автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Математические модели антенно-волноводных устройств со связями через круглые и кольцевые отверстия

Р Г 5 ОД

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИИ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

ЛАВРЕЦКИИ ЕВГЕНИИ ИЗИД0Р0ВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АНТЕННО-ВОЛНОВОДНЫХ УСТРОЙСТВ СО СВЯЗЯМИ ЧЕРЕЗ КРУГЛЫЕ И КОЛЬЦЕВЫЕ ОТВЕРСТИЯ

05.12.07- Антенны и СВЧ устройства

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1994

Работа выполнена на кафедре Антенных устройств и распространения радиоволн Московского энергетического института

Научный руководитель: кандидат технических наук,

доцент Бодров Вадим Викентьевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Пономарев Леонид Иванович доктор технических наук, доцент Банков Сергей Евгеньевич

Ведущая организация указана в решении специализированного Совет, Московского энергетического института

Защита состоится " 3 " ^бК&Бр^ 1994 г. в часов на заседании специализированного Совета К 053.16.13 Московского энергетического института по адресу: г.Москва, ул.Красноказарменная, д.17, аудитория А-402.

Отзыв, заверенный печатью, просим направить по адресу: 105835, ГСП, Москва, Е-250, ул.Красноказарменная, д.14, Ученый Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

I

Автореферат разослан "___"_____________1УУ4 г.

Ученый секретарь [) I С""1 I

специализированного Совета^/ у р Т-И-КУР0'™1"111

к.т.н., доцент I

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Волноводные конструкции с круглыми и кольцевыми отверстиями связи составляют важный класс СВЧ-устройств. Благодаря технологической простоте изготовления отверстий такие конструкции широко распространены. Актуальность темы подтверждается значительным числом публикаций в отечественной и зарубежной литературе. Отдельные задачи были решены исследователями, использующими частные подходы. В диссертационной работе данный класс устройств рассмотрен с единых позиций, что позволяет говорить о методической и алгоритмической завершенности этого направления в технике СВЧ. Разработаны методы анализа ступенчатых торцовых соединений волноводов (круглого, коаксиального, прямоугольного, волновода Флоке) с круглыми или кольцевыми апертурами в плоскостях соединения волноводов. В результате применения универсального рассмотрения' получен "конструктор", деталями которого служат собственные и взаимные проводимости в элементарных задачах, из которых "собирается" матрица проводимостей всего исследуемого устройства.

Учет условия на ребре в задачах дифракции на апертурах позволяет существенно улучшить сходимость решения и получить высокоточный результат с небольшим количеством базисных функций. В диссертационной работе для круглой апертуры применен Оазис из взвешенных полиномов Якоби. Веса полиномов учитывают условие на ребре. Предложены методы аналитического вычисления возникающих интегралов, действенные для симметричного и несимметричного возбуждения круглой апертуры.

Актуальной для практики является задача определения электромагнитных параметров материалов. Электродинамическая модель ступенчатого соединения коаксиальных волноводов применена в системе определения в* и ц* материала, заполняющего коаксиальный резонатор.

В практической деятельности часто возникает задача достижения согласования коаксиального и круглого волноводов. В диссертационной работе построена адекватная математическая модель соединения коаксиального и круглого волноводов, для согласования которого выдвигается тонкий внутренний проводник коаксиального волновода в круглый волновод.

Применение фазированных антенных решеток (ФАР) из комбинированных элементов позволяет осуществлять управление взаимным влиянием с целью достижения широкоугольного согласования, что слабо изучено. В диссертационной работе исследуются ФАР, в элементарной ячейке которых находятся круглый волновод и короткозамкнутые волноводы.

Цель работы. Разработка математических моделей ступенчатых торцовых соединений волноводов со связями через круглые и кольцевые отверстия. Учет условия Мейкснера на ребре в задачах с круглыми апертурами связи. Разработка математического обеспечения для системы определения электромагнитных параметров материала в коаксиальном резонаторе по измеренным коэффициентам отражения и прохождения в питающих коаксиальных волноводах. Исследование соединения коаксиального и круглого волноводов с выдвинутым внутренним проводником коаксиального волновода. Разработка математических моделей ФАР комбинированных элементов, включающих круглый волновод и короткозамк-нутые прямоугольные волноводы или короткозамкнутый коаксиальный волновод. Решение задачи излучения круглой (кольцевой) апертуры в полупространство над идеально проводящей плоскостью.

