автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.05, диссертация на тему:Исследование локализации деформации и разработка методики расчета предельного формоизменения при листовой формовке тонкостенных оболочек вращения с образующими различного вида

РГВ ом

2 7 ПАИ 1ЯЗ?

Московская государственная академия автомобильного и тракторного машиностроения

На правах рукописи

ЧЖАН Юань

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОКАЛИЗАЦИИ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПРЕДЕЛЬНОГО ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ ПРИ ЛИСТОВОЙ ФОРМОВКЕ ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ С ОБРАЗУЮЩИМИ РАЗЛИЧНОГО ВИДА

Специальность 05.03.05 — процессы и машины

обработки давлением

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва— 1997

Работа выполнена на кафедре "Кузовостроение и обработка давлением" Московской государственной академии автомобильного и тракторного машиностроения.

Научный руководитель — доктор технических наук,

профессор А. Д. Матвеев

Официальные оппоненты:

д.т.н., профессор!Ковалев В.Г. к.т.н., доцент Чумадин A.C.

Ведущее предприятие — НИИТАвтопром

Защита диссертации состоится " ¿6 " июня 1997 г. в " {ГоСО " часов на заседании специализированного совета К 063.49.03 при Московской государственной академии автомобильного и тракторного машиностроения по адресу: 105839, Москва^ Б. Семеновская ул., д. 38.

С диссертацией можно ознакомиться; в библиотеке МГААТМ.

Ваши отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по вышеуказанному адресу.

Автореферат разослан " " мая 1997 г.

Ученый секретарь Совета к.т.н., доцент

/

Максимов А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Тонкостенные оболочки традиционно получают вытяжкой, для которой характерна плосконапряженная разноименная схема напряжений^ При формообразовании оболочки площадь ее поверхности . и осредненная толщина практически не меняются. Однако недостаточное растяжение металла часто ведет к дефектам, отклонениям по характеристикам жесткости и точности оболочек.

В последнее время! вместо вытяжки все чаще применяют обтяжку. Здесь формообразование протекает за счет двухосного растяжения металла. Оболочка получается более жесткой и точной и вместе с тем сокращается расход металла.

Возможности формоизменения листового металла в операциях обтяжки и в: частности местной формовки ограничены явлением локализации деформации, а не разрушением. Разрушение, разрыв листа возникают позднее и являются следствием; локализации деформации.

В технологической и справочной литературе имеется весьма ограниченная информация о возможностях обтяжки-формовки. Не раскрыто в достаточной мере влияние основных технологических параметров на предельное формоизменение. В частности применительно к осесимметричным оболочкам имеются технологические рекомендации только для простейших видов образующей в виде дуги окружности.

Разноречивы литературные данные и о природе и условиях локализации деформации. Критерии локализации недостаточно научно обоснованы.

Целью; работы являются получение научно обоснованной формулировки условия возникновения локализации деформации при формовке оболочек вращения жестким инструментом; исследование деформационных и силовых параметров формообразования оболочек, образующей которых не является дуга окружности; оценка влияния основных технологических параметров на возможности формоизменения; разработка методики расчета предельного формоизменения при формовке пуансонами с параболической, эллиптической и косинусоидряьной образующими.

Методика исследования. Для выявления особенностей развития неравномерности двухосного растяжения оболочек под воздействием жестких пуансонов: различной формы и

возникновения локализации деформации, исследования: влияния основных технологических параметров на деформационные и силовые параметры процесса формообразования использована конечно-элементная автоматизированная система, разработанная творческим коллективом под руководством проф. Сухомлинова Л.Г. . Сделана оценка возможности использования системы для достижения поставленной цели, выполнена ее адаптация; для области принятых геометрических параметров.

В основе системы лежат положения современных теории пластического течения и вычислительной математики.

Научную новизну имеют: формулировка! условия возникновения локализации деформации при двухосном растяжении осесимметричной! оболочки под действием жесткого инструмента; данные о деформационных и силовых параметрах формообразования оболочек вращения с параболической, эллиптической и косинусоидальной образующими; данные: о предельных геометрических параметрах оболочек.

