автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Математическое и программное обеспечение подсистемы анализа граничных условий лучистого теплового потока в системах конечно-элементных расчетов

I ОСУДАРСТВЕПНЫИ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ IЮ ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

московская академия приборостроения

и информатики

?Г6 од

л ч • • На правах рукописи

Востриков Алексеи Алексеевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОДСИСТЕМЫ АНАЛИЗА ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ ЛУЧИСТОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА В СИСТЕМАХ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ

05.13.11 Мшемашческое и прсн раммное обеспечение вычис.11пе.1ыи>1\ машин, комплексов, сисчем и семей.

автореферат диссертации на соискание ученой степени кпплпдпга 1см1ически\ на\к

Москва, 1998

Работа выполнена в Московской Государственной Академии Приборостроения и Информатики

Научный руководитель: кандпда! ю.мшческил наук.

доненг Александров Л Г.

Официальные оппонешы: ^лллгчл^олл

Ведущая организация: научно производственное предприятие «Аэросила».

Защита состоится ЛС 199 8 г. в 12 час.

На заседании Совета Д.063.93.01 по защше диссертации в Московской Государственной Академии Приборостроения и Информатики

по адресу: г. Москва,' 'фомынка, 20.

С диссертацией можно ознакомимся в библиок-ке Академии.

Автореферат разослан " '3 " Ноября 199 3 i Ученый секретарь Совета

к.т.н., доцент __Scr^r" Ульянов М.В.

Общая характеристика рабшы.

Дкту-адьность работы. Большинство сопремеиных инженерных решений основываются на результатах работы программных систем расчета метолом конечных элементов (МКЭ). Подобные системы являются важным проектным инструментом в самых различных отраслях, включая авиакосмическую, медицинскую, электронную промышленность. строительство. машипо- и приборостроение, энер-тетику и транспорт.

Решение задачи с помощью МЮ начинается с создания физической модели обьскта. Следующим шагом является создание математической модели физического процесса в объекте: записываются уравнения характеризующие процесс и граничные условия его определяющие. Заключительным шагом является создание числовой модели процесса.

Задачи постановки, т.е. создания физической и математической модели широко представлены в специальной литературе. В курсах но уравнениям математической физики даются теоретические основы и свойства уравнений, описывающих соответствующие физические промессы. Много работ посвящено и проблемам нахождения числовых решений математической модели. Однако, в большинстве работ почти не затрагиваются вопросы практической реализации моделей с точки зрения учета особенностей краевых задач.

В то же время, существует широкий класс задач, требующий нетривиального подхода к моделированию граничных условий. Это задачи, в которых в качестве краевого условия расчета выступает ноток тепловой энергии, передаваемый от тела к телу посредством излучения. Принципы построения модели процесса теплообмена излучением сильно отличаются от принципов положенных в основу моделирования физических процессов в сплошных средах с помощью МКЭ, что затрудняет создание единой модели теплового процесса, включающей модель граничного теплообмена.

Подобное положение в области математического моделирования граничных условий для МКЭ непосредственно отражается на характеристиках современных программных систем конечно-элементною анализа, большинство программных систем, реализующих МКЭ, имеют достаточно слабые возможности в смысле анализа граничных условий, что значительно сужает область их применения. В частности, современные программные средства конечно-элементных расчетов, к сожалению, не предоставляют возможности проводить комплексный анализ теплового состояния технических объектов, включающий полный анализ граничных условий, обусловленных тепловым излучением.

Построение обобщенной модели для определенного мша лилового излучения, позволит автоматизировать процесс решения задачи теплообмена, путем создания систем расчета соответствующего теплового граничного условия. В настоящее время процесс построения подобных систем п их интеграции в системы Ю-анализа находится в стадии развития и работу, проводимую в этом направлении, нельзя считать завершенной. Связано это во многом с тем, что построение обобщенных моделей для некоторых типов теплового излучения является достаточно сложной задачей. Особое место занимают задачи, требующие расчета тепловых граничных условий, которые определяются лучистым тсп:ю«ым потоком.

В настоящей работе представлена математическая модель расчет граничных условий лучистого теплового потока для плоской постановки задачи теплопроводности. Разработанная модель позволяет проводить расчеты для сложных излучающих систем в не зависимости от их частного геометрического вида.

На базе разработанной математической модели создано программное обеспечение, позволяющее проводить комплексный анализ тепловых процессов, обусловленных лучистым тепловым потоком, с использованием метода конечных элементов.

Разработанное математическое и программное обеспечение позволяет значительно расширить возможности существующих программных систем конечно-элементных расчетов в области анализа тепловых процессов, обусловленных граничными условиями лучистого теплового потока.

Цель работы. Цели настоящей работы можно сформулировать следующим образом:

- во-первых, следует провести анализ возможностей современных конечно-элементных систем в смысле моделирования краевых задач и определить основные требования к разрабатываемой системе расчета тепловых граничных условий в виде лучистою потока;

- во-вторых, с учетом проведенного анализа, необходимо разработать такую математическую модель лучистого теплообмена, которая предоставляла бы возможность рассчитывать тепловые граничные условия для широкого класса тепловых задач МКЭ, позволяя при этом учитывать особенности их частных постановок;

- следующая задача состоит в создании на базе разработанной модели программной системы расчета тепловых граничных условий в виде лучистого потока и интеграции ее с системой конечно-элементного анализа;

- наконец, необходимо показать возможность использования разработанного программного продукта для решения технологической задачи высокой степени сложности.

Научная новизна. К основным научным результатам, полученным лично автором, включенным в диссертационную работу и вынесенным на защити относятся:

- разработана математическая модель расчета тепловых граничных условий в виде лучистого поIока ,гтя плоской постановки залами теплопроводное т и;

- предложены алгоритм|,I рациональной дискретизации контура сечения отчаемот тела и источника излучения;

- разработаны сф>к!\ры данных для подсистемы расчета граничных условий лучистого теплового потока, позволяющие значительно сократит!, время расчета по предложенной модели;

- предложена структура программного обеспечения, позволяющая использовать подсистему расчета граничных условий лучистою теплового потока в комплексе с системами конечно-тгемешных расчетов.

Практическая ценность. Разработанное математическое и программное обеспечение может быть использовано для решения широкого круга инженерных задач, требующих моделирования и численного анализа фаничпых \словно в пиле лучистою теплового нотка

При решении поставленных задач использовался аппарат теории конечно-злечентного анализа, лучистого теплообмена. функционального анализа, методы математического мо. телирования.

Результаты. Результаты диссер!анионной работы использованы при решении задачи оптимизации параметров технологической оснастки иресеформ для изготовления лопастей винтов из композиционных материалов на научно-производственном предприятии "А>росила" (г С'тупино. Московская обл.).

Апробации результатов. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на Международных научно-технических семинарах " Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации", Алушта, 1997-98 г.г. и научно-технических семинарах кафетры «Компьютерные сети», М.. М1 АНИ, 1996-98 г г.

.Пуб:п1кап|!и, По материалам диссертационной работ!,I опубликовано 2 смаи.и, получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ (№ 970088) Российского агентства по правовой охране программ для ЭВМ. баз данных и топологий интегральных микросхем (РосАПО).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти т лав. заключения, списка использованных литературных источников и приложения. Основное содержание работы изложено на 148 стра-

инках машинописно!о текста, 43 рисунках, 15 таблицах. Список литературы имес1 77 наименований

Содержание работы.

По введении обосновывается актуальность и научная новизна разрабатываемой проблемы, сформулирована цель исследования и дано описание структуры диссертации.

В первой главе проводится анализ характеристик современных конечно-элемент пых систем. Рассмотрены принципы их построения и функционирования. Рассмотрены характерные особенности систем, ориентированных на расчет граничных условий. Показан объективный характер проблем возникающих при решении задач, требующих нетривиального подхода к моделированию тепловых граничных условий. Даны основные характеристики программного комплекса «Термоуиругость-ЗД/Лучистый поток», включающего подсистему расчета граничных условий в виде лучистого теплового потока «Лучистый поток». Определено место представленного в работе программною комплекса среди существующих систем конечно-элементного анализа.

