автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование нестационарных газожидкостных потоков в системе пласт-скважина

На правах рукописи

ЕРШОВ Тимур Борисович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ГАЗОЖИДКОСТНЫХ ПОТОКОВ В СИСТЕМЕ ПЛАСТ-СКВАЖИНА

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2006

Работа выполнена в Российском государственном университете нефти и газа

им. И.М. Губкина

Научный руководитель — доктор технических наук, профессор

Гливенко Елена Валерьевна

Официальные оппоненты: — доктор технических наук, профессор

Марон Вениамин Исаакович

— кандидат технических наук Желтов Михаил Юрьевич

Ведущая организация - ОАО «ВНИИнефть» им. академика А.П.Крылова

Защита диссертации состоится Si.iO-lOOé, ауд. J0& на заседании

диссертационного совета Д 212.200.14 при Российском государственном университете нефти и газа им. И.М. Губкина, по адресу: 119991, г.Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Российского государственного университета нефти и газа им. И.М. Губкина

Автореферат разослан «27» Cé^T-^á^ 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.200.14, д.т.н.

, А.В. Егоров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Разведка и разработка нефтегазовых месторождений со сложным характером насыщения (газовые шапки, тонкие нефтяные оторочки) и большим содержанием легких углеводородных компонентов в пластовых флюидах сопровождается широким спектром газожидкостных потоков в трубах. Такие потоки возникают при бурении скважин (газопроявления, прорывы газа), при добыче (фонтанирование, газлифт) и транспортировке углеводородов.

Стационарные модели не могут адекватно описать всё разнообразие газожидкостных потоков в трубах. Для неустановившихся газожидкостных потоков необходимы адекватные динамические модели. Появление таких моделей было вызвано вводом в разработку морских нефтегазовых месторождений. Они предназначались для расчета параметров неустановившихся течений в системах сбора углеводородов на морских нефтепромыслах и в трубопроводах для транспортировки продукции на сушу.

В данной работе строится физически содержательная динамическая модель газожидкостного потока в скважине, сопряженная с моделью неустановившейся фильтрации в продуктивном пласте. В основе модели газожидкостного потока в скважине лежат законы сохранения массы и импульса фаз. С помощью построенной модели рассматриваются интересные и важные с практической точки зрения явления: газопроявление и выброс газа при бурении скважины, нестабильный газлифт.

Газопроявление обусловлено сочетанием технологических и геологических причин, в результате которых возникает неконтролируемый приток газа из пласта в скважину. Перерастание газопроявления в открытый газовый фонтан — серьезная авария, создающая опасность для персонала буровой установки и окружающей среды, ее ликвидация требует затраты больших средств.

Пуск газлифтной скважины может осложняться возникновением

нестабильного режима, вследствие неверного выбора характеристик

подъемника. При нестабильном газлифте возникают периодические колебания

расходов жидкости, газа и давления в скважине, что осложняет работу

3

наземного оборудования, приводит к его преждевременному износу и необходимости частых ремонтов.

Применение физически содержательных динамических моделей позволяет дать обоснованные рекомендации по предупреждению и ликвидации газопроявлений и нестабильных режимов газлифта, что и определяет актуальность данной работы.

В дальнейшем построенная математическая модель газожидкостного потока в скважине может быть использована для изучения широкого ряда проблем, таких как периодическое фонтанирование, влияние газожидкостного потока в скважине на результаты гидродинамических исследований (ГДИ), эффективность работы горизонтальной скважины при многофазном потоке в ее стволе.

Цель работы. Целью данной работы является исследование нестационарных потоков жидкости и газа, возникающих при газопроявлении и пуске газлифтной скважины.

Для достижения поставленной цели были созданы математические модели, расчетные алгоритмы и программы для неустановившихся газожидкостных потоков в системах газовый пласт-скважина и нефтяной пласт-скважина с газлифтным подъемником. С помощью созданных программ была проведена серия многовариантных расчетов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Создана физически содержательная динамическая модель газожидкостного потока в скважине, сопряженная с моделью неустановившейся фильтрации в продуктивном пласте.

2. На основе математического моделирования решена задача о развитии во времени процесса газопроявления при бурении скважины, показано влияние проницаемости и глубины газового пласта на динамику процесса. Обоснована возможность глушения газопроявления при ускоренной прокачке бурового раствора.

3. С помощью построенной математической модели установлены причины возникновения нестабильных режимов газлифта, выявлен характер

4

возникающих при этом периодических колебаний. Детально описан нестабильный режим газлифта.

Практическая значимость работы:

1. Созданы программы для расчета параметров неустановившихся газожидкостных потоков в системе пласт-скважина.

2. Получены количественные оценки для длительности развития газопроявления, мощности выброса бурового раствора, забойного давления и расхода газа после прорыва.

3. Определено допустимое время реакции буровой бригады, в течение которого имеется возможность заглушить газопроявление с наименьшими затратами.

4. Количественно оценено влияние параметров газлифтного подъемника на стабильность добычи нефти.

Основными защищаемыми положениями являются:

1. Математическая модель неустановившегося газожидкостного потока в системе пласт-скважина, основанная на законах сохранения массы и импульса фаз и положениях трубной и поземной гидродинамики.

2. Качественное описание процессов, возникающих при газопроявлении во время бурения скважины и количественная оценка их динамических характеристик на основе созданной математической модели.

3. Анализ стабильности газлифтного подъемника, качественное описание режима нестабильного газлифта на основе математического моделирования.

Методом исследования является математическое моделирование. В качестве теоретической базы используются общие законы сохранения массы и импульса в многофазном потоке, основные представления трубной и подземной гидродинамики, математической физики, вычислительной математики и теории разностных схем.

Апробация работы. Основные положения и результаты, изложенные в ■ диссертации, докладывались на 3-х конференциях: 55-я Межвузовская студенческая конференция «Нефть и газ — 2001» (17—20 апреля 2001 г., Москва,

5

РГУ нефти и газа им.И.М.Губкина), 56-я Межвузовская студенческая конференция «Нефть и газ - 2002» (15-17 апреля 2002 г., Москва, РГУ нефти и газа им.И.М. Губкина) , Международная научно-практическая конференция «INTERMATIC — 2003» (9-12 июня 2003 г., Москва), а также на научных семинарах в Институте Проблем Механики РАН и на кафедре Прикладной математики и компьютерного моделирования РГУ нефти и газа им.ИМ.Губкина.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 5 печатных работ, в том числе 1 статья в российском журнале и 1 учебное пособие.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и четырех приложений. Работа содержит 150 страниц, включая 3 таблицы, 64 рисунка. Список литературы содержит 125 наименований.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю профессору Гливенко Е.В. за внимание и поддержку при выполнении работы и коллективу кафедры Прикладной математики и компьютерного моделирования. Автор искренне благодарит профессора Ентова В.М. за научные консультации и конструктивное обсуждение результатов исследования. Автор выражает признательность профессору Каневской Р.Д. за интерес к работе и ценные советы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационного исследования, формулируется цель работы и ее основные задачи. Дана характеристика объекта исследования, указан метод исследования. Приведено краткое описание основных кинематических параметров и режимов газожидкостных потоков в трубах.

В первой главе кратко излагается развитие теоретических представлений

о газожидкостных потоках и практических приложений теории применительно

к нефтегазовой отрасли. Дано общее описание стационарных методик,

созданных начиная с конца 40-х годов XX в., для расчета параметров скважин

6

при фонтанировании и газлифте. Рассмотрены причины появления динамических моделей газожидкостных потоков, дано подробное описание наиболее известных моделей: OLGA, TACITE.

Теоретическим основам газожидкостных потоков было посвящено множество исследований отечественных и зарубежных авторов: A.A. Арманда, В.А. Архангельского, А.П. Крылова, С.С. Кутателадзе, Р.И. Нигматулина, Х.А. Рахматулина, С.Г. Телетова, A.E.Ducler, R.C.Fernandes, G.F.Hewitt, H. Lorenz,

G.Tailor, G.B.Wallis, N.Zuber и др. Еще большее число исследователей предлагали методики и модели для решения практических задач, связанных с газожидкостными потоками при бурении скважин и нефтедобыче: Р.С.Андриасов, Ф.Г.Аржанов, Е.Г.Леонов, В.Д. Малеванский, В.А.Мамаев, Р.И.Медведский, Г.Э.Одишария, В.А.Сахаров, Е.В. Шеберстов, F.H.Poetmann, P.G.Carpenter, W.E.Gilbert, A.R.Hagedorn, K.E.Brown, J. Orkiszewski, J.P.Brill,

H.D. Beggs, H.Mukheijee, A.R. Hasan,C.S. Kabir, A.M.Ansari, K.Aziz и другие.

Во второй главе приведены исходные уравнения баланса массы и

импульса для многофазных потоков, представлена схема силового взаимодействия фаз. Выведены системы дифференциальных уравнений для газожидкостных потоков без массообмена и с массообменом. Построены математические модели процессов газопроявления, газлифта и фонтанирования. Описана разностная схема для расчета, проведен анализ устойчивости разностной схемы, обоснована адекватность созданной математической модели газожидкостного потока в скважине.

Механика газожидкостных потоков строится на основе физических законов сохранения массы, импульса и энергии. Уравнения выводятся из балансовых соотношений для каждой фазы потока в некотором фиксированном объеме V, ограниченном поверхностью S. В общем виде уравнения баланса массы и импульса имеют вид:

V "" s s V V J=i.Jî=»

V 35e»

где / - индекс, определяющий фазу, — приведенная плотность фазы (масса фазы в единице объема смеси), у( — скорость фазы, — интенсивность перехода массы из у'-й фазы в ¡'-ю фазу в единице объема смеси за единицу времени, Р,, - интенсивность обмена импульсом между у-й и 1-й фазами, о; — тензор напряжений для г-й фазы. В правой части уравнения баланса импульса второе слагаемое соответствует воздействию внешних поверхностных сил, третье слагаемое — воздействию массовых сил. В модели примем следующие допущения:

• газожидкостной поток считается изотермическим

• вязкость фаз проявляется лишь в процессах межфазного взаимодействия и не проявляется в макроскопическом переносе импульса, тензор напряжений а имеет вид: и" = -а,р,Зы (а,- - объемное содержание г-й фазы).

• давление в фазах одинаковое р = лСл) = рг(рг) = ...ры(ры) (модель смеси с одним давлением).

