависимость позволяет также определять электрофизические параметры: плазматической мембраны, цитоплазмы и ядра, что является необходимой характеристикой внутреннего физико-химического состояния клетки.

В заключении четвертой главы приводятся результаты численного моделирования с модельной средой с выбранными параметрами при помощи комплекса программ, разработанных в среде MATLAB 6.5. Рассмотрим модельную среду.

Она имеет следующие параметры (см. Тучин В.В. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях, Саратов, 1998,383 с): коэффициент

преломления слоев л2=1.50, л3°=1.40, л® = 1.40 я характерную толщину слоев ¿2=65-10"<м, ¿з = 565-10~*м, ¿4 = 90-10"* м, радиус мембраны положим равным 4 мкм, а цитоплазмы - 3 мкм, =1, ¿0, %г = Хз =Х4 =Ю~51 д, =-0.0024, Ь, = 0.020, аг = 0.021, = 0.030,я3 =0.041,с, =с, =0.01.

Значения параметров а{, аг, а3,Ь2, с{, с2, с3 подобраны исходя из условия, чтобы форма поверхности наиболее соответствовала форме границы раздела соответствующего слоя в структуре нормальной кожи человека. Расчеты проводились для 2-хслойных частиц, моделирующих эритроциты и на длине волны Л =0.63 мкм, что соответствует центру линии гелий-неонового лазера.

На рис. За и 36 показана зависимость интенсивности лазерного излучения от системы координат для многослойной поглощающей и рассеивающей свет среды, моделирующий кожу человека при различных коэффициентах преломления эритроцитов и морфологией их компонентов (реальная и мнимая часть показателя преломления плазматической мембраны и цитоплазмы). Модельный эксперимент показал, что построенная математическая модель достаточно устойчива и чувствительна к изменению коэффициента преломления и поглощения цитоплазмы и плазматической мембраны.

В приложении А рассмотрен пример задачи математического моделирования параметрами мод оптических резонаторов при помощи ножевых и щелевых диафрагм. Получены выражения для частот линейного и кольцево-

ro возмущенного резонатора Приведены соответствующие графики и таб лицы.

Рис.3 а- зависимость интенсивности Не-Ые -лазера в окрестности линии 0.63 мкм от системы координат при различных коэффициентах преломления плазматической мембраны 1.4 и цитоплазмы 1.4 (а), 1.4+0.00011,1.4+0.00011 (б).

В приложении В приведено выражение для коэффициентов отражения А05 без учета рассеяния в основном слос.

В приложении С приведено выражение для коэффициентов отражения /lgg с учетом рассеяния в основном слое, содержащим неоднородные включения.

В заключении резюмируются основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты и выводы.

1. Построена математическая модель, позволяющая получать зависимости частоты линейного резонатора для рабочей моды от размеров эритроцитов при различных коэффициентах преломления. Данная модель самосогласованно учитывает многократное рассеяние в полости-оптического резонатора произвольно ориентированных сферических частиц.

1.1. Анализ результатов работы модели позволяет сформулировать вывод о возможности усиления внутрирезонаторного метода при обработке зависимостей оптических характеристик от длины волны. Проведенный конкретный расчет зависимостей дисперсии и поглощения от длины волны хорошо согласуется с экспериментальными данными, полученными без применения внутрирезонаторного метода, и дает возможность использовать его для исследования электрофизических характеристик биологических сред, состоящих из частиц сферической формы, например, суспензии эритроцитов для случая in vitro.

2. Разработана математическая модель исследования оптических характеристик крови и скорости кровотока в капиллярном русле, позволяющая моделировать прохождение лазерного луча сквозь многослойные био-

логические структуры для случая in vivo.

2.1. Полученная модель позволяет варьировать электрофизические параметры (реальная и мнимая часть показателя преломления крови, эпидермиса, верхнего слоя дермы, нижнего слоя дермы), а также характерные толщины слоев под исследуемую биологическую структуру и устанавливать зависимости между исследуемыми объектами, а также определять скорость кровотока в капиллярном русле при малых скоростях.

3. Построена математическая модель, учитывающая специфику форменных элементов крови, включающих в себя ядро, цитоплазму и плазматическую мембрану присущих исследуемому объекту.