Методы исследования. Математические модели разработаны на электродинамическом уровне с учетом высших мод, возбуждаемых на нерегу-лярностях. На основании принципа эквивалентности в апертурах вводились поверхностные магнитные токи, эквивалентные тангенциальному электрическому полю. Из условия непрерывности тангенциального магнитного поля в апертурах записывались системы интегральных уравнений, решаемые методом Галеркина. В качестве базисных Функций использовались векторные собственные функции апертур. Для круглой апертуры рассмотрено также применение взвешенных полиномов Якоби, удовлетворяющих условию на ребре. На тонком внутреннем проводнике коаксиального волновода, выступающем в сопредельную область, вводился поверхностный электрический ток и записывалось интегральное уравнение электрического поля.

Обоснованность научных положений и достоверность результатов. Для разработки математических моделей использованы апробированные методы решения электродинамических задач. О правильности работы вычислительных программ свидетельствуют сравнения результатов расчетов различных устройств, полученных с помощью созданных программ, с результатами других исследователей и экспериментов.

Научная новизна работы заключается в следующем: 1. Разработаны универсальные методы анализа ступенчатых торцовых соединений волноводов (круглого, коаксиального, прямоугольного, волновода Флоке) с круглыми или кольцевыми апертурами в плоскостях соединения волноводов, позволяющие с высокой точностью рассчитать характеристики сложных устройств.

2. Разработан метод учета условия Мейкснера на ребре в задачах с круглыми апертурами связи при произвольном возбуадении апертуры.

3. Разработано математическое обеспечение для системы определения комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей материала в коаксиальном резонаторе по измеренным коэффициентам отражения и прохождения в питающих коаксиальных волноводах.

4. Построена математическая модель аксиально-симметричного соединения коаксиального и круглого волноводов, в которой выступающий внутренний проводник коаксиального волновода учитывается путем введения на нем поверхностного электрического тока и записи интегрального уравнения :з условия равенства нулю тангенциального электрического поля.

5. Разработаны математические модели ФАР комбинированных элементов, включающих круглый волновод и короткозамкнутые прямоугольные волноводы (короткозамкнутый коаксиальный волновод).

6. Разработан эффективный метод расчета характеристик волновода, излучающего в полупространство над идеально проводящей плоскостью.

Практическая ценность диссертационной работы состоит^ созданных алгоритмах и программных комплексах, предназначенных для автоматизированного проектирования антенно-волноводных устройств с круглыми и кольцевыми апертурами.

Внедрение. Результаты диссертационной работы в виде прикладных программ внедрены в НИИ Авиационного оборудования (г.Жуковский) и на кафедре радиопередающих устройств Московского энергетического института, о чем имеются 2 акта о внедрении.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном научно-методическом семинаре Высшей школы по прикладной электродинамике, Москва, 1990; научно-технической конференции "Перспективы развития антенно-фидерной техники и ее элементной базы", Суздаль, 1992; Международном научном семинаре "Электродинамика периодических и нерегулярных структур" при секции НТО РЭС им. А.С.Попова (134-е заседание, 1993).

Публикации. По теме диссертации опубликовано б печатных работ, 2_ статье находятся в печати.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Работа содержит 193 страницы, из них 46 страниц рисунков и

22 страницы приложений. Список литературы включает 102 наименования на 11 страницах.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели и алгоритмы расчета СВЧ-устройств, представляющих собой торцовые ступенчатые соединения волноводов ( круглого, коаксиального, прямоугольного, волновода Флоке) с круглыми или кольцевыми апертурами в плоскостях соединения волноводов, имеющих диэлектрические вставки в цилиндрических волноводах и многослойное диэлектрическое укрытие в волноводе Флоке, и результаты расчетов ряда устройств в наиболее важном для практики диапазон^ параметров.

2. Применение для аппроксимации поверхностного магнитного тока ь круглой апертуре системы взвешенных полиномов Якоби, удовлетворяю щих условию Мейкснера на ребре.

3. Математическое обеспечение для системы определения комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей материала в коаксиальном резонаторе по измеренным коэффициентам отражения и прохождения в питающих коаксиальных волноводах.

4. Математическая модель аксиально-симметричного соединения коаксиального и круглого волноводов, в которой выступающий внутренний проводник коаксиального волновода учитывается путем введения на нем поверхностного электрического тока и записи интегрального уравнения из условия равенства нулю тангенциального электрического поля.

