автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели и методы структурного анализа рядов наблюдений на основе сепарации пространства параметров

На правах рукописи

Звягин Петр Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА РЯДОВ НАБЛЮДЕНИЙ НА ОСНОВЕ СЕПАРАЦИИ ПРОСТРАНСТВА ПАРАМЕТРОВ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург - 2009

003479524

Работа выполнена на кафедре «Прикладная математика и математическое моделирование» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет»

Научный руководитель: Доктор технических наук, профессор,

Нечаев Юрий Иванович

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор

Дегтярев Александр Борисович

Доктор технических наук, профессор Герасименко Петр Васильевич

Ведущая организация: Государственный научный центр

ЦНИИ им. академика А.Н. Крылова

Защита состоится 12 ноября 2009 г. в совета Д 212.229.10 при ГОУ ВПО политехнический университет» по Политехническая ул., д. 21, а. 535, 9-й уч

14 часов на заседании диссертационного «Санкт-Петербургский государственный адресу: 195251, Санкт-Петербург, корп.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Автореферат разослан_2009 года

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.229.10,

кандидат технических наук, доцент <у-~к

ЛЬ?

Кудряшов Э.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Запись наблюдений не в виде выборки, а в виде упорядоченной по времени последовательности, является распространенной в инженерной практике. Такая форма записи исходных данных позволяет значительно расширить возможности исследователя по изучению структуры наблюдаемых явлений. Упорядоченная во времени последовательность наблюдений может рассматриваться как временной ряд.

Классический анализ временных рядов подразумевает поиск и выделение различных компонент: случайных и детерминированных. Обычными результатами в этом случае являются: оценка параметров детерминированных функций, предполагаемых экспертом, оценка параметров авторегрессионных моделей, оценка закона распределения случайных компонент.

Присутствие эпизодических включений компонент в различные моменты времени и внезапные недолгие усиления составляющих ряда существенно затрудняют традиционный анализ временных рядов. Такие явления обеспечивают нестационарность временного ряда. Тем не менее, они могут являться отражением принципиально важных физических процессов.

Помимо применения классических методов анализа временных рядов ранее делались попытки поиска определенных комбинаций взаиморасположения, в зависимости от времени, последовательных наблюдений временного ряда, предшествовавших появлению всплесков или явлений роста/снижения наблюдаемых значений. Такие методы часто оказывались применимыми лишь к конкретным задачам, которые подразумевали определенное постоянство структуры ряда [например, работы Н.Г. Макаренко].

Применение методов кластеризации к структурному анализу [например, работы С.А. Айвазяна] осуществлялось ранее с опорой на предположение о случайности включения компонент в различные моменты времени, при этом сами компоненты считались извлеченными из некоторой генеральной совокупности. В ряде случаев, анализируя результаты натурного эксперимента, нельзя получить вполне адекватные результаты, используя вероятностные подходы. Этот ранее применявшейся подход не учитывал в достаточной степени то, что основу наблюдений, как правило, составляет некоторый детерминированный процесс или совокупность процессов, зависящих от времени, усиление которых периодически наблюдается.

Оперативное выявление произошедших структурных изменений в наблюдаемом процессе позволит решить многие задачи, связанные с автоматическим мониторингом измеряемых величин. В частности, нужны методы, позволяющие установить факт происходящего или совершившегося изменения. Проведенное в настоящей работе исследование и выдвинутые предложения в области вычислительной математики являются частью решения актуальной во многих прикладных задачах проблемы информационного анализа наблюдений.

Все сказанное обосновывает актуальность темы настоящей работы. .

Цель работы. Целью настоящей работы является создание методики структурного анализа рядов наблюдений на основе нечетких и геометрических моделей сепарации пространства параметров. Для этого требуется дополнить теоретические модели нечеткой кластеризации и геометрической БУМ-сепарации статистическими методами и алгоритмами, обеспечивающими работу этих моделей на зашумленных многомерных данных, а также разработать модель иерархического классификатора и численный алгоритм приближения ряда наблюдений при помощи суперпозиции компонент, нелинейных по параметрам.

В рамках достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи.

1. Предложить систему статистической оценки результатов нечеткой кластеризации в пространстве параметров при помощи модели С-средних. Для этих целей разработать модели инициализации метода С-средних и методы определения устойчивых множеств в статистическом эксперименте по нечеткой кластеризации.

2. Для классификации векторов пространства параметров, для элементов которых определена иерархия, предложить и обосновать иерархическую классификационную модель.

3. На основе модифицированной для работы на зашумленных данных нечеткой модели С-средних, геометрической модели БУМ уточнения места кластера в пространстве параметров, и предложенной иерархической модели сформулировать методику структурного анализа рядов наблюдений.

4. Сформулировать и обосновать итеративный оптимизационный алгоритм для приближения ряда наблюдений суперпозицией нелинейных компонент, основанный на принципах работы эволюционных алгоритмов. Обосновать сформулированный алгоритм, доказав теоремы о достижении окрестности оптимального решения и скорости сходимости к ней.

5. Предложить решение новым способом, с использованием разработанной методики, следующих технических задач:

- мониторинга нагрузок на корпус судна в ледовой обстановке;

- анализа результатов эксперимента в ледовом бассейне по изучению ледовых нагрузок на модель опоры причала.

Для практического использования методики в инженерной задаче мониторинга ледовых нагрузок на корпуса судов ледового плавания и морских конструкций требуется создать комплекс программ, реализующих входящие в методику математические модели.

Научная новизна. Математический подход к структурному анализу рядов наблюдений, предложенный в настоящей работе, обладает следующей научной новизной.

Объединены в единую методику модели нечеткой кластеризации С-средних, геометрической БУМ-сепарации пространства параметров гиперплоскостями, модель иерархической классификации и разработанная модель гиперквадрирования кластера с учетом неполной информации о его месторасположении в пространстве параметров.

Модель нечеткой кластеризации С-средних дополнена авторскими методами инициализации модели и статистического анализа результатов ее работы для случая зашумленных многомерных данных.

Сформулирован численный эволюционный оптимизационный алгоритм, основанный на принципе геометрического скрещивания. Этот алгоритм применен для приближения ряда наблюдений суперпозицией нелинейных компонент. Для сформулированного алгоритма доказаны две теоремы - о достижении окрестности оптимального решения, и о сравнении скорости сходимости алгоритма по сравнению с алгоритмом случайного поиска.

Для предложенной в работе модели иерархической классификации доказана теорема о классификации двух векторов пространства параметров, расстояние между которыми мало.

Построен программный комплекс, реализующий математические модели, входящие в методику. При помощи этого программного комплекса проведено ранее не проводившееся исследование результатов тензометрии корпуса судна и моделей корпуса морских конструкций при взаимодействии с морским и моделированным льдом.

Практическая значимость работы.

При рассмотрении рядов наблюдений в рамках решения различных инженерных задач частым явлением оказывается нестационарность наблюдений, связанная с тем, что:

1) регистрация полезного сигнала неизбежно связана с помехами;

2) полезный сигнал иногда приходится выделять из группы сопутствующих сигналов. Его можно зарегистрировать только в совокупности с другими сигналами в этих же условиях.

Требуется применять специальные виды структурного анализа, поскольку методы декомпозиции, предназначенные для стационарных временных рядов, дают значительные ошибки. Предлагаемая в настоящей работе инженерная методика, объединяющая несколько моделей, дополняет другие методы структурного исследования временных рядов.

В работе выдвинуто предложение изучать фрагменты временных рядов путем сравнения структур этих фрагментов, представленных векторами пространства параметров, методами нечеткого и геометрического анализа. С практической точки зрения важно не только установить факт отличия фрагментов ряда, но и аналитически обосновать характер такого отличия.

Областью непосредственного применения разработанной методики является отнесение наблюдаемого процесса к одному из классов по косвенным данным.

Разработанный на основе моделей, входящих в методику, программный комплекс способен осуществлять анализ большого потока нестационарных данных. Этот комплекс программ может являться элементом систем сопровождения эксплуатации объектов техники в условиях постоянного и неоднородного воздействия на них со стороны окружающей среды.

Эффективность такого приложения продемонстрирована на примере решения задачи анализа отклика морских конструкций на воздействие льда.

Защищаемые положения.

Предложена методика структурного анализа рядов наблюдений, объединяющая три модели - нечеткой кластеризации, геометрической кластеризации и классификации с использованием иерархии. Осуществлен синтез трех видов классификаторов, способных работать в режиме реального времени - нечеткого, геометрического на основе вУМ и иерархического.

Для модели нечеткой кластеризации С-средних автором предложена система статистической оценки результатов, пригодная для работы модели на зашумленных данных.

Предложена авторская модель иерархической классификации. Для этой модели доказана теорема (Теорема 1) о классификации двух иерархических векторов.

Предложено использовать эволюционные алгоритмы для отыскания параметров ведущих колебательных компонент временных рядов. Сформулирован численный итеративный эволюционный алгоритм. Доказаны две теоремы (Теорема 2 и Теорема 3) о достижении оптимального решения при помощи сформулированного алгоритма.

