автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование неупругого деформирования соляных пород вблизи выработок

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА, ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1 Экспериментальное исследование неупругого деформирования соляных пород.

1.2 Анализ состояния вопроса моделирования неупругого деформирования соляных пород.

1.2.1 Микроскопические модели неупругого деформирования и структурных изменений соляных пород.

1.2.2 Реологические модели неупругого деформирования соляных пород.

1.2.3 Континуальная механика дефектов.

1.3 Выводы.

2. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ И АНАЛИЗ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СОЛЯНЫХ ПОРОД С ДЕФЕКТАМИ.

2.1 Макроскопические уравнения состояния среды с учетом эволюции систем дефектов.

2.2 Моделирование кинетических эффектов.

2.3 Анализ эволюции сдвиговой поврежденности в горных породах.

2.4 Выводы.

3. ВЛИЯНИЕ СТОХАСТИЧНОСТИ НА НАКОПЛЕНИЕ ПОВРЕЖДЕННОСТИ В ГОРНЫХ ПОРОДАХ.

3.1 Эволюция ансамблей дефектов при стохастическом нагружении.

3.2 Эволюция ансамбля микротрещин при стохастическом нагружении.

3.3 Эволюция ансамбля микросдвигов при стохастическом нагружении.

3.4 Выводы.

4. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СОЛЯНОГО ПОРОДНОГО МАССИВА.

4.1 Постановка задачи и вывод матричных уравнений метода конечных элементов (МКЭ).

4.2 Реализация МКЭ для исследования напряженно-деформированного состояния массива горных пород со сферической емкостью.

4.3 Моделирование структурных изменений в массиве с емкостью сферической формы.

4.4 Выводы.

Разработка и внедрение мало- и безотходных технологических процессов не позволяет избежать накопления неутилизируемых промышленных отходов. В связи с этим представляется технически возможной, экономически целесообразной и экологически необходимой изоляция промышленных отходов путем их складирования и/или захоронения. Наряду с традиционно рассматриваемым захоронением промышленных отходов представляется актуальным временное хранение перспективных (с точки зрения утилизации) отходов промышленного производства в подземных хранилищах естественного и искусственного происхождения.

Соляной породный массив, с этой точки зрения, обладает рядом преимуществ [1]: большая мощность соляной залежи; высокая технологичность проведения горных работ; высокая природная газо- и водонепроницаемость массива, отсутствие трещиноватости и возможность залечивания (затекания) техногенных дефектов.

Заполнение подземных выработок также решает важную задачу, связанную с повышением безопасности ведения горных работ.

Создание и эксплуатация подземного сооружения ведет к изменению напряженно-деформированного состояния (НДС) породного массива и развитию техногенной трещиноватости. При определенных значениях параметров разработки уровень концентрации напряжений может быть достаточным для инициирования разрушения в результате активизации процессов накопления поврежденности, взаимодействия дефектов и их коалесценции [2]. При этом анализ длительной устойчивости подземных выработок, создаваемых в соляном породном массиве, должен адекватно учитывать процессы неупругого деформирования под действием горного давления.

Большинство традиционных моделей учитывает, как правило, только один из аспектов этого сложного процесса. Так, геомеханические подходы [3,4,5] описывают все изменения в реальном породном массиве в терминах напряженно-деформированного состояния, не учитывая прямо зарождение, развитие и взаимодействие дефектов в материале под нагрузкой. Это, естественно, ведет к необходимости использования, с одной стороны, усложненных законов поведения, явно включающих параметрический учет времени: модельные подходы типа наследственной ползучести или нелинейной вязкоупругости [6,7], требующие разработки достаточно сложного программного обеспечения при решении задач произвольной геометрии, с другой, - различных критериальных условий: нормирования компонент напряжений и (или) деформаций. При этом отдельные участки деформационных кривых описываются различными определяющими соотношениями, что требует применения дополнительных условий перехода от одного участка к другому. Очевидно, что указанные модельные усложнения связаны с неполным учетом механизмов неупругого деформирования, развитие и смена которых определяет как специфику ползучести, так и переход к другим режимам течения.

Исследования в области механики горных пород отличаются большой сложностью, связанной как с трудностями теоретических решений, так и непосредственного наблюдения процессов, протекающих в натурных условиях. Поэтому целесообразным представляется развитие эффективных методов математического моделирования напряженно-деформированного состояния горных пород.

Таким образом, задача математического моделирования неупругого деформирования соляных горных пород является актуальной. Решение этой задачи открывает перспективы обоснования и использования соляного породного массива для создания подземных хранилищ, а также позволяет повысить безопасность ведения горных работ путем заполнения выработанных пространств калийных рудников.

