автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Исследование вероятностных характеристик систем передачи данных с оптимизацией длины блока по результатам оценки качества канала

МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ

На правах рукописи

Минина Елена Александровна

УДК 621.391

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С ОПТИМИЗАЦИЕЙ ДЛИНЫ БЛОКА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА КАНАЛА

Специальность 05.12.13 - Системы, сети и устройства

телекоммуникаций

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

НОВОСИБИРСК 2004

Работа выполнена на кафедре передачи дискретных сообщений и метрологии Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики.

Научный руководитель - кандидат технических наук,

доцент Мелентьев О.Г.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Сединин В.И.

- кандидат технических наук, доцент Астапчук В. А.

Ведущее предприятие указано в решении диссертационного совета.

Защита состоится «/<$» 2004 г. в ^& ^часов на заседании

диссертационного совета 'Д 219.005.01. при Сибирском государственном университете телекоммуникаций и информатики по адресу: 630102, Новосибирск, ул. Кирова, 86.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки СибГУТИ.

Автореферат разослан

2004 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 219.005.01, кандидат технических наук, профессор

Б.И. Крук

Общая характеристика работы

Актуальность работы: Вопросы повышения качественных показателей систем передачи данных в последнее время приобрели особую актуальность. Пользователь уже не удовлетворяется просто наличием связи, ему требуется гарантированные скорости передачи, задержки и показатели верности передачи. Перемежение является одним из средств обеспечения заданных-качественных показателей в системах, которые работают по каналам с группированием ошибок. К системам, использующим перемежение, относятся системы мобильной связи стандартов GSM, CDMA, системы беспроводной связи DECT и другие. Перемежение в совокупности с исправлением ошибок или предварительной очисткой кодовых комбинаций от ошибок позволяет, в ряде случаев, повысить эффективную скорость систем передачи дискретных сообщений. Увеличение глубины перемежения усиливает декорреляцию ошибок, но требует введения большей задержки. В некоторых случаях (передача речи, видео) существуют ограничения на время задержки: В этой связи, возникают задачи оперативного выбора глубины перемежения, необходимой для достижения заданной производительности системы, при минимальной задержке передачи.

Эффект аналогичный перемежению наблюдается в системах с временным разделением каналов, которые в настоящее время являются наиболее востребованными.

Таким образом, представляет интерес разработка методик, позволяющих рассчитать параметры дискретного канала после применения операций перемежения или временного разделения каналов. Такие методики рассмотрены в работах Е.Эллиота, В.И. Коржика, Л.М. Финка, О.Г. Мелентьева. В этих работах рассматривались вопросы оценки эффективности, обусловленной введением поэлементного перемежения при известных параметрах дискретного канала, выбора необходимых значений глубины перемежения и исправляющей способности кода для получения требуемой эффективной скорости и расчета получаемой при этом задержки. Однако данные методики позволяют анализировать влияние только поэлементного перемежения и временного разделения каналов. Кроме того, при глубине перемежения больше 10-20 возникает проблема увеличения объема вычислений, что затрудняет оперативное использование этих методик в адаптивных системах.

Обеспечение высоких качественных показателей системы передачи

данных при работе по нестационарным

БИБЛИОТЕКА

в условиях

С Петербург . 03

адаптации системы к характеристикам канала. Вопросам анализа адаптивных систем и протоколов посвящены работы М.Н. Арипова, БЯ. Советова, Э.Л. Блоха, Н.Н. Бути, А.И. Фалько, В.И. Сединина, A.Martins, M. Zorzi и других. При изменении состояния канала соответствующим образом должны меняться и внутренние параметры системы. Однако процесс смены состояний канала является случайным. Значит, система должна по каким-то критериям определять смену состояний канала и формировать команду на адекватную реакцию. Эту задачу решает соответствующий алгоритм адаптации. Желание как можно быстрее определить новое состояние канала, часто приводит к изменению параметров системы, когда смены состояний канала не было. Это вызывает снижение общей производительности систем. В данной ситуации необходимо не только выбрать лучший алгоритм адаптации, но и определить его оптимальные параметры, при которых реакция и ошибки в определении состояния канала будут минимальны, а производительность системы -максимальной.

Существует множество способов оценки состояния канала, которые отличаются как сложностью реализации, так и точностью оценки состояния канала. Одним из таких способов, не требующих использования дополнительных устройств и характеризующихся высокой эффективностью, является способ, основанный на подсчете числа переспросов. Данный способ исследован в работах A. Annamalai, V. Bhargava, M. Rice, S. Cho, где описаны алгоритмы использования сигналов переспроса, предложены различные методики оценки эффективности алгоритмов. Однако всё ещё открытым остается вопрос разработки универсальных методик, позволяющих анализировать и сравнивать различные алгоритмы, одновременно учитывающие время, затрачиваемое на определение состояния дискретного канала; ошибки возможные при оценке состояния и исходные вероятностные характеристики дискретного канала, отражающие процесс изменения его состояний.

Среди известных алгоритмов адаптации особый интерес представляют алгоритмы, основанные на изменении длины блока в зависимости от состояния канала. Исследованию таких алгоритмов посвящены третья и четвертая главы диссертационной работы.

Диссертационная работа состоит из четырех глав, в которых рассмотрен комплекс вопросов, направленных на решение задач построения адаптивных систем передачи данных.

Цель работы: Разработка методик расчета и оптимизации вероятностно-временных характеристик адаптивных систем, обеспечивающих передачу данных по дискретному каналу с двумя состояниями.

Методы исследования. В диссертации представлены результаты исследований, полученные с помощью аппарата теории вероятностей, имитационного и математического моделирования.

Научная новизна:

1. Разработан метод оценки параметров преобразованного дискретного канала, описываемого моделью Гилберта, для поэлементного и диагонального перемежения. Предложенный метод позволяет сократить время на проведение расчетов по сравнению с известными методами на порядок, при используемых значениях глубины перемежения.

2. Разработана обобщенная методика анализа адаптивной системы с изменением длины блока, одновременно учитывающая время, затрачиваемое на определение состояния дискретного канала; ошибки в определении состояния канала и исходные вероятностные характеристики дискретного канала, отражающие процесс изменения его состоянии. Методика позволяет анализировать производительность различных алгоритмов адаптации при работе по дискретному каналу с двумя состояниями.

3. Разработана математическая модель адаптивного алгоритма с фиксированным периодом наблюдения, позволяющая получать оценки производительности адаптивной системы в зависимости от параметров данного алгоритма и параметров дискретного канала. Сравнение теоретических результатов, полученных по аналитической модели с результатами имитационного моделирования показали достаточную для инженерных расчетов точность вычислений, составляющую единицы процентов.

Практическая ценность работы и внедрение её результатов. Разработаны методики расчета вероятностно-временных характеристик систем передачи данных, позволяющие проектировать эффективно работающие как проводные, так и беспроводные системы связи.

