автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование электромеханических систем горных машин на основе идентификации динамических характеристик

На правах рукописи

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ГОРНЫХ МАШИН НА ОСНОВЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Специальность

05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2004

Работа выполнена в Московском государственном горном университете.

Научный консультант

доктор технических наук, профессор РЕДКОЗУБОВ Сергей Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор РАЧЕК Валентин Михайлович;

доктор физико-математических наук, профессор РЕШЕТНИКОВ Валерий Николаевич;

доктор технических наук, профессор МАКАРОВ Валерий Федорович

Ведущая организация - Институт проблем управления РАН.

Защита состоится 17 июня 2004 года в 15°° час. на заседании диссертационного совета Д-212.128.02 при Московском государственном горном университете по адресу: 119991, Москва, Ленинский проспект, д.6.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного горного университета.

Автореферат разослан 17 мая 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

канд. техн. наук, доц. А.Э. Адигамов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Мировые тенденции развития электромеханического оборудования предприятий горнопромышленного комплекса на современном этапе характеризуются устойчивым ростом энерговооруженности. Установленная мощность электродвигательных устройств современных очистных комбайнов известных фирм-производителей - «Джой» (США), «Андерсон» (Великобрита-. ния) - составляет 1,2 МВт, а забойных конвейерных установок - 1,5-2 МВт. Этим обеспечивается достижение высоких технико-экономических показателей эксплуатации горной техники. Увеличение мощности электродвигательных устройств электромеханического оборудования наряду со значительным числом специфических особенностей эксплуатации определяет особые требования к современным электромеханическим системам на всех стадиях жизненного цикла, в том числе на этапах разработки и анализа их динамических характеристик.

Известные в настоящее время методы анализа большинства классов электромеханических систем (ЭМС) в зависимости от формы математического описания можно разделить на четыре основные группы: методы на основе аппарата дифференциальных и разностных уравнений (линейных и нелинейных); методы, основанные на аппарате интегральных уравнений и соответствующих им дискретных аналогов для цифровых систем; методы, основанные на анализе с помощью интегральных преобразований, из которых наиболее часто используются преобразования Лапласа и Фурье; методы, основанные на спектральных формах представления математических моделей. Характеристиками таких систем являются соответственно дифференциальные операторы, импульсные переходные характеристики (ИПХ) (ядра интегральных уравнений), передаточные функции (комплексные частотные характеристики), спектральные характеристики относительно выбранных или синтезированных базисных функций разложения.

Современные ЭМС горных машин представляют собой сложную многокомпонентную совокупность взаимодействующих подсистем и элементов различной природы. Динамические характеристики ЭМС большинства горных машин под воздействием внешних из-

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

^тва

менчивости, что в значительной степени определяется условиями эксплуатации оборудования, характером нагрузок в ЭМС, а также специфическими свойствами технологических процессов работы оборудования. В то же время исследователи и разработчики ЭМС и систем управления ими должны быть обеспечены достоверными данными о динамических характеристиках ЭМС.

Таким образом, научное обоснование нового математического и алгоритмического обеспечения для разработки нового класса математических моделей ЭМС горных машин является актуальной научной проблемой.

Целью работы является научное обоснование методов и алгоритмов идентификации импульсных переходных характеристик ЭМС горных машин на основе выявленных закономерностей формирования спектральных моделей импульсных переходных характеристик в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций.

Указанная цель предполагает решение следующих основных задач:

1. Синтезировать и осуществить научное обоснование применения модельно-проекционных оболочек, в базисе которых спектральные разложения Фурье определяют класс ортогональных моделей импульсных переходных характеристик физически реализуемых и абсолютно устойчивых ЭМС горных машин.

2. Исследовать закономерности формирования спектральных моделей импульсных переходных характеристик на основе разработанных алгоритмов непараметрической идентификации для импульсных переходных характеристик ЭМС с различной степенью колебательности.

3. Установить закономерности взаимосвязи между компонентами спектральной модели импульсной переходной характеристики ЭМС (компонентов ЭМС) и параметрами ее операторной модели, составляющие основу математического и алгоритмического обеспечения параметрической идентификации модели ЭМС.

4. Исследовать закономерности формирования ортогональных моделей ЭМС классов горных машин, характеризующихся случайным характером формирования нагрузок.

Основная идея работы состоит в использовании синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций (СПООФ) Че-бышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита в качестве

модельно-проскционных и функциональных оболочек для формирования спектральных моделей импульсных переходных характеристик ЭМС.

Методы исследований. Для решения поставленных задач в работе использованы методы линейной алгебры, теория ортогональных многочленов, теория идентификации математических моделей, теория спектрального оценивания, методы стохастического анализа и математического моделирования.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Синтезированные преобразованные обобщенные ортонормирован-ные функции Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита образуют модельно-проекционные и функциональные оболочки, в базисе которых ортогональные спектральные разложения импульсных переходных характеристик физически реализуемых и абсолютно устойчивых ЭМС горных машин определяют новый класс достоверных математических моделей.

2. Условия предпочтения и выбора модельно-проекционных и функциональных оболочек на основе синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебы-шёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита для классов ЭМС горных машин, характеризующихся различной степенью колебательности, определяются с использованием количественной оценки достоверности модели, а также фактора ее структурной сложности.

3. Информация о структуре операторной модели ЭМС (компонентов ЭМС) позволяет синтезировать спектральные модели импульсной переходной характеристики ЭМС (компонентов ЭМС) максимальной точности и минимальной размерности на основе выявленных закономерностей, отражающих взаимосвязь между параметрами операторной модели ЭМС (компонентов ЭМС) и коэффициентами спектрального разложения импульсной переходной характеристики ЭМС (компонентов ЭМС), в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита.

4. Методология конструирования и декомпозиции спектральных моделей импульсных переходных характеристик ЭМС в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита основывается на

з

определении взаимосвязи между коэффициентами спектрального разложения импульсной переходной характеристики отдельных компонентов и системы в целом при различных соединениях.

5. Спектральное представление корреляционных функций в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита позволяет формировать ортогональные модели ЭМС классов горных машин, характеризующихся случайным характером нагрузок.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждаются:

• сопоставимостью полученных результатов с данными экспериментальных исследований;

• достижением высоких показателей достоверности модели (минимальные значения квадрата нормированной дисперсии модели импульсной переходной характеристики достигают 3-5% при построении моделей на основе данных экспериментальных исследований и 0,01-0,5% при построении моделей на основе теоретических ИПХ);

• проведением проверки адекватности новых математических моделей ЭМС другим классам подобных моделей;

• сопоставимостью с результатами исследований, проведенных другими учеными.

Новизна работы заключается в следующем:

• впервые использованы синтезированные преобразованные обобщенные ортонормированные функции Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита в качестве модельно-проекционных и функциональных оболочек для формирования спектральных моделей импульсных переходных характеристик физически реализуемых и абсолютно устойчивых ЭМС горных машин;

• разработан принципиально новый подход в построении моделей ЭМС горных машин, основанный на спектральном представлении динамических характеристик в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций и на вскрытии взаимосвязи с другими классами моделей ЭМС, а также учитывающий специфику формирования нагрузок на исполнительном органе;

• разработана методология конструирования и декомпозиции моделей ЭМС, учитывающая взаимосвязь между параметрами спектральной модели импульсной переходной характеристики ЭМС, отдельных ее компонентов и системы в целом;

• выявлены закономерности для определения параметров операторных моделей ЭМС (компонентов ЭМС) в зависимости от коэффициентов спектрального разложения импульсной переходной характеристики ЭМС (компонентов ЭМС) в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Че-бышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита.

Научное и практическое значение работы состоит:

• в разработке теории синтеза моделей ЭМС горных машин на основе спектрального представления импульсной переходной характеристики в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита;

• установлении взаимосвязи между параметрами спектральной модели ИПХ ЭМС и параметрами операторной модели ЭМС при использовании в качестве базисных синтезированных, преобразованных обобщенных ортонор-мирсзанных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита;

• разработке ортогональных моделей некоторых классов ЭМС горных машин; разработке методологии конструирования и декомпозиции моделей при спектральном представлении импульсной переходной характеристики » ЭМС;

• разработке математического и алгоритмического обеспечения, необходимого для построения ортогональных моделей ЭМС горных машин, на основе спектрального представления импульсной переходной характеристики в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонорми-рованных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Че-бышёва-Эрмита;

• разработке методики определения динамических характеристик и параметров электромеханических систем проходческих машин на основе данных экспериментальных исследований, утвержденной ЦНИИподземмаш.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на V Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (2004, Весенне-летняя сессия - Кисловодск), IV Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (2003, Весенне-летняя сессия - Петрозаводск; Осенняя сессия - Сочи), и IX и X Международных научных конференциях «Проблемы автоматизированного электропривода» (2002,2003, Харьков, Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт), Международной научной конференции «Электромеханические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы» (2003, Екатеринбург, Уральский государственный технический университет (УПИ)), II Международной научно-практической конференции «Технологическая системотехника» (2003, Тула, Тульский государственный университет), Ш Международной научно-практической конференции «Кибернетика и технологии XXI века» (2002, Воронеж), Международном симпозиуме «Горная техника на пороге XXI века» (1996, МГТУ), Научно-практическом семинаре с международным участием «Проблема повышения надежности, уровня безаварийности эксплуатации электротехнических и электромеханических систем, комплексов, оборудования горнопромышленных предприятий (1993, Москва, МГТУ), I Международной конференции «Современные проблемы машиностроения и приборостроения» (2002, Томск, Томский политехнический университет), IV Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (2002, Омск, Омский государственный технический университет), III и IV Всероссийской научно-технической конференции «Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях» (2002, 2003, Бийск, Алтайский государственный технический университет, Бийский технологический институт), II Международной конференции «Проблемы механики современных машин» (2003, Улан-Удэ, ВосточноСибирский государственный технологический университет, Научный совет РАН по проблемам машиноведения и технологических процессов, Институт машиноведения РАН им. А.А. Благонравова), международных форумах «Неделя горняка» (1994-2001, Москва, МГТУ), Международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию Института горного дела им. А.А. Скочинского (2002, Люберцы), III и IV научно-практических конференциях «Интелектуальные электромеханические устройства, системы и 6

комплексы»(2002, 2003), III и IV научно-практических конференциях «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики (2002, 2003), III Научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства» (2003), III Научно-практической конференции «Современные энергетические системы и комплексы и управление ими» (2003, Новочеркасск, Южно-Российский государственный технический университет (НПИ)), Forth International Symposium MINING and ENVIRONMENTAL PROTECTION (2003, Beograd, Yugoslavia).

Публикации. По материалам диссертационного исследования опубликовано более 70 работ, из них 49 основополагающих, в том числе 25 публикаций в изданиях, рекомендованных ВАК Минобразования России.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения; содержит список литературы из 310 наименований, 56 рисунков, 23 таблицы и приложения.

В ходе подготовки работы автор обсуждал промежуточные результаты и перспективы исследований с рядом ведущих специалистов в области проектирования и конструирования горных машин и комплексов на основе математического моделирования, создания информационных технологий, разработки комплекса программ. Такие контакты способствовали формированию взглядов автора в выбранной области исследований, за что автор искренне благодарен научному консультанту - д.т.н., проф. С.А. Редкозубову, явившемуся идейным вдохновителем работы. Автор благодарен д.т.н., проф. В.Л. Шкуратнику за полезные советы при подготовке работы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Разработке и исследованиям горных машин и их ЭМС с помощью специально разрабатываемых моделей посвящено значительное число работ отечественных и зарубежных ученых, среди которых можно отметить труды Я.И. Алыпица, Г.И. Бабокина, Ю.А. Буля, Ю.В. Дмитрака, А.В. Докукина, О.А. Залесова, Л.И. Кантовича, Н.Г. Картавого, Ю.Д. Красникова, В.И. Клю-чева, А.Е. Козярука, С.С. Леоненко, М.С. Ломакина, М.В. Мартынова, Л.Г. Мелькумова, Л.Д. Певзнера, Н.Г. Переслегина, Г.Г. Пивняка, Е.З. Позина, В.М. Рачека, В.В. Рудакова, В.И. Серова, О.Н. Синчука, Е.С. Траубе, B.C. Тулина, З.Я. Хургина, В.И. Щуцкого и др. Большой вклад в разработку моде-

лей ЭМС и их компонентов оборудования общепромышленного назначения внесли такие ученые, как: А. В. Башарин, А. А. Бессонов, Ю.А. Борцов, ИЛ. Браславский, ВТ. Букреев, В.Л. Вейц, Л.Н. Рассудов, Р.П. Герасимяк, Н.Ф. Ильинский, В.Б. Клепиков, В.И. Ключев, И.П. Копылов, В.А. Новиков, Г.Б. Онищенко, В.В. Путов, А.С. Сандлер, О.В. Слежановский, Г.Г. Соколовский, М.Г. Чиликин и др.

Для разработки моделей ЭМС горных машин традиционно использовались два подхода. Первый основан на анализе кинематических цепных схем машинного оборудования, электромеханических преобразователей энергии, а также на решении систем дифференциальных уравнений, описывающих процессы взаимодействия отдельных элементов между собой и машины в целом с окружающей средой. Второй подход основан на непосредственном анализе экспериментальных данных при работе машины в режиме нормальной эксплуатации или в специальных стендовых испытаниях. При реализации первого направления возникают сложности, связанные с трудоемкостью получения общих и аналитических решений, обоснованием уровня детализации модели, необходимостью проверки адекватности модели. Второй метод требует наличия специального обеспечения и хорошо формализованных алгоритмов обработки экспериментальных данных.

В последние годы в связи с интенсивным развитием средств вычислительной техники значительное развитие получили методы создания моделирующих комплексов различного назначения на основе спектрального представления сигналов и динамических характеристик систем. При этом в качестве проекционных и функциональных базисов исследователи все чаще используют функции, не являющиеся тригонометрическими. Эти методы по- . зволяют решать большую часть прикладных задач для модельных объектов, сводя их к задачам линейной алгебры. Это научное направление отражено в трудах следующих отечественных и зарубежных ученых: Н.М. Александровского, А.А. Бессонова, A.M. Дейча, А.Н. Дмитриева, СВ. Егорова, Н.Д. Егу-пова, Ю.В. Загашвили, Л.А. Залманзона, СВ. Лапина, А.С Маркелова, В.Н. Пойды, B.C. Пугачева, К.А. Пулкова, Н.С. Райбмана, В.В. Солодовникова, П.К. Суетина, A.M. Трахтмана, Я.З. Цыпкина, Chen W., Chang R.-Y., Hwang С, Wang M.-L., Chou J.-H., Horng I.-R.,Wang M.-L., Rao P.G., Razzaghi M., Paraskevopoulos P.N., Graupe D., Makila P.M. и других. В работах этих ученых обосновываются алгоритмы синтеза спектральных моделей линейных дина-

мических систем с использованием классических ортогональных многочленов. Основу этих алгоритмов составляют методы спектрального разложения координат динамической системы и последующее решение интегральных уравнений путем определения их вырожденных ядер.

Многообразие свойств ЭМС оборудования горных производств определяется их функциональным назначением и в значительной мере предопределяет задачу выбора динамических характеристик ЭМС, идентификация которых позволит формировать математическую модель ЭМС. Среди класса динамических характеристик ЭМС можно выделить импульсную переходную характеристику, переходную характеристику, а также корреляционные функции (автокорреляционную и, взаимокорреляционную). Импульсная переходная характеристика является более универсальной, так как на её основе формируются ядра интегральных уравнений, а её изображение в пространстве преобразования Лапласа определяет передаточную функцию.

Задача непараметрической идентификации ИПХ ЭМС сводится к определению вырожденных ядер интегральных уравнений в виде сумм Фурье, устанавливающих спектральные характеристики в базисах заранее определенных функций.

Задача параметрической идентификации ИПХ ЭМС сводится к определению параметров ИПХ ЭМС (передаточной функции) на основании выявленных закономерностей, устанавливающих взаимосвязь между компонентами спектральной характеристики ЭМС и параметрами ИПХ ЭМС.

Система функций, разложение Фурье в базисе которых формирует спектральную характеристику ИПХ ЭМС, определяет модельно-проекционные и функциональные оболочки.