• Рассматривается одномерный поток, его параметры осредняются в сечении трубы. Течения происходят в трубах с постоянной площадью сечения А. Применяя формулу Гаусса-Остроградского к уравнениям (1) для

двухфазного газожидкостного потока {i=g,I) в скважине с учетом указанных допущений, получим:

+ дх^р9ау^ = '7д +119 (2)

д1)9 = ь. ¿4 }_др _ е _ ^ - Ъд - Лд(у1д ~ Уд) + ОдУд (4)

дЬ 9 дх ря дх ряа

д VI дУ1 1 др . а ^ + -Рь 4- - VI) +

= ---я--^шб--2-Д ,—11- (5)

Ы дх р\ ох рг(1 — а)

здесь — интенсивности притока газа и жидкости через проницаемые стенки трубы, Уц — скорость газа на границе с жидкостью, а - объемное газосодержание потока, pgia.pi- плотности газа и жидкости.

В уравнениях (4,5) члены, отвечающие за трение со стенками трубы Fg, F¡ определяются на основе следующих соотношений:

F9 = = \Х9Ра°9 I Щ | ^ F¡ = 7]^- = ^AiPlVl I Vi | ^

Коэффициенты трения Xg и X¡ могут быть получены на основании эмпирических зависимостей для однофазного потока. Величины смачиваемых периметров Sg и S¡ =S-Sg (^-смачиваемый периметр для смеси) зависят от газосодержания и от режима потока. Для потоков в нефтедобыче смачиваемый периметр для газовой фазы Sg будет лежать в интервале от 0 до 2яНа (R — радиус скважины), поскольку при отсутствии нагрева трубы концентрация газа в центральной части сечения обычно выше, чем у стенок.

Межфазное трение F¡g можно рассматривать как трение газа с неподвижной жидкостью, при этом за скорость движения газа принимается скорость проскальзывания vs=vg-v¡:

Fig = = I v<< I

Дня коэффициента межфазного трения Á,¡g существует ряд оценок, которые приведены в работах (Pétalas, Aziz и Ling Bao, см. Приложение 1). Межфазный периметр S¡g зависит от режима газожидкостного потока и газосодержания.

Рассмотрим газожидкостной поток без фазовых превращений {J¡¿=0) в трубопроводе постоянного сечения. Жидкость будем считать слабосжимаемой, газ — совершенным. Тогда, разрешая уравнения (2,3) относительно производных по времени для давления и газосодержания, получим:

др , / dv„ .dvi да avadp\

да ( o dv{ o dv„ др\ да

\clPl— - 4Рз— - v9-j - аа- (?)

Здесь pm - плотность смеси, с* - скорость звука в гомогенной газожидкостной

смеси, c¡— скорость звука в жидкости, cg— скорость звука в газе, ап аа - функции

газосодержания, плотности и скорости фаз. Система уравнений (4,5,6,7)

описывает нестационарный поток жидкости и газа в скважине без

9

массообмена. К таким потокам можно отнести газлифтную добычу дегазированной нефти и газопроявление при бурении.

Модель газопроявления при бурении скважины. Газопроявления и выбросы газа при бурении представляют серьезную опасность для персонала буровой установки, близлежащих населенных пунктов, промышленных сооружений и окружающей среды. Под напором пластового газа высокого давления возможно разрушение устьевого оборудования скважины, и образование открытого газового фонтана с дебитом до нескольких миллионов кубометров в сутки. При открытом газовом фонтане вокруг устья скважины образуется кратер глубиной до нескольких десятков метров.

В случае негерметичности эксплуатационной колонны скважины пластовый газ может проникнуть по заколонному пространству в подпочвенные проницаемые слои и распространиться на большие площади с выходом на земную поверхность в виде газовых грифонов. Такая авария будет иметь характер стихийного бедствия.

Ликвидация открытых фонтанов обычно требует бурения аварийных скважин для отвода газа или для насыщения газа жидкостью. Потери газа эа время ликвидации аварии будут весьма значительными.

Прорывы газа при бурении возникают вследствие недостаточного веса столба бурового раствора, когда забойное давление в скважине оказывается ниже давления в газовом пласте. Причинами этого могут быть нарушения правил работ (недолив бурового раствора, недостаточная промывка), поглощение раствора высокопроницаемыми пластами, недостаточный удельный вес бурового раствора.

В настоящее время широкое распространение получила методика бурения скважин на легком буровом растворе, когда забойное давление в скважине близко к давлению, ожидаемому в продуктивном пласте. При таком подходе снижается репрессия на продуктивный пласт при его вскрытии, уменьшается проникновение бурового раствора в пласт и повреждение призабойной зоны. Существует также способ бурения на депрессии (underbalanced drilling), когда забойное давление при вскрытии пласта меньше пластового. Применение

10

подобных методик бурения с большей вероятностью может привести к опасным газопроявлениям, если на пути скважины окажется газовый пласт или нефтяной пласт с газовой шапкой. Изучение динамических процессов прорыва газа при бурении на легком буровом растворе стало одной из целей данной работы.

Для описания газопроявлений при бурении предлагается математическая модель, которая позволит дать качественную и количественную оценку

параметров процесса.

Пусть вертикальная скважина находится в бурении (рис.1). Раствор подается на забой по бурильным трубам 2. Вынос частиц горной породы осуществляется с помощью бурового раствора через затрубное пространство Поток бурового раствора в скважине является стационарным, забойное дав. ление составит рьиР, устьевое давление -установившийся объемный расход бурового насоса - Qc¡m. На глубине Ь Рис.1. Модель газопроявления. скважина вскрыла мощный газовый пласт 1 с начальным давлением рс>рььр. проницаемостью к и пористостью т. Газ в пластовых условиях имеет вязкость ¡1. Фильтрацию в газовом пласте к скважине будем считать радиально-сферической. Данное допущение объясняется тем, что для нестационарного процесса газопроявления, характерное время которого не превышает 1 часа, мощный газовый пласт можно в первом приближении рассматривать как полубесконечный. Распределение давления в газовом пласте рг следует уравнению фильтрации:

др% крс 1 д

с?£ /хт г2 дг

(8)

Рассмотрим совместную динамику газового пласта и скважины. Граничными условиями для уравнения фильтрации (8) будут: рг(Яс,1)~рс на удаленном контуре питания г=Яс и рг(1{ю1)=р(0,1) на границе скважины и пласта, где р(0,$ — забойное давление. Объемный расход газа, поступающего в скважину из пласта равен:

Для системы уравнений газожидкостного потока в скважине (4-7) граничными условиями будут устьевое давление р(Ь,1)=р^ и расходы фаз на забое: <7,(0,1)де(0, ¡)=£>п

Модель газопроявления состоит из двух элементов: скважины и газового пласта. Эти элементы сопрягаются за счет внутренних граничных условий на забое: <7/(0, 1gФ^t)=Qr и рг(Яи,1)=р(0,1). Причем расход газа ()г и забойное

давление р(0,0 могут быть получены только путем совместного решения дифференциальных уравнений (4-7) и (8).

Модель газлифта. При газлифтном способе эксплуатации для вызова притока нефти из пласта в колонну подъемных труб скважины закачивается газ. Это приводит к облегчению столба жидкости в скважине и к снижению забойного давления.

Газлифтная добыча нефти может осложняться нестабильными режимами, сопровождающимися колебаниями дебита жидкости, забойного давления и расхода газа на газлифтном клапане. Такие режимы работы приводят к ускоренному износу оборудования и к нестабильности в работе систем сбора продукции на месторождении. Причиной нестабильности является неверный подбор параметров газлифтного подъемника (расположение и проходное сечение газлифтных клапанов, расход газа). Полуэмпирические стационарные методики для определения параметров газлифтного оборудования не могут адекватно описать динамику пуска газлифтной скважины, зачастую их некритическое использование приводит к неверным технологическим решениям. Качественное описание нестационарного процесса пуска газлифтной скважины может дать только динамическая модель.

Построим модель газлифтной добычи нефти (рис.2). Вертикальная скважина радиуса Rw с открытым забоем полностью вскрывает плоский нефтяной пласт 1 толщины h, кровля которого находится на глубине L. Начальное давление на кровле пласта равно рс. Проницаемость пласта равна к, пьезопроводность - к. Фильтрацию в скважине будем считать однофазной и плоско-радиальной, тогда распределение давления на кровле пласта рг будет следовать уравнению пьезопроводности:

дрт _ 1Э_ дрг (10>

dt г дт дг

Добыча нефти ведется через колонну насосно-компрессорных труб (НКТ) 5, закачка газа производится через газлифтный клапан 4, газ к которому поступает по затрубному пространству 2. Газлифтный клапан находится на глубине lg. Затрубное пространство отделяется от пласта пакером 3. Поток газожидкостной смеси в НКТ описывается системой уравнений (4-7).

Обозначим давление газа в затрубном пространстве около газлифтного клапана через pg(t), давление в НКТ напротив клапана — через p(L-lg,t). Массовый расход газа через клапан в НКТ по формуле истечения из затопленного отверстия равен:

Qmg{t) = avSvJPg(Pg)(Pg{t) - p(L - lg,t))

где av — коэффициент расхода, Sv — площадь проходного отверстия газлифтного клапана.

Объем затрубного пространства скважины 5 обозначим через Vg. Газ в

затрубном пространстве будем считать совершенным. Баланс массы газа Mg(t) в

затрубном пространстве складывается из газа закачиваемого с поверхности Qinj

и газа уходящего в НКТ через газлифтный клапан Qmg.

13

Pvh

В модели газлифтной добычи необходимо рассмотреть совокупную динамику трех элементов: скважины, нефтяного пласта и газа в затрубном пространстве. Граничными условиями для пласта будут давление на удаленном контуре питания рг(Я0 -рс и давление на забое скважины рг(Я^л)=р(0,1). Объемный расход нефти из пласта Q0 определяется по формуле аналогичной (9). Данная величина будет граничным условием на забое скважины. На устье скважины задается постоянное давление: р(Ь,0=р^. Помимо этих граничных условий в скважине необходимо задать внутренний источник газа: £)тв(0. В рассмотренной гидравлической системе скважина с газожидкостной смесью и нефтяной пласт являются системами с распределенными параметрами, газ в затрубном пространстве — системой с сосредоточенными параметрами.