В настоящее время наиболее широкое распространение получили конечно-элементные программные системы общего назначения (так называемые «большие» или «глобальные» МКЭ-системы), которые ориентированны па решение самого широкого спектра инженерных задач. К «большим» системам можно отнести различные версии таких известных программных продуктов, как COSMOS, AN SYS, NASI RAN и др.

Существующий набор МКЭ-систем общего назначения практически закрывает все возможные проблемные области моделирования и анализа физических процессов. Однако идейный подход к построению таких систем определяет ряд серьезных недостатков подобных «глобальных» комплексов. Попытка охватить как можно большее количество проблемных областей в рамках единой системы. чю. к слову, определяется скорее коммерческими, чем научными соображениями, привела к тому, что решение определенных задач возможно только в самых общих постановках, из-за чего в большинстве расчетов не находят отражение особенности краевых задач.

Подобное положение в области систем конечно-элементного анализа привело к тому, что были созданы объективные предпосылки к развитию «малых» узкоспециализированных программ, реализующих метод конечных элементов в частных постановках приме-

нительно к конкретным специальным задачам, требующим более легального подхода к моделированию краевых условий.

Однако, анализ характеристик ряда программных продуктов, опюсящихся к специализированным системам Ю-анализа, показал, чю большинство специализированных систем, хотя и решают поставленные перед ними тадачи. имеют с.тишком узкую область применения Характерными чертами таких систем, помимо построения локализованной модели 1с\иоло1 нческото процесса, является также наличие фафическото редактора настроенного под определенную типовую геометрию и на нее же ориентированный алюритм наложения сети конечных элементов. Количество типов конечных элементов. как правило, отраничивается одним, наиболее удобным для решения задачи.

Представленный в настоящей работе программный комплекс «Термоупругость-ЗД/Лучистый поток» является специализированной системой КЭ-анализа, ориентированной на решение тепловых задач, и предоставляющей возможность гибкого моделирования тепловых граничных условий в виде лучистого теплового потока.

Основу комплекса представляет ПК «Тсрмоупруюсть-ЗД», разработанная в Московской Государственной Академии Приборостроения и Информатики как система Ю-анализа общего назначения для прочностных и тепловых расчетов. Системная организация и орт ани шипя базовых структур данных системы направлена, прежде всею, на то. чтобы максимально упростить процесс расширения системы, как в смысле дополнения новыми расчетными модулями, реалии тощими модели физических процессов в сплошных средах, так и в смысле взаимодействия с модулями расчета граничных параметров, что позволило бы более гибко подходить к решению специальных краевых задач. Такая организация делаем систему «Термо-\ир\юс1ь-ЗД» максимально открыюй для развития, что и предопределило се выбор в качестве основы интегрированного ПК «Тер-моупругость-ЗД/Лучистый поток».

Для создания ПС «Лучистый поток», предназначенной для расчета к'п.тоиых фаничнмх условий в вале лучистого потока, была разработана математическая модель лучистого теплообмена, позволяющая рассчитывать соответствующие граничные условия для плоской постановки задачи теплопроводности. При этом, основное требование, которое предъявлялось к модели, состояло в том, что разрабатываемая модель должна позволять решать максимально широкий круг задач лучистого теплообмена, учитывая при этом особенности частных постановок для каждого конкретного случая.

Но второй главе проведен сравни тельный анализ методов моделирования лучистого теплообмена с точки зрения возможности

создания па их основе обобщенных моделей. С иснодыонаннем метода многократных отражений в качестве Па юною метла моделирования лучис гот геплообмена разработана математическая модель расчета тепловых граничных условии для плоской постановки задачи теплопроводности.

/(ля выбора базового метода моделирования была проведена оценка возможностей существующих методов в смысле построения с их помощью модели лучистого теплообмена, независящей 01 частного вида геометрической конфигурации излучающей системы. Па основе сравнительного анализа методов моделирования лучистою теплообмена в качестве базового метода моделирования был выбран метод многократных отражений.

В основу метода многократных отражений положен принцип моделирования сложных процессов теплообмена, путем суммирования 'элементарных описании простейших тепловых процессов Полную карпиту теплообмена по поверхности тела сложной 1сомс>рпп можно представить в виде суммы описаний процесса теплообмена для элементарных плоских площадок, покрывающих поверхность гел и имеющих размеры много меньшие характерных рашеров этих тел. Такой подход к моделированию геплообмена позволяет рассчитывать распределение лучистого потока не зависимо от конкрешого геометрического вида излучающей системы. Выбор метода многократных отражений в качестве базового метода моделирования лучистого теплообмена позволяет решить проблему создания модели, инвариантной по отношепию к частой теомсфической форме излучающей системы.

Основная критика метода многократных отражении соснип в том, что моделирование с его помощью процесса теплообмена в сложных излучающих системах приводит к весьма громотдким описаниям и трудоемким вычислениям, что существенно затрудняет автоматизацию расчетов по моделям. пол\чснным на основе мою метода

Решить эту проблему предлагается следующим обраюм

1) Следует определить 1акой ви т и тл\чающей системы, для которой можно иосфоип. сравнительно несложную модель лучистого теплообмена. хорошо поддающуюся автмаппацпн I? дальнейшем будем натыкан, 1акмо систему >дсмептарпой источающей системой.

2) Необходимо разработать меюдику решения задачи лучистого теплообмена ,чля сложной птчающей системы на основе математической модели теплообмена для элементарной итчающей системы.

Представим элементарную тпдучающую систему как систем}, состящую и! двух объектов: облучаемою (ела и источника тепло-вот о излучения.

При ном будем считать. чго облучаемое 1ело является твердым непрозрачным серым телом иротивольной геометрической формы. с шлаппымн оптическими свойствами но поверхности и не имеет собственного излучения, а источник излучения является тонким плоским абсолютно черным телом, с заданным распределением итлучаемото потока но длине. В общем случае будем считать такую систему незамкнутой.

Для данной нзлучаюшей системы требуется восстановить значения по1 лощенных поюков по всей поверхности облучаемою тела с учетом самооблучения тела собственными отраженными потоками.

Для каждой элементарной площадка облучаемого тела в данной элементарной системе расчет суммарного облучения можно разбить на два последовательных этапа: сначала рассчитать прямое облучение источником, а затем в итерационном режиме провести расчет самооблучепня затухающими отраженными потоками.

При двумерной постановке «тдачи исходными данными о тео-мсфин облучаемою тела является информация о титле расчетной) сечения >101 о тела. При ном определяющее шачение имеет конфигурация внешней траницы сечения, по которой будет рассчитываться распределение плотности поглощенною потока. В дальнейшем будем пашвать эту границу контуром расчетной! сечения.

Аппроксимацию поверхности цилиндрическою тела элементарными плоскими площадками будем проводить следующим образом:

- аппроксимируем контур расчет ною сечения линейными элементами но всей длине:

- для каждого линейного элемента зададим плоскую элементарную площадку в виде квадрата с длиной стороны равной длине линейного элемента и центром совпадающим с сто серединой:

- для каждой полученной в сечении площадки построим множество площадок поверхности, которое будем называть полосой соответствующей площадки сечения. Петры площадок полосы строятся на прямой, проходящей через центр площадки сечения и перпендикулярной плоскости расчетного сечения. Расстояние между центрами и длины сторон площтдок полосы берутся равными длине стороны площадки сечения.

Для описания геометрической модели выберем такую систему координат (х, у, /.), чтобы плоскость расчетного сечения в ней лежала в плоскости (х, у).

Тогда каждую площадку сечения можно задать в виде.

где Ь - длина стороны ¡-той площадки сечения; С(х, у) - координаты центра площадки в сечении; /?(х. у) нормаль к площадке сечения.

Множество площадок полосы для соответствующей площадки /\,'„, определим как:

Р,!, = {К', }, Для целых б е (-оо,+со) ,

где 5 - номер площадки полосы, а каждая Б-тая площадка полосы определяется следующим образом:

Fl;'l = ¡С5'(г(Л)),;Г'(--(Л))).

