автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Исследование многомерных моделей пороговых решающих правил в задачах распознавания и их аппроксимация и оптимизация на основе локального анализа

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ШЧ1Ш1ГВЛШЙ ЦЕНТР

ssy

/í/J

\s\)' h itytc-MfJ/

Ajs^pLliUïA? Sil r> i >•■> ÍIa правах рукописи

СА»Ш0БСК1Й Александр Пшноепч

уж 519.816

исследование шюгашшх í.iozEJis! порогшш гашта

ПРАВИЛ В ЗАДАЧАХ РАСПОЗНАВШИ И ¡X АПГ/РГКСГПАЛП Г! ОПТШШАДМ IIA ОСНОШ ЖШШОГО ШАЛ 31

05,13,16 - Применение глтасжгельпсЧ хехгекп,

Работа выполнена в Московской ордена Трудового Красного Знамена фиаико-техничеокад институте

Официальные оппоненты!

член-корреспондент АН СССР,

доктор физик о-ыатематических наук, профессор Журавлев &&

доктор технических наук, профессор Горелик А.Л.

доктор фивеко-матештич е с кшс наук, профессор Ярославский Л.П.

Ведущая организация» Всесоюзный научно-исследовательский институт системных исследован!1! АН СССР

Защита состоится "_"_1990 г.

в " "часов на заседании специализированного совета Д 002.32.04 при Вычислительном центре АН СССР по адресу« 117333 г.Москва, ул.Вавилова, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИ АН СССР

Автореферат разослан "_"____1990 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук

БелолилецккЙ А.А.

ОПШ ХАРАКТЕР!ICTIПСА "РАБОТЫ

Научное содещмте исследуспой проблем л построение диссертационной работы, 1Гри проведешш поисков!« научи« исследованш, при моделировании реальша процессов, при проектировании и эксплуатации прикладных устройств и систем объект исследования л окружающая сто фпзическач среда как правило могут характеркзовать-ся отличающийся друг от друга состояниями (типами, значениями и т.д.). Простершими прилерами таких состояз!Ш являются состоя-ши наличия пли отсутствия влияния какого-либо фактора, исправ-ностп или неисправности какого-либо устройства, принадлежности значения какого-либо параметра определенному множеству значешп и т.д. ^К'сктивноя деятельность исследователя в подобных случаях невозможна без знания рсализотшегося в рассматриваемый мшент врелени (в рассматриваемой точке пространства) состояния. Талое знание глазет быть получено, прежде всего, на основании анализа ■ числовых дата« измерений исследуемой физической реальности: объектов, процессов, явлении и т.д., состояние (тип, значение п т.д.) KOTopoii необходимо определить. Каядая измеренная величина является некоторой характеристикой исследуемой гаизическо*'! реальности, или ее признаком. Математической моделъй измерения мскет бить логическая величина, числовая величина, случайная величина. Такие возможности отражают специфику прикладных задач, состоящую в целесообразности соответственно качествешюго описангл ситуации, количественного описания ситуации при точних измерениях, количественного описания ситуации при измерениях с погрешностью. Принятие определенных моделей измерения послужите источникам развития соответствующих направлений в теории распознавагпш образов . '

Интерпретируя задачу распознавания образов как прикладную па-дачу, описываемую и решаемую системой математических методов, удобно представить процесс ее регленяя в взде процесса взашодей-ствия исследователя с природой, которых протекает па определенном "(¡юне" - в определенном пространстве измеряемых характеристик (признаков). Тсаал интерпретация позволяет вуяеить вазние принципы в подходе к ,реаенш задгч распознавший образов. Действия исследователя здесь состоят либо в стралленпи пшсгаиь физическую сущость реальности (ее модель) с тел, чтебн на основании по',) Распознавание, илассфжацкя, прогноз. Математические методы и гг» пршеиетае. й'яД/?сл« ¡л1!.;>ураатев,-!, ? Наука, 1230.-333 с.

лученного результата репить задачу распознавания известными методами, либо в стршлешш адаптироваться к исследуемой реальности без шяснснш ее физической сувдости (се модели), т.е. оценить границы областей принятия решети по распознавании. Указанные возможности в действиях исследователя определяют принципы в подходах к решен1Ю задачи распознавания, котдрш следуют рассматриваемые в диссертации методы решения задач и реализующие их алгорит-1ш, определяя, тал са'шм, мосто соответствующих методов в общей структуре теории распознавания образов [1»3,с] .

Ыетод решения задачи распознавшие, шещпй наиболее естественный для прилскенш смысл, состоит в построена! решающее функций. Ишшр плодотворности метода с поз шиш ршегшя различит задач он представляет собой феноменолох'ическуы основу, иллюстриругадую 061:5— ность природы различии в своем внеляем прикладном прояатешш задач, исследованных и рейсшин в диссертации (см. шг.сс задачи Б.1, ¡3.2,1!.3). Понятие ротавцея функции ¥¿1 (ос) > опксынающе:! разде-лягадуи классы И ^ и Н] поверхность 'k¡''¿j(зl)~0 Е пространстве образов ££ , вводится естествсшшп пути.!: при справедливости условия (ОС) >0 образ ОС относится к классу |-| ^ , при справедливости условия : (ос) й 0 образ ОС относится к классу Ь^ • Области ) , Х}_(]) принятия ¿.епе~ нш в пользу классов (-{. , • соотвстствсшю шеит

ввдЦШ^ [ЗС:^(0С)>0] . (ос) 401 •

а правило пршштил рспения по распознавании образов (.рсиакпее правило) = (р(сс) 1»!еет гчд

0)¡¡]

Успех лря.юнеш'л такого подхода на практике зависит от вида Функции (х) 11 01 вошашостг. определения се пара; ют ров.

. Очевгдно, что для классов, в состав д;оторлсс ко есод.'.т идентпч-1Шс образы, всегда молю паяти раздехтягдке грызягд. Таг.а.1 скауа-щи возможна, как правило, в случае дстср'-пы-лпо^аглаг: образов [4В случае образов, ]:ле:хт.:л стохастглсскуп природу | класск, как правило, явдоэтек переск:с;/лк:1:с;: мпсгосткйш и шест смисл построение рсповпих С'УНкгей, прлЕодяп::: к разделении классов с ливзшьиии значением хврскгоргстяк' (с1.тге<.;;а:'лес::ого глп вероятностного вдда) шибки. Крале того, часто представляет интерес не столько прквцкпвдхшгл возможность раздел«;;;.! классов обрело!), сколько возможность простой аплрокс^алкг. сод яда точ!Ех

<г(*) =

разделяющих поверхностей ^2,5,6^ .

В диссертации в центре внимания находятся вопросы, связанные с построением на основе ремаыгрсс функций т.н. пороговых решающих правил. Такие правила регламентируют принятие решения при распознавании прппздлехсностн образа СС талу пли иному классу на основе^ сравнения некоторой характеристик (ОС) обпаза X с порогом , являющимся действительным полонит елышм числом.

Становление распознавания образов как самостоятельного направления информатики пршло весьма дтпдпшй путь. Па pajuna его ота-пах проблема распознавания образов сводилась к проблше построения в заданном признаковом пространстве оптшалышх в определенна! смысле разделяющих классы границ, В такой постановке научное содержание проблсш распознавания образов било практически оквивалент-но содержании известных математических дисциплин, прекде всего -теории решений Я) . Новизна состояла только в содеркательш« аспектах интерпретации исходной информации и получаемых выводов. Однако шенпо такая связь с различными аспектами практического применения проблемы постепешю расширяла ее научшо рашш. В целом мскшо сказать, что распознавание образов сформировалось в самостоятельную научную дисциплину 3) D СВЯЭи с системнш взглядом 4) на проблшу взаимодействия исследователя и природы при попытках исследователя обоснованно принимать решения о типе и характере протекания интересующих его процессов. Теория распознавания есть, по существу, реализация системного подхода к изучению и классификации рсанышх ятиений и процессов (см. шпе 0 ). Целью методов распознавали образов латается выделение "цепной" информации из потока анализируемых первичних дашшх об исследуемом явлении, что в реа'шшх задачах певозмсс/чо без автоматизации на основе вычислительной тех ни; и -Í) .

Модель научного исследования при распознавали!, образов мсиет

•г>) Вопросы анализа и процедур! принятия решений: Сб.переводов/ Иредлоя. Г.С,Поспелова. ->М.: ¡Мир, I97G. -232 с.

*9Догоджз?п1 А. А. Ироиясиы математического моделирования в опи-сахадиш науяах//ЕСг,бернеткка. -IP83. --''4. -С.6-Ю.

'^Горолт'. А.Л., Скрнпкпн В.А, Метода распознавания: Учебное по-ссоие. -3-е гад..порераб.и доп. -.1.: Высшая икола, IS09. -232 с.

v.:,r.oc.::apci!r:i JT.ií. Введена» в цифровую ctípatíoiKy нзофаменкл. оозстсноо радко, 1979. -312 с.

обосношвать принятие решения по отнесению текущего образа к одному из классов И ^ , Н j на основании построения грашщи меяду областями II(0 , Sij<l) принятия соответствующих решений по классификации .путам проведения вычислительного экспершента, т.е. путем адаптации к исследуемой реальности без изучения ее ушичес-кой сущности (назовем такую модель научного исследования моделыо1 первого типа). Иная модель исследования при распознавании образов обосновывает принятие решения по отнесению текущего образа одному из классов на основании изучения свойств классов, например, на основании построения условных по классам функций распределения образов стохастической природы. Решение принимается здесь на основании изучения физической сущности и построения математической модели исследуемого явления (назовем такуи модель научного исследования моделью второго типа)-. Привлечение к исследованию концепции математического моделирования и вычислительного экспершента означает естественность и обоснованность предположения о начичии в рамках кшадой из указанных моделей научного исследования определенной шптадиохшой модели порождения образов рассматриваемых классов. Шитациошгая модель мснет бить определена либо однозначно, либо с точностям до значешй входящих в нее параметров. Более общие случаи выбора функционального вида моделей в рассматриваемых при-лояешшх нг встречались и потому, не рассматриваются, Б первом случае решающая Функция ^j (xj однозначно определяется имитационной модельи и улучаение качества радения задачи распознавший

связывается с определенны,ш улучшениями представления раздаляющей функции - с ее упрощелшем, минимизацией вычислительной сложности и т.д. [4*]. Здесь имеет смысл преаде всего но улучаение собственно решегаш задачи распознавания (как объекта), а улучшение процедуры получения решения (как процесса). Во вторам случае возмасна вариация значении параметров, определяющих к.штациошгую модель, т.е. в определенном смысле -• вариация признаков, описывающих ис-следуеиув реальность. Вариация оначеппй параметров приводит к вариации вида областей принятия решешй [ß^ и тлеет смысл оптимизация шитационпей модели по критерии качества принимаемых решений (по критерию качества описания моделью исследуемой реальности^). В рассматриваемых прилоаенпях получаемые на такал пути области принятия решений имеют достаточно простую структуру и оптимизация

6) Краспоцеков P.C., Петров A.A. Принципы построения моделей, -il.t ¡¡ЗД.Г.ПУ, 1983. -2S4 С.