Сформулируем требования, которым должны удовлетворять ортогональные модельно-проекционные и функциональные оболочки при построении спектральных моделей ИПХ ЭМС:

1. Интервал ортогональности должен быть не меньше интервала определения ИПХ устойчивых ЭМС, при условии выполнения требований к ИПХ физически реализуемых систем.

2. Все компоненты должны удовлетворять условию ограниченности

аа

где у/,(х) - компонент модельно-проекционной и функциональной оболочки.

3. Функциональная оболочка должна обладать ортонормированными свойствами.

Синтез СПООФЧебышёва-Лежандра.

Ортогональные многочлены Рп(х), весовая функция которых тождественно равна единице, определяют многочлены Чебышёва-Лежандра. Алгебраическая формула для расчета элементов системы Чебышёва-Лежандра имеет вид:

где Г( •) - гамма-функция Эйлера.

Эти многочлены обладают ортогональными свойствами на интервале

Осуществляя ряд последовательных подстановок и проводя процедуру нормирования, получим СПООФ Чебышёва-Лежандра Рп{и,С):

где и - масштабный параметр.

Использование биноминальной формулы Ньютона позволяет получить иную формулу для СПООФ Чебышёва-Лежандра, более удобную для решения ряда прикладных задач: .

Л^о-е-уда^^^Г^у}, , '- у (-')'*"'•—1 (3)

" у и 1 И*+1)]2 и-1)Т(*-у-ы>] (3)

Тогда СПООФ Чебышёва-Лежандра (2), (3) обладают ортогональными свойствами на интервале значений аргумента В работе доказана теорема 1.

Для СПООФ Чебышёва-Лежандра справедлива рекуррентная

формула:

Синтез СПООФЯкоби.

Весовая функция многочлена Якоби определяется следующим выражением:

Л(х) - (I - х)а (1 + х)^, ГДе хе[-1,1], о>-1,6>-1. (5)

Алгебраическая формула для расчета элементов системы Якоби ^(г,а,Ь) имеет вид:

' 2" ~ Г(к + 1)Дл- * + 1)/~(а + + 1)Г(/> + * +1)" 4 '

Осуществляя ряд последовательных подстановок и проводя процедуру нормирования с учетом аналогичных преобразований с весовой функцией (5), получим СПООФЯкоби Уп{и,!,а,Ь):

Jя(и,Г;о,Ь) = (-1) 2 VиДа + л + 1)Дл + 1)Да + 6 + л + 1Ха + й + 2п + 1)Да+л + 1) х г

(7)

S Д*+

Д t + 1)Дя -1 +1) Да + n - it + 1)Г(Ь + i +1)

В работе установлена иная формула для СПООФ Якоби, использование которой значительно упрощает решение ряда прикладных задач, чем при использовании (7):

Jn(u,t;a,b)=(,-]) 2 -JuT(a + л + 1)Дл + 1)Г(а + i + л + 1Ха + А + 2л + 1)Да + я +1) х

, (S,

Х£д* + 1)Дл-*+1)Да + л-* + 1)Д6 + * + 1) £ + +

Тогда СПООФ Якоби (7), (8) обладают ортогональными свойствами на интервале значений аргумента /е[0;®[. В работе доказана теорема 2.

Для СПООФ Якоби справедлива рекуррентная формула

2 I (а+л + )Хд+г> + я + 1Хл + 1Х* + я+1) - (иГаЬ)-\(а + Ь + 2п+ЗХа+(> + 2я + 1Ха + Ь+2л+1)2 " + 1 "'

= (l-2e~"---Ъ (9)

-2 [ * + + + j \ (a + ft + 2л - 1Ха + ft+2л + 1Ха + 6 + 2л)

Синтез СПООФ Чебышёва-Лагерра.

Весовая функция многочлена Чебышёва-Лагерра определяется следующим выражением: -е~х, где хе[0,оо[,в>-1. (10) Алгебраическая формула для расчета элементов ортогональной системы Чебышёва-Лагерра имеет вид:

, , . Г(н + д + Р х1_

(И)

Введем в функцию Чебышёва-Лагерра

ф^а^^^а), (12)

Осуществив в (12) замену переменной <=^с учетом (10), (11) и процедуру нормировки, получим выражения для СПООФ Чебышёва-Лагерра:

Тогда СПООФ Чебышёва-Лагерра (13) обладают ортогональными свойствами на интервале значений 1 е[о,оо[.

Синтез СПООФ Чебышбва-Эрмита.

Рассмотрим многочлен, весовая функция которого определяется следующим выражением: И(х)=е~х'", где дсе]-оо;«>[. (14)

Алгебраическая формула для расчета элементов ортогональной системы Чебышёва-Эрмита имеет вид:

(15)

где

щ

операция выделения целой части числа

Далее определим класс ортогональных функций Чебышёва-Эрмита

Не(х) = Нп(х) е 2.

(16)

Введем в (16) новую переменную x=u*t, где и - масштабный параметр. После проведения процедуры нормировки установим формулу для СПООФ Чебышёва-Эрмита:

V? ^ (-1)*л»+о

Не (иг)- . " г- 2 • > -4 ' ' 7-(2га)"

(17)

Тогда СПООФ Чебышёва-Эрмита (17) обладают ортогональными свойствами на интервале значений /,е]-оо;оо[.

В работе доказана теорема 3.

Для СПООФ Чебышёва-Эрмита справедлива рекуррентная формула

Таким образом, произведен синтез модельно-проекционных и функциональных оболочек на основе классических ортогональных многочленов, и удовлетворяющих вышеизложенным требованиям.

При использовании метода разложения ИПХ ЭМС в базисе СПООФ можно записать для спектральной модели ИПХ

(19)

где - спектральная модель ИПХ ЭМС; ^ - г-й коэффициент разложения ИПХ ЭМС; я,-(Г) - г-й компонент выбранной системы ортонормированных функций.

Коэффициенты разложения ИПХ в базисах ортонормированных функций определяются в соответствии с формулой

<А

(20)

где - ИПХ ЭМС; - весовая функция СПООФ.

В табл. 1 приведены формулы для расчета спектральных моделей ИПХ ЭМС в базисах рассматриваемых СПООФ, а также их операторные изображения.

В работе решена задача определения интервалов значений параметров спектральной модели ИПХ ЭМС (19), при которых достигается ее максимальное приближение к оригиналу. В диссертации показано, что достижение этого требования возможно следующими способами:

• увеличением числа компонентов (порядка) спектральной модели;

• определением оптимальных значений параметров СПООФ;

Базис СПООФ

Спектральная модель ИПХ ЭМС в базисе СПООФ

Таблица 1

Представление спектральной модели ИПХ ЭМС в пространстве преобразований Лапласа_

1.

Чебышев а-Лежандра

Л,(0 =

1'0

•/у 1 у (-1)У

г(*+1) • [га - к +1)]2 ^ го + 1)Г(* -1 +1)

+1) х

2р-ц + 2|у'12р~"~

2.

Якоби

ГД-1) г V" Г(а+1 + 1)Г(( + 1) Дл + й + / + 1)(а + Ь + 2; +!) Да +1 +1) __х

1)Д< - <г + 1)Г(л + / - А + 1)Г(й + /с +1.) *

* 2-2—I-

¡.о Га + 1)Г(А+^6-/ + 1)

^ |Ги Да + ] + 1)Дг' + I) Да + Ь + У +1) х! ■у[х(а+г>+2;+1)Г(г>+у+1) ]

Д* + 1) Д; - Л + 1)Дл + j-k + 1)Г(Ь + к +1) х

3.

Чебышева-Лагерра

Л, (г) = ■Ш>еи У р. 7Г(7 + 1)Г(я + у + 1)У (-1)'-----

4.

Чебышееа - Эрмита

Л

[21

-¥■ ^ (-О'га-Ы)

у (-'__

-(2»г)

/-2*

+1)«;

(-!)■'-* ГС/+ 1)

Г(Л + 1)Г(У — 2А +1)

X —

(I р

(2,/)

7-2*

• получением априорной информации о структуре операторной модели

Первые два метода определяют непараметрическую идентификацию моделей ЭМС, в результате которой на основании ИПХ, определенной теоретически или путем измерения, формируется класс ортогональных моделей типа (19). В качестве критерия достоверности модели ИПХ ЭМС в работе обосновано использование условия достижения минимума квадрата нормированной дисперсии (КНД) модели ИПХ ЭМС. Достижение этого условия обеспечивается поиском оптимальных значений масштабных параметров базисов СПООФ.

В работе проведены исследования влияния некоторых определяющих свойств ЭМС горных машин на процедуру синтеза спектральной модели ИПХ ЭМС при использовании их операторных моделей. В качестве наиболее характерного для ЭМС горных машин рассматривается случай разомкнутой двухмассовой ЭМС, дифференциальное уравнение которой имеет вид:

где - моменты инерции первой и второй масс ЭМС; С1 - коэффициент

жесткости связи между первой и второй массами ЭМС; ф^, с^, ^ - координаты (угловая скорость и угол поворота) первой и второй масс ЭМС;

- конструктивные постоянные электродвигательного устройства; Ый - момент электродвигательного устройства; Мс - момент сопротивления (на исполнительном органе); и — координата управления.

В основе операторных моделей относительно основных координат двухмассовой ЭМС лежит характеристическое уравнение четвертого порядка, от распределения корней которого зависят динамические свойства ЭМС. Очевидно, что это распределение зависит от значений физических параметров исследуемой ЭМС.

На рис. 1 приведены зависимости КНД от значений масштабного параметра и при использовании для построения модели (19) СПООФ Чебышё-

ЭМС.

г

е Л

Характер зависимостей свидетельствует, что процесс построения модели ИПХ имеет высокие показатели сходимости при использовании СПООФ Чебышёва-Лежандра 8, 12 и 16-го порядков. Зависимости имеют интервалы значений масштабного параметра, при которых значение КНД минимально. При использовании моделей на базе СПООФ Чебышёва-Лежандра выше 12-го порядка значения КНД достигается на значительном интервале

изменения масштабного параметра.

В диссертации выявлено влияние колебательности ИПХ ЭМС на процесс построения непараметрической модели. С этой целью определены зависимости КНД от масштабного параметра для фиксированных значений порядка модели и изменяющейся степени колебательности ЭМС. В качестве такого показателя использовано средневзвешенное значение степени колебательности системы, определяемое соотношением:

где Яе(р^), - соответственно действительная и мнимая части корней

характеристического уравнения системы; = -/[мр^Р + ['т<Р*)Р •

На рис. 2 приведены установленные в работе зависимости КНД от масштабного параметра при различных значениях рс = 3; 7; 12.

0.4

0.3

Эчгоьоа ¡ „ • • • •

Б^ОЬЮЫ ¡ 2

тт т» •

0.1 0 о

0 20 40

Л ' Я>

Рис. 2. Зависимости квадрата нормированной дисперсии спектральной модели двенадцатого порядка на базе СПООФ Чебышёва-Лежандра от значений масштабного параметра для случая двухмассовой ЭМС и различных степеней колебательности:

(Зчгокэсш - Дс =3, вчгОкэСШ - Д. = 7, &|201«(Ш -Д. =12)

Для всех случаев использовалась модель на основе СПООФ двенадцатого порядка. Установлены минимальные значения КНД при различных Цс

а^Ч ^=0,00578; '=0,079; о^Т^ =0,171. Характер зависимостей свиде-пип пип тш

тельствует, что увеличение колебательности в ЭМС приводит к необходимости повышения порядка используемых в модели СПООФ для обеспечения достаточной её точности.

В диссертационной работе был проведен количественный анализ влияния колебательности ИПХ ЭМС на точность её спектральной модели, построенной на базе различных систем СПООФ. С этой целью был установлен комплекс зависимостей минимально достижимых значений квадрата нормированной дисперсии спектральной модели ИПХ двухмассовой ЭМС. В исследуемой модели использовались СПООФ четырнадцатого порядка (рис. 3).

Анализ зависимостей, представленных на рис. 3, позволяет сделать важный вывод о предпочтении того или иного базиса СПООФ при его использовании для построения спектральных моделей ИПХ ЭМС. Как следует из рис. 3, СПООФ Чебышёва-Эрмита обеспечивает более высокие показате-

ли достоверности спектральной модели, что свидетельствует о предпочтительности указанных функций. Следующими по эффективности с точки зрения точности спектральных моделей будут СПООФ Чебышёва-Якоби, а также их частный случай - СПООФ Чебышёва-Лежандра (СПООФ Якоби при значениях параметров а =0, Ь - 0).

/

/

А м, .1?,

Рис. 3. Зависимости минимально достижимых значений квадрата нормированной дисперсии спектральной модели ИПХ двухмассовой ЭМС е различных базисах СПООФ от величины колебательности: (Ми(0,() - СПООФ Чебышёва-Лежандра. Ми(1,1) - СПООФ Якоби (а=2, Ь=2). Ми(2,|) - СПООФ Чебышёва-Лагерра, Ми(3,1) - СПООФ Чебышёвэ-Эрмита)

Установленные зависимости отражают еще одно важное свойство СПООФ для класса задач построения спектральных моделей ИПХ ЭМС. Увеличение параметров СПООФ Якоби (а и Ь) позволяет в некоторой степени снизить значение КНД.

Зависимость для СПООФ Чебышёва-Лагерра позволяет отнести эти функции к классу СПООФ, точность спектральных моделей в базисе которых в большой степени зависит от колебательности системы. На основе сравнительных количественных оценок в работе сделан вывод о том, что использование СПООФ Чебышёва-Лагерра возможно только для слабоколебательных ЭМС. Этот вывод подтверждается в работах А.А. Бессонова и Н.М Александровского, но в отмеченных работах отсутствует обоснование этого утверждения на основе количественных оценок.

Выявленные зависимости составляют основу методики обоснования порядка непараметрической модели ИПХ ЭМС в базисах СПООФ, обладающей свойствами колебательности. Для того чтобы определить порядок спектральной модели ИПХ ЭМС по информации о значении показателя колебательности, необходимо задаться значениями минимальной КНД, например, 18

<7ЛП^П =0,05. Далее для систем с различными ~ЦС определяется порядок спектральной модели, при котором будет достигнуто минимальное значение КНД, удовлетворяющее условию ап ■

При обосновании той или иной системы СПООФ необходимо учитывать критерии, характеризующие структурную сложность будущей непараметрической модели. Из данных, приведенных в табл. 1, следует, что наиболее простыми являются модели на основе СПООФ Чебышёва-Лежандра и Чебышёва-Лагерра.

Рассматриваемые методы основывались на построении спектральных моделей ИПХ ЭМС, в которых в качестве исходных использовались детерминированные операторные модели, но, как показано в работе, для построения ортогональных моделей могут быть успешно использованы и данные экспериментальных исследований.

На рис. 4 представлена ИПХ ЭМС шахтной вентиляторной установки, оснащенной регулируемым электроприводом. Эта характеристика получена путем предварительной обработки выходной координаты вентиляторной установки (производительность вентилятора) при подаче ступенчатого управляющего воздействия на вход системы «регулируемый электропривод - вентилятор - вентиляционная сеть» (ЭП-В-ВС).

Характер импульсной переходной характеристики свидетельствует о наличии в системе в основном затухающих апериодических процессов.

В работе определены параметры ортогональной модели на базе функций Чебышева-Лагерра при значениях масштабного параметра Ь = 0. Кроме того, определены оптимальные значения масштабного параметра Ь^, при котором КНД восстановленной ИПХ принимает минимальное значение. На рис. 4 приведены временные ортогональные модели ИПХ, построенные при использовании СПООФ Чебышева-Лагерра второго и четвертого порядков

(ШЛШ

Аналитические зависимости для ИПХ моделей £г(0» А(0» преобразованные по Лапласу, имеют вид:

т/2 ■ 0,6263

р + 0,6263 Уг- 0,3725

р + 0,3725

о,5,946 - 0,4.58.^^-0,4350.[^51Т1-р +0,6263 (/> +0,6263)

р + 03725 \р + 0,3725; ^ р + 0,3725 J

-о^бб{р-°'3725У

где »д0»), №ц(р) - модели, полученные из выражения (2) при к=2 И к=4 соответственно.

