автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Исследование расчетно-экспериментальных методов оптимизации в задачах синтеза устройств СВЧ

Р Г 6 од 1 6 МАР 1999

На правах рукописи

БОГДАНОВ АЛЕКСАНДР МИХАЙЛОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ СИНТЕЗА УСТРОЙСТВ СВЧ

Специальность - 05.12.07 - Антенны и СВЧ устройства

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата

технических наук

Москва - 1999

Работа выполнена в Центральном научно-исследовательском институ измерительной аппаратуры, г. Саратов

Научный руководитель - доктор технических наук

профессор МЕЩАНОВ В.П.

Официальные оппоненты - доктор технических наук

профессор САЗОНОВ Д.М.

- кандидат технических наук доцент КАЗАНЦЕВ В.И.

Ведущая организация — Саратовский филиал института радиотехники и

электроники АН России

Защита состоится 25 марта 1999 г. в аудитории А-402 в 15 час 30 мин на заседании диссертационного совета К-053.16.13 в МЭИ(ТУ).

Отзыв (заверенный печатью) просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., дом 14, Ученый Совет МЭИ(ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ(ТУ). Автореферат разослан " Я- 1999г.

Ученый секретарь диссертационного совета К-053.16.13 к.т.н. доц. ' ' " КУРОЧКИНА Т.И.

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Расчет геометрических и електрода-[амических параметров устройств СВЧ, при которых они обеспечивают ¡адагаше амплитуда- и фазочастотные характеристики, составляет -юдержание задач;! параметрической оптимизации применительно к технике СВЧ.Оптимизация является ключевым етапом процесса синтеза, соторнй получил свое бурное развитие во второй половийё 20-го зека. Теория и метода оптимизации носят обобщенный характер и 1аходят применение в различных областях науки и техники! радиотехнике, механике, аеро- и гидродинамике, строительстве и т.д.

Решение задачи параметрической оптимизации базируется на. лепользовании математической модели исследуемой технической сиоте-ж (ТС). В зависимости от типа и уровня используемой математической модели можно выделить несколько основных путей поиска оптимальных значений параметров:

1. Решение задачи параметрической оптимизации на базе упрочненной математической модели и последующее экспериментальное исследование ТС методом проб и ошибок.

2. Решение задачи параметрической оптимизации на базе математической модели высокого уровня.

3. Проведение промежуточных экспериментальных исследований ТС, изготовленной по результатам расчета на базе упрощенной модели и построение методами теории планирования експеримента уточненной эмпирической математической модели, которая далее используется в процессе параметрической оптимизации.

4- Применение расчетно-експериментального методе оптимизации (РЭМО), позволяющего достичь точного решения за несколько итераций, каждая иэ которых предполагает проведение теоретических и экспериментальных исследований, причем теоретический расчет основан на сочетании упрощенной математической модели и бксперимен-

тальшх данных полученных на предыдущих итерациях. -V

1

Единственным из перечисленных выше подходов, который не тре- ',.

1 В тех случаях, когда для ТС существует математическая модель, погрешность которой сравнима с погрешностью експеримента, подходы

бует изготовления промежуточных макетов ТС и проведения экспериментальных исследований с ними, является подход 2. На практике он применяется для параметрической оптимизации ТС, имеющих простую структуру и небольшое число варьируемых параметров. Для ТС со сложной, многопвраметрической структурой данный метод не применяется, т.к. разработка математической модели высокого уровня и последующая параметрическая оптимизация на ее основе представляют в етом случае трудноразрешимую задачу как в теоретическом, так и в вычислительном отношениях; если же задача оптимизации и решается, то в большинстве случаев при етом не достигается глобальный минимум целевой функции и тем более не обосновывается факт его достижения.

В отличие от рассмотренного выше подходы, апеллирующие к екс-периментальным данным, предполагают использование приближенной математической модели исследуемой ТС (1, 4), либо вообще основаны на построении математической модели в виде регрессивной функции по результатам специально поставленных вкспериментов (3). В подходах (1) и (3) снимаются трудности теоретического и вычислительного характера, однако возникают,.дополнительные затраты времени и средств на проведение экспериментальных исследований.

В основе РЭМО (подход 4) лежит итерационный алгоритм, на каждой итерации которого рассчитывается очередное приближение вектора параметров ТС путем комбинирования результатов решения задачи синтеза (оптимизации) на основе упрощенной математической модели и результатов решения задачи анализа ТС.

Задача анализа может решаться двумя способами: или путем натурного, или путем численного вкспериментов. При натурном эксперименте ТС изготовляется по расчетным параметрам, полученным в результате решения вышеупомянутой задачи синтеза; затем проводится измерение характеристик изготовленной ТС. При численном эксперименте расчетные параметры, полученные в результате решения задачи синтеза, вводятся в модель более высокого уровня, после чего о ее помощью численно определяются требуемые характеристики ТС. Изготов-

1, 3 и 4 допускают замену натурного эксперимента численным, исключая тем самым изготовление промежуточных макетов.

ление последней в втом случае исключается. Следует заметить, что в оттчие от подхода 2 в данном случав математическая модель высокого уровня используется только для проведения контрольного эксперимента, а не для оптимизации параметров ТС, которая проводится на основе упрощенной математической модели. Тагам образом, снимаются отмеченные выше трудности подхода 2, связанные о оптимизацией ТС на основе моделей высокого уровня.

Среди подходов 1, 3, 4 РЭМО позволяет свести к минимуму число изготовлений промежуточных макетов ТС. С одной стороны, в отличие от подхода 1 РЭМО обладает четко сформулированным алгоритмом, оптимально сочетающим теоретический расчет и.натурный вксперимент; с другой стороны, вкспериментальные данные в РЭМО требуются лишь для коррекции параметров ТС, полученных в ходе оптимизации на безе упрощенной математической модели, а не для построения самой модели, как в случае 3. В результате, по сравнению с подходом 3 значительно сокращается объем натурного моделирования и экспериментальных исследований.