их характеристических функций не представляет прш<ладного ннтере-са.

Актуальность темы исследования и ратаемых задач. Рассмотрим содержание ретаеглых в диссертации прикладних задач, лежащее в основе разработанных математических моделей и методов их исследования, упрощения, аппроксимации и оптимизации. Шегаю решаете прикладные зачачи определгаи выбор тех или иных модален и степени их общности, а тагсло вид различных ограничений, при которых рассматриваются модели и решаются задачи по их исследовании. Tai<o:i подход предопределил индуктивный принцип выполнения псследовататьской работы и продставленш ее результатов в диссертации: от реальных задач и их уорпадгаацпп, разработке пегодов, реализации алгоритмов, интерпретации полученных результатов.

Подати исследования первого типа (соответствующие однозначно определишой пмитациошюй модели порождения образов) возникли в связи с исследованием вопросов рационального построения систсм .управления динамическими объектами (в частности, летательнши аппаратами) [б J. При синтезе системы управления возмущенным двигяени-er.i динамического объекта V теоретически оптимальным является закон упраядения, в котором камдое управляющее воздействие зависит от всех фазовых координат, характеризуицпх движение дшламического объекта. Практически вариант системы управления, основанный на такал законе управленш, не мсс;;ет быть реализован ввиду его слсссно- . сти . Вполне естественно, лоотшу, что вопросам рационального построения систем управления динамических объектов уделяется больное внимание, особешю в связи с разработкой и эксплуатацией систем автоматизировашюго проектирования (САПР) 9) . Рост скоростей и высот полета, послуживши: причиной существенных изменений геометрических и кнерцпошшх характеристик летательных аппаратов, привал к талу, что стало необходшым рассматривать пелшкйнгз уравнения их движения, точное разделение которых на подсистемы невозможно . IJ связи с отмоченным обстоятельства,! актуальной яаля-

V .Моисеев H.II. Элементы теории оптимальных систем. -I.I. t Паука, 1975. -520 с.

$)красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое^конструирование. -".!.: Паука, 1973. -5G0 с.

^Краснощеков П.С. Математика и просктированпе//Вестн.!,1Г/. Сер. 15. Вычислит.матем.и киберп. -IS79. -М. -С.22-29.

Поспелов Г.С. Автоматическое управление полетах самолета :Учоб-пое пособие.-;,!. :Кзд.ЗППА пм.П.Е.Иуковского, 1959. -IIG с.

- С -

ется следующая прикладная задача, решаемая в части I диссертации.

Задача Р.1. ,-ля задании: модели динамического объекта; критерия Э качества его фушодюнирования ; варианта приближенной декомпоз:тии модели динамического объекта; метода репения задачи синтеза управлений; величины допустимых потерь в значении величины 3 требуется: построить в фазовом пространстве Р*1 модели динамического объекта область XI. , в которой потери в значении велнчшш 0 не превышай заданного порога ; поеттоить представление характеристической функции 7}(ос) области XI » которое шеет мпншатаную в определенном смысле слсстость.

На основании решения последней задачи решается задача распозна-вагаш принадлежности текущего векторного образа СС области Х2. , т.е. принимается решение о включении варианта X) структуры енотами управления [б]]. Задача распознавания здесь ремается з реальном времени. Проблема представлена области -0. в памяти бортовой КШ шсот ва:шое значение для построении шарового автомата, который обеспечивает динамическое формирование структуры системы управления, приемлемой по заданному порогу потерь величины 3 . Прикладные ограничения имеит здесь в основном техническую . природу 3) .

Модели исследования второго типа (соответствуете имитационной модели порсоденш образов, определенно!" с точностью до параметров), возникли в связи с необходимость» при проведении гвдрофизпчеекпх исследовании обнаружения сильно зашумленных матокапрастнщ явлении (естествишого или искусственного происхождения) к проявлящи-хся на некотором естественном фоне . Исследования показывают существенную завпсшость оСФектпвтсти принимавшее рсаеш:« как от реальных свойств физических явлений п процессов [0^ , так н от правильности наетткйки па ни системы сбора и обработки первичных ок сяоршептальшх дашшх • СЖиш из осиовшх прккл&шкх фи-

зических ограшгаенш в таких задачах является конечность простра-нсгвешо-вршегашх интервалов стационарности свойств не следу огня процессов. Лашгое ограничение приводит к локализации элементов сисгсг.ш сбора дашис в ограниченна.? объеме физической среда, в силу чего показания различных датчиков явкятася завлеплыми величинами, 3 скип с оядеташш обстоятельством актуальна! является сдедутл:>ая прикладная задача, решаемая в части II диссертации.

^Голоцерковс:;!-: О.л. Численное моделирование в механике сплошных сред. -Л.: Паука, ГЛМ. -519 с.

Задача 3.2. Для заданных: моделей реализуемых физических приз-пол о б и моделей ¡к взаимозависимости; ограничения на величины про-странствешю-времеыЕл интервалов стационарности свойств исследуемых процессоз; ограличешь: па погрешности измерений; orpamnemii иа размерность образа; ограпичешй на время вычислен!!'; требуется: определить зависимость качества решения по распознавать образов от величин параметров имитационных моделей поражения образов; построить оптшальшл; класспдаируюиц-Л признак, использующий полезные свойства моделей физических признаков и моделей их взапло-зависклости.

Па основании репення последней задачи решается задача распознавать приналла'.люстп текущего векторного образа ОС определешюму классу, т.е. пршпмастся решение о наличии проявления ш'.терссуп-щего исоледователя явления в анализируемом обьеме физическоЛ среды. Присланные ограничения имеют здесь, в основном, физическую природу .

До сих пор не налагались ограничения иа органпзацпошп/ю структуру реления по распознавший, или на оргачизацнош:ую схему анализа первичных донных. ;1нпли словами считалось, что решение мо-¿•;ет прилагаться иа основании анализа все!! совокушюсти первичных данных, посташяог.шх спстемо'; сбора дачных. Определенные систем-1Шо гшфошшшошше ограничения делают затруднительной реализации талей cxa.2i. В данном случае в кавдад канале многоканальной системы распознавания (векторных образов ОС ) на основании имеющихся в нш первичных ~аштх принимается частное реаение, которое затем передастся п едкой центр для принятия итогового решения о типе ис следу отлого явления [o.lo] • Дашам вопрос более актуален для задачи В.2, где, в отличие от задачи J3.I, область принятия реаенля по векторному признаку допускает вариацию при построении слетай! распознавания. В связи с отмеченным обстоятельством актуальней яатяогся атодувизя прикладная задача, решаемая в части III диссертации.

Задача й.З, Для задашшх: полелей! частных классифицирующих признаков в каналах многоканальна; системы распознавания; ограничен:;! на вози сию ст и передали первичных данных в едпай центр ж анализа, обработки и дрпшш итогового ротенш требуется:

i?) Рйудсс П.Ь>. Сграштаоагосгь оСьсма нгбора: з задачах класси-Л:з{гщпг//Ст1ггист1яеск:ю лройгеш управления/] 11 и К ill ЛитСОР. -Г-атБШо, IC7G. -Ä-U.I8. -«.1-185.

построить оптимальную свертку частных ршенш, нриншасмих в от-дельшас каналах, в итоговое решение.

Логическая ехша ранения каадой из задач ВЛ,3.2,13.3 имеет следующий вид 8______

йтап 3

Построение имитационной модели порсодення образа X .

отап I

Иостроешш областей принятия решении по

класспуикащш образа ЗС .

¿тал 2

Проверка принадлежности с Зраза ЗС построенным областям.

Во човх трех задачах области принятия реаегай строятся на ос-• кове порогового ретавцего правила, т.е. все рассматриваемые задача по своему содержательногду смыслу явдяытся задачами обнаружения (например, обнаружения некоей "аномальной" ситуации на Ооне некой'; "стандартной" ситуации - классы Н/ 11 И д образов соответственно) В задаче 3.1 при отогл оптимизируется только отал 2, т.к. плитацпонная модель определена однозначно. В задачах В. 2, В.З оптимизируются только этапы I и 3, т.к. этап 2 однозначно определяется построенными областями принятия ремешй,, « Последствия упрощении многомерных моделей во всех случаях связываются с областями (в пространствах образов), в которых такие упрощения приводят к определенным одфектш. В диссертации исследованы Бозма:сностя и последствия унрощенкя (точные и приближенные), яря которое результирующее ршение задачи распозканония получается Дистаючио простш в реализации (допускавдш реализации в реальном времени при ограниченных бортовых вычислятолышх рссу-. рссх).

Научная повязка. работы. Нозвзна разгаботашах иателапгееекгаг методов обусловлена иобпзпсй рассмотренных математических модели!, которое в свое очередь пороадеш соврешжшага щкдкдя прад-гп:и. Следовательно, математлчоскач новизна работы хдавала не чем лил. как новизной: учета опредеяешшх Факторов в рассаотрствас ггрпяссекЕях: критические решш двкхешш. летательных аппаратов определении* конмрукткиоа обл'-доп - 1.1 задаче БД, ограниченное:

интервалов стационарности свойств слабо проявляющихся процессоз - в задаче В.2, ищорг.ационше ограничения на структуру иерархической двухуровневой систсмы распознавания - в задаче 3.3. See задачи ориентировали па реализация процедур массового счета -обработку больыпх массивов данных, поступающих в реатънсм времени. Учет данного обстоятельства ва:;ен в связи со структурой работы. Б на.гдой из трех частей начачьше глаш поевтцеш разработке весьма сланных методов настройки определенных процедур распознавания, т.е.' реализации этапа обучения. Результатами таких глаз являйся процедур:! распознавать, оОуектпшшс, в силу своей простоты, на этапе собственно распознавания, т.е. при массовом счете. ' Г::с;:г.о реализация этапа распознавания в задачах 3.1,3.2,3.3 составляет содержание последних глав кахдой из трех частей диссертации.

При проведении исследований выявилась определешая двойствон-ность пороговых решающих правил и областей принятия решений. Пороговое решающее правило, применяемое в части I, имеет простую (индуктивную) природу. Такая простота (фактически постулирование по определению) приводит к сравнительно больной сложности вида областей при-ютк релепп:. Пороговые решающие правила, применяемые в частях II, III, шеют сравнительно слссхнув (дедухтивпуп) природ,-/. Сложность решающих правил (фактически выводимость их из Оизыческпс рассмотрен!!:) приводит здесь к сравнительной простоте областей прп:!ятпя paicinii.

Результат:: диссертант свидетельствуют о плодотворности сочетания в сложных задачах распозыаванш исторически сла;:пщпхся логического и статистического подходов к их анализу и решению. Такой симбиоз илеет место во всех трех частях диссертации, .обеспечивая определенное продвижение по сразпенш с использованием только одного из подходов.

