автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические методы обработки изображений на основе атомарных функций

РГ6 од

1НСТГОТ ПРОБМ ШИШНОБУДУВАННЯ АШНШ НАУК ЯРл1НГ1

На правах рукопису

АФАНАСЬЕВ Вадим ОяексШвич

1ШШАТИЧН1 ЮОДИ ОБРОБКИ БОБРА^ЕНЬ НА 0CH0BI АТОМА ?НИХ ФУНКЦ1Й

05.13,18 - неоретичн! .оонови ыахэцзгичного коделюзання! чиоельн1 .метода 1 комплекса програи -

АВТОРЕФЕРАТ дйоертацИ на здобуия нау^ового огупеня кэндидага ф1зико-математичних наук

XapfciB.-- 1993

Робота виконана на кафедр! основ вищох математики XapittBCbKoro авхЕщйкого iHorwryry

Науковий KepÍBtfflKJ доктор ф1аико-ыатешгичшх наук, профэсор Нршзчэшсо Б.П.

Оф1ц1й1й опошнпи доктор техн!чних наук, старший

науковий cniBpoöiTHKK Шнварко Ю.В. кандидат ф*онко-иатеыатичних наук ÜasHHiH Л.0.

Пров1дна установа - Íkotiísjpí вмотткзацюь проектуванш РАН1 /и. Москва, Pociñebica Фэдерад1я/

Бахнет в!дбудзться * M« ob, _ 1993 р.

годин в ауд. № III2 на эао!дакн1 спефакЬовано! ВЧ81Ю1 ради Д 016.22.02 ори ÍHc-iirryri проблей ыалшнобудування АН УкраЛки за сдрасош 310046, м. XapKÍB, вул. fifi, Пожарського, 2/10.

3 дисертац1ею ыожна ознайомитись у 6i6fltoieui 1кституту проблей иашинобудування АН У кратки

Автореферат розгслакий m« оч.

1993 р.

Вчэний секретар спец1ал1аоваио1 вчвно! ради доктор техн1чних наук

J

К

T.I. Шейко

злг/льнл дмжмт1::а роботй !

;

Актуядьнгста тали. Обробка двовимгрнях зобргжеиъ (сигнал:п) , м1отить у соб{ такг задач! * реставрасця, препорацтя сображекъ ,Б1~ : оуал1зац!я !нформацх5:, вйотрювашя па зобрахеннях (3.) , моделгсиан- ; кяг 3, систем. Цифрой! обчислювальнх (.«Ш1 широко застосозугаться " для розв'язанвд цах задач.Щднооязшш (рзатавра^я) еобрегеяь (В.з.) о ;;яукопим палряиом по одериакню истод! гз (..!.) г засоб!в кскпэноштД I спотворень, що заноситься у 3. в ходг кх форлуваннд, регхстрши? або передач!. У багатьох шшдках спотворзння мгскна приблизно'розглядати як наел!док л!н!Еяого ггеретворення г-издного сигналу, Цз вхдбусаоть-ея, иаприклад, у результат! турбулзнтноат: атмосфер«, руху або абе~ рацН! оптичнок снстеии 1:~ла ссоблкэхсть В., чо спр:*&аеться, - ча-явн1о9ь у кьшу аднтивдах гшашшвнх пушв. Муш; з'язлпвться у трастах формувашя, поредскй та лрайсйу с::гнал!в. Осташшд часом широкого розповсадтення набули.яхнгйк! йзтоди В.о<, якг састосовуються у просторов! й або частях Й областях. Вопи роогяядаэться, гапрмклад, у соборах ХуагтаЬ., Дадж!ока Д., Иерсеро.Р,, Взсяленка ГЛ., Таратор!-ка О.М., Претта У., Ханта» йроолаоського Л.П. та {к.. Пря'цьсну дЛя' опкоу двошм!ршх спп-галгЬ |йоя!в) зетрояадкуються як детерм!.ч!сг-ський, так I стагистячйШ пхдходш Излай ']/(<',{!)£ Г - розпод!я {ктенсйвностей випро«!навйУйя ЫДпо&!дно у пло^гн! эобрааения та орлгшалу, - функ1|Ь1 ро8с!яйня м>4си . ($РТ) при допуски!,

