автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование комбинированных нанодвигателей

484032'

Шестаков Игорь Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМБИНИРОВАННЫХ НАНОДВИГАТЕЛЕЙ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 О МАР 2011

Пермь-2011

4840321

Работа выполнена в Ижевском государственном техническом университете

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Вахрушев Александр Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор Труфанов Николай Александрович

доктор физико-математических наук, профессор Галкин Николай Геннадьевич

Ведущая организация: Учреждение Российской Академии Наук

Институт Прикладной Механики РАН, Москва

Защита состоится 22 марта 2011 г. в 14 00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.188.08 при Пермском государственном техническом университете по адресу 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, д. 29, ауд. 4236 главного корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Пермского государственного технического университета.

Автореферат разослан: ф¿-февраля 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.188.08

доктор физико-математических наук

Л.Н. Кротов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Нанодвигатели необходимы для создания принципиально новых наномашин и наномеханизмов. В настоящее время серийными двигателями, осуществляющими перемещения на десятки и сотни нанометров, являются пьезоэлементы размером более миллиметра, работающие от массивной аккумуляторной батареи с ходом рабочего элемента до нескольких сантиметров и атомарной точностью. Пьезодвигатели являются приводом разнообразных приборов, в области их исследования значимую работу провели профессор Лялин В. Е. и литовские ученые Бансявичюс Р. Ю., академик Рагульскис К. М. Работу в области создания электростатического микро-, нанодвигателя, который может использоваться в робототехнике медицинского назначения, провел профессор Принц В.Я. Практическая работа по созданию синтетических нанодвигателей так же проведена учеными Zettl A., Alteri A., Brouwer, А. М., Sauvage J.P., Schalley С. A., Stoddart, J. F., Browne W. R., Feringa B. L., Nawara A. J., Nygaard S., Ozin, G. A., Paxton, W. F., Perez, E. M.

Математических моделей по работе нанодвигателей разработано мало, а эмпирический подход имеет ряд недостатков, включающих дорогостоящие эксперименты по созданию нанодвигателей с требуемыми параметрами по мощности, расходу топлива или электрической энергии.

Биологические нанодвигатели используют в качестве топлива аденозинтрифосфорную кислоту (АТФ) но установить их непосредственно в наномашину очень сложно, так как движущиеся элементы имеют не стабильную связь с приводом. По нашему мнению, необходимо предварительно интегрировать биологические нанодвигатели в комбинированные нанодвигатели. Математические модели биологических систем в настоящее время активно разрабатываются Dennis J., Howard J., Vogel V.

Математическое моделирование нанодвигателей и исследование их свойств проводили Псахье С.Г., Зольников К.П., Коноваленко И.С., Принц В.Я. Однако моделирование комбинированных нанодвигателей до настоящей работы не проводилось. Таким образом, для рационального проектирования и изготовления новых конструкций, удовлетворяющих заданным параметрам движения и нагрузки, необходимо математическое моделирование комбинированных нанодвигателей.

Комбинированные нанодвигатели могут быть установлены в следующие наномашины и наноприборы: летательные аппараты, транспортные машины на поверхности твердого тела, транспортные машины в жидкости, конвейеры, генераторы электрического тока, инжекторы, насосы, переключатели. Актуальная проблема современных нанотехнологий в медицине - создание микромашины, способной перемещаться по венам живого организма и доставлять лекарственные препараты непосредственно к пораженным участкам, не оказывая побочного действия на весь организм. Здесь необходимо создание управляемого или рефлекторного нанодвигателя. Для проектирования такой сложной микромашины необходима достаточно точная математическая модель взаимодействия комбинированного нанодвигателя и системы подачи лекарства.

Целью работы является разработка математических моделей комбинированных нанодвигателей и численные исследования их статики и динамики.

Для достижения цели необходимо решение следующих задач:

1. Разработать расчетные схемы комбинированных нанодвигателей на основе кинезина.

2. Разработать математические модели для расчета основных технических и энергетических характеристик комбинированных нанодвигателей, динамики кинезина с учетом фиксированного шага и динамики ротора с учетом максимальной нагрузки.

3. Создать проблемно-ориентированный программный комплекс, позволяющий рассчитать основные энергетические параметры, перемещения атомов деталей комбинированного нанодвигателя в зависимости от расчетной нагрузки, динамику кинезина и ротора.

4. Провести численные исследования комбинированных нанодвигателей по разработанным математическим моделям.

5. Разработать конструкции комбинированных нанодвигателей и нанонасосной системы, обеспечивающих высокую удельную мощность и надежность, с использованием биологических нанодвигателей - кинезинов и миозинов для наномашин и микромашин.

6. Провести теоретический анализ энергетических параметров и токсичности различных видов нанодвигателей.

Объект исследования - комбинированный нанодвигатель и нанонасосная система с использованием биологического нанодвигателя кинезина, комбинированный нанодвигатель с использованием биологического нанодвигателя миозина.

Предметом исследования является математическая модель, позволяющая определить мощность, удельную мощность, расход топлива, перемещения атомов деталей комбинированного нанодвигателя в зависимости от нагрузки, динамические характеристики биологического нанодвигателя кинезина и ротора комбинированного нанодвигателя.

Достоверность результатов. Проведенные численные исследования показали согласованность результатов с экспериментальными данными (М-Б. Уи, О. Ьоипе) и результатами моделирования (Т. Ве^БсЬко). Задача определения перемещений атомов в зависимости от расчетной нагрузки исследована на устойчивость. Математические модели, используемые в работе, основаны на аналитическом решении дифференциальных уравнений и на положениях молекулярной динамики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые на основе математического моделирования разрабатываются конструкции комбинированных нанодвигателей, в которых предложено использовать биологические нанодвигатели в качестве преобразователей химической энергии в механическую, где поступательное движение биологических нанодвигателей кинезинов и миозинов преобразуется в непрерывное вращательное движение ротора.

2. Разработана математическая модель комбинированного нанодвигателя с использованием кинезинов для определения массово-габаритных параметров, мощности, удельной мощности, расхода топлива.

3. Построена математическая модель динамики кинезина и ротора комбинированного нанодвигателя.

4. Разработана математическая модель для решения задачи расчета деталей комбинированного нанодвигателя, изготовленных из углеродных нанотрубок и определена зависимость перемещений атомов ротора от расчетной нагрузки.

5. Построен программный комплекс «Combined Nano Engine», состоящий из блока подготовки, вычислительных модулей статики и динамики, блока согласования и блока обработки результатов.

6. Разработана расчетная схема и составлена математическая модель нанонасосной системы с использованием биологических нанодвигателей, которая может использоваться в качестве системы подачи и хранения жидкостей в наномашинах.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные математические модели могут применяться при проектировании комбинированных нанодвигателей и нанонасосных систем для летательных микроаппаратов, транспортных машин на поверхности твердого тела, транспортных машин в жидкости, конвейеров, генераторов электрического тока, инжекторов, насосов, переключателей, безопасных и экологически чистых медицинских микроприборов. Программный комплекс по расчету комбинированного нанодвигателя позволит рационально проектировать и конструировать нанодвигатели с требуемыми параметрами по мощности и частоте вращения ротора. Разработанные конструкции комбинированных нанодвигателей и нанонасосной системы защищены патентами РФ.

На защиту выносятся:

1. Расчетные схемы комбинированного нанодвигателя и нанонасосной системы с использованием биологических нанодвигателей - кинезинов.

2. Математическая модель комбинированного нанодвигателя, позволяющая рассчитывать основные технические характеристики, динамику кинезина с учетом , демпфирующей силы и динамику ротора с учетом максимальной нагрузки.

3. Проблемно-ориентированный программный комплекс «Combined Nano Engine», состоящий из блока подготовки, вычислительных модулей статики и динамики, блока согласования и блока обработки результатов.

4. Результаты расчетов: зависимость перемещений атомов углеродной нанотрубки от расчетной нагрузки на роторе, результаты расчета динамики кинезина и ротора.

5. Результаты теоретического анализа энергетических параметров разработанной расчетной схемы с энергетическими параметрами других видов нанодвигателей.

6. Конструктивные схемы комбинированного нанодвигателя и нанонасосной системы с использованием биологических нанодвигателей - кинезинов на основе разработанных математических моделей и комбинированного нанодвигателя с использованием мускульных биологических нанодвигателей миозинов.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на конференциях: Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая), г. Пермь, 2005; Третья Всероссийская научная молодежная конференция «Под знаком Сигма», Омск, 2005; Математическое моделирование в образовании, науке и производстве, г. Тирасполь, 2005; 6-я Конференция молодых ученых «КоМУ-2006», г. Ижевск, 2006; Международная молодёжная научная конференция «33-и Гагаринские чтения», г. Москва, 2007; Всероссийская конференция с международным интернет-участием «От наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий к наноиндустрии», «НаноИж-2007», г. Ижевск, 2007; Математическое моделирование в естественных науках «16-я Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов», г. Пермь, 2007; Математическое моделирование в естественных науках «17-я Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов», г. Пермь, 2008; 7-я Конференция молодых ученых «КоМУ-2008», г. Ижевск, 2008; Всероссийская конференция с международным интернет-участием «От наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий к наноиндустрии», «НаноИж-2009», г. Ижевск, 2009; Математическое моделирование в естественных науках «19-я Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов», г. Пермь, 2010.

Публикации. Материалы диссертационной работы полностью отражены в 17 публикациях: 3 статьи, 2 из которых в издании, рекомендованном ВАК, 3 патента, 11 тезисов докладов конференций.

