автореферат диссертации по энергетике, 05.14.12, диссертация на тему:Исследование наведённых напряжений на отключённых воздушных линиях, находящихся в зоне влияния разветвлённой высоковольтной сети

На правах рукописи

Якубович Марина Викторовна

ИССЛЕДОВАНИЕ НАВЕДЁННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ОТКЛЮЧЁННЫХ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЯХ,

НАХОДЯЩИХСЯ В ЗОНЕ ВЛИЯНИЯ РАЗВЕТВЛЁННОЙ ВЫСОКОВОЛЬТНОЙ СЕТИ

Специальность 05 14 12 - Техника высоких напряжений

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Г07Б

Санкт-Петербург 2007

003070761

Работа выполнена в Филиале Кольского научного центра Российской академии наук - Центре физико-технических проблем энергетики Севера

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук Ефимов Борис Васильевич

доктор технических наук, профессор Фоминич Эдуард Николаевич

доктор технических наук, профессор Титков Василий Васильевич

Открытое акционерное общество «Колэнерго» РАО ЕЭС России

Защита состоится « 30* _2007 г в /4 часов в ауд Ь

на заседании диссертационного совета К 212 229 03 в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский Государственный политехнический университет» по адресу 195251, Санкт-Петербург, ул Политехническая, 29

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский Государственный политехнический университет»

Автореферат разослан «

2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Гумерова Н И

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Теория электромагнитных воздействий, вызванных влиянием действующей высоковольтной сети и внешних перенапряжений на отключенные линии электропередачи (ЛЭП) и системы связи, разрабатывается уже не одно десятилетие Следует отметить, что многие публикации посвящены влиянию аварийных режимов в действующей сети. В этих случаях в проводе и в земле могут протекать кратковременные токи промышленной частоты с амплитудами до нескольких кипоампер, которые создают значительные наведенные напряжения на всех близко расположенных линиях Такие напряжения могут вызвать повреждения работающих систем связи и безусловно опасны для ремонтного персонала, работающего на отключенных линиях При условии соблюдения всех мер безопасности при проведении ремонтных работ считается, что вероятность поражения людей при авариях на действующих линиях практически равна нулю Это подтверждает и практика эксплуатации сетей

Однако существуют также постоянные наводки от работающих трехфазных высоковольтных линий, которые вызваны несимметрией фазных токов, а также различием во взаимном расположении проводов влияющей и подверженной влиянию линий Опасным для ремонтного персонала считается наведённое напряжение свыше 25В в месте проведения ремонта при наибольшем токе во влияющей линии Так как рекомендуемое нормативными документами измерение наведённых напряжений в различных точках отключенных линий при максимальных токах на всех влияющих линиях далеко не всегда возможно, то в практику эксплуатации сетей все шире внедряются методики и алгоритмы расчета наведенных напряжений для всех потенциально опасных случаев сближения линий энергосистемы

Поскольку реальные трассы неоднородных по длине линий часто имеют сложные конфигурации, в большинстве расчетных методов используются значительные упрощения Экспериментальная проверка допустимости ряда из них реально может быть осуществлена лишь в отдельных точках сети (на отдельных опорах), что недостаточно для анализа общих погрешностей расчетов Наиболее естественный путь определения допустимости введения тех или иных допущений -сопоставление с более точными решениями, которое последовательно проводится в диссертационной работе

В данной работе электромагнитное поле линии электропередачи в произвольной точке пространства рассматривается как электромагнитное поле цепи горизонтальных электрических диполей, и предлагается методика определения продольной наведённой э д с , основанная на расчете векторного и скалярного потенциала поля горизонтального электрического диполя,

расположенного над землей с конечной проводимостью Затем рассчитывается распределение токов и напряжений в развернутой схеме замещения линий с переменной по амплитуде и фазе продольной з д с Результаты расчётов сопоставляются с контрольными опытными данными и служат основой для выработки рекомендаций по расчёту распределения напряжений в упрощенных схемах замещения непосредственно перед проведением ремонтных работ

Развитие электрических сетей воздушных ЛЭП, повышение требований к обеспечению безопасности работы оперативно-ремонтного персонала, необходимость предварительной достаточно точной оценки уровней наведенных напряжений на линиях определяют актуальность работы

Цель работы.

Исследование наведенных напряжений на неоднородных по длине отключенных воздушных линиях при сложных трассах сближения с действующей высоковольтной сетью и разработка мер по повышению безопасности ремонтных работ

Научные положения, разработанные лично соискателем, и новизна

работы.

1 Получено аналитическое решение для всех составляющих электрического поля (Ех, Еу, Ег) горизонтального диполя, расположенного над землей с заданным удельным сопротивлением и разработан метод быстрого вычисления горизонтальной составляющей (Ех, Еу)

2 Разработан быстродействующий алгоритм расчёта продольной э д с на участках отключенной линии электропередачи на основе интегрирования полей диполей элементарных зарядов, по длине всех влияющих линий и длине участка отключенной линии

3 Разработан метод расчета распределения токов и напряжений в неоднородной линии с переменной продольной э д с

4 Проведено численное исследование погрешностей расчета наведённых э д с и потенциалов при использовании традиционных методик, и показана допустимость введения некоторых упрощений для инженерных оценок максимальных значений наведенных напряжений

5 Выполнено исследование наведенных напряжений на примере всех линий энергосистемы, подверженных влиянию соседних ЛЭП, и разработаны рекомендации по повышению безопасности ремонтных работ для линий с различным уровнем наведенных напряжений

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечиваются применением достаточно полных математических моделей исследуемых процессов, представительным объемом теоретических и экспериментальных исследований, а также удовлетворительным согласием результатов расчетов с экспериментальными данными

Практическое значение работы.

1 Предложенная методика расчета наведенных напряжений позволяет оценить погрешности, вносимые допущениями традиционных методов расчета (такие, как неучет концевого эффекта и сведение косого сближения линий к кусочно-параллельному), а, следовательно, определить границы применения этих методов

2 Разработан программный комплекс, позволяющий быстро и достаточно точно определить распределение наведенных напряжений на любой линии, подверженной влиянию, при заданных нагрузках на влияющих ЛЭП

3 Исследовано влияние действующей сети на отключенные линии электропередачи в рамках целой энергосистемы, что позволило классифицировать линии с точки зрения безопасности работ и сформулировать рекомендации по обеспечению безопасности работы оперативно-ремонтного персонала

Реализация результатов работы. На основе разработанных методов расчетов, а также результатов проведенных расчетных и экспериментальных исследований наведенных напряжений на линиях отдельной региональной энергосистемы были подготовлен и внедрен программный комплекс для расчета наведенных напряжений на линиях сетевых предприятий, а также разработаны рекомендации по обеспечению безопасности ремонтных работ на линиях ОАО «Колэнерго»

Апробация работы. Результаты работы докладывались на российских научно-технических конференциях по электромагнитной совместимости и электромагнитной безопасности (в 2000,2004, 2006 г)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ, в том числе 1 - в реферируемом журнале

Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и заключения, включает 130 страниц основного текста, 34 рисунка, 26 таблиц и список литературы из 53 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана краткая характеристика проблемы исследования наведенных напряжений и обоснована актуальность работы

В главе 1 проведен анализ рекомендаций и требований нормативных документов, относящихся к обеспечению безопасности работы ремонтного персонала при наличии наведенных напряжений, рассмотрены существующие методы расчета наведенных напряжений, сформулирована цель диссертационной работы и обозначены подходы к решению проблемы

Практически невозможно опытным путем (при максимальных токах во влияющей сети, как это рекомендуют нормативные документы) найти зоны линий электропередачи, на которых наведенные напряжения могут превышать допустимые значения Необходимо учитывать, что часто наведенные напряжения создаются несколькими влияющими линиями, сближающимися с ремонтируемой ЛЭП одновременно или попеременно на разных участках ее трассы В таких случаях наведенные напряжения являются результатом сложного суммарного действия всех влияющих ЛЭП Выделить вклад каждой из них только по результатам измерений нельзя, а без нахождения этого вклада пересчет от нагрузок, действующих в сети во время измерений, к максимальным становится невозможным Таким образом, важное значение для обеспечения безопасной работы ремонтного персонала на отключенных линиях электропередачи приобретает расчетная оценка возможных величин наведенных напряжений во всех местах проведения ремонтов при изменяющихся нагрузках в сети

Описанные в литературе подходы к определению электромагнитного поля линий электропередачи, а также нахождению взаимных сопротивлений между проводами ЛЭП и величин наведенных напряжений можно разделить на следующие группы

путем решения волнового уравнения линии,

путем решения системы телеграфных уравнений многопроводной системы,

определение наведенных напряжений через расчет взаимных сопротивлений между проводами действующей и отключенной линий

Анализ публикаций, посвященных проблеме наведенных напряжений, показал, что во всех практических методах расчета используется целый ряд допущений и упрощений При этом лишь в отдельных работах дается оценка некоторых погрешностей расчета, вносимых данными допущениями

В существующих условиях представляется целесообразной разработка уточненной методики расчета, снимающей ряд основных допущений Ввиду ее усложнения по сравнению с традиционными методиками (из-за резкого увеличения числа исходных данных по геометрии линий и параметрам грунта по трассам сближения, а также требования по точности определения этих данных), она должна быть эталонной для оценки погрешностей и рекомендаций области применения более простых способов расчета Учитывая теоретически обоснованные приближения, можно создать базу данных на основе упрощенных схем сближения для многих десятков линий энергосистемы, а также экспериментально проверить точность расчетов для ряда линий и конкретных режимов работы сети Конечной целью исследований

должна стать простая в эксплуатации информационно-аналитическая система, позволяющая быстро находить распределение наведенных напряжений по всей длине ремонтируемой линии при любых возможных нагрузках, сделать вывод о безопасности работ или о необходимости использования особых мер по снижению наведенных напряжений в месте ремонта

Описанный подход последовательно излагается в диссертационной работе Все математические результаты и разработанные алгоритмы доведены до стадии численных расчетов и программ в системе Mathcad-2000 и на языке Visual Fortran-90 (с использованием библиотеки стандартных программ IMSL) и внедрены на сетевых предприятиях ОАО "Колэнерго"

Все вышесказанное позволило сформулировать основные задачи работы нахождение решения уравнений электромагнитного поля линии электропередачи в произвольной точке пространства на основе решения для поля горизонтального электрического диполя над поверхностью земли,

разработка алгоритма и программы расчета распределения наведенного напряжения на отключенной линии, на основе расчета векторного и скалярного потенциала поля горизонтального диполя, сравнение расчетов по разработанной программе с результатами приближенных расчетов наведенных напряжений, анализ погрешностей расчетов наведенных напряжений, вызванных пренебрежением концевым эффектом на отдельных участках линий и приведением трасс сближения к кусочно-линейному варианту, разработка рекомендаций по использованию приближенных методов в практике эксплуатации энергосистем,

исследование распределения наведенных напряжений по длине отключенных линий для всех линий электропередачи Кольской энергосистемы, подверженных влиянию Во второй главе приведена методика оценки наведенных напряжений в простейших случаях сближения, сформулированы общие допущения уточненной методики расчета наведенных напряжений, определены составляющие векторного потенциала поля горизонтального диполя, получены общие выражения для составляющих напряженности электрического поля горизонтального диполя, проведен анализ составляющих напряженности электрического поля для низких частот, описаны методика и алгоритм многократного вычисления интегралов, входящих в выражения для составляющих поля, а также методика расчета взаимных потенциальных коэффициентов между проводами влияющей и отключенной линий

Для определения электромагнитного поля линии электропередачи в произвольной точке пространства трассы проводов влияющих линий

Представляются в виде непрерывных цепочек горизонтальных электрических диполей, расположенных над однородной (в пределах некоторого участка по длине линии) землей по произвольной криволинейной трассе. Поле линии электропередачи рассматривается как суперпозиция полей элементарных диполей, её образующих. Напряжённость поля диполя выражается через векторный и скалярный потенциал.

Рассматриваемый диполь (рисунок 1) расположен в точке г = h на оси z и ориентирован в ^-направлении. Декартовы координаты выбраны гак, что плоскость 7 ^ 0 соответствует поверхности земли, а полупространство z>О занимает верхняя непроводящая область с параметрами (ео, Цо& Верхнее полупространство полагается изотропным, а нижнее может быть как изотропным, так и анизотропным.

Рисунок I. Координаты динеш и расчётной точки (М) в плоскости раздела сред земля-воздух (плоскость х,у) и в плоскости, заданной осью х и прямой, соединяющей середину диполя с точкой М (плоскость х,К)

Дж. Уэйтом получены формулы для составляющих электрического поля дйполя в верхнем Полупространстве (г>0) как функций векторного

потенциала Однако эти общие выражения непригодны для конкретных расчетов, поскольку значения компонент векторного потенциала неизвестны

На основе этих формул автором получены выражения для компонент напряженности электрического поля как функций координат в общем случае Они представляют собой громоздкие, но вполне реализуемые на современных компьютерах выражения для расчета всех составляющих электрического поля горизонтального диполя в воздухе

-

1£йсо

~т1 к\Рх(Х,г) ^(Аг)с1Л о

— ■к\ийРг{Л,г)-РМЛ (—1 +

о V г )

+ -!- ЛщР2{Х,2)-Рх{Х,г)]

1К.т * г

(1)

ЕПг =

о

1 Г

iF.ni * г у

" ог

г1 К\Р^)~

[ийРг{Л,2)-Рх{^)^, (2)

J£о® X г

(3)

Л

где Рх{Я,г) =—

-и0\г-И\

-и0(г+Ь)

М

и0-и и0+и

2 и

2 N и-^у

V У У

Я

г 2 л

V г у

г = -\1х2 + у2 - расстояние от середины диполя до расчетной точки в плоскости, параллельной плоскости земли,

щ = д/^+То 5 и = т]л2 + г2;

