автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Математическое моделирование и оптимальное управление температурным полем диска газотурбинного двигателя при индукционном нагреве в процессе термопластического упрочнения

На правах рукописи

УО5006199

^Л Ос-к

Л

МОСКОВЦЕВ Антон Андреевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫМ ПОЛЕМ ДИСКА ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ ИНДУКЦИОННОМ НАГРЕВЕ В ПРОЦЕССЕ ТЕРМОПЛАСТИЧЕСКОГО УПРОЧНЕНИЯ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 5 ДЕК 2011

Самара 2011

005006199

Работа выполнена на кафедре «Автоматика и управление в технических системах» Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет»

Научный руководитель

кандидат технических наук, доцент Даннлушкин Иван Александрович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Галицков Станислав Яковлевич

кандидат технических наук, Деревянов Максим Юрьевич

Ведущая организация ФГБОУ ВПО «Саратовский

государственный технический

университет имени Гагарина Ю.А.» г. Саратов

Защита диссертации состоится «27» декабря 2011 г. в 11-00 на заседании диссертационного совета 212.217.03 ФГБОУ ВГ10 «Самарский государственный технический университет» (СамГТУ) по адресу: г. Самара, ул. Галактионовская, 141, корпус 6, аудитория 33.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу: г.Самара, ул. Первомайская, 18.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 443100, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 244, СамГТУ, главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета 212.217.03; факс: (846) 278-44-00

Автореферат разослан «25» ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета 212.217.03

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Проблема повышения надежности и продления срока службы различных узлов и деталей агрегатов, на сегодняшний день, является актуальной задачей. Использующиеся в газотранспортной отрасли газотурбинные двигатели испытывают в процессе эксплуатации существенные термические и механические нагрузки. Повышение прочности и эффективности функционирования наиболее нагруженных элементов конструкции, к которым относятся диски турбин и компрессоров, является основным вопросом, связанным с продлением срока эксплуатации газотурбинных двигателей.

В настоящее время в отечественной машиностроительной отрасли для достижения целей увеличения ресурса работы, повышения надежности и долговечности деталей газотурбинных двигателей используются различные методы поверхностного упрочнения. Одним из таких методов является процедура термопластического упрочнения, включающая две стадии: нагрев до заданной температуры и последующее спрейерное охлаждение. При этом нагрев должен осуществляться с заданной точностью, определяемой технологией процесса термопластического упрочнения.

Применение индукционного на1рева при термопластическом упрочнении обеспечивает высокую производительность и энергоэффективность технологического процесса. В то же время, для достижения оптимальных показателей эксплуатации индукционных установок требуется учет пространственной распределенности управляющих воздействий и контролируемого температурного поля по объему нагреваемого изделия при построении систем автоматического управления. Кроме того, должна решаться задача снижения временных затрат на проведение технологического процесса, в связи с чем возникает потребность применения специальных методик синтеза оптимальных по быстродействию управляющих алгоритмов.

Для получения требуемого температурного распределения ответственных деталей газотурбинного двигателя при индукционном нагреве требуется создание качественно новых пространственно-распределенных систем оптимального управления при проведении операции термопластического упрочнения.

В этой связи актуальными задачами являются моделирование тепловых полей дисков и колес газотурбинного двигателя как объекта автоматического управления, разработка методики анализа и синтеза распределенных систем автоматического управления температурой, проведение анализа показателей качества при моделировании требуемых температурных полей.

Цель работы. Основной целью диссертационной работы является решение научно-технической задачи по разработке моделей, методов исследования и синтеза

алгоритмов и систем оптимального управления индукционным нагревом дисков газотурбинных двигателей в процессе термоупрочнения.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1) Разработка математических моделей температурных полей диска, ориентированных на исследование индукционных установок с заданным пространственным распределением мощности внутренних источников тепловыделения и систем оптимального управления режимами изменения температурных полей диска с учетом распределенного управляющего воздействия по мощности внутренних источников тепловыделения.

2) Разработка математического и программного обеспечения для расчета режимов работы индукционных нагревателей. Разработка алгоритмов оптимального по быстродействию управления нагревом диска газотурбинного двигателя.

3) Обоснование и выработка на основе проведенных исследований рекомендаций по выбору конфигурации и режимов работы индукционной установки, при которых достигаются улучшенные электротепловыс характеристики.

Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач использовались методы математического анализа, теории теплопроводности, аппарата интегральных преобразований, структурной теории распределенных систем, теории оптимального управления систем с распределенными параметрами, альтернансный метод, методы численного и компьютерного моделирования, экспериментальные методы исследования технологических объектов с распределенными параметрами.

Научная новизна. Диссертационная работа расширяет и углубляет теоретические представления в области оптимального управления температурными полями при индукционном нагреве ответственных деталей и узлов газотурбинного двигателя.

Полученные в работе результаты позволяют на качественно более высоком уровне решать инженерные задачи синтеза систем автоматического управления объектами с распределенными параметрами.

В диссертации получены следующие основные научные результаты:

-математические модели процесса индукционного нагрева диска газотурбинного двигателя при его термопластическом упрочнении как объекта управления с распределенными параметрами, отличающиеся от известных учётом неравномерности пространственного распределения температуры в полярной системе координат, за счёт чего обеспечивается повышение точности аналитического описания исследуемых температурных полей;

-алгоритмы оптимального по быстродействию управления температурным полем диска, которые отличаются от известных решений для одномерных моделей объектов тем, что моделируются двумерным уравнением теплопроводности в

4

полярной системе координат, что позволяет получить заданную точность равномерного приближения пространственного распределения температур к требуемому в конце оптимального процесса.

Предложенные математические модели температурного поля позволяют использовать их не только для решения конкретно поставленной задачи, но и для расчета тепловых полей в других практически важных задачах индукционного нагрева, процессы которых описываются уравнениями Фурье. Полученные результаты положены в основу разработки систем управления температурным полем и режимами напева диска газотурбинного двигателя при проведении операции термоупрочнения.

