автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Математическое и программное обеспечение систем принятия решений в посткатастрофических ситуациях

На правах рукописи

ПАЩЕНКО Дмитрий Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СИСТЕМ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ПОСТКАТАСТРОФИЧЕСКИХ СИТУАЦИЯХ

Специальность 05.13.11 — Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей

Специальность 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

Работа выполнена в Пензенском государственном университете, на кафедре «Вычислительная техника».

Научный руководитель — доктор технических наук, профессор

Макарычев П. П.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Лебедев В. Б.; доктор технических наук, профессор Горбаченко В. И.

Ведущая организация — ФГУП «НПП «Рубин», г. Пенза.

Защита состоится 4 июля 2003 г., в 11 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.186.01 Пензенского государственного университета по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пензенского государственного университета.

Автореферат разослан 3 июня 2003 года.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук,

профессор Шашков Б. Д.

£оо? -Д \o4ff

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

В экономически развитых странах существует разветвлённая инфраструктура коммуникаций, которая включает в себя линии электропередач (ЛЭП), газопроводы, нефтепроводы, линии телефонной и телеграфной связи и т.д. Такие территориально протяжённые системы практически никогда не находятся в состоянии полной работоспособности. Например, на работу энергетических сетей оказывают влияние различные факторы: нагрузка потребителей, износ оборудования, метеоусловия (температура, повышенная влажность, ветер, обледенение, дым), сейсмология (подвижка фунтов, землетрясения), биологические (растительность и животные), человеческие и др.

При проведении работ по устранению локальных аварий используются информационно-управляющие системы и системы, моделирования отдельных узлов и агрегатов.

В настоящее время всё больше внимания уделяется проблемам защиты и прогнозирования восстановления объектов после катастроф и стихийных бедствий. Однако в катастрофических и посткатастрофических ситуациях существующие информационно-управляющие системы не обеспечивают эффективного анализа и управления территориально распределёнными объектами. Существующие системы ориентированы на решение задач восстановления в одной узкоспециализированной области техники и не удовлетворяют требованиям наглядности и полноты управления.

В научно-технической литературе не достаточно полно рассмотрены проблемы обеспечения устойчивого (надёжного) функционирования и восстановления территориально протяжённых систем после множественных аварий. В то же время, следует отметить появление публикаций, посвящённых решению этих проблем с использованием геоинформационных систем (ГИС). ГИС позволяют получать и анализировать информацию как о системе в целом, так и об отдельных её компонентах с учётом природных, погодных, географических и других факторов. Кроме того, они обладают большими потенциальными возможностями при планировании порядка восстановления систем после множественных аварий в посткатастрофических ситуациях. Однако при проведении восстановительных работ в

лийвИЛЛЬНл

территориально распределённых системах, геоинформационные технологии не используются в должной мере для координации и управления. ГИС служат для удобного представления хранимой информации. В то же время проведённый анализ показывает, что интеграция в ГИС сведений о рельефе местности и параметрах распределённых объектов может быть эффективно использована при создании программных модулей поддержки принятия решений в посткатастрофических ситуациях. При этом должны быть решены задачи разработки способа взаимодействия ГИС с Модулем поддержки принятия решений и создания универсального интерфейса, позволяющего использовать функции модуля в различных предметных областях.

Целью работы является совершенствование математического и программного обеспечения систем поддержки принятия решений в посткатастрофических ситуациях по организации восстановления сложно структурированных территориально протяжённых систем на основе геоинформационных технологий. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

— разработка способа формализованного описания территориально распределённых систем для решения задач управления восстановлением с учётом форматов представления информации в базах данных геоинформационных систем;

— разработка и анализ алгоритмов планирования восстановления территориально распределённых систем для реализации процедур поддержки принятия решений с применением геоинформационных технологий;

— разработка математического обеспечения модуля анализа территориально распределённых систем, находящихся в состоянии частичной работоспособности, с учётом характеристик надёжности;

— разработка способа расширения функциональных возможностей геоинформационных систем на основе современных технологий проектирования программ.

Методологической основой работы является использование методов теории графов, математического и имитационного моделирования, дискретной математики, теории надёжности и проектирования информационных систем, искусственного интеллекта и методов анализа алгоритмов.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Предложены классификация и способ построения моделей территориально распределённых систем. В отличие от известных, способ позволяет осуществлять построение и эквивалентные преобразования моделей с учётом организации баз данных геоинформационных систем.

2. Разработан метод планирования восстановления сетевых структур, который, в отличие от известных, позволяет на основе геоинформационных технологий сократить время принятия решений и повысить качество управления процессом устранения множественной аварии.

3. Разработаны алгоритмы планирования восстановления сетевой структуры, которые в отличие от известных позволяют учесть как весовые коэффициенты неисправностей, так и приоритеты восстановления сети.

4. Предложены новые количественные оценки состояния сетевых структур с учётом характеристик надёжности, предназначенные для использования в системах поддержки принятия решений.

Достоверность полученных результатов подтверждена использованием предложенных алгоритмов при разработке и тестировании программы получения маршрутных карт восстановления территориально протяжённых систем. Для предлагаемых в работе алгоритмов приводится обоснование их сходимости и сравнительная оценка вычислительной сложности.

Практическая ценность работы состоит в создании новых, более эффективных методов и программных средств управления процессом восстановления энергетических сетей и других территориально протяжённых сетевых структур, таких > как телефонные сети, железнодорожные и автомобильные дороги, нефтепроводы, газопроводы, объекты муниципального хозяйства на основе геоинформационных технологий.

Реализация и внедрение результатов. Разработанное программное расширение АгсСгаГ внедрено в составе геоинформационной системы ШезМ, разработанной ФГУП «НПП «Рубин», г. Пенза и эксплуатируется филиалом ОАО «ПензаЭнерго» «Нижнеломовские электрические сети».

На защиту выносятся результаты разработки систем анализа и управления восстановлением протяженных сетевых структур, в том числе:

1) способ формализованного описания территориально протяженных систем с учётом форматов представления данных в геоинформационной системе АгсУ1е>у;

2) алгоритмы решения задачи определения приоритетного порядка восстановления территориально протяжённых систем на основе предложенной модели с использованием геоинформационных технологий;

3) способ количественной оценки структурных характеристик территориально протяжённых систем, позволяющий выбрать структуру, отличающуюся лучшими характеристиками надёжности в состоянии частичной неработоспособности;

4) математическое, алгоритмическое и программное обеспечение функциональных подсистем, реализуемых в составе геоинформационной системы на основе технологии динамически подключаемых библиотек (¿111).