Разностные схемы для моделей газожидкостного потока. Для решения дифференциальных уравнений в моделях газлифта и газопроявления при бурении использовался метод конечных разностей. Система уравнений (4-7) аппроксимировалась следующими явными уравнениями:

ыг++1%-ю;'+1/2 „ ЮГ+./2-ыг-1/2 1 рт-н-РТ

д< - Д* (рр)»+1/2 Д*

- дяпв - 1/Я)"Н!2

(11)

где ? = А =

гд- ■>!> раа ' Л Р,\1-е)

Уравнения фильтрации (8,10) путем замены переменных приводились к виду:

ди . . д2и

где и=рг для фильтрации жидкости (8), и=рг2 для фильтрации газа (10). Затем они аппроксимировались с помощью неявной разностной схемы и решались методом прогонки:

<>+1 - г ип+\ - 2 1 +

М ~ ^ Ду2

Для явной разностной схемы (11) был проведен анализ устойчивости, в результате были получены условия устойчивости, ограничивающие шаг по времени Л1.

В третьей главе приведены результаты исследования газопроявления при бурении, даны некоторые рекомендации по оперативной ликвидации прорыва газа.

С помощью гидродинамической модели и расчетного алгоритма, подробно описанных в главе 2, изучалась динамика газожидкостного потока, возникающего при вскрытии скважиной газового пласта (рис. 1). Результатом гидродинамических расчетов было распределение во времени 0<?<Г и по стволу скважины 0<х<Ь давления р, объемного газосодержания а, истинных скоростей газа у^ и жидкости V/. На устье скважины задавалось противодавление 10 атм, расход бурового насоса составлял £>°=20 л/с, плотность облегченного бурового раствора - 1000 кг/м3. Начальная депрессия на пласт (разница начального пластового давления в газонасыщенном пласте и установившегося забойного давления в скважине) составляла 0.5 атм.

На рисунках 3 и 4 показана динамика расчетных параметров газожидкостного потока при вскрытии газового пласта с проницаемостью 1000 мД на глубине 1 км. Поступление в скважину газа приводит к облегчению столба жидкости, снижению забойного давления (рис.3) и к дальнейшему росту расхода газа, (рис.4). Заполнение газом ствола скважины приводит к росту расхода бурового раствора на устье. Максимальный расход бурового раствора

15

(250 л/с) предшествует появлению первой порции газа на устье скважины. Стоит отметить, что первым признаком газороявления является, именно, рост расхода жидкости, а не появление газа на устье, которое происходит позже.

11.5

11

10.5

С

я 10

у в 9.5

I е

В 8.5

1 в

7.5

вреия, цтш

Рис.3. Прорыв газа при бурении. 1 — забойное давление, 2 - забойное азосодержание, 3 - устьевое газосодержание.

время, ынн

Рис.4. Прорыв газа при бурении. 1,2 — расход жидкости на устье и забое, соответственно. 3,4 - расход газа на устье и забое, соответственно.

Через 4 минуты после появления газа на устье его расход достигает максимума, забойное давление минимума, расход жидкости возвращается к начальному значению 20 л/с, равному расходу на забое. Распределение давления и газосодержания в скважине стабилизируются, процесс становится стационарным. Время выхода на стационарный режим в рассматриваемом случае составило около 12 минут. Забойное давление при этом снизилось с 11 до 7 МПа, газосодержание на забое скважины составило 93%, на устье - 98%, расход газа достиг 1.9 млн.м3/сут. При этом скорость потока в скважине увеличилась более чем в 100 раз с 0.63 м/с до 64 м/с. Такие расходные характеристики соответствуют мощному газовому фонтану

Были проведены гидродинамические расчеты для широкого интервала проницаемости (от 1 до 1000 мД) и глубины газового пласта (от 0.5 до 2 км). В результате получены основные параметры газопроявления при бурении. На рис.5 представлена зависимость максимального расхода бурового раствора от глубины и проницаемости пласта. Расход бурового раствора при выбросе

может увеличиваться в 10-15 раз, что является серьезной нагрузкой для оборудования буровой установки. Результаты расчетов свидетельствует об увеличении мощности выброса с глубиной и проницаемостью пласта.

Была проведена оценка времени развития газопроявления от момента поступления первой порции газа в скважину до достижения установившегося газожидкостного потока (рис.6). Для проницаемости 1000 мД это время составляет от 7 до 20 минут, при снижении проницаемости до 100 мД время процесса увеличится до 35-80 минут, что согласуется с буровым опытом. При проницаемости порядка 10 мД в зависимости от глубины пласта процесс может длиться 10-20 часов.

Результаты гидродинамического моделирования позволили описать динамику расходных и массовых характеристик скважины при газопроявлении, было получено характерное время процессов и определена область параметров пласта, при которых газопроявление будет представлять серьезную опасность.

Рис.5. Максимальный расход бурового Рис.б. Время достижения стационарного раствора 0, = 2"°" /б" • состояния.

Глубина: 1 - 2000 м, 2 - 1500 м, 3 - 1000 м, 4 - 500 м.

Данные результаты важны для прогноза поведения системы пласт-скважина при газопроявлениях и могут быть использованы для составления рекомендаций по предотвращению выбросов при бурении скважин. Далее анализируется способ ликвидации газопроявления путем увеличения подачи

17

бурового раствора на забой скважины (ускорение промывки), оценивается возможность его реализации при различных характеристиках газовых пластов.

С помощью математической модели были проведены расчеты, в которых при обнаружении газопроявления расход бурового раствора увеличивался в 3 раза с 20 л/с до 60 л/с. Рассматривались различные моменты начала ускоренной промывки (Тзак), различные глубины и проницаемости пласта.

На рис.7,8 представлены примеры удачного и неудачного глушения газопроявления. В обоих случаях рассматривался газовый пласт на глубине 1 км с проницаемостью 1000 мД. В момент начала ускоренной закачки давление на забое превышает пластовое, в результате поступление газа из пласта прекращается. В скважине образуется отдельная пачка газа, которая движется к устью. При подъеме пачка газа расширяется, в результате снижается вес столба жидкости в скважине и давление в потоке. При достижении пачкой газа устья скважины забойное давление будет наименьшим. Если оно окажется ниже пластового, это повлечет за собой поступление новой порции газа из пласта. С выходом первой пачки газа из скважины масса столба жидкости и давление в скважине вновь увеличатся, поскольку место газа займет жидкость. Увеличение давления может прервать поступление газа из пласта, в результате образуется вторая пачка газа, которая повторит движение первой. Таким образом возникает несколько пачек газа. Со временем их размер будет либо уменьшаться, либо увеличиваться. В первом случае наступит момент, когда приход очередной пачки газа на устье не вызовет достаточного снижения забойного давления, и поступление газа из пласта прекратится, газопроявление будет ликвидировано (рис. 7). Если же пачки газа будут расти, то в некоторый момент выход очередной порции газа из скважины не приведет к достаточному росту забойного. Газ начнет непрерывно поступать в скважину, возникнет газовый фонтан (рис.8).

В представленных на рис.7,8 расчетах ускоренная промывка скважины начиналась через 132 и 133 секунды после поступления газа в скважину. При таком незначительном различии во времени начала закачки конечные результаты процессов будут отличаться кардинальным образом. Это означает,

18

что какого-то устойчивого промежуточного процесса в виде долговременного периодического поступления пачек газа из пласта быть не может. Возможна реализация лишь одного из двух сценариев: полная ликвидация газопроявления или катастрофический прорыв газа.

Было оценено допустимое время, в течении которого начало ускоренной промывки скважины (при увеличении расхода бурового раствора в 3 раза) приводит к ликвидации газопроявления. Рассматривались различные глубины пласта (от 0.5 до 2 км) и проницаемости (10-1000 мД). На рис. 9 представлена зависимость допустимого времени от проницаемости и глубины скважины. С ростом проницаемости и падением глубины пласта допустимое время для начала промывки уменьшается, при проницаемости больше 600 мД оно не превысит 5 минут. Данная диаграмма может быть использована для регламентации действий буровой бригады на случай газопроявления.

Кроме того, разработанная математическая модель позволила описать неустойчивые периодические режимы в системе газовый пласт-скважина, возникающие при ликвидации газопроявления путем ускоренной промывки скважины буровым раствором (рис.7.8). Период их колебаний определяется временем прохождения пачки газа от забоя до устья скважины и составляет около 5-10 минут в зависимости от глубины пласта.

О 200 400 600 воо 1000

П]Х*а1дпсмоть, мД

Рис.9. Допустимое время начала ускоренной промывки скважины при газопроявлении.

Глубина: 1 - 500 м, 2 - 1000 м, 3 - 1500 м, 4 - 2000 м.

В четвертой главе приводятся результаты изучения проблемы пуска газлифтной скважины и оценка влияния параметров скважины на стабильность газлифта. Исследование проводилось с помощью динамической математической модели, построенной в главе 2. Стоит отметить, что теме газлифта посвящена довольно обширная научная и техническая литература. Данная работа не претендует на создание новой методики расчета характеристик газлифтного подъемника. Основной целью исследования является описание режимов газлифтного подъемника и анализ причин возникновения нестабильности.

Рассматривалась скважина, вскрывающая плоский нефтяной пласт на глубине 1 км. Пластовая нефть считалась дегазированной. Закачка газа производилась в кольцевое пространство между НКТ и обсадной колонной через единственный газлифтный клапан. В начальный момент времени скважина заполнена неподвижной нефтью, забойное давление равно пластовому, поступление нефти из пласта отсутствует. Затрубное пространство от устья до пакера заполнено газом, давление газа на газлифтном клапане равно

давлению нефти в НКТ напротив клапана. На устье скважины задано постоянное давление.

На рис. 10,11 представлена расчетная динамика основных характеристик потока в скважине при постоянном расходе газа на устье 5000 ст. м3/сут и диаметре проходного отверстия газлифтного клапана 8 мм, расположенного на глубине 500 м. Такой газлифт является нестабильным, наблюдаются периодические колебания расхода, давления и газосодержания. Период колебания системы можно разделить на 2 фазы: фазу закачки газа в НКТ, сопровождающуюся истощением затрубного пространства, и фазу пополнения затрубного пространства. В первые 20 минут процесса наблюдается рост расхода газа через газлифтный клапан. Закачка газа в НКТ инициирует течение нефти в скважине от забоя к устью и приток нефти из пласта. Вытеснение жидкости приводит к облегчению веса смеси в скважине, и к снижению давления на уровне клапана (рис. 11). Одновременно происходит истощение затрубного пространства, поскольку расход газа через клапан превышает

Рис.10. Нестабильный газлифт. 1 - Рис.11. Нестабильный газлифт. 1 - расход забойное давление, 2 — дебит нефти. газа, 2 - давление в НКТ, 3 — давление в

затрубном пространстве

закачку газа на устье и достигает 10-14 тыс.ст.м3/сут. В результате чего давление газа в затрубном пространстве снижается быстрее, чем давление смеси в НКТ. Это приводит к падению расхода газа через газлифтный клапан, росту плотности газожидкостной смеси и уменьшению скорости потока. Через

35 минут после начала закачки давление смеси в НКТ превышает давление газа в затрубном пространстве, происходит срыв подачи газа в НКТ (рис.11).