Практическая полезность диссертационных исследований определяется следующими результатами:

-разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для моделирования, анализа и синтеза алгоритмов оптимального управления нагревом диска газотурбинного двигателя при индукционном нагреве, которое может быть непосредственно использовано для решения конкретных задач автоматизации объектов использующих технологию термопластического упрочнения;

- предложена практически реализуемая методика синтеза алгоритмов оптимального управления индукционным нагревом диска газотурбинного двигателя с пространственно распределенными управляющими воздействиями с помощью легкореализуемой вычислительной процедуры расчёта, ориентированной на применение высокоуровневых алгоритмических языков.

- обоснована целесообразность практического использования разработанных моделей и методов построения систем оптимального управления исследуемыми процессами.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационных исследований использованы в проектных разработках перспективных систем управления нагревательными индукционными установками в ЗАО «Алкоа СМЗ» (г. Самара) и внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2008), VIII. Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2011).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 5 печатных работ, из них 3 публикации в издании из перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, изложенных на 126 страницах машинописного текста; содержит 47 рисунков и 1 таблицу, список использованных источников, включающий 72 наименований, 2 приложения.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Математические модели температурного поля диска газотурбинного двигателя при индукционном нагреве в процессе термопластического упрочнения, как объекта управления с распределенными параметрами.

2) Методика синтеза алгоритмов оптимального по быстродействию управления температурным полем диска при заданной пространственной конфигурации внутренних теплоисточников.

3) Результаты компьютерного моделирования оптимального процесса нагрева диска газотурбинного двигателя в процессе термопластического упрочнения.

4) Специальное алгоритмическое, математическое и программное обеспечение для синтеза алгоритмов оптимального управления процессом индукционного нагрева с пространственно распределенными управляющими воздействиями.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи настоящей работы, отмечены ее научная новизна и практическая ценность.

В первой главе проведен обзор работ, посвященных проблемам термопластического упрочнения ответственных деталей газотурбинного двигателя, выполнен анализ вопросов синтеза систем автоматического регулирования процессами индукционного нагрева металлических изделий.

Показано, что преобладающее большинство проведенных исследований, российских и зарубежных ученых, посвящено созданию оптимальных конструкций и режимов работы индукционных нагревательных установок для работы в комплексе с деформирующим оборудованием, обеспечивающим наибольшую экономическую эффективность производства.

Исследуемые в настоящей работе системы индукционного нагрева имеют рад специфических особенностей, которые заключаются, прежде всего, в сложной геометрии обрабатываемых изделий, повышенных требованиях к допустимым температурам нагрева и приводят к необходимости использования сложных математических моделей для описания тепловых процессов.

Специфика исследуемого объекта управления заключается в пространственной распределенности как управляющей величины так и управляющего воздействия, что приводит к необходимости использования для решения задач оптимизации

6

процессов индукционного нагрева современного аппарата теории структурного моделирования и оптимального управления системами с распределенными параметрами, разработанного в основополагающих исследованиях А.Г. Бутковского, К.А. Лурье, Л.М. Пустыльникова, Э.Я. Рапопорта, Т.К. Сиразетдинова и др. Исследованию и моделированию тепловых полей твердых тел посвящены работы Д. Егера, Г. Карслоу, Э.М. Карташова, A.B. Лыкова и др.

Исследованиям прочностных свойств ответственных элементов и узлов турбоагрегатов и остаточных напряжений, возникающих после проведения операции термопластического упрочнения посвящены работы М.А. Вишнякова, A.A. Гудкова, Б.А. Кравченко, П.И. Полухина Р.П. Скелтона, Л.А. Хворосгухина.

В работе Г.Н.Гутмана, Б.А.Кравченко, В.Г.Круцилы предложена процедура термопластического упрочнения. Важнейшим этапом процедуры термопластического упрочнения является нагрев изделия с учетом ограничений на предельно допустимую температуру нагрева.

Требования к точности нагрева диска газотурбинного двигателя не позволяют получить удовлетворительное качество модели объекта управления в классе систем с сосредоточенными параметрами. Необходимо рассматривать задачу синтеза системы автоматического управления температурным полем диска как объекта с распределёнными параметрами, что, в свою очередь, должно быть отражено в математической модели объекта управления.

Разработке математических моделей, ориентированных на решение задач проектирования конструкции и режимов работы индукционных нагревателей деталей сложной конфигурации, посвящены приведенные ниже исследования.

Во второй главе диссертационной работы разработана адекватная математическая модель управляемого технологического процесса.

Для решения тепловой задачи с учетом реальных режимов теплообмена с окружающей средой в качестве общей исходной модели температурного поля предлагается линеаризованная модель, описываемая линейным неоднородным уравнением нестационарной теплопроводности. Описание температурного поля предлагается с помощью двумерной модели, учитывающей изменение температуры по радиусу диска г и угловой координате 0:

где 7(г,0,/) - температурное поле диска, а = Х/су - температуропроводность, Х,с-теплопроводность и удельная теплоёмкость материала диска, у - плотность материала, К - внешний радиус диска, и'(г,0,/) - функция, описывающая распределение удельной мощности теплоисточников. Учёт потерь тепла за счёт

dT(r,o,i)=a а2г(г,е,г) [ 1 дт(г,в,0i з2г(г.в i

dt дг2 г дг

о<r<R, о<е<я, />о,

+ —

(1)

конвективного теплообмена с торцевых поверхностей вводится в правую часть уравнения в виде функции д(г,0,г):

2а

П.

(2)

Конструкция индуктора позволяет рассматривать задачу, в симметричной постановке относительно полярной оси, что учтено в граничных условиях уравнения (1):

дТ(г,0,/) _

ге

дТ(г,к,()

ае

дГ(ОДг) дг

=0, <>0, = 0, 1> 0, = 0, 1>0.

(3)

(4)

(5)

Потери с боковой поверхности диска пренебрежимо малы, что отражено в граничных условиях при г = Я:

дГ(ДД 0

дг

- = 0, />0.