Личный вклад. Автором работы разработаны расчетные схемы комбинированных нанодвигателей, разработаны математические модели статики и динамики комбинированных нанодвигателей и проведены расчеты в соответствии с ними, проведены теоретические исследования, разработан пакет программ, определяющий начальные условия, анализирующий результаты математического моделирования, устанавливающий связь в программном комплексе.

Структура и объем работы. Диссертационная работа объемом 137 страниц состоит из введения, обозначений, четырех глав, заключения и библиографического списка, включающего 120 источников, содержит 71 рисунок и 18 таблиц, пронумерованных по главам.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы исследования, формулировку целей и задач, раскрывает структуру работы, проведен обзор нанодвигателей, существующих в природе и созданных искусственными методами.

В первой главе разработаны расчетные схемы (рис. 1 - 3) и математические модели комбинированного нанодвигателя, позволяющие осуществить расчет технических характеристик в зависимости от габаритных размеров и числа биологических нанодвигателей, расчет динамики кинезина с учетом его фиксированного перемещения, позволяющий определить коэффициент демпфирования биологического нанодвигателя кинезина, расчет динамики ротора, позволяющий определить максимальные массово-габаритные параметры маховика в качестве полезной нагрузки, расчет нагружения статора комбинированного нанодвигателя в виде нанотрубки.

Рис. 1. Комбинированный нанодвигатель на кинезинах, Патент №2312250

Рис. 2. Расчетная схема нанодвигателя

Рис. 3. Биологический комплекс кинезин-микротрубочка

Сначала рассмотрена динамика кинезина в природе. Здесь определяется перемещение груза кинезином с учетом силы кинезина и демпфирующей силы (рис. 4). Вследствие наличия демпфирующей силы в конце шага кинезина скорость равна нулю.

Рис. 4. Расчетная схема динамики кинезина

Рис. 5. Расчетная схема ротора по определению максимального момента инерции ротора

На основании максимально возможной силы и равенства работы кинезина и энергии АТФ с учетом КПД 50 %, примем зависимость силы кинезина от времени: [к1 А = 0.. ,0,005с

П0 = \ 2 , (1)

[10 = 0,005...0,01с

где I - время, с,к — коэффициент пропорциональности.

Определим коэффициент пропорциональности, зная максимальную силу кинезина Ртах =6*10"12Н в момент времени 1=0,005с:

По причине относительно высокой силы разгона, в системе кинезин-груз возникают колебания, зависящие от массы груза и жесткости тела из скрученных спиралей, соединяющего кинезин и груз.

Таким образом, дифференциальное уравнение равновесия движения запишется:

тх = Ш-ах, (3)

где а - коэффициент демпфирования, Нс/м.

Решив это уравнение аналитически, выразим перемещение, скорость и ускорение кинезина в зависимости от времени: к

т

т2 к

-I-

т=-

т

к_

х(0 = Ж

а

-1-1-е

е 1

а а

т т)

-V

)

1-е

(4)

(5)

(6)

По данным зависимостям можно определить коэффициент демпфирования а в соответствии с фиксированным перемещением, массой и временем одного шага кинезина.

При расчете динамики ротора составляется дифференциальное уравнение равновесия движения и определяется максимально возможная нагрузка на роторе (рис. 5), при которой время шага кинезина не превышает 0,01 с.

При моделировании нагружения статора комбинированного нанодвигателя (рис. 6, 7) эффективно используется метод молекулярной динамики. Преимущества этого метода в следующем: метод относительно прост, удовлетворительная точность результатов при верном выборе параметров поля, прослеживание характеристик каждого атома с течением времени. Если система состоит из N атомов, то имеем систему из N векторных уравнений с начальными условиями. Уравнения (7) и (9) - независимые, но необходимо их совместное решение:

¿2т.

т,

Л2

(7)

где N - число атомов системы; /и, - масса /-го атома; ?(г), - текущий радиус-вектор /-го атома; ^(1,7(1)) - суммарная сила, действующая на г'-й атом со стороны других атомов.

Начальные условия:

dt

V,(t0) = Vl0,i = l,2,..,N,

(8)

где - начальный радиус-вектор /'-го атома; К0,К(/) - начальная и текущая скорости /'-го атома.

Функция в уравнении (7) - градиент потенциальной энергии:

2.....JV

(9)

где и (г - величина потенциальной энергии; г(/) = {/;(/),/},(/)} -потенциальная энергия зависит от взаимного положения всех атомов.

Рис. 6. Расчетная схема статора (вид спереди)

J-0-0-O-C

Щ®

>.<ЧНК85

F1

jr{Eff'h£ -Tw>7v

SFy. it

Рис. 7. Сосредоточенные силы, действующие на атомы углерода

Потенциальная энергия взаимодействия атомов в молекулярной динамике — сумма различных видов взаимодействий:

U{r(t)) = Ub+U, + Uv+U^ + Uq, (10)

где Ъ'ь - потенциальная энергия химических связей; Uv - потенциальная энергия валентных углов; Uv - потенциальная энергия торсионных углов и плоских групп; 1/кь - потенциальная энергия Ван-дер-ваальсовых сил; Uq - потенциальная энергия электростатического взаимодействия.

Во второй главе представлен программный комплекс «Combined Nano Engine», реализующий математическую модель задачи (рис. 8), он состоит из блока подготовки, вычислительного модуля массово-габаритных и энергетических параметров, вычислительного модуля перемещений и деформаций - метод молекулярной динамики, блока согласования.

Блок подготовки. Подготовка начальных данных необходима как для дальнейшего расчета энергетических параметров, так и для расчета на деформации и устойчивость. Блок подготовки включает в себя определение массово-габаритных параметров комбинированного нанодвигателя, нахождение параметров атомов и их свойств в системе углеродной нанотрубки. На основе состава атомов определяется структура молекул системы: количество атомов в углеродной нанотрубке, типы связи, значение углов и двугранных углов.

Вычислительный модуль перемещений и деформаций, метод молекулярной динамики. Вычислительный модуль ЫАМБ+УМО используется для расчета конструкции статора на перемещения атомов и деформации. В своих расчетах ЫАМО использует метод молекулярной динамики (формулы 7-9) как наиболее подходящий для данной задачи. Расчетная схема статора представлена в следующем виде: углеродная нанотрубка диаметром 5 нм закреплена вдоль оси с одной стороны, а с другой на нее действует сила от кинезина, распределенная по 96 атомам углеродной нанотрубки (рис. 7). Таким образом, на один атом углерода действует сила Р] = 0,0625 пН.

Рис. 8. Структура программного комплекса «Combined Nano Engine»

Вычислительный модуль энергетических параметров и динамики нанодвигателя. Для реализации данного модуля используется программа МаЛсас! для расчета зависимости энергетических параметров от времени: мощность; удельная мощность; расход топлива по массе, числу молекул и объему АТФ.

Блок согласования. Блок согласования необходим для обмена данными между вычислительным модулем МаЛсас! и вычислительным модулем ИАМО+УМЭ: энергетические параметры влияют на характер деформаций углеродной нанотрубки (чем больше удельная мощность, тем большие нагрузки воздействуют на углеродную нанотрубку, чем меньше размеры и масса углеродных нанотрубок, тем больше они подвержены деформации).

Блок обработки результатов. Этот блок включает в себя создание массивов данных о координатах и скоростях атомов, массивов данных о перемещениях атомов.

Устойчивость результатов моделирования перемещений атомов углеродной нанотрубки под действием нагрузки проверялась по координатам атомов. В углеродной нанотрубке выбирался один атом и определялась траектория его движения. Далее начальное положение атома углерода менялось на малую величину ДБо и проводилось моделирование поведения системы при измененных начальных параметрах.

Имея две траектории исследуемого атома в каждый момент времени, вычислялась величина

Д5 = ,Дь-х2)2 + (у1-у1)2+(г1-21)2, (11)

где хь уь ъх - координаты атома до изменения начального положения, х2, у2, ъг - координаты атома после изменения начального положения.

На рис. 9 показано исследование устойчивости решения задачи деформирования углеродной нанотрубки для начального изменения координат атома углерода: на 0,1 А - тонкая сплошная линия, на 0,5 А - пунктирная линия, на 1 А - толстая сплошная линия. Анализ графиков показывает, что для всех трех

по начальным координатам

В третьей главе, главным образом, приведены результаты математического моделирования: энергетические параметры, статика и динамика комбинированного нанодвигателя.

Зависимость перемещения кинезина от времени, учитывающая силу разгона и демпфирующую силу (формула 4), показана на рис. 10.

Определена зависимость удельной мощности Дп) (Вт/кг) от числа оборотов ротора в минуту п (рис. 11):

/(п)=(п/30)* 1440 Вт/кг. (12)

Число оборотов ротора регулируется подачей топлива (АТФ) к кинезинам.

1 VI (Г9 м

МО"3, с

1

Рис. 10. Перемещение кинезина х (м), в

зависимости от времени г (с), при линейном законе изменения движущей силы кинезина

у

Рис.11. Зависимость удельной мощности Г„ (Вт/кг) комбинированного нанодвигателя от оборотов ротора п (об/мин)

Определена зависимость мощности Р (10' Вт) от числа рядов кинезинов и числа оборотов ротора в минуту (рис. 12):

Р(И,п) = ЛГ(п/Зф* 172,8* 1(Г18 Вт. (13)

Зависимость расхода топлива Як (1/мин) от числа оборотов в минуту (л) и числа рядов кинезинов (Щ в общем виде выражен формулой:

Як(М, п)=7200Ып (14)

Подставляя в (17) Л^=1...Ю, и=1...30 об/мин, £=7200 (К=к*щ, где ¿=36 -число кинезинов, «¿=200 - число шагов кинезина за один оборот ротора), получим график (рис. 13). При использовании в конструкции углеродных нанотрубок, удалось увеличить удельную мощность до значения/=1440 Вт/кг.

