автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Компьютерное моделирование процессов в системах и сетях массового обслуживания

На правах рукописи

005050066

ЗАХАРИКОВА Елена Борисовна

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ И СЕТЯХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

21ФЕВ 2013

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ПЕНЗА 2013

005050066

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Макарычев Петр Петрович

Официальные оппоненты: Горбаченко Владимир Иванович,

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», заведующий кафедрой «Компьютерные технологии»; Чулков Валерий Александрович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Пензенская государственная технологическая академия»,

декан факультета заочного обучения

Ведущее предприятие - ОАО «Научно-производственное

предприятие "Рубин"»

Защита диссертации состоится 14 марта 2013 г., в 14 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.186.04 в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».

Автореферат разослан 11 февраля 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Косников Юрий Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Актуальность применения метода компьютерного моделирования систем и сетей массового обслуживания обусловлена сложностью процессов функционирования. Интерес представляет анализ систем с нестационарными входными параметрами, которые могут быть исследованы с помощью аналитического и численного методов моделирования. При отсутствии физической модели сложной системы, из-за большой размерности модели или невозможности приведения процесса к марковскому единственным подходом является применение имитационного моделирования.

Значительный вклад в развитие математических и имитационных методов моделирования внесли А. А. Марков, А. Н. Колмогоров, А. Я. Хинчин, JI. Клейнрок, Р. Шеннон, Т. Саати, JL А. Овчаров, Е. С. Вентцель, Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко, Н. П. Бусленко, В. Е. Котов, Дж. Питерсон, В. Кельтон, A. Jloy, А. А. Самарский, Э. К Алгазинов, Т. И. Алиев, П. П. Макарычев и др.

В настоящее время для имитационного моделирования разработаны специализированные проблемно-ориентированные программные средства Arena, AnyLogic, GPSS, Vissim, ExtendSim, AutoMod, Promodel и др., к недостаткам которых можно отнести сравнительно высокую стоимость и требование достаточно высокого уровня подготовки персонала; а также универсальные математические пакеты Mathcad, Matlab, Maple, Mathematica, Scilab, Maxima, FreeMat и др.

К достоинствам математических пакетов следует отнести наличие простого и удобного интерфейса, библиотеки встроенных функций, графических средств представления результатов, возможность символьных вычислений, а также возможность интеграции с множеством специализированных программных продуктов. Кроме того, математические пакеты являются инструментальными средствами, позволяющими реализовать как численное, так и имитационное моделирование систем. В математическом пакете Mathcad имеется возможность взаимодействия со следующими программными продуктами: приложением для моделирования систем на сигнальном или физическом уровне VisSim/Comm РЕ, программными комплексами САПР Pro/ENGINEER, SoIidWorks, AutoCAD, чертежным приложением SmartSketch, табличным процессором Excel, математическим пакетом Matlab. Открытая архитектура приложения в сочетании с поддержкой технологий NET, HTML и XML позволяет легко интегрировать Mathcad практически в любые IT-струкгуры и инженерные приложения. Поддерживаются стандартные языки программирования сценариев, такие как VBScript и JScript. Имеется возможность создания электронных книг (е-Воок).

Однако моделирование достаточно сложных систем и сетей массового обслуживания средствами математических пакетов занимает значительно больше времени по сравнению с использованием универсальных языков программирования. Это обусловлено тем, что встроенные в математические пакеты языки программирования являются интерпретируемыми, а универсальные, такие как С++, Pascal, Java, Basic, - компилируемыми. Помимо этого, при разработке имитационных моделей в среде математических пакетов отсутствует возможность скрытия исходного кода и создания достаточно удобного интерфейс?.

Для объединения достоинств математических пакетов и универсальных языков программирования в математические пакеты встроен инструмент подключения внешних модулей, написанных на языке С++. Математическая система Mathcad имеет многофункциональное ядро, однако прямой доступ к большинству операций ядра для пользователей закрыт. Для расширения функциональных возможностей в системе Mathcad содержится инструмент, позволяющий перевести пользовательские функции, написанные на языке С++, в разряд встроенных через механизм DLL (Dynamic Link Libraiy). Сами функции, созданные через механизм DLL, имеют универсальный характер и могут подключаться к другим расчетным и программным средам (Matlab, Mathematica, Scilab, FreeMat). Mathcad поставляется с дополнительными библиотеками, предназначенными для анализа данных, обработки сигналов и изображений, волнового преобразования, пакетами строительства, электротехники и машиностроения. Основная проблема, связанная с подключением внешних модулей, заключается в том, что в среде Mathcad не предусмотрена библиотека для проведения имитационного моделирования, в связи с чем отсутствует алгоритм построения математической модели для организации имитационного моделирования систем и сетей массового обслуживания. Таким образом, задача разработки комплекса прикладных программ имитационного моделирования, который может быть встроен в Mathcad, а также в другие математические пакеты, является актуальной.

Объект исследования: комплекс прикладных программ в виде библиотеки динамической компоновки для имитационного моделирования систем и сетей массового обслуживания в среде математических пакетов.

Предмет исследования: аналитические, численные и имитационные модели процессов в системах и сетях массового обслуживания в среде математических пакетов.

Целью диссертационной работы является теоретическое обоснование и исследование моделей, алгоритмов для создания комплекса программ, обеспечивающего расширение функциональных возможностей математического пакета в области компьютерного моделирования систем и сетей массового обслуживания.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

- анализ теоретического и прикладного аспектов компьютерного моделирования процессов в системах и сетях массового обслуживания;

- теоретическое обоснование и исследование моделей для анализа неустановившихся процессов дискретных моделей систем и сетей массового обслуживания численными методами;

- теоретическое обоснование и исследование моделей систем и сетей массового обслуживания для создания библиотеки динамической компоновки имитационного моделирования средствами математического пакета;

- разработка и экспериментальное исследование комплекса прикладных программ в виде библиотеки динамической компоновки для имитационного моделирования процессов в системах и сетях массового обслуживания средствами математического пакета Mathcad операционной системы Windows.

Методы исследования основаны на использовании положений теории аналитического, численного и имитационного моделирования, теории систем и сетей массового обслуживания, теории вероятностей и прикладной математической статистики, теории случайных процессов, теории математической логики, теории графов и теории концептуального программирования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) предложена процедура преобразования модели системы массового обслуживания с ограниченным буфером к системе массового обслуживания с неограниченным буфером, отличительная особенность которой состоит в оценке величины погрешности и обеспечении снижения размерности модели;

2) предложена методика построения аналитических моделей экспоненциальных сетей массового обслуживания, отличающаяся представлением потока обслуженных отдельным узлом заявок в виде функции от распределения вероятностей состояний, что обеспечивает анализ узловых характеристик и снижение размерности модели;

3) разработана методика преобразования модели сети массового обслуживания в виде сети Петри к аналитической и численной моделям с использованием интегрального преобразования Лапласа, которая отличается модельными представлениями в виде дерева достижимости и размеченного графа переходов случайного процесса, обеспечивающая линеаризацию модели;

4) разработан алгоритм расчета узловых характеристик имитационной модели сети массового обслуживания, который отличается оценкой распределения вероятностей состояний, что позволяет провести сравнительный анализ результатов имитационного моделирования с решениями системы уравнений Колмогорова и оценить степень адекватности имитационной модели;

5) разработан алгоритм визуализации потоков заявок и узловых характеристик сети массового обслуживания, который, в отличие от известных, обеспечивает графическое представление процессов функционирования во времени узла сети по выбору (занятости каналов и суммарной занятости узла, потерь и занятости буфера, суммарной занятости каналов и буфера);

6) разработаны и исследованы имитационные модели для реализации комплекса программ моделирования сетей массового обслуживания в виде внешней библиотеки динамической компоновки для операционной системы Windows, который, в отличие от известных, содержит набор компонентов для конструирования моделей, что обеспечивает снижение затрат времени на реализацию компьютерного моделирования за счет исключения процедуры программирования.

Достоверность результатов работы основана на результатах проведенных исследований:

- соответствия псевдослучайных величин, полученных разработанными генераторами заявок, их теоретическим законам распределения по критерию согласия «х -квадрат»;

- исследование имитационных моделей узлов обслуживания на адекватность, чувствительность и устойчивость;

— сравнительный анализ выходных характеристик имитационных моделей систем массового обслуживания с аналогичными характеристиками, полученными аналитическим способом.

Практическая значимость работы. Разработанный программный комплекс может быть использован для моделирования процессов в различных прикладных областях: производстве, экономике, управлении, экологии и др.

