автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели поиска допустимых структур процессов обучения на основе частичной упорядоченности элементов

На правах рукописи

КОСТИНЕВИЧ Виталий Вячеславович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОИСКА ДОПУСТИМЫХ СТРУКТУР ПРОЦЕССОВ ОБУЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ ЧАСТИЧНОЙ УПОРЯДОЧЕННОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ПЕНЗА 2005

Работа выполнена на кафедре «Экология и безопасность жизнедеятельности» Пензенского государственного университета.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор, заслуженный деятель науки РФ Левин В. И.

<

Научный консультант - кандидат технических наук,

доцент Симакнн В. И.

1

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Горбаченко В. И.; доктор физико-математических наук, профессор Бойков И. В.

Ведущая организация - Саратовский государственный технический университет.

Защита диссертации состоится 8 декабря 2005 г., в 14 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.186.04 в Пензенском государственном университете по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40 (корпус 1, 2-й этаж, зал заседаний).

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Пензенского государственного университета.

Отзывы просим направлять по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40, Пензенский государственный университет.

Автореферат разослан «_»__ 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор технических наук,

профессор Смо1унов В. В.

2ß/>6-</ ¿L9H90

г 16 ¡ш

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Процессы обучения, как сложные системы, уже достаточно давно изучаются специалистами различного профиля, однако действующая структура образования до сих пор далека от совершенства. Одна из причин этого заключается в том, что в процессе организации обучения не всегда учитываются факторы, влияющие на качество усвоения знаний, что приводит к выпуску специалистов недостаточно высокого уровня. Этого можно избежать, совершенствуя структуру процесса обучения, т. е. учебные планы и программы. Принципиально важным становится решение задачи максимально возможной упорядоченности учебного процесса, когда студент обучается по программе, в которой отдельные составные части (учебные дисциплины, курсы и пр.) связаны между собой в наилучшей логической последовательности. При этом основной проблемой оказывается формирование учебного плана, каждая стадия которого опирается на уровень знаний и умений, приобретенных обучающимися на предыдущей стадии. Задачи такого типа имеют своеобразные математические модели и содержат, как правило, значительное количество исходных данных. Поэтому для их решения необходимо разрабатывать соответствующие методы математического моделирования и оптимизации с использованием средств вычислительной техники.

Еще одно важное направление повышения эффективности обучения - организация обратной связи для формирования управляющих воздействий, обеспечивающих устойчивость учебного процесса. В этой сфере сегодня наиболее действенными являются статистические методы анализа результатов педагогических экспериментов, отражающих степень улучшения или ухудшения показателей успеваемости при изменении структуры учебного плана. Однако универсальной методики, позволяющей сразу после проведения цикла занятий по усовершенствованному плану устанавливать степень эффективности этого плана, на сегодняшний день не существует.

Основной вклад в решение различных задач по оптимизации учебных процессов внесли отечественные научные коллективы, руководимые В. И. Каганом, И. А. Сычениковым, Г. 3. Алибековой, A.B. Рудковской и др., изучившие теоретические и практические вопросы разработки средств и методов оптимизации образователь-

*

{

ч

ных процессов; коллектив под руководством В. И. Левина, разработавший логико-математический аппарат для моделирования процесса обучения как аналога технологического процесса и предложивший древовидную модель для изучения этого процесса и др. Из западных ученых следует отметить школы, возглавляемые М. Шеллом, Дж. Слайдером, А. Мудом и др., которые внесли значительный вклад в разработку различных математических моделей процессов обучения.

Библиографический обзор показал, что научные исследования в области оптимизации учебных процессов связаны в основном с применением различных методов теории расписаний, наиболее подходящей, по мнению многих исследователей (И. А. Сычеников, П. А. Лукинский и др.), для формального описания учебного плана. Также для выбора оптимальных последовательностей проведения учебных занятий были предложены алгоритмы на основе сетевых моделей (Д. А. Бурчак, И. О. Савинова, Дж. Спайдер и др.). Тем не менее, упомянутые разработки не нашли широкого применения, поскольку модели теории расписаний и сетевые модели не вполне адекватны образовательным процессам. В итоге в настоящее время не существует законченных методик построения оптимальных и допустимых планов обучения на основе известной попарной упорядоченности отдельных элементов учебного процесса. Нет и универсальных методик, позволяющих осуществлять иерархическое планирование учебного процесса на различных уровнях его организации и, вместе с тем проверять эффективность изменения структуры учебного процесса методами теории планирования эксперимента.

Перечисленные обстоятельства делают актуальной задачу разработки методики и алгоритмов построения эффективных планов обучения на основе методов математического моделирования и оптимизации.

Цель и основные задачи диссертационной работы. Целью настоящей диссертации являются разработка, теоретическое и экспериментальное исследование методик и алгоритмов математического моделирования и поиска допустимой структуры процесса обучения, отвечающей требуемым условиям попарной упорядоченности его элементов, а также специфическим требованиям, предъявляемым к учебным процессам (непревышение допустимого количества учебных дис-

циплин, изучаемых параллельно; непревышение допустимой учебной нагрузки в пределах установленных промежутков времени, и т. д.).

В качестве базовых учебных заведений рассмотрены Пензенский государственный университет и Государственный межотраслевой Центр охраны труда Пензенской области.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи:

- сравнительный анализ известных методов математического моделирования с целью их возможного применения к рассматриваемой проблеме;

- построение математических моделей учебного процесса на различных иерархических уровнях его организации;

- разработка методик и алгоритмов построения допустимых планов реализации учебного процесса на различных иерархических уровнях его организации;

- разработка алгоритмов анализа эффективности применения разработанных методик моделирования и поиска допустимой организации учебного процесса;

- разработка программ построения учебного процесса и анализа эффективности разработанных учебных планов на примере модульного курса по охране труда (ускоренная форма обучения);

- внедрение разработанных методик и алгоритмов в практику составления реальных учебных планов.

Методы исследований. В диссертационной работе используются методы теории исследования операций, теории графов и математической статистики.

Научная новизна диссертационного исследования:

1. Предложена иерархическая структура организации процессов обучения, включающая несколько вложенных уровней рассмотрения и аналогичная применяемым в практике конструирования технических устройств.

2. Для каждого уровня иерархии предложена соответствующая математическая модель, отображающая взаимосвязи между составными элемеш-ами структуры процесса обучения на этом уровне.

3. Математические модели первого уровня (специальность) и второго уровня (учебная дисциплина) представляют собой графы и со-

i

i

ответствующие им матрицы попарных взаимосвязей между элементами (учебными дисциплинами для первого уровня и разделами или темами для второго уровня)'. Модель третьего уровня (учебное занятие) - набор матриц, отображающих наличие и возможность использования тех или иных учебных ресурсов (комбинаторно-геометрическая пространственно-временная модель). Специальная комбинаторно-геометрическая временная модель представляет собой набор прямоугольников единичной ширины и длины, пропорциональной стандартной продолжительности элементов знаний.

4. Разработаны методики и алгоритмы решения задачи поиска допустимой (упорядоченной) структуры процесса обучения на первом / и втором уровнях иерархии системы с помощью древовидной и графовой моделей, отображающих структуру взаимосвязей между элементами процесса обучения.

5. Разработана методика решения задачи разбиения преобразованной (упорядоченной) структуры процесса обучения на стандартные блоки (семестры) посредством вычислений в предложенной комбинаторно-геометрической временной модели.

6. Разработаны программы в среде Borland Delphi, реализующие процедуру упорядочения элементов процесса обучения на основе графовой модели. На программы получено Свидетельство Роспатента №2004611853 от 11 августа 2004 г. Программы применяются на практике, о чем имеется соответствующий акт о внедрении.

7. Предложена методика статистической оценки эффективности результатов структурных преобразований, вносимых в процесс обучения.

На защиту выносятся:

1. Древовидная и графовая математические модели процессов обучения, отображающие направленные попарные взаимосвязи между составными элементами структуры процесса обучения на первом и втором уровнях иерархии этой структуры, которые, в отличие от известных моделей, наглядно отображают систему направленных связей между элементами и позволяют эффективно формализовать процесс упорядочения элементов по установленным критериям.

