автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Исследование метода решения оптимизационных задач планирования производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ПРОЦЕССА СПЕЦИАЛЬНОГО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНОГО ТИПА.

1.1. Семантическое описание производственного процесса специального непрерывно-дискретного типа.

1.2. Выделение класса задач планирования производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа.

1.3. Математическая модель производственного процесса специального непрерывно-дискретного типа.

1.4. Формальная постановка оптимизационных задач планирования производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа.

1.4.1. Формальная постановка задачи планирования единичной реализации производственного процесса специального непрерывно-дискретного типа

1.4.2. Формальная постановка задачи планирования согласованной реализации производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа.

1.5. Выводы.

2. АНАЛИЗ ЗАДАЧ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ СПЕЦИАЛЬНОГО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНОГО ТИПА.

2.1. Оценка пространства допустимых решений задачи планирования единичной реализации производственного процесса.

2.2. Анализ вычислительной сложности задачи планирования единичной реализации производственного процесса.

2.2.1. Доказательство NP-полноты задачи планирования единичной реализации производственного процесса.

2.3. Анализ вычислительной сложности задачи планирования согласованной реализации производственных процессов.

2.4. Выводы.

3. РАЗРАБОТКА МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ СПЕЦИАЛЬНОГО НЕПРЕРЫВНО-ДИСКРЕТНОГО ТИПА.

3.1. Анализ возможности применения существующих методов для решения задач планирования производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа.

3.2. Разработка метода решения задачи планирования единичной реализации производственного процесса.

3.3. Разработка метода решения задачи планирования согласованной реализации производственных процессов.

3.4. Использование теории реляционных баз данных для реализации предлагаемого метода решения.

3.4.1. Обоснование перехода к реляционной модели данных.

3.4.2. Разработка метода прямого отображения объектов математических моделей задач планирования на реляционную модель данных.

3.4.3. Разработка метода обратного отображения объектов реляционной модели данных на объекты математических моделей задач планирования

3.5. Выводы.

4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА ДЛЯ ЗАДАЧ СОСТАВЛЕНИЯ УЧЕБНЫХ ПЛАНОВ.

4.1. Семантическое описание организации учебного процесса в вузе.

4.2. Актуальность задачи составления учебного плана по специальности

4.3. Интерпретация математической модели задачи планирования единичной реализации для задачи составления уп по специальности.

-44.4. Интерпретация математической модели задачи планирования согласованной реализации производственных процессов для задач составления согласованных учебных планов.

4.4.1. Задача составления УП по специальности согласованного с учебными планами других специальностей.

4.4.2. Задача составления УП по специальности согласованного с эталонным УП.

4.5. Выводы.

5. РЕАЛИЗАЦИЯ И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПЛАНИРОВАНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧ СОСТАВЛЕНИЯ УЧЕБНОГО ПЛАНА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ.

5.1. Реализация метода решения задачи составления согласованных учебных планов по специальностям.

5.2. Реляционная интерпретация объектов математической модели задачи составления согласованных УП по специальностям.

5.3. Разработка алгоритма составления согласованных учебных планов по специальностям.

5.3.1. Процедура формирования i-го семестра УП.

5.3.2. Определение «наилучшего» частичного решения.

5.4. Разработка алгоритма составления УП согласованного с эталонным УП.

5.5. Исследование алгоритма решения задачи составления согласованных учебных планов по специальностям.

5.6. Анализ существующих подходов решения задачи составления УП по специальности.

5.6.1. Определение перечня учебных дисциплин.

5.6.2. Формирование логических сетей учебных дисциплин.

5.6.3. Расчет и анализ логической сети УП.

5.6.4. Построение оптимизированной линейной диаграммы УП.

5.6.5. Недостатки применения методов СПУ при формировании УП.

5.7. Выводы.

Разумная организация любого производственного процесса определяется выработкой концепции оптимального планирования и адекватного ей формального аппарата. Качество выработанного плана обуславливает возможность проведения намеченных действий с целью получения требуемого результата. Выработка плана является сложной процедурой, в ходе которой учитываются различные факторы планируемых производственных процессов.

