автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели пространственных траекторий при проектировании кустовых скважин

На правах рукописи

Иткин Виктор Юрьевич

Математические модели пространственных траекторий при проектировании кустовых скважин

Специальность 05.13.18

"Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"

Автореферат диссертации

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2004

Работа выполнена в Российском государственном университете нефти и газа

им. И.М. Губкина

Научный руководитель - доктор физико-математических наук

Малиновский Всеволод Константинович Официальные оппоненты:

доктор технических наук Шеберстов Евгений Викторович кандидат технических наук Прохоренко Валерий Васильевич

Ведущая организация:

Московский Государственный Геологоразведочный Университет

Защита состоится 25 мая 2004 г. в 1500 в ауд. 308 на заседании диссертационного совета Д 212.200.14 при Российском Государственном университете нефти и газа им. И.М.Губкина - г. Москва, Ленинский проспект, 65.

Ваши отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенных печатью), просим направлять по адресу: 119991, г. Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, д.65, Ученый Совет РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина.

Автореферат разослан 23 апреля 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного

совета Д 212.200.14 к.т.н., доц.

Общаяхарактеристикаработы

Актуальность темы. В последние десятилетия стали разрабатываться месторождения нефти и газа, расположенные в труднодоступных местностях -на море, в заболоченной местности, в условиях вечной мерзлоты и др. Примерами могут служить Приразломное нефтяное месторождение, месторождения газа на Ямале и Штокмановское газоконденсатное месторождение, освоение которых предстоит в ближайшие годы. Такие месторождения разрабатываются с помощью кустов наклонных и горизонтальных скважин.

Строительство морских платформ требует значительных капиталовложений, поэтому с одной платформы бурится столько скважин, сколько возможно. Современные технологии позволяют бурить с одного куста более 80 скважин с пространственными профилями. Проектирование пространственных профилей является сложной задачей, требующей применения математических моделей.

Построить модель, пригодную для всех случаев, практически невозможно. Поэтому необходим комплекс моделей, предназначенных для применения в различных ситуациях. Так, при необходимости снизить стоимость бурения скважины или уменьшить износ оборудования следует использовать оптимизационные модели. В случаях, когда простые модели не позволяют провести скважину в заданную точку, необходимо применять модели с большим числом независимых переменных.

При бурении большого количества скважин с одного куста возникает риск пересечения стволов. Принимать меры для предупреждения этой серьезной аварии необходимо уже на стадии проектирования - проектные траектории скважин должны быть разведены на безопасное расстояние друг от друга. Разводка большого количества стволов является трудоемкой задачей и требует применения компьютерных технологий.

До недавнего времени, когда в кусте было 3-4 скважины, проектировались в основном плоские профили, поэтому

расстояние не представляла сложной проблемы и решалась без применения математических моделей. Различные типы плоских профилей (S-образные, J-образные и др.) хорошо изучены и подробно описаны в литературе. Пространственные профили изучены - сравнительно мало. Описанные в литературе математические модели не позволяют получить оптимальный пространственный профиль и обладают существенным недостатком: они содержат итерационные процедуры вычисления- параметров проектной траектории скважины.

Известны программные комплексы, позволяющие проектировать пространственные профили наклонных и горизонтальных скважин, такие как Well Path (Maurer), Drilling Office (Halliburton) и др. Эти программы дают возможность вычислять расстояния между стволами и моделировать сценарии расположения траекторий. Однако задача автоматической разводки до сих пор не решена.

Таким образом, задача построения математических моделей, содержащих поиск оптимальных пространственных траекторий и автоматическую разводку стволов на безопасное расстояние, в настоящее время является актуальной.

Цель работы. Построение комплекса математических моделей: пространственных траекторий кустовых скважин, включающих в себя поиск оптимальных траекторий и автоматическую разводку стволов на безопасное расстояние.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основныезадачи:

- разработка методического аппарата для обоснованного выбора варианта проекта разработки месторождения и определения исходных данных для расчета профилей скважин;

- построение математических моделей пространственной траектории горизонтальной скважины;

- разработка метода расчета нагрузки на крюке при подъеме колонны из скважины с пространственным профилем;

- получение приближенной аналитической зависимости нагрузки на крюке от параметров траектории;

- создание алгоритма поиска оптимальной пространственной траектории;

- разработка методов вычисления минимальных расстояний между стволами скважин и поиска недопустимо близких точек;

- построение алгоритма разводки стволов скважин на безопасное расстояние;

- программная реализация разработанных методов;

- исследование полученных алгоритмов на устойчивость к погрешностям входных данных.

Методы исследования. При построении моделей использовались методы классической механики, линейной алгебры, аналитической и дифференциальной геометрии, экспертного логического анализа,. вычислительной математики, математического анализа.

Для реализации моделей применялись численные методы решения дифференциальных уравнений, аппроксимации функций, нелинейного программирования, безусловной оптимизации.

Для вывода зависимостей, реализации алгоритма и получения числовых результатов использовался пакет Maple V.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- впервые предложен формальный подход к проблеме выбора проекта разработки месторождения, эта задача структурирована, построены иерархические схемы, подобраны критерии;

- предложены новые модели проектного пространственного профиля типа "дуга окружности - отрезок - дуга окружности", который рассчитывается, если задан один из четырех вариантов:

1) зенитный угол и азимут линейного участка;

2) радиус первой дуги и азимут линейного участка;

3) радиус и угол наклона плоскости второй дуги;

4) точка, через которую проходит скважина;

- предложена новая модель проектного пространственного профиля типа "дуга окружности - отрезок - дуга винтовой линии", который рассчитывается, если заданы зенитный угол и азимут линейного участка, а также шаг винтовой линии;

- разработаны новые модели нагрузки на крюке при подъеме колонны из скважин с пространственным профилем, содержащим дуги винновой линии и дуги окружностей, расположенных в наклонной плоскости;

- построен новый алгоритм поиска недопустимо близких точек двух скважин; он основан на предварительной оценке расстояний между стволами скважин путем приближения криволинейной траектории с помощью ломаной;

- путем введения дополнительных коэффициентов усовершенствован метод штрафных функций для решения задач нелинейного программирования;

- подобраны адекватные методы решения задачи поиска, оптимальной траектории ствола: модифицированный метод штрафных функций и метод покоординатного спуска;

- подобран адекватный метод построения приближенной аналитической зависимости нагрузки на крюке от двух независимых параметров профиля скважины - интерполяция многочленом на сетке 3x6.

Обоснованность и достоверность результатов определяется корректным применением известных, апробированных методов.

Разработанный комплекс моделей протестирован на числовых примерах, в том числе на реальных данных.

Вычислительные эксперименты подтверждают устойчивую сходимость усовершенствованного метода штрафных функций для задачи поиска оптимального профиля скважины.

Промежуточные числовые результаты (проектные траектории отдельных скважин и оценки нагрузок на крюке для плоских скважин) сравнивались с соответствующими результатами расчетов программ других разработчиков (Maurer Inc). Совпадение результатов подтверждает достоверность проведенных исследований.

Практическоезначениеработы.

Разработанные модели являются математическим инструментом, который рекомендуется использовать при проектировании траекторий кустовых скважин. Его применение позволит проектировать сложные пространственные профили горизонтальных скважин (в том числе профили, включающие дугу винтовой линии), проектировать оптимальные траектории скважин с применением различных критериев, оценивать нагрузку на крюке при подъеме колонны для скважин с пространственным профилем, а также разводить стволы скважин на безопасное расстояние.

Предложенные методы расчета траектории дают возможность проектировать профили скважин, если известны различные варианты исходных данных:

1) зенитный угол и азимут линейного участка;

2) радиус первой дуги и азимут линейного участка;

3) радиус и угол наклона плоскости второй дуги;

4) координаты точки, через которую проходит скважина.

Модель с участком винтовой линии обладает дополнительной независимой переменной. Поэтому эта модель позволяет, не вводя дополнительных участков, провести скважину в заданную точку даже в тех случаях, когда простые модели оказываются неприменимы.

Использование оптимальных профилей позволит снизить затраты на бурение, а также уменьшить износ бурового оборудования.

Применение алгоритма автоматической разводки проектных стволов в кусте на безопасное расстояние значительно снизит риск пересечения стволов при бурении.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методический аппарат для обоснованного выбора варианта проекта разработки месторождения и определения исходных данных для расчета профилей скважин.

2. Математические модели проектной пространственной траектории горизонтальной скважины.

3. Модели нагрузки на крюке при подъеме колонны из скважины с пространственным профилем.