В результате прекращения подачи газа происходит полное прекращение притока нефти на устье скважины (рис. 10). Давление в затрубном пространстве начнет линейно расти (рис.11), поскольку имеется постоянный приток газа на устье. Когда давление газа превысит давление нефти в НКТ напротив газлифтного клапана, фаза пополнения затрубного пространства будет завершена. Начнется новый этап закачки газа в скважину. Процесс имеет периодический характер, колебания его параметров происходят с постоянной амплитудой и периодом (65 минут).

В представленном расчете нестабильность возникает из-за несбалансированности расходов газа на устье и на газлифтном клапане. Увеличение расхода газа до 15000 ст.м3/сут ведет к ранней стабилизации процесса (рис.12). Того же самого результата можно добиться при уменьшении диаметра проходного отверстия до 2 мм с сохранением расхода газа на уровне 5000 ст.м3/сут.

Были проведены многовариантные расчеты, в которых варьировалась проницаемость пласта(А=10-1000 мД), диаметр газлифтного-клапана (1-10 мм), его глубина (500-1000 м) и расход газа на устье (100-30000 ст.м3/сут). Анализ результатов показал, что для газлифтной скважины существует всего 2 характерных режима:

• Нестабильный режим: имеются незатухающие колебания расхода газа, жидкости и давления с постоянной амплитудой и периодом.

• Стабильный режим: расходные параметры и давление в скважине постоянны и существенно не меняются со временем.

При этом существует режим, в котором после запуска скважины возникают периодические колебания расходов и давлений, однако со временем их амплитуды затухают, процесс стабилизируется. Его также следует отнести к стабильным режимам.

На рис.13 приведена диаграмма, характеризующая стабильность режимов работы газлифтного подъемника в зависимости от расхода газа на устье и

22

диаметра газлифтиого клапана. С ростом расхода газа и уменьшением диаметра клапана процесс имеет тенденцию к стабилизации.

Рис.12. Пример стабильного газлифта. 1 - забойное давление, 2 - дебит нефти.

Рис.13. Диаграмма стабильности режимов газлифта. 1 - режим с нестабильными пусковыми параметрами.

Выбор параметров и конструкции газлифтного подъемника производится исходя из комплексных технико-экономических соображений (наличие газа, допустимый удельный расход газа, возможности компрессора, стоимость добычи и т.д.). При этом могут использоваться большие объемы технологических и опытных данных. Построенная модель позволит определить является ли выбранный режим стабильным, в противном случае она поможет дать рекомендации по изменению параметров газлифта. По типу приведенной на рис.13 зависимости можно составить номограммы для определения стабильности газлифта, для чего потребуется провести серию расчетов для различных параметров скважин, пластов и газлифтного оборудования, используемого в нефтедобыче. Такие номограммы позволят оперативно оценивать технологические решения.

В заключении изложены основные результаты диссертационной работы.

В Приложении 1 приводится подробное описание ряда стационарных моделей газожидкостного потока (РоеЬпапп-Сагрегйег, ВахепсЗеП-ПютаБ,

Fancher-Brown, Hagedorn-Brown, Gray, Asheim, Duns-Ros, Orkiszewski, Aziz et al., Brill-Beggs, Mukheijee-Brill, Ansari et al., Hasan-Kabir, Petalas-Aziz).

В Приложении 2 дана сравнительная характеристика ряда стационарных моделей газожидкостного потока.

В Приложении 3 дана сравнительная характеристика трех динамических моделей газожидкостного потока: OLGA, TACITE, TUFFP.

В Приложении 4 представлен текст компьютерной программы для расчета процесса газопроявления.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Создана физически содержательная динамическая модель газожидкостного потока в системе пласт-скважина, основанная на законах сохранения массы и импульса и представлениях трубной и подземной гидромеханики. На ее базе разработаны алгоритмы и программы, которые позволили провести многовариантные расчеты процессов газлифта и газопроявления.

2. Впервые на основе динамической модели изучен процесс газопроявления и прорыва газа при бурении. Получены количественные оценки для времени развития газопроявления, мощности выброса бурового раствора, забойного давления и расхода газа после прорыва.

3. Показана возможность глушения скважины при газопроявлении путем ее ускоренной промывки буровым раствором. Определено допустимое время реакции буровой бригады, в течение которого имеется возможность заглушить газопроявление с наименьшими затратами.

4. С помощью динамической модели оценено количественное влияние параметров газлифтного подъемника на его стабильность. Качественно описан нестабильный газлифт, выявлены причины его возникновения.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Баишев Е.В, Ершов Т.Б. Моделирование высокоэнергетического воздействия на пласт в целях повышения нефтеотдачи. / 55-я Межвузовская студенческая конференция "Нефть и Газ - 2001". Тезисы докладов. - М.: Нефть и газ, 2001. -с. 6.

2. Баишев Е.В, Ершов Т.Б. Моделирование процесса газоимпульсной обработки призабойной зоны скважины. / 56-я Межвузовская студенческая конференция "Нефть и Газ - 2002". Тезисы докладов. -М.: Нефть и газ, 2002. -с. 7.

3. Ершов Т.Б. Моделирование нестационарных волновых процессов в системе пласт-скважина. / "ГШЕЯМАТЮ - 2003". Материалы конференции. - М.: МИРЭА, 2003. -с. 292.

4. Баишев Е.В, Гливенко Е.В., Губарь В.А, Ентов В.М., Ершов Т.Б. О газо-импульсном воздействии на призабойную зону скважин // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2004, № 4. с. 84-91.

5. Ершов Т.Б. Математические модели неустановившихся одно- и двухфазных потоков в трубах // Математические методы моделирования в нефтегазовой отрасли. Выпуск 2: Учебное пособие под ред. проф. Е.В.Гливенко и проф. В.М.Ентова — М:"Нефть и газ", 2006.

к исполнению 25/09/2006 Исполнено 26/09/2006

Заказ № 673 Тираж: 120 эк

ООО «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 Москва, Варшавское ш., 36 (495) 975-78-56

www.autoreferat.ru

Введение

Структуры газожидкостных потоков.

Кинематические параметры и модели газожидкостных потоков.

Глава 1. Литературный обзор

Глава 2. Методика исследования

Дифференциальные уравнения для нестационарного газожидкостного потока

Течение жидкости и газа без массобмена.

Течение жидкости и газа с масообменом.

Нестационарные модели газожидкостных потоков в системах продуктивный пласт-скважина.

Модель газопроявления при бурении скважины.

Модель газлифта.

Модель фонтанирующей скважины.

Разностные схемы для моделей газожидкостного потока.

Анализ устойчивости.

Проверка адекватности нестационарной модели газожидкостного потока.

Глава 3. Моделирование газопроявлений и выбросов газа при бурении

Глава 4. Моделирование пуска газлифтной скважины

С газожидкостными потоками связаны многие проблемы в энергетике, машиностроении, химической и нефтегазовой промышленности. Эффекты неоднофазности существенно осложняют исследования, поэтому гидродинамика газожидкостных потоков все еще находится в стадии развития, в отличие от гидродинамики однофазных потоков.

В нефтегазовой промышленности газождкостные потоки встречаются при бурении скважин на газированном буровом растворе, при добыче нефти и газа (фонтанирование скважин, газлифт, добыча конденсата), при транспортировке продукции на месторождениях, не оборудованных сепараторами (в особенности на морских нефтепромыслах). Таким образом, потоки нефти и газа в одном канале могут возникать на всех этапах от бурения до транспортировки углеводородов потребителям.

Особыми случаями газожидкостных потоков в нефтегазовой отрасли являются газопроявления и выбросы газа при бурении скважин. Данные процессы обусловлены не только технологическими, но и геологическими причинами. Перерастание газопроявлений в открытый газовый фонтан -серьезная авария, создающая опасность для персонала и окружающей среды, ее ликвидация требует затраты больших сил и средств. Динамика данных явлений требует подробного изучения.

Качественное описание газожидкостных потоков в трубах и количественная оценка их основных параметров (перепад давления, газосодержание, скорости фаз, силы трения флюидов со стенками трубопровода и между собой) необходимы для проектирования конструкций добывающих скважин, сетей сбора и транспортировки продукции, а так же для контроля над потоками и для прогноза их показателей.

Вплоть до середины 70-х годов XX века основной областью исследований были газожидкостные потоки, возникающие в процессе добычи углеводородов (фонтанирование, газлифт). Было создано большое количество методик, основанных на простых стационарых моделях потока, в которых в качестве замыкающих соотношений использовались экспериментальные зависимости для ряда параметров. Развитие теоретической базы науки о газожидкостных потоках привело к усовершенствованию стационарных методик; усилилась теоретическая основа методик, значение экспериментальных зависимостей уменьшилось.

Лишь с началом разработки морских нефтегазовых месторождений в середине 70-х годов возникла необходимость в динамических моделях для потоков нефти и газа в системах сбора и транспортировки продукции. Появлению динамических моделей способствовало развитие вычислительных методов и компьютерного оборудования.

Применение динамических моделей газожидкостных потоков для описания процессов бурения скважин и добычи нефти началось сравнительно недавно. В настоящее время имеются работы, посвященные газлифтной добыче нефти и бурению на газированном растворе.

Важно отметить, что в области тепловой и атомной энергетики проблемы, связанные с движением газожидкостных смесей в трубах исследуются более детально и разносторонне в теоретическом плане. Имеется богатая литература по этой теме, затрагивающая и динамические процессы. Многие крупные ученые (академики Нигматулин[1], Кутателадзе[2], Накоряков[3, 4]) посвятили газожидкостным потокам значительную часть своих работ. Первые динамические модели газожидкостных потоков пришли в нефтегазовую отрасль именно из атомной энергетики.