Анализ процедуры непараметрической идентификации показал, что при использовании моделей второго и четвертого порядков на базе СПООФ Чебышева-Лагерра значение квадрата нормированной дисперсии достигает величины 0,15. Эта величину можно считать приемлемой для построения модели при наличии измерительных помех. Дальнейшее увеличение порядка функционала не приводит к значительному снижению КНД. При построении ортогональных моделей на основе данных экспериментальных исследований устанавливается предельное значение квадрата нормированной дисперсии

пред

величина которого обусловливается наличием погрешности из-

мерений и наличием дополнительных преобразований для формирования экспериментальной ИПХ.

В практике построения моделей ЭМС часто имеется возможность получения достоверных данных о структуре модели, т.е. определены вид системы

дифференциальных или интегральных уравнений, передаточной функции и т.д. В этом случае задачу построения модели ограничивают определением параметров модели (коэффициентов уравнений, передаточной функции). В такой постановке задача относится к классу задач параметрической идентификации и, применительно к ЭМС горных машин, ее предлагается решать путем выявления закономерностей, определяющих взаимосвязь между коэффициентами разложения ИПХ ЭМС (компонентов ЭМС) в базисах СПООФ и параметрами операторной модели.

На основании (20) с учетом (3) и при использовании свойств интеграла Лапласа для СПООФ Чебышёва-Лежандра получена следующая формула, определяющая взаимосвязь между коэффициентами разложения ИПХ ЭМС и значениями передаточной функции:

где ^(р) - передаточная функция.

На основании аналогичного подхода установлен ряд закономерностей при использовании других, рассматриваемых в работе базисов СПООФ: Так, для СПООФ.Якоби:

(22)

где у-{ - коэффициенты разложения ИПХ в базисе СПООФ Якоби; Для СПООФ Чебышёва-Лагерра:

В У^гдч!) ^Л' + а-И) 1>Ь> у* , .

(23)

- коэффициенты разложения ИПХ в базисе СПООФ Чебышёва-Лагерра; Для СПООФ Чебышёва-Эрмита

Г»

Н)'-*Г(и-1) (:ц),.2> Л

1-2 к

/-2 к

Ш (24)

где - коэффициенты разложения функции (Цг,и,г)=Ье(!)-е 1 и, г - масштабные параметры.

Формулы (21) - (24) лежат в основе методологического обеспечения выявления взаимосвязи между коэффициентами разложения ИПХ ЭМС в базисах рассматриваемых СПООФ и параметрами операторной модели ЭМС. Анализ (21), (22) свидетельствует, что коэффициенты разложения ИПХ определяются значениями передаточной функции в узлах с координатами, значения которых зависят от порядкового номера и масштабных параметров СПООФ. При использовании в качестве базисных СПООФ Якоби на основании (21), (22) формируется система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), имеющая следующую структуру (Ь ~ 0):

Значения операторной модели в СПООФ Якоби определяют правую часть СЛАУ, следовательно, число уравнений в системе соответствует количеству параметров передаточной функции. Аналогичная (25) СЛАУ составляется для случая использования СПООФ Чебышёва-Лежандра. На основании разработанной методики определены уравнения взаимосвязи между коэффициентами разложения ИПХ ЭМС (компонентов ЭМС) и параметрами операторной модели для некоторых передаточных функций. В табл. 2 приведены уравнения взаимосвязи коэффициентов разложения ИПХ в базисах СПООФ для канала управления одномассовой ЭМС.

Коэффициенты разложения ИПХ ЭМС (компонентов ЭМС) в базисе СПООФ Чебышёва-Лагерра определяются значениями производных передаточной функции в узлах с координатами, зависящими от масштабного параметра Ъ. Этот факт находит отражение в формировании СЛАУ для выявления взаимосвязи между компонентами спектра ИПХ ЭМС в базисе СПООФ Че-бышёва-Лагерра и параметрами операторной модели ЭМС. При представлении операторной модели в виде отношения двух многочленов

на первом этапе определяются уравнения взаимосвязи между производными

Таблица 2

N9 л.п

Наименование базиса СПООФ

Взаимосвязь коэффициентов разложения ИПХ по управляющему воздействию одномассавой ЭМС с параметрами операторной мо-

дели Ж (/>) =

1 + ТтР0 + ТяР) 1 + г1р + г2р2

Чебышё-

ва-Лежандра

к ^ *х0(Лх0 - хх)(Яхг + г&Хр - зУдГ)) г \Ч.Лх1х2-&х0х1 + 1'Бх1*<>х0х1-гЛхЪ

ЗуК (8 41x1 -1 - 5*0*2 *15>Г*Х1 - ' 1 3"<8^0 -1 - *Х0Х2 +1 ¡^х? - ¡4зХ1х2)'

4(-Дг,,г2 + 4йх0х1 + 3 &х1 - 9х0х2 + з41х ,2)

1 Зы2(8Ч/З^ -1 .УПад - 5лг0дга +15- ь41хххг)

2.

Якоби

¿ = 0;* =

2(а + 3)Р1 -(а + 4)(70 - (а + 2)Р2

______Сд-2С]_. где с ____ . 0 --уЧ________^ _

(о + 1)(а + 3)02 - 2(а + 1)(а + 5)^ + (а + ЗХа + 3)0„ ' 1 " ' и[(а + 1)(а + })02 - 2(а + 1)(а + 5)С, + (а + 3)(я + 5)<?0]'

У»(д+1) . 4ц^(я+1)(а+3)(д+2)__4Уц(а*Д)(а+ЗХа+4)

3.

Чвбышв-ва- Па-герра

■Г'К

№-1)^477] ¡¡I

+ (1 - 0,75а + 0,25а2) - — ^(а + 1)(а + 2Щ02 * (1 + а)

1 [ -(I +«)>/?2 +И1 в^(а + -0,5а(а + 1)1/72 + 0,5 (а + 2)' 2 Ь2 ^(а +1)!/)2 +(а - 2)а1 Та+ЦД - 0,5(4 - За + а2)а!£2 + 0,5^201(0 + 2)^^ 2[ (о +Ц'/З2 - (а - 1)°!л/(Г4~|)/г0^1 +0^(а-2)Са + 1)^2-0,5у2аЧаЧ-2))^0/?2

-(а + 1)!^2 +(0-2)^^+1)^, -0,5(4-За + а2)(а)1/?2 +0,5^(0 + 2)1^

Чвбыше-

ва-Эрмита

к __ ^ 2гв2-42ив0в1-42гв0в1-гв2 _О2 +42в002 - 2в^_

* ггв\ + в0вг41гг - 4м200 + гги4гвьех - ггго\ ' 1 г2»2 + в0о24гг2 - ди2о2 + гг»4гойох - гЛ»2 ' 2 г2е2 + в0в241г2 - 4 А2 + ъ>и4гв0вх - гггв\'

где О/ - коэффициенты разложения в базисе СПООФ Чебышйиа-Эрмита функции £)('>"•')» (;) •« 2

передаточной функции и производными многочленов А(р)и В(р). Так, например, для операторной модели канала управления одномассовой ЭМС составлена следующая система уравнений:

(26)

решение которой относительно многочлена В(р) и его производных имеет вид:

Дальнейшее применение (23) позволяет получить уравнения взаимосвязи (табл. 2).

При использовании в качестве базисного СПООФ Чебышёва-Эрмита главная особенность заключается в определении взаимосвязи между параметрами операторной модели и коэффициентами разложения функции, связанной с ИПХ ЭМС выражением £Д/;и,г) = йу(г)-г 2 , что позволяет применять практически те же методические подходы, которые были использованы для случая использования СПООФ Чебышёва-Лагерра. В табл. 2 приведены зависимости, отражающие взаимосвязь компонентов спектра ИПХ ЭМС и ее операторной модели.

Анализ уравнений взаимосвязи, приведенный в табл. 2, позволяет сделать заключение, что для определения параметров операторной модели необходима информация об п коэффициентах разложения соответствующей ИПХ. Таким образом, при синтезе модели ЭМС на основе разработанных алгоритмов параметрической идентификации знание о структуре передаточной функции позволяет определять класс спектральных моделей ИПХ ЭМС минимальной размерности. 24

Как и в случае непараметрической спектральной модели ИПХ ЭМС, в работе произведена оценка точности процедур при использовании алгоритмов параметрической идентификации. Учитывая, что вид операторной модели входит в состав априорной информации, для оценки точности алгоритмов в работе обосновано использование значения относительной погрешности определения соответствующего параметра. Количественная оценка относительной погрешности определения параметров для операторных моделей, приведенных в табл. 2, а также для других видов моделей, показала, что вычислительная погрешность алгоритмов практически для всех СПООФ не превышает 0,1%.

В ЭМС некоторых классов горных машин определенные компоненты или процессы характеризуются наличием чистого запаздывания и их операторные модели являются трансцендентными. К таким компонентам относятся, как правило, объекты управления, исполнительные органы, передаточные элементы, конвейерные установки, шахтные подъемные и вентиляторные установки, исполнительные органы горных машин, осуществляющих механическое разрушение массива горных пород, в процессе ведения выемочных работ. В табл. 3 приведены выявленные зависимости, отражающие взаимосвязь между спектральными моделями ИПХ, установленной из операторной модели процесса резания исполнительным органом горной машины.

При определении аналогичных уравнений для систем с запаздыванием более высокого порядка возникают значительные трудности в установлении общих решений СЛАУ. Исследования, проведенные в работе на примере систем с запаздыванием с характеристическим уравнением второго и третьего порядков, показали, что при совместном решении СЛАУ, аналогичных (25) или (26), можно определить как минимум одно общее решение. Получение подобных результатов позволяет найти общие решения для определения параметров системы. При наличии множества численных решений отбор осуществляется на основании предварительной оценки их точности.

В связи с тем, что ЭМС современных горных машин представляют собой сложную, многокомпонентную динамическую систему, включающую элементы различной природы, часто возникает необходимость определения . моделей отдельных компонентов ЭМС на основе информации о модели всей ЭМС и наоборот, определение модели системы на основе моделей отдельных

№ п.п Наименование базиса СПООФ Взаимосвязь коэффициентов разложения ИПХ по управляющему воздействию одномассовой ЭМС с параметрами операторной мо- дели W -2-„-Í-^

1. Чебышб- ва~ Лежандра А Фх0 ~Х\)Фх2 + - > Щ^Х,Х2 - -f^z0zl + ъЛХ1 + &Z0Z2 -^zf) -1 'Лзад - ¡zaz2 +uJszf-' 1 Ъи(я41х1 -llVñ^ír, -5zaZ2+^xf -sVs*,^)' x2 +VÍS^J + i^Xg9 *0*2 + Wí-rf) ' 3u2(sVs^ -1 iVÍSror, - 5r0,r2 +1 5 Л* 2 - ijizxx2)

2. Якоби 32 2<a+3)<7 -(a+4)C? -(a + 2)<7j í>»0,*=7-г-;r, = 4—f-'-——Ц-4-Í; (a + l)(e + 3)<?2 - 2(a + IXo + 5)Oj + (a + 3)(a + 5)O0 J и[Гя + l)(a + 3)<72 - 2(a + l)(a + 5)<7j + (a + 3)(a + 5)GQ ] t C0-2G\+C?2 "где С 1 ■ С 4uV(afl)(a+3)(a+2) . r ^ 4^(a+5)(a+3)(o+4) ii2[(a+l)(a+3)<?2-2(a+l)(a+5)C?l+(a+3Xa+5)Co]' ° Г0 ' ' (a+l)roV"(<"+3)-?-i' ^ V(a +1)(a +2Г2-7(a+3) V]

3. Чебышв-еа-Ла-герра

3 № I 2 (0_5а-1)Д.Д-У17Т /)2 , Л ,- А2 --JU-+ -f (1 - 0,75а + 0,25az) - — >/(* + 'К" + ЧЛ,/?, + 0 ¿ о 46 и 2Ь - (1 + a)t/J2 + aia^a + lJ/yjj - 0,5о(а + 1)'/J2 + + 2)'/J„ > + a) >

(а + l)t fi2 + (a-2W« + 1^/Jj - 0,5(4 - За + +0 ¿J2i*{a + 2)'flQP2 > (a +1)' fi2 - (a - ljeljí« + 0ОД + 0,5 (a - 2)(a +l)'/?2 - 0,5^2a' (a + 2)l/?0/?2

1 4 - (a +l)!/)2 + (a - 2)a< V(a + l)/y», - 0,5(4 - 3a + o2Xa) t/J2 + 0,5,/2a! (a + 2Щ02

4. Чебыше- еа-Эрмита t 4У!7М* щ 2ro¡ - VIk^ÓIj - •Пго(уог - го* 0*+4ieoe2-zef d '2°l + eü°2^r2 - 4»Ze0 + - 2r2°l ' 1 + 0oe2Sr2 - 4u20q + IruyflOfá - 2r262 ' 1 r2Sg + 0Qe2-Jlr2 - 4 A2 + IruJlB^ - 2r2É>2 ' где в, - коэффициенты разложения в базисе СПООФ Чебышсва-Эрмига функции G(',«,r) = *j(i)-e 2

компонентов. Определим эту задачу как задачу конструирования и декомпозиции моделей.

Самые простые решения этой задачи могут быть получены при параллельном соединении двух компонентов в одну систему. Так как для этого случая соблюдается условие то можно записать:^ +10\

где

- спектральные характеристики ИПХ ЭМС и ее элементов.

При последовательном соединении элементов в системе искомые уравнения могут быть определены из решения СЛАУ, комплектация которых зависит от вида СПООФ.

Для СПООФ Чебышёва-Лежандра (первые три компонента спектральной характеристики ИПХ) СЛАУ имеет вид:

На осповатши системы уравнений (21) для первых трех коэффициентов разложения ИПХ компонентов ЭМС могут быть записаны в следующем виде:

(27)

(28)

Совместные решения (27) - (30) имеют вид

-^о)

*2 = 5 ^

В ЭМС и системах управления ими используются принципы замкнутого управления на основе введения обратных связей по регулируемым координатам.

На следующем этапе рассмотрена ЭМС с передаточной функцией щ(р), образованная включением звена с передаточной функцией щ(р) в цепь с отрицательной обратной связью, охватывающей звено с передаточной

функцией Щ(р). Учитывая, что иГ1^—г. сформируем систему

уравнений, аналогичную системе (28):

М

Шт)

гГ>1 <т)

(31)

Учитывая (28) - (31), получим следующие решения:

+ Г\\ ~ - т/3+ ЗурЛ0 )у0 + Фч/Зму, - 12«у0

*0

"ГО

(32)

С использованием изложенной методики в работе установлены аналогичные (32) и (33) зависимости для других базисов СПООФ.

Нагрузки в электромеханических системах (ЭМС) горных машин, осуществляющих механическое разрушение породного массива, обусловливаются процессом резания пород, кинематическими и динамическими характеристиками (ЭМС) и имеют явно выраженный случайный характер. Исследование процессов формирования нагрузок в ЭМС горных машин и построение математических моделей, учитывающих динамические свойства ЭМС и нагрузок в них, являются актуальной проблемой, решение которой позволяет:

• определять оптимальные параметры элементов ЭМС;

• осуществлять синтез систем й алгоритмов управления ЭМС в различных режимах работы;

• разрабатывать методы и средства снижения неравномерности нагрузок в ЭМС в рабочих режимах работы механизма и др.

Исследования ЭМС горных машин осложняются рядом специфических условий, характеризующихся тяжелыми условиями эксплуатации, ограниченной мощностью системы электроснабжения, режимом работы электропривода, определяемым как повторно-кратковременный с частыми пусками, наличием упругих элементов. Учитывая вышеприведенные аргументы, можно сделать вывод, что математические модели ЭМС горных машин, осуществляющих механическое разрушение массива горных пород, должны учитывать конструкционные свойства и технологические особенности эксплуатации оборудования.

