автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическая модель и алгоритмы тепловизионного контроля кабельных линий

йм; о / г:

виншцкин политехнический институт

На правах рукописи

КОНДРАТЕНКО Наталья Романовна

математическая иодаль и алгоритмы тешовизионног^ контроля кабельных линий •

Специальность 05.13.16

- применение техники а. моделировать, ческих методов на. исследованиях

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Винница 1992

Работа выполнена в Винницкой политехнической институте на кафедре электрических систем.

Научный руководитель: академик УАИН и АГНУ, доктор технических наук, профессор Иокин Борис Иванович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Волков A.A.

кандидат физико-математических наук, доцент Данилов В.Я.

Ведущая организация: Институт кибернетики АН Украины

Защите состоится 1992 г. в Ю часов

на заседании специализированного совета Д 068.34.01 в Винницкой политехнической институте по адресу: 286021, г.Винница, Хмельни-цкое шоссе, 95, ВИИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВПИ.

Автореферат разослан 1992 г.

Отзывы на автореферат в одной экземпляре, заверенные печатью организации, просии отправить в адрес института ученому секретарю специализированного совета.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук,

Д°Чент В. В. Колодный

. ■ 0б11ая характеристика рабош

от '

^ Актуальность темы. Передача электрической энергии ст источников к потребителям по кабельным линиям широко используется как в народном хозяйства тр.к и на оборонных объектах. В большинстве случаев кабели прокладываются таким образом, что имеется доступ только к их концевым участкам, присоединенным к устройствам отбора энергии. Известно, что при изготовлении, транспортировке, укладке и монтаже в кабелях возникают участки с ослабленной изоляцией, дефектность котор! : усиливается в процессе эксплуатации вследствие значительных перепадов теыпеоатур, обусловленнад перепадами электрических нагрузок " перегрузивши в течение суток. На участках с ослабленной изоляцией концентрируются и усиливаются токи утзчки, играющие роль по отношения к объему изоляции внутренних. Усиление этих токов приводит к ускорению разрушения изоляции, что в свою очередь привода? к дальнейшему увеличению токов утечки - и так до полного ев раз-руления. Особенно эти процессы опасны на участках, доступ к которым невозможен. Поэтому своевременное выявление внутреннего источника, действующего в изоляции недоступного для проведения измерений участка кабеля позволяет вовремя принять меры по предотвращению разрушения или неожиданного отключения кабельной линии. В связи с этим разработка математической модели кабельной линии, с помощью которой можно выявить появление внутреннего источника в изоляции участка кабеля, недоступного для непосредственного контроля, используя измерительную информацию о его тепловом состояния только на концах, является актуальной научной задачей, имеющей важное народнохозяйственное и оборонное значение.

Целью работы является разработка математической модели и алгоритмов тепловизконного контроля кабольной линии. Для достижения этой цели поставлены и решены следующие задачи:

1. Определен класс задач поиска нест повреждений кабельных линий, которые не решаются на основе известных моделей.

2. Предложен новый аналитический метод решения неоднородного уравнения теплопроводности с ненулевыми граничными и на -чальными условиями.

3. Разработана математическая модель контроля теплового состояния кабельной линии.

4. Предложен способ контроля теплового состояния кабельных линий, аварийные участки которых недоступны для непосредственных измерений.

5. Синтезированы и программно реализованы алгоритмы'предложенного способа контроля теплового состояния кабельных линий и произведена оценка точности восстановления фикции мощности внутреннего источника тепла, обусловленного повреждением изоляции кабеля и координат места повреждения.

Методы исследования основаны на использовании методов двумерного анализа Фурье, математической физики, теории теплопроводности, теории алгоритмов, а также понятий теории диагностики.

Научная новизна. Новыми научными результатами являются:

- новый аналитический метод решения неоднородного уравнения теплопроводности с ненулевыми граничными и начальными условиями, удобный для решения задач контроля теплового состояния кабельных линий;

- математическая модель контроля теплового состояния кабельной линии;

- способ контроля.теплового состояния кабеля, описываемый с помощью предложенной математической модели, аварийный участок которого недоступен для проведения непосредственных измерений, позволяющий без отключения кабеля определить место возможного теплового пробоя;

- расчетные алгоритмы предложенного метода и их программное обеспечение.

Практическая ценность работы заключается в создании метода контроля теплового состояния кабельных линий, аварийные участки которых недоступны для непосредственных измерений, позволяющего определить без отключения кабеля участок с ослабленной изоляцией, а следовательно, место возможного теплового пробоя. Исследования проводились в рамках работ, выполняемых по научно-технической программе Гособразования СССР "Автоматизация научных исследований в Высшей школе на базе проблемно-ориентированных измерительно-вычислительных комплексов,научных приборов, испытательных стендов и тренажеров" (шифр " АСНИ "), приказ ГК по НО » 282 от 24.04.1990 г.