Полученная математическая модель дает возможность варьирования состава биологических объектов, их электрофизических параметров, характерных толщин слоев, а также характерных размеров исследуемой биологической структуры различного строения и ее клеточных элементов с целью регистрации зависимости между ними, а также изучать при помощи данной модели влияние клеточных структур кроветворной системы на поглощение света для случая in vivo.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Куликов К.Г., Радин А.М. Управление параметрами мод оптических резонаторов при помощи ножевых и щелевых диафрагм. Международная конференция молодых ученых и специалистов. Оптика-99. Тезисы докладов. Санкт-Петербург. 19-21 октября 1999 г., с. 98.

2. Куликов К.Г., Радин A.M.// Исследование дисперсии и спектра поглощения совокупности сферических частиц в полости оптического резонатора и новые возможности прогноза оптических характеристик биологических сред методом внутрирезонаторной лазерной спектроскопии. Оптика и спектроскопия, 2002, т. 92 №2, стр. 228-236

3. Куликов К.Г., Радин AMV/ Электродинамическая модель исследования оптических характеристик крови и скорости кровотока в капиллярном русле. Оптика и спектроскопия, 2004, т. 96, №3, стр. 522-534

Подписано к печати 26.10.2004 г. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,5 Тираж 100 экз. Зак.

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.

Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.

1210 14

Введение

1 Современное состояние исследования биологических объектов математическими и оптическими методами.

1.1 Введение.Г.

1.2 Оптические свойства тканей с многократным рассеиванием

1.3 Стационарная теория переноса излучения.

1.4 Нестационарная теория переноса излучения

1.5 Методы измерения оптических параметров биотканей.

1.6 Методы решения обратных задач теории рассеяния

1.7 Экспериментальные работы.

1.8 Выводы.

2 Математическое моделирование исследования дисперсии и спектра поглощения совокупности сферических частиц в полости оптического резонатора

2.1 Введение.7*.

2.2 Аналитические выражения для внутреннего, рассеянного и падающего полей на j-частице.

2.3 Аналитическое выражение для рассеянного поля в дальней зоне

2.4 Аналитическое выражение для собственных частот оптического резонатора с кюветой сферических частиц.

2.5 Численные расчёты для резонатора с модельной средой с выбранными параметрами при помощи комплекса программ, разработанных в среде MATLAB 6.5 и выводы.

3 Математическая модель исследования оптических характеристик крови и скорости кровотока в капиллярном русле

3.1 Введение.

3.2 Математическое моделирование отражения плоской волны от слоя с медленно меняющейся толщиной.

3.3 Математическое моделирование отражения гауссова пучка от слоя с медленно меняющейся толщиной

3.4 Аналитическое выражение для отраженного поля.

3.5 Аналитическое выражение для определения скорости кровотока в капиллярном русле

3.6 Численные расчёты с модельной средой с выбранными параметрами при помощи комплекса программ, разработанных в среде MATLAB 6.5 и выводы.

4 Математическое моделирование процесса распространения электромагнитных волн, вызванное неоднородностя-ми в основном слое среды и исследование оптических характеристик применительно к медико-биологическим задачам.

4.1 Введение.^.

4.2 Рассеяние плоской электромагнитной волны на трехслойной сферической частицы.

4.3 Отражение плоской волны от слоя с медленно меняющейся толщиной при наличии неоднородных включений.

4.4 Аналитическое выражение для определения зависимости интенсивности излучения от коэффициента преломления для слоя с неоднородными включениями.

4.5 Численные расчёты с модельной средой с выбранными параметрами при помощи комплекса программ, разработанных в среде MATLAB 6.5 и выводы.'.

А Математическое моделирование параметрами мод оптических резонаторов при помощи ножевых и щелевых диафрагм

В Выражение для коэффициента отражения без учета рассеяния в основном слое.

С Выражение для коэффициента отражения с учетом рассеяния в основном слое, содержащим неоднородные включения

Жизнедеятельность организма сопровождается процессами изменения комплекса параметров, характеризующих деятельность всего организма в целом или отдельных его органов, тканей. Современная медицинская практика оснащена большим числом измерительных систем, способных производить динамичную регистрацию параметров жизнедеятельности всего организма и его составляющих.Наличие регистрируемых параметров позволяет использовать математические методы их обработки, анализа и накапливать статистические данные для исследования различных форм заболеваний. Речь может идти как о моделировании простейших функциональных зависимостях между отдельными параметрами, так о системах математического моделирования и сложного описания патологических процессов, явлений, изменений.