1'де /.(б) = - определяет положение б-той площадки полосы относительно площадки сечения . Заметим, что, так как /(()) - О, /г0'

то / „, является определяющей полосу плошадкои сечения.

Тогда полную аппроксимацию поверхности тела можно представить как:

где М - число площадок сечения по всему контуру; /*„',- множество площадок полосы .¡-той плошадкн сечения.

Аналогичным образом для поверхности источника можно записать:

^ )И Ш Кг /// I - I I , ... . N ,

где N - число площадок в сечении источника, а полоса нлоща-

/7" ^ (/•'" >

ш.пан V 1И.1

, „,„, I определяется также как н полоса поверхности тела.

Основной расчетной формулой, описывающей процесс лучистого теплообмена, в методе многократных отражений является формула (1), которая позволяет вычислить плотность теплового потока, падающего с элемешарной площадки источника на злемешарную площадку приемника:

С(К<рт111 С(ШД(|, /77"

^„Р = Еип„ --'"-„.„Г ( 1 )

где - плотность падающего па площадку приемника потока,

обусловленная излучением площадки источника; Етт - плотность полного интегрального потока площадки источника; ,„ - угол между нормалью к площадке источника и направлением от центра

площадки источника к центру площадки приемника; <?3„р - угол между нормалью к площадке приемника и направлением 01 цешра площадки приемника к центру площадки источника; г - расстояние между цешрами плотна юк источника и приемника; -площадь

нлошатки источника

Целью расчетов на »том жите является вычисление распределения нло 1 ности падающего нотка, обусловленною облу чения контура расчетного сечения источником.

Распределение плотности падающего потока зададим в виде:

п 'г>

^к м.

|дс £„'„„- плотность падающего потока для соответствующей

площадки конту ра сечения 1\ец.

Учитывая, что заданное в сечении источника распределение излучаемого потока сохраняется неизменным по г-координате, распределение эффективного потока на источнике можно описать в виде:

/•'"..... V.. 1.1 i .

где - постоянная плот нос тт. излучения на колосе ¡-гон пло-

щадки сечения источника /'„,„,,„.

Как показали вычислительные эксперименты, начиная с определенною номера площадки полосы, соответствующая величина падающею потока, обусловленная излучением этой площадки, становится сравнимой со значением ошибки вычислений, что приводит к тому, что значение суммы, при дальнейшем обсчете площадок полосы. не уточняется, а начинает колебаться вокруг некоторой постоянной величины Анализ экспериментальных расчетных данных показал, что количество площадок полосы, для которых наращивается суммарное значение падающего потока, для каждой пары площадок можно определить исходя из информации о взаиморасположении этттх площадок. Обозначим количество площадок полосы площадки

сечения источника /'„'„„, необходимое для расчета падающего потока на площадку сечения контура /',,!„ как П(у). Далее будем назвать величину 1100 шириной полосы излучения для соответствующих площадок.

Для прямою облучения поверхности цилиндрического тела плоским источником излучения значение полного интегрального падающего поток;т на .¡-тон элементарной площадке приемника можно записать:

А, С05«> СОЭй?,, '¿Д'соэ«), собся

где /'„',„- постоянное для ¡-го» полосы значение площади элементарных площадок источника.

Вычислив по формуле (2) значения падающею потока для каждой площадки сечения, получим значения падающих потоков по всему контуру облучаемого тела, которые, при заданных оптических характеристиках облучаемой поверхности, позволяют вычислить значения отраженных потоков для первой итерации расчета самооблучения тела отраженными потоками.

Расчет самооблучения отраженными потоками по контуру расчетного сечения будем производить по итерационной схеме.

При этом на итерации 1 значение плотности пот лощенною потока для выбранной площадки сечения будем вычислять следующим образом.

- все площадки сечения за исключением выбранной считаются площадками сечения источника с постоянным излучаемым потоком по полосе равным отраженному потоку, вычисленному на итерации И;

- по модели расчета прямою облучения площадки сечения контура полосой площадки сечения источника происходит вычисление значения падающего потока для выбранной площадки;

- по значению падающего потока на площадке сечения вычисляются величины поглощенного и отраженного потоков выбранной площадки для итерации I. При чем вычисленное значение отраженного потока считается постоянным но всей полосе данной площадки сечения.

Эти операции повторяются для каждой площадки сечения тела, после чего итерация завершается. Значения отраженных потоков на первой итерации вычисляются исходя из значений падающих потоков, рассчитанных на этапе моделирования прямого облучения контура сечения источником.

Распределение падающего потока по поверхности тела на терапии ( опишем в виде вектора

Л (/.'У" 1

где - плотность падающею нотка на илошадке /■ ' на

итерации 1.

Для расчет величин поглощенного и отраженного потоков по известному значению палаюшею ноюка необходимо описать оптические характеристики поверхности облучаемого тела. 'Заладим характерно i икч пот лошлтедытой способности тела в следующем виде:

- I ' b

тле -1' - ко>(])(|шциеп1 поглощения для площадки F'. Распределение отраженною ноюка па итерации t зададим век-

юром

£■'" = If'"Л

(Jflir I '¡\ b

тле I'-'.,.,.. - плотное тт. oi раженного потока на площадке F' на итерации t.

Искомое распределение плотности нот лощенного потока но кошуру сечения будем описывать как:

/7- _*/.-"'М

где FJJ^ ' - плотность падающего потока на площадке F'r/ после Г итераций расчета

Каждый элемент вектора решении после Г птеракиГт ищется в

вн. ie

г I

|де /.„'"' - п.то/пость поглощенною потока, вычисленная но значению плотное in падающею потока, рассчитанному на папе моделп-

г/о

рованин прямою оолучения контура сечения источником; ^-плотность поглощенного потока вычисленная на итерации 1.

Вычисление палаюшею потока для j-той площадки сечения прошве тем используя модель прямого облучения контура сечения источником, учитывая, что площадками сечения источника считаются все площадки сечения конту ра, кроме той для которой рассчитывается значение потока:

' ...... " Zj ..... '' (-- - La ---------. --------' (4)

ИМ,, . т 'TJy

'■5амеIим. что величина:

, COS®, C0S07,, "JVcos®,. cosc\

FL (-- 1 , + 2 X — , )

^'.Г/ ЛИ

зависит только от взаиморасположения текущих площадок сечения /\'„ и , оставаясь постоянной на любой итерации расче-

та. Эту величину назовем суммарным угловым коэффициентом излучения полосы площадки на площадку ¡\1,<. Определим матрицу значений этих коэффициентов для каждой пары площадок как: С =ф '' | - 1, ... , м. к - 1. ... , М,

где С - суммарный угловой коэффициент излучения полосы площадки /?(Ч!,, на площадку /\!„,, а диагональные элементы С' 1 равны нулю.

Вычислив значения матрицы С для каждой пары площадок сечения контура на первой итерации, в дальнейшем будем рассчитывать значение падающего потока как:

v

и ¡(о _ V г'"

ь„,„> - А, ° , (5)

что существенно сократит трудоемкость выполнения последующих итерации.

Затем вычислим значение отраженного потока для следующей итерации:

После проведения расчета по приведенным формулам для каждой площадки и вычисления значений каждого элемента векторов ЁЩ и Ё12р итерация завершается. При чем значения вектора Е]',,,]-, являются текущим приближением итерационного решения задачи.

Условие прекращения итераций по каждой площадке сечения можно записать как:

¿Ж < £ для всех | = 1, ... , М. (7)

Для относительной оценки можно записать:

Е'(П

рп'Г) '""»• Для всех ) - I, ... , М. (8)

Решение задачи лучистого теплообмена в сложной излучающей системе на основе представленной модели лучистого теплообмена для элементарной излучающей системы будем проводин, следующим образом.