Основой функционирования производственного процесса является технологический процесс (ТП) - полная последовательность операций, которую необходимо выполнить в заданных условиях с целью получения требуемого конечного продукта. Под конечным продуктом понимается результат выполнения данного технологического процесса [60]. При описании технологических процессов принято для каждой операции определять временные и иные требуемые ресурсы. Кроме того, часто указывают для некоторых операций возможность их взаимной перестановки. Для большинства производственных процессов параллельное выполнение операций над одним объектом считается недопустимым, так как исходный объект один. Однако существуют производственные процессы, для которых рассматривается допустимость выполнения технологических операций параллельно, при этом в описании исходного технологического процесса должна быть определена возможная параллельность в выполнении операций.

Так как в технологическом процессе указывается лишь общий вид и тип ресурсов, необходимых для выполнения установленной последовательности операций, то на его основании и выполняется процедура планирования, направленная на установление соответствия во времени между последовательностью операций, указанных в технологическом процессе, и существующими ресурсами, отводимыми для проведения планируемых производственных процессов [27]. Традиционно считается, что сам ТП готовится на производстве технологами, которые определяют требуемую технологическую цепочку выполнения операций, целью которой является переход изделия из состояния заготовки в состояние конечного продукта для данного технологического процесса.

В соответствие с преимущественно используемыми технологическими процессами существующие производственные процессы принято делить на три основных типа - непрерывные, дискретные и непрерывно-дискретные [75].

Непрерывные производства характеризуются параметрами технологии производства являющимися непрерывными величинами. Любая технологическая операция производства данного типа является непрерывной и выполняется на протяжении всего времени функционирования производственного процесса [72].

Наиболее распространенным типом производства является производство дискретного типа. Производственные процессы этого типа характеризуются, как правило, дискретными параметрами. Технологические операции также дискретны, так как имеют начало, конец и точный адрес выполнения (расположение исполнительных средств). Информационный поток, отражающий ход дискретного производства, также имеет дискретный характер [62].

Производственные процессы непрерывно-дискретного типа сочетают особенности первых двух типов производств.

Для традиционных производственных процессов непрерывно-дискретного типа, которые выполняются по заданному технологическому процессу, отдельные технологические операции считаются неделимыми, т.е. предполагается, что в ходе выполнения такого процесса нельзя разделить технологическую операцию на более мелкие части. При наличии ограничений на ресурсы обычно предполагается недопустимость превышения суммарного использования ресурса, но требование равномерного использования ресурса при планировании выполнения данных производственных процессов не выставляется. При наложении ограничений на ресурсы для данных технологических процессов не задается минимально потребляемый ресурс, как нижняя граница потребления данного ресурса любой технологической операцией в любом этапе планирования.

В процессе анализа был выделен несколько иной тип производственных процессов, которые нельзя в явном виде отнести к непрерывно-дискретным производственным процессам в силу того, что они обладают рядом перечисленных выше особенностей неприемлемых для традиционных непрерывно-дискретных производств. Наличие специфических особенностей коренным образом влияет на постановку и решение задач планирования для данных производственных процессов. Наиболее наглядным примером подобного типа производственных процессов является организация учебного процесса в вузе. При организации учебного процесса чаще всего применяется принцип равномерного планирования учебной нагрузки. Это означает, прежде всего, распределение всего множества учебных дисциплин по заранее определенным жестким временным периодам, называемым семестрами [2]. Длительности семестров заранее определены. Кроме длительности семестров регламентируется и ограничение по объему учебной нагрузки в неделю. Таким образом, выделяется минимальный временной период планирования учебного процесса. Планирование учебного процесса начинается с разработки учебного плана для данной специальности в конкретном учебном заведении. Планирование основано на обязательном выполнении стандарта по специальности, который содержит перечень обязательных дисциплин стандарта с указанием рекомендованной их длительности в учебных часах и ряд ограничений по времени, которые задаются на дополнительные учебные дисциплины, включаемые по желанию высшего учебного заведения. Стандарт по специальности с точки зрения организации учебного процесса является технологическим процессом, который обеспечивает производство из абитуриента специалиста по некоторой специальности [71].