Практическое применение созданной методики к анализу результатов тензометрии корпуса судна во льдах позволяет осуществить исследование отклика конструкций на внешние воздействия с новых позиций, ранее не применявшийся в судостроении.

Апробация работы. По результатам проведенных исследований были сделаны доклады на следующих конференциях: 1) НТК «Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики. Х1Д1 Крыловские чтения». ЦНИИ им. академика А.Н. Крылова, Санкт-Петербург, декабрь 2006 г.; 2) XI Всероссийская конференция по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах», г. Санкт-Петербург, СПбГПУ, май 2007 г.; 3) 3-я Всероссийская конференции по имитационному моделированию «ИММОД-2007», ЦНИИ ТС, г. Санкт-Петербург, октябрь 2007 г.; 4) НТК «Научное ПО в образовании и научных исследованиях» (МГУ, выездное заседание в СПбГПУ), январь 2008 г. Результаты диссертационной работы были заслушаны в виде доклада на заседании семинара Московской ассоциации нейроинформатики 24 мая 2007 г. в НИИ Высшей нервной деятельности г. Москвы.

В 2006 году работа поддержана грантом М06-3.14К-70 для аспирантов г. Санкт-Петербурга.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 работ, из них две - в журнале списка ВАК, одна - на английском языке, и одно - учебное пособие, 100 е., тиражом 300 экз.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 193 страницы, в том числе 36 рисунков и графиков. Список литературы включает 72 наименования, из них 14 - публикации автора.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении осуществлен общий обзор состояния вопроса. Обозначено место поставленной в диссертационной работе задачи в ряду технических задач, связанных с анализом результатов мониторинга различных величин. Сделан обзор содержания глав диссертационной работы.

В главе 1 осуществлен аналитический обзор различных моделей структурного анализа рядов наблюдений и обоснована актуальность постановки задачи. Математические модели и методы, применяющиеся для структурного анализа и декомпозиции существенно нестационарных временных рядов, кратко описаны в §1.1. Отмечена несостоятельность применения исключительно вероятностной модели для решения многих инженерных задач, где требуется представлять наблюдаемые процессы суперпозицией детерминированных функций от времени.

Прикладная техническая задача мониторинга отклика судовых конструкций при движении судна в ледовой обстановке сформулирована в §1.2. Выполнен обзор особенностей мониторинга показаний тензометритеешх датчиков сопротивления, при помощи которых осуществляется регистрация нагрузок. Перечислены причины, влияющие на результирующую нестационарность показаний. Сделан обзор методов, применяющихся в настоящее время для анализа результатов массовых показаний датчиков нагрузок.

Сделан вывод о необходимости создания методики структурного анализа временных рядов, состоящих, преимущественно из нестационарных колебательных процессов.

Подчеркнуто, что создание автоматических систем мониторинга ледовых нагрузок отвечает современным требованиям надзорных организаций. Поэтому в параграфе отмечено, что создание комплекса программ, позволяющего проводить такие исследования со значительной степенью автоматизации работы, должно стать частью работы по созданию методики.

В §1.3 осуществлена постановка задачи исследования. В §1.4 изложена общая характеристика диссертационной работы, отмечены ее научная новизна и практическая значимость.

В главе 2 осуществлено построение нечеткой кластеризационной модели на основе алгоритма С-средних. Изложена авторская модификация этого алгоритма, предназначенная для решения задач в многомерных пространствах и на зашумленных данных. Построение модели завершается синтезом нечеткого классификатора.

В §2.1 произведена постановка задачи нечеткой кластеризации зашумленных результатов массовых наблюдений. Использована математическая формализация нечеткого итерационного алгоритма С-средних (С-шеапэ), который начал применяться с широким распространением быстрых вычислительных машин. Перечислены недостатки этого алгоритма для случая работы с зашумленными данными, которые устраняются при помощи авторской модификации, изложенной в последующих параграфах.

В §2.2 выдвинуты предложения по построению пространства параметров на основе методов предобработки. В параграфе выдвинуто предложение осуществлять приближение исследуемых фрагментов временных рядов одним и тем же определенным набором функций /((,а), каждая из которых имеет изменяемый параметр а. Вектор, характеризующий фрагмент временного ряда, при этом составляется из найденных оптимальных значений а.

Рассмотрен еще один способ предобработки - отыскание обобщенной спектральной характеристики, являющейся функцией от частоты со и называемой периодограммой:

2 п

^Х, СО$(й>'/) + 5ш(й>-г)

(1)

где х,, (( = 1 .л) - последовательные наблюдения в рассматриваемом временном ряде. Частота со при этом принадлежит интервалу частот [0,/г], К(ы) - амплитудная характеристика. Из значений ¡{аз/),]=1..п/2, можно составить вектор пространства параметров.

В §2.3 разработана система моделирования стартовых параметров алгоритма С-средних. Предложено к использованию два типа инициализации параметров - с применением равномерно распределенных случайных величин, и с применением непрерывных унимодальных случайных величин. На примере продемонстрировано, что оба способа имеют свои преимущества. Результаты этого параграфа были доложены автором на Ш-й Всероссийской конференции по имитационному моделированию «ИММОД-2007» в октябре 2007 г [7].

В §2.4 разработано дополнение итерационного алгоритма С-средних статистическим методом оценки результатов работы этого алгоритма на зашумленных многомерных данных. В связи с тем, что число кластеров при задании стартовых параметров нечеткого алгоритма оценивается экспертным путем, оказывается необходимой разработка специальных характеристик успешного решения задачи кластеризации.

Алгоритм С-средних минимизирует функцию:

^ = (2)

Ы К

с учетом системы из п ограничений ^= 1, у = 1,2,...«, (3)

и ограничения на величину элементов ич матрицы принадлежности II: 0 < и(1 < 1.

Предложим статистическое обобщение матрицы принадлежности и после завершения итераций метода С-средних. Для этого рассмотрим все возможные пары элементов (и' = 1 -К, к = (< + \)..К столбца матрицы принадлежности Разность & между элементами вычисляется:

Д'й =аЬф,/ = \..К, к = (1 + \).. К (4)

Исследуем гистограммы множества Д, построенного на основе матрицы U (рис. 1 а,Ь).

j,

D и а е U « "8 8 — • J n J ( ¡1

Рис /. а) Гистограмма для Л при недостаточно Рис 1. h) Гистограмма для А при ярко выражен-качественном разбиении но м разбиении

В параграфе предложено построение обобщенных статистических величин, отражающих разброс выборки Д на интервале [0,1].

Нечеткий алгоритм кластеризации следует проводить на одних и тех же данных многократно. В случае если метод исследования Д, изложенный выше, свидетельствует об успешном отыскании кластеров, можно оценить центры кластеров как средние арифметические центров, найденных по результатам многократной кластеризации.

Предложим оценку радиуса кластера R :

mint, - с,

R < -

i = \.K, j = \..K

(5)

Здесь с,, с, - оценки центров кластеров, К - число кластеров. Оценка Л привлекательна из-за следующего доказанного в работе свойства.

СВОЙСТВО 2.4.1. (§2.4) Если пример х, принадлежит множеству точек, определяющих кластер 1, только в том случае, когда Цс7, -х,|< Л, то множества точек, образующих любые два кластера, линейно сепарабельны.

КЛАССИФИКАТОР 1. Синтез в §2.5 нечетко-нейросетевого классификатора, способного относить вновь поступающие предобработанные фрагменты наблюдений к одному из классов, является завершающим этапом построения модели. Классификатор (рис. 2) сопоставляет подающемуся на вход вектору параметров х значение его принадлежности кластерам / = 1 ...К :

Рис. 2. Нечетко-нейросстевой классификатор В зависимости от специфики задачи может использоваться различный вид функций принадлежности - треугольный, гауссовский и т.д.

В главе 3 осуществлено построение модели геометрической кластеризации в пространстве параметров. Для синтеза геометрического классификатора применено построение разделяющих гиперплоскостей по методу опорных векторов Вапника (SVM). Метод SVM впервые полностью изложен в работе Вапника «The Nature of Statistical Learning Theory», изданной в 1995 году.

Алгоритм кластеризации, называемый методом опорных векторов Вапника (SVM), ставит своей задачей построение разделяющей гиперплоскости (w-!x) + i> = 0 для двух множеств точек, для которых известны параметры принадлежности __ f 1 -пршшЫ'.жшкть кт«у \ .Задача

1 [-1 - принадлежность К'шссу 2

отыскания параметров гиперплоскости сводится к задаче оптимизации функции:

L(w, Ь, сГ) = —(й> • w) - £ а. ■*,■) + Ь\)>! - l]->_min; -> max а, > 0, V/. (6)

2 ,=| ' ".Ъ а

Постановка задачи геометрической кластеризации в многомерном пространстве при помощи разделяющих гиперплоскостей изложена в §3.1. Возникающая при этом задача квадратичной оптимизации /•"(«)-> min сведена к решению последовательности задач линейного

а

программирования, каждая из которых задает направление шага в пространстве поиска с целью оптимизации (6):

Ч'(р) = {C!rad(F(p)),e)-»min,(z,ё) = 0, ¿|е,| < 1,

где р - текущая точка, г -вектор, нормальный к плоскости У/-?,.)', = 0, а, >0, / = I,..,/?.