2. Методики и алгоритмы решения задачи поиска допустимой упорядоченной структуры процесса обучения на основе применения

древовидной и графовой моделей, отображающих систему взаимосвязей между элементами процесса. 1 ,

3. Теоретические основы формирования системы проектирования структуры процесса обучения применительно к учебной специальности на различных иерархических уровнях структуры учебного процесса, с применением разработанных моделей, методик и программ.

4. Результаты экспериментальных исследований результативности преобразований структуры процесса обучения.

5. Результаты применения предложенной системы проектирования структуры учебного процесса при составлении учебного плана специальности «Инженерная защита окружающей среды», а также курсов ускоренного практического обучения в Государственном межотраслевом Центре охраны труда Пензенской области.

Достоверность научных результатов обеспечивается корректной математической постановкой задач, применением в ходе исследования строгих научных методов, использованием реальных исходных данных, экспериментальной проверкой разработанных методик и алгоритмов; она подтверждена в публикациях и реализации результатов научных исследований в практике формирования учебных планов различной сложности.

Практическая ценность. Разработаны концепция прикладной системы проектирования учебного процесса на уровне вузовской специальности, а также прикладные программы для построения модульного курса обучения с целью повышения эффективности процесса усвоения знаний. Апробация программ проведена при составлении учебных планов в Государственном межотраслевом Центре охраны труда Пензенской области.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на научно-технических и научно-методических конференциях, в том числе на III Международной научно-методической конференции «Университетское образование» (г. Пенза, 1999 г.), IV Международной научно-технической конференции «Логико-математические методы в технике, экономике и социологии» (г. Пенза, 1999 г.), Международной конференции «Информационные технологии в образовании, науке, бизнесе» (г. Пенза, 1999 г.), VII Международной конференции «Математика, компьютер, образование» (г. Москва, 1999 г.), V Между-

народной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике» (г. Пенза, 2000 г.), Международной научно-технической конференции «Математические методы в экономике» (г. Пенза, 2002 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 печатных работ (в том числе 1 монография) и одно Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по работе и заключения, списка литературы из 95 наименований и двух приложений. Основное содержание изложено на 139 страницах, поясняется 22 рисунками и 16 таблицами.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель, приведены задачи исследования, научная новизна диссертационной работы, выносимые на защиту основные положения и результаты.

В первой главе приведен обзор существующих на сегодняшний день методик исследования, моделирования и анализа учебных процессов, а также сформулированы общие принципы, на которых основывается настоящее диссертационное исследование. Практика показывает, что процессы обучения во многом аналогичны технологическим процессам, которые достаточно хорошо изучены с позиций математического моделирования и оптимизации. В частности, группу обучаемых условно можно рассматривать как исходную совокупность, находящуюся в некотором состоянии X (начальный уровень знаний и умений), обработка которой посредством образовательного процесса 5 переводит совокупность в состояние У (уровень приобретенных знаний и умений)

где Е - множество внешних воздействий, поддающихся прогнозированию; Я - множество случайных внешних воздействий.

При такой постановке задачи необходимо подобрать функцию образовательного процесса £ таким образом, чтобы при условии наличия внешних воздействий довести значение функции У до некоторого значения предусмотренного общими требованиями образовательного стандарта (паспортом специальности). Функция 5 отражает по-

следовательно-параллельную структуру учебного процесса, которую можно перестраивать с целью упорядочивания взаимосвязей между составляющими ее элементами. Поскольку процессы обучения обладают специфическими свойствами, характерными для социально-психологических систем, необходимо по возможности учитывать эти свойства или использовать подходы, минимизирующие влияние «человеческого фактора».

Весь процесс обучения удобно представлять в виде иерархии подпроцессов, вложенных друг в друга. На уровне специальности (первом) это совокупность учебных дисциплин, которые состоят из отдельных разделов и тем (второй уровень), которые, в свою очередь, состоят из занятий (третий уровень). Занятия реализуются в рамках взаимодействия социальной группы обучаемых с преподавателем (четвертый уровень). На верхних уровнях иерархии (первый - третий) до настоящего времени применялись математические модели, известные из теории исследования операций. Взаимодействия в пределах занятий (четвертый уровень) описываются посредством моделей, опирающихся на социально-психологические аспекты процесса обучения. В настоящей работе этот уровень не рассматривается. Очевидно, что на различных уровнях детализации учебного процесса необходимо применение различных методов моделирования.

Таким образом, процесс обучения представляет собой сложную систему с набором особенностей, обусловленных социально-психологическими факторами, влияние которых учитывается в настоящей работе косвенным образом: при рациональном усовершенствовании структуры учебного процесса повышается эффективность усвоения знаний и, соответственно, повышается успеваемость. Исходя из вышеописанного, задача оптимизации учебного процесса ставится следующим образом.

При известном значении X, получаемом посредством системы вступительных экзаменов и тестов, при заданных параметрах элементов, составляющих учебный процесс согласно образовательному стандарту, ресурсообеспеченности учебного заведения, необходимо найти такую структуру процесса, которая обеспечивала бы выполнение условия соответствия

На основании описанной иерархии структуры процесса обучения предлагается следующая последовательность действий, реализованная в настоящей работе.

1. Формирование исходных данных об учебном процессе. В первую очередь задается совокупность попарных (бинарных) взаимосвязей между составными элементами учебного процесса, характерными для соответствующего иерархического уровня рассмотрения (например, для первого уровня элементами являются учебные дисциплины). Кроме того, задаются ограничения на допустимое количество элементов, изучаемых параллельно, и допустимую часовую нагрузку в пределах установленных промежутков времени обучения (например, семестров).

2. Построение первоначального варианта структуры учебного процесса на макроуровне, например, для вузовской специальности -в пределах всего периода обучения в учебном заведении. Структура изображается в виде графа и соответствующей ему матрицы попарных взаимосвязей между элементами учебного процесса.

3. Поиск допустимого варианта реализации заданного процесса обучения с помощью разработанных методик и алгоритмов, работающих с матрично-графовой, древовидной и графовой моделями процесса обучения, а также на основании критериев, заданных на этапе формирования исходных данных.

4. Разбиение полученного расписания по стандартным блокам -семестрам с помощью комбинаторно-геометрической временной модели.

5. Формирование расписаний в пределах семестров.

6. Формирование допустимых последовательностей изложения тем внутри учебных предметов, составляющих семестр (третий уровень иерархии).

7. Оценка эффективности разработанной целостной структуры процесса обучения посредством планирования, проведения педагогического эксперимента и статистического анализа его результатов.

Во второй главе приведено описание предлагаемых математических моделей, разработанные методики и алгоритмы преобразования структуры учебного процесса с целью поиска допустимого варианта на различных иерархических уровнях организации. В качестве исходных данных на верхнем (первом) уровне иерархии принимается

образовательный стандарт специальности, содержащий информацию о наборе необходимых учебных дисциплин и их продолжительности. Для отображения и анализа учебного процесса использован ряд математических моделей.

Матрично-графовая, а также древовидная модели применяются для формирования допустимой последовательности изучения элементов знаний (учебных дисциплин, курсов, занятий, тем и пр.), при которой выполняются условия попарной направленной упорядоченности элементов и соблюдения непревышения максимально допустимого количества элементов, изучаемых параллельно в течение фиксированного промежутка времени (например, семестра).

На начальном этапе моделирования формируется матрица попарной взаимосвязи элементов знаний (учебных дисциплин), пример которой приведен на рисунке 1. В этой матрице отражен принцип попарного наследования предметов (или других изоморфных им элементов знаний). Если, например, элемент а в дидактическом

а Ь с й е / £ А / / к Ус V, Уг Уз

а 1 1 2 2 0 X

Ь 0 X X X

с ] 1 0 X X

с1 1 1 0 X X

е 1 1 1 1 0

/ I 1 0 X X

г 0 X X X

и 1 1 0 X X

/ 1 1 1 3 3 2 0

1 1 1 1 0

к 1 1 2 2 0 X

слои 0 1 2 3

ъ с а е

г а / Л к I У

IV ш II I

Рисунок 1 - Матрица попарной взаимосвязи элементов знаний

отношении опирается на элемент /, то в соответствующей ячейке (г,а) ставится 1. Затем исходная матрица анализируется с целью определения нулей векторов-столбцов по разработанному алгоритму. В результате получается разбиение элементов по слоям равнозначности (слой - набор элементов, которые могут изучаться параллельно), причем максимально допустимое количество параллельно изучаемых элементов знаний (количество элементов в слое) не ограничено и в предельном случае (элементы не связаны между собой) равно числу этих элементов.