Для перехода от стандарта по специальности к конкретной его реализации в отдельном учебном заведении строится внутренний учебный план учебного заведения. Учебный план по конкретной специальности содержит уже привязку каждой дисциплины к конкретному семестру, с указанием количества учебных часов, отводимых под эту дисциплину в каждую учебную неделю. И вот этот учебный план в действительности является в некотором роде планом реализации рассматриваемого производственного процесса, по которому в данном учебном заведении из абитуриента, зачисленного в учебное заведение, готовят специалиста по конкретной специальности.

Другим примером специфического непрерывно-дискретного производственного процесса является процесс организации передачи пакетов данных по каналам связи. В описании технологического процесса данного производственного процесса задаются размеры каждого пакета, последовательность передачи пакетов (допустимость одновременной передачи по каналу связи нескольких пакетов), возможность разбиения отдельных пакетов на подпакеты. Если разбиение определено, то задается минимально допустимый размер подпакета. Процесс передачи пакетов разбит на отдельные периоды, для каждого периода определяется набор пакетов, равномерно передаваемых в данном периоде, с целью обеспечения максимальной загрузки канала связи на протяжении всего периода передачи. Задача планирования для данного производственного процесса сводится к формированию плана попериодной передачи совокупности исходных пакетов данных по конкретному каналу связи с известными пропускными характеристиками. Сформированный план передачи должен соответствовать ограничениям, заданным в описании ТП производственного процесса. Наличие заранее сформированного плана передачи пакетов данных обуславливает повышение надежности передачи данных по каналу связи.

Таким образом, можно выделить производственные процессы, которые обладают следующими особенностями:

- в производственном процессе допустимо параллельное выполнение множества технологических операций над объектом;

-10- производственный процесс предусматривает разбиение на отдельные организационно-временные этапы выполнения, характеристики которых заранее известны;

- отдельные технологические операции допускают разбиение на части с возможностью разнесения их выполнения на несколько этапов;

- производственный процесс требует равномерного выполнения множества технологических операций в течение каждого этапа, это означает, что внутри этапа выделяются периоды выполнения операций, в рамках которых должны быть представлены все операции, выполняемые на данном этапе. При этом каждая технологическая операция представлена своим постоянным временем выполнения, которое не меняется в течение всего этапа.

Производственные процессы, обладающие всеми выше перечисленными особенностями, составляют класс производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа.

Задача планирования для подобных производственных процессов в рамках классических задач планирования до сих пор не рассматривалась. То же можно сказать и о практической задаче составления учебного плана по специальности.

Актуальность проблемы

Анализ традиционных моделей и методов планирования, к которым относятся модели теории расписаний, методы объемного планирования и сетевого планирования, показывает, что все они наилучшим образом подходят для реализации механизмов планирования производственных процессов, относящихся к традиционным типам (непрерывные, дискретные и непрерывно-дискретные). В то же время, существует потребность в разработке методов решения задач, связанных с планированием производственных процессов, которые в силу ряда специфических особенностей нельзя отнести к традиционным типам производства. Для решения задач подобного класса существующие методы не приемлемы.

Современные условия, в которых функционируют большинство производственных процессов, накладывают ограничения на используемые ресурсы. С другой стороны, анализ технологических процессов многих производственных процессов показывает, что некоторые из них имеют общие одинаковые операции, использующие одни и те же ресурсы. Однако утвержденные планы реализации данных производственных процессов составлены таким образом, что они не допускают проведение производственных процессов, позволяющее совместное непротиворечивое использование общих ресурсов. В условиях острой нехватки требуемых ресурсов, при разработке методов решения задач планирования производственных процессов, на первое место выходят проблемы построения согласованных планов реализации производственных процессов, обеспечивающих наиболее эффективное использование ресурсов. В связи со всем вышесказанным, можно утверждать, что проблема оптимизации планов реализации несомненно является актуальной.