КЛАССИФИКАТОР 2. В §3.2 осуществлен синтез геометрического классификатора, выполненный на основе разбиения пространства параметров гиперплоскостями, ограничивающими кластеры.

Рис.З. 5УМлинейный классификатор пространства параметров

На рис. 3 приведен построенный классификатор 8УМ для пространства параметров, осуществляющий соотнесение вновь поступающего примера х' одному из кластеров А:. Каждый элемент второго слоя классификатора определяет, с какой стороны от разделяющей кластеры

Ai и Al гиперплоскости /((д,Af) находится точка х', подающаяся на вход. Для настройки классификатора используется принцип последовательного разделения гиперплоскостями всех возможных пар точек пространства параметров, для которых определена принадлежность тому или иному кластеру.

Предложим метод вычисления принадлежности, основанный на специфике задачи кластеризации с неполной информацией. Пусть определено, что некоторое множество А точек в пространстве параметров U является подмножеством одного кластера. Обозначим этот кластер - V, А с V. Обозначим мощность А за Пусть для каждой точки х' пространства V можно построить некоторую характеристику г/(х"), которую будем считать характеристикой принадлежности. Зададимся критическим значением этой характеристики сГе'" .

НЕЧЕТКОЕ ПРАВИЛО. Если для произвольной точки х' пространства Uвыполняется

<7(т' )></"'"", (7)

то точка х' принадлежит кластеру V (правило дефуяификации).

Предложим следующий способ определения характеристики с/(х'):

, Sll^f ~

</(Г ) = -с-, х, б А, r=l..m, J"""" = min—-, хгеА, г=1..п,. (8)

''"ш -.Г

где с - центр V, определенный в смысле решения задачи минимизации:

X||c-xr[" -»min , хг б А , г=1..п/. (9)

Здесь djm - значение d{x') для наиболее удаленной от с известной точки из А . Предложенное правило позволяет оценить геометрическое место кластера в пространстве параметров, если в результате опыта определено лишь небольшое множество точек, принадлежащих кластеру. При этом в §3.3 сформулированы и доказаны свойства о том, когда характеристика (8) определена для любого конечного х*, и о том, что при этом 0<i/(x*)<l.

Собственно процедура имитационного моделирования точки из одного кластера или совокупности кластеров, расположенных в многомерном пространстве параметров, формализована в §3.4. При этом использована модель нечеткого определения кластера из §3.3.

В главе 4 разработана модель иерархического классификатора, а также произведена формализация предлагаемой в работе методики в виде алгоритма.

Иерархический классификатор, формализованный в виде совокупности принимающих решение элементов, связанных в ориентированный граф, предложен в §4.1.

Рассмотрим задачу сравнения векторов данных при условии, что некоторые элементы этих векторов имеют больший приоритет по сравнению с остальными.

КЛАССИФИКАТОР 3 (ПРЕДЛОЖЕНИЕ ИЕРАРХИЧЕСКОГО КЛАССИФИКАТОРА, §4.1). Построим классификатор, выход которого определяется следующим выражением:

~ N

v = j : max

J-I..K

■ Áx ¡ У, ,

(10)

где Xj — элементы испытуемого вектора, [v] - набор запомненных векторов-образцов: в частности, vj - i-й элемент j-ro образца, JV- число элементов в рассматриваемых векторах, К -число запомненных образцов, у - выход, щ - веса связей между классифицирующими элементами первого и второго слоя, f(x,a) - передаточная функция.

ТЕОРЕМА 1 (доказательство в §4.1). Пусть предложенная нейронная сеть (10), использую-

1

щая соотношения

/(*>°) j +1 _и и', =7, i = I...iV, запомнила два образца. Пусть от-

личаются только ;'-е элементы образцов на некоторое ненулевое число е. Тогда при распознавании вектора, элементы которого совпадают с одним из образцов вплоть до г-го элемента включительно, будет выбран этот образец.

Адаптация спектрального метода предобработки фрагментов временного ряда к случаю зашумленных данных осуществлена в §4.2. В этом параграфе выдвинуто предложение сравнивать кумулятивные периодограммы h(iо) фрагментов временного ряда. При этом, для удобства сравнения, предложено аппроксимировать кумулятивные периодограммы гладкими функциями и сравнивать параметры этих гладких функций.

Некоторые инженерные задачи, в частности - прикладная задача, рассматриваемая в настоящей работе, предусматривает сравнение фрагментов временных рядов по ведущим частотам их периодических компонент. Таким образом, в задаче устанавливается приоритетность диапазонов частот. Иерархическая классификация для случая существования приоритетных частот в спектральном разложении временного ряда рассмотрена §4.3. Для классификации используется разработанный ранее в §4.1 иерархический классификатор.

Методика структурного анализа зашумленных результатов последовательных массовых измерений сформулирована в §4.4. В основу методики легли три модели - нечеткой кластеризации, геометрической кластеризации и иерархической кластеризации, модифицированные и обоснованные в главах 2, 3 и 4. Методика состоит в выполнении следующих шагов.

1. Провести предобработку имеющихся наблюдений. Предобработка заключается в разбиении всего ряда наблюдений на фрагменты определенной фиксированной длины, и построении параметров этих фрагментов. Из построенных параметров сформировать векторы, которые можно считать исходным множеством точек в пространстве параметров V.

2. Применить модель нечеткой кластеризации и синтезировать нечеткий классификатор. Использовать разработанную в главе 2 статистическую адаптацию нечеткого метода С-средних для случая зашумленных многомерных данных.

3. Применить модель геометрической кластеризации. Синтезировать классификатор БУМ. После того, как определены основные точки, которые практически достоверно можно отнести тому или иному кластеру, оказывается возможным построить классификатор БУМ. Он позволяет уточнить геометрическое место кластеров друг относительно друга.

4. Определить приоритетность компонент вектора пространства параметров, то есть - установить в этом векторе иерархию. При наличии иерархии в рассматриваемых векторах -синтезировать иерархический классификатор.

В главе 5 предлагается модель восстановления ведущих компонент зашумленного ряда. Эта модель основана на аппроксимации наблюдаемых процессов функциями, нелинейными по параметрам, при помощи эволюционного алгоритма. Эволюционный алгоритм сформулирован в §5.1 на основе принципов работы генетических алгоритмов, с использованием арифметической операции скрещивания. Алгоритм предназначен для решения задачи оптимизации на выпуклом подпространстве линейного метрического пространства поиска. Пусть требуется найти минимум целевой функции ^(.г), которая в общем случае может не являться ни гладкой, ни унимодальной.

ЭВОЛЮЦИОННЫЙ ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ состоит из следующих шагов.

1) Инициализировать некоторое стартовое множество Р<> точек из пространства поиска. Мощность Ро обозначить за 5. Начать итеративный алгоритм. Положить счетчик итераций 1=0.

2) Построить множество Р| , добавив к множеству Р, С,2 точек, являющихся результатом скрещивания всех возможных сочетаний точек из Р, по 2 элемента, согласно введенной в §5.1 процедуре скрещивания. Как операцию скрещивания р и р2 будем рассматривать построение р} по правилу: р[ = {р\ + р'2 )/2, I = 1..к, где к - число координат точек пространства поиска, Р\' > Рг ' Рз -'-ые координаты, соответственно, точек р1У р, и р3.

3) Дополнить Р; результатами применения операции мутации точек, принадлежащих Р,, согласно введенной в §5.1 процедуре мутации. Под операцией мутации будем понимать генерацию на основе точки р из Р, новой точки р путем внесения в координату с индексом ? точки ]> случайных изменений.

4) Произвести операцию селекции (§5.1), то есть, выбрать из Р( подмножество Ры мощностью 5. Под операцией селекции на множестве Р, будем понимать выбор Р,,, такого, что:

V;,': Р, 6 Р|+,, Р, б(р; \РМ), чип/?(/?,)

5) Проверить условие останова алгоритма. Если оно не выполнено, перейти к пункту 2, рассмотрев вместо множества Р, - множество Р,ц.

Теоремы об условиях достижения оптимального решения при помощи алгоритма доказаны в §5.2 и §5.3. Эти теоремы представляют собой обоснование выбора сформулированного алгоритма для решения различных оптимизационных задач. Опишем эти теоремы. Лемма 1 является утверждением о сохранении найденного лучшего решения на протяжении двух соседних итераций. Лемма 2 задает условие, при котором через конечное число итераций алгоритм перейдет к множеству лучших решений, чем исходное множество. Теорема 2 утверждает, что при любом множестве начальных решений для алгоритма существует ненулевая вероятность отыскания окрестности оптимального решения за конечное число шагов. Теорема 3 является утверждением о скорости сходимости предлагаемого алгоритма по сравнению с алгоритмом случайного поиска.