у1 = -£0{10й)2 - комплексная постоянная распространения в воздухе,

У1 = о" - комплексная постоянная распространения в грунте,

а - а + ]Е(о - комплексная проводимость грунта,

е - эквивалентная диэлектрическая проницаемость грунта,

У0(Лу) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка

Jl{Ar) — функция Бесселя первого рода первого порядка

Ы1 - момент диполя

Как будет показано далее, слагаемые, входящие в эти выражения, имеют ясный физический смысл

В данной работе основное внимание уделено составляющей электрического поля, параллельной оси диполя, то есть Ех Преобразования выражений для Еу аналогичны выкладкам для Ех и подробно не рассматриваются Вертикальная составляющая поля Е2 в данной работе далее не используется

Составляющая электрического поля Ех может быть выражена следующим образом

Ех = Ах - ёгас1х 1/= + Еих = Елх + Еих1 + ЕихЪ, (4)

где Ех - слагаемое, определяемое производной по времени от векторного потенциала, или первым интегралом в выражении (1) для Ех, Ех = Е'х1 + Ех3 - слагаемые, определяемые градиентом скалярного потенциала, или вторым и третьим интегралами в выражении (1) для Ех

При этом слагаемое Ех для диполя над землей с конечной проводимостью 10

)(ОЦ о I (11

4л

—---— + Г---МЬуи

К2 ) I «0+«

Здесь Л/ - расстояние от середины диполя до расчетной точки,

К? - расстояние от середины отражения диполя до расчетной точки, Знаки слагаемых в (5) учитывают направления токов диполя и его

отражения Здесь (слагаемое в круглых скобках) - поле, созданное

диполем над идеально проводящей землей, интеграл - поправка на конечную проводимость земли

Для ЕУ получены аналогичные выражения, описывающие поле диполя над идеально проводящей землей и поправку на конечную проводимость земли

Сопоставление полученных в данной работе выражений для слагаемых

Е'1, с обычно применяемыми формулами для составляющих поля диполя в сферических координатах показало их полное совпадение при преобразовании сферических координат в декартовы с помощью матрицы простых вращений. Для

слагаемых Еих преобразование выражений не проводилось, но были выполнены численные расчеты, полностью совпавшие с расчетами по традиционным формулам Уже на примере поля одиночного диполя можно оценить влияние уточнений, вносимых учетом конечной проводимости земли Проведённый

теоретический и численный анализ слагаемых, входящих в Е * и Ех, показал,

что учёт конечной проводимости земли важен в первую очередь для Е£

Влияние конечной проводимости земли на Ех заметно сказывается только на очень высоких для энергетических задач частотах и при больших расстояниях от диполя Поправка на конечную проводимость земли для Е^ невелика лишь при малых расстояниях (до нескольких десятков метров), а при дальнейшем удалении от диполя она становится определяющей в наведенной продольной э д с С увеличением удельного сопротивления грунта влияние интегральной

составляющей усиливается Зависимость АЕ^3 от частоты - обратная С ростом частоты сильнее сказывается поверхностный эффект в земле и задача расчета поля диполя над грунтом с р > 0 постепенно приближается к условиям идеально проводящей земли

В области низких частот, которая определяется двумя условиями \у0\ и уу->0,

И

выражения для V- и А- составляющих напряженности электрического поля значительно упрощаются

I а

)со 4 л е0

_1___1_

А _ ](ОЦй I (11

ЕС =

4 71

2 Яе'л(-^

-У0(Л.г)с/Л

(7)

(8)

Таким образом, поправка на конечную проводимость земли оказывается равной = ](оцо I =

4л '

АЕ

хЗ

Т

](оц о 1 Л 4к

F(г, А, /?,/•)

(9)

Структура (9) повторяет структуру интегральной поправки в продольной составляющей напряженности поля по Карсону (для линии бесконечной длины), учитывающей конечную проводимость земли

)(оцо I (¡Гс2е'^1+И2) соэЯЬп

2 я

с1Х

0 Л + \л +

2 , уй) -"о

(10)

где Дг12 - добавка к погонному сопротивлению, вызванная проникновением магнитного поля в землю,

И\нИ2- высоты подвеса проводов (эквивалент л и Ь в (9)), Ьп - расстояние между проводами по горизонтали (эквивалент г в плоскости х,у для диполей)

Отличия между (9) и (10) характерны для перехода от трехмерной задачи к плоскопараллельному случаю В остальных моментах обе задачи полностью аналогичны Мало того, интегрирование (9) вдоль прямой, параллельной оси диполя дает результаты, совпадающие с расчётами по (10)

Следует отметить, что решение через поле диполя является значительно более общим Во-первых, оно справедливо для любой, а не только низкой частоты Во-вторых, его можно использовать при любом взаимном расположении отрезков проводов конечной длины

Анализ численных значений погрешностей перехода от общей формулы к низкочастотному приближению (уо=0), выполненному в преобразовании (8), для разных расстояний между диполем и точкой наблюдения (у=сол5/=5 м, х=уаг), показал, что при уменьшении расстояния до точки наблюдения область использования низкочастотного приближения значительно расширяется, постепенно переходя из области высших гармонических промышленной частоты к частотам коммутационных и затем атмосферных перенапряжений

На рисунке 2 приведены результаты расчета границы 5-процентной погрешности в координатах частота - расстояние до точки наблюдения вдоль прямой, параллельной оси диполя для р=1000 Ом м

ШШ

'МЛАММЬ

шш

. Л^/Я ГУ/ У//Л /л Г г,

». '//« V/ 'л '> / г' «гл /лу> л ъ >>!:

ЖМЛУЛЯУ/МУЛ'М'.

ми&штжш ШЩь

Рисунок 2 Граница 5-процентной погрешности расчета поправки на влияние земли

Численное исследование погрешностей при различных удельных сопротивлениях и емкостях грунта, высотах расположения диполей и точек наблюдения, расстояниях от диполя до прямой, параллельной его оси (у) показало, что для одиночного диполя, за исключением расстояний в десятки метров и менее, погрешность введения у0=0 определяется пренебрежением влиянием волновых процессов в воздухе, т е первым из условий (6)

низкочастотного приближения С запасом можно считать, что двукратное снижение частоты по сравнению с кривой рисунка 2 дает границу погрешности введения низкочастотного приближения не превышающую единиц процентов в любом расчетном случае

Основной вычислительной трудностью при практическом применении теории диполей к задачам расчета наведенных напряжений при сложных трассах сближения отключенной и влияющих линий является многократное вычисление добавки на конечную проводимость земли (9), которая содержит неберущийся в элементарных функциях интеграл /г, со, р, г), где

подынтегральная функция состоит из двух сомножителей 2 о

ВХЛ,г + Ь,а>,р) =-, и Р2(Я,г) =./0(Яг) (И)

которые зависят от X совершенно различным образом В частности, график

зависимости J о(Аг) от Я имеет колебательный характер

С помощью одного из методов исключения колебательной составляющей в процессе интегрирования было получено выражение для всего исходного интеграла из (9) в следующей форме

Ь^оСЛ+Л] (12)

Г ;=1

где А, - коэффициент отрезка прямой Д Я + В,, аппроксимирующего

апериодическую часть подынтегральной функции на участке Я,-Я,+;, Р.ю^ч-!'') - интеграл функции Бесселя первого рода нулевого порядка