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на I Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (г. Нижний Новгород, 1999 г.); II Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (г. Нижний Новгород, 2000 г.); IV Международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии и системы» (г. Пенза, 2000 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Электромагнитная совместимость (ЭМС) и безопасность при эксплуатации мобильных средств связи, телекоммуникаций и компьютерной техники» (г. Пенза, 2001 г.); Всероссийской научно-технической конференции «Методы и средства измерения в системах контроля и управления» (г. Пенза, 2001 г.); Межрегиональном постоянно действующем научно-техническом семинаре «Экологическая безопасность регионов России и риск от техногенных аварий и катастроф» (г. Пенза, 2001 г.); Международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии и системы» (г. Пенза, 2002 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 9 статей и 3 тезиса докладов.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и

приложений. Работа содержит 144 страниц основного текста, 43 рисунка и 9 таблиц, 126 страниц приложений. Список литературы включает 55 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и основные задачи исследования, показана практическая значимость работы.

В первой главе рассмотрены проблемы эффективного использования ГИС при разработке сложных информационно-управляющих систем. Отмечается возможность расширения функций ГИС путём создания модулей поддержки принятия решений по восстановлению территориально протяжённых систем с использованием баз данных географической информации. Предложена классификация элементов энергетической системы для построения модели. Рассмотрены подходы к программной реализации модуля принятия решений для модели региональной энергетической системы.

Современные платформы ГИС эффективно применяются для создания интегрированных территориально-распределённых информационно-управляющих систем. ГИС имеет преимущество перед САПР и СУБД при анализе и управлении территориально распределёнными системами. В ГИС информация обрабатывается с привязкой к местности, при этом допустима обработка-географических данных. Это позволяет создавать универсальные интегрированные ГИС в энергетике, на транспорте и других предметных областях, с встроенными в них специализированными пакетами обработки и принятия решений.

Проведённый сравнительный анализ систем MAPInfo, Arclnfo, MGE(INTERGRAPH), ArcView, ArcCAD, WinGis и др. показывает, что в большинстве инструментальных ГИС осуществляется комплексная обработка информации — сбор данных, их обработка, хранение и представление. Такие системы являются функционально полными. К ним относится и ArcView, которая позволяет вести работу как с атрибутивными, так и с обычными таблицами данных, осуществлять динамическое связывание данных. Система работает с множеством известных форматов данных (dBase, Paradox, текстовый и др.), может использовать динамически подключаемые библиотеки (dll), работать с другими приложениями в режиме клиент-сервер.

Arc View имеет внутренний язык программирования, используемый для управления географическими данными — Avenue. Важным достоинством данного программного продукта является низкая стоимость и большая распространённость. Сделан вывод о том, что ArcView по основным своим показателям удовлетворяет требованиям к информационно-управляющим системам, которые могут быть применены для управления территориально протяжёнными системами.

В результате проведённого анализа существующих программ восстановления функционирования энергетических сетей предложено размещать основной модуль программы в файле универсально доступной библиотеки, а интерфейсную часть и модули обработки пространственных данных — непосредственно в виде подпрограмм базовой программы. Такая организация делает возможным использование разрабатываемой программы не только для энергетических сетей, но и для любых пространственно распределённых сетей.

В качестве объекта исследования выбраны энергетические сети, находящиеся в состоянии нарушенной работоспособности.

, При планировании восстановления линий электропередач возникают две основные задачи:

— восстановление менее повреждённых участков сети, выход из строя которых вызвал массовое отключение потребителей;

— приоритетное восстановление отдельных подстанций.

На основе анализа сделан вывод о том, что эти задачи должны быть решены при следующих условиях. Во-первых, для восстановления питания одной подстанции достаточно восстановить любую ЛЭП, так как часто они дублируются для повышения надёжности и мощности. Во-вторых, экономически выгодно за более короткий срок восстановить энергетическое снабжение большего числа подстанций.

При множественных авариях происходит одновременный выход из строя большого числа ЛЭП. Возникает проблема выбора между ликвидируемыми авариями.

Проведён сравнительный анализ алгоритмов поиска кратчайших путей для решения задачи восстановления энергетической сети. Это алгоритмы Флойда, Дейкстры, Прима и Крускала. При анализе энергетических сетей необходимо адаптировать эти методы решения к предлагаемым моделям энергосистем и ввести стоимостные характеристики не только

ЛЭП, но и подстанций. При этом за единицу времени принимается рабочий день одной бригады.

Во второй главе при проектировании алгоритмов восстановления повреждённых ЛЭП создана модель и выбрана стратегия планирования восстановления энергетической системы.

При разработке модели проанализирована общая структура существующей региональной энергетической системы и предложено её математическое описание (рисунок 1).

СВ - линии связи, У - узловые элементы, ЛП - линии электропередач, ПН - подстанции понижающие, ПП - подстанции повышающие, ВК - высоковольтные кабели (110 КВ), ЛЭ - высоковольтные линии электропередач (110 КВ), П - потребители, Р - опоры разветвители, И - источники, О - опоры обычные

Рисунок 1 — Семантический граф участка энергетической сети

На начальном этапе разработки модели энергосистемы структуру региональной энергетической сети предлагается представить в виде семантического графа.

Иерархические описания позволяют выделять общие части за меньшее число операций, так как граф описания естественным образом распадается на графы меньшей размерности.

При решении задач нахождения порядка восстановления ЛЭП и анализа топологии системы энергетическая сеть представлена в виде неориентированного графа (рисунок 2). Формализованное описание графа выполнено с использованием матрицы инциденций. Каждое ребро графа ассоциируется с ЛЭП, а вершина - с подстанцией. Для решения поставленной задачи в описание графа, в дополнение к матрице инциденций, вводятся одномерные массивы признаков, в которых хранятся данные о типах вершин и количественных характеристиках неисправностей ЛЭП.

