автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование электрической дуги процессов сварки неплавящимся электродом

Перечень условных обозначений и аббревиатур.

Введение.

Глава 1. Существующие модели сварочной дуги.

1.1 Физико-математическое моделирование.

1.2 Методология математического моделирования.

1.2.1 Этапы математического моделирования.

1.2.2 Классификация математических моделей.

1.3 Методы решения систем уравнений физико-математических моделей.

1.3.1 Аналитические методы.

1.3.2 Численные методы.

1.4 Адекватность математических моделей.

1.5 Моделирование дугового разряда.

1.5.1 Свойства сварочной дуги.

1.5.2 Столб дуги.

1.5.3 Методы решения.

1.6 Моделирование приэлектродных областей.

1.6.1 Катодные явления.

1.6.1.1 Зона ионизации.

1.6.1.2 Зона пространственного заряда.

1.6.2 Анодные явления.

1.6.2.1 Моделирование явлений в анодной области.

1.6.2.2 Экспериментальные данные.

1.7 Опубликованные результаты моделирования дуги при сварке неплавящимся электродом.

Выводы по первой главе.

Цели и задачи работы.

Глава 2. Разработка математической модели сварочной дуги.

2.1 Феноменологическая постановка задачи процесса горения сварочной дуги.

2.2 Математическая постановка задачи процесса горения сварочной дуги.

2.3 Принятые допущения и физические процессы, учитываемые в модели.

2.4 Математическая модель столба дуги.

2.5 Коэффициенты переноса, термодинамические функции и уравнение состояния.

2.6 Математическая модель катодной области.

2.7 Математическая модель анодной области.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Численная реализация модели.

3.1 Выбор метода решения.

3.2 Разностная сетка и особенности алгоритма.

3.3 Выбор схемы численного решения. Условия устойчивости.

3.4 Численное решение уравнений подмодели столба дуги.

3.5 Численное решение уравнений подмоделей приэлектродных областей.

3.5.1 Разностная сетка.

3.5.2 Построение разностной схемы.

3.6 Численная итерационная процедура.

3.7 Программное обеспечение TIGARC.

Выводы по третьей главе.

Глава 4. Адекватность численной имитации.

4.1 Проведение эксперимента для верификации.

4.1.1 Экспериментальная установка.

4.1.2 Методы исследования.

4.2 Погрешности результатов эксперимента.

4.3 Погрешность моделирования.

Выводы по четвертой главе.

Глава 5. Исследования влияния геометрии дугового промежутка на распределение теплового потока и давления по поверхности анода.

5.1 Результаты имитационного моделирования.

5.2 Аппроксимация зависимостей физических параметров.

Выводы по пятой главе.

В настоящее время развитие научно-технического прогресса привело к широкому использованию компьютерных технологий на стадии подготовки производства. Эти технологии эффективны при создании специального программного обеспечения, позволяющего виртуально воспроизводить технологические процессы.

В частности, для дуговой сварки разработаны программы, позволяющие виртуально воспроизводить формирование шва (MAGSIM, TSIM и т.д.) и рассчитывать напряжения и деформации сварных конструкций. Однако в этих программах дуга описывается как поверхностный распределённый источник теплоты и давления, параметры которого определяются по опытным данным. Последнее ограничивает использование таких программ диапазоном имеющихся экспериментальных данных, которые, как правило, учитывают только основные параметры дуги.

В компьютерных программах имитации дуговой сварки более перспективно использовать теоретическую модель электрической дуги, которая применима при любых способах аргонодуговой сварки и любых значениях её параметров.

Несмотря на хорошее развитие теории электрической дуги и наличие большого количества экспериментальных данных, физико-математической модели, пригодной для использования в программах при решении технологических задач, не существует. Это определяет актуальность разработки детерминированной физико-математической модели (ФММ) сварочной дуги для решения технологических задач.

Целью работы является разработка математической модели, алгоритма ее реализации, программного обеспечения для компьютерной имитации процесса горения дуги в процессе сварки неплавящимся электродом.

Задачами работы являлись:

-разработка физико-математической модели (ФММ) сварочной дуги, на базе системы уравнений магнитной газовой динамики (МГД), учитывающей условия реального процесса сварки неплавящимся электродом;

- создание устойчивого алгоритма решения уравнений модели с учетом вольтамперных характеристик (ВАХ) источника питания дуги;

- определение распределений плотности тока, теплового потока и давления дуги по реальной поверхности свариваемых деталей.

Методы исследования. Для решения поставленных в работе задач использовались аналитические методы моделирования электрических, термодинамических и механических процессов, метод конечных разностей для решения нелинейных уравнений математической физики, статистические методы определения адекватности модели экспериментальным данным.

Научная новизна работы:

1. Разработана нелинейная ФММ сварочной дуги на базе системы МГД уравнений, учитывающей условия реального процесса сварки неплавящимся электродом.