Рис. 12. Зависимость мощности Р (Вт) молекулярного двигателя от оборотов ротора п (об/мин) и числа круговых рядов кинезинов N

Рис. 13. Зависимость расхода топлива Як (Шин) от числа оборотов в минуту п (об/мин) и числа рядов кинезинов N

Расчет углеродной нанотрубки, нагруженной силой от действия кинезина, методом молекулярной динамики выполнялся для трех случаев расчетной нагрузки (рис. 6, 7). В первом случае расчетная сила, действующая на атомы углеродной

нанотрубки, в 5 раз больше номинальной. Углеродная нанотрубка устойчива, перемещения атомов не превышают 0,3 нм. Во втором случае расчетная сила, действующая на атомы углеродной нанотрубки, в 100 раз больше номинальной. Начинают проявляться заметные перемещения атомов углеродной нанотрубки, но потеря устойчивости не происходит, через 250 пкс форма возвращается в прежний вид и является стабильной. В третьем случае расчетная сила, действующая на атомы углеродной нанотрубки, в 500 раз больше номинальной (рис. 14). Проявляются значительные перемещения атомов до 3 нм, деформации превышают допустимые и происходит потеря устойчивости.

В таблице 1 приведены минимальные, средние и максимальные значения перемещений атомов углеродной нанотрубки.

Таблица 1

Средние и максимальные перемещения атомов для 5, 100 и 500 кратной нагрузки, (А)

Сила Srx Sry Srz Srr Max x Max у Max z Max r

30 пН 1,269 1.448 0.350 1.502 2.538 2.896 0.699 3.003

600 пН 4.078 5.469 1.515 6.473 8.155 10.937 3.029 12.946

3000 пН 5.936 13.722 4.566 14.004 11.871 27.444 9.132 28.007

-т: \ :р%

щ* <!* г ' 1 ЩЩ&ШШШШщ Щ %

^ щш .......'

Рис. 14. Углеродная нанотрубка, нагруженная силой, в 500 раз превышающей номинальную: а) - 5 пкс; б) - 100 пкс

В четвертой главе проведен теоретический анализ энергетических параметров разработанного комбинированного нанодвигателя и Других видов нанодвигателей - удельной мощности, коэффициента полезного действия, токсичности, частоте работы, способам управления, системам подачи топлива. Разработаны конструктивные схемы комбинированных нанодвигателей на основе математического моделирования. При этом кинезины в конструкции нанодвигателя жестко закреплены на статоре, а микротрубочки - на роторе. Разработанная конструкция комбинированного нанодвигателя позволяет обеспечить точную и равномерную по времени подачу АТФ к кинезинам (рис. 15). Использование пары кинезин-микротрубочка повышает равномерность и стабильность вращения ротора, так как кинезин имеет две глобулярные головки, одна из которых обязательно находится в жестком зацеплении с глобулярным мономером микротрубочки. Для получения более высокого значения удельной мощности, предлагается использовать в качестве материала ротора и статора жгуты углеродных нанотрубок (реи. 16). На основе математического моделирования разработана нанонасосная система, работающая на АТФ (рис. 17) и силовая наномашина (рис 18).

Рис. 17. Нанонасосная система

ттттмт-Ш'Ж

Рис. 15. Комбинированный нанодвигатель с равномерной подачей АТФ

Рис. 16. Комбинированный нанодвигатель из 10 секций, в котором предлагается использовать в качестве материала ротора и статора жгуты из углеродных нанотрубок

Рис. 18. Силовая наномашина

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработаны расчетные схемы комбинированного нанодвигателя и нанонасосной системы с использованием биологических нанодвигателей кинезинов.

2. Разработана математическая модель определения кинематических и энергетических параметров комбинированного нанодвигателя Определены технические характеристики комбинированных нанодвигателей различных конструктивных схем: число оборотов ротора 30 об/мин, вращающий момент одной секции из 36 биологических нанодвигателей кинезинов 51,84* 10"18 Нм, максимальная удельная мощность 1440 Вт/юг.

3. Разработана математическая модель динамики кинезина, позволяющая определить коэффициент демпфирования, в соответствии с которым осуществляется фиксированный шаг на 8,3 нм. Впервые определено, что существует демпфирующая сила, оказывающая значительное влияние на процесс распределения кинетической энергии в процессе движения кинезина. Разработана математическая модель динамики ротора, позволяющая определить максимальный момент инерции маховика, выступающего в качестве нагрузки.

5. Разработан программный комплекс «Combined Nano Engine», реализующий математическую модель задачи и включающий в себя следующие блоки и модули: блок подготовки, вычислительный модуль для расчета массово-габаритных и энергетических характеристик комбинированных нанодвигателей, реализуемый программой Mathcad, вычислительный модуль определения перемещений атомов статора под действием расчетной нагрузки со стороны кинезина, реализуемый программой NAMD + VMD, блок согласования, блок обработки результатов.

6. Проведен расчет нагруженного состояния углеродной нанотрубки методом молекулярной динамики с использованием пакета компьютерных программ NAMD+VMD. Из решения задачи видно, что углеродная трубка может выдерживать нагрузки без потери устойчивости, которые в 100 раз больше номинальных. Таким образом, теоретически, двигатель, собранный из углеродных нанотрубок, может надежно работать при удельной мощности 100000 Вт/кг. При 500 кратном увеличении нагрузки деформации составляют 10%, углеродная нанотрубка теряет устойчивость, что соответствует экспериментальным данным.

7. На основе разработанных расчетных схем и математических моделей, предложены различные варианты комбинированных нанодвигателей, нанонасосной системы и наномашины, проведен теоретический анализ энергетических параметров разработанной расчетной схемы с энергетическими параметрами других видов нанодвигателей. Предложена технология сборки комбинированных нанодвигателей с использованием колец из углеродных нанотрубок.

Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих работах:

1. Молекулярный двигатель. Шестаков И.А., Вахрушев A.B. Патент РФ №22766744. Приоритет от 29.11.2004. Опубл. 20.05.2006.

2. Нанонасосная система. Вахрушев A.B., Липанов A.M., Шестаков И.А. Патент РФ №2304001. Приоритет от 21.06.2005. Опубл. 10.08.2007.

3.,Молекулярный двигатель. Шестаков И.А., Вахрушев A.B., Патент РФ №2312250. Приоритет от 21.11.2005. Опубл. 10.12.2005.

4. Шестаков И.А., Вахрушев A.B. Исследование статики, динамики и рабочих процессов в молекулярных двигателях // Тезисы докладов Зимней школы по механике сплошных сред (четырнадцатая). Пермь, -2005. С. 61.

5. Шестаков И.А., Вахрушев A.B. Исследование статики, динамики и рабочих процессов в молекулярных двигателях // Материалы Третьей Всероссийской научной молодежной конференции «Под знаком Сигма». Омск, 2005. С. 34.

6. Шестаков И.А., Вахрушев A.B. Исследование статики, динамики и рабочих процессов в молекулярных двигателях // Материалы 4-й Международной научно-практической конференции 5-9 июня 2005 г. Математическое моделирование в образовании, науке и производстве. - Тирасполь: Изд-во Приднестр. ун-та, 2005. С. 83.

7. Шестаков И.А., Вахрушев A.B. Исследование и оптимизация молекулярного двигателя // Сборник тезисов докладов 6-й конференции молодых ученых «КоМУ-2006»: Ижевск: ФТИ УрО РАН и УдГУ, 2006. С. 71.

8. Вахрушев A.B., Шестаков И.А. Исследование и оптимизация молекулярного двигателя // Институт прикладной механики УрО РАН. - Ижевск, 2007. - 34 с. Деп. в ВИНИТИ 11.01.07 №14-В2007.

9. Шестаков И.А., Вахрушев A.B. Теоретический анализ энергетических параметров и токсичности нанодвигателей // Тезисы докладов 33 Гагаринские чтения. Международная молодежная научная конференция. Научные труды в 8 томах, 2007. Т. 1.С. 188-189.

10. Шестаков И.А., Вахрушев A.B. Теоретический анализ энергетических параметров и токсичности нанодвигателей // Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным интернет-участием «От наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий к наноиндустрии», Ижевск 2007. С. 100.

11. Шестаков И. А., Вахрушев A.B. Динамический расчет комплексного нанодвигателя // Тезисы докладов 16-й Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках», Пермь 2007. С. 105-106.

12. Вахрушев A.B., Липанов А.М., Шестаков И.А. Комбинированный нанодвигатель на основе кинезина // Химическая физика и мезоскопия. 2008. Т.10, №32. С. 237-243. ,

13. Шестаков И.А., Вахрушев A.B., Федотов А.Ю., Суетин М.В. Проектирование и исследование энергетических модулей наномашин // Тезисы докладов 17-й Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках», Пермь 2008. С. 81-82.

14. Шестаков И.А., Вахрушев A.B., Федотов А.Ю., Суетин, М.В. Проектирование и исследование энергетических модулей наномашин // Сборник тезисов докладов 7-й конференции молодых ученых «КОМУ-2008», Ижевск, С. 87-88.

15. Шестаков И.А., Вахрушев A.B. Проектирование и исследование энергетических модулей наномашин для приборостроения // Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным интернет-участием «От наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий к наноиндустрии», Ижевск 2009. С. 141.