Разность J^l+^r)-FJ{¡(Xl+lr) можно определить либо с помощью

рядов, либо путем интегрирования асимптотических выражений для функций Бесселя В первом случае имеем следующую формулу

■>2

Г\ П 25

-— +

Г\ Л

4 3 1 22 -42

5 2' 42 6'

8 7

+ (13)

2 2

где ъ = Х,+!г

Это выражение дает достаточно точные результаты лишь при 0<г<25 Во втором случае для вычисления функции Бесселя первого порядка используется стандартная программа из библиотеки программ 1МБЬ языка Фортран Вычисление интеграла функции Бесселя нулевого порядка выполняется следующим образом

оо I) 00

= |./0(г)«Ь + + Рла (14)

о о

где вычисляется с помощью рядов, - путем интегрирования

/~2~ я

асимптотики функции Бесселя нулевого порядка J0(z) = .1— соз(г--)

V яг 4

Используя косинус- и синус- интегралы Френеля (С(г{) и З^)) второй интеграл в выражении (14) при —> оо можно записать в виде

соб(2= л/2-л/2 (С(2,) + 5(г,)) (15)

Этот способ расчёта применяется при г>(25-30), поскольку дает в этой области достаточную точность и приемлемые затраты машинного времени

В итоге алгоритм многократного вычисления интеграла выражения (9) выглядит следующим образом

1 Задаются верхний и нижний пределы интегрирования (например, 10"7, 10)

2 Задается постоянный в логарифмическом масштабе шаг по Л (например А10ВЯ=1 365) При этом следующая точка по X вычисляется как Л1+1 = Я1 А]оьД Для описания поведения апериодической части

подынтегральной функции во всём заданном диапазоне (от 10"7до 10) требуется 60 точек по Л

3 Один раз для всех диполей, рассматриваемых в задаче, вычисляются коэффициенты А, и АА1 - А1 - Последние запоминаются для многократного использования

4 Задаются координаты точки наблюдения и диполя, вычисляется расстояние между ними и для всех Л, вычисляется или ряд (13) или выражение (12) с учетом (15)

5 Пункт 4 повторяется для заданной точки наблюдения для всех диполей Это определяет напряженность электрического поля в заданной точке

6 Пункты 4 и 5 повторяются для всех заданных точек Например, вдоль трассы отключенной линии, что с учетом пространственного угла между диполем и линией дает решение задачи о распределении наведенной продольной э д с вдоль ЛЭП.

лг

Для расчета взаимных потенциальных коэффициентов между проводами влияющей и отключенной линии, через которые определяется потенциальная (электростатическая) составляющая наведенных напряжений, в данной работе используется метод Хоу, который, как известно, дает достаточно точные результаты для линейных проводников Данный метод предполагает постоянную линейную плотность заряда по длине отрезка линии конечной длины Это допущение используется в данной работе Однако интегралы по длинам участков вычисляются с учетом всех неоднородностей трасс

В третьей главе проводится численное исследование погрешностей расчета наведенных э д с и потенциалов на основе интегрирования полей диполей элементарных зарядов при различных вариантах сближения 1) при параллельном сближении линий конечной длины, 2) при параллельном сближении двух бесконечных однопроводных линий, 3) при косом сближении двух однопроводных линий

В первом случае исследовалось влияние длины диполя А/ на точность расчета потенциальных коэффициентов (се) и наведенных продольных эдс (Е,) при трех вариантах параллельного расположения однопроводных линий на расстоянии 50 м и 5 м по горизонтали, а также — 5 м по вертикали (влияющий провод над исследуемым) Средняя высота расположения проводов над поверхностью земли была выбрана равной 10 м, удельное сопротивление грунта (р) принято равным 1000 Ом м Многочисленные расчеты для различных конфигураций трасс сближения реальных линий показали, что уменьшение А/ менее одного метра уточняет результаты счета в четвертой-восьмой значащих цифрах, поэтому значение Д/ = 1м было выбрано в качестве эталонного

Графики зависимостей относительных погрешностей расчета потенциальных коэффициентов и наведенных продольных эдс от шага интегрирования (длины диполя) приведены для первого случая расположения проводов на рисунке 3

Результаты расчетов позволяют сделать вывод, что для всех рассмотренных случаев расположения проводов оптимальным шагом интегрирования может считаться шаг, равный расстоянию между проводами (для первого варианта - 50 м, для второго и третьего -5 м) Использование такого шага не требует больших затрат машинного времени, что позволяет использовать его в массовых расчетах С другой стороны, погрешность расчета при этом не превышает 5%

Для определения степени влияния концевого эффекта при расчете напряженности электрического поля Е, были исследованы два варианта

1 Два параллельных участка сближения линий РЛ длиной 1 км и ВЛ, равная длине РЛ, РЛ длиной 1 км и ВЛ длиной 101 км

а) ^ б)

Рисунок 3 Зависимость относительной погрешности расчета от длины диполя при горизонтальном расположении параллельных проводов на расстоянии 50 м

а) потенциальных коэффициентов, б) наведенной продольной э д с

2 Два параллельных участка сближения линий РЛ различной длины и ВЛ, равная длине РЛ, РЛ различной длины и ВЛ длиной 101 км

На рисунках 4 и 5 представлены зависимости обусловленных концевым эффектом относительных погрешностей расчета продольной наведенной э д с Е, для двух указанных выше случаев сближения линий

! * 1 ■ : < 1 > ■ ¡1 г 1 1 ■ X у X У X у-у / : /\ ^ / У/- //Г ! 1! ' . 1

1 И ! 1 !1 ! ! ! 11 ■ 1 . ''

ю

100

1 10л

Ь,и 110

Рисунок 4 Зависимость относительного влияния концевого эффекта от расстояния между линиями

60 г5£,%

50

40

30

20

10

V -

о

0 10 20 30 40 ¿РЛ,км

Рисунок 5 Зависимость относительного влияния концевого эффекта от длины ремонтируемой линии

В четвертой главе описана методика расчета распределения токов и напряжений в схемах замещения отключенных линий, описана однопроводная схема замещения отключенной линии, рассмотрены преимущества и недостатки программных комплексов с разным представлением исходной информации и описана формализация исходной информации в разработанном программном комплексе

Алгоритм расчета распределения наведенных напряжений на отключенной линии состоит в следующем сначала создается схема замещения линии, состоящая из п П-образных звеньев, каждое из которых замещает участок линии, где геометрию самой линии и возможных влияющих линий (ВЛ) можно считать постоянной Рассчитываются элементы схемы замещения Далее составляется система уравнений на основе законов Кирхгофа, описывающая распределение токов в полученной цепной схеме В матричном виде систему этих уравнений относительно токов в проводе РЛ и токов на землю можно записать А-1=Г, где Г - матрица-столбец токов источников тока в узлах схемы и э д с на ее участках В матрице А ненулевыми являются только главная диагональ (А,,), наддиагональ(А,,+,) и поддиагональ(А,_1,), которые сохраняются в трех массивах Затем в отдельный массив отбираются искомые токи, расположенные в порядке, соответствующем вектору I. Напряжения в узлах определяются как произведения найденных токов с одинаковыми первьм и вторым индексом и соответствующих сопротивлений на землю, то есть для /-го узла напряжение по отношению к земле будет и, ,=7, , I,,