Результаты исследований внедрены в учебный процесс Сибирского Государственного Университета Телекоммуникаций и Информатики и его филиалов.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на следующих семинарах и конференциях:

1. Международной научно-технической конференции "Перспективы развития современных средств и систем телекоммуникаций", Томск, 2003

2. Международной НТК "Современные проблемы телекоммуникаций", Одесса, 2003

3. Международной НТК «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск, 2003.

4. Международном семинаре «Электронные приборы и материалы», EDM, 2003

5. Международной НТК «Информационные технологии в образовании, науке и бизнесе» Крым. Ялта-Гурзуф. Май. 2003г

6. Microwave electronics: Measurements, Identifications, Applications/ Conference proceedings MEMIA 2003. Novosibirsk.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ. В их числе: 5 докладов и 1 тезис доклада.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и шести приложений. Содержит 113 страниц, 2 таблицы, 33 рисунка. Список литературы состоит из 76 наименований.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Теорема о том, что значение модифицированного коэффициента группирования модели Гилберта равно значению исходного коэффициента группирования, возведенного в степень равную глубине поэлементного перемежения.

2. Методика оценки параметров преобразованного дискретного канала, описываемого моделью Гилберта, в зависимости от глубины перемежения при использовании в дискретном канале операций поэлементного и диагонального перехмежения.

3. Обобщенная методика анализа адаптивной системы с изменением длины блока, позволяющая анализировать производительность различных алгоритмов адаптации при работе по дискретному каналу с двумя состояниями.

4. Упрощенная математическая модель адаптивного алгоритма с фиксированным периодом наблюдения, позволяющая получать оценки производительности адаптивной системы в зависимости от параметров данного алгоритма и параметров дискретного канала.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, формулируется цель исследований, научная новизна и практическая ценность результатов диссертации.

В первой главе рассмотрены вопросы построения адаптивных систем передачи дискретных сообщений. Показано, что контроль состояния дискретного канала целесообразно проводить по результатам оценки качества приема блока. Проведен анализ известных адаптивных алгоритмов оценки состояния дискретного канала с изменением длины блока по результатам контроля качества приема. Показана необходимость разработки обобщенной методики анализа адаптивной системы с изменением длины блока, позволяющей анализировать производительность различных алгоритмов адаптации при работе по дискретному каналу с двумя состояниями. Данная методика должна одновременно учитывать время, затрачиваемое на определение состояния дискретного канала; ошибки возможные при оценке состояния и исходные вероятностные характеристики дискретного канала, отражающие процесс изменения его состояний. Кроме того, целесообразно разработать математическую и имитационную модели алгоритма адаптации с фиксированным периодом наблюдения, позволяющие получать оценки производительности адаптивной системы в зависимости от параметров данного алгоритма и параметров дискретного канала с двумя состояниями.

Проведен анализ различных моделей источников ошибок в дискретных каналах, использующихся в настоящее время для анализа вероятностно-временных характеристик систем связи. Анализ показал, что наиболее часто для построения моделей источников ошибок применяют аппарат Марковских цепей. Одной из таких моделей является модель Гилберта. Данная модель позволяет в ряде случаев достаточно хорошо описать статистику ошибок в дискретном канале при приемлемых затратах вычислительных ресурсов и широко используется для анализа ВВХ систем связи. Для описания дискретного канала при анализе алгоритмов адаптации предлагается использовать модификацию модели Гилберта - модель Гилберта-Эллиота.

Рассмотрены вопросы применения перемежения в адаптивных системах передачи дискретных сообщений. Обоснована необходимость разработки методики вычисления модифицированных параметров модели Гилберта, при использовании в дискретном канале операции поблочного (диагонального) перемежения.

Во второй главе рассматривается влияние поэлементного и поблочного перемежения на параметры дискретного канала, описываемого моделью Гилберта. После применения поэлементного перемежения элементы расположенные рядом в исходной последовательности оказываются разнесёнными на некоторое расстояние называемое глубиной перемежения. Переходные вероятности модели Гилберта имеют известный смысл -вероятность передачи следующего элемента в Y состояние, если текущий элемент передавался в X состояние. Введение перемежения эквивалентно изменению исходных параметров модели. Параметры модели после применения операции будем называть - модифицированными. Смысл модифицированного параметра - вероятность того, что передача - го элемента будет происходить в Y состояние, если текущий передавали в состояние X.

Вычисление модифицированных параметров для частных случаев поэлементного временного разделения каналов и блочного перемежения рассматривалось ранее в работах различных авторов. Полученные в работе О.Г. Мелентьева и Е.А. Субботина выражения достаточно громоздки и дают приближенный результат. Тем не менее, они были использованы для проведения предварительного анализа, позволившего получить более простые и универсальные выражения.

Проведенный анализ зависимостей параметров модели Гилберта от глубины перемежения для исходного канала с группированием ошибок показал, что с ростом глубины перемежения р: уменьшаются вероятности сохранения состояний увеличиваются вероятности переходов между

состояниями Р/^.РД. Причем /¿и стремятся й^с № и т с я к Р^, где - финальные вероятности плохого и хорошего состояния канала. При этом коэффициент группирования М' =1-Р\ь-Р\г стремится к нулю. Таким образом, матрица переходных вероятностей при увеличении стремится к

Очевидно, что искомые модифицированные параметры будут являться элементами исходной матрицы переходных вероятностей возведённой в степень ц (В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и её приложения). Однако при большой глубине перемежения вычисление модифицированных параметров занимает много времени и, кроме того, данный метод не является универсальным.

Анализ поведения модифицированных параметров позволяет сформулировать и доказать теорему о связи модифицированного параметра группирования (при заданной глубине перемежения) и коэффициента группирования исходного канала без перемежения.

Теорема. Значение модифицированного параметра группирования, при заданной глубине перемежения в дискретном канале /л, равно значению исходного коэффициента группирования для канала без перемежения, возведенного в степень

Данная теорема была доказана при помощи метода математической индукции.

Используя известные связи параметра группирования с переходными вероятностями можно получить искомые модифицированные параметры

Два других параметра определяются из свойства стохастичности матрицы переходных вероятностей: Р'и = 1 - Р'^, РД = 1 - .

Выражения (1) справедливы для поэлементного перемежения и поэлементного временного разделения каналов.

Далее рассматривается общий случай, когда по дискретному каналу передается элементов исходной последовательности, после которых элементов - пауза. Такая ситуация соответствует посимвольному временному разделению каналов и диагональному перемежению. Очевидно, что при х=1 мы должны получить модифицированные параметры, соответствующие выражению (1). А при модифицированные параметры должны совпадать с исходными.

