автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели и методы представления информации для АСДУ электроэнергетическими системами в условиях неопределенности

Введение.

Глава 1. Обработка информации при решении задач АСДУЭЭС.

1.1. Классификация основных задач АСДУ ЭЭС при управлении режимами.

1.2. Информационные потоки при моделировании СЭС и ЭЭС.

1.3. Анализ существующих математических моделей и методов, применяемых при решении задач управления режимами в условиях неопределенности.

Глава 2. Разработка математических моделей и методов для управления режимами с использованием линейных стационарных случайных процессов.

2.1. Определение качества информационных потоков.

2.2. Моделирование электрических нагрузок и электропотребления.

2.3. Моделирование параметров режима.

Глава 3. Математические модели и методы отображения информации, основанные на нелинейных случайных процессах в условиях неопределенности.

3.1. Обобщенный подход к созданию единой математической модели для представления различных информационных потоков в АСДУ ЭЭС.

3.2. Математическое моделирование информационных потоков нелинейными случайными процессами.

3.3. Математическое моделирование информационных потоков нелинейными случайными процессами с использованием теории нечетких множеств.

Глава 4. Прикладное применение методов представления информации в АСДУЭЭС для решения задач управления режимами.

4.1. Перспективная оценка моделей параметров режима, электрических нагрузок, потерь электроэнергии в условиях низкого качества информации.

4.2. Моделирование параметров режима при различном качестве информации.

4.3 Прогнозирование параметров режима в реальных условиях на базе синтеза различных математических подходов.

4.4. Оценка экономической эффективности использования разработанных моделей представления информации при планировании и управлении режимами ЭЭС в условиях рынка переходного периода.

Электроэнергетические системы (ЭЭС) представляют собой важнейшую часть инфраструктуры народного хозяйства России, обеспечивающую ее нужды. Устойчивая тенденция роста стоимости природных ресурсов повышает долю энергетических затрат в себестоимости продукции. Анализ динамики снижения производства внутреннего продукта и падения спроса на электроэнергию показал, что последний осуществляется вдвое медленнее. При этом продолжается рост электроемкости практически во всех отраслях промышленности и народного хозяйства. Учитывая также возрастающую напряженность топливно-энергетического баланса страны, важнейшим аспектом энергосберегающей политики становится повышение достоверности информации.

Как известно, неопределенность является одним из фундаментальных свойств электроэнергетических систем (ЭЭС). Это связано с незнанием или недостаточным знанием существующих закономерностей состоявшихся или ожидаемых событий в функционировании энергосистемы, с гибкостью объектов управления, с недостоверностью режимной информации. В новых социально-экономических условиях по мере развития рыночных отношений состав неопределенных факторов и условий расширяется.

В качестве исходной информации в методах определения технологического расхода электроэнергии на ее передачу (в дальнейшем потерь электроэнергии) в распределительных сетях используются результаты интегрального учета электроэнергии (счетчики электрической энергии), что приводит к значительным ошибкам. Это происходит по причине больших невязок в показаниях счетчиков вводных присоединений и отходящих линий, которые искажают реальную картину потерь в электрической сети и неучета фактора неопределенности в условиях оптового рынка электроэнергии. Использование датчиков мощности и тока в АСДУ энергосистемами указанную проблему не снимает. В этом случае необходимо иметь достоверную информацию в полном объеме.

Эффективность функционирования основной части ЭЭС -электроэнергетических систем - определяется в первую очередь требованиями бесперебойности работы потребителей электроэнергии. Это тесно связано с вопросами расчета и прогнозирования электрических нагрузок с различным интервалом упреждения, что важно при проектировании систем электроснабжения различных отраслей народного хозяйства. В частности, значения мощности электрических нагрузок существенно влияют на выбор всех элементов системы электроснабжения, ее технико-экономические показатели. Отклонения от оптимального режима приведут к перерасходу топлива. При эксплуатации от точности определения электрических нагрузок зависят технико-экономические характеристики любого потребителя электроэнергии, капитальные вложения и значения потерь электроэнергии.

При анализе функционирования ЭЭС часто используется информация с низким качеством - недостоверная, неполная. При математическом описании параметров режима следует учитывать эти отрицательные свойства информации.