2. Показано, что сходимость численного решения схемы, адекватность модели достигается при шагах времени, удовлетворяющих условию устойчивости для явных разностных схем и при уточнении граничных условий по ВАХ источника питания дуги.

3. Получены аналитические зависимости, связывающие частные решения системы уравнений модели с реальными условиями сварки (геометрия электродов, длина дуги, тип газа), позволяющие вычислять распределения теплового и силового потоков по поверхности свариваемого изделия.

Практическая ценность работы заключается в разработке математической моделей процессов дуговой сварки; создании программного обеспечения, которое может быть использовано для прогнозирования энергетических и силовых характеристик сварочной дуги, для снижения временных и материальных затрат при проектировании сварочных процессов; а также в учебных курсах ВУЗов для визуализации физических процессов, происходящих при горении сварочной дуги.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Международной электронной научной конференции «Технологическая системотехника 2003» (Тула, 2003 г.), 4-й Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в соединении материалов» (Тула,

2003 г.), Всероссийской научно-технической конференции «МАТИ - Сварка XXI века» МАТИ-РГТУ им. Циолковского (Москва, 2003 г.), там же (Москва,

2004 г.), Международной научно-технической конференции «Славяновские чтения. Сварка - XXI век» ЛЭГИ (Липецк, 2004 г.) и на научном семинаре кафедры «Оборудование и технология сварочного и литейного производства» ТулГУ (Тула, 2004 г.).

Публикации. Содержание работы изложено в 10 публикациях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов по работе, списка использованной литературы. Она изложена на 133 страницах машинописного текста, содержит 28 рисунков, 5 таблиц и I приложения на одной странице. Список литературы включает 168 наименований.

Основные выводы по работе

1. Разработана детерминированная нелинейная ФММ сварочной дуги, основой которой является система уравнений сохранения массы, энергии, движения и электрического тока, термоэлектронной эмиссии и амбиполярной диффузии, позволяющая получать распределения температур и плотностей тока в межэлектродном пространстве, распределения плотности тока, теплового потока и давления по поверхности свариваемых деталей, значения тока, напряжения эффективного кпд дуги. Основное отличие данной физико-математической модели

4г от разработанных ранее состоит в том, что она позволяет воспроизводить процесс горения сварочной дуги при любом наборе параметров реального технологического процесса сварки неплавящимся электродом. Нестационарность уравнений модели обуславливает ее применимость как для описания переходных процессов, так и стационарной фазы. Последняя определяется как установившиеся решения параболической системы уравнений состояния дуги.

2. Для реализации этой модели использован вариант метода конечных разностей. Основой его является явная разностная схема, усф тойчивость которой обеспечивается специальным выбором шага по времени, способом аппроксимации первых производных, использованием интегро-интерполяционных соотношений для сеточной аппроксимации нелинейных уравнений.

3. Для аппроксимации расчетной области она погружается в цилиндр с нанесенной равномерной сеткой; разделение областей с физически различными процессами и свойствами определяется специальной индексацией пространственных областей, что определяло изменение физических параметров сред и вид разрешающих уравнений.

4. Разработано программное обеспечение TIGARC для проведения компьютерной имитации процесса горения сварочной дуги. Дружественный и информативный интерфейс программы обеспечивает возможность ее применения как при расчете реальных процессов сварки для снижения временных и материальных затрат при проектировании технологии сварки неплавящимся электродом, так и для компьютерной имитации сварочных процессов в учебных курсах.

5. Сопоставление с результатами натурных экспериментов показало адекватность модели реальным процессам сварки и возможность ее практического применения.

6. С помощью разработанной компьютерной программы произведены расчеты распределений плотности тока и теплового потока по поверхности свариваемых деталей. Установлено, что распределение плотности тока и теплового потока по поверхности анода с кратером под дугой имеет максимум, приходящимся на точку поверхности анода, расстояние от которой до торца катода будет минимальным.

7. Получены аналитические зависимости, в первом приближении описывающие распределения плотности тока, теплового потока и давления дуги по поверхности свариваемого металла, а также зависи мости параметров этих распределении от параметров технологического процесса сварки. Наличие таких формул позволяет существенно сократить затраты времени на прогноз основных параметров процесса сварки по сравнению с прямыми расчетами по численной модели и оказалось эффективным при разработке модели формирования сварного шва при аргонодуговой сварке неповоротных стыков труб.

1. Судник В.А., Ерофеев В.А. Расчеты сварочных процессов нам ЭВМ // Тула: Тульский политехнический институт, 1986. 100 с.

2. Судник В.А., Ерофеев В.А. Математическое моделирование технологических процессов сварки в машиностроении // М.: Машиностроение, 1987.

3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики // М.: Наука, 1972.