В результате несложных рассуждений формулируется следующая гипотеза: с вероятностью процесс будет описываться исходными

параметрами, а с вероятностью - модифицированными. Тогда процесс в

X

целом можно характеризовать средними переходными вероятностями

Учитывая, что параметры модели Гилберта однозначно связаны со средними длинами состояний дискретного канала, которые достаточно легко могут быть определены экспериментально, целесообразно выразить вторые через первые.

Для проверки гипотезы использовалось имитационное моделирование. Идея моделирования заключается в следующем. Задавая параметры исходного дискретного канала, генерируем случайный массив длин плохих и хороших состояний 5. Далее просеиваем сгенерированный массив через "дырки" размером х и периодом Ъ (см. рисунок 1).

Рисунок 1-Просеиваниемассива длин состояний

Длины состояний в просеянном массиве будут отличатся от исходных и зависеть от параметров х и Ъ. Найдем, средние длины состояний после просеивания £>', £>[, определим по ним значения модифицированных

параметров и сравним их с параметрами полученными по выражениям (2) и (3). При совпадении параметров, полученных методом имитации (при достаточном объеме выборке) с рассчитанными, гипотезу можно считать подтвержденной. Отдельные результаты моделирования и расчетов при 2 = 10, лт = 0..10 и объеме сгенерированного массива 500 элементов приведены на рисунке 2. Как видно из рисунков точки, полученные методом имитационного моделирования достаточно точно, ложатся на графики зависимостей средних длин состояний, полученные по предложенным выражениям (4) и (5) или группируются вокруг них. Для получения количественной оценки значимости предложенных уравнений был использован Б-критерий Фишера. В соответствии с данным критерием предложенные уравнения описывают значения, полученные по результатам имитационного моделирования, с более чем 99% доверительной вероятностью. Полученные результаты указывают на состоятельность гипотезы.

Рисунок 2-Резулътатырасчетов и моделирования при Pgg=0,9; РЬЬ=0,8

В третьей главе предлагается обобщенная методика, позволяющая оценивать производительность системы передачи данных при использовании различных адаптивных алгоритмов изменения длины передаваемых блоков. Под производительностью системы будем понимать среднее количество (долю) правильно принятых информационных элементов с учетом того, что не все элементы блока информационные и не все блоки принимаются без ошибок. В этом случае для производительности в /-том состоянии можно записать

где и,- длина блока в состоянии 5,, г,- число служебных элементов, Рпп{п1) - вероятность правильного приема блока длиной л,.

Рассматривается нестационарный дискретный канал с двумя состояниями .!>, и 52. Каждое состояние канала характеризуется соответствующей вероятностью ошибки на единичный элемент р,^ И рш1. Смена состояний описывается Марковской цепью с двумя состояниями и соответствующими переходными вероятностями.

Далее определяются предельные значения производительности идеальной адаптивной системы и системы с фиксированной длиной блока, работающих в условиях данного канала. Найденные границы позволяют принимать решение о целесообразности применения адаптивных алгоритмов в заданных условиях, а также проводить сравнение различных адаптивных систем.

Производительность реальных систем не может превышать производительности идеальной адаптивной системы. К основным факторам, снижающим производительность адаптивной системы, относится время,

затрачиваемое на определение состояния канала и ошибки определения данного состояния. Таким образом, основная проблема построения адаптивных систем заключается в том, чтобы как можно быстрее и точнее определить, в каком состоянии находится канал, и соответствующим образом изменить длину блока.

Далее обосновывается целесообразность выбора в качестве дискретного шага системы длины блока и проводится пересчет исходных параметров дискретного канала к новому дискретному шагу. Отмечается, что длина блока для каждого состояния может быть разная. Поэтому после проведения соответствующих вычислений потребуется реализация обратного перехода.

Затем рассматриваются основные состояния, возникающие в процессе работы адаптивной системы по каналу с двумя состояниями.

Пусть в некоторый момент времени дискретный канал находится в состоянии а система использует для передачи блоки с оптимальной для данного случая длиной Обозначим данное производное состояние

51, <-> (£,, и,). Через какое-то время дискретный канал изменит свое состояние на но системе будет требоваться некоторое время на определение нового состояния канала. В течение этого времени будет сохраняться прежняя длина блока. Таким образом, возникает производное промежуточное состояние После определения нового состояния система изменит длину блока я, ->л, и перейдет в с о с т >е). Возврат дискретного канала

в состояние также требует определения нового состояния. В этом случае система какое-то время будет сохранять прежнюю длину блока - это второе промежуточное состояние

Показано, что поведение системы может быть описано Марковской цепью, с четырьмя состояниями и вероятностными переходами между ними, граф которой представлен на рисунке 3.

Переходные вероятности представленной модели будут определяться параметрами дискретного канала, алгоритмом адаптации и значениями его внутренних параметров. Определение данных вероятностей для конкретного алгоритма рассматривается в четвертой главе.

Полагая переходные вероятности известными, проводится вычисление финальных вероятностей и производительности системы в целом.

РисунокЗ-Граф состояний адаптивной системы

Представленная на рисунке 3 Марковская цепь может быть описана следующей матрицей переходных вероятностей

Далее выводятся выражения для финальных вероятностей системы, описываемой матрицей (6). Учитывая, что шагом системы является блок, длина которого равна или я, или пг, перед оценкой производительности системы необходимо привести шаг к единичному элементу. Для этого необходимо провести следующие преобразования^

где - вероятности, приведенные к длине блока, а - вероятности, приведенные к единичному элементу.

Далее нетрудно вычислить производительность анализируемой адаптивной системы, используя следующее выражение

В четвертой главе предлагается математическая модель адаптивного алгоритма с фиксированным периодом наблюдения, позволяющая получать оценки производительности адаптивной системы в зависимости от параметров алгоритма и параметров дискретного канала.

В соответствии с данным алгоритмом, решения в системе принимаются по результатам анализа пакета из N подряд идущих блоков. Если система находится в хорошем состоянии канала (с меньшей вероятностью ошибки), то передача ведется блоками большей длины. Если за период наблюдения N было поражено а и более блоков, то система уменьшает длину блока («, -*п2).

Если при передаче блоками длины за период наблюдения принято и более блоков без ошибок, то система увеличивает длину блока

Исходными данными для анализа рассматриваемого алгоритма являются:

1) матрица переходных вероятностей дискретного канала, приведенная к длине блока;

2) вероятности поражения блоков в состояниях S,,St,Sc и Sсоответственно

3J алгоритм изменения длин блоков и его параметры N,a,P\

4) оптимальные длины блоков для состояний канала пх и пг.

Далее определяются переходные вероятности обобщенной модели адаптивной системы.

Для выявления взаимосвязей между значениями искомых вероятностей и проверки математических выражений, полученных в ходе последующего анализа проводится имитационное моделирование процесса.