В современных экономических условиях эффективность функционирования ЭЭС напрямую зависит от качества информации.

В соответствии с выше сказанным, актуален подход к новой концепции математического моделирования информационных потоков для задач АСДУ, учитывающий низкое качество исходной информации. Под информационными потоками понимается совокупность измеренных значений параметров режима в определенный интервал времени.

Цель и задачи работы.

Цель работы состоит в математическом описании параметров режима, характеризующих состояние системы в условиях неполноты и недостоверности информации.

Задачи исследования:

1. Анализ полноты и достоверности исходной информации, использующейся при функционировании и перспективном планировании ЭЭС;

2.Классификация информационных потоков по качеству исходной информации.

3. Моделирование параметров режима ЭЭС при различном качестве информации

4.Оценка степени влияния качества информационных потоков на совокупность значений параметров, используемых при эксплуатации энергосистем, управлении и перспективном планировании.

5. Прикладное применение разработанных моделей для решения электроэнергетических задач в современных экономических условиях, обусловливающих неопределенность функционирования ЭЭС.

Методика выполнения исследований. Исследования базируются на положениях системного подхода, методологии управления функционированием энергосистем, анализе существующих методов представления информации в условиях неопределенности.

Научная новизна. В диссертации получены и вынесены на защиту следующие результаты:

1. Обоснован выбор современных математических методов, которые позволяют корректно описать информацию при решении задач АСДУ;

2. Расширена классификация информационных потоков, которая позволяет для обработки информации применять более мощный инструментарий современной математики;

3. Получен интегральный показатель - критерий качества информации, позволяющий оценить оптимальный объем информационных потоков для моделирования параметров режима в условиях неопределенности.

4. Разработка математических моделей параметров режима при различной степени полноты информации, базирующихся на использовании теорий нечетких множеств и случайных процессов, вейвлет-анализа, интервального анализа;

5.Обосновано применение равномерного и неравномерного квантования для параметров режима, описываемых стационарными и нестационарными случайными процессами;

Практическая ценность работы заключается в следующем:

- полученные математические модели позволяют корректно представить параметры режима для задач АСДУ при больших потерях информации;

- использование математических моделей информационных потоков для оперативного прогнозирования позволяет получать значения параметров режима с точностью до 5 % в условиях неопределенности;

- достоверизация информации низкого качества в условиях эксплуатации повышает экономическую эффективность при технологическом управлении ЭЭС;

- применение критерия качества при обработке данных в ОИК позволяет избежать избыточности информации в условиях неопределенности;

- разработанные на основе аппарата теорий случайных процессов и нечетких множеств математические модели параметров режима и токовых нагрузок позволяют выполнять проверочный расчет режимов для оценивания состояния энергосистемы, определять справедливые цены на электроэнергию, учитывающие условия прохождения энергии по электрической сети.

Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается корректным применением аппарата теорий случайных процессов, нечетких множеств, строгостью применяемых методов решения, тестовыми расчетами и совпадением полученных результатов с известными.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на Всероссийских научно-технических конференциях с международным участием «Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов» (Благовещенск, 2000, 2003 г.); на научно-технических конференциях молодых ученых АмГУ (Благовещенск, 2001, 2002 г.); на первой научно-практической конференции "Перспективы развития и инвестирования энергетики в дальневосточном регионе до 2015 г." (Хабаровск, 2002 г.); на семинарах лаборатории проблем управления функционированием электроэнергетических систем ИСЭМ СО РАН; на пятой региональной научно-практической конференции "Молодежь XXI века: шаг в будущее" (Благовещенск, 2004 г.)

В первой главе проведена оценка целесообразности применения существующих моделей представления информации в условиях ее неполноты и недостоверности для описания функционирования ЭЭС, проведен анализ существующих моделей нагрузок, потерь электрической энергии, методов расчета режимов и электропотребления, позволяющий обосновать эффективность разрабатываемых в настоящей работе математических моделей и методов представления параметров режима в условиях неопределенности.

Предлагается неопределенность раскрывать с помощью четырех типов информации - детерминированной, вероятностно-определенной, нечетко-определенной, неопределенной с соответствующим аппаратом обработки.