Практическую ценность . имеют предназначенные для справочной литературы методики расчета предельной формы и других технологических параметров при формовке параболических, эллиптических и косинусоидных оболочек.

Реализацией полученных результатов явится использование их для пополнения научного содержания курсов лекций по теории пластичности и листовой штамповке.

Апробация работы. Материалы работы доложены на Всероссийской молодежной' научной конференции: "XXII ГАГАРИНСКИЕ: ЧТЕНИЯ" (Москва, 1996г.), на международной научно-технической конференции! "100 лет российскому автомобилю, промышленность и высшая школа" (Москва, 1996г.), на Всероссийской молодежной научной конференции "XXIII ГАГАРИНСКИЕ!ЧТЕНИЯ" (Москва, 1997г.).

Публикации. По теме диссертации: опубликованы 4 работы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 145 страницах машинописного текста, содержит 75 иллюстрации, 1 таблицу, список литературы из; 202 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности работы, показаны преимущество и возможности применения численных методов в разработке и исследовании технологических процессов листовой штамповки. Сформулирована цель работы и дано краткое содержание глав диссертации.

В первой главе проведен сравнительный анализ существующих экспериментальных, аналитических и численных методов определения предельного формоизменения листового материала по признаку локализации деформации.

Рассмотрены работы по исследованию локализации деформации. Интенсивное исследование этого явления началось в пятидесятые годы. Большой вклад внесли работы Г.Закса, Х.Свифта, Р.Хилла. З.Марциняка, ВЛанкфорда, А.Д.Томленова, П.Меллора, Д.Вуу, Н.Н.Малинина, Б.А.Щегяова, Ф.И.Рузанова и многих других авторов.

Критически и детально проанализированы существующие критерии локализации деформации и неустойчивости формоизменения в условиях двухосного растяжения.

Г. Закс высказал предположение, что при двухосном пластическом растяжении листа или тонкостенной оболочки формоизменение ограничивается не разрывом металла (критерий по теории разрушения металла), а потерей устойчивости процесса, проявляющейся в виде локализации деформации, причем разрыв металла происходит значительно позднее, в месте локализации. Он исследовал предельное формоизменение элемента плоского листа, тонкостенной трубы и круглой мембраны.

Критерий Г.Закса для двухосного растяжения элемента листа:

сИ»1=0 Рь^ .

Вместе с тем он полагал, что предельное формоизменение осесимметричной мембраны и трубы имеет место, когда выполняется условие: ф=0 .

Это состояние рассматривалось Г.Заксом как неустойчивое и предположительно связанное с возникновением канавки на

локальном участке, подобно тому, что имеет место в простом испытании образца на одноосное растяжение.

Подход к оценке причины, признаков локализации, выдвинутый Г.Заксом, принят другими авторами. Лишь З.Марциняк внес новые элементы, указав на влияние граничных „условий на характер развитая локализации деформации.

Исследованиям с целью определения предельного формоизменения мембраны и тонкостенной оболочки под воздействием гидростатического давления и жесткого пуансона посвящены работы А.Д. Матвеева. Он пришел к выводу, что начало локализации связано с появлением на оболочке области, где деформация прекращается. Это означает, что вместо критерия или условия начала локализации предлагается пользоваться условием местного прекращения деформации.

Далее, в. обзоре литературы отмечено, что достаточно хорошо изучены закономерности формоизменения и явление локализации деформации, когда оболочка нагружена гидростатическим давлением. Менее изучена в этом отношении листовая формовка жестким пуансоном.

Не изучены процессы местной формовки пуансонами, образующая поверхности которых отличается от дуги окружности. Технологическая и справочная литература не содержит материалов и рекомендаций по формовке такими пуансонами. Критерии локализации деформации в условиях формовки жестким пуансоном нуждаются в уточнении. На это указывают не только результаты анализа литературы, но и данные, полученные автором в предварительном исследовании.

В завершение сформулированы задачи настоящего исследования и технологических разработок.

Во второй главе рассмотрены математические основы конечно-элементной системы, выбранной для настоящего исследования, с целью выяснения ее возможностей, корректных способов использования и адаптации ее в решении поставленных задач.