Реализация результатов работы. Результаты, полученные в

- ь

диссертационной работе, использованы при выполнении научно-исследовательской работы "Исследование и разработка методов и ИИС для технической диагностики электрических сетей и их элементов" (№ гос.регистрации 0187009С^26), и Енедрени в 1989 году в Винницком Центральном предприятии электрических сетей ПЭО "Винницаэнерго". Годовой экономический эффект от внедрения результатов работы составил 3000 рублей.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Всесоюзной научно-технической конференции "Актуальные проблемы управления системами с распределенными параметрами" (Одесса, 1987); Всесоюзной конференции "Моделирование электроэнергетических систем" (Рига, 1987); Межвузовской научно-методической конференции "Проблемы создания и применения автоматизированных обучающих комплексов в курсах высшей и прикладной математики" (Винница, 1989); У Всесоюзном симпозиуме "Методы теории идентификации в задачах измерительной техники и метрологии (Новосибирск, 1989); заседаниях постоянно действующего республиканского семинара АН УССР "Техническая диагностика, идентификация и автоматическое управление в электрических сетях" (Винница, 1987-1990)ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ВПИ (Винница, 1986-1990).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе получено авторское свидетельство на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, перечня литературы и восьми приложений. Объем диссертации составляет 127 страниц основного текста, 8 таблиц, 19 рисунков, список литературы из 109 наименований.

основное содержание работы

Во введении отмечена актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель и задачи исследований, определены научная новизна и практическая ценность работы, дано изложение основных положений, выносимых на зациту, а также приведены сведения 'об1 апробации результатов исследований и структуре диссертации.

б -

Первая глава посвящена анализу существующих математических моделей, применяемых при решении задач контроля состояния кабельных льний и поиска мест повреждений, и обоснование необходимости поиска новых решений р этой области.-В работе отмечено, что в настоящее время для разного типа линий и сетей, а также видов повреждений к методам и устройствам поиска мест повреа^ений предъявляются различные требования. Однако принято считать, что удовлетворить этим требованиям удается только при условии рассмотрения совокупности методов и средств ШП (определения мест повреждений), как системы с единой структурой для всех типов линий и при любом характере повреждений.Такая система включает следующие друг за другом операции: определение поврежденного кабеля, прожигание изоляции в месте повреждения, дистанционное определение зоны повреждения, трассовое определение места повреждения. Для решения задачи быстрого и точного определения места повреждения кабельной линии эти операции должны выполняться последовательно, дополняя друг друга.

Проведенная в работе оценка диапазона применимости дистанционных и трассовых методов СЫП приводит к выводу, что для кабельной линии, аварийные участки которой недоступны для непосредственных измерений, решение задачи точного определения места аварии, использованием трассовых методов СЫП принципиально невозможно.

Отдельно в работе рассматриваются математические модели, применяемые при решении задач контроля состояния кабельной линии, в основе которых лежат уравнения математической физики,в частности - уравнение теплопроводности. Проведенный в работе анализ методов решений таких уравнений позволяет сделать следующие выводы. Принципиально, методы контроля тепловых режимов кабельных линий, основанные на указанных математических моделях обеспечивают, при обязательном использовании ЭШ, необходимую точность расчета температуры, а также дают возможность при заданных граничных условиях определить распределение тепловых потоков в кабельной линии. Однако, численные методы, используемые при решении таких уравнений, требуют определенных соотношений мещцу шагом итераций по координате и по времени для обеспечения сходимости итерационных процессов,что

непостгг ¡\> случае наличия учестка глубокого залегания каб-г-ля или эго труд;!здсс7ушюсти, поскольку невозможно получить первкчнуа '«'формацию о состоянии кабеля для организации итсра-цяон:"« процессов л формировать необходимый размер сетки для метода "онечных разностей йот треугольников для метода конечных ?-ецснтов.

Таким образен, использование уравнения геплопроводностл в качэстге мвтематической модели для репекия. задачи теплового контроля и определения места повреждения кабельной линии :.< чринщшз перспективно. Однако нуяен д~>угой способ его реше-г"Л, трудности реализации которого не увеличиваться с появлением участков, недоступных для получения измерительной информации. Отсюда и формулируется цель - поиск приемлемого способа реЕення такого уравнения с цельп использования для диагностики кабельных линий.