4. Алгоритм поиска оптимальной пространственной траектории ствола.

5. Алгоритм вычисления, минимальных расстояний между стволами скважин и поиска недопустимо близких точек.

6. Алгоритм автоматической разводки проектных стволов скважин на безопасное расстояние.

Апробация работы. Основное содержание работы и отдельные ее положения были доложены, обсуждены и получили положительную оценку на заседаниях научно-методических семинаров кафедры Прикладной математики и компьютерного моделирования (РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000 и 2004гг.), на 2-м и 3-м международных семинарах "Горизонтальные скважины" (г. Москва, 1997 и 2000гг.), 4-й Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России "Новые технологии в газовой промышленности" (г. Москва, 2001г.), на 1-й научной конференции аспирантов, молодых преподавателей. и сотрудников вузов и научных организаций "Молодежная наука - нефтегазовому комплексу" (г. Москва, 2004г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованной литературы (108 наименований) и семи приложений. Работа содержит 148 страниц, 14 иллюстраций и 84 таблицы.

Основное содержание работы

В первой главе рассматриваются технологические требования, предъявляемые к траекториям горизонтальных скважин, теоретические основы проектирования, а также описанные в литературе модели траекторий. Описываются недостатки этих моделей и задачи, возникающие при проектировании траекторий: поиск оптимального профиля, расчет нагрузки на

крюке при подъеме колонны, предупреждение пересечения стволов скважин в кусте и др.

Существенный вклад в моделирование процессов при бурении горизонтальных скважин внесли А.С. Бронзов, Н.А. Григорян, B.C. Григорян, М.П. Гулиадзе, В.П. Зиненко, А.Г. Калинин, А.З. Левицкий, М.Х. Мусин, А.С. Оганов, Г.С Оганов, А.Е. Сароян, ЛЛ. Сушон, Р.С. Яремийчук и др.

В литературе, посвященной бурению наклонных скважин, принята следующая система координат: начало координат (точка О) расположено в устье одной из скважин куста, плоскость Оху горизонтальна, ось Ох направлена на восток, ось Оу — на север, а ось Oz - вниз. Направление произвольного единичного вектора (в том числе касательного к траектории) может быть определено двумя углами: .Участоктраектории зенитным углом In (углом между вектором и осью Oz) и азимутом А (углом между горизонтальной проекцией вектора и осью Оу) (см. рис.1).

Профиль всех наклонно-направленных и горизонтальных добывающих скважин на нефть и газ включает вертикальный участок. Необходимость вертикального участка обусловлена конструкцией бурового подъемного оборудования, а также всего комплекса технологического оборудования для эксплуатации и ремонта скважины. Длина вертикального участка определяется глубиной залегания слабых верхних пластов.

Искривление ствола скважины может проводиться как с переменным радиусом кривизны, так и с постоянным.

Переменный радиус может быть достигнут в тех случаях, когда известны закономерности естественного искривления ствола при неориентированном бурении в данных горно-геологических условиях или при бурении отклонителем с управляемым углом перекоса. Такими отклонителями можно бурить скважины по траекториям в виде цепной линии, чтобы минимизировать

нагрузку на крюке.

Однако подавляющее число наклонных и горизонтальных скважин бурится отклонителем с постоянным углом перекоса. В условиях, когда закономерности естественного искривления ствола слабо изучены, можно считать, что профиль скважины состоит из участков с постоянным радиусом кривизны.

Из всех линий с постоянным радиусом кривизны чаще всего применяют дугу окружности, поскольку такая траектория является самой простой для реализации: проводка скважины осуществляется при постоянном положении отклонителя относительно апсидальной плоскости1.

В некоторых случаях целесообразно включить в проектный профиль дугу винтовой линии. Для изменения направления ствола по пространственной кривой необходимо при углублении изменять положение отклонителя.

Если эксплуатационное оборудование расположено на искривленном участке ствола, то в целях обеспечения его надежной и долговременной работы радиус кривизны данного участка ограничивается некоторой минимальной величиной.

Многие профили наклонных и горизонтальных скважин включают в себя участки стабилизации зенитного угла. Участок» стабилизации бурится неориентированной компоновкой низа бурильной колонны (КНБК) или ориентированной КНБК с вращением колонны. Часто эксплуатационное оборудование располагают именно на этом участке. Установлено, что эксплуатация электропогружных и штанговых насосов обеспечивается при углах наклона ствола скважины в месте их расположения до 20°. Поэтому зенитный угол на интервале стабилизации не должен превышать 20°. Однако на практике, особенно при кустовом способе строительства, максимально допустимым углом наклона считают 30°.

Прямолинейный участок обычно бурится в устойчивых породах. В случае, если породы неустойчивы, удержать стабильный зенитный угол не удается: под действием веса колонны нижняя стенка скважины в неустойчивых породах

1 Апсидаяьная плоскость - вертикальная плоскость, проходящая через касательную к траектории скважины.

и

разрушается и зенитный угол падает. В таких случаях бурится участок малоинтенсивного набора зенитного угла.

В отличие от наклонных скважин, при проводке направляющей части горизонтальной скважины необходимо на проектной глубине вывести ствол скважины не только в точку с заданными координатами, но и, что очень важно для дальнейшей проводки горизонтального участка, под заданным углом.

Наибольший эффект от горизонтальных скважин получают при

ориентировании горизонтального ствола по продуктивному пласту

перпендикулярно флюидоподводящим трещинам. Правильная i ориентировка

ствола должна учитывать неоднородность состава породы-коллектора и

строения продуктивного пласта, размещение и влияние соседних добывающих

скважин и т.д. Все это в совокупности выдвигает определенные требования к

ориентированию траектории при вхождении в продуктивный пласт. Иными

словами, должны быть заданы значения зенитного и азимутального углов для

расчета и построения профиля направляющего участка.

Описанные выше требования к

профилю скважины не определяют его

однозначно. Можно построить множество

скважин, формально им удовлетворяющих

(см. рис. 2).

В связи с этим возникают задачи,

оптимального проектирования. При поиске

наилучшей траектории можно

руководствоваться различными критериями.

Наиболее технологически значимый -

минимальная нагрузка на крюке при

подъеме колонны, поскольку уменьшение

нагрузки на крюке уменьшает износ

оборудования и снижает риск прихватов при бурении. Можно рассматривать также другие критерии: минимальные

время строительства, стоимость строительства, длина ствола и др.

Рис. 2. Множество допустимых траекторий •

Без необходимости не следует использовать сложные пространственные профили - это приведет к неоправданному увеличению затрат на бурение. Рекомендуется применять плоские типы профилей, (S-образные, J-образные и др.), подробно описанные в литературе.

Однако в некоторых случаях, в частности при разработке месторождений с морских платформ, невозможно обойтись плоскими профилями, и необходимо проектировать пространственно искривленные профили. Опубликованные в литературе методы включают в себя итерационные процедуры: численное решение системы нелинейных уравнений (И.Т. Хабибуллин, И.А. Галикеев) или подбор параметра (А.З. Левицкий, а также Liu Xiushan, Shi Zaihong). Это затрудняет поиск оптимального профиля, удовлетворяющего всем требованиям, описанным выше. Задача оптимального проектирования приводит к необходимости построения более простых моделей траектории.

Расчет нагрузки на крюке приводит к дифференциальному уравнению для. каждого из участков скважины. Для участков • в вертикальной плоскости (набора, стабилизации и падения зенитного угла при неизменном азимуте) можно найти аналитические решения. Для участков с изменяющимся азимутом (дуги окружностей и винтовых линий) это дифференциальное уравнение не имеет аналитического решения. Таким образом, зависимость нагрузки на крюке от параметров траектории для плоских профилей можно представить в виде аналитической формулы, в то время как для пространственной - лишь в виде численного алгоритма. Поиск профиля с минимальной нагрузкой на крюке приводит к задаче построения приближенного аналитического выражения зависимости нагрузки на крюке от параметров траектории.

При проектировании кустовых площадок необходимо учитывать возможность перекрещивания большого количества скважин в кусте. При бурении скважин кустами с близким расположением устьев наиболее опасно пересечение стволов. Возникает необходимость найти методы проектирования, позволяющие избежать встречи стволов в процессе бурения.

Таким образом, из сказанного выше следует:

- необходимо разработать методы проектирования, позволяющие избежать встречи стволов в процессе бурения;

- необходимо разработать методы построения оптимальных траекторий;

- необходимо разработать модели траекторий и нагрузки на. крюке, сводящиеся к аналитическим формулам.