Следует отметить, что математические модели (в частности, математическое моделирование) позволяют теоретически исследовать не только количественную сторону явлений, но и многие их качественные, структурные и функциональные свойства. Известно, что с помощью математической модели (модельного эксперимента) возможно изучать такие объекты, прямой эксперимент над которыми затруднен, экономически невыгоден, либо вообще невозможен в силу тех или иных причин.

Наличие объективных данных об изменении систем показателей и современных аналитических методов позволяет создать способы, регистрирующие общее состояние организма и отдельных его систем и позволяющие делать выводы о патологических изменениях в организме в целом.

Определенного рода изменения, происходящие в биологических объектах после поглощения кванта света могут быть, проанализированы благодаря применению комплекса физико-химических методов. Однако основными, наиболее удобными методами исследования остаются оптические, позволяющие изучить способность молекул поглощать энергию света, что составляет сущность всякого фотобиологического процесса. Оптические методы применяются для изучения состояния биообъектов, а также характера и степени изменений этого состояния в биологических системах в условиях различного микровооружения и под влиянием физико-химических агентов. Описанные достоинства в сочетании с высокой чувствительностью, точностью и объясняют широкое распространение оптических методов в биологии,медицине, криминалистике и.т.д

Точная теория о поглощении и рассеянии света биологическими клетками и микроорганизмами произвольной формы и структур отсутствует, однако важную информацию об оптических свойствах можно получить на основе исследований взаимодействия излучения с модельными объектами. В связи с этим рассматриваемые в диссертации задачи по моделированию светорассеяния на биологических частицах являются актуальными. Комплексное изучение характеристик светорассеяния и поглощения позволяет быстро, интактно обнаруживать физиологические и морфологические изменения в клетках, обусловленные температурными, химическими, антибиотическими воздействиями и т.д. Для решения этих задач необходимо в первую очередь, выбрать наиболее информативные показатели, характеризующие жизнедеятельность организма. Такими показателями являются результаты анализа периферической крови [1]. Периферическая кровь, омывающая все органы и ткани организма , несет достаточно полную информацию о состоянии организма [2]-[3]. Из классической гематологии известно, что ростки кроветворения связаны с общей полипотентной клеткой - стволовой клеткой. Это значит, что вызванные в стволовых клетках нарушения являются свидетелями изменений жизнедеятельности организма. Основная функция крови - перенос различных веществ (дыхательные газы, кислород, гормоны, витамины, ферменты) в пределах организма. Кровь состоит из плазмы и из следующих основных клеточных элементов: эритроцитов, лейкоцитов, тромбоцитов [4]. Эти элементы по существу являются носителями оперативной информации состояния организма, отражая его изменения. Указанные клеточные элементы крови изменяются при ряде заболеваний [5]-[6]:

1.инфекционных (тиф, бактериальная дизентерия, болезнь Боткина и.т.д.)

2. капельных инфекциях и контактах (скарлатина, корь, оспа, дифтерия. коклюш, менингит , грипп, пневмония и.т.д)

3.септических заболеваний "(сепсис, флегмона, остеомиелит, абсцессы органов и.т.д)

4.злокачественные опухоли и.т.д.

В работе для получения информации о состоянии гема тологической системы были применены методы математического моделирования взаимодействия света (лазера) с биологическими частицами различной степени сложности. Выбор лазерного луча для исследования структуры биологических частиц обусловлен тем, что он не вызывает грубых патомор-фологических изменений и при этом диагностика обеспечивает эффективное использование всех свойств лазерного излучения: когерентности, монохроматичности, направленности и др [7].

Цель диссертационной работы Целью диссертационной работы является исследование электрофизических характеристик биологических объектов для возможности прогнозирования процессов свойственных гематологической системе методами асимптотической теории дифракции. Для достижения поставленной цели были разработаны следующие математические модели:

1.модель по исследованию оптических характеристик (дисперсии и спектра поглощения) ансамбля произвольно ориентированных сферических частиц (эритроцитов), помещённых в полость оптического резонатора,

2.модель для прогноза оптических характеристик (коэффициента преломления и поглощения) крови и определения скорости кровотока в капиллярном русле, облучённых лазерным лучом,

3.модель, учитывающая клеточную морфологию форменных элементов крови.

Приведенные модели реализованы с соответствующим программным обеспечением и апробированы в численных экспериментах. В качестве программной среды был использован MATLAB 6.5.