повреждённые ЛЭП (рижкис цифры),

действующие ЛЭП (римские цифры). ® потребители электроэнергии (арабские цифры;, • источники хиктроумергии (арабские цифры). Рисунок 2 — Пронумерованный граф с несколькими источниками

Размерность массивов определяется мощностью множеств вершин т=\ V I и рёбер я=| Е | графа:

1. Массив N имеет размерность и. Элементы массива соответствуют рёбрам неориентированного графа и содержат информацию о сроке ликвидации неисправности на соответствующей ЛЭП, который выражен в условных рабочих днях;

2. Массив типов вершин I имеет размерность т. В нём хранятся данные об узлах-источниках графа. Элементы

массива соответствуют вершинам неориентированного графа и содержат информацию о типе вершин (источник или потребитель);

3. Массив приоритетов восстановления вершин графа Л имеет размерность т. Элементы массива соответствуют вершинам неориентированного графа и содержат информацию о приоритете восстановления той или иной подстанции, выраженную в условных единицах, эквивалентных условным рабочим дням восстановления.

Структура модели, представленная в виде неориентированного графа, соответствует описанию энергетической системы в базе данных ГИС «№1ез_уЬ». Энергетические объекты представлены в ней с помощью списков инциденций подстанций (повышающие и понижающие подстанции, генераторы) и протяженных объектов с функцией передачи электроэнергии (ЛЭП и кабели). Объекты электропередачи в модели энергетической системы показаны в виде подсистемы, не имеющей отдельных опор и межопорных участков, с интегральной характеристикой коэффициента неисправности. Для определения конкретных участков используются возможности ГИС и средства анализа базы данных географической информации.

Для разработки алгоритма поиска порядка восстановления ЛЭП энергетической системы введены предикаты, например: Л(/) = « 2 > (алгебраическая сумма массива Г) > 0 »; Р,(1) = « (алгебраическая сумма массива I) > 0 »; Р>и)= « первый ненулевой элемент массива I источников имеет номер у»;

Р>У) = « второй ненулевой элемент массива / источников имеет номер у »;

Р4(5,()= «вершина в смежная с вершиной /»;

« } равняется количеству элементов массива 5, или количеству столбцов, если Б — матрица »;

Р,(е,з,1) = «ребро е инцидентно вершинам ^ и /»; Рю(з,1)= «вершина 5 полностью соответствует вершине Процедура отождествления двух вершин 5 и I графа энергетической сети выполняется по приведённой ниже схеме.

Пусть s,t,yeV,eeE, тогда преобразование модели осуществляется последовательно по логико-трансформационным правилам:

1. VyVe/Vе,t,y)Pit(s,y)->(E = (E\J(s,y))\e)-,

2. VyPf(t,y)Pu(s,у)->(E = E\(t,y))\

3. G = (V\t,E).

Для определения порядка восстановления линий электропередач после множественных аварий разработан алгоритм восстановления линий электропередач. Отличие этого алгоритма от известных состоит в том, что учитываются как весовые коэффициенты восстановления линий электропередач, так и приоритеты подстанций.

При проектировании алгоритма восстановления ЛЭП проведён сравнительный анализ существующих стратегий планирования. Известны методы прямой и обратной волны, встречных волн, локальных улучшений, построения доказательств и опережающего планирования. Для решаемой задачи использован метод опережающего планирования.

При выполнении обобщённого планирования подстанции и потребители, имеющие связь друг с другом, и источники, отождествляются. Рассмотрим фрагмент алгоритма, осуществляющий отождествление источников с использованием операторного исчисления по Ляпунову.

Описание 1-го этапа алгоритма:

Vl — Procl(s,t) = [s,tJ — процедура отождествления двух вершин графа энергетической сети;

Ф2 - Error - процедура обработки ошибок;

У 4- процедура отождествления «источников» графа энергетической сети. Если граф не содержит вершин-«источников», вызывается процедура Error . В случае, если

вершина-«источник» одна, то цикл, содержащийся в Ф4, не

выполнится. В ходе выполнения процедуры выполняется цикл с условием продолжения по предикату Р7;

¥4 = [У3][(Р3(1) л Р2(1))

[ПМО-1]))Г(Р40)[к = Л V ГЛ^А РМ1^>(к,})1

1=1

/тг, = /г, + яу +1][ я, = 0][1 у = 077777 = = о,; = о, * = о; •

Рассмотренное преобразование осуществляется с целью упрощения структуры графа, путём сведением нескольких вершин к одной, и получения связного графа с одним источником. После ликвидации всех «критических» неисправностей и

восстановления энергоснабжения решается задача повышения надёжности системы и восстановления качественного энергоснабжения. Невосстановленные линии электропередач классифицируются по топологическим признакам:

— хорды, связывающие две смежные и несмежные вершины (рисунок 3, а и в — хорды у и г);

— хорды, связывающие периферийную вершину с остальным графом (рисунок 3, б — хорда х).

в

Рисунок 3 - Оценка и классификация имеющихся хорд ЛЭП по топологическим признакам

Дальнейшее решение задачи ситуационного управления производится с использованием алгоритма восстановления хорд графа неисправностей ЛЭП, разработанного с учётом особенностей функционирования энергетической сети.

Третья глава посвящена разработке компонент модуля анализа сетевых структур, отдельные элементы которых находятся в неработоспособном состоянии. Модуль предназначается для сравнительной оценки надёжности сетевых структур при множественных аварий, а также для модификации существующих и проектирования новых территориально протяжённых систем.

В условиях эксплуатации обеспечение безотказной работы энергетической сети достигается выбором схемы коммутации сети, режимов работы и настройки системы управления. В работе

рассмотрены различные соединения элементов энергетической системы. В частности, рассмотрены параллельная, последовательная, сотовая, сетевая линейная структуры и структура типа «звезда». Задача оценки надёжности, с учётом неопределенности исходных условий, включая и характер внешних воздействий, сводится к сравнительному анализу вариантов топологий сети.

В работе сделано предположение, что все высоковольтные ЛЭП обладают одинаковой пропускной способностью, и для питания (пусть даже частичного) сети необходимо, чтобы существовал маршрут от источника до каждого потребителя. На основе этого предположения для каждой из исследуемых структур рассчитана зависимость числа выводимых из строя элементов от количества неработоспособных связей. Результаты расчётов представлены в виде таблиц. При их заполнении, в случае сложного способа коммутации, не всегда целесообразно использовать методы перебора. Для расчёта сотовой и линейной однородных структур разработан алгоритм построения таблиц отказов на основе разложения графа в глубину и метода нахождения узких мест и мостов в графе энергетической сети. Предложенный алгоритм может быть использован для оценки различных структур в разрабатываемом модуле анализа сетевых структур.