(до снотема в^брежегаш с лШ&Ьй«' ййтшгьн'э дяя вявкагюй-

няд(х,у) шт1мэ ёирляд

' *'. К?-; ■ ; \ -Г

де.П(Д,!/) - адитивний кшадхорлй ыум. Для прооторозо-!»?ар!шггг:о! . 5РТ X,У ,$,<!})» I !йтеграл в (I) ирпаод^ть до дво~ з:ш!рно! згортки» тобто ,

к1

Приймаючи форму едотворвиня, яка даешься сп1вв1днсшннями (I) або (2) , задачу в1дноалэкня^ГУ ,■») ксжта сформулввати так: ви-ходя$н з {2) , одержали яи^сг^ оЩнку $ , яка позтчаеться чз-рез , моэчи у роэкорядкешй авр!орну 1н|юрмацхю щодо ве-

лйчин .У застосованах М. расг&арац!! 3. використовують

рхону кхлыасг^ в!доыоХ елрхорко! ¿нфорг^Й! 1 рхзй критерх! якостх оц1 нхи [ . Одерааги оцЬау |> аожна на йдстав! ак нэпэрервно!» гак г дшгнрэ&ног шделг вживления. У пери±й Модели процос раставрацЯ ообреаэиь (Р,з. )-в1дповгдно (I) , (2) , розгладаеТься як Нзперервиий. 5ёугеа41 д(Л,уУ ^ , П (X, у), (1{Х,у) вважаються кусково-нэперервкиш. Прикладами такого п!дходу можуть бути М. ¿кверсио!, вйвровеько! ф1ль*рац£^ фгльт-раи£1 'ш осйовх шрамогришшх оцгиск* У цих М» ь±дновлення едзЬй-сйэа!ься за доаодагою ¡^дпов1дниг в1дновлгаючих фътьтрхв у частот-шй облает!. В1дом£ «аксж 1 хш! Ы» лШйно! ф1льтрац£!, що д1-ють у частотой облает!..Досить повшй огляд 1х ыожка в найти у роботах Василенка Г.1., Тараторхна О.М., Хуанга Т. У диейретйй модел! придускаеться, що вех компонвмгй иеретворень (I) , (2) е дискретними, тобто застосозую-гься у вигляд! касив1в вхдлШв фуншдй ,5) П » Для реставраЦг? при цьому використовуються . гЬгьки чиселъний атлхз та апарат л!нгйнот алгебри. Огляд М. вхд-новлення, в!дпов1днах до дискретно! Модел1, можна здайти у роботах Претта У., Ярославского Й.П. В1дзначимо, що дискретна апро-кекмацхя р1йййнь |1) , (2) потребуй використання квадратурних формул чисельного анализу.

В дисертац£г розроблено йовх лШйй М. В.з. у просторов1й областх на основ: фгьйтних декоиволюц1йних в!кон (Й.д.в.) . При Цьоыу для побудови в!кон у неперервному -випадку застосовуеться апарат теорх! атошрних функцгй (А.ф.-) -, побудований В.О. Рва-чойим % в.я. рвачешим. Вастосування й.д.в. дозволяе створити М. реставращг нэперервних 3., що мають ряд переваг пор!вшно з в1-домими Ц, , як! грунгуоться на перетворенш $ур»е. Для Р.з.,якх

иають структуру випадшвд одяорхдк ч «од4в (p,Q,nf) дискретного аргу^лдау, стае шшшш побудувати афективний з боку обчиеяюваиь Ц. Таким чином, актуальною уявляетьоя проблема редаррбки нових гЛ-ййшзс U, В.а, за допоморозд ф,д,в» ■ .