Основной задачей имитационного моделирования является получение зависимостей переходных и финальных вероятностей системы, а также ее производительности от параметров Для реализации моделирования

были разработаны имитатор процесса на языке Pascal и анализатор результатов моделирования в среде MathCAD 7.O.

Следующим шагом, выводятся выражения для вычисления среднего числа шагов нахождения системы в промежуточных состояниях

D„ (а, 0, ЛО = Ц а, А') + Л'[/>(/ > а, /V)|j хР{1 < а, ЛГ) + />(/<«. N)'* ] *

¡2=^', еь- эмпирическая добавка, уменьшающая погрешность в

области малых значений а.

Среднее число шагов в состоянии определится аналогичным

выражением

- эмпирическая добавка. Далее рассматриваются взаимосвязи обобщенной модели, и модели дискретного канала.

Рисунок 4-Логические взаимосвязи моделей

В результате анализа получены соотношения между переходными вероятностями моделей.

Из свойства стохастичности .матрицы переходных вероятностей следует

Известное соотношение между средней длиной сохранения состояния и одноименной переходной вероятностью позволяет определить последнюю.

О.И = —-- .

Тогда из приведенных выше уравнений следует

Далее {находятся переходные вероятности б,.

и С?

Р(.1*а)

Путем аналогичных рассуждений для состояний 5г, 54, Я,, получены выражения для определения оставшихся шести переходных вероятностей. Таким образом, все искомые переходные вероятности обобщенной модели определены. На следующем этапе рассчитываются финальные вероятности состояний и производительность системы в целом.

Наиболее наглядную визуализацию зависимостей исследуемых величин дает трехмерное представление результатов в пространстве. Поверхность позволяет легко определить область оптимальных значений параметров исследуемого алгоритма. Поверхность производительности системы, использующей алгоритм с фиксированным периодом наблюдения (ФПН) приведена на рисунке 5.

Рисунок 5-Поверхность производительности для серии N=80 1—плоскость производительности идеальной системы

2 — плоскость производительности системы с фиксированной длиной блока

3 -поверхность производительности адаптивной системы с ФПН

Там же показаны плоскости производительности идеальной системы и максимальной производительности системы с фиксированной длиной для данного дискретного канала. Превышение поверхностью производительности плоскости производительности стационарной системы наглядно показывает область значений параметров алгоритма с ФПН, при которых возможен выигрыш.

Проведение расчетов для разных значений N, позволяет найти значение абсолютного максимума производительности и оптимальных параметров алгоритма для заданного дискретного канала. Как показывает рисунок 6, для рассматриваемого канала наилучшими параметрами протокола будут N = 36,

Относительное отличие производителъностей, полученных методами имитационного моделирования и аналитического расчета по преложенным выражениям, не превышало 4%. Данный факт иллюстрирует относительно высокую точность расчетов по предложенной методике и позволяет рекомендовать её для инженерного применения. Оценка по критерию Фишера показывает, что для всех рассмотренных случаев наше уравнение описывает значения с более чем 99% доверительной вероятностью. Это подтверждает состоятельность найденных аналитических зависимостей.

Тя„

082 0 813 081 о ОД 08 0795

079----------

аз 30 26 40 50 Й0 70 N

Рисунок 6-Зависимость максимальной производительности от периода наблюдения

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертационной работе и даны рекомендации по использованию предложенных методик.

1. Доказана теорема о связи модифицированного параметра группирования, при заданной глубине перемежения в дискретном канале и коэффициента группирования исходного канала без перемежения. Данный результат позволяет уменьшить количество операций, необходимых для вычисления модифицированных параметров модели Гилберта при перемежении, в 10 и более раз относительно известных методик.

2. Установлена связь между средней длительностью состояний преобразованного дискретного канала и параметрами исходного канала, длиной символа и глубиной перемежения при посимвольном перемежении.

3. Разработан метод оценки параметров преобразованного дискретного канала, описываемого моделью Гилберта, в зависимости от глубины поэлементного и диагонального перемежения.

4. Разработана имитационная модель посимвольного перемежения, позволяющая получить значения модифицированных параметров дискретного канала в зависимости от длины символа и глубины перемежения.

5. Разработана обобщенная методика анализа адаптивной системы с изменением длины блока, позволяющая анализировать производительность различных протоколов при работе по дискретному каналу с двумя состояниями. Данная методика позволят одновременно учитывать время, затрачиваемое на определение состояния дискретного канала; ошибки возможные при оценке состояния и исходные вероятностные характеристики дискретного канала, отражающие процесс изменения его состояний.

6. Разработана имитационная модель адаптивного алгоритма с фиксированным периодом наблюдения, позволяющая оценить производительность системы в зависимости от параметров алгоритмов и параметров дискретного канала.

7. Разработана аналитическая модель адаптивного алгоритма с фиксированным периодом наблюдения, позволяющая определить оптимальные значения параметров алгоритма, при которых достигается максимальная производительность системы в условиях заданного дискретного канала. Сравнение теоретических результатов, полученных по предложенным аналитическим моделям, с результатами имитационного моделирования показали достаточную для инженерных расчетов точность вычислений, составляющую единицы процентов.

В приложениях к диссертационной работе представлены тексты программ, реализующих предлагаемые методики и алгоритмы.

Публикации по основным результатам диссертации:

1. Melentiev О. G, Yatsukov V.Y., Minim Е.Л. The Estimation Technique of Parameters of Discrete Channel with Grouping Errors. Siberian Russian Workshops and Tutorials on Electron Devices and Materials EDM 2003. pp. 141-143.

2. Мелентьев О.Г., Минина Е.А. К вопросу моделирования процесса хоппинга и оценки его влияния на параметры дискретного канала // Международная науч.-техн. конф. "Перспективы развития современных средств и систем телекоммуникаций", Томск, 30 июля - 2 августа 2003: Материалы конф-Новосибирск, 2003.-С.115-118.

3. Мелентьев О.Г., Минина Е.А. Влияние операций перестановки элементов на параметры дискретного канала // Международная науч.-техн. конф. "Современные проблемы телекоммуникаций", Одесса, 19 - 22 августа 2003: Сборник докладов (часть 1).- Одесса, 2003- С. 106-108.

4. Мелентьев О.Г., Минина Е.А. К вопросу расчета параметров дискретного канала с перемежением. Информатика и проблемы телекоммуникаций. Материалы МНТК. Новосибирск. 2003г. -С.59-60.

5. Минина Е.А. Оценка внутренних параметров дискретного канала, описываемого моделью Гилберта при построении адаптивных систем передачи данных. XXX МНТК «Информационные технологии в образовании, науке и бизнесе» Крым. Ялта-Гурзуф. Май. 2003г.

6. Minina Е.А. The Simulation of an adaptive algorithm of the discrete message transmissions with detection of channel state within the fixed observation time period. Microwave electronics: Measurements, Identifications, Applications/ Conference proceedings MEMIA 2003. Novosibirsk, pp 109-112.