Леммы и теорема 2 используют одну и ту же посылку: «пусть на некотором и -выпуклом подпространстве линейного метрического пространства поиска задана гладкая функция Р, подлежащая минимизации, имеющая на этом и два минимума - локальный т, и глобальный т2». Под О-окрестностью минимума «Г, или, сокращенно, 0(/77), будем понимать такое множество точек, отправление из которых методом градиентного спуска даст в качестве результата сколь угодно малую окрестность точки Ш.

ЛЕММА 1. Пусть популяция Р содержит точки в О-окрестности локального минимума от,, и в результате мутации получена хотя бы одна точка р в О-окрестности глобального минимума т2, Р(т2)<Р(7п1), причем Р(рд)<Р(т1).

Тогда следующая популяция Р| составленная из Р путем скрещивания, мутации и селекции ((5.1.5), (5.1.6) и (5.1.7) гл.5), будет содержать не менее одной точки в О-окрестности Ш2. ЛЕММА 2. Пусть популяция Р содержит з-2 точки в О-окрестности локального минимума т,, и две точки в в-окрестности глобального минимума т2, Р(т2)<Р(т1), причем для обеих этих точек, р1 и р2, выполняется условие /г(ш1), {¡=1,2).

Пусть между двумя точками р1 и р2, принадлежащими 0( ш2), можно провести прямую линию Ц такую, что для отрезка 1^2 от точки до р2 будет справедливо:

Ур еи2=>(р ёС(т2)л Р{р)<Р(т^)).

Тогда через конечное число шагов популяция Р„, полученная из Р путем последовательного применения только скрещивания (5.1.5) и селекции (5.1.7), будет содержать точки только из О-окрестности локального минимума т2.

ТЕОРЕМА 2. Пусть популяция Р содержит только точки в б-окрестности локального минимума щ, но при этом Р(Тп2)<Р(1п1). Пусть также плотность распределения случайной величины (р' + ¡;) (5.1.6) на /-й координате пространства и - I/ непрерывна и положительна для V р е и . Тогда существует ненулевая вероятность того, что через конечное число шагов популяция Рп, полученная из Р путем последовательного применения скрещивания, мутации и селекции ((5.1.5), (5.1.6) и (5.1.7) гл.5), будет содержать точки только из в-окрестности локального минимума ш,.

Рассмотрим выпуклое подпространство поиска ¡7, объемом (площадью) и, на котором целевой областью является некоторая сферическая окрестность с центром в точке с, радиуса г, объема (площади) .V. Пусть для каждой упорядоченной пары точек х и у пространства поиска определена метрика с/(х, у), и для точек этого пространства определены операции сложения к умножения на константу таким образом, что пространство является линейным.

ТЕОРЕМА 3. Пусть имеется т, произвольных точек {г,, z1, ... г} подпространства поиска и, не принадлежащие целевой области, для которых выполняется:

(И)

1=1..т 'г<Л'

где г(М - точки, принадлежащие границе и.

Пусть производятся итерации, каждая из которых состоит в случайном выборе точки \ из СУ, и построении т, результатов скрещивания £, и {г,, ... согласно введенной

процедуре скрещивания. Итерации останавливаются при первом получении точки из целевой области. Тогда этот алгоритм сходится, по вероятности, быстрее, чем алгоритм случайного выбора точек.

В главе 6 описывается решение прикладных задач при помощи разработанной методики, моделей и алгоритмов.

Решение задачи кластеризации фрагментов натурных наблюдений корпусной тензостан-ции при движении судна ледового класса во льдах рассмотрено в §6.1. Существенно новые результаты, полученные при помощи применения методики, были доложены автором на НТК «Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики. ХЫ1 Крыловские чтения» в Санкт-Петербургском ЦНИИ им. академика А.Н. Крылова в декабре 2006 года [8].

В задаче мониторинга корпуса судна проведенное исследование позволило аналитически сгруппировать фрагменты наблюдений тензодатчиков бортовой тензостанции и датчика угла

наклона судна в диаметральной плоскости (датчика угла дифферента) по характеру внешних ледовых воздействий (рис.4).

Датчик (гла яифф.раита Центр кластера 1

ОА 01

1.5 1.0 1.5 3«

Датчик угла дифферента. Цамтр кластера 3

Рис. 4. Примеры центров кластеров в пространстве периодограмм

В §6.2 приведены постановка задачи и основные результаты отыскания заданного числа ведущих колебательных компонент в наблюдениях сконструированного на основе тензодат-чиков динамометра, регистрирующего нагрузки при протягивании в ледовом бассейне моделей опоры ледостойкого причала. Метод разложения Фурье не подходил для решения этой прикладной задачи из-за зашумления ряда наблюдений и затруднений с выбором ведущих компонент из большого числа найденных колебательных компонент.

Задача отыскания ведущих колебательных характеристик решена при помощи сформулированного эволюционного алгоритма. Пример приведен на рис. 5. Оптимизация проводилась по 9 переменным, в выражении (12) такими переменными являются А,, В,, со, , / = 1..3. Здесь п - номер наблюдения временного ряда, /(») - приближение наблюдения функцией аргумента п. Соответствующие значения подобранных амплитуд и частот приведены в табл. 1.

/(и) = 2 А, сое(п ■ со,.) + £ 5ш(|? • со,)

(12)

Изучаемые модели предполагали различное конструктивное решение опоры причала, и испытания для них в ледовом бассейне проводились с целью изучения соответствующего воздействия моделированного льда.

Фрагмент наблюдений 451-600 и «га приближение, модель б|, лед 34 мм. скорость прохода 0.04$ м|с

Рис. 5. График приближения фрагмента ряда наблюдений суммой небольшого числа тригонометрических функций с неизвестными частотами и амплитудными коэффициентами

/ О), А, В,

1 0.155 1.6 5.03

2 0.103 7.45 -15.33

3 0.059 -11.41 7.79

Проведенные в работе исследования свидетельствуют, что предложенная методика структурного анализа рядов наблюдений и реализованная на основе нее совокупность программ для ЭВМ могут использоваться для мониторинга и анализа результатов тензонаблюде-ний инженерных конструкций в процессе их эксплуатации в неблагоприятных условиях.

Применение эволюционного алгоритма для отыскания заданного числа ведущих колебательных характеристик в рядах наблюдений, и их сравнение для различных конструктивных решений ледостойкой опоры, позволило провести новое и более детальное и изучение нестационарного воздействия льда на модели конструкции. Такой анализ дает основания для дальнейшего изучения вибрации конструкции при помощи соответствующих физических моделей.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В Приложениях приведены тексты программ на языке С++ и дополнительные рассуждения, иллюстрирующие или поясняющие текст основных глав диссертационной работы. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Предложена методика, объединяющая три модели - нечеткой кластеризации, геометрической кластеризации и классификации с использованием иерархии. Осуществлен синтез трех видов классификаторов, способных работать в режиме реального времени - нечеткого, геометрического на основе ЭУМ и иерархического.

Для модели нечеткой кластеризации С-средних автором предложены стохастические методы инициализации модели. Также автором предложена система статистической оценки результатов, пригодная для работы этой нечеткой модели на зашумленных данных.

2. Предложена авторская модель иерархической классификации. Для этой модели доказана теорема (Теорема 1) о классификации двух иерархических векторов.

3. Предложено использовать эволюционные алгоритмы для отыскания параметров ведущих колебательных компонент временных рядов. Сформулирован численный итеративный эволюционный алгоритм. Доказаны две теоремы (Теорема 2 и Теорема 3) о достижении оптимального решения при помощи сформулированного алгоритма.

4. Составлен комплекс программ на языке С++, реализующий модели и численные методы построенной методики, для их использования на 1ВМ-совместимых ЭВМ. Объем комплекса программ - свыше 2300 строк.

5. В задачах исследования наблюдений нагрузок на корпус судна, идущего во льдах, и нагрузок на морские конструкции под воздействием льда, осуществлен анализ нового типа, ранее не применявшийся в судостроении. Такой анализ дает основания для дальнейшего изучения вибрации конструкции при помощи соответствующих физических моделей. Таким образом, продемонстрирована пригодность предлагаемой методики, разработанных авторских модификаций математических моделей, методов и численных алгоритмов для решения прикладных задач.

Список наиболее значимых работ, опубликованных по теме диссертации

1. Звягин, П.Н. Нечеткая нейронная сеть в приложении к задаче кластеризации наблюдаемых данных [Текст] / П.Н. Звягни // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. -2007.- №7. -С.61-66.

2. Звягин П.Н. Уточнение области, занимаемой кластером данных, с использованием ней-росетевого SVM-метода |Текст] / П.Н. Звягин // Нейрокомпьютеры: разработка, применение.- 2009.-№3.- С. 14-19.