На рисунке 2 приведен пример структуры процесса обучения, полученной в результате действия алгоритма, анализирующего исходную матрицу попарной взаимосвязи элементов знаний.

Рисунок 2 - Структура последовательности изучения элементов знаний, полученная на основе анализа исходной матрицы

В случае древовидной модели на основе исходной матрицы строится ориентированный граф попарных взаимосвязей элементов, а также задается максимальная ширина процесса: максимально допустимое количество параллельно изучаемых элементов знаний. Посредством применения разработанного алгоритма ориентированный граф разбивается на совокупность взаимосвязанных графов-"де-ревьев", что позволяет в результате получить ту же последовательность, что и при использовании матрично-графовой модели.

Графовая модель сочетает в себе основные свойства древовидной и матрично-графовой моделей. Суть ее применения и преобразования заключается в следующем. Дана исходная матрица связей между учебными предметами (М), например изображенная на рисунке 1. Элемент матрицы ту = 1, если имеется связь а, -» ар т,} - 0 в про-

тивном случае. Необходимо разбить элементы матрицы М (учебные предметы) по группам, для которых соблюдаются условия: 1) элементы группы №и являются исходными только для групп № № (я + 1), (и + 2) и т. д., но не групп № № (и - 1), (п - 2) и т. д.; 2) количество элементов в одной группе не должно превышать некоторого заданного числа К. Алгоритм, реализующий преобразование структуры учебного процесса с применением графовой модели, предусматривает упрощение исходной матрицы с целью исключения избыточной информации, а также последовательное распределение элементов по группам, для которых выполняются упомянутые выше условия. Кроме того, здесь учитываются также длины связей, что не позволяет разносить некоторые родственные элементы знаний слишком далеко друг от друга во временном отношении. Алгоритм, реализующий графовую модель, позволяет избегать нежелательных явлений в процессе поиска допустимого решения. К таким явлениям относятся циклы, приводящие к тупиковым ситуациям, транзитивность (наличие лишних связей, ошибочно заложенных на этапе формирования исходных данных). Данная модель и разработанный алгоритм на ее основе рассматриваются в качестве основных в работе, поскольку позволяют построить допустимую упорядоченную последовательность элементов знаний любого учебного процесса. На основе применения графовой модели и соответствующего ей алгоритма в настоящей работе производится моделирование реальных учебных процессов с целью повышения эффективности усвоения знаний обучаемыми.

Применение предложенной комбинаторно-геометрической временной модели позволяет производить разбиение имеющейся последовательности элементов знаний на укрупненные стандартные блоки (например, семестры) согласно образовательным стандартам и размещать геометрические модели элементов знаний на допустимой области учебного процесса по критериям, аналогичным применяемым в случае с графовой моделью. Элементы представляются в виде прямоугольников единичной ширины, при этом длина прямоугольника пропорциональна общей продолжительности предмета в учебном процессе согласно образовательному стандарту. На этом этапе получается укрупненный учебный план для определенной специальности. Часть примера подобного плана для исходной матрицы и зна-

чений продолжительностей элементов знаний в учебном процессе (таблица) представлена на рисунке 3.

Стандартная продолжительность элементов знаний

Предмет а Ь с е Г % й к

Продолжительность согласно стандарту 4 2 3 4 2 2 3 4 3 2 5

<| |

£

1-й семестр

т Л;*

у '/>■ У 1" $

2-й семестр

3-й семестр

Рисунок 3 - Пример учебного плана, полученного в результате анализа исходной матрицы

Применение комбинаторно-геометрической пространственно-временной модели позволяет производить последовательное упорядочивание элементов знаний (занятий по учебным предметам) в пространстве (на множестве доступных аудиторий) с соблюдением некоторых критериев рациональной занятости преподавателей, аудиторий и студентов. С помощью этой модели получается подробный семестровый план (пример небольшой части такого плана показан на рисунке 4) с допустимым пространственно-временным распределением учебных ресурсов. Подробный алгоритм реализации комбинаторно-геометрического пространственно-временного моделирования в работе не рассматривается, поскольку на сегодняшний день существует большое количество различных методик определения рационального ресурсообеспечения, в том числе и для учебных процессов. В конце второй главы приведен пример такой методики, основанной на комбинаторном анализе матриц учебных материальных (аудитории) и человеческих (преподаватели, группы студентов) ресурсов.

День недели Понедельник

Часы в течение недели 1 2 3 4 5 6

Преподаватель 1 7б2/99вп1

Преподаватель 2 2/00вв1 *

Преподаватель 3 N !

\

Номер аудитории / номер группы

Рисунок 4 - Фрагмент одного из вариантов семестрового плана, получаемого на основе анализа результатов комбинаторно-геометрического временного моделирования

В третьей главе предложена методика проверки эффективности разработанных моделей и алгоритмов, основанная на методах планирования, постановки педагогического эксперимента и статистической оценки результатов с целью получения показателя, отражающего эффективность внедрения разработанных моделей и алгоритмов в реальный учебный процесс и показателя достоверности полученных результатов. Здесь анализируются методы сбора и обработки данных по параметрам эффективности учебного процесса, среди них - метод статистической обработки интервальных параметров, дающий ответ на вопрос: улучшает ли нововведение в систему управления образовательным процессом его эффективность, и, если улучшает, то насколько достоверен факт, что это улучшение имеет место именно из-за нововведений; а также метод рейтинговой оценки тестовых заданий и самих обучаемых с целью более эффективной формализации результатов тестирования.

Предлагается реализация следующего алгоритма статистической оценки эффективности разработанных моделей и методов поиска допустимой структуры учебного процесса.

1. Определяются вероятности воспроизведения элементов знаний экспериментальной и контрольной групп

„ЛрЛ

где и - количество обучаемых, правильно ответивших на установленный вопрос тестирования; N - общее количество обучаемых, проходящих тестирование, индексы «э» и «к» относятся к экспериментальной и контрольной группам обучаемых, соответственно.

2. Определяется разность а по формуле

а = Р3-Рк-

3. Определяются средние ошибки Sи SpK определения вероятностей рэ и рк

6. По таблице распределения Стьюдента находится вероятность достоверности полученной разности а.

7. Дается заключение об эффективности исследуемого метода или способа обучения.

В четвертой главе описаны механизмы практической реализации разработанных методик и алгоритмов. Программные реализации алгоритмов преобразования графовой модели были выполнены в объектно-ориентированной среде Borland Delphi. Разработанные программы отличаются наглядным и удобным интерфейсом, а также высоким быстродействием. На основе применения алгоритма преобразования графовой модели и соответствующей программы для ЭВМ проведены анализ образовательного стандарта специальности «Инженерная защита окружающей среды» и построение допустимого плана проведения учебного процесса в рамках полного периода обучения.

Для анализа эффективности разработанных алгоритмов на базе Государственного межотраслевого Центра охраны труда Пензенской области был проведен эксперимент, суть которого заключалась в следующем. Были отобраны две группы обучаемых приблизительно одинакового контингента. Обучение проводилось с применением модульной системы. При этом одна группа - контрольная (К) - в течение пяти дней изучала материалы в произвольном порядке (в методическом пособии, прилагаемом к модульной системе, утверждается, что порядок не имеет значения), а вторая - эксперименталь-

4. Рассчитывается средняя ошибка определения разности а

5. Определяется нормированная разность ta

I =Р3~Рк

над (Э) - в порядке, рекомендуемом на основании применения разработанной методики, работающей с графовой моделью. Обе группы состояли из приблизительно одинакового контингента слушателей (по критериям занимаемых должностей, возраста, пола и пр.). Количество обучаемых составляло N-25 человек в каждой группе. Программа по курсу «Охрана труда» состоит из 40 разделов (модулей), каждый из которых представляет собой законченный и относительно независимый элемент знаний. Изучение каждого модуля заканчивается ответами на контрольные вопросы, каждый из которых имеет несколько вариантов ответа (из них только один правильный или наибоЛёб полный). Оценка выставляется в зависимости от количества правильных ответов, при этом не допускается более двух неправильных.