3 качестве общей объединяющей основы пра решении задач 13.1, 3.2,3.3 следует отметить необходимость пршенеиия матсматическо-го моделирования на базе использования вычислительной техники. Вычислительная техника и математическое моделирование используются в диссертант не только при релешш практических задач (главы 2,7,9), по и при получении теоретических результатов, Сормп-руищпх методы вспенил данных задач. Вычислительная техшда и математическое моделирование являются в дпсссртацги: равноправными, нарнду с математическими мотодамп, инструментами исследования сланных задач распознавания образов, недоступных конструктивному

анализу без использования всех трех даннпх элементов научного исследования.

Практическое использование результатов щботы. Результата диссертации используются в практике проектирования систш распознавания на ряде промышленных предприятии , а такхе в организациях: Вычислительный центр All СССР, Институт автоматизации проектирования /Л СССГ, Московский г'аинко-технпчеекп; институт и Московский авиацпонно-технологичест;! институт Лшвуза ГС.СР при проведении прикладных исследований и разработок. Практика использования результатов показата ik значительную зХ>ектквность. Практическое использование результатов диссертации подтверждено соответствую-щши документами. Тегла диссертации связана с планам основных научно-исследовательских работ ;.L!T!1 iio научно-техикческп: программа: ITQ.IT СМ СССР 0.74.02, О.Бй.ОЗ и по разделам 1.13.5.1,1.13.10.3 Координационного клала АЛ СССР по комплексной проблеме "Кибернетика" .

Ап;юбация работы. Результата диссертацш: докладывались и об-сулДалксь на III и 1У Всесоюзных паучшк коиуспоюдакх по математическим методам распознавания образов (г.Львов, ISS7 г., г.Рига, • 1989 г.), на II и III Be с союз них научных конференциях по автоматизированиям системам обработки изображен::! (г.Львов, I90G г., г.Леншшра'!, 1989 г.), па ЗсесотноП научна: конференции по статистическим методам обработки данных дпеталпколлгого зондирования окру-.сающен среди (г, Рла^а, I9GG г.), на Все союз нал совепаяик-семи-наре по управлению иерархическими активными система.;:; (г.Тбилиси, 1986 г.), на Всесоюзна! научна; конйеревлгл- по проблемам искусственного штеллекта и распознавания образов (г.Киев, 1904 г.), на Всесоюзно,; научной ко»]?еронщш по декомпозиции и kooiv'isköuui в слаашх сп'стеглах (г.Челябинск, X9CG г.), па ^сосовпке». научно;'; коы!.вренцго; по искусствсшюму лвтеллекту (г.Персславль-Залссскш, I9C8 г.), на УХИ Всесоюзном совспашп: по проблемам упрадтенгл (г.Таллглш, 1980 г.}, на III Всесоюзном спшотулс по вычислительно:: томографии (г.Клев, I0G? г.), ка jjcocodsjio.» пг.оле г,о методам синтеза и планирования развития структур сдеаных систем (г.Саратов, 1080 г.), на II Всесоюзном семинаре по обнаруммша П31ЛСН0НКЯ свойств случайна процессов (г.Свешггород, J SCO г.), на Всесоюзной около по докоглшзиш: п коордшашш в -»ачах лро— екнпзованкл и управления (r.l.racc, 1968 г.), на Коордшацг.ошзлх 'совещаниях секции "^тОомлатпса" Научного совета A4 СССР по комплексна! гроблеме "Киберкотжа" (г.Новгород, Г..Т8 г., г.Харьков,

1989 г.), на ХХУ1 - ХХХ1У Научных конференциях Московского физико-технического института (г.Лолголруднш, 1930 - 1988 г.г.), на научно-технических конференциях и семинарах прст:ыллешшх предприятий (1903 - 1988 г.г.), на научных семинарах в ¡вычислительном центре ЛИ ССОР, в Институте проблем передачи niiyopiamm All СССР, в Центральном окопомико-патсматичесЕом институте /II СССР, в "Л'П системных исследования ЛИ СССР, в Шституте проблем упра-атепш :,1глирибора и АЛ СССР, в ШУ.'А им. проф. П.Е.^уковского, в Московском фкзгло-техппческом институте.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 28 печатпцх работах.

Структура и объем, диссертации. Лпссертация состоит из введения, трех часте.1 (содегжагпа девять глав и девять прпложеш;:), зак.да-чения, списка литературы и запылает 37G страши, из па 0(5ъам мп-минописного текста диссертации составляет 292 страницы, pncyiron, таблиц:, графжи, иллюстрации закшавт 59 страниц, список литературы занимает 25 страши (2G5 нашенованш).

COJIF^J'IT, РАБОТ.!

Содержание диссертации отражает логгао-хронологическую последовательность проведенных исследовали;:, следоваших индуктивному пути. 1) приложения к отдельнш частим диссертации вынгсеш вопросы, связакше, в основном, с кц^ордационпым обеспечением алгоритмической части работы, изложенной п основном тексте. Сто сделано прежде всего для удобства чтения диссертации, при которог.1 основное содержание образует шварнантнуи структуру работы, а приложения наполютт от" структуру конкретным ¡шфорланионным содержанп-ем. Ррмасмыс практстескис задачи рассмотреш в основном тексте (главы 2,7,9), т.к. они язлявтея неотъемлемой частью научного содержания диссертации, а не только примерами применения теоретически результатов

Содержание диссертации по частил, главам, параграфам и прпло-«ешагл распределяется следуодш образом.

lío ввод сипи проанатнзнроЕлно современное состоянию теории л методов распознавания образов, определено место в них диссертационного ксслеяовшааг, сфор тулпросшш прикладные задачи, реаае-мче в диссертации (задачи В.1,В.2,3.3), выяшена их общность и специфика, обоснована структур диссертационной работы, выяснена

научная новизна и' прикладная значимость проведенных исследовать;.

Часть 1 посвящена постановке и речению задачи распознавания векторных образов, имеющих детерминированную природу, при фиксированной шитадиошюй модели их порождения.

В главе I поставлена и решена оптплизационная задача построена процедуры проверки принадлежности векторного образа повыпуклей области принятия репения по его классификации.

В §1.1 выясняется вид задачи распознавания (задача 1.1) и вид области Л. принятия ранения, являющейся, в обпил, невыпуклып множеством в пространстве Р ^ образов: XI = { ОС1#(Эс) ^ Поясняется цалесообразность аппроксимации области „О. многогранным множеством ^М. (полиэдром ЦС | ), являющимся, в обпил, тенге е невыпуклш. Обосновывается справедливость в приложениях условия 1.2, отражающего тот факт, что никакие {,+{ вершгл полиэдра в пространстве не леи в одной (¿-"/) -мерной плоскости,

В §1.2 исследована возможность применения ряда известных асш-птотических методов к ранению задачи 1.1. Аналитически обоснована (теорша 1.1) и численно подтверждена (таблица 1.1) их недостаточная эффективность яри решении задачи 1.1.

В §1.3 выясняются возможности ршенш задачи 1.1 на основании конечного разбиения множества • Здесь вводятся понятия множества Р грана':, множества 0- плоскостей, в которых лежат грани из множества Г .множества 5/^, пар соседних неопорных х,раз1ей множества , про; олжения £ грани % г ¿Г Г » Допус-

тимого разбиения множества на совокупность выпуклых много-

гранников: | Г | = I (? | = т. , | | = р . Показывается неэффективность решения задачи 1.1 на основании разбиения множества , не являющегося допустимым (теорема 1.2).

В §1.4 исследована сложность представления области принятия решений: и условия, влияющие на нее. Характеристическая функция ' множества представляется в виде

^(ос) = V А аЫ

где ¿¡г есть множество номеров многогршшиков £рс

такие, что и 5/ ~ЛС « Л. &сть множество ншеров плоскостей 1€ I г- . I

из множества их (¡1 таких, что грани многогранника лежат в

них, ^[О, "Л • есть логическое условие ^¿(х)<0 ,

С^' есть логическое условие ^ОС) >0 • ^¿(зс) есть эле-

мент множества Q , ¿=</,Я,..., m. ; , X • Проце-

дура решения задачи I.I, т.е. процедура вычисления значения Yj(QC) представляется в ладе сети et , являющейся конечным орпентпрозаи-галл ( ^к) -иолюснпкш, k-|Ig| (определение 1.7). Обозначим множеству допустимых сетей через 5) • Множество $ шеет вил oD = eÖ* ' гле {' есть ШЮНССТБ0 сетей, соответствующих j з { • J

системе yS продолжаемых граней (определение 1.3). Задача I.I ставится в виде следующей задачи. Q

Задача 1.5. Пойти в множестве сетей оО сеть Ct. минимального объема (определение 1.8) 1/0 (иинилатьную сеть), т.е. найти

d° * V(oL°) а V(cL) =

Доказывается следующая теорема. ,

Теорема 1.3. Пусть задача допустшая система у цродолаашнх граней. Тогда в множестве сетей существует сеть (дерево)

clfo , объа: которой не превосходит величины ПТ. + ^ ,

где £ к есть количество пересечений продолжений граней из сис-теглы ix у I* с непродолжаемымн гранями из множества их Р

Такт образом, величина fTL+ является верхней оценкой

объема минимальной на множестве сети. Задача 1.5 оказывает-

ся разрешимой лишь с пемоцьв методов, сравнимых по трудоемкости с полным переборам на множестве £0 , что при условии 1(> и реальных р : р > 30 делает ее малопригодной для решения. IIa основании теоремы 1.3 процесс решения задачи 1.5 удается разбить на два стала ценой перехода к поиску субоптимшгьнсго репения задачи 1.5 и найти, тагам образом, "достаточно хорошее" ее решение. Пленпо, ставится следующач задача.

Задача I.G. Найти систему у Ч продолжаемых граней такую, что для Нее справедливо соотношение ¿Г^ - 4 ^ „, £ ^.

Реиение задачи 1.6 дает множество ¿Q q сетей, Смысл выделения задачи I.G состоит в тал, что для со радения может быть построен метод, существенно более оконошшй, чш полный перебор (прилаже-шю 3). После решения задачи 1.6 решайся следующая задача.

Задача 1.7. Пайти сеть такую, что справедливо соотнопе-

ш:е = ^hi Пс1),

Задача 1.7 плесу "переборный" характер, однако легко строится (лежа Г.4) сеть d*5 , объем которой удовлетворяет неравенству ^¡'(ci у ) £ i">l-i- » ЗПа:11;о Достаточно для практического использования.

Итак, задача 1.5 ппхвдспня навлучлей на множестве 5) всех сетей ости el ® заменена совокупность задач i.G и 1.7 пахах-дсшш "гарантированно хоромей" сети па том же множестве 2) -Содержательно .задача шшшгаацк:: объема сети на множестве заменена на задачу гластландк! объема corn па гпко.м no,r.n:oscci-ес : С (J) , что воцсняя оценка tfl *?■ ^ обьша мнкнмадънои на множестве cD^r сети мглплальг.а среди всех подмножеств S)д , ... ? Р мпалества 5) .