Программный комплекс состоит из следующих компонентов:

— блок имитационного моделирования систем и сетей массового обслуживания: поддерживается ввод численных значений входных параметров в окно интерфейса, что позволяет минимизировать время обучения персонала;

— блок статистической обработки результатов моделирования: помимо вывода значений вероятностей состояний узлов сети, осуществляется расчет вероятностей занятости каналов в узлах, среднего времени обслуживания и ожидания в узлах, средней длины очереди в узлах;

— блок визуализации параметров функционирования систем и сетей массового обслуживания: обеспечивает наглядность функционирования любого узла сети.

Благодаря особенностям технологии разработки данный комплекс программ носит универсальный характер и может быть подключен к другим математическим пакетам.

Реализация и внедрение результатов работы. Комплекс программ имитационного моделирования и практические результаты внедрены в ОАО «Научно-производственное предприятие "Рубин"».

. Материалы диссертационной работы использованы при проведении лабораторных занятий по дисциплинам «Теория массового обслуживания», «Компьютерное моделирование», изучаемым студентами специальности 230105.65 -«Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» факультета вычислительной техники 111 У.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) процедура преобразования модели системы массового обслуживания с ограниченным буфером к системе массового обслуживания с неограниченным буфером, обеспечивающая снижение размерности модели;

2) методика построения аналитических моделей экспоненциальных сетей массового обслуживания, основанная на представлении потока обслуженных отдельным узлом заявок в виде функции от распределения вероятностей состояний, что обеспечивает возможность расчета узловых характеристик и снижение размерности модели;

3) методика преобразования модели сети массового обслуживания в виде сети Петри к аналитической и численной моделям с использованием интегрального преобразования Лапласа, обеспечивающая линеаризацию модели;

4) алгоритм расчета узловых характеристик имитационной модели сети массового обслуживания, который характеризуется оценкой распределения вероятностей состояний, обеспечивающий проведение сравнительного анализа результатов имитационного моделирования с решениями системы уравнений Колмогорова;

5) алгоритм визуализации потока заявок и выходных характеристик, обеспечивающий отображение процесса функционирования выбранного узла;

6) имитационные модели для реализации комплекса программ имитационного моделирования систем и сетей массового обслуживания в виде внешней библиотеки динамической компоновки DLL, обеспечивающего интеграцию как с Mathcad, так и с другими математическими пакетами, поддерживающего конструкторский подход к построению моделей, что позволяет снизить трудоемкость их разработки в среде математических пакетов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работа докладывались и обсуждались на следующих конференциях: V (юбилейной) Всероссийской научно-практической конференции по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование. Теория и практика» (Санкт-Петербург, 2011 г.); V Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2011 г.); Международной научно-практической конференции «Молодежь и наука: модернизация и инновационное развитие страны» (Пенза, 2011 г.); V Всероссийской молодежной научной конференции «Мавлю-товские чтения» (Уфа, 2011 г.); XVI Международной научно-методической конференции «Университетское образование» (Пенза, 2012 г.); Международной молодежной конференции в рамках фестиваля науки «Математические проблемы современной теории управления системами и процессами» (Воронеж, 2012 г.); XII Международной заочной научно-практической конференции «Инновации в науке» (Новосибирск, 2012 г.); VIII Международной научно-практической конференции «Современное состояние естественных и технических наук» (Москва, 2012 г.).

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 11 печатных работ: 3 статьи в изданиях из перечня ВАК, 8 - в других изданиях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 145 наименований и трех приложений. Объем работы: 172 страницы основного текста, включающего 87 рисунков, 27 таблиц и 51 страницу приложений.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены сведения об апробации работы и публикациях.

В первой главе выполнен анализ методов и средств компьютерного моделирования систем (СМО) и сетей массового обслуживания (СеМО). Рассмотрены нотации построения концептуальных моделей, методы представления аналитических, численных и имитационных моделей СМО и СеМО. Представлены результаты анализа существующих средств компьютерного моделирования и технологий построения приложений к математическим пакетам.

Показано, что Mathcad может быть использован в качестве платформы для проведения имитационного моделирования, располагающей рядом встроенных функций для генерирования случайных величин. Однако средства построения математической модели для организации имитационного моделирования отсутствуют. Поэтому в случаях, когда возникает необходимость в программной реализации имитационного моделирования с помощью штатных средств Mathcad, этот процесс достаточно трудоемок. В Mathcad также реализованы эффективные методы для проведения численного моделирования, которые основаны на аппроксимации дифференциальных уравнений разностными аналогами (метод Рунге-Кутга с фиксированным, переменным шагом, метод Булир-ша-Штера). Однако эта методы применяются только для моделирования СМО.

С целью совмещения достоинств математических пакетов и универсальных языков программирования в математические пакеты входит инструмент подключения внешних модулей, написанных на языках С++. Основные ограничения использования данного механизма связаны с отсутствием единой технологии расширения функциональных возможностей математических систем, а также недостаточной развитостью данной технологии, вследствие чего имеется целый ряд ограничений, связанных с разработкой внешних модулей и интеграцией в математические пакеты. Так, математическая система Mathcad имеет многофункциональное ядро, однако прямой доступ к большинству операций ядра для пользователей закрыт. Для расширения функциональных возможностей в системе Mathcad содержится инструмент, позволяющий перевести пользовательские функции, написанные на языке С++, в разряд встроенных через механизм DLL.

Вторая глава посвящена аналитическим и численным методам моделирования систем и сетей массового обслуживания. Предложена процедура преобразования модели системы массового обслуживания типа MIMImln к модели типа М/М/т/<*>. Разработано и исследовано модельное представление СеМО в пространстве состояний. Предложена методика построения аналитической модели на основе представления СеМО в виде сети Петри. Приведены результаты численного моделирования СМО и СеМО с применением интегрального преобразования Лапласа.

Показано, что при достаточно большой емкости буфера эргодическую СМО типа М/М/Уп можно привести к СМО типа М/М1/». В предположении, что е - достаточно малая величина, обозначающая вероятность потерь в СМО типа М/М/l/n, получено

/(рЕ-р + 1) —р),

где р = Х/ц - нагрузка, X - интенсивность входного потока, ц - интенсивность обслуживания.

В частности, при е < 0,001, р = 0,9 и >44; при е 5 0,005, р = 0,9 п 2:29.

Аналогично СМО типа М/М/т/п можно привести к СМО типа М/Шт/<*>:

I, 4=0 / \ к=О ) )

Если принять 0,001, р = 0,9, т = Ъ, то лйб; при е<, 0.005, р = 0,9, т = 3 и ^ 5.

Как показано, не все СМО с ограниченным буфером удается привести к СМО с неограниченным буфером из-за требований к точности анализа узловых и сетевых характеристик. Для этого случая в диссертации разработана методика модифицированного модельного представления экспоненциальных СМО в пространстве состояний. Известно, что пуассоновский входящий поток, редея случайным образом, образует пуассоновский поток, а поток потерь также является пуассоновским. Таким образом, для проведения аналитического и численного моделирования экспоненциальной СеМО возможно независимо исследовать ее узлы, представляющие СМО типа М/М/т/п. Для нахождения характеристик узлов СеМО необходимо рассчитать интенсивность входных потоков. Описание состояний отдельно взятой СМО задается в виде системы дифференциальных уравнений Колмогорова. Уравнения, определяющие потоки обслуженных заявок, имеют вид

ЯО = f(Po(t),p{(t),p2(t),...,pm+n(t)).

В соответствии с данной методикой коэффициент снижения размерности модельного представления СеМО по сравнению с традиционным методом на основе кодирования состояний сети определяется следующим выражением:

г jг

/=1 / <=1

где qt- размерность модели /-го узла; г- общее число компонентов в составе модели СеМО.

Выполнено поузловое, аналитическое и имитационное моделирование открытой экспоненциальной СеМО, состоящей из двух последовательно соединенных СМО типа ММ/1/2 (Я. = 0,5, щ =0,7) и ММ 1/3 (ц2 =0,9). Сравнительный анализ результатов аналитического и поузлового моделирования показал, что максимальная относительная погрешность составляет 1,8 %. Относительная погрешность результатов имитационного моделирования, проведенного в среде разработанного комплекса программ, в сравнении с результатами аналитического моделирования составляет 4,3 %. Коэффициент снижения размерности модели сети равен 2,2.

Для автоматизации поузлового расчета сети, состоящей из последовательно соединенных СМО, разработана программа в среде Mathcad. Входными параметрами являются интенсивность генерации заявок (А. = const или X(t) = aO(t~tl) + bQ>(t-t2), где Ф(/) - функция Хэвисайда), интенсивности обслуживания, на основании которых строятся матрицы интенсивностей переходов. Далее автоматически формируются матричные уравнения, решениями которых являются вероятности состояний каждого узла, представляющие выходные характеристики программы.