В результате эксперимента было установлено, что упорядочение программы обучения по разработанному алгоритму приводит к увеличению успеваемости в экспериментальной группе, повышению степени усвоения знаний. На рисунках 5 и 6 показаны результаты опыта, отражающие рост степени усвоения знаний после внедрения разработанного допустимого учебного плана.

Итоги контрольного тестирования

45

1

□ контрольная групп* ■ экспериментальная группа

9 9

§ а

3 р

* I

о. о.

40

35 30 25 20 1 5 10 5 О

4 ■ 11

Ш

Порядковый номер обучаемого

Рисунок 5 - Показатели успеваемости обучаемых контрольной и экспериментальной групп

Итоги контрольного тестирования

30

25

* «

з г

3 5

0 о

ю а

г в

». с

*

о §

Ш ЙЬ

I

20

15

10

ЕЭ контрольная группа .■экспериментальная группа

?>• <{У <ък

Порядковый номер раздела

& 4'

Рисунок 6 - Показатели степени сложности решения разделов и заданий для обучаемых контрольной и экспериментальной групп

В заключении приведены выводы и рекомендации по результатам проведенного диссертационного исследования:

1. Проанализировано состояние вопроса о моделях и методах оптимизации процессов обучения на сегодняшний день. Сделан вывод о том, что не представляется возможным учесть весь комплекс факторов процесса обучения для целей оптимизации, можно лишь довольствоваться той или иной степенью приближения к оптимальности, чаще всего достаточным является построение допустимого плана с соблюдением заданного набора условий.

2. Установлено, что для анализа процессов обучения можно с определенной степенью приближения использовать структуры систем и математические модели, применяемые в технике.

3. Определены модели, наиболее эффективно на сегодняшний день отвечающие требованиям поиска допустимой структуры образовательных процессов с точки зрения критериев частичной упорядоченности: графовая, комбинаторно-геометрическая временная и комбинаторно-геометрическая пространственно-временная.

4. Разработаны методики, алгоритмы и программы, реализующие предложенные механизмы поиска допустимой структуры процессов обучения и оценки степени эффективности разработанных моделей.

5. Проведены эксперименты, показывающие повышение эффективности процесса передачи и усвоения знаний при применении разработанных методик моделирования и упорядочения.

В приложениях приведены Свидетельство о регистрации разра-,1 ботанной программы, пример разработанного учебного плана для

специальности «Инженерная защита окружающей среды» и акт о внедрении результатов исследования.

Выводы и предложения, представленные в настоящей диссертационной работе, являются методологической основой для создания комплексной автоматизированной системы проектирования учебных планов для различных видов обучения.

Основные положения диссертации отражены в следующих опубликованных работах:

1. Костиневич В. В. Математические модели и алгоритмы планирования и оптимизации образовательных процессов: Монография / В. В. Костиневич, В. И. Левин. - Пенза: Изд-во ПГТА, 2005. - 135 с.

2. Костиневич В. В. Применение графового моделирования для построения допустимых планов организации учебного процесса И Новые промышленные технологии. - 2004. - № 1. - С. 22-24.

3. Костиневич В. В. Математическое моделирование и оптимизация учебного процесса в вузе / В. В. Костиневич, В. И. Левин // Вестник Ульяновского государственного технического университета. - 2004. - № 4. - С. 4-8.

4. Костиневич В. В. Математическая интерпретация принципов инновационного менеджмента в образовании // Социальные науки и управление: Межвуз. сб. науч. ст. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та,

Г 2002. - Вып. 1. - С. 228-240.

5. Костиневич В. В. Графовая модель последовательного построения структуры образовательного процесса // Математические методы в экономике: Сб. тр. Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза: ПДЗ, 2002.-С. 16-18.

6. Костиневич В. В. Автоматизированное проектирование - для разработки индивидуальных учебных планов и управления учебным процессом // Современные средства обучения в учебном процессе: Науч.-метод. сб. № 28. - Пенза: ПАИИ, 2000. - С. 40-41.

7. Костиневич В. В. Информационное обеспечение САПР учебного процесса с учетом возможности дистанционного доступа // Математические методы и информационные технологии в экономике: Сб. тр. по материалам V Междунар. науч.-техн. конф. - Ч. П. - Пенза: ПДЗ, 2000.-С. 31-33.

8. Костиневич В. В. Применение инженерных методов моделирования и оптимизации при комплексной разработке учебно-образовательного процесса / В. В. Костиневич, JI. Р. Фионова // Университетское образование: Сб. тр. по материалам III Междунар. науч.-метод. конф. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 1999. - С. 44-46.

9. Костиневич В. В. Оптимизация учебного процесса средствами программно-математического моделирования // Логико-математические методы в технике, экономике и социологии: Сб. тр. по материалам IV Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза: ПДЗ, 1999. - С. 32-33.

10. Костиневич В. В. Применение инженерных методов моделирования и оптимизации при комплексной разработке учебно-образовательного процесса // Логико-математические методы в технике, экономике и социологии: Сб. тр. по материалам IV Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза: ПДЗ, 1999. - С. 33-35.

11. Костиневич В. В. Методы автоматизированного проектирования и управления в задачах комплексной оптимизации учебного процесса / В. В. Костиневич, Л. Р. Фионова, В. И. Левин // Информационные технологии и системы в образовании, науке, бизнесе: Сб. тр. по материалам конф. - Пенза: ПДЗ, 1999. - С. 19-20.

12. Костиневич В. В. Автоматизированная разработка учебного плана / В. В. Костиневич, В. И. Левин, Л. Р. Фионова // Информационные технологии и системы в образовании, науке, бизнесе: Сб. тр. по материалам конф. - Пенза: ПДЗ, 1999. - С. 21-23.

13. Костиневич В. В. Интегрированная система автоматизированного проектирования и управления образовательным процессом /

B. В. Костиневич, В. И. Левин // Математика, компьютер, образование: Сб. докл. VII Междунар. конф. - М.: Прогресс-Традиции, 1999. -

C. 59.

14. Костиневич В. В. Разработка учебного плана методами автоматизированного проектирования / В. В. Костиневич, В. И. Левин // Математика, компьютер, образование: Сб. докл. VII Междунар. конф. - М.: Прогресс-Традиции, 1999. - С. 60-61.

15. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004611853 от 11.08.2004. Программа поиска допустимой структуры учебного процесса / В. В. Костиневич // ФИПС. - М., 2004.

Костиневич Виталий Вячеславович

Математические модели поиска допустимых структур процессов обучения на основе частичной упорядоченности элементов

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Редактор Т. Н Судовчихина Технический редактор Н. А. Вьялкова

Корректор Ж. А. Лубенцова Компьютерная верстка С. П. Черновой

*

ИД№ 06494 от 26.12.01 Сдано в производство 24.10.05. Формат 60x84^/16.

Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16. 4

Заказ Л» 643. Тираж 100.

Издательство Пензенского государственного университета. 440026, Пенза, Красная, 40.

№2519»

РНБ Русский фонд

2006-4 29490

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС КАК ОБЪЕКТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

1.1. Структура образовательного процесса. 1.2. адаптивность образовательных систем. /1.3. Особенности управления образовательным процессом при организации дистанционного доступа.:.

1.4. Современные подходы к разработке и оптимизации учебного процесса. выводы по главе 1.1.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА. 2.1. Матрично-графовая модель.

2.2. Древовидная модель. ч# 2.3. Графовая модель.

2.4. Комбинаторно-геометрическая временная модель.

2.5. Комбинаторно-геометрическая пространственно-временная модель.

Выводы по главе 2.

3. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗРАБОТАННОГО УЧЕБНОГО ПЛАНА.

3.1. Организация обратной связи в образовательной системе.

3.2. Основные методы количественной оценки параметров педагогических процессов.

3.2.1 Метод регистрации.

3.2.2 Метод ранговой оценки.

3.2.3 Метод интервального измерения.

3.3. Понятие совокупности объектов и ее характеристики.