В ¿1.5 более подробно исследован вид "среза ct^ , упоминаемого в формулировке теоремы 1.3. Доказшк пообходшое и достаточное (теорема I,<1) и достаточное (легжла I.-l) услошя того, что в множестве вер:п:н ветвления дерева C¿^ отсутствует повторения стволов, т.е. количество верна! ветвления дерева cL^ равно р -- мощности миа::ества

Ij §I.G задача пшшизяцпк сложности представления области пршштня ремошш (задача 1.С) ставится как следуиг;ал здчпча квадратичного целочисленного программирования.

Задача 1,8. Пойти МЛ П ф(у) « Ml П (Н If - ljT~D ¿/)

при ограничениях У/ ij ~ £ , , у - целочнелетой

вектор ЦТ

Здесь матрица С дрхю характеризует поресочепгя грани» ия множества их р продолжех-шли граней га множества пх пар 5 DgpK^p есть до.дматрзда матр;:цы С , содер.:агл1,': перше ее столбцов, S есть р —í.ioniani вектор, все компоненты которого есть единицы, Wp«2p "N^ijH д' '"'^f > гДе 1У, ^ ¿„^ - yj'¿jrQ ¿ ,..., p > остальные элементы матрпцл есть нули, j-j есть р '-ucnmíi гс^тор-с^ока, каг-двД олалент которого есть cj~na всех олемекгоз соствохст-вувдей строки narpniu С

Опыт ранения подобгше задач явячс-я ктслпаой разробо'.'кп для ропепгл задачи 1.8 специального аторнила, основанного na схеме ветвей и границ и не гребущего речепкл непрер;:вш:с ас,~гл опта-мкзацп:: лрь вгяшелиша: оценок дсявгх& С?игас~ задачи (тжаха-кио 3). Ibnpocii зшфор :aiJ,i:oinioro обесяс.екь: задачг 1.0, а шйь но мстодж построения множества IjJF^. л матрнг1?'. С , т.о. вектора Н i: патриц W и Т) , рас смотрин: в лпгложошп! 2. Построение указаааг: алгебранчоекпе объектов осшвсско на прплс-ненпи имитационной процедур.': поражения образов, рассмотрапксЗ

в пг'ИЛй^сшт I. . !стода ирптомсших 2 использует метода прилоио~ ння I в стгвдартгаэс соотпоченп!; ког.Фшаторнки, описивав-

нгас структуру множества „Ы, принятия рсленпя ко распознавав:® образов X I 11 -'Кономны.: пег од представления шкххсю-ьа ыН. в памяти III13 тех ,.:с прг-яа¡сиг-ос 1,2,3 прпзодснц результат!! численных г.ссле;;озш151 соответстпутли:* аторк'Люл г. вопросов ¡к ш-чиеджташий о^оятпзкостп (табл:"',: Я.2.1, ¡1.2.2, 21.3.1, рпсушш П. 1.1 - 11.1.8, л.2.1).

J главе ?. рассмотрен япг«;т:;чоск:ь» приют» шгаэдзохапгл репешш зат;ачн ..8 :: задачи Г.1. .п:::ор состоит з, проектировании оптнмаль-иого ¡>о1'о гслаупа, 1 яракизх :<ач> структура! сксте;ш управление летательного гпяарата ::рк со Оушщлопировапкн :;о времени. Собственно кс.оль четаташютч) аппарата и его сислчуллл управления описаны а ::р:па::сшн: I.

В рассмотрен автомат, упратииалц^: структура- системы управления. Охп-саш задачи его оптигозлдап, емшшо с упрощением оператора автомата по крпторкп объема памяти бортовол затра-

чквагмого па его ¡■чклглэдзэ, г. с вел нч с-! тем быси рода: отвил автомата. Показано место задачи 1.1 при рулении дшпяас ЗС.ЗДЯ оятшк-зьцпн.

И '}2.2 последовала ехша практического кскоггьзовакпя рсмения задачи 1.1 дослозиадонян в связи с расспотрашлл дшклкал оптимально!: структуги снетка: улрал^ошля. Здесь имеется возгламиость дополнительного уирсл:;с;;:л автомата на основе лозатьного анализа свойств образов и области: яршштна рсмошг; по нх классиашачни. Тала; анализ сбосиоваваот возмомнссть ввода "по частям" и возможность длюшческого обневленш в днекреткае моменты времени П!~ фомлагл'-п, которая необходима для ¡¿ушиуюнировачлл системы управления 'при дв;:;:сш!и летательного аляарата по ¿азова: траектории!. Нсо'Ы'тея понятия аломенгарпен траекгорзш динамического объекта (сир'-аатенло 2.1) и ;-го опедощя (определение 2.2) так, что ка~ честно опоргашп в точке определяется показателем ^СС

па5? о с? за образа X3 . Количественное содсрмакге обоих попятил оп]-ел£'-кегся, исходя ка ксшполаас сва1ств динамического объекта и точке с шиязьо 15Яшвдооию2 системы (лрлтоюпие I).

а'усть псклг времени : £ ремена зачти раопоз-

зтанлугкллостк образа г СС "" ('>"' Л множеству ,, л („ :: я.' чти гм:м;:счп10 А аст:а:;:о. Еа интервал

;.] { фазогая :рае::тор:^1 объекта мелет пора-

сечь лшь то грани множества %М. или их продолжения, которые содержат внутренние точки множества &(Т7 ЭсО£о)) " ~°к~ рестностп точки ОС (определение 2.3). Обозначим множество таких граней через р ; Г С р . Очевидно, что лшь относительно плоскостей ^ • ^эс) гг р , в которых лехат грани из множества кс р , имеет смысл проворить положение образа ЗС пРи реыенни задачи распознавания.

Рассмотри.! репение задачи 1.1, получаемое на основе решения задачи 1.8, т.е. рассмотрш дерево с. Удалш из него вершины, сопоставленные с гранями множества ¡¿Ц. из множества их Р \ р , и соединим дута дерева в местах удаления вершин. В результате получается дерево (подалгорнтм) ^ • Справедливо следующее утверждение. °

Утверждение 2,1. Пусть • т°гда для того, чтобы

.условие бцло "Р11 кажда. £

необходима и достаточно, чтобы включение ЗС^Ь^&иИ хоспознава-.лось подалгоритмом ^ . ^

Переход от дерева с/*7 к дереву с1 ^ при рсиешш задачи распознавания позволяет, как нетрудно надеть, уменьпить время ее решения и сократить объем области оперативна! памяти бортовой ВШ, используемой для хранения процедур вычисления Функции *Ц (эс) (таблица 2.1).

В ¿2.3 рассмотрен вопрос о'практической эффективности решении задачи 1.1 распознавания ь контексте его использования в примере главы 2. Как видно из даник• таблицы П.ЗД, ©йектшшость алгоритма ра1епш задачи 1.8 весьма значительна. Однако, здесь необходимо различать понятия айектшшости собствешю алгоритма оптимизации и эффективности его практического использования. Нилал-нш в связи с ¡этш последовательность действий при реаешт основной задачи части I - задачи ВД: а) строится многогранное пнеиес-1ВО ыЫ- (палиодр), алпрокеширушее область прныигл ршоцгя , по классификации образа (приложения 1 ,-2) у б) производится шшшгг-аациа сложности представления характеристической Функции множества <Л1 (глава I, приложение 3), Очевидно, ш&орцодт о палпэд-ре (коэффициент уро.внеш;П плоскости, в которах лежат его грани) цеобходшо хранить в памяти бортов«! ОШ в дабой случае, нс-завзешо от ютч), используется при резешш задачи распознавания охиЕШалыащ (ременно да&ш: 1.1) шга проюБовдюя допуехш&ц процедура штясш! фуимуш '?/ » Обьа,? хранила даддлг

состадллст ут\ + + V чисел, где у есть количество верчин дерева с1 • задающего процедуру вычисления функции ^ (ОС) . Ачгоритм речения задачи 1.8 минимизирует лшь величину V , но но величину и, такт образш, практическая эффективность оптимальной процедуры с1° вычисления значений Функции 'Г] (ос) определяется величиной в = + у~\' а пс величиной д?- у/у0 • 2 тех же эксие-ршептах, результаты которых представлены в таблице II. 3.1, величина 0 пршшает значения от 1.10 до 1.20, в отличие от вели-чгаш 22 . прилипающей значения от 1.00 до 1.95. сксперимента-льно подтверждено начкчпе ш;туитивно ожидаемой тендешцш увеличения количества ИХ граней полиэдра с ростом размерности Ц. образа 2С при фиксированной погрешюсти аппроксимации полиэдром области .0. принятия рачения, а также тенденции увеличения размерности задачи 1.0 при этом. Наличие таких тенденций приводит и талу, что с увеличением П. происходит уваличение й уменьшение $ . . Таган образом, непосредствегаюе использование теоретических результатов главы I в указанном приложении шеет весьма незначительную эффективность.

Однако, применяя описанную схему пофрашентного динамического обноудеш'-я данных на основе, локального анатаза свойств обр,азов и областей принятии ре'чопнй по их классификации, удается существен--но повысить практическую эффективность использования дерева ¿1в , В соответствии с этой схемой коэффициенты всех ¡71 уравнений плоскостей, в которих лежат грани полиэдра, хранятся во вишней па-'яти [Л1, а в оперативную па-ьиь д;шачиче.скн вводится гагфоша-цля о плоскостях, соответствующих граням га множества их р ■ , количество которых есть ¡П- г ГП.-С4 ¡71 . Шешю для множества р на практике рожается задача 1.5 (иды совокупность задач 1.С, 1.7). Простота разработанного алгоритма £ -оптимального односторошюго ветвления (приложение 3) позволяет использовать его в режиме оператитлого распознавания (в реальном времени). В оперативной памяти оШ хранится упе но ПЯ (п.■{-'у'чисел, а ли.чь 1 а(гх■:--?}т/^чг.ссл, где 1,гР есть ко~:пество вешка в дерево с19 - р-'ченш: совокупности задач 1.С, '1.7 для множества р граней. Результат хтпсленгЛ (для экспериментов. отге-геинпт в таблице II. 3.1) свсдеыы б тайга".' 2.2. В псследовшпск случа<:;; п'сст место соотношение 1'п. П1- - а зесяскек

личиш й . ¿удучк рчвпгмн х»4 - 1.5, евгд'•тот.ствугзг о знач:'-

тельной практической эффективности ранения задачи 1.1 в указанной схеме его использования.

В приложении 4 прнведеш математические доказательства аналитических результатов части I.

Часть II посвящена постановке и решению задачи распознавания векторных образов, шеющих стохастическую природу, при вариации имитационной модели их порождения.

В главе 3 выясняются теоретические возможности использования локального анализа свойств образов для повышения качества ранений но их распознаванию на основе известных процедур.

В §3.1 рассматривается дедуктивная природа пороговых решающих правил в исследуемых задачах распознавания. .Модель пора.аения образа здесь качественно сложнее моделей части I, а вид областей принятия реиеша! принципиально более прост я^ сравнеши с частью I,

В §3.2 с методкЧескшн целями кратко рассмотрен известный байесовский классификатор. Введены понятия расстояний р Махала-нобпеа и Всатачарш как мер раздедшости классов образов.