(6)

Начальное распределение температуры по радиусу диска принято равным нулю:

Г(г,6,0) = Го=0. (7)

Использование линеаризованной математической модели позволяет принять для температурного ноля в отклонениях от заданного распределения температур

Тср=Т0= 0. (8)

Для анализа поведения модели (1>—(7) применён аппарат структурной теории распределенных систем, что потребовало нахождения функции Грина (импульсной переходной функции) дифференциального уравнения в частных производных (1) с однородными граничными и начальными условиями путем решения его для случая, когда функция описывающая распределение удельной мощности теплоисточников имеет вид:

и<гА0 = 6(г-р)-5(е-ф)-6(г). (9)

Функция Грина объекта найдена с помощью применения конечных интегральных преобразований Фурье и Ханкеля и имеет следующий вид:

2а

в(г, рД ср,0 = - • • ехр

п суЯ

суЯ

•ехр

2 2а 4 \

\ аЦ от+ — 1 су Н) 1 )

+ 2 2 С05(и6)

[а1тК2-п2]1,;-{\1„т11)

• ехр

где ц„,„ - т-ный корень уравнения JI„(VÍ^) = 0, я е (0,1,2..то), т е (1,2..оо).

С помощью функции Грина объекта может быть получено аналитическое выражение, описывающее температурное ноле диска при произвольном распределении теплоисточников и(гД/) путём нахождения интеграла вида

I л Я

Г(гД г) = /Л <7(л,рД (р,г ~ "О- ЧР.Ф, т)фс1<?ск. (11)

ООО

Оценка адекватности полученного выражения для функции Грина объекта выполнена с помощью расчёта температурного поля диска при непрерывном нагреве некоторой зоны, представляющей собой сегмент кольца, распределение источников в которой описывается выражением

и(р,ф:0 = 1(р - Л,,) • 1(^ф0 - ср) ■ и(0. (12)

Температурное распределение диска для случая (12) будет описываться выражением

Т(г,в,0

I 2а ^

I - ехр----(

' су/7 )

, 2 !Фо ^

я

% суЯ* л

Ло

2а суН

г 2а суЯ

(13)

Л 2ти

м! ■ Л(М™/) • |р ■ ■-„(Н„„,Р)Ф ■ «»(>гр) • |со5(/гв)^0

аКт +

су//

Рассчитанные по формуле (13) температурные распределения показали адекватность полученной модели и обусловили возможность дальнейшего её использования при решении задач выбора конструкции индуктора и синтеза ачгоритма оптимального управления процессом нагрева при термопластическом упрочнении диска газотурбинного двигателя.

Третья глава посвящена синтезу системы оптимального управления температурным полем диска за счёт изменения удельной мощности тепловыделения пространственно-распределённых источников тепла.

Задача оптимального по быстродействию управления процессом теплопроводности при заданной точности равномерного приближения результирующего температурного распределения к требуемому формулируется следующим образом.

Необходимо для объекта, описываемого линейным двумерным неоднородным уравнением теплопроводности (1) с краевыми условиями (3>—(6) найти такое управляющее воздействие Uoim(t), стесненное ограничением

Q<U(t)<Umax re[0,f°j, (14)

которое за минимальное возможное время

сп = min t\U) , (15)

№[0,r/m,J

обеспечивает заданную абсолютную точность s0 приближения результирующего состояния T(r,Q,t°) на области, заданной сегментом кольца г е 0е[0,{ср0] к

требуемому Т'(г,6), согласно соотношению

тах |г(г,е,/0)-Г(г,9)[<Е0, е0>0. (16)

Задачу оптимального по быстродействию управления процессом индукционного нагрева необходимо рассматривать с учетом типовых технологических ограничений на максимальное значения температуры Гшах, которое на всем протяжении процесса не должно превышать допустимого предела :

т„ах(')= тах [7"(г Д /)] < Т;п„, где /е[о,/°] (17)

re\Rp,R\ Оф.-ltpo]

Оптимальное программное управление Uom(t) по мощности нагрева, согласно принципу максимума Понтрягина, «сшивается» из отдельных участков, на протяжении которых U0„m(t) либо принимает одно из двух своих предельно допустимых значений Um№ и Umin =0, либо определяется из условий поддержания на предельно допустимом уровне максимально допустимой температуры Гтах.

С помощью альтернансного метода, разработанного Э.Я. Рапопортом обосновано, что при таком характере изменения управляющего воздействия в большинстве случаев оптимальный по быстродействию алгоритм управления при

надлежащей компоновке отдельных участков управления, описывается выражением следующего вида:

иат(1) = \иг{1), (Т<1<А°;

тах >

0.

(18)

^ 1=1

■ паи

1=1

О

Здесь па первом интервале длительностью А® сначала производится форсированный нагрев с максимальной мощностью ишт (/) = итгх вплоть до момента / = <г достижения равенства Та1Х(1т) = Т0,„„ которое затем поддерживается управляющим воздействием ит{() на промежутке |гг,На последующих интервалах длительностью Д°,/ = 2,уУ0, нагрев попеременно прекращается (?/„,„(/) = 0) и возобновляется с максимальной мощностью тепловыделения = ^«»)' причем в большинстве реальных ситуаций такой режим уже не приводит к нарушению ограничения (17), то есть на этих интервалах Ттзк «не успевает» превзойти допустимый уровень. Значение Ы0 определяет количество

интервалов управления.

В случае, когда допустимая температура нагрева ТГхи, определяется выражением

количество интервалов управления уменьшается до одного, поскольку в этом случае оптимальный процесс нагрева закапчивается, на участке движения по ограничению поддержанием 7'пал на предельном уровне Та„,. Окончание процесса нагрева в этом случае определяется выполнением условия

Рассматриваемая задача относится к такому случаю, что обусловливает применение одноинтервалыюго управления, которое заканчивается в момент

В условиях (17) оптимальный процесс дополняется участком стабилизации максимальной температуры на предельном уровне в пределах первого интервала управления, на протяжении которого управляющее воздействие теперь уже пе остается постоянным и обеспечивает максимальную интенсивность нагрева с

Т&,„=Т'(г,в) + ЛТ,

(19)

(20)

времени Д°, /е[о,Д°].

учетом заданных ограничений как на управляющее воздействие (при /е(0,?г)), так и на поведение температурного поля (при t е (/Г,Д'0)).