Геометрическое соотношение дискретной модели оболочки на шаге нагружения:

еР = = ¿[2Сх2-х1Хих,2-иХ11)+

-ПХиг,2 - Цц) + (Ча -и*,!)2 + (Ц-,2 -иг,О2] ■

малая деформация удлинения элемента в окружном направлении при изменении радиуса 7 его среднего окружного волокна,

деформация, Б и Б* — длины малого элемента в начале и конце шага нагружения.

Малая деформация 5П по толщине элемента согласно условию несжимаемости:

Толщина элемента в момент времени г + Аг т.е. в конце шага нагружения:

Физические соотношения для элемента модели на шаге нагружения

где К- коэффициент нормальной анизотропии материала, е-эквивалентное приращение деформации, а- эквивалентное напряжение, стр , Сте — меридиональное, окружное напряжения.

Связь между эквивалентным напряжением (У и накопленной

к моменту времени ¡ + At эквивалентной деформацией £*в соответствии с законом изотропного упрочнения задаётся в виде

Здесь Ф - экспериментально определяемая функция параметра Б, накопление которого в пошаговом процессе осуществляется по

еп =~(ер+ее) •

/Г =(! + *„)'* •

ст = Ф(Г) .

схеме:

Б* = 8 + Б .

Согласно принципу возможных перемещений вариация работы внешних силовых факторов 8А равна вариации работы внутренних силовых факторов 5W . Приближенное вычисление соответствующих интегралов на основе значений подинтегральных функций в серединах областей интегрирования дает:

2

(ар8ер+ав8е9)гЬ8=^{Гх48их>] +РГ</Д*Г|/) . .М

Вариации 8ер , б8е выражены через вариации перемещений следующим образом:

где е*х ,е* и пх ,п*г — компоненты единичных векторов ё*, и'касательной и нормали к поверхности элемента в

деформированном состоянии.

Подставка в вариационное уравнение и варьирование дают выражения для обобщенных краевых сил,

=(-\УгЬе;ар+1-Ь5а9 , (у =1,2) .

Структура уравнений равновесия 1-го узла представлена в

следующем виде: р'-1 + р' - р* р>~1 +р1 = р*

х,2 т гх,1 гх » г,2 т гг, 1 Г г

Для заданных обобщенных узловых сил Р1Х , Р* 0=1,2,...,N+1) образована разрешающая система 2(№-1) уравнений относительно 2(№Н) неизвестных узловых перемещений на шаге нагружения.

Если Ч*(х,г) = 0 есть функция контура инструмента, выражение « +и'х,г' + г*) = 0

является условием нахождения ¡-ого узла на поверхности инструмента в момент И-Ди

Тангенциальная и нормальная Рп компоненты узловой силы в соответствии с законом трения Кулона,.

3 =-¿Й-гт- , приДи!* о ,

Аи

где Шг - относительное перемещение узла вдоль поверхности инструмента,

(Л. - коэффициент трения.

Важной отличительной особенностью рассмотренной конечноэлементной автоматизированной системы является организация алгоритма1 в виде вложенных итерационных циклов с контролем результата по заданной точности на каждом шаге нагружения вплоть до предельного состояния оболочки.

Вместе с тем важным фактором является автоматизированное построение кривых распределения вдоль образующей кинематических и силовых параметров процесса, что существенно при анализе развития локализации деформации.

Третья глава содержит исследование особенностей развития локализации деформации при листовой формовке сферическим пуансоном, рис. 1.

Получены и проанализированы поэтапные кривые распределения деформаций и их приращений для различных соотношений геометрических параметров инструментов при различных коэффициентах кривой упрочнения металла и трения. В частности при построении графиков, представленных на рис.2-4, принято:. ц=0,20, <т8=555е°>25,11=1,25.

Особенности графиков:,

1. Каждая кривая в тройке кривых ер(ро) ев(ро) и еп(ро) имеет точку экстремума.

2. Координата точки экстремума своя для каждой кривой в каждой точке.

3. По мере развития процесса формоизменения оболочки точки экстремумов перемещаются; от оси.

4.В ходе процесса точки: экстремумов тройки кривых сближаются.