Учитывая возросшую роль информационных технологий, при разработке приемлемых методов и средств решения поставленных задач необходимо привлечение современных методов обработки различных типов информации, а так же корректность разработанного алгоритмического и программного обеспечений с целью полноценного внедрения разработанной концепции в существующие информационные системы. Отсутствие автоматизированных методов решения одних задач негативно сказывается на эффективности использования систем автоматизирующих решение других задач, связанных с ними. Если для решения задач планирования производственных процессов традиционного непрерывно-дискретного типа уже существуют информационные системы, то для решения задач планирования производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа, подобных систем не существует в виду отсутствия методов решений. Поэтому, проблема разработки средств автоматизации механизмов формирования согласованных планов реализации производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа является на сегодняшний день актуальной.

Цель работы

Целью работы является разработка метода решения задач планирования производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа, обеспечивающего согласованную реализацию совокупности производственных процессов данного типа с наиболее эффективным использованием требуемых ресурсов.

В соответствии с общей целью исследования в диссертационной работе решались следующие задачи:

1) определение производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа, разработка математической модели выделенных производственных процессов и формальной постановки оптимизационных задач планирования данных производственных процессов;

2) разработка метода решения поставленных оптимизационных задач планирования, основанного на эвристическом алгоритме и допускающего частичное декларативное представление;

3) разработка методов прямого и обратного отображения объектов математических моделей оптимизационных задач планирования производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа на реляционную модель данных;

4) апробация разработанного метода решения в предметной области организации учебного процесса в вузе для производственных процессов формирования учебного плана по специальности в заданных ограничениях и формирования согласованных учебных планов;

5) создание на основе разработанного метода информационной системы, предназначенной для формирования учебных планов по специальностям, с использованием технологии реляционных баз данных.

Используемые методы исследования

Для решения поставленных в работе задач используются теория множеств, теория математических отношений, а также теория реляционных баз данных.

Основные положения, выносимые на защиту

1) математическая модель производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа и формализация класса оптимизационных задач планирования для производственных процессов данного типа;

2) метод решения задач планирования производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа, основанный на эвристическом алгоритме, допускающем частичное декларативное представление;

3) метод решения оптимизационной задачи планирования для согласованных производственных процессов специального непрерывно-дискретно го типа в соответствие с введенным понятием меры согласованности.

Научные результаты

1) определено понятие производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа, разработана математическая модель данных производственных процессов;

- 142) формализован класс оптимизационных задач планирования для производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа;

3) введено понятие согласованности производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа;

4) разработан метод решения оптимизационных задач планирования производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа, основанный на эвристическом алгоритме, допускающем частичное декларативное представление;

5) разработаны методы прямого и обратного отображения объектов математических моделей оптимизационных задач планирования на реляционную модель данных;

6) проведена интерпретация математических моделей оптимизационных задач планирования для задач составления учебного плана по специальностям;

7) реализован метод решения оптимизационных задач планирования производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа для задачи составления согласованных учебных планов.

Научная новизна

Введено понятие производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа, формализован класс оптимизационных задач планирования для производственных процессов данного типа. В соответствии с семантикой разработаны математические модели, описывающие поставленные задачи.

Предложен метод решения поставленных оптимизационных задач планирования. Решение задач планирования данного класса состоит в выработке планов реализации производственных процессов, удовлетворяющих заданным ограничениям и обеспечивающих согласованное использование ресурсов. Предлагаемый метод решения оптимизационных задач планирования апробирован для практической задачи составления учебного плана по специальности. Новизна предлагаемого подхода решения задачи составления учебного плана по специальности, в отличие от известных, используемых на сегодняшний день, заключается в том, что он позволяет осуществлять формирование согласованных учебных планов для нескольких специальностей.