4. Самарский А.А. Лекции по теории разностных схем. М.: Вычислительный центр АН СССР. 1969.

5. Самарский А.А. Теория разностных схем. // М.: Наука, 1989. 616 с.

6. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики // М.: Наука, 1977.

7. Курант Р. Уравнения с частными производными // М.: 1964 (пер. с англ.)

8. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики // М.: Наука, 1980.

9. Жаблон К., Симон Ж.-К. Применение ЭВМ для численного моделирования в фиф зике // М.: Наука, 1983. 235 с, Пер. с франц.

10. Патон Б.Е. Сварка и математика // Автоматическая сварка. 1966. - №7. с. 1.

11. Тепловые процессы при электрошлаковой переплавке / Под ред. Б.И. Медовара. — Киев: Наукова думка, 1978. 304с.

12. Демченко В.Ф., Сьеренбоген Ю.А., Долох В.Д. и др. // Автомат, сварка. 1966. -№ 7. С.3-7.

13. Самарский А.А. Проблемы использования вычислительной техники и развитие информатики // Вестник АН СССР, 1985. №3, С.57-69.

14. Коздоба Л.А., Круковский П.Г., Методы решения обратных задач теплопереноса. Киев: Наукова думка, 1982. - 350с.

15. Рыкалин Н.Н. Расчеты тепловых процессов при сварке. М.: Машгиз. 1951.296 с.

16. Березовский Б.М. Математическое моделирование формирования шва при дуговой сварке в различных пространственных положениях // Сб. научн. трудов ИЭС им. Е.О. Патона : Математические методы в сварке. Киев: ИЭС им. Е. О. Патона, 1986. С. 111-116.

17. Berezovsky В.М. the mathematical model for optimisation of weld shape formation in different position of arc welding. 6th Int. Conf. Computer Technology in welding.1.naken 9-12 June. 1996. Paper 12.

18. Кархин В.А. Программный комплекс WELDDEF для расчета полей температур, напряжений и деформаций при сварке, наплавке, резке, термической обработке и механическом нагружении // САПР и экспертные системы. Тула: ТулГТУ, 1985. С. 51-59.

19. Кархин В.А. Тепловые основы сварки. Учебное пособие. Л.: ЛенГТУ. 1990. 100 с.

20. Махненко В.И. Расчетные методы исследования кинетики напряжений и деформаций. Киев: Наукова думка, 1979. 53 с.

21. Eagar T.W., Tsai N.S. Temperature fields produced by travelling distribution heat sources // Weld. J., 1983. №12. -P.346-355.

22. Ладыженская O.A. Краевые задачи математической физики // М.: Наука, 1973.

23. Владимиров B.C. Уравнения математической физики // М.: Наука, 1966.

24. Моисеев Н.Н., Черноусько Ф.Л. Задачи колебаний жидкости, подверженной силам поверхностного натяжения // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1965, № 6. С. 1071 1095.

25. Lancaster J.F: The Physics of Welding. 2nd Edition. Oxford: Pergamon Press, 1986. 340 p.

26. Жаблон К., Симон Ж.-К. Применение ЭВМ для численного моделирования в физике. М.: Наука, 1983. 235 с, Пер. с франц.

27. В. Махненко, В. Рябов, В. Кирпатый, Т. Рябчук. Расчет температурных полей в сталеалюминиевом сварном соединении больших толщин // 8-е Всесоюз. Совещание по сварке разнород., композиц. и многослойн. материалов. Киев. 1982. С. 7479.

28. Прохоров Н.Никол. Технологическая прочность сварочных швов в процессе кристаллизации. М.: Металлургия, 1979.248 с.

29. Sudnik W, Radaj D, Erofeew W. Validation of computerised simulation of welding processes. Numerical Analysis of Weldability. 4rd Intrnational Seminar "Numerical Analysis of Weldability". 21 Sept. -lOkt. 1997 Graz-Seggau, Austria.

30. Судник B.A., Ерофеев B.A., Радаи Д. Методика и алгоритм оценки погрешностей компьютерной имитации процессов сварки // Компьютерные технологии в соединении материалов: Тез. докл. 2-й Всерос. науч.-техн. конф. Тула: ТулГУ, 1998. с. 62-65.

31. Ченцов Н.Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы М., 1972

32. Судник В.А., Рыбаков А.С. Программное обеспечение для проектирования про-^ цессов аргонодуговой сварки на базе модели формирования шва // САПР и экспертные системы в сварке: Известия ТулГУ. Тула, 1995 г. с. 60-76

33. Liu С.Н. Numerical analysis of the anode region of high intensity arcs // PhD thesis, Dept. of Mech. Eng., University of Minnesota, Minneapolis, USA, 1977.

34. Хренов K.K. Электрическая сварочная дуга. Киев-Москва, Машгиз,1949.