При этом момент времени tT может быть найден непосредственно исходя из равенства

^«СгО-Га». (2D

которое следуег рассматривать как уравнение относительно tT, а стабилизирующее управление U' (t) - из условия поддержания этого равенства на промежутке [/r,A(jJ ^J0 = Tajn , /е[*г,Д°]. (22)

С учетом двумерной постановки рассматриваемой задачи, Tma(l) находится из решения системы уравнений

п,ах [Г(гэ,9э,0]=Гтах(0

ве[0.А<ро]

ЭПг„в„/) =0 (23)

дг

5Г(гэ,0„О

= 0

дв

Сложность нахождения ит(1) на промежутке [/7,Д'| ], обусловленная необходимостью решения системы интегральных и дифференциальных уравнений, вынудила искать решение задачи с помощью вычислительного алгоритма приближенного определения управляющего воздействия в классе кусочно-постоянных функций

Г(/тах, г < л = и

£/(')= --(24)

*м</</„ ' = 2,И, и.ки^

4 (25)

Здесь Дг - длительность участков постоянства мощности начиная со второго, N -общее количество участков постоянства мощности на первом интервале одноитервального управления.

Требуемое распределение температуры по всей зоне нагрева обеспечивается конфигурацией индуктора, формирующей П-образную область выделения теплоисточников, представленную на рис. 1. Стандартизирующая функция, описывающая П-образную область распределения источников тепла, задается выражением:

Рисунок 1 - Конфигурация индуктора П-образной формы

Температурное ноле диска при распределении теплоисточников вида (26) с учетом характера и(I), описываемого (24), (25) имеет вид:

| | |рфсйр х (27)

«о 0 М<?1

ЦгА

к су/С

2а ^

2а суН"

+и

суН

р+1

1-ех|

2а

1 2 А

+ -—I

Jo(V■omr)

- г, (1-'р) 2а ^ Я л

I |р-./0(ц0т,р)фс?Ф+| |р-./0(м.0и,р)фф

Да О Р

IX

.¡=1

суЯ

2а + суЯ-ац<ь

ехр

+и,

2 2а

йИоя,+—77 суН

(г-0 -ехр

суя;

суЯ

Р+1 2а + суЯ ■ аЦо,

-ехр

V

71 [¿/?2-и2]/Д^)

Д^Фо

Ло О й,1ф,

.¡=1

2а+суН-ац,,,

ехР| ~ | аР-1„, + ¡(' ~)

+и,

суН

Р+' 2а + суII ■ а\х]т

г

1-ехр

где Р - количество участков постоянства управляющего воздействия, значение Р выбирается таким образом, чтобы выполнялось условие ¡Р<К ¡Р+1.

Для реализации приближённого расчёта температуры в любой момент времени в любой точке диска получено выражение для составной функции Q{r,Q,t,tн,tк,U), которая, в зависимости от времени I. определяется следующими выражениями:

1. При (<ги

0(г,д,ин,ь,и) = О

2. При 1Н < Г < %к

1 Як

д{г,&,и„,(к,и) = Л |0(г,р,е,ф,/ - т) • 1ф,9,т)ффА

(„0 0

3.

При tк < I

1[ К к

, е, <, /я, 1К, и)=111 в(г, р, е, ф, I - т) • и<р, ф, т)Ф ¿ф л

'о 0 0

Здесь /0 - время начала действия теплоисточников с постоянной мощностью £/, /, -время окончания действия теплоисточников.

С помощью функции в,температурное поле в любой момент времени при кусочно-постоянном управлении может быть рассчитано с помощью выражения

(28)

где Л' - количество участков постоянства управления.

При использовании модели температурного поля (28) были получены результаты расчета оптимального по быстродействию процесса нагрева диска газотурбинного двигателя до температуры 650±20°С в зоне контроля при максимальной мощности индукционной установки равной 15 МВт альтернансным методом.

На первом участке постоянства мощности, её значение удерживается на максимально возможном уровне, ¿7, = {7,пах, длительность участка постоянства /, определяется моментом выхода на ограничение по предельной температуре нагрева в зоне контроля. Далее определяется время окончания каждого следующего участка постоянства и рассчитывается такое значение мощности £/,-, чтобы к окончанию /-того участка максимальная температура в зоне контроля имела предельно допустимое значение . Значения (/, на каждом участке движения по ограничению температуры находятся с помощью приближенных методов. Окончание процесса нагрева определяется условием вхождения минимальной температуры в зоне контроля в заданный диапазон.

На рис. 2 приведён график оптимального изменения мощности нагрева диска. На рис. 3 представлено температурное распределение участка диска в момент окончания нагрева. Расчёт выполнен при следующих параметрах модели Л = 0,525м, Лд =0,4м, Я,=0,48м, Яр = 0,43 м, ф0 = 1.5 рад, ф, = 1 рад,

с = 460Дж/(кг-К), у = 7800кг/м3, А, = 46Вт/(м-К), а = 45Вт/(м2-К). При расчете принято, что и=0,24, т = 1,25. Серым цветом выделен участок, в котором , контролируется попадание температуры нагрева в диапазон 650 ± 20 °С.

--1--1---1--1-1

О 500 1000 1500 2000 2500

¡.сек

Рисунок 2 - Изменение мощности при нагреве диска

В четвертой главе рассматриваются вопросы исследования процесса оптимального нагрева диска газотурбинного двигателя методами компьютерного моделирования.

Моделирование процесса нагрева диска осуществлялось в среде технологических расчётов - Матьав®.

Для реализации расчёта температурного поля диска по формуле (27), были предварительно разработаны процедуры расчёта собственных чисел в соответствии с уравнением (10); реализовано численное нахождение интегралов функций Бесселя.

Далее была разработана подпрограмма, реализующая расчёт значения температуры в заданной точке в заданный момент времени при непрерывно действующих источниках заданной конфигурации (26) с постоянной мощностью в течение некоторого интервала времени, определяемого временем начала и временем конца, в соответствии с выражением для <2(г$,1,1н,1к,и). Такая подпрограмма позволила реализовать расчёт температуры в заданной точке в заданный момент времени при произвольном кусочно-постоянном управляющем воздействии, в соот ветствии с выражением (28).