16. Шестаков ,И.А., Вахрушев A.B., Федотов А.Ю. Математическое моделирование комбинированного нанодвигателя // Химическая физика и мезоскопия. 2010. Т.12, №4. С. 467-473.

17. Шестаков И.А., Вахрушев A.B. Динамика биологического нанодвигателя кинезина // Тезисы докладов 19-й Всероссийской школы-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках», Пермь 2010. С. 104-105.

Подписано в печать 18.02.2011. Формат 60 х 90/16. Набор компьютерный. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз.

Отпечатано в ИПМ УрО РАН 426067, г. Ижевск, ул. Татьяны Барамзиной, 34

ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТАТИКИ И ДИНАМИКИ

КОМБИНИРОВАННЫХ НАНОДВИГАТЕЛЕЙ.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Математическая модель динамики биологического нанодвигателя кинезина.

1.3 Математическая модель динамики ротора.

1.4 Молекулярно-динамическая модель деформации статора.

1.5 Определение массово-габаритных и энергетических параметров.

Выводы по главе 1.

Глава 2. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС «Combined Nano Engine».

2.1 Блок подготовки данных для расчета массово-габаритных и кинематических параметров.

2.2 Вычислительный модуль энергетических параметров.

2.3 Вычислительный модуль динамики комбинированного нанодвигателя.

2.4 Вычислительный модуль перемещений и деформаций, метод молекулярной динамики к расчету статора.

2.5. Анализ устойчивости математической модели.

Выводы по главе 2.

Глава 3. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАТИКИ И ДИНАМИКИ

КОМБИНИРОВАННЫХ НАНОДВИГАТЕЛЕЙ.

3.1 Численные исследования комбинированных нанодвигателей из материала с кристаллической структурой.

3.2 Численные исследования комбинированных нанодвигателей с деталями из углеродных нанотрубок.

3.3 Расчет динамики кинезина.

3.4 Расчет динамики ротора.

3.5 Анализ технических характеристик комбинированных нанодвигателей.

3.6 Энергетические параметры нанонасосной системы с использованием кинезинов.

3.7 Численные исследования перемещений и деформаций статора методом молекулярной динамики.

Выводы по главе 3.

Глава 4. РАЗРАБОТКА КОНСТРУКТИВНЫХ СХЕМ

КОМБИНИРОВАННЫХ НАНОДВИГАТЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

4.1 Теоретический анализ нанодвигателей на основе проведенных численных исследований.

4.2 Разработка конструктивных схем комбинированных нанодвигателей.

4.2.1 Комбинированные нанодвигатели с использованием кинезинов.

4.2.2 Нанонасосная система с использованием кинезинов.

4.2.3 Комбинированный нанодвигатель с использованием миозинов - биологических мускулов.

4.2.4 Конструкция силовой наномашины.

4.3 Технология создания комбинированных нанодвигателей.

Выводы по главе 4.

Актуальность работы. Нанодвигатели окажут значительное влияние на создание принципиально новых наномашин и наномеханизмов, поэтому их разработка, теоретическое и экспериментальное исследование, является одной из главных задач нанотехнологий [115].

В настоящее время серийными двигателями, осуществляющими перемещения на десятки и сотни нанометров, являются пьезоэлементы размером более миллиметра, работающие от массивной аккумуляторной батареи [11]. Достоинством пьезодвигателей является осуществление заданных линейных и угловых перемещений с высокой точностью. Пьезодвигатели являются приводом разнообразных приборов [1], в области их исследования значимая работа проведена профессором Лялиным В. Е. и литовскими учеными Бансявичюс Р. Ю., Рагульскис К. М.

Большой размер не позволяет полноценно использовать пьезодвигатели в микромашинах, не говоря уже о наноразмерной технике. Этот недостаток отсутствует у синтетических и биологических нанодвигателей. Работу в области создания электростатического микро-, нанодвигателя, который может использоваться в робототехнике медицинского назначения, провел профессор Принц В.Я. [99]. Биологические нанодвигатели используют в качестве топлива аденозинтрифосфорную кислоту (АТФ) [45, 81, 108], но установить их непосредственно в наномашину очень сложно, так как движущиеся элементы имеют не стабильную связь с приводом. По нашему мнению, необходимо предварительно интегрировать биологические нанодвигатели в комбинированные нанодвигатели.

Комбинированные нанодвигатели могут быть установлены в следующие наномашины: летательные аппараты, транспортные машины на поверхности твердого тела, транспортные машины в жидкости, конвейеры, генераторы электрического тока, инжекторы, насосы, переключатели.

Практическая работа по созданию синтетических нанодвигателей проведена учеными Alteri А. [36], Brouwer А. М. [49], Sauvage J.Р. [106], Schalley С. А. [107], Stoddart J. F. [112], Feringa В. L. [59-61], Nawara A. J. [92], Nygaard S. [93], Ozin G. A. [94], Paxton W. F. [95], Perez E. M. [96], но математических моделей по работе этих нанодвигателей выдвинуто и разработано мало, а эмпирический подход имеет ряд недостатков, включающих дорогостоящие эксперименты по созданию синтетических нанодвигателей с требуемыми параметрами по мощности, расходу топлива или электрической энергии.

Математические модели биологических систем в настоящее время активно разрабатываются Dennis J., Howard J., Vogel V. Математическое моделирование нанодвигателей и исследование их свойств проводили Псахье С.Г., Зольников К.П. и Коноваленко И.С. [12], однако моделирование комбинированных нанодвигателей в целом до настоящей работы не проводилось. Таким образом, для рационального проектирования и изготовления новых конструкций, удовлетворяющих заданным параметрам движения и нагрузки, необходимо математическое моделирование комбинированных нанодвигателей.

Актуальная проблема современных нанотехнологий в медицине — создание микромашины, способной перемещаться по венам живого организма и доставлять лекарственные препараты непосредственно к пораженным участкам, не оказывая побочного действия на весь организм. Здесь необходимо создание управляемого или рефлекторного нанодвигателя. Для проектирования такой сложной микромашины необходима достаточно точная математическая модель взаимодействия комбинированного нанодвигателя и системы подачи лекарства.

Проведем классификацию нанодвигателей: выделим биологические, синтетические и комбинированные нанодвигатели (Рис. 1).

Рис.

1 Классификация нанодвигателей

Согласно классификации (Рис. 1) рассмотрим конструкции и работу биологических, синтетических и комбинированных нанодвигателей.

Биологические нанодвигатели существуют в живой природе — в клетках живых организмов. Они участвуют в обмене веществ, в сокращении мышц и других процессах.

Кинезин. Кинезин - линейный биологический нанодвигатель длиной 50 нм [15]. Система кинезин-микротрубочка в клетках живых организмов совершает обмен веществ. Он состоит из глобулярных головок, тела и хвоста (рис. 2). С одной стороны кинезин глобулярными головками фиксируется и шагает по микротрубочке, а с другой - хвостом закрепляет на себе вещества, которые необходимо транспортировать вдоль микротрубочки. Усилие, развиваемое кинезином - 6 пН, число шагов в секунду - до 100, длина шага - 8 нм, КПД - 50 %. г Ч - 4 и "

-1V 7 Л " /" 4

- ¿У,Л " Л

Рис. 2. Кинезин перемещает органеллу

В институте им. Макса Планка ученые осуществили работу кинезина вне клетки [72, 73] - закрепили на плоскости кинезины, опустили микротрубочки и добавили АТФ, при этом кинезины стали линейно перемещать микротрубочки. Этот факт доказывает возможность работы кинезина вне живой клетки.

Молекула АТФ (рис. 3) содержит две фосфатные связи, при гидролизе которых высвобождается значительное количество свободной энергии [9]: АТФ + Н20 АДФ + Н2Р04 + 40 кДж/моль, или

СюН^ОвРз + Н20 СюН^зОюРг + Н2Р04 + 40 кДж/моль.

Эмпирическая формула АТФ: СюН^зОпРэ, молекулярная масса 507,19 г/моль.

НП2 I с \ ^ М

I И ЧГН

ПН О И ПК

I I I

НО-Р - О - Р - О - Р -I) - си? п

II II II I » и ^ ч » /I

II N ,1 \ / н I

О" »11

Рис. 3. Схематическое изображение молекулы АТФ

Синтетические нанодвигатели создаются искусственными методами. В настоящее время конструирование синтетических нанодвигателей носит экспериментальный характер - это связано с поиском оптимальной конструкции, которую можно в дальнейшем успешно интегрировать в наномашины и микромашины, выпускаемые серийно.

Микро- и наноактюаторьи Рассмотрим электростатический привод, образованный двумя параллельными платанами площадью А с расстоянием между ними go [99]. Энергия, накопленная в таком приводе конденсатора определяется напряжением V на пластинах электродов и емкостью С конденсатора: и

CV2 б А V2

W = (1)

2 2 g0 где Во - диэлектрическая проницаемость.

Сила, действующая между пластинами: dW s AV2

W = — = (2) dg 0

Таким образом, сила F является нелинейной функцией потенциала и расстояния-между пластинами.

Для того, что бы такая система выступала в качестве привода, одна или обе пластины должны быть подвижными и крепиться к упругому компенсатору. Вязкая жидкость может быть использована в качестве компенсатора.

Баланс сил запишется: f AV1 w = (3) где k - коэффициент жесткости, х - перемещение.

