автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование и оптимизация процессов очистки дымовых газов

1 п г. .|Ц'ЛШ&ИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЙАШШАЛЬНЫИ УНИВЕРСИТЕТ имени АЛЬ-ФАРАБИ

на правах рукописи

ШАРАВАЕВА Любовь Юрьевна. -

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ОЧИСТКИ ДЫМОВЫХ ГАЗОВ

05.13.13. -Применение вычислительной техники, математического моделирования я маШйтических методов в научных исследованиях

. АВТОРЕФЕРАТ лиссерт'ашга на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Алматы. Ш4

Работа ыдкмиена в казахской государственном Национальной университете имени Аль-Фараби

Научный руководитель; доктор физико-математических наук,

профессор Неронов B.C.

Официальные оппоненты: доктор физико-матеиатичзеких наук, ;';''• профессор,член-корреспондент HAH PH Харин С.Н.

доктор технических наук, Бияров T.Hj

Ведупая организация; НИВЦ Инженерной академии наук ; Республики Казахстан, .

Защита состоится на веседании специализированного совета KI4/A.0I.06. при Казахской государственном Национальном университете им, Аль-Фараби по адресуt 480012, Республика Казахстан, г.Алматы, ! ул.Иасанчи, 39.4?, КазГУ, «№М, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КазГУ.

. Автореферат разослан "___*___ _ __ _ 1994 Г

Ученые секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических

наук, доцеит //fa*~ Нысанбаева С.Е.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность.

При сжигании различных видов топлива п стационарных топливо-сжигающих установках (котлы, промышленные печи) в атмосферу Поступает значительное количество токсичных вешеств.воздгчствие которых на человека и окруяающую среду становится опасным.Возможность переработки многокомпонентных газов о малыми начальным?! концентрациями. непрерывность процесса, высокая;степень очистки.относительно небольшие капитальные и эксплуатационные затраты-это качества, Которые объясняют все более широкое примените химических реакторов с неподвижным слоем катализатора для процессов обезвреживания и. в частности,для очистки лымовых газов ТЭЦ и металлургических предприятий.

Теоретические основы и математические методы моделирования При решении проблем,связанных с разработкой химического процесса и сооружением контактных аппаратов, эаловены в раоотах Р. Ариса, М. Э, Аэрова, Г. Н. Борескова. С. Вейлася. Я. Зельдовича, И. И.Иоффз и Л. Н. Письмена, В/В. КаФарова. А. Т. Лукьянова. И. Г. Слинько. Я. А. Франк-Каменецкого и др.

Анализ математической модели реактора позволяет создать оптимально действующий, контактный аппарат и.систему автоматического управления им .минуя про?сгтлтельньИ и дорогостоящий этап псстепенной, последдвательной разработки, который часто д-питсг 10-15 Ш.

При ра?рз(1отке процессов, протекаюрх на катализаторах о переменной во времени шстивностьп.пуске и остановке агрегатов,при ра-

боте в искусственно создаваемых нестационарных условиях, решении задач синтезе систем автоматического управления.необходимо на-уадться создавать контактные аппараты с требуемыми для практики статическими и динамическими характеристиками.

В работах р. И1. Матроса., А.С.Носкова разработаны общие принципы Построения и анализа математических моделей нестационарных процессов в ыеподвшоюм слое катализатора.

Эти математические долили представляют собой системы а. распределенными параметрами. Для решения задач:определения оптимальных режимов работы химического реактора и создания систем автоматического управлений требуется привлекать более сложный математический аппарат,

Возникновение теории оптимального управления 'чстёмами о распределенными параметрами связывают с появившимися в 60-70-х годах работами А. Г, Рутковского. Л. Ван га. А.И.Егорова, а.-Л. Лионса, . К. А.Лурье,В.И.Плотникова.Т.К.Сираэетдинова и др.

Дальнейшее развитие теория оптимального управления системами с распределенными параметрами получила в работах А.В.Балакришнана. а. Баранже, 0. В, Васильева Ф. П. Васильева. Г. Л. Дегтярева. Т. Золецци.

A. Д- Иокандероеа, А. 3. Ишмухаметова. А. А. Керимова, Ю. А. Кузнецова,

B. -Л. Лионса, В. Г. Литвинова. А. Т. Лукьянова, А. С. Матвеева, В. С. Мельника,

A. Г-Наконечного, В. С. Неронова. ЮС. Осипова. У. Е. Райтума. с: Я. Серовай-ского, р. АлСрочщ>( В. И. Сумина, М. И. Сумина. А. Н. Тихонова, А. В. Фурсикова,

B.А.Якубовича и т.д. -/'• V

В данной диссертационной работе исследование задачи оптимального управления; процессом очистки дымовых газов.который описывается гараболическо-да.;рСоличеокой оиотем.^, проводитоя по оледувщей

схеизгустанавливается разрешимость уравнении математгйеской моле-* ' ли и существование оптимального управления.выводятся условия оптимальности управления,находится численное решение Задачи,

Цель работы.

Основной цель» настоящей работч является исслдойаняа вопросов оптимизации переходных режимов процессов очистки дымовых гаЭоч В неподвижном слое катализатора.