5. Математические модели ФАР комбинированных элементов, рключающих круглый волновод и короткозамкнутые прямоугольные волноводы ( ко-роткозамзамкнутый коаксиальный волновод) и результаты расчетов с определением оптимальной конфигурации антенной решетки.

6. Пакет прикладных программ, реализующий алгоритмы расчета описанных в пп.1-5 устройств.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, производится краткий обзор существующих методов анализа ан-тенно-волноводных устройств со связями через круглые или кольцевые апертуры, обосновывается выбор применяемых в работе методов анализа, дается общая характеристика и краткое содержание диссертационной работы по главам.

В первой главе описан метод математического моделирования СВЧ-устройств с круглыми и кольцевыми апертурами связи, эскизы ряда из которых представлены на рис.1. Базовой конструкцией при математическом моделировании служит, ступенчатая структура, изображенная на рис.2а. Любая ступень может быть отрезком цилиндрического волновода (круглого, прямоугольного, коаксиального) или волновода Фл<зке. Диафрагмы на стыках могут иметь круглые или кольцевые апертуры. Математические модели строим с помощью метода интегральных уравнений и теоремы эквивалентности, в соответствии с которой в апертурах вводим поверхностные магнитные токи, а апертуры металлизируем (рис.26). Неизвестные магнитные токи находим, решая'систему интегральных уравнений, записанную из условия непрерывности тангенциальных компонент магнитного поля в апертурах:

Г-Н" (М )-х 1

Н'2>(М,)+ Н'2'(М,) =

-2Н

< 1>пад

Н'^Чм,)- Н'2>(М,)- Н,!"(М,) = о

X 1 X X 2

на St на S.

(1 )

где H н (М() - поперечное магнитное поле в области р от М.. Для записи магнитных полей используем представление Фурье по поперечным координатам и представление Коши по координате z. При этом все функции Грина записываем в инвариантной по отношению к виду поперечного сечения форме, что позволяет рассмотреть задачи возбуждения различных волноводов с единых позиций и разработать универсальные методы анализа. Магнитные токи представляем в виде разложений по полным системам векторных базисных функций

Ni

Mt<v) = £ Upl,îpl,<v> • (2)

р = •

Для решения системы интегральных уравнений используем метод Галер-. кина, с помощью которого получаем систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), имеющую следующий вид в матрично-блочной форме:

Y's

Y'2>+ Y*"

Il 2 2

.У.

и >

1пад> О >

Элементы матрицы проводимостей имеют вид:

-о -

Рис.1 Антенно-волноводные устройства со связями через круглые и кольцевые отверстия

гг1"

© © ®

Л м.±

(а)

(0)

Рис.2 Ступенчатая структура (а); эквивалентная ситуация (0)

I I I I | I I I I | I I I I | I Г

1,5 2,5 3,5 4,5 1. ГГц

Рис.3 Измерительная камера для определения е* и р.*

Рис.4 Определенные параметры фторопласта-4

-ю-

= е {у*;?; +

где и ортонормированные векторные собственные функции

волновода р электрического и магнитного типов, скалярные произведения равны:

<С-4р,> = ¡к"' У' ^ • <гсЯр>> = рг У* . <5)

а модальные проводимости имеют вид: еи>_ •^|-|-'во£г1 ьч>_ Ту, 1 е»з>_ ^'^о^гз ь.э>_

'у, 2 ^^ о»1, г

е.2. ь<2.

е<2. е<2.__*у,ч_ ь,2. =„ь<2» {6

'у,12 У, 21 • 'у,«2 "'у,21 . * К ° '

С Ь(7Р,жга) <*<7г,,Л)

Ту р и Ту постоянные распространения волн Еу и Н^ в волноводе р. При рассмотрении коаксиального волновода Т-волну включаем в функции электрического типа. После решения СЛАУ находим матрицу рассеяния устройства; приведены выражения для элементов матрицы рассеяния в случае многомодового режима.