Основные результаты диссертации сводятся к следующим.

1. Построена математическая модель, позволяющая получать зависимости частоты линейного резонатора для рабочей моды от размеров эритроцитов при различных коэффициентов преломления. Данная модель самосогласованно учитывает многократное рассеяние в полости оптического резонатора произвольно ориентированных сферических частиц.

1.1 Анализ результатов работы модели позволяет сформулировать вывод о возможности усиления внутрирезонаторного метода при обработке зависимостей оптических характеристик от длины волны. Проведенный конкретный расчёт зависимостей дисперсии и поглощения от длины волны хорошо согласуется с экспериментальными данными, полученными без применения внутрирезонаторного метода, и дает возможность использовать его для исследования электрофизических характеристик биологических сред, состоящих из частиц сферической формы, например, суспензии эритроцитов для случая in vitro.

2. Разработана математичеекая модель исследования оптических характеристик крови и скорости кровотока в капиллярном рус ле, позволяющая моделировать прохождение лазерного луча сквозь многослойные биологические структуры для случая in vivo.

2.1 Полученная модель позволяет варьировать электрофизические параметры (реальная и мнимая часть показателя преломления крови, эпидермиса, верхнего слоя дермы, нижнего слоя дермы), а также характерные толщины слоев под исследуемую биологическую структуру и устанавливать зависимости между исследуемыми обектами , облученной лазерным лучом, .а также определять скорость кровотока в капиллярном русле при малых скоростях.

3. Построена математическая модель, учитывающая специфику форменных элементов крови, включающих в себя ядро, цитоплазму и плазматическую мембрану присущих исследуемому объекту.

3.1 Полученная математическая модель дает возможность варьирования состава биологических обьектов их электрофизических параметров, характерных толщин слоев, а также характерных размеров исследуемой биологической структуры различного строения и ее клеточных элементов с целью регистрации зависимости между ними .а также изучать при помощи данной модели влияние клеточных структур кроветворной системы на поглощение света для случая in vivo.

Научная новизна и практическая ценность результатов работы

1.Построены модели, дающие устойчивую вычислительную схему. Модели достаточно чувствительны к изменению коэффициен та преломления крови, что дает возможность адекватно отразить и анализировать биофизические процессы, происходящие в моделируемой биоткани (коже) , связанные с изменением электрофизических свойств крови.

2.Получены зависимости, которые могут быть использованы для прогнозирования изменений оптических свойств крови и скорости кровотока в капиллярном русле, что делает возможным исследование процессов, проявление которых связано с уменьшением эффективного диаметра капилляров и изменением электрофизических свойств крови, обусловленных различными биофизическими процессами.

3. На основе созданных моделей получены количественные оценки которые могут позволить обнаружить корреляцию между электрофизическими параметрами форменных элементов крови и ее клеточных компонентов различного строения, а также между моделируемой биоткани (кожей) и их биофизическими свойствами.

4. Разработаны алгоритмы и программы реализации моделей в среде MATLAB 6.5, позволяющие получать аналогичные завис имости для лазеров с другими параметрами, которые могут быть применимы для обработки и интерпретации экспериментальных данных.

Достоверность результатов основывается:

1.на надежности выбранных теоретических моделей асимптотической теории дифракции.

2.на сравнении теоретических оценок по построенным моделям с данными, полученными экспериментальным путем.

Положения, выносимые на защиту

Разработанные теоретические положения:

1. математическая модель расчета спектров поглощения и дисперсии суспензии эритроцитов методом внутрирезонаторной лазерной спектроскопии случай in vitro и анализ, полученных на данной модели информации об о оптических характеристиах ансамбля произвольно ориентированных сферических частиц , помещённых в полость оптического резонатора

2. математическая модель расчета электрофизических характеристик биологической ткани, облученной лазерным лучом, и скорости кровотока в капиллярном русле случай in vivo и анализ результатов .полученных на данной модели оптических характеристик (коэффициента преломления и поглощения) крови и скорости кровотока.

3. математическая модель, учитывающая морфологию форменных элементов крови и ее компонентов и визуальный графический анализ, полученных результатов на данной модели для случая in vivo.

Аннотация диссертационной работы по главам

Диссертация состоит из 4-хглав, введения, заключения, приложения и списка литературы.