Вторая глава посвящена разработке математической модели контроля теплового состояния кабельной линии и метода опреде-

ления места возможного повременил её изоляции.

В качестве модели для теплового процесса в кабельной лиши с имеющимся внутренним источником тепла используется неоднородное уравнение теплопроводности с правой частью, представляющей собой функция моцности этого внутреннего источника, которая в общем случае является функцией координат и времени. Учитывая тот факт, что не во всех точках контролируемой области кабельной линии'«окно установить измерительные приборы,т.е. информация о распределение теплового поля на таких участках теряется, ставится задача разработать такой алгоритм репэння уравнения теплопроводности, который бы позволил по параметрам теп-лоеого поля в точках, где возмогло установить датчики,восстановить информация об изменении параметров теплового поля по всей длине линии. И затем, используя восстановленные данные о параметрах недоступного участка кабеля, разработать метод определения места возмоотого повреждения на участках кабеля, недоступных для визуального иаблвдения или проведения измерений.

В качестве основной исходной предпосылки для решения поставленной задачи принимается, что тепловой процесс в кабеле описывается одномерным дифференциальным уравнением вида:

с иену"евыии граничньин: и начальными условиями:

В выражениях (I) - (3), У(00, ~ температура контролиру-

емой кабельной линии, зависящая от координаты X - длины кабеля и ^ -времени. Функция ^ ~ характеризует изменение

температуры во времени в начале кабеля - Х=0, а функция - изменение температуры во времени в конце кабеля - Х= £, , где

■С- - длина кабеля, функция "Ь) является функцией мощ-

ности внутреннего источника тепла, действующего в изоляции кабеля. Распределение температуры по длине кабельной линии в начальный момент контроля - "Ь =0, описывает функция

Для получения расчетных соотношений нового способа решения неоднородного уравнения теплопроводности используется известный прием, когда общее решение уравнения (I) при граничных (2) и начальных (3) условиях представляется в виде суммы решений У\ (¿СЛ! и пеРБ0° Иэ которых Уf(X,t) удовлетворяет одно-

родному уравнению при граничных условиях (2) и начальных (3), а второе ~ Удовлетворяет неоднородному уравнению (I)

при нулевых граничных и начальных условиях. Для записи решения используется известное выражение в виде:

Из которого путем ряда преобразований получаем, что

(5)

Для отыскания решенияУд (х, £) (полагаем, что функции У^(V, и удовлетворяют условиям Дирихле) в соответствии с

основной идеей ¿урье-интегрального метода, т.е. не оговаривая предварительно кокая из этих функций является известной, формально представляем их рядами ¿урье, вида:

г г Й ¿Р.ш.г

- О-О^ г - с>о

^L L Щ е е

о«»

(б)

(7)

Подставляя выражение (6), (7) в (I), получаеи соотнопение,сказывающее коэффициенты и этих двух функций:

^^(jkojfq^j) (8)

Соотношение (8) дает возможность по известным коэффициентам разложения в ряд Фурье функции определить коэффициен-

ты Qjj^ разложения функции I) ¿с в аналогичный ряд или наоборот по коэффициентам а находятся коэффициенты ¿¿Д разложения в ряд функцииf(x,t)

Окончательно, выражение для решения уравнения (I) с граничными (2) и начальными (3) условиями имеет виц:

-+

+

Ш-е 4 ■SLnCOjcCx-fy+iCcl SLnco.rX V М <S4X МЬ

iß» .о о

По.'.учгкное рааенке (У) даЗ^ерскю&яьного уравнения (I) с граничными (2( и начальной (о) условиями используется для оцеаки те плоього состояния недоступных для непосредственных измерений уч." сткоб кабельных линий и определения места возможного повреждени

Третья глача посвящена синтезу алгоритмов теплового контро ля кабельной линии и определения моста еозмолсного повреждения е изоляции. Совокупность всех операций по определению места повре кдення кабеля с использованием решения (9) классифицируется как новый способ определения мест повреждений кабельных линий. Его алгоритм состоит из следующих операций.

1. Для заданного типа кабельной линии произведем в доступных точках, в фиксированные моменты времени измерения теплового поля кабеля с поаощью тепловизионной техники за период наблюдения Т. Полученные измерения определяют дискретный массив значений функции 11(3?, Ц

2. Определяем чпе лепные значения функций т, (с) , \Ъ по значениям нагрузки по известной методике тепловых расчетов кабельных линий. " ,, ,

3. По заданным условиям Т» ( ¿Л Т (*•) и имеющемуся закону распределения температуры вдоль длины кабельной линии формируем функцию:

№)■%(()■ в щсохХ. (10)

4. Функцию ИсхЛ) представляем в виде ряда (7),

5. Используя соотношение (8), связывающее коэффициенты (Х^ разложения решения ^¿(Х^) уравнения (I) в ряд вида (7) и коэффициенты о^ функции у-(х,Ь) , подставленной формально в ряд такого же типа (6), восстанавливаем функцию источника 110 всей ддине кабельной линии, включая и недоступный участок за период наблюдения Т.