Разработан метод функционального отображения алгоритмических аспектов решения оптимизационных задач планирования на реляционную модель данных, который позволяет использовать в качестве функциональных алгоритмических компонентов стандартные механизмы теории реляционных баз данных. Определенная в методе возможность перехода от чисто алгоритмического подхода к декларативному во многом повысит гибкость разрабатываемых решателей поставленных задач планирования.

Практическая значимость

На основе разработанных методов создана информационная система формирования учебных планов по специальностям, которая была использована для решения практических задач. В частности, для построения согласованных учебных планов специальностей 220100 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» и 552800 «Информатика и вычислительная техника». Данная информационная система предоставляет следующие возможности:

1) Производит предварительную проверку на возможность получения допустимого варианта решения по заданной исходной информации.

2) Осуществляет формирование учебных планов различных специальностей в соответствии с эталонным учебным планом, а также формирование согласованных планов нескольких специальностей.

3) Предоставляет возможность адаптивного управления процессом формирования учебных планов.

-164) Сокращает трудоемкость процесса формирования учебных планов и повышает качество получаемого решения.

Апробация работы

Основные положения и некоторые результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 2, 3 и 4-ой научных сессиях аспирантов, молодых ученых и соискателей СПбГУАП, а так же на семинарах кафедры вычислительных систем и сетей СПбГУАП.

Публикации

Основные результаты опубликованы в 6 печатных работах.

5.7. Выводы

1. Определено подробное описание реализации эвристического алгоритма решения задачи составления согласованных учебных планов по специальностям. Для этого реляционная интерпретация элементов математической модели задачи составления УП по специальности расширена реляционными отношениями, отображающими объекты, описывающие решаемую задачу.

-136

Переход к реляционным объектам позволил использовать в качестве функциональных компонентов предложенного алгоритма решения стандартные операции, определенные в реляционной модели данных. Что значительно упростило сложность реализации задачи составления согласованных учебных планов. Декларативное представление некоторых алгоритмических компонентов, в частности функций предпочтения, позволило управлять ходом решения поставленной задачи без каких-либо изменений ее функциональных компонентов, проводя изменения только на уровне данных.

2. Произведена оценка погрешности предлагаемого эвристического приближенного алгоритма решения оптимизационной задачи составления согласованных учебных планов по специальностям. Разработанный эвристический алгоритм находит решение для каждой индивидуальной задачи оптимизационной задачи составления согласованных учебных планов по специальностям, отличающееся от оптимального не более чем на 13%.

3. Проведен критический анализ применения методов сетевого планирования и управления для решения задачи составления учебного плана по специальности. Сравнение представленных методов СПУ с предлагаемым подходом на примере решения задачи составления учебного плана по специальности по ряду показателей доказало значимость и целесообразность предлагаемых методов решения оптимизационных задач планирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1) Определено понятие производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа, разработана математическая модель данных производственных процессов.

2) Формализован класс оптимизационных задач планирования для производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа.

3) Введено понятие согласованности производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа.

4) Разработан метод решения оптимизационных задач планирования производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа, основанный на эвристическом алгоритме, допускающем частичное декларативное представление.

5) Разработаны методы прямого и обратного отображения объектов математических моделей оптимизационных задач планирования на реляционную модель данных.

6) Проведена интерпретация математических моделей оптимизационных задач планирования для задач составления учебного плана по специальностям.

7) Реализован метод решения оптимизационных задач планирования производственных процессов специального непрерывно-дискретного типа, который апробирован для задачи составления согласованных учебных планов.

1. Алферова З.В. Теория алгоритмов. М.: Статистика, 1973.

2. Ананьин Т.П., Мацнев В.И. Математическая постановка задачи и алгоритм формирования учебного плана. / Учебный процесс: планирование, организация и управление учебным процессом. Тула: ТПИ, 1976.

3. Андрейчикова О.Н. Основы проектирования баз данных. Волгоград: ВолгГТУ, 1999.-99с.