3.4. Варьирующие признаки и их учет.

3.5. Группировка данных при количественной дискретной вариации.

3.6. Статистические характеристики совокупности объектов.

3.7. Обработка числовых данных.

3.8 Метод рейтинговых оценок.

Выводы по главе 3.

4. АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ, РЕАЛИЗУЮЩИЕ РАЗРАБОТАННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА, МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА.

4.1. Алгоритм и программа, реализующие матрично-графовую модель.

4.1.1 Формирование пакета исходных данных для построения допустимого учебного плана.

4.1.2 Алгоритмическая и программная реализация построения допустимого учебного плана.

4.2 Проектирование учебных программ по курсу «Охрана труда».

Выводы по главе 4.

ВЫВОДЫ.

В настоящее время на повестке дня остро стоит вопрос о комплексном внедрении в учебный процесс современных компьютерных технологий. Высшая школа приобретает все больше и больше компьютерной техники, и этот процесс сейчас уже необратим. Однако применяется эта техника чаще всего нерационально, т.е. в учебном процессе используются; далеко не все возможности компьютера, при том, что современное состояние аппаратных средств персональной компьютерной техники и разработанное программное обеспечение (ПО) позволяют решать прикладные технические задачи на принципиально новой основе, что в конечном итоге качественно меняет характер и технологию инженерного труда. Тем не менее, надо признать, что в российских вузах компьютерные технологии обучения внедряются с большим трудом (в частности, в связи со старением профессорско-преподавательского состава) [5]. Очевидно, что без внедрения компьютерных технологий в учебный процесс невозможно сформировать специалиста, который будет определять, уровень развития, техники в: России в XXI веке. Вообще, все то, чему учится сейчас студент - это необходимое, но явно недостаточное условие получения «на выходе» высококлассного специалиста. Например, ясно, что без современных технологий компьютерного проектирования и изготовления изделий невозможно быстро и эффективно обновлять и улучшать выпускаемую продукцию, уменьшать ее себестоимость, то есть делать то, без чего невозможна успешная конкуренция на рынке товаров и услуг.

В настоящее время лишь незначительный процент российских предприятий использует компьютерные технологии при разработке и производстве своей продукции. Специалисты, работающие в этой сфере инженерной; деятельности, осваивали эти технологии либо самостоятельно, либо прошли обучение на специализированных курсах, а учебные заведения сегодня оказались в стороне от этого важного и необходимого процесса. Конечно, есть и исключения, но в целом российское высшее техническое образование в части эффективного применения вычислительных средств и прикладного ПО явно отстает от зарубежного образования. Несмотря; на I . I' наличие достаточно большого) количества современных компьютеров' в вузах, их , использование оставляет желать лучшего. В лучшем случае компьютеры используются! лишь для тестовых проверок знаний студентов.

Надо отметить, что необходимо по-прежнему использовать традиционные методы преподавания, но внедрение также и компьютерных технологий в учебный: процесс: -это < необходимое условие улучшения качества; знаний студентов. В настоящее время практически; все области: науки- и техники тесно связаны с информационными; технологиями, что определяет необходимость, внедрения компьютерных; систем- и, методов >. преподавания«на стадиях; организации и: проведения; учебного процесса по -любым; учебным программам и; дисциплинам. У компьютерных методов есть и ? свои; недостатки, которые следует учитывать, для получения наибольшего эффекта; от их использования, но в учебном процессе такие методы сегодня совершенно необходимы. Дополняя и обогащая традиционные технологии, компьютерные. методики позволяют построить учебный процесс наилучшим образом, привести его, в соответствие: с требованиями современного производства.

Впоследнее время процессы обучения во многих учебных заведениях являются < объектом пристального внимания? со стороны многих, групп специалистов, причем далеко не только. педагогического профиля. Связано это, в первую очередь, с самой структурой образования, которая до сих пор остается далекой от совершенства; В процессе организации системы образования не учитываются многие факторы, прямо или косвенно влияющие на качество получаемых студентами знаний, что приводит к преобладанию на выходе, после реализации учебной« программы, специалистов сравнительно низкого уровня. Этого можно избежать, активно внедряя программы по коренному преобразованию информационно-организационной, структуры учебных: заведений, и, в первую очередь, учебных планов или программ обучения.

Важно отметить, что компьютерное обеспечение (как программное; так и аппаратное) представляет собой эффективный инструмент комплексной автоматизации -; самых разнообразных процессов, в том числе процессов обучения. Для того, чтобы это • средство работало, необходимо- применение соответствующих математических, моделей. В ¡настоящее время учебные заведения индивидуально и по-разному решают вопросы построения учебных планов с учетом и без учета применения компьютерной г техники, причем; многие считают эту задачу достаточно? простой и не требующей? автоматизации. Каждый- вуз имеет свое специальное структурное подразделение, занимающееся • распределением»учебных дисциплин по семестрам, аудиториям и ? пр.; считается, что компьютер не может справиться с этой задачей лучше человека. Тем не менее, за рубежом компьютер уже - давно< используется для ? упрощения работ в этой сфере [5, 75]. В нашей стране работы по автоматизации управления и диспетчеризации; учебного процесса ведутся давно [9, 12], однако каких-либо глобальных результатов* достигнуто не было: каждый вуз разрабатывает свои: программные средства, адаптированные: именно для: собственных условий. Для; унификации процесса комплексной автоматизации необходимо прийти; к соглашению; относительно-используемых математических моделей и. программных средств. Предлагаемая диссертационная : работа намечает первый шаг к : теоретической и практической реализации унифицированной? системы автоматизации управления вузом в части, касающейся структуры учебного процесса. В работе рассмотрены и систематизированы различные виды математических моделей учебного процесса, как хорошо известные (описанные в работах [21, 39,47]), так и разработанные автором.

Говоря отвлеченно о любом образовательном процессе, целесообразно; рассматривать его структуру с позиций, иерархического подхода, когда образование в конкретной области рассматривается как услуга. На вершине пирамиды иерархии находится идея маркетинга, определяющая, насколько нужны обществу специалисты: того или иного профиля, и, соответственно, та или иная специальность, которую может предложить вуз. Эта информация согласуется с требованиями, предъявляемыми обществом к знаниям и? умениям специалиста, прошедшего обучение по данной-специальности. На. основании этих данных формируется паспорт специальности, исходя из которого определяется структура учебного процесса с учетом всех факторов, доступных на этапе первоначального рассмотрения блока задач- специальности. Впоследствии разработанная структура постоянно дополняется; и совершенствуется-согласно вновь возникающим требованиям времени, и именно здесь необходимо применение автоматизированных машинных методов моделирования и оптимизации учебного процесса. Вместе с тем, маркетинг в образовании подразумевает ориентацию на потребителя знаний и умений, то есть на обучаемого, например студента, что сразу же определяет направленность любой оптимизации в области планирования и контроля обучения. Во-главуугла ставится личность человека, его способности, наклонности и другие-индивидуальные,факторы. [9]. Принципиально-важным-становится;решение задачи максимально возможной индивидуализации учебного процесса, когда студент обучается по программе,, адаптированной специально под него. При этом основной проблемой является формирование неизбыточного плана обучения, опирающегося на предварительный уровень знаний и умений студента, что невозможно осуществить без оптимизации и применения средств вычислительной техники;

В последнее время возросла роль краткосрочного интенсивного, тесно связанного с практической работой специалистов обучения, максимально учитывающего уровень их профессиональной подготовки, индивидуальных особенностей и способностей быстро реагировать и адаптироваться к постоянно изменяющейся обстановке. В частности, в такой области, как безопасность и охрана труда, такой подход является единственно-возможным, так как только он может дать твердые практические навыки: после прохождения обучения. Международная практика, опыт ряда российских организаций5 (в; области ? охраны трудаэто, например, ВЦОТ- Всероссийский центр охраны труда); показывают,- что; одной; из наиболее эффективных, отвечающих современным ? требованиям систем обучения; является - модульная«система [66]. К ее; отличительным особенностям относятся возможность оперативно создавать различные модификации, учебных программ, своевременно; вносить в них; изменения и дополнения, гармонично' сочетать данный метод с другими формами обучения, добиваться ■< наибольшей; интенсивности ; и индивидуализации учебного процесса; При * этом слушатель становится активным участником занятия, получающим максимальный объем знаний, предусмотренных программой. На примере модульной системы хорошо видны г все положительные возможности! эффективного проектирования! учебных: процессов, основанного на-конструировании системы; из: отдельных: блоков; - так называемых единиц или элементов знаний;