35. Тиходеев Г.М. Энергетические свойства электрической сварочной дуги. Изд-во АН СССР, 1961

36. Финкельнбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 370 с.

37. Лесков Г.И. Электрическая сварочная дуга. М.: Машиностроение, 1970. 335 с.

38. Ленивкин В.А., Дюргеров Н.Г., Сатиров Х.Н. Технологические свойства сварочной дуги в защитных газах. М.: Машиностроение, 1989.264 с.

39. Грановский В.Л. Электрический ток в газе (установившийся ток). М.: Наука, 1971. 543с.

40. Pfender Е. Electric arcs and arc gas heaters, in Gaseuos Electronics, Eds M.N. Hirsh and H.J. Oskam, Vol. 1, ch. 5. P. 291-398. Academic Press, 1978.

41. Guile A.E. Electric arcs: their electrode processes and engineering applications // IEE Proc. A, 1984. Vol. 131(7). P. 450-480.

42. Jonsson P. G., Szekely J., Choo R. Т. C., Quinn T. P. Mathematical models of transport phenomena associated with arc-welding processes: a survey. Modelling Simul. // Mater. Sci. Eng., 1994. Vol. 2. P. 995-1016.

43. Wendelstorf J., Decker I., Wohlfahrt H., Simon G. TIG plasma arc modelling: a survey // Mathematical modelling of weld phenomena. 1997, Vol.3. P. 848-897.

44. Westhoff R.C. Master's thesis, MIT, Boston, USA, 1989.

45. Zhu P., Lowke J.J., Morrow R., Haidar J. Prediction of anode temperatures of free burning arcs // J. Phys. D: Appl. Phys. Vol. 28 (1995). P. 1369-1376.

46. Zhou X., Heberlein J., Pfender E. Theoretical study of factors influencing arc erosion of cathode // IEEE Transaction on Components, Packaging, and Manufacturing Technology, Part A, 1994, Vol 17 (1), 107-112

47. Anderson J.D., Degrez G., Dick E., Grundmann R. Computational fluid dynamics // Springer-Verlag, 1992.

48. Panton R.L. Fluid dynamics, equilibrium // Encyclopedia of Applied Physics. 1993. Vol. 6. P. 409-436.

49. Bird R.B., Stewart W.E., Lightfoot E.N. Transport phenomena, Wiley, 1960.

50. Kruger C.H. Nonequilibrium in confined arc plasmas // Phys. Fluids, 1970. Vol. 13 (7). P. 1737-1746.

51. Gonzalez J.J., Gleizes A., Proulx P., Boulos M. Mathematical modeling of a free burning arc in the presence of metal vapour // J. Appl. Phys., 1993. Vol. 74 (5). P. 30653070.

52. Vilsmeier F. Laserstreuung und Stromtransport im Argon-Bogenplasma // PhD thesis, TU Mtinchen, Germany, 1982.

53. McKelliget J., Szekely J. Heat transfer and fluid flow in the welding arc // Metallurgical Tr. A, 1986. Vol. 17. P. 1139-1148.

54. Potapov A.V. Chemical equilibrium in multitemperature systems // High. Temp., 1966, Vol. 4(1). P. 48-51

55. Drawin H.W., Felenbok P. Data for plasmas in local thermodynamic equilibrium // Gauthier-Villars, 1965.

56. Zhao G.Y., Dassanayake M., Etemadi K. Numerical simulation of free-burning argon arc with copper evaporation from anode // Plasma Chem. Plasma Process., 1990, Vol. 10(1). P. 87-98.

57. Menart J., Lin L. Numerical study of a free-burning argon arc with copper contamination from the anode // Plasma Chem. Plasma Process., 1999, Vol. 19(2). P. 153-170.

58. Kovitya P., Cram L.E. A two-dimensional model of gas tungsten welding arcs // Welding J., 1986, Vol. 12, 34s-39s.

59. Chen D.M., Pfender E. Two-temperature modeling of the anode contraction region of high-intensity arcs // IEEE Tr. Plasma Sc., 1981, Vol. PS-9 (4), P. 256-274.

60. Hsu K.C., Pfender E. Two-temperature modeling of the free-burning, high-intensity arc // J. Appl. Phys., 1983, Vol. 54, P. 4359-4366.

61. Benoy D.A. Modelling of thermal argon plasmas, PhD thesis, Dept. of Physics, Univ. of Eindhooven, 1993.

62. Lelevkin V.M., Ortobaev D.K., Schram D.C. Physics of non-equilibrium plasmas // North-Holland, 1992.

63. Dennery F. Electric field distribution in welding arcs // Weld. Inst. Conf. "Physics of the welding arc Symposium", 1962, P. 35-40.

64. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1984. -152 с.