Если исходная излучающая система состоит из одного источника излучения и некоторого числа облучаемых тел, то объединим все элементарные площадки поверхностей облучаемых тел в множество, которое будет представлять облучаемые тела системы как-единое тело, сложной конфигурации. Далее, по описанной схеме

г-

проколем спалили расчсч прямою облучения, смоделированного сложного облучаемого тела, а затем произведем расчет теплообмена мо/кд\ юлами, входящими в исходную систему п\ тем расчета самообличения отраженными потоками для построенного сложного тела.

I ели исходная излучающая система представляет собой множество источников излучения и множество облучаемых тел, то необходимо разбить рассутаIриваемуто систему на множество систем, каждая из которых включает в себя все облучаемые тела и один из исючннков излучения. Решение для каждой такой системы можно получить используя предложенный выше порядок моделирования для излучающих систсут источник - множество облучаемых тел, которые могут быть сведены к элементарному представлению. После чего, результирующие значения поглощенных потоков для каждой элементарной площадки тел, входящих в исходную систему вычисляются путем суммирования рассчитанных для каждой элементарной системы значений поглощенных потоков для этой площадки.

В том слу чае, если исходная излучающая система состоит из множества тел. имеющих собственные излучения, и пе содержит источников нзлуюния. то решение задачи теплообмена становится В0 3УЮЖНЫУ1 после лотического обьединения исходною множества тел в единое сложное тело, тюкинее известное распределение излучаемо! о потока по поверхности и расчета саутообдучения лого тела офаженными нотками, в качестве которых будул выаупать собственные нотки рассматриваемых юл. При ном этап расчета прямою оо.ту чепия не 1очник0ут ирос т иск. ночаетя.

1аким образоут. расчет юпдообмепа в сложной исходной системе может быII. проведен с использованием модели теплообмена для >. к'утсн щрпон и злу чающей системы юло источники не требует усложнения маюматических описаний но сравнению с описанием модели для элементарной системы.

Решением задачи по представленной модели является набор вычисленных значений плотности поглощенного теплового потока но веем площадкам контура сечения. Таким образоут. вычисленные с помощью модели траничные тепловые условия могут быть использованы для решения прямой задачи теплопроводности 1ела в двумерной постановке.

В третьей главе на основе численного анализа проведена оптимизация расчетных параметров модели с целью повышения точности и минимизации времени вычислений. Представлены разработанные алгоритмы рациональной дискретизации облучаемого контура и источника излучения.

Определяющим фактором, влияющим на точность численно! о решения но модели является вид выбранной дискретной геометри-

ческой модели источника излучения и облучаемой поверхности. Вид геометрической модели определяется исходя из основного ограничительного условия, а именно: численное значение площади элемен-тарюй площадки источника должно быть много меньше расстояния между центрами площадок источника и приемника.

С другой стороны, трудоемкость расчета по модели напрямую зависит от выбранного дискретного представления тел излучающей системы. Если принять время, требующееся на расчет падающею потока с площадки источника на площадку приемника за единицу, то общую трудоемкость вычислений можно оценить величиной:

h4N + N(N-1),

где М - число элементарных площадок на источнике; N - число элементарных площадок на облучаемой поверхности.

Алгоритм дискретизации источника излучения.

Прежде всего искомое разбиение источника должно максимально точно отражать характер заданного распределения плопю-сти потока. Построить дискретизацию, имеющую минимальную погрешность, можно с помощью методов численного интегрирования, использующих подбор шага интегрирования.

После завершения этого этапа получим дискретизацию источника, достаточно полно отражающую закон распределения плотности потока.

Однако, необходимо понимать, что полученное разбиение, построенное исходя из анализа характера излучения источника, в общем случае не является оптимальным также и для расчет прямого облучения контура сечения тела источником, так как не учитывает его расположения относительно облучаемою тела.

Таким образом, полученное на нервом этане разбиение представляет собой исходную информацию для дальнейшего анализа. Далее каждую исходную площадку будем называть зоной постоянного потока и, проводя анализ геометрических характеристик для каждой такой зоны, будем строить окончательную дискретизацию.

Для этой цели используем следующий алгоритм:

1) Определим кратчайшее расстояние г от центра текущей площадки до контура сечения тела.

2) Определим величину отношения О длины текущей зоны ^„ты к кратчайшему расстоянию до контура: О = £ „,„„ / г .

3) Подберем такое минимальное положительное целое к. что: Д = 1Э/к < О,,,,,,,, где Д„„„- известное оптимальное соотношение. Число к бу дем называть степенью измельчения зоны.

4) Равномерно разобьем зону на элементарные площадки в соответствии с определенной ранее степенью измельчения и вклю-

чнм полученные площадки в окончательную дискретизацию. Если к = I. т е. Ок = П< Д„„„. то разбиение зоны не производится, и она включается в дискретизацию как элементарная площадка.

Повторив эти операции для каждой зоны источника, получим искомое разбиение

Значение величины Ц„„„ определялось на основе анализа результат« численною эксперимент и было выбрано равным 0 25. А,ж„ - 0.25.

Алгоритм дискреитзации облучаемою контура

МКЭ предусматриваем получение дискретной геометрической модели расчетного объекта, в том числе и описания контура сечения в виде набора линейных элементов.

Исходя из этого, в дальнейшем, будем считать исходными данными для построения дискретной геометрической модели облучаемого тела аппроксимацию контура, полученную на соответствующем этапе МКЭ.

Далее каждую исходную площадку, полученную с помощью МЮ, будем называть участком контура. Для каждого такого участка построим оптимальную дискретизацию.

Для ною будем использовать следующий алтортнм:

1) По известному оптимальному соотношению Д„„„ длины линейного элемента к общей длине контура рассчитываем оптимальную длину линейною элемента данною контура: <// . = Р .,./.

2) Для текущею участка контура подберем такое минимальное положительное целое к. что: /-,, /к < г//-,,,,,,, . Число к будем называй»

степенью измельчения у частка контура.

3) Равномерно разбиваем участок на элементарные площадки в соответствии с определенной ранее степенью измельчения и включим полученные площадки в окончательную дискретизацию. Если к К то разбиение участка не производится, и он включается в дискретизацию как элементарная площадка

Повторив эти операции для каждою участка контура, получим искомое разбиение.

Значение величины Д,„„ определялось на основе анализа результатов численного эксперимента и было выбрано равным 1/200:

А......-1/200.

Определение значения ширины полосы итегриропания площадки сечения источника.

Определение ширины полосы излучения для каждой пары площадок будем производить следующим образом:

1) Пусть А„„„ - оптимальное соотношение расстояния между площадками и ширины полосы излучения. Тогда оптимальная ширина полосы излучения для гекушей нары площадок:

2) Подберем такое максимальное положительное целое II. чю: ^истН — ■ Полученное значение Н - будет соответствовать понятию ширины полосы излучения, которое было определено при описании модели.

Значение величины &тт определялось на основе анализа результатов численного эксперимента и было выбрано равным 50: А„„„= 50.

Представленные алгоритмы, использующие предложенные рациональные значения расчетных параметров, определенные на основе анализа результатов численных экспериментов, позволяют проводить вычисления по математической модели с относительной погрешностью вычислений менее 0.1 %.

В четвертой главе представлено описание интегрированного программного комплекса конечно-элементною анализа «Термоуп-ругость-ЗД/Лучистыи поток», включающего, разработанную на основе предложенной модели лучистого теплообмена, программную систему расчета тепловых граничных условий "Лучистый ноюк» и систему конечно-элементного анализа «Термоупругость-ЗД». Приведено описание структур данных расчетного модуля Г1С «Лучистый поток». Рассмотрены возможности интеграции ПС «Лучистый ноток» с другими конечно-элементными системами.

На основе математической модели расчета граничных условий в виде лучистого теплового потока для плоской постановки задачи теплопроводности была разработана программная система «Лучистый поток», позволяющая получать значения плотности поглощенного теплового потока в любой точке заданного плоского контура. Расчетная часть программной системы была построена в полном соответствии с изложенным выше описанием математической модели лучистого теплообмена.

Система «Лучистый поток» была интегрирована с программным комплексом «Термоупругость-ЗД». представляющим собой систему конечно-элементных расчетов.