Между пароводяными потоками в энергетике и газонефтяными потоками в нефтегазовой отрасли имеются существенные отличия. Поток углеводородов является многокомпонентным, в то время как в пароводяных потоках имеется только один компонент. В связи с этим, межфазные переходы в технологических процессах в энергетике и нефтедобыче имеют различную природу. В случае воды и пара массообмен обычно происходит при изменении температуры (кипение, конденсация), тогда как массообмен нефти и углеводородного газа чаще является следствием изменения давления.

Из-за этого температурные эффекты в энергетических установках имеют большую роль, чем в потоках нефти и газа в скважинах. Различна и форма трубопроводов, в которых происходят течения. Скважины имеют большую длину (до 5 км) и вертикальное или наклонное направление, в энергетических установках длина трубопроводов намного меньше, отсутствуют протяженные вертикальные участки.

Ценность лабораторных исследования потоков нефти и газа ниже, чем для потоков в энергетике, поскольку воспроизвести условия течения в скважине проблематично из-за большой длины ствола, высоких давлений и несоответствия свойств скважинной нефти и газа и свойств лабораторных флюидов. Еще одним отличием являются характерные режимы потоков. Для пароводяных потоков в ядерно-энергетических установках таким режимом является дисперсно-кольцевой, в то время как в нефтяных скважинах обычно возникают пузырьковый, пробковый или эмульсионный потоки.

Поскольку данная работа посвящена потокам нефти и природного газа в скважинах, то в силу приведенных отличий ограничимся упрощенным рассмотрением физики газожидкостных потоков, характерным для нефтегазовой отрасли. Поток рассматривается как псевдоодномерный, его параметры осредняются по сечению трубы. Все эффекты от неравномерного распределения параметров по сечению трубопровода учитываются в зависимостях для осредненных параметров, температурные эффекты не учитываются. В литературном обзоре, посвященном газожидкостным потокам, основное внимание будет уделено именно процессам в нефтегазовой отрасли, вопросы касающиеся процессов в энергетике не освящаются.

Среди всего множества газожидкостных потоков нефтегазовой промышленности в данном исследовании выделяются такие потоки, где определяющую роль играет взаимодействие нестационарного газожидкостного потока в стволе скважины с газовым или нефтяным пластом, а именно, газопроявлениея при бурении, ликвидация газопроявлений, пуск газлифтной скважины. Для корректного описания этих процессов рассматривается совместная динамика продуктивного пласта и скважины. Таким образом, предметом диссертационной работы являются нестационарные газожидкостные потоки в системе продуктивный пласт-скважина.

Целью исследования является создание динамических математических моделей для процессов газопроявления и газлифта. С помощью этих моделей проводится исследование газожидкостных потоков, выявляются нетривиальные нестационарные режимы, количественно оцениваются характеристики потоков.

Методом исследования является математическое моделирование. В качестве теоретической базы используются общие нестационарные уравнения сохранения массы и импульса фаз в газожидкостном потоке и уравнения фильтрации нефти и газа в пласте. Строится численная схема расчета, основанная на методе конечных разностей. С ее помощью проводятся многовариантные расчеты, результаты которых подвергаются анализу.

Диссертация состоит из четырех глав. В первой главе предлагается литературный обзор, посвященный методам расчета параметров газожидкостных потоков в нефтегазовой отрасли, во второй главе описываются основные дифференциальные уравнения газожидкостных потоков, из них выводятся частные уравнения для моделей газопроявления, газлифта и фонтанирования, описывается разностная схема для численного расчета. Третья глава посвящена основным результатам полученным при моделировании газопроявлений и прорывов газа при бурении, в четвертой главе описываются результаты моделирования газлифта.

Ниже приводится краткое описание кинематических параметров и режимов газожидкостных потоков в трубах.

Структуры газожидкостных потоков

Структурой (режимом) газожидкостного потока называется морфологическое распределение фаз в сечении трубы. Существование той или иной структуры зависит от множества факторов: расходов газа и жидкости, наклона трубы, свойств флюидов. В вертикальном восходящем потоке выделяется пять основных структур: пузырьковая, пробковая, эмульсионная, дисперсно-кольцевая и дисперстная (рис.1), которые сменяют друг друга с увеличением объемной концентрации газа(газосодержания) а.

В пузырьковом потоке газ движется в виде отдельных пузырьков газа в связной жидкой фазе. Размеры пузырьков малы по сравнению с диаметром трубы, а их распределение в сечении близко к равномерному. В большинстве случаев пузырьки газа в восходящем потоке обгоняют жидкость, однако при больших расходах жидкости скорости фаз могут стать одинаковыми (дисперсно-пузырьковый режим). Обычно пузрьковый поток существует при газосодержании а < 0.2-0.3.

Пробковый (снарядный, неточный) режим представляет собой поток крупных пузырей газа (диаметр которых сопоставим с диаметром трубы), разделенных жидкими пробками. Пузыри обладают осевой симметрией и имеют форму снаряда. Между пузырем и стенкой трубы имеется пленка жидкости. В жидких пробках могут содержаться маленькие пузырьки газа.

Эмульсионный поток напоминает течение пены с крупными газовыми включения неправильной формы. Размеры и форма газовых включений постоянно изменяются, поток имеет хаотический характер.

Иногда пробковая и эмульсионная структуры объединяются в единую пульсирующую структуру потока. Обычно эти режимы существуют при газосодержании 0.2-0.3 < а < 0.6-0.8.

Дисперсно-кольцевой поток характеризуется наличием непрерывной газовой фазы, которая образует газовое ядро потока в центральной части сечения трубы. Жидкость течет в виде тонкой пленки на стенках трубы, а также в виде мелких капель, унесенных в газовое ядро. Данный режим обычно возникает при высоких газосодержаниях а > 0.6-0.8. Если в газовом ядре нет капель, то поток называется кольцевым. При больших расходах

Рис. 1. Режимы вертикального восходящего потока: 1 - пузырьковый, 2 - пробковый, 3 -эмульсионный, 4 - дисперстно-кольцевой, 5 - дисперстный. G - газ, L - жидкость. газа увеличивается доля унесенной в ядро жидкости, а пленка на поверхности трубы становится тоньше. Если вся жидкость движется в виде капель в газе, а жидкая пленка отсутствует, то такой поток называется дисперстным.

При вертикальном восходящем течении газожидкостной смеси в каналах во всех режимах имеет место практически осесимметричное распределение концентрации и скоростей фаз. В горизонтальном трубопроводе под действием силы тяжести симметрия нарушается, и газовая фаза концентрируется в верхней части сечения (рис.2). При определенных условиях наблюдается раздельный поток, в котором газ и нефть полностью разделены, газ течет в верхней части сечения трубы, а жидкость в нижней части.

Все существующие структуры потока можно разделить на 3 большие группы: распределенные, сегрегированные и пульсирующие. К сегрегированным относят потоки, в которых газовая и жидкая фазы разделены четкой границей (раздельный и дисперсно-кольцевой потоки). К

Сегрегированные m/Sr/SS/AWSfSfSSf/SSSSSS/'/fSSSS". г t »:■.'■»: ■-*. * > * - * » « . . ' :. i'4—*

->, у- . л у.

Распределенные

V/.V/Л'//, zzzzzaa

Рис. 2. Режимы горизонтального потока: 1 - раздельный, 2 - дисперстно-кольцевой, 3 -пробково-пузырьковый, 4 - пробковый, 5 - пузырьковый, 6 - дисперстный. распределенным относят потоки, в которых одна фаза является связной, а другая распределена в ней в виде отдельных частиц (дисперстный, пузырьковый, дисперсно-пузырьковый потоки.) Пульсирующие потоки (пробковый и эмульсионный) являются переходными от сегрегированных к распределенным , и имеют локальные участки со свойствами того и другого типа потока.

Кинематические параметры и модели газожидкостных потоков

Основными кинематическими параметрами газожидкостного потока (рис.3) являются истинные скорости газа и жидкости:

Vr

Ап

Qi

Vg = ~~Г

9 At скорость газожидкостной смеси

Vm =

Qg + Qi A истинное (объемное) газосодержание а и расходное газосожержание /3

Ад о 1д а = л Р ~

Л qg + qi здесь qg и qi - расходы газа и жидкости, А - площадь сечения трубы, Ад и А\ - площади в сечении трубы занятые газом и жидкостью.

В восходящем газожидкостном потоке газ из-за меньшей плотности и вязкости обычно обгоняет жидкость. Разница в скоростях жидкости и газа называется скоростью проскальзывания: vs=vg- vi (1)

При анализе экспериментальных данных используются приведенные скорости газа и жидкости:

91 % vsi =Д VS9=A (2)

Истинные скорости фаз связаны с приведенными скоростями следующими соотношениями:

-SL- qi - Vsi Vl~ АГ А(1-а)~ 1-а [6) у = = = VSg (А)

9 Ад Аа а к '

Vm = А = vSg + vSi (5)

Скоростью дрейфа фазы называется разность между скоростью фазы и скоростью смеси:

Vgd = vg-vm Vid = vi-vm

Скорости дрейфа фаз имеют противоположное направление.

Следует отметить, что все приведенные выше параметры газожидкостного потока являются осредененными по сечению трубопровода величинами.

Существует несколько физических моделей, отражающих стационарный газожидкостной поток в трубе. Степень адекватности этих моделей различна, а увеличение точности достигается за счет увеличения объема информации, используемой для описания движения смеси.

Рис. 3. Схема двухфазного потока. G - газ, L - жидкость.

Самой простой является модель гомогенного течения (односкоростная модель). В ней предполагается, что скорости газовой и жидкой фаз одинаковы, поток рассматривается как однородная смесь с осредененными свойствами. Расходное и истинное газосодержание в односкоростной модели совпадают а = /3, плотность и вязкость смеси определяется по расходному газосодержанию:

Рп = Pl{l - Р)+РдР

1п = щ( 1 - 0)+ЦдР здесь щ, цд - вязкости жидкости и газа, р/, рд - плотности жидкости и газа.

В модели относительного движения учитывается различие в скоростях фаз. Истинное газосодержание и скорость проскальзывания не могут быть получены из расходных характеристик потока. Для их определения в данной модели необходимо использование экспериментальных данных.