4. Ахо Альфред В. Структуры данных и алгоритмы. М. и др. : Вильянс, 2000.-382 с.

5. Бабкин З.А. Теория и практика современных технологий обработки данных. Н. Новгород: ННГУ, 2000.

6. Вениаминов Е.М. Алгебраическая структура реляционной модели баз данных. НТИ. Сер. 2, №9, 1980.

7. Вениаминов Е.М. Алгебраический подход к моделям баз данных реляционного типа. Семиотика и информатика, вып. 14, 1979.

8. Беспалько В.П. Методические указания по теоретическим основам программного управления процессом обучения. М.: Наука, 1966.

9. Бурбаки Н. Теория множеств. М.: Мир, 1965.

10. Ю.Бурков В.Н., Ириков В. А. Модели и методы управления организационными системами. -М.: Наука, 1994.

11. П.Васильев Ю.Л. Комбинаторные аспекты задач оптимизации. / Сб. статей. Новосибирск, 1975.

12. Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных. М.: Мир, 1989.

13. Гене Г.В., Левнер Е.В. Эффективные приближенные алгоритмы для комбинаторных задач. ПРЕПРИНТ. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1981.

14. Генс Г.В. Дискретные оптимизационные задачи и эффективные приближенные алгоритмы. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1978.

15. Глазман И.М., Новиков В.Г. Основы сетевого планирования и управления. Харьков: ХГУ, 1966.

16. Глушков В.М., Цейтлинг Г.Е., Ющенко E.JL Алгебра. Языки. Программирование. Киев: Наукова думка, 1978. - 320 с.

17. Голубев Г.Г. Сетевое управление учебным процессом. М.: Наука, 1970.

18. Гоппа В.Д. Введение в алгебраическую теорию информации. М.: Наука, 1995. - 112 с.

19. Громова Н.Б., Минько Э.В., Прохоров В.И. Методы исследования операций в моделировании организационно-экономических задач. М.: МАИ, 1992.

20. Гусев В.В. Система моделей и методов рационального планирования и организации учебного процесса в вузе. Воронеж: ВГУ, 1984. - 152 с.

21. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982. - 416 с.

22. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации. М.: Советское радио, 1980.

23. Дейт К. Дж. Введение в системы баз данных. М.: Лори, 2000.

24. Дрибас В.П., Курскова Г.Л., Столяров Г.К. Введение в реляционные модели баз данных. Минск: БГУ, 1977.

25. Дрибас В.П., Курскова Г. Л. Анализ средств манипулирования реляционными базами данных. Минск: БГУ, 1979.

26. Дрибас В.П. Реляционные модели баз данных. Минск: БГУ, 1982.

27. Егоров Ю.Н., Варакута С.А. Планирование на предприятии. М.: ИНФРА-М, 2001.28.3агвоздкина Г.П. Теория планирования. Новосибирск: НГАЭиУ, 1999.29.3аикина С.В. О формировании структуры учебных планов. М.: МИЖТ, Вып. 655, 1979.

28. Иванов Ю.Н. Теория информационных объектов и системы управления базами данных. М.: Наука, 1988.

29. Каган В.И. Основы оптимизации процесса обучения в высшей школе. -М.: Высшая школа, 1987. 143 с.

30. Карп P.M. Сводимость комбинаторных задач. М.: Мир, 1975.

31. Карпова Т.С. Использование баз данных для автоматизации производственных процессов. JL: ЛИАП, 1989.

32. Карпова Т.С. Базы данных: модели, разработка, реализация. СПб.: Питер, 2001.-304 с.

33. Карпова Т.С., Маштаков В.В. и др. Инструментальная система организации дистанционного учебного процесса и тестирования "Виртуальный университет". Регистрационный № ГосФАП 50200100108.

34. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Том 1. М.: Мир, 1976.

35. Ковалевский С.С. Теоретические основы проектирования оптимальных структур распределенных баз данных. М.: СИНТЕГ, 1999.

36. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989.

37. Конвей Р.В., Максвелл B.JL, Миллер JI.B. Теория расписаний. М.: Наука, 1975.

38. Корнеев В.В., Гареев А.Ф. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. М.: Нолидж, 2000.

39. Красавин В.А. Математические модели и программные системы сетевого планирования и управления. М.: Изд-во МГИЭиМ, 1998.

40. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. М.: Наука, 1990.

41. Левин А.А. Универсальные задачи перебора. / Кибернетический сборник.-М. 1973.

42. Липский В. Комбинаторика для программистов. М.: Мир, 1988.

43. Маштаков В.В. Методы адаптивного планирования учебного процесса. // Актуальные проблемы авиастроения: VIII Всероссийские Туполевские чтения. Тезисы докладов. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. 1998. с.78.

44. Маштаков В.В. Разработка методов адаптивного управления процессом обучения. // Международная молодежная научная конференция "XXV Гагаринские чтения". 1999г. с.444-445.

45. Маштаков В.В. Разработка методов отображения алгоритмических аспектов комбинаторных задач в реляционную модель данных. // Третья научная сессия аспирантов ГУАП: Изд-во СПбГУАП. 2000г. с. 145-148.

46. Маштаков В.В. Задача составления учебного плана. Формализация и алгоритм решения. / СПбГУАП, Министерство общего и профессионального образования РФ. СПб., 2001, 28 с. Деп. В ВИНИТИИ 1585-В2001, 04.07.01.

47. Маштаков В.В. Решение комбинаторных задач с использованием теории реляционных баз данных на примере задачи составления учебного плана по специальности. // Вестник молодых ученых. СПб Научный центр РАН. 2002г, 23 с.

48. Меламед И.И., Сигал И.Х. Теория и алгоритмы решения многокритериальных задач комбинаторной оптимизации. М.: Вычислительный центр РАН, 1996.

49. Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение. // Киберентика., 1961, № 1, с. 45-55.

50. Мишин В.Н., Елазо М.С. Графостатистическое моделирование учебного процесса. В кн.: Проблемы высшей школы. Киев, 1981.

51. Моргунов И.Б. Применение графов в разработке учебных планов и планировании учебного процесса. // Советская педагогика. № 3, 1966.

52. Моргунов И.Б. Методика научно-обоснованного составления учебного плана. М.: НИИВШ, 1976.

53. Неймарк А.И. Система сетевого планирования и управления при планировании учебного процесса. Л., 1970.

54. Неклюдова Е.А., Цаленко М.Ш. Синтез логической схемы реляционной базы данных. Программирование, 1979, № 6, с. 58-68.

55. Овчинников А.А., Пугинский B.C., Петров Г.Ф. Сетевые методы планирования и организации учебного процесса. М.: Высшая школа, 1972.

56. Орлов С.П. Сетевые модели для анализа учебного процесса с использованием АОС. М.: НИИВШ, Вып. 2, 1988.

57. Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979.

58. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. М.: Наука, 1975.

59. Перов В.В. Комбинаторные задачи в инженерных разработках. М.: МИФИ, 1982.

60. Перовская Е.И., Фетисов В.А. Автоматизация гибких дискретных систем. Ленинград: ЛГУ, 1989.

61. Потеминский О.В. Сетевые методы анализа учебных планов и программ. М.: ВИА, 1969.

62. Применение методов сетевого планирования и управления для организации учебного процесса. -М.:ИЦВШ, 1968.

63. Проблемы планирования, учета и анализа в современных условиях: Межвуз. сб. науч. тр./ отв. ред. Егоров В.Н. Иваново, ИГУ, 2000. - 144 с.

64. Пути совершенствования содержания высшего технического образования. / Межвузовский тематический научный сборник. Уфа, 1984.

65. Разумов И.М. Сетевые графики в планировании. М.: Высшая школа, 1967.