3. Звягин, П.Н. Метод оценки результатов тензопаблюдений [Текст] / П.Н. Звягин // Труды ЦНИИ им. академика А.Н.Крылова «Вопросы морской ледотехники».- СПб.: Изд-во ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 2007,- № 34(318).- С.52-61.

4. Звягин, П.Н. Нейросетевое распознавание иерархических векторов [Текст] / П.Н. Звягин // Exponenta Pro. - 2004. - №3-4. -С. 112-114.

5. Zvyagin, Petr N. Application of Fuzzy Neural Networks for the Data Clusterization Problem [Текст] / Petr N. Zvyagin П Optical Memory and Neural Networks (Information Optics).-2007.-Vol. 16, №2.-C. 104-110.

6. Звягин, П.Н. Создание и использование программного комплекса для решения задачи кластеризации данных методом SVM [Текст]/ П.Н. Звягин// Труды НТК «Научное ПО в образовании и научных исследованиях», 2008г, изд-во Политехи, ун-та, СПб, 2008,-с.185-190.

7. Звягин, П.Н. Статистическое моделирование в численном эксперименте кластеризации [Текст] // Материалы 3-й всероссийской конференции «ИММОД-2007».-СПб.: Изд-во ЦНИИ ТС, 2007.-т.1. -С.139-143.

8. Звягин, П.Н. Применение аппарата нечеткой логики в системах мониторинга ледового воздействия [Текст] / П.Н. Звягин, Ю.И. Нечаев, О.Я. Тимофеев // Труды НТК «Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики XL1I Крыловские чтения». - СПб.: Изд-во ЦНИИ им. академика А.Н. Крылова, 2006.-С.99-101.

9. Звягин, П.Н. Прикладной анализ временных рядов [Текст]: учеб. пособие для вузов / П.Н. Звягин,- СПб.:Изд-во Политехи, ун-та, 2008,- 100 с.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 28.09.2009. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 4929b.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.:(812)550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МОДЕЛЕЙ АНАЛИЗА РЯДОВ НАБЛЮДЕНИЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1 Обзор параметрических моделей анализа массовых наблюдений.

1.2 Мониторинг и структурный анализ наблюдений в задачах эксплуатации судов в ледовых условиях.

1.3 Постановка задачи исследования.

1.4 Общая характеристика диссертационной работы.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИ СЕПАРАЦИИ ПРОСТРАНСТВА ПАРАМЕТРОВ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКОЙ КЛАСТЕРИЗАЦИИ ЗАШУМЛЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.

2.1 Математическая постановка задачи нечеткой кластеризации зашумленных результатов массовых наблюдений.

2.2 Методы описания структуры временных рядов нагрузок.

2.3 Применение статистического моделирования к алгоритму нечеткой кластеризации.

2.4 Метод статистической оценки результатов работы алгоритма нечеткой кластеризации.

2.5 Синтез нечеткого классификатора.

ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ, МЕТОД И АЛГОРИТМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ КЛАСТЕРИЗАЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ ПАРАМЕТРОВ.

3.1 Постановка задачи геометрической кластеризации плоскостями в многомерном пространстве параметров.

3.2 Применение метода SVM В.Вапника для синтеза геометрического классификатора.

3.3 Модель гиперквадрирования кластера с учетом неполной информации о его расположении в пространстве параметров.

3.4 Алгоритм случайного выбора точек в зависимости от способа описания границ кластера в пространстве параметров.

ГЛАВА 4. АЛГОРИТМ АНАЛИЗА ЗАШУМЛЕННЫХ РЯДОВ НАБЛЮДЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛЕЙ НЕЧЕТКОЙ, ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ИЕРАРХИЧЕСКОЙ КЛАСТЕРИЗАЦИИ.

4.1 Создание модели классификации иерархических векторов на основе искусственной нейронной сети.

4.2 Адаптация спектрального метода предобработки к случаю зашумленных данных.

4.3 Применение иерархического классификатора к предобработанным спектральными методами данным.

4.4 Методика структурного анализа зашумленных рядов наблюдений на основе разработанных моделей.

ГЛАВА 5. МОДЕЛЬ И ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ ВЕДУЩИХ КОМПОНЕНТ ЗАШУМЛЕННОГО ВРЕМЕННОГО РЯДА.

5.1 Постановка задачи восстановления ведущих периодических компонент зашумленного временного ряда при помощи численного эволюционного алгоритма.

5.2 Теорема о достижении окрестности оптимального решения квазигенетическим алгоритмом.

5.3 Теорема о скорости сходимости квлзигенетического алгоритма.

ГЛАВА 6. ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМОВ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА РЯДОВ НАБЛЮДЕНИЙ К ЗАДАЧАМ, СВЯЗАННЫМ С ЭКСПЛУАТАЦИЕЙ СУДОВ.

6.1 Структурный анализ показаний датчиков нагрузки на корпус судна в ледовых условиях

6.2 Анализ ледовых нагрузок на ледостойкие опоры причала при помощи квазигенетического алгоритма.

В последнее время значительное влияние на развитие математических моделей, методов и алгоритмов оказывает рост возможностей и быстродействия вычислительной техники.

Значительная часть инженерных задач связана с обработкой и анализом больших потоков данных. Точность анализа и прогноза в таких случаях зависит от характера применяемой модели. Поэтому возникает потребность в создании новых математических моделей, методов и алгоритмов, пригодных для обработки больших потоков данных, непрерывно поступающих в течение длительного времени.

В отраслях техники, где производятся последовательные наблюдения за различными величинами, актуальной является задача структурного анализа временных рядов [11]. Особенную актуальность приобретает задача выявления и оценки индивидуальных особенностей фрагментов наблюдений. Ей, в ряде случаев, отдают приоритет перед задачей построения долгосрочных и общих закономерностей из-за сложности или, наоборот, тривиальности последней.

Постановку задачи, решаемой в настоящей работе, можно кратко сформулировать в виде следующей последовательности подзадач:

- установить наличие фрагментов, содержащихся в ряде наблюдений и обладающих схожими характеристиками. Осуществить выделение таких фрагментов. Выделенные фрагменты отнести к нескольким группам - кластерам;

- найти параметры, характерные для каждого кластера, содержащего фрагменты записи. Составить усредненные «портретные» фрагменты-образцы, соответствующие каждому из кластеров; осуществлять соотнесение вновь поступающих фрагментов ряда наблюдений с «портретными».

При такой обработке у исследователя появляются возможности оперативного выявления происходящих структурных изменений в наблюдаемом процессе. А это. в свою очередь, позволит решить многие задачи, связанные с автоматическим мониторингом различных величин. Даже в отсутствие накопленных знаний для экстраполяции такая методика позволит установить сам факт наблюдающегося или произошедшего изменения.

В современной технике поставленная задача актуальна также в связи со следующими особенностями:

1) регистрация полезного сигнала неизбежно связана с помехами;

2) часто полезный сигнал приходится выделять из группы сопутствующих сигналов. Его можно зарегистрировать только в совокупности с другими сигналами, поступающими в этих же условиях.

Первый случай является следствием несовершенства или технологических сложностей при установке, подключении и передаче сигнала измерительной аппаратурой. Второй случай является следствием выбора доступных для исследователя точек поступления сигнала на измерительную аппаратуру. Оба случая могут вносить свой вклад в повышение сложности задач анализа наблюдений сигнала, как по отдельности, так и в совокупности.

Часто применяемый на практике инженерный прием увеличения частоты съема наблюдений с одной стороны повышает достоверность наблюдений, а с другой - усложняет их интерпретацию из-за увеличения объема поступающих данных при неизменном влиянии перечисленных факторов 1) и 2). В таких случаях становится особенно актуальным наличие подходящих моделей, включающие методы и алгоритмы обработки наблюдений.

Основной целью настоящей работы является создание методики на основе сепарции пространств параметров. Эта методика предназначена для осуществления структурного анализа рядов наблюдений. Совокупность численных методов и вспомогательных алгоритмов этой методики должна основываться на возможностях и быстродействии современных вычислительных машин и использовать новейшие подходы в формализации. Также целью является построение комплекса программ, пригодного для информационного анализа больших потоков данных, и решение при помощи этого комплекса прикладных задач, связанных с эксплуатацией судов в ледовой обстановке.

Диссертация состоит из 6 глав, введения, заключения и приложений.

В главе 1 произведен обзор моделей структурного анализа рядов наблюдений и обоснована актуальность постановки задачи. В §1.1 осуществлен обзор математических методов, применяющихся для анализа наблюдений, записанных в виде временных рядов. Перечислены различные модели структурной декомпозиции временных рядов. Подчеркнута актуальность часто встречающейся в технике задачи - структурного анализа существенно нестационарных временных рядов. Отмечена несостоятельность вероятностной модели для решения многих инженерных задач, где требуется представлять наблюдаемые процессы суперпозицией детерминированных функций от времени.