65. Brandt A. Multigrid techniques: 1984 guide with application to fluid dynamics // Vol. 85 of GMD-Studien, 1984.

66. Hackbusch W. Multi-grid methods and applications // Springer, 1985.

67. Кесаев И.Г. Катодные процессы электрической дуги. М.: Наука, 1968. - 244 с.

68. Ecker G. Electrode components of the arc discharge // Erg. D. exakt. Naturwissen-schaften, 1961, Vol. 33, P. 1-104.

69. Guile A.E. Arc electrode phenomena//Proc. IEE, 1971, Vol. 118 (9R). P. 1131-1154.

70. Hsu K.C., Pfender E. Analysis of the cathode region of a free-burning high-intensity argon arc // J. Appl. Phys., 1983, Vol. 54 (7), P. 3818-3824.

71. Rethfeld B. Modellierung der katodennahen Plasmarandschicht einer Lichtbogenentla-dung // Master's thesis, Inst. f. Theoretische Physik, TU Braunschweig, Germany, 1994.

72. Rethfeld В., Klein Т., Tix C., Wendelstorf J., Simon G. Modellierung der katodennahen Plasmarandschicht eines WIG-lightbogens // Verh. D. DPG, 1995, Vol. 30: P 19.46, S.243.

73. Rethfeld В., Wendelstorf J., Klein Т., Simon G.A self-consistent model for the cathode fall region of an electric arc // J. Appl. Phys., 1996. Vol. 29, P. 121-128.

74. Riemann K.U. The Bohm criterion and sheath formation // J. Appl. Phys., 1991, Vol. 24, P. 493-518.

75. Morrow R., Lowke J.J. A One-dimensional theory for the electrode sheaths of electric arcs // J. Phys. D: Appl. Phys., 1993, Vol. 26, P. 634-642.

76. Zhu P., Lowke J.J., Morrow R. A unified theory of free burning arcs, cathode sheaths and cathodes // J. Phys. D: Appl. Phys., 1992, Vol. 22, P. 1221-1230.

77. Lowke J. J., Morrow R., Haidar J. A simplified unified theory of arcs and their electrodes // J. Phys. D: Appl. Phys., 1997, Vol. 30, P. 2033-2042.

78. Delalondre C., Simonin O. Modelling of high intensity arcs including a non-equilibrium description of the cathode sheath // J. Physique Coll., 1990, Vol. 51(C5), P. 199-206.

79. Schottky W. Diffusionstheorie der Positiven Saule // Physik Z., 1924, Vol. 25, P. 635640.

80. Hoffert M.I., Lien H. Quasi-one-dimensional, non-equilibrium gas dynamics of partially ionised two-temperature argon//Phys. Fluids, 1967, Vol. 10 (8), P. 1769-1777

81. Hsu K.C. A self consistent model for the high intensity free burning argon arc // PhD thesis, Univ. of Minnesota, Minneapolis, USA, 1982.

82. Prewett P.D., Allen J.E. The double sheath associated with a hot cathode // Proc. Roy. Soc. Lond., 1976, Vol. A348, P. 435-446.

83. Математическое моделирование электрической дуги / Под ред. Энгелынта B.C. — Фрунзе: Илим, 1983.-364 с.

84. Busz-Peuckert G., Finkelnburg W. Zum Anodenmechanismus des thermischen Argonbogens //Z. Phys., 1954, Vol. 144, P. 244-251.

85. Bez W., Hocker К. H. Theorie des Anodenfalls // Z. Naturforsch., 1954, Vol. 9a, P. 72-81.

86. Bez W., Hocker К. H. Theorie des Anodenfalls III. Aquipotentialflachen vor der Lichtbogenanode // Z. Naturforsch, 1955, Vol. 10a, P. 714-717.

87. Bez W., Hocker К. H. Theorie des Anodenfalls V. Das Zischen des Homogenkohle-Hochstrombogens in Luft // Z. Naturforsch., 1956, Vol. 11a, P. 192-196.

88. Busz-Peuckert G., Finkelnburg W. Die Abhangigkeit des Anodenfalles von Stromstarke und Bogenlange bei Hochtemperaturbogen // Z. Phys., 1955, Vol. 140, P. 540-546.

89. Hocker К. H., Bez W. Theorie des Anodenfalls II. Moglichkeiten und Grenzen der Feldionisierung // Z. Naturforsch., 1955, Vol. 10a, P. 706-714.

90. Schoeck P. A. An Investigation of the Anode Energy Balance of High Intensity Arcs in Argon // Modem Developments in Heat Transfer, 1963, P. 353-400.

91. Bez W., Hocker К. H. Theorie des Anodenfalls IV. Der Anodenfall des Homogenkohle-Hochstrombogens in Luft // Z. Naturforsch., 1956, Vol. 11a, P. 118-123.