При представлении нагрузки случайным процессом (вероятностно-определенная информация) используются разложение Карунена-Лоэва, модели ряда Фурье, фильтр Калмана, методы авторегрессии, метод экспоненциального сглаживания, что позволяет описывать стационарные и нестационарные последовательности, учитывать старение информации. В то же время возникают сложности в расчетах и необходимость работы с большим объемом информации. Нужно введение критерия, который позволит выбрать наиболее адаптивный к различным возмущающим факторам математический метод представления информации.

Вероятностно-статистические методы расчета потерь электроэнергии делятся на две группы. Первая группа методов исходит из представления нагрузки в виде случайной величины, вторая группа описывает нагрузку случайным процессом, смоделированным с использованием регрессионных уравнений. Точность расчета потерь обусловливает привлечение теории нечетких множеств к обработке данных (нечетко-определенная информация). Для нормального закона распределения регрессионный анализ и построение функций принадлежности при описании параметров режима модели достаточно адаптивны, хорошо описывают характер изменения процессов. При других законах распределения в условиях недостоверности информации регрессионные модели дают неточный результат.

Исходя из приведенного анализа, в работе сделан вывод - для моделирования неполных, недостоверных или избыточных в случае неопределенности информационных потоков при решении задач АСДУ, наиболее перспективным является использование теории случайных процессов, теории нечетких множеств, интервального анализа в совокупности.

Во второй главе рассматриваются вопросы, относящиеся к проблеме неопределенности, возникающей при решении задач управления функционированием ЭЭС. С целью устранения этой проблемы режимная информация разбита на 5 групп: детерминированную, вероятностную, нечеткую, интервальную, неопределенную. Данная классификация позволяет расширить математический аппарат при обработке наблюдений, в результате чего снижается степень неопределенности. С помощью интервального анализа представляется возможность математически описать наиболее трудный случай задания информации - состояние коммутационных аппаратов.

В диссертации развита схема обработки информации в связи с новым разделением информации. В результате этого получена схема построения информационной модели, реализующая системный подход к получению, обработке и использованию всех видов информации в ЭЭС.

Введено определение качества информации: под качеством понимается степень ее полноты и достоверности; отсюда выявлены и свойства: неоднозначность, недостоверность, неопределенность, неизвестность.

Новая классификация информационных потоков в совокупности с полученным критерием качества позволяет устранить такие отрицательные свойства информации как неполнота и избыточность.

Наряду с этим в работе обосновано построение функций принадлежности при моделировании электрических нагрузок. При нормальном законе распределения доказано, что вид функции принадлежности и вид плотности распределения совпадают. Отсюда при неполной, некорректной информации получено аналитическое представление математического ожидания в нечеткой постановке.

Представление нагрузок их вероятностными характеристиками -математическим ожиданием и корреляционной функцией позволяет избежать грубых ошибок при расчетах.

Нечеткая постановка задачи дает возможность рассчитать такие важные характеристики нагрузки как выбросы и провалы за фиксированный уровень при различных законах распределения. Разработан метод расчета этих характеристик.

При нормальном законе распределения для неполной информации получена регрессионная модель нагрузки с нечеткими коэффициентами.

Для негауссовских законов распределения приведена классификация случайных процессов и проанализировано поведение нагрузки воздушных линий. Показано, что изменения нагрузки могут проходить по закону распределения Пирсона. Предложены два подхода при моделировании токовой нагрузки при этом законе распределения:

1. Описание нагрузок винеровским процессом;

2. Описание стационарного изменения нагрузки с помощью спектральной меры.

При решении задач планирования режима параметры режима задаются в дискретной форме. Целесообразным оказывается применение равномерного и неравномерного квантования для получения более четкой картины о процессах изменения этих параметров.

Так, при дискретизации значений нагрузок можно применить равномерное квантование при стационарном характере изменения оперативный прогноз) и неравномерное квантование при нестационарном поведении в задачах долгосрочного прогнозирования.

Для уменьшения вероятности искажения или потери информации при восстановлении непрерывного процесса можно воспользоваться теоремой Котельникова, которая устанавливает оптимальную величину интервала дискретизации.

Для моделирования параметров режима подтверждена целесообразность применения преобразований Фурье и методов спектральной меры.