Предложена методика построения аналитической и численной моделей СеМО, представленной в виде сети Петри, заключающаяся в построении уп-

рощенного дерева достижимости путем склеивания мгновенных переходов, по которому формируется размеченный граф (З-схемы, позволяющий перейти к аналитической и численной моделям. Граф исходной СеМО в виде сети Петри и начальная разметка представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 - Граф сети Петри

Для сети, изображенной на рис. 1, переход ¿осуществляется с интенсивностью А.; переходы 3 и 5 — с интенсивностью Ц[; переход 7 — с интенсивностью ц2; переход 9 - с интенсивностью ц3. Остальные переходы осуществляются мгновенно.

Далее на основе матричных уравнений проводится анализ достижимости маркировок сети, которые представляют множество возможных состояний сети.

На основе дерева достижимости, представленного на рисунке 2,а, исследуются свойства безопасности, ограниченности, сохранения, активности. Путем склеивания мгновенных переходов исходное дерево достижимости может быть приведено к виду, на основании которого строится размеченный граф 0-схемы, представленный на рисунке 2,6.

олБШПппшнпа

озянт^шжгт

1,'с.Ы:И:Г.1;Ш:М:1 ЩГ

Я)

шшшешш:

б)

Рисунок 2 - Модельное представление сети: дерево достижимости (а) и размеченный граф переходов (б)

На основании размеченного графа переходов случайного процесса составляется система дифференциальных уравнений. Разработана численная модель рассматриваемой сети с учетом нестационарности входного потока с заданными параметрами \(t) = 1 - ехр(- 0,10, Ш = 3> Иг = 2> = 2>5> к0" торая основана на дискретизации непрерывной функции X(t) квантователем с экстраполятором нулевого порядка с последующим преобразованием с помощью оператора Лапласа. Приведено решение задачи с помощью программы, разработанной автором. Также произведено численное решение данной системы дифференциальных уравнений в пакете Mathcad методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Показано, что относительная погрешность результатов моделирования с применением преобразования Лапласа по сравнению с результатами моделирования методом Рунге-Кутга составляет не более 4,3 %.

В третьей главе разработан моделирующий алгоритм программного комплекса имитационного моделирования, обоснован выбор метода определения вероятности для обработки результатов имитационного моделирования, разработан алгоритм расчета узловых характеристик, представляющих вероятности состояний, а также алгоритм визуализации потока заявок и выходных характеристик, иллюстрирующий процесс функционирования любого узла сети по выбору.

Для разработки алгоритма расчета узловых характеристик обоснован выбор геометрического метода определения вероятности. Таким образом, вероятность нахождения системы в определенном состоянии трактуется и вычисляется как среднее относительное время пребывания системы в этом состоянии, равное отношению среднего времени пребывания системы в этом состоянии к времени моделирования.

В комплексе прикладных программ разработана программа FindP, которая позволяет получить характеристики pf, / = 0,1,... /и + и, где pt- вероятность /-го состояния. Алгоритм функционирования программы основан на использовании процессов загрузки каждого канала и буфера системы.

Кроме данных характеристик, вычисляются также средняя длина очереди, среднее время ожидания, среднее время обслуживания.

Обобщенная модель структуры СеМО задается в виде ориентированного графа, вершины которого представляют множество возможных узлов обслуживания. В качестве основных компонентов сети рассматриваются:

- генератор, предназначенный для моделирования входного потока заявок по заданным законам распределения (равномерный, экспоненциальный, нормальный, детерминированный или эмпирический). Количество генераторов заявок не ограничено;

- узел обслуживания, представляющий одноканальную или многоканальную СМО и осуществляющий обслуживание заявок по заданным законам распределения (равномерный, экспоненциальный, нормальный, детерминированный или эмпирический). Количество узлов обслуживания не ограничено, возможно задание последовательного, параллельного и смешанного соединения;

- буфер узла обслуживания, определяющий возможность ожидания обслуживания, если узел занят. Возможны два типа буфера: неограниченный (содержит неограниченное число заявок), ограниченный (содержит определенное число заявок, остальные заявки покидают систему), а также отсутствие буфера (заявка, заставшая узел обслуживания занятым, покидает систему).

Алгоритмическая модель узлов обслуживания построена на основе механизма временных стохастических ингибиторных сетей, которые являются расширением сетей Петри. Модель СМО типа М/М/т/п представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Временная стохастическая ингибиторная сеть Петри для СМО типа М/М/т/п

Также разработаны модели типовых узлов: MIMI1/0, М/МШп, М/М/1, М/М/т/0, Ml Ml т.

Приведены этапы разработки комплекса прикладных программ имитационного моделирования, разработаны алгоритмы функционирования его компонентов.

Программный комплекс состоит из следующих блоков:

- блок имитационного моделирования СМО и СеМО. Поддерживаются ввод численных значений входных параметров в окно интерфейса и конструкторский подход к построению моделей, что позволяет минимизировать время обучения персонала. Функция model, запускающая процесс моделирования, является функцией десяти аргументов: TmodN (время моделирования, число повторений), Nsk (количество источников, узлов, тип обслуживания), distlnStr (законы распределения для источников заявок), distPar (параметры распределения для источников заявок), distCan (законы распределения для узлов обслуживания), рагСап (параметры распределения для узлов обслуживания), bufer (типы буферов), volumeBufer (емкости буферов), numCan (количество каналов в узлах), Struct (структура сети);

- блок статистической обработки результатов моделирования. Помимо вывода значений вероятностей состояний узлов сети, осуществляется расчет вероятностей занятости каналов в узлах, среднего времени обслуживания и ожидания в узлах, средней длины очереди в узлах;

- блок визуализации параметров функционирования СМО и СеМО. Обеспечивает наглядность функционирования любого узла сети.

Благодаря особенностям технологии разработки данный комплекс программ носит универсальный характер и может быть подключен к другим математическим пакетам.

В четвертой главе произведены верификация имитационных моделей источников заявок, исследование имитационных моделей узлов обслуживания на адекватность, чувствительность и устойчивость.

Показано, что гипотеза соответствия псевдослучайных величин, распределенных по нормальному и экспоненциальному законам, полученных разработанными генераторами заявок, их теоретическим законам распределения по критерию согласия «х-квадрат» при заданном уровне доверительной вероятности 0,95 не отвергается. Гистограммы плотностей вероятностей /{() эмпирического и теоретического экспоненциального распределения представлены на рисунке 4.

Рисунок 4 - Гистограммы плотностей вероятностей эмпирического и теоретического экспоненциального распределения

Гистограммы плотностей вероятностей f(t) эмпирического и теоретического нормального распределения приведены на рисунке 5.

Рисунок 5 - Гистограммы плотностей вероятностей эмпирического и теоретического нормального распределения

Проведено исследование имитационных моделей узлов на адекватность путем сравнительного анализа выходных характеристик имитационных моделей СМО с аналогичными характеристиками, полученными аналитическим способом: одноканальные СМО без буфера, с ограниченным (двухместным) буфером, с неограниченным буфером; трехканальные СМО без буфера, с ограниченным (трехместным) буфером, с неограниченным буфером.

Ниже приведены результаты анализа трехканальной СМО с трехместным буфером с параметрами А, =0,5 с-1, ц = 0,25 с"1, графическая интерпретация процессов в которой, полученная с помощью предложенного алгоритма визуализации, представлена на рисунке 6. Переменные f(t)0, g(t)0,g{t)\,g(t)2, gif) 3, н>(f), q(t), vit) характеризуют количество заявок в текущий момент времени; fit)g - графическая интерпретация функционирования генератора заявок; g(t)0,g(t\,g(t)2 - фафическая интерпретация занятости каналов, ^(Оз " фафи-ческая интерпретация суммарной занятости узла; w(t) - графическая интерпретация потерь; q(t) - графическая интерпретация занятости буфера; v(/) - фафическая интерпретация суммарной занятости каналов и буфера.

ГО>о 1

1Д11

1 1 [

11 1 1

| in ми им и ni а

«(03 S

g(p2 6

eCOi „ eCOo

Ifl LTI_I-1—П-Г

Рисунок 6 - Графическая интерпретация: распределения заявок (а), занятости каналов и суммарной занятости узла (б), потерь и занятости буфера (в), суммарной занятости каналов и буфера (г)

Сравнение результатов моделирования приведено в таблице 1.

Таблица 1 - Сравнение результатов моделирования

Т= 1000 >. = 0,5 ц = 0,25 Параметр Аналитическое моделирование Имитационное моделирование Относительная погрешность, %

Вероятность простоя системы 0,122 0,119 2,5

Вероятность нахождения 1 заявки 0,244 0,235 2,9

Вероятность нахождения 2 заявок 0,244 0,228 3

Вероятность нахождения 3 заявок 0,162 0,178 2,9

Вероятность нахождения 4 заявок 0,108 0,118 2,3

Вероятность нахождения 5 заявок 0,072 0,076 5,5

Вероятность нахождения 6 заявок 0,048 0,046 4,2

Среднее время обслуживания заявки 4 4,13 3

В результате сравнительного анализа выходных характеристик имитационных моделей СМО с аналогичными характеристиками, вычисленными аналитическим способом, получены следующие результаты, при значениях вероятностей р< 0,017 значение относительной погрешности а < 18,2 %; при 0,017<р<0,073 ст<9,1 %; при р>0,073 а<3%. Таким образом, данное исследование показало адекватное функционирование типовых узлов систем.