Мета. дисартацЛс - розробка. новях ntMftmx М» вхдновдвиня непе-рораких i дискратгссх S, на ociíont З.д.в, , а, такСчк побудова алгоритма i комплексов пробам да í\o. у npoccoposin областх за допомогоа 5.д.п.

Метод» дослхдгшнь .Jit ту>лй í|> Й»в* одзркак^ ка oernai М. boí обробки сиггалхв, Tecpii а ткож йушцНнальдого, тарной! иного ашлхзу.адараяу обчкшшвально* математики i Teopii йш-в1рцоста>д. У ходг поэуалного J загадького тесгранад обчисливаль- • •них алгоритшв було використано принцип« структурного програму-ваяад,

Науяова новизна,Где иаол{док виконашш роботк створено;

- mvemnnmd иоде-ií обновления шяерзрвннх i диокротких 3, на

ochqbí

- метод рэставра^! цэперзрвдах 3, , базуаодоь на побудоа! З.д, в. у пигляд! jiiiiifiKoí iíoi46iíiai;tí. добугйв scyBiB А,ф» }

- метод реставршйх 3., цо шють структуру В, о.п. дискретного аррушнгу, на oohobí деконволюЦ1Шск вгкон/ Д. в.) ;

комплекс програы на алгоритм! чн£й mobí ФОРТРАН для обчислепня Э»д.п, на ochobí А.ф, *

- алгоритм i програма обчколенвд Д»в, туи роставрахйз? прямолх-ййно-спотворених детерйнованих 3. i

- метод i програма для яаближеного . обчиелвння А.ф. у дов!лыйй точцг И носхя. '

Роав'язано задачу про знаходкакня оптитпылос З.д.в.

На оахист дисертац!* виносетьоя, кр!м цкх рвэудьтат1в, .токоя результаты обчислювальног апробец!* створених штод£в , програи та рэкоызццац±х по ix peanisagis,

Доотовхртасть реаультат|р досл1д^анъ.Достоо!рь1сть творетич-них результат^ грукгувться та отрогом^ використання магематич-ного анарату. ^ocTüBipiíiCTb чиселымх результата п!дтвердкуз-ться поетатеш i оагальшш гестуваншм об^слювальни* алгоритмов i програм, а такой лорхвнанняы розроблэних М. В.з. а в!до-шми Ш

«. Q —

Практична niннгсть.Створеtti: hobi лхшйш М. , алгоритм i комплекс« програм, для В.э. мозауть бути використанг з Метою оде-рглння ефективних апаратно-програмних sacoöiB обробки 3. , ffiti мають простоту у peaaisanii «га в швидкод*:ючиый . Для неперерв-них 3. Це пов'язано э тим, що 8астооування Д.в. доэволда ство-„ риги алгоритма В.э., що потребуюсь невелико! ковко cri арифле-тичних операц!й пор!вняно з алгоритмами* як! грунгуються на пв-ретворенн1 Фур'е. У випадку дискрет«« 3«. застооуванкя Д.в. дав економхю у час! обчислзнь йоргвншю, э катодом в1нзровського ощ~ нювання для просторово! Р.з.

nyöJiKattii. По теиг дисертадг! о izyfoi кована 5 наукових прадь. Апробация роб оти. Основ tti результата досл1даень допов1далиеь та обговорюваяись на!

- Всесоюзна науково-техШчнЬй конференц!i нТеор1я та застосуван-ня електромагн!тних хвияь мЬйметрового д!апазону" Töinici, . 1991 р.

- Всесоюзному ceMiHapi; "Hofiii застосуваиня мШметрових хвиль в народному господарств!" Саратов,, 1991 р. ,

- Шжнародн*Й конференцг! "Методн роап1зНаванМя suiH у випадко-вих провесах та полях" Ки1в, 1992 р.___„■ --„„..

- Сешнар! по seopil атодарних функцгй на кафедр! основ вищо! математики Харкхвського ав!ацг иного 1нстктуту у 1991 р.

Структура та обсяг роботи.ДисертацЕк складаеться 1з вступу, трьох глав, bhoHobkIb:, списку лхтератури is 70 иаймецувань, до-датку ria 39 cjopiНках, усього - 152 стор!нки.