Йровесте качественное исследование уравнений математической йодели. при этом предполагается установить разрееииость системы уравнений.единственность решения,непрерывную зависимость от начальных данных. Используя получ.шшерезультаты длямодепн процесса, рассмотреть эапачу оптимтного уп^влш!я перёходйний режимами. считая управлявшими воздействиями бкорости^газбвого потока и температуру газа на входе в слой катализатора. Провести численное исследование перэход-ш реяимов и лайта численно» репение задачи оптимального управления.

й а у з н а я и о в и з я а.

Проведено качественное исследование нелинрйной начально-краевой задачи, шсызаляе!! нестацйонарней процесс тспло-н массообмена.

Выводятся условия разрешимости оптимизационной задачи для Граничного управления н бйшейногй случай.

Получены иеобходишге и достаточна условия оптимальности управления з форие принципа максимума для исходной Отттаказацпонйой залачн и регуляриаованной по. кзтой? Тихонова.

Разработан алгорята татолз последовательных приблг гений о улучшением с&оязястггдят рсйггш задачи' спгшш??ого управлешт переходника рагякапз процессов очистки ддаовых газбб.

Л р е к т и ч é с к а я значимость.

Исследование процесса и-шстки дшоьых газов в постановке за дачи оптимального управления позволило получить теоретически обос нованшз оптимальные условия протекания переходных режимов в промышленном контактном аппарате для окисления диоксида серы.

Результаты работы могут быть использованы при теоретическом и экспериментальном изучении нестационарного тешг-массопереноса в неподвижном слое катализатора.

Апробация работы.

Натериалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Ц Республиканской конференции по проблемам вычислительной математики и автоматизации научных исследований(Алма-Ата,1988).на IX Республиканской межвузовской научной конференци" по математике и механике(Алма-Ата,1989).на конференциях.молодых ученых и специалистов Ка?ГУ(1092-1993),на Международной конференции по математическому моделировании(Москва;июнь 1993) . на научных семинарах кафедры математического моделирования и оптимизации физических процессов. '

с т р у к ту р а и рбь ем работы.

Диссертационная работа изложена на иЬ страницах машинописного текста, содержит i'i рисунков, она состоит из введения, пяти глав, выводов.списка литературы, иэ 122 наименований. '

Во ввел е н uto дается общая характеристика работы; Проводится литературный обзор по исследуемой тематике.

П е р в а я глав а посвящена математическому моделированию процессов очистки дымовых газов в неподвижном слое катализатора.

-7 -/-.

Переходным режимам в адиабатическом.слое катализатора соответствует нестационарный процесс тепло-и МассооВнена при протека-^ (?ии экзотермической реакиис который описывается ги^темпй йч-Й^реМ-♦шальных уравнений

§Г */(я.9), (г,Об 0= ((Ц,) д «

(гл1бО=(о,ьУ(о,1<)>

с начальными'я граничными услорияжг

ЬО; ШЬХо,

9В и' ЭЕ '

где -время, С -пространслвзнная координата, ■

- в -

Т, 0 -температуры газового потока и скелета сдоя катализатора , Х .Ь^ -степени превращений потоке и в слое. . Да -коэффициенты продольной диффузии и теплопроводности, еС . ^ -коэффициенты тепло- и массообмена. З^-теплопроводность скелета слоя. £р ,Ссд -теплоемкости газовой скеси и слоя катализатора. ДТ^ -адиабатический разогрев.'^(Ь,6|У скорость реакции, £ -порис-тооть слоя, ^-пористость зерна. й,*3 .¿ИшлЦ^}

скорость газового потока.

В данной работе решается задача о выборе оптимальных скорости газового потока и входной температура Л^ТДк) для доо-

тиаения максимально возможной степени превращения в слое

катализатора. .

Систему (1)-(3) представим в виде

Й-у ЬЛЛ

1*0: ЧД^-Ч® , 1-1?, и 10.1.) •■,.. 1-0!

Hr.

(6i

-начальныэ значеникТо,в0|^в соответственно.

Управлением будем считать вектор-функшо ^»^(^«(^(^^(i)) и в пространстве V—V^ä Vv определим кножустэо допустимых управления где tJ^f^l^V^ijkjö

Где Gr*, && -выпуклые замкнутые ограниченные ннокества :

% HÄmfct» .

Значения определены в соответствий о ,

технологическими условиями процесса, причем £

■ Ставится задача:среди всех допустимых управлений найти такое,

которое бы минимизировало на множестве XI функционал,

О

Во второй.главе проводится исследование математических медалей процессов,описываемых параболическо-гиперболической системой (4)-(6).

Введем функциональные пространства

Введем функции {^(Ц^^Л^а.*^) такую,что

Эх

91 (Ю)

Сформулируем вспомогательную задачу.Требуется наЯТи функцию

удовлетворяющую следующим условиям:

{-и. (Ш

Л,>+<!)(

Ц) - * -

- 12 -■ж <чД>-

Иг

где здась и в дальнейшем -скалярное произведение в ¿^О^]^

1*1 -норма в

Определение 1.Если функция Ц^аЦ* (С,0 обобщенное решение задачи (Ц)-(13).то функцию

.будем считать абобщеннш решением задачи (4)-(6),причем Л|• . Условия разрешимости задачи <Ш-(13). устанавливает Теорема 1.0уоть: ¿¿«СОпЛ

Ц^в^^^Щ (и)

положительные константы. V/ * {0,Т^ -каратеодориевская функция .удовлетворяющая Для почти всех и для любых неравенству ■

с»,

где I« ¿.^(о), >»П.

- 1а -

ив)

8 такие выполняются условия (8) (10).