Наноэлектромеханический осциллятор релаксации. Этот нанодвигатель состоит из трех элементов: две капли жидкого индия диаметром 90 и 30 нм и углеродные нанотрубки в качестве подложки [36]. При подаче постоянного напряжения на углеродные нанотрубки, происходит перенос атомов из большой капли в малую, при этом радиус малой капли увеличивается быстрее, чем уменьшается радиус большой капли. В момент соприкосновения появляется гидродинамический канал, и силы поверхностного натяжения заставляют атомы малой капли перетекать обратно в большую каплю.

Нанодвигатель с фотонным питанием. Ротаксан системы доминировали в области создания искусственных молекулярных машин поступательного движения [107, 112]. Такие системы содержат кольцевой элемент, совершающий возвратно-поступательные движения вдоль стержневого элемента с двумя станциями [36, 46, 88, 93, 96]. В ротаксанах, питаемых светом [49], осуществляется движение кольцевого элемента на 1,5 нм с частотой 10 кГц. Есть задачи передачи движения кольцевого элемента на исполнительный механизм [78], но уже создан автономный механизм, перемещающийся с помощью ротаксана [42].

Наноэлектродвигателъ. Наноэлектродвигатель представляет собой ротор диаметром 300 нм, выполненный из золота, закрепленный на оси из углеродной нанотрубки [8]. Вся конструкция закреплена на микрочипе и работает от электрических разрядов.

Пьезодвигатель. Линейный пьезодвигатель [1, 91] состоит из цилиндра и ползунка со свободным осевым перемещением. Ползунок используется как для грубых перемещений, так и для точных. Совершить перемещение с атомарной точностью он может при скорости 5 мм/с. В свободном осевом отверстии пьезодвигатель может транспортировать наконечник, электрод, шприц. Достоинством пьезодвигателя является осуществление заданных линейных и угловых перемещений, однако имеется существенный недостаток - большие размеры.

Молекула азобензола. Молекула азобензола [115] может существовать в двух формах: с большими группами на противоположных сторонах молекулы — форма «а»; с большими группами на одной стороне - форма «б». Переключение между формами «а» и «б» может быть выполнено при использовании света двух различных цветов.

Броуновские роторные двигатели. На молекулярные машины оказывает отрицательное влияние броуновское движение [38, 39, 52, 103, 110, 116]. Чтобы перемещаться при таких условиях, молекулярная машина должна или использовать броуновское движение - как в «броуновских трещотках» [103], или преодолевать его.

Молекулярные роторные системы, которые работают на тепловом броуновском движении, используются всеми растениями и животными. Многочисленные группы ученых при проектировании наносистем сосредоточились на том, чтобы понять молекулярное движение на молекулярном уровне [51, 66, 70, 74, 80, 92, 101]. Важно отметить, что эти системы не учитывают управление направлением движения. Динамические процессы, наблюдаемые в синтетических молекулярных роторах, решены для ряда случаев на поверхностях и в твердом теле [79, 84].

Химически питаемые объекты. При проектировании и дальнейшем производстве больших синтетических машин, возникает вопрос относительно того, насколько большой должна быть машина. Необходимо найти границу между доминированием макроскопического управляемого ньютоновского движения и случайного броуновского движения. Работы [64, 82, 95, 104] хотя и основаны на немолекулярных системах, однако обеспечивают понимание решения вопроса.

Примененное топливо - перекись водорода. Разложение Н202 на Н20 и 02 создает местный градиент концентрации кислорода, различие в поверхностной напряженности приводит к вынужденному движению составного наностерженя Р1/№/Аи/№/Аи, при пяти различных количествах % веса Н202 [82].

Однонаправленные ротационные молекулярные двигатели. Создан синтетический молекулярный двигатель с однонаправленным вращением на 360 градусов, работающий по принципу последовательности химических преобразований [63]. Спроектирована молекулярная система, включающая большое кольцо, имеющее четыре различных станции и два малых кольца [86]. Последовательные изменения в положении малых колец по четырем станциям достигнуты с применением света, химической энергии или высокой температуры, приводя к однонаправленному движению малых колец по большому - в этом процессе обратное броуновское движение одного кольца предотвращено присутствием второго кольца.

Линейные люлекулярные двигатели. Существует проект искусственного молекулярного мускула, основанного на скользящих движениях кольцевого элемента вдоль стержневого элемента между двумя станциями [76]. Система состоит из нескольких ротаксанов, которые связаны с ионами металла, а при освещении ротаксаны заставляют сокращаться всю систему, подобно мускулу. Пример химически питаемой системы [113] подобен поступательному энзиму [97], что стало существенным шагом в развитии синтетических поступательных молекулярных машин, родственных найденным в живой природе.

Многокомпонентные молекулярные машины. Создана система «молекулярный лифт», составленная из трех ротаксан единиц, механически закрепленная на платформе [40, 41]. Данная конструкция чувствительна к изменениям рН фактора, и в результате платформа может переместиться между двумя уровнями, при добавлении кислоты.

Свето-управляемые молекулярные двигатели использовались для создания опытного образца наномашины, работающей от света [90]. В этом проекте фуллерены — «колеса» соединены ковалентной связью с ротором молекулярного двигателя.

Молекулярные клапаны. Наноклапан, приводимый в действие светом, был получен из белка, чтобы фотохимически управлять транспортировкой растворов. Клапан состоит из белка с фотохимически активным выключателем [83].

Комбинированные нанодвигатели объединяют в себе биологические нанодвигатели и синтетические конструкции. Здесь стоит важная проблема закрепления биологических нанодвигателей на синтетических конструкциях с сохранением их полной работоспособности. Например, кинезины -биологические нанодвигатели, можно закрепить нужным образом на поверхности, покрытой молекулами парафина.

Комбинированный нанодвигателъ с использованием кинезина. В этом нанодвигателе осуществляется преобразование линейного движения кинезина во вращательное ротора [20, 21].

Комбинированный нанодвигателъ с использованием миозина. Учеными предлагается вариант использования миозина и актина в качестве рабочих элементов молекулярных двигателей [109]. Молекулы миозина и актина совершают работу в мышцах живых организмов [16].

Нанодеигатель с использованием бактерий «Mycoplasma mobile». В 2006 году японским ученым удалось создать нанодвигатель, сочетающий в себе элементы живой и неживой природы [77]. Элементы неживой природы - ротор диаметром 20 микрометров в виде шестеренки, изготовленный из двуокиси кремния и основа с круговым и подводящим каналами для АТФ (рис. 4). Элементы живой природы - бактерии «Mycoplasma mobile», способные передвигаться в жидкости и использующие АТФ в качестве топлива.

Рис. 4. Комбинированный нанодвигатель «Mycoplasma mobile» [77]

Параллельно с разработкой новых конструкций, необходимо внедрять новые технологии создания нанодвигателей и наноприборов. Технологии создания нанодвигателей и наномеханизмов коренным образом отличаются от технологий создания макро- и микрообъектов, так как здесь не применима теория сплошной среды. Например, биологические нанодвигатели состоят из 5000 — 10000 атомов, работающих взаимно и согласованно, и важной задачей здесь является закрепление биологического нанодвигателя на синтетической конструкции с сохранением его полной работоспособности.

Наиболее выгодным сочетанием массы и прочности обладают углеродные нанотрубки, поэтому они являются наиболее перспективным материалом для создания деталей нанодвигателей.

Целью работы является разработка математических моделей комбинированных нанодвигателей и численные исследования их статики и динамики.

Для достижения цели необходимо решение следующих задач:

1. Разработать расчетные схемы комбинированных нанодвигателей на основе кинезина.

2. Разработать математические модели для расчета основных технических и энергетических характеристик комбинированных нанодвигателей, динамики кинезина с учетом фиксированного шага и динамики ротора с учетом максимальной нагрузки.

3. Создать проблемно-ориентированный программный комплекс, позволяющий рассчитать основные энергетические параметры, перемещения атомов деталей комбинированного нанодвигателя в зависимости от расчетной нагрузки, динамику кинезина и ротора.

4. Провести численные исследования комбинированных нанодвигателей по разработанным математическим моделям.

5. На основе методов математического моделирования разработать конструкции комбинированных нанодвигателей и нанонасосной системы, обеспечивающих высокую удельную мощность и надежность, с использованием биологических нанодвигателей - кинезинов и миозинов для наномашин и микромашин. Провести теоретический анализ энергетических параметров и токсичности различных видов нанодвигателей.

Объект исследования — комбинированный нанодвигатель и нанонасосная система с использованием биологического нанодвигателя г кинезина, комбинированный нанодвигатель с использованием биологического нанодвигателя миозина.

Предметом исследования является математическая модель, позволяющая определить мощность, удельную мощность, расход топлива, перемещения атомов деталей комбинированного нанодвигателя в зависимости от нагрузки, динамические характеристики биологического нанодвигателя кинезина и ротора комбинированного нанодвигателя.

Достоверность результатов. Проведенные численные исследования показали согласованность результатов с экспериментальными данными (M.F. Yu, О. Lourie) и результатами моделирования (Т. Belytschko). Задача определения перемещений атомов в зависимости от расчетной нагрузки исследована на устойчивость. Математические модели, используемые в работе, основаны на аналитическом решении дифференциальных уравнений и на положениях молекулярной динамики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые на основе математического моделирования разрабатываются конструкции комбинированных нанодвигателей, в которых предложено использовать биологические нанодвигатели в качестве преобразователей химической энергии в механическую, где поступательное движение биологических нанодвигателей кинезинов и миозинов преобразуется в непрерывное вращательное движение ротора.

2. Разработана математическая модель комбинированного нанодвигателя с использованием кинезинов для определения массово-габаритных параметров, мощности, удельной мощности, расхода топлива.

3. Построена математическая модель динамики кинезина и ротора комбинированного нанодвигателя.