Вшхснена наглость получения выражений для р и ^1 в виде скалярных аналитических зависшостсй от параметров, характеризующих свойства образов и их классов.

В §3.3 рассмотрены возможности по описанию свойств образов, имеющих стохастически природу, па основашш свойств "потенциальных" классов (порожденных исследуемыми щюцессами) н "актуалъис:" 'классов (порожденных классьфшщрувщшп признаками, гголучешзмц яри определенной дпекретизецнп процессов)'. Лается определение локального структурного признака (ЖШ) (определение 3.1) как вок-горкого класспфщиругэщего признака Д' О1) с М аагаимши кошю-нентамп. Поясняется сглысл псслсдоваапя структурных "ивкросвсИ'ств" образов, приводящего к 'исслсдовашлэ их матргошгсс характерней» определешюго вида (в частности, хщ.-а тёпдтцеыгх а яксопокгг матриц). Выясняются качественные особспаосхи, реа.'лшеци.рувдае целесообразность шбера компонент классц&вдкрущего признака ограни--чешкЗ размерности II зашсЕлшк, т,о. цолесообргзкость пеполь-зоьаюш шешю ЛСП в противоположность яр:»1гау с иезавпекгаш компонентами, и в противоположность случаи аешкуотпкп по размер-кости (I признака (рас,СД-0,3, 5ССС,ЗД.П.8).

В г."Т.во .Д сч-роюгся- лУ.Т к сдкс;спо,-и по!; си-л^. ;о распозпслхап'Я кр:; ючнегд здаш СВС"СХЕ ^»ССОЪ СС'СГЛСХ>.

В 54.1 полученн выражения величин р и £4 в определении* случаях в вше простих аналитических зависимостей от параметров образов и их классов (теореглы 4.1 - 4.4). Аналитические и чис-легаше (рис.4.3) результат» покачивают, что применение ЛСП особенно актуатыю для потенцпашшх классов образов, различающихся только своими корреляциошплш характеристиками (при совпадении их математических акидакш ). Сравнительное рассмотрение проведено для f1 -мерных леи Х^^пагдln¿n Xj'^' о^Р030"

и (г.) #

ванпих наборами ¡1 равноотстоящих на соответственно оптимальную величину и на некоторую определенную величину ^^ измерения исследуемнх процессов; здесь показатель ¿j качества распознавания есть вероятность £ (или ее верхняя оценка ) ошибочного решения по распознаванию, определяемая величина! J3 (или f.) ). Числешю показана близость ЛСП /Сд'^ 11 X í/'^ nPJ1 определенном априорном внборе значения ^ для ряда типових корреляциошпк характеристик потешщалып« классов образов (рис.4.2).

D §4.2 рассмотрит возможности по уточнении показателя ¡£ качества распознавания, получаемого на основании велнчшш Такое уточнение получается, в частности, в классе лшгейннх порогом.« решающих правил при проецировании вктуачыптх классов образов с различными матрпчнти характеристиками на шбнра&мле опре-Челешшмп способами прямые (теорема 4.5). Уточнение тагае получается па основе исследования вариации значения (теорема 4.6).

В £4.3 проводится формирование структур« ЛСП в рассматриваешь в главе 4 условиях. Показана целесообразность учета определении: свалств корреляционных характеристик похенциальгшх классов д^я уменьшения значения величшш ¿ (теорема 4.7).

В главе 5 проводится обобщение рас с.'.отреши главн 4 на случай гллхкп'л неопроделешюети в задании свойств классов образов. Нормирование ЛСП рассматривается здесь лрезде всего с теши зрения его глвцрп/шхнсД структур!;, а по с точки зрения наполношш :<онк-рстктм к::')ормацио1пк~л еодпрмзлксм, оостаатлщого в ирилсаепатх стгл^зхтнум задачу. Б указашгом сглсле совокупность результатов у.яот :> и следутг;оя глаш 6 щиздегантяет соо'с" определении: :тс--spjTíOiíi исследования, на cenoso математического иолелщзоазшя и :гиг.сл1'тслы:.ого скепсрглспта. слсаггх систем гяспспппг-ачнч,

В {ЗД полученн аналитические впрамеигя пегп И разделимости

классов образов в общем случае различающихся между собой матричных характеристик актуальных классов (при их точном задании и использовании ЛСЛ Доказала теорема 5.1, на основании

которой всличша представляется в вице явной фушшпп

(Л (л, а., А) * где Д есть разность математических ожиданий потешналыпа классов, <Ху У есть значения олред елеш«« параметров, описывающих матртнне характеристики актуальных классов (они вычисляются как значения коррелжшотшх характеристи потенциальных классов в точке , С?., У £ [ О, 41 ). Л основном тексте главы 5 диссертации выражения /И ( П,сг, д) приведены для случая мал!сх значений параметров С1ГУ , в приложении 5 пртедены выражения (весила громоздкие) для общего случая. Гас-сглотрены вопросы применения системы малинной обработки сшлельш« выражений для полученш искомых фоплул. Получаемые на основании теораш 5.1 числешше зависимости (рис. 5.1) качества распознавания от размерности ЛСЛ позволяют получить определенные выводы о влиянии различия корреляциошшх характеристга потенциальных классов образов на качество распознавания.

В §5.2 на основании результатов теораш 5.1 проводится исследование функциональных свойств мер разделшости актуальных классов образов при неоцределетюсти в задании их матричных характеристик. В качестве мер разделимости классов с помощью ЛСП С4) рассмотреш меры, основашше на усреднении меры ¡<А по миожест-ву ^ возможных характеристик и на определении "наихудшего" элемента множества , т.е. момента, доставляющего минклум

мере ¡¡А ,

При условии равноьозможности всех значений неопределешюго параметра из множества [¿>1/ У^] £ [0, его возможных значений и при наиболее вашом для прщгоженп; случае Д =0 величшю. £ 2 (^Сй) математического ожидания верхней оценки качества распознавания по признаку 11а основании теоремы 5.т • приво-

дится к следующему виду ь ,

где С = СЬ, Ь^,^) есть коэффициент, есть по-

лином по переметшей у (ггрпложенио 5). .Доказана следующая теорема. г"

Теорема 5. Я. Нижняя и верхняя оценки величины' С с ' виража-

ются через ¡эллиптически?! (в случаях П. =2, 3) и .пшераллиптнче-cinii (в случаях Я =4, 5) интегралы. 13 случаях М ^ С подобное аналитическое выражение невоаможно.

Теорема важна для организации распознавания в реальном време-ш на основе ЛСП X ^небольшой размерности Ц , что характерно для многих гидролиз'гаеских приложения. Кспользуемш здесь ЛСП X но является оптшалыап по критерии (мпншу1.1а) величины

gig-» . Устанавливается численно "близость" данного ЛСП к оптимальному ЛСП = |Х<п>)

Опредаление "наиудпсго" элемента множества требует ис-

следования свойств функции (ft, ci, Ь? А) , задаваемой теорема! 5.1 в виде Ь,л)~ а, ь,л) Oh а; ^ ¿0 '

Для такого исследования полезш следутацю теоремы.

Теорема 5.3. В предположениях теоремы 5.1 Оугашпя R(/?; CI, является монотонно убивающе:": строго выпукло:! функцией перомешюй Ь при ф!жснроваином значении паромера CL •. О, fjG £ 43 •

Теорема 5.4. 13 предположениях теоралы 5.1 функция р(п; ^ d) является монотонно возрастающей строго выпуклой фуш\П,иси перепен-нсй Ь при Фиксированном значении параметра Ct : €tf /,?<с£(?, 4~\.

Теооема 5.5. В предположениях теоремы 5.1 функция /^(i?,**,.^ является монотонно возрастающей строго выпуклей функцией переменной f> при фи< сиро ванном значешш параютра С, ! СУ, Ь £0, 4 .

Прикладное значение дшпшх теорем состоит, в следующем. Б слу-час ¿1 пункция Ь, 0) ■, в силу теоремы 5.4, дости-

гает минимума при fjj. Б общем случае А 0 фушщпя М ( ft,л) не яалягтея монотонно», то'п<а (ХГ<£illf

являемся внутренней точка! множества f*] (рис,5.2). Оценивая снизу Iwmxa ['■ l(ntGtb,¿1) либо Фушциен ¡Ч( ( п, а, Ь, Л ) (в случае превалирования различия средних значений классов), либо »гутщгл" ¡'^ р \ 'P-,d.j У, Л~} (в случае превалировали« различил корроягашеппше ларактеристп; классов), шеется возможность оцепить снизу воличшгу t ^ лк(5° величиной

¡>><("{/''','}.17л) , либо гелхгхпгсЛ /Чо на основа-

тсоретл 5,3, 5.4 ссотзетстгенко. ib тооркли 5.3 следует, что 5углет /-1С , ЯГ, Ut д) яглястся строго шпуклоЗ Фузгкцие:: пе-

p^cHitii f? н имеет одЕкегг-огекЗ мцшиум на множество £{? '[1 .

Испадьзуашй здесь ЛСП лУ'не является оптшальнш по притерт (максимума) величшш min Устанавливается чис-

ленно "близость" дашюго^ЛСЧ оптимальному ¿СЛ Х^'^

v(n) ъ art! та ос min ^и(п^а, Ь,й). тП7

Построение ЛСП f1r XifÜ тоебует исследования

, , ei и? > ж m ,.

CEoiicTB мутодш M(л, « ft}, i ) переменной £ - расстоя-

ния пеклу соседними компонентами класс1г/ин,нруюи;его признака С

В §5.3 проводится построение ЛСП X > а в §5.4 - построение ЛСП Х(п) основе такого"г.сследонаппя (теоремы 5.G ~ 5.8). Чнслошо показывается, что улучмеппс качества распознавания при переходе от ЛСП Х^1^ к ЛСП X^fJ m ^ D соответствующих задачах (по соответствуйте критериям оптимальности) не превышает 10 % (в реальных случаях - от I % до 3

В §5,5 исследуется влияние слехтОнкп рассмотренных приложении на постановку и радение задач оптимизации классп1<ищц>ум:ук признаков. Числошша н аналитические результаты глав 4, 5 приводят к важному шводу о сравнительно:: практическом ■<>ективносtrз; классифицирующих признаков X X ç , X Ли • Результата свидетельствуют о "близости" некду собой значений величины качества распознавания, доставляемых указаннммп признаками, данные различия могут быть вообще устранена на практике прл увеличении размерности худзего из признаков - ЛСД X ~ 1;а единицу. Таким образам, с, точки зрения качества распознавали);, напршер, «признаки X Х^""*^ практически равноценна:. В то нее время формирование ЛСПХ^ трзбует резенкя о пред с-л слил к задач оптими-заг'ш:, а признак Сортируется без каккх-лжбо ппчпелителъ-ннх затрат на поиск оптшального расстояния между его соседними компонентами (а только на основе анализа футадюаяльцого вида цорреляциошшх характерно!'кг. вошииалывк классов образов), ^ Очевидно, пэпзшу, преклуцество ЛСП КН^^ перед ЛСП X if-J, X , Л î4Vv> в г&,,а,|&х» рйзаегяи в реальном вре.айш, 3 рглецоуродт.' щилшешигх радение &ад&чв окгшкзадаш пркэвзда X {'Узатлзкистсч на

оноршцза увеличения на единицу тзмерности np;ira;a;a /Г , peu* *

лнзацпя которой но составляет труда. .Ь'гглннн lanon делает актуаль-¡51,: содержание следуй:^' глава ß. где исследуется именно таком уезейтий «о ргзягокзд крщерШ! Jlffli ггда ь paoic^ "про-

етуппитв^ииг;:'' структур«:; систем рнгпочиаи^ц^д (в мп ci'окапаем л ж епж^жй.с).