Для проведения сравнительной оценки различных топологий системы недостаточно использования только табличных показателей. Поэтому для количественной оценки живучести предлагается использовать показатели плотности S и относительной плотности S0 выводимых из строя стоков (потребителей) протяженных объектов. Формула для оценки плотности имеет вид

Y(TkJ/k)

S = J^- , (1)

i

где T/cj - максимальное количество стоков сети, не связанных с истоками при удалении к связей;

/ - количество удалённых связей, по которым проводится сравнительная оценка вариантов системы; j — вариант топологии системы.

Относительная плотность выводимых из строя стоков

О V '

где г ~ общее число связей; у/ — общее число стоков.

Из (1) следует, что плотность выводимых из строя стоков определена как среднее значение максимального числа выводимых из строя стоков на одну удалённую связь. Показатель относительной плотности позволяет учесть затраты на введение дополнительных связей, обеспечивающих, как правило, больший уровень резервирования сетевой структуры. Этот показатель рекомендуется использовать при выборе топологической структуры территориально протяжённых сетей. Вместе с известными предложенные характеристики позволяют оценивать сложность системы и устойчивость к разрушению линий связи.

Несмотря на то, что структура связей между потребителями и источниками может быть различной, важным условием надёжного функционирования энергосистемы является резервируемость линий электропередач. Для формирования структуры сетей с резервированием предлагается применение центральной, зеркальной и конгруэнтной симметрий, что позволяет решать задачу одно- или многократного резервирования линий энергоснабжения.

Потребители, расположенные на периферии регулярной сети сотового или линейного типа, находятся в невыгодном положении по сравнению с остальными из-за возникновения краевого эффекта ограничения связей (рисунок 4).

В то же время известны трёхмерные, замкнутые сетевые структуры, на которых краевой эффект не возникает. Следовательно, отсутствия краевого эффекта можно добиться проекцией трёхмерной сети на плоскую поверхность. Кроме того, трёхмерные сети могут найти применение при проектировании энергоснабжения городских учреждений, промышленных предприятий, горных районов и т.д.

В четвёртой главе рассмотрены подходы к программной реализации информационно-управляющей системы ликвидации последствий множественных аварий. Предложена реализация системы на примере модуля, созданного для геоинформационной системы Нижнеломовских энергетических сетей на основе динамически подключаемых библиотек.

Программа Агс§гаГ является расширением программного продукта АгсУ1е\у и поставляется вместе с проектом Репга.арг (рисунок 5).

Рисунок 5 — Схема взаимодействия программы с внешней средой

Arcgraf состоит из пяти внутренних модулей и внешнего модуля dll (dllwiz.dll), написанного на языке С++ в среде Microsoft

Visual С++ 6.0. Внешний модуль используется для нахождения наиболее оптимального маршрута устранения неисправностей. Программа обеспечивает получение маршрутных карт для ремонтных бригад, указывающих кратчайший маршрут и порядок устранения неисправностей. Кроме того, с использованием модуля осуществляется моделирование поведения системы при аварийных ситуациях.

Для решения задачи определения оптимальной очерёдности восстановления повреждённых участков ЛЭП в программе используется предложенный алгоритм поиска кратчайших путей.

Выполнен анализ предложенных и известных алгоритмов поиска кратчайших путей, дана оценка их сложности и быстродействия. Кроме того, предложенный алгоритм обеспечивает поиск кратчайших путей не только с учётом весовых коэффициентов рёбер, но и узлов графа, и поэтому позволяет расширить функциональные возможности алгоритмов Флойда и Дейкстры.

По объёму занимаемой памяти, предлагаемый алгоритм сравним с алгоритмом Дейкстры, но имеет возможность динамического уменьшения количества элементов матрицы. При реализации алгоритма Флойда используется числовая, а не битовая матрица, что требует большего объёма памяти.

Кроме того, предложенный алгоритм даёт возможность обработки «кратных рёбер» в графе, так как использует матрицу инциденций.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В приложениях приводятся алгоритмы работы программного расширения ArcGraf, листинги программ, акт внедрения системы в проект геоинформационной системы NilesVL, примеры использования геоинформационных систем в различных отраслях народного хозяйства, инструкция работы с программным расширением ArcGraf и техническое задание на разработку региональной геоинформационной системы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основным результатом диссертационной работы является создание модели территориально распределённой системы и

программного модуля ГИС, обеспечивающего принятие решений по их восстановлению в посткатастрофических ситуациях.

В результате теоретических и экспериментальных исследований, выполненных в диссертационной работе, получены следующие научные и практические результаты:

1. Предложен способ представления территориально распределённых систем в виде неориентированных взвешенных графов. Способ позволяет наиболее адекватно отображать изменения в реальной системе в параметрах используемой модели и решать задачи восстановления функционирования сети на основе методов поиска кратчайших путей.

2. Разработан метод организации устранения последствий множественных аварий в сложных территориально распределённых системах с использованием элементов ситуационного управления. Использование этого метода в интегрированной геоинформационной системе позволяет автоматизировать процесс принятия решений при устранении последствий аварий.

3. Разработан алгоритм для получения зависимости количества отключаемых от сети элементов от числа выведенных из строя связей и получены формулы плотности и относительной плотности выводимых из строя элементов, что позволяет сравнивать сети различной топологии по надёжности.

4. Предложен алгоритм поиска кратчайших путей на сети, который, в отличие от известных, учитывает приоритеты восстановления потребителей и коэффициенты неисправностей связей. Выполнен его сравнительный анализ с алгоритмами Флойда и Декстры по вычислительной сложности. Использование этого алгоритма позволяет снизить затраты времени на принятие решений при восстановлении функционирования сложно структурированной системы.

5. Предложен способ организации функциональных подсистем в составе ГИС. Способ обеспечивает проектирование модулей ГИС на основе технологии динамически подключаемых библиотек (сШ) и возможность функционирования в различных операционных системах. На основе данного способа разработано программное расширение Ак^гаГ, которое используется для определения порядка восстановления территориально протяжённых систем.

Разработана программа поиска порядка восстановления территориально протяжённой системы с использованием языков программирования Visual С++ и Avenue. Программа реализует процедуру построения маршрутов аварийных бригад на электронных географических картах с использованием внутренних форматов представления данных в геоинформационной системе ArcView.