Цель работы заключается в построении математической модели неупругого деформирования соляного породного массива с учетом эволюции систем дефектов, реализации ее на ПЭВМ и проведении расчетов для исследования напряженно-деформированного состояния массива при эксплуатации калийных месторождений.

Научная новизна работы:

- построена математическая модель неупругого деформирования соляного породного массива с учетом эволюции систем дефектов;

- решена задача исследования ползучести и накопления поврежденности в соляных горных породах;

- численно исследована эволюция ансамблей дефектов в стохастическом поле нагрузки на основе полученного стационарного решения уравнения Фоккера-Планка;

- решена осесимметричная задача определения НДС соляного породного массива с емкостью сферической формы и выявлены области возможного образования микродефектов;

- решена задача исследования структурных изменений в массиве вокруг емкости сферической формы в процессе эксплуатации хранилища.

Практическая значимость. Построенная математическая модель и разработанное программное обеспечение позволяют исследовать неупругое деформирование соляной горной породы без проведения трудоемких и дорогостоящих, а также длительных натурных испытаний, в том числе: исследовать основные эффекты реологического поведения соляной горной породы; исследовать эволюцию ансамбля дефектов в стохастическом поле нагрузки;

- исследовать НДС соляного породного массива с емкостью сферической формы и выявить области возможного образования микродефектов; исследовать структурные изменения в массиве вокруг емкости сферической формы в процессе эксплуатации хранилища.

Полученные результаты используются в учебном процессе кафедры «Разработка месторождений полезных ископаемых» при выполнении курсовых и дипломных работ.

Реализация работы.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с грантами Минобразования РФ по фундаментальным исследованиям в области горных наук (проекты «Устойчивость и разрушение массивов горных пород при разработке полезных ископаемых» (1996-1997) и «Исследование проблемы устойчивости подземных горных выработок методами механики поврежденных структурно-неоднородных сред» (1998-2000)).

Отдельные этапы работы докладывались на VI Международном семинаре «Горная геофизика» (г. Пермь, 1993 г.), на Межрегиональной научно-технической конференции «Математическое моделирование систем и явлений» (г.Пермь, 1993 г.), на 2nd European solid mechanics Conference (Genoa, 1994), на Международной конференции «Проблемы охраны окружающей среды на урбанизированных территориях» (г. Пермь, 1995 г.), на XXVIII научно-технической конференции ПГТУ по результатам НИР (г, Пермь, 1995 г.).

Автор выражает признательность за методическую и практическую помощь доктору технических наук, профессору В.Г. Зильбершмидту, канд. физ.-мат. наук В.В. Зильбершмидту.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1.Построена математическая модель неупругого деформирования соляного породного массива с учетом эволюции двух систем дефектов -микротрещин и микросдвигов.

2.Численно исследована ползучесть и накопление поврежденности в соляных горных породах. Получено аналитическое решение кинетического уравнения эволюции сдвиговой поврежденности.

3.Проведено численное моделирование основных эффектов реологического поведения соляной горной породы: деформационного упрочнения и эффектов наследственного типа.

4.Получены стационарные решения уравнения Фоккера-Планка для стохастического накопления повреждений. Исследовано влияние стохастичности внешней нагрузки (вариации горного давления) на эволюцию ансамбля микротрещин и микросдвигов в терминах макроскопических параметров поврежденности.

5.Для численной реализации математической модели исследования НДС массива соляных пород вокруг емкости с использованием метода конечных элементов создан пакет прикладных программ для персонального компьютера.

6.На основе построенной математической модели неупругого деформирования соляных горных пород и с помощью пакета программ решена осесимметричная задача определения НДС соляного породного массива с емкостью сферической формы и исследования структурных изменений в массиве в процессе эксплуатации хранилища.

7.Анализ проведенных исследований на различных глубинах показал, что при Н0=355м, а=10м, внутреннем давлении 2 МПа компоненты напряжений вблизи выработки равны соответственно:, ctq=

4,2 МПа, <tz=-1,36 МПа; на глубине - 640м : а0=-7,6 МПа, ctz=-2,7 МПа. С увеличением внутреннего давления до 20 МПа картина НДС качественно и количественно изменяется, т. к. Появляется область растягивающих напряжений (Н0=355м, а=10м, ае=-2,5 МПа, gz=0,4 МПа). Заполнение выработанных пространств приводит к существенному снижению сдвиговой поврежденности в приконтурном породном массиве.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Зарецкий-Феоктистов Г.Г. Реологические свойства калийной соли в объемном напряженном состоянии (в приближении теории течения)//Изв. вузов. Горный журнал.- 1992.- №3.- с.61-67.