Тогда задача (И)-С13) имеет единственное обобщен-

ное решение Фб ф

Покаием. что задача (4)-(б) ииеет решение из более сильного ю^сса.

Функция $ теперь выбирается так, чтобы она удовлетворяла условиям .

(17)

««IV Щ НИК М' 1П Ч' -«Ы*.

(18)

н соотношениям (10),

Во вспомогательной задаче трзвуэтся найти функцию такую, что

(19)

ч-4,ц «го)

при вшюлнении соотношений (12),

Определение 2. Если функция ЦР*»^(1^)о0о0щенное

решение задачи (12), (19), (20). то функцию ^ будем считать обобщенным решением задачи (4)-(6),причем Ц'б р

Т е о рем а 2.Пусть выполняются условия (14), (15). (19), (20) и .кроме того.

; ч^е (г»

(22)

Тогда У^ЕХУ задача (12). (1Э). (20) имеет единственное обобщенное решение Ч*€ Р «

Третья глав а посвящена исследованию задачи оптимального управления переходными режимами в случае граничного управления.

Рассмотрим управляемые процессы.описываемый системой дифференциальных уравнений .(4) -(6).

Задача оптимального управления состоит в отыскании такой Функции ^•. которая минимизирует функционал (7).

Введем множество оптимальных управлений .

Условия разрешимости поставленной оптимизационной задачи устанавливает

: Теорема 3.пусть выполняются условия теоремы 1. Тогда "\Joa9* ф и любая минимизирующая последовательность слабо в V-! сходится к 1)в| »

Для формулировки условий оптимальности управления введем сопряженное состояние р как решение системы

И); Э£а 4 Щ й.

д 2У9 ' 3 Г'-г Л - •

. О

'

к

Введем функции

еа • № ?

«п ЦМЧ ~ & г, ^ ^VI

■■ <5

Учитавая (24)-(26),представим приращение функционала в следующем в^де : .

ЧК)>

- 1о '

. - (27)

... М в®

Теорема 4. Пусть выполнены условия теоремы 3. Тогда для того.чтобы управление и^бТ? 4 доставляло минимум функционалу (7) необходимо и достаточно,чтобы оно удовлетворяло условию максимума

НД^^Ц^^ил^тожИ^^Ж^.рК)^) . (29)

Теорема 5. Пусть выполнены условия теоремы 2.Тогда опти-.

мальное управление И^^ удовлетворяет почти всюду на (0,^«) вариационному неравенству

. (зо)

Теорема 3 не гарантирует корректности данной оптимизационной задачи,поэтому проведена регуляризация по методу Тихонова.Выведены условия оптимальности управления для регуляризованной задачи и установлена сходимость метода последовательных приближений с итеративной регуляризацией.

В четвёртой главе рассматривается билинейный случай задачи оптимального управления переходными решками.

Рассмотрим управляемые процессы.описываемые системой дифференциальных уравнений (4)-(6).

Ставится задача:найти управление доставляющее на

множестве минимум функционалу(7).

Введем множество огттимальных управлений

Условия разрешимости поставленной оптюазациршой задачи устанавливает

T о о р е и а б/Пусть выяохкены условия теоремы 2. Тогда ц дабая минимизирующая последовательность слабо в^. сходится к XI^ Введем функцию.."'.,

-5-

(01) »

ГДЭ PlM^^i^ • i '-Р^шэ сопря-

аенной систещ (S4)-(2S). ■ ' . Представим прирададиэ Функционала «J в следг^н

•06 .. а.*!^, <зй)

™ 5 ш- Щ^Ч^О*2 A -rlhiM .

6ИЧ » 8» (33)

T о о р е м а 7. Пусть выполнены услсеш? теореш 8. Тогда оптимальное упряал^ма U^S U удовлетвсряэт почти всвду в й условна-максаиука .

- и -

: (34)

В соответствии с методом Тихонова проводится регуляризация некорректной задачи оптимального управления.Устанавливается существование нормального решения.

В пятоб главе проводится численное исследование переходных режимов в неподвижном слое катализатора.

Построение конечномерного приближения задачи (4)-(6) осуществляется на основе, метода конечных разностей.Поскольку при ревении поставленной задачи возникают больше градиенты функций состояния, будем решать ее Специальным методом,использующим подвижную пространственную сетку я переменный шаг по времени.

Проведены расчеты переходных режимов при изменении состава газа и входной температуры.Получено численное решение оптимизационных задач.Результаты представлены в виде графиков.

' ВЫВОДЫ.

I. В работе исследованы вопросы математического моделирования переходных режимов процессов очистки дымовых газов в неподвижном слое катализатора.

Проведено качественное исследование уравнений математической мо-• дели. Устанавливается разрешимость системы нелинейных дифференциальных уравнений,единственность решения.. з.предлояена постановка оптимизационных задач с управлением в граничных условиях й в коэффициенте при первой производной для ква-

дрзтичного Функционала. Получены условия разрешимости оптимизади-онных задач.Выведены необходимые и достаточные условия опгималь ьости управления в форме принципа максимума.Проведена регуляризация некорректных задач оптимального управления по методу Тихонова.Разработан алгоритм метода последовательных приближения с улучшением сходимости. ' .

4 Проведено численное исследование переходных режимов при изменении граничной температуры и состава газовой смеси. Получены численные результаты решения оптимизационных задач.