Экспериментальные исследования динамических характеристик ЭМС горных машин режущего типа в реальных условиях подразумевали измерения координат в различных режимах работы машины, а также различных технологических условиях. Наиболее удобной из таких координат с точки зрения метрологической фиксации является активная мощность, потребляемая электроприводом машины. В ряде работ доказано, что активная мощ-

ность, потребляемая электроприводом очистного комбайна, является стационарной случайной величиной, обладающей эргодическим свойством. Результатом обработки экспериментальных исследований, как правило, являются автокорреляционные или взаимокорреляционные функции измеряемых координат ЭМС. Однако корреляционные функции не всегда удобны для математического описания модели, поэтому представим методику, которая дает возможность идентификации оператора (передаточной функции) электромеханической системы горной машины, осуществляющей механическое разрушение массива горных пород.

Из набора выходных координат наблюдаемой ЭМС очистного комбайна выберем мгновенное значение потребляемой активной мощности. Примем также условие возможности измерения (наблюдения) управляющего воздействия, обусловливающего изменение выходных координат.

Используем уравнение Винера-Хопфа, связывающее корреляционные функции координат динамической системы с его импульсной переходной характеристикой

где - взаимокорреляционная функция управляющего (возмущающего)

воздействия и потребляемой ЭМС горной машины мощности; - ав-

токорреляционная функция потребляемой ЭМС мощности.

Задача определения параметров математической модели ЭМС горной машины сводится к решению интегрального уравнения (34) относительно импульсной переходной характеристики

Представим автокорреляционную функцию потребляемой мощности в виде разложения в ряд ортогональных функций

(35)

где - коэффициенты разложения корреляционной функ-

ции - определенные функции из ортогонального базиса.

В то же время автокорреляционную функцию можно определить по формуле

г

Таким образом, выражение для коэффициентов разложения с£р с учетом (36) определим следующим образом:

На основании (35) и (37) осуществим синтез структуры устройства на примере использования СПООФ Чебышёва-Лежандра, позволяющего вычислять значения коэффициентов разложения корреляционной функции (рис.5).

Учитывая возможное ортогональное представление ИПХ и корреляционных функций, представим интегральное уравнение (34) в иной форме:

Выражение (38) устанавливает связь между значениями коэффициентов разложения корреляционных функций и коэффициентами разложения ИПХ су.

С помощью выражений (38), задаваясь числом членов (коэффициентов) разложения, можно составить систему уравнений относительно неизвестных коэффициентов разложения ИПХ ЭМС-

Таким образом, впервые разработана методология конструирования и декомпозиции моделей ЭМС, базирующаяся на принципиально новом подходе к построению моделей ЭМС горных машин, основанном на спектральном представлении динамических характеристик в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций и учитывающем специфику формирования нагрузок на исполнительном органе. По результатам исследований издана методика определения динамических характеристик и параметров электромеханических систем проходческих машин на основе данных экспериментальных исследований, утвержденная ЦНИИпод-земмаш.

«Т = £ ¡рШ'+(ОЙЛ=£ \т }/>(! - (37)

(38)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация представляет собой законченную научно-квалификационную работу, в которой разработаны теоретические положения, совокупность которых обеспечивает решение крупной научной проблемы математического моделирования электромеханических систем горных машин на основе идентификации их динамических характеристик. На основании выполненных автором исследований создано математическое и алгоритмическое обеспечение, научно обоснованные подходы к формированию моделей импульсной переходной характеристики (ИПХ) электромеханических систем (ЭМС), базирующиеся на использовании синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций (СПООФ) Чебы-шёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра и Чебышёва-Эрмита в качестве модельно-проекционных и функциональных оболочек.

Основные научные выводы и рекомендации, полученные лично автором, заключаются в следующем:

1. Использование СПООФ Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра и Чебышёза-Эрмита в качестве модельно- проекционных и функциональных оболочек, в базисе которых осуществляются ортогональные спектральные разложения ИПХ, позволяет формировать новый класс достоверных математических моделей физически реализуемых и абсолютно устойчивых ЭМС горных машин.

2. Зависимости квадрата нормированной дисперсии модели ИПХ ЭМС от значения масштабных параметров для ЭМС, характеризующихся различной степенью колебательности, имеют минимальные значения. Это позволяет определять оптимальное значение масштабных параметров по критерию минимума квадрата нормированной дисперсии для фиксированного порядка используемых СПООФ.

3. Зависимости квадрата нормированной дисперсии модели ИПХ ЭМС от масштабных параметров характеризуются наличием интервала значений масштабных параметров, при которых величина квадрата нормированной дисперсии модели ИПХ 'цчллрняртгя нрчнячитрпмт [ достаточна

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА I СПскрвург { 33

ОЭ 300 «ст \

для определения достоверных моделей. Ширина интервала значений масштабных параметров достоверных моделей ИПХ ЭМС зависит от вида СПООФ и порядка модели.

4. Анализ эффективности использования тех или иных СПООФ для построения спектральных моделей ИПХ ЭМС и количественная оценка их достоверности при различных степенях колебательности показали, что СПООФ Чебышёва-Эрмита и Чебышёва-Лежандра являются наиболее предпочтительными для обеспечения высокой точности спектральных моделей. Выявленные зависимости составляют основу методики обоснования порядка непараметрической модели ИПХ ЭМС в базисах СПООФ, обладающих свойствами колебательности.

Обоснование той или иной системы СПООФ для построения непараметрических моделей должно базироваться на критериях, характеризующих структурную сложность создаваемой модели, где наиболее простыми являются модели на основе СПООФ Чебышёва-Лежандра и Чебышёва-Лагерра.

5. Выявлены закономерности, отражающие взаимосвязь параметров операторных моделей ЭМС и коэффициентов спектрального разложения ИПХ ЭМС в базисах рассмотренных СПООФ. Информация о структуре операторной модели ЭМС позволяет синтезировать спектральные модели ИПХ ЭМС максимальной точности и минимальной размерности.

6. При формировании спектральных моделей ИПХ ЭМС, полученных на основе данных экспериментальных исследований, наличие измерительных помех и дополнительных преобразований для получения значений ИПХ приводит к необходимости учета предельного значения квадрата нормированной дисперсии восстановленной ИПХ, снижение величины которого при построении непараметрической модели не обеспечивается путем увеличения порядка модели.

7. Выявлены особенности определения взаимосвязи между коэффициентами разложения ИПХ ЭМС и параметрами операторной модели при наличии в ЭМС элементов с запаздыванием, заключающиеся в необходимости при порядке характеристического уравнения выше первого совместного решения СЛАУ. Определен порядок отбора численных решений и условия получения общего решения.

8. Выявленная взаимосвязь между коэффициентами спектрального разложения импульсной переходной характеристики в базисах СПООФ от-34

дельных компонентов и системы в целом при различных соединениях позволяет решать задачи конструирования и декомпозиции в классе разрабатываемых моделей.

9. Основу методики построения модели ИПХ электромеханической системы горной машины, осуществляющей разрушение породного массива, составляет выявленная взаимосвязь между коэффициентами разложения в базисах СПООФ корреляционных функций измеряемых координат и компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС горной машины.

Таким образом, впервые разработан принципиально новый подход к построению моделей ЭМС горных машин, основанный на спектральном представлении динамических характеристик в базисах СПООФ, учитываю -щий специфику формирования нагрузок на исполнительном органе горных машин режущего типа, что позволяет определять оптимальные параметры ЭМС, осуществлять синтез систем и алгоритмов управления ЭМС при различных операционных режимах, разрабатывать методы и средства снижения неравномерности нагрузок в ЭМС на всех стадиях эксплуатации горных машин.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Петров В Л. Идентификация моделей электромеханических систем с использованием спектральных методов анализа в базисах непрерывных ортонормированных функций. - Мехатроника, автоматизация, управление. - 2003. - №10. - С. 29-36.

2. Петров ВЛ. Формирование динамических моделей электромеханических систем горных машин на основе данных экспериментальных исследований. - Горные машины и автоматика. 2003. - № 4. - С.37-40.

3. Петров В Л. Конструирование спектральных моделей линейных динамических систем в базисе ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра. - Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2004. - Т.11, вып.1. - С.133-135.

4. Петров В Л. Применение ортогональных функций Лежандра для параметрической идентификации динамической системы при наличии запаздывания. - Обозрение прикладной и промышленной математики.- 2003. - Т. 10, вып.1. - С.202-204.

5. Петров ВЛ. Использование спектральной модели на основе ортогональных функций для синтеза регулятора в управлении электромеханической системой. - Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2003. - Т. 10, вып. 1. - С.204-205.

6. Редкозубое С.А., Петров ВЛ. Параметрическая идентификация линейных динамических систем на основе ортонормированных функций Чебышёва-Эрмита. - М: Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2003. - Т. 10, вып. 3. - С.730-732, личный вклад - постановка задачи, разработка моделей.

7. Петров ВЛ. Построение корреляционных моделей сигналов на основе орто-нормированных функций Лсжапдра. - Обозрение прикладной и промышленной матема-тики.-2003. - Т.10, вып. 3. -С.718-720.

8. Петров ВЛ. Применение некоторых классов ортогональных функций для идентификации моделей электромеханических систем выемочных машин. - Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2003. - Т. 10, вып. 3. — С.720-721.

9. Петров ВЛ. Алгоритм идентификации на основе спектральных методов описания импульсной переходной характеристики с использованием функции Чебытёва-Эрмита // Известия Тульского государственного университета. - Тула: 2004. - №1. - 2004. -С.187-191.

10. Петров В Л. Диагностика электромеханических систем на основе спектральных методов исследования в базисе ортонормированных функций Лежандра // Вестник Уральского государственного технического университета (УПИ). - Екатеринбург: 2003. -№5 (25) «Электромеханические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы». - Часть 1.Общие вопросы электрических машин и трансформаторов. Машинно-вентильные системы. Вопросы диагностики. - С. 345-349.

11. Петров В Л. Математическое обеспечение для идентификации электромеханической системы горных машин на основе представления оператора рядом функций Ла-герра. - Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2002. - №1. - С. 19-21.

12. Петров В Л. Количественная оцегаса параметров электромеханической системы электропривода вентиляторной установки с использованием коэффициентов разложения импульсной переходной характеристики.- Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2002. - №1. - С.21-24.

13. Петров В Л. Исследование идентификатора в электромеханической системе. -Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2002. - №2. - С. 19-21.

14. Петров В Л. Оптимизация процедуры идентификации линейных динамических объектов. - Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2002. - №2. - С.21-25.

15. Петров В Л. Идентификация параметров электромеханической системы очистного комбайна. - Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2002. - №3. -С.13-15.

16. Петров В Л. Ортогональные модели электромеханических систем с жесткой связью электродвигательного устройства с рабочим органом. - Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2002. - №4. - С.5-8.

17. Петров В Л. Ортогональная модель двухмассовых электромеханических систем горных машин. - Горный информадионно-аналитический бюллетень. - 2002. - №7. -С.38-41.

18. Петров ВЛ. Количественная оценка процедуры идентификации параметров электромеханической системы с применением ортонормированных функций Лежандра. -Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2002. - №7. - С.42-44.

19. Петров В Л. Моделирование электромеханических систем горных машин на основе представления оператора рядом ортогональных функций Лежандра. - Горный ин-формационно-апалитический бюллетень. - 2002. -№8. - С.9-12.

20. Петров ВЛ. Анализ экспериментальных корреляционных функций для формирования модели нагружения привода очистного комбайна. - Горный информационно-аналитический бюллетень. -2002. -№8. -С.13-15.

21. Петров ВЛ. Применение ортогональных функций Каутца для разработки моделей электромеханических систем горных машин. - Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2002. - №10. - С. 12-15.

22. Петров ВЛ. Использование многочленов Якоби в исследованиях электромеханических систем горных машин. - Горный информационно-аналитический бюллетень. -2002.-№10.-С.15-20.

23. Петров В Л. Синтез коррелятора на базе ортонормированных функций Ле-жандра для определения параметров электромеханических систем очистных машин. -Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2002. - №11. - С.13-15.

24. Петров ВЛ. Методика определения взаимосвязи параметров передаточной функции электромеханической системы с компонентами спектра импульсной переходной характеристики в базисе ортонормированных функций Лежандра. - Горный информационно-аналитический бюллетень. — 2003. - №2. - С.40-42.

25. Петров В.Л. Построение ортогональных моделей электромеханических систем некоторых классов горных машин {I Вестник Национального технического университета «Харьковский политехнический институт» / серия Электротехника, электроника и электропривод. - Вып. 12, т.2: Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика. - Харьков: 2002. - С.395-398.

26. Петров ВЛ. Построение спектральных моделей колебательных электромеханических систем на основе ортонормированных функций Эрмита // Вестник Национального технического университета «Харьковский политехнический институт» / серия Электротехника, электроника и электропривод. - Вып. 10, т. 1: Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика. - Харьков: 2003. - С.85-86.

27. Петров ВЛ. Параметрическая идентификация в электромеханических системах на основе спектрального разложения оператора в ряд ортонормированных функций Лежандра // Вестник Национального технического университета «Харьковский политехнический институт» / серия Электротехника, электроника и электропривод. - Вып. 10, т.2: Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика. - Харьков: 2003. -С.322-323.

28. Петров ВЛ. Использование аппроксимации переходной характеристики при построении модели динамических объектов электромеханических систем // Проблема повышения надежности,уровня безаварийности эксплуатации электротехническихи элек-тромеханическихсистем, комплексов, оборудования горныхи промышленныхпредпри-ятий: Материалы научно-практ. конференции. - М.: МГГУ, 1993. - С.40-44.

29. Петров В Л. Влияние обрыва стержней ротора асинхронного двигателя па составляющие частотного спектра потребляемого тока // Горная техника на пороге XXI века: Материалы международного симпозиума. - М.: Новатор, 1996. - С.529-532.

30. Петров В Л. Адаптивное управление электроприводом на основе информации процедуры идентификации // Перспективные технологии автоматизации Материалы научно-практ. конференции. - Вологда: ВГТУ, 1999. - С.55-56.

31. Петров В Л. Идентификация изменяемых параметров в системах управления электроприводами. // Перспективные технологии автоматизации: Материалы научно-практ. конф. - Вологда: ВГТУ, 1999. - С. 63-65.

32. Петров ВЛ. Новые методы диагностики электроприводов машин и оборудования предприятий городского подземного строительства. // Проблемы строительной геотехнологии. Строительство и эксплуатация подземных сооружений и шахт: Материалы конф. -М.: МГГУ, 2000. - С. 164-167.

33. Петров В Л. Алгоритм оценки чувствительности идентификации элементов систем управления электроприводами. // Управляющие и вычислительные системы. Новые технологии: Материалы научно-практ конф. - Вологда: ВГТУ, 2000. - С.45-46.

34. Петров ВЛ. Идентификация устойчивых электромеханических систем с использованием модифицированных функций Якоби. // Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях. - Алтайский государственный технический университет, Бийский технологический институт, Бийск: 2002. - С. 140-145.

35. Петров ВЛ. Методика формирования математических моделей электромеханических систем горных машин в базисе ортонормированных функций Лежандра // Современные проблемы машиностроения и приборостроения: Сборник трудов конференции. - Томск: Томский политехнический университет, 24-28 сентября 2002. - Томск: 8ТТ. -С.98-99;

36. Петров ВЛ. Моделирование двухмассовых электромеханических систем с использованием спектрального разложения в ортогональном базисе Лагерра // Интеллек-

туальныс электромеханические устройства, системы и комплексы: Матер. III Международной конференции. - Новочеркасск, Южно-Российский ГТУ (НПИ). - 2002.- C.11-15.

37. Редкозубое С.А., Петров ВЛ. Применение ортогональных разложений при построении моделей электромеханических систем горных машин режущего типа // Кибернетика и технология XXI века: Материалы конф. - 2002. - Воронеж. - С. 173-180, личный вклад - разработка моделей;

38. Петров ВЛ. Модифицирование многочленов Якоби для диагностики электромеханических систем // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Матер. III международной научно-практической конференции. / Часть III. — ЮжноРоссийский государственный технический университет (НИИ). - Новочеркасск. - 2002. -С.29-33.

39. Петров ВЛ. Ортогональная модель нагружения привода очистного комбайна // Динамика систем, механизмов и машин: Матер. IV Международной научно-технической конференции. - Кн. 1. - Омск: Изд-во ОмГТУ. - 2002. - С. 193-196.