Во введении сформулированы актуальность темы, обоснование выбора объекта исследования, цели, основные результаты, научная новизна, практическая ценность, положения выносимые на защиту и структура диссертации. Каждая из глав -еодержит краткое введение в частную задачу данной главы с заключением. Остановимся на кратком содержании каждой главы.

Заключение

Сформулируем основные новые результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту:

1. Построена математическая модель, позволяющая получать зависимости частоты линейного резонатора для рабочей моды от размеров эритроцитов при различных коэффициентов преломления. Данная модель самосогласованно учитывает многократное рассеяние в полости оптического резонатора произвольно ориентированных сферических частиц.

1.1 Анализ результатов работы модели позволяет сформулировать вывод о возможности усиления внутрирезонаторного метода при обработке зависимостей оптических характеристик от длины волны. Проведенный конкретный расчёт зависимостей дисперсии и поглощения от длины волны хорошо согласуется с экспериментальными данными, полученными без применения внутрирезонаторного метода, и дает возможность использовать его для исследования электрофизических характеристик биологических сред, состоящих из частиц сферической формы, например, суспензии эритроцитов для случая in vitro.

2. Разработана математическая модель исследования оптических характеристик крови и скорости~кровотока в капиллярном русле, позволяющая моделировать прохождение лазерного луча сквозь многослойные биологические структуры для случая in vivo.

2.1 Полученная модель позволяет варьировать электрофизические параметры (реальная и мнимая часть показателя преломления крови, эпидермиса, верхнего слоя дермы, нижнего слоя дермы), а также характерные толщины слоев под исследуемую биологическую структуру и устанавливать зависимости между исследуемыми обектами , облученной лазерным лучом, а также определять скорость кровотока в капиллярном русле при малых скоростях.

3. Построена математическая модель, учитывающая специфику форменных элементов крови, включающих в себя ядро, цитоплазму и плазматическую мембрану присущих исследуемому объекту.

3.1 Полученная математическая модель дает возможность варьирования состава биологических обьектов их электрофизических параметров, характерных толщин слоев, а также характерных размеров исследуемой биологической структуры различного строения и ее клеточных элементов с целью регистрации зависимости между ними ,а также изучать при помощи данной модели влияние клеточных структур кроветворной системы на поглощение света для случая in vivo. Модель позволяет исследовать и оценивать степень изменений происходящих на внутриклеточном уровне кроветворной системы в условиях различного микровооружения и под влиянием различных физико-химических агентов.

Все построенные модели, дают устойчивую вычислительную схему. Модели достаточно чувствительны к изменению коэффициента преломления крови, что дает возможность адекватно отразить и анализировать биофизические процессы, происходящие в моделируемой биоткани (коже) , связанные с изменением электрофизических свойств крови.

Получены зависимости, которые могут быть использованы для прогнозирования изменений оптических свойств крови и скорости кровотока в капиллярном русле, что делает возможным исследование процессов, проявление которых связано с уменьшением эффективного диаметра капилляров и изменением электрофизических свойств крови, обусловленных различными биофизическими процессами.

На основе созданных моделей получены количественные оценки которые могут позволить обнаружить корреляцию между электрофизическими параметрами форменных элементов крови и ее клеточных компонентов различного строения, а также между моделируемой биоткани (кожей) и их биофизическими свойствами.

Разработаны алгоритмы и программы реализации моделей в среде

MATLAB 6.5, позволяющие получать аналогичные зависимости для лазеров с другими параметрами, которые могут быть применимы для обработки и интерпретации экспериментальных данных.

1. Фред Дж. Шиффман, Патофизиология крови, Санкт-Петербург, 2001

2. Воробьев П.А., Дворецкий Л.И.,Желнов В.В.,Яковлев С.В. Лабо-роторная и инструментальная диагностика, М.,1997

3. Воробьев А.И.,Чертков И.А.,Бриллиант Н.Д., Кроветворение, М.,Медицина, 1985, т.1.