. Публикации по теме диссертации:

I. Неронов В. С.. 'Зарабаева Л. Ю, Оптимальнее управление ядерными реакторами. -Ализ-Ата. -Изд-во КааГУ. 19£3. -36о.

2 Шарабаева Л.О.Об итеративной регуляризации разностной аппроксимации метода последовательных прибдаениа//Тез.докл. 11 Роспубл. конф.по пробл. вычисл. матем. и автем.науч. иссдед.-Алма-Ата,окт. 1988.-0.108. ;

з, Шарабаева Л. В. 5'тйратн8ная .регударззацяя метода последовательных приближений для одной задачи - оптимального управления.-В кн.¡Оптимальное управление процессами о распределенными параметрами.-Алма-Ата. 1989.-е. 60-59.

¿.Евсеева А.У..Шарабаева Л.Б.О выборе сеток при численном исследовании быстропротекеющих хииичеохих реакций.//Тез,докл,IX Респуб. менвузов.научн. конф. по матем. и механике. -Алма-Ата.оент.1969.-0.27.

р.Шарабаева л.Ю..Кожирова Л. Оптимизация процесса очистки дымовых

Газов. //Тез. докл. конф.молодых ученья и спец. по матеи. имехачи-ке. - Алмата.КазГУ. 1993. -о. 47,,; • 6 Шэрабаева Л.Ю.Необходимые условия оптимальности для билинейного

управления.-9с.-Лея. в КазГосИНТИ 4.04.94. Й 4749-К94. .

1. Шарабаева Л.ю.6 существовании оптимального управления б билиней

ном случае.-7С.-Деп. в КаэГооИНТИ 4.04.94.» 4750-К94. 8 Neronov V.S. .Sharabaevft L.ti. Optimal Control by the process of purification of the flue gasea.-Prugr. Int.Conf .Signals. Systems. Russia. Moscow.-1993.-»p. 17.

ВВЕДЕНИЕ . -

Глава"'. I.МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОЧИСТКИ

ДЫМОВЫХ ГАЗОВ В НЕПОДВИЖНОМ СЛОЕ КАТАЛИЗАТОРА. ц

1.Физико-химическая модель процессов очистки дымовых газов. II

2.Математическая модель процессов в неподвижном слое катализатора.

3.Математическая модель процессов очистки дымовых газов в адиабатическом слое катализатора.

4.Постановка оптимизационных задач. 21 •

Глава II.ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

1.Разрешимость задачи.

2.Единственность решения.

Глава Ш.ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫМИ РЕЖИМАМИ. СЛУЧАЙ ГРАНИЧНОГО УПРАВЛЕНИЯ. '

1.Существование оптимального управления.

2.Необходимые и достаточные условия оптимальности управления.

3.Регуляризация задачи оптимального управления.

Глава-1У. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫМИ РЕЖИМАМИ.

БИЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАИ.

Существование оптимального управления.

2.Необходимые условия оптимальности управления.

3.Регуляризация задачи оптимального управления.

Глава У. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМОВ.

I. Расчеты переходных режимов в слое-катализатора.

2. Численное решение оптимизационных задач.

ВЫВОДЫ

Актуальность.

Развитие энергетики и промышленности неизбежно сопровождается .увеличением потребности топлива,обрабатываемых материалов и ростом количества образующихся токсичных веществ,воздействие которых на человека и окружающую среду становится все более опасным.

При сжигании различных видов топлива в стационарных топливо-сжигающих установках(котлы, промышленные печи) в атмосферу поступает значительное количество токсичных-веществ, среди которых основные, твердые частицы (зола, пыль, сажа). оксиды cepbi(S02,S0j ), оксиды азота(N0. N0*), а также, в меньших количествах, оксид углерода(СО), альдегиды(в основном НСНО), органические кислоты и др. Современная электростанция мощностью 2. 4млн.КВТ расходует до 20тыс.т/сут угля и выбрасывает в атмосферу 680т/сут оксидов серы,60-120т/сут твердых частиц, 120т/сут оксидов азота/76/.

При работе металлургических и коксохимических заводов наряду с пылью и оксидами железа в атмосферу городов поступает оксид углерода. оксиды ,серы,оксиды азота,аммиак,фенолы и фтористые соединения. Диоксид cepu(SOz) даже в сравнительно малых концентрациях раздражающе действует на слизистые оболочки.дыхательные пути, нарушает процесс фотосинтеза. Оксиды cepbt(SOz . S05 ), а также образующиеся при их соединении с водяными парами кислоты(H4SQj ,HzS0*).оказывают вредное воздействие на здоровье людей, вызывают разрушение стальных конструкций и строительных материалов,снижение прозрачности атмосферы, гибель хвойных лесов и плодовых деревьев, снижают урожайность сельскохозяйственных культур.

Оксид'углерода (СО) и диоксид азотаО^) вступают в соединения с гемоглобином крови и при больших концентрациях угрожают жизни человека. В малых концентрациях оксид азота', также как и диоксид серы, вызывает раздражение слизистой оболочки глаз.

Существуют различные методы обезвреживания и утилизации этих вредных примесей.Из традиционных можно назвать абсорбционные.адсорбционные, химические конденсационные,термические методы.Из новых -мембранные,биохимические, радиационные.