Во второй главе рассмотрено применение Оазиса из векторных собственных функций круглой апертуры в задачах с круглыми отверстиями связи. Проведен подробный обзор литературы, посвященной таким задачам. Вычислены скалярные произведения между базисными функциями и ортонормированными векторными собственными функциями следующих волноводов: круглого, прямоугольного и волновода Флоке. Рассмотрен случай произвольного расположения круглой апертуры в торцовой стенке прямоугольного волновода. При этом векторные собственные функции прямоугольного волновода представлены в виде взвешенных сумм 4-х векторных функций Флоке, предварительно вычислены скалярные произ-

ведения между Оазисными функциями и функциями Флоке, а затем получены окончательные выражения для скалярных произведений между Оазисными функциями и векторными собственными функциями прямоугольного волновода. Обсувден метод волноводнбго моделирования бесконечной периодической антенной решетки с помощью прямоугольного волновода. Показано, что с помощью соединения прямоугольного волновода и волновода, соответствующего излучателю антенной решетки, принципиально невозможно смоделировать ситуацию однолучевого сканирования ФАР. Приведены результаты тестирования программ расчета СВЧ-устройств со связями через круглые апертуры путем проверки выполнения закона сохранения энергии и Фазовых соотношений, сравнения с квазистатическими решениями, результатами других исследователей. Демонстрируются многочисленные результаты по согласованию ФАР из круглых волноводов с помощью различных конструктивных элементов. Исследован ряд волно-водных соединений с круглыми апертурами при разнообразных возбуждениях. Изучен эффект "запертой моды", возникающий при наличии много-модовой области между двумя линиями передачи, и приводящий к полному отражению СВЧ-мощности.

В третьей главе рассмотрено применение базиса из взвешенных полиномов Якоби в задачах с круглыми отверстиями связи. Проведен обзор публикаций, в которых учитывалось поведение поля вблизи геометрической сингулярности. Описаны принципы выбора вида базисных функций для магнитного тока в круглой апертуре, учитывающих условие на ребре:

ф5(1-ф7аР,!>5>(2 ф'-пЦЕЙЭД а°,а=г,Ф. (7)

где б=|п-1|, - полином Якоби, Ь-радиус круглой апертуры,

т^-степень сингулярности. Вычислены скалярные произведения между базисными функциями (7) и ортонормированными векторными функциями круглого, прямоугольного волноводов и волновода Флоке. Показано, что во всех трех случаях скалярные произведения выражаются через интегралы

Б (р.о) = п ГгБ(1-22)(3 Р'(аг)Ог ,

1 Г> *П I п п

0

1

32г,т(Р'0) = 0 |25*'(1-22)(3 Р^,б>(222-1 , (8)

о

Численная сходимость проводимости диафрагмы с круглой апертурой Ь в круглом волноводе радиуса а (Ь/а=0,5, 1соа=2,5, ко=2тс/А.)

Таблица 1

Наибольший

номер поли- Проводимость,

нома Якоби в

0 -2,505

1 -2,682

2 -2,681

Таблица 2

Наибольший номер собственных мод Проводимость,

Е 1ТП

1 1 -3,526

5 5 -2,894

10 10 -2,809

20 20 -2,767

40 40 -2,745

которые были вычислены и оказались равными: Ш-1 )""(о/2

Б (Р.о) =--Р,(п+т;п+ш+1 ,р+1+2т+п;-о~/4),

1г,т 2т1 (п+ш) ( Р+Ш+1 )

(-1 ) Г(р+ш+1) т! (0/2)^

„(Р,0) = --д ^„„з.р:,«0) • (9)

где (а)^- символ Похгаммера, Г(х)- гамма-функция, 1Г2(а;Ь,с;х)- гипергеометрическая функция. Обсуадены способы вычисления гипергеометрической функции и трудности нахождения ее значений в широком диапазоне значений аргумента и параметров функции. Найдено, что ь области малых значений аргумента и в промежуточной области удобно использовать разложения по полиномам Чебышева, а при больших значениях аргумента- асимптотическое представление гипоргеометрическоП функции. Приведены результаты исследования сходимости решения в различных задачах с круглыми апертурами. В Таблицах 1 и 2 демон стрируются скорости сходимости реактивной проводимости диафрагмы с круглой апертурой в круглом волноводе с волной Н при использовании базисов из взвешенных полиномов Якоои и векторных собственных функций апертуры. Исследовано распределение амплитуд поверхностного магнитного тока, получаемых при учете и без учета условия на ребре. Сравниваются характеристики ФАР из круглых волноводов, рассчитанные с учетом и без учета условия на ребре. Найдено, что при учете условия на ребре уточняются положения углов ослепления ФАР, имеющих ди-электричекое укрытие.