Содержание диссертации изложено в следующих публикациях

автора:

1. Пащенко Д.В. Организация информационных систем в структурах управления энергетическими сетями / П.П. Макарычев, Д.В. Пащенко // Тез. докл. 1 Всероссийской науч.-техн. конф. «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» Ч. 13. - Нижний Новгород, 1999. - С. 40.

2. Пащенко Д.В. Системы контроля и анализа информации для энергосетей // Датчики систем измерения, контроля и управления: Межвуз. сб. науч. тр. — Вып. 20. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2000. - С. 21-23.

3. Пащенко Д.В. Моделирование энергетических систем // Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве: Тез. докл. II Всероссийской науч.-техн. конф. Ч. VII. - Нижний Новгород, 2000. - С. 34.

4. Пащенко Д.В. О моделировании региональных энергетических сетей // Новые информационные технологии и системы: Материалы 4 Международной науч.-техн. конф. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2000. — С. 155-156.

5. Пащенко Д.В. Алгоритмы устранения последствий множественных аварий на линиях энергоснабжения / Пащенко Д.В., Макарычев П.П. // Вычислительные системы и технологии обработки информации: Сб. науч. ст. Вып. 1. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2000. - С. 27.

6. Пащенко Д.В. Использование геоинформационных моделей для прогнозирования и устранения аварийных ситуаций на обслуживаемых территориях / Д.В. Пащенко, В.Г. Пащенко // Экологическая безопасность регионов России и риск от техногенных аварий и катастроф:

Сб. материалов межрегионального постоянно действующего науч.-техн. семинара. — Пенза, 2001. — С. 76-77.

7. Пащенко Д.В. Построение и использование модели энергетической системы // Методы и средства измерения в системах контроля и управления: Материалы Всероссийской науч.-техн. конф. — Пенза, 2001. — С. 171-172.

8. Пащенко Д.В. Анализ повреждений ЛЭП на основе графов / Д.В. Пащенко; П.П.Макарычев // Синтез и сложность управляющих систем: Материалы XII Международной школы-семинара. Ч. II. - М.: Изд-во

• центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2001. — С. 145.

9. Пащенко Д.В. Геоинформационные модели региональных энергетических сетей / Пащенко Д.В., Пащенко В.Г., Макарычев П.П. // Электромагнитная совместимость (ЭМС) и безопасность при эксплуатации мобильных средств связи, телекоммуникаций и компьютерной техники: Сб. материалов Всероссийской науч.-практ. конф. - Пенза, 2001. - С. 32-34.

10. Пащенко Д.В. Сетевые энергосистемы повышенной надёжности / Пащенко Д.В., Пащенко В.Г., Чернецов В.И.// Датчики систем измерения, контроля и управления: Межвуз. сб. науч. тр. — Вып. 22. - Пенза: Информационно-издательский центр Пенз. гос. ун-та, 2001. - С. 43-50.

11. Пащенко Д.В. Анализ живучести сложных систем на примере энергетических сетей / Пащенко Д.В., Пащенко В. Г. // Надёжность и качество: Труды международного симпозиума. — Пенза: Информационно-издательский центр Пенз. гос. ун-та, 2002. - С. 427-429.

12. Пащенко Д.В. Анализ надёжности территориально протяжённых сетевых структур // Новые информационные технологии и системы: Труды 5 Международной науч.-техн. конф. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2002. —

• С. 37-41.

Пащенко Дмитрий Владимирович

Математическое и программное обеспечение систем принятия решений в посткатастрофических ситуациях

Специальность 05.13.11 — Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка

информации

Сдано в производство 02.06.03. Формат 60х84'/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16. Заказ № 397. Тираж 100.

Типография издательства Пензенского государственного университета. 440026, Пенза, Красная, 40.

* 10497

gooW)

\oAjj

Введение

Глава 1 Анализ программ контроля и управления распределёнными объектами

1.1 Функциональные возможности информационных систем

1.2 Сравнительный анализ геоинформационных систем

1.3 Организация моделирования в геоинформационных системах

1.4 Региональные геоинформационные системы

1.5 Анализ свойств объекта исследования

1.6 Надёжность энергетических сетей

1.7 Выводы

Глава 2 Разработка и анализ алгоритмов планирования восстановления территориально распределённых систем

2.1 Организация моделирования территориально протяжённых объектов

2.2 Разработка модели энергетической сети

2.3 Разработка алгоритмов определения порядка восстановления ЛЭП

2.4 Адаптация алгоритма разложения графа в ширину применительно к модели энергосистемы

2.5 Алгоритм определения порядка восстановления некритических неисправностей

2.6 Выводы

Глава 3 Разработка модуля принятия решений для геоинформационных систем с учётом требований по надёжности

3.1 Анализ различных топологических вариантов распределённых сетей

3.1.1 Последовательные системы

3.1.2 Параллельные системы

3.2 Количественные оценки структурных характеристик сетей

3.3 Особенности построения сетевых структур повышенной надёжности

3.4 Разработка алгоритмов для организации модуля анализа сетевых структур

3.5 Выводы

Глава 4 Программное расширение Arcgraf

4.1 Состав программы

4.2 Модуль активации всех тем (active)

4.3 Модуль обнуления неисправностей таблиц (obnul)

4.4 Модуль ввода неисправностей помеченных вершин в активной теме (neispr)

4.5 Модуль номеров опор на текущей теме (graf)

4.6 Модуль программы расчёта (glavrasgraf)

4.7 Порядок работы с расширением ARCGRAF

4.8 Оценка сложности и быстродействия алгоритмов поиска кратчайших путей

4.9 Выводы

В экономически развитых странах существует разветвлённая инфраструктура коммуникаций, которая включает в себя линии электропередач (ЛЭП), газопроводы, нефтепроводы, линии телефонной и телеграфной связи и т.д. Такие территориально протяжённые системы практически никогда не находятся в состоянии полной работоспособности. Например, на работу энергетических сетей оказывают влияние различные факторы: нагрузка потребителей, износ оборудования, метеоусловия (температура, повышенная влажность, ветер, обледенение, дым), сейсмология (подвижка грунтов, землетрясения), биологические (растительность и животные), человеческие и др.