В диссертации произведен анализ чувствительности и устойчивости имитационной модели. Рассмотрена двухузловая СМО без буфера с неоднородным потоком заявок от двух источников с интенсивностями =0,4 и А^ =0,3 соответственно. Интенсивности обслуживания Ц] =0,5 и =0>6 зависят от типа заявки и не зависят от узла. Граф сети Петри представлен на рисунке 7.

На основании размеченного графа переходов случайного процесса составлена система дифференциальных уравнений. С помощью программных средств имитационной модели также были рассчитаны значения вероятностей состояний. Сравнительный анализ результатов аналитического и имитационного моделирования показал, что относительная погрешность выходных характеристик не превышает 2,9 %.

Рисунок 7 - Временная стохастическая ингибиторная сеть Петри

Анализ системы на чувствительность был проведен путем сравнения выходных характеристик аналитической и имитационной моделей при незначительном изменении входных параметров (таблица 2).

Таким образом, относительная погрешность выходных характеристик при аналитическом й имитационном моделировании не превышает 3,5 %.

Проведен анализ системы на устойчивость согласно критерию Уилкок-сона. Гипотеза о принадлежности двух выборок одной и той же генеральной совокупности для уровня значимости 0,95 не отвергается.

Таблица 2 - Результаты анализа модели на чувствительность

Номер экспери- Методы моделирования Входные данные Вероятность нахождения Вероятность отсутствия заявок Среднее время обслуживания заявки Среднее время обслуживания заявки вто- Вероятность потерь

мента одной заявки первого типа рого типа

Аналитическая модель X, = 0,4 0,406 0,371 1,667 1,429 0,223

1 Имитационная модель Х.2=0,3 Щ = 0,б 0,391 0,381 1,679 1,431 0,228

Относительная № =0,7 3,5 2,7 0,7 0,1 2,2

погрешность

Продолжение таблицы 2

Номер экс-пери-мента Методы моделирования Входные данные Вероятность нахождения одной заявки Вероятность отсутствия заявок Среднее время обслуживания заявки первого типа Среднее время обслуживания заявки второго типа Вероятность потерь

2 Аналитическая модель Х,= 0,4 Аа= 0,3 № = 1,2 0,349 0,537 1 0,833 0,113

Имитационная модель 0,345 0,538 0,99 0,85 0,117

Относительная погрешность 1,1 0,2 1 2 3,5

3 Аналитическая модель Х, = 0,3 >.2=0,2 1И-0.5 Ц2 =0,6 0,394 0,422 2 1,667 0,184

Имитационная модель 0,403 0,409 2,061 1,672 0,188

Относительная погрешность 2,3 3,1 3 0,3 2,2

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Приложения содержат словарь терминов, листинг комплекса программ имитационного моделирования, примеры ввода входных параметров в интерфейс комплекса программ, акты внедрения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложена процедура преобразования модели системы массового обслуживания с буфером ограниченной емкости к модели системы массового обслуживания с неограниченным буфером, что обеспечивает снижение размерности модели системы массового обслуживания.

2. Предложена методика построения аналитических моделей экспоненциальных сетей массового обслуживания, основанная на определении выходного потока в виде функции от распределения вероятностей состояний, что обеспечивает снижение размерности модели и возможность расчета узловых характеристик.

3. Разработана методика преобразования модели сети массового обслуживания в виде сети Петри к аналитической и численной моделям с использованием интегрального преобразования Лапласа, обеспечивающая линеаризацию модели.

4. Разработан алгоритм расчета узловых характеристик имитационной модели сети массового обслуживания, который характеризуется оценкой распределения вероятностей состояний, обеспечивающий проведение сравнительного анализа результатов имитационного моделирования с решениями системы уравнений Колмогорова.

5. Разработан алгоритм визуализации потока заявок и узловых характеристик, иллюстрирующий процесс функционирования во времени любого узла сети по выбору.

6. Разработан комплекс программ имитационного моделирования сетей массового обслуживания в виде внешней библиотеки динамической компоновки DLL, который содержит набор компонентов для конструирования моделей, что обеспечивает снижение затрат времени на реализацию компьютерного моделирования за счет исключения процедуры программирования.

7. Верификация комплекса программ, проведенная в данном исследовании с помощью методов математической статистики, доказала корректность его функционирования.

8. На конкретных примерах показаны особенности функционирования моделирующего алгоритма комплекса программ, а также визуализация и расчет значений выходных характеристик.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России

1. Захарикова, Е. Б. Моделирование динамики систем и сетей массового обслуживания / Е. Б. Захарикова, П. П. Макарычев // В мире научных открытий. -Красноярск : Изд-во «Научно-инновационный центр», 2012. - № 8 (32) (Математика. Механика. Информатика). - С. 222-235.

2. Захарикова, Е. Б. Имитационное моделирование систем и сетей массового обслуживания средствами приложения к пакету Mathcad / Е. Б. Захарикова, П. П. Макарычев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2012. - № 3. - С. 29-37.

3. Захарикова, Е. Б. Математические модели сетей массового обслуживания в виде «вход-состояние-выход» / Е. Б. Захарикова // Экономика, статистика, информатика. Вестник УМО. - 2012. - № 6. - С. 188-192.

Публикации в других изданиях

4. Захарикова, Е. Б. Разработка программного обеспечения дня исследования сетей массового обслуживания / Е. Б. Захарикова // Имитационное моделирование. Теория и практика: материалы V (юбилейной) Всерос. науч.-пракг. конф. по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности. - СПб., 2011. - С. 96-97.

5. Захарикова, Е. Б. Разработка программного обеспечения для исследования систем массового обслуживания / Е. Б. Захарикова // Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем : сб. ст. V Междунар. науч.-техн. конф. молодых специалистов, аспирантов и студентов. - Пенза : Приволжский Дом знаний, 2011. - С. 141-143.

6. Захарикова, Е. Б. Имитационное моделирование процессов в среде Mathcad / Е. Б. Захарикова И Молодежь и наука: модернизация и инновационное развитие страны : материалы Междунар. науч.-практ. конф. : в 3 ч. - Пенза : Изд-во ПТУ, 2011. - Ч. 1. - С. 342-345.

7. Захарикова, Е. Б. Пакет прикладных программ имитационного моделирования / Е. Б. Захарикова // Университетское образование : сб. ст. XVI Междунар. науч,-мегод. конф. -Пенза: Изд-во ПТУ, 2012. - С. 101-105.

8. Захарикова, Е. Б. Разработка программного обеспечения для исследования систем массового обслуживания / Е. Б. Захарикова // Мавлютовские чтения : материалы V Всерос. молодежной науч. конф. - Уфа: Изд-воУГАТУ, 2011. - С. 55-57.

9. Захарикова, Е. Б. Исследование пакета прикладных программ имитационного моделирования / Е. Б. Захарикова // Математические проблемы современной теории управления системами и процессами : материалы Междунар. молодежной конф. в рамках фестиваля науки. - Воронеж, 2012. - С. 111-117.

10. Захарикова, Е. Б. Исследование генератора случайных чисел, распределенных по экспоненциальному закону i Е. Б. Захарикова // Современное состояние естественных и технических наук : материалы VIII Междунар. науч.-практ. конф. -М., 2012.-С. 5-9.

11. Захарикова, Е. Б. Исследование генератора случайных чисел, распределенных по нормальному закону / Е. Б. Захарикова // Инновации в науке : материалы XII Междунар. заочной науч.-практ. конф. - Новосибирск : Сибирская ассоциация консультантов, 2012. - С. 26-30.

Научное издание ЗАХАРИКОВА Елена Борисовна

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМАХ И СЕТЯХ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Редактор О. Ю. Ещина Технический редактор С. В. Денисова Компьютерная верстка С. В. Денисовой

Распоряжение № 1/2013 от 01.02.2013.

Подписано в печать 08.02.2013. Формат 60x841/16. Усл. печ. л. 1,16. Тираж 100. Заказ № 69._

Издательство ПГУ. 440026, Пенза, Красная, 40. Тел./факс: (8412) 56-47-33; е-таП:ис@р1^и.ги

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ МЕТОДОВ И СРЕДСТВ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ И СЕТЕЙ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ.

1.1 Анализ аспектов построения аналитических, численных и имитационных моделей.