Каталитическим методам, преобразования вредных примесей в безвредные, менее вредные и даже полезные, свойственны, универсальность, возможность перерабатывать многокомпонентные газы с малыми начальными концентрациями вредных примесей,отсутствие шлама или сточных вод,высокая степень очистки, непрерывность.высокие скоростя химических реакций и др.Эти методы обеспечивают относительно небольшие капитальные и эксплуатационные затраты. Поэтому на практике каталитическим методам обезвреживания отдается' предпочтение по сравнению с другими.

Основным элементом схемы гетерогенно-каталитического превращения газообразных вредных примесей в безвредные•или менее вредные компоненты является твердый катализатор.выполненный в виде пористых гранул.колец,шариков или организованных крупных блоков со структурой,близкой к сотовой и расположенный в реакторе.

Теоретические основы и математические методы моделирования при решении проблем.связанных с разработкой химического процесса и сооружением контактных аппаратов, заложены в работах Р. Ариса/3/,

М.Э.Аэрова/5,6/.Г.К.Борескова/13-15/, С. Вейласа/26/,Эельдовича/43/. И.И.Иоффе и Л.М.Письмена/47/, В. В. Кафарова/51/. А.Т.Лукьянова/66/, М.Г.Слинько/95/, Д.А.Франк-Каменецкого/100/ и др.

На основе математической модели й расчетов химико-технологи- . чбских систем/89/ можно получить следующие данные;гарантированная степень очистки от вредных примесей,количество и условия загрузки .катализатора, срок его' работы, габаритные размеры и гидравлическое I сопротивление слоя катализатора и реакторного узла в целом,мероприятия, обеспечивающие однородные гидродинамические условия в зоне реакции/7/.Анализ математической модели реактора позволяет создать оптимально действующий контактный аппарат и систему автоматического управления им.минуя продолжительный и дорогостоящий этап постепенной, последовательной разработки, который часто длится 10-15 лет.

При разработке процессов, протекающих на катализаторах с переменной во времени активностью, пуске и остановке агрегатов,при работе в искусственно создаваемых нестационарных условиях.решении задач синтеза систем автоматического управления,необходимо научиться создавать контактные аппараты с требуемыми для практики статическими и динамическими характеристиками.

В работах/73,75,85/разработаны общие принципы построения и анализа математических моделей нестационарных процессов- в неподвижном слое катализатора.

Эти математические модели представляют собой системы с распределенными параметрами.Для.решения задач определения оптимальных режимов работы химического реактора и создания систем автоматического управления требуется привлекать более сложный математический аппара

Возникноь^ше теории оптимального управления системами с распределенными параметрами связывают с появившимися в 60-70-х годах работами А.Г.Бутковского/18/, А. И. Егорова/37.38/, Ж.-Л. Лионса/113/, I

К. А.Лурье/70/.В.И.Плотникова/90/. Т. К.Сиразетдинова/94/ и др.

Дальнейшее развитие теория оптимального управления системами с распределенными параметрами получила в работах А. В.Балакришнана /9/, Б. Н. Бублика/11/,'0. В. Васильева/20/,-Ф. П. Васильева/22-24/, В. А. Ду-бовицкого/34/, Т. Золецци/122/, А-Д. Искандерова/46/, А. 3.Ишмухаметова /49/, А. А. Керимова/52/, Ж. -Л. Лионса/35,'62-64/. В. Г. Литвинова/65/, А. Т. Лукьянова/67,69/, В. С. Неронова/78-83,114-116/, Р. Темама/108/, А. Н. Тихонова/97/, Ф. Л. Черноусько/58/, а также в работах /1,2,4,8,16, 17,19,21,25.29.33.37.40.44.45.71.77.86-88.93.96,99.102. 109.110. 117.118, 121/.

В данной диссертационной работе исследование задачи оптимального управления процессом очистки дымовых газов,который описывается параболическо-гиперболической системой,проводится по следующей схеме:устанавливается разрешимость уравнений математической модели, и существование оптимального управления,выводятся условия опти * мальности управления, находится численное решение задачи.

Цель работы.

Основной целью настоящей работы является исследование вопросов оптимизации переходных режимов процессов очистки дымовых газов в неподвижном слое катализатора.

Провести качественное исследование уравнений математической модели. При этом предполагается установить разрешимость системы уравнений,единственность решения, непрерывную зависимость от начальных данных.Используя полученные результаты для модели процесса, рассмотреть задачу оптимального управления переходными режимами,. о'читая управляющими воздействиями скорость газового потока и температуру газа на входе в слой катализатора.Провести численное исследование переходных режимов и найти численное решение задачи оптимального управления.

Научная новизна.

Проведено качественное исследование нелинейной начально-краевой задачи, описывающей нестационарный процесс тепло-и массообмена.

Выводятся условия разрешимости оптимизационной задачи для 1)граничного управления. 2)билинейного управления для квадратичного функционала.

Получены условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина для исходной оптимизационной задачи и регуляризованной по методу Тихонова.

Практическая значимость.

Исследование процесса очистки дымовых газов в постановке задачи оптимального управления позволило получить теоретически обоснованные оптимальные условия протекания переходных режимов в промышленном контактном.аппарате для окисления диоксида серы.

Результаты работы могут быть использованы.при теоретическом и экспериментальном изучении нестационарного тепло-массопереноса в неподвижном слое катализатора.