Во второй главе предлагается общий подход к выбору одного из вариантов проекта разработки месторождений с применением метода экспертного логического анализа (ЭЛА). Описаны основные положения этого метода и пути его применения для задач проектирования.

Проектирование профилей - лишь один из этапов проектирования разработки месторождения, который нельзя рассматривать изолированно. Решения, принятые на верхнем уровне, определяют условия для проектирования траекторий. В свою очередь, расчет проектных траекторий может выявить недостатки общих решений по проекту и может потребовать их пересмотра.

При проектировании разработки месторождения необходимо выбрать количество кустовых площадок, определить их рациональное расположение, определить количество скважин в кусте и другие параметры, определяющих геометрию скважин. Для этого приходится, решать множество различных технических, технологических и организационных задач. При принятии решений по каждому вопросу следует опираться как на результаты, полученные с помощью математических моделей, так и на интуицию и опыт экспертов. Чтобы учесть мнения различных специалистов и при этом избежать грубых ошибок, в работе рекомендуется применить экспертный логический анализ (ЭЛА), который иногда называют методом анализа иерархий. Формализации этого метода дают возможность получить взвешенные экспертные оценки с учетом всех критериев, оказывающих влияние на обсуждаемую проблему.

Согласно идеологии ЭЛА решение общей проблемы представляется как процесс поэтапного установления приоритетов - числовых оценок (весов),

последовательно приписываемых элементам иерархии. Приоритеты отражают процентные оценки значимости элемента с точки зрения всей совокупности суждений. Метод анализа иерархий является специальным методом измерения (численной оценки) сложной совокупности экспертных суждений, способом правильно организовывать получение этих суждений с целью достижения большего приближения к реальности, объективности и согласованности оценок.

Нормативные документы по регламенту разработки не предусматривают применения формализации для согласования мнений участников. Однако построение логических схем ЭЛА поможет более четко сформулировать цели на каждом этапе исследований, взвесить различные критерии и, в конечном счете, получить обоснованные доводы в пользу одного (или нескольких) проектов. Такое добавление к регламенту подготовки решений* при проектировании разработки будет способствовать, по нашему мнению, улучшению качества решений.

Из множества задач, возникающих при проектировании разработки месторождения, выделим три:

1. определение схемы разработки месторождения;

2. определение технологической схемы куста;

3. определение технических решений по скважине.

Эти задачи взаимозависимы - каждая последующая уточняет решение предыдущей. Проведенная декомпозиция позволяет структурировать общую проблему, разбив ее на обозримые составные части.

При выборе схемы куста рекомендуется учитывать различные технологические критерии и факторы, характеризующие весь жизненный цикл работы объектов: результирующий коэффициент извлечения, добыча в бескомпрессорном режиме, технологические риски (например, возможность пересечения стволов при бурении, оттаивание вечномерзлых пород вокруг скважин и т.д.), капитальные затраты, время стабильной добычи и др.

При выборе параметров скважины следует исходить как из технологических, так и из экономических критериев, хотя они учтены на предыдущих уровнях.

Из технологических критериев можно рассмотреть обеспечение заданного дебита, непревышение депрессий на пласт, предотвращение смятия эксплуатационных колонн, безгидратные режимы, максимизация, сроков бескомпрессорной эксплуатации, максимизация коэффициента флювдоотдачи и др.

Из критериев, влияющих на экономические показатели, - время строительства скважины, безопасность проведения работ, экологические риски и т.д.

Определение параметров всех скважин еще не означает, что работа экспертов завершена. В процессе анализа могут выявиться недочеты и недоработки предыдущих уровней. Тогда следует пересмотреть результаты анализа на уровнях кустов и всего месторождения и затем вновь вернуться к выбору параметров скважин. Этот процесс следует повторять до тех пор, пока -все вопросы не будут сняты, т.е. анализ должен быть итеративным.

Таким образом:

• Методы экспертного анализа способствуют совершенствованию процедуры подготовки и выбора проекта разработки месторождения. Такой подход позволит согласовывать субъективные мнения различных экспертов и обеспечивать принятие решения на научной основе.

• Подготовка и анализ проектов должны осуществляться в итерационном процессе, составными частями которого являются: определение схемы разработки месторождения, определение технологической схемы каждого куста, определение технических решений по каждой скважине. Для каждой из задач необходимо выбрать показатели (критерии), по которым будут сравниваться варианты проекта, и определить вес каждого критерия.

• Обработка данных экспертного опроса производится по отработанной технологии. Е.Р. Ставровским и И.А. Шабановым разработан удобный программный комплекс 8ЫЛ8Т, многократно, использовавшийся при проведении экспертиз.

Третья глава посвящена построению моделей траектории горизонтальной скважины и построению уравнения траектории. В этой главе описаны методы расчета параметров профиля, необходимые для дальнейшего применения • -поиска оптимального профиля. Также описаны методы расчета траектории, проходящей через заданную в пространстве точку. Эти методы предназначены -для применения в случаях, когда скважина должна обойти некоторую область или вскрыть промежуточный пласт.

Как было показано в первой главе, проектный профиль горизонтальной скважины состоит из участков, каждый из которых должен быть либо отрезком, либо дугой окружности, либо дугой винтовой линии.

Вначале бурится вертикальный участок. Этот участок соединяет устье скважины с точкой зарезки1. При расчете траектории мы будем считать его длину известной.

Затем бурится искривленный участок - дуга окружности. Другие участки траектории могут относиться к любому из перечисленных выше типов.

Траектория является непрерывной гладкой кривой, поэтому касательная в

Устм ■

начале каждого (не считая вертикального) *• участка должна совпасть с касательной в конце предыдущего участка.

Для- того, чтобы существовала траектория с заданными точкой зарезки и горизонтальным участком, необходимо, чтобы векторная сумма хорд2 всех участков равнялась вектору Ы, соединяющему точку зарезки с точкой входа в пласт (см. рис. 3).

«»•о «о « а о" «о ч»»™^ Рис.3. Траектория скважины

I Точка зарезки - точка, • которой начинается искривление ствола. Здесь мы будем понимать под хордой вектор, соединяющий начало и конец участка. Поскольку отрезок

прямой является частным случаем дуги (с бесконечным радиусом), такое понимание не противоречит общепринятому.

Если траектория - пространственная и состоит из трех участков, то условие существования этой траектории представляет собой невырожденную систему линейных уравнений относительно радиусов, дуг и длин, прямолинейных участков. Решение такой системы существует и единственно. Достаточным условием существования траектории будет выполнение ограничений на радиусы кривизны и длины прямолинейных участков.

Нами получены решения для траекторий двух типов:

1. дуга окружности - отрезок - дуга окружности;

2. дуга окружности - отрезок - дуга винтовой линии.

Для расчета траектории первого типа необходимо задать направление линейного участка - зенитный угол и азимут. Для траектории второго типа необходимо также задать один из параметров винтовой линии, определяющий; отклонение кривой от плоскости.

В некоторых случаях необходимо, чтобы скважина. обошла некоторую область. Например, когда известно, что в этой области породы неустойчивы или там проходит ствол другой скважины. В таких случаях можно задать точку К вне нежелательной области и рассчитать траекторию, проходящую через эту точку. Нами получены выражения для, параметров траектории через координаты. такой точки в предположении,. что известно, на каком именно участке должна находиться данная точка.

Задание точки K на первой дуге эквивалентно заданию радиуса первой, дуги и азимута линейного участка. Задание точки К на второй дуге эквивалентно заданию радиуса и угла наклона плоскости второй дуги.

Таким образом, для траектории первого типа получены аналитические решения, если известен один из следующих вариантов условий:

• зенитный угол и азимут линейного участка;

• точка, через которую проходит скважина;

• радиус первой дуги и азимут линейного участка;

• радиус и угол наклона плоскости второй дуги.

Для случая, когда заданы радиусы обеих дуг, аналитического решения нам получить не удалось. Однако можно найти численное решение.

Зная параметры каждого из участков, находим в каждой точке траектории касательный вектор, зенитный угол и азимут ствола, а также параметрическое уравнение траектории, параметром которого является длина ствола от устья до данной точки.

В четвертой главе рассмотрена задача поиска профиля с минимальной длиной ствола применительно к траектории типа "дуга окружности - отрезок -дуга окружности", исследованы различные численные методы решения этой задачи. Предложена новая модификация метода штрафных функций.