4. Разработана математическая модель для решения задачи расчета деталей комбинированного нанодвигателя, изготовленных из углеродных нанотрубок и определена зависимость перемещений атомов ротора от расчетной нагрузки.

5. Построен программный комплекс «Combined Nano Engine», состоящий из блока подготовки, вычислительных модулей статики и динамики, блока согласования и блока обработки результатов.

6. Разработана расчетная схема и составлена математическая модель нанонасосной системы с использованием биологических нанодвигателей, которая может использоваться в качестве системы подачи и хранения жидкостей в наномашинах.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные математические модели могут применяться при проектировании комбинированных нанодвигателей и нанонасосных систем для летательных микроаппаратов, транспортных машин на поверхности твердого тела, транспортных машин в жидкости, конвейеров, генераторов электрического тока, инжекторов, насосов, переключателей, безопасных и экологически чистых медицинских микроприборов.

Программный комплекс по расчету комбинированного нанодвигателя позволит исследовать, рационально проектировать и конструировать нанодвигатели с требуемыми параметрами по мощности и частоте вращения ротора.

Разработанные конструкции комбинированных нанодвигателей и нанонасосной системы защищены патентами РФ. Отчет о выполнении НИОКР по теме: «Проектирование комплексного нанодвигателя», выполняемого по государственному контракту №5431р/7951 от 14.12.2007 Фонда содействия малых форм предприятий в научно-технической сфере.

На защиту выносятся:

1. Расчетные схемы комбинированного нанодвигателя и нанонасосной системы с использованием биологических нанодвигателей - кинезинов.

2. Математическая модель комбинированного нанодвигателя, позволяющая рассчитывать основные технические характеристики, динамику кинезина с учетом демпфирующей силы и динамику ротора с учетом максимальной нагрузки.

3. Проблемно-ориентированный программный комплекс «Combined Nano Engine», состоящий из блока подготовки, вычислительных модулей статики и динамики, блока согласования и блока обработки результатов.

4. Результаты расчетов: зависимость перемещений атомов углеродной нанотрубки от расчетной нагрузки на статоре, результаты расчета динамики кинезина и ротора.

5. Результаты теоретического анализа энергетических параметров разработанной расчетной схемы с энергетическими параметрами других видов нанодвигателей.

6. Конструктивные схемы комбинированного нано двигателя и нанонасосной системы с использованием биологических нанодвигателей -кинезинов на основе разработанных математических моделей и комбинированного нанодвигателя с использованием мускульных биологических нанодвигателей миозинов.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на конференциях: Зимняя школа по механике сплошных сред (четырнадцатая), г. Пермь, 2005; Третья Всероссийская научная молодежная конференция «Под знаком Сигма», Омск, 2005; Математическое моделирование в образовании, науке и производстве, г. Тирасполь, 2005; 6-я Конференция молодых ученых «КоМУ-2006», г. Ижевск, 2006; Международная молодёжная научная конференция «33-и Гагаринские чтения», г. Москва, 2007; Всероссийская конференция с международным интернет-участием «От наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий к наноиндустрии», «НаноИж-2007», г. Ижевск, 2007; Математическое моделирование в естественных науках «16-я Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов», г. Пермь, 2007; Математическое моделирование в естественных науках «17-я Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов», г. Пермь, 2008; 7-я Конференция молодых ученых «КоМУ-2008», г. Ижевск, 2008; Всероссийская конференция с международным интернет-участием «От наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий к наноиндустрии», «НаноИж-2009», г. Ижевск, 2009; Математическое моделирование в естественных науках «19-я Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов», г. Пермь, 2010.

Публикации. Материалы диссертационной работы полностью отражены в 17 публикациях: 3 статьи, 2 из которых в издании, рекомендованном ВАК, 3 патента, 11 тезисов докладов конференций.

Личный вклад. Автором работы разработаны расчетные схемы комбинированных нанодвигателей, разработаны математические модели статики и динамики комбинированных нанодвигателей и проведены расчеты в соответствии с ними, проведены теоретические исследования, разработан пакет программ, определяющий начальные условия, анализирующий результаты математического моделирования, устанавливающий связь в программном комплексе.

Структура и объем работы. Диссертационная работа объемом 137 страниц состоит из введения, обозначений, трех глав, заключения и библиографического списка, включающего 120 источников, содержит 71 рисунок и 18 таблиц, пронумерованных по главам.

Выводы по главе 2

1. Разработан программный комплекс «Combined Nano Engine», реализующий математическую модель задачи и включающий в себя следующие блоки и модули: блок подготовки, вычислительный модуль для расчета массово-габаритных и энергетических характеристик комбинированных нанодвигателей, реализуемый программой Mathcad, вычислительный модуль определения перемещений атомов статора под действием расчетной нагрузки со стороны кинезина, реализуемый программой NAMD + VMD, блок согласования, блок обработки результатов.

2. Вычислительный модуль энергетических параметров включает в себя определение расхода топлива, вращающего момента, мощности и удельной мощности.

3. Вычислительный модуль определения перемещений атомов статора необходим для оценки прочности конструкции при действии расчетной нагрузки.

4. Проведено исследование на устойчивость результатов моделирования, для начального изменения положения атомов на 0,1 А, на 0,5 А и на 1 А решение устойчиво.

3.1 Численные исследования комбинированных нанодвигателей из материала с кристаллической структурой

Разработанная комплексная математическая модель задачи по расчету массово-габаритных, энергетических и прочностных характеристик биосинтетических нанодвигателей позволила рассчитать соответствующие параметры с помощью программных комплексов Mathcad и NAMD. При расчетах на первом этапе учитываем, что материалом статора является углерод с алмазной упаковкой атомов, в расчетах принимаем плотность алмаза /?=3500 кг/м [7]. На втором этапе принимаем в качестве материала деталей комбинированного нанодвигателя углеродные нанотрубки диаметром 5 нм. При расчете массы деталей нанодвигателя в этом случае умножаем число атомов углеродной нанотрубки на массу атома углерода.

Масса статора тст. Объемы составляющих частей статора определяются по формулам (1.80-1.83), подставляя размеры Dcp = 360 нм, dcm = 20 нм, Ьц - 380 нм; пк = 12, Dome = 20 нм, dcm = 20 нм; DHap = 380 нм, DeH = 340 нм; dß = 20 нм, hß = 50 нм, Dcp,e - 430 нм. По формуле (1.79) определим объем статора Vcm. По формуле (1.78) найдем массу тст. Определим NC[ по формуле (1.84) (табл. 3.1).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны расчетные схема комбинированного нанодвигателя и нанонасосной системы с использованием биологических нанодвигателей кинезинов.

2. Разработана математическая модель определения кинематических и энергетических параметров комбинированного нанодвигателя Определены технические характеристики комбинированных нанодвигателей различных конструктивных схем: число оборотов ротора 30 об/мин, вращающий момент одной секции из 36 биологических нанодвигателей кинезинов 51,84* 10"'8 Нм, максимальная удельная мощность 1440 Вт/кг.

3. Разработана математическая модель динамики кинезина, позволяющая определить коэффициент демпфирования, в соответствии с которым осуществляется фиксированный шаг на 8,3 нм. Впервые определено, что существует демпфирующая сила, оказывающая значительное влияние на процесс распределения кинетической энергии в процессе движения кинезина.

4. Разработана математическая модель динамики ротора, позволяющая определить максимальный момент инерции маховика, выступающего в качестве нагрузки.

5. Разработан программный комплекс «Combined Nano Engine», реализующий математическую модель задачи и включающий в себя следующие блоки и модули: блок подготовки, вычислительный модуль для расчета массово-габаритных и энергетических характеристик комбинированных нанодвигателей, реализуемый программой Mathcad, вычислительный модуль определения перемещений атомов статора под действием расчетной нагрузки со стороны кинезина, реализуемый программой NAMD + VMD, блок согласования, блок обработки результатов.

6. Проведен расчет нагруженного состояния углеродной нанотрубки методом молекулярной динамики с использованием пакета компьютерных программ ИАМО+УМО. Из решения задачи видно, что углеродная трубка может выдерживать нагрузки без потери устойчивости, которые в 100 раз больше номинальных. Таким образом, теоретически, двигатель, собранный из углеродных нанотрубок, может надежно работать при удельной мощности 100000 Вт/кг. При 500 кратном увеличении нагрузки деформации составляют 10%, углеродная нанотрубка теряет устойчивость, что соответствует экспериментальным данным.

7. На основе разработанных расчетных схем и математических моделей, предложены различные варианты комбинированных нанодвигателей, нанонасосной системы и наномашины с использованием кинезинов, проведен теоретический анализ энергетических параметров разработанной расчетной схемы с энергетическими параметрами других видов нанодвигателей. Предложена технология сборки комбинированных нанодвигателей с использованием колец из углеродных нанотрубок.

1. Бансявичюс Р., Рагульскис К. Вибродвигатели. - Вильнюс: Мокслас, 1981.- 193 е., ил.

2. Берлин, A.A. Имитация свойств твердых тел и жидкостей методамикомпьютерного моделирования / A.A. Берлин, Н.К. Балабаев // Соросовский образовательный журнал. 1997. — №11. — С. 85-92.

3. Вахрушев A.B., Липанов A.M., Шестаков И.А. Комбинированныйнанодвигатель на основе кинезина // Химическая физика и мезоскопия. 2008. Т. 10, №32. С. 237-243.

4. Вахрушев A.B., Шестаков И.А. Исследование и оптимизация молекулярного двигателя // Институт прикладной механики УрО РАН. — Ижевск, 2007. 34 е.: ил. - Библиогр.: 24 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 11.01.07 №14-В2007.