92. Amakawa Т., Jenista J., Heberlein J., Pfender E. Anode-boundary-layer behaviour in a transferred, high-intensity arc // J. Phys. D: Appl. Phys., 1998, Vol. 31, P. 2826-2834.

93. E. Pfender. Energy transport in thermal plasmas // Pure & Appl. Chem., 1980, Vol. 52 P. 1773-1800.

94. Nemchinsky V. A., Peretts L. N. Anode sheath in a high pressure, high current arc // Sov. Phys. Tech. Phys., 1977, № 22, P. 1083-1087.

95. Nazarenko I. P., Panevin I. G. Analysis of the near-anode processes characters in argon arc discharges of high pressure // Contr. Plasma Phys., 1989, Vol. 29 (3), P. 251261.

96. Nemchinsky V. A. Plasma parameters near a small anode in a high pressure arc // J. Phys. D: Appl. Phys., 1994, Vol. 27, P. 2515-2521.

97. Dinulescu H. A., Pfender E. Analysis of the anode boundary layer of high intensity arcs //J. Appl. Phys., 1980, Vol. 51,3149-3157.

98. Ghent Н. W., Roberts D. W., Hermance С. Е., KerrH. W., Strong А. В. Arc efficiencies in TIG welds // Arc Physics and Weld Pool Behaviour, Welding Inst., London, 1979, P. 17-23.

99. Pavlyk V. Modelling and direct numerical simulation of dendritic structures under solidification conditions during fusion welding // PhD thesis, ISF, RWTH Aachen, Germany, 2004.

100. Мечев B.C., Ерошенко Л.Е. Радиальное распределение температуры электрической дуги в аргоне // Автоматическая сварка, 1975, № 3, с. 6-9.

101. Мечев B.C., Ерошенко Л.Е. Аксиальное распределение температуры электрической дуги в аргоне // Автоматическая сварка, 1975, № 6, с. 14-17.

102. Мечев B.C., Ерошенко Л.Е. Параметры плазмы дугового разряда в аргоне в близи испаряющихся электродов // Теплофизика высоких температур, 1972, № 5

103. Ерошенко Л.Е., Прилуцкий В.П., Белоус В.Ю., Замков В.Н. Аксиальное распределение температуры в дуге при сварке титана вольфрамовым электродом в аргоне // Автоматическая сварка, 2001, № 3, с. 11-14.

104. Haddad G. N., Farmer A. D. J. Temperature Determination in a Free Burning Arc: I. experimental techniques and results in argon // J. Phys. D: Appl. Phys., 1984, Vol. 17, P. 1189-1196.

105. Ленивкин B.A., Дюргеров Н.Г., Петров П.И., Варуха Е.Н. Влияние покрытия сварочной проволоки на технологические свойства дуги в защитных газах // Сварочное производство, 1978, № 5, с. 8-10.

106. Chase Т. F., Savage W. F. Effect of anode composition on tungsten arc characteristics // Welding Research Supplement, 1971, (11), P. 467.

107. Sanders N. A., Pfender E. Measurement of anode falls and anode heat transfer in atmospheric pressure high intensity arcs // J. Appl. Phys., 1984, Vol. 55 (3), P. 714722.

108. Zijp J., Hiraoka K. Basic parameters of heat transport in argon-helium mixed gas arcs // Welding International, 1994, Vol. 8 (7), P. 518-524.

109. Hajossy R., Morva I. Cathode and Anode Falls of Arcs with Fusible Electrodes // J. Phys. D: Appl. Phys., 1994, Vol. 27, P. 2095-2101.

110. Tanaka M., Ushio M. Observations of the anode boundary layer in free-burning argon arcs // J. Phys. D: Appl. Phys., 1999, Vol. 32, P. 906-912.

111. Zijp J. Heat transport during gas tungsten arc welding // PhD thesis, Technische Univer-siteit Delft, Netherlands, 1990.

112. Логвинов P.B., Павлык В. Экспериментальное исследование теплопереноса и теплового КПД при ВИГ-сварке // Тез. док. 4-й Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в соединении материалов», 2003, с. 8586.

113. Katsaounis A. Heat flow and arc efficiency at high pressures in argon and helium tungsten arcs // Welding J., September, 1993,447-s 454-s.

114. DuPont J.N., Marder A.R. Thermal efficiency of arc welding processes // Welding J., December, 1995,406-s 416-s.

115. Singh N., Razafinimanana M., Hilna J. Determination of plasma velocity from light fluctuations in a dc plasma torch // J. Phys. D: Appl. Phys., 2000, Vol. 33, P. 275-279.

116. Селяненков B.H., Сайфиев B.3., Ступаченко М.Г. Способ измерения давления сварочной дуги постоянного тока // Сварочное производство, 1975, № 6, с. 44-45.