ЗЬЙСГГ РОБОТИ

У вступг визначаеться предмет i мета дисертацгйкоГ роботи, наведено короткий огляд праць , яга близько пов'язанг з тематикою ■ дисертац!!. jroro, у загальних рисах викладаеться 3Mici ди- . сертац**. ■ _ »

У перш!й глав! наведено деяш: факти з Teopii А.ф. та ix засто-сувань до задач обробки сигналов. А.ф. - це фхштш розв'язки функцгонально-диференщальних ргвнянь виду

М

да а>0 , Ь - лхгайшй звичайшй дифврзтдальшП оператор з по-ст1йнида козфхцхегаами. Одна з Л.Л., що одето вастооовувться в теорх! набликэння, - цэ функщя

043

с 3 )

•оО

Р1

яка поаначазться чэрвз Ьа(Х\,й>1 . аехал Ьа - шретвореншя 5ур'с фугоид* /1,3. ¿'Х) . Тод1

Г'1 ти

Ир(Х) . Ноохем Пд,(Х) з хнтервал С"^, ^ 3 , де ¿>~1/(а-1) . б агат о праць, гов'язашк-; за-

стосузанням А.ф. до георЛ 1-аблк:гзннл, для побудови узагалькэних рядхв Тейлора, у магематичшй фхзицх, у цифровой обребщ сигналов, у чесрх! фу1П£цхонаяьно-д11ферз13цалыж рхвшпь.

У першому параграф! наведено в£догл£ результат стосорно набивке ння Д,ф, у пезних функцгональкпх просторад.Цэ сбгрунтовув 1х аикористання у задачах побудови Д»в. для В.э,, доелвдкэгих у другой главх дисертацт!.

У другому параграф! розглянуто побудову поиих вагових вхкон у часовхй облаот! для набл!же1»го сбпасленна порэтверз»гкя ЗД'е ка основ! А.ф. ' ■

У треть ому параграф! викладеко'Устод каблюке^го обчисленкя А.ф. Ьа(Х) у довгльйй точцх л ноохя, базуючись на розвшзюй в ряд Зур'е. Наведено результата обчислеш» ш, ЕСМ у виглядх гра-ф1кгв. Описано cy.et.iy програм для обчпеленкя А.ф.

Друга глава присвячусться побудопх ф.д,в. для В.з., цо шить структуру В.о.п. шпердрвного аргументу , ка осиоех атомарнюс ФУНКЦ!й.

- в -

У першогф параграф сбгоаоргогься деяк! факгн & теорг! В.о.и^ пеобх1д«1 для иодсяьаого розгляду. ЩяйужтЬсп властивостх спектральная Е^льносгея (С.щ.) та корелщ£йшх функций В.о.п., роз-глянуто Ькеградый пэрэФвореяш В.о.й.

У другоцу параграф! подано ызтод В.в. аа допомогою З.д.в. на основ! А.ф. Вадач^ й^дновязиая авздею до еако! постановки. Нахай ! Уц(Х^) - вх!дш»1 та вкх1дкий сигнала просторово-!нва-р!ангно! сисаема. - 5Р£,Е(Х>У) - адктнаний виладковий шуи»

так що

Треба знайти З.д.в.для сдержайня офнки сигналу

к

Ирипускаегься, що 1 ИХ,у) - шзалеякг В.о.п. з нульо-

вим ыатекатичним спод!вшшям та в!доыши С.щ. ,1

• Д*в» ьае вигляд

С^Д )], (5)

де|цМ -А.ф. (3) - параметра зсуву,МьМ2 ~

коеф!ц1енги стисмв, П - натуральна число. Ыукага коеф1Цгенги Ск визначзаться чзрез мШыгзавдю функционалу

1М)=Е (с Ллх

де Е - ыатематичне сподхвашш випадково! величина X • Позначного через^(Л^Ьг) , К^,^ перетворення $ур'е функщй „ МХ,у),К(Х,^ . Враховуючи, що К(Х,(|)- парна вхд А х у ,лри-родно вважати, що \</(Х,(/1 е парною в!д % 1 у . Тод!