В четвертой главе рассматриваются задачи с кольцевыми отверстиями связи. Проведен подробный обзор литературы. В качестве базисных Функций применены ортонормированныа векторные собственные функции кольцевой апертуры. Вычислены скалярные произведения между базисными функциями и ортонормированными векторными собственными функциями коаксиального, круглого, прямоугольного волноводов и волновода Фло-ке. Приведены результаты тестирования программ расчета СВЧ- устройств со связями через кольцевые отверстия путем сравнения с квазистатическими решениями. Исследован эффект "запертой мода" в устройствах с коаксиальными волноводами. Рассчитаны характеристики коаксиальных излучателей в плоских ФАР.

В пятой главе описано математическое обеспечение для системы определения комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей материала в коаксиальном резонаторе по измеренным комплексным коэффициентам отражения и прохождения в питающих коаксиальных волноводах. Измерительная камера изображена на рис.3. Образец материала в виде коаксиальной швйбы помещался в коаксиальный резонатор, возбуждаемый набегающей из одного из коаксиальных волноводов Т-волной. Математическое обеспечение включало в себя алгоритм решения прямой задачи, которая заключается в расчете матрицы рассеяния, когда и (1*=цг'-¿р." известны, и алгоритм решения обратной задачи, с помощью которого минимизировалась целевая функция

*<*>;> = [>??ч.<е>;>Г+ иигч. <«>:>!* ]"" • по

Прямая задача решалась с помощью методов глав 1 и 4. При этом учитывались высшие моды, возбуждаемые на нерегулярностях в коаксиальном волноводе. Обратная задача решалась с помощью метода Нелдера-Мида (деформируемого многогранника). За критерий окончания вычислений принималось условие достижения длиной стороны многогранника в 4-мерном пространстве неизвестных заданного малого значения. Выбор метода Нелдера-Мида в качестве алгоритма решения обратной задачи_ основывался на его преимущественной сходимости в глобальном минимуме, в то время как градиентные метода зачастую приводят к сходимости в локальных минимумах. На рис.4 представлены диэлектрическая в'г и магнитная проницаемости цг' Фторопласта-4, определенные по результатам измерений с помощью описанного математического обеспечения (табличные значения е'=2,1 и |л*=1).

-1 4-

В шестой главе построена математическая модель торцового соединения коаксиального и круглого волноводов с выступающим внутренним проводником коаксиального волновода (рис.5). Первое интегрально^ уравнение формулировалось из условия непрерывности тангенциального магнитного поля в кольцевой апертуре; внутренний проводник коаксиального волновода полагался тонким и на нем вводился поверхностный электрический ток <1® и записывалось второе интегральное уравнение из условия равенства нулю тангенциального электрического поля:

Н'"(М ) + Н'2>(М ) + Н'г>ив) = 2 Нпад'"

А. Л. X. 2 ±

Е'2>(М ) + Е'2>(.1е) = О

на

на Е ■

(и:

Поверхностный магнитный ток М разлагался по ортонормировэнным векторным собственным функциям кольцевой апертуры, поверхностный электрический ток представлялся в виде разложения по тригонометрическим функциям. После применения процедуры Галеркина была получена следующая СЛАУ:

у'1' + у'2> : ¿те

кет ; ъ

и >

I >

1-пад,

О >

(12)

где У^'-. матричные проводимости. К™®, К^ - безразмерные матричные элементы, Ъ - матричные сопротивления. После рас'чета токов была найдена матрица рассеяния устройства. Характеристики рассматриваемого соединения волноводов рассчитывались также с помощью метода глав 1 и 4. При больших отношениях радиусов внешнего и внутреннего проводников коаксиального волновода (а/Ь^50), т.е. для тонких внутренних проводников, метод глав 1 и 4 давал неудовлетворительные результаты из-за плохой сходимости решения, в то время как метод данной главы работал хорошо. На рис.6 демонстрируются зависимости действительной и мнимой частей входного сопротивления от длины выступающего проводника; легко видеть, что варьируя длину выступающего проводника, можно добиться согласования волноводного соединения.