5. Дьячков П. Н. Углеродные нанотрубки: строение, свойства, применение.

6. М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. -293 е.: ил.

7. Еремин Н. И. Неметаллические полезные ископаемые. Глава 14. Алмазы.

8. Издательство Московского Университета, 2004 г. URL: http://geo.com.ru/db/msg.html (дата обращения 18.02.2011).

9. Зеттл А. Американские ученые создали самый маленький в мире мотор.

10. URL: http://palm.newsru.com/world/29jul2003/mini.html (дата обращения: 18.02.2011).

11. Козлова Т.А., Кучменко B.C. Биология в таблицах. М., 2000

12. Морозов, А.И. Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы: учебное пособие / А.И. Морозов. -М.:МИРЭА, 2006. 151 с.

13. Романова Т.А. Теория и практика компьютерного моделирования нанообъектов: справочное пособие / Т.А. Романова, П.О. Краснов, C.B. Качин и др. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. - 223 с.

14. Тарасов Б. П., Мурадян В. Е., Шульга Ю. М., Куюнко Н. С., Мартыненко

15. В. М., Румынская 3. А., Ефимов О. Н. Исследование продуктов электродугового испарения металл-графитовых электродов / Б. П. Тарасов // Альтернативная энергетика и экология. — 2002. №6. С.4-11.

16. Тихонов А. Н. Молекулярные моторы, 2001. URL: http://nature.web.ru/db/msg.html ?mid=l 159499&s=l 10300020 (дата обращения: 18.02.2011).

17. Тихонов А. Н. «Мышечное сокращение». Биология. №41, 1-7. 11.2003. URL: http://bio.lseptember.ru (дата обращения: 18.02.2011).

18. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в статистической физике: монография / Д.В. Хеерман. -М.: Наука, 1990. 176 с.

19. Шайтан, К.В. Молекулярная динамика белков и пептидов: учебно-методическое пособие / К.В. Шайтан, К.Б. Терёшкина. М.: Ойкос, 2004.- 103 с.

20. Шайтан, К.В. Конформационная подвижность белка с точки зрения физики / К.В. Шайтан // Соросовский Образовательный журнал. 1999. - №5. - С.8-13.

21. Шестаков И.А., Вахрушев A.B., Молекулярный двигатель // пат. №22766744 Рос. Федерация: МПК F03G 7/00 заявитель и патентообладатель Институт прикладной механики УрО РАН.

22. Шестаков И.А., Вахрушев A.B., Молекулярный двигатель // пат. №2312250 Рос. Федерация: МПК F03G 7/06 заявитель и патентообладатель Институт прикладной механики УрО РАН. -№2005136044/06; заявл. 21.11.2005; опубл. 10.12.2005 Бюл. №34. 6 с: ил. 7.

23. Шестаков И.А., Вахрушев A.B. Исследование статики, динамики и рабочих процессов в молекулярных двигателях // Тезисы докладов Зимней школы по механике сплошных сред (четырнадцатая). Пермь, -2005. С. 61.

24. Шестаков И.А., Вахрушев A.B. Исследование статики, динамики и рабочих процессов в молекулярных двигателях // Материалы Третьей Всероссийской научной молодежной конференции «Под знаком Сигма». Омск, 2005. С. 34.

25. Шестаков И.А., Вахрушев A.B. Исследование и оптимизация молекулярного двигателя // Сборник тезисов докладов. 6-я Конференция молодых ученых «КоМУ-2006»: Ижевск: ФТИ УрО РАН и УдГУ, 2006. С. 71.

26. Шестаков И.А., Вахрушев A.B. Теоретический анализ энергетических параметров и токсичности нанодвигателей // Тезисы докладов 33 Гагаринские чтения. Международная молодежная научная конференция. Научные труды в 8 томах, 2007. Т. 1. С. 188-189.

27. Шестаков И.А., Вахрушев A.B. Теоретический анализ энергетических параметров и токсичности нанодвигателей // Тезисы докладов

28. Всероссийской конференции с международным интернет-участием «От наноструктур, наноматериалов и нанотехнологий к наноиндустрии», Ижевск 2007. С. 100.

29. Шестаков И.А., Вахрушев A.B. Динамический расчет комплексного нанодвигателя // Тезисы докладов 16-й Всероссийской конференции молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках», Пермь 2007. С. 105-106.

30. Шестаков, И.А., Вахрушев, A.B., Федотов, А.Ю., Суетин, М.В., «Проектирование и исследование энергетических модулей наномашин», Математическое моделирование в естественных науках, Пермь, С. 8182,01/10/2008.

31. Шестаков, И.А., Вахрушев, A.B., Федотов, А.Ю., Суетин, М.В., «Проектирование и исследование энергетических модулей наномашин», 7-я Конференция молодых ученых «КОМУ-2008», Ижевск, С. 87-88, 25/11/2008.

32. Эткинс П. Физическая химия том 1 : пер. с англ.: монография / П. Эткинс.-М.: Мир, 1980.-584 с.

33. Ahmet Yildiz, Michio Tomishige, Ronald D. Vale, Paul R. Selvin Kinesin Walks Hand-Over-Hand. Science 303, 676-678 (2004).

34. Abraham R. T. & Tibbetts R. S. Cell biology: Guiding ATM to broken DNA.

35. Science 308, 510-511 (2005).

36. Alberti P. & Mergny J. L. DNA duplex-quadruplex exchange as the basis for ananomolecular machine. Proc. Natl Acad. Sei. USA 100, 1569-1573 (2003).

37. Alteri A. et al. Electrochemically switchable hydrogen-bonded molecular shuttles. J. Am. Chem. Soc. 125, 8644-8654 (2003).

38. Amendola V., Fabbrizzi L., Mangano C. & Pallavicini P. Molecular machinesbased on metal ion translocation. Acc. Chem. Res. 34, 488-^193 (2001).

39. Astumian R. D. Making molecules into motors. Sci. Am. 285, 45-51 (2001).

40. Astumian R. D. Thermodynamics and kinetics of a brownian motor. Science276, 917-922 (1997).

41. Badjic J. D., Balzani V., Credi A., Silvi S. & Stoddart J. F. A molecular elevator. Science 303, 1845-1849 (2004).

42. Badjic J. D. et al. Operating molecular elevators. J. Am. Chem. Soc. 128,1489-1499 (2006).

43. Balzani V. et al. Autonomous artificial nanomotor powered by sunlight. Proc.

44. Natl Acad. Sci. USA 103, 1178-1183 (2006).

45. Bath J., Green S. J. & Turberfield A. J. A free-running DNA motor poweredby a nicking enzyme. Angew. Chem. Int. Edn 44, 4358-4361 (2005).

46. Belle Dume. New look for nanomotors. Physics Web. Appl. Phys. Lett. 86123119(2005).

47. Berg J. M., Tymoczko J. L. & Stryer L. Biochemistry 5th edn (W. H. Freeman, New York, 2006).

48. Bissell R. A., Cordova E., Kaifer A. E. & Stoddart J. F. A chemically and electrochemically switchable molecular shuttle. Nature 369, 133-137 (1994).

49. Boyer P. D. Molecular motors: What makes ATP synthase spin? Nature 402,247.249 (1999).

50. Bray D. Cell Movements: From Molecules to Motility (Garland, New York,1992).

51. Brouwer A. M. et al. Photoinduction of fast, reversible translational motion ina hydrogen-bonded molecular shuttle. Science 291, 2124-2128 (2001).

52. Cagin T. Computational materials chemistry at the nanoscale / Cagin T., Che

53. J., Qi Y.et al. // Journal of Nanoparticle Research. 1999. - №. 1. - P. 51-69.

54. Caskey D. C. & Michl J. Toward self-assembled surface-mounted prismaticaltitudinal rotors. A test case: trigonal and tetragonal prisms. J. Org. Chem. 70, 5442-5448 (2005).

55. Chatterjee M. N., Kay E. R. & Leigh D. A. Beyond switches: Ratcheting a particle energetically uphill with a compartmentalized molecular machine. J. Am. Chem. Soc. 128, 4058-^073 (2006).

56. Collin J.-P., Dietrich-Buchecker C., Gavina P., Jimenez-Molero M. C. & Sauvage J.-P. Shuttles and muscles: linear molecular machines based on transition metals. Acc. Chem. Res. 34, 477-487 (2001).

57. Colomer J. F., Henrard L., Flahaut E., Van Tendeloo G., Lucas A. A., Lambin

58. Ph. / J. F. Colomer et al. // Nano Lett. 2003. No. 3. - P. 685.

59. Davis A. P. Synthetic molecular motors. Nature 401, 120-121 (1999).

60. Dekker C. / Phys. Today. 1999. No. 52. - P. 22.

61. Dennis J., Howard J., Vogel V. Molecular shuttles: directed motion of microtubules along nanoscale kinesin tracks. Nanotechnology 10, 232 236 (1999)

62. Easton C. J., Lincoln S. F., Barr L. & Onagi H. Molecular reactors and machines: How useful are molecular mechanical devices? Chem. Eur. J. 10, 3120-3128 (2004).

63. Feringa B. L. In control of motion: from molecular switches to molecular motors. Acc. Chem. Res. 34, 504-513 (2001).

64. Feringa B. L. (ed.) Molecular Switches. Wiley-VCH, Weinheim, Germany, 2001.

65. Feringa B. L., van Delden R. A., Koumura N. & Geertsema E. M. Chiropticalmolecular switches. Chem. Rev. 100, 1789-1816 (2001).