Отметпл, что специфика гидрофизических приложений также оказывает влияние на выбор той или лшой модели признака. ■'.'одель прл-пнака важна, прежде всего, не сама по с'5е, а в котекстс наполнения со данными, полученными при исследовании физической реальности. Очевидно бессмпслешю стремиться к построению и исследованию точно", модели при заведомо весьма неточных исходных реальных данных (точная модель нужна здесь для оценивания потерь, возникающих из--а отхода от оптимальности). Таким образом, логическая триада: размытость реадьной ситуации (погрешности измерений)—■>■ размытость модели (грубость оценивания вадичины Р валичиной

-размытость анализа глодали (замена оптагалышх признакоз X

'^мтС.% тгп на пР113нак лежащая в основе исследовазпп '

части, II диссертации, представляется впалне соответствующей содержанию напраилешкх на приложения таких исследований.

В главе 6 проводится аналитическое табулирование и аплрокеша-ция характеристик многонанадьных систем распознавания при использовании ЛСП зила X • Характеристики, задаваемые теоремой 5.Г, имеют вид либо весьма громоздких точных выражений (ярнлшешге, 5), либо приближенных шрачегай, отлкчпе которых от точных характеристик мадо ли'ль при малых значениях параметров образов. Даняне обстоятельства делают актуалыплли результаты глав; в.

В {,0.1 проводится определенная классификация многоканальных процедур распознавание к устанавливается патричнш вид их характеристик. Рассматриваются случаи проведения Ц измерений в каждом канале дпухканачьнои систслн распознавания (матричная характеристика К <2 п ), проведения двух и одного измеретЯ в на&дои канате N -канальной системы распознавания (иатрпчше характе-ристп;и п !(^ { )•

В {6.2 птюводнтся ояшштвчсское табулирование харакгериегкк Вр п ; £/7, Я .V процедур распознавать (определло:-« сс)6т'75е?стзус1!п.:н :.т.трпчт.т харйктеркеттгеш), которые за''.ам меру Р газдслллос^н классов образов при ксясщ>зопг«пад соответствуете Ш ( ). Талое габулкхюгатгоз проведено на основе пр::.;оно;:гл системы метнллой обработки есльп,-х (пгклосекг.з Г.). "лнользопо.-уЧ' лиц при распознавании привело к значитолънспу уие:о.";с;ця> тржде™ тш счета г.о срагленгп со случаи! использования известны.: но-матг.пчгг-: тлпелеы:;: ~лл велпчп-ы р « случая з;.:;™ ленг: израметрсо сс.разов посуле:;!! ггг:од;:,:с;";;г' г.р^мс:."-: •»

V Я 4 соответствующих точных характеристик опрсделекнш анализ которых позволил аппроксшировать точные характеристики характеристиками , 5? & %*4 пР0Е:зкш>Н11Х

(а не обязательно матпх) значения параметров образов (см. ниае §5 6.4, 6.5).

Б ¿.6.3 исследован вопрос о прткладно!: объективности акалптпче-ского табулирования характеристик. Реиение задачи распознавания при точно заданных классах образов (глава 4) требует исчисления значении характеристик вида р , ^ для определенного единст-вешгого набора значений параметров классов образов. Б дшшал случае использование полученного общего аналитического выражения характеристик р , , требуя хранения соответствующих таблиц (приложение б), дает определенное абсолютное уменьшение времени вычислений по сравнению с использованием известных вскторно-мат-рич1шх формул (порядка /0""* сек на ИШ 1.сС.1-С в случаях Зп. «=8, ИМ =0)« Для рассматриваемых приклачшк задач такая экономия времени евчислснш, как правило, не оправдывает затраты памяти ЭШ на хранение соответствующих таблиц. Величию относительного уменьшения времени вычислены: на основе получение аналитических шракенш, задаваема указанными таблицами, имеет здесь значение порядка . Реасние задачи распознавания при наличии нсонре-

делснностен в задании классов образов (глава 5) требует либо минимизации характеристик вида р , на множестве ^ возно-кшх значгаш: параметров образов, либо 'интегрирования их. по множеству с опрейеленнон весов.'1 Оункцисн (§5.2). Необходимость численного ранения таких задач в реальном времени опрашивает затраты памяти ш.1 на хранение таблиц, использование которых приводит к значительному абсолютному уменьшению общего времени шчне-лею:: (порядка /0 сек на ЕШ ЕеСК> в случаях =8, " =8). Величина такого уменьпенш; пропорциональна количеству итераций соответствующих числешшх процедур, на камдом маве которых использование известных векторно-матричшх формул заменяется на использование указшшых аналитически таблиц.

В §§6.4,6.5 проведена аппроксимация характеристик вина р , для соответственно двухканальноП и Д,' -канальной слотам распознавания с зависшылп каналами. Вид прнблтеш-шх шраленш

51 п <~аиа-юшемой соот_

ветственно вырагенш ¿> » аппрокеширу-

•ющнх соответствующие точные характеристики ' ¿¡¡с» п , & ?

у Для пронз волыпа допустимых значений параметров классов

образов (допустимость такта значепш определяется полсантельнои

определешюстью матричных характеристик). йл>а;;епия ¿>

С ^ С * * получены в виде простых дробно-рациональных » ^ /V, «

уушишк

Я"* =2* ± е.-<?,-)"';

' с.-»

где С;^ 1т.{ } -р£ есть определешше коэффициенты, задаваемые параметрами п., Д/ есть опредадешше функции

от параг:етров классов образов. Числегаюе исследование точности аппроксм.тацпп, п]юведснное на основе математического моделирования систем распознавания, показало, что относительная погрешность состацтяет для реальных систем не более 10 % (приложение 7).

Б 50.С исследованы вопросы рационального формирования ЛСП в многоканально;: системе распознавания путем использования определенных возможностей по формировании харш!теристш взак.юзавпси-мостн канатов системы. Доказан ряд аналитических результатов (лемма 6.1, теоремы С.1 - 6.3), использование которых позволяет обосновагаю выбирать указанные характеристгаи взаимозависимости. Па основании указачшлх результатов получеки простые выражения точи« характеристик 2 п N 4 длл П£Ш(5оле0

ыых структур приладних систем распознавшим

(здесь У есть характеристика взаимозависимости каналов многоканальной системы распознавания).

Доказана следующая теорема.

Теорема 6Г4. Необходплш и достаточным условна! того, чтобы при всех значении величгаш fsj существовал ЛСП X с матричной характеристикой К/у / • является условие 14 Н / Ц . Область RM шеет вад TN3 • где ^N > 0 11 отделяется условие,! У)^)/ Stn = 0 ' гле

Ч'/у s а ГС COS\(2 Гц)'*) • Последовательность [ R /у] стягивающаяся, lim

N-* оо Д * *

Здесь область К N есть область допустили значении параметра Г . Теорема G.4 объясняет экспериментально наблидаемш факт строго монотонного сужешш области R ^ с ростом N (рис. 5.1,5.2) и налагает определенные ограничительные условия на корреляцпошше характеристики потенцпалышх классов образов. Теорема 6.4, давая условия реализуемости определсшп« теоретических построении на основе ЛСП, помогает избежать ситуации, когда теоретические исследования некоторого "мнелшого" математического объекта проводятся без предварительного доказательства его существования (рпс.6.2).

D приложении 8 даны математические доказательства аналитических результатов части II.

В главе 7 рассмотрен практически! пример применения локального анализа векторных обраэов в прикладной системе распознавания. . В качестве TaKcii системы ^^ исследована двухнанальная систе-• ма, каждый канал которой ость источник получения значений определенного физического признака, отражающего определенную сторону исследуемого физического явления еЫГ (напал активного дистанционного радиолокационного зиодирования и канал пассивной гидроакустики в исследовании гидрофизических яшешй). Принятие решения по распознаванию на основании наблюдений, проводимых с псыощьв такой системы 21 д > требует их сошестпого исследования в совокупности, или комплексированш. Качество распознавания зависит от реальных свойств явленш Ъ{/~ , от адекватности модели явления %[Г , на основании которой строится слетаю.

У? п , реальному явлении ЦГ (т.е. от соответствия этана обучения отапу распознавания), от способа комплексирования наблюдений. Влияние на качество распознавания определенных кнфохма-циошш огршшченкК рассмотрено ниже в примере к части III (глава 9),

В 57.1 исследовала модель Формирования ЛСП в системе JL. о .

Показано, что задача распознавания определенного слабокстрастного сильно запушенного гидрофизического явления гЦ/~ сводится к задаче распознавания образов при условии й Ф 0 31 ЯР11 совпадающих матричных характеристиках актуарных классов (мера Р раздел:;юсти классов образов).

3 §7.2 проводится распознавание явления 1ХГ при учете зависимости компонент ЛСП, в случае его точной модели. ¡Толучено выражение волпчглн через паралетрн классов образов, на основании чего выделены ооласти значена параметра Г , (характеристики взакмозазыспюстн канатов системы 22 д )» Е' которых комгагекси-роваиие целесообразно (рис.7.2). Важно отметить, что при условш1 Г Ф 0 использование каната, глеющего нулевую индивидуальную эффективность, в совокупности с другим каналом в определенных случаях приводит к увеличении оффективностп системы распознавания в целом.

Б j7.3 проводится распознавание яшспия ИГ при учете пог— рслностей в модели ЛСП. Численно исследовшш потерн качества распознавания от ы с анальной несогласованности в проведении катур-пк оксперимеитов при обучении системы _ • Такая песогласо-вашюсть приводит к отсутствию адекватности подали явления ЦТ (или, что то же, модали ЛСП), получаемой в результат^- натурных околете: íciitob (на стапе обучения), реальному ягленио %U~ . Потучеш: выражения мер потерь качества распознавания, па оскова-нии аначиза которых численно оцениваются последствия от несогласованности о тала обучения и этапа распознавания при различных ре-атхкых сочетаниях значений лараглетров системы 21 £ (puc.V. 3), и принимаются проектные рсжепня по обеспечению такой согласованности (рис.7.4).

ii «7.«1 проводится Оозлкрованпв структуры свс?е.яг при

учете погрсакостей в модели ГСП. Получено выражение мери потерь качества распознавания, на основании анализа которого аналитически и численно опошляется влияние последствий от несогласованности отапа обучения и стала распознавания на целесообразность котплекспровангл различных каналов (рис.7.5,7.6). 3 пространстве значены: параметров системы удаляется область, в которой

неоптнмачьноо распознавание по векторному признаку вила ^(й)tío-лес »"Фоктивпо, чем оптимальное раслогишашге по его лучи ей компоненте А (А > п область, гаогая прот:лзопола.::з.п-; смысл. lía границе областей- количественные изменения (плаченые величины Г ) переходят в качественные изменения (одно- или двухкакашюсть

системы распознавши:.'!).