При проведении работ по устранению локальных аварий используются информационно-управляющие системы и системы моделирования отдельных узлов и агрегатов.

В настоящее время всё больше внимания уделяется проблемам защиты и прогнозирования восстановления объектов после катастроф и стихийных бедствий. Однако в катастрофических и посткатастрофических ситуациях существующие информационно-управляющие системы не обеспечивают эффективного анализа и управления территориально распределёнными объектами. Существующие системы ориентированы на решение задач восстановления в одной узкоспециализированной области техники и не удовлетворяют требованиям наглядности и полноты управления.

В научно-технической литературе не достаточно полно рассмотрены проблемы обеспечения устойчивого (надёжного) функционирования и восстановления территориально протяжённых систем после множественных аварий. В то же время, следует отметить появление публикаций, посвящённых решению этих проблем с использованием геоинформационных систем (ГИС). ГИС позволяют получать и анализировать информацию как о системе в целом, так и об отдельных её компонентах с учётом природных, погодных, географических и других факторов. Кроме того, они обладают большими потенциальными возможностями при планировании порядка восстановления систем после множественных аварий в посткатастрофических ситуациях. Однако при проведении восстановительных работ в территориально распределённых системах, геоинформационные технологии не используются в должной мере для координации и управления. ГИС служат для удобного представления хранимой информации. В то же время проведённый анализ показывает, что интеграция в ГИС сведений о рельефе местности и параметрах распределённых объектов может быть эффективно использована при создании программных модулей поддержки принятия решений в посткатастрофических ситуациях. При этом должны быть решены задачи разработки способа взаимодействия ГИС с модулем поддержки принятия решений и создания универсального интерфейса, позволяющего использовать функции модуля в различных предметных областях.

Целью работы является совершенствование математического и программного обеспечения систем поддержки принятия решений в посткатастрофических ситуациях по организации восстановления сложно структурированных территориально протяжённых систем на основе геоинформационных технологий.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: разработка способа формализованного описания территориально распределённых систем для решения задач управления восстановлением с учётом форматов представления информации в базах данных геоинформационных систем; разработка и анализ алгоритмов планирования восстановления территориально распределённых систем для реализации процедур поддержки принятия решений с применением геоинформационных технологий; разработка математического обеспечения модуля анализа территориально распределённых систем, находящихся в состоянии частичной работоспособности, с учётом характеристик надёжности; разработка способа расширения функциональных возможностей геоинформационных систем на основе современных технологий проектирования программ.

Методологической основой работы является использование методов теории графов, математического и имитационного моделирования, дискретной математики, теории надёжности и проектирования информационных систем, искусственного интеллекта и методов анализа алгоритмов.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Предложены классификация и способ построения моделей территориально распределённых систем. В отличие от известных, способ позволяет осуществлять построение и эквивалентные преобразования моделей с учётом организации баз данных геоинформационных систем.

2. Разработан метод планирования восстановления сетевых структур, который, в отличие от известных, позволяет на основе геоинформационных технологий сократить время принятия решений и повысить качество управления процессом устранения множественной аварии.

3. Разработаны алгоритмы планирования восстановления сетевой структуры, которые в отличие от известных позволяют учесть как весовые коэффициенты неисправностей, так и приоритеты восстановления сети.

4. Предложены новые количественные оценки состояния сетевых структур с учётом характеристик надёжности, предназначенные для использования в системах поддержки принятия решений.

Достоверность полученных результатов подтверждена использованием предложенных алгоритмов при разработке и тестировании программы получения маршрутных карт восстановления территориально протяжённых систем. Для предлагаемых в работе алгоритмов приводится обоснование их сходимости и сравнительная оценка вычислительной сложности.

На защиту выносятся результаты разработки систем анализа и управления восстановлением протяженных сетевых структур, в том числе:

1. способ формализованного описания территориально протяженных систем с учётом форматов представления данных в д геоинформационной системе Arc View;

2. алгоритмы решения задачи определения приоритетного порядка восстановления территориально протяжённых систем на основе предложенной модели с использованием геоинформационных технологий;

3. способ количественной оценки структурных характеристик территориально протяжённых систем, позволяющий выбрать структуру, отличающуюся лучшими характеристиками надёжности в состоянии частичной неработоспособности;

4. математическое, алгоритмическое и программное обеспечение функциональных подсистем, реализуемых в составе геоинформационной системы на основе технологии динамически подключаемых библиотек (dll).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в том числе 9 статей и 3 тезиса докладов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на I Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (г. Нижний Новгород, 1999 г.); II Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (г. Нижний Новгород, 2000 г.); IV Международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии и системы» (г. Пенза, 2000 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Электромагнитная совместимость (ЭМС) и безопасность при эксплуатации мобильных средств связи, телекоммуникаций и компьютерной техники» (г. Пенза, 2001 г.); Всероссийской научно-технической конференции «Методы и средства измерения в системах контроля и управления» (г. Пенза, 2001 г.); Межрегиональном постоянно действующем научно-техническом семинаре «Экологическая безопасность регионов России и риск от техногенных аварий и катастроф» (г. Пенза, 2001 г.); Международной научно-технической конференции «Новые информационные технологии и системы» (г. Пенза, 2002 г.).

Практическую ценность работы состоит в создании новых, более эффективных методов и программных средств управления процессом восстановления энергетических сетей и других территориально протяжённых сетевых структур, таких как телефонные сети, железнодорожные и автомобильные дороги, нефтепроводы, газопроводы, объекты муниципального хозяйства на основе геоинформационных технологий.

Реализация и внедрение результатов работы. Разработанное программное расширение ArcGraf внедрено в составе геоинформационной системы NilesVl, разработанной ФГУП «НПП Рубин» г. Пенза и эксплуатируется филиалом ОАО «ПензаЭнерго» «Нижнеломовские электрические сети». (Приложение А).

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 144 страницы основного текста, 43 рисунка и 9 таблиц, 126 страниц приложений. Список литературы включает 55 наименований.

4.9 Выводы

1. Выбранный подход к построению внешних программ для геоинформационных систем даёт возможность применить ранее мало используемое, но эффективное направление создания программного обеспечения для новых информационных систем в виде дополнительных модулей с использованием динамически подключаемых библиотек. Разработанная структура программного расширения ARCGRAF позволяет использовать как внешний, так и внутренний языки программирования для построения модели. За счёт этого, при разработке основных подпрограмм моделирования систем можно преодолеть существующую функциональную ограниченность внутреннего языка Avenue.