66. Feynman R. P. The Pleasure of Finding Things Out (Perseus Books: Cambridge, Massachusetts, 1999). There's Plenty of Room at the Bottom URL: www.its.caltech.edu/~feynman

67. Fletcher S. P., Dumur F., Pollard M. M. & Feringa B. L. A reversible, unidirectional molecular rotary motor driven by chemical energy. Science 310, 80-82 (2005).

68. Fournier-Bidoz S., Arsenault A. C., Manners I. & Ozin G. A. Synthetic selfpropelled nanorotors. Chem. Commun. 441-443 (2005).

69. Nanopump system. US 2004/0262159, Al, Francis J. Martin, San Francisco,

70. CA (US); Robbie J. Walczak, Hilliard, OH (US); заявлено 30.12.2004.

71. Garcia-Garibay M. A. Crystalline molecular machines: Encoding supramolecular dynamics into molecular structure. Proc. Natl Acad. Sci. USA 102, 10771-10776 (2005).

72. Intravascular miniature stent pump. US 2003/0233143, Al, Gharib Morteza,

73. San Marino, CA (US); Iwaniec Anna, Sierra Madre, CA (US); Wolf Richmond A., Pasadena, CA (US); заявлено 18.12.2003.

74. Haddon R. C. / Nature. 1997. No. 388. - P. 31.

75. Harada A. Cyclodextrin-based molecular machines. Acc. Chem. Res. 34, 456464(2001).

76. Hawthorne M. F. et al. Electrical or photocontrol of the rotary motion of a metallacarborane. Science 303, 1849-1851 (2004).

77. Hess H. & Bachand G. D. Biomolecular motors. Nanotoday 8, 22-29 (2005).

78. Hess H., Clemmens J., Qin D., Howard J. & Vogel V. Light-controlled molecular shuttles made from motor proteins carrying cargo on engineered surfaces. Nano Letters 1, 235 239 (2001).

79. Hess H. & Vogel V. Molecular shuttles based on motor proteins: active transport in synthetic environments. Rev. Mol. Biotechnol. 82, 67-85 (2001).

80. Horinek D. & Michl J. Surface-mounted altitudinal molecular rotors in alternating electric field: single-molecule parametric oscillator molecular dynamics. Proc. Natl Acad. Sci. USA 102, 14175-14180 (2005).

81. S. Iijima T. Ichihashi / Nature. 1993. No. 363. - P. 603.

82. Jimenez-Molero С. M., Dietrich-Buchecker C. & Sauvage J. P. Towards artificial muscles at the nanometric level. Chem. Commun. 1613—1616 (2003).

83. Liz Kalaugher. Bacteria make the rotor go round. URL: http://nanotechweb.Org/articles/news/5/9/l/l

84. Kay E. R. & Leigh D. A. Photochemistry: lighting up nanomachines. Nature440, 286-287 (2006).

85. Khuong T.-A. V., Nunez J. E., Godinez C. E. & Garcia-Garibay M. A. Crystalline molecular machines: A quest toward solid-state dynamics and function. Acc. Chem. Res. 39, 413-422 (2006).

86. Khuong T.-A. V., Zepeda G., Ruiz R., Khan S. I. & Garcia-Garibay M. A. Molecular compasses and gyroscopes: Engineering molecular crystals with fast internal rotation. Cryst. Growth Des. 4, 15-18 (2004).

87. Kinbara K. & Aida T. Toward intelligent molecular machines: directed motions of biological and artificial molecules and assemblies. Chem. Rev. 105, 1377-1400 (2005).

88. Kline T. R., Paxton W. F., Mallouk T. E. & Sen A. Catalytic nanomotors: remote-controlled autonomous movement of striped metallic nanorods. Angew. Chem. Int. Edn 44, 744-746 (2005).

89. Kocer A., Walko M., Meijberg W. & Feringa B. L. A light-actuated nanovalvederived from a channel protein. Science 309, 755-758 (2005).

90. Kottas G. S., Clarke L. I., Horinek D. & Michl J. Artificial molecular rotors.

91. Chem. Rev. 105, 1281-1376 (2005).

92. Latil S., Roche S., Rubio A. / Phys. Rev. B: Condens. Matter. 2003. No. 67.-P. 165420.

93. Leigh D. A., Wong J. K. Y., Dehez F. & Zerbetto F. Unidirectional rotation ina mechanically interlocked molecular rotor. Nature 424, 174-179 (2003).

94. Liu J., Dei H. J., Hafner J. H., Colbert D. T., Smalley R. E., Tans S. J., Dekker

95. C. / Nature. 1997. No. 385. - P. 780.

96. Lowe J. N., Silvi S., Stoddart J. F., Badjic J. D. & Credi A. A mechanicallyinterlocked bundle. Chem. Eur. J. 10, 1926-1935 (2004).

97. Martel R., Shea H. R., Avouris Ph. / Nature. 1999. No. 398. - P. 299.

98. Morin J.-F., Shirai Y. & Tour J. M. En route to a motorized nanocar. Org. Lett. 8, 1713-1716 (2006).

99. Nanomotor/The Smallest and Most Precise Linear Motor. URL:http://www.nanomotor.de/pnanomotor.htm

100. Nygaard S. et al. Quantifying the working stroke of tetrathiafulvalene-basedelectrochemically-driven linear motor-molecules. Chem. Commun. 144-146 (2006).

101. Ozin G. A., Manners I., Fournier-Bidoz S. & Arsenault A. Dream machines. Adv. Mater. 17, 3011-3018 (2005).

102. Paxton W. F. et al. Catalytic nanomotors: Autonomous movement of stripednanorods. J. Am. Chem. Soc. 126, 13424-13431 (2004).

103. Perez E. M., Dryden D. T. F., Leigh D. A., Teobaldi G. & Zerbetto F. A generic basis for some simple light-operated mechanical molecular machines. J. Am. Chem. Soc. 126, 12210-12211 (2004).

104. Perkins T. T., Li H.-W, Dalai R. V., Gelles J. & Block S. M. Forward and reverse motion of single RecBCD molecules on DNA. Biophys. J. 86, 16401648 (2001).

105. Phillips J.C. Scalable molecular dynamics with NAMD / Phillips J.C., Braun

106. R., Wang W. et al. // Journal of Computational Chemistry. -2005. -Vol. 26, N. 16.-P. 1781-1802.

107. Prinz V.Y., Seleznev V.A., Prinz A.V., Kopylov A.V. 3D heterostructures andsystem for novel MEMS/NEMS. Sci. Technol. Adv. Mater. 10 (2009) 034502 (9PP).

108. Rahman A. Correlations in the motion of atoms in liquid argon / A. Rahman // Phys. Rev. 1964. - Vol. 136, N. 2. - P. 405 - 411.

109. Rapenne G. Synthesis of technomimetic molecules: towards rotation control in single molecular machines and motors. Org. Biomol. Chem. 3, 1165-1169 (2005).

110. Regan B. C., Aloni S., Jensen K., and Zettl A. Surface-tension-driven nanoelectromechanical relaxation oscillator. Applied Physics Letters 86, 123119(2005).

111. Rozenbaum V. M., Yang D.-Y., Lin S. H. & Tsong T. Y. Catalytic wheel as a brownian motor. J. Phys. Chem. B 108, 15880-15889 (2004).

112. Rustem F., Ismagilov A. S., Bowden N. & Whitesides G. M. Autonomous movement and self-assembly. Angew. Chem. Int. Edn 41, 652-654 (2002).

113. Sano M., Kamino A., Okamura A., Shinkai S. / Science. 2001. No. 293. -P. 1299.

114. Sauvage, J.-P. (ed.) Molecular Machines and Motors (Springer, Berlin, 2001).

115. Schalley C. A., Beizai K. & Vogtle F. On the way to rotaxane-based molecular motors: Studies in molecular mobility and topological chirality. Acc. Chem. Res. 34, 465^176 (2001).

116. Schliwa M. (ed.) Molecular Motors (Wiley-VCH, Weinheim, Germany 2003).

117. Schneider T. D.; Lyakhov I. G., Molecular motors. US 2002/0083710, Al; 04.07.2002.

118. Siegel, J. Inventing the nanomolecular wheel. Science 310, 63-64 (2005).

119. Stoddart J. F. Molecular machines. Acc. Chem. Res. 34, 410-^111 (2001).

120. Thordarson, P., Bijsterveld, E. J. A., Rowan, A. E. & Nolte, R. J. M. Epoxidation of polybutadiene by a topologically linked catalyst. Nature 424, 915-918 (2003).

121. Vossmeyer T., Chung S. W., Gelbart W. M., Heath J. R. / T. Vossmeyer et al. // Advanced Materials. 1998. No. 10. - P. 351.

122. Wesley R. Browne and Ben L. Feringa Making molecular machines work. Nature Nanotechnology. Vol. 1 No. 1 October 2006, 25-35.

123. Whitesides, G. M. The once and future nanomachine. Biology outmatches futurists' most elaborate fantasies for molecular robots. Sci. Am. 285, 78-84 (2001).

124. Yakobson B., Smalley R. E. / Am. Sci. 1997. No. 85. - P. 324.

125. Yan, H., Zhang, X. P., Shen, Z. Y. & Seeman, N. C. A robust DNA mechanical device controlled by hybridization topology. Nature 415, 62-65 (2002).

126. Yu M. F., Lourie O., Dyer M. J. et al., Science 2000. 287, 637.

127. Xiao S. P., Belytschko T., Schatz G. C., and Ruoff R. S. Phys. Rev. B. 2002. 65,235430-1.