В третьей главе разработана совокупность математических методов отображения информации для управления ЭЭС, обеспечивающих достаточную точность при ее различном качестве.

Показаны возможности комплексного применения вероятностного и нечеткого описания изменения режимных параметров на примере ретроспективного анализа и прогнозирования токовых нагрузок.

Получена математическая модель токовой нагрузки линий основной электрической сети, которая учитывает внутренние свойства энергосистемы. Использованный при моделировании математический аппарат теории нечетких множеств позволяет работать не с отдельными значениями тока, а со всей совокупностью. Таким образом, удается избежать грубых ошибок и потерь информации в АСДУ энергосистемами в сравнении с другими методами, построенными, в частности, на регрессионном анализе.

При моделировании нестационарного процесса изменения параметров режима исследования проводились с помощью вейвлет-анализа, при котором могут использоваться как временные, так и частотные окна разной длительности.

Такой подход позволяет анализировать нестационарные графики нагрузок при избыточной информации. Подобный анализ выявляет нестационарные особенности параметра и позволяет классифицировать их по каким-либо специфическим признакам. При этом удается проследить динамику изменения параметра вдоль «оси масштабов».

Получена математическая модель нестационарного случайного процесса токовой нагрузки, которая учитывает все возможные суточные и сезонные колебания нагрузок при различной совокупности электроприемников, в том числе и нелинейных.

При неопределенной и нечеткой информации показано, что моделирование параметров режима требует как вероятностных, так и методов теории нечетких множеств обработки данных. Применение этих методов в совокупности показано на примере прогноза токовой нагрузки. Для разработки модели использовались ретроспективные данные. Поэтому для корректировки прогнозируемой модели по мере выявления расхождения между прогнозами и реальными значениями параметров применялся экспоненциальное сглаживание при оценке полученного прогноза путем расчета расстояния Хемминга. Полученная модель универсальна тем, что она адаптивна к любому качеству информационного потока.

В четвертой главе рассматривается прикладное применение разработанных методов представления информации для решения задач управления режимами, т.к. в данном случае можно получить ощутимый экономический эффект. При этом решены следующие задачи следующие задачи:

- анализ полноты и достоверности исходной информации, используемой при перспективном планировании и функционировании ЭЭС;

- оценка степени влияния качества информационных потоков на совокупность параметров, используемых при эксплуатации энергосистем, управлении и перспективном планировании.

В предыдущих главах было показано, что плохое качество используемой ретроспективной информации влияет на результаты прогнозирования при решении электроэнергетических задач. Для устранения этого была разработана целевая функция потерь, определяющая уровни управляющих воздействий, прогнозирования электропотребления, коммерческих потерь. Для ее оценки находится степень влияния каждого из перечисленных информационных потоков на величину погрешности самой функции и ее параметров, что позволяет определить какое качество информационного потока необходимо для перспективного планирования конкретной задачи управления и развития энергосистемы, а также выбрать адекватный метод для построения математической модели информационного потока.

В заключении изложены основные выводы диссертационной работы.

В приложениях приведена количественная оценка прикладного применения разработанных в диссертации методов моделирования информации.

Заключение

Диссертационная работа посвящена повышению эффективности управления ЭЭС в условиях неопределенности. При решении этой проблемы получены следующие результаты:

1. Показано, что существующая классификация информационных потоков является неполной. При ее использовании классические математические модели и методы, применяемые для обработки «плохой» информации не позволяют повышать достоверность реальных данных.

2. Получен критерий качества информации. Разработан метод его оценки и показаны возможности его применения при обработке данных в ОИК.

3. При моделировании параметров режима для технологического управления и анализа электропотребления определена область применения предложенных математических моделей информации в зависимости от ее качества.

4. При моделировании электрических нагрузок в условиях неопределенности доказано, что совместное применение теорий случайных процессов и нечетких множеств обеспечивает высокую точность представления информации, как для текущих задач, так и для оперативного прогноза.

5. Развит подход для моделирования токовых нагрузок при прогнозировании нестационарными случайными процессами. Разработан метод количественной оценки полученных прогнозов, который дает возможность работать с некорректной информацией.