Как было показано в первой главе, к профилю скважины предъявляются различные требования, однако они не определяют его однозначно. В связи с этим возникает задача поиска оптимальной траектории скважины. Рассмотрим один из возможных критериев оптимизации - длину ствола от точки зарезки до точки входа в продуктивный пласт. Достаточным условием существования траектории является выполнение ограничений на радиусы дуг а также

длину прямолинейного участка В третьей главе найдены зависимости этих параметров от зенитного угла /и, и азимута Ах прямолинейного участка. Найдем длину ствола:

Л/0(/п1>Л1)= *,(/«„Л,)/". + 11(/я1,Л1)+Л1(/я„Л,)7;(/«1,Л1),

где Тг{1п^Ах) - угол второй дуги.

Поиск оптимальной траектории сводится к решению следующей задачи нелинейного программирования:

Для решения этой задачи в работе применялся метод штрафных функций. Принцип этого метода состоит в замене исходной задачи с ограничениями на серию задач без ограничений. Целевая функция новой задачи - это сумма

целевой функции - исходной задачи и дополнительного члена ("штрафа"), который в допустимой области (т.е. там, где выполняются ограничения) мало . влияет на значение целевой функции, а вне допустимой области очень велик. При выполнении, некоторых условий, в частности, выпуклости целевой функции и ограничений, последовательность решений безусловных задач сходится к оптимальной точке исходной задачи.

В случаях, когда ограничения задачи резко отличаются друг от друга масштабом или скоростью роста, метод штрафных функций неустойчив и сходится медленно. В работе предлагается ввести поправочные коэффициенты для каждого ограничения (наподобие множителей: Лагранжа), которые пересчитываются на каждой итерации. Модифицированный метод позволяет нивелировать различия между ограничениями и ускорить сходимость.

Рис. 4. График целевой функции со штрафным членом.

Задача (1) - невыпуклая (см. рис. 4), поэтому в общем случае нельзя сказать, существует ли ее решение, единственно ли оно и будет ли сходится метод штрафных функций. Однако для всех рассмотренных в работе примеров существует единственная точка минимума задачи (1) (см. рис. 4), а предложенный модифицированный метод штрафных функций устойчиво сходится к этой точке.

В пятой главе рассмотрена задача, аналогичная задаче (1), но с другим критерием оптимизации - нагрузкой на крюке при подъеме колонны. Для ее решения необходимо получить явное выражение зависимости нагрузки от

зенитного угла /л, и азимута. Ах прямолинейного участка, а затем применить модифицированный метод штрафных функций, предложенный в четвертой главе.

Нагрузка при подъеме колонны в некоторой точке произвольного участка есть решение дифференциального уравнения:

где S- длина ствола от устья до конечной точки участка, м (см. рис. 5);

s - длина ствола от устья до данной точки, м,

- единичный вектор, касательный к траектории скважины в точке s;

ц - коэффициент трения бурильных труб о стенки скважины;

In(s) - зенитный угол в точке s, рад.;

P(s) - растягивающее усилие в точке s, кН;

q - вес 1 м труб в растворе, кН/м.

Вид v(i) 4 ln(s) зависит от типа участка -s Л-

отрезка, дуги окружности или винтовои линии.

Рис. 5. Участок скважины .

Поэтому разным типам участков соответствуют разные дифференциальные уравнения. Для участков, расположенных в вертикальной или в горизонтальной плоскостях, получены аналитические решения. Для неплоских участков и для участков, расположенных в наклонной плоскости, аналитического решения не найдено, поэтому уравнение решается численными методами.

Чтобы найти приближенную аналитическую > зависимость нагрузки от параметров траектории мы рассмотрели три метода аппроксимации

функций:

- метод наименьших квадратов;

- метод интерполяции сплайнами;

- метод интерполяции полиномом.

Численный эксперимент показал, что наилучшие результаты получаются при интерполировании полиномом на сетке 3Х6. В этом случае модифицированный метод штрафных функций устойчиво сходится к точке минимума. Значение функционала в этой точке мало отличается от нагрузки на крюке, полученной численным решением дифференциального уравнения.

Таким образом, мы можем получить проектный профиль, оптимальный по одному из двух критериев: длина ствола или нагрузка на крюке.

Алгоритмы поиска оптимального профиля были исследованы на, устойчивость. Численный эксперимент показал, что эти алгоритмы в основном > устойчивы, хотя в редких случаях наблюдались значительные изменения результатов при малых изменениях исходных данных.

В шестой главе описаны алгоритмы вычисления минимальных расстояний между стволами скважин, поиска недопустимо близких точек и разводки стволов скважин на безопасное расстояние.

В предыдущих главах были предложены модели,- описывающие траекторию одной скважины. Теперь рассмотрим взаимосвязь скважин в кусте. Из всех проблем кустового бурения выберем только связанные с проектными1 профилями. Как следует из первой главы, наиболее опасно пересечение стволов во время • бурения. Чтобы снизить риск пересечения, необходимо развести стволы на безопасное расстояние с1тт.

Рассмотрим уже построенные пространственные траектории двух скважин типа "отрезок-дуга-отрезок-дуга". Вначале выясним, не расположены ли они слишком близко друг к другу. Можно найти расстояние между двумя • скважинами и сравнить его с с1пи>. Но нас интересует не расстояние между скважинами само по себе, а все пары точек расстояние между которыми меньше, чем Таких пар может быть бесконечно много. Мы будем рассматривать только те, которые соответствуют локальным минимумам расстояния между точками двух скважин - критические пары точек (5,,

Рассмотрим все пары участков: один от одной скважины, другой - от другой и найдем критические пары точек для каждой пары участков. Для участков разных типов необходимо применять разные методы.

Для расстояния между двумя точками, между точкой и отрезком и между двумя отрезками получены аналитические выражения. Критическая пара (если она есть) на таких участках только одна. Если, хотя бы один из рассматриваемых участков является дугой, то расстояние между участками определяется численно - методом покоординатного спуска. Поскольку расстояние может значительно превысить его не следует находить точно. Прежде чем искать критические пары и вычислять точное расстояние между участками, нужно это расстояние грубо оценить снизу, приблизив. дугу отрезком или ломаной.

Когда все критические пары найдены, необходимо развести - стволы скважин так, чтобы расстояние между критическими точками увеличилось до значения ({„„. Рассмотрим все скважины куста. Возьмем ограничения для каждой скважины и ограничения по расстоянию для каждой критической пары. Построим функционал как сумму штрафных функций по этим ограничениям. Решим задачу минимизации этого функционала, взяв за начальную точку оптимальные параметры траекторий. В результате мы получим новый проект, в котором расстояния в критических точках станут допустимыми, т.е. эти точки перестанут быть критическими. Но могут появиться новые критические пары. В этом случае нужно их отыскать и вновь решить > задачу. Будем так действовать до тех пор, пока не останется критических точек. Тогда мы получим проектные траектории, разведенные на безопасное расстояние.

Этот алгоритм был исследован на устойчивость. Численный эксперимент показал, что алгоритм, в основном устойчив, хотя в редких случаях наблюдались значительные изменения результатов при - малых изменениях исходных данных.

В приложения вынесены исходные данные для тестовых примеров и результаты вычислительных экспериментов.

Заключение и выводы

При проектировании кустов наклонных и горизонтальных скважин возникает комплекс задач математического моделирования: проектирование пространственных профилей, оптимизация профилей, разводка стволов на безопасное расстояние и др. Некоторые из этих задач были решены в этой работе. Предложен общий подход к выбору одного из вариантов проекта разработки месторождений и определения исходных данных для проектирования траекторий. Разработаны математические модели, которые позволяют рассчитывать пространственные профили горизонтальных скважин в разных случаях:

- метод расчета профиля по заданным зенитному углу и азимуту участка стабилизации является самым быстрым, из рассмотренных, поэтому он предназначен для построения алгоритма поиска оптимальной траектории скважины;

- метод расчета профиля по заданной точке, через которую проходит ствол < скважины, предназначен, для использования в сложных геологических условиях;

- модель профиля с участком винтовой линии позволяет в сложных условиях провести скважину в заданную точку, не увеличивая количество участков.

В работе рассмотрены два критерия оптимизации: минимальная длина ствола скважины и минимальная нагрузка на крюке при подъеме колонны. Получена приближенная аналитическая зависимость нагрузки на крюке от параметров пространственного профиля.

Скважины в кусте нельзя рассматривать изолированно, поскольку они могут находиться в опасной близости друг от друга. Для уменьшения риска пересечения стволов был разработан специальный алгоритм автоматической разводки стволов на безопасное расстояние.

Для применения на практике необходима вычислительная устойчивость алгоритмов, поэтому все разработанные алгоритмы были реализованы в среде Maple V и исследованы на устойчивость.