л

г +

Кал)!

я1 *

п

диукання величин Ск вводиться до розв'яэання сИстеш л!н1й-

х алгебра!чних рхвнйнь (СВДР) В1дносно Ск и

ЦЬыС^Ъе ,<=1,2,...,п. м

эф^енти А^к ,Бе дастанемо з. (б) . Ящо розгляцути В.о.п.

Нг ' *

шчина 1(\*/) хар£ктеризув математичнэ еподхвання квадрату !ницх мхя вюйдним сигналом I його ощнкою у фгксовангй ТОЧЦ1. шчина I - математичда сподхвання квадрату рхзншц шж ви-(ним сигналом? та сигналом, що спостерггасться. л третьему параграфх викладево результати чисельно! реалхза-розроб|еного методу побудови З.д.в. на основ! А.ф. Для

IQ -

приплоду роагля^уто енпадок, коли , fe ttufa)

издано в явнсй форш як фунедх! двох smíhhhxÍ^ , i дорхр1 ють нулю аоввд 1фшо|{у2ШК1вС-А,А1'С-6,33,Г-р,С]*[;-р,0] =

алоцищСкиЪг) . Тут А, В,Сs0 .'редавгься гакоа &

кадя .Параметра зсуву , (iк визначались тадс.Нехад

<¡L4^ít3=dL, $-1/(1-1) .Докладзш П-Мг ,де А/ - непарна натде

=2im \ Di, Р2 пзвщ конетадгри, гаг4 що 01,02 >1 Д'одх ~Lt(-NNhlK-i),

, При цьоцу ïâociiî BiíaíaV/ÍÜ e прямокутюжс йкщо вхдмкйти сбмоданнч егосовно ^íhithqctí ехкка \V(X,ij) , то з yjíOBíí айщцуцу функщонзду . (ô) витхкае, цо

¿KW + fíA. =

íüOi'iO (?М)/\г)£ Sí » so будемо мат®

o

_ Мтц.МЬ^Л)

( 7

¡f

У ввдадку,колл &pí6 в фор.улх (V) мокна розгледати в R

i.^il е паред&'гочноа ^няцею оптимального фхльтру Бхнзр Позначимо L=I( V/)/(16îr4),

дo\f/(X,y) - знайдеш Д.в. (5) .Довинкх виконуватися шрх£ hoctí

çF<bJ. ср

эулкгати обчислень найёдено в таблицях. Було покладеио , ,=с*.г=Л,Р1=&2 ,М1~Мг ' Носхй Д.в. - це квадрат, шшй з центр у початку коррдинат, з стороною 2 5, .Дослздеешо заг-кшсть величийХ,Р , 7 в!д ргвня шуму. Кр!м того,дослано залсжшсть В вхд А. при 1,3 ^2,3 для ф1ксованих раметрхв Р1,02,А,В,С»0,5 . В усхх розглянутих вк-

усах виконувалося спхввхдношзкня (8) » Описано комплекс про-ш га алгоритм!чшй мов! ФОРТРАН для обчислення Ф.д.в. на ос-51 А.ф.

Вхдзначимо переваги цього лхшйного М. обробки 3. у просто-)хй областх.

Яого можна застосовувати нэ тхлвки до спотворених та зашуы-их В.о.п., алв також I до 3.» як1 ыозша сепйнтувати на чаи з структурой таких полхв.Яри п^ому рхзнии часткдм в!дпов!-ть р!знх функцх! С.щ. I ФРГ КМ^у) . евеликий обсяг обчислень при знаходженй згорток (4) . Исока ст!йк1сть в!дносно екстрамодельних шуьйв, що виника^-у дальйй зонх для вхдновлювано! частки. Позитивнее. ефект£в, в!дзташних у п.п. 1-3 , не можна кстати при використаннх, наприклад,хнверсно!,тихоновсько! або в1-овсько! ф1льтра!^1 Э., тому що У цих М. реставрация ввдбува-ся у частотой облает!.