11С «Лучисплп 1кпокч

\2D13

Днадотгая

сисаема \правления

Редактор

имт |тов

Файловая

Баи Данных

/ \1 Редакюр 3аДаЧ

Редактор исто1 ни ков

№

' 1.рк.

* 2ПВ

* ЬРЯ

* БКС

11 ЧКГ

Расчешмн модул I.

'.БРЦ БШ-

-- - »БЯТ

Редактор 2Д! сплайнов !

I Редактор ?Д | ! сплайнов I

I !мпрумс1пы

Рис. I Структурная схема ПС «Лучистый поток».

Таким образом, интегрированный ПК «Термоупругость-ЗД/Лучиетый поток» позволяет провести полный комплекс расчеюв. необходимых для определения теплового состояния расчетного сечения тела, включая и задачи, требующие сложного вычисления граничных условий в виде лучистого тепловою потока.

ПК «Термоупругость-ЗД» преднашачен для расчета ¡силового и напряженно-деформированного состояния в объемных неоднородных телах сложной формы на основе метода конечных элементов. В целом «Термоупругосгь-ЗД» представляет собой программны!"! комплекс. функционирующий иод управлением Windo\vs95 пли Windows NT. Программный комплекс включает три независимых программных модуля, каждый из которых реализует один из этапов расчета по схеме: создание геометрической модели и построение конечно-элементной модели объекта (препроцессор) - решение соответствующей задачи математической физики (процессор) визуализация и анализ результатов расчета (постпроцессор).

Программная система «Лучистый поток» (см. рис. 1) была разработана как совместимая с ПК «Термоупругость-ЗД» и придерживается соглашений определенных для файловой системы этого комплекса. В качестве исходных геометрических данных для 11С «Лучистый поток» выступает информация, содержащаяся в файлах разбивки плоского контура (*.2Ьг). Результаты работы системы представляются в виде двух- и трехмерных сплайнов (*.spl, *.srf), что позволяет просматривать, редактировать и использовать их в ПК «Термоупругость-ЗД» с помощью соответствующих редакторов.

Управление ПС «Лучистый поток» производится подсистемой «Диалоговое управление», которая взаимодействует со всеми подсистемами программной системы и является определяющей в процессе формирования исходных данных задачи и ее решения. Процесс формирования задачи может быть изображен в виде схемы, представленной на рисунке 2. Данная схема формирования задачи представляет собой практическую реализацию механизма разбиения исходной излучающей системы на элементарные системы. Программная реализация этой схемы предусматривает создание специальных структур данных, позволяющих хранить и модифицировать данные для каждой задачи, а так же хранить полный список задач для исходной излучающей системы. Работа с ними структурами обеспечивается интерфейсной частью системы. Подсистема «Диалогового управления» позволяет сохранять всю информацию, определенную для заданной плоской разбивки, в виде файла проекта системы (*.1рт). Файл проекта содержит ссылку на файл плоской разбивки, список контуров, список задач для каждого контура, список источников и помещается в файловой базе данных системы.

Плоская рл ¡биякл

Рис.2 Схема формирования 'задачи.

Для реализации соответствующих этапов формирования задачи «Диалоговая система» обращается к подсистемам «Редактор контуров», «Редактор источников» и «Редактор задач».

Подсистема «Редактор контуров» предназначена для выделения из структуры 1Сометрии плоской разбивки сечения контуров, для которых необходимо рассчитать тепловые граничные условия. При помощи визуального интерфейса контур достаточно .четко формируется в виде набора линейных элементов. Затем контуру приписывается файл двумерного сплайна, хранящий информацию о степени черноты контура. Каждому новому контуру присваивается уникальное имя. под которым он помещается в список контуров теку-шет проект.

Выбрав какой-либо контур из списка уже созданных, с помощью «Редактора контуров» можно отредактировать его геометрическое описание, приписать новый файл степени черноты и поместить в список контуров под тем же или другим именем.

Подсистема «Редакшр источников» позволяет задавать информацию о распределении плотности теплового потока на источнике. Для зтою необходимо задать длину и количество зон постоянного тмгока источника, а затем относительные значения плотности теплового потока для каждой из зон.

Сформированное таким образом описание источника под уникальным именем помещается как в список источников, так и в файловую базу данных в виде файла источника (*.зге).

С помощью «Редактора источников» можно так же редактировать любые параметры уже существующего источника из соответствующего списка.

Подсистема «Редактор задач» позволяет формировать йодное описание новых и редактировать уже существующие задачи из списка задач любого заданного контура. Общаясь с файловой базой данных, подсистема предоставляет возможность редактировать список источников, задавать различное положение и графики подвода мощности для выбранного источника, а также приписывать файлы степени черноты контуру, определяющему текущую редактируемую задачу.

Для решения какой-либо из сформированных задач подсистема «Редактор задач» передает соответствующие данные в расчетный модуль системы, который находит численную реализацию математической модели лучистого теплообмена.

Структура данных расчетного модуля системы содержит три основных класса данных, позволяющих полностью реализовать предложенную математическую модель:

- оиределенн класс данных, представляющий собой полное описание элементарной площадки сечения тела;

- определен класс данных, представляющий собой полное описание элементарной площадки сечения источника.

- описан класс данных, объединяющий все исходные расчетные данные и управляющий работой расчетного модуля, в том числе и формированием расчетных структур.

Геометрия элементарной площадки описывается не в виде множества узловых точек определяющих элементарную площадку сечения контура, а как набор вычисляемых параметров, однозначно определяющих площадку сечения и непосредственно необходимых для проведения вычислительного процесса. Все эти параметры изначально определяются конструктором класса но заданным координатам начала и конца линейного участка сечения контура. Рассчитанные параметр!»!, в свою очередь, позволяют однозначно определить полосу излучения для-данной площадки. Каждая площадка полосы излучения может быть получена как функция площадки сече-

ния с помощью методов моделирования полосы излучения. При чем операции, выполняемые этими методами, сводятся к наращиванию координаты г параметров на заданную величину или ее обнулению.

Такая организация данных позволяет на несколько порядков сокраммь время расчета «дачи в целом. Столь существенное снижение трудоемкости вычислений достигается за счет того, что самая трудоемкая операция операция расчета Iеометрических параметров выполняется всею один раз при инициализации структуры.

Что касается описания физических данных, то оно выполнено в полном соответствии с описанием математической модели и позволяет выполнять все необходимые для расчетов операции.

Организация данных класса, описывающего площадку сечения источника, построена исходя из тех же соображений, что и организация данных класса площадки приемника. Однако следует отметить, что, несмотря на определенное сходство и наличие некоторого числа идентичных методов, рассматриваемые классы являются независимыми структурами, т.е. не связаны с некоторым базовым классом, и не являются наследниками. Решение о разделении данных этих классов было принято из соображении о возможных модификациях математической модели, так как наиболее вероятными изменениями при моделировании аналогичных задач являются изменения связанные с моделированием исчочника излучения. Увеличение обьема кода системы, обусловленное раздельным описанием классов, при ном не сюлт. существенно.

Класс, управляющие! работ011 расчетного модуля, содержит полное описание задачи, включая описание структуры контура и источника излучения, 1 рафик подвода мощности к источнику и расчет типе времена. Поскольку в ходе решения задачи порождается только один экземпляр класса, то нем необходимости подробно описывать методы доступа к данным, так как организация доступа не существенно влияет на время решения задачи.

В соответствии с математической моделью алгоритм расчета тепловых потоков контура последовательно реализует сначала расчет прямого облучения кош ура источником, а затем расчет самообличения кот ура отраженными потоками. Для вычисления значений отраженных поюков используется матрица суммарных угловых коэффициентов излучения, вид которой определен в описании математической модели. Операция вычисления этих коэффициентов является наиболее трудоемкой в процессе расчета значений отраженных потоков. Использование матрицы коэффициентов позволяет вывести операцию их вычисления за пределы цикла по итерациям отраженных потоков, что существенно снижает трудоемкость решения задачи.