5. Перемещение точек экстремумов замедляется.

6. Кривые 8р(ро) и еп(ро) близки по своему характеру, хотя и различаются по знаку.

7. Особенности развития локализации деформации хорошо просматриваются по поведению кривой еп(ро) в ходе развития процесса формоизменения. Вместе с тем она имеет прямую информацию о изменении толщины стенки! оболочки.

В этой связи представляют интерес кривые Деп(ро) поэтапного распределения приращения Деп деформации еп, рис.5.

Особенности графиков Деп(ро).\

1.Поэтапные кривые имеют максимум.

2.Точка максимума перемещается от оси по мере развития процесса формоизменения оболочки.

3.На каждом этапе формоизменения точка максимума кривой | Деп | (ро) располагается дальше- от оси, чем точка максимума кривой |е,г | (ро), рис.4.б.

4.В ходе процесса точки максимумов, кривой | Деа | (р0) и кривой |еп|(рй) сближаются, так как скорость перемещения точки максимума кривой | еп I (ро) больше, чем скорость перемещения точки максимума кривой | Деп I (ро)-

5.Но перемещение той и другой точек замедляется, и скорость перемещения становится нулевыми в момент их совпадения.

Проанализировано также поэтапное распределение напряжений вдоль образующей оболочки.

Обращено внимание и на графики изменения усилия по шагам нагружения.. Раскрыт характер изменения по величине и положению максимальной погонной радиальной! силы растяжения элемента оболочки..

Анализ изменений в поэтапных кривых распределения толщинной деформации и приращения этой деформации позволил раскрыть картину и причину возникновения локализации деформации.

Сопоставление явлений, имеющих место при формоизменении оболочки под воздействием сферического пуансона, , приводит, к выводу, что в условиях, когда с самого начала процесса деформация распределена не равномерно и в; ходе формоизменения точка максимума деформации перемещается, локализация деформации; начинается в сечении,

для которого скорость перемещения этой точки становится нулевой.

У +

Рис.1 Осесимметричная обтяжка жесткого пуансона со сферической поверхностью

Ро

Номер элемента

Рис.2 Поэтапное распределение меридиональной деформации ер в виде функции начальной координаты р0 (номер элемента) а„=90,00мм а„=юо.оомм

Рис.3 Поэтапное распределение окружной деформации £0 в виде функции начальной координаты р0 (номер элемента) с1пр90,00мм ё„=10<Н00мм

(а)

Ы,|Дг„| • 7,5

0;4

03

02

0,1

0,0

■ ■

— |»| ---|Деп|

/ V X \ \ _________ V \ .......

........ ч*0

\

20 40 60 80

нсмер элемента

(Ь)

Рис.4 (а)Поэтапное распределение толщинной деформации 8п в

виде функции начальной координаты ро (номер элемента), (Ь)

Кривые !еп|(ро) и|Аеп|(ро) на 33-ем этапе нагружения, <1п=90,00мм <1м= 100,00мм

0,08 0,07 0,06 0,03 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00

1део!

Ро

-10 0 10 20 30- 40 60 60 70 80 90 100 110

Номер элемента

о

Рис.5 Поэтапное: распределение приращения толщинной деформации в виде функции начальной координаты р0 (номер элемента) ^=90,00мм: с1„= 100,00мм

.............. ь,-^

>3 ^

.................•■............. ■ <г : 1 >2

|

1

0,4 0,5 0.6 С? 0Л 0.9 10

Рис.6 Графики зависимости р пп—^йп/йм) при <3П—41,00шт: 1-ая кривая — расчетная при использовании условия локализации Матвеева А.Д., 2-ая кривая — расчетная при использовании предлагаемого условия локализации, 3-ая — экспериментальная.

Это позволило сформулировать новый критерий, или условие, локализации деформации.

Таким образом критерий локализации деформации, принятый в дальнейших расчетах, имеет следующую формулировку:

В условиях листовой формовки жестким пуансоном, когда деформация распределена неравномерно с самого начала процесса, деформация локализуется в сечении., для которого скорость перемещения точки максимума толщинной деформации становится нулевой.