Еще одно, столь же важное направление повышения эффективности отдачи - образовательных; услуг - определение-оптимальной системы оценки; качества обучения будущих специалистов; Здесь все не; так просто, как кажется на первый взгляд. Во-первых, не разработано еще. сколько-нибудь универсальной системы (сетки) оценки знаний студентов; как правило, оценка; знаний преподавателем носит эвристический; характер. Во-вторых - «человеческий фактор» - тоже немаловажная- причина неправильного (субъективного): присваивания; определенного уровня квалификации в каждом конкретном примере учебной дисциплины; Наверное, каждый сталкивался с ситуацией, когда плохое, или, наоборот, слишком хорошее, настроение преподавателя; служило причиной возникновения. его ошибок и недоразумений при оценке знаний. Нет необходимости говорить здесь о всевозможных особых жизненных обстоятельствах у преподавателя (личные переживания по поводу трагедий, или, наоборот, состояние эмоционального подъема, восторга по случаю успеха). В-третьих -нельзя не учитывать фактор случайных ошибок - студент может досконально знать, например, только один из вопросов, и если этот вопрос попадается ему при аттестации, у преподавателя может сложиться ошибочное мнение о его знаниях. Для устранения ошибок такого рода преподаватели изначально прибегали к системе дополнительных вопросов, тем не менее, это не исключает возможности неправильной оценки, что в дальнейшем может неблагоприятно сказаться на результирующем качестве знаний учащегося. Кроме этих, имеются и другие, причины неправильного понимания преподавателем студента и наоборот. Преимущество компьютера перед человеком здесь неоспоримо - на настоящий момент уже имеется огромное: количество всевозможных тестовых программ, сравнительно беспристрастно оценивающих знания студентов [4]. Однако такие программы, как правило, носят узконаправленный характер и не могут уловить нюансы знаний студентов так, как это делает преподаватель. Поэтому необходимо всесторонне стремиться к интеграции системы оценки учащихся и системы организации учебного процесса в единое целое по каждой —специальности и по всему-учебному заведению в целом. ---------------- -----

Здесь же необходимо отметить еще один принципиальный момент, касающийся инженерного подхода к проблеме оптимизации учебного процесса. Дело в том, что сам процесс обучения можно рассматривать как разновидность технологического процесса «интеллектуальной обработки» социальной группы, а именно студентов, слушателей и пр., или, на микроуровне, одного конкретного студента [23, 42]. Такой подход не является принципиально новым, однако его возможности еще далеко не исчерпаны.

В целом, в России на практике компьютер при составлении учебных планов применяется в основном для полного перебора вариантов расписания,. что весьма малоэффективно. Если в пределах одного факультета такой метод еще может работать, то при анализе на межфакультетском или вузовском уровне возникают непреодолимые трудности, с которым компьютер уже не справляется.

Основной вклад в решение различных задач по оптимизации учебных процессов внесли научные коллективы, руководимые В.И. Каганом, И.А. Сычениковым [22], Г.З.' Алибековой, A.B. Рудковской [4]и др., обеспечившие достаточно глубокую и полную проработку теоретических и практических вопросов' разработки; средств и методов управления в области образовательных процессов, коллектив под руководством > В.И. Левина, разработавший логико-математический аппарат для моделирования < процесса обучения как технологического процесса [35, 36, 42] и предложивший древовидную модель для изучения»этого ? процесса [37, 39], и; др. Из западных ученых следует отметить школы, возглавляемые М. Шеллом [67], Дж. Спайдером, А. Мудом [75] и др., которые внесли значительный вклад в разработку различных математических моделей: применительно к процессу обучения. Анализ литературы по рассматриваемому вопросу показал, что ; научные исследования в области оптимизации учебных процессов связаны, в основном, с применением различных методик и алгоритмов теории расписаний, по мнению многих исследователей (И.А. Сычеников, П.А. Лукинский и; др.) наиболее подходящей для формального описания учебного плана. Также для выбора оптимальных последовательностей проведения ; учебных занятий были предложены алгоритмы на основе сетевых моделей (Д.А. Бурчак, И.О. Савинова, Дж. Спайдер и др.). Тем не менее, упомянутые разработки не нашли широкого применения,, данная область изучена не достаточно полно, что отражается на все еще сравнительно низком качестве передачи; и усвоения знаний. Недостаточно = изучены возможности графового моделирования учебного процесса, в частности на сегодняшний день не существует законченных, методик построения оптимальных и допустимых планов обучения на основе попарной упорядоченности отдельных элементов учебного процесса. Необходимо отметить, что специалистами неоднократно предлагались способы решения задачи составления расписаний с применением раскраски графов, однако, как известно [31], задача ^-раскраски (с разбиением множества вершин графа на к подмножеств разного цвета) в общем виде не решена. В целом, до сих пор не существует универсальных методик, позволяющих осуществлять планирование учебного процесса на различных уровнях его организации и, вместе с тем, выполнять проверку эффективности результатов изменения структуры учебного процесса на основе планирования эксперимента и обработки его результатов.

Перечисленные обстоятельства обуславливают актуальность задачи разработки методик и алгоритмов построения учебных планов на основе применения методов математического моделирования и оптимизации, решаемой в диссертации, что определяет цель и основные задачи проведенных исследований.

Целью диссертационного исследования является разработка, теоретическое и экспериментальное исследование методик и алгоритмов математического моделирования и поиска допустимой структуры учебного процесса, отвечающей требованиям попарной упорядоченности его элементов, а также специфическим требованиям, предъявляемым ^процессам обучения.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи:

1. Исследование известных математических методов моделирования и оптимизации с целью применения их к изучаемой проблеме.

2. Разработка методов и алгоритмов построения допустимых планов осуществления учебного процесса на различных иерархических уровнях.

3. Разработка алгоритмов оценки эффективности применения разработанных механизмов моделирования и оптимизации учебного процесса.

4. Разработка программ построения учебного процесса и анализа эффективности разработанных учебных планов на примере курса «Охрана труда».

5. Внедрение разработанных , алгоритмов в практику составления реальных учебных планов.

Методы исследований. В диссертационной работе используются методы исследования операций, теории графов и математической статистики.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем: ' - предложена иерархическая структура организации процессов обучения,, включающая несколько вложенных уровней рассмотрения и аналогичная применяемым в практике конструирования технических устройств;

- для* каждого уровня иерархии предложена математическая модель, отображающая , взаимосвязи между составными элементами структуры; учебного процесса на этом уровне;

- математические модели первого уровня (специальность) к и второго уровня (учебная дисциплина) ■ представляют - собой графы и соответствующие им матрицы попарных взаимосвязей: между элементами (учебными, дисциплинами для первого уровня и разделами или темами для второго уровня). Модель третьего уровня (учебное занятие) - набор матриц^ отображающих наличие и возможность использования тех или иных учебных ресурсов (комбинаторно-геометрическая пространственно-временная? модель). Специальная - комбинаторно-геометрическая временная модель. -представляет собой набор прямоугольников единичной ширины и длины, пропорциональной стандартной продолжительности элементов знаний;

- разработаны методики и алгоритмы? решения' задачи поиска допустимой-(упорядоченной) структуры процесса обучения на первом и втором уровнях иерархии системы с помощью древовидной и графовой ; моделей, отображающих , структуру взаимосвязей между элементами процесса обучения;

- разработана методика решения» задачи разбиения преобразованной (упорядоченной) структуры, процесса обучения на стандартные блоки (семестры) посредством вычислений в предложенной комбинаторно-геометрической; временной модели;

- разработана * программам в среде Borland Delphi, реализующая упорядочение элементов учебного процесса на основе применения графовой модели. На программу . получено > Свидетельство * Роспатента№2004611853 от 11 августа 2004 г. Программа? была успешно апробирована, о чем имеется соответствующий акт о внедрении;

- предложена методика оценки* эффективности результатов преобразований,, вносимых в учебный процесс с целью усовершенствования его структуры на основе применения графового моделирования.