4. Кассирский И.А., Алексеев Г.А., Клиническая гематология, М., Медицина, 1970

5. Демидова А.В. Анемии, Медицина, 1993

6. Денхем М., Чанарин Д. Болезни крови у пожилых, М., Медицина, 1993

7. Лазеры в клинической медицине. Под редакцией С.Д. Плетнева, М.,Медицина,1996

8. Muller G et al. (Eds) Medical Optical Tomography: Functional Imaging and Monitoring ,Bellinhgham: SPIE, 1993, IS11

9. Rinneeberg H, in The Inverse Problem Berlin: Akademic Verlag, 1995

10. Freund D.E., Farrell R.A.7/J.Opt.Soc. Am A 3 p.1970. 1986

11. Special issue on lazers in biology and medicine IEEE /J.Quantum Electron v.26, p.2146, 1990

12. Welch A.J. van Gemert M.C. (Eds) Tissue Optics, N.Y.1992

13. Motamedi M. (Ed) Special issue on photon migration in tissue and biomedical applications of lasers //Appl. Opt. v.31 p.367. 1993

14. Иваницкий Г.Р. Куниский А.С., Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики М.:1981

15. Лопатин В.В., Сидько "Ф.Я. Поляризационные характеристики взвеси биологических частиц, Новосибирск, 1991

16. Brunsting A., Mullaney P.F. Differential light scattering from spherical mammalian cells //Biophys. J.,1974 v.14,N6 p.439-45o

17. Mullaney P.F., Fiel R.J. Cellular stucture as revealed by visible light scattering: Studies on suspensions of red blood cell ghots Appl. Opt., 1976, v.15 N.2 p.301-311

18. Brunsting A., Mullaney P.F. Light scattering from coated spheres: Model for biological cells //Appl. Opt., 1972, v. 11, N3. p.675-680

19. Brunsting A., Mullaney P.F. Differential light scattering: Possible method of mammalian cell indentification //J. Coll.Interf.Sci.,1972, v/39, N.3 p.492-496

20. Latimer P. Light scattering by homogeneous sphere with radial projections // Appl. Opt., 1984, v.23 N.3 p.442-447

21. Latimer P. Light scattering by stuctured particle: The homogeneous sphere with holes // Appl. Opt., 1984, v.23 N.ll p. 1844-1847

22. Latimer P. Light scattering, data inversion, and information theory //J. Coll. Interf. Sci. 1972, v.39 N.3 p.497-503

23. Latimer P. Light scattering and absorpition as method of studying cell population parameters //Ann. Rev. Biophys. Bioeng.,1982 v.11, N1, p.129-150

24. Latimer P.,Moore D.M.,Bryant F.D. Changes in totaL light scattering and absorpition caused by changes in particle conformation / J. Theor. Biol.,1968,v.21 N.2, p.348-367

25. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах М.,1981

26. Исимару А. Труды ИИЭР, t.65,N.7,стр.46,1977

27. Anderson R.R. Parrish J.A., In The Science of Photomedicine. N.Y.,1982

28. Гермогенова Т. А. Локальные свойства решений уравнения переноса М.,1986

29. Городничев Е.Е.,Рогозкин Д.Б. ЖЭТФ,т.Ю7, стр.209.1995

30. Лопатин В.В.,Приезжев А.В.,Федосеев В.В.Биомедицинская радиоэлектроника,N7,стр.29,2000

31. Тучин В.В. Лазеры и волоконная оптика в биомедиципских исследованиях, Саратов, 1998

32. Ishimaru A. Appl.0pt.,v.28,p.2210,1989

33. Farrell T.J.,Patterson M.S.,Wilson B.C.,Med.Phys, v.19. p.879,1992

34. Keijzer M,Star W.M.,Storchi P.R.M., Appl.Opt.v.27, p.1820,1988

35. Yoon G.,Prahl S.A.,Welch A.J.,Appl.Opt.,v.28, p.2250. 1989

36. Yoo K.M.,Liu F.,Alfano R.R.,Phys.Rev.Lett.,v.64, p.2647.1990

37. Dayan I.,Havlin S.,Weiss G.H., J.Modern.Opt.,v.39, p.1567,1992

38. Duck F.A.,Physical Properties of Tissue: a Comprehensive Reference Book,London,1990

39. Кириллин М.Ю.,Приезжев А.В.,Квантовая электропика,т.32, N.10, стр.883, 2002

40. Tuchin V.V.,Utz S.R.,Yaroslavsky I.V., Tissue optics, light distribution, and spectroscopy // Opt. Eng. 1994.,v.33,p.3178-3188

41. Yoon G.,Welch A.J.,Motamedi M., et.al. Development and application of three-dimensional light distribution model for laser irradiated tissue //IEEE J.Quantum Electr. 1987, v.23, N.10, p.1721-1733