Ш -?020

РНБ Русский фонд

2004-4 27372

Подписано в печать 11.01.2004, формат бумаги 62x84/16, отпечатано на ризографе, шрифт №10, изд. л. 1,5 , заказ №11, тираж -100. СибГУТИ 630102, Новосибирск, ул. Кирова, 86.

Введение

Основные характеристики работы

1. Вопросы оценки качества дискретных каналов

1.1 Адаптивные алгоритмы оценки состояния дискретного канала по результатам анализа качества приема блока

1.2 Использование перемежения в адаптивных системах

1.3 Модели дискретного канала

1.4 Выводы и постановка задач для исследования

2. Вычисление модифицированных параметров модели Гилберта при перестановках элементов в дискретном канале

2.1 Вычисление модифицированного параметра группирования, при заданной глубине перемежения

2.2 Вычисление модифицированных параметров для частных случаев поэлементного временного разделения каналов и блочного перемежения

2.3 Основные результаты, полученные во второй главе

3. Обобщенная методика анализа работы адаптивных систем с изменением длины блока

3.1 Постановка задачи

3.2 Производительность систем с фиксированной длиной блока

3.3 Пределы производительности адаптивной системы.

3.4 Выбор дискретного шага моделируемой системы

3.5 Обобщенная модель функционирования адаптивной системы.

3.6 Основные результаты, полученные в третьей главе

4. Моделирование адаптивного алгоритма с фиксированным периодом наблюдения

4.1 Описание протокола адаптации с фиксированным периодом наблюдения

4.2 Имитационная модель протокола с фиксированным периодом наблюдения.

4.3 Определение параметров модели по результатам имитационного моделирования.

4.4 Аналитическая модель протокола с фиксированным периодом наблюдения

4.5 Анализ адаптивного протокола с фиксированным периодом наблюдения

4.6 Основные результаты, полученные в четвертой главе

Актуальность работы: Вопросы повышения качественных показателей систем передачи данных в последнее время приобрели особую актуальность. Пользователь уже не удовлетворяется просто наличием связи, ему требуется гарантированные скорости передачи, задержки и показатели верности передачи. Перемежение является одним из средств обеспечения заданных качественных показателей в системах, которые работают по каналам с группированием ошибок. К системам, использующим перемежение, относятся системы мобильной связи стандартов GSM, CDMA, системы беспроводной связи DECT и другие. Перемежение в совокупности с исправлением ошибок или предварительной очисткой кодовых комбинаций от ошибок позволяет, в ряде случаев, повысить эффективную скорость систем передачи дискретных сообщений. Увеличение глубины перемежения усиливает декорреляцию ошибок, но требует введения большей задержки. В некоторых случаях (передача речи, видео) существуют ограничения на время задержки. В этой связи, возникают задачи оперативного выбора глубины перемежения, необходимой для достижения заданной производительности системы, при минимальной задержке передачи.

Эффект аналогичный перемежению наблюдается в системах с временным разделением каналов, которые в настоящее время являются наиболее востребованными.

Таким образом, представляет интерес разработка методик, позволяющих рассчитать параметры дискретного канала после применения операций перемежения или временного разделения каналов. Такие методики

• рассмотрены в работах Е.Элиота, В.И. Коржика, Л.М. Финка, О.Г. Мелентьева. В этих работах рассматривались вопросы оценки эффективности обусловленной введением поэлементного перемежения при известных параметрах дискретного канала, выбора необходимых значений глубины перемежения и исправляющей способности кода для получения требуемой эффективной скорости и расчета получаемой при этом задержки. Однако данные методики позволяют анализировать влияние только поэлементного перемежения и поэлементного разделения каналов. Кроме того, при глубине перемежения больше 10-20 возникает проблема объема вычислений, что затрудняет оперативное использование этих методик в адаптивных системах.

Обеспечение высоких качественных показателей системы передачи данных при работе по нестационарным каналам возможно только в условиях адаптации системы к характеристикам канала. Вопросам анализа адаптивных систем и протоколов посвящены работы М.Н. Арипова, Б.Я. Советова, Э.Л. Блоха, Н.Н. Буги, А.И. Фалько, В.И. Сединина, A.Martins, М. Zorzi и других. При изменении состояния канала соответствующим образом должны меняться ц и внутренние параметры системы. Однако процесс смены состояний канала является случайным. Значит, система должна по каким-то критериям определять смену состояний канала и формировать команду на адекватную реакцию. Эту задачу решает соответствующий алгоритм адаптации. Желание как можно быстрее определить новое состояние канала, часто приводит к изменению параметров системы, когда смены состояний канала не было. Это вызывает снижение общей производительности систем. В данной ситуации необходимо не только выбрать лучший алгоритм адаптации, но и определить его оптимальные параметры, при которых реакция и ошибки в определении состояния канала будут минимальны, а производительность системы — максимальной.

Существует множество способов оценки состояния канала, которые отличаются как сложностью реализации, так и точностью оценки состояния канала. Одним из таких способов, не требующих использования дополнительных устройств и характеризующийся высокой эффективностью, является способ, основанный на подсчете числа переспросов. Данный способ исследован в работах A. Annamalai, V. Bhargava, М. Rice, S. Cho. Описаны алгоритмы использования сигналов переспроса. Предложены различные методики оценки эффективности алгоритмов. Однако всё ещё открытым остается вопрос разработки универсальных методик, позволяющих анализировать и сравнивать различные алгоритмы, одновременно учитывающие время, затрачиваемое на определение состояния дискретного канала; ошибки возможные при оценке состояния и исходные вероятностные характеристики дискретного канала, отражающие процесс изменения его состояний.

Среди известных алгоритмов адаптации особый интерес представляют алгоритмы, основанные на изменении длины блока в зависимости от состояния канала. Исследованию таких алгоритмов посвящены третья и четвертая главы диссертационной работе.

Диссертационная работа состоит из четырех глав, в которых рассмотрен комплекс вопросов, направленных на решение задач построения адаптивных систем передачи данных.

Перейдем к краткой характеристике материалов, изложенных в главах.

В первой главе работы рассмотрены общие вопросы построения адаптивных систем передачи дискретных сообщений. Показано, что контроль состояния дискретного канала целесообразно проводить по результатам качества приема блока. Проведен анализ существующих алгоритмов оценки состояния дискретного канала по результатам контроля качества приема блока и алгоритмов адаптации. Показана необходимость разработки обобщенной методики анализа адаптивной системы с изменением длины блока, позволяющей анализировать производительность различных алгоритмов при работе по дискретному каналу с двумя состояниями. Проведен анализ различных моделей источников ошибок в дискретных каналах, использующихся в настоящее время для анализа вероятностно-временных характеристик систем связи. Обоснована целесообразность выбора в качестве рабочих моделей - моделей Гилберта и Гилберта-Эллиота. Рассмотрены вопросы применения перемежения в адаптивных системах передачи дискретных сообщений. Обоснована необходимость разработки методики вычисления модифицированных параметров модели Гилберта, при использовании в дискретном канале операций посимвольного временного разделения каналов и поблочного (диагонального) перемежения.