Достоверность научных результатов, обеспечивается применением в ходе исследования;; научных, методов,, использованием: реальных исходных данных, экспериментальной проверкой разработанных методик и1 алгоритмов; подтверждена в публикациях и; реализации научных результатов' исследования в практике формирования учебных планов различной сложности.

Практическая значимость работы состоит в разработке концепции прикладной -системы; комплексного' проектирования - учебного процесса на уровне вузовской; специальности, а также прикладной программы для s построения модульного курса, обучения с целью повышения эффективности процесса усвоения знаний.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на научно-технических и научно-методических конференциях, в том числе на Ш Международной научно-методической конференции «Университетское образование» (г. Пенза, Л 999 г.), IV Международной научно-технической конференции «Логико-математические, методы В: технике, экономике и социологии» (г. Пенза, 1999), Международной конференции г «Информационные технологии в образовании, науке, бизнесе» (г. Пенза, 1999), VII Международной: конференции - «Математика, компьютер, образование» (г. Москва,

1999), V Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике» (г. Пенза, 2000), Международной научно-технической конференции «Математические методы в экономике» (г. Пенза, 2002).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 1 монография, список которых приведен в конце настоящей работы.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по работе и заключения, списка литературы из 95 наименований и 2 приложений. Основное содержание изложено на 139 страницах, поясняется 22 рисунками и 16 таблицами.

Выводы

1. Проанализировано состояние вопроса о моделях и методах оптимизации процессов обучения на сегодняшний день. Сделан вывод о том, что не представляется возможным учесть весь комплекс факторов процесса обучения для целей оптимизации, можно лишь довольствоваться той или иной степенью приближения к оптимальности, чаще всего достаточным является построение допустимого плана с соблюдением заданного набора условий.

2. Установлено, что для анализа процессов обучения можно с определенной степенью приближения использовать структуры систем и математические модели, применяемые в технике.

3. Определены модели, наиболее эффективно на сегодняшний день отвечающие требованиям поиска допустимой структуры образовательных процессов с точки зрения критериев частичной упорядоченности: графовая, комбинаторно-геометрическая временная и комбинаторно-геометрическая пространственно-временная.

4. Разработаны методики, алгоритмы и программы, реализующие предложенные —механизмы поиска допустимой структуры процессов обучения и оценки степени эффективности разработанных моделей.

5. Проведены эксперименты, показывающие повышение эффективности процесса передачи и усвоения знаний при применении разработанных методик моделирования и упорядочения.

1. Абезгауз Г, Г. Справочник по вероятностным расчетам / Г.Г. Абезгауз, А. П. Тронь, Ю.Н. Копенкин и др. - М.: Военное издательство Министерства обороны СССР,1970.-459 с.

2. Автоматизация проектирования систем управления. Сборник статей / Под ред. В.А. Трапезникова. М.: Статистика, 1979. - 229 с.

3. Алгебраическая теория автоматов, языков и полугрупп / Под ред. М.А. Арбиба. -М.: Статистика, 1975. 269 с.

4. Алибекова Г.З. Индивидуализированные программы обучения в высшей школе / Г.З. Алибекова, A.B.Рудковская//Педагогика. -2002. № 3. - С. 8-11.

5. Алябьев B.C. Проблемы высшего образования на рубеже веков / B.C. Алябьев // Педагогика. 1999. - № 11. - С. 18 - 21.

6. Андреев В.И. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности / В.И. Андреев. М.: Высшая школа, 1981. - 144 с.

7. Белова B.JI. Модульное обучение студентов / B.JI. Белова, Н.В. Шумянкова // Социально-политический журнал. 1994. - № 7/8. - С. 16-18.

8. Брушлинский A.B. Психология мышления и кибернетика / A.B. Брушлинский. М.: Наука, 1996. - 115 с.

9. Буряк В.К. Управление учебным процессом / В.К. Буряк // Специалист. 1998. - № 3.-С. 27-29.

10. Вагнер Г. Основы исследования операций / Г. Вагнер. М.: Мир, 1973. - 933 с.

11. Вентцель Е.С. Исследование операций / Е.С. Вентцель. М.: Советское радио, 1972. - 292 с.

12. Воробьева Ю.С. У истоков альтернативной высшей школы в России / Ю.С. Воробьева // Педагогика. 1994. - № 5. - С. 8 - 9.

13. Высоцкий В.М. Автоматизация планирования и диспетчеризации учебного процесса / В.М. Высоцкий, О.П. Высоцкая, Е.Е. Плотницкая // Специалист. 1993.№ 10. -С. 33 -35.

14. Пятибратов МП. Вычислительные системы, сети и телекоммуникации / М.П. Пятибратов и др. М.: Финансы и статистика, 1998. - 315 с.

15. Гапонова С.А. Особенности адаптации студентов вузов в процессе обучения / С.А. Гапонова // Психологический журнал. 1994. - Т.15, № 3. - С. 64 - 67.

16. Джонсон Н. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке / Н. Джонсон, Ф. Лион. М: Мир, 1980. - 610 с.

17. Добряков A.A. Методы интеллектуальных САПР / A.A. Добряков. М.: Наука, 1992. -247 с.

18. Добряков A.A. Особенности человеко-машинного управления познавательной деятельностью (принципы компьютерного обучения) / A.A. Добряков // Информационные технологии в проектировании и производстве. Вып. 2. - М., 1997. - С. 129 - 132.

19. Евсюков К.Н. Общая методика оценки и выбора СУБД / К.Н. Евсюков, О.В. Симаков. М.: Финансы и статистика, 1996. - 131 с.

20. Заде Л. Теория линейных систем / Л. Заде, Ч. Дезоер. М.: Наука, 1970. - 161 с.

21. Исследование операций / Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. Т.1, 2. - М.: Мир; 1981. - 482 с. (Т.1), 519 с. (Т.2).

22. Каган В.И. Основы оптимизации процесса обучения в высшей школе / В.И. Каган, И.А. Сычеников. М.: Высшая школа, 1997. - 257 с.

23. Каганович Н.И. Принципы организации контроля над процессами обучения в высшей школе / Н.И. Каганович. М.: Высшая школа, 1993. - 124 с.

24. Как провести социологическое исследование / Под ред. Ф.Э. Шереги, М.К. Горшкова. М.: Политиздат, 1990. - 69 с.

25. Кибернетика и проблемы обучения. Сборник переводов / Под ред. акад. А.И. Берга.- М.: Прогресс, 1990. 514 с.

26. Кларин М.В. Инновационные модели обучения в современной зарубежнойiпедагогике / М.В. Кларин // Педагогика. 1994. - № 5. - С. 12 -15.

27. Коган М.А. Обучение системам автоматизированного проектирования вчера, сегодня, завтра / М.А. Коган // САПР: графика. - 1998. - №3. - С. 27 - 29.

28. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики / Ю.М. Коршунов. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 289 с.

29. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход / Н. Кристофидес. М.: Мир, 1978. - 432 с.

30. Куприянов М.С. Программные методы рационализации в педагогике / М.С. Куприянов, Б.Д. Масюшкин. СПб.: Политехника, 1998. - 223 с.

31. Куроедов С.П. К вопросу планирования учебных процессов / С.П. Куроедов // Специалист. 1996. - №5. - С. 14 -18.

32. Левин В.И. Автоматная модель определения возможного времени проведения коллективных мероприятий / В.И. Левин // Изв. РАН. Теория и системы управления.- 1999.-№3.-С. 39-41.

33. Левин В.И. Бесконечнозначная логика в задачах кибернетики / В.И. Левин. М: Радио и связь, 1982. 269 с.

34. Левин В.И. Введение в динамическую теорию конечных автоматов / В.И. Левин. -Рига: Зинатне, 1975. 244 с.

35. Левин В.И. Синтез допустимых планов выполнения для частично упорядоченных множеств работ / В.И. Левин // Информационные технологии. 2001. - №6. - С. 29 -31.

36. Левин В.И. Динамика логических устройств и систем / В.И. Левин. М.: Энергия, 1980.-314 с.