40. Петров ВЛ. Использование многочленов Чебышё'ва-Эрмита для построения спектральных моделей электромеханических систем // Моделирование. Теория, методы и средства: Матер. Ш Международной научно-практической конференции. - Ч.3. - Новочеркасск: Южно-Российский ГТУ (НПИ). - 2003. - С.32-35;

41. Petrov V.L. Electromechanical system models identification for mining machines on base of experimental investigations (Идентификация моделей электромеханических систем на основе экспериментальных исследований). // Proceeding of Fourth International Symposium MINING and ENVIRONMENTAL PROTECTION. -Vrdnik, 23-25 June, 2003 - Center for Environmental Engineering of Mining Department of Mining and Geology, Beograd (Yugoslavia), GORAGRAF. - Pp. 433-436.

42. Петров ВЛ. Спектральные модели электромеханических систем выемочных машин на основе ортогональных функций Лагерра // Современные энергетические системы и комплексы и управление ими: Матер. III Международной научно-практической конференции. - Ч.2. - Новочеркасск: ЮРГГУ- 2003. - С.66-69.

43. Петров ВЛ. Некоторые аспекты формирования моделей электромеханических систем горных машин // Проблемы механики современных магоин: Материалы второй международной конференции. — Т.З.-Улан-Удэ. -2003-С.177-181.

44. Петров В.Л. Идентификация параметров электромеханических систем очистных машин на основе ортогонального разложения корреляционных функций // Проблемы ускорения научно-технического прогресса в отраслях горного производства: Материалы Международной научно-практической конференции. - 2003. - М.: ННЦ ГП - ИГД им. А.А. Скочинского. С. 286-290.

45. Петров ВЛ. Синтез преобразованных ортонормированных функций Чебышё-ва-Лагерра для решения задач диагностики. // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики: Материалы IV Международной научно-практической конференции. - Ч.2.- Новочеркасск: ЮРГТУ. - 2003. - С. 34-37.

46. Петров ВЛ. Формирование спектра импульсной переходной характеристики в ортонормированном базисе преобразованных обобщенных функций Чебышёва-Лагерра для решения задач идентификации // Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях. - Бнйск: Алтайский государственный технический университет, Бийский технологический институт. - 2003. - С. 43-48.

47. Петров ВЛ. Моделирование электромеханических систем на основе спектрального представления в базисе ортонормированных функций Чебышсва—Эрмита // Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях -2003. - Бийск: Алтайский государственный технический университет, Бийский технологический институт. - С. 48-53.

48. Петров ВЛ. Формирование коррелятора для исследования электромеханических систем очистных магнии // Интеллектуальные электромеханические устройства, сис-

темы и комплексы: Матер. IV Международной конференции. - Новочеркасск: ЮжноРоссийский ГТУ (НПИ). - 2003. - С.28-31.

49. Петров ВЛ. Методика определения динамических характеристик и параметров электромеханических систем проходческих машин на основе данных экспериментальных исследований. - М.: Изд-во МГТУ, 2004. - 20 с.

Подписано в печать 16.05.04 Объем 2 пл.

Заказ№ £59

Формат 90x60/16 Тираж 100 экз.

Типография Московского государственного горного университета

Ленинский проспект, 6

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

§1.1. Виды математических моделей электромеханических систем

§ 1.2. Обоснование применения аппарата спектральных разложений для разработки моделей электромеханических систем горных машин.

§1.3. Цели и задачи исследования.

Глава 2 СИНТЕЗ ПРОЕКЦИОННЫХ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК НА ОСНОВЕ КЛАССИЧЕСКИХ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ

2.1. Синтез преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра.

2.2. Синтез преобразованных обобщенных ортонормированных функций Якоби.

2.3. Синтез преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лагерра.

2.4. Синтез преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Эрмита.

Выводы по главе 2.

Глава 3 АНАЛИЗ ПРИМЕНИМОСТИ МЕТОДОВ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДЛЯ СИНТЕЗА ОРТОГОНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ГОРНЫХ МАШИН

3.1. Общие положения по спектральным моделям ИПХ ЭМС в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций.

3.2. Оценка достоверности спектральных моделей ИПХ ЭМС в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ор- 64 тонормированных функций.

3.3. Спектральные модели ИПХ ЭМС в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра.

3.4. Спектральные модели ИПХ ЭМС в базисах синтезированных, преобразованных обобщенных ортонормированных функций Якоби.

3.5 Спектральные модели ИПХ ЭМС в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лагерра.

3.6. Спектральные модели ИПХ ЭМС в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций

Чебышёва-Эрмита.

Выводы по главе 3.

Глава 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ГОРНЫХ МАШИН

4.1. Синтез и исследование ортогональных моделей одномассовых 99 электромеханических систем горных машин.

4.2. Синтез и исследование ортогональных моделей двухмассовых электромеханических систем горных машин.

4.3. Обоснование модельно-проекционных и функциональных оболочек на основе синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций для классов ЭМС горных машин, характеризующихся различной степенью колебательности

Выводы по главе 4.

Глава 5 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ МЕТОДОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДЛЯ СИНТЕЗА ОРТОГОНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ГОРНЫХ МАШИН

5.1. Взаимосвязь между компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС в базисе СПООФ Чебышёва-Лежандра и параметрами её операторной модели.

5.2. Взаимосвязь между компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС в базисе СПООФ Якоби и параметрами её операторной модели.

5.3. Взаимосвязь между компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС в базисе СПООФ Чебышёва-Лагерра и параметрами её операторной модели.

5.4. Взаимосвязь между компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС в базисе СПООФ Чебышёва-Эрмита и параметрами её операторной модели.

5.5. Определение взаимосвязи между компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС в базисах СПООФ и параметрами трансцендентной операторной модели.

5.5.1. Определение взаимосвязи между компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС в базисе СПООФ Чебышёва-Лежандра и параметрами трансцендентной операторной модели.

5.5.2. Определение взаимосвязи между компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС в базисе СПООФ Чебышёва-Якоби и параметрами трансцендентной операторной модели.

5.5.3. Определение взаимосвязи между компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС в базисе СПООФ Чебышёва-Лагерра, Че-бышева-Эрмита и параметрами трансцендентной операторной модели.

Выводы по главе 5.

Глава в КОНСТРУИРОВАНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОМЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ГОРНЫХ МАШИН В БАЗСИСАХ СИНТЕЗИРОВАННЫХ ПРЕОБРАЗОВАННЫХ ОБОБЩЕННЫХ ОРТОНОР-МИРОВАННЫХ ФУНКЦИЙ 6.1. Конструирование спектральных моделей линейных систем на основе структурных преобразований.

6.2. Конструирование и декомпозиция электромеханических систем на основе спектральных моделей при использовании СПООФ Чебышёва-Лежандра.

6.3. Конструирование и декомпозиция электромеханических систем на основе спектральных моделей при использовании СПООФ Якоби.

6.4. Конструирование и декомпозиция электромеханических систем на основе спектральных моделей при использовании СПООФ Чебышёва-Лагерра.

6.5. Конструирование и декомпозиция электромеханических систем на основе спектральных моделей при использовании СПООФ Чебышёва-Эрмита.

Выводы по главе 6.

Глава 7 СИНТЕЗ ОРТОГОНАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ГОРНЫХ МАШИН НА ОСНОВЕ ДАННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

7.1. Обоснование методов синтеза ортогональных моделей ЭМС горных машин по критерию вида и характера нагрузок.

7.2. Синтез ортогональных моделей ЭМС машин, осуществляющих механическое разрушение горных пород.

7.3. Синтез ортогональных моделей ЭМС машин и механизмов при детерминированных управляющих и возмущающих воздействиях

Выводы по главе 7.

Мировые тенденции развития электромеханического оборудования предприятий горнопромышленного комплекса на современном этапе характеризуются устойчивым ростом энерговооруженности. Установленная мощность электродвигательных устройств современных очистных комбайнов известных фирм-производителей - «Джой» (США), «Андерсон» (Великобритания) - составляет 1,2 МВт, а забойных конвейерных установок - 1,5-2 МВт. Этим обеспечивается достижение высоких технико-экономических показателей эксплуатации горной техники. Увеличение мощности электродвигательных устройств электромеханического оборудования наряду со значительным числом специфических особенностей эксплуатации определяет особые требования к современным электромеханическим системам на всех стадиях жизненного цикла, в том числе на этапах разработки и анализа их динамических характеристик.

Известные в настоящее время методы анализа большинства классов электромеханических систем (ЭМС) в зависимости от формы математического описания можно разделить на четыре основные группы: методы на основе аппарата дифференциальных и разностных уравнений (линейных и нелинейных); методы, основанные на аппарате интегральных уравнений и соответствующих им дискретных аналогов для цифровых систем; методы, основанные на анализе с помощью интегральных преобразований, из которых наиболее часто используются преобразования Лапласа и Фурье; методы, основанные на спектральных формах представления математических моделей. Характеристиками таких систем являются соответственно дифференциальные операторы, импульсные переходные характеристики (ИПХ) (ядра интегральных уравнений), передаточные функции (комплексные частотные характеристики), спектральные характеристики относительно выбранных или синтезирощ ванных базисных функций разложения.

Современные ЭМС горных машин представляют собой сложную многокомпонентную совокупность взаимодействующих подсистем и элементов различной природы. Динамические характеристики ЭМС большинства горных машин под воздействием внешних факторов приобретают свойства изменчивости, что в значительной степени определяется условиями эксплуатации оборудования, характером нагрузок в ЭМС, а также специфическими свойствами технологических процессов работы оборудования. В то же время исследователи и разработчики ЭМС и систем управления ими должны быть обеспечены достоверными данными о динамических характеристиках ЭМС.

Таким образом, научное обоснование нового математического и алгоритмического обеспечения для разработки нового класса математических моделей ЭМС горных машин является актуальной научной проблемой.

ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является научное обоснование методов и алгоритмов идентификации импульсных переходных характеристик ЭМС горных машин на основе выявленных закономерностей формирования спектральных моделей импульсных переходных характеристик в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций.

ОСНОВНАЯ ИДЕЯ РАБОТЫ состоит в использовании синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций (СПООФ) Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита в качестве модельно-проекционных и функциональных оболочек для формирования спектральных моделей импульсных переходных характеристик ЭМС.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ. Для решения поставленных задач в работе использованы методы линейной алгебры, теория ортогональных многочленов, теория идентификации математических моделей, теория спектрального оценивания, методы стохастического анализа и математического моделирования.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Синтезированные преобразованные обобщенные ортонормировэнные функции Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва

Эрмита образуют модельно-проекционные и функциональные оболочки, в базисе которых ортогональные спектральные разложения импульсных переходных характеристик физически реализуемых и абсолютно устойчивых ЭМС горных машин определяют новый класс достоверных математических моделей.

2. Условия предпочтения и выбора модельно-проекционных и функциональных оболочек на основе синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебы-шёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита для классов ЭМС горных машин, характеризующихся различной степенью колебательности, определяются с использованием количественной оценки достоверности модели, а также фактора ее структурной сложности.

3. Информация о структуре операторной модели ЭМС (компонентов ЭМС) позволяет синтезировать спектральные модели импульсной переходной характеристики ЭМС (компонентов ЭМС) максимальной точности и минимальной размерности на основе выявленных закономерностей, отражающих взаимосвязь между параметрами операторной модели ЭМС (компонентов ЭМС) и коэффициентами спектрального разложения импульсной переходной характеристики ЭМС (компонентов ЭМС), в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита.

4. Методология конструирования и декомпозиции спектральных моделей импульсных переходных характеристик ЭМС в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита основывается на определении взаимосвязи между коэффициентами спектрального разложения импульсной переходной характеристики отдельных компонентов и системы в целом при различных соединениях.

5. Спектральное представление корреляционных функций в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита позволяет формировать ортогональные модели ЭМС классов горных машин, характеризующихся случайным характером нагрузок.

ОБОСНОВАННОСТЬ И ДОСТОВЕРНОСТЬ НАУЧНЫХ ПОЛОЖЕНИЙ, ВЫВОДОВ И РЕКОМЕНДАЦИЙ подтверждаются:

• сопоставимостью полученных результатов с данными экспериментальных исследований;

• достижением высоких показателей достоверности модели (минимальные значения квадрата нормированной дисперсии модели импульсной переходной характеристики достигают 3-5% при построении моделей на основе данных экспериментальных исследований и 0,01-0,5% при построении моделей на основе теоретических ИПХ);

• проведением проверки адекватности новых математических моделей ЭМС другим классам подобных моделей;

• сопоставимостью с результатами исследований, проведенных другими учеными.

НОВИЗНА РАБОТЫ заключается в следующем:

• впервые использованы синтезированные преобразованные обобщенные ортонормированные функции Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита в качестве модельно-проекционных и функциональных оболочек для формирования спектральных моделей импульсных переходных характеристик физически реализуемых и абсолютно устойчивых ЭМС горных машин;

• разработан принципиально новый подход в построении моделей ЭМС горных машин, основанный на спектральном представлении динамических характеристик в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций и на вскрытии взаимосвязи с другими классами моделей ЭМС, а также учитывающий специфику формирования нагрузок на исполнительном органе; разработана методология конструирования и декомпозиции моделей ЭМС, учитывающая взаимосвязь между параметрами спектральной модели импульсной переходной характеристики ЭМС, отдельных ее компонентов и системы в целом; выявлены закономерности для определения параметров операторных моделей ЭМС (компонентов ЭМС) в зависимости от коэффициентов спектрального разложения импульсной переходной характеристики ЭМС (компонентов ЭМС) в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита.

НАУЧНОЕ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ РАБОТЫ состоит: в разработке теории синтеза моделей ЭМС горных машин на основе спектрального представления импульсной переходной характеристики в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита; установлении взаимосвязи между параметрами спектральной модели ИПХ ЭМС и параметрами операторной модели ЭМС при использовании в качестве базисных синтезированных, преобразованных обобщенных ортонормированных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита; разработке ортогональных моделей некоторых классов ЭМС горных машин; разработке методологии конструирования и декомпозиции моделей при спектральном представлении импульсной переходной характеристики ЭМС; разработке математического и алгоритмического обеспечения, необходимого для построения ортогональных моделей ЭМС горных машин, на основе спектрального представления импульсной переходной характеристики в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормии рованных функций Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Че-бышёва-Эрмита;

• разработке методики определения динамических характеристик и параметров электромеханических систем проходческих машин на основе данных экспериментальных исследований, утвержденных ЦНИИподземмаш.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы были представлены на V Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (2004, Весенне-летняя сессия - Кисловодск), IV Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (2003, Весенне-летняя сессия - Петрозаводск; Осенняя сессия - Сочи), и IX и X Международных научных конференциях «Проблемы автоматизированного электропривода» (2002, 2003, Харьков, Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт), Международной научной конференции «Электромеханические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические системы» (2003, Екатеринбург, Уральский государственный технический университет (УПИ)), II Международной научно-практической конференции «Технологическая системотехника» (2003, Тула, Тульский государственный университет), III Международной научно-практической конференции «Кибернетика и технологии XXI века» (2002, Воронеж), Международном симпозиуме «Горная техника на пороге XXI века» (1996, МГГУ), Научно-практическом семинаре с международным участием «Проблема повышения надежности, уровня безаварийности эксплуатации электротехнических и электромеханических систем, комплексов, оборудования горнопромышленных предприятий (1993, Москва, МГГУ), I Международной конференции «Современные проблемы машиностроения и приборостроения» (2002, Томск, Томский политехнический университет), IV Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (2002, Омск, Омский государственный технический университет), III и IV Всероссийской научно-технической конференции «Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях» (2002, 2003, Бийск, Алтайский государственный технический университет, Бийский технологический институт), II Международной конференции «Проблемы механики современных машин» (2003, Улан-Удэ, ВосточноСибирский государственный технологический университет, Научный совет РАН по проблемам машиноведения и технологических процессов, Институт машиноведения РАН им. А.А. Благонравова), международных форумах «Неделя горняка» (1994-2001, Москва, МГГУ), Международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию Института горного дела им. А.А. Скочинского (2002, Люберцы), III и IV научно-практических конференциях «Интелектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы»(2002, 2003), III и IV научно-практических конференциях «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики (2002, 2003), III Научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства» (2003), III Научно-практической конференции «Современные энергетические системы и комплексы и управление ими» (2003, Новочеркасск, Южно-Российский государственный технический университет (НПИ)), Forth International Symposium MINING and ENVIRONMENTAL PROTECTION (2003, Beograd, Yugoslavia).