Модель дрейфа (модель потока дрейфа, drift-flux model [39]) является модификацией модели относительного движения. В ней, помимо проскальзывания фаз, учитывается неравномерное распределение скоростей

Рис. 4. Модель потока дрейфа. 1 - профиль скорости, 2 - профиль концентрации, 3 -пузырьки газа, 4 - жидкость и газосодержания по сечению трубы. Учет профилей скорости и концентрации приводит к следующей зависимости:

Vg = CoVm + Vd (6) здесь Со - коэффициент профиля потока, характеризующий неравномерное распределение концентрации газовой фазы и скорости смеси в сечении трубы, его значения обычно лежат в интервале от 1 до 1.5 (рис.4), Vd - скорость всплытия пузырьков газа в неподвижной жидкости.

Из формул (6) и (4) следует зависимость газосодержания от расходов газа и жидкости в модели дрейфа: а = ^ =*(7)

С0 vm + vb C0(qg + qi) + Avb

Параметр профиля Со и скорость Vd определяют из экспериментальных зависимостей. Можно показать, что при Vd > 0 или Со > 1 истинное газосодержание а всегда будет ниже расходного газосодержания /3.

При определении плотности и вязкости смеси в моделях дрейфа и относительного движения используются истинные параметры: fis = х iiag или ц3 = /Л|( 1 - а) + Цда ps = pi( 1 - а) + рда

Во всех описанных выше методиках газожидкостная смесь рассматривается как однородная или псевдооднородная среда с параметрами, осредненными по сечению трубопровода. На этом основании, для описания газожидкостного потока используются аналоги уравнений гидродинамики однофазного потока. В стационарном случае уравнение для градиента давления в потоке газожидкостной смеси в круглой трубе будет иметь вид: dp fmPmVi dvm

-Г = ---Ь Рт9ВШв + pmVm— 8) dz 2 a dz здесь в - угол наклона трубы, рт —плотность смеси, fm — коэффициент трения для смеси, d - диаметр трубы.

Градиент давления складывается из гидростатической компоненты, компоненты трения и ускорения. Последней компонентой можно пренебречь для всех режимов кроме дисперсно-кольцевого. Для пузырькового и пробкового режимов гравитационная компонента является преобладающей.

Коэффициент гидродинамического сопротивления для двухфазной смеси fm часто определяется на основе однофазных зависимостей, где для ламинарного потока используется аналитическая формула / = 64/Re, а для турбулентного и переходного потока эмпирическая зависимость [10]:

По данным зависимостям построены диаграммы [11] для определения коэффициента трения в зависимости от числа Ренольдса Re и шероховатости трубы е: f = f(Re,e). Для газожидкостных потоков в качестве числа Рейнольдса смеси могут использоваться следующие выражения:

D PnVmd D psVmd pnVmd p[Vmd

Ren =- Res =- Rens =- Remi =- (10)

Pn ps Ps pi

В дальнейшем двухфазные коэффициенты трения полученные из зависимости (9) для чисел Рейнольдса Ren, ReS: Rens и Remi будут обозначаться через: fn, f8, fns и fml (либо через А„, As, Ans и Атг), соответственно.

Рис. 5. Двухжидкостная модель.

Описанные выше модели (гомогенная, относительного движения, дрейфа) используются для распределенных потоков (пузырьковый, пробковый), в которых отсутствует четкая межфазная граница.

Сегрегированные потоки (дисперстно-кольцевой, раздельный) лучше описываются моделью раздельного течения (двухжидкостная модель). В ней все характеристики потока рассматриваются отдельно для жидкости и газа. Движение фаз описывается двумя уравнениями баланса импульса: dp

Ад— = -(TgSg + TlgSlg) ~ РдАддВШв (ll) a4L = ~(TlSl ~ TlgSlg) ~ plAl9S[nd (12) hP9Vl ^ fiPitf ^ f^W* I vs 1 ho\ 9 = = 9 =-8- ^ > где r5, Ti - напряжения трения для газа и жидкости, т/5 - напряжение межфазного трения, fg- коэффициенты гидравлического сопротивления для жидкости и для газа, fig - межфазный коэффициент гидравлического сопротивления, Sg, Si - смачиваемые периметры трубы для газа и жидкости, Sig - межфазный периметр (рис.5).

В последние два десятилетия получили начали появляться динамические модели газожидкостного потока. В них используются нестационарные уравнения баланса массы, импульса и энергии для жидкой и газообразной фаз. Для потока в трубе постоянного диаметра уравнения баланса массы и импульса газа и жидкости имеют вид: д д

Qj.M + fa^Mg] = Jg + Jig (14) д д

WM1 ~ a)1 + di[pi{l ~ a)vi] = Jl~ Jlg (15) д г , д , ,1 ^сф ■ л т-1 п jt[pgavg\ + falPgaVg] = - pgagsm9 - Fg + Plg (16)

-a)^] + c)^] + = P|(1 --(17) здесь: J^, к = g,l — внешний приток флюидов; J\g — массообмен между жидкостью и газом; Fk,k = g,l — трение фаз со стенками трубы; Pig — интенсивность обмена импульсом между фазами.

Неизвестными в системе (14-17) являются скорости vg и vi, давление р и газосодержание а. Коэффициенты трения определяются на основании эмпирических зависимостей.

Заключение

В диссертационной работе были созданы математические модели нестационарных газожидкостных потоков в системах скважина продуктивный пласт для процессов газопроявления при бурении и пуска газлифтной скважины. Модель газопроявления состоит из двух элементов: продуктивного газового пласта и скважины с восходящим газожидкостным потоком. В модели газлифта к системе пласт-скважина добавляется третий элемент - рабочий газ в затрубном пространстве скважины.

Модель газожидкостного потока в трубах основана на законах сохранения массы и импульса для жидкой и газовой фазы. Параметры потока описываются двумя нестационарными уравнения баланса импульса и двумя уравнениями баланса массы, по одному на газообразную и жидкую фазы. Модель продуктивного пласта основана на одномерном уравнении пьезопроводности.

Новизна предложенного подхода состоит в том, что, во-первых, рассматривается совместная динамика продуктивного пласта и скважины с газожидкостным потока, которые сопрягаются за счет граничных условий на забое скважины; во-вторых, в модели учитываются сжимаемости газа и жидкости, что дает возможность описывать не только процессы массопереноса, но и быстрые волновые процессы (гидравлический удар).

Для нестационарной модели газожидкостного потока в системе скважина - продуктивный пласт был разработан расчетный алгоритм и компьютерная программа. Расчетный алгоритм был основан на методе конечных разностей. Был проведен анализ устойчивости разностной схемы. Адекватность модели газожидкостного потока была проверена путем сопоставления расчетных скоростей распространения возмущений с характеристическими направлениями системы уравнений газожидкостного потока .

С помощью созданных математических моделей и расчетного алгоритма были проведены исследования некоторых технологических процессов, возникающих в нефтегазовой промышленности, при бурении скважин и добыче нефти. Первым рассмотренным явлением было газопроявление при бурении скважины. Рассматривалась динамика процесса, возникающего при вскрытии газового пласта с давлением, превышающим забойное давление в скважине. В результате многочисленных расчетов с различными параметрами газового пласта были получены важные характеристики газопроявления при бурении; оценена мощность возникающего при газопроявлении выброса; получены минимальные значения проницаемости и глубины пласта, начиная с которых газопроявление начинает приобретать опасный характер; оценено время развития процесса газопроявления и выброса газа при бурении.

Помимо расчетов, помогающих описать суть газопроявления, были проведены и ценные в практическом отношении расчеты, показывающие возможность ликвидации опасного газопроявления на раннем этапе путем ускоренной промывки скважины буровым раствором (метод бурильщика). Было оценено допустимое время реакции бригады на газопроявление, в течении которого возможно с помощью стандартного бурового оборудования заглушить газовый фонтан. Допустимое время, при высокой проницаемости пласта (более 400 мД), составляет не более 5-7 минут. Результаты расчетов могут быть использованы при составлении нормативов и регламента работы буровой бригады в случае газопроявления.

С помощью модели скважина-газовый пласт было изучено воздействие импульса пониженного давления на процесс проходки газового пласта при малой репрессии. Была показана принципиальная возможность развития газопроявления даже при кратковременном импульсе давления, длящемся 1-2 секунды. Кроме того, данный процесс продемонстрировал возможности модели для описания как процессов массопереноса, так и волновых процессов.

Вторым технологическим процессом, исследованным в данной работе, является пуск газлифтной скважины. Были проведены расчеты, позволившие проанализировать стабильность газлифта. Их результаты показали, что в зависимости от расхода газа на устье и диаметра газлифтного клапана при пуске газлифтной скважины может возникать либо нестабильный режим работы с периодическим колебанием всех параметров потока, либо стабильный режим с постоянными параметрами. Кроме того, возможен и переходный процесс, в котором колебания параметров, возникающие на начальном этапе, будут со временем затухать, а процесс выйдет на стационарный режим. Была получена диаграмма для определения стабильности режима в зависимости от расхода газа и диаметра клапана. Рост расхода газа и уменьшение диаметра газлифтного клапана способствуют стабилизации потока.

Помимо практических количественных и качественных результатов, модель позволила изучить некоторые интересные нетривиальные режимы газожидкостного потока. Был описан нестационарный периодический процесс, который может возникнуть при глушении газопроявления повышением расхода бурового раствора. Показано, что причиной такого периодического процесса является колебание массы газожидкостной смеси в скважине из-за прохождения отдельной пачки газа от забоя к устью. Период колебаний определяется временем прохождения пачки от устья до забоя (Т = и составляет обычно 5-10 минут. Оказалось, что такой периодический процесс является неустойчивым, в результате он приводит либо к глушению скважины, либо к развитию газопроявления. Для процесса газлифта был детально описан периодический процесс, возникающий вследствие неверного подбора расхода газа или диаметра газлифтного клапана (нестабильный режим). Колебания параметров связаны с истощением заколонного пространства с газом, из-за превышения расхода на газлифтном клапане над расходом на устье. Истощение заколонного пространства может приводить к полному прекращению поступления газа в НКТ и срыву добычи. Период колебаний определяется объемом затрубного пространства, степенью его истощения, расходом газа на устье, соотношением расходов на устье и газлифтном клапане и составляет более 1 часа. Таким образом, природа перодических процессов при газопроявлении и газлифте существенно отличается .

Полученные в данной работе новые практические и теоретические результаты подтверждают целесообразность дальнейшего использования динамических моделей газожидкостного потока в системе скважина-пласт. Построенная математическая модель газожидкостного потока в скважине может быть использована для изучения широкого ряда проблем, таких как периодическое фонтанирование, влияние газожидкостного потока в скважине на результаты гидродинамических исследований (ГДИ), эффективность работы горизонтальной скважины при многофазном потоке в ее стволе. В заключение еще раз кратко повторим основные результаты работы:

1. Создана физически содержательная динамическая модель газожидкостного потока в системе пласт-скважина, основанная на законах сохранения массы и импульса и представлениях трубной и подземной гидромеханики. На ее базе разработаны алгоритмы и программы, которые позволили провести многовариантные расчеты процессов газлифта и газопроявления.