Сопоставление результатов расчета с

экспериментальными данными представлено в виде графиков зависимости Рпп=Г(<ЗпМм) рис.6, где: рПп — предельный угол наклона касательной к образующей в точке на границе части оболочки, контактирующей с пуансоном в момент локализации деформации. На графиках: 1-ая кривая — расчетная при использовании условия локализации Матвеева А. Д., 2-ая кривая — расчетная при использовании предлагаемого условия локализации в данной диссертации, 3-я кривая — экспериментальная.

Расчетная кривая 2 располагается ближе к экспериментальной, чем кривая 1.

В четвертой главе рассмотрены процессы осесимметричной обтяжки пуансонов с разными рабочими поверхностями (параболической, рис.7, эллиптической!, рис.8 и косинусоидной, рис.10) для оценки возможностей формообразования оболочки соответствующей формы.

В качестве параметра предельной формы в; момент локализации деформации принят угол наклона касательной к образующей поверхности пуансона в точке сопряжения ее с образующей поверхности матрицы. Исследовано влияние на этот угол геометрических параметров образующей поверхности пуансона при заданных свойствах металла и коэффициенте трения, рис.9, 11.

Обращено также внимание на: относительный прирост площади поверхности при; формообразования оболочек с различными видами образующей. Результаты представлены графиками,. Здесь же помещены разработанные методики расчета предельной глубины оболочки по заданным параметрам образующих поверхностей пуансона и матрицы.

Предельное формоизменение при обтяжке пуансона с параболической рабочей поверхностью.

Уравнение образующей поверхности:. у=ах2 , рис.7. Методика расчета предельной геометрии оболочки: производная

у' = 2ах=^р ;

если известен Р~Рк,

2хк 2-

посколько р =рп

Предельное формоизменение при обтяжке пуансона; с эллиптической рабочей поверхностью.

X2 V2

Уравнение образующей поверхности:--1- ~ = 1 •

а2 Ь2

Методика расчета предельной формы оболочки при обтяжке пуансона с эллиптической рабочей поверхностью:

fdy,

tg pk=hr =•

а ^Г

Если известен угол рк , координаты точи к:

X2 Ак

х а1ёРк _Ь Г 2: 2 к - I-1- 1 Ук-~Л/а -Хк

Глубина.оболочки,

Ь = (Ь - ук) + Я4(1 - сов Рк)| .

Причем радиус проема матрицы, = хк-К4(1-8тр^)-Предельная глубина оболочки Ь=Ь

н отвечает моменту формоизменения,, когда выполняются два условия: внеконтактная область оболочки, вырождается в точку к, имеет место локализация деформации. В этот момент угол наклона касательной в точке к имеет предельное значение, Рк=Рп , *1п=(Ь-ук) + 114(1-С05Рп) .

Предельное формоизменение при обтяжке пуансона с косинусоидной рабочей поверхностью.

Геометрические параметры инструмента,. рис.10; образующей поверхности пуансона является косинусоида. Ее уравнение:

у - Асов^^- х^ , 0 ^ х < г,

Здесь А — амплитуда, 2г — длина полуволны. Тангенс угла наклона касательной в точке к,

следовательно

1 , хк =— агаш1(-^рк

\2г ) Ап; л \Ак

Глубина косинусоидной части оболочки

я

hk = А - yk = А - Acos ^ хк J = A^l - cos

а тороидальной части

/

hT=R4(l!-cospk) .

Предельная глубина оболочки имеет место при предельном

значении угла Рк, то есть когда Рк:=Рп,

Ъп = - со^агсзт(^-#рп ]+ Я4(1 - совр,,) .

В заключении сформулированы основные результаты и

выводы, полученные в данной диссертационной работе.

1. Исследованию явления локализации деформации в процессах пластического формообразования тонкостенных оболочек посвящено большое количество трудов. Имеются различные подходы при выявлении причин и признаков его развития. Преобладает два подхода: начало локализации (неустойчивость) связывают с максимумом какого либо силового параметра нагружения, либо считают, что деформация локализуется, когда скорость деформации вне зоны локализации становится нулевой.