Во второй главе разработана методика и получены аналитические выражения для вычисления модифицированных параметров модели Гилберта при использовании в дискретном канале операций посимвольного временного разделения каналов и диагонального перемежения. Разработаны алгоритмы и программы имитационного моделирования процессов посимвольного временного разделения каналов и диагонального перемежения.

Третья глава посвящена анализу работы адаптивных алгоритмов в дискретном канале с двумя состояниями. Разработана обобщенная методика анализа адаптивной системы с изменением длины блока, позволяющая оценивать производительность различных протоколов при работе по дискретному каналу с двумя состояниями. Данная методика позволяет одновременно учитывать время, затрачиваемое на определение состояния дискретного канала; ошибки возможные при оценке состояния и исходные вероятностные характеристики дискретного канала, отражающие процесс изменения его состояний.

Четвертая глава иллюстрирует применение обобщенной методики анализа на примере алгоритма с фиксированном периодом наблюдения. Здесь предложены имитационная и математическая модели адаптивного алгоритма с фиксированным периодом наблюдения при работе по дискретному каналу с двумя состояниями, на основе которой получены зависимости параметров обобщенной модели и производительности системы от параметров алгоритма и вероятностных характеристик дискретного канала.

Цель работы: Разработка методик расчета и оптимизации вероятностно-временных характеристик адаптивных систем, обеспечивающих передачу данных по дискретному каналу с двумя состояниями.

Методы исследования. В диссертации представлены результаты исследований, полученные с помощью аппарата теории вероятностей, имитационного и математического моделирования.

Научная новизна:

1. Разработан метод оценки параметров преобразованного дискретного канала, описываемого моделью Гилберта, для поэлементного и диагонального перемежения. Предложенный метод позволяет сократить время на проведение расчетов на порядок по сравнению с известными, при используемых значениях глубины перемежения.

2. Разработана обобщенная методика анализа адаптивной системы с изменением длины блока, одновременно учитывающая время, затрачиваемое на определение состояния дискретного канала; ошибки в определении состояния канала и исходные вероятностные характеристики дискретного канала, отражающие процесс изменения его состояний. Методика позволяет анализировать производительность различных алгоритмов адаптации при работе по дискретному каналу с двумя состояниями.

3. Разработана математическая модель адаптивного алгоритма с фиксированным периодом наблюдения, позволяющая получать оценки производительности адаптивной системы в зависимости от параметров данного алгоритма и параметров дискретного канала. Сравнение теоретических результатов, полученных по аналитической модели с результатами имитационного моделирования показали достаточную для инженерных расчетов точность вычислений, составляющую единицы процентов.

Практическая ценность работы и внедрение её результатов.

Разработаны методики расчета вероятностно-временных характеристик систем передачи данных, позволяющие проектировать эффективно работающие как проводные, так и беспроводные системы связи.

Результаты исследований внедрены в учебный процесс Сибирского Государственного Университета Телекоммуникаций и Информатики и его филиалов.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на следующих семинарах и конференциях:

1. Международной научно-технической конференции "Перспективы развития современных средств и систем телекоммуникаций", Томск, 2003

2. Международной НТК "Современные проблемы телекоммуникаций", * Одесса, 2003

3. Международной НТК «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск, 2003.

4. Международном семинаре «Электронные приборы и материалы», EDM, 2003

5. Международной НТК «Информационные технологии в образовании, науке и бизнесе» Крым. Ялта-Гургуф. Май. 2003г

6. Microwave electronics: Measurements, Identifications, Applications/ Conference proceedings MEMIA 2003. Novosibirsk.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ. В их числе: 5 докладов и 1 тезис доклада.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и шести приложений. Содержит 115 страниц, 2 таблицы, 33 рисунок. Список литературы состоит из 76 наименований.

4.6 Основные результаты, полученные в четвертой главе:

1. Разработана имитационная модель адаптивного протокола с фиксированным периодом наблюдения при работе по дискретному каналу с двумя состояниями, на основе которой получены зависимости параметров обобщенной модели и производительности системы.

2. Разработана упрощенная математическая модель адаптивного протокола с фиксированным периодом наблюдения, позволяющая получать оценки производительности адаптивной системы в зависимости от параметров данного протокола и параметров дискретного канала. Сравнение теоретических результатов, полученных по упрощенной модели с результатами имитационного моделирования показали достаточную для инженерных расчетов точность вычислений (единицы процентов).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Адаптация систем передачи к условиям передачи является одним из основных способов обеспечения качества предоставляемых услуг.

Диссертационная работа рассматривает вопросы адаптации к дискретному каналу с двумя состояниями, описываемому моделью Гилберта или Гилберта-Эллиота. В процессе адаптации предполагается изменение внутренних параметров системы таким образом, чтобы обеспечить максимальную производительность.

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертации. Глава 1

Рассмотрены вопросы построения адаптивных систем передачи дискретных сообщений [1-12, 52]. Показано, что контроль состояния ф дискретного канала целесообразно проводить по результатам качества приема блока [5-7].

Проведен анализ существующих адаптивных алгоритмов оценки состояния дискретного канала по результатам контроля качества приема блока с изменением длины блока [5-11].

Показана необходимость разработки обобщенной методики анализа адаптивной системы с изменением длины блока, позволяющей анализировать производительность различных алгоритмов при работе по дискретному каналу с двумя состояниями. Данная методика должна одновременно учитывать время, затрачиваемое на определение состояния дискретного канала; ошибки возможные при оценке состояния и исходные вероятностные характеристики дискретного канала, отражающие процесс изменения его состояний. Кроме ^ того, целесообразно разработать математическую и имитационную модели адаптивного протокола с фиксированным периодом наблюдения, позволяющие получать оценки производительности адаптивной системы в зависимости от параметров данного протокола и параметров дискретного канала с двумя состояниями.

Проведен анализ различных моделей источников ошибок в дискретных каналах [22-25, 31-43], использующихся в настоящее время для анализа вероятностно-временных характеристик систем связи. Анализ показал, что наиболее часто для построения моделей источников ошибок применяют аппарат Марковских цепей. Одной из таких моделей является модель Гилберта [25]. Данная модель позволяет в ряде случаев достаточно хорошо описать статистику ошибок в дискретном канале при приемлемых затратах вычислительных ресурсов и широко используется для анализа ВВХ беспроводных систем связи [25-30, 44]. Для описания дискретного канала при анализе адаптивных алгоритмов предлагается использовать модель Гилберта-Эллиота [31].