На основании результатов работы можно сделать следующие выводы.

• При проектировании разработки месторождений и определении исходных данных для расчета траекторий, рекомендуется использовать экспертный логический анализ. Это позволит опираться как на результаты, полученные с помощью математических моделей, так и на интуицию и опыт экспертов.

• Применение оптимальных профилей позволит снизить затраты на бурение, уменьшить объем шлама и расход буровых растворов, сократить время бурения, а также уменьшить износ бурового оборудования.

• Критерий оптимизации следует выбирать в зависимости от технических и экономических требований к каждой скважине. При повышенных нагрузках на оборудование следует уменьшать нагрузку на крюке, в других случаях рекомендуется применять экономические критерии.

• Если необходимо обойти сложный участок, следует применять алгоритмы расчета траектории, проходящей через заданную точку пространства. Эта точка может располагаться на любом из участков профиля, однако методы расчета параметров траектории будут различными для каждого из вариантов, расположения.

• В сложных условиях следует изменить тип профиля, включив в его состав участок винтовой линии. Это позволит построить проектную траекторию в тех случаях, когда не существует допустимой траектории обычного типа.

• При проектировании разработки месторождений кустами рекомендуется' вначале проектировать траектории скважин независимо друг от друга, а затем применить разработанный нами алгоритм автоматической разводки стволов на безопасное расстояние.

Список опубликованных работ по теме диссертации

Х.Кувыкин B.C., Иткин В.Ю. Алгоритм и программа оптимального проектирования трехмерных профилей горизонтальных скважин. //2-й международный семинар "Горизонтальные скважины", 27-28 ноября 1997. Тезисы докладов. - М.: Недра, 1997, с.52-53.

2. Иткин В.Ю. Проектирование пространственных траекторий горизонтальных скважин при кустовом бурении. //Аннотированный сборник конкурсных работ аспирантов и специалистов РАО "Газпром". - М.: ВНИИГАЗ, 1998, с. 42-43.

3. Иткин В.Ю. Расчет пространственной траектории горизонтальной скважины. //Автоматизация, телемеханизация и.связь в нефтяной промышленности. -2000, №1-2,с.24-26.

4. Иткин В.Ю. Проектирование пространственных траекторий горизонтальных скважин при кустовом бурении. //3-й международный семинар "Горизонтальные скважины", 29-30 ноября 2000. Тезисы докладов. - М: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000, с. 45-46.

5. Иткин В.Ю. Проектирование пространственных траекторий горизонтальных скважин при-кустовом бурении. //4-я всероссийская конференция молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России "Новые технологии в газовой промышленности", 25-27 сентября 2001 г. Секция 3 "Бурение". Тезисы докладов. - М.: Интерконтакт наука, 2001 - с. 15.

6. Сухарев М.Г., Иткин В.Ю. "Методика. подготовки • решений при выборе проекта разработки месторождения кустами горизонтальных скважин". //"Вестник СевКавГТУ' серия "Естественнонаучная", №2,2004 - с. 12-15.

7. Иткин В.Ю. "Расчет нагрузки на крюке при подъеме бурильного инструмента для горизонтальной скважины с пространственным профилем ". //"Нефть, газ и бизнес" №2,2004 - с. 13-17.

8. Иткин В.Ю. "Проектирование пространственных траекторий горизонтальных скважин при кустовом бурении" //1-я научная конференция аспирантов, молодых преподавателей и сотрудников вузов и научных организаций "Молодежная наука - нефтегазовому комплексу" (30-31 марта 2004 г.) т. 7. Секция "Автоматизация и управление технологическими процессами в нефтегазовом комплексе". Тезисы докладов. М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2004 - с. 12.

9. Иткин В.Ю. "Пространственный профиль горизонтальной скважины с минимальной - нагрузкой на крюке при подъеме бурильного инструмента" //"Известия вузов. Нефть и газ" - №2,2004 - с. 19-21.

Подписано в печать Формат 60x90/16

ОбъемТи^ аж 100

Заказ ? у/

119991, Москва, Ленинский просп. ,65 Отдел оперативной полиграфии РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина

198

Введение.

1. Теоретические основы и технологические аспекты проектирования траекторий горизонтальных скважин.

1.1. Технологические требования к виду траектории горизонтальной скважины.

1.2. Предупреждение пересечения стволов.

1.3. Фактический профиль скважины.

1.4. Существующие модели проектных профилей.

1.5. Критерии оптимизации траектории.

1.6. Выводы.

2. Подготовка решений при выборе проекта разработки месторождения кустами горизонтальных скважин.

2.1. Введение.

2.2. Основные принципы метода анализа иерархий (МАИ).

2.3. Шкалы измерения суждений.

2.4. Опрос экспертов.

2.5. Схема логического анализа.

2.6. Цели анализа.

2.7. Критерии и факторы, влияющие на выбор.

Актуальность темы. В последние десятилетия стали разрабатываться месторождения нефти и газа, расположенные в труднодоступных местностях - на море, в заболоченной местности, в условиях вечной мерзлоты и др. Примерами могут служить Приразломное нефтяное месторождение, месторождения газа на Ямале и Штокмановское газоконденсатное месторождение, освоение которых предстоит в ближайшие годы. Такие месторождения разрабатываются с помощью кустов наклонных и горизонтальных скважин.

Строительство морских платформ требует значительных капиталовложений, поэтому с одной платформы бурится столько скважин, сколько возможно. Современные технологии позволяют бурить с одного куста более 80 скважин с пространственными профилями. Проектирование пространственных профилей является сложной задачей, требующей применения математических моделей, к Построить модель, пригодную для всех случаев, практически невозможно. Поэтому необходим комплекс моделей, предназначенных для применения в различных ситуациях. Так, при необходимости снизить стоимость бурения скважины или уменьшить износ оборудования следует использовать оптимизационные модели. В случаях, когда простые модели не позволяют провести скважину в заданную точку, необходимо применять модели с большим числом независимых переменных.

При бурении большого количества скважин с одного куста возникает риск пересечения стволов. Принимать меры для предупреждения этой серьезной аварии необходимо уже на стадии проектирования — проектные траектории скважин должны быть разведены на безопасное расстояние друг $ от друга. Разводка большого количества стволов является трудоемкой задачей и требует применения компьютерных технологий.

До недавнего времени, когда в кусте было 3-4 скважины, проектировались в основном плоские профили, поэтому разводка скважин на безопасное расстояние не представляла сложной проблемы и решалась без применения математических моделей. Различные типы плоских профилей (S-образные, J-образные и др.) хорошо изучены и подробно описаны в литературе. Пространственные профили изучены сравнительно мало. Описанные в литературе математические модели не позволяют получить оптимальный пространственный профиль и обладают существенным недостатком: они содержат итерационные процедуры вычисления параметров проектной траектории скважины.

Известны программные комплексы, позволяющие проектировать пространственные профили наклонных и горизонтальных скважин, такие как Well Path (Maurer), Drilling Office (Halliburton) и др. Эти программы дают возможность вычислять расстояния между стволами и моделировать сценарии расположения траекторий. Однако задача автоматической разводки до сих пор не решена.

Таким образом, задача построения математических моделей, содержащих поиск оптимальных пространственных траекторий и автоматическую разводку стволов на безопасное расстояние, в настоящее время является актуальной.

Цель работы. Построение комплекса математических моделей пространственных траекторий кустовых скважин, включающих в себя поиск оптимальных траекторий и автоматическую разводку стволов на безопасное расстояние.

• Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

- разработка методического аппарата для обоснованного выбора варианта проекта разработки месторождения и определения исходных данных для расчета профилей скважин;

- построение математических моделей пространственной траектории ^ горизонтальной скважины;

- разработка метода расчета нагрузки на крюке при подъеме колонны из скважины с пространственным профилем;

- получение приближенной аналитической зависимости нагрузки на крюке от параметров траектории;

- создание алгоритма поиска оптимальной пространственной траектории;

- разработка методов вычисления минимальных расстояний между стволами скважин и поиска недопустимо близких точек;

- построение алгоритма разводки стволов скважин на безопасное расстояние;

- программная реализация разработанных методов;

- исследование полученных алгоритмов на устойчивость к погрешностям входных данных.

Методы исследования. При построении моделей использовались ^ методы классической механики, линейной алгебры, аналитической геометрии, экспертного логического анализа [12, 30, 73, 74, 81], вычислительной математики, математического анализа.

Для реализации моделей применялись численные методы для решения обыкновенных дифференциальных уравнений, аппроксимации функций, нелинейного программирования, безусловной оптимизации [2, 8, 10, 16, 22, 25,29,31,32, 35,47,49, 57, 93, 97].