1.2 Методы представления моделей систем и сетей массового обслуживания.18'

1.3 Концептуальные модели сетей массового обслуживания.

1.4 Анализ существующих средств компьютерного моделирования.

1.5 Анализ технологий построения приложений к системе МаШСаё.

Выводы.

2 МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И СЕТЕЙ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ : С ПРИМЕНЕНИЕМ АНАЛИТИЧЕСКИХ И ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ.

2.1 Приведение модели системы массового обслуживания типа М/М/т/п к модели типа М/М/т/<*>.

2.2 Модельное представление систем массового обслуживания в пространстве состояний.

2.3 Структурированное модельное представление сетей массового обслуживания в пространстве состояний.

2.4 Методика построения модели сети массового обслуживания на основе представления сети в виде сети Петри.

2.5 Исследование нелинейных систем и сетей массового обслуживания

1 с применением преобразования Лапласа.

Выводы.

3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

3.1 Представление модельного времени.

3.2 Модели и алгоритмы источников импульсов.

3.3 Модели и алгоритмы узлов обслуживания.

3.4 Модельное представление сетей массового обслуживания.

3.5 Модели компонентов обработки результатов имитационного моделирования.

3.6 Технология разработки программного комплекса на С++ для Mathcad.

Выводы.

4 ПРОВЕДЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Актуальность темы. Актуальность применения метода компьютерного моделирования систем и сетей массового обслуживания обусловлена сложностью процессов функционирования. Интерес представляет анализ систем с нестационарными входными параметрами, которые могут быть исследованы с помощью аналитического и численного методов моделирования. При отсутствии I физической модели сложной системы, из-за большой размерности модели или невозможности приведения процесса к марковскому единственным подходом является применение имитационного моделирования.

Значительный вклад в развитие математических и имитационных методов моделирования внесли A.A. Марков, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, JI. Клейнрок, Р. Шеннон, Т. Саати, JI.A. Овчаров, Е.С. Вентцель, Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко, Н.П. Бусленко, В.Е. Котов, Дж. Питерсон, В. Кельтон, А. Лоу, A.A. Самарский, Э.К. Алгазинов, Т.И. Алиев, П.П. Макарычев и др.

В настоящее время для имитационного моделирования разработаны специализированные проблемно-ориентированные программные средства Arena, AnyLogic, GPSS, Vissim, ExtendSim, AutoMod, Promodel и др., к недостаткам которых можно отнести сравнительно высокую стоимость и требование достаточно высокого уровня подготовки персонала; а также универсальные математические пакеты Mathcad, Matlab, Maple, Mathematica, Scilab, Maxima, FreeMat и др. ,

К достоинствам математических пакетов следует отнести простой и удобный интерфейс, наличие библиотеки встроенных функций, возможность символьных вычислений, графические средства представления результатов, а также возможность интеграции с множеством программных продуктов. Кроме того, математические пакеты являются инструментальными средствами, позволяющими реализовать как численное, так и имитационное моделирование систем. В математическом пакете Mathcad имеется возможность взаимодействия со следующими программами: приложением для моделирования систем на сигнальном или физическом уровне VisSim/Comm РЕ, программными комплексами САПР Pro/ENGINEER, SolidWorks, AutoCAD, чертежным приложением SmartSketch, табличным процессором Excel, математическим пакетом Matlab. Открытая архитектура приложения в сочетании с поддержкой технологий .NET, HTML и XML позволяют легко интегрировать Mathcad практически в любые IT-структуры и инженерные приложения. Поддерживаются стандартные языки программирования сценариев, такие как VBScript и JScript. Имеется возможность создания электронных книг (е-Воок).

Однако моделирование достаточно сложных систем и сетей массового обслуживания средствами математических пакетов занимает значительно больше времени по сравнению с использованием универсальных языков программирования. Это обусловлено тем, что встроенные в математические пакеты языки программирования являются интерпретируемыми, а универсальные - компилируемыми. Помимо этого, при разработке имитационных моделей в среде математических пакетов отсутствует возможность скрытия исходного кода и создания достаточно удобного интерфейса.

Для объединения достоинств математических пакетов и универсальных языков программирования в математические пакеты встроен инструмент подключения внешних модулей, написанных на языке С++. Математическая система Mathcad имеет многофункциональное ядро, однако прямой доступ к большинству операций ядра для пользователей закрыт. Для расширения функциональных возможностей в системе Mathcad имеется инструмент, позволяющий перевести пользовательские функции, написанные на языке С++, в разряд встроенных через механизм DLL (Dynamic Link Library). Сами функции, созданные через механизм DLL, имеют универсальный характер и могут подключаться к другим расчетным и программным средам (Matlab, Mathematica, Scilab, FreeMat). Mathcad поставляется с дополнительными библиотеками!, предназначенными для анализа данных, обработки сигналов и изображений, волнового преобразования, пакетами строительства, электротехники и машиностроения. Основная проблема, связанная с подключением внешних модулей, заключается в том, что в среде МасЬсаё не предусмотрена библиотека для проведения имитационного моделирования, в связи с чем отсутствует алгоритм построения математической модели для организации имитационного моделирования систем и сетей массового обслуживания. Таким образом, задача разработки комплекса прикладных программ имитационного моделирования, который может быть встроен в МаШсаё, а также в другие математические пакеты, является актуальной.

Объект исследования: комплекс прикладных программ в виде библиотеки динамической компоновки для имитационного моделирования систем и сетей массового обслуживания в среде математических пакетов.

Предмет исследования: аналитические, численные и имитационные модели процессов в системах и сетях массового обслуживания в среде математических пакетов.

Целью диссертационной работы является теоретическое обоснование и исследование моделей, алгоритмов для создания комплекса программ, обеспечивающего расширение функциональных возможностей математического I пакета в области компьютерного моделирования систем и сетей массового обслуживания.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

• аиализ теоретического и прикладного аспектов компьютерного моделирования процессов в системах и сетях массового обслуживания;

• теоретическое обоснование и исследование моделей для анализа неустановившихся процессов дискретных моделей систем и сетей массового обслуживания численными методами;

• теоретическое обоснование и исследование моделей систем и сетей массового обслуживания для создания библиотеки динамической компоновки имитационного моделирования средствами математического пакета;

• разработка и экспериментальное исследование комплекса прикладных программ в виде библиотеки динамической компоновки для имитационного моделирования процессов в системах и сетях массового обслуживания средствами математического пакета Mathcad операционной системы Windows.

Методы исследования основаны на использовании положений теории аналитического, численного и имитационного моделирования, теории систем и сетей массового обслуживания, теории вероятностей и прикладной математической статистики, теории случайных процессов, теории математической логики, теории графов и теории концептуального программирования.

Научная новизна работы:

1) предложена процедура преобразования модели системы массового обслуживания с ограниченным буфером к системе массового обслуживания с неограниченным буфером, обеспечивающая снижение размерности модели, отличительная особенность которой состоит в оценке величины погрешности и J обеспечении снижения размерности модели;

2) предложена методика построения аналитических моделей экспоненциальных сетей массового обслуживания, которая, в отличие от известных, основана на представлении узлов в пространстве состояний и определении выходного потока в виде функции от распределения вероятностей состояний, что обеспечивает снижение размерности модели;

3) разработана методика преобразования модели сети массового обслуживания в виде сети Петри к аналитической и численной моделям с использованием интегрального преобразования Лапласа, которая отличается модельными представлениями в виде дерева достижимости и размеченного графа переходов случайного процесса, обеспечивающая линеаризацию модели;

4) разработан алгоритм расчета узловых характеристик имитационной модели сети массового обслуживания, который отличается оценкой распределения вероятностей состояний, что позволяет провести сравнительный анализ результатов имитационного моделирования с решениями системы уравнений Колмогорова и оценить степень адекватности имитационной модели;

5) разработан алгоритм визуализации потоков заявок и узловых характеристик сети массового обслуживания, который, в отличие от известных, обеспечивает графическое представление процессов функционирования во времени узла сети по выбору (занятости каналов и суммарной занятости узла, потерь и занятости буфера, суммарной занятости каналов и буфера);

6) разработаны и исследованы имитационные модели для реализации комплекса программ моделирования сетей массового обслуживания в виде внешней библиотеки динамической компоновки для операционной системы Windows, который, в отличие от известных, содержит набор компонентов для конструирования моделей, что обеспечивает снижение затрат времени на реализацию компьютерного моделирования за счет исключения процедуры программирования.

Достоверность результатов работы основана на результатах проведенных исследований:

• соответствия псевдослучайных величин, полученных разработанными генераторами импульсов, их теоретическим законам распределения по критерию согласия «%- квадрат»;

• исследование программного комплекса на адекватность, чувствительность и устойчивость; '

• сравнительный анализ выходных характеристик имитационных моделей систем массового обслуживания с аналогичными характеристиками, полученными аналитическим способом.