2. Впервые на основе динамической модели изучен процесс газопроявления и прорыва газа при бурении. Получены количественные оценки для времени развития газопроявления, мощности выброса бурового раствора, забойного давления и расхода газа после прорыва.

3. Показана возможность глушения скважины при газопроявлении путем ее ускоренной промывки буровым раствором. Определено допустимое время реакции буровой бригады, в течение которого имеется возможность заглушить газопроявление с наименьшими затратами.

4. С помощью динамической модели оценено количественное влияние параметров газлифтного подъемника на его стабильность. Качественно описан нестабильный газлифт, выявлены причины его возникновения.

1. Нигматулин РИ. Динамика многофазных сред. Т.1,2. М.:Наука, 1987.

2. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкостных систем. М.:Энергия, 1976.

3. Накоряков В.Е., Соболев В.В., Шрейбер И.Р. Длинноволновые возмущения в газожидкостной смеси// Изв. АН СССР. МЖГ, 1972, №5.

4. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Распространение волн в газо- и парожидкостных средах. Новосибирск, ИТФ, 1983, 238 с.

5. Lorenz Н. Die Arbeitsweise und Berechnung des Druckvasserhebers. Z. d. V. D. J., 1909.

6. Moor T.F., Wild H.D. Experimental measurements of slippage in flow through vertical pipes // Petr. Dev. and Techn. 1931.

7. Верслуис Д. Математическая теория фонтанирования нефтяных скважин// Нефтяное хозяйство, 1931, № 6, с.467-473.

8. Бакланов Б, Шищенко Р. Гидродинамика эргазлифтов// Азербайджанское нефтяное хозяйство, 1935, № 7, с.61-67.

9. Крылов А.П. Потери трения и скольжения при движении жидкости и газа в вертикальных трубах// Нефтяное хозяйство, 1935, № 8, с.35-42.

10. Colebrook C.F. Turbulent flow in pipes with particular reference of the transition region between the smooth and rough pipe laws //J. Inst. Civil Eng. 1939. V. 11. P. 133.

11. Moody IF. Friction factors for pipe flow // Trans., ASME. 1944. V. 66. 8. P. 671.

12. Багдасаров В.Г. Теория, расчет и практика эргазлифта. М.—Д.: Гостоптехиздат, 1947.

13. Шоу С.Ф. Теория и практика газлифта. (Пер. с англ.). М.—JL: Гостоптехиздат, 1948.

14. Архангельский В.А. Движение газированных жидкостей и газожидкостных смесей в вертикальных трубах // Инж. сб., т. 4, вып. 2. Л.: Гостоптехиздат, 1949.

15. Архангельский В.А. Движение газированных нефтей в системе скважина-пласт. М.:Изд. АН СССР, 1958, 90 с.

16. Муравьев И.М., Крылов А.П. Эксплуатация нефтяных месторождений. М.—Л.: Гостоптехиздат, 1949.

17. Davies R.M., Taylor G. The mechanics of large bubble rising through extended liquids and through liquids in tubes j j Proc., Royal Soc., London. 1949. V. 200A. P. 375.

18. Lockhart R.W., Martinelli R.C. Proposed correlation of data for isothermal two-phase, two-component flow in pipes // Chem. Eng. Prog. 1949. V. 45. P. 39.

19. Арманд А.А., Невструева Е.И. Исследование механизма двухфазной смеси в вертикальной трубе // Изв. Всес. теплотехн. ин-та (ВТИ). 1950. № 2.

20. Пирвердян A.M. К теории воздушного подъемника // Нефт. хоз-во. 1951. №4.

21. Poettmann F.H., Carpenter P.G. The multiphase flow of gas, oil and water through vertical flow strings with application to the design and gas-lift installations // Drill, k Prod. Prac. 1952. P. 257.

22. Аргунов П.П. Исследование работы эрлифта и его расчет // Сб. „Строительное водопонижение, гидромеханика и физика грунтовых вод". (Тр. Ин-та оснований и фундаментов). Сб.20, 1953, с.41-76.

23. Телетов С.Г. Исследование гидравлических сопротивлений, форм течений и относительных скоростей газожидкостных смесей и методика обработки опытных данных по газожидкостным подъемникам // Научный отчет, рукопись, ф. ЭНИН, АН СССР. 1953.

24. Яги С., Сасаки Т. Структура потока, насыщенность жидкостью и гидравлический уклон при течениях двухфазной газожидкостной смеси в вертикальных трубах // Chem. Engng. 1953. V. 17. № 6.

25. Gilbert W.E. Flowing and gas-lift well performance // Drill. & Prod. Prac. 1954. P. 126.

26. Brotz W. Uber die Vorausberechnung der Absorptionsgesch-windigkeit von Gasen in Stromenden Flussigkeitsschichten // Chem. Ing. Tech. 1954. V. 26. P. 470.

27. Galegar W., Stowall W., Hantington R. More data of two-phase Vertical Flow // Petr. Refiner. 1954. № 11.

28. Лутошкин Г.С. Исследование влияние вязкости жидкости и поверхностного натяжения системы „жидкость-газ "на работу эргазлифта. Автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1955, 21 с.

29. Govier G.V., Radford B.F., Dunn J.S.G. The upward vertical flow of air-water mixtures, Part 1 11 Cdn. J. Chem. Eng. 1957. V. 35. P. 58.

30. Крылов А.П., Лутошкин Г.С. Изучение гидравлических сопротивлений и удельного веса смеси при работе воздушных подъемников в лабораторных условиях// Труды ВНИИ, вып.XIII, 1958, с.9-19.

31. Baxendell Р.В., Thomas R. The calculation of pressure gradients in high-rate flowing wells // JPT. October, 1961. P. 1023.

32. Griffith P., Wallis GB. Two-phase slug-flow // J. Heat Transfer. August, 1961. V. 83. P. 307.

33. Griffith P. Two-phase flow in pipes // special summer program, Massachusetts Inst, of Technology, Camridge, Massachusetts. 1962.

34. Zuber N., Hench J. Steady-state and transient void fraction of bubbling systems and their operating limits. Part 1: steady-state operation // Report #62GL100, General Electric Co., Schenectady, New York. 1962.

35. Fancher G.H.Jr., Brown K.E. Prediction of pressure gradients for multiphase flow in tubing // SPEJ. March, 1963. P. 59.

36. Duns H.Jr., Ros N.C.J. Vertical flow of gas and liquid mixtures in wells // Proc. Sixth World Pet. Cong., Tokyo. 1963. P. 451.

37. Steen D.A., Wallis G.B. AEC report № NYO-31142-2. 1964.

38. Hagedorn A.R., Brown K.E. Experimental study of pressure gradients oc-curing during continuous two-phase flow in small-diameter vertical conduits // JPT. April, 1965. P. 475.

39. Zuber N., Findlay J.A. Average volumetric concentration in two-phase flow systems// J.Heat Transfer, 1965. V. 87. P. 453-478.

40. Андриасов P.C., Сахаров В.А. Влияние поверхностного натяжения на кинематические характеристики газожидкостных смесей в трубах// Труды МИНХиГП им. И.М.Губкина, вып.55, 1965, с.194-201.

41. Orkiszewski J. Prediction two-phase pressure drops in vertical pipes // JPT. June, 1967. P. 829.

42. Wallis G.B. One dimensional two-phase flow. McGraw-Hill Book Co. Inc., New York City, 1965.

43. Шеберстов E.B., Леонов Е.Г. Расчет давления в скважине при бурении с применением аэрированных жидкостей// Нефтяное хозяйство. 1968. № 12. с.14-17.

44. Шеберстов E.B., Леонов Е.Г., Малеванский В Д. Возникновение газового фонтана при наличие в скважине газированной пачки глинистого раствора// Газовая промышленность. 1968. № 6. с.5-7.

45. Шеберстов Е.В., Леонов Е.Г., Малеванский В.Д. Расчет количества и темпа закачки задавочной жидкости для глушения газовых фонтанов // Газовая промышленность. 1969. № 4. с.7-11.

46. Мамаев В.А., Одишария Г.Э., Семенов Н.И., Точигин А.А. Гидпродинамика газожидкостных смесей в трубах. М.:Недра, 1969, 208 с.

47. Андриасов Р.С., Сахаров В.А. Влияние свойств фаз и скорости жидкости наотносительную скорость движения одиночных пузырьков// Труды МИНХиГП им. И.М.Губкина, вып.91, Недра, 1969, с.297-303.

48. Андриасов Р.С., Сахаров В.А. Зависимость скорости всплытия пузырька от его размеров и физико-химических свойств жидкости// Труды МИНХиГП им. И.М.Губкина, вып.79, Недра, 1969, с.225-228.

49. Hewitt G.F., Hall-Taylor N.S. Annular two-phase flow. Pergamon Press, Ltd., Oxford, U.K., 1970.

50. Aziz K., Govier G.W., Fogarisi M. Pressure drop in wells producing oil and gas// J. Cdn. Pet. Tech. July-September, 1972. V. 11. P. 38.

51. Govier G.W., Aziz K. The flow of complex mixtures in pipes. Van Nostrand Reinhold Publishing Co., New York City, 1972.

52. Malnes D., Rasmussen J., Rasmussen L. A short descroption of the blowdown program. NORA SD-129, IFE, Kjeller. 1972.

53. Beggs H.D., Brill J.P. A study of two-phase flow in inclined pipes // JPT. May, 1973. P. 607.

54. Медведский Р.И, Аржанов Ф.Г., Попов В.А. Метод расчета движения газонефтяной смеси в вертикальных трубах// Труды Гипротюменнефтегаза. Тюмень, 1974, вып.41, с.3-10. с.9-19.

55. Chierici G.L., Ciucci G.M., Sclocchi G. Two-phase vertical flow in oil wells prediction of pressure drop // JPT. August, 1974. P. 927.

56. Dukler A.E., Hubbard M.G. A Model for gas-liquid slug flow in horizontal and near horizontal tubes // Ind. Eng. Chem. Fund. 1975. V. 14. P. 337.