Возможности интеграции ПС «Лучистый поток» с различными системами конечно-элементного анализа определяются, прежде всего, возможностью интеграции по входным геометрическим данным и но форме представления результатов, т.е. но форме задания тепловых граничных условии в той или иной системе конечно-элементного анализа.

Описание геометрии объектов в современных системах конечно-элементных расчетов проводится с использованием большою числа различных графических форматов. Однако, не зависимо от того на какой формат ориентированна конкретная МКЭ-систсма, описание плоской разбивки расчетного сечения является в достаточной степени универсальным. Любая конечно-элементная система должна придерживаться некоторых общих правил формирования дискретного представления объекта, которые определяются собственно методом конечных элементов. Поэтому можно утверждать, чго, так или иначе, из любого описания плоской разбивки можно выделить описание границы сечения в виде набора узловых точек и связей между ними, поскольку наличие таких данных является требованием МКЭ. Это, в свою очередь, означает, что любая форма представления данных о плоской разбивке может быть приведена к той форме данных, которая используется программной системой «Лучистый поток». Более того, можно утверждать, что в отношении большинства МКЭ-систем решение подобной задачи не представляет сложной проблемы.

Интеграция с какой-либо системой конечно-элементного расчета по форме представления тепловых граничных условий является более сложной задачей, поскольку эта форма обусловлена не требованиями МКЭ, а особенностями конкретной программной реализации и в этой области не существует каких-либо определенных стандартов. Однако, поскольку формат представления граничных условий для отдельно взягой системы определен, задача, по сути, сводится к представлению числовых данных в определенной форме и, очевидно, является разрешимой.

Все выше сказанное позволяет сделать вывод о том, что перспективы интеграции программной системы «Лучистый ноток» с различными МКЭ-системами являются достаточно широкими.

В пятой главе представлено решение задачи оптимизации температурного ноля в прсссформе для изготовления лопастей винтов из композиционных материалов проведенное средствами ПК «Термоуиругость-ЗД/Лучистый поток».

Для получения стабильных механических характеристик материала лопастей, накладываются столь жесткие требования на поддержание заданного тепловою режима, что численное моделнрова-

мне тепловых принесен» с помощью ')ВМ становится обязательным требованием как на технологическом пане температурной обработки лопает и в нрсссформе, гак и на этапе конс труирования пресс-

формы

Характер технологического процесса позволяет решать задачу теплопроводное ni для прессформы в двумерной постановке, что предоставляет возможность использовать для ее решения ПК «Тер-моупругость-ЗД'Лу чистый иошк».

Излучающая система, с помощью которой можно представить процесс лучистого теплообмена в прессформе, превосходит по сложности тот тип элементарной излучающей системы, который был определен для описанной выше математической модели. Что позволяет, доказав возможность решения поставленной задачи, утверждать. что область применимости рассматриваемой модели, значительно шире того ноля задач, которые могут быть описаны в внле определенной для модели элементарной излучающей системы.

Изготовление лопастей винтов производится с помощью термической обработки заготовок методом пропитки под давлением. Необходимые силовые и температурные воздействия на заготовку обеспечиваются специально разрабатываемой для данного типа лопасти прессформой I? зависимости от размеров и вида лопасти, которую необходимо изготовить, прессформы могут различаться но общим табартпам. незначительным конструктивным элементам и некоторым элементам технолотической оснастки. Однако, подход к проектированию конструкции и технолот ической оснастки является неизменным /тля любого типа нрессформ.

Конструктивно любая нрессформа (см. рис. 3) состоит из двух частей - нижней (матрица) и верхней (пуансон). Верхняя и нижняя части стягиваются между собой, обеспечивая необходимое давление В;толь своей оси, совпадающей с осью обрабатываемой лопасти, нрессформа равномерно разбита на шесть внутренних секций, в каждой из которых расположены нагревательные элементы.

Но существующей технологии температурный режим обработки лопает обеспечивается электрическими патревагелями (ТЭ-Иами), которые представляют собой керамическую решетку с навитой металлической проволокой В каждой секции прессформы расположены по четыре Г)Па два в верхней части и два в нижней (см. рис. 3). каждый из которых регулируется независимо от других. Контроль за тепловым состоянием прессформы осуществляется по термопарам, расположенным близко к профилю лопасти в центральных сечениях секций.

Характерный вид поперечного сечения секции прессформы представлен на рисунке 3.

Рис. 3 Сечеине секции прсссформм.

Главным технологическим требованием к тепловому режиму прессформы является необходимость обеспечения заданной для поверхности лопасти температурно-временной зависимости. Для этой цели применяется специальная программно-аппаратная управляющая система, которая позволяет регулировать график подвода мощности к нагревателям в соответствии с данными о тепловом состоянии прессформы, поступающими с установленных в каждой секции термопар.

Характер температурно-временной зависимости, как и вид прессформы, определяется конкретным типом изготавливаемой лопасти. Однако, существует важное общее требование к тепловому режиму любой прессформы, а именно: необходимо, чтобы температурное поле но поверхности обрабатываемой лопасти в ходе технологического процесса было равномерным, т.е. в каждый момет времени в любой точке поверхности лопасти значение температуры должно совпадать с заданным.

Понятно, что абсолютно строгое выполнение этого требования в условиях протекания реального физического процесса является практически недостижимым. В тоже время, накопленный опыг эксплуатации прессформ позволяет утверждать, что характерная величина перепада температур по поверхности лопасти в ходе ее обработки непосредственно связана с качеством изготавливаемого продукта: чем меньше неравномерность температурного поля, тем ниже процент брака в выпускаемой продукции.

Именно задача соблюдения равномерного нагрева заготовки лопасти стала основной проблемой рассматриваемой технологии.

Каждая пара источников в верхней и нижней част разделена некоторым элементом конструкции. Вид этого элемента, который называется ребром жесткости, определяется из прочностных соображений. Ребро жесткости является необходимой частью конструкции и присутствует в любой прессформе независимо от ее типа.

Численный анализ теплового состояния прессформы, проведенный средствами ПК «Термоупругость-ЗД/Лучистый поток», позволил определит ь, что неравномерное и, температурного поля вдоль поперечною сечения лопает, которая выражается в возрастании значений температур при движении от концевых кромок лопасти к ее оси, вызвана значительным перегревом ребер жесткости в верхней и нижней части прессформы. Тепловой поток с ребер жесткости направляется как раз в область близкую к оси лопасти и, как можно предположить, вызывает тем самым рост температур в указанной области.

Снизить температурную неравномерность можно путем устранения перегрева ребер жесткости. Добиться понижения уровня температур на ребрах жесткости можно, перераспределив лучистый тепловой поток от нагревателен таким обратом, чтобы па ребра жесткости попадал меньший, чем в настоящее время, процент лучистого потока нафевагелей.

Оценка эффективности комплекса приемов, позволяющих перераспределять лучистые потоки за счет изменения излучагельных характеристик источника и оптических свойств облучаемой поверхности, проведенная с помощью ПК « Гермоупруюсть-ЗД/Лучпстый поток», позволила предложить такую форму технологической оснастки прессформы, которая дает снижение неравномерности температурного поля вдоль лопасти прессформы на псличин> до 50% от первоначальной

Выводы.

Представленная в работе математическая модель расчета тра-ннчных условий в виде лучистою тепловою потока для плоской постановки задачи теплопроводности позволяет решать широкий крут задач лучистого теплообмена, Интеграция системы расчета тепловых граничных условий с системами конечно-элементного анализа позволяет значительно расширить возможности численного анализа тепловых процессов в техногенных объектах. В данной работе, посвященной созданию математического и программного обеспечения системы конечно-элементного анализа, включающей анализ граничных условий в виде лучистого тепловою потока, получены следующие основные результаты:

2 е.