66. Романова Л.И., Георгиевский А.С. О методике составления типовых учебных планов высших учебных заведений. В кн.: Сб. трудов II нучно-практической конференции молодых ученых и специалистов. / НИИВШ, М., 1980.

67. Сергиенко И.В., Лебедева Т.Т., Рощин В.А. Приближенные методы исследования дискретных задач оптимизации. Киев: Наукова думка., 1980. -276 с.

68. Сериков Г.Н. Элементы теории системного управления образованием. -Челябинск: ЧГТУ, 1995.

69. Сериков Г.Н. Качество подготовки специалистов в вузах и оптимизация обучения. Челябинск: ЧПИ, 1982. - 241 с.

70. Смоляр Л.И. Модели оперативного планирования в дискретном производстве. -М.: Наука, 1978.

71. Соколов Н.А. Комбинаторные модели и методы. М.: ВЦ РАН Сб. ст. Вып. 2, 1997.

72. Стеценко О.А. Оптимизация содержания и структуры дисциплин. // Новые методы и средства обучения. М.: МИРЭА, 1985. - 16-23 с.

73. Сытник В.Ф., Каранодова Е.А. Математические модели в планировании и управлении предприятием. Киев, «Вища школа», 1985.

74. Ульман Дж. Введение в системы баз данных. М.: Лори, 2000.

75. Успенский В.А., Семенов А.Л. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. М.: Наука, 1987.

76. Фелисов К.Н. Сетевые методы планирования и управления. Л. / Сб. статей и рефератов, 1970.

77. Фридман А.А., Фрумкин М.А. Исследование эффективных алгоритмов для дискретных и комбинаторных задач. ПРЕПРИНТ. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1976.

78. Фрумкин М.А. Сложность дискретных задач. М.: ЦЭМИ, 1981.

79. Хансен Базы данных: разработка и управление. М.: ЗАО «Изд-во БИНОМ» 1999.

80. Харитонов Б.С. Комбинаторные задачи в вычислительной технике. -Фрунзе: «Илим», 1973.

81. Харрингтон Д. Проектирование реляционных баз данных. М.: Лори, 2000.

82. Черкасов Б.П. Совершенствование учебных планов и программ на базе сетевого планирования. М.: Высшая школа, 1975.

83. Шургальский Э.Ф., Миронова В.А., Крылов Ю.М. Определение содержания учебных планов вуза с применением ЭВМ. М.: МИХимМашиностроения, Вып. 10, 1981.

84. Цаленко М.Ш. Моделирование семантики в базах данных. М.: Наука, 1989.

85. Beeri С., Bernstein P.A. Computational problems related to the design of normal form relational shems. ACM Trans, on Database Syst., 1976, v. 4, № 1, p.30-59.

86. Bernstein P.A. Synthesizing third normal form relations from functional dependencies. ACM Trans, on Database Syst., 1976, v. 1, № 4, p. 277-298.

87. Codd E. Further normalisation of the data base relational model. Data Base Systems: Proc. Of Current Computer Science Simposia 6, 1971, pp. 33-64.

88. Delobel C., Casey R., Decomposition of a data and the theory of boolean switching functions, IBM Journal of Research and Development, Vol. 17, № 5, pp.374-386.

89. Even S., Shiloach Y. NP-completeness of several arragement problems, Report № 43, Dept. of Computer Science, Technion, 1975.

90. Fagin R. The decomposition versus the synthetic approach to relational database design. Proc. 3d Int. Conf. On Very Large Data Bases. - Tokyo, 1977, pp. 441-446.

91. Hardgrave W.T. The relation model. A reformulation of some mathematical aspects, Report of Department of Inf. Syst. Management, Univ. Of Maryland, October 1977.

92. Isloor S.S. An algorithm with logical simplicity for designing third normal form relational database schema from functional dependencies. Proc. of Int. Conf. on DBMS (ICMOD 78), Italy, 1978, p. 31-50.

93. Weist J.D. Some properties of schedules for large projects with limited resources, Operations Research 12, № 3, 1964.- 145