автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Исследование крутильных колебаний валопроводов турбоагрегатов в энергосистемах с устройствами продольной емкостной компенсации и разработка способов их подавления

На правах рукописи ии3458234

КАДХЕМ Басим Т.

ИССЛЕДОВАНИЕ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИИ ВАЛОПРОВОДОВ ТУРБОАГРЕГАТОВ В ЭНЕРГОСИСТЕМАХ С УСТРОЙСТВАМИ ПРОДОЛЬНОЙ ЕМКОСТНОЙ КОМПЕНСАЦИЕЙ И РАЗРАБОТКА СПОСОБОВ ИХ ПОДАВЛЕНИЯ

Специальность 05.14.02 - Электростанции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 2 ЛЕН 2008

Санкт-Петербург - 2009

003458234

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный руководитель - кандидат технических наук,

доцент Беляев Андрей Николаевич.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Савельев Виталий Андреевич,

Ведущая организация - Научно-исследовательский институт по передаче электрической энергии постоянным током высокого напряжения (АО НИИПТ)

Зашита состоится « 20 » февраля 2009 г. в 10— часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.11 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул. 29, Главное здание, ауд. 325

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

кандидат технических наук,

доцент Курмашев Арон Даутханович.

Автореферат разослан

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.229.11 кандидат технических наук, доцент

Попов М.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Устройства продольной емкостной компенсации (УПК), как одна из составляющих концепции гибких передающих систем переменного тока (FACTS), являются эффективным средством повышения пропускной способности электрических сетей и снижения потерь. Примерами внедрения такого рода устройств являются электропередачи Швеции и Бразилии. В настоящее время рассматривается возможность строительства подобной передачи для объединения энергосистем стран Ближнего Востока.

Однако, наличие линий электропередачи (ЛЭП) с УПК может являться одним из возможных источников возбуждения крутильных колебаний вало-провода мощного синхронного генератора. Внедрение УПК создает потенциальную опасность резонансного взаимодействия электромагнитной колебательной системы, состоящей из последовательно соединенных емкости и индуктивности, и валопроводом турбоагрегата. Первые разрушительные проявления указанных явлений были зафиксированы на американской ТЭС Мохаве в 1970 и 71 годах. Оба случая были связаны с нарушением механической прочности валопроводов, что побудило выполнить широкомасштабные исследования резонансных явлений и мероприятий по борьбе с ними.

В качестве средств ограничения рассматриваемых явлений ранее, наряду с автоматическим регулятором возбуждения (АРВ), было предложено применение дополнительных регулируемых элементов электроэнергетических систем (ЭЭС), таких как управляемые шунтирующие реакторы (УШР), параллельные активные сопротивления и т.п. Однако, неоднократно показано, что традиционные системы регулирования АРВ генераторов, УШР и УПК могут быть по разным причинам неэффективными при демпфировании нескольких составляющих движения или при функционировании в различных схемно-режимных условиях. В этой связи возникает необходимость дополнения систем регулирования указанных устройств новыми технологиями управления, наиболее перспективной из которых является робастное управление.

Исследуемая в работе методология линейно-квадратичного Гауссова управления с восстановлением регулятора пониженной размерности (LQG/LTR), как один из разделов робастного управления, неоднократно показывала свою