Апробация р'аботы.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на И Республиканской конференции по проблемам вычислительной математики и автоматизации научных исследований (Алма-Ата, 1988)/1(34/, на ч-Х Республиканской межвузовской научной конференции по матема-тике-и механике(Алма-Ата.1989)/36/, на конференциях молодых ученых и "специалистов КазГУ(1992-1993)/105/, на.Международной конференции по математическому моделированию(Москва, июнь-1993)/116/,на научных семинарах кафедры математического моделирования й оптимизации физических процессов.

Структура и объем работы.

Диссертационная работа изложена на id.5 страницах машинописного текста,содержит рисунков. Она состоит из введения,пяти глав, выводов,списка литературы.

ВЫВОДЫ

1. В работе исследованы вопросы математического моделирования переходных режимов процесса очистки дымовых газов в неподвижном слое катализатора.

2.Проведено качественное исследование уравнений математической модели.Установлена разрешимость системы нелинейных дифференциальных уравнений.единственность решения.

3.Предложена постановка оптимизационных задач с управлением в граничных условиях и в '.коэффициенте при первой производной для квадратичного функционала.

Выведены условия разрешимости оптимизационных задач. Получены.необходимые и достаточные условия в форме принципа максимума.

Проведена регуляризация некорректных задач оптимального управления по методу Тихонова.

Разработан алгоритм метода последовательных приближений с улучшением сходимости для решения задачи оптимального управления переходными режимами.

4.Проведено численное исследование переходных режимов при v изменении граничной температуры и состава газовой смеси. Получены численные результаты решения оптимизационных задач.

1.Аваков Е. Р. Об условиях аппроксимации максминных задач со связанными множествами//Журн. вычислит, матем. и матем. физики, 1978.-т.18. -N3.-с.603-613.•2.Алексеев В.М.Тихомиров В.М.Фомин С.В.Оптимальное управление.-М.:Наука.1979.-432с.

2. Арис Р.Анализ процессов в химических реакторах. -Л.:Химия.1967.-328с.

3. Аэров М.Э. Тодес 0.М.Наринский Д. А. Аппараты со стационарным зернистым слоем. -Л.:Химия. 1979.-176с.

4. Аэродинамика химических реакторов с неподвижными слоями катализатора. Сб.научн. тр. -Новосиб.:Наука. 1985.-175с.

5. Бадам У.,Цоодом Д.Сходимость метода последовательных приближений в разрывных задачах оптимального управления//Управление и оптимизация .-РАН ДВО.Ин-т прикл.матем.-Владивосток. 1991.-с.50-58.

6. Балакришнан А.В.Введение в теорию оптимизации в гильбертовом про странстве.-М.:1974.-260с.

7. Балакришнан А.В.Прикладной функциональный анализ.-М.: Наука,1980 -336с.

8. П.Бейко И. В. .Бублик Б.II.Зинько П.Н.Методы и алгоритмы решения задач оптимизации.-Киев: Вища школа.1983.-511с.

9. Бесков В.С.Моделирование процессов в неподвижном слое катализатора. -М.: Наука, 1965.

10. Боресков Г.К.Катализ. 4.1,2. -Новосиб.: Наука.1971.-267с.

11. Боресков Г.К. .Киселев 0.В. .-Матрос Ю.Ш. Оценки основных характеристик фронта экзотермической реакции в неподвижном слое ката-лизатора//Докл. АН СССР. -1979. -т. 248. N2.-с.406-408.

12. Боресков Г.К. .Матрос-Ю.Ш. Осуществление реакций гетерогенного катализа в нестационарном режиме.-Препринт Ин-та катализа СО АН СССР. -Новосибирск, 1983. -46с'.

13. Будак Б. М.,Васильев Ф. П. Некоторые вычислительные аспекты задач оптимального управления ,-М.:Изд-во Московск.ун-та. 1975.-172с.

14. Буслаев В. С. Вариационное исчисление .-JI. :Изд-во Ленинградск. унта, 1980.-288с.

15. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. -М.: Наука.1965.-476с.

16. Варга Дж.Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. -М.: Наука. 1977. -624с.

17. Васильев 0.В.Методы оптимизации в функциональных пространствах Иркутск: Изд-во Иркутск.ун-та.1979.-90с.

18. Васильев Ф.П.Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука,1980. -520с.

19. Васильев Ф.П.Методы решения экстремальных задач. -М.: Наука,1981. 400с.

20. Васильев Ф.П.Итеративная регуляризация разностных аппроксимаций одной задачи оптимального управления//Вестн. Киев, ун-та.Моделирование и оптимизация сложных систем.-1982.-N1.-с. 40-45.

21. Гаевский X.,Грегер К., Захариас К.Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения.-М.: Мир.1978.-336с

22. Гамкрелидзе Р.В.Основы оптимального управления.-Тбилиси:Изд-во Тбилиси, ун-та, 1977. -254с.s 30.Годунов С.К.Уравнения математической физики.-М. -.Наука, 1971.-416I

23. Годунов С.К.,Рябенький В.С.Разностные схемы. -М. Наука,1977.-440

24. Дегтярев Г.Л.,Сиразетдинов Т.К.Об оптимальном управлении одномерными процессами с распределенными параметрами//Автоматика и телемеханика,1967.-N11. -с.29-38.

25. Доманский Е.Н.О регуляризации некорректно поставленных задач

26. J; управления//Изв. вузов. Математика, 1986. -N12. -с. 27-31. -1

27. Дубовицкий В.А.Необходимые и достаточные условия понтрягинского минимума в задачах оптимального управления с особыми режимами и обобщенными уравнениями//Успехи матем. наук. 1982.-т.37.-N3.с.185-186.