6. По графику функции / {X, Ь) определяем значение координаты X, в которой функция источника имеет максимум - этим и определяется место ослабления изоляции кабеля.

Даьный алгоритм Использует полученные аналитические соотношения для решения задачи восстановления функции источника тепла Ь) по РЯДУ измерений в доступных точках по длине ка-1еля;пру

че>: в йтем алгоритме отсутствуют необходимые для численных методов процедуры снятия информации с промежуточных точек, обеспечивающие сходимость итерационных процессов. Значения функцикУ(Д'гУ восстанавливаются для различных режимов нагрузки кабеля и сравниваются с допустимыми на данном участке кабеля. Схема алгоритма дана на рис. I.

Рис. I Схема алгоритма контроля теплового состояния кабеля.

На рис. 2 приведен лр:;мор распределения температуры вдэяь длины каболч на напряу.сниг 10 кВ, длина которого не превышает I к«; по графику видно, что имеется местный перегрев изоляции, Обработка информации, фиксируемой в доступных точках кабеля о функции по приведенному выше алгоритму дает возможность получить массив значений функции внутреннего источника /(ОО^} и определить её максимум, график функции изображен на рис. 3.

Рис. 3 Гргфш функции

.¡."ч си^'.жт; точности "-о-лст^'.овлгкия функции внутренне с кс-•-ол:;ш;и хябеля .'¡о иргдлоклшому с;«ос.:5у а работе ра-стан г.дгорг;ч к прогргмчл, с помочьо котсрчх чо:<с-:о г.рлг.дпгь ш.'числительнуЯ эгеп^римент. Суть эксперимента оак.гс.'ас гс« а гон, ч?" гм«'пле неоднородное дифференциальное уравнение с заданными гр-мтичкь-мк начальной условиями рэптчется известными методами при о.^ч^!'!:тлкжз априори функции источника. Затем полученное рсыениз уравнения используется для решзния обратной задачи - восстановления неизвестного источника при помоги предложенного а работа способа. Выраженное в относительных единицах отличив заданной при решении прямой задачи известными методами функции ис-точчика от восстановленной при решении обратной задачи предгохе-нпым методом и характеризует погрешность последнего с поправкой естественно на точность прямого метода. По данным вычислительного эксперимента мощность внутреннего источника восстанавливается о погрешность? от 1% до 5%, погрешность определения абсцгссы максимума функции внутрзннего источника тепла, или координаты точ-к;5 ьозмогиого теплогого пробоя изоляции кабеля находятся с пог-рс-чмостья в начале периода контроля - 0,1$ и в конце - 3,'7Ъ%.

В четвертой главе приведено решение задачи теплового контроля к определения участка с ослабленной изоляцией для кабельной линии 10 - 35 кВ, с помощью предложенных алгоритмов, а такте д..-ны основные рекомендации по их применения.

Расчет теплового поля и определения участка с ослабленной изоляцией были проведены для кабеля со следующими параметрами: и. - ТО кВ - номинальное напряжение линии; С = 6С°С - максимально допустимая для данного типа кабеля температура жилы;

"П, = 0 - начальный момент контроля за состоянием кабеля; Т = I ч. - период наблюдения за состоянием кабеля;

Рр1(}6(1 - 210 А - длительно допустимая нагрузка для данного типа кабеля для температуры окружающей среды 25°С;

П. = Зт5 - число точек по длине кабеля, в которых можно получить измерительную информацию;

=6 - число замеров температуры в течение периода наблюдения. С учетом графика нагрузки кабель находился под контролем при переключении нагрузки с 80 А до 100.А в первый период контроля, и во второй период после дневного пика нагрузки.Расчеты показали,что в первый период контроля имеет место незначительный пе-

регрев изоляции на участке от 200 до 500 .м, мощность внутреннего источника тепла до 2 Вт, токи утечки при такой мощности источника не влияют на состояние изоляции кабеля. Для второго периода контроля иощность внутреннего источника в изоляции кабеля составила 11,2 Вт, т.е. источник уже к«ожет служить причиной теплового пробоя кабеля, абсцисса его максимума - 400 м. График восстановленной функции источника мощности приведен на рис. 4.