В §1.2 демонстрируется актуальность прикладной задачи структурного анализа нестационарных наблюдений нагрузок, вызываемых льдом, на корпуса судов и морских конструкций. Сделан обзор особенностей мониторинга показаний тензометрических датчиков сопротивления, при помощи которых осуществляется регистрация нагрузок. Перечислены причины, влияющие на результирующую нестационарность показаний. Сделан обзор методов, применяющихся в настоящее время для анализа результатов массовых показаний датчиков нагрузок.

Таким образом, сделан вывод о необходимости создания методики структурного анализа временных рядов, состоящих, преимущественно из нестационарных колебательных процессов.

Подчеркнуто, что создание автоматических систем мониторинга ледовых нагрузок отвечает современным требованиям надзорных организаций [59]. Поэтому в параграфе отмечено, что комплекс программ, позволяющий проводить такие исследования со значительной степенью автоматизации работы, должно стать частью работы по созданию методики.

В §1.3 осуществлена постановка задачи исследования.

В §1.4 изложена общая характеристика диссертационной работы, отмечены ее научная новизна и практическая значимость.

В главе 2 осуществлено построение нечеткой кластеризационной модели на основе алгоритма С-средних. Изложена авторская модификация этого алгоритма. предназначенная для решения задач в многомерных пространствах и на зашумленных данных. Построение модели завершается синтезом нечеткого классификатора.

В §2.1 произведена постановка задачи нечеткой кластеризации зашумленных результатов массовых наблюдений. Использована математическая формализация нечеткого итерационного алгоритма С-средпих (C-means), который начал применяться с широким распространением быстрых вычислительных машин[60|. Перечислены недостатки этого алгоритма для случая работы с зашумлепными данными, которые устраняются при помощи авторской модификации, изложенной в последующих параграфах.

В §2.2 обращено внимание на методы предобработки временных рядов и их фрагментов с целью осуществления кластеризации в пространстве параметров. Существует множество различных методов предобработки данных. Подчеркнут колебательный характер регистрируемых нагрузок на обшивке конструкций. Для решения прикладной задачи исследования тензометрических данных сделан вывод о целесообразности применения спектрального анализа как вида предобработки, а также выявления характера всплесковых явлений при помощи методов аппроксимации функций.

В §2.3 разработана система моделирования стартовых параметров алгоритма С-средних. Предложено к использованию два типа инициализации параметров - с использованием равномерно распределенных случайных величин, и с использованием непрерывных унимодальных случайных величин. На примере продемонстрировано, что оба способа имеют свои преимущества. Результаты этого параграфа были доложены автором на III-й Всероссийской конференции по имитационному моделированию «ИММОД-2007» в октябре 2007 г [28].

В §2.4 разработано дополнение алгоритма С-средних статистической моделью оценки результатов работы этого алгоритма на зашумленных многомерных данных. В связи с тем, что число кластеров при задании стартовых параметров нечеткого алгоритма оценивается экспертным путем, оказывается необходимой разработка специальных характеристик успешного решения задачи кластеризации.

Синтез в §2.5 нечетко-нейросетевого классификатора, способного относить вновь поступающие предобработанные фрагменты наблюдений к одному из классов, является завершающим этапом построения модели.

В главе 3 осуществлено построение модели геометрической кластеризации в пространстве параметров. Для синтеза геометрического классификатора применено построение разделяющих гиперплоскостей по методу опорных векторов Вапника (SVM). Метод SVM впервые полностью изложен в работе Вапника «The Nature of Statistical Learning Theory»[65], изданной в 1995 году.

Также в этой главе разработана модель гиперквадрирования кластеров с учетом неполной информации о его расположении в пространстве параметров.

Постановка задачи геометрической клас1еризации в многомерном пространстве при помощи разделяющих гиперплоскостей изложена- в §3.1. При этом возникающая задача квадратичной оптимизации сведена к решению последовательности задач линейного программирования.

В §3.2 осуществлен синтез геометрического классификатора, обучение которого производится по методу SVM. Этот классификатор способен относить предлагаемую к распознаванию точку в пространстве параметров к одному из выпуклых кластеров в этом пространстве,.

В связи с необходимостью специального описания кластера для целей имитационного моделирования, в параграфе §3.3 разработано и обосновано правило для осуществления квадрирования кластера при наличии неполной информации о его расположении в пространстве параметров.

Собственно процедура имитационного моделирования точки из одного кластера или совокупности кластеров, расположенных в многомерном пространстве параметров, формализована в §3.4. При этом использована модель описания кластера из §3.3.

В главе 4 разработана модель иерархического классификатора, а также произведена формализация предлагаемой в работе методики в виде последовательности шагов.

Иерархический классификатор, формализованный в виде совокупности принимающих решение элементов, связанных в ориентированный граф, предложен в §4.1. В параграфе предложена система настройки параметров принимающих решение элементов, и весов связей между элементами так. что оказывается возможным доказать теорему (Теорема 1) о классификации иерархических векторов.

Решение прикладной задачи кластеризации при исследовании ледовых нагрузок на корпус судна и морских конструкций успешно получается при проведении предобработки, связанной с оценкой формирующих наблюдения периодических компонент. Адаптация спектрального метода предобработки фрагментов временного ряда к случаю зашумленных данных осуществлена в §4.2.

Некоторые инженерные задачи, в частности - прикладная задача, рассматриваемая в настоящей работе, предусматривает сравнение фрагментов временных рядов по ведущим частотам их периодических компонент. Таким образом, в задаче устанавливается приоритетность диапазонов частот. Для целей такого анализа в §4.3 используется разработанный ранее в §4.1 иерархический классификатор.

Методика структурного анализа зашумленных результатов последовательных массовых измерений сформулирована в §4.4. В основу методики легли три модели - нечеткой кластеризации, геометрической кластеризации и иерархической кластеризации, изложенные и обоснованные в главах 2, 3 и 4.

В главе 5 предлагается модель восстановления ведущих компонент зашумленного ряда. Эта модель основана на аппроксимации наблюдаемых процессов функциями, нелинейными по параметрам, при помощи эволюционного алгоритма.

В §5.1. сформулирован эволюционный квазигенетический алгоритм, основанный на принципах работы генетических алгоритмов, и использующий операцию арифметического скрещивания. Сформулированный алгоритм способен находить на выпуклом замкнутом подпространстве U метрического пространства поиска искомую окрестность минимума функции. При помощи этого численного алгоритма предложено решить задачу поиска минимального состава ведущих колебательных компонент, адекватно представляющих рассматриваемые фрагменты временного ряда.

Для эволюционного квазигенетического алгоритма в §5.2 доказываются леммы и теорема о достижении окрестности оптимального решения.

Опишем эти леммы и теорему (Теорему 2). Рассматривается случай существования двух экстремумов в области поиска. Лемма 1 является утверждением о сохранении найденного наиболее оптимального решения на протяжении двух соседних итераций. Лемма 2 задает условие, при котором через конечное число итераций алгоритм перейдет к множеству более оптимальных решений. Теорема 2 утверждает, что при любом множестве начальных решений для квазигенетического алгоритма существует ненулевая вероятность отыскания окрестности оптимального решения за конечное число шагов.

В §5.2 доказывается георема (Теорема 3) о скорости сходимости сформулированного эволюционного алгоритма. Теорема 3 сравнивает в предельном случае скорости сходимости квазигенетического алгоритма и алгоритма случайного поиска.

В главе 6 описывается решение прикладных задач анализа мониторинга нестационарных нагрузок, вызываемых льдом, на корпусы судов и детали морских конструкций. Решение этих задач осуществляется при помощи разработанной методики, а также сформулированного и обоснованного соответствующими теоремами эволюционного алгоритма.

Решение задачи кластеризации фрагментов натурных наблюдений корпусной тензосганции при движении судна ледового класса во льдах рассмотрено в §6.1. Существенно новые результаты, полученные при помощи применения методики, были доложены автором на НТК «Проблемы мореходных качеств судов и корабельной гидромеханики. XLII Крыловские чтения» в Санкт-Петербургском ЦНИИ им. академика А.Н. Крылова в декабре 2006 года [32].

В §6.2 приводится постановка задачи и основные результаты отыскания при помощи эволюционного квазигенетического алгоритма минимального состава ведущих колебательных характеристик в наблюдениях сконструированного на основе тензодатчиков динамометра, регистрирующего нагрузки при протягивании моделей опоры ледостойкого причала. Опоры этого причала с 2007 года установлены на о. Варандей.

Изучаемые модели предполагали различное конструктивное решение опоры причала, и испытания для них в ледовом бассейне проводились с целью изучения соответствующего воздействия моделированного льда.