28. Дюво Г. .Лионе Ж.-Л.Неравенства з механике и физике.-М.:Наука.1980.-384с.

29. Евсеева А. У.Шарабаева Л. Ю. 0 выборе сеток при численном исследовании быстропротекающих химических реакций/Тез. докл.IX Республиканской межвузовской научной конф.по математике и механике, Алма-Ата,сбит.1989г.-Алма-Ата.1989.-с.17.

30. Егоров А.И.Необходимые условия оптимальности для систем с распределенными параметрами//Матем. сборник,1966. -т.69.-N3.-с.371-421.

31. Егоров А.И.Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами.-М.: Наука. 1978. -464с.

32. Егоров Ю.В.Некоторые задачи теории оптимального управления// Журн.выч.матем. и матем. физики. 1963. -т.3.-N5.-с.887-904.

33. Егоров Ю.В.Необходимые условия оптимальности в банаховых прочстранствах//Матем. сборник, 1964. -т. 64(106.). -N1. -с. 79-101.

34. Ершин Ш.А.Жапбасбаев У.К.Исследование аэротермохимического процесса в радиальном реакторе с неподвижным слоем катализатора. -В сб.:Аэродинамика химических реакторов с неподвижными слоями катализатора. -Новосибирск: Наука, 1985.-с. 80-94.

35. Защита атмосферы от промышленных загрязнений. Справ.изд.,ч.1. -М:Металлургия. 1988.-760с.

36. Зельдович Я.Б.Химическая физика и гидродинамика(Избр.труды).-М.:Наука,1984. -374с.

37. Илютович А.е.,Хмельницкий Е.З.Численный метод для задач оптимального управления с ограничениями на фазовые переменные,основанный на принципе максимума. -Препринт-М.: ВНИИ систем, исслед. 1991.-48с.

38. Исаев Б.А.Необходимые условия оптимальности для задачи с нели- ion нейным возмущенным параболическим уравнением//Изв.АН Респ. Казахстан. Сер.физ. -мат., 1992.-N3.-с.36-42.

39. Искендеров А.Д.,Тагиев Р.К.Задачи оптимизации с управлениями в коэффициентах параболического уравнения//Дифференциальные уравнения .1993.-т.19. -N8. -с. 1324-1334.

40. Иоффе И.И.Письмен Л.М.Инженерная химия гетерогенного катализа. -Л.:Химия,1972.-464с.

41. Ишмухаметсз А.3.Аппроксимация и регуляризация задачи оптимального управления гиперболической системой/НИВЦ МГУ, 1983.-36с.

42. Ишмухаметов А.3.//Вестник МГУ.-1992.-N4.

43. Карнатовская Л.М., Бальжинимаев Б. С., Боресков Г. К. Нестационарные характеристики реакции окисления двуокиси серы на ванадиевых катализаторах.-В кн.:Нестационарные процессы в катализе.Ч.1.ч

44. Новосибирск.1979. -с. 45-49.

45. Кафаров В.В. Перов В.А., Мешалкин В. П. Принципы.математического моделирования химико-технологических систем.-М.: Химия.1974.-344с.

46. Керимов А.А.Об аппроксимации по Галеркину задач оптимального управления, для систем с-распределенными параметрами параболического типа.//Журн. вычисл. матем. и матем.физики. 1979.-т.19.-N4.-с.851-865.

47. Кириллов В. А. .Матрос Ю.Ш. .Ермаков Ю.П.Переходные режимы в контактном аппарате для окисления двуокиси серы. -В кн.: Моделирование химических процессов и реакторов,т.З.Новосибирск, 1972.-с.84-99.

48. Ладыженская 0.А.Краевые задачи математической физики.-М.:Наука, 1973.-408с.

49. Ладыженская 0. А. Солонникой В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и ква-квазилинейные уравнения параболического типа.-М.:Наука. 1967.-736с.

50. Лурье К.А.Оптимальное управление в задачах математической физики. -М.: Наука.1975. -480с.

51. Механизм и кинетика каталитических процессов. -Новосиб.Изд.ИКСО АНСССР,1977.-115с.

52. Моисеев Н.Н.Численные методы в теории оптимальных систем.-М.: Наука. 1971.-422с.

53. Неронов В. С. О регуляризации некорректных задач оптимального управления процессами, описываемыми параболическими уравнения-ми//Изв. АНКазССР.Сер. физ. -матем. 1985.-N1.-с.53-56.

54. Неронов В.С.Об оптимальном управлении процессами, описываемыми эволюционными уравнениями.-В кн.:Дифференциальные уравнения и применения:Труды Третьей конференции.Болгария.Руссе.-1987.с.243-246.

55. Неронов В.С.Оптимальное управление ядерными реакторами на тепловых нейтронах//Журн. вычислит, матем.и матем. физики,1987.-т.27.-N9.-с.1335-1348. • '

56. Неронов В.С.Протасова Л. В. К оптимизации газожидкофазных химических реакторов.-В кн.:Пятый Всесоюзн.съезд по теорет.и прикл. механике.-Алма-Ата: Наука, 1981.-е. 268.

57. Неронов В.С.,Шарабаева Л. Ю. Оптимальное управление ядерными реакторами. -Алма-Ата. Изд-во Казахск.ун-та,1988.-36с.