ПУБЛИКАЦИИ. По материалам диссертационного исследования опубликовано более 70 работ, в том числе 27 публикаций в изданиях, рекомендованных ВАК.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения; содержит список литературы из 310 наименований, 72 рисунка, 27 таблиц и приложения.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 7

1. Для построения ортогональных моделей ЭМС горных машин могут быть успешно использованы данные экспериментальных исследований. Моделирование ИПХ ЭМС горных машин с учетом динамических свойств ЭМС и нагрузок в них позволяет осуществить решение задач определения оптимальных параметров элементов ЭМС, синтеза систем и алгоритмов управления ЭМС в различных режимах работы, разработки методов и средств снижения неравномерности нагрузок в ЭМС в рабочих режимах работы механизма и др.

2. В связи с тем, что эксплуатация горных машин осложняется ограниченной мощностью системы электроснабжения, режимом работы электропривода, характеризуемым как повторно-кратковременный с частыми пусками, наличием упругих элементов, математические модели ЭМС горных машин режущего типа должны учитывать конструкционные свойства и технологические особенности эксплуатации оборудования.

3. Экспериментальные исследования динамических характеристик ЭМС горных машин, осуществляющих механическое разрушение горных пород в массиве, в реальных условиях подразумевали измерения координат в различных технологических условиях и режимах работы машины. С точки зрения метрологической фиксации наиболее удобной координатой является активная мощность, потребляемая электроприводом машины, которая характеризуется как стационарная случайная величина, обладающая эргодическим свойством.

Корреляционные функции как результат обработки экспериментальных исследований измеряемых координат ЭМС не всегда удобны для математического описания модели, поэтому разработана методика, позволяющая идентифицировать оператор (передаточной функции) электромеханической системы горной машины режущего типа - очистного или проходческого комбайна. Методика основана на выборе в качестве выходных координат наблюдаемой ЭМС очистного комбайна мгновенного значения потребляемой активной мощности и на выполнении условия возможности измерения (наблюдения) управляющего воздействия, обусловливающего изменение выходных координат.

4. Анализ ортогональной спектральной модели корреляционной функции ЭМС горной машины при условии соблюдения установленных ограничениях в модельных спектральных суммах показал следующее. Определение спектральных моделей ЭМС (ИПХ и корреляционных функций) сводится к решению систем уравнений, формирование которых осуществляется в зависимости от вида СПООФ. Устойчивость решения систем уравнений определяется выбором параметров СПООФ и размерностью используемых для спектральных моделей динамических характеристик.

5. Анализ процедуры непараметрической идентификации показал, что при использовании второго и третьего порядков на базе СПООФ Чебышёва-Лагерра значение квадрата нормированной дисперсии достигает величины 0,15. Эта величину можно считать приемлемой для построения модели при наличии измерительных помех. Дальнейшее увеличение порядка функционала не приводит к значительному снижению КНД. При построении ортогональных моделей на основе данных экспериментальных исследований устанавливается предельное значение квадрата нормированной дисперсии <тПре^н(Ь), величина которого обусловливается наличием погрешности измерений и наличием дополнительных преобразований для формирования экспериментальной ИПХ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация представляет собой законченную научно-квалификационную работу, в которой разработаны теоретические положения, совокупность которых обеспечивает решение крупной научной проблемы математического моделирования электромеханических систем горных машин на основе идентификации их динамических характеристик. На основании выполненных автором исследований создано математическое и алгоритмическое обеспечение, научно обоснованные подходы к формированию моделей импульсной переходной характеристики (ИПХ) электромеханических систем (ЭМС), базирующиеся на использовании синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций (СПООФ) Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра и Чебышёва-Эрмита в качестве модельно-проекционных и функциональных оболочек.

Основные научные выводы и рекомендации, полученные лично автором, заключаются в следующем:

1. Использование СПООФ Чебышёва-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра и Чебышёва-Эрмита в качестве проекционно-модельных и функциональных оболочек, в базисе которых осуществляются ортогональные спектральные разложения ИПХ, позволяет формировать новый класс достоверных математических моделей физически реализуемых и абсолютно устойчивых ЭМС горных машин.

2. Зависимости квадрата нормированной дисперсии модели ИПХ ЭМС от значения масштабных параметров для ЭМС, характеризующихся различной степенью колебательности, имеют минимальные значения. Это позволяет определять оптимальное значение масштабных параметров по критерию минимума квадрата нормированной дисперсии для фиксированного порядка используемых СПООФ.

3. Зависимости квадрата нормированной дисперсии модели ИПХ ЭМС от масштабных параметров характеризуются наличием интервала значений масштабных параметров, при которых величина квадрата нормированной дисперсии модели ИПХ ЭМС изменяется незначительно и достаточна для определения достоверных моделей. Ширина интервала значений масштабных параметров достоверных моделей ИПХ ЭМС зависит от вида СПООФ и порядка модели.

4. Анализ эффективности использования тех или иных СПООФ для построения спектральных моделей ИПХ ЭМС и количественная оценка их достоверности при различных показателях колебательности показали, что СПООФ Чебышёва-Эрмита и Чебышёва-Лежандра являются наиболее предпочтительными для обеспечения высокой точности спектральных моделей. Выявленные зависимости составляют основу методики обоснования порядка непараметрической модели ИПХ ЭМС в базисах СПООФ, обладающих свойствами колебательности.

Обоснование той или иной системы СПООФ для построения непараметрических моделей должно базироваться на критериях, характеризующих структурную сложность создаваемой модели, где наиболее простыми являются модели на основе СПООФ Чебышёва-Лежандра и Чебышёва-Лагерра.

5. Выявлены закономерности, отражающие взаимосвязь параметров операторных моделей ЭМС и коэффициентов спектрального разложения ИПХ ЭМС в базисах рассмотренных функций. Информация о структуре операторной модели ЭМС позволяет синтезировать спектральные модели ИПХ ЭМС максимальной точности и минимальной размерности.

6. При формировании спектральных моделей ИПХ ЭМС, полученных на основе данных экспериментальных исследований, наличие измерительных помех и дополнительных преобразований для получения значений ИПХ приводит к необходимости учета предельного значения квадрата нормированной дисперсии восстановленной ИПХ, снижение величины которого при построении непараметрической модели не обеспечивается путем увеличения порядка модели.

7. Выявлены особенности определения взаимосвязи между коэффициентами разложения ИПХ ЭМС и параметрами операторной модели при наличии в ЭМС элементов с запаздыванием, заключающиеся в необходимости при порядке характеристического уравнения выше первого совместного решения СЛАУ. Определен порядок отбора численных решений и условия получения общего решения.

8. Выявленная взаимосвязь между коэффициентами спектрального разложения импульсной переходной характеристики в базисах СПООФ отдельных компонентов и системы в целом при различных соединениях позволяет решать задачи конструирования и декомпозиции в классе разрабатываемых моделей.

9. Основу методики построения модели ИПХ электромеханической системы горной машины режущего типа составляет выявленная взаимосвязь между коэффициентами разложения в базисах СПООФ корреляционных функций измеряемых координат и компонентами спектральной модели ИПХ ЭМС горной машины.

Таким образом, впервые разработан принципиально новый подход к построению моделей ЭМС горных машин, основанный на спектральном представлении динамических характеристик в базисах СПООФ, учитывающий специфику формирования нагрузок на исполнительном органе горных машин режущего типа, что позволяет определять оптимальные параметры ЭМС, осуществлять синтез систем и алгоритмов управления ЭМС при различных операционных режимах, разрабатывать методы и средства снижения неравномерности нагрузок в ЭМС на всех стадиях эксплуатации горных машин.

1. Автоматизированные электроприводы. /Под ред. Н.Ф. Ильинского, М.Г. Юнькова. -М.: Энергоатомиздат, 1990.

2. Адаптивные системы идентификации. / Под ред. В.И. Косткжа. -Киев: Техника, 1975.

3. Александровский Н.М., Егоров С.В., Кузин Р.Е. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами. -М.: Энергия, 1973.

4. Александровский Н.М., Глазков В.И., Горинов В.В. и др. Аппаратура для статистического анализа динамических характеристик сложных объектов. Идентификация и аппаратура для статистических исследований. -М.: Наука, 1970.

5. Александровский Н.М., Дейч А.М. Методы определения динамических характеристик нелинейных объектов (обзор).// Автоматика и телемеханика. № 6,1968.

6. Алексеев М.А., Солодовников А.И. Применение вторичных ортогональных преобразований в задаче классификации сигналов. // Известия вузов. Приборостроение. -№5, 1982, с.3-7.

7. Алексия Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов. М.: ИЛ 1963.

8. Анисимов С.А., Зайцева И.С., Райбман Н.С. и др. Типовые линейные модели объектов управления. / Под ред. Н.С. Райбмана. М.: Энергоатомиздат, 1983.

9. Артеменко А.И. Устойчивое решение уравнения Винера-Хопфа в частотной области на основе принципа сложности. // Известия вузов. Приборостроение. -№11, 1982, с.27-33.

10. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965.

11. П.Ахмед Н., Рао К. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов/ Пер. с англ. М.:Связь, 1980.

12. Бабич В.М., Григорьева Н.С. Ортогональные разложения и метод Фурье. Л.: Издательство ЛГУ, 1983.

13. Бабокин Г.И., Гавриков А.С. Частотный анализ нагрузки привода комбайна КШ1КГУ// Горные машины и автоматика. 1971, №7, с.7-8.

14. Бабокин Г.И. Статистические характеристики нагрузки электропривода выемочного комбайна// Электротехника. -1981, №2, с.43-46.

15. Бабокин Г.И., Колесников Е.Б., Ребенков Е.С. Исследование режима частотного пуска асинхронного электропривода горных ма-шин//извести вузов. Электротехника. 1993, №1, с.92-97.

16. Бадков В.М. Аппроксимативные свойства рядов Фурье по ортогональным полиномам.// Успехи математических наук. т. 23,вып. 4(202), 1978, с. 51-106.

17. Башарии А.В., Будилов М.В. Идентификация многомассовых нелинейных электромеханических систем// Известия вузов. Электромеханика, 1985. №3, с.-5-13.

18. Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. -Л.: Энергоиздат, 1982.

19. Башарин А.В., Постников Ю.В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ. Л.: Энергоатомиздат, 1990.

20. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностранной литературы, 1960.

21. Белоусов С.А. Таблицы нормированных присоединенных многочленов Лежандра. М.: Изд. АН СССР, 1956

22. Бендант Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных сигналов. -М.: Мир, 1971.

23. Бесекерский В.А. Проблемы развития систем автоматического управления// Известия вузов. Приборостроение. №11, 1982, с. 20-26.

24. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. М.: Наука, 1975.

25. Бессонов А.А., Загашвили Ю.В., Маркелов А.С. Методы и средства идентификации динамических объектов. Д.: Энергоатомиздат, 1989.

26. Бессонов А.А., Загашвили Ю.В. Аналитический метод построения таблиц типовой идентификации// Известия АН СССР. Техническая кибернетика. -№ 4, 1980, с. 214.

27. Бессонов А.А., Маркелов А.С. Статистическая идентификация нелинейных систем при ортогональном представлении их оператора.// Известия вузов. Приборостроение. -№ 5, 1984, с. 28-36.

28. Бессонов А.А., Маркелов А.С., Крутицкий А.Ю. Оптимизация процедуры идентификации линейных систем при представлении их оператора рядом Лагерра.// Известия АН СССР. Техническая кибернетика. № 3, 1984, с.182.

29. Бессонов А.А., Титенко Н.А. Идентификация САУ с использованием разложения импульсной переходной характеристики по функциям Уол-ша// Известия АН СССР. Техническая кибернетика. № 1, 1988, с. 183-187.

30. Бессонов А.П. Основы динамики механизмов с переменной массой. -М.: Наука, 1967.

31. Боревич З.И. Определители и матрицы. М.: Наука, ГРФМЛ, 1988.

32. Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями. Л.: Энергоатомиздат, 1992.

33. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л.: Энергоатомиздат, 1984.

34. Борцов Ю.А., Суворов Г.А. Методы исследования динамики сложных систем электропривода. Л.: Энергия, 1966.

35. Борцов Ю.А., Суворов Г.А., Шестаков Ю.С. Экспериментальное определение параметров автоматизированных электроприводов. Л.: Энергия, 1969.

36. Брейдо И.В. Синтез асимптотического идентификатора сопротивления якоря электропривода постоянного тока.// Известия вузов. Электромеханика. 1991, №2, с.58-61

37. Букреев В.Г. Критерий устойчивости электромеханических систем с дискретным управлением// Электротехника. 1997, №8, с. 43-46.

38. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1979.

39. Вавилов А.А., Солодовников А.И. Экспериментальное определение частотных характеристик автоматических систем. М.: Госэнергоиздат, 1963.

40. Василенко Г.И., Тараторин А.М. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1086.

41. Васин В.В., Агеев A.JI. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург: Наука, 1993.

42. Вахитов Р.Ш. К вопросу о применении интегральных уравнений для синтеза модели электрической цепи.//Известия вузов. Электромеханика. -№4,- 1990.-с. 13-20.

43. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами на ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1978.

44. Вейц B.JI. Динамика машинных агрегатов. М.: Машиностроение, 1969.

45. Вейц B.JL, Кочура А.Е., Мартыненко А.М. Динамические расчеты приводов машин. Л.: Машиностроение, 1971.

46. Вейц В.Л., Царев Г.В. Динамика и моделирование электромеханических приводов. Саранск: Издательство Мордовского государственного университета, 1992.

47. Вейц В.Л., Кочура А.Е., Федотов А.И. Колебательные системы машинных агрегатов. Л.: Издательство ЛГУ, 1979.

48. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования применительно к задачам электроэнергетики. М.: Высшая школа, 1984.

49. Виленкин Н.Я., Горин Е.А. и др. Функциональный анализ. М.: Наука, 1964.

50. Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. М.: Изд-во иностранной литературы, 1961.

51. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, ГРФМЛ, 1977.

52. Волгин В.В., Каримов Р.Н. Оценка корреляционных функций в промышленных системах управления. М.: Энергия, 1979.

53. Вольтера В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1982.

54. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. -М.: Наука, 1985.

55. Вульфсон И.И. Колебания машин с механизмами циклового действия. -Д.: Машиностроение, 1990.

56. Гаврилов Л.П. Расчет электрических цепей на основе разложения в ряды по смещенным полиномам Чебышёва первого рода// Электричество, №11, 1988, с.36-41.

57. Гавурин М.К. Лекции по методам вычислений. М.:Наука, 1971.

58. Гайдукевич В.И., Титов B.C. Случайные нагрузки электроприводов. М.: Энергоатомиздат, 1983.

59. Герасимяк Р.П., Рамарувахуака A.M. Система управления электропривода двухмассовой электромеханической системой.//Электротехника, 1998, №6, с.28-31.

60. Геронимус Я.Л. Многочлены, ортогональные на окружности и на отрезке. -М.: Физматгиз, 1958.

61. Геронимус Я.Л. Теория ортогональных многочленов(обзор достижений отечественной математики). М.: Гостехиздат, 1950.

62. Глушко В.В. Характеристики режимов работы горных машин и их автоматическое управление. М.: Недра, 1973.

63. Гончаров В.И., Яковлева Е.М. Синтез передаточных функций эталонных систем по их временным динамическим характеристикам.// Известия вузов. Электромеханика. 1995, №5-6, с.98-102.

64. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1975.

65. Грабарь Л.П. Применение полиномов Чебышёва, ортонормированных на системе равностоящих точек, к решению интегральных уравнений Фредгольма 1 рода. ДАН, СССР, т. 172, №4, 1967.

66. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979.

67. Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. М.: Мир, 1966.

68. Даугавет И.К. Введение в теорию приближения функций. Л. ЛГУ.-1977.

69. Дейч А.М. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1974.

70. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. М.: Мир, 2001.

71. Деруссо П., Рой Р, Клоуз К. Пространство состояний в теории управления. М.: Наука, 1970.