2. Константинова С.А., Пепеляева Т.Ф. Учет неоднородности прочностных свойств соляных пород в рамках упруговязкопластической модели//Изв. вузов. Горный журнал.- 1992.- №3.- с.67-72.

3. Оксенкруг Е.С., Шафаренко Е.М. Ползучесть и длительная прочность каменной соли/Юснования, фундаменты и механика грунтов.- 1974.- №6.- с. 17-19.

4. Ержанов Ж.С., Бергман Э.И. Ползучесть соляных пород. Алма-Ата.: Наука, 1977. - 112 с.

5. Константинова С.А., Воронцов В.И., Мараков В.Е. Деформационно-реологические свойства соляных пород в районе отработанного пространства//Изв. вузов. Горный журнал.- 1992.- №2.-с.47-50.

6. Проскуряков Н.М., Пермяков Р.С., Черников А.К. Физико-механические свойства соляных пород. Д.: Недра, 1973. - 272 с.

7. Баклашов И.В. Деформирование и разрушение породных массивов. М.: Недра, 1988. - 271 с.

8. Ю.Гальперин A.M., Шафаренко Е.М. Реологические расчеты горнотехнических сооружений. М.: Недра, 1977. - 246 с.

9. Скрипка В.П., Федулин B.JI. Микротрещиноватость каменной соли при ползучести// ФТПРПИ.- 1991. №4. - с.37-40.

10. Белоусов С.Н., Зарецкий-Феоктистов Г.Г. Пластическая составляющая при вязко-упруго-пластическом деформировании калийных солей// Изв. вузов, Горный журнал.- 1992. №2. - с. 1-5.

11. Белоусов С.Н., Зарецкий-Феоктистов Г.Г. К методике определения параметров ползучести горных пород// ФТПРПИ. 1990. -№6. - с.3-7.

12. Белоусов С.Н., Зарецкий-Феоктистов Г.Г. О пластической составляющей кривой деформирования горных пород, находящихся в объемном напряженном состоянии// ФТПРПИ.-1991. №4. - с.30-37.

13. Бетехтин В.И., Владимиров В.И. Кинетика микроразрушений кристаллических тел// Проблемы прочности и пластичности твердых тел. Л.: Наука, 1979. с.142-154.

14. Aubertin М., Gill D.E., Ladanyi В. An internal variable model for the creep of rocksalt//Rock Mechanics and Rock Engineering, 24(1991), p.81-97.

15. Hunsche U., Schulze O. Das kriechverhalten von steinsalz//Kali und Steinsalz. Band 11. Heit 8/9. Dezember. 1994, p.238-255.

16. Верной P.X. Метаморфические процессы. Реакции и развитие микроструктуры. М.: Недра, 1980. 227 с.

17. Талицкий В.Г. Новые подходы к моделированию геологической среды//Геотектоника. 1994. №6. с.78-84.

18. Структурные уровни пластической деформации и разрушения/ Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Данилов В.И. и др.- Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990.-255 с.

19. Николаевский В.Н Механика пористых и трещиноватых сред. -М.: Недра, 1984. 232 с.25.0лемской А.И., Скляр И.А. Эволюция дефектной структуры твердого тела в процессе пластической деформации// Успехи физических наук. 1992, том 162, №6. с.29-79.

20. Пуарье Ж.-П. Ползучесть кристаллов. Механизмы деформации металлов, керамики и минералов при высоких температурах: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 287 с.

21. Овчинский А.С., Гусев Ю.С. Моделирование на ЭВМ процессов накопления повреждений в твердых телах под нагрузкой// ФТТ, 1981, том 23, в.11, с. 3308-3314.

22. Дамаскинская Е.Е., Томилин Н.Г. Имитационное моделирование потока актов разрушения в гетерогенных материалах// ФТТ, 1991, том 33, в.1, с.278-286.

23. Ержанов Ж.С., Менцель В., Бергман Э.И. и др. Основы расчета напряженного состояния полостей газохранилищ в соляных отложениях. Алма-Ата.: Наука, 1978.- 86 с.

24. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел.-М.: Наука, 1977.

25. Ержанов Ж.С., Бергман Э.И. Ползучесть соляных пород. Алма-Ата.: Наука КазССР, 1977.- 112 с.

