автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование и исследование процессов обработки металлов давлением

аидиум ВАК России

: ' /9- ..йг,^,

л

К 5 СС

Г о.

¿/У

Министерство путей сообщения Российской Федерации Самарский институт инженеров железнодорожного транспорта

На правах рукописи

Кудюров Лев Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

Специальность 05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Самара 1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ..........................................................................................................................................................................6

1. ОБЗОР МЕТОДОВ И РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ МЕТАЛЛА ПРИ ПРЕССОВАНИИ............................................................................................................................................................14

1.1. Экспериментальные методы ............................................................................................................15

1.2. Аналитические методы ..............................................................................................................................20

1.3. Численные методы ............................................................................................................................................28

1.4. Гидромеханический подход ..............................................................................................................31

1.5. Состояние вопроса и предмет исследования ........................................................41

2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОЙ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ ПРИ НЕПРЕРЫВНОМ БЕЗОТХОДНОМ ПРЕССОВАНИИ..................................45

2.1. Модель течения ...............................................................................................45

2.2. Выбор метода исследования и построение ортогональной координатной сетки....................................................................................................................................................48

2.3. Преобразование координат ............................................................................53

2.4. Система уравнений, описывающих течение и напряженное состояние материала заготовки..............................................................................................................61

2.5. Граничные условия ..........................................................................................................................................72

2.6. Положение фронта течения и коэффициент обновления поверхности..............................................................................................................................................................................83

2.7. Выводы ..............................................................................................................................................................................87

3. УЧЕТ ОБЪЕМНОЙ ВЯЗКОСТИ СМАЗКИ В ЗАДАЧАХ КОНТАКТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ...............................................................89

3.1. Приближенное аналитическое решение задачи контактной

гидродинамики с учетом объемной вязкости смазки.................... 91

3.2. Оценка влияния объемной вязкости на несущую способность смазочного слоя .............................................................................. 122

3.3. Оценка влияния объемной вязкости на температуру

смазочного слоя .............................................................................. 130

3.4. Влияние объемной вязкости на температуру смазочного

слоя при вибрационном нагружении УГД-контакта ..................... 137

3.5. Исследование несущей способности смазочного клинового

слоя в неизотермических условиях.................................................. 153

3.6. Оценка температуры смазочного слоя в клиновом зазоре........ 166

3.7. Выводы ........................................................................................ 173

4. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

ПЛАСТОГИДРОДИНАМИКИ С УЧЕТОМ ОБЪЕМНОЙ ВЯЗКОСТИ РАБОЧЕЙ ЖИДКОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ........................................................................ 175

4.1. Алгоритм решения задачи течения материала заготовки в контейнере сложной формы............................................................ 175

4.2. Конечноразностный метод решения задачи контактной гидродинамики с учетом объемной вязкости смазки .................. 180

4.2.1. Приближенное численное решение задачи контактной гидродинамики с учетом объемной вязкости смазки.................. 181

4.2.2. О профиле температуры на входе и выходе из контакта...... 187

4.2.3. Уточненное численное решение задачи ............................................................192

4.3.Алгоритм совместного решения задачи течения вязко-пластического материала заготовки и задачи контактной гидродинамики при наличии смазки между телом заготовки

и стенкой инструмента.................................................................... 197

4.4. Выводы ....................................................................................... 205

5. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ.................................................207

5.1. Прессование проволочной заготовки в конический канал............207

5.1.1. Исходные данные........................................................................................................................................207

5.1.2. Граничные условия....................................................:..........................208

5.1.3. Анализ результатов расчетов и выводы..................................................................209

5.2.Течение материала заготовки в контейнере с диафрагмой (три очага деформации) при частично плоской передней поверхности рассекателя........................................................................................................................222

5.2.1. Исходные данные......................................................................................................................................223

5.2.2. Граничные условия.......................................................................223

5.2.3. Анализ результатов расчетов и выводы..............................................................226

5.3. Течение в контейнере с двумя очагами деформации при пологой передней поверхности рассекателя..................................................................233

5.3.1. Исходные данные......................................................................................................................................234

5.3.2. Граничные условия................................................................................................................................235

5.3.3. Анализ результатов расчетов и выводы..............................................................235

5.4. Течение в контейнере сложной формы при частично сферической поверхности рассекателя................................................................................242

5.4.1. Исходные данные....................................................................................................................................243

5.4.2. Граничные условия................................................................................................................................244

5.4.3. Анализ результатов расчетов и выводы............................................................244

ЗАКЛЮЧЕНИЕ..........................................................................................................................................................252

ПРИЛОЖЕНИЕ ....................................................................................................................................................255

ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРЕССИЗДЕЛИЙ, РАБОТАЮЩИХ В УСЛОВИЯХ СЛОЖНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ ....255 ■1. Постановка задачи применительно к бандажированной

рабочей лопатке ГТД....................................................................................................................................................255

2. Вывод дифференциальных уравнений движения..........................................256

3. Аналитическая оценка динамических реакций, возникающих в стыках бандажа и замках рабочей лопатки ГТД на эксплуатационных режимах......................................................................................................................270

4. Исследование относительного движения контактных поверхностей бандажных полок........................................................................................................283

5. Анализ результатов численного моделирования и выводы.... 289 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК..........................................................................................310

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Роль ресурсосберегающих технологий в развитии производства чрезвычайно важна. В области обработки металлов давлением такими технологиями являются безотходное прессование полуфабрикатов из легкодеформируемых металлов и сплавов и гидроэкструзия трудноде-формируемых материалов в гидродинамическом и гидростатическом режимах смазки. При этом большое значение имеет математическое обеспечение этих технологий, т. к. физико-механические характеристики продуктов прессования (прочность, пластичность, чистота поверхности, структура) определяются прежде всего характером течения материала заготовки в канале инструмента. Поэтому математическая модель должна отвечать всем требованиям производства в части высокой точности, достоверности, универсальности и информативности. Применительно к технологии безотходного прессования с помощью математической модели течения необходимо обеспечить информацию о положении фронта течения (поверхности стыка двух соседних заготовок) в процессе выдавливания, о положении линий тока и распределении завихренности и вязкости в очаге деформации, о поле скоростей, скоростей деформаций и их интенсивности, о поле давлений и напряжений и их распределении по поверхности стыка. Знание фронта течения позволяет обосновать распределение коэффициента обновления поверхности стыка по фронту и, следовательно, с учетом информации о напряженном состоянии в этой области указать зоны сварки и сделать заключение о прочности сварного шва. Характер распределения вязкости в очаге деформации, а также на выходе из очка матрицы позволяет судить о внутренней структуре и о положении возможных концентраторов напряжений в изделиях, предназначенных для работы в условиях сложного динамического нагружения, по распределению давлений на входе можно определить усилие на пресс штемпель, необходимое для выдавливания. Знание поля завихренности и касательных напряжений

сдвига позволяет выбрать оптимальную форму инструмента, а распределение скоростей и скоростей деформаций - режим прессования. Между тем известные модели не отвечают всем указанным требованиям в силу принятых ограничений.

Применительно к прессованию со смазкой и гидроэкструзии математическая модель должна обеспечивать совместное решение задачи вязкопластического течения и задачи контактной гидродинамики, что включает разработку алгоритма стыковки двух сред: вязкопластической материала заготовки и вязкой смазки. При гидроэкструзии труднодеформируемых материалов, протекающей в условиях высоких давлений (0.6...3ГПа) необходимо учитывать сжимаемость смазки и, следовательно, возможные релаксационные явления, связанные с проявлением второй вязкости (объемной). Однако в подавляющем большинстве публикаций по контактной гидродинамике этот факт не учитывается, т. к. традиционно принято считать, что роль объемной вязкости в тепловыделении столь незначительна, что ею можно пренебрегать. В случае больших сжимающих усилий такое допущение является ошибочным. Поэтому решение задачи контактной гидродинамики с учетом объемной вязкости смазки представляет научный и практический интерес и является актуальным.

Кроме того, чтобы обеспечить требуемую пластичность и прочность материала полуфабриката, нужно иметь качественные и количественные представления о характере движения и воспринимаемых изделием нагрузках на эксплуатационных режимах, особенно если изделие предназначено для работы в условиях сложного динамического нагружения, как, например, рабочая лопатка газотурбинного двигателя (ГТД).

Из анализа существующих методов решения следует, что для исследования течения металла на стадии больших пластических деформаций наиболее приемлемы численные методы исследования течений вязкой жидкости. Такой выбор обусловлен прежде всего тем, что течение вязкой

жидкости и течение вязкопластического материала заготовки описывается одними и теми же уравнениями механики сплошных сред. Во-вторых, аппарат конечных разностей наиболее полно удовлетворяет отмеченным выше требованиям, предъявляемым к математической модели рассматриваемого течения.

Цель работы - разработка методов моделирования и исследования течений вязкопластической сплошной среды, обеспечивающих научное обоснование технологии непрерывного безотходного прессования легкодеформируемых металлов и сплавов, а также прессования со смазкой и гидроэкструзии с учетом объемной вязкости смазывающей жидкости.