Практическая значимость работы.

Разработанный программный комплекс может быть использован для моделирования процессов в различных прикладных областях: производстве, экономике, управлении, экологии и других.

Комплекс состоит из следующих компонентов:

• блок имитационного моделирования систем и сетей массового обслуживания: поддерживается ввод численных значений входных параметров в окно интерфейса, что позволяет минимизировать время обучения персонала;

• блок статистической обработки результатов моделирования: помимо вывода значений вероятностей состояний узлов сети, осуществляется расчет вероятностей занятости каналов в узлах, среднего времени обслуживания и ожидания в узлах, средней длины очереди в узлах;

• блок визуализации параметров функционирования систем и сетей массового обслуживания: обеспечивает наглядность функционирования любого узла сети.

Благодаря особенностям технологии разработки данный комплекс программ носит универсальный характер и может быть подключен к другим математическим пакетам.

Реализация и внедрение результатов работы.

Комплекс программ имитационного моделирования и практические результаты внедрены в ОАО «Научно-производственное предприятие «Рубин»».

Материалы диссертационной работы использованы при проведении лабораторных занятий по дисциплинам «Теория массового обслуживания», «Компьютерное моделирование», изучаемым студентами специальности 230105.65 - «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» факультета вычислительной техники Пензенского государственного университета.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1) процедура преобразования модели системы массового обслуживания с ограниченным буфером к системе массового обслуживания с неограниченным буфером, обеспечивающая снижение размерности модели;

2) методика построения аналитических моделей экспоненциальных сетей массового обслуживания, основанная на представлении узлов в пространстве состояний и определении выходного потока в виде функции от распределения вероятностей состояний, что обеспечивает возможность расчета узловых характеристик и снижение размерности модели;

3) методика преобразования модели сети массового обслуживания в виде сети Петри к аналитической и численной моделям с использованием интегрального преобразования Лапласа, обеспечивающая линеаризацию модели; 1

4) алгоритм расчета узловых характеристик имитационной модели сети массового обслуживания, который характеризуется оценкой распределения вероятностей состояний, обеспечивающий проведение сравнительного анализа результатов имитационного моделирования с решениями системы уравнений Колмогорова; I

5) алгоритм визуализации потока заявок и выходных характеристик, обеспечивающий отображение процесса функционирования выбранного узла;

6) имитационные модели для реализации комплекса программ имитационного моделирования систем и сетей массового обслуживания в виде внешней библиотеки динамической компоновки DLL, обеспечивающего интеграцию как с Mathcad, так и с другими математическими пакетами, поддерживающего конструкторский подход к построению моделей, что позволяет снизить трудоемкость их разработки в среде I математических пакетов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: V (юбилейной); Всероссийской научно-практической конференции по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование. Теория и практика» (Санкт-Петербург, 2011 г.); V Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2011 г.); Международной научно-практической конференции «Молодежь и наука: модернизация и инновационное развитие страны» (Пенза, 2011 г.); V Всероссийской молодежной научной конференции «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2011 г.); XVI Международной научно-методической конференции «Университетское образование» (Пенза, 2012 г.); Международной молодежной конференции в рамках фестиваля науки «Математические проблемы современной теории i управления системами и процессами» (Воронеж, 2012 г.); XII Международной заочной научно-практической конференции «Инновации в науке» (Новосибирск,

2012 г.); VIII Международной научно-практической конференции «Современное состояние естественных и технических наук» (Москва, 2012 г.).

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 11 печатных работ: 3 статьи в изданиях из перечня ВАК, 8 - в материалах российских и международных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 145 наименований и 3 приложений. Объём работы: 171 страница основного текста, включающего 87 рисунков, 24 таблицы, и 52 страницы приложений.

Основные результаты и выводы диссертационной работы состоят в следующем:

1. Предложена процедура преобразования модели системы массового обслуживания с буфером ограниченной емкости к модели системы массового обслуживания с неограниченным буфером, что обеспечивает снижение размерности модели системы массового обслуживания.

2. Предложена методика построения аналитических моделей экспоненциальных сетей массового обслуживания, основанная на представлении I узлов в пространстве состояний и определении выходного потока в виде функции от распределения вероятностей состояний, что обеспечивает снижение размерности модели.

3. Разработана методика преобразования модели сети массового обслуживания в виде сети Петри к аналитической и численной моделям с использованием интегрального преобразования Лапласа, обеспечивающая линеаризацию модели.

4. Разработан алгоритм расчета узловых характеристик имитационной модели сети массового обслуживания, который характеризуется оценкой распределения вероятностей состояний, обеспечивающий проведение, сравнительного анализа результатов имитационного моделирования с решениями системы уравнений Колмогорова.

5. Разработан алгоритм визуализации потока заявок и узловых характеристик, иллюстрирующий процесс функционирования во времени любого узла сети по выбору.

6. Разработан комплекс программ имитационного моделирования сетей массового обслуживания в виде внешней библиотеки динамической компоновки DLL, который содержит набор компонентов для конструирования моделей, что обеспечивает снижение затрат времени на реализацию компьютерного моделирования за счет исключения процедуры программирования.

7. Верификация комплекса программ, проведенная в данном исследовании с помощью методов математической статистики, доказала корректность его функционирования.

8. На конкретных примерах показаны особенности функционирования моделирующего алгоритма комплекса программ, а также визуализация и расчет значений выходных характеристик.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Алгазинов, Э. К. Анализ и компьютерное моделирование информационных процессов и систем / Э. К. Алгазинов, А. А. Сирота; под общ. ред. д.т.н. А. А. Сироты. М.: Диалог-МИФИ, 2009. - 416 с.

2. Алексеев, Е.Р. Решение задач вычислительной математики в пакетах МаЛСаё, МаЙаЬ, Мар1е / Е. Р. Алексеев, О.В. Чеснокова. М.: НТ Пресс, 2006. -496 с.

3. Алиев, Т.И. Основы моделирования дискретных систем. / Т.И. Алиев. -СПб.: СПбГУ ИТМО, 2009. 363 с.

4. Байков, И.П. Автоматизированные системы управления технологическими процессами. / И.П. Байков, В.Г. Дроздов, В.Н. Ломагин; под общ. ред. Б.А. Староверова. Кострома: КГТУ, 2000. - 181 с.

5. Басакер, Р. Конечные графы и сети. / Р. Басакер, Т. Саати. М.: Наука, 1973.-368 с.

6. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 632 с.

7. Башмаков, А.И. Интеллектуальные информационные технологии:учебное пособие / А.И. Башмаков, И.А. Башмаков. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, опгк тл ^1. V/ .

8. Бенькович, Е.С. Практическое моделирование динамических систем / Е.С. Бенькович, Ю.Б. Колесов, Ю.Б. Сениченков Ю.Б. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. -464 с.

9. Бережная, Е.В. Математические методы моделирования экономических систем: учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

10. Берж, К. Теория графов и ее применения. / К. Берж. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. - 311 с.

11. Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа для втузов / А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. М.: Наука, 1969. - 736 с.

12. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. М.: Наука, 1980. - 976 с.

13. Букреев, В.Г. Основы математического моделирования и прогнозирования экономических систем; ч.1: учебное пособие, 2-е изд. / В.Г. Букреев. Томск: ТГПУ, 2004. - 104 с.

14. Бурков, В.Н. Теория графов в управлении организационными системами / В.Н. Бурков, А.Ю. Заложнев, Д.А. Новиков. М.: Синтег, 2001. - 124 с.

15. Бурков, В.Н. Модели и методы управления организационным!! системами / В.Н. Бурков., В.А. Ириков. М.: Наука, 1994. - 127 с.

16. Бурков, В.Н. Теория графов в управлении организационными системами /В.Н. Бурков, Д.А. Новиков. -М.: СИНТЕГ, 2001.-311 с.

17. Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко. М.: Наука, 1978.-400 с.

18. Варфоломеев, В.И. Имитационное моделирование экономических систем/В.И. Варфоломеев.-М.:МГУК, 1997.-314 с.

19. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. М.: Наука, 1964. -576 с.

20. Вентцель, Е.С. Прикладные задачи теории вероятностей / Е.С. Вентцель, J1.A. Овчаров. М.: Радио и связь, 1983. - 416 с.

21. Вишневский, В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей / В.М. Вишневский. М.: Техносфера, 2003. - 512 с.

22. Волгиа, М.А. Моделирование многокомпонентных систем на основеfмаркированных графов: монография / М.А. Волгиа, П.П. Макарычев. Пенза: Изд-во ПТУ, 2011.- 156 с.

23. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / В.Е. Гмурман. М.: Высшая школа, 2001. - 479 с.

24. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей / Б.В. Гнеденко. М.: Издательство ЛКИ, 2007. - 448 с.