Применение квазигенетического алгоритма для отыскания ведущих колебательных характеристик в рядах наблюдений позволило провести новое и более детальное и изучение нестационарного воздействия льда па модели конструкции.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

В Приложениях приведены результаты некоторых проведенных исследований, иллюстрирующих или поясняющих текст основных глав диссертационной работы. Также в приложениях приведены 26 страниц распечаток основных модулей комплекса npoipaMM на языке программирования С++. Остальные модули комплекса программ по объему превышают 30 страниц, и не включены в приложения. Созданный комплекс программ реализует совокупность моделей и алгоритмов по структурному анализу рядов наблюдений, являющихся составной частью предлагаемой в работе методики.

Результаты работы алгоритма для фрагментов записей опрокидывающего момента, приведенных на рис. 6.2.3 а) Ь), при к = 4 , приведены в табл. 6.2.3 и 6.2.4, соответственно, для опор с прямыми и наклонными стенками.

Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

1. Произведен общий обзор моделей структурного анализа рядов наблюдений. Осуществлен обзор прикладной задачи анализа больших массивов тензометрических наблюдений нагрузок в процессе эксплуатации судов и морских конструкций в ледовых условиях. Отмечена важность решения этой задачи в режиме реального времени.

Произведено обоснование необходимости разработки специальной методики, предназначенной для изучения сфуктур потоков наблюдений в условиях недостатка информации о характере этих структур

2. Предложена методика, объединяющая три модели - нечеткой кластеризации, геометрической кластеризации и классификации с использованием иерархии.

Для модели нечеткой кластеризации С-средних автором предложены стохастические модели инициализации численного алгоритма в многомерных пространствах. Также для этого алгоритма автором предложена система статистической оценки результатов, пригодная для работы модели на зашумленных данных.

Использована модель геометрической кластеризации, основанная на методе опорных векторов Вапника (SVM). При составлении программной реализации этой модели использовалось сведение задачи квадратичного программирования к системе задач линейного программирования.

Предложена авюрская модель иерархической классификации. Для этой модели доказана теорема (Теорема 1) о классификации двух иерархических векторов, производимой на основе запомненного образца.

3. Осуществлен синтез трех видов классификаторов, способных работать в режиме реального времени — нечеткого, геометрического па основе SVM и иерархического.

4. Предложена нечеткая модель квадрирования кластера с учетом неполной информации о его расположении в многомерном пространстве парамефов. На основе этой модели осуществлено теоретическое обоснование процедуры имитационного моделирования точки из единственного кластера и из нескольких кластеров в пространстве параметров. Построенные при этом алгоритмы имитационного моделирования предназначены для работы в имитационных системах, изучающих результаты кластерного анализа данных, и уточняющих соответствующую физическую интерпретацию.

5. Предложено использовать эволюционные алгоритмы для отыскания параметров ведущих колебательных компонент временных рядов.

Сформулирован численный итеративный эволюционный алгоритм, основанный на принципах генетических алгоритмов, и использующий операцию арифметического скрещивания. Этот алгоритм позволяет решить численно задачу оптимизации целевой функции на выпуклом замкнутом подпространстве линейного метрического пространства. При этом целевая функция может быть нелинейна по параметрам поиска.

Доказаны теоремы о достижении оптимального решения при помощи сформулированного квазнгенетического алгоритма. Лемма 1 является утверждением о сохранении найденного лучшего решения на протяжении двух соседних итераций. Лемма 2 задает условие, при котором через конечное число итераций алгоритм перейдет к множеству лучших решений, чем исходное множество.

Теорема 2 утверждает, что при любом множестве начальных решений для квазигенетического алгоритма существует ненулевая вероятность отыскания окрестности оптимального решения за конечное число шагов.

Теорема 3 утверждает, что сформулированный эволюционный алгоритм сходится к окрестности искомого экстремума по вероятности, в пределе, быстрее, чем алгоритм случайного поиска.

6. Составлен комплекс программ на языке С++, реализующий модели и численные методы построенной методики, для их использования на IBM-совместимых ЭВМ. Объем комплекса программ — свыше 2300 строк.

7. В задачах исследования наблюдений нагрузок на корпус судна, идущего во льдах, и нагрузок па морские конструкции под воздействием льда, осуществлен анализ нового типа, ранее не выполнявшийся.

Последовательно применены:

- спектральная предобработка предварительно разбитого на фрагменты временного ряда наблюдений;

- нечеткая кластеризационная модель, являющаяся авторской модификацией алгоритма С-средних; кластеризация периодограмм, кумулятивных периодограмм; иерархическая классификация по диапазонам частот;

- сформулированный квазигенетический алгоритм для поиска минимального состава ведущих колебательных компонент, адекватно представляющих рассматриваемые фрагменты временного ряда.

В задаче мониторинга корпуса судна проведенное исследование позволило установить наличие характерных структурных периодических компонент, позволяющих аналитически группировать фрагменты наблюдений нагрузок по характеру внешних ледовых воздействий.

Проведен анализ влияния конструктивного решения опоры причала на колебательные характеристики конструкции в процессе разрушения льда о стенки опоры. Такой анализ дает основания для дальнейшего изучения вибрации конструкции при помощи соответствующих физических моделей.

Созданный на языке С++ комплекс программ позволяет проводить такие исследования со значительной степенью автоматизации работы. Создание автоматических систем мониторинга ледовых нагрузок отвечает современным требованиям надзорных организаций [59].

Таким образом, продемонстрирована пригодность моделей предлагаемой методики, разработанных авторских модификаций математических методов и численных алгоритмов для решения прикладных задач.

1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных Текст.: справочное издание / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкии. М.: Финансы и статистика. 1983.- 471 с.

2. Александров, В.Л. Борьба с вибрацией на судах Текст.: монография / В.Л. Александров, А.П. Матлах, В.И. Поляков. СПб.: Мор Вест, 2005.424 с.

3. Аоки, М. Введение в методы оптимизации: основы и приложения нелинейного программирования Текст.: научное издание / М. Аоки. -М.: Наука, 1977.-340 с.

4. Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов Текст.: монография / Т. Андерсон. М.: Мир, 1976. -760 с.

5. Аппель, И.Л. Численное моделирование и прогноз эволюции ледяного покрова Текст. / И.Л. Аппель, З.М. Гудкович. — СПб.: Гидрометеопздат, 1992. 143 с.

6. Барабанов, Н.В. Ледовые нагрузки на днищевые конструкции судов. Текст. / Н.В. Барабанов, В.А. Бабцев, Н.А. Иванов. // Судостроение. -1982.-№11.-С. 9-11.

7. Бокс, Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление Текст.: монография / Дж. Бокс. Г. Джетткинс. М.: Мир, 1974. - Вып.1. - 406 с.

8. Васильев, Ф.П. Численные решения экстремальных задач Текст. / Ф.П. Васильев. М.: Наука, 1980, - 518 с.

9. Вуколов, Э.А. Основы статистического анализа Текст.: учеб. пособие для вузов / Э.А. Вуколов. М.: Форум-Инфра-М. 2004. - 434 с.

10. П.Горелик, A.JI. Методы распознавания Текст. / A.JT. Горелик, В.А. Скрипкин.- М.: Высшая школа, 1989.- 232 с.

11. Гусев, Ю.А. Исследование технологии изготовления и методов обработки сигналов высокотемпературных пленочных тензорезиеторов Текст. / Ю.А. Гусев, С.В. Епифанов, В.Е. Ведь. // Электротеизометрия: материалы научно-практичееко1 о семинара. JL: ЛДНТП, 1981.

12. Грэхем, Р. Конкретная математика. Основание информатики Текст. / Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник. М.: Мир. 1998.- 703 с.

13. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения Текст.: монография / Г. Дженкинс, Д. Ватте. М.: Мир, 1971.- Вып.1.- 316 с.

14. Доленко, С.А. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования событий и поиска предвестников в многомерных временных рядах Текст. / С.А. Доленко, Ю.В. Орлов [и др.] // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2005. - №1-2.- С.21-28.

15. Доленко, С.А. Адаптивное построение иерархических нейросетевых классификаторов Текст. / С.А. Доленко, Ю.В. Орлов [и др.] // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2005. - №1-2,- С.4-11.

16. Доронин, П. Морской лед Текст.: монография / П. Доронин. Д. Хейсин. Л.: Гидрометеоиздат, 1975.

17. Дружинина, М.В. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу Текст. / М.В. Дружинина, В.О. Никифоров, А.Л. Фрадков // Автоматика и телемеханика.-1996. № 2.- С.3-33.

18. Елисеева, И.И. Общая теория статистики Текст. / И.И. Елисеева. М.М. Юзбашев. М.: Финансы и статистика, 2001.- 480 с.

19. Ефимов, Н.В. Линейная алгебра и многомерная геометрия Текст.: учеб. для вузов / Н.В. Ефимов, Э.Р. Розендорн. М.: Фнзмамиг. 2004. -464 с.

20. Звягин, П.Н. Метод оценки результатов тензонаблюдений Текст. / П.П. Звягин // Труды ЦНИИ им. академика А.Н.Крылова «Вопросыморской ледотехники». СПб.:Изд-во ЦНИИ им. академика А.Н.Крылова, 2007.- № 34(318).- С. 52-61.