В 07.5 сС'Оплулпроваш практические выводы о структуре снстшы У7 ^ • Б частности, невозможность учета в какой-либо практической! ситуации реатьпо:: зависимости i.ics.yiy каналами может выпуклен-но сделать целесообразным либо распознавание по скалярному признаку, либо принудительное (искусственное) устранение неизвестной (и потому, быть может, мемамща;) зависплостп.

Часть III посвящена исследованию двухуровневой многоканальной системы распознавать, структура которой определяется рядом существующих на практлзс глг/оплацкоышгх огранн-чепня (плегалх как техническую, так и организационную природу). К ограничении.! технической прпро^н здесь относя тег; ограничения па пропускшс способности каналов передачи первичных дашех от отдельна канатов многоканально:: систа.ш распознавания (подсг.стсм нижнего уропня) в едины:: центр принятия рспенпя по распоз!:авал:ию (подсистема верхнего уровня). ¡веющие в ряде случаев место ограничения организационно:: природа здесь связаны с трудностью совместно:: интерпретации дшшмх разнородных средств наблюдения вследствие отсутствия, в отличие от ситуации х'лавл 7, т,о:лплекс- • нон математической модели псслсдуамого Г изического явления ГЦГ .

Б главе 8 проводится оптимизация структур: многокалюльнси- сис-toi.ii: распознавания на основе согласованного анапиза ее адамситов при их координации.

Б {-6.1 даются определения декомпозиции множества XL первичных данных, частного и итогового пеленн:'- по распознавай:1!:) (опре-делегаю. 8.1). Частное тшаипее лра::п"о /С. клест вид сГ; (Х'€

d ^ есть i -ое частное рспенне о наст:::: явления: IV в исследуемом локальнал участке среды (состояние Hj ~ Н среды),

С^^есть I -ое частное решение об отсутствии явления ЦТ (состояние Нз = Н среды), 1 = ...} Q , Q ость количество канатов системы распознавания , SL^ ость

множество значения скалярного JICJII X £ . .Чножостьо Л. возмам-гтту чгтяарот'Г; тчптгтпгегп-рп ТТП1Г У — f У V У \ пазбктетп:г на

С OCKOKiraini:i: в множествах jQ.. , f4Ü)»

i- Q . Итоговое решающее правшо (Г гаашноодноз- '

начно определяется способа: объединения всех В -элементов вида 5 JQ варианта В декомпозиции в множества SL^* ,

л«): SHxs&WhdW, дс°ил<чи ,ílh)fm<*w

с*"' есть итоговое решение о наличии состояния Hj среди, Показывается несчетность множества J^ всех вариантов декомпозиции множества Л и множества всех итоговых решающих правил, определяемых элементами множества . Показывается,

что ка::дц"; олсмеит В множества порождает /V= 5 разли-

ч1шх элементов множества л , где q есть количество каналов систа.ш распознавания. Приводятся пршеш, показывающие, что оптимальное итоговое решающее правило ™ не получается путш

объединения оптимальных частных ршагодх правил , ¿ = 7,j?,...

(рис. 8.3).

В §8.2 ставится задача оптимизации многоканальной двухуровневой системы распознавашл по критерии при ограничении $

JJ , где <"5* ^ есть итоговое ремаюцее правило, Ф есть его мощность (зачача ОД). Показывается, что построение репения задачи 8.1 состоит в отыскании оптимального способа объединения Д -элементов в множеств;! SL^ » Л (отыскание оптимальной структуры итогового решающего правила) и в построении олтшаль-ного варианта Вл декомпозиции множества

Л (соответствукце-го оптимальной структуре) такого, что определяемое ш итоговое реламцее правило есть • Сводятся понятия различия итого-

вых релавщих правил по, порогам и по структурам (определение 8.2). В §8.3 доказытется слодудадя теорема.

Теорема 8.1. Итоговое ршгшцее щ>аыио, оптшальное по критерий при заданна! структура, определяется цилиндрическими множествами с ocmnaaurzm Q, , ' SLty » f 0C¿

™ A¿&¿) есть

функция отшляшг прстдоподобкя» вектор Av определяется система'

í Г

уравнет:»!

{ .....в

j а'г(\,т2)/9гг\х . = о,

гЛе \"(А, еегь C-y^ituiv: Лагршгхи

Теорема 8.1 сводит задачу 8.1 оптимизация итогового решающего правила на множестве Д ^ к совокупности двух задач - дискретной задачи оптшпзации структуры итогового решающего правота на определенном множестве водаД^ и непрерывной задачи оптимизации вектора Д порогов функции Ai для оптимальней структуры (ср. со сведением задачи 1.5 к совокупности двух задач - задач 1.6 и 1.7 в части I). Вторая га задач ость стандартная задача решения системы уравпешй (см. теорему 8.1), даигдя в результате определенный вариант В^ декомпозиции мыа.:ества SL . Первач из задач есть задача поиска оптимальной структуры итогового решающего правила на множестве вида ûj^^ » содержащем ¡Vj s:

= N" элементов. Доказана теорема '(теорема 0.2), даю-

щая условия исключения из расшотрения заведомо неоптплальпых элементов множества Д J^ в целях сокращения перебора при поиске его элемента . г!ри этом мна;;ество $ j| заменяется на

множество A S . Доказано (теорема С.З), что множество

a v'âW'ft я

Л ° содержит О^-Q элементов. Геотема 8.3 обосновывает

Л4Н1

переборн"й метод рачения задачи 8,1, в котором плеет место сокращение в (f раз объела перебора но сравнению с полным перебора!: У™ г>. % ® Q \

ч = £ / "Q) » что делает такой метод сокращенного перебора вполне пригодным для практического использования. Заметил, что аналог теоремы 8.2 в части I отсутствует, что косвенно сввде-гельствует о большей сложности задачи 1.6 по сравнению с задачей 8.1, или, что качествсшю то же, о большей сложности вида области принятия реиенпя в части I (многогранное множество \J-A ) по сравнении с областью принятия реисния здесь (совокупность В -олементов).

^ главе „ рассмотрено практическое пршененпо результатов главы С к оптимизации прикладной системы распознавший, исследозап--иой в главе 7. Основным ограничением здесь является ограничение на пропускную способность канатов передачи первичных даашх от пространственно удаленных подсистем пкюшго уровня (родиолскашь ошшй и гидроакустический каналы систегли '¿Z.» ) в центральный луикг щкшяхгет итогового решения, в силу чего передаются не пер-;.!гаше дакаю, а некоторые ш агрегата.

В ;?1>Д численно ротеиа задача ситпыладгл двухуровневой двух-xonasuicft сксхсш распознавания, В дшшш случае С? -2 ыножсст-

во содержит десять элементов, из которых восемь элемен-

тов отсеиваются на основании теоремы 8.2. Множество /Зо . „ со-

дерам два элемента, пркленение теорем:: ß.I к которым позволяет

построить оптимальное итоговое репащее псавпло ¿Г Я (рис.9.1 -

О

9.3). Проведено также численное сравнение ш.лучешгого ропеют со случаем отсутствия указанного ограничения S^'S Л Щ (рпс.9.4).

Полученное и.тоговое ретшчео правило сГ^ позволило оптшалыю

организовать процесс функционирования двухкакальной системы распознавания, стесненно;: ограничением на возможности информационного обмена между подсистемами разных уровне1:.

ü »0.2 проведено численное оценивание качества итогового решающего правила при зависимых компонентах ЛС1Т. Полученные оценки позволите чнелешю проанализировать (ряс. 9.5) влияние погреы-костеп в модели ЛСП на качество функционирования двухуровневой систаш распознавания.

В 59.3 сформулированы практические выводы по рациональному построению рассмотреть': двухуровнево;! двухканальной системы распознавать. В частности, получениие оценка ухудшения качества распознавания в иерархической систегле по сравнению с системой ^^ (глава 7) количественно иллюстрируют пагубность для практики проектирования комплексных систем отсутствия комплексных математических моделей исследуемых физических явлений и отраслевой разобщенности при проектировании элементов систем.

Б приложении 9 приведет; математические доказательства аналитических результатов части III.

ЗАКЛГ'ГЕШЕ

Объектом исследования в диссертации явились многомерные модели пороговых ретюпях пратаи в задачах распознавания образов. Слали ость податей, помимо мл:ого;лер::остн, состава з наличии замнсшостеП мету алсментами глодало::, ;поПЕри как детерминированную, так л стохасиясснузз природу. Псслеяоапш:о слаинас поделен и получение дни них попструкгэдшх прикладок результатов потребовало создания ,методов упрощения глодала;. Такие методы основываются па аппроксимации иоделс£ и их характерного с оценкой точности. Получению упроссшшо модели позвелитл поставить :г пз-пить ряд задач оптимизации ых характеристик, гт.гш.хх пр: заднее

значение. Использование на всех отапах проведенного исследования локального анализа свойств образов позволило выявить "шжросвойс-тва" образов, учет которых при распознавании в определсшшх случаях даст больпш аффект по сравнении с использованием только "макросвоыств". Локалышй анализ позволил тагмхе придать практически! сг.шсл решениям задач оптимизации, количественная мера он-тшальпостн которого заметно отлетается от случал чисто теоретических рассмотрений. Такой практический смысл определяется реализацией репешгй задач оптимизации по саз.пк по себе, а в контексте их практического использования при Функционировании систе:.: рас-познавашш.

Основные результаты, полученные в диссертации и выносимые ав-. тором на защиту, состоят в следуюпем.

1. Исследовала структура области принятия ременпя по распознаванию на основе порогового репейного правила при фиксированной имитационной модели порождения образов. Поставлена и ремена задача оптимального в определенном смысле представления области пришит ременпя в памяти'ЫЛ. Теоретически и зкепериментатыю исследован алгоритм репенпя задачи, проведено его сравнение с га-вестшлли подходами.

2. исследовано использование оптимального представления области принятия рот сипя при распознавании в реальном времени в практической задаче управления структурой системы управления летательного аппарата на основании локального анализа свойств образа

и области принятия решит. Численно показано увеличение отек-тивности оптимального реленш в схеме, его практического использования по срагненш с теоретической а'Х-ективностью его как решения задачи оптимизации иле рассмотрения ого практического применения.