Рисунок 3 - Температурное распределение участка диска в момент окончания нагрева

Разработана подпрограмма, обеспечивающая расчёт значений температурного поля в нескольких точках диска с заданным шагом по радиальной и угловой координатам.

После выполнения подготовительных операций реализован и отлажен автоматизированный алгоритм расчёта оптимального управления нагревом диска газотурбинного двигателя, состоящий из следующих шагов:

1) Выбирается точка контроля температуры.

2) При максимальной мощности источников, с помощью МаАаЬ-процедуры поиска локального минимума, определяется длительность интервала нагрева точки контроля до допустимой температуры.

3) Осуществляется проверка расположения максимума температуры в выбранной точке контроля. Если температурный максимум располагается в точке, отличной от точки контроля, то точка контроля переносится в точку температурного максимума и осуществляется переход к п. 2. Иначе переход к следующему пункту.

4) Рассчитывается время окончания следующего интервала постоянства уровня мощности источников.

5) Для фиксированного значения времени выполняется расчёт оптимального значения мощности, обеспечивающего, к концу интервала постоянства, значение температуры в точке контроля равное допустимой температуре.

6) Осуществляется проверка расположения максимума температуры в выбранной точке контроля. Если температурный максимум располагается в точке, отличной от точки контроля, то точка контроля переносится в точку температурного максимума и осуществляется переход к п. 5. Иначе переход к следующему пункту.

7) Выполняется проверка температурного поля области контроля, па предмет попадания всех точек в требуемый температурный диапазон. При выполнении условия, осуществляется выход из алгоритма, иначе - переход к п. 4.

Реализованный алгоритм используется при расчёте оптимального по быстродействию управления нагревом диска газотурбинного двигателя при термопластическом упрочнении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты

- предложена и обоснована двумерная численная модель процесса индукционного нагрева диска газотурбинного двигателя, учитывающая температурное распределение по радиальной и угловой координатам, как объекта управления с распределенными параметрами;

- разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для моделирования, анализа и синтеза алгоритмов оптимального управления нагревом диска газотурбинного двигателя при индукционном нагреве, которое может быть непосредственно использовано для решения конкретных задач автоматизации объектов использующих технологию термопластического упрочнения;

- разработана и апробирована методика расчёта параметров оптимального алгоритма программного управления нагревом диска газотурбинного двигателя при термопластическом упрочнении с учетом ограничений на максимально допустимую температуру в ходе нагрева.

- осуществлена параметрическая настройка оптимального алгоритма программного управления нагревом диска газотурбинного двигателя для индуктора специальной конструкции;

- разработаны конструктивные инженерные методики и предложена пракгичсски реализуемая пространственная конфигурация индуктора, обеспечивающая равномерное температурное распределение по всей нагреваемой области диска газотурбинного двигателя;

- обоснована целесообразность практического использования разработанных моделей и методов построения систем оптимального управления исследуемыми процессами.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Московцев, A.A. Математическая модель температурного поля диска газотурбинного двигателя [Текст] / A.A. Московцев, И.А. Данилушкин // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. - Сер. Технические науки. - №2 (24). - СамГТУ:2009. -с. 218-221;

2. Московцев, A.A. Исследование аналитической модели температурного поля диска газотурбинного двигателя [Текст] / A.A. Московцев, И.А. Данилушкин // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. - Сер. Технические науки. - №1 (29). -СамГТУ:2011.-е. 205-211;

3. Московцев, A.A. Синтез алгоритма оптимального управления нагревом диска ГТД при термопластическом упрочнении [Текст] / A.A. Московцев, И.А. Данилушкин // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. - Сер. Технические науки. - №3 (31). - СамГТУ:2011;

Список публикаций в материалах научно-технических конференций:

4. Московцев, A.A. Расчет температурного распределения диска газотурбинного двигателя при постоянно действующих источниках заданной конфигурации [Текст] / A.A. Московцев, И.А. Данилушкин // Математическое моделирование и краевые задачи. - Сб. тр. VIII Всерос. науч. конф. с мезкцунар. уч-ем. Самара:СамГТУ, 2011. с. 79-81.

5. Московцев A.A. Математическая модель температурного поля диска газотурбинного двигателя [Текст] / A.A. Московцев // Молодежь и совр. информ. технологии.- Сб. тр. VI Всерос. науч.-практ. конф. Томск:ТПУ, 2008. - с. 363-364.

Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.217.03 ФГБОУ ВПО Самарский государственный технический университет (протокол №6 от 16.11.2011 г.) Заказ № 1106. Тираж 100 экз. Отпечатано на ризографе. ФГБОУ ВПО Самарский государственный технический университет Отдел типографии и оперативной печати 443100 г. Самара ул. Молодогвардейская, 244

Введение.

1 Современное состояние вопроса.

1.1 Технология термопластического упрочнения дисков газотурбинного двигателя.

1.2 Описание конструкции установки с использованием индукционного нагрева.

1.3 Постановка задачи исследования.

Выводы.

2 Математическое моделирование температурных полей при индукционном нагреве диска газотурбинного двигателя.

2.1 Математическая модель температурного поля диска.

2.2 Метод конечных интегральных преобразований.

2.3 Функция Грина температурного поля диска газотурбинного двигателя.

Выводы.

3 Синтез системы оптимального управления температурным полем диска газотурбинного двигателя.

3.1 Выбор и обоснование подхода к синтезу управления температурным полем диска.

3.2 Постановка задачи оптимального по быстродействию управления нагревом диска газотурбинного двигателя.

3.3 Аналитическое решение задачи оптимального по быстродействию управления нагревом диска газотурбинного двигателя.

3.4 Методы приближенного расчёта оптимального по быстродействию управления нагревом диска газотурбинного двигателя.

3.5 Алгоритм расчёта параметров оптимального управления при известных выражениях частных производных по пространственным координатам.

3.6 Алгоритм расчёта параметров оптимального управления с помощью приближённых методов поиска глобальных экстремумов.