- проведено исследование характеристик современных систем конечно-элементного анализа, показаны пути расширения возможностей конечно-элементного анализа тепловых процессов за счет создания универсальных моделей расчета тепловых граничных условий;

- проведен сравнительный анализ методов моделирования лучистого теплообмена с точки зрения возможности построения универсальной модели лучистого теплообмена:

- построена математическая модель расчета граничных условий в виде лучистого теплового потока для плоской постановки задачи теплопроводности;

- разработаны алгоритмы дискретизации контура сечения обучаемого тела и источника излучения;

- разработана программная система «Лучистый ноток», реализующая модель расчета граничных условий в виде лучистого потока для плоской постановки задачи теплопроводности;

- создан интегрированный программный комплекс конечно-элементного анализа «Термоупругость-ЗД/Лучистый поток», позволяющий решать тепловые задачи, требующие сложного моделирования граничных условий;

- проведено решение задачи оптимизации температурного поля в прессформе для изготовления лопастей винтов из композиционных полимеров средствами разработанного программного комплекса.

Публикации по теме диссертационной работы.

1. Востриков A.A., Александров А.Е. Математическая модель управления нагревом в телах сложной формы за счет лучистого теплового потока. - Сборник трудов международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации": - М.: Издательство МАИ, 1997 г. - с. 198-199.

2. Востриков A.A., Александров А.Е. Математическая модель расчета тепловых граничных условий в виде лучистого теплового потока для плоской постановки прямой задачи теплопроводности. -Сборник трудов международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации": М.: Издательство МАМ. 1998 г. С.1ЯМ55

/Г /V о »У Э / //С

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОДСИСТЕМЫ АНАЛИЗА ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ ЛУЧИСТОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА В СИСТЕМАХ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ

05.13.11 - "Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов, систем и сетей".

на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

Востриков Алексей Алексеевич

ДИССЕРТАЦИЯ

Научный руководитель к.т.н., доцент А.Е.Александров

Москва - 1999

Содержание

стр.

Введение_5

1. Анализ характеристик современных систем конечно-элементного анализа_17

1.1 Конечно-элементные системы общего назначения_18

1.2 Специализированные конечно-элементные системы_23

1.3 Интегрированный ПК «Термоупругость-ЗД/Лучистый поток» как система конечно-элементного анализа_28

2. Математическая модель расчета граничных условий в виде лучистого теплового потока для двумерной постановки прямой задачи теплопроводности___32

2.1 Сравнительный анализ методов моделирования лучистого теплообмена_32

2.2 Моделирование лучистого теплообмена на основе метода многократных отражений_36

2.2.1 Определение вида элементарной излучающей системы 36

2.2.2 Решение задачи лучистого теплообмена в произвольно сложной излучающей системе на основе математической модели лучистого теплообмена в элементарной излучающей системе_37

2.3 Математическая модель лучистого теплообмена для трехмерной постановки_ 42

2.3.1 Прямое облучение поверхности тела источником лучистого теплового потока__43

2.3.2 Самооблучение тела собственными отраженными потоками__47

2.4 Математическая модель расчета граничных условий в виде лучистого теплового потока для двумерной постановки прямой задачи теплопроводности_54

2.4.1 Прямое облучение контура сечения тела источником лучистого теплового потока_57

2.4.2 Самооблучение отраженными потоками в сечении тела 60

3. Определение рациональных значений расчетных параметров математической модели на основе анализа результатов численных экспериментов_65

3.1 Построение дискретной геометрической модели источника излучения _66

3.2 Построение дискретной геометрической модели контура расчетного сечения_73

3.3 Определение ширины полосы интегрирования площадки сечения источника_79

4. Интегрированный ПК «Термоупругость-ЗД/Лучистый поток»__82

4.1 ПС «Термоупругость-ЗД»_83

4.2 ПС «Лучистый поток»_86

4.2.1 Подсистема «Диалоговое управление»_86

4.2.2 Подсистема

4.2.3 Подсистема

4.2.4 Подсистема

Редактор контуров»_90

Редактор источников»_91

<Редактор задач»_91

4.2.5 Расчетный модуль ПС «Лучистый поток»_92

4.2.5.1 Структуры данных расчетного модуля_93

4.2.5.2 Программная реализация математической модели лучистого теплообмена_103

4.2.5.3 Формирование файлов результатов_107

4.3 Потоки данных в интегрированном ПК «Термоупругость-ЗД/Лучистый поток»_109

4.4 Возможности интеграции ПС «Лучистый поток» с различными системами конечно-элементного анализа 110

5. Моделирование и численное исследование теплового состояния прессформы для изготовления лопастей винтов из композиционных полимеров с помощью интегрированного ПК «Термоупру-гость-ЗД/Лучистый поток»_112

5.1 Технология изготовления лопастей винтов из композиционных полимеров с помощью прессформы_113

5.2 Описание процесса теплообмена в прессформе с помощью разработанной математической модели лучистого теплообмена_ 117

5.3 Решение задачи оптимизации температурного поля в прессформе_119

5.3.1 Расчет в соответствии с существующей технологией_ 123

5.3.2 Расчет с перераспределением излучаемого потока на нагревателе_129

5.3.3 Расчет с изменением оптических характеристик облучаемой поверхности_133

5.3.4 Расчет с изменением положения нагревателей_138

Заключение_144

Список использованных литературных источников_146

Приложение_154

Введение

Для увеличения эффективности работы современных промышленных установок, а также для снижения затрат на проектирование и эксплуатацию необходимо проводить математическое моделирование их работы.

Начиная с 70-х годов, наиболее распространенным методом анализа физических процессов в техногенных объектах является метод конечных элементов - МКЭ [1-5]. Положенное в основу МКЭ предположение о том, что всякое тело может быть представлено в виде совокупности отдельных взаимодействующих элементов, связанных между собой в узловых точках, приводит к тому, что аппроксимация такого рода позволяет моделировать процессы имеющие различную физическую природу на основе единого алгоритмического подхода.

Сущность аппроксимации сплошной среды по МКЭ состоит в следующем:

- рассматриваемый объект, представляющий сплошную среду, с помощью воображаемых линий или поверхностей делится на определенное количество частей конечных размеров. Отдельные части, полученные в ходе разбиения, называются конечными элементами (КЭ) и их семейство по всему объекту сеткой (сетью) конечных элементов.

- предполагается, что конечные элементы связаны (соединяются) между собой в конечном числе точек, которые находятся на контуре элемента и называются узловыми точками или узлами.

- состояние каждого элемента (например, перемещения, деформации, напряжения, распространение температуры) рассматривается с помощью интерполяционных функций конечного числа параметров в узлах, представляющих основные неизвестные величины в МКЭ.

- для анализа и расчета системы КЭ действительны все способы и принципы, действующие в классической дискретной системе.

Анализ и решение проблемы механики сплошной среды по МКЭ всегда сводятся к так называемому процессу «шаг за шагом», который имеет огромное практическое значение для использования ЭВМ в целях эффективного расчета. В этом процессе, который можно представить как простой алгоритм, выделяют шесть важнейших шагов:

- дискретизация сплошной среды.

- выбор интерполяционных формул.

- вычисление характеристик элементов.

- формирование уравнений для сети КЭ.

- решение системы уравнений.

- расчет требуемых воздействий.

Большинство современных инженерных решений основываются на результатах работы программных систем расчета методом конечных элементов. Подобные системы являются важным проектным инструментом в самых различных отраслях, включая авиакосмическую, медицинскую, электронную промышленность, строительство, машино- и приборостроение, энергетику и транспорт.

На начальном этапе развития метод конечных элементов использовался преимущественно для прочностных расчетов и применялся, прежде всего, в автомобилестроении и авиакосмической промышленности. Несколько позднее МКЭ нашел применение в качестве инструмента решения задач теплофизики, а в последнее время с его помощью проводится также численный анализ электрических и химических процессов, решаются задачи гидродинамического анализа и т.д.

Столь широкое поле применимости МКЭ определяется двумя основополагающими факторами. Во-первых, универсальность мето-

да по отношению к процессам различной физической природы позволяет использовать его для решения задач физики сплошных сред практически в любой предметной области. Во-вторых, что не менее важно, пошаговый алгоритм МКЭ, который является достаточно удобным для автоматизации, предопределил развитие широкого спектра программных средств, реализующих метод, что в условиях развития и увеличения сложности современных технологий значительно повышает его практическую значимость.