3. Исследована задача принятия рачения по распознавал™ на основе порогового ршавцего правила при вар:;ации имптациошюн модели по1>ождешш образов. Поставлена п рем сна задача оптимизации иласси.'жцпруыиюго прпзна1:а (локального структурного признака), поз воли зпего в определенных случаях повышать качество распознавания на основе локального анализа свойств образов по сравненш со случаем отсутствия такого анализа. Полнены условия »Т-скишного использования локального структурного признака как в случае налили-1: точного заданна классов об1;азов, так и в случае наличия

' неолределешостп в таком задании.

4. Исследованы многоканальные системы распознавания с зависл-иыми канатами. Разработшш методы упрощения многомерных модалел таких снстш на основе аналитического табулированш и аппрокшь-пацин. Исследовано использование получешшх упрощенных моделей при распозпавипш и реальном времени и показана их эффективность.

5„ Исследовано применение локального анализа свойств образов при проектировании приклачно'-- двухкгнальнсЗ систот.ш распознаш-яю определенных гидрофизических явлений, имеющей зависшие каналы, Получены условия целесообразности учета завпсшостн каналов при наличии точно:'! модели признака и при наличии погрешностей в модели признака, вызванных отсутствием согласованности этапа обучения и этапа распознавания. Проведено численное исследование системы распознаглнш прп различюк сочетаниях значенш описывающих ее параметров, позполишес обоснованно принимать проектные решения.

G. Исследована иерархическая двухуровневая структура системы распознавания при наличии ограничений на возможности инфорлаци-онного обмена между подсистемами разных уровней. Поставлена и ре-пена зачача оптимизации структуры такой системы по критерию качества ре'лепня, принимаемого на основе порогового решающего правила.

7. Проведено исследование эффективности иерархической структуры прикладной двухкаиалънон системы распознавания определенных гидрофизетеслак яглепни. Релена залача оптимизации такой систеш прп наличии ограничения на возможности инфотмацяонного обмена. Проведено численное исследование системы при различных сочетатш-ях значешс; описывающих ее параметров, позволпшее оценивать кан качество иерархической систолы, так и потери от наличия указанного ограничения.

В цблом полученные результаты позволили сделать вывод о целесообразности проведения лекального анализа свойств образов п областей принятия рпетй, коториЗ в определенных случаях позволяет поюяать качество принимаема: решении по сравнению с раионш-m¡, получагалыми гч основе трачнциошшх "модроглоделен".

Результаты 1-7 является нонши как в теоретическом, так и в прпкладнеп отналеппн, причем результаты 1,3,4, G являются теоретической основоЗ для результатов 2,5,7. Результаты 2,5,7 используются в практике проектирования систем распознавания на про-л-гллешвзс предприятиях. Все результаты получены лшно авто-

рал. Проведенные Эксперименты показали весьма значительную оффек-

тивность построенных и программно реализованных алгоритмов и

метода исследования в целом,

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕЖ ДИССЕРТАЦИИ

1. Самыловскш А.И. Локальный анализ векторных статистических образов в прикладных задачах распознаваш1я//Докл.АП СССР.-1987.

* -Т.296,£6.-0.1310-1314.

2. Самыловский А.И. Аналитическое табулирование и аппроксимация характеристик прикладных процедур распознавания//Докл.АН СССР. -IS88.-Т. 302, J3I.-С. 41-44.

3. Самыловский А.И. Декомпозиция векторных статистических образов в прикладных задачах распознавания//Докл.АН СССР.-1989. -Т.307,£6.-СЛ335-1339.

4. Самыловский А.П., Сушков Б.Г. Построение характеристически! функции нешпуклого множества и связанная с этим задача квадратичного целочисленного програшированаг/Д. вычисл.матш. и матш.физ .-1978. -Т. 18, J52. -С. 322-337.

5. Самыловский А.П., Сутков Б.Г. Кусочно-линейная аппроксимация нешпуклого множества полиэдром/Д.внчисл.матем.и матем.физ. -I979.-T. I9,J)4.-C. 878-088.

6. Самыловский А.П., Сушков Б.Г. Оптимальная структура системы управления и ее Д1шамика//Изв.АН СССР.Техн.кпбернет.-1983. -J*'3.-C,142-150.

7. Натан A.A., Самыловскпй А.!!. Распознавание гауссовскнх случайных процессов на основе локального анализа их свойств// ibb.AII СССР. 1ехн.иибернет.-1985.-!-"6.-С.172-179,

8. Самыловскпй А.И. Локальный структухлшй признак в некоторых задачах идентификации рауссовских случайных процессов//

Из в. АН СССР. Техн.кпбернет. -1986.-^4.-0.105-114.,

9. Самыловский А.И. Оптимизация матричных характерпстгл; некоторых структур дашшх//Пзв«АН СССР. Техн.кцбериет.-1988.-.''3. -С.64-71.

10. Самыловский А.И. Оптшкзацня многомерной системы на основе

согласованного анализа ее олсментов//ПзР.Л11 СССР.Техн.кпбернет. -1989.-1:6.-0.34-38.

■ II. Самыловский A.JI. Аналитические представления характеристик качества распознавания многомерных образов//Патематические методы распознавания образов: "Тез.докл.III Всесоиз лтуч.конфЛС-

12 нояб.1987 г.-Львов,1907.-4.1,0.220-221.

12. СамшговекиП А.П. Подели анализа и методы , обработки многомер;;цх дашшх с завпспшми олеиентамн в систолах выделения полезной иньорлацшт при ограничсш'лх//.1атематические методы распознавали!! образов: Тез.докл.III Всесоюз.науч.кону.10-12 нояб. 1907 г.-Львов,1907.-Ч.I,С.222-223.

13. Самъиовсш!! А.П. Анализ векторннх образов на основе локального спектрального признака и их оптшалъная декомпозиция прп рас-познавштц//.!атематпческпе методы распознавания образов: Тез. докл.1У Всссовд.иауч.кон.у. 24-26 окт.1989 г.-Ркга,1989.

2,С.129-131.

14. Сагшловскш А.II. Комштекспрование наблюдений в многоканальной системе распознавания аномалии на нвазистационарнцх видеоизоб-ра::ени.'х природных ресурсов//Статпсткческие методы обработки даннпх дпстанц:1о1;ного зондирования окрупсащея среды: Тез. докл.Всесовз.науч.кон).15-17 окт.190С г.-Еига,1906«-С.П. '

15. Сампловскпи А. II. Обработка многоканально:! информации в системах принятия релепга по распознавали:) статистически образов ///правление иерархическими октивни.ш системами: Тез.докл.

X Бссссзз.науч. созеп.- со 1121.2-1-37 полб.1983 г.-Тбилиси, 123С. -С.104.

1С, Пата!! А.А,, Сшптовшй А.II. Вогг.шроваппе и использование локального структурного признака в задаче распознавать изобра-:;:еши//Пробле::1! искусственного япгоялекго и распознавания образов: Тез.докл.и сообп.Всессюз.науч.копф.с меауиар.учосг. 14-18 мал 1934 г. -ГСиев, 1904.-Секция 2,0.85-87.

17. Сампловскпи А.Л. Пгапененпе камшшол системл аналитически: преобразовали:! Г\0:1) УСё-Ц в исследовании слсгашх систем распознаваппч статистзгческпх образод//Дока¡позиция И координация в едклвз системах : Тез.доил.Взесс::з. науч.коп). 11-13 мар, 1055 г.-Челябинск ,190С..-4.2,0.92-93.

18. Са;!!':оге::п: А.II. Оптимизация характеристик качества распознавания кзсбрамслп; на основ? локального анализа их статистически;: структурных свопств/ДвтсматпзироггУншэ светел обработки пзеи; а.:с:::.1: >'!.."-лет.II Всееснз^иа^—.поп^-ХйЗ сент.190С г. -л во в, г срп , - а, г;\;-171.

19. Саи:;:о: Л,У. сприят;:? образов ::а осново »легального анализа ил еггВе'''в//псосоп~:тал к ел", с; енлпя по исиусственпсму ^'¡тал-ленту; .'т. ,.^.::-,1:;есс:-/-,.::а-/!.нси;..21-23 к«.*.1238 г.-Ч.ДССЗ.

20. Самыловскпи A.IÍ. Многомерные подели прикладного статистического анализа образов: Учебное пособие. -LI.: Изд. ИЛИ, 1988. -104 с.

21. Сачгловсшй А. II. Синтез и оптимизация структуры управляемого динамического обх,екта//.1етоД1Г синтеза и планирования развития структур слсшшх систем: !1с:.свузнауч,сб./С1У. -Саратов, 1980. -C.G8-G9.

22. Самыловскш Л.П. Оптимизация подалгоритмов одного оптпмально-го алгоритма расиоз1казащк//Л?ро0кзШ{а и прикладная матоматл:-ка: Тр.ин-та/.Ц'ТП. -11., IS8I. -C.I15-II7.

23. Натан Л.Л., CsuitobckisI А. П. JloiumnaL структурна: признак в задаче распознавания гауссовсккх случайных процессов//.1атсгла-тнчеекпе потодц управления и обработки информации: Междувед. c6./,L'TÍI. -,'.!., 1984. -С.4-17.

24. Самыловскш: Л. П. Нскоторие аспектн применения локального структурного признака в многоканально;; сист«;о распознавания квазпетационарпых :1зобра.:ени;://.1ате;латкческие методы управления и обработки 1ПЙюрлацш;::Лс;:;дувсд. сб./.1ЛП.~Л. »I985.-C.4-IG.

25. Самыловеки.; Л. П. Комняенспрование наблюдешь! • при распознавании векторных гауссовских случаяшлх процессов по выборке ограниченного обьама//,1атематическпе методы уплавлешп: и обработки информацшиЛймдувед.сб./ IáTlI.-L »I98G.-C.IG7-1IG.

2G. Самыловскпи Л. Л. Локальны: структуршй признак в теории статистических ременш//.!етодп математического моделирования и обработки шб)орлацип:'.1е;.слувед,сб./.Ц>Т;;.-М. ,I987.-C.I7-2G.

27. .Самшговскнп Л.П. Локальный структурный признак в многоканальном распознавании с обуче:п1йм//.!атемат:;чсскпо методы обработки информации и управло11ИЯ:,'.1е;:^увед.сб./,и,Т11.-М.,1988. -С. 4-10.

28. Сашловскин А.II. Обнаружение гармонстсскпх аномал:;; на основе локального спектрального прпзнака//.'оделпроваппе процессов управления и обработки информации: Мездуяед.сб. Д1ЛН. 4,1., 1989. -С.4-8.

Подписано в печать 2.6.12., ¿'Ог. . л - 4SG2.I . Формат 60 « 90 1/1G. Бумага писчая .0 I. Печать офсетная. Усл.печ.л. .Уч.-изд. л.

Типа-; 100 экз. Заказ .'."> ¿/бЯЬ , Госплатпо. ■__

Ротапринт ЛОТП I4I70Q, .Моск.сбл., г.;,о.лголруды;-":, Гнети;утекпер., 9.