Рассмотрены вопросы применения перемежения в адаптивных системах у передачи дискретных сообщений [ 12-21 ].

Обоснована необходимость разработки методики вычисления модифицированных параметров модели Гилберта, при использовании в дискретном канале операций посимвольного временного разделения каналов и поблочного (диагонального) перемежения.

Глава 2

1. Доказана теорема, позволяющая вычислять значение модифицированного параметра группирования, при заданной глубине перемежения в дискретном канале, через значение коэффициента группирования для исходного канала без перемежения.

2. Получены аналитические выражения для вычисления модифицированных параметров модели Гилберта при использовании в дискретном канале операции посимвольного временного разделения каналов и диагонального перемежения.

3. Разработаны алгоритмы и программы имитационного моделирования процессов посимвольного временного разделения каналов и диагонального перемежения. Результаты имитационного моделирования показали высокую степень совпадения с результатами, полученными по предложенным аналитическим выражениям, что позволят рекомендовать предложенные выражения для инженерного применения.

Глава 3

Разработана обобщенная методика анализа адаптивной системы с изменением длины блока, позволяющая оценивать производительность различных протоколов при работе по дискретному каналу с двумя состояниями. Данная методика позволят одновременно учитывать время, затрачиваемое на определение состояния дискретного канала; ошибки возможные при оценке состояния и исходные вероятностные характеристики дискретного канала, отражающие процесс изменения его состояний.

Глава 4

1. Разработана имитационная модель адаптивного протокола с фиксированным периодом наблюдения при работе по дискретному каналу с двумя состояниями, на основе которой получены зависимости параметров обобщенной модели и производительности системы.

2. Разработана упрощенная математическая модель адаптивного протокола с фиксированным периодом наблюдения, позволяющая получать оценки производительности адаптивной системы в зависимости от параметров данного протокола и параметров дискретного канала. Сравнение теоретических результатов, полученных по упрощенной модели с результатами имитационного моделирования показали достаточную для инженерных расчетов точность вычислений.

Полученные в работе результаты могут быть положены в основу разработки адаптивных систем, обеспечивающих при заданной достоверности максимальную производительность.

1.Н., Абдуллаев Д.А. Основы эксплуатации систем передачи дискретных сообщений-Ташкент: Фан, 1984

2. Буга Н.Н. Основы теории связи и передачи данных. Часть И. Л., Ленинградская военная инженерная академия, 1970. 707 с.

3. Советов Б.Я., Стах В.М. Построение адаптивных систем передачи информации для автоматизированного управления. — Л.: Энергоатомиздат, 1982.-119 с.

4. Martins А.С., Alves J.C. ARQ Protocols with Adaptive Block Size Perform Better over a Wide Range of Bit-Error Rates // IEEE Trans, on Comm.- 1990, Vol.38, № 6.- pp.737-739.

5. M. Rice and S.B. Wicker, "A Sequential Scheme for Adaptive Error Control over Slowly Varying Channels," IEEE Trans. Commun., pp. 1533-1643, February-April 1994.

6. Cho S. Adaptive Error Control Scheme for Multimedia Applications in Integrated Terrestrial-Satellite Wireless Networks // 2000 Wireless Comm. and Networking Conf., 23-28 Sept. 2000. Chicago (IL), USA. Conf. Record Chicago (IL), 2000, Vol.2.- pp.629-633.

7. Annamalai A., Bhargava V.K. Analysis and Optimization of Adaptive Multicopy Transmission ARQ Protocols for Time-Varying Channels // IEEE Trans, on Comm.- Vol.46, №10, October 1998.- P. 1356-1368.)

8. Weldon E.J. An Improved Selective-Repeat ARQ Strategy // IEEE Trans, on Comm.- 1982, Vol.30, №10.-pp.480-486.

9. S. Hara, A. Ogino, M. Araki, M. Okada and N. Morinaga, "Throughput Performance of SAW-ARQ Protocol with Adaptive Packet Length in Mobile Packet Data Transmission," IEEE Trans. Vehic. Tech., pp. 561-569, August 1996.

10. Annamalai A. and Vijay K. Bhargava. Efficient ARQ Error Control Strategies with Adaptive Packet Length for Mobile Radio Networks. ICUPC'98, pp. 1247-1252.

11. Yao Y.D. "An Effective Go-Back-N ARQ Scheme for Variable-Error Rate Channels" IEEE Trans. Commun., Vol. 43, pp.20-23, January 1995.

12. Коржик В.И., Финк JI.M. Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений в каналах со случайной структурой М.: Связь - 1975 -271с.

13. Нейфах А.Э. Свёрточные коды для передачи дискретной информации М.: Наука - 1979.

14. Бояринов И.М. Помехоустойчивое кодирование числовой информации. М.: Наука - 1983.

15. Кларк Дж., мл., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи: Пер. с англ.-М.: Радио и связь, 1987.-392с

16. Митряев Е.В., Ростовцев Ю.Г., Рыжков Ю.П. Контроль верности информации морской радиосвязи. Л.: Судостроение, 1979 г. 164 с.

17. Злотник Б. М. Помехоустойчивые коды в системах связи.-М.: Радио и связь, 1989.-232 е.: ил. (Статистическая теория связи; Вып. 31).-ISBN 5-25600263-5.

18. Ратынский М.В. Основы сотовой связи / Под ред. Д.Б. Зимина 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 2000. - 248с.: ил.

19. Субботин Е.А. Изменение параметров дискретного канала в результате перемежения. Труды III Сибирской научно-практической конференции «Актуальные проблемы метрологии» Сибметрология 2001. Новосибирск. 2001г.

20. Субботин Е.А., Мелентьев О.Г. Методика снижения вычислительных затрат при расчете параметров дискретного канала с перемежением. Международная НТК «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск, 2002.

21. Субботин Е.А., Мелентьев О.Г. О выборе глубины перемежения в системах с исправлением ошибок. Международная НТК «Информатика и проблемы телекоммуникаций», Новосибирск, 2002.

22. Elliott Е. О., Telephone switched line model for data transmission, Bell System Technishe Jornal, pp. 89-110, XLIV.

23. Коричнёв Л.П., Королёв В.Д. Статистический контроль каналов связи.-М.: Радио и связь, 1989. 240 с.

24. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Советское радио, - 1970.-728 с.

25. Гилберт Э. Н. Пропускная способность канала с пакетами ошибок. -«Кибернетический сборник», 1964. - №9.

26. Zorzi Michele, Rao Ramesh R. and Milstein Laurence B. On the accuracy of first-order Markov model for data transmission on fading channelsWIn ICUPC, November 1995.

27. Zorzi Michele, Rao Ramesh R. and Milstein Laurence B. A Markov model for block errors on fading channelsWIn PIMRC, 1996.

28. Zorzi Michele and Ramesh R.Rao. On the Statistics of block errors in bursty channels // IEEE Transaction on Communications, June, 1997.