3.7 Расчёт оптимального по быстродействию управления нагревом диска газотурбинного двигателя при известной форме индуктора.

Выводы.

4 Реализация вычислительных процедур моделирования и синтеза оптимального алгоритма в компьютерном пакете инженерных расчётов.

4.1 Пакет инженерных расчетов Ма^аЬ®.

4.2 Процедура нахождения корней уравнения Бесселя.

4.3 Функция расчёта температуры при непрерывно действующих источниках.

4.4 Организация подготовительных расчётов.

4.5 Функция расчёта температуры при источниках П-образной конфигурации, действующих в течение заданного времени.

4.6 Расчет оптимальных параметров алгоритма управления нагревом диска газотурбинного двигателя при П-образной конфигурации индуктора.

Выводы.

Актуальность работы. Проблема повышения надежности и продления срока службы различных узлов и деталей агрегатов, на сегодняшний день, является актуальной задачей. Использующиеся в газотранспортной отрасли газотурбинные двигатели испытывают в процессе эксплуатации существенные термические и механические нагрузки. Повышение прочности и эффективности функционирования наиболее нагруженных элементов конструкции, к которым относятся диски турбин и компрессоров, является основным вопросом, связанным с продлением срока эксплуатации газотурбинных двигателей.

В настоящее время в отечественной машиностроительной отрасли для достижения целей увеличения ресурса работы, повышения надежности и долговечности деталей газотурбинных двигателей используются различные методы поверхностного упрочнения. Одним из таких методов является процедура термопластического упрочнения, включающая две стадии: нагрев до заданной температуры и последующее спрейерное охлаждение. При этом нагрев должен осуществляться с заданной точностью, определяемой технологией процесса термопластического упрочнения.

Применение индукционного нагрева при термопластическом упрочнении обеспечивает высокую производительность и энергоэффективность технологического процесса. В то же время, для достижения оптимальных показателей эксплуатации индукционных установок требуется учет пространственной распределенности управляющих воздействий и контролируемого температурного поля по объему нагреваемого изделия при построении систем автоматического управления. Кроме того, должна решаться задача снижения временных затрат на проведение технологического процесса, в связи с чем возникает потребность применения специальных методик синтеза оптимальных по быстродействию управляющих алгоритмов.

Для получения требуемого температурного распределения ответственных деталей газотурбинного двигателя при индукционном нагреве требуется создание качественно новых пространственно-распределенных систем оптимального управления при проведении операции термопластического упрочнения.

В этой связи актуальными задачами являются моделирование тепловых полей дисков и колес газотурбинного двигателя как объекта автоматического управления, разработка методики анализа и синтеза распределенных систем автоматического управления температурой, проведение анализа показателей качества при моделировании требуемых температурных полей.

Цель работы. Основной целью диссертационной работы является решение научно-технической задачи по разработке моделей, методов исследования и синтеза алгоритмов и систем оптимального управления индукционным нагревом дисков газотурбинных двигателей в процессе термоупрочнения.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1) Разработка математических моделей температурных полей диска, ориентированных на исследование индукционных установок с заданным пространственным распределением мощности внутренних источников тепловыделения и систем оптимального управления режимами изменения температурных полей диска с учетом распределенного управляющего воздействия по мощности внутренних источников тепловыделения.

2) Разработка математического и программного обеспечения для расчета режимов работы индукционных нагревателей. Разработка алгоритмов оптимального по быстродействию управления нагревом диска газотурбинного двигателя.

3) Обоснование и выработка на основе проведенных исследований рекомендаций по выбору конфигурации и режимов работы индукционной установки, при которых достигаются улучшенные электротепловые характеристики.

Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач использовались методы математического анализа, теории теплопроводности, аппарата интегральных преобразований, структурной теории распределенных систем, теории оптимального управления систем с распределенными параметрами, альтернансный метод, методы численного и компьютерного моделирования, экспериментальные методы исследования технологических объектов с распределенными параметрами.

Научная новизна. Диссертационная работа расширяет и углубляет теоретические представления в области оптимального управления температурными полями при индукционном нагреве ответственных деталей и узлов газотурбинного двигателя.

Полученные в работе результаты позволяют на качественно более высоком уровне решать инженерные задачи синтеза систем автоматического управления объектами с распределенными параметрами.

В диссертации получены следующие основные научные результаты:

- математические модели процесса индукционного нагрева диска газотурбинного двигателя при его термопластическом упрочнении как объекта управления с распределенными параметрами, отличающиеся от известных учётом неравномерности пространственного распределения температуры в полярной системе координат, за счёт чего обеспечивается повышение точности аналитического описания исследуемых температурных полей;

- алгоритмы оптимального по быстродействию управления температурным полем диска, которые отличаются от известных решений для одномерных моделей объектов тем, что моделируются двумерным уравнением теплопроводности в полярной системе координат, что позволяет получить заданную точность равномерного приближения пространственного распределения температур к требуемому в конце оптимального процесса.

Предложенные математические модели температурного поля позволяют использовать их не только для решения конкретно поставленной задачи, но и для расчета тепловых полей в других практически важных задачах индукционного нагрева, процессы которых описываются уравнениями Фурье. Полученные результаты положены в основу разработки систем управления температурным полем и режимами нагрева диска газотурбинного двигателя при проведении операции термоупрочнения.

Практическая полезность диссертационных исследований определяется следующими результатами:

- разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для моделирования, анализа и синтеза алгоритмов оптимального управления нагревом диска газотурбинного двигателя при индукционном нагреве, которое может быть непосредственно использовано для решения конкретных задач автоматизации объектов использующих технологию термопластического упрочнения;

- предложена практически реализуемая методика синтеза алгоритмов оптимального управления индукционным нагревом диска газотурбинного двигателя с пространственно распределенными управляющими воздействиями с помощью легкореализуемой вычислительной процедуры расчёта, ориентированной на применение высокоуровневых алгоритмических языков.