10 а б 4

№ \Вщ у к

/ а

/

1 Г

/ V

/ \\

/ \\

) л\

I / \\\

// / \\

/ xv

\ / // / . ....у V

ЕГ? <з,8 0.9

В работе отмечается, что наиболее целесообразным является применение предлагаемого способа контроля теплового состояния кабеля для условий прокладки судовых, шахтных и других типов кабелей, имеющих недоступные для установки измерительной аппаратуры участки. Например, для судовых кабелей, характерны отдельные участки затрудненного доступа - это так называемая внутрикорабель-ная и забортная прокладка. Причем в отличие от кабелей, проложенных в земле, доступ к которым в случае аварийных ситуаций,прокладывают путем шурфования, у судовых кабелей закрытые участки не поддаются разборке, и возникновение перегрева на этих участках кабеля, является причиной пожаров. Отмечается также, что для полу-

ченая исходной информации о распределении теплового поля в точках контроля кабеля рекомендуется использовать в качестве териорегистрирующих приборы, имеющие высокую разрешающую способность по температуре.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе заключаются в следующем:

1. Осуществлен сравнительный анализ иатематических моделей применяемых при решении задач поиска мест повреждений кабельных линий и определен класс задач, которые не решаются на основе этих моделей.

2. Предложен новый аналитический метод решения неоднородного уравнения теплопроводности с ненулевыми граничными и начальными условиями, удобный для решения задач контроля теплового состояния кабельных линий.

3. Разработана математическая модель контроля теплового состояния кабельной линии на основе предложенного метода решения неоднородного уравнения теплопроводности.

4. Предложен способ контроля теплового состояния кабельных линий, аварийные участки которых, недоступны для непосредственных измерений, позволяющий определить без отключения кабеля место возможного теплового пробоя.

5. Произведен синтез и программная реализация алгоритмов предложенного способа контроля теплового состояния кабельных линий.

6. Приведена оценка точности восстановления предложенным способом функции мощности внутреннего источника тепла, обусловленного повреждением изоляции кабеля и координат места повреждения.

7. Произведен расчет эффективности программных и аппаратных средств, реализующих предложенный способ теплового контроля и определения места повреждения изоляции кабельной линии. Годовой эффект от внедрения предложенного способа контроля теплового состояния кабельных линий и определения' места возможного теплового пробоя в Винницком Центральном предприятии электрических сетей, составил 3000 рублей.

Основные результаты.исследований по теме диссертации

отра?;.ьхш в работах:

1.Л.С. 1673132 (СССР). Устройство для измерения температуры движущихся объектов/ Н.Р.Кондратенко, 3.И.Мокин, С.Л.Яблочников (СССР) - 6 с. ил,

2. Кондратенко Н.Р. Обзор методов и средств тепловиэион-ной диагностики электрооборудования. - Деп. в Укр.ниинти

I? 1479 - Ук.8о.

3. Кондратенко Н.Р., Мокин Б.И., Мизерный В.Н. Восстановление сигналов в системах с распределенными параметрами // Актуальные проблемы управления системами б распределенными параметрами. Тез.докл. Всесоюзной конф. - Одесса. - 1987. - с.44.

4. Кондратенко Н.Р., Мокин Б.И., Мизерный В.Н. £урье-ин-тегральный метод в задачах восстановления сигналов в электрических системах // Моделирование электроэнергетических систем. Тез.докл. Всесоюзной конф. - Рига. - 1987. - с.389-390.

5. Кондратенко Н.Р., Выговский В.Л., Яблочников С.Л. Теп-лобизионный контроль электрооборудования //'Контроль и управление в энергетике: Сборник научных трудов. - Киев УМК ВО,1988.■ с. 19-25.

6. Кондратенко Н.Р., Мизерный В.И., Мокин Б.И. Об одном способе решения уравнения теплопроводности в задачах идентификации и управления // Автоматика. - 1989. - № 2. - с. 30-33.

7. Кондратенко Н.Р. Фурье-интегральный метод в задачах научно-исследовательской работы и дипломного проектирования // Проблемы создания и применения автоматизированных обучающих комплексов в курсах высшей и прикладной математики. Тез.докл. Межвузовской научно-методической коаф. - 1Э89. - с. 53-54.

8. Кондратенко Н.Р., Мизерный В.Н., Мокин Б.И. Восстановление сигналов, характеризующих процессы в системах с распределенными параметрами // У Всес. симпозиум "Методы теории иде-нтифшации в задачах измерительной техники и метрологии". -Новосибирск. - 1989 г. - с. 8-9.