Решение задачи с помощью МКЭ начинается с создания физической модели объекта. При этом определяются геометрические и физические параметры, необходимые для описания процессов происходящих в объекте. Следующим шагом является создание математической модели физического процесса в объекте: записываются уравнения характеризующие процесс и граничные условия его определяющие. Заключительным шагом является создание числовой модели процесса. Для этого разрабатываются алгоритмы решения за-

к/ *9

дач математической физики, получаемых на стадии математического моделирования. Эти алгоритмы реализуются на языке программирования и с помощью ЭВМ находятся числовые массивы, являющиеся решениями математической модели.

Задачи постановки, т.е. создания физической и математической модели широко представлены в специальной литературе. В курсах по уравнениям математической физики даются теоретические основы и свойства уравнений, описывающих соответствующие физические процессы. Много работ посвящено и проблемам нахождения числовых решений математической модели. Однако, в большинстве работ почти не затрагиваются вопросы практической реализации моделей с точки зрения учета особенностей краевых задач.

Подобное положение в области моделирования граничных условий для МКЭ непосредственно отражается на характеристиках со-

временных систем конечно-элементного анализа. Большинство программных систем, реализующих МКЭ, имеют достаточно слабые возможности в смысле расчета граничных условий, что значительно сужает область их применения. И если в отношении прочностных задач разработан некоторый общий подход к моделированию граничных условий, то задачи, требующие расчета тепловых граничных условий, часто решаются в частных постановках, так как для моделирования процессов граничного теплообмена в настоящее время не разработано единого подхода.

Существует широкий класс задач, требующий нетривиального подхода к моделированию тепловых граничных условий. Это задачи, в которых в качестве краевого условия теплового расчета выступает поток тепловой энергии, передаваемый от тела к телу посредством излучения. Принципы построения модели процесса теплообмена излучением сильно отличаются от принципов положенных в основу моделирования физических процессов в сплошных средах с помощью МКЭ, что затрудняет создание единой модели теплового процесса, включающей модель граничного теплообмена. Примеров, когда задачи, требующие отдельного моделирования тепловых граничных условий, возникают в различных технологических производствах множество.

Например, современные процессы формирования микроэлектронных структур в основном связаны с избирательной передачей энергии обрабатываемым объектам [6,7]. Групповая обработка подложек с элементами или без них, как правило, ведется не сфокусированным потоком энергии (например, инфракрасным излучением). Формирование отдельных элементов рисунка на прозрачной подложке ведется сфокусированным излучением (луч лазера, электронный пучок) [8-11]. Так в работе [12] описана модель распределения тепловой энергии в подложке при обработке сфокусированным лу-

чом и в микроэлементах при пайке инфракрасным излучением. Возможность применения лазерной технологии обработки пленок в различных узлах радиоэлектронной аппаратуры показана достаточно давно, подробно рассмотрены физические процессы, происходящие при взаимодействии излучения оптического квантового генератора с веществом. В известных работах по лазерной обработке [13,14] и теории теплопроводности [15] рассматривается нагрев полуограниченного тела поверхностным источником конкретной пространственной и временной форм. Известно, что при испарении пленки импульсами излучения с длительностью до 1мс в подложке прогревается область глубиной не более нескольких десятков микрометров [6], поэтому, при решении тепловой задачи для подложки толщиной с несколько сот микрометров и более, можно рассматривать облучаемое тело как полуограниченное с поверхностным источником повторяющем по времени источник излучения [16]. Следовательно, задачу нагрева подложки лазерным излучением можно рассматривать как краевую задачу теплопроводности с граничным условием второго рода, когда к ограниченному телу подводится тепловой поток определенной интенсивности.

Технология лазерностимулированных процессов использования тотальных и локальных потоков излучения позволяет осуществить низкотемпературное осаждение и травление диэлектрических и металлических пленок, отжиг ионнолегированных структур, формирование контактов к мелокозалегающим р/п-переходам, рекристали-зацию пленок, легирование, литографию и др. [8,9,17-22].

В работе [23] представлен анализ взаимодействия лазерного излучения с полупроводниковой структурой и проведены исследования режимов лазерного испарения и проплавления проводящих пленок на кремниевых подложках. В работе [24] подробно рассматривается процесс термообработки и термораскалывания стекол ла-

зерным излучением с учетом влияния частоты импульсов источника излучения.

В свою очередь, электродуговые (плазменные) генераторы излучения [25,26] нашли широкое применение в металлургии и машиностроении при плавлении и резке металлов [27-30], в плазменной технологии ультрадисперсных материалов и генерации газов [31-33], при нанесении покрытий на детали машин и космической техники [34-36]. В строительной индустрии на сегодняшний день плазменная обработка материалов представлена нагревательными устройствами для оплавления кирпича, стеновых конструкций из бетона, железобетона, керамзитбетона и т.п. [37-40].

С точки зрения построения математических моделей большинство из перечисленных технологических процессов решают краевую задачу теплопроводности с граничными условиями второго рода. Главной проблемой в этом случае становится построение соответствующей модели источника излучения.

практической точки зрения наиболее адекватной моделью теплового источника для плазменного факела, лазерного луча или электрической дуги является круговой нормально распределенный источник тепла с гауссовым распределением мощности [27]:

Е(г) = Е0 ехр(- г2/г02), (1)

где г0 - расстояние от оси источника до точки, где плотность излучаемого потока меняется в е раз по сравнению со значением Е0 плотности потока на оси. При этом расстояние г0 является определяющей характеристикой источника.

Как ясно из сказанного, для каждого из приведенных выше типов теплового излучения (лазерное, электронное, рассеянное инфра-

красное, плазменное) в отдельности существуют разработанные на основе соотношения (1) единые математические модели граничного теплообмена. Возможность построение обобщенных моделей для каждого отдельно взятого типа излучения определяется тем, что, в данном случае, источники излучения представляют собой типовые технологические приспособления, генерирующие тот или иной вид излучения (лазерные излучатели, электрические дуги, плазменные горелки), моделирование процесса работы которых может быть проведено на общей основе. Кроме того, рабочие облучаемые поверхности в технологиях, которые используют данные типы излучения, имеют, как правило, достаточно простые геометрические характеристики, т.е. представляют собой плоские поверхности, либо могут считаться плоскими в границах точечной зоны контакта, как, например, при использовании сфокусированного излучения. Что также упрощает задачу построения инвариантных по отношению к конкретным параметрам процесса моделей теплообмена.

Построение обобщенной модели для определенного типа теплового излучения, в свою очередь, позволяет автоматизировать процесс решения задачи теплообмена, путем создания универсальных систем расчета соответствующих тепловых граничных условий. В настоящее время процесс построения подобных систем и их интеграции в системы КЭ-анализа находится в стадии развития и работу, проводимую в этом направлении, нельзя считать завершенной. Связано это еще и с тем, что построение универсальных моделей представляется возможным не для всех типов теплового излучения. Особое место занимают задачи, требующие расчета тепловых граничных условий, которые определяются лучистым тепловым потоком.

Необходимость расчета лучистого теплового потока в качестве граничного условия возникает в задачах связанных с технологическими процессами, в которых происходит обмен энергией за счет

излучения тепла твердыми нагретыми телами. Распространение лучистого потока происходит по законам распространения световых волн и в общем случае может быть описано соотношением [41]:

с СОБ Ф СОв Ф,.гт

Епр = Еист 2 &, (2)

Р лг

где Епр - плотность лучистого потока на элементарной площадке приемника;

Еист - плотность потока на элементарной площадке источника;

г - расстояние между площадками источника и приемника;

Фи™ и _ углы, определяющие взаиморасположение площадок источника и приемника;

F - поверхность источника;

- площадь элементарной площадки поверхности источника;

Как видно из соотношения (2), плотность лучистого потока в каждой точке облучаемой поверхности в значительной степени зависит от характера распределения плотнос