- обоснована целесообразность практического использования разработанных моделей и методов построения систем оптимального управления исследуемыми процессами.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационных исследований использованы в проектных разработках перспективных систем управления нагревательными индукционными установками в ЗАО «Алкоа СМЗ» (г. Самара) и внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2008), VIII Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2011).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 5 печатных работ, из них 3 публикации в издании из перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, изложенных на 126 страницах машинописного текста; содержит 47 рисунков и 1 таблицу, список использованных источников, включающий 72 наименования, 2 приложения.

Выводы

1) На алгоритмическом языке высокого уровня пакета Матьав реализован пакет проблемно-ориентированных подпрограмм, обеспечивающий решение комплекса задач, связанных с расчётом и моделированием температурного поля диска газотурбинного двигателя в процессе нагрева пространственно распределенными источниками известной конфигурации; задач, связанных с параметрической настройкой алгоритма оптимального управления нагревом диска газотурбинного двигателя в процессе термопластического упрочнения.

2) Выполнен расчёт оптимальных параметров алгоритма нагрева диска газотурбинного двигателя в процессе термопластического упрочнения, получены температурные распределения диска в моменты времени, соответствующие такому состоянию температурного поля диска, при котором максимальная температура достигает предельно допустимого значения.

Заключение

В работе получены следующие основные результаты

- предложена и обоснована в терминах теории оптимального управления системами с распределенными параметрами двумерная численная модель процесса индукционного нагрева диска газотурбинного двигателя, учитывающая температурное распределение по радиальной и угловой координатам, как объекта управления;

- разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для моделирования, анализа и синтеза алгоритмов оптимального управления нагревом диска газотурбинного двигателя при индукционном нагреве, которое может быть непосредственно использовано для решения конкретных задач автоматизации объектов использующих технологию термопластического упрочнения;

- разработана и апробирована методика расчёта параметров оптимального алгоритма программного управления нагревом диска газотурбинного двигателя при термопластическом упрочнении с учетом ограничений на максимально допустимую температуру в ходе нагрева.

- осуществлена параметрическая настройка оптимального алгоритма программного управления нагревом диска газотурбинного двигателя для индуктора специальной конструкции;

- разработаны конструктивные инженерные методики и предложена практически реализуемая пространственная конфигурация индуктора, обеспечивающая равномерное температурное распределение по всей нагреваемой области диска газотурбинного двигателя;

- обоснована целесообразность практического использования разработанных моделей и методов построения систем оптимального управления исследуемыми процессами.

1. Термопластическое упрочнение резерв повышения прочности и надежности деталей машин: Монография / Б.А. Кравченко, В.Г. Круцило, Г.Н. Гутман; - Самара, СамГТУ, 2000 - 216 с.

2. Вишняков М.А. Повышение эксплуатационных характеристик тяжелонагруженных деталей ГТД: Дис. докт. техн. наук /СамГТУ. -Самара, 2005.-380с.

3. Гудков A.A. Трещиностойкость стали. М.: Металлургия, 1989. - 376с.

4. Карзов Г.П., Леонов В.П., Тимофеев Б.Т. Сварные сосуды высокого давления. Л.: Машиностроение, 1982.-288с.

5. РД 50-345-82. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний металлов. Определение характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при циклическом нагружении (методические указания).-М.: Изд-во стандартов, 1983. -96с.

6. Усталость материалов при высокой температуре /Под ред. Р.П. Скелтона/ Пер. с англ. М.: Металлургия, 1988. - 343с.

7. Чижик A.A., Лапик A.A., Ермаков Б.С. Распространение коррозионных трещин в дисках паровых турбин //Энергомашиностроение, 1988. №11. С. 32-34.

8. Кузнецов Н.Д., Цейтлин В.И. Эквивалентные испытания газотурбинных двигателей.-М.: Машиностроение, 1976.-216с.

9. Сулима A.M., Шулов В.А., Ягодкин Ю.Д. Поверхностный слой и эксплуатационные свойства деталей машин. -М.: Машиностроение, 1988.-240С.

10. Повышение несущей способности деталей машин поверхностным упрочнением /JI.A. Хворостухин, C.B. Шишкин, И.П. Ковалев, P.A. Ишмаков.-М.: Машиностроение, 1988.—144с.

11. Полухин П.И., Горелик С.С., Воронцов В.К. Физические основы пластической деформации. М.: Металлургия, 1982. - 584с.

12. Штремель М.А. Прочность сплавов. 4.1. Дефекты решетки. М.: Металлургия, 1982. - 280с.

13. Бодажков В.А., Слухоцкий А.Е. Оптимальные режимы нагрева металла в проходных индукционных печах // Изв. ЛЭТИ- 1967 Вып. 66. - ч.1-с. 55-62.

14. Бойков Ю.Н. Оптимальное проектирование и управление индукционным нагревателем непрерывного действия с дискретной выдачей заготовок широкой номенклатуры: Автореф. дис. канд. техн. наук- М., 1984.-22 с.

15. Зимин Л.С. Оптимальное проектирование систем индукционного нагрева в технологических комплексах обработки металла давлением. Автореф. дисс. докт. техн. наук.-Л., 1987. 30 с.

16. Зимин Л.С., Осипов О.О. Системный подход при индукционном нагреве. //Вестник СамГТУ. Серия «Технические науки», 2001г., Вып.13, с. 61-64.

17. Зимин Л.С., Осипов О.О. Общие принципы оптимального проектирования систем индукционного нагрева. //Сб. научн. статей по материалам н.-техн. конф. «Электротехнология на рубеже веков», Саратовский гос. техн. Университет, г. Саратов, 2001, с. 7-11.

18. Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. - 588 с.

19. Бутковский А.Г. Структурная теория распределённых систем. М., Наука, 1977.

20. Бутковский А.Г., Пустыльников Л.М. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1980. - 384 с.

21. Рапопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2005. - 292с.

22. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2003. -299с.

23. Рапопорт Э.Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами. М.: Высшая школа, 2009. 677с.

24. Лыков A.B., Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967, 599 с.

25. Вайнберг A.M. Индукционные плавильные печи. М.: Энергия, 1967. — 415 с.

26. Донской A.B. Вопросы теории и расчета при индукционном нагреве// Электричество.-1954.-№5. с. 52-58.