25. Гнеденко, Б.В. Введение в теорию массового обслуживания / Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко. М.: Издательство ЛКИ, 2007. - 400 с.

26. Горбатов, В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика: учебник для втузов / В.А. Горбатов. М.: Наука, 2000. - 544 с.

27. Горчаков, A.A. Компьютерные экономико-математические модели / A.A. Горчаков, И.В. Орлова. М.: Компьютер, 1995. - 135 с.

28. Гудвин, Г.К. Проектирование систем управления / Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 911 с.

29. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. 4.2 / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. М.: Мир и образование, 2003. - 416 с.

30. Дьяконов, В.П. Vissim + Mathcad + Matlab. Визуальное математическое моделирование / В.П. Дьяконов. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. - 384 с.

31. Емельянов, A.A. Имитационное моделирование экономических процессов. / A.A. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума; под общ. ред. A.A. Емельянова. М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

32. Емельянов, C.B. Технология системного моделирования. / C.B. Емельянов. М.: Машиностроение, 1998. - 386 с.

33. Заболотский, В.П. Математические модели в управлении: учебное пособие. / В.П. Заболотский, A.A. Оводенко, А.Г. Степанов. СПб.: СПбГУАП,9ПП1ж VV х • х у V v«

34. Замков, О.О. Математические методы в экономике: учебник. 2-е изд / О.О. Замков, A.B. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. М.: Дело и сервис, 1999. -265 с.

35. Захарикова, Е.Б. Разработка программного обеспечения для исследования систем массового обслуживания / Е.Б. Захарикова //

36. Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем: сборник статей V Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов. Пенза: Приволжский Дом знаний, 2011.-е. 141-143.

37. Захарикова, Е.Б. Пакет прикладных программ имитационного моделирования / Е.Б. Захарикова // Университетское образование: сборник статей XVI Международной научно-методической конференции. Пенза: Изд-во ПТУ, 2012.-е. 101-105.

38. Захарикова, Е.Б. Разработка программного обеспечения для исследования систем массового обслуживания / Е.Б. Захарикова // Мавлютовские чтения: материалы V Всероссийской молодежной научной конференции. Уфа: Изд-во УГАТУ, 2011. - с. 55-57.

39. Захарикова, Е.Б. Моделирование динамики систем и сетей массового обслуживания / Е.Б. Захарикова, П.П. Макарычев // В мире научных открытий. -Красноярск: Изд-во «Научно-инновационный центр», 2012, № 8(32) (Математика. Механика. Информатика) с. 222-235.

40. Захарикова, Е.Б. Математические модели сетей массового обслуживания в виде «вход-состояние-выход» / Е.Б. Захарикова // Экономика, статистика, информатика. Вестник УМО. Москва: Изд-во МЭСИ, 2012, № 6 - с. 188-192.

41. Ивановский, Р. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде MathCad / Р. Ивановский. СПб: БХВ-Петербург, 2008. - 528 с.

42. Изерман, Р. Цифровые системы управления / Р. Изерман. М.: Мир, 1984.-541 с.

43. Имитационное моделирование производственных систем. / Под общ. ред. A.A. Вавилова. М.: Машиностроение, 1983. - 416 с.

44. Калашников, В.В. Организация моделирования сложных систем / В.В. Калашников. М.: Знание, 1982. - 62 с.

45. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. СПб.: Лань, 1971. - 576 с.

46. Карамайкин, A.C. Моделирование процессов и систем: учебное пособие / A.C. Карамайкин. СПб.: СПбГУАП, 2005. - 108 с.

47. Карпов, Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5 / Ю. Карпов. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. - 400 с.

48. Кельтон, В. Имитационное моделирование / В. Кельтон, А. Лоу. СПб.: Питер, 2004. - 847 с.

49. Кенинг, А. Методы теории массового обслуживания / А. Кенинг, Д: Штойян. -М.: Радио и связь, 1981. 128 с.

50. Кирьянов, Д.В. Самоучитель Mathcad 12 / Д.В. Кирьянов. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 576 с.

51. Клейнен, Дж. Статистические методы в имитационном моделировании / Дж. Клейнен. М.: Статистика, 1978. - 290 с.

52. Клейнрок, JI. Теория массового обслуживания / JI. Клейнрок. М.: Машиностроение, 1979. - 432 с.

53. Клейнрок, J1. Вычислительные системы с очередями / J1. Клейнрок. М.: Мир, 1979.-600 с.

54. Колмогоров, А.Н. Математическая логика / А.Н. Колмогоров, А.Г. Драгалин. М.: УРСС, 2005. - 239 с.

55. Кондратьев, A.C. Математическое моделирование реальных процессов / A.C. Кондратьев, М.Э. Филиппов // Компьютерные инструменты в образовании. -1999. -№ 1.

56. Котов, В.Е. Сети Петри / В.Е. Котов. М.: Наука, 1984. - 160 с.

57. Кристофидес, Н. Теория графов. Алгоритмический подход / Н. Кристофидес. -М.: Мир, 1980.-215 с.

58. Кудрявцев, Е. М. Mathcad 2000 Pro / Е. М. Кудрявцев. М. : ДМК Пресс, 2001.-576 с.

59. Кузин, JI.T. Основы кибернетики. В 2-х т. Т.2. Основы кибернетических моделей / Л.Т. Кузин. М.: Энергия, 1979. - 584 с.

60. Кузин, С.Г. Модели и способы управления вычислительным процессом / С.Г. Кузин, М.В. Кошелев // Вестник Нижегор. ун-та: Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Изд-во Нижегор. ун-та,1997. с. 311.

61. Куратовский, К.А. Теория множеств / К.А. Куратовский, A.A. Мостовский. М.: Мир, 1970. - 416 с.

62. Лабскер, Л.Г. Математическое моделирование финансово-экономических ситуаций с применением компьютера / Л.Г. Лабскер. М.: МЭСИ,1998.-215 с.

63. Лапко, A.A. Исследование операций / A.A. Лапко, Н.И. Холод // Марковские процессы. Теория массового обслуживания. Минск: БГЭУ, 1996. -196 с.

64. Левин, Б.Р. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления / Б.Р. Левин, В. Шварц. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

65. Лифшиц, А.Л. Статистическое моделирование систем массового обслуживания / А.Л. Лифшиц, Э.А. Мальц. М.: Советское радио, 1978. - 216 с.

66. Лоу, А. Имитационное моделирование / А. Лоу, В. Кельтон. СПб.: Питер, 2004. - 370 с.

67. Лычкина, H.H. Современные тенденции в имитационном моделировании / H.H. Лычкина // Информационные системы управления. М.: ГУУ, 2000. - № 2.

68. Макарычев, П.П. Моделирование непрерывных и дискретных динамических систем: учебное пособие / П.П. Макарычев; под общ. ред. Н.П. Вашкевича. Пенза: Пензенский политехнический институт, 1988. - 76 с.

69. Маклаков, C.B. BPwin и ERwin. Case средства разработки информационных систем / C.B. Маклаков. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2000. - 256 с.

70. Максимей, И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ / И.В. Максимей. М.: Радио и связь, 1988. - 232 с.

71. Марка, Д. Методология структурного анализа и проектирования / Д. Марка, К. Мак Гоуэн. М.: Наука, 1993. - 240 с.

72. Марков, A.A. Избранные труды / A.A. Марков. СПб.: Издательство академии наук СССР, 1951. - 719 с.

73. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. М.: Наука, 1989.-608 с.

74. Математический энциклопедический словарь / под общ. ред. Ю.В. Прохорова. М.: Советская энциклопедия, 1988. - 846 с.

75. Миллер, Б. М. Теория случайных процессов в примерах и задачах / Б. М. Миллер, А. Р. Панков. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2002. - 320 с.

76. Моделирование и анализ информационных систем: сборник научных трудов / Ярославский государственный университет. Ярославль. Т. 12 № 1, 2005. -76 с.

77. Моделирование систем с использованием теории массового обслуживания: учебное пособие / под общ. ред. д.т.н. Д.Н. Колесникова. СПб.: СПбГПУ, 2003.- 180 с.

78. Моисеев, Н.Н. Математические задачи системного анализа / Н.Н. Моисеев М.: Наука, 1981.-488 с.

79. Мышкис, А. Д. Элементы теории математических моделей / А. Д. Мышкис. 3-е издание. - М.: КомКнига, 2007. - 192 с

80. Мэтьюз, Дж. Г. Численные методы. Использование МайаЬ / Дж. Г. Мэтьюз, К.Д. Финк. -М.: Вильяме, 2001. 720 с.

81. Норенков, И.П. Телекоммуникационные технологии и сети / И.П. Норенков, В.А. Трудоношин. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. - 146 с.

82. Овчаров, Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания / Л.А. Овчаров. М.: Машиностроение, 1969. - 324 с.