26. Константинова С.А. Ползучесть образцов каменной соли в условиях сложного напряженного состояния//Изв. вузов. Горный журнал.- 1986. №8.- с.1-5.

27. Белоусов С.Н., Зарецкий-Феоктистов Г.Г. Распределение напряжений и смещений вокруг подкрепленной цилиндрической выработки в приближении линейной вязкоупругости//Изв. вузов. Горный журнал.- 1990.- №3.- с.33-39.

28. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация.- М.: Высш. школа, 1976.- 277 с.

29. Константинова С.А., Хронусов В.В. Проявление горного давления вокруг подземных выработок в калийных рудниках в случае негидростатического начального напряженного состояния массива//ФТПРПИ.- 1999. №2. - с.25-34.

30. Константинова С.А., Паздерин Ю.Н., Саврасов И.Ф. Деформирование и разрушение соляных пород вокруг выработки с вертикальной разгрузочной щелью в кровле//Изв. вузов. Горный журнал. 1992.- №4.- с. 19-22.

31. Константинова С.А., Саврасов И.Ф. Напряженно-деформированное состояние и устойчивость соляных пород вокруг выработки с учетом нелинейности их деформирования, разрыхления и возможности перехода деформаций в предельную стадию//ФТПРПИ.-1983.-№2.- с.29-35.

32. Константинова С.А., Карташов Ю.М., Титов Б.В., Сидельникова Т.Т. Ползучесть образцов карналлита//Изв. вузов. Горный журнал.-1991.- №4.- с.5-9.

33. Константинова С.А., Соколов В.Ю. Численная реализация нелинейной модели наследственного типа в задаче о деформировании пород вокруг выработки//Изв. вузов. Горный журнал.- 1991.- №5.- с.7-13.

34. Скрипка В.П., Талонов A.B., Тулинов Б.М. Деформационные свойства горных пород на стадии допредельного разрушения//ФТПРПИ.- 1989.-№5.- с.19-25.

35. Талонов А.В., Тулинов Б.М. Расчет деформационных свойств трещиноватых горных пород с учетом допредельного разрушения//Изв. АН СССР. Физика Земли.-1987.-№6.

36. Кондауров В.И., Никитин JI.B., Рыжак Е.И. Накопление повреждений и неустойчивость в горных породах//ФТПРПИ.-1989.-№6.- с.38-47.

37. Борчик Е.Ю., Кондауров В.И. Моделирование обрушения породы и горного удара в окрестности сферической полости//ФТПРПИ.-1990.-№1.- с.45-52.

38. Ставрогин А.Н., Тарасов Б.Г., Ширкес О.А. Статистическая модель деформации неоднородных твердых тел (горных пород) в условиях высоких давлений и больших деформаций//ФТПРПИ,- 1990.-№1.- с.10-17.

39. Тарасов Б.Г. Прочностные, упругие и деформационные свойства горных пород как функция структурных особенностей материала//ФТПРПИ.-1992.- №2.5 5.Тарасов Б.Г. О статистической природе деформационных процессов в горных породах//ФТПРПИ.-1991.-№6.-с.36-44.

40. Качанов J1.M. Теория ползучести. М.:Физматгиз, 1960. - 455 с.

41. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука,1966.-752 с.

42. Работнов Ю.Н. Проблемы механики деформируемого твердого тела// Избр. тр. М.: Наука, 1991. - 156 с.

43. Ильюшин А.А. Об одной теории длительной прочности// Инж. журн. Механика твердого тела. 1967. №3. с.21-35.

44. Вакуленко А.А., Качанов JT.M. Континуальная теория среды с трещинами//Изв. АН СССР. Механика тверд, тела. 1971. №4. с. 159-167.61 .Качанов J1 .М. К континуальной теории среды с трещинами// Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1972. №2. с.54-59.

45. Качанов JT.M. Дополнение к континуальной теории среды с трещинами// Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1973. №6. с.138-140.

46. Krajcinovic D. Damage mechanics//Mechanics of Materials, 8(1989), p.l 17-197.

47. Наймарк О.Б. О термодинамике деформирования и разрушения твердых тел с микротрещинами Препринт ИМСС УрО АН СССР. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1982, №22, 51 с.

48. Наймарк О.Б., Давыдова М.М. О статистической термодинамике твердых тел с микротрещинами и автомодельности усталостного разрушения // Пробл. прочности, 1986, №1, с. 91-95.

49. Соколкин Ю.В., Щапова И.Н. Моделирование деформирования соляных пород вокруг полостей нефтехранилищ// «Нефть и газ». Вестник ПГТУ, 2000, вып.З, с. 25-32.

50. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов. М.: Мир,1967. 544 с.

51. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973. 280 с.

52. Черемской П.Г., Слезов B.B., Бетехтин В.И. Поры в твердом теле. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 376 с.

53. Щапова И.Н., Зильбершмидт В.В., Зильбершмидт В.Г. Моделирование необратимого деформирования соляных пород при эксплуатации калийных и каменно-соляных месторождений//Изв. вузов. Горный журнал, 1994. №4. - с. 14-19.

54. Liebowitz, H.(ed.): Fracture. Vol. I-VII. New York: Academic Press, 1968-1972.

55. Lemaitre,J., Chaboche,J.-L.: Mechanics of solid materials. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.

56. Lubarda,V.A., Krajcinovic,D.: Damage tensors and the crack density distribution. Int. J. Solids Structures, 30 (1993). P.2859-2877.

57. Качанов JI.M. О времени разрушения в условиях ползучести //Изв.АН СССР. ОТН. 1958, N8.

58. Deng,H., Nemat-Nasser,S.: Microcrack interaction and shear fault failure. Int. J. Damage Mech., 3(1994). P.3-37.

59. Hoek,E., Bieniawski,Z.T.: Brittle fracture propagation in rocks under compression. Int. J. Frac. Mech., 1 (1965). P.137-155.

60. Kranz,R.L.: Microcracks in rocks. A review. Tectonophys, 100 (1983). P.449-480.

61. Naimark,O.B., Silberschmidt,V.V.: On fracture of solids with microcracks. Europ. J. Mech. А/ Solids, 10 (1991). P.607-619.

62. Nemat-Nasser,S., Horri,H.: Micro-mechanics of fracture and failure of geo-materials in compression. In: Advances in fracture research (Fracture 84). Oxford, New York: Pergamon Press, 1986. Vol.1, p.515-524.

63. Bigel,R.L., Wang,W., Scholz,C.H., Boitnott,G.N., Yoshioka,N.: Micromechanics of rock friction. J. Geophys. Res. 97 (1992). P.8951-8978.

64. Silberschmidt,V.V., Chaboche,J.-L.: Effect of stochasticity on the damage accumulation in solids. Int. J. Damage Mech., 3 (1994). P.57-70.

65. Silberschmidt V.V., Silberschmidt V.G., Shchapova I.N. Damage evolution and irreversible deformation of salt rocks// 2nd European Solid Mechanics Conference. Genoa, 1994. -LI.

66. Kamke,E.: Differentialgleichungen. Leipzig: Geest & Porting K.-G., 1967.

67. Kachanov,L.M.: Introduction to continuum damage mechanics. Boston: Martinus Nijhof, 1992.

68. Silberschmidt,V.V., Silberschmidt, V.G.: Multi-scale model of damage evolution in stochastic rocks: fractal approach. In: Kruhl,J.H.(ed) Fractals and dynamic systems in geosciences. Berlin e.a.: Springer, 1994. P.53-64.

69. Silberschmidt,V.V.: Scale invariance in stochastic fracture of rocks. In: Pinto da Cunha,A.(ed) Scale effects in rock masses 93. Rotterdam: A.A.Balkema, 1993. P.49-54.

70. Хакен Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. - 423 с.

71. Синергетика: Сб. статей. Под редакцией Б.Б. Кадомцева. М.: Мир, 1984.-248 с.

72. Хакен Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. - 423 с.

73. Синергетика: Сб. статей. Под редакцией Б.Б. Кадомцева. М.: Мир, 1984.-248 с.

74. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

75. Wei К., Bremaecker J.-C. Fracture under compression: the direction of initiation. Int. J. of fracture. 61(1993). P.267-294.

76. Амусин Б.З., Фадеев А.Б. Метод конечных элементов при решении задач горной геомеханики. М.: Недра, 1975. - 144 с.

77. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 543 с.

78. Размещение промышленных отходов в подземных хранилищах: Учеб. пособие/ Зильбершмидт В.Г., Зильбершмидт В.В., Мазепин А.Я., Щапова И.Н. и др.; Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 1995. 74 с.

79. Няшин Ю.И., Подгаец P.M., Дедюкин Н.М. Вариационная формулировка нестационарной задачи течения линейно-вязкой среды // Гидравлические и прочностные характеристики машин и конструкций. -Пермь, 1972. с. 68-72. -(Сб. науч. тр./ ППИ).

80. Академик МАНЭБ, канд.техн.наук, / /доцент, вед.науч.сотр. ПермГТУ^^^^^