27. Немков B.C., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. Д.: Энергоатомиздат, 1988. - 280 с

28. Павлов H.A. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей. М.-Л.: Энергия, 1978. 120 с.

29. Простяков A.A. Индукционные нагревательные установки. М.: Энергия, 1970.-120 с.

30. Слухоцкий А.Е., Рыскин С.Е. Индукторы для индукционного нагрева машиностроительных деталей. Л.: Энергия, 1975. 183 с.

31. Установки индукционного нагрева / Под ред. А. Е. Слухоцкого- Д.: Энергоиздат, 1981. 326 с.

32. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. -М.: Наука. 2000-336с.

33. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. -М.: Металлургия, 1993. 279 с.

34. Плешивцева Ю.Э. Разработка и исследование пространственно-временных алгоритмов оптимального управления технологическими процессами тепломассопереноса: Автореф. дисс. канд. техн. наук. -Самара, 1996.-20 с.

35. Лившиц М.Ю. Теория и алгоритмы оптимального управления термодиффузионными процессами технологической теплофизики по системным критериям качества: Автореф. дис. докт. техн. наук. Самара, 2001.-46 с.

36. Данилушкин И.А. Моделирование и пространственно-временное управление процессами нагрева дисков турбоагрегатов на специализированных испытательных стендах: Автореф. дисс. канд. техн. наук. Самара, 2002. - 20 с.

37. Головачев А.Л. Разработка и исследование индукционных систем для ремонтно-восстановительных технологий роторов газотурбинных двигателей: Автореф. дисс. канд. техн. наук. Самара, 2009. - 20 с.

38. Заикина Н.В. Моделирование и оптимальное управление процессом индукционного нагрева алюминиевых заготовок, вращающихся в магнитном поле постоянного тока: Автореф. дисс. канд. техн. наук. -Самара, 2010. 23 с.

39. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979

40. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла. М.: Металлургия, 1972. - 439с.

41. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. М.: Высшая школа, 1985.

42. Дудников Е.Е. Универсальные программные пакеты для моделирования систем с распределёнными параметрами// Автоматика и телемеханика, 2009, №1,-с. 3-24.

43. The Ansys Electronic resource. Electronic data. - The Ansys, Inc., cop-Режим доступа: http://www.ansys.com/Products/Simulation+Technology/Multiphysics/ANSYS +Multiphysics, свободный. - Загл. с экрана. - англ.

44. The Comsol Electronic resource. Electronic data. - The Comsol, Inc., cop-Режим доступа: http://www.comsol.com/products/heat-transfer/, свободный. - Загл. с экрана. - англ.

45. Туголуков Е.Н. Решение задач теплопроводности методом конечных интегральных преобразований: Учебное пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та. 2005. 116 с.

46. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.

47. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Наука, 1970.

48. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.

49. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978

50. Мартыненко H.A., Пустыльников JIM. Конечные интегральные преобразования и их применение к исследованию систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1986

51. Алексеев A.A., Имаев Д.Х., Кузьмин H.H., Яковлев В.Б. Теория управления/Под ред. В.Б. Яковлева.- СПб.:ГЭТУ, 1999

52. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 1-3. М.: высшая школа, 1988 (т. 1,2), 1989 (т.З)

53. Данилушкин H.A., Московцев A.A. Математическая модель температурного поля диска газотурбинного двигателя// Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». Выпуск №2(24)-2009. 2009. - С. 218-221.

54. Снеддон И. Преобразования Фурье. М.: Издательство иностранной литературы, 1955. - 668 с.

55. Московцев, A.A. Исследование аналитической модели температурного поля диска газотурбинного двигателя Текст. / A.A. Московцев, И.А. Данилушкин // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. - №1 (29). - СамГТУ:2011. - с. 205-211;

56. Буглак Л.И., Вольфман И.Б., Ефроймович С.Ю. Автоматизация методических печей. -М.: Металлургия, 1981. 196 с.

57. Яицков С.А. Ускоренный изотермический индукционный нагрев кузнечных заготовок. М.: Машгиз, 1962. - 96с.

58. Коломейцева М.Б., Вербицкий B.C. Управление процессом нагрева при наличии возмущений/Тр. МЭИ, 1978, вып. 384. Энергетическая и динамическая оптимизация сложных промышленных объектов. с. 64-70.

59. Голубь Н.Н. Оптимальное управление процессом нагрева массивных тел с внутренними источниками тепла//Автоматика и телемеханика, 1967, № 12. с. 76-87.

60. Вигак В.И. Оптимальное управление нестационарными температурными режимами. Киев.: Наук, думка, - 1979. - 360 с.

61. Вигак В.И. Управление температурными напряжениями и перемещениями. Киев.: Наук, думка, - 1988. - 312 с

62. Московцев, А.А. Синтез алгоритма оптимального управления нагревом диска ГТД при термопластическом упрочнении Текст. / А.А. Московцев, И.А. Данилушкин // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. - №3 (31).- СамГТУ:2011 - с. 165-170.

63. Консультационный центр Matlab Электронный ресурс.: Matlab/ Exponenta . Электрон, дан. : AXOFT.- Дата последнего обновления информации на сайте: 01.06.08-.- Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/pde/index.php, свободный. - Загл. С экрана. -рус.

64. A Light for Science Electronic resource.: The ESRF is an international research institute, Electronic data. - The ESRF - cop. 2011 - Режим доступа:www.esrf.fr/computing/expg/libraries/smf/PROGRAMS/MJYZO.FOR свободный. Загл. с экрана. - англ.

65. О «Алкоа СМЗ» ЩВ.Ю. Комаров Ш 2011г.1. СПРАВКАо возможности использования в ЗАО «Алкоа СМЗ» результатов кандидатской диссертации A.A. Московцева выполняемой в ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический университет»

66. Проректор по учебной работе ФГБОУ ВПО «Самарскийвенный техническийсор1. А.А. Пимерзин1. АКТвнедрения результатов научно-исследовательской работыв учебный процесс

67. Зав. кафедры «Автоматика и управлениев технических системах», д.т.н., профессор

68. Декан факультета автоматики и информационных технологий к.т.н., доцент1. Н.Г. Губанов