Научная новизна состоит в следующем :

1. Разработана конечноразностная методика расчета гидростатического давления, которая отличается высокой точностью и расширяет рамки применения численных методов исследования течений вязкой жидкости на широкий класс задач, связанных с математическим моделированием течений вязкопластических сплошных сред в контейнерах сложной формы.

2. Разработан метод определения положения фронта течения и коэффициента обновления поверхности стыка соседних заготовок с учетом сложных границ инструмента прессования.

3. Получено приближенное аналитическое решение задачи контактной гидродинамики с учетом объемной вязкости смазывающей жидкости.

4. Разработан метод аналитической и численной оцёнки влияния объемной вязкости на несущую способность и температуру смазочного слоя.

5. Разработан метод аналитической оценки влияния объемной вязкости на температуру смазочного слоя при вибрационном нагружении УГД контакта.

6. Разработана методика аналитической оценки влияния клинового смазочного слоя на несущую способность и температуру смазки.

7. Найдено критическое значение толщины смазочного слоя к длине микроконтакта, при котором возникает явление схватывания поверхностей.

8. Разработан конечно-разностный метод решения неизотермической задачи контактной гидродинамики с переменными вязкостью и плотностью смазочного слоя - функциями давления и температуры в слое.

9. Обосновано существование расчетных скачков температуры на входе и выходе из контакта.

10. Разработан алгоритм совместного решения задачи контактной гидродинамики и задачи течения вязкопластической сплошной среды с учетом объемной вязкости смазки.

11. Найдена форма канала инструмента прессования, обеспечивающая малую завихренность и равномерное распределение по сечению пластической вязкости.

12. Разработан комплекс алгоритмов и вычислительных программ с визуализацией результатов расчетов, обеспечивающих математическое обоснование рассматриваемых технологий.

13. Для прогнозирования прочностных и пластических свойств и износостойкости материала бандажированной рабочей лопатки ГТД, изготовленной из полуфабриката прессования и работающей в условиях сложного динамического нагружения, разработана методика приближенной оценки динамических реакций и относительных перемещений, возникающих в стыках бандажа и замках лопаток на эксплуатационных режимах.

Достоверность основных научных положений обеспечивается

строгостью математической постановки и качественным совпадением

результатов расчетов с данными экспериментальных исследований.

Практическая ценность работы состоит в следующем :

1. Разработанные математические модели позволяют прогнозировать пластические и прочностные свойства изделий, полученных путем выдавливания, по параметрам процесса течения материала заготовки, геометрии инструмента и граничным условием и получать полуфабрикаты с нужными механическими характеристиками.

2. Многие результаты доведены до простых аналитических формул, удобных для аналитических расчетов.

3. Разработанный комплекс вычислительных программ и программ визуализации дает полную кинематическую картину течения и напряженного состояния в очаге деформации и может быть использован для оптимизации инструмента прессования.

4. Разработанный комплекс программ универсален и может быть применен для исследования течений жидкостей и газов, в частности, в задачах течения вязкой жидкости, УГД-контакта, в расчетах аппаратов на воздушной подушке и других. Для этого достаточно уравнения для вязкости и плотности привести в соответствие с материалом исследуемой среды.

5. Аналитические результаты и результаты численного моделирования могут быть использованы в разработке новых технологий, конкурентноспообных для реализации на отечественном и зарубежном рынках.

Основные результаты автора внедрены в практику проектирования

операций прессования, смазочных материалов и в учебные программы, что

подтверждается документами о внедрении.

Основные научные положения, защищаемые автором:

1. Конечно-разностная методика расчета гидростатического давления, уточняющего известные численные методы исследования течений вязкой жидкости и расширяющая рамки их применения на широкий класс задач, связанных с исследованием течений вязкопластических сплошных сред в контейнерах сложной формы.

2. Численный метод расчета фронта течения и коэффициента обновления поверхности стыка соседних заготовок с учетом сложных границ инструмента прессования.

3. Приближенное аналитическое решение задачи контактной гидродинамики с учетом объемной вязкости смазки.

4. Метод аналитической численной оценки влияния объемной вязкости на несущую способность и температуру смазочного слоя.

5. Метод аналитической и численной оценки влияния объемной вязкости на температуру смазочного слоя при вибрационном нагружении УГД-контакта.

6. Методика аналитической и численной оценки влияния клина на несущую способность и температуру смазочного слоя в неизотермических условиях.

7. Аналитическое обоснование расчетных скачков температуры на входе и выходе из смазочного контакта.

8. Численное обоснование критических значений толщины смазочного слоя , а также минимальной несущей способности слоя, при которых возникает явление схватывания поверхност