42. Ермаков С.M.,Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования М.,1982

43. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло М.,1973

44. Любимов В.В. Оптика и спектроскопия, т.76, стр.814. 1994

45. Wang L.H.,Jacques S.L. Hybryd model of the Monte-Karlo simulation and diffusion theory for light reflectance by turbid media //'J.Opt.Soc.Am.A.,1993,v.lO, p.1746-1752

46. Минин И.Н. Теория переноса излучения в атмосфере планет, М.:1988

47. Zhu J.X.,Pine D.J.,Weitz D.A. Phys.Rev. A,v.44, p.3948.1991

48. Vera M.U.,Durian D.J. Phys.Rev. E,v.533, p.3215, 1996

49. Haskell R.C.,et.al. J.Opt.Soc.Am. A, v.ll,p.2727,1994

50. Arridge S.R. Cope M.,Delpy D.T. Phys.Med.Biol.,v.37. p.1531, 1992

51. Durduran T.,et.al. J.Opt.Soc.Am. A,v.l4, p.3358, 1997

52. Furutsu K.,Yamada Y. J.Opt.Soc.Am. A,v.l4, p.267, 1997

53. Bassani M.,et.al. Opt.Lett.,v.22, p.853, 1997

54. Cheong W.-F.,Prahl S.A.,Welch A.J. A review of the optical properties of biological tissues //IEEE J.Quantum Electr. v.26 N.12 p.2166-2185

55. Kienle A.,Lilge L.,Patterson M.S. et.al. Spatially resolved absolute diffuse reflectance measurements for non-invasive determination of the optical scattering and absorption coefficients of biological tissue //Appl.Opt. 1996, v.35, рГ2304-2314

56. Prahl S.A.,van Gemert M.J.C.,Welch A.J. Determining the optical properties of turbid media by using the adding-double method //Appl.opt.1993, v.32, p.559-568

57. Graaff R.,Koelink M.H.,de Mul M.F.F. et.al. Condensed Monte-Karlo simulations for the description of light transport //'Appl.Opt. 1993, v.32, N.4, p.426-434

58. Hammer M.,Roggan A.,Schweitzer D.,Muller G. Optical propertiesof ocular funds tissues-an in vitro study using the double-integrating-sphere technique and inverse Monte-Karlo simulation / Pliys.Med.Biol. 1995, v.40, p.963-978

59. Hourdakis C.J.,Perris A. A Monte-Karlo estimation of tissue optical properties for use in laser dosimetry //Phys.Med.Biol. 1995. v.40, p.351-363

60. Graaff R., Dassel A.C.,Koelink M.H. et.al. Optical properties of human dermis un vitro and in vivo //Appl.Opt. 1993, v.32, p.435-447

61. Van de Hulst H.C. Multiple Light Scattering N.Y.,1980

62. Bvilacqua P. et.al.Optical Engineering v.34,p.2064,1995

63. Рвачев B.JT. Методы оптики светорассеивающих сред в физике и биологии, Минск.: 1978

64. Лопатин В.Н.,Сидько Ф.Я. Введение в оптику взвесей клеток, Новосибирск.: 1988

65. Wang L.H.,Jacques S.L. Use of laser beam.with an oblique angle of incidence to measure the reduced scattering coefficient of a turbid medium //Appl.Opt. 1995, v.34, p.2362-2366

66. Lin S.P.,Wang L.H.,Jacques S.L.,Tittel F.K. Measurement of tissueoptical properties by the use of oblique-incidence fiber reflectometry //Appl.Opt Л997, v.36, p.136-143

67. Kolinko V.G.,Priezzhev A.V. Application of the time-gating technique to laser Doppler tomography of biological tissue //Proc.SPIE. 1995, v.2626, p.158

68. Лебедев А.Д.,Левчук Ю.Н.,Ломакин А.В.,Носкин В.А. Лазерная корреляционная спектроскопия в биологии. Киев.: 1987

69. Cummins H.Z. and Pike E.R. Photon Correlation and Light Beating Spectroscopy N.Y.: 1973

70. Brown W. Dynamic Light Scattering. The method and some applications. Oxford.: 1993

71. Федосов И.В.,Ульянов С.С. Особенности проявления эффекта Доплера при дифракции сфокусированного когерентного излучения в рассеивающем потоке // Оптика и Спектроскопия, 2001, т.91, N.2 с.302-306