72. Джексон Д. Ряды Фурье и ортогональные полиномы. М.:- ИЛ, 1948.

73. Дзядык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций. Л.: Издательство ЛГУ, 1977.

74. Динамика машин и управление машинами/ Справочник под ред. Г.В. Крейнина. -М.: Машиностроение, 1988.

75. Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д., Шершеналиев Ж.Ш. Спектральные методы анализа, синтеза и идентификации систем управления. Фрунзе: Илим, 1986.

76. Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Анализ нелинейных систем автоматического регулирования при помощи рядов Вольтера и ортогональных спектров. В кн.: Техническая кибернетика/ Под общ. ред. В.В. Солодовникова. Кн.З., 4.2.- М.: Машиностроение, 1969, с.223-254.

77. Докукин А.В., Красников Ю.Д. Корреляционный анализ нагрузок выемочных машин. М.: Наука, 1969.

78. Докукин А.В., Красников Ю.Д. , Хургин З.Я. Аналитические основы динамики выемочных машин. М.: Наука, 1966.

79. Докукин А.В., Красников Ю.Д., Хургин З.Я. и др. Динамические процессы горных машин М.: Наука, 1972.

80. Докукин А.В., Красников Ю.Д., Хургин З.Я. Статистическая динамика горных машин М.: Машиностроение, 1978.

81. Докукин А.В., Позин Е.З., Хургин З.Я. Выбор параметров выемочных машин. М.: Наука, 1976.

82. Докукин А.В., Шмарьян Е.М. Приборы контроля за режимами эксплуатации и ресурсом горно-шахтного оборудования.// Уголь, №2, 1974.

83. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратных связей. М.: Наука, 1997.

84. Егоров С.В. Анализатор динамических характеристик объекта управления. А.С. № 221788. БИ, 1968, № 22.

85. Егоров В.Н., Шестаков В.М. Динамика систем электропривода. -Д.: Энергоатомиздат, 1983.

86. Егоров С.В. Построение моделей с периодическим просмотром вариантов решения. // Известия вузов. Электромеханика. № 7, 1964.

87. Егоров С.В. Способ определения динамических характеристик сложных объектов. // Автоматика и телемеханика. № 12,1966.

88. Егупов Н.Д., Дмитриев А.Н. Алгоритмы численно-спектрального анализа линейных систем // Известия вузов. Электромеханика. 1976, №11, №12.

89. Егупов Н.Д., Дмитриев А.Н. Алгоритмы детерминированного анализа динамических систем с постоянными и переменными коэффициентами// Известия вузов. Математика. №1, 1977, с.49-60.

90. Егупов Н.Д., Гусев С.Е. Спектральный анализ нестационарных систем в ортогональных базисах, использующий аппарат интегральных уравнений второго рода. Известия вузов. Радиоэлектроника, 1980, т.23, №5, с. 1014.

91. Задирака В.К. Теория вычисления преобразования Фурье. Киев: Наукова думка, 1983.

92. Задирака В.К., Иванов В.В. Аппроксимация динамических характеристик в классе обобщенных функций.// Доклады АН СССР. 1968. т. 183, №5, с.1024-1027.

93. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по линейным обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Факториал, 1997.

94. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Точные решения М.: Наука, 1995.

95. Залмазон JI.A. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.:Наука, 1989.

96. Ильинский Н.Ф., Юньков М.Г. Итоги развития и проблемы электропривода// Автоматизированный электропривод. М.: Энергоатомиздат. 1990, с.4-14.

97. Интелектуальные системы автоматического управления /Под ред. И.М. Макарова, В.М. Лохина. М.:Физматлит, 2001.

98. Казаков И.Е., Мальчиков С.В. Анализ стохастических систем в пространстве состояний. М.: Наука, 1983.

99. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.:ГИФМЛ,1962.

100. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. М.: Наука, 1985.

101. Картавый Н.Г., Глушко В.В., Ульшин В.А. Автоматическое регулирование режимов работы горных машин. М.: Недра, 1970.

102. Каттеридж О.П. Применение специальных систем полиномов для приближенного вычисления переходной характеристики // Материалы

103. Первого международного конгресса ИФАК по автоматическому управлению. -М.: Репринт 1960.

104. Качмаж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов. М.: Физматгиз, 1958.

105. Клеман Е.Г. Идентификация входных сигналов в динамических системах.// Автоматика и телемеханика, №12, 1999, с.3-15.

106. Ключев В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода. М.: Энергия, 1971.

107. Ковчин С.А., Сабинин Ю.А. Теория электропривода. Санкт-Петербург: Энергоатомиздат, 2000.

108. Козярук А.Е. Автоматизированные электромеханические комплексы движения и позиционирования подвижными объектами/Электротехника. 1998, №6, с.15-19.

109. Колесников Е.Б., Бабокин Г.И., Серов В.И. Система автоматического управления проработкой твердых включений исполнительным органом выемочного комбайна// Известия вузов. Горный журнал, 1992, № 1, с. 112115.

110. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высшая школа, 1987.

111. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1968.

112. Красников Ю.Д., Топорков А.А. Научно-технический прогресс при подземной добычи угля. М.: Недра, 1991.

113. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. М.: Наука, ГРФМЛ, 1976.

114. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П. и др.

115. Приближенные методы решения операторных уравнений. М.:Наука, 1969.

116. Красовский А.А. Науковедение и состояние современной теории управления техническими системами // Известия РАН. Теория и системы управления. 1998, №6.

117. Красовский А.А. Адаптивные полиноминальные наблюдатели и идентификация в критических режимах// Автоматика и телемеханика. 1996, №10, с. 142-157.

118. Круг Г.К. Планирование эксперимента в задачах идентификации экстрополяции. М.: Наука, 1977.

119. Крутько П.Д. Алгоритмы управления упругими электромеханическими системами// Техническая кибернетика. 1988, №6, с. 177-185.

120. Крутько П.Д. Исследование влияния малых параметров на динамику управляемых систем.// Известия РАН. Теория и системы управления. -2000, №6, с. 5- 17.

121. Крылов В.И., Кругликова Л.Г. Справочная книга по численному гармоническому анализу. Минск: Наука и техника, 1968.

122. Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Минск: Наука и техника, 1968.

123. Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга). -Минск: Наука и техника, 1974.

124. Куля В.И. Ортогональные фильтры. Киев: Техника, 1967.

125. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.

126. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М.: Физ-матгиз,1961.

127. Лапин С.В. Оптимизация по емкости прекционных методов аппроксимации систем. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995.

128. Лапин С.В., Егупов Н.Д. Теория матричных операторов и ее приложения к задачам автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996.

129. Левинштейн М.Л. Операционное исчисление в задачах электротехники. Л.: Энергия, 1972.

130. Ленк А. Электромеханические системы. Системы с сосредоточенными параметрами. М.:Мир, 1978.

131. Леоненко С.С., Иоффе В.И., Петров А.В. Частотнорегулируемый электропривод горно-обогатительных предприятий. Иркутск: Изд. ИГУ, 1988.

132. Лихоманов А.М., Дмитриев Б.Ф., Панин С.Ю., Писарев А.Ю.

133. Синтез взаимосвязанных систем электропривода на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики //Электричество. 1998, №11.с. 44-52.

134. Логов "А.Б., Замараев Р.Ю. Математические модели диагностики уникальных объектов. Кемерово: Институт угля и углехимии СО РАН, 1999.

135. Ломакин М.С. Автоматическое управление технологическими процессами карьеров. М.: Недра, 1978.

136. Лукас В.А. Теория автоматического управления. М.: Недра, 1990.

137. Лукомский Я.И. Теория корреляции и ее применение к анализу производства. -М.: Госстатиздат, 1961.

138. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя /Пер. с англ. -М.: Наука, 1991.

139. Макаров И.М., Лохин В.М. и др. Новое поколение интелектуаль-ных регуляторов//Приборы и системы управления. 1997, №3, с.2-6.

140. Манжиров А.В., Полянин А.Д. Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения. М.: «Факториал Пресс», 2000.

141. Маркелов А.С. Взаимосвязь структуры и параметров линейной САУ с коэффициентами разложения передаточной функции в ряд Лагерра.// Известия АН СССР. Техническая кибернетика. №4,1982, с. 160-165.

142. Мартынов М.В., Переслегин Н.Г. Автоматизированный электропривод в горной промышленности. М.: Недра, 1977.

143. Марченко Б.Г. Метод стохастических интегральных представлений и его приложения в радиотехнике. Киев: Наукова думка.

144. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, ГРФМЛ, 1980.

145. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981.

146. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. 1. Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления/ под ред. Н.Д. Егупова. М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

147. Михлин С.Г., Смолицкий Х.Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.:ГРФМЛ, 1965.

148. Михайлов О.П. Динамика электромеханического привода металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1989.

149. Михайлов Ф. А. Передаточный функционал нестационарной линейной системы и его применение к расчету переходных процессов. //Известия вузов. Приборостроение. №9, 1984, с.37-42.

150. Моделирование робототехнических систем и гибких автоматизированных производств / Под ред. И.М. Макарова. М.: Высшая школа, 1986.

151. Натансон И.П. Конструктивная теория функций. М.: Гостехиз-дат, 1964.

152. Оптимизация привода выемочных машин /Красников Ю.Д., Хургин З.Я., Нечаевский В.М. и др. Под ред. Докукина А.В. М.: Недра, 1983.

153. Остьрём К.Ю. Введение в статистическую теорию управления. -М.: Мир, 1973.

154. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления. М.: Энергия, 1982.

155. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышёва/ Пер. с польск. М.:Наука, 1983.

156. Петров B.JI. Идентификация моделей электромеханических систем с использованием с использованием спектральных методов анализа в базисах непрерывных ортонормированных функций. М.: Мехатроника, автоматизация, управление. - №10, 2003, с. 29-36.

157. Петров B.JI. Формирование динамических моделей электромеханических систем горных машин на основе данных экспериментальных исследований. М.: Горные машины и автоматика. № 4, 2003, с.37-40.

158. Петров B.JI. Применение ортогональных функций Лежандра для параметрической идентификации динамической системы при наличии запаздывания. М.: Обозрение прикладной и промышленной математики - т. 10 вып. 1, 2003, с.202-204.

159. Петров В.Л. Использование спектральной модели на основе ортогональных функций для синтеза регулятора в управлении электромеханической системой. М.: Обозрение прикладной и промышленной математики. -т. 10 вып.1, 2003, с.204-205.

160. Петров В.Л. Построение корреляционных моделей сигналов на основе ортонормированных функций Лежандра. Обозрение прикладной и промышленной математики. -т.Ю, вып. 3, 2003, с.718-720.

161. Петров В.Л. Применение некоторых классов ортогональных функций для идентификации моделей электромеханических систем выемочных машин. М.: Обозрение прикладной и промышленной математики. - т.Ю, вып. 3,2003, с.720-721.

162. Петров В.Л. Диагностика электромеханических систем на основе спектральных методов исследования в базисе ортонормированных функций

163. Петров В.Л. Математическое обеспечение для идентификации электромеханической системы горных машин на основе представления оператора рядом функций Лагерра. М.: Горный информационно-аналитический бюллетень №1, МГГУ, 2002, с. 19-21.

164. Петров В.Л. Исследование идентификатора в электромеханической системе. М.: Горный информационно-аналитический бюллетень №2, МГГУ, 2002, с.19-21.

165. Петров В.Л. Оптимизация процедуры идентификации линейных динамических объектов. М.: Горный информационно-аналитический бюллетень №2, МГГУ, 2002, с.21-25.

166. Петров В.Л. Идентификация параметров электромеханической системы очистного комбайна. М.: Горный информационно-аналитический бюллетень №3, МГГУ, 2002, с. 13-15.

167. Петров В.Л. Ортогональные модели электромеханических систем с жесткой связью электродвигательного устройства с рабочим органом. Горный информационно-аналитический бюллетень №4, МГГУ, 2002, с.5-8;

168. Петров В.Л. Ортогональная модель двухмассовых электромеханических систем горных машин. М.: Горный информационно-аналитический бюллетень №7, МГГУ, 2002, с.38-41.

169. Петров В.Л. Количественная оценка процедуры идентификации параметров электромеханической системы с применением ортонормированных функций Лежандра. М.: Горный информационно-аналитический бюллетень №7, МГГУ, 2002, с.42-44.

170. Петров В.Л. Моделирование электромеханических систем горных машин на основе представления оператора рядом ортогональных функций Лежандра. М.: Горный информационно-аналитический бюллетень №8, МГГУ, 2002, с.9-12.

171. Петров В.Л. Анализ экспериментальных корреляционных функций для формирования модели нагружения привода очистного комбайна. М.: Горный информационно-аналитический бюллетень №8, МГГУ, 2002, с.13-15;

172. Петров В.Л. Использование многочленов Якоби в исследованиях электромеханических систем горных машин. М.: Горный информационно-аналитический бюллетень №10, МГГУ, 2002, с. 15-20.

173. Петров В.Л. Синтез коррелятора на базе ортонормированных функций Лежандра для определения параметров электромеханических систем очистных машин. М.: Горный информационно-аналитический бюллетень №11, МГГУ, 2002, с. 13-15.

174. Пивняк Г.Г., Кириченко В.И. Тенденции развития и направления совершенствования электромеханических систем мощных мельник/Электротехника. 1999, № 5, с.56-61.

175. Позин Е.З., Кунтыш М.Ф., Тон В.В., Хургин З.Я., Бурдин В.Е. Основные принципы моделирования процесса резания угольных пластов, содержащих твердые включения. // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых». № 2, 1974, с.50-55.

176. Пойда В.Н. Спектральный анализ в дискретных ортогональных базисах. Минск: Наука и техника, 1978.

177. Полянин А.Д., Манжиров А.В. Справочник по интегральным уравнениям: точные решения. -М.: «Факториал», 1998.

178. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983.

179. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1-3 изд., 1962 (1957, 1960).

180. Пугачев B.C., Казаков И.Е., Евланов Л.Г. Основы статистической теории автоматических систем. М.: Машиностроение, 1974.

181. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Теория стохастических систем. М.: Логос, 2000.

182. Пупков К.А., Каплин В.И., Ющенко А.С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976.

183. Пятибратов Г .Я. Идентификация параметров электромеханических систем с упругими связями, выполняемая с использование теории направленных графов и экспериментальных частотных харакгеристик.//Известия вузов. Электромеханика. 1995, №5-8, с.69-76.

184. Ратнер Н.И. Расчет электроприводов в случайных режимах. Л.: Энергия, 1969.

185. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Адаптивные модели в системах управления. М.: Советское радио, 1966.

186. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессор производства. М. .Энергия, 1975.

187. Рассудов Л.Н., Мядзель В.Н. Электроприводы с распределенными параметрами механических элементов. JT.: Энергоатомиздат, 1987.

188. Ребенков Е.С., Бабокин Г.И. Исследование параметров автоколебаний в системе перемещения выемочных машин//Известия вузов. Горный журнал. 1994, №1. с. 95-99.

189. Рутман Р.С. Самонастраивающиеся системы с настройкой по динамическим характеристикам (обзор).// Автоматика и телемеханика. № 5, 1962.

190. Рудаков В.В. Динамика электроприводов с обратными связями. -Л.: Изд. ЛГИ, 1980.

191. Рудаков В.В. Электроприводы с программным управлением и последовательной коррекцией. Л.: Изд. ЛГИ, 1990.

192. Сиротин А.А. Автоматическое управление электроприводами. -М.: Энергия, 1969.

193. Сегё Г. Ортогональные многочлены. М.: Физматгиз, 1962.

194. Сейдж Э., Мелса Дж. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974.

195. Сен П. Тиристорные электроприводы постоянного тока. М.: Энергоатомиздат, 1985.

196. Серов В.И. Об автоматизации угольного комбайна// Уголь. 1985, №4, с.37-41.

197. Соколов М.М., Терехов В.М. Приближенные расчеты переходных процессов в автоматизированном электроприводе. М.: Энергия, 1967.

198. Солодовников В.В., Бирюков В.Ф., Тумаркин В.И. Принцип сложности в теории управления. М.: Наука, 1977.

199. Солодовников В.В., Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. М.: Машиностроение, 1986.