Для вывода зависимостей, реализации алгоритма и получения числовых результатов использовался пакет Maple V [27, 28, 46, 56, 77]. Научная новизна работы заключается в следующем:

- впервые предложен формальный подход к проблеме выбора проекта Ф разработки месторождения, эта задача структурирована, построены иерархические схемы, подобраны критерии;

- предложены новые модели проектного пространственного профиля типа "дуга окружности - отрезок - дуга окружности", который рассчитывается, если задан один из четырех вариантов:

1) зенитный угол и азимут линейного участка;

2) радиус первой дуги и азимут линейного участка;

3) радиус и угол наклона плоскости второй дуги;

4) точка, через которую проходит скважина;

- предложена новая модель проектного пространственного профиля типа "дуга окружности - отрезок — дуга винтовой линии", который рассчитывается, если заданы зенитный угол и азимут линейного участка, а также шаг винтовой линии;

- разработаны новые модели нагрузки на крюке при подъеме колонны из скважин с пространственным профилем, содержащим дуги винновой линии и дуги окружностей, расположенных в наклонной плоскости;

- построен новый алгоритм поиска недопустимо близких точек двух скважин; он основан на предварительной оценке расстояний между стволами скважин путем приближения криволинейной траектории с помощью ломаной;

- путем введения дополнительных коэффициентов усовершенствован метод штрафных функций для решения задач нелинейного программирования;

- подобраны адекватные методы решения задачи поиска оптимальной траектории ствола: модифицированный метод штрафных функций и метод покоординатного спуска;

- подобран адекватный метод построения приближенной аналитической зависимости нагрузки на крюке от двух независимых параметров профиля скважины - интерполяция многочленом на сетке 3x6.

Обоснованность и достоверность результатов определяется корректным применением известных, апробированных методов.

Разработанный комплекс моделей протестирован на числовых примерах, в том числе на реальных данных.

Вычислительные эксперименты подтверждают устойчивую сходимость усовершенствованного метода штрафных функций для задачи поиска оптимального профиля скважины.

Промежуточные числовые результаты (проектные траектории отдельных скважин и оценки нагрузок на крюке для плоских скважин) сравнивались с соответствующими результатами расчетов программ других разработчиков {Maurer Ine). Совпадение результатов подтверждает достоверность проведенных исследований.

Практическое значение работы. Разработанные модели являются математическим инструментом, который рекомендуется использовать при проектировании траекторий кустовых скважин. Его применение позволит проектировать сложные пространственные профили горизонтальных скважин (в том числе профили, включающие дугу винтовой линии), проектировать оптимальные траектории скважин с применением различных критериев, оценивать нагрузку на крюке при подъеме колонны для скважин с пространственным профилем, а также разводить стволы скважин на безопасное расстояние.

Предложенные методы расчета траектории дают возможность проектировать профили скважин, если известны различные варианты исходных данных:

1) зенитный угол и азимут линейного участка;

2) радиус первой дуги и азимут линейного участка;

3) радиус и угол наклона плоскости второй дуги;

4) координаты точки, через которую проходит скважина.

Модель с участком винтовой линии обладает дополнительной независимой переменной. Поэтому эта модель позволяет, не вводя дополнительных участков, провести скважину в заданную точку даже в тех случаях, когда простые модели оказываются неприменимы.

Использование оптимальных профилей позволит снизить затраты на бурение, а также уменьшить износ бурового оборудования.

Применение алгоритма автоматической разводки проектных стволов в кусте на безопасное расстояние значительно снизит риск пересечения стволов при бурении.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методический аппарат для обоснованного выбора варианта проекта разработки месторождения и определения исходных данных для расчета профилей скважин.

2. Математические модели проектной пространственной траектории горизонтальной скважины.

3. Модели нагрузки на крюке при подъеме колонны из скважины с пространственным профилем.

4. Алгоритм поиска оптимальной пространственной траектории ствола.

5. Алгоритм вычисления минимальных расстояний между стволами скважин и поиска недопустимо близких точек.

6. Алгоритм автоматической разводки проектных стволов скважин на безопасное расстояние.

6.9. Выводы

Как следует из гл. 1, наиболее опасно пересечение стволов во время бурения. Чтобы снизить риск пересечения, необходимо развести стволы на # безопасное расстояние <1т1п.

Вначале выясним, не расположены ли траектории слишком близко друг к другу. Найдем все пары точек $2)» расстояние между которыми меньше, чем с1тт. Они будут находиться в некоторой окрестности точек, в которых достигаются локальные минимумы, меньшие Поэтому нам достаточно найти все критические пары точек ($1, ¿2)» в которых эти минимумы достигаются.

Чтобы их найти, рассмотрим все пары участков: один от одной скважины, другой - от другой и найдем критические пары для каждой пары участков.

Расстояния между двумя точками, точкой и отрезком и двумя отрезками ^ находятся аналитически. Если хотя бы один из рассматриваемых участков является дугой, то, прежде чем искать критические пары и находить точное расстояние между участками, нужно это расстояние грубо оценить снизу, приблизив дугу отрезком или ломаной.

Когда все критические пары найдены, необходимо развести стволы скважин так, чтобы расстояние между критическими точками увеличилось до значения dmin. Разработан итерационный алгоритм разводки, являющийся модификацией метода штрафных функций. Алгоритм реализован в среде Maple V и исследован на устойчивость.

По исходным данным, приведенным в Приложении А, построены проектные траектории куста горизонтальных скважин (Рис. 14). Расстояние между некоторыми оптимальными траекториями оказалось менее 2 м. За 3 итерации расстояние увеличилось до Юм. Результаты расчетов приведены в Приложении Е.

Рис. 14. Траектории скважин в кусте.

Заключение и выводы

При проектировании кустов наклонных и горизонтальных скважин возникает комплекс задач математического моделирования: проектирование пространственных профилей, оптимизация профилей, разводка стволов на безопасное расстояние и др. Некоторые из этих задач были решены в этой работе. Предложен общий подход к выбору одного из вариантов проекта разработки месторождений и определения исходных данных для проектирования траекторий. Разработаны математические модели, которые позволяют рассчитывать пространственные профили горизонтальных скважин в разных случаях:

- метод расчета профиля по заданным зенитному углу и азимуту участка стабилизации является самым быстрым из рассмотренных, поэтому он предназначен для построения алгоритма поиска оптимальной траектории скважины;

- метод расчета профиля по заданной точке, через которую проходит ствол скважины, предназначен для использования в сложных геологических условиях;

- модель профиля с участком винтовой линии позволяет в сложных условиях провести скважину в заданную точку, не увеличивая количество участков.

В работе рассмотрены два критерия оптимизации: минимальная длина ствола скважины и минимальная нагрузка на крюке при подъеме колонны. Получена приближенная аналитическая зависимость нагрузки на крюке от параметров пространственного профиля.

Скважины в кусте нельзя рассматривать изолированно, поскольку они могут находиться в опасной близости друг от друга. Для уменьшения риска пересечения стволов был разработан специальный алгоритм автоматической разводки стволов на безопасное расстояние.

Для применения на практике необходима вычислительная устойчивость алгоритмов, поэтому все разработанные алгоритмы были реализованы в среде Maple V и исследованы на устойчивость.

На основании результатов работы можно сделать следующие выводы.

• При проектировании разработки месторождений и определении исходных данных для расчета траекторий рекомендуется использовать экспертный логический анализ. Это позволит опираться как на результаты, полученные с помощью математических моделей, так и на интуицию и опыт экспертов.

• Применение оптимальных профилей позволит снизить затраты на бурение, уменьшить объем шлама и расход буровых растворов, сократить время бурения, а также уменьшить износ бурового оборудования.

• Критерий оптимизации следует выбирать в зависимости от технических и экономических требований к каждой скважине. При повышенных нагрузках на оборудование следует уменьшать нагрузку на крюке, в других случаях рекомендуется применять экономические критерии.

• Если необходимо обойти сложный участок, следует применять алгоритмы расчета траектории, проходящей через заданную точку пространства. Эта точка может располагаться на любом из участков профиля, однако методы расчета параметров траектории будут различными для каждого из вариантов расположения.

• В сложных условиях следует изменить тип профиля, включив в его состав участок винтовой линии. Это позволит построить проектную траекторию в тех случаях, когда не существует допустимой траектории обычного типа.

При проектировании разработки месторождений кустами рекомендуется вначале проектировать траектории скважин независимо друг от друга, а затем применить разработанный нами алгоритм автоматической разводки стволов на безопасное расстояние.