72. Левченко Б.А.,Приезжёв А.В.,Проскурин С.Г.Савченко Н.Б. //Изв.АН.сер.физ. 1995,т.59, N, с. 162

73. Feke G.T.,Yoshida A.,Schepens C.L. //J.Biomed.Opt. 1998 v.3, N4 p.415 applications. Oxford.: 1993

74. Ангельский 0,В.,Ушенко А.Г.,Архелюк А.Д.,Ермоленко С.Б.,Бурковец Д.Н., Ушенко Ю.А. Лазерная поляриметрия патологических изменений биотканей //Оптика и спектроскопия, 2000,т.89, N6,с.1050-1055

75. Ангельский О.В.,Ушенко А.Г.,Архелюк А.Д.Ермоленко С.Б.,Бурковец Д.Н. Рассеяние лазерного излучения мультифрак-тальными биоструктурами //Оптика и спектроскопия,2000,т.88, N3,с.495-498

76. Розенберг Г.В.,Любовцева Ю.С.,Кадышевич А.А. //Изв.Ан СССР.ФАО,1976, т.12, Ш, с.186-195

77. Sakurada Y.,Uozumi J.,Asakura Т. //Opt.Rev. 1994, v.l. N1, p.3-7

78. Королевич А.Н.,Пригун Статистические характеристики квазиу-пруго рассеянного света для анализа размеров агрегатов биологических частиц //Оптика и спектроскопия, 2002, т.93. N.6, с.969-974

79. Реймерс Н.Ф. Основные биологические понятия и термины. М., 1988

80. Yu-lin Xu // Appl. Optics v.34, N.21, 1995, p.4573-4588

81. Cruzan O.R.//Quart.Appl. Math. v.20,N.l ,p.33-40, 1962

82. Ньютон P. Теория рассеяния волн. M. 1969

83. Кудашов В.Н., Плаченов А.Б., Радин A.M. /7 Оптика и спектроскопия, т.85, в. 1, 1998, с.149-154

84. Скрябин Д.В., Радин A.M. // Оптика и спектроскопия, т.77, в.1, 1994, с.109-115

85. Королевич А.Н, Хайруллина А.Я. и Шубочкин Л.П. / 'Оптика и спектроскопия, т.68, в.2, 1990, с.403-409

86. Куликов К.Г., Радин A.M. // Электродинамическая модель исследования оптических характеристик крови и скорости кровотока в капиллярном русле. Оптика и спектроскопия, 2004, т.96 №3, стр.522-534

87. Радин A.M.,Старков А.С.,Плаченов А.Б.,Глущенко Ю.В. / Оптика и спектроскопия, т.60, в.З, 1986, с.642-645

88. Радин А.М.,Курятов В.Р.,Глущенко Ю.В.,Плаченов А.Б. // Оптика и спектроскопия, т.60, в.Г, 1986, с. 168-171

89. Грин Н, Стаут У, Тейлор Д.Биология:Пер. с англ. М.:Мир, 1996, т.З, 376 с.

90. Молотков J1.A. Исследование распространения волн в пористых и трещиноватых средах нагоснове эффективных моделей Био и слоистых сред, СПб.: Наука,2001,348 с.

91. Тучин В.В. Лазеры и волоконная оптика в биомедицинских исследованиях, Саратов, Изд-во Саратовского университета. 1998,383 с.

92. Борен К., Хафман Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами / Пер. с англ. З.И. Фейзулина, А.Г.Виноградова., Л.А.Персяна.М., 1986

93. Куликов К.Г., Радин A.M. Управление параметрами мод оптических резонаторов при помощи ножевых и щелевых диафрагм. Оптика-99. Тезисы докладов. Санкт-Петербург. 19-21 октября 1999г., с.117

94. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. Москва 1979г., 328с.

95. Spreeuw R.J.С., Beijersbergen M.W., and Woerdam J.P. /Phys. Rev. 1992 vol. A45, p.1213

96. Боровков В.А.,Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции М.,1978

97. Вайнштейн JI.A. Теория дифракции М., 1966.

98. Скрябин Д.В. Радин A.M. // Оптика и Спектроскопия 1994. Т.77 В.1 С.109.

99. Кудашов В.Н. Радин A.M. // Оптика и Спектроскопия 1998. Т.85 В.1 С. 149.

100. Джексон Д. Классическая электродинамика М.,1965