117. Ерохин А.А. Определение величины силового воздействия дуги на свариваемый металл// Автоматическая сварка, 1977, № 11, с. 62-64.

118. Петруничев В.А. Давление дуги большой мощности на сварочную ванну // Сварочное производство, 1958, № 7, с. 14-17.

119. Klosowski S. Sily w spawaniczym luku elektryczym Cz.2. Sily skladowe w luku // Przeglad spawalnictwa, 1961,12, № 7, S. 173-179.

120. Ерохин А.А., Букаров В.А., Ищенко Ю.С. и др.Силовое воздействие импульсной дуги на свариваемый металл // Автоматическая сварка, 1976, № 6, с. 5-7.

121. Savage W.F., Nippes E.F., Agusa К. Effect of arc force on defect formation in GTA welding // Welding J., 1979, Vol. 58 (7), P. 212-224.

122. Селяненков B.H., Степанов B.B., Сайфиев Р.З. Зависимость давления сварочной дуги от параметров вольфрамового электрода // Сварочное производство, 1980, № 5, с. 5-7.

123. Березовский Б.М., Суздалев И.В., Тахвананин С.В. Давление сжатой и свободно-горящей сварочных дуг при сварке неплавящимся электродом в среде аргона // Судостроит. Промышленность: Сварка.— 1986, № 1, с. 26-31.

124. Lin M.L., Eagar T.W. Pressure produced by gas tungsten arcs // Metal. Trans., B, 1986, Vol. 17. September, P. 601-607.

125. Sansonnens L., Haidar J., Lowke J. J. Prediction of properties of free burning arcs including effects of ambipolar diffusion. J. Phys. D: Appl. Phys., 2000, Vol. 33, P. 148157.

126. Liu С. H. Numerical analysis of the anode region of high intensity arcs // PhD thesis, Dept. of Mech. Eng., University of Minnesota, Minneapolis, USA, 1977.

127. Fink J. E. Theory and computation of the characteristics of the thermal electric plasma arc for chemical engineering applications // Chem. Eng. Comm., 1980, Vol. 5, P.37-53.

128. Hsu К. C., Etemadi K., Pfender E. Study of the Free-burning High-intensity Argon Arc // J. Appl. Phys., 1983, Vol. 54, P. 1293-1301.

129. Hsu K.C., Pfender E. Modeling of a free-burning, high-intensity arc at elevated pressures // Plasma Chem. Plasma Process., 1984, Vol. 4 (3), P. 219-234.

130. Kovitya P., Lowke J.J. Two-dimensional Analysis of Free Burning Arcs in Argon // J. Phys. D: Appl. Phys., 1985, Vol. 18, P. 53-70.

131. Farmer J. D. A., Haddad G. N., Cram L. E. Temperature determinations in a free-burning arc: III Measurements with molten anodes // J. Phys. D: Appl. Phys., 1986, Vol. 19, P. 1723-1730.

132. Fan D., Ushio M., Matsuda F. Numerical computation of arc pressure distribution // Trans. JWRI, 1986, Vol. 15(1), 1-15.

133. Degout D., Catherinot A. Spectroscopic analysis of the plasma created by a double-flux tungsten inert gas (TIG) arc plasma torch // J. Phys. D: Appl. Phys., 1986, Vol. 19, P. 811-823.

134. Tsai M. C., Kou S. Heat transfer and fluid flow in welding arcs produced by sharpened and flat electrodes // Int. J. Heat Mass Transfer, 1990, Vol. 33 (10), P. 20892098.

135. Choo R. Т. C., Szekely J., WesthofF R.C. Modeling of high-current arcs with emphasis on free surface phenomenain the weld pool // Welding J., 1990, Vol. 69(9), P. 346s-361s.

136. Choo R. Т. C., Szekely J. On the calculation of the free surface temperature of gas-tungsten-arc weld pools from first principles: Part I. modeling the welding arc // Metallurgical Tr. B, 1992, Vol. 23(3), P. 357-369.

137. Westhoff R.C., Szekely J. A model of fluid heat flow, and electromagnetic phenomena in a nontransferred arc plasma torch // J. Appl. Phys., 1991, Vol. 70(10), P. 3455-3466.

138. Lowke J.J., Kovitya P., Schmidt H. P. Theory of free-burning arc columns including the influence of the cathode // J. Phys. D: Appl. Phys., 1992, Vol. 25 (11), P. 1600-1606.

139. Murphy А. В., Farmer A. J. D., Haidar J. Laser-scattering measurement of temperature profiles of a free-burning arc // Appl. Phys. Lett., 1992, Vol. 60 (11), P. 1304-1306.

140. Zhu P., Lowke J.J. Theoretical study of the melting of the cathode tip of a free burning arc in argon for various conical angles // J. Phys. D: Appl. Phys., 1993, Vol. 26, P. 1073-1076.