6. Показана целесообразность применения вейвлет-анализа при моделировании параметров режима в случае их нелинейности. Предложено неравномерное квантование в условиях нестационарного характера изменения нагрузки, и равномерное для стационарного поведения.

7. Получена нестационарная модель токовой нагрузки, обеспечивающая корректное отображение изменения процессов при большой степени случайности нагрузки и низком качестве информации. Разработанные математические модели позволяют уйти от представления информации регрессионными уравнениями в вероятностной постановке, адаптивны к любому качеству информационных потоков.

8. Прикладное применение разработанных математических моделей представления информации позволяет существенно повысить надежность обработки информации в ОИК и эффективность управления ЭЭС.

9. Использование системного подхода с привлечением математического аппарата теории случайных процессов, нечетких множеств, интервального анализа позволяет моделировать информационные потоки низкого качества, используемые в задачах АСДУ.

1. Автоматизация диспетчерского управления в электроэнергетике/ Под общей ред. Ю.Н. Руденко и В.А. Семенова. М.: Издательство МЭИ, 2000. - 648 с.

2. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ М. Физмат. 1963 - 500 с.

3. Баринов В.А, Совалов С.А. Режимы энергосистем: методы анализа и управления. М.: Энергоатомиздат, 1990.

4. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М.: Финансы и статистика, 1979. - 349 с.

5. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 2000.

6. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. - 540 с.

7. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1979. - 311 с.

8. Богатырев Л. Д., Ильичев Н. Б. Использование теории нечетких множеств при управлении аварийными режимами энергосистем. Энергетика, 1987, №10

9. Богатырев Л.Л., Манусов В.З., Содномдорж Д. Математическое моделирование режимов ЭЭС в условиях неопределенности. Улан-Батор: Издательство типографии МГТУ, 1999.

10. Богданов В. А., Божевольнов М. В., Карташов С. В. Статистическая модель потерь в электрической сети энергосистемы // Известия ВУЗов, Электрические станции, 1988, №6, стр. 60-65.

11. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Вып. 1 280 е.; Вып. 2 - 254 с.

12. Бриллинджер Д. Временные ряды. М.: Мир, 1980. - 536 с.

13. Бэн Д.В., Фармер Е.Д. сравнительные модели прогнозирования электрической нагрузки. М.: Энергоатомиздат, 1987. -200 с.

14. Вагин В.П. Планирование нагрузки в узлах расчетной схемы энергосистемы в условиях неопределенности исходных данных. Из опыта работы высоковольтных сетей Ленэнерго. Л.: Энергоатомиздат, 1986.

15. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. Учеб. Пособие для втузов. - 2-е изд., стер. -М.: Высш. шк., 2000. - 383 с.

16. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. — М.: Радио и связь, 1983. 416 с.

17. Вентцель Е.С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Высшая школа, 2000. - 480 с.

18. Вероятностные модели интервалов осреднения графиков электрических нагрузок / И.В. Жежеленко, В.П. Степанов, О.В. Быховская // Электричество. 1986. № 9. С. 52 55.

19. Гамбурян К.А., Егизарян Л.В., Саков В.И., Сафарян B.C. Об учете электроэнергии при ее производстве, передаче и распределении. -Электрические станции, 2001, № 8.

20. Гамм А.З. Вероятностные модели режимов электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1993 - 133 с.

21. Гамм А.З. О ценности информации при управлении нормальными режимами электроэнергетической системы// Информационное обеспечение диспетчерского управления в электроэнергетике. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1985.

22. Гамм А.З. Статистические методы оценивания состояния электроэнергетических систем. М.: Наука, 1976.

23. Гамм А.З., Паламарчук С.И., Кучеров Ю.Н. Методы решения задач реального времени в электроэнергетике. М.: Наука, 1990.

24. Гамм А.З., Эм Л.В. Достоверизация телесигналов при оценивании состояния// Электронное моделирование. 1990. № 2. С. 79-84.

25. Гамм А.З. Обнаружение недостаточно достоверных данных при оценивании состояния ЭЭС с помощью топологического анализа // Электричество. 1978. - № 4. - С. 1-8.

26. Гамм А.З., Голуб И.И. Наблюдаемость электроэнергетических систем. — М.: Наука. 1990. -220 с.