1. Абдурахманов М.Г. Автоматическое управление траекторией ствола горизонтальной скважины. // Сборник научных трудов башкирского государственного научно-исследовательского и проектного института нефтяной промышленности (Уфа). - 1992, № 86 - с.20-26.

2. Аузин A.A., Глазнев В.В. Современная технология проектирования и построения траекторий скважин наклонно-направленного бурения. //Вестник Воронежского государственного университета. Геология. — 2000, №3 — с.21-24.

3. Бабаев Н.Б. Исследование по определению рационального профиля ствола глубоких наклонных скважин. //Азербайджанское нефтяное хозяйство. — 1961, №3 -с.45-48.

4. Балденко Д.Ф., Чернова Т.Н. Управляемая компоновка для наклонно направленного и горизонтального бурения. //Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. 1999, №11-12-с. 12-14.

5. Бастриков С.Н. и др. Автоматизация проектирования строительства наклонно-направленных скважин.-М.: ВНИИОЭНГ, 1991 -31 с.

6. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Наука, 1987-599 с.

7. Беленький А.Д., Васильев В.Н., Шереметьевский H.H. Система автоматического управления траекторией бурения нефтяных и газовых скважин. // Известия АН механики твердого тела. 1994, № 5 — с. 67-72.

8. Бирюков С.И. Оптимизация. Элементы теории. Численные методы. М.:1. МЗ-Пресс, 2003 246 с.

9. Бронзов A.C., Васильев Ю.С., Шетлер Г.А. Турбинное бурение наклонных скважин. //М., "Недра", 1965 145 с.

10. Брук Б.Н., Бурков В.Н. Методы экспертных оценок в задачах упорядочивания объектов. //Изв. АН СССР, техническая кибернетика. 1972, №3 - с. 3-11.

11. Бурение кустовых наклонных скважин в морских условиях. Гулиадзе М.П., Мовсумов A.A., Оганов С.А. и др. Баку: Азернешр, 1984 — 124с.

12. Бурение наклонных и горизонтальных скважин. Справочник. Калинин А.Г., Никитин Б.А., Солодкий K.M., Султанов Б.З. -М: Недра, 1997 647 с.

13. Буслаев В.Ф. Применение кустовых направленных скважин для освоения месторождений Севера России. // Нефтяное хозяйство. — 1995, № 9 с. 10-11.

14. Вержбицкий В. М. Численные методы: Мат. анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высш. шк., 2001 - 381с.

15. Временная инструкция по бурению наклонно направленных скважин в

16. Башкирии. Уфа: ПО "Башнефть", 1983 - 85с.

17. Временная инструкция по бурению наклонно направленных скважин в Западной Сибири. Тюмень: ГлавТюменнефтегаз, 1982 — 94с.

18. Галикеев И.А. Кустование горизонтальных скважин. // Третий международный семинар "Горизонтальные скважины", 29-30 ноября 2000. Тезисы докладов. М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000, с.28-29.

19. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. — М.: Мир, 1985-509 с.

20. Григорян H.A., Григорян B.C. Экономика бурения наклонных скважин. — М.: Недра, 1977-239 с.

21. Гроссман К., Каплан A.A. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации. Новосибирск: Наука, 1981 - 183 с.

22. Гулиадзе М.П., Кауфман Л.Я., Сушон Л.Я. Закономерности искривления tj наклонных скважин и критерий стабилизации угла наклона. //Нефтяноехозяйство.- 1972, №3 с.25-28.

23. Гулиадзе М.П., Кауфман Л.Я., Сушон Л.Я. Методика расчета интенсивности искривления наклонных скважин. Тюмень: Гипротюменнефтегаз, 1974-54с.

24. Диков A.B. Математическое моделирование и численные методы. A.B. Диков, C.B. Степанова. Пенза, 2000 - 143 с.

25. Долгополъский А. ПО для бурения: перекресток тенденций. //Нефть и Газ Евразия, №2 (февраль-март), 2003 с. 36-38.

26. Дробот Ю.Б. Решение дифференциальных уравнений в системе MAPLE Т.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4.1 Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, 2002 — 126 с.

27. Дьяконов В.П. Maple 7: Мощная, система символьной математики СПб.: 2002 666 с.щ 29. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной минимизации и решение нелинейных уравнений. М., "Мир", 1988 - 440 с.

28. Емельянов C.B., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений. М.: Знание, 1985. 32 с. - (Новое в жизни, науке, технике. Сер. Математика, кибернетика. №10).

29. Жадан В.Г. Численные методы линейного и нелинейного программирования: Вспомогат. функции в условной оптимизации М. : Вычислит, центр им. А. А. Дородницына РАН, 2002 156 с.

30. Зангвилл У.И. Нелинейное программирование. Единый подход. — М.: Советское радио, 1973 312 с.

31. Зиненко В.П. Направленное бурение. М.: Недра, 1990 — 152 с.

32. Ивашев В.К. Плавский Д.Н., Архипов А.Г. Информационная технология обеспечения проводки горизонтально направленных скважин. // 5-й Международный симпозиум по бурению скважин в осложненных условиях,

33. Санкт-Петербург, 11-15 июля 2001: тезисы докладов. СПб: СПбТГИ, 2001 -^ с.46-47.

34. Измаилов А. Ф. Численные методы оптимизации. М.: Физматлит, 2003 -300 с.

35. Инструкция по бурению наклонно направленных скважин. РД 39-2-81083. М.: ВНИИБТ, 1983 - 111с.

36. Инструкция по бурению наклонных скважин с кустовых площадок ВПО Тюменгазпром. РД 9510-64-85. Тюмень, ТюменНИИГипрогаз, 1985 -86 с.

37. Инструкция по бурению наклонных скважин с кустовых площадок на нефтяных месторождениях Западной Сибири. РД 39-0148060-6.027-86. — Тюмень, СибНИИНП, 1986- 138 с.

38. Инструкция по бурению направленных скважин на нефтяных месторождениях Коми АССР. Ухта: ПечорНИПИнефть, 1987 - 98с.

39. К расчету компоновки низа бурильной колонны, применяемой для * безориентированного управления зенитным углом. Гулиадзе М.П., Сушон

40. Л.Я., Емельянов П.В., Кауфман Л.Я. // Нефтяное хозяйство, 1976, № 1 -с.21-24.

41. Калинин А.Г. Искривление скважин. М.: Недра, 1974, - 304 с.

42. Калинин А.Г., Григорян H.A., Султанов Б.З. Бурение наклонных скважин: Справочник. М.: Недра, 1990 - 346 с.

43. Ковалев А.Л. и др. Кустовое размещение наклонно-направленныхскважин на ПХГ. // Газовая промышленность. 1996, № 9-10, с. 32-34.

44. Компьютеризованные технологии управления наклонно направленным ^ бурением скважин. Алимбеков Р.И., Васильев В.И., Нугаев И.Ф., Агзамов

45. З.В., Шулаков A.C. //Нефтяное хозяйство. 2000, № 12 - с. 120-122.

46. Коптев A.A. Maple в инженерных расчетах : Учеб. пособие. A.A. Коптев, A.A. Пасько, A.A. Баранов; М-во образования Рос. Федерации. Тамб. гос. техн. ун-т. Тамбов : Изд-во ТГТУ, 2003 79 с.

47. Костомаров Д.П. Программирование и численные методы. Д.П. Костомаров, JI.C. Корухова, С.Г. Манжелей. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2001 — 223 с.

48. Курмашев A.M. Проектирование направленных и многозабойных геологоразведочных скважин. -М.: ОНТИ ВИЭМС, 1965 — 73 с.

49. Левин М.Г. Основы моделирования и численные методы. М.Г. Левин, Ю.Л. Лустгартен, И .Г. Панин. Ч. 1. Кострома — Костром, гос. технолог, ун-т-2002-80 с.

50. Левицкий А.З. К расчету и построению профиля направляющего участка ^ горизонтальной скважины для вхождения в круг допуска по заданнойтраектории.//Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. -2000, №6-7-с. 6-9.

51. Левицкий А.З., Командровский В.Г., Тенишев В.М. Компьютерные и информационные технологии в решении задачи оперативного управления бурением. Ч. 2. -М.: РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, 2001 -42с.

52. Ли Линь. Проектирование профилей горизонтальных скважин с большими смешениями забоев.// Известия вузов. Геология и разведка. — 1995, № 3 с.24-27.