У зв'яэку 3 тим, що 5.д.в. будуються у виглящ1 л1н1йн01 ком-нац11 добутк!в зсув!а А.ф., 'виникае задача про в£цшуканнМ .в., вйходячи з б!льш загальних умов.Розв'язання Ц1е! зада-эозглянуто у четвертому параграф!. Припускааться, що Ф.д.в. '(Х,у) в (4) - фШтна $ункц1Я, яка мае даперервн! трегх едн! по X та у I нвадрадний нос!й 21=5и,[>р\к/ =

А,АМ-А,А] * .¡&иторо,Ш>у)

'(х,у) в парними в!д X г у .

шольНяють певним умовам дифэренц!йовност! ! спадання у мз-1ченност1 .Шукане вхшю \А/{Х,у1 в (4) визначаеться з умови муму $гнкц1оналу *

ёаувзддао, що еищадеуавда т&цтх вибхрвових функщй ?к I % '(9) ДРЗ§о?й§ ефекдоиа врахувати рода-

расден} вдаиарщо«??! ^днЬрдофх Б, НодшВ^¿Ц,у), Ъц (X ,у) ''•рфЦп^тй' йолЬ» в*доов1дю>'

, Доводит^» щоапукмальш£.д,в, е роз-

в'рзком двощм!рноро ¿даеградъцаго р+вкящя (1.р.) фредгольца

I роду о цеторарвкнки ядром $ рравод цасгино»

% ' ■

Да '

о

&=Ха + ^У й *'' - сщер&цхя двовим±рно5! агортки.Ядро

1,р.М(Х,у) 3£що8одаряе уыову Н()5,(/)=М<-*,-!/) . Задача роав^ аання 1.р. ^редг^йьма I роду належись до класу шкоректних задач* до Яких необхздно застосовувати один г и. регуяяризацЙ» У а'елому пара^рв$1-кагед8Но алгоритм для чисельного роав', занщ двовкщрного1,р, (^редгольма I роду, базуючись на метод, регудфизаф* Цихонова розв'язашя погано эумовлених СДАР. Таким чином, в э£ищ&ност1 вхд умов Ь.з. ыожна застосовуват Д.в. дйох ОДЫ I) яй будуютьоь на основ! Л.ф. ;

) як! э найдено в результат! розв'язаннй 1.р» £редголь1ла I роду, а допомогою в! кон 2 типу молена одержати б1льш високо! якосг! !днсвлення»але при цъ ому для знаходжоння »таких в!кон треба озв'язувати погано зуьювлеш СЛАР великом розм!ру. Побудову !кон i типу зведено до розв'язаиня СЛАР Малого pooidpy. У трет in глав! розгляяуго побудову дискрехиих Д.в. для В.з. У nepmoity параграф! яикяедено Ы. зкаходжэнка Д.в. для 3., к! маюхь структуру В.о.п. дискретного аргудангу.Задача рестав-ац!1 4&к. Ifexari n(i,K) f£(i,K) - казалекн! B.o.

. дискретного аргушнгу а нульовиы матеиатичним спод!ванням в!до1аш автокореляЩй13й« функциями RAH^.KI , R« (i,K) j ,K=D,ii,±2,.t, . BMxiflHtj 3. Audi К) i 3* В (JtS) ,

э ейркймаегься i ¿йготь вигляд IW(t»M = ti + Aft,K^,

l,К

> <t>0 ,H(L,K) - Ьаульсний вхдгук смнчэнко! протяжном*, шй визначае спотворгазчу систему» £( j,S} -iuyu. Нвобх!ддо айТй Д.в. Wfj,^ дйя одёржання наступно! оц!ню! К* видного з. Аи.'..

W(£-J>^)B(J,sV • Сю)

тг

ипускаеться, njo W( j,S)~ двовим!рна посл±довнгсть, значения дл!к!в яко! дор1вшють нулю зовш прямокутно! облает!