57. Taitel, Y.M., Dukler, A.E. A Model for predicting flow regime transitions in horizontal and near horizontal gas-liquid flow // AIChE J. 1976. V. 22. P. 47.

58. User's Manual for API 14B, SSCSV Sizing Computer Program, second edition. API. 1978. Appendix B, P. 38-41.

59. Taitel Y., Barnea D., Dukler A.E. Modeling flow pattern transitions for steady upward gas-liquid flow in vertical tubes // AIChE J. 1980. V. 26. P. 345.

60. Lerat A. Sur le calcul des solutions faibles des systemes hyperboliques de lois de conservation a l'aide de schemas aux differences, These. ONERA, France. 1981.

61. Barnea D., Shoham 0., Taitel Y. Flow pattern transition for vertical downward two-phase flow // Chem. Eng. Sci. 1982. V. 37. P. 741.

62. RELAP5/MOD1 Code Manual Volume 1: System Models and Numerical Methods. NUREG/CR-1826, EGG-2070. 1982.

63. Barnea D., Shoham 0., Taitel Y. Flow pattern transition for downward inclined two-phase flow; horizontal to vertical // Chem. Eng. Sci. 1982. V. 37. P. 735.

64. Malnes D. Slug flow in vertical, horizontal and inclined pipes. IFE/KR/E-83/002. 1983.

65. TRAC-PF1 an advanced best estimate computer program for pressurized water reactor analysis. NUREG/CR-3567, LA-994-LS. 1984.

66. Caetano E.F. Upward vertical two-phase flow through an annulus. PhD dissertation, U. of Tulsa, Tulsa, Oklahoma. 1985.

67. Barnea D. et a 1. Gas liquid flow in inclined tubes: flow pattern transition for upward flow // Chem. Eng. Sci. 1985. V. 40. P. 131.

68. Mukherjee H., Brill J.P. Pressure drop correlation for inclined two-phase flow // J. Energy Res. Tech. December, 1985. V. 107. P. 549.

69. Barnea D., Brauner N. Holdup of the liquid slug in two-phase intermittent flow // Intl. J. Multiphase Flow. 1985. V. 11. P. 43.

70. Brauner N., Barnea D. Slug/churn transition in upward gas-liquid flow // Chem. Eng. Sci. 1986. V. 41. P. 159.

71. Barnea D. Transition from annular flow and from dispersed bubble flow-unified models for the whole range of pipe inclinations // Intl. J. Multiphase Flow. 1986. V. 12. № 5. P. 733.

72. Asheim H. MONA, an accurate two-phase well flow model based on phase slippage // SPEPE. May, 1986. P. 221.

73. Fernandes R.C., Semait Т., Dukler A.E. Hydrodynamic model for gas-liquid slug flow in vertical tubes // AIChE J. 1986. V. 32. P. 981.

74. Sylvester N.D. A mechanistic model for two-phase vertical slug flow in pipes //J. Energy Res. Tech. December, 1987. V. 109. P. 206.

75. Barnea D. A unified model for predicting flow pattern transition of the whole range of pipe inclinations // Intl. J. Multiphase Flow. 1987. V. 13. № 1. P. 1.

76. Sylvester N.D. A mechanistic model for two-phase vertical slug flow in pipes //J. Energy Res. Tech. December, 1987. V. 109. P. 206.

77. Ozon P.M., Ferschneider G., Chwetzoff A. A new multiphase flow model predicts pressure and temperature profiles in wells // paper SPE 16535. 1987.

78. Micaelli G.C. An advanced best estimate code for PWR safety analysis // SETh/LEML-EM /87-58. 1987.

79. Hasan A.R., Kahir C.S. A study of multiphase flow behavior in vertical wells // SPEPE. May, 1988. P. 263.

80. Bendiksen K., Espedal M., Malnes D. Physical and numerical simulation of dynamic two-phase flow in pipelines with application to existing oil-gas field lines // Conferece of multiphase flow in industrial plants, Bologna. 1988.

81. RouxA., Corteville J., Bernicot M. WELLSIM and PEPITE: accurate models of multiphase flow in oil wells and risers // paper SPE 17576. 1988.

82. Taitel Y., Shoham O., Brill J.P. Simplified transient solution and simulation of two-phase flow in pipelines // Chem. Eng. Sci. 1989. V. 44. № 6. P. 1353.

83. Xiao J.J., Shoham O., Brill J.P. A comprehensive mechanistic model for two-phase flow in pipelines // paper SPE 20631. 1990.

84. Black PS. et a1. Studying transient multi-phase flow using the pipeline analysis code (PLAC) // J. Energy Res. Tech. March, 1990. V. 112. P. 25.

85. Minami K. Transient flow and pigging dynamics in two-phase pipelines. PhD. Dissertation, U. of Tulsa. 1991.

86. Bendiksen К., Malnes D., Мое R., Nuland S. The dynamic two-fluid model OLGA: theory and application // SPE Production Engineering. May, 1991. P. 171.

87. Benzoni-Gavage S. Analyse des modeles hydrodynamiques d'ecoulements diphasiques instationnaires dans les reseaux de production petroliere, These. Lyon, France. 1991.

88. Brill J.R, Arirachakaran S.J. State of the art in multiphase flow // JPT. May, 1992. P. 538.

89. Pucknell J.K., Mason J.N.E., Vervest E.G. An evaluation of recent mechanistic models of multiphase flow of predicting pressure drops in oil and gas wells // paper SPE 26682. 1993.

90. Minami K., Shoham 0. Transient two-phase flow behavior in pipelines -experiment and modeling // Int. J. of Multiphase Flows. 1994. V. 20. № 4. P. 739.

91. Salim RH., Stanislav J.F., Shoham 0. Evaluation of methods describing the flow of gas-liquid mixture in wells //J. Cdn. Pet. Tech. January/February, 1994. V. 33. P. 58.

92. Pauchon C., Dhulesia H., Binh-Cirlot G., Fabre J. TACITE: A transient tool for multiphase pipeline and well simulation // paper SPE 28545. 1994.

93. Ansari A.M. et a1. A comprehensive mechanistic model for upward two-phase flow in wellbores // SPEPF. May, 1994. P. 143.

94. Ansari A.M. et a1. Supplement to paper SPE 20630. A comprehensive mechanistic model for upward two-phase flow in wellbores // paper SPE 28761. 1994.

95. Chokshi R.N. Prediction of pressure drop and liquid holdup in vertical two-phase flow through large diameter tubing. PhD. dissertation, U. of Tulsa, Tulsa, Oklahoma. 1994.

96. Oliemans R.V.A. Multiphase science and technology for oil/gas production and transport // paper SPE 27958. 1994.

97. D. ter Avest, Oudeman P. A dynamic simulator to analyse and remedy gas-lift problems // paper SPE 30639. 1995.

98. Tang Y., Schmidt Z., Blais R. Transient dynamic characteristics of the gas-lift unloading proceess // paper SPE 38814. 1997.

99. Petalas N., Aziz K. A mechanistic model for stabilized multiphase flow in pipes. Petroleum Engineering Department, Stanford Univers. 1997.

100. Henriot V., Pauchon C., Duchet-Suchaux P., Leibovici C. TACITE: Contribution of fluid composition tracking on transient multiphase flow simulation // Offshore Technology Conference, Houston, Texas. 1997.

101. Lopez D., Duchet-Suchaux P. Performances of transient two-phase flow models // paper SPE 39858. 1998.

102. Asheim H. Verification of transient multi-phase flow simulator for gas lift applications // paper SPE 56659. 1999.

103. Liang-Biao Quyang. A mechanistic model for gas-liquid flow in pipes with radial influx or outflux // paper SPE 56525. 1999.

104. Brill J.P, Mukherjee, H. Multiphase flow in wells, Henry L. Doherty Memorial Fund of AIME Society of Petroleum Engineers Inc., Richardson, Texas. 1999.

105. Lima P.C.R., Yeung Y. Model of pigging operations // paper SPE 56586. 1999.

106. Rommetveit R., Ssevareid O., Lage A.C.V.M., Guarneri A., Georges C., Nak-agawa E., Bijleveld A. Dynamic underbalanced drilling effects are predicted by design model // paper SPE 56920. 1999.

107. Fan Jun, Gao Changliang, Shi Taihe, Liu Huixing and Yu Zhongshen.: A compehensive model and computer simulation for underbalanced drilling in oil and gas wells // paper SPE 68469. 2001.

108. Shi H., Holmes J.A., Durlofsky L.J., Aziz K., Diaz L.R., Alkaya В., Oddie G. Drift-flux modeling of multiphase flow in wellbores // paper SPE 84228. 2003.

109. Lage A.C.V.M., Fjelde K.K., Time R.W. Underbalanced drilling dynamics: two-phase flow modeling and experiments // paper SPE 83607. 2003.

110. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.:Недра, 1975. 296 с.

111. Рахматулин Х.А. Основы газовой динамики взаимопроникающих движений сплошных сред// ПММ, 1956, Т.20, № 2.

112. Малеванский В.Д. Открытые газовые фонтаны и борьба с ними. М.Гостоптехиздат, 1963.

113. Рабинович Е.З. Гидравлика. М.:Недра, 1980. 278 с.

114. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993.

115. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик.В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.:Недра, 1984. 211 с.

116. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. М.:Мир, 1972. 440 с.

117. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. Мир, 1972.

118. Brill J.P., Mukherjee, Н. Multiphase flow in wells, Henry L. Doherty Memorial Fund of AIME Society of Petroleum Engineers Inc., Richardson, Texas. 1999.

119. Самарский A.A. Теория разностных схем. Наука, 1977.

120. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. Наука, 1973.

121. Гоинс У.К., Шеффилд Р. Предотвращение выбросов. М.Недра, 1987.

122. Блохин О.А., Иогансен К.В., Рымчук Д.В. Предупреждение возникновения и безопасная ликвидация открытых газовых фонтанов. М.Недра, 1991.

123. Ершов Т.Е. Математические модели неустановившихся одно-и двухфазных потоков в трубах / / Математические методы моделирования в нефтегазовой отрасли. Выпуск 2: Учебное пособие под ред. проф. Е.В.Гливенко и проф. В.М.Ентова М:„Нефть и газ", 2006.

124. Баишев Е.В, Гливенко Е.В., Губарь В.А, Ентов В.М., Ершов Т.Е. О газо-импульсном воздействии на призабойную зону скважин // Известия РАН. Механика жидкости и газа, 2004, №4. с. 84-91.