37. Левин В.И. Допустимые планы для частично упорядоченных совокупностей работ / В.И. Левин // Вестник Ульяновского ГТУ, серия «Естественные науки». -Ульяновск, 2001. вып.З. - С. 59 - 63.

38. Левин В.И. Планирование выполнения частично упорядоченного множества работ / В.И. Левин // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2002. - №2. - С. 119 - 120.

39. Левин В.И. Математическое моделирование социально-экономических процессов / В.И. Левин. Пенза, 1997. 103 с.

40. Левин В.И. Структурно-логические методы исследования сложных систем с применением ЭВМ / В.И. Левин. М.: Наука, 1987. - 375 с.

41. Левин В.И. Теория динамических автоматов / В.И. Левин. Пенза: Издательство Пензенского государственного университета, 1995. - 159 с.

42. Левин В.И. Дистанционное обучение в России / В.И. Левин // Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве: Сб. трудов П Межународной научно-практической конференции. / Пенза, 2003. С. 15 - 17.

43. Левин В.И. Непрерывная логика и проблема объединения оценок предпочтительности объектов / В.И. Левин // Вестник Тамбовского университета.

44. Серия «Естественные и технические науки». Тамбов, 2003. - Том 8. - Вып. 2. - С. 59 -63.

45. Нифонтов О.Н. Методики психологического моделирования восприятия / О.Н. Нифонтов. Москва, 1981. - 221 с.

46. Павлов Ю.В. Статистическая обработка результатов педагогического эксперимента / Ю.В. Павлов. М.: Знание, 1972. - 32 с.

47. Психология формирования и развития личности / Под ред. Л.И. Анциферовой. М.: Наука, 1991. -121 с.

48. Райдер Л. Планирование образовательных систем / Л. Райдер, Б. Голд. М.: Мир, 1978. - 154 с.

49. Растригин Л.А. Адаптация сложных систем / Л.А. Растригин. Рига: Зинатне, 1981. -119 с.

50. Рыжков Р.Ф. Вопросы рейтинговой системы контроля обучения / Р.Ф. Рыжков, М.П. Мясоедов II Педагогика. 2000. - №11. - С. 21 - 23.

51. Сериков В.В. Личностно ориентированное образование / В.В. Сериков // Педагогика. 1994. - №5. - С. 15 -18.

52. Силантьев В.К. Методики обучения в свете реформы системы образования / В.К. Силантьев // Педагогика. 1999. - №8. - С. 12 - 14.

53. Советов Б.Я. Построение адаптивных систем передачи информации для автоматизированного управления / Б.Я. Советов, В.М. Стах. Л.: Энергоиздат, 1982. -336 с.

54. Солонина А.И. Алгоритмы и процессы обработки данных / А.И. Солонина, Д. Улахович, Л. Яковлев. СПб.: БХВ - С.-Петербург, 2001. - 318 с.

55. Талызина Н.Ф. Пути и возможности автоматизации учебного процесса / Н.Ф. Талызина. М: Знание, 1977. - 99 с.

56. Танаев В.С. Теория расписаний / В.С. Танаев. М: Знание, 1988. - 361 с.

57. Тассен В.Д. Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ / В.Д. Тассен. М.: Мир, 1985. - 467 с.

58. Толковый словарь по вычислительным системам / Под ред. В. Иллингуорта. М.: Машиностроение, 1989. - 521 с.

59. Тур В.И. Информационные модели социальных процессов / В.И. Тур, А.А. Лукин. -М.: Высшая школа, 1997. 269 с.

60. Уэно X. Представление и использование знаний / X. Уэно, М. Исидзука. М.: Мир, 1989.-229 с.

61. Фионова JI.P. Адаптация в конструкторско-технологических САПР электронной аппаратуры / JI.P. Фионова. Пенза: Изд-во ПГУ, 1994. - 139 с.

62. Юдин Д.Б. Математические методы оптимизации устройств и алгоритмов АСУ / Д.Б. Юдин, А.П. Горяшко, А.С. Немировский. М.: Радио и связь, 1982. - 351 с.

63. Юрков Н.К. Организация автоматизированного обучения / Н.К. Юрков, В.А. Трусов // Надежность и качество 99: Сб. трудов междунар. симпозиума/ Пенза, 1999. - С. 44-46.с

64. Дцов В.А. Социологическое исследование: Методология, программа, методы / В.А. Ядов. М.: Наука, 1987. - 441 с.г

65. Яковлев П.Л. Технология обучения по охране труда на основе модульного подхода / П.Л. Яковлев // Охрана труда и социальное страхование. 2002. - №4. - С. 56-59.

66. Computer Networks And Education / Andrew S. Tenenbaum. Prentice Hall, 1996. - 299 P

67. Data Processing and Computer Communications / William Stalling. 5/e. - Prentice Hall, 1997. - 624 p.

68. Data Communications, Computer Networks and Open Systems / Fred Halsall. Adisson Wissley, 1996. - 559 p.

69. Emerging Communications Technologies / Vyless Black. 2/e Professional. - Prentice Hall, 1997. - 491 p.

70. Networking Essentials. Certification Exams In External Mode (70-058) / G. Stewart.: , Subtech, 1999,6/11. p. 45 - 59.72: Data Processing Using the IBM PC Family / Robert J. Simpson. Prentice Hall,• Englewood Cliffs. 1990. - № 1. - p. 56 - 59.

71. Steven W. Smith. The Scientist And Engineer's Guide To Data Processing / Second Edition. California Technical Publishing, San Diego, California, 1999. - 297 p.

72. Telecommunications For Manager / Stanford, H. Rowe, 3/e. Prentice Hall, 1995. - 291 p.

73. Костиневич В.В. Математические модели и алгоритмы планирования и оптимизации образовательных процессов: Монография / В.В. Костиневич, В.И. Левин. Пенза: Изд-во ПГТА, 2005. - 135с.

74. Костиневич В.В. Применение графового моделирования для построения допустимых планов организации учебного процесса // Новые промышленные технологии. 2004. - №1. - С. 22 - 24.

75. Костиневич В.В. Математическое моделирование и оптимизация учебного процесса в вузе / В.В. Костиневич, В.И. Левин // Вестник Ульяновского государственного технического университета. 2004. - №4. - С. 4-8.

76. Костиневич В.В. Математическая интерпретация принципов инновационного менеджмента в образовании // Социальные науки и управление: Межвуз. сб. науч. ст. Вып. 1. / ПГУ, Пенза, 2002. - С. 228 - 240.

77. Костиневич В.В. Графовая модель последовательного построения структуры образовательного процесса // Математические методы в экономике: Сб. трудов межд. научно-техн. конф. / ПДЗ Пенза, 2002. - С. 16 -18.

78. Костиневич В.В. Автоматизированное проектирование для разработки индивидуальных учебных планов и управления учебным процессом // Современные средства обучения в учебном процессе: Научно-методический сборник №28 / ПАИИ - Пенза, 2000. - С. 40 - 41.

79. Костиневич В.В. Оптимизация учебного процесса средствами программно-математического моделирования // Логико-математические методы в технике, экономике и социологии: Сб. трудов по матер. IV межд. научно-техн. конф. / ПДЗ -Пенза, 1999. С. 32 - 33.

80. Костиневич В.В; Автоматизированная разработка учебного плана / В.И. Левин, Л.Р. Фионова, В.В. Костиневич // Информационные технологии и системы в образовании, науке, бизнесе: Сб. трудов по матер, конф. / ПДЗ Пенза, 1999. - С. 21 -23.

81. Костиневич В.В. Интегрированная система автоматизированного проектирования и управления образовательным процессом / В.И. Левин, В.В. Костиневич // Математика, компьютер, образование: Сб. докл. VII межд. конф. / «ПрогрессТрадиции»-- Москва,Л999. С 59.

82. Костиневич В.В. Разработка учебного плана методами автоматизированного проектирования / В.В. Костиневич, В.И. Левин // Математика, компьютер, образование: Сб. докл. VII межд. конф. / «Прогресс-Традиции» Москва, 1999. - С 60-61.

83. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004611853 от 11.08.2004. Программа поиска допустимой структуры учебного процесса / В.В. Костиневич // ФИПС, Москва, 2004.w)