2. Предложенные критерии формирования основной и интерфейсной части программы позволяют корректировать реализацию разрабатываемых модулей, как по быстродействию, так и по занимаемой памяти. При этом, для реализации интерфейсной части, целесообразно использовать язык Avenue, что позволяет проводить обработку географических данных, а для внешних модулей использовать С++, обладающий как функциональной полнотой, так и возможностью динамической работы с оперативной памятью.

3. Разработанная программа ARCGRAF на языках программирования Visual С++ и Avenue, обеспечивает быстрый и удобный способ анализа посткатастрофической ситуации на линиях электропередач и выдачу маршрутных карт движения ремонтных бригад, участвующих в процессе ликвидации аварии. Программа обладает свойствами универсальности и простоты в эксплуатации, что позволяет использовать её в процедурах устранения неисправностей и моделирования систем со сложной топологией.

4. Разработанные интерфейсы модулей программного расширения позволяют реализовать процедуры обмена данными между основной программой и модулями, входящими в расширение, и встроить программное расширение ARCGRAF в региональную информационно-управляющую систему.

5. Разработанная динамически подключаемая библиотека может использоваться для анализа как электрических, так и других территориально протяжённых систем.

6. Получено аналитическое выражение для определения вычислительной сложности алгоритма восстановления рёбер графа неисправностей. Из полученного выражения и графиков сравнения вычислительной сложности исследуемых алгоритмов Флойда, Дейкстры и разработанного следует, что при количестве вершин (п=1000) и количестве рёбер (t= 100000) разработанный алгоритм сравним по вычислительной сложности с алгоритмом Дейкстры и менее сложен, чем алгоритм Флойда. При увеличении количества рёбер вычислительная сложность алгоритма растёт, но это не имеет большого значения для исследуемых структур, так как ранг элемента структуры становится больше, чем 100.

136

Заключение

Основным результатом диссертационной работы является создание модели территориально протяжённых объектов и программного модуля ГИС, обеспечивающего принятие решений по их восстановлению в посткатастрофических ситуациях.

В результате теоретических и экспериментальных исследований, выполненных в диссертационной работе, получены следующие научные и практические результаты:

1. Предложен способ представления территориально распределённых систем в виде неориентированных взвешенных графов. Способ позволяет наиболее адекватно отображать изменения в реальной системе в параметрах используемой модели и решать задачи восстановления функционирования сети на основе методов поиска кратчайших путей.

2. Разработан метод организации устранения последствий множественных аварий в сложных территориально распределённых системах с использованием элементов ситуационного управления. Использование этого метода в интегрированной геоинформационной системе позволяет автоматизировать процесс принятия решений при устранении последствий аварий.

3. Разработан алгоритм для получения зависимости количества отключаемых от сети элементов от числа выведенных из строя связей и получены формулы плотности и относительной плотности выводимых из строя элементов, что позволяет сравнивать сети различной топологии по надёжности.

4. Предложен алгоритм поиска кратчайших путей на сети, ^ который, в отличие от известных, учитывает приоритеты восстановления потребителей и коэффициенты неисправностей связей. Выполнен его сравнительный анализ с алгоритмами Флойда и Декстры по вычислительной сложности. Использование этого алгоритма позволяет снизить затраты времени на принятие решений при восстановлении функционирования сложно структурированной системы. ^ 5. Предложен способ организации функциональных подсистем в составе ГИС. Способ обеспечивает проектирование модулей ГИС на основе технологии динамически подключаемых библиотек (dll) и возможность функционирования в различных операционных системах. На основе данного способа разработано программное расширение Arcgraf, которое используется для определения порядка восстановления i территориально протяженных систем.

6. Разработана программа поиска порядка восстановления территориально протяжённой системы с использованием языков программирования Visual С++ и Avenue. Программа реализует процедуру построения маршрутов аварийных бригад на электронных географических картах с использованием внутренних форматов представления данных в Ф геоинформационной системе ArcView. Р

138

1. Цветков В.Я. Геоинформационные системы и технологии. — М.: Финансы и статистика, 1998. — 288 е.: ил.

2. Линник В.Г. Построение геоинформационных систем в физической географии. — М.: изд-во МГУ, 1990. — 80 с.

3. Доклад о наиболее важных достижениях в области науки, технки и производства топографо-геодезических и картографических работ в Российской Федерации и за рубежом за 1995 г. М.: ФСГиКб ЦНИИ-ГАиКб 1995. - 56 с.

4. Хаксальд В. Введение в городские географические информационные системы. — Изд-во Оксфордского университета, 1991. — 321 с.

5. Цветков В.Я. Информатизация: Создание современных информационных технологий. // 4.1. Структуры данных и технические средства.- М.: ГКНТ, ВНТИЦентр, 1990. — 118 с.

6. Snyder J.P. U.S. Geological Survey professional paper 1453 / Snyder J.P., Voxland P.M. // An Album of Map Projection Washington, 1989.

7. Цикритзис Д. Модели данных. / Д. Цикритзис, Ф. Лоховски — М.: Финансы и статистика, 1986. — 344 с.

8. Geographic Information System (GIS) based on Jupier Technology // Intergraph software solution. Aprel 1996. - 36 p.

9. Пащенко Д.В. Построение и использование модели энергетической системы. / Материалы Всероссийской научно-технической конференции «Методы и средства измерения в системах контроля и управления».- Пенза, 2001 г. — с. 171-172

10. Идельчик В.И. Электрические системы и сети // Учебник для вузов. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 592 е.: ил., ISBN 5283-01012-0

11. Клима И. Оптимизация Энергетических систем. / Пер. с чешского Л.Г. Ублинской , под ред. В.Р. Окорокова. // М.: Высш. шк., 1991. 302 с.

12. Пащенко Д.В. Системы контроля и анализа информации для энергосетей. /Межвуз. сб. науч. тр. «Датчики систем измерения, контроля и управления» — Вып. 20. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2000. с. 21-23

13. Башлыков А.А. Проектирование систем принятия решений в энергетике. — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 120 с.

14. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001 — 352 с.

15. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов — СПб: Питер, 2000. 304 е.: ил.

16. Филлипс Д., Гарси-Диас А. Методы Анализа сетей: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984. — 496 е., ил.