58. Носков А.С.Математическая модель нестационарных процессов в неподвижном слое катализатора//Докл. АНСССР. 1983. -т.269.-N5.с.1139-1143.112

59. Обрадович 0.,Потапов М.М.,Разгулин А. В.Регуляризованный метод проекции градиента в параболической задаче оптимального управления//Журн. вычислит, матем. и матем. физики, 1992.-32,N8.-с. 1197-1212.

60. Омаров Т.,Отелбаев М.Об одном алгоритме управления в задаче Стефана//Изв.АНКазахстана. Сер. физ. -мат.,1992.-N1.-с.52-61.

61. Орлов Ю.В.Теория оптимальных систем с обобщенными управлениями. -М. .-Наука, 1988. -188с.

62. Островский Г.М., Волин Ю. М.Моделирование сложных химико-технологических схем. -М. Химия,1978.-312с.

63. Плотников В.И.Теоремы существования оптимизирующих функций для оптимальных систем с распределенными параметрами//Изв.АНСССР. Сер.матем.,1970.-т. 34.-N3.-с. 689-711.

64. Рихтмайер Р.Мортон К.Разностные методы решения краевых задач.-М. .Мир, 1972.-420с.

65. Самарский А.А.Теория разностных схем. -М.Наука,1977.-656с.

66. Серовайский С.Я.Вариационные неравенства в оптимизационных задачах. -Алма-Ата. Изд-во Казахского ун-та,1981.-113с.

67. Сиразйтдинов Т.К.Оптимизация систем с распределенными параметрами. -М.Наука, 1977. -480с.

68. Слинько М.Г.Моделирование химических реакторов.-Новосибирск. Наука,1968. -95с.

69. Тагиев Р.К.Об оценке скорости сходимости метода прямых и регуляризации в задаче оптимального управления коэффициентами гиперболического уравнения//Журн. вычислит, матем. и матем. физики, 1993.-33, N2.-С. 189-194.

70. Тихонов А.Н.О методах регуляризации задач оптимального управ- 113 ления//д(жл. АНСССР5, 1965. -т. 162. -N4. -С. 763-765.

71. Тихонов А. II. Самарский А. А. Уравнения математической физики.1. М.Наука,1972.-736с.

72. Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления.-М. Наука. 1978.-488с.

73. Шарабаева Л.Ю.Итеративная регуляризация метода последовательных приближении для одной задачи оптимального управления.

74. В кн.Оптимальное управление процессами.с распределенными параметрами. -Алма-Ата. 1989. -с. 50-59.

75. Шарабаева Л.Ю. Об итеративной регуляризации разностной аппроксимации метода последовательных приближений//Тез.докл.11 Республиканской конф.по проблемам вычисл.матем. и автоматизации научных исследований, Алма-Ата,окт.1988г.-с.108.

76. Шарабаева Л.Ю., Кожирова Л.Оптимизация процесса очистки дымовых газов//Тез.докл. конф. молодых ученых и специалистов по матем. и механике 25-26 марта 1993 г.-Алматы,1993.-с.47.

77. Шарабаева Л. Ю. Необходимые условия оптимальности для билинейного управления.-9с.-Деп. в КазГосИНТИ 4.04.94.-N 4749-К94.

78. Шарабаева Л.Ю.О существовании оптимального управления в билинейном случае.-7с.-Деп. в КазГосИНТИ 4.04.94.-N 4750-К94.

79. Экланд И.,Темам Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы.-М.1. Мир.1979.-400с.

80. Эмануилов 0.Ю. Оптимальное управление уравнением теплопроводности с обратным течением времени//Сибирск.матем. журн.1993.-34.-N1.-с.204-211. .

81. Янг Л.Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления.-М.Мир.1974.-488с.

82. Balshinimaev В.S.Ponomarev V.Е.Steady state kinetic quatlon for SOz. oxidation on vanadium catalysts//React. Kinet. Catal. Lett. -1986. V. 30. -Nl. -p. 23-32.

83. Eigenberger G.On the dynamic behavior of the catalytic fixed-bed reactor in the region of multiple steady states.-Chem. Eng. Sci., 1972. V. 27.-Nil.-p. 1909-1915.

84. Lions J.-L.Magenes E.Problemes aux limites non homogenes et applications. -P. Dunod. 1968, vol. 11.-372p.

85. U4.Neronov V.S.Optimal control of nonlinear evolutional processes -Proc.11th IMAGS World Congr.on System Simulation and Scientific Computation. -Norway. Oslo. 1985. vol.4. pp.179-181.

86. Neronov V.S.Optimal control of nuclear reactors on heat neutrons. -Modelling. Simulation . Control,Ser.B.AMSE Press, France,1987,vol.8,No.2,pp.13-23.

87. Neronov V.s., Sharabaeva L.U.Optimal Control by the process of purification of the flue gases.-Progr. Int. Conf. Signals.Systems -Russia,Moscow, 1993.-p. 17.

88. Papageorgious N.S.On the dependence of the solutions and optimal solutions of control problems on the control constraiut set//Period. math. hung. -1992. -25. N2. -p.133-152.

89. Tsachev Tsvetomir. Optimal control of linear parabolic equation:the constrained right-hand sicle as control func-tion//N:-Tier. Funct. Anal, and Optimiz. -1992. -13. N3-4. -p. 369-380.

90. Zolezzi T.A characterization of well- posed optimal control systems//SIAM J. Contr. Optim.1981.vol.19. N5.pp.604-616.