в ■ _ \sf-sw; sw,jw>0 ; . • По"

адемо

a/=2Z Hfj-L ,5-K)a.

t.K

канх водцки V(j, S) визначаються з умови мгнгыуцу функщо-

яу

> и - ■ = Е{С^(0,0)~А*(0,{))]г},

що, р срою чургу, бути звзденс до роза' глтщ СЛАР охдко ко вхдяШе ЛИ}, Й !

Дв

Г, к

0а,г =Т (НИ-с ,-г-^Мм)) ^,

ТХ .

о ■

Значзшя $уШ'.цз:окалу Ш'/) ош;суа шйсть Ехдлазленого Б.

А у допхльгай тощ! (£,т1 , тсцу що спогворшда система х в1дновлююча сяийма (ю) е хквархантш сз о сов ко зсуву. Наведено рэзультежи часеяьйо! рэайзацх! М. на щлпто^ 3., що иавть ксредяцШй фуьпц?!. Биявилося, що шйсть

раставрацхз: полгпшуегьсй 1фИ вбхльщгннх в!дношення сигнал/йу! а такоя при ебхл':шеннх розйру Д.а. Розроблепо проярсшу на ФОРТРАН!, яка реал1зуа описан! обчйслзшш. При цьому викорисз вуеться програьа ^бчислення двовижрнох згорткм. Даеться пор: няння фого штоду Р.з» 3 М. вгнаровського оцпашанш ддя Р.£

У другому параграф! розглянуто задачу з!дновлення прянол!н!Ано-иворэних детерм1н1отоьких 3. при умов!, цо впливои щупу ыокна >хтувати. В1дпов1дне Д.в. визнзчэегься як ¿ив ере! я за критер1ем Шенших квздрэт1в в1дносно спотворюячого в!нна. Це веде до роз-[Зання С1АР. Наведено алгоритм 1 програму на ФОРТРАН! для обчис-шя Д.в. заданого рози!ру. Мае ив елеменцв спотворюючого: в!к,г викорисювуеться як вих!дний параметр ц!е! 'прогреми. На прикладах ¡тових 3. виявлено ефективШсть побудованого алгоритму в!дновлен-

Вионовки Шстять основн! результэти диоертацй. У додэтку наведено тенсти програм на элгорим1чЕ!й мов! ТРАН, як! описано у в!дпов1дних розд!лах диозртэцН. Результат по ген1 дисертэцМ опубл!ковано у роботах:

I .Афанасьев В.А., Кравченко B.i'., Рваче в В.А., Рвзчёв В.Л. ■ становление изображений с помощью деконволюционкых окон, "•троенных на основе атоыарккх фикций И Докл. /Л СССР. - 1291. -L£I, ü1 5. - С. 958-940.

2. Афанасьев В.А., Кравченко В.'°., Firnes В.А., Рвачев В.Л. '¡шальные финитные окна для восстановления изображений //. :л. АН СССР. - IS92. - Т. 122, ¡¡5 - С. 498-500. С. Афанасьев В.А., Кравченко В.5>., Рвачев H.A. Разработка плекса программ на основе атомарннх функций применительно, к ровой обработке изображений миллиметрового диапазона волн // ке применения миллиметровых волн в народном хозяйстве: Тез. докл. ¡союз, семинара, Саратов, 2-5 сент.." J.99Ir. - М., 1991. - С. 51-Г2. 4. Афанасьев В.А., Кравченко B.i., рЕачев В.А. Применение тарных функций для синтеза окон миллиметрового'диапазона // фия и применение электромагнитных во« миллиметрового диапазона: I. докл. Всесогоз. науч.-техн. конеч, 13-15 кояб. 1991 г. --лиси, 1991. - С. 7-8.

&. Кравченко B.ii., Афанасьев В.А. Реставрация изображений с по-Р>ю деконволкционнмх окон // Измерительная техника-. - 1992, -

;. - с. 9-ю. *