В седьмой главе построена математическая модель ФАР из комбинированных элементов, включающих круглый волновод и короткозамкнутые узкие прямоугольные волноводы или короткозамкнутый коаксиальный волновод (рис.7). Короткозамкнутые волноводы служат для управления взаимным влиянием с целью достижения широкоугольного согласования

гЬ

гЬ

тшжмш/жж

8 '/////////////////////////////А

I

Ь

и

Рис.5 Соединение коаксиального и круглого волноводов

(а) (0)

Рис.6 Зависимости действительной и мнимой частей входного сопротивления г=г+ЗХ от длины выступающего проводника I; Ь=0,01\, Ь<=0,06548\, ег1=2,25

ФАР. Математические модели таких антенных решеток строились на ос нове теоремы эквивалентности, в соответствии с которой во всех апертурах вводились поверхностные магнитные токи, апертуры металлизировались; системы интегральных уравнений записывались из условия непрерывности тангенциального магнитного поля. Отличием метода анализа ФАР из комбинированных элементов от изложенного в главе 1 метода является необходимость вычислять не только матричные проводимости между базисными функциями магнитного тока в конкретной апертуре, но и взаимные проводимости в волноводе Флоке между базисными функциями в различных апертурах. Вычисление всех матричных проводи мостей было произведено элементарным образом, поскольку скалярные произведения между базисными функциями магнитных токов в круглой (кольцевой) апертуре и векторными собственными функциями волноводя Флоке были рассчитаны в предыдущих главах, а выражения для скалярных произведений между базисными функциями магнитного тока в узкой прямоугольной апертуре (использовались тригонометрические функции; и собственными функциями волновода Флоке вычислялись в данной главе. Численный эксперимент показал, что прямоугольные щели эффективно влияют на характеристики решетки, если располагаются так, что прерывают электрические токи на металлическом экране. Это условие выполнено, когда для ФАР из круглых волноводов, возбуждаемых волной Н14 с вертикальной поляризацией, применяется горизонтальная щель (рис.7а) (горизонтальная поляризация возбуждения-вертикальная щель (ри.7С)). Щели слабо влияют на характеристики ФА!*, если их длины меньше \/2 , так как поле в этом случае слабо проникает вглубь ще лей. Расчеты показали, что при увеличении глубины щелей для ФАР, изображенных на рис.7а,б, угол полного отражения сдвигается в Е плоскости от границы однолучевого сканирования к нормали решетки и для ряда глубин щелей полные отражения отсутствуют. Для ФАР из круглых волноводов и короткозамкнутых коаксиальных волноводов наблю дался тот же эффект исчезновения полного отражения. Варьируя глубину коаксиального волновода удается выравнять зависимости коэффици ента отражения от угла сканирования и затем добиться согласования, вводя реактивность в тракте. При этом место в ячейке ФАР для корот-козамкнутого коаксиального волновода найти проще, чем для прямоуго льных щелей.

в заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы, обсуждены нерешенные задачи и направления дальней!]''и исследований. Указано, что актуальными направлениями исследований явля-

-17ч

(а)

(0)

ФОФ

ф О Ф

ФОФ

(в)

Рис.7 Фрагменты ФАР из комбинированных элементов

-1а-

ются задача учета условия на ребре при дифракции несимметричных волн на кольцевых отверстиях, задачи об излучении прямоугольной апертуры и смещенной круглой апертуры в круглый волновод, эллиптической апертуры в круглый и прямоугольный волноводы. Волноводы г выдвинутым за плоскость апертуры конструктивным элементом (внутренний проводник коаксиального волновода, диэлектрический стержень-продолжение заполнения круглого волновода) являются перспективными конструкциями облучателей зеркальных антенн с низким уровнем кросс поляризации. Необходимо заметить, что на основании разработанных ь диссертационной работе методов автором решены задачи об излучении прямоугольной апертуры и смещенной круглой апертуры в круглый волновод, и соответствующие статьи находятся на этапе опубликования.

В Приложении 1 выведены выражения для модальных проводимостеп волновода Слоке с диэлектрическим укрытием. Для этого поперечнно электрическое и магнитное поля были выражены через потенциалы Де бая, г-вые компоненты полей и потенциалы Дебая представлены в виде разложений по скалярным гармоникам Флоке; была решена система уравнений Максвелла для каждого слоя и выведены матрицы передачи' для диэлектрических слоев. В итоге было записано поперечное магнитное поле на листке магнитного тока, откуда были получены выражения для модальных проводимостей.

В Приложении 2 записаны коэффициенты передачи в волноводе Флоке с диэлектрическим укрытием, коэффициент эллиптичности и угол наклона главной оси эллипса. Для нахождения диаграммы каправленности излучающего элемента в составе решетки поперечные электрическое и магнитное поля были выражены через потенциалы Дебая, г-вые компоненты полей и потенциалы Дебая представлены в виде интегралов Фурье, найдены матрицы передачи диэлектрических слоев. Поля в дальней зоне рассчитаны с помощью использования асимптотики 2-мерного интеграла Фурье.