17. Любарский Ю.Я. Интелектуальные информационные системы. — М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1980. — 232 с. — (Пробл. искусст. Интеллекта.)

18. Яхо, Альфред, В., Хопкрофт Джон Э., Ульман, Джеффи Д. // Структуры данных и алгоритмы.: Пер. с англ.: Уч. пособие — М: Издательство дом «Вильяме», 2000-384 е.: ил. — Парал. тит. англ.

19. Майника Э. // Алгоритмы оптимизации на сетях и графах: Пер. с англ. — М: Мир, 1981. — 323 е., ил.

20. Сешу С. и Рид М.Б. // Линейные графы и электрические цепи. // Перевод с англ. языка. Под ред. П.А. Ионкина. Учеб. пособие для вузов специальностей радиотехн., электронная техн., электроприборостр. и автоматика. М., «Высш. школа», 1971.

21. Многогранники, графы, оптимизация (комбинаторная теория многогранников). Емеличев В.А., Ковалёв М.М., Кравцов М.К. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. — 344 с.

22. Давыдов Э.Г. Игры, графы, ресурсы. — «Радио и связь», 1981, 112 с.

23. Гентмахер Ф.Р. Теория матриц. — 4-е изд. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. — 552 с.

24. Математическое моделирование. Редакторы Дж. Эндрюс, Р. Мак-Лоун: Перевод с ангглийского под редакцией Ю.П. Гупало, -М.: Мир, 1979.

25. Сикорский В.П. Математический аппарат инженера., «Техника», Киев, 1975, 768 с.

26. Пащенко Д.В. Моделирование энергетических систем. / Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве. Тезисы докладов II Всероссийской научно-технической конференции. Часть VII. — Нижний Новгород: 2000 г. — с. 34

27. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. — М.: Наука. — Гл. ред. физ. — мат. лит., 1986. — 288 с.

28. Райншке К., Ушаков И.А. Оценка надежности систем с использованием графов/ Под ред. И.А. Ушакова. — М.: Радио и связь, 1988. 208 е.: ил.

29. Северцев Н.А. Надёжность сложных систем в эксплуатации и обработке: Учеб. пособие для вузов. — М.: Высш. шк., 1989. — 432 е.

30. Руденко Ю.Н. Надёжность систем энергетики / Руденко Ю.Н. Ушаков И.А. — 2-е изд., перераб. и доп. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989.-328 с.

31. Ясин Э.М. Результаты исследования и оптимизации надёжности систем нефтеснабжения // Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики. — Иркутск.: СЭИ, 1981. Вып. 23.

32. Китушин В.Г. Надёжность энергетических систем.-М.: Высш. школа, 1984. — 256 с.

33. Емеличев В.А. Лекции по теории графов / Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. Лит., 1990. — 384 с.

34. Исследование операций: В 2-х томах. Пер. с англ. / Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. М.: Мир, 1981. Т. 1. 712 е., ил.

35. Пащенко Д.В. Анализ живучести сложных систем на примере энергетических сетей / Пащенко Д.В., Пащенко В.Г. //

36. Надёжность и качество: Труды международного симпозиума — Пенза: Информационно-издательский центр Пенз. гос. ун-та, 2002. -427-429

37. Пащенко Д.В. О моделировании региональных энергетических сетей. / Новые информационные технологии и системы: Материалы 4 Международной научно-технической конференции, Пенза, ПГУ, 2000 г. с — 155-156.

38. Руденко Ю.Н. Надёжность и резервирование в электроэнергетических системах / Руденко Ю.Н., Чельцов М.Б. // Методы исследования — Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1974 264 с.

39. Руденко Ю.Н. Классификация задач в проблеме надёжности электроэнергетических систем / Руденко Ю.Н., Чельцов М.Б. //Методологические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики — Сыктывкар, 1975 — Вып. 2 — с 6-17.

40. Автоматизация проектирования гибких производственных систем/ Р.И. Сольницев, А.Е. Кононюк, Ф.М. Кулаков. — Л.: Машиностроение. Ленингр. отделение, 1990. — 415 е.: ил.

41. Ушаков И.А. О надёжности систем со случайной длительностью выполнения задач // Надёжность и контроль качества. — 1972.-№ 6 — с. 44-45., Надёжность систем энергетики

42. Ю.Н. Руденко, И.А. Ушаков — 2-е издан., перераб. И дополн.- Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние. 1989. — 328 с.

43. Горский Ю.М. Подходы к количественной оценке живучести Методические вопросы исследования систем надежности больших систем энергетики. — Иркутск: СЭИ. 1980.- Вып. 20. С. 24-31.

44. Руденко Ю.Н. Предисловие: Живучесть систем энергетики // Методические вопросы исследования надёжности больших систем энергетики. — Иркутск: СЭИ. 1980, Вып. 20. — С. 5-9.

45. Блок В.М. Электрические сети и системы. М.: Высшая школа, 1986.

46. Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р., Брянских В.Е. Вопросы живучести при планировании развития систем газоснабжения // Методические вопросы исследования систем надежности больших систем энергетики. — Иркутск: СЭИ. 1980. — Вып. 20. — С.118-127

47. Ю.С. Сомов Композиция в технике. — 3-е изд., перераб. и дополн.- М.; «Машиностроение», 1987. 288 с.:ил.

48. Многоуровневое структурное проектирование программ: Теоретические основы, инструментарий / E.JT. Юшенко, Г.Е. Цейтлин, В.П. Грицай, Т.К. Терзян. — М.:Финансы и статистика, 1989.-208 с.:ил.

49. Пащенко Д.В. Анализ надёжности территориально протяжённых сетевых структур. / Новые информационные технологии и системы: Труды 5 Международной научно-технической конференции, Пенза, ПГУ, 2002 г. с — 37-41.

50. Пащенко Д.В. Алгоритмы устранения последствий множественных аварий на линиях энергоснабжения / Пащенко Д.В., Макарычев П.П., // Вычислительные системы и технологии обработки информации: Сб. науч. ст. Вып. 1. — Пенза: изд. ПГУ, 2000. с. 27.

51. Введение в разработку и анализ алгоритмов / Гудман С., Хидетниеми С. М.: Мир, 1981. 386 с.

52. Фрэнк Г., Фриш И. Сети, связь и потоки. М.: Связь, 1978.