141. Thornton M. F. Spectroscopic Determination of Temperature Distributions for a TIG Arc // J. Phys. D: Appl. Phys., 1993, Vol. 26, P. 1432-1438.

142. Thornton M. F. Spectroscopic determination of temperature distributions for a TIG arc // J. Phys. D: Appl. Phys., 1993, Vol. 26, P. 1432-1438.

143. Haidar J., Farmer A. J. D., Large effect of cathode shape on plasma temperature in high-current free-burning arcs // J. Phys. D: Appl. Phys., 1994, Vol. 27 (3), P. 555560.

144. Lowke J.J. Prediction of electrode properties in Gas Tungsten Arc Welding (GTAW) and Gas Metal Arc Welding (GMAW) // Trans. JWRI, 1996, Vol. 25(2), P. 1-8.

145. Ushio M., Tanaka M., Wu Ch. S. Analytical approach to anode boundary layer of gas tungsten arcs // Trans. JWRI, 1996, Vol. 25(2), P. 9-21.

146. Haidar J. Departures from local thermodynamic equilibrium in high-current free burning arcs in argon // J. Phys. D: Appl. Phys., 1997, Vol. 30, P. 2737-2743.

147. Haidar J. Non-equilibrium modeling of transferred arcs // J. Phys. D: Appl. Phys., 1999, Vol. 32, P. 263-272.

148. Tanaka M., Terasaki H., Ushio M., Lowke J.J. Steady state calculations of stationary gas tungsten arc welding from a unified arc-electrodes model // Trans. JWRI, 2002, Vol. 31(1), P. 19-24.

149. Tanaka M., Ushio M., Lowke J.J. Time dependent numerical analysis of stationary GTA welding process // Trans. JWRI, 2003, Vol. 32(2), P. 259-263.

150. Lago F., Gonzalez J.J., Freton P., Gleizes A. A numerical modelling of an electric arc and its interaction with the anode: Part I. The two-dimensional model // J. Phys. D: Appl. Phys., 2004, Vol. 37, P. 883-897.

151. Sudnik W., Radaj D., Erofeew W. Computerised simulation of laser beam welding, model and verification // J. Phys. D: Appl. Phys., 1996, Vol. 29, P. 2811-2817.

152. Sudnik W., Radaj D., Erofeew W. Computerised Simulation of laser beam weld formation comprising joint gaps III. Phys. D: Appl. Phys., 1998, Vol. 31, P. 3475-3480.

153. Radaj D., Sudnik W., Erofeew W. Simulation des LaserstrahlschweiBens auf dem Computer, Konzept und Realisierung // Konstruktion, 1996. № 48. C. 367-372.

154. Boulos M. I., Fauchais P., Pfender E. Thermal plasmas: Fundamentals and applications. New York and London: Plenum Press, 1997. - Vol. 1.

155. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.

156. Гвоздецкий B.C., Рублевский И.Н. Расчет степени ионизации многокомпонентной плазмы столба сварочной дуги // Автоматическая сварка. 1977. № 11. С. 12-16.

157. Devoto R.S. Transport coefficients of ionized argon. Phys. Fluids, 1973. Vol. 16 (5). P. 616-623.

158. Dunn G.J., Eagar T.W. Calculation of electrical and thermal conductivities of metallurgical plasmas. WRC-Bull., 1990. Vol. H.357. P. 1-21.

159. Adashi K., Inaba Т., Amakawa T. Voltage of wall-stabilized argon arc injected with iron powder. In X-th International Symposium on Plasma Chemistry (ISPC 91), 1991. 1.3.10.

160. Yoshida Т., Akashi K. Particle heating in a radio frequency plasma torch // J. Appl. Phys., 1977. Vol. 48 (6). P. 2252-2260.

161. Evans D.L., Tankin R.S. Measurement of emission and absorption of radiation by an argon plasma. Phys. Fluids, 1967. Vol. 10 (6). P. 1137-1144.

162. Essoltani A., Proulx P., Boulos I. Radiation and self-absorption in argon-iron plasmas at atmospheric pressure. J. Analytical Atomic Spectroscopy, 1990. Vol. 5 (9). P. 543-547.

163. Кочин H.E., Кибель И.А., Розе H.B. Теоретическая гидромеханика. М.: Физматгиз, 1963, т.2.

164. Брушлинский К.В., Морозов А.И. В кн.: Вопросы теории плазмы. М.: Атомиздат, 1974, вып. 8, с. 88.

165. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов J1.A. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984.288 С.

166. Судник В.А., Ерофеев В.А., Радаи Д. Адекватность компьютерной имитации процессов сварки // Сб. научных трудов. Тула: Тульский государственный ун-т, 1995. с. 92 99.

167. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк. 1988. - 239 с.