27. Гамм А.З., Глазунова A.M., Колосок И.Н., Овчинников В.В. Методы оценки дисперсий телеизмерений в электроэнергетических системах // Электричество. 1997. - № 7. - С. 2 - 9.

28. Гамм А.З., Курбацкий В.Г. Вероятностные методы расчета режимов электроэнергетических систем: Учеб. Пособие. БрИИ. Братск, 1990. -91 с.

29. Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я. Некоторые применения гармонического анализа. -М.: Фитматгиз, 1961.

30. Герасимов J1.H. Корреляционный метод достоверизации измерений перетоков в реальном времени // Информационное обеспечение диспетчерского управления в электроэнергетике. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1985.

31. Гихман И.И., Скороход A.B. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения. Киев: Наук. Думка, 1982.

32. Гихман И.И., Скороход A.B. Введение в теорию случайных процессов.-2-е изд. М.: Наука, 1977.

33. Гладов Ю. В. Метрологические потери в сетях энергосистем и их оценка // Известия ВУЗов, Энергетика, 1986, №10, стр. 28-33.

34. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Физматгиз, 1988. - 406 с.

35. Турина Л.А. Методы математического представления и обработки информации для АСДУ энергосистемами// "Вестник АмГУ". Вып. 13. Благовещенск. 2001.

36. Турина Л.А. Модели прогнозирования в условиях неопределенности будущего функционирования ЭЭС // " Молодежь XXI века: шаг в будущее": материалы конференции в 4 томах. Том 3. Благовещенск: Изд-во "Зея", 2004. С. 140 - 141.

37. Гурский С.К. Адаптивное прогнозирование временных рядов в электроэнергетике. Минск: Наука и техника, 1983.

38. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. М.: Финансы статистика, 1981. - 302 с.

39. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир. Вып. 1, 1971.-316 е.; Вып. 2, 1972. - 288 с.

40. Дэниел К. Применение статистики в промышленном эксперименте. М.: Мир, 1979.-299 с.

41. Денисенко Н. А., Хоффман И. Автокорреляционные функции электрических нагрузок и напряжений в системах электроснабжения. -Электричество, 1985, № 1.

42. Денисенко Н. А., Хоффман И. Стохастическая модель выбора элементов систем электроснабжения. Электричество, 1983, №3.

43. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в науке и технике. Методы обработки данных. М.: Мир, 1980. - 610 с.

44. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ М. Статистика, 1973-391 с.

45. Енюков И.С. Методы, алгоритмы, программы многомерного статистического анализа. М.: Финансы и статистика, 1986.

46. Жежеленко И. В., Степанов В. П., Быховская О. В. Вероятностное моделирование нагрузок промышленных установок. Электричество, 1983, №7.

47. Жежеленко И.В., Саенко Ю.Л., Степанов В.П. Методы вероятностного моделирования в расчетах характеристик электрических нагрузок потребителей. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 128 с.

48. Жежеленко И.В, Степанов В.П., Быховская О.В. Вероятностное моделирование расчетных электрических нагрузок специальных промышленных установок // Изв. вузов. Сер. Электромеханика. 1983. № З.С. 11-14.

49. Жежеленко И.В, Степанов В.П., Быховская О.В. Вероятностное моделирование расчетных электрических нагрузок промышленных установок // Электричество. 1983. № 7. С. 52 54.

50. Жежеленко И.В, Степанов В.П. Оценка интервала определения при определении расчетных нагрузок // Электричество. 1980. № 11. С. 8 12.

51. Железко Ю.С., Савченко О.В. Определение интегральных характеристик графиков нагрузки для расчета потерь электроэнергии в электрических сетях. Электрические станции, 2001, № 10.

52. Железко Ю.С. Оценка потерь электроэнергии, обусловленных инструментальными погрешностями измерения. Электрические станции, 2001, № 8.

53. ЗабегаловВ.А., Орнов В.Г. Современные средства передачи телеинформации. Обзорная информация. М.: Информэнерго, 1987.

54. Иванов Г.А., Чешкин Ю.Р. Исследование статистических критериев, используемых для построения математической модели при аппроксимации опытных данных. В сб.: Некоторые вопросы теории случайных процессов. Киев: ИМ АН УССР, 1984, с. 133-140.

55. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем. М.: Энергия, 1977.

56. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 288 с.

57. Идельчик В.И. Точность математического моделирования при управлении эксплуатацией электрических систем. Иркутск: Изд-во ИЛИ, 1971.

58. Информационное обеспечение диспетчерского управления в электроэнергетике/ Ю.А. Алимов, А.З. Гамм, Г.Н. Ополева и др. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1985.

59. Кендэлл М., Стьюарт А. Теория распределений. М.: Наука, 1966.

60. Кендэлл М. Временные ряды. М.: Статистика, 1981. - 199 с.

61. Клебанов Л.Д. Вопросы методики определения и снижения потерь электроэнергии в сетях. Изд. Ленинградского университета, 1973. 73 с.

62. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь 1982.-432 с.

63. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. - 648 с.

64. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы/ Пер. с англ. М.: Мир, 1969.

65. Крейн М.Г. Об основной аппроксимационной задаче теории эктраполяции и фильтрации стационарных случайных процессов, Доклады АН СССР 94 (1954), 13 16.

66. Костюк В.И., Ходаков В.Е. Системы отображения информации и инженерная психология. Киев: Вища школа, 1977. - 192 с.

67. Леман Э. Теория точечного оценивания. М.: Наука, 1991. - 448 с.

68. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1962.

69. Липцер P.M., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974.

70. Литтл Р.Дж, Рубин Д.Б. Статистический анализ данных с пропусканием. М.: Финансы и статистика, 1991. - 336 с.

71. Лэнинг Дж.Х., Бэттин Р.Г. Случайные процессы в задачах автоматического управления: Пер. с англ. М.: ПЛ., 1958. - 381 с.

72. Манусов В.З., Кучеров Ю.Н. Анализ установившихся режимов электрической сети при случайном характере ее параметров// Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1980. № 2. С. 21-29.

73. Манусов В.З., Лыкин A.B., Кучеров Ю.Н. Расчет вероятностного потокораспределения больших систем// Применение математических методов при управлении режимами и развитием электрических сетей. Иркутск: ИЛИ, 1978.

74. Маркушевич Н.С. Автоматизированная система диспетчерского управления. М.: Энергоатомиздат, 1986.

75. Маркушевич Н.С. Перспектива развития АСДУ предприятий электрических сетей// Энергетик. 1984. № 5. С. 25-26.

76. Мардиа К., Земроч П. Таблицы F-pacnpeделений. М,: Наука, 1984. - 255 с.

77. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. - 584 с.

78. Митюшкин К.Г. Телеконтроль и телеуправление в энергосистемах. М: Энергоатомиздат, 1990.

79. Обнаружение грубых ошибок телеизмерений в электроэнергетических системах / А.З. Гамм, И.Н. Колосок. Новосибирск: Наука, 2000. - 152 с.

80. Основы радиоэлектроники и связи: Учебник для вузов/ В.И. Нефедов 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2002. - 510 с.

81. Орнов В.Г., Рабинович М.А. Задачи оперативного и автоматического управления энергосистемами. М.: Энергоатомиздат, 1988.

82. Оценка влияния вида корреляционной функции графиков нагрузки на величину расчетного максимума/ И. В. Жежеленко, В. П. Степанов, О. В. Быховская, Е. В. Токмак. Электричество, 1984, №12.

83. Писаренко В.Ф., Розанов Ю.А. О некоторых задачах для стационарных процессов, приводящих к интегральным уравнениям, родственным уравнению Винера-Хопфа. Проблемы передачи информации, 1963, вып. 14.

84. Попов В.А., Экель П.Я. Теория нечетких множеств и задачи управления ^ развитием и функционированием электроэнергетических систем. Изв. АН

85. СССР. Техн. Кибернетика, 1986 №4, с. 143 151.

86. Поспелов Г.Е., Сыч Н.М. Потери мощности и энергии в электрических сетях М. Энергоатомиздат, 1981 - 216 с.

87. Потери электроэнергии в электрических сетях. Под ред. Казанцева В.Н. -М. Энергоатомиздат, 1983 368 с.