В Приложении 3 вычислены вспомогательные интегралы, необходимые для вычисления скалярных произведений при использовании в качестве базисных функций взвешенных полиномов Якоби.

В Приложении 4 приведен пример решения задачи излучения апертуры в область с непрерывным спектром собственных значений- в полупространство над идеально проводящей металлической плоскостью. Получено выражение в виде интеграла Фурье для поперечного магнитного поля, создаваемого лежащим на металле листком магнитного тока. Записаны проводимости мевду базисными функциями магнитного тока в полупрост-

ранстве над металлом. Получены выражения для сферических компонент электрического поля в дальней зоне. Приведены результаты расчета излучения круглого волновода в полупространство над идеально проводящей плоскостью. Обсуждены методы решения задачи излучения круглой апертуры, находящейся под многослойным диэлектрическим укрытием, и задачи излучения в прямоугольный волновод круглой апертуры, находящейся на его боковой стенке.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработаны математические модели и алгоритмы расчета торцовых ступенчатых соединений волноводов ( круглого, коаксиального, прямоугольного , волновода Флоке) с круглыми или кольцевыми апертурами в плоскостях соединения волноводов. Модели позволяют вводить диэлектрические вставки в цилиндрических волноводах и многослойные диэле-ктрическия укрытия в волноводе Флоке.

2. Разработан метод учета условия Мейкснера на ребре в задачах со связями через круглые апертуры при произвольном возбувдении апертур.

3. Разработано математическое обеспечение для системы определения комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей материала, заполняющего коаксиальный резонатор, по измеренным коэффициентам отражения и прохоадения в питающих коаксиальных волноводах.

4. Построена математическая модель аксиально-симметричного соединения коаксиального и круглого волноводов, в которой выступающий внутренний проводник коаксиального волновода учтен путем введения на нем поверхностного электрического тока и записи интегрального уравнения из условия равенства нулю тангенциального электрического поля.

5. Разработаны математические модели ФАР комбинированных элементов, в элементарной ячейке которых находятся круглый волновод и коротко-замкнутые прямоугольные волноводы или короткозамкнутый коаксиальный волновод.

6. Написан пакет прикладных программ, позволяющий получать частотные, угловые или параметрические зависимости элементов матриц рассеяния устройств, описанных в пл.1-5.

ПУБЛИКАЦИИ'ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Лаврецкий Е.И., Бодров В.В. Метод Галеркина с учетом краевого условия в задаче о скачке поперечного сечения круглого волновода//' Радиотехника и электроника.- 1992.- Т.37.- ЯП.- С.1220-1226.

2. Бодров В.В., Лаврецкий Е.И. Математические модели антенно волноводных устройств со связями через круглые отверстия // Научно техническая конференция "Перспективу развития антенно-фидерной тех ники и ее элементной базы с демонстрацией программ САПР": Тезисы докладов.- Суздаль: 1992.- С.108.

3. Лаврецкий Е.И. Расчет ФАР на круглых волноводах методом Галерки на // Радиотехника.- 1993.- ЯП,- 0.56-6П.

4. Барабанов А.Р., Бодров В.В., Лаврецкий Е.И., Царапкин Д.П. Расчет параметров эквивалентной схемы радиальни-коаксиального перехо да// Радиотехника и электроника.- 14VO. Т.38.- >612.- С.2155-2159.

5. Лаврецкий Е.И. Учет условия на ребре в задачах рассеяния на кру глой апертуре в стыках круглого и прямоугольного волноводов и гтря моугольных волноводов // IEE РгосеегНгшв-Н.- 1994.- Vol.141.- #1.-рр.45-54,- (на англ.).

6. Бодров В.В., Гриднев В.И., Лаврецкий Е.И. Определение комплексных диэлектрической и магнитной проницаемостей материала г коакси альном резонаторе по измеренной матрице рассеяния в питающих коаксиальных волноводах// Радиотехника и электроника.- 1994,- Т. 39.-ЯП.- С.1113-1118.

ilo;mtu'auo К печати JI-- //»л л--,

ПГ': :ЧМ....... Тираж ЮО__

Типография МЭН, Красноказарменная. !3.