53. Ли Линь. Разработка методики проектирования профилей ^ горизонтальных скважин и выбор КНБК для их реализации (авторефератдиссертации на соиск. к.т.н.). М.: 1995-25 с.

54. Лиманов Е.Л., Страбыкин И.Н., Елизаров М.И. Направленное бурение разведочных скважин. М.: Недра, 1978 - 233 с.

55. Манзон Б.М. Maple V Power Edition. — М.: Информационно-издательский дом "Филинъ", 1998. 240 с.

56. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1980 -536с.

57. Мессер А., Повалихин А. Перспективные технологии бурения скважин. //Нефтегазовая Вертикаль. 2001, №16 - с.34-37.

58. Морозов Ю.Т. Определение вероятности проходки скважин по проектному профилю в различных геологических условиях.//В кн. Методика и техника разведки. М.: ОНТИ ВИТР, 1969 - с.11-20.

59. Морозов Ю.Т. Совершенствование методов и технических средств длянаправленного бурения. // 3-й международный симпозиум по бурению скважин в осложненных условиях. Тезисы докладов. СПб, 5-10 июня 1995 -с.57-58.

60. Морозов Ю.Т., Михалкевич Ю.Л. и др. Методические рекомендации по проектированию трасс скважин и управлению процессом направленного бурения с применением ЭВМ. JL : ВИТР, 1985 - 49 с.

61. Мусин М.Х., Ювченко Н.В. Трехрядная система размещения горизонтальных скважин. //Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море.-1995, №4-5 с.34-36.

62. Оценка величины нагрузки на крюке при подъеме (спуске) бурильного инструмента (обсадной колонны) в наклонно направленной скважине. С.А.

63. Оганов, А.В. Перов, Ф.Ф. Ахмадмшин, Г.С. Оганов.// Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. 2001, №5-6 - с.7-11.

64. Повалихин A.C., Оганов A.C., Солодкий K.M. Оптимизация профиля скважин. // Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. -1994. №6-7-с. 8-10.

65. Проектирование профиля наклонной скважины с горизонтальным стволом в продуктивном пласте. Оганов С.А., Перов A.B., Медынцев В.М.,

66. Оганов Г.С. // Науч.-техни. инф. сб. Экон. и упр. нефтегаз. пр-сти. 1992, №4 -с. 19-22.

67. Проскурин Н.В., Кузьмина Н.К., Никитин О.М. Методические указания по определению экономической эффективности новой геологоразведочной техники. Алма-Ата, 1967 - 43 с.

68. Профили направленных скважин и компоновки низа бурильных колонн. Калинин А.Г. Никитин Б.А., Солодкий K.M., Повалихин A.C. М.: Недра, 1995-303 с.

69. Пути совершенствования профиля добывающих скважин. Солодкий K.M., Федоров А.Ф., Повалихин A.C. и др. //Обзор, информ. Сер. Строительство скважин. М.: ВНИИОЭНГ, 1989, вып. 10 - с.32-35.

70. Регламент составления проектных документов по разработке газовых и газоконденсатных месторождений. М.: ВНИИГАЗ, 1999. - 88с.

71. Руководство по эксплуатации наклонных скважин Западной Сибири. РД * 39-1-1007084.-Уфа: ПО "Башнефть", 1984-92с.

72. Саати T.JI. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь. - 1993.-320 с.

73. Саати Т.Н., Керне КП. Аналитическое планирование. М.: Радио и связь. - 1991.-224 с.

74. Сароян А.Е. Теория и практика работы бурильной колонны. М.: Недра, 1990-263 с.

75. Саттаров ММ, Мусин М.Х., Полудеиь И.А. Системы разработки месторождений нефти и газа с помощью горизонтальных скважин.// М.: ВНТИЦентр, 1991-139 с.

76. CdemtCKoe O.A. Математика на компьютере: Maple 8. — М.: Солон-пресс , 2003-175 с.

77. Система автоматизации проектирования строительства скважин на нефтяных месторождениях в Западной Сибири. Л.Я. Сушон, З.П. Мельницерщ и др. // Тюмень, СибНИИНП, 1984 132с.

78. Ситников Н.Б., Леонтьев Д.Б., Борисенко М.Б. Два способа оптимизации процесса бурения геологоразведочных скважин. // Совершенствование техники и технологии бурения скважин на твердые полезные ископаемые. 1996, №19 — с.45-48.

79. Ставровский Е.Р., Шабанов И.А. Новые программы для щ информационной поддержки решений по развитию и реконструкциибольших систем нефте- и газопроводов с учетом надежности.

80. В сб. "Методические вопросы исследования надежности больших систем * энергетики", вып.49. СПб: ПЭИПК, 1997. с. 118-129.

81. Страбыкин И.Н., Вытоптов Ф.Д. Основы методики проектирования дополнительных стволов многозабойных скважин. М.: ОНТИ ВИЭМС. -1969, №43- 110с.

82. Сулакшин С.С., Кривошеее В.В., Рязанов В.И. Решение геолого-технических задач при направленном бурении скважин. — М.: Недра, 1989 -166 с.

83. Сушон Л.Я. Исследование, разработка и внедрение в Западной Сибири системы проектирования забойных компоновок и профилей для бурения наклонных скважин(автореферат диссертации на соиск. д.т.н.). — М., 1981 — 25с.

84. Сушон Л.Я., Емельянов П.В., Муллагалиев Р.Т. Управление искривлением наклонных скважин в Западной Сибири. М.: Недра, 1988 — 123 с.

85. Технологические регламенты на проектирование и строительство нефтяных скважин. Тюмень: СибНИИНП, 1983 — 104с.

86. Технология проводки наклонно-направленных и горизонтальных скважин по криволинейным профилям. Оганов A.C., Прохоренко В.В., Лонг В.Т., Ньяк П.К.// Строительство нефтяных и газовых скважин на суше и на море. 1997, № 3-4 - с. 6-9.

87. Управляемая компоновка забойного двигателя для проводки наклонно направленных и горизонтальных скважин. Приоритет от 17.07.1997. //Пат. 2131976 РФ, МКИЕ21 В 7/08.

88. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. — М.: Мир, 1972 240 с.

89. Фролов В.Т. Исследование и разработка систем обработки информации о геометрических параметрах траекторий скважин при наклонно-направленном кустовом бурении (автореферат диссертации на соиск. к.т.н.). М., 1981 -24с.

90. Хабибуллин И.Т., Галикеев И.А. Проектирование профилей скважин пространственного типа. // Сборник научных трудов башкирского государственного научно-исследовательского и проектного института нефтяной промышленности. Уфа: 1992, № 86 - с.75-81.

91. Харламов К.Н. Проектирование профилей пространственного типа и разработка технологий строительства горизонтальных скважин (автореферат диссертации на соиск. к.т.н.). //Тюменский государственный нефтегазовый университет. — Тюмень, 2000 23 с.

92. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979 - 256с.

93. Шадрин JI.H. Проектирование строительства нефтяных и газовых скважин. М.: Недра, 1987 - 269 с.

94. Шанъгин А.Н. Спирально-направленные скважины. — Грозный, 1953 — 65с.

95. Яремийчук Р.С., Семак Г.Г. Обеспечение надежности и качества стволов глубоких скважин. М.: Недра, 1982 - 263 с.

96. Composite Catalog of oil field equipment & services. — 1994-1995. P. 226 Baker Hughes Inteq.

97. Goldman William A. Method and apparatus for drilling optimum subterranean well boreholes.// Патент 5390748 США., 21.02.95.

98. Gomm H., Peters L. Steerable BHAs drill storage wells with difficult trajectories. Бурение скважин со сложными траекториями. // Oil and Gas J. -1993,№29-с. 44-47.

99. Guid G.J., Manohar Lai. Designing and drilling extended reach wells. Проектирование и бурение наклонных скважин.// Petrol. Eng. Int.- 1995, №2 -c.34-37.

100. Sheppard M.C., Wick C., Burgess T. Designing well path to reduce drag and torque. // SPE Drilling Engineering. 1987, December- c.344-350.

101. Stag Т.О., Clinton E.R., Selfridge S.D. Method and apparatus for preventing * drilling of a new well into an existing well.// Пат. 5131477 США.

102. Wiggins M.L., Choe J. Juvkam-Wold H.C. Single equation simplifies horizontal, directional drilling plans (Единственное уравнение, упрощающее проекты горизонтальных и направленных скважин) // Oil and Gas J. 1992, № 44 - c.26-29.

103. Xiushan Liu, Zaihong Shi. Improved method makes a soft landing of well path. //Oil&Gas Journal. Oct. 22, 2001 - c. 47-51.