83. Оре, О. Теория графов. / О. Оре. 2-е изд. - М.: Наука, 1980. - 336 с.

84. Оре, О. Графы и их применение. / О.Оре. М.: Мир, 1965. - 168 с.

85. Острейковский, В.А. Теория систем / В.А. Острейковский. М.: Высшая

86. ТТТТУ/"* гтг» 1 00^7 1/1Л ~

87. Охорзин, В.А. Компьютерное моделирование в системе МаШСаё / В.А. Охорзин. М.: Финансы и статистика, 2006. - 144 с.

88. Охорзин, В.А. Оптимизация экономических систем. Примеры и алгоритмы в среде МаШСаё / В.А. Охорзин. М.: Финансы и статистика, 2005. -144 с.

89. Очков, В.И. МаЛсаё 14 для студентов, инженеров и конструкторов / В.И. Очков. СПб.: ВНУ-Петербург, 2007. - 497 с.

90. Партыка, Т.Л. Математические методы / Т.Л. Партыка, И.И. Попов. -М.: Инфра М, 2007. 464 с.

91. Перегудов, Ф.И. Введение в системный анализ: учебное пособие для ВУЗов / Ф.И. Перегудов, Ф.П.Тарасенко. М.: Высшая школа, 1989. - 367 с.

92. Перельман, А.Е. Построение моделей автоматизированных систем оперативного управления производством / А.Е. Перельман. М.: Статистика, 1973.-265 с.

93. Пешель, М. Моделирование сигналов и систем / М. Пешель. М.: Мир, 1981.-304 с.

94. Письменный, Д.Т. Полный курс по высшей математике / Д.Т. Письменный. 7-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2008. - 608 с.

95. Питерсон, Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем / Дж. Питерсон. М.: Мир, 1984. - 264 с.

96. Полак, Э. Численные методы оптимизации / Э. Полак. М.: Мир, 1997. -376 с.

97. Поршнев, C.B. Компьютерное моделирование физических систем с использованием пакета MathCad / C.B. Поршнев. М.: Горячая линия, 2004. - 319 с.

98. Романцев, В.В. Аналитические модели систем массового обслуживания / В.В. Романцев. СПб.: ЛЭТИ, 1998. - 35 с.

99. Романцев, В.В. Моделирование систем массового обслуживания / В.В. Романцев, С.А. Яковлев. СПб.: Поликом, 1995. - 312 с.

100. Рыжиков, Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии / Ю.И. Рыжиков. СПб.: КОРОНА, 2004. - 380 с.

101. Саати, Т. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения / Т. Саати.-М.: Мир, 1991.-397 с.

102. Самарский, A.A. Математическое моделирование: Методы, описания и исследования сложных систем / A.A. Самарский. М.: Наука, 1989. - 128 с.

103. Семененко, М.А. Математическое моделирование в MathCad / M.А. Семененко. М.: Альтекс-А, 2003. - 293 с.

104. Сениченков, Ю.Б. Визуальное моделирование сложных динамических систем / Ю.Б. Сениченков. СПб.: Дизайн, 2004. - 320 с.

105. Смит, Дж. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей / Дж. Смит. М.: Машиностроение, 1980. - 272 с.

106. Советов, Б.Я. Моделирование систем / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. -М.: Высшая школа, 2003. 311 с.

107. Сольницев, Р.И. Автоматизация проектирования гибких производственных систем / Р.И. Сольницев, А.Е. Кононюк, Ф.М. Кулаков. JL: Машиностроение, 1990. -415 с.

108. Тарасик, В. П. Математическое моделирование технических систем. Учебник для вузов / В. П. Тарасик. Мн.: ДизайнПРО, 2004. - 640 с.

109. Тартаковский, Г.П. Теория информационных систем / Г.П. Тартаковский. М.: Физматкнига, 2005. - 304 с.

110. Taxa, Х.А. Введение в исследование операций / Х.А. Taxa. M.: Вильяме, 2005.-912 с.

111. Тернер, Д. Вероятность, статистика, исследование операций / Д. Тернер. М.: Статистика, 1976. - 310 с.

112. Трояновский, В.М. Математическое моделирование в менеджменте: учебное пособие / В.М. Трояновский. 2-е изд. - М.: РДЛ, 2002. - 256 с.

113. Уилсон, Р. Введение в теорию графов. / Р. Уилсон М.: Мир, 1977.202 с.

114. Ушаков, A.B. Математические основы теории систем: элементы теории и практикум. / A.B. Ушаков, В.В. Хабалов, H.A. Дударенко. СПб.: СПбГУИТМО, 2007. - 283 с.

115. Федоренко, Н.П. Оптимальное планирование и управление. Информация и модели структур управления / Н.П. Федоренко. М.: Наука, 1972. -278 с.

116. Федосеев, В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебное пособие для ВУЗов. / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов. М.: ЮНИТИ, 2000. - 391 с.

117. Филлипс, Д. Методы анализа сетей / Д. Филлипс, А. Гарсиа-Диас. М.: Мир, 1984.-234 с.

118. Форд, Jl.Р. Потоки в сетях / Л.Р. Форд, Д.Р. Фалкерсон. М.: Мир, 1966.-276 с.

119. Фриск, В.В. MatchCad. Расчеты и моделирование цепей на ПК / В.В. Фриск. М.: Солон-Пресс, 2006. - 328 с.

120. Харари, Ф. Теория графов. / Ф. Харари М.: Мир, 1973. - 342 с.

121. Харари, Ф. Перечисление графов. / Ф. Харари, Э. Пальмер. М.: Мир, 1977.-312 с.

122. Хинчин, А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания / А.Я. Хинчин. М.: Физматгиз, 1963. - 236 с.

123. Холод, Н.И. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие / Н.И. Холод, A.B. Кузнецов, Я.Н. Жихар; под общ. ред. A.B. Кузнецова. -М.: БГЭУ, 1999.-413 с.

124. Цвиркун, А.Д. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем / А.Д. Цвиркун. М.: Наука, 1985. - 276 с.

125. Черненко, В.Д. Высшая математика в примерах и задачах / В.Д. Черненко. В Зт.: Т.З - СПб.: Политехника, 2003. - 476 с.

126. Черненький, В.М. Имитационное моделирование / В.М. Черненький. -М.: Высшая школа, 1990. 225 с.

127. Чернышов, В. Н. Теория систем и системный анализ : учеб. пособие / В. Н. Чернышев, А. В. Чернышов. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2008. -96 с.

128. Черняк, A.A. Высшая математика на базе MathCad / A.A. Черняк, Ж.А. Черняк, Ю.А. Доманова. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 360 с.

129. Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем. Искусство и наука / Р. Шеннон. М.: Мир, 1978. - 418 с.

130. Шикин, Е.В. Математические методы и модели в управлении / Е.В. Шикин, А.Г. Чхартишвили. 2-е изд. - М.: Дело, 2002. - 440 с.

131. Banks, J. Handbook of Simulation, Principles, Methodology, Advances, Applications and Practice / J. Banks. J. Wiley & Sons, Inc., 1998. - 849 p.

132. Blyth, C.R. Subjective vs. Objective Methods in Statistics / C.R. Blyth // The American Statistican. 26, № 3, Jun. - 1973.

133. Carson, J.S. Model and validation / J.S. Carson // Proceedings of the 2001 Winter Simulation Conference. 2002. - P. 52-58.

134. Gentle, J.E. Random number generation and Monte Carlo methods / J.E. Gentle. New York: Statistics and Computing, 2003. - 381 p.

135. Law, A.M. How to build valid and credible simulation models / A.M. Law, M.G. Mcomas // Proceedings of the 2001 Winter Simulation Conference. 2001. - P. 22-29.

136. Mejia, G. Modeling and development of an Arena interface for Petri nets. A case study in a Colombian cosmetics company / G. Mejia, D. Martinez, F.Torres // Proc. of the Winter Simulation Conf. Miami (USA). 7-10 Dec. 2008. - P. 1368-1375.

137. Rowe, A.J. Simulation A Decision-Aiding Tool / A.J. Rowe // AJJE International Conference Proceedings New York. - 1963.

138. Sheldon, M. Simulation / M. Sheldon. Academic Press, 2002. - 274 p.

139. Shlaer, S. Object Lifecycle: Modeling the World in States / S. Shlaer, S. Mellor // New Jersy: Prentice Hall.: Tuglewood Cliffs. 1992. - P. 31-43.

140. Sterman, J.D. System Thinking and Modeling for a Complex World / J.D. Sterman. Mc.: Graw Hill, 2000. - 982 p.

141. Swain, J. J. Discrete event simulation software: New frontiers in simulation / J. J. Swain/ / OR/MS Today. 2007. - V. 34. - N 5. - P. 32-43.