88. Потребич А. А. Расчет потерь энергии в электрических сетях с учетом вероятностно-статистических характеристик нагрузок // Известия ВУЗов, Энергетика, 1986, №7, стр. 13-18.

89. Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления, Гостехиздат, 1957.

90. Pao С.Р. Линейные статистические методы и их применение. М.: Наука, 1968.-548 с.

91. Ь 91. Розанов Ю.А. Спектральная теория многомерных стационарныхпроцессов с дискретным временем, Успехи матем. Наук 13, № 2 (1958), 93 142.

92. Розанов Ю.А. Стационарные случайные процессы, Физматгиз, 1963.

93. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968. - 463 с.

94. Савина Н.В. Эквивалентирование распределительных сетей энергосистем ^ для расчета потерь электроэнергии при неполноте исходной информации

95. Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов: Сб. трудов II Всероссийской науч. техн. конф., Благовещенск, 2000.

96. Савина Н.В., Турина Л.А. Влияние качества информации на эффективность управления режимами // "Вестник АмГУ". Вып. 19. Благовещенск. 2002.

97. Савина Н.В., Турина Л.А. Представление токовых нагрузок систем электроснабжения нестационарными случайными процессами// "Вестник АмГУ". Вып. 23. Благовещенск, 2003.

98. Савина Н.В., Турина Л.А. Основы моделирования случайных процессов для современных задач АСДУ// Радиоэлектроника, информатика, электротехника. Том II: Материалы научной конференции. "Вологдинские чтения".- Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2003. С. 11-15.

99. Савина Н.В., Жежеленко И.В. Статистические исследования токовых нагрузок глиноземных комбинатов/ Изв. ВУЗов. Энергетика 1990 г., № 3.

100. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980.

101. Семенов H.A. Программы регрессионного анализа и прогнозирования временных рядов. Пакеты ПАРИС и МАВР. М.: Финансы и статистика, 1990.- 111 с.

102. Системные исследования проблем энергетики / J1.C. Беляев, Б.Г. Санеев, С.П. Филиппов и др.; Под ред. Н.И. Воропая. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 2000. - 558.

103. Смирнов Н.В., Дунич-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: Наука, 1965. - 511 с.

104. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания. М.: Статистика, 1980. - 206 с.

105. Справочник по теории вероятностей и математической статистике/ B.C. Королюк, Н.И. Портенко, A.B. Скороход, А.Ф. Турбин. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 640 с.

106. Фишман М.М. Анализ флуктуаций нестационарных параметров режима энергосистем с помощью структурного анализа. Электричество, 1987, №7., с. 1-7.

107. Фокин Ю.А., Резников ИГ. Статистическая оценка числа выбросов стационарного случайного процесса // Изв. вузов. Сер. Энергетика, 1981. № 1. С. 84-89.

108. Фокин Ю.А., Пономаренко И.С. Нестационарная вероятностно-статистическая модель электрической нагрузки на больших интервалах времени и определение характеристик выбросов // Изв. вузов. Сер. Энергетика. 1974. № 1. С. 15 -20.

109. Фокин Ю.А. Вероятностно-статистические методы в расчетах систем электроснабжения. М.: Энергоатомиздат, 1985.

110. Шумилов В. Ф. Корреляционные функции и спектральные плотности случайных нагрузок промышленных установок // Изв. вузов, сер. Электричество, 1988, №3, стр. 29-34.

111. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир. Т. 1, 1964. - 498 е., Т. 2, 1967, - 752 с.

112. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями. -М.: Изд-во Иностранной литературы, 1956. 664 с.

113. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Статистика, 1980. - 444 с.

114. Хеннан Э. Анализ временных рядов/ Пер. с англ. М.: Наука, 1964.

115. Хьюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. - 304 с.

116. Ширяев А.Н. Вероятность. -М.: Наука, 1980. 574 с.

117. Яглом A.M. Введение в теорию стационарных случайных функций, Успехи матем. наук 7, № 5 (1955), 3

118. Savina N.V. Modelling of Parameteres of the Electric Power Quality Characterizing NON Sinusoidal and Asymmetry of Voltage (Russia)// 6 th International Conference Electrical Power Quality And Utilisation. September 19 - 21, 2001, Cracow, Poland.