2. Эти подходы характерны и для многих численных решений задач о формообразовании тонкостенных оболочек в условиях двухосного растяжения.

3. Конечноэлементная автоматизированная система, выбранная для настоящего исследования, в отличие от других разработок, позволяет получить детальные деформационную и силовую картины развития процесса формоизменения оболочки вплоть до предельного состояния.

4. При детальном анализе поэтапного распределения вдоль образующей оболочки деформаций и их приращений впервые найдено, что максимумы кривой, представляющей толщинную деформацию (по модулю), и кривой, представляющей приращение толщинной деформации не совпадают и движутся от оси оболочки с разными скоростями. Причем максимум второй кривой опережает, но движение того и другого максимумов замедляется. И они совпадают, когда их скорости становятся нулевыми. Теперь деформация нарастает в неподвижном сечении оболочки, то есть локализуется.

5. Признак локализации, представленный в п.4, использован в численном анализе возможностей формоизменения оболочек под воздействием пуансонов с образующей поверхности в виде дуги окружности, параболы, эллипса и косинусоиды. В качестве параметра предельной формы оболочки принят угол наклона касательной к образующей поверхности пуансона в

точке ее сопряжения с образующей тороидной поверхности матрицы.

6. Принято, что локализация деформации имеет место в тот момент, когда исчезает внеконтахтная область оболочки.

7. Параметром, характеризующим распределение деформаций вдоль образующей, может служить относительный прирост площади поверхности оболочки по достижении ею предельной формы. Наибольший прирост относится к пуансону с эллиптической образующей.

8. Разработана методика расчета предельной формы оболочек с образующей в виде дуги окружности, параболы, эллипса и косинусоиды.

Основное содержание диссертационной работы отражено в

следующих публикациях:

1. Чжан Юань. Влияние формы пуансона, свойств материала и коэффициента трения на предельные параметры формоизменения при формовке И XXII ГАГАРИНСКИЕ ЧТЕНИЯ: ч.2: Тез. докл. молодежной научной конф. (2-6 апреля 1996 г.) / МГАТУ им. К.Э. Циолковского, -М., 1996. -С.ЗО.

2. Чжан Юань. Листовая формовка эллипсоидальным пуансоном // ХХП1 ГАГАРИНСКИЕ ЧТЕНИЯ: ч.2: Тез. докл. молодежной научной конф. (8-12 апреля 1997 т.) / МГАТУ им. К.Э. Циолковского, -М., 1997. -С.154-155.

3. Чжан Юань. Предельное формоизменение листа жестким инструментом при формовке параболических оболочек и вопросы качества // Вестник машиностроения. - 1997. -№. 2. -С.33-36.

4. Чжан Юань. Предельное формоизменение листа при формовке жестким инструментом и условие возникновения локализации деформации // 100 лет российскому автомобилю, промышленность и высшая школа: Тез. докл. междунар. науч.-техн. конф.( 26-28 ноября 1996г.) / МГААТМ. -М., 1996. -С.52.

Рис.7 Осесимметричная обтяжка жесткого пуансона с параболической поверхностью

( о ук1) ,

7М' Г \

Кв ,

У

Рис.8 Осесимметричная обтяжка пуансона с эллиптической поверхностью.

Рис.9 Зависимость рп(Ъ/а) при формовке пуансона с параболической рабочей поверхностью в случаях, деформация локализуется одновременно с исчезновением внеконтактной зоны; радиусы матрицы 11з=50,00(тт), 114=10,00(тт); показатель степени п=0,21, коэффициент анизатропин 11=1,26 .

(а) (в)

Рис.10 Осесимметричная обтяжка жесткого пуансона с косииусоидной поверхностью: (а)Внеконтакгаая зона заготовки

исчезает одновременно с возникновением локализации деформации, (в) Внеконтактная зона имеет место в конце формоизменения

Рис.11 Зависимость рп(А/г) при формовке пуансона с косинусоидноЙ! рабочей поверхностью, когда локализация деформации и вырождение образующей внеконтактной области в точку совпадают по времени; радиусы матрицы Яз=50,00(тш), Я4=10,00(тт); показатель степени п=0,21, коэффициент анизатропии И=11,26.