Впервые РЭМО был предложен В.П.Метановым. Он применялся в задаче синтеза широкополосных направленных огвегвителей с распределенной связью, имеющей кусочно-постоянный характер. Метод был основан на идее итерационной коррекции целевой функции по результатам эксперимента, проведенного на предыдущей итерации. Была проведена одна полная итерация метода, в результате которой существенно улучшилась характеристика переходного ослабления. Недостатком метода является то, -что в нем на каждой итерации используются вкспериментальные результаты только одной, предыдущей итерации. Кроме того, основанный на коррекции целевой функции РЭМО имеет ограниченную область применения, например, он не применим к задачам оптимизации согласованных нагрузок. Перечисленные факторы снижают эффективность метода и сужают область его применения. В то же время не представляется возможным усовершенствовать данный РЭМО на базе простейшего математического аппарата, использовавшегося< при его разработке. Для построения новых методов требуется ввести формальные описатели процессов анализа, эксперимента и оптимизации в виде нелинейных операторов. В связи с этим актуальной является задача построения новых, обобщенных РЭМО, основанных на математическом аппарате функционального анализа, позволяющем ре-

шэть нелинейные операторные уравнения.

Целью работы является исследование расчетно-екепериментвлышх методов оптимизации устройств СВЧ.

Задачи диссертационной работы:

1. Разработать расчетно-экспериментальный метод оптимизации на основе интерполяционного полинома Ньютона в операторной форме.

2. Разработать расчетно-експериментальный метод оптимизации на основе теории возмущений.

3. Провести экспериментальную апробацию методов на примерах пассивных устройств СВЧ диапазоне: коаксиальной согласованной нагрузки и шлейфного направленного ответвителя.

4. Провести сравнение эффективности разработанных методов и известного метода коррекции целевой функции на примере оптимизации направленного ответвителя на основе связанных плавно-неоднородных линий.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты:

1. Предложены новые методы решения задачи рэсчетно-експериментальной оптимизации:

1) метод на базе интерполяционного полинома Ньютона. В основе метода лежит способ построения приближений оптимального вектора варьируемых параметров в виде суммы интерполяционного полинома Ньютона, определенного на множестве экспериментальных данных и остаточного члена, вычисляемого с помощью упрощенной математической модели. Рассмотрено два варианта метода, основанных на интерполяции оператора эксперимента и оператора оптимизации по эксперименту. Установлено, что скорость сходимости одинакова для обоих вариантов метода.

2) метод на базе теории возмущений. В основе метода лежит подход к задаче оптимизации по эксперименту как к возмущенной по отношению к задаче оптимизации по модели, при этом приближения оптимального вектора варьируемых параметров находятся в виде ряда, члены которого вычисляются на основе экспериментальных данных и производных по Фреше оператора модели первого и более высоких порядков.

2. Сформулированы и программно реализованы практические алгоритмы расчетно-вкспериментальной оптимизации, применимые как в

технике СВЧ, так и в других областях науки и техники. На основе разработанных алгоритмов и программ проведена оптимизация широкополосных и сверхширокополосных устройств СВЧ: согласованных коаксиальных нагрузок поверхностного типа, направленных ответвите-лей шлейфного типа и направленных ответвителей на связанных плавно-неоднородных линиях передачи.

3. Предложена и исследована новая структура трехпшейфного направленного ответвителя с соотношением длин элементов 3:1:1:1:3. Теоретически и экспериментально показано, что новай структура обладает более широким рабочим диапазоном частот по сравнению с известными трех- и многошлейфными структурами, имеющими одинаковые длины элементов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Построение приближений вектора оптимальных параметров технической системы в виде суммы интерполяционного полинома Ньютона, определенного на множестве экспериментальных данных, и остаточного члена, вычисляемого с помощью упрощенной математической модели, позволяет (в отличие от известных методов) использовать на каждой итерации расчетно-експериментального метода оптимизации весь объем вкспериментальных данных, полученных на предыдущих итерациях. Благодаря втому предложенные в диссертации метода обладают в несколько раз более высокой скоростью сходимости по сравнению с известным методом коррекции целевой функции, причем последний является частным случаем расчетно-експериментального метода, основанного на интерполяции оператора эксперимента, когда на каждой итерации рассчитываются приближения первого порядка.

2. Подход к задаче оптимизации по эксперименту как к возмущенной по отношению к задаче оптимизации по модели не требует минимизации целевой функции для построения приближениий к вектору оптимальных параметров технической системы. Благодаря етому предложенный в диссертации метод, основанный на теории возмущений, является наиболее быстродействующим с точки зрения затрат машинного времени и эффективен в случае громоздких и высокоточных математических моделей.

Практическая ценность результатов диссертации заключается в следующем:

1. Разработанные новые РЭМО и компьютерные программы на их

- в -

основе используются в центральном НИИ измерительной аппаратуры (г. Саратов) при синтезе пассивных широкополосных узлов СВЧ и КВЧ диапазонов.

2. На основе полученных теоретических результатов разработаны конструкции СВЧ-узлов с улучшенными частотными характеристиками: коаксиальной согласованной нагрузки поверхностного типа в диапазоне 0-26 ГГц и шлейфного направленного ответвителя в диапазоне 4,5-7,5 ГГц.

Внедрение результатов диссертационной работы.

1. Разработанные пакеты прикладных программ вошли в фонд прикладных программ центрального НИИ измерительной аппаратуры (г. Саратов.)

2. Разработанные методы и программы, а также конструкции СВЧ узлов использовались при проведении НИР "Единство-2", "Элегия", "Экспромт".

Апробация результатов работы. Материалы и основные положения диссертации обсуждались и были одобрены на:

-Всесоюзной научно-технической конференции "Исследование, разработка, технология и применение СВЧ - приборов", Саратов 1989г. ;

- Мездународной научно-технической конференции "Современные проблемы применения СВЧ - энергии", Саратов, 1994г.;

10-й Международной Байкальской школе-семинаре "Метода оптимизации и их приложения", Иркутск, 1995г.;

5-й Международной научно-технической конференции "Математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объемных интегральных схемах (ОИС) СВЧ и КВЧ", Сергиев-Посад, 1995г.;

- на Государственных комиссиях по приемке НИР (г. Саратов, 1992-1994г.);

на научных семинарах кафедры радиофизики Саратовского госуниверситета.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 2 аналитических обзора, 6 тезисов докладов. Находятся в печати статья ( "Радиотехника и электроника". - 1999- - Т.44. - N2. -С. 1-7) и справочник (изд-во "Радио и связь", 1999 г.)

Объем работы. Диссертационная работа изложена на 68 стр.

основного текста, содержит 24 стр. рисунков, 2 стр. таблиц, 7 стр. списка литературы и 57 стр. приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель и основные задачи работы, показана ее практическая значимость, дано краткое содержание работы и основные положения, выносимые на защиту.

В главе 1 анализируется постановка задачи в известном РЭМО, основанном на коррекции целевой функции и новый подход, основанный на математическом аппарате функционального анализа. Дан краткий обзор известного метода, показана его ограниченность, определены пути ее преодоления. Введены основные понятия, использующиеся в дальнейшем изложении.

Сущность известного РЭМО, основанного на коррекции целевой функции, заключается в следующем. На нулевой итерации решается традиционная задача параметрической оптимизации ГС на базе упрошенной математической модели:

arg min mas |F(V,0)-Oo(e)|, VeV ве[01,ея]

где - искомый вектор параметров НО; VeY - произвольный вектор параметров НО, принадлежащий области допустимых значений V; в -частота сигнала; Sj.Ög - нижняя и верхняя границы рабочего диапазона частот; F(7,6)- модельная характеристика НО с параметрами У; 0Q(&) - идеальная характеристика. Далее в соответствии с вектором параметров изготавливается макет ТС и снимается его экспериментальная характеристика переходного ослабления G(Vo,0). Если G(Vo,0) аппроксимирует идеальную характеристику 0о(в) с недостаточной степенью точности, проводятся первая и дальнейшие итерации метода в соответствии с рекуррентными формулами:

7l + J=ar<? mln max ¡P(V,0)-Oi + 1(0)|, VeV ве[01,ва]

ci+1'(0) =0Q(e) + (P(V,0) - С(7,в)).

Основным недостатком известного РЭМО является то, что каждое последующее приближение вектора оптимальных параметров рассчитыва-

ется на основе экспериментальных результатов только одной, пред! дущей итерации. Это снижает скорость сходимости метода и требуе проведения большого числа вкспериментов для достижения необходимс точности решения. Для построения новых методов в диссертационно

I

работе вводятся в рассмотрение математические описания процессо эксперимента, анализа и оптимизации в виде соответствующих нели нейных операторов.

Рассмотрим два Гильбертовых йространства V и W. Пространств V образуют векторы (в общем случае бесконечномерные) параметра ТС, включающие ее геометрические, электродинамические и прочие параметры. Пространство W образуют функции, отражающие технически! характеристики системы, например, ее амллитудно- и фазочастотны* характеристики. Введем следующие операторы:

А - оператор математической модели отображает V в W, так что каждому vgV ставится в соответствие 1-кч, JgW, являющийся функцией технической характеристики системы с параметрами v согласно математической модели;

Е - оператор эксперимента отображает V в W так, что кавдому veV ставится в соответствие g=Ev, geW, являющийся функцией технической характеристики системы с параметрами v согласно эксперименту;

0Т - оператор оптимизации по Т (Т - произвольный оператор, отображающий V в К). 0Т отображает W в Y так, что каждому ieW ставится в соответствие v=0 f.veV, являющийся решением следующей задачи оптимизации:

C)f =arg min |j!Tv- -.-ГЦ, T v€V

где символ I f обозначает норму элементов Гильбертова пространства, Задача расчетно-експериментальной оптимизации формулируется следующим обрезом. Дана ТС, для которой заданы операторы А, 0д в аналитической или численной форме и оператор Б,

реализуемый на основе эксперимента. Требуется построить * *

приближение v'k v =0Ef так, чтобы

¡Ev'-Г*| < с

при минимально возможном числе выполнений оператора Е.

В главе_ 2 исследуется РЭМО, построенный на основе интерполяционного полинома Ньютона в операторной форме. Дано теоретическое обоснование метода и алгоритм его практической реализации. Метод применен в задаче оптимизации коаксиальных согласованных нагрузок.

Рассмотрены математическая модель и конструкция нагрузок. Приведе-. ны результаты экспериментальных исследований.

Рассмотрим задачу. Дана ТС, для которой известны операторы А , 0А и некоторый объем экспериментальных данных {(vo,go), (v ,g), ... ,(v ,g )),g =E7 , i=0,п. Требуется построить приближение к

П П II £ £

оптимальному вектору параметров v =0EÍ . Для решения задачи используем идею интерполяции нелинейного оператора по его значениям в ряде точек. Оператор Т можно представить в виде

V + й V, (1)

«1 п+1 •

где Nv=Tu0+ (v-u0)[u0,ul]T+->!+("n (v-u ))[u ,u.....uj ;

V «o

R V = n (T-U ))[v,u ,u.....u ] .

Точки v,u ,u ,...,u принадлежат области определения оператора !Р;

Oí л

квадратными скобками обозначен наклон оператора Т.

Слагаемое N v суммы (1) называется интерполяционным полиномом

П

Ньютона степени п, член R v - остаточным членом степени п+1.

п + 1 •

Воспользуемся интерполяционным полиномом Ньютона для решения * *

задачи v =о f при наличии експерименталышх данных. Рассмотрим два варианта.

Вариант 1. Интерполяция оператора Е. Используя экспериментальные данные {(v g ), (v g ), ... ,(v ,g )},g.=Ev., )=07H7 В

U U 11 nnll

качестве опорных точек, составим интерполяционный полином для оператора Е:

Nn^go+ (v-v0)[v V 1 + ; Ч ( П (v-^))ív ] . (2)

Остаточный член R v не может быть найден точно, исходя из

п+1 t

условий задачи, однако можно построить его приближение R v

п+1

на основе оператора А:

' Ü

R tv=( П (v-v ))tv,v ,v ,...,v 1 . (3)

n+l V 01 пА

Объединяя (2) и (3), получим выражение для Е v, в точке v:

П

п - 1

Е v = Е v+(íl (V—V )) [V ,V ,...,V ] . (4)

п п-1 У О 1 n Е-А

V-0

Используя (4), получим приближение к искомому вектору параметров

П

Вариант _2. Интерполяция оператора О . Если в 1-м варианте для * ж

решения задачи v =0Ef интерполировался неизвестный оператор экс-

перимента Е, то во 2-м варианте интерполируется непосредственно

оператор оптимизации О . Интерполяционный полином Ньютона для

Е*

значения 0Е в точке i имеет вид:

N/=V (¿А^о'ёЛ .....gJo - (в)

Е V »О Б

*

Остаточный член зададим приближенно, используя вместо 0£

оператор Од:

R> + /=( П (r*-g,))[iî g .g,.....gj0 . (9)

V=0 A

Суммируя, получим приближение искомого вектора параметров:

Vf \+(n(t*-ev>>te0>gs----'en}<o -о ) • (10>

Е А

В основе РЭМО лежит применение формул (5), (6) и (10). Каждая итерация состоит из следующих шагов:

1) нахождение v по формулам (5), (6), (10) на основе упрощенной математической модели и множества экспериментальных характеристик {g0,gi,...,gli};

2) измерение экспериментальной характеристики ;

3) проверка условия |f -gjl < е. В случае выполнения условия процесс заканчивается.

Отметим, что известный расчетно-экспериментальный метод, основанный на коррекции целевой функции, является частным случаем варианта 1 описанного выше РЭМО, когда.в последнем на каждой итерации строятся приближения 1-го порядка'

Метод был экспериментально апробирован в задаче синтеза коаксиальной согласованной СВЧ-нагрузки поверхностного типа. Нагрузка представляет собой отрезок неоднородной линии передачи (НЛП) о потерями, закороченный на конце и имеющий в качестве внутреннего проводника СВЧ-резистор (рис.1),. Качество согласования нагрузки с трактом зависит'от закона изменения диаметра внешнего проводника НЛП D(x). На нулевой итерации РЭМО в'качестве D(x) была выбрана предложенная Тишером экспоненциальная функция. Максимальное значение К__U макета нагрузки в диапазоне 0-26 ГТц составило 1,3.

СТ тах

После проведения первой итерации К Д-ля первого варианта

составило 1,24, а для второго - 1,26. На второй итерации K„U

t i m а >с

составило 1,18. Расчет 3-го приближения дал значения варьируемых параметров, отличающиеся не более чем на 0,5£ от соответствующих

Рис. 2. Направленный ответвитель шлейфного типа

значений во 2-м приближении, поэтому изготовление макета для 3-го приближения не проводилось. В целом применение РЭМО позволило за три итерации снизить К-С1Рюг1Х с 1.3 до 1,18, при втом потребовалось изготовить всего четыре варианта макета, что значительно меньше, чем в случае оптимизации на базе теории планирования эксперимента, где необходимо изготовление минимум пяти вариантов макета на каждой итерации.

В главе 3 исследуется РЭМО, построенный на основе теории возмущений. Дано теоретическое обоснование метода и алгоритм его практической реализации. Метод применен в задаче оптимизации шлейфных направленных ответвителей. Рассмотрены математическая модель и конструкция ответвителей. Анализируется построение нулевого приближения метода и полученная новая структура шлейфного направленного ответвителя с неравными длинами элементов. Приведены результаты экспериментальных исследований.

Сущность нового РЭМО заключается в следующем. На первом этапе решается традиционная задача параметрической оптимизации и находятся V0 и 1°=А7°. На втором этапе решается уравнение

(11)

где Г1- элемент из области определения Е, блжайший к Г*. Для обоснования дальнейших действий мы предположим, что:

1. Операторы А и В являются непрерывно дифференцируемыми по Фреше по крайней мере в некоторой окрестности точки V0.

2. Производная Фреше оператора Авт. V0 непрерывно обратима,т.е. существует ограниченный обратный оператор [АЧ?)]"1, определенный во всем пространстве IV.

Положим 5А('у)=Е(у)-А(у) и введем в рассмотрение оператор

Рассмотрим уравнение

Р(е,У)=0 , (12)

где

Р(£,7)=Е(£,7)-(Х°+£(Х1-Г0)) При е=0 уравнение (12) имеет решение V0. Наше основное предположение заключается в том что 5А(г°) и Г1-^0 достаточно малы ] том смысле, что применима теорема о неявной функции. При введении; предположениях по теореме о неявной функции Vс, 0£С£1 существуе' решение у(е) уравнения (12), которое раскладывается в ряд

у(е)=у°+ ех + е2у + ... .

Очевидно, что решением уравнения (11) будет у(1)=у°+ х + у +___ .

Под приближенным решением уравнения (11) будем понимать сумму первых трех членов те = х + у. Подставляя у(е) в уравнение (12), дифференцируя по е и полагая с=0, получш А'и°)х + 5АУ° - ( Г5-Г°) = О,

откуда находим

х = [А'(т°)]-1(Г1-в°) . (13)

В практических задачах Г1 неизвестен, однако, поскольку по смыслу элемент Г1 является ближайшим к 1 из области значений ■ оператора Е, его можно заменить на Г в формуле (13)

х - [АЧОГ^гЧ0) . £°=Е(7°) (14)

Для нахождения второго приближения дифференцируем (12) дважды по е и полагаем е=0. Получим

'(Vх + 2А'(^)у +

а(ДА)

(т0)-х = 0.

Отсюда имеем

У = -[А'(70)]-1

¿(ДА)

(*0)х

(15)

В формуле (15) не известно (5А) . Если х достаточно мало, то

Е(уо+Х)-Е(Уо)

-х = А'(V )х +

а(«А)

Учитывая, что gí=E(vo■^-x), g0=E(vo) и подставляя А'(^о)х из формулы (14) получим, что

Таким образом, первое приближение рассчитывается по формуле

>]~*(*'-е°) • Об)

Второе приближение рассчитывается по формуле

72=7Г[А'(У0)]

-1

4а"(у)Х3 + Г*

Отметим, что формула (16) является обобщением формулы расчета приближений в методе коррекции целевой функции, которая получается из формулы (16) в предположении линейности оператора А.

Метод был экспериментально апробирован в задаче синтеза трех-

децибельного шлейфного направленного ответвителя в микрополосково исполнении. Были проведены нулевая и первая итерации метода. И нулевой итерации проводилась традиционная процедура параметричес кой оптимизации на базе упрощенной математической модели. Матеме тическая модель была построена в квазистатическом приближении, ходе теоретического расчета оптимальных параметров ответвите.? было найдено новое соотношение длин шлейфов и отрезков соедшн тельных линий 3-" 1:1:1:3, обеспечивающее рабочий диапазон чаете 54%. Новая трехшлейфная структура, таким образом, значителы широкополоснее традиционной, имеющей соотношение длин элементе 1:1:1:1:1 и рабочий диапазон частот \Ь%. Изготовленная на ооно] расчета нулевого приближения микрополосковая плата шлейфного ш правленного ответвителя (рис.2) была помещена в корпус и снабже] коаксиально-микрополосковыш переходами для включения в тра; измерительных установок Р2-83, Р2-103. В ходе измерений было уст, новлено, что характеристики развязки и согласования вкспернме] тальной конструкции ниже расчетных на 3-6 дБ в рабочем диапазо; частот. За счет этого и, в основном, за счет потерь електромалш' ной энергии в проводниках ...-микрополосковой платы и коаксиалыи микрополосковых переходах среднее значение переходного ослаблен изменилось с 3,01 дБ в теоретически расчитанной конструкции до дБ в экспериментальном макете. Для улучшения характеристики ра: вязки была проведена первая итерация расчетно-экслериментально: метода оптимизации. Изготовленный на основе результатов перв итерации экспериментальный макет обеспечивал развязку и согласов ние в среднем на 1,5-3 дБ выше по сравнению с первоначальны значениями. Проведение второй итерации дало параметры устройств технологически не реализуемые в микрополосковом исполнении.

В главе 4 проводится сравнение эффективности различных РЭ на примере оптимизации направленного ответвителя на основе связв ных плавно-неоднородных линий передачи. Приведены результаты ит раций для разработанных методов'' и известного метода корреки целевой функции. Анализируется скорость сходимости методов.

Направленный ответвитель (НО) на связанных плавь неоднородных линиях передачи представляет собой электродинамиче кую систему, состоящую из двух отрезков плавно-неоднородных лш передачи, мевду которыми имеется непрерывно распределенная

длине электромагнитная связь. Распространение волн Т-типа в связанных линиях передачи описывается уравнением Ршскати

^ + =0, • 017)

/ 1-К2(х) ✓ 1-К2(х)

где у-1р=12п/\ - постоянная распространения электромагнитной волны, К(х) - коэффициент связи линий, определяемый их топологией, х - продольная координата. Решение (17) в аналитической форме можно получить для т.н. "случая слабой связи линий", т.е в предположении |Б1г|2«1; К2<< 1. Тогда Б имеет вид

51а(1) = ) { К(х)е"27П'х)(1х. (18)

о

Выражение (18) обеспечивает необходимую на практике точность при значениях переходного ослабления С=-20^|81г1 более 30 дБ. Будем полагать выражение (18) упрощенной математической моделью НО, а уравнение (17) - моделью высокого уровня.

Задача параметрхтческой оптимизации ставится следующим образом: найти закон изменения К(х), при котором переходное ослабление С НО отклоняется от Со=10 дБ не более, чем на 5 =1 дБ в максимально широком диапазоне частот. На нулевой итерации задача оптимизации решалась традиционными методами на основе упрощенной модели (18). Был получен вектор параметров V , который согласно модели (18) обеспечивает С - 10 ± 1,0 дБ в рабочем диапазоне частот. Численный эксперимент, проведенный о точной математической моделью (17) показал значение С = 8,74 ± 1,54 в рабочем диапазоне частот. Таким образом, оптимизация только на основе упрощенной модели без применения РЭМО дает при эксперименте погрешность среднего значения йОо= 1,26 дБ и увеличение отклонения от среднего значения на 0,54 дБ по сравнению с заданным. Далее была проведена расчетно-вкспериментальная оптимизация НО с помощью трех новых РЭМО и известного метода коррекции целевой-функции. Результаты оптимизации позволяют сделать следующие вывода:

1. Все четыре рассмотренных метода давали улучшение характеристики НО на каждой итерации.

2. Метод коррекции целевой функции и методы на основе интерполяционного полинома Ньютона в 1-м и 2-м вариантах обеспечили сходимость к искомому вектору варьируемых параметров. В первом случае сходимость была достигнута за четыре итерации, в двух по-

следних - за две. Снижение числа итераций в 2 раза в двух новых методах объясняется тем, что в них на каждой итерации используется весь объем экспериментальных данных, полученных на предыдущих итерациях.

3. Метод на основе теории возмущений не дал сходимости за две итерации. Это объясняется погрешностью вычисления производной оператора эксперимента, когда дифференциалы были заменены конечно-разностными аналогами, вычисленными по значениям оператора в точках ?о и V . Т.к. данный метод обеспечивает наибольшую скорость вычисления приближений (отсутствует минимизация целевой функции), его целесообразно применять для более сложных и точных основных моделей и, соответственно, более точных начальных приближений, когда требуется лишь небольшая коррекция вектора варьируемых параметров.

В заключение сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ г

1. Впервые задача расчетно-вкопериментальной оптимизации сформулирована в терминах нелинейных операторов. Определены операторы анализа (модели), эксперимента, оптимизации по модели и по эксперименту. Это позволило применить математический аппарат функционального анализе и рассматривать расчетно-експериментальную оптимизацию технической системы как задачу интерполяции нелинейного оператора или решения нелинейного операторного уравнения. Использование математических методов решения подобных задач привело к созданию новых эффективных РЭМО.

2. Разработан новый РЭМО на базе интерполяционного полинома Ньютона. Построено два варианта метода, основанных на интерполяции оператора эксперимента и оператора оптимизации по эксперименту. Показано, что ранее известный РЭМО, основанный на коррекции целевой функции, является частным случаем первого варианта нового РЭМО, когда на каждой итерации используются экспериментальные данные только одной, предыдущей итерации. По сравнению с ранее известным РЭМО новый метод более универсален и позволяет использовать на каждой итерации весь объем экспериментальных данных, полу-

ченных на предыдущих итерациях. На основе метода создан пакет прикладных программ.

3. Универсальность нового РЭМО позволила впервые примененить его в задаче синтеза коаксиальных согласованных нагрузок поверхностного типа. Проведено три полных итерации метода. На каждой итерации достигалось снижение коеффиента стоячей волны нагрузки. В целом его значение снизилось с 1,30 на нулевой итерации до 1,18 на второй в диапазоне 0-26 ГГц.Применение метода потребовало значительно меньшего (в 2-3 раза) объема изготовлений макетов и экспериментальных исследований по сравнению с . методом планирования эксперимента.

4. Разработан новый РЭМО на базе теории возмущений. Метод позволяет строить первое и второе приближения к решению задачи расчетно-эксперименталыюй оптимизации. Показано, что ранее известный РЭМО, основанный на коррекции целевой функции, является частным случаем данного метода, при условии линейности оператора анализа. На основе метода создан пакет прикладных программ.

5. Впервые теоретически и экспериментально исследована новая структура шлейфного направленного ответвителя, отличающаяся от ранее известных разными длинами отрезков шлейфов и соединительных линий. Получено новое оптимальное соотношение длин элементов -3:1:1:1:3. обеспечивающее более высокую широкополосность по сравнению с известным 1:1:1:1:1. Рассчитаны значения волновых сопротивлений элементов, при которых структура обладает наилучшими частотными характеристиками и максимальной широкополосностью. Проведено изготовление макета шлейфного направленного ответвителя на базе микрополосковых линий передачи и его экспериментальное исследование. Для улучшения характеристик развязки и согласования экспериментальной конструкции применен РЭМО на базе теории возмущений. Первая итерация метода дала улучшение характеристик на 1,5-3 ДБ.

6. Проведено сравнение эффективности трех новых РЭМО и известного метода коррекции целевой функции на примере направленного ответвителя на основе связанных плавно-неоднородных линий передачи. Все методы дали улучшение характеристик ответвителя на каждой итерации. Наивысшую скорость сходимости показали методы на основе интерполяционного полинома Ньютона, обеспечившие достижение задан-

ных характеристик за две итерации. Это в два раза меньше, чем д.

известного метода коррекции целевой функции.

В целом полученные результаты свидетельствуют об эффективно!

ти новых РЭМО, которые могут быть использованы как для синте:

устройств СВЧ, так и в других областях науки и техники.

РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. А.М.Богданов, В.П.Мещанов, Н.Г.Скородумова. Шлейфные устро: ства СВЧ на основе линий передачи с Т - волнами: Обзоры электронной технике. Сер. 1. СВЧ-техника.- М.: ЦНИИ "Электрон ка", 1992.- Вып. 7 (1675).- 73 с.

2. А.М.Богданов, В.П.Мещанов, Г.Г.Чумаевская , В.В.Карамзина . Н правленные ответвители на основе линий передачи с Т-волнам Обзоры по электронной технике. Сер. 1. Электроника СВЧ.- М ЦНИИ "Электроника", 1991.- Вып. 10 (1644)-- 91 с.

3- А.М.Богданов. Шлейфные направленные ответвители на основе лин передачи с Т- и квази Т - волнами // Исследование , разработк технология и применение СВЧ-приборов: Тез. докл. науч.-те конф.- Саратов, 1989-- с. 63.

4- А.М.Богданов, В.П.Мещанов. Расчетно-экспериментальный мет оптимизации // Методы оптимизации и их приложения : Тез. док 10-ой Мезвдународ. Байкальской шк.-сем. -Иркутск, 1995.-с.49.

5. А.М.Богданов, В.П.Мещанов, Н.Ф.Попова. Оптимизация поверхнос ных нагрузок с помощью расчетно-експериментального мете // Современные проблемы применения СВЧ - энергии : Тез. до» науч.-техн. конф.- Саратов, 1993-- с.67.

6. А.М.Богданов, В.П.Мещанов, Н.Ф.Попова. Расчетно-эксперимеш^ ная оптимизация нагрузочных устройств // Математическое мoдeJ рование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на ос емных интегральных схемах (ОИС) СВЧ и КВЧ : Тез. докл. Нау^ техн. конф.- Сергиёв-Посад, 1995-- с. 49-

Печ. Л. 1,25

Тираж 100

ппп «Веган», Саратов, Московская, 66

Заказ 20

На правах рукописи

Богданов Александр Михайлович

ИССЛЕДОВАНИЕ РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРМЛШТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ СИНТЕЗА УСТРОЙСТВ СВЧ

05.12.0? - Антенны и СВЧ устройства

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Мещанов Валерий Петрович

Москва - 1999

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.......................................................4

ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

1.1. Коррекция целевой функции.........................17

1.2. Операторный подход................................21

ГЛАВА 2. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ

НА ОСНОВЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА НЬЮТОНА

2.1. Теоретические ооновы метода.......................24

2.2. Практическая реализация метода....................28

2.3. Экспериментальные исследования....................31

2.3.1. Математическая модель и конструкция коаксиальной согласованной нагрузки поверхностного типа..........................31

2.3.2. Расчетно-экспериментальная оптимизация.......38

2.4. Анализ результатов................................43

ГЛАВА 3. РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ

НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ

3.1. Теоретические основы метода.......................46

3.2. Практическая реализация метода....................48

3.3. Экспериментальные исследования....................52

3.3.1. Математическая модель и конструкция микрополоскового шлейфного направленного ответвителя..................................54

3.3.2. Расчетно-экспериментальная оптимизация.......63

3.4. Анализ результатов................................74

ГЛАВА 4. СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДОВ НА ПРИМЕРЕ

ОПТИМИЗАЦИИ КОЭФФИЦИЕНТА СВЯЗИ ДВУХ ПЛАВНО-

НЕОДНОРОДНЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ

4.1. Постановка задачи.................................76

4.2. Расчетно-експериментальная оптимизация............81

4.3. Анализ результатов................................90

ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................92

ЛИТЕРАТУРА....................................................95

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИОННОЙ

РАБОТЫ.........................................102

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ИСХОДНЫЙ ТЕКСТ ПАКЕТА ПРИКЛАДНЫХ

ПРОГРАММ REMO..................................111

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. Расчет геометрических и электродинамических параметров устройств СВЧ, при которых они обеспечивают заданные амплитудо- и фазочастотные характеристики, составляет содержание задачи параметрической оптимизации применительно к технике СВЧ. Оптимизация является ключевым этапом процесса синтеза , который получил свое бурное развитие во второй половине 20-го века [1-10]. Теория и методы оптимизации носят обобщенный характер и находят применение в различных областях науки и техники: радиотехнике, механике, аэро- и гидродинамике, строительстве и т.д.

Решение задачи параметрической оптимизации базируется на использовании математической модели исследуемой технической системы (ТС). В зависимости от типа и уровня используемой математической модели можно выделить несколько основных путей поиска оптимальных значений параметров:

1. Решение задачи параметрической оптимизации на базе упрощенной математической модели и последующее экспериментальное исследование ТС методом проб и ошибок.

2. Решение задачи параметрической оптимизации на базе математической модели высокого уровня.

3. Проведение промежуточных экспериментальных исследований ТС, изготовленной по результатам расчета на базе упрощенной модели и построение методами теории планирования эксперимента [11-133 уточненной эмпирической математической модели, которая далее используется в процессе параметрической оптимизации.

4. Применение расчетно-экспериментального метода оптимизации (РЭМО), позволяющего достичь точного решения за несколько итера-

ций, каждая из которых предполагает проведение теоретических и экспериментальных исследований, причем теоретический расчет основан на сочетании упрощенной математической модели и экспериментальных данных,полученных на предыдущих итерациях.

л

Единственным из перечисленных выше подходов, который не требует изготовления промежуточных макетов ТС и проведения экспериментальных исследований с ними, является подход 2. На практике он применяется для параметрической оптимизации ТС, имеющих простую структуру и небольшое число варьируемых параметров. Для ТС со сложной, многопараметрической структурой данный метод не применяется, т.к. разработка математической модели высокого уровня и последующая параметрическая оптимизация на ее основе представляют в этом случае трудноразрешимую задачу как в теоретическом, так и в вычислительном отношениях; если же задача оптимизации и решается, то в большинстве случаев при этом не достигается глобальный минимум целевой функции и тем более не обосновывается факт его достижения [ 1 ].

В отличие от рассмотренного выше подходы, апеллирующие к экспериментальным данным, предполагают использование приближенной математической модели исследуемой ТС (1, 4), либо вообще основаны на построении математической модели в виде регрессивной функции по

л

В тех случаях, когда для ТС существует математическая модель, погрешность которой сравнима с погрешностью эксперимента, подходы 1, 3 и 4 допускают замену натурного эксперимента численным, исключая тем самым изготовление промежуточных макетов.

результатам специально поставленных экспериментов (3)- В подходах (1) и (3) снимаются трудности теоретического и вычислительного характера, однако возникают дополнительные затраты времени и средств на проведение экспериментальных исследований.

В основе РЭМО (подход 4) лежит итерационный алгоритм, на каждой итерации которого рассчитывается очередное приближение вектора параметров ТС путем комбинирования результатов решения задачи синтеза (оптимизации) на основе упрощенной математической модели и результатов решения задачи анализа ТС [1,433-

Задача анализа может решаться двумя способами: или путем натурного, или путем численного экспериментов. При натурном эксперименте ТС изготовляется по расчетным параметрам, полученным в результате решения вышеупомянутой задачи синтеза; затем проводится измерение характеристик изготовленной ТС. При численном эксперименте расчетные параметры, полученные в результате решения задачи синтеза, вводятся в модель более высокого уровня, после чего с ее помощью численно определяются требуемые характеристики ТС. Изготовление последней в этом случае исключается. Следует заметить, что в отличие от подхода 2 в данном случае математическая модель высокого уровня используется только для проведения контрольного эксперимента, а не для оптимизации параметров ТС, которая проводится на основе упрощенной математической модели. Таким образом, снимаются отмеченные выше трудности подхода 2, связанные с оптимизацией ТС на основе моделей высокого уровня.

Среди подходов 1, 3, 4 РЭМО позволяет свести к минимуму число изготовлений промежуточных макетов ТС. С одной стороны, в отличие от подхода 1 РЭМО обладает четко сформулированным алгоритмом, оптимально сочетающим теоретический расчет и натурный эксперимент;

с другой стороны, экспериментальные данные в РЭМО требуются лишь для коррекции параметров ТС, полученных в ходе оптимизации на базе упрощенной математической модели, а не для построения самой модели, как в случае 3. В результате, по сравнению с подходом 3 значительно сокращается объем натурного моделирования и экспериментальных исследований.

Впервые РЭМО был исследован в [1,43], где он применялся в задаче синтеза широкополосных направленных ответвителей с распределенной связью, имеющей кусочно-постоянный характер. Метод был основан на идее итерационной коррекции целевой функции по результатам эксперимента, проведенного на предыдущей итерации. Выла проведена одна полная итерация метода, в результате которой существенно улучшилась характеристика переходного ослабления. Недостатком метода является то, что в нем на каждой итерации используются экспериментальные результаты только одной, предыдущей итерации. Кроме того, предложенный в [1,43] РЭМО имеет ограниченную область применения, например, он не применим к задачам оптимизации согласованных нагрузок. Перечисленные факторы снижают эффективность метода и сужают область его применения. В то же время не представляется возможным усовершенствовать данный РЭМО на базе простейшего математического аппарата, использовавшегося при его разработке. Для построения новых методов требуется ввести формальные описатели процессов анализа, эксперимента и оптимизации в виде нелинейных операторов. В связи с этим актуальной является задача построения новых, обобщенных РЭМО, основанных на математическом аппарате функционального анализа, позволяющем решать нелинейные операторные уравнения [14-19].

В диссертационной работе задача парметрической оптимизации

сформулирована как задача решения нелинейного операторного уравнения где Е - нелинейный оператор эксперимента, отображающий пространство параметров ТС V в пространство характеристик 3?, V -вектор параметров ТС, I1- характеристика ТС, принадлежащая области значений оператора Е и максимально близкая к заданной характеристике Г*. Методам решения нелинейных операторных уравнений посвящено значительное количество работ [20-27]. Однако, в данном случае задача осложняется тем, что, во-первых, оператор Е не задан явно и, во вторых, неизвестна функция Г*. Это приводит к необходимости разработки новых методов, учитывающих специфику данной задачи. В диссертации представлено три новых метода. Два первых основаны на последовательной интерполяции неизвестных операторов по результатам экспериментальных исследований с помощью интерполяционного полинома Ньютона в операторной форме [46]. В основе третьего метода лежит идея теории возмущений [28-30].

Для проверки работоспособности и оценки эффективности методов с их помощью проведено решение ряда практических задач оптимизации устройств СВЧ, включающих теоретические и экспериментальные исследования. Разработанные РЭМО применялись к трем типам пассивных устройств СВЧ: коаксиальным согласованным нагрузкам поверхностного типа [31], микрополосковым шлейфным направленным ответвителям и направленным ответвителям на основе связанных плавно-неоднородных линий передачи [32,33]. Данные устройства являются одними из наиболее широко используемых в технике СВЧ. Они нашли применение в качестве базовых элементов приемно-передающей, измерительной и контрольно-измерительной аппаратуры. В то же время существует ряд проблем,представляющих широкое поле для исследования. Так, исследования коаксиальных нагрузок поверхностного типа проводились либо

на базе математической модели распространения волн Т-типа [341, и в этом случае экспериментальные макеты не обеспечивали совершенных характеристик согласования, либо на базе теории планирования эксперимента [35]. Последний способ требует проведения большого числа пробных экспериментов и неэкономичен. В данной работе удалось значительно улучшить характеристику согласования нагрузки с помощью расчетно-экспериментального метода, при этом использовалась традиционная математическая модель распространения волн Т-типа и было проведено 4 пробных эксперимента, что в несколько раз меньше, чем в случае применения теории планирования эксперимента.

Исследования шлейфных направленных ответвителей [5,6] развивались в основном в направлении аналитического и численного синтеза многошлейфных структур и применения согласующих элементов для расширения рабочего диапазона частот. Во всех случаях в качестве базовой рассматривалась структура, имеющая одинаковые длины шлейфов и отрезков соединительных линий, равные четверти длины волны на центральной частоте рабочего диапазона. В то же время хорошо известно [1,8], что практически для всех типов пассивных устройств СВЧ (трансформаторов волновых сопротивлений, НО на СЛП, фазовращателей, делителей мощности и т.д.) найдены два класса оптимальных решений: решения класса I, при которых длины элементов устройств одинаковы, и решения класса II, при которых они различны. Причем, как показывают теоретические и экспериментальные исследования , устройства класса II не уступают устройствам класса I по частотным характеристикам и, как правило, выигрывают у последних в компактности и технологичности. Следует отметить, что с помощью аналитических методов параметрической оптимизации исторически первыми были получены решения класса I, и лишь в последние годы с

развитием быстродействующих средств вычислительной техники и численных методов параметрической оптимизации были найдены решения класса II для большинства типов пассивных устройств СВЧ [36-40]. В диссертационной работе приведены результаты исследования [41] структуры трехшлейфного направленного ответвителя нового типа, у которой шлейфы и отрезки соединительных линий имеют разные длины. Выло найдено оптимальное соотношение длин и получены оптимальные значения волновых сопротивлений элементов. При теоретическом расчете новая структура показала значительно более широкий рабочий диапазон частот по сравнению с известными аналогами. Изготовленный экспериментальный макет ответвителя, однако, показал значение развязки значительно ниже теоретического. Благодаря применению представленного в диссертационной работе расчетно-экспериментального метода удалось улучшить характеристики развязки и согласования.

При исследовании устройств СВЧ в данной работе использовалась математическая модель распространения волн Т-типа (одноволновая модель). Использование такой модели базируется на допущениях: а) о близости структуры электромагнитных полей в реальных линиях передачи к структуре поля волны Т-типа; б) о возможности описания свойств сосредоточенных и распределенных неоднородностей в рамках одноволновой модели; в) об отсутствии влияния соседних неоднородностей в друг на друга посредством волн высших (нераспространяю-щихся) типов. Указанные допущения удовлетворяются достаточно точно в случае малости характерных поперечных размеров линий передачи и неоднородностей в них по сравнению с длиной электромагнитной волны. Рассмотренный подход не обеспечивает, очевидно, точное описание электромагнитных явлений в реальных устройствах. Тем не менее

использование его вполне оправдало себя, о чем свидетельствует многолетний и успешный опыт отечественных и зарубежных исследователей. Использование Т-модели в данной работе обусловлено тем, что оптимизация на ее основе принципиально упрощается по сравнению с моделями высокого уровню и позволяет во многих случаях получить глобальный минимум целевой функции и определить тем самым предельно достижимые параметры ГС, сформировать ее "облик", а также дать оценку выполнимости технических требований, что обеспечит немалую экономию времени и средств [13.

Целью работы является исследование расчетно-експериментальных методов оптимизации устройств СВЧ.

Задачи диссертационной работы:

1. Разработать расчетно-экспериментальный метод оптимизации на основе интерполяционного полинома Ньютона в операторной форме.

2. Разработать расчетно-экспериментальный метод оптимизации на основе теории возмущений.

3. Провести экспериментальную апробацию методов на примерах пассивных устройств СВЧ диапазона: коаксиальной согласованной нагрузки и шлейфного направленного ответвителя.

4. Провести сравнение эффективности разработанных методов и известного метода коррекции целевой функции на примере оптимизации направленного ответвителя на основе связанных плавно-неоднородных линий.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Во введении рассмотрено современное состояние проблемы оптимизации технических систем. Проведен сравнительный анализ различных подходов к решению задачи оптимизации, обоснована

актуальность расчетно-экспериментальных методов. Определены цель и задачи диссертации, показаны ее новизна и практическая ценность, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе анализируется постановка задачи в известном РЭМО, основанном на коррекции целевой функции и новый подход, основанный на математическом аппарате функционального анализа. Дан краткий обзор известного метода, показана его ограниченность, определены пути ее преодоления. Введены основные понятия, использующиеся в дальнейшем изложении.

Во второй главе исследуется РЭМО, построенный на основе интерполяционного полинома Ньютона в операторной форме. Дано теоретическое обоснование метода и алгоритм его практической реализации. Метод применен в задаче оптимизации коаксиальных согласованных нагрузок. Рассмотрены математическая модель и конструкция нагрузок. Приведены результаты экспериментальных иссл