200. Солодовников В.В., Шмарко JI.C. Расчет и проектирование аналитических самонастраивающих систем с эталонными моделями. М.: Машиностроение, 1972.

201. Сонин Н.Я. Исследования о цилиндрических функциях и специальных полиномах. М.: Гостехиздат, 1954.

202. Справочник по теории автоматического управления /Под ред. А.А. Красовского. М.:Наука,1987.

203. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: ГРФМЛ «Наука», 1979.

204. Суетин П.К. О представлении непрерывных и дифференцируемых функций рядами Фурье по многочленам Лежандра.// Доклады АН СССР. т. 158.-№6,- 1964, с. 1275-1277.

205. Тафт В.А. Спектральные методы расчета нестационарных цепей и систем. -М.: Энергия, 1978.

206. Тиман А.Ф. Теория приближения функций действительного переменного. -М.: Физматгиз, 1960.

207. Титов Н.И., Успенский В.К. Моделирование систем с запаздыванием. Л.: Энергия, 1969.

208. Титчмарш Е. Теория функций. М.: Гостехиздат, 1951.

209. Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.-Л.: Гостехиздат,! 948.

210. Тиман А.Ф. Теория приближения функции действительного переменного. -М.: Физматгиз, 1960.

211. Типовые линейные модели объектов управления/ Под. ред. Н.С. Райбмана. М.: Энергоатомиздат, 1983.

212. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

213. Тихонов А.Н. Математическая физика и автоматизация обработки измерений// Современные проблемы математической физики и вычислительной математики. М.: Наука, 1982 - с.292-302.

214. Топчиев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1989.

215. Трахтман А.М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М.: Советское радио, 1972.

216. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1993.

217. Трофимов А.И., Егупов Н.Д., Дмитриев А.Н. Методы теории автоматического управления, ориентированные на применение ЭВМ. М.: Энергоатомиздат, 1997.

218. Тулин B.C. Прогноз развития комплексного электропривода в горной промышленности//Автоматизированный электропривод в народном хозяйстве, т.2. -М.: Энергия, 1971, с.194-198.

219. Фллетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина/ Пер. с англ.-М.: Мир. 1988.

220. Фрадков A.JI. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990.

221. Хармут Х.Ф. Теория секвентного аналилиза. М.: Мир, 1980.

222. Цыпкин Я.З. Обобщенные алгоритмы обучения.// Автоматика и телемеханика. № 1,1970, с. 97-104.

223. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. -М.: Наука, 1984.

224. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.

225. Чадеев В.М. Определение динамических характеристик объектов в процессе их нормальной эксплуатации для целей их самонастройки. // Автоматика и телемеханика. № 9. - 1964.

226. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия, 1979.

227. Шенфельд Р., Хабигер Э. Автоматизированные электроприводы. -JL: Энергоатомиздат, 1985.

228. Шумилов В.Ф. Корреляционные функции и спектральные плотности случайных нагрузок промышленных установок.// Электричество. 1988, №3, с.29-34.

229. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.

230. Эйкхофф П. Современные методы идентификации систем. М.: Мир, 1983.

231. Электромеханические системы управления тяжелыми металлорежущими станками / Под ред. С.В. Демидова. JL: Энергоатомиздат, 1986.

232. Элементы теории испытаний и контроля технических систем / Под ред. P.M. Юсупова. Л.: Энергия, 1978.

233. Ямпольский Д.С., Орлова Т.А. , Решмин Б.И. Определение динамических параметров электропривода постоянного тока. М.: Энергия, 1971.

234. Bellman R., Astrom K.J. On Structural Identifiability.// Math. Biosci. -№1, 1969.

235. Bokor J., Schipp F. Approximate Identification in Laguerre and Kautz bases. Automatica. Vol. 34, No. 4, pp.463-468, 1998.

236. Chang R.Y., Chen K.C., Wang M.L. A New Approach to the Parameter Estimation of Linear Time-invariant Delayed Systems via Modified Laguerre Polynomials. Int. J. Systems SCI., 1985, Vol. 16, No. 12, pp.1505-1515.

237. Chang R.Y., Chen K.C., Wang M.L. Modified Laguerre Operational Matrices for Fractional Calculus and Application. Int. J. Systems SCI., 1985, Vol. 16, No. 9, pp.1163-1172.

238. Chang R.Y., Yang S.Y., Chen C.K. Analysis and Parameter Identification of Scaled Systems via Polynomial Series. Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 9, pp. 33-41.

239. Chang R.Y., Yang S.Y., Wang M.L. Analysis of Stiff Systems via the Method of Generalized Orthogonal Functions. Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 12, pp. 2383-2394.

240. Chang R.Y., Yang S.Y., Wang M.L. Parameter Identification of Time-varying System via Generalized Orthogonal Polynomials. Int. J. Systems SCI., 1988, Vol. 19, No. 3, pp.471-485.

241. Chang R.Y., Yang S.Y., Wang M.L. Solutions of Integral Equations via Generalized Orthogonal Polynomials. Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 3, pp.553-368.

242. Chang R.Y., Yang S.Y., Wang M.L. Solutions of Linear Dynamic Systems by Generalized Orthogonal Polynomials. Int. J. Systems SCI., 1986, Vol. 17, No. 12, pp. 1727-1740.

243. Chang R.Y., Yang S.Y., Wang M.L. Solutions of a Scaled Systems via Generalized Orthogonal Polynomials. Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 12, pp.2369-2382.

244. Chang R.Y., Wang M.L. Analysis of Stiff Systems via Method of Shifted Legendre Functions. Int. J. Systems SCI., 1984, Vol. 15, No. 6, pp. 627637.

245. Chang R.Y., Wang M.L. Solutions of Integral Equations via Shifted Legendre Polynomials. Int. J. Systems SCI., 1985, Vol. 16, No. 2, pp. 197-208.

246. Chang R.Y., Wang M.L. Parameter Identification via Shifted Legendre Polynomials. Int. J. Systems SCI., 1982, Vol. 13, No. 10, pp.1125-1135.

247. Chen C.T. Simplified Conditions for Controllability and Observability of Linear-Time-Invariant Systems (Correspondence)// IEEE Trans. Autom. Conrol. AC-11, 1966, pp. 613-614.

248. Chen W.L., Chen C.S. Error Analysis of the Chebyshev Series Solution of Linear Time Invariant Systems. Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 5, pp.955-963.

249. Chou J.H. Analysis and Identification of Scaled Systems via Shifted Jacobi Series. Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 9, pp. 33-41.

250. Chou J.H., Horng I.R. State Estimation using Continuous Orthogonal Functions. Int. J. Systems SCI., 1986, Vol. 17, No. 9, pp. 1261-1267.

251. Chou J.H., Horng I.R. Analysis of Stiff Systems via Shifted Jacobi Functions. Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 3, pp. 409-417.

252. Chou J.H., Horng I.R. Parameter Identification of Non-linear Systems via Shifted Chebyshev Series. Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 5, pp.895900.

253. Chung H.Y. System Identification via Fourier Series. Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 6, pp. 1191-1194.

254. Clement P.R. Laguerre Functions in Signal Analysis and Parameter Identification// J. Franklin Inst. Vol. 313, №4, pp. 122-135, 1982.

255. Clement P.R. Application of Generalized Laguerre Functions. -Mathematics and Computers in Simulation. Vol. 27, pp. 541-550, 1985.

256. Clement P.R., Smith G.W. Identification of Linear System Dynamics using Exponential Spectral Coefficients // J. Franklin Inst. Vol. 281, №2, pp. 122-135, 1966.

257. Davies W.D.T. System Identification for Self-Adaptive Control. -Wileylnterscience, London, 1970.

258. Douwe K. de Vries, Paul M.J. Van den Hof. Frequency Domain Identification with Generalized Orthonormal Basis Functions. - IEEE Trans. Autom. Conrol. Vol 43, No 5, 1998, pp. 656-668.

259. Fu Y., Dumont G.A. An Optimum Time Scale for Discrete Laguerre Network. -- IEEE Trans. Autom. Conrol. Vol 38, No 6, 1993, pp. 934-938.

260. Harber R. Structural Identification of Quadratic Block-oriented Models Based on Estimated VolteTra Kernels. Int. J. Systems SCI., 1989, Vol. 20, No. 8, pp. 1355-1380.

261. Head L.W. Approximation to Transients by Means of Laguerre Series. // Proc. Cambridge Phill. Soc., Vol. 52, pp. 640-651, 1956.

262. Heuberger P.S.C., Hof V., Bosgra O.H. A Generalized Orthonormal Basis for Linear Dynamical Systems. IEEE Transactions on Automatic Control. -Vol. 40, No. 3, 1995, pp. 451-465.

263. Hof P.V., Heuberger P.S.C. System Identification with Generalized Orthonormal Basis Functions. Automatica. Vol. 31, No. 12, pp. 1821-1834, 1995.

264. Horng I.R., Chou J.H. Legendre Series for the Identification of Nonlinear Lumped Systems. Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 6, pp. 11391144.

265. Horng I.R., Chou J.H., Chen K.S. Shifted Jacobi Series Solution of Simultaneous Linear Distributed Systems. Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 6, pp.1145-1150.

266. Horng I.R., Chou J.H., Tsai C.H. Analysis and Identification of Linear Distributed Systems via Chebyshev Series. Int. J. Systems SCI., 1986, Vol. 17, No. 7, pp.1089-1095.

267. Hwang C., Chen M.Y. Parameter Identification of Bilinear Systems using Galerkin Method. Int. J. Systems SCI., 1985, Vol. 16, No. 5, pp.641-648.

268. Hwang C., Shih Y.P. Laguerre Series Solution of a Functional Differential Equation. Int. J. Systems Sci., 1982, Vol. 13, No. 7, pp.n783-788

269. Kautz W.H. Transient Synthesis in the Time Domain.// IRE Trans. № 3, CT-1, 1954.

270. Khabibrakhmanov I.K., Summers D. The Use of Generalized Laguerre Polynomials in Spectral Methods for Nonlinear Differential Equations. -Computers Math. Applic. Vol. 36, No. 2, pp.65-70, 1998.

271. Kliger I. On the Determination of Laguerre's Spectrum from the Laplace Transform of a Given Function (Correspondence).// IEEE Trans. Autom. Control. AC-9, 1964, pp. 192-193.

272. Kuo S.G., Yang C.Y., Chen C.K. Forier Exponential Series Matrix of Integration. Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 12, pp. 2395-2400.

273. Lee P.A., Ong S.H., Srivastava H.M. Some Generating Functions for the Laguerre and Related Polynomials. Applied Mathematics and Computation. Vol. 108, pp. 129-138, 2000.

274. Makila P.M. Approximation of Stable Systems by Laguerre Filters. -Automatica. Vol. 26, pp.333-345, 1990.

275. Makila P.M. Laguerre Series Approximation of Infinite Dimensional Systems. Automatica. Vol. 26, No. 6, pp.985-995, 1990.

276. Makila P.M., Partington J.R. On Linear Models for Nonlinear Systems. Automatica. Vol. 39, pp. 1-13, 2003.

277. Malti R., Ekongolo S.B., Ragot J. Dynamic SISO and MISO System Approximations Based on Optional Laguerre Models. IEEE Trans. Autom. Control.-Vol 43, No. 9, 1998, pp. 1318-1322.

278. Marszalek W. Orthogonal Functions Analysis of Singular Systems with Impulsive Responses. IEE Proceedings. No. 1137, No.2, 1990, pp.84-86.

279. Messina A., Paladino E. An Operator Approach to the Construction of Generating Functions for Products of Associated Laguerre Polynomials. INFM-GNSM and Institute di Fisica dell'Universita di Palermo, 1995, pp.263-270.

280. Mohan B.M., Datta K.B. Linear Time-invariant Distributed Parameter Sysytem Identification via Orthogonal Functions. Automatica. Vol. 26, No. 2, pp.409-412, 1991.

281. Mouroutsos S.G., Sparsis P.D. Parameter Identification of a Class Time-vaiying Linear Systems via Polynomial Series. Int. J. Systems SCI., 1986, Vol. 17, No. 7, pp.969-981.

282. Nieman R.E., Fisher D.G., Seborg D.E. A Review of Process Identification and Parameter Estimation Techniques// Int. J. Control. Vol.13, 1971, pp. 209-264.

283. Paraskevopoulos P.N. A new Orthogonal Series Approach to State-space Analysis and Identification. Int. J. Systems SCI., 1989, Vol. 20, No. 6, pp. 957-970.

284. Paraskevopoulos P.N. Systems Analysis and Synthesis via Orthogonal Polynomials Series and Fourier Series. Mathematics and Computers in Simulation. Vol. 27, pp. 453-469, 1985.

285. Parks T.W. Choice of Time Scale in Laguerre Approximations Using Signal Measurements. IEEE Trans. Autom Control. - Vol AC-10, 1965, pp. 511-513.

286. Pertiti M., Makila P.M. Approximation of Stable Systems by Laguerre Filters. Automatica. Vol. 26, No. 2, pp.333-345, 1990.

287. Ranganathan V., Jha A.N., Rajamani V.S. Identification of Linear Time-varying Systems via Laguerre Polynomials. Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 4, pp.673-680.

288. Ranganathan V., Jha A.N., Rajamani V.S. Identification of Non-linear Distributed Systems via Laguerre Polynomial Approach. Int. J. Systems SCI., 1986, Vol. 17, No. 2, pp.241-249.

289. Razzaghi M., Habibi M. Application of Legendre Series to the Control Problems Governed by Linear Parabolic Equations.// Mathematics and Computers in Simulation. №42, 1996, pp. 77-84.

290. Razzaghi M., Razzaghi M. Functional Approximation for Inversion of Laplace Transforms via Polynomial Series. Int. J. Systems SCI., 1989, Vol. 20, No. 7, pp. 1131-1139.

291. Razzaghi M., Razzaghi M. Shifted Jacobi Series Direct Method for Variational Problems. Int. J. Systems SCI., 1989, Vol. 20, No. 7, pp. 1119-1129.

292. Shih D.H., Kung F.C. Analysis and Parameter Estimation of a Scalled System via Shifted Legendre Polynomials. Int. J. Systems SCI., 1986, Vol. 17, No. 3, pp. 401-408.

293. Systems & Control Encyclopedia. Theory, Technology, Application. University of Manchester Institute of Science and Technology, Volume 4. I-L.-Pergamon Press.

294. Tsay S.C., Lee T.T. Analysis and Optimal Control of the Linear Time-Varying Systems via General Orthogonal Polynomials. Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 8, pp. 1579-1594.

295. Tsay S.C., Lee T.T. Hermite Polynomial Analysis of Linear Optimal Control Systems. Int. J. Systems SCI., 1986, Vol. 17, No. 12, pp. 1751-1756.

296. Tsay S.C., Lee T.T. Solutions of Variational Problems via General Orthogonal Polynomials. Int. J. Systems SCI., 1988, Vol. 19, No. 3, pp.431-437.

297. Wahlberg B. Systems Identification Using High-order Models, revisited. IEEE Trans. Autom. Conrol. 28th Conf. Decision Contr., Tampa, FL, 1989.

298. Wang M.L., Chang R.Y., Yang S.Y. Generalization of Generalized Orthogonal Polynomial Operational Matrices for Fractional and Operational calculus. Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 5, pp. 931-943.

299. Wang M.L., Chang R.Y., Yang S.Y. Identification of a Single-variable Linear Time-varying System via Generalized Orthogonal Polynomials. Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 9, pp. 1659-1671.

300. Wang M.L., Chen K.S., Chou C.K. Solutions of Integral Eauations via Modified Laguerre Polynomials. Int. J. Systems SCI., 1984, Vol. 15, No. 6, pp.661-672.

301. Wang M.L., Jan Y.J., Chang R.Y. Analysis and Parameter Identification of a Time-delay Linear Systems via Generalized Orthogonal Polynomials. -Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 9, pp. 1645-1658.

302. Wang M.L., Yang S.Y., Chang R.Y. New Approach for Parameter Identification via Generalized Orthogonal Polynomials. Int. J. Systems SCI., 1987, Vol. 18, No. 3, pp.569-579.

303. Zaman S., Jha A.N. Parameter Identification of Non-linear Systems Using Laguerre Operational Matrices. Int. J. Systems SCI., 1985, Vol. 16, No. 5, pp. 625-631.271