21. Звягин, П.Н. Нейросетевое распознавание иерархических векторов Текст. / П.Н. Звягин // Exponenta Pro.- 2004.- №3.4.- С. 112-114.

22. Звягин, П.Н. Нечеткая нейронная сеть в приложении к задаче кластеризации наблюдаемых данных Текст. / П.П. Звягин // Нейрокомпьютеры: разработка, применение.- 2007.- №7,- С. 61-66.

23. Звягин, П.Н. Прикладной анализ временных рядов Текст.: учеб. пособие для вузов / П.Н. Звягин,- СПб.: изд-во СПб ГПУ, 2008. 100 с.

24. Звягин, П.Н. Применение нейросетевых технологий для прогноза динамики цен на фондовом рынке Текст. / П.Н. Звягин // Материалы семинаров политехнического симпозиума, май-июнь 2004 г. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2004. - С. 34.

25. Звягин, П.Н. Статистическое моделирование в численном эксперименте кластеризации Текст. / Г1.Н. Звягин // Материалы третьей всероссийской конференции «ИММОД-2007». СПб.: Изд-во ЦНИИ ТС, 2007.- т. 1. - С. 139-143.

26. Звягин, П.Н. Компьютерное моделирование нормально распределенных случайных величин Текст. / П.Н. Звягин, К.Н. Звягин // Материалы второй всероссийской конференции «ИММОД-2005». -СПб.: Изд-во ЦНИИ ТС, 2005,- С.196-200.А

27. Звягин, П.Н. Нейроуправление в задачах контроля динамики судна при движении во льдах Текст. / П.Н. Звягин, Ю.И. Нечаев // Труды конференции SCM-2006. СПб.: 2006, - С. 245-249

28. Кендалл, М. Дж. Многомерный статистический анализ и временные ряды Текст.: монография / М.Дж. Кендалл, А. Стыоарт. М.: Наука. 1979. -736 с.

29. Кендэл, М. Временные ряды Текст. / М Кепдэл. М.: Финансы и статистика, 1981.- 199 с.

30. Коваленко, И.Н. Теория вероятностей и математическая статистика Текст.: учебн. для вузов / И.Н. Коваленко, А.А. Филиппова. М.: Высшая школа, 1973. - 368 с.

31. Козлов, И.А. Исследование прочности деталей машин при помощи тензодатчиков сопротивления-Текст. / И.А. Козлов, В.Г. Баженов, В.В. Матвеев, В.М. Лещенко. Киев.: Техника, 1967. - 203 с.

32. Круглов, В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика Текст. /В.В. Круглов, В.В. Борисов. М.: Горячая линия-Телеком, 2002. -382 с.

33. Круглов, В.В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети Текст.,/ В.В. Круглов, М.И. Дли, Р.Ю. Годунов. М.: Фнзмаглит, 2001. -223 с.

34. Куандыков, Е.Б. Разложение по эмпирическим модам и нейропрогноз временных рядов Текст. / Е.Б. Куандыков, О.А. Круглун [и др.] //

35. Труды VIII всероссийской НТК «Нейроинформатика-2006».- М.: Изд-во МИФИ, 2006 т.2,- С.165-172.

36. Курдюмов, В.А. Определение нагрузок на конструкции ледового пояса ледоколов при ударе о лед Текст.: дис. канд. техн. наук. J1. 1975.

37. Макконелл Дж. Основы современных алгоритмов Текст.: учеб. пособие для вузов / Дж. Макконел. М.: Техносфера, 2004. - 368 с.

38. Матлах, А.П. Современное состояние арктического флота и некоторые вопросы улучшения эксплуатационных характеристик судов активного ледового плавания Текст. / А.П. Матлах // Морской вестник. -2004.- № 3 (11). С. 16-24.

39. Палий, И.А. Прикладная статистика Текст. / И.А. Палий. М.: Высшая школа, 2004. - 176 с.

40. Справочник по прикладной статистике Текст.: справочное издание / под ред. Э. Ллойда, У. Лсдермана. М.: Финансы и статистика. - 1990. -ч.2. - 526 с.

41. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы Текст.: научное издание / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутковский. М.: Горячая линия-Телеком, 2004. - 383 с.

42. Сушков, Ю.А. Статистические модели систем Текст.: учебное пособие / Ю.А. Сушков. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2004 - 56 с.

43. Таха, Хемди А. Введение в исследование операций Текст. / Хемди А. Таха. — М.: Вильяме, 2007 912 с.

44. Терехов, В.А. Нёйросетевые системы управления Текст.: учебное пособие / В.А. Терехов, Д.В. Ефимов, И. Ю. Тюкин.- М.: Изд-во ИПРЖР, 2002.-480 е.

45. Тимофеев, О.Я. Прогнозирование показателей надежности конструкций ледового пояса : Дис. . д-ра техн. наук : 05.08.03 РГБ ОД, 71:06-5/488.- СПб.: 2002. 336 с.

46. Тимохов, JI.A. Динамика морских льдов Текст.: монография / J1.A. Тимохов, Д.Е. Хейсин. Л.:Гидрометеоиздат, 1987. - 272 с.

47. Тюкин, И.В. Алгоритмический синтез нейросетевых систем управления нелинейными динамическими объектами в условиях неопределенности Текст.: автореф. дис. канд. техн. наук спец. 05.13.01/ И. В. Тюкин. СПб.: СПбГЭТУ, 2001 .-16 с.

48. Эрлер, В. Электротехнические измерения неэлектрических величин полупроводниковыми тензорезисторами Текст.: монография / В. Эрлер, Л. Вальтер. М.:Мир, 1974. - 285 с.

49. Ярушкина, Н.Г. Основы теории нечетких гибридных систем Текст.: учебное пособие /Н.Г. Ярушкина.- М.:Финансы и сгагнстика,2004 320 с.

50. Duda, R.O. Pattern Classification Текст.: монография / R.O. Duda, Р.Е. Hart, D.G. Stork. Wiley, 2001.-738 с.

51. Goldberg, D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine learningTeKCT.: монография / D.E. Goldberg.-Addison-Wesley,1989 372c.

52. Guidelines for Ships Operating in Arctic Ice-covered Waters Текст.: International Maritime Organization MSC/Circ.1056, MEPC/Circ. 399, 23 December 2002.

53. Jang, J.S. Neuro-fuzzy and soft computing Текст. / J.S. Jang, C.T. Sun, E. Mizutani. NY.: Prentice Hall, 1997. - 614 c.

54. Kuhn, H. W. Nonlinear programming Текст. / H.W. Kuhn, A.W. Tucker // Proceedings of 2nd Berkeley Symposium.- Berkeley: University of California Press, 1951, 481-492.

55. Mitchell, M. An introduction to Genetic Algorithms Текст. / M. Mitchell.-MIT Press, 1996.-205 c.63.0sowski, S. Wspolczesna metrologia Текст. / S. Osowski. Warszawa.: Wydawnictwa Naukowo-Tecchniczne, 2004.

56. Vapnik, V.V. An Overview of Statistical Learning Theory Текст. / V.V. Vapnik//IEEE Transactions on Neural Networks.-1999.-Vol.l0,N5.-C.988-999

57. Vapnik, Vladimir V. The nature of Statistical Learning Theory Текст.: монография / Vladimir V. Vapnik.- NY.: Springer, 1995 188 c.

58. Zvyagin, Petr N. Application of Fuzzy Neural Networks for the Data Clusterization Problem Текст./ Petr N. Zvyagin // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics) .- 2007. Vol. 16, No. 2.- C. 104-110.

59. Дайчик, M.JI. Методы и средства натурной тензометрии Текст.: монография / МЛ. Дайчик, Н.И. Пригоровский, Г.Х. Хуршудов. М.: Машиностроение, 1989.-240 с.

60. Дайчик, M.JI. Тензометрические приборы и системы |Текст. / М.Л. Дайчик // Измерительная техника.- 1984,- №7.- с. 42-43.

61. Стейн, П.К. Влияние клеев на рабочие характеристики тензодатчиков Текст. / П.К. Стейн // Полупроводниковые тснзодаччики, под ред. М.Дина.- М.-Л.: «Энергия», 1965.

62. Научно-технический отчет «Модельные испытания морского отгрузочного причала (МОП) и танкера в ледовом опьгговом бассейне» по договору № 530 51 Текст. / К.Е. Сазонов [и др.]. - СПб.: ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 2003. - 103 с.

63. Michalewicz, Z. Evolutionary Algorithms for Constrained Parameter Optimization Problems Текст./ Z. Michalewicz, M. Schoenauer // Evolutionary Computation Vol.4, No.l., 1996. c. 1-32.

64. Звягин П.Н. Уточнение области, занимаемой кластером данных, с использованием нейросетевого SVM-метода Текст. / П.Н. Звягин // Нейрокомпьютеры: разработка, применение.- 2009.- №3.- С. 14-19.