29. Javier G. F., Villasenor J. D., Turbo Decoding of Gilbert-Elliot channels, IEEE Communications, pp. 357-363, March 2002.

30. Эллиот. Оценка частости ошибок при использовании кодов в каналах с пакетными помехами. В сб. переводов: "Статистика ошибок при передаче цифровой информации". М., "Мир", 1966.

31. Мс Culough R.H. The binary regenerative channel. BSTJ. 1968, vol. 47, N 8.

32. Смит, Боуэн, Джойс. Оценка качества телефонных линий с точки зрения передачи цифровой информации. В сб. переводов: "Статистика ошибок при передаче цифровой информации". М., "Мир", 1966.

33. Петрович В.И. Вероятностная модель ошибок при передаче данных. Тезисы докладов конференций. Ч. I. Минск, октябрь 1966.

34. Fritchman B.D. A Binary Channel Characterization Using Partitioned Markov Chains. IEEE Trans. On Information Theory, 1967, vol. 1T-13, N 2.

35. Swoboda J. Ein statistischen Modell fur die Fehler bei binarer Datentibertragung auf Fernsprechkanalen. Arch. Elektr. Ubertrag. 1969,N 6.

36. Bennet W. R., Froelich F. S. Some Results on the Effectiveness of Error Control Procedures in Digital Transmission. IRE Trans., 1961, CS-9, № 1.

37. Попов О. В., Турин В. Я. О законе распределения вероятностей различного числа ошибок в комбинации. «Электросвязь», 1967, № 5.

38. Muller К. Simulation buschelartiger Strorimpulse "Nachrichtechn. Z.". 1968,21, N 11, 688-692, IV.

39. Амосов А.А., Колпаков В.В. О разложении двоичного канала связи на биноминальные компоненты. Третья конференция по теории передачи и кодирования информации. Изд. ФАН, УзССР, Ташкент, 1967.

40. Бергер и Мандельброт. Модель группирования ошибок при передаче данных по телефонным линиям. В сб. переводов: «Статистика ошибок при передаче цифровой информации». М., «Мир», 1966.

41. Дувакин А.П. Об одной модели потока ошибок в каналах передачи цифровой информации. Четвёртая всесоюзная конференция по теории передачи и кодирования информации, секция II, Москва, 1969.

42. Коржик В. И. Распределение ошибок в канале с релеевскими замираниями. Труды 2-й всесоюзной конференции по теории кодирования. Баку, 1965.

43. Measurement and analysis of the digital DECT propagation channel. -Babich F., Lombardi G., Valentinuzzi E., Universita di Trieste, Trieste, Italy. IEEE, 1998, ICUPC.

44. Казаков B.A, Введение в теорию Марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. М.: Сов.радио, 1973. 232с.

45. Зеленцов Б.П. Матричные модели надежности систем: инженерные методы расчета. Новосибирск: Наука. Сиб.отд-ние, 1991. — 112с.

46. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. 576 с.

47. Романовский В. И. Дискретные цепи Маркова. Гостехиздат, 1949.

48. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее применения, 2-е изд., изд-во «Мир», 1967г.

49. Передача дискретных сообщений: Учебник для вузов/ под редакцией Шувалова В. П. М.: Радио и связь, - 1990. - 464 с.

50. Шувалов В.П. Прием сигналов с оценкой их качества. М.: Связь, 1979 г.-240 с.

51. Блох Э.Л., Попов О.В., Турин В .Я. Модели источники ошибок в каналах передачи цифровой информации.-М.: Связь, 1971. -312 с.

52. Пуртов JI. П., Замрий А. С., Захаров А. И. Основные закономерности распределения ошибок в дискретных каналах связи. «Электросвязи», 1967,№10.

53. Самойленко С. И. Статистика ошибок при передаче цифровой информации, М.: Мир, 1966. 304 с.

54. Горностаев Ю.М. Мобильные системы 3-го поколения. МЦНТИ. М.: 1998 г., 164 с.

55. Особенности построения сетей GSM с поддержкой протокола GPRS. Концепция Cisco System. Mobile Communication Internationale/RE №8, 2000, c.34-39.

56. Карташевский В.Г., Семёнов C.H. Фирстова Т.В. Сети подвижной связи.-М.:Эко-Трендз, 2001. 300 с.

57. Андрианов В.И., Соколов А.В. Средства мобильной связи. СПб.: BHV - Санкт-Петербург, 1998 г., 256 с.

58. Пакетная коммутация в сетях мобильной связи. // Электросвязь, 1999 г.,№7, с.43-44.

59. Торстен Д. От GSM к UMTS. Мобильные системы, 1999 г., №2, с.5256.

60. Полпузенко Д.И., Сивере М.А. Критерии оценки качества сетей сотовой мобильной связи. Мобильные системы, 1999 г., №10, с. 28-35.

61. Невдяев Л. Все о DECT. Часть 1. Радиоинтерфейс. Сети., Декабрь 2000 г., с.26-33.

62. Невдяев Л. Все о DECT. Часть 2. Аутентификация и кодирование речи. Сетевые аспекты. Сети., Январь 2001 г., с.40-48.

63. Гнедов Г.М. Контроль аппаратуры передачи данных. М.: Радио и связь, 1981 г. 152 с.

64. Широкополосная система беспроводного доступа WLL стандарта CDMA И Электросвязь. 1997. - № 12. - С. 37.

65. Денисьева О. М., Мирошников Д. Г. Средства связи для последней мили. М.: ЭКО-ТРЭНДЗ, 1998. - 146 с.

66. Шувалов В.П. Кожаспаев Н.К. Вероятностные методы обнаружения ошибок-Алма-Ата: Наука, 1989.-106с.

67. Napoliltano A., Panaioly F. Evolution of the GSM platform. ICUPC'98, pp.409-414.

68. Ряузов H.H. Общая теория статистики: Учебник для студ. экон. спец. вузов.-3-е изд., перераб. и доп.-М.: Статистика, 1979.-344с.

69. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/ А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной.- М.: Финансы и статистика, 1994.-296с.

70. Melentiev О. G, Yatsukov V.Y., Minina E.A. The Estimation Technique of Parameters of Discrete Channel with Grouping Errors. Siberian Russian Workshops and Tutorials on Electron Devices and Materials EDM 2003.

71. Мелентьев О.Г., Минина Е.А. К вопросу расчета параметров дискретного канала с перемежением. Информатика и проблемы телекоммуникаций. Материалы МНТК. Новосибирск. 2003г.

72. Минина Е.А. Оценка внутренних параметров дискретного канала, описываемого моделью Гилберта при построении адаптивных систем передачи данных. XXX МНТК «Информационные технологии в образовании, науке и бизнесе» Крым. Ялта-Гургуф. Май. 2003г.