Разработанный про1раммный комплекс отличается от ранее созданного (также с участием автора данной работы) способом хранения исходной информации Ранее для этой цели использовались базы данных СУБД FoxPro 2 0-26 Теперь информация о параметрах ремонтируемой и влияющих линий хранится в отдельных файлах - по два файла для каждой исследуемой линии В первом файле содержится информация для типовых расчетов сопротивления заземления по концам линии, номер провода ремонтируемой линии, расстояние от начала линии до места ремонта, сопротивление заземления в месте ремонта а также номера влияющих линий и нагрузки на них Остальная информация, касающаяся редко изменяемых параметров (геометрия сближений, активные сопротивления проводов и тд) находится во втором файле Такая организация данных делает программный комплекс более удобным и простым в использовании

В пятой главе приведены результаты исследования наведенных напряжений в рамках целой энергосистемы, дана общая характеристика исследуемой энергосистемы, проведена классификация линий с точки зрения безопасности ремонтных работ, сформулированы рекомендации по повышению безопасности ремонтных работ для линий с различным уровнем наведенных напряжений

Исследование влияния действующей сети на отключённые линии электропередачи проводилось для одной из типичных энергосистем России, расположенной на Кольском полуострове Всего расчетным путем было проанализировано 158 линий ОАО "Колэнерго" В их число входят как линии, имеющие простейшие случаи сближения, так и линии со сложными трассами сближений, в том числе ЛЭП, имеющие двухцепные участки, транспозиции и случаи одновременного или поочередного влияния двух и более линий

На всех влияющих линиях задавался максимальный ток, который принимался равным допустимому по нагреву проводов и определялся по таблицам

По результатам расчетов исследуемые ЛЭП были разделены на три группы и для каждой из них даны общие рекомендации по обеспечению безопасности работы оперативно-ремонтного персонала

1 Линии, на которых максимальное напряжение в любой точке не превышало 25В Для этих линий достаточно применения обычных мер безопасности заземление по концам и в месте ремонта

2 Линии, на которых напряжение превышало 25 В, но доминирующее влияние оказывала только одна ВЛ Для них построены графики, показывающие зависимость расположения и длины опасной зоны от нагрузки на влияющей линии Пример графика приведен на рисунке 6

3 Линии, на которых опасное влияние возникает от воздействия нескольких В Л, токи в которых создают сравнимые наведённые напряжения Для таких линий существование участков, где напряжение превышает 25 В, необходимо определять с помощью расчета, задавая реальные нагрузки на всех влияющих ЛЭП

Контрольные измерения наведенных напряжений, проведенные на ряде линий, дали удовлетворительное совпадение с расчетными данными, что подтвердило возможность применения программного комплекса для предварительной оценки уровней наведенных напряжений на линиях

1А 500 450

400 350

300

250 200 150

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 I, КМ

Рисунок 6 Зависимость длины опасной зоны на ремонтируемой линии 92 от

величины тока, протекающего во влияющей линии 93

В заключении приводятся основные результаты работы

1 Получено решение уравнений электромагнитного поля неоднородной по длине линии электропередачи в произвольной точке пространства на основе решения для поля горизонтального электрического диполя, расположенного над поверхностью земли

2 Разработаны алгоритм и программа расчета распределения наведенного напряжения на отключенной линии, базирующиеся на расчете векторного и скалярного потенциала поля горизонтального диполя

3 Проведены многовариантные расчеты по разработанной программе и сравнение их результатов с результатами приближенных расчетов наведенных напряжений

4 Выполнен анализ погрешностей расчетов наведенных напряжений, вызванных пренебрежением концевым эффектом и приведением трасс сближения к

кусочно-линейному варианту, и показана допустимость введения этих упрощений для инженерных оценок максимальных значений наведенных напряжений

5 Выполнены контрольные измерения наведенных напряжений на отключенных линиях электропередачи, находящихся в зоне влияния действующей высоковольтной сети и произведено сопоставление опытных и расчетных данных, показавшее удовлетворительную точность математического моделирования

6 Разработан информационно-аналитический программный комплекс, состоящий из базы данных по взаимному расположению трасс всех линий ОАО "Колэнерго", имеющих участки взаимного сближения, а также расчетный блок, позволяющий в эксплуатации максимально просто получать распределение напряжений вдоль любой из линий при нагрузках сети, соответствующих ремонтному периоду

7 Исследовано распределение наведённых напряжений по длине отключенных линий для всех линий электропередачи Кольской энергосистемы, подверженных влиянию, и разработаны конкретные рекомендации по обеспечению безопасности работ в любой из точек этих линий

Всего рассмотрено 158 линий Получено, что на девяноста линиях (57%) даже при максимальных (по нагреву проводов) токах во влияющей сети напряжение не превышает допустимое Десять линий или 6 3% подвержены преобладающему влиянию только одной из ЛЭП Для этих линий определены опасные зоны в зависимости от нагрузки на влияющей линии Работы на остальных пятидесяти восьми линиях (367%) требуют проведения предварительных расчетов по разработанной программе перед выездом бригады ремонтников на линию

8 С точки зрения снижения наведенных напряжений во всех случаях можно рекомендовать после заземления в месте ремонта разземление линии по концам В случае, когда и это мероприятие (при реальных нагрузках в сети) не дает должного эффекта, необходимо проводить работы на линии как работы без снятия напряжения

9 Комплекс программ и результаты исследования переданы в сетевые предприятия ОАО "Колэнерго"

Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях:

1 Ефимов Б В , Фастий Г П , Якубович M В Анализ наведённых напряжений и мер по обеспечению безопасности работ на ремонтируемых линиях электропередачи, находящихся в зоне влияния действующей сети // Сборник докладов шестой Российской научно-технической конференции "Электромагнитная совместимость технических средств и биологических объектов" -С-Петербург, 2000 -С 164-168

2 Ефимов Б В , Фастий Г П , Якубович М В Наведенные напряжения на воздушных линиях при неоднородных трассах сближения // Электрические станции, 2002, №8, С 32-38

3 Ефимов Б В , Якубович М В Трехмерное электромагнитное поле неоднородной воздушной линии электропередачи Препр Апатиты Изд-во КНЦ РАН, 2003 -51 с

4 Ефимов Б В, Якубович М В Методика расчета наведенных напряжений на отключенных линиях электропередачи при неоднородных трассах сближения с высоковольтной сетью // Сборник докладов восьмой Российской научно-технической конференции по электромагнитной совместимости и электромагнитной безопасности - С-Петербург, 2004 - С 95-99

5 Якубович МВ Влияние железной дороги переменного тока на отключенные ЛЭП // Сборник докладов восьмой Российской научно-технической конференции по электромагнитной совместимости и электромагнитной безопасности - С-Петербург, 2004 -С 99-103

6 Ефимов Б В , Якубович М В Анализ максимальных наведённых напряжений на всех высоковольтных линиях энергосистемы // Сборник докладов девятой Российской научно-технической конференции по электромагнитной совместимости технических средств и электромагнитной безопасности«ЭМС-2006», Санкт-Петербург, 20 - 22 сентября 2006 г - СПб, ВИТУ, 2006 - С 150-154

Автореферат

ЯКУБОВИЧ Марина Викторовна

ИССЛЕДОВАНИЕ НАВЕДЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ОТКЛЮЧЕННЫХ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЯХ, НАХОДЯЩИХСЯ В ЗОНЕ ВЛИЯНИЯ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ВЫСОКОВОЛЬТНОЙ СЕТИ

1 ехнический редактор В А Ганичев

Лицензия ПД 00801 от 06 октября 2000 г.

Подписано к печати 26 04 2007 г Формат бумаги 60x84 1/16

Бумага офсетная Печать офсетная Гарнитура Тнпеа/СупШс Уч изд л 1 2 Заказ № 34 Тираж 100 экз

Ордена Ленина Кольский научный центр им С М Кирова 184209, Апатиты, Мурманская область, ул Ферсмана, 14

Введение

Глава 1 Анализ существующих методов определения максимальных значений наведённых напряжений и правил обеспечения безопасности ремонтных работ на отключённых воздушных линиях

§1.1. Рекомендации и требования нормативных документов

§ 1.2. Обзор существующих методов измерений и расчёта наведённых напряжений

§1.3. Постановка задачи работы

Глава 2 Методика анализа электромагнитных полей вдоль неоднородных трасс отключённых воздушных линий

§2.1. Оценки наведённых напряжений в простейших случаях сближения

§ 2.2. Общие положения и допущения уточнённой методики.

Последовательность решения задачи

§ 2.3. Составляющие векторного потенциала поля горизонтального диполя, расположенного над землёй с конечной проводимостью

§ 2.4. Общие выражения для составляющих напряжённости электрического

§ 2.5. Анализ составляющих напряженности электрического поля диполя для низких частот

§ 2.6. Методика и быстродействующий алгоритм многократного вычисления интегралов, входящих в выражения для составляющих поля

§ 2.7. Методика расчёта взаимных потенциальных коэффициентов между проводами влияющей и отключённой линии

Глава 3 Ченное ледование погрешней рёта наведённых э.д и потенциалов на ове интегрирования полей диполей элементарных зарядов

§3.1. Параллельное сближение двух однопроводных линий конечной длины

§3.2. Параллельное сближение двух однопроводных линий бесконечной длины

§3.3. Косое сближение двух однопроводных линий. Погрешности приведения к кусочно-параллельному сближению

Глава 4 Методика расчёта распределения токов и напряжений в схемах замещения отключённых линий

§4.1. Однопроводная схема замещения отключённой линии

§ 4.2. Преимущества и недостатки разработанных программных комплексов, содержащих исходную информацию в виде базы данных и многофайловой системы

§ 4.3. Формализация исходной информации по трассам сближения, геометрии расположения проводов, влияющим токам и напряжениям

Глава 5 Исследование наведённых напряжений на примере всех линий энергосистемы и разработка мер по повышению безопасности работ

§5.1. Общая характеристика исследуемой энергосистемы

§ 5.2. Классификация линий с точки зрения безопасности ремонтных работ

§ 5.3. Рекомендации по повышению безопасности ремонтных работ для линий с различным уровнем наведённых напряжений

Анализ электромагнитных воздействий, вызванных влиянием действующей высоковольтной сети и внешних перенапряжений на отключённые линии электропередачи и системы связи, можно отнести к классическим задачам электромагнитной совместимости.

Теория вопроса разрабатывается уже много десятилетий. Опубликованы десятки монографий и сотни статей, в которых освещаются различные стороны проблемы. Однако можно отметить, что для частоты 50 Гц большая часть этих публикаций посвящена влиянию аварийных режимов в действующей сети, например, работы [1 - 4]. Чаще всего за расчётный случай принимается однофазное замыкание на землю провода одной из работающих линий. Для систем с глухозаземлённой нейтралью в этом случае в проводе и в земле могут протекать кратковременные токи промышленной частоты с амплитудами до нескольких килоампер, которые создают значительные наведённые напряжения на всех близко расположенных линиях. Такие напряжения могут вызвать повреждения работающих систем связи и, безусловно, опасны для ремонтного персонала, работающего на отключённых линиях. Время существования подобных режимов определяется быстродействием релейных защит и обычно составляет доли секунды. При условии соблюдения всех мер безопасности при проведении ремонтных работ обычно считается, что вероятность поражения людей при авариях на действующих линиях практически равна нулю. Это подтверждает практика эксплуатации сетей.

Однако кроме этого существуют постоянные наводки от работающих трёхфазных высоковольтных линий. Эти наводки вызваны несимметрией фазных токов, а также различием во взаимном расположении проводов влияющей и подверженной влиянию линий. Опасным для ремонтного персонала считается наведённое напряжение свыше 25В в месте проведения ремонта при наибольшем токе во влияющей линии [5]. При этом понятие наибольшего тока правилами [5] не расшифровывается. Поскольку для всех возможных мест ремонта при переменной нагрузке в сети выполнить измерения этих напряжений при максимальных токах не представляется возможным, то в практику эксплуатации сетей всё шире внедряются методики и алгоритмы расчёта распределения наведённых напряжений для всех потенциально опасных случаев сближения линий энергосистемы.

В связи с тем, что реальные трассы линий часто имеют сложные конфигурации, в большинстве расчётных методов используются значительные упрощения [6]. Одним из основных допущений является сведение произвольной схемы взаимного расположения линий к ряду параллельных участков, длина которых может быть соизмерима с расстоянием между линиями. Влиянием концевых эффектов на этих участках обычно пренебрегают. Анализ погрешностей, вызванных такими допущениями, исследован для ряда частных случаев в работах М.В. Костенко и его соавторов [7-9].

Однако до настоящего времени нет прямого сопоставления результатов расчётов в таких упрощённых схемах с более точными решениями для трасс сближения, имеющих ряд участков, где линии расположены под различными углами друг к другу. В данной работе изложены теоретические основы для разработки такой методики.

Наряду с публикациями, в которых представлены различные методы расчёта наведённых напряжений, существуют работы, посвящённые рассмотрению поля диполя (токового элемента) в присутствии земли [10 - 11]. При этом первые касаются практики работы и обеспечения безопасности труда персонала электроэнергетических систем, а вторые относятся к области радиофизики и техники средств связи.

В данной работе объединены исследования в этих двух областях: с учётом ряда допущений получено решение уравнений электромагнитного поля линии электропередачи в произвольной точке пространства. На основе этого решения разработана методика определения продольной наведённой э.д.с., базирующаяся на расчёте векторного и скалярного потенциала поля горизонтального электрического диполя. Трассы проводов влияющих линий представляются в виде непрерывных цепочек электрических диполей, в общем случае расположенных над однородной землей по произвольным криволинейным трассам. Такой подход позволил, в частности, оценить погрешности расчёта наведённого напряжения, вносимые кусочно-линейной аппроксимацией трасс сближения линий и пренебрежением концевым эффектом при наличии достаточно коротких участков сближения. В настоящей работе рассмотрены теоретические и вычислительные вопросы расчёта продольной э.д.с. вдоль трассы отключённой линии, описан алгоритм расчёта наведённого напряжения на отключённой линии электропередачи на основе интегрирования полей диполей элементарных зарядов, проведено численное исследование погрешностей расчёта наведённых э.д.с. и потенциалов при использовании традиционных методик, проведено исследование наведённых напряжений на примере всех линий энергосистемы и разработаны рекомендации по повышению безопасности ремонтных работ для линий с различным уровнем наведённых напряжений.

Несмотря на то, что в настоящей работе рассматриваются в основном процессы на промышленной частоте 50 Гц, ряд результатов может быть распространён на частоты, характерные для внутренних (от сотен герц до сотен килогерц) и атмосферных (до 1 МГц и выше) перенапряжений.

Работа выполнялась в рамках плановой работы Института физико-технических проблем энергетики Кольского научного центра РАН "Разработка стратегии сохранения технического уровня и обеспечения надежности систем передачи электроэнергии в меняющихся технико-экономических условиях Севера страны" (инв.№ 01990002845), а также ряда хоздоговорных работ с ОАО "Колэнерго".

Выводы по работе можно разделить на две группы: имеющие методическую и практическую направленность. К первым можно отнести следующие:

1. Получено решение уравнений электромагнитного поля неоднородной по длине линии электропередачи в произвольной точке пространства на основе решения для поля горизонтального электрического диполя, расположенного над поверхностью земли.

2. Разработаны алгоритм и программа расчёта распределения наведённого напряжения на отключённой линии, базирующиеся на расчёте векторного и скалярного потенциала поля горизонтального диполя.

3. Проведены многовариантные расчёты по разработанной программе и сравнение их результатов с результатами приближённых расчётов наведённых напряжений.

4. Выполнен анализ погрешностей расчётов наведённых напряжений, вызванных пренебрежением концевым эффектом и приведением трасс сближения к кусочно-линейному варианту, и показана допустимость введения этих упрощений для инженерных оценок максимальных значений наведённых напряжений.

5. Выполнены контрольные измерения наведённых напряжений на отключённых линиях электропередачи, находящихся в зоне влияния действующей высоковольтной сети и произведено сопоставление опытных и расчётных данных.

К выводам практической направленности относятся следующие:

6. Разработан информационно-аналитический программный комплекс, состоящий из системы файлов данных по взаимному расположению трасс всех линий энергосистемы региона, имеющих участки взаимного сближения, а также расчётного блока, позволяющего в эксплуатации максимально просто получать распределение напряжений вдоль любой из линий при нагрузках сети, соответствующих ремонтному периоду.

7. Исследовано распределение наведённых напряжений по длине отключённых линий для всех линий электропередачи Кольской энергосистемы и разработаны конкретные рекомендации по обеспечению безопасности работ в любой из точек этих линий.

Всего рассмотрено 158 линий. Получено, что на девяноста линиях (57%) даже при максимальных (по нагреву проводов) токах во влияющей сети напряжение не превышает допустимое. Десять линий или 6.3% подвержены преобладающему влиянию только одной из ЛЭП. Для этих линий определены опасные зоны в зависимости от нагрузки на влияющей линии. Работы на остальных пятидесяти восьми линиях (36.7%) требуют проведения предварительных расчётов по разработанной программе перед выездом бригады ремонтников на линию.

8. С точки зрения снижения наведённых напряжений во всех случаях можно рекомендовать после заземления в месте ремонта разземление линий по концам. В случаях, когда и это мероприятие (при реальных нагрузках в сети) не даёт должного эффекта, необходимо проводить работы на линии как работы без снятия напряжения.

9. Комплекс программ и результаты исследования переданы в сетевые предприятия ОАО "Колэнерго".

Заключение

Обеспечение безопасности работы оперативно-ремонтного персонала всегда было и остаётся актуальной задачей. На современном уровне развития экономики при наличии большого количества линий электропередачи, имеющих различные варианты сближений и пересечений, эта задача не может быть решена без учёта влияния линий друг на друга, то есть определения наведённых напряжений, создаваемых соседними линиями. При этом экспериментальное определение максимальных уровней наведённых напряжений, рекомендуемое нормативными документами, во многих случаях просто невозможно. Поэтому важное значение приобретают методы расчётного определения наведённых напряжений для всех потенциально опасных случаев сближения высоковольтных линий.

В предлагаемых ранее методах расчёта наведённых напряжений использовались значительные упрощения, одним из которых являлось сведение произвольной схемы взаимного расположения линий к ряду параллельных участков. Однако до настоящего времени не было прямого сопоставления результатов расчётов в таких упрощённых схемах с более точными решениями для трасс сближения, имеющих ряд участков, расположенных под различными углами друг к другу.

На основе проведённых исследований в работе получено (с учётом ряда допущений) решение уравнений электромагнитного поля линии электропередачи в произвольной точке пространства, основанное на расчёте векторного и скалярного потенциала поля горизонтального электрического диполя. Это позволило оценить погрешности расчёта наведённого напряжения, вносимые кусочно-линейной аппроксимацией трасс сближения линий и неучётом концевого эффекта при наличии достаточно коротких участков сближения.

В работе проведено также исследование наведённых напряжений в рамках целой энергосистемы и разработаны рекомендации по повышению безопасности ремонтных работ для линий с различными уровнями наведённых напряжений.

1. Тураев В.А., Базанов В.П. О наведённых напряжениях на воздушных линиях при однофазных коротких замыканиях. - Электрические станции, 1998, №3. - С. 40-42.

2. Костенко М.В. Методика расчёта защиты линии связи от опасного влияния линии электропередачи. Электричество, 1984, №4.-С. 1-6.

3. Берман А.П. Расчёт несимметричных режимов электрических систем с использованием фазных координат. Электричество, 1985, №6. - С.6-12.

4. Межотраслевые правила по охране труда (правила безопасности) при эксплуатации электроустановок. ПОТ РМ-16-2001, РД 153-34.0-03.150-00. М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2001.- 192 с.

5. Efimov B.V., Fastii G.P., Yakubovich M.V. Induced voltage in overhead power lines with an uneven line route approach, Power Technology and Engineering, Vol. 36, No. 4, 2002. p. 214 219.

6. Костенко М.В. Влияние электрических сетей высокого напряжения на техно- и биосферу. Учебное пособие. Л.: Изд. ЛПИ, 1984. - 56с.

7. Иваницкая О.Н., Костенко М.В., Юринов В.М. Учёт концевого эффекта вблизи от места короткого замыкания при расчётах опасного влияния линий электропередачи на линии связи. Известия высших учебных заведений. Энергетика, 1960, № 5. -С.26-34.

8. Ю.Вайслейб Ю.В., Собчаков Л.А. Диполь вблизи плоской границы раздела двух сред. -Антенны: Сб. науч. статей. Вып. 27/ Редкол.: А.А. Пистолькорс (гл. ред.) и др. М.: Связь, 1979. - С.98-109.

9. Dudley D.G., Casey K.F. Pulse propagation on a horizontal wire above ground: Far-zone radiated fields. Radio Science, 1989, vol.24, p.224 - 234. Radio Science, Volume 24, Number 2, Pages 224-234, March-April 1989

10. Рябкова Е.Я. Заземления в установках высокого напряжения. М.: Энергия, 1978. -224с.

11. Коструба С.И. Измерение электрических параметров земли и заземляющих устройств. -М.: Энергоатомиздат, 1983. 168 с.

12. Гумерова Н.И., Карпова И.М., Титков В.В. Высоковольтная электроэнергетика и электротехника. Применение Visual Fortran. Учебное пособие. СПб.: Издательство СПбГПУ, 2002.-284 с.

13. Правила техники безопасности при эксплуатации электроустановок. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 145 с.

14. Попов В.А., Якимчук Н.Н. Пересчёт к максимальным значениям измеренных наведённых напряжений на ремонтируемых BJI при сложном влиянии действующих линий. Энерго-пресс, №49(173), 31 июля 1998 года.

15. Методические указания по измерению наведённых напряжений на отключённых BJI, находящихся вблизи действующих BJI напряжением 35 кВ и выше и контактной сети электрифицированной железной дороги переменного тока. М.: ОРГРЭС, 1993. -13 с.

16. Справочник по электрическим установкам высокого напряжения. Под редакцией И.А. Баумштейна, С.А. Бажанова. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 768 с.

17. Костенко М.В., Кадомская К.П., Левинштейн М.Л., Ефремов И.А. Перенапряжения и защита от них в воздушных и кабельных электропередачах высокого напряжения. Л.: Наука. 1998.-303 с.

18. Костенко М.В. Взаимные сопротивления между воздушными линиями с учётом поверхностного эффекта в земле. Электричество, 1955, № 10. - С. 29-34.

19. Михайлов М.И. Влияние внешних электромагнитных полей на цепи проводной связи и защитные мероприятия. М., Связьиздат, 1959. - 583 с.

20. Костиков В.У. Общая теория индуктивных и гальванических влияний линии электропередачи на линии связи и подземные сооружения при неоднородной структуре земли. // Материалы Всесоюзного научно-технического совещания

21. Защита линий связи и автоматики от влияния внешних электромагнитных полей". Омск, 2-5 июня 1971г.-Омск, 1972.-С. 21-23.

22. Михайлов М.И., Разумов Л.Д., Соколов С.А. Защита сооружений связи от опасных и мешающих влияний. М.: Связь, 1978. - 288 с.

23. Попов В.А., Мисриханов М.Ш., Онищенко А.А., Чередниченко К.В., Кушкова Е.И. Характеристика распределения потенциала наведённого напряжения на отключённой линии. Энергетик, 1994, №2.-С. 17-18.

24. Тураев В.А. О наведённых напряжениях на воздушных линиях. Электрические станции, 1995, №8. - С. 48-53.

25. Попов В.А., Якимчук Н.Н. По поводу статьи В.А. Тураева "О наведённых напряжениях на воздушных линиях". Электрические станции, 1998, №3. - С. 7072.

26. Васюра Ю.Ф., Черепанова Г.А., Легконравов В.Л. Исследование наведённых напряжений на отключённых линиях электропередачи. Электрические станции,1999, №2. -С.38-45.

27. Мисриханов М.Ш., Попов В.А., Якимчук Н.Н., Медов Р.В. К расчёту наведённого напряжения на ремонтируемых линиях электропередачи. Электрические станции,2000, № 2.

28. Тураев В.А., Базанов В.П. О мерах безопасности при работах на воздушных линиях под наведённым напряжением. Электрические станции, 2002, №7. - С. 31-33.

29. Ефимов Б.В., Фастий Г.П., Якубович М.В. Наведённые напряжения на воздушных линиях при неоднородных трассах сближения. Электрические станции, 2002, № 8. - С.32-38.

30. Мисриханов М.Ш., Попов В.А., Медов Р.В., Костюнин Д.Ю. Моделирование воздушных линий электропередачи для расчёта наведённых напряжений. -Электрические станции, 2003, №1. С. 47-55.

31. Беляков Ю.С. Решение уравнений длинной линии электропередачи при наличии продольного возбуждения. Электричество, 2004, № 1. - С. 27-31.

32. Гринберг Г.А., Бонштедт Б.Э. Основы точной теории волнового поля линий передачи. Журнал технической физики, том XXIV, вып.1, 1954. - С. 67-95.

33. Красноштанов А.С., Собчаков Л.А., Файнштейн Р.А. Взаимное сопротивление линий над проводящим однородным полупространством в квазистационарной постановке задачи. Электричество, 1989, №7. - С. 76-79.

34. Зархи И.М. Фастий Г.П., Шевцов А.Н. Взаимные сопротивления между линиями произвольной конфигурации в несимметричном режиме. Электричество, 2004, № 5. -С. 18-21.

35. Carson J.R. Wave Propagation in Overhead Wires with ground Return. The Bell System Techn. Journ., 1926, vol. 5, p. 539 - 554.

36. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. Учебник для электротехнических и энергетических вузов и факультетов. М., Энергия, 1970.

37. Техника высоких напряжений. / Под ред. М.В. Костенко. -JL: Высшая школа, 1973. -527 с.

38. Уэйт Дж.Р. Геоэлектромагнетизм. М.: Недра, 1987. - 235 с.

39. Теоретические основы электротехники. Том 3. / К.С. Демирчян, JI.P. Нейман, Н.В. Коровкин, B.JL Чечурин. -Спб.: Питер, 2003. -377 с.

40. Костенко М.В., Перельман JI.C., Шкарин Ю.П. Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. -М.: Энергия, 1971. -270 с.

41. Крылов. В.И. Шульгина JI.T. Справочная книга по численному интегрированию. -М.: Наука, 1966.-370с.

42. Ефимов Б.В. Грозовые волны в воздушных линиях. -Апатиты: Изд. КНЦ РАН, 2000. -135 с.

43. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1968. - 344 с.

44. Основные направления развития энергетики Баренцрегиона / Б.Г. Баранник, Г.А. Борисов, В.Р. Елохин, Л.Д. Криворуцкий, В.А. Минин, В.И. Рабчук. Апатиты, КНЦ РАН, 1997. - 40 с. - Препринт

45. Мешков В.Н., Лебедев Н.И., Семёнов В.Н. Основные проблемы энергетики области.// Проблемы развития энергетики Мурманской области. Доклады научно-практического совещания 15-16 ноября 1994 г., г.Мурманск. Препр.: Апатиты, КНЦ РАН, 1996.-С. 11-14.

46. Елохин В.Р. Особенности развития экономики и энергетики Мурманской области.// Проблемы развития энергетики Мурманской области. Доклады научно-практического совещания 15-16 ноября 1994 г., г.Мурманск. Препр.: Апатиты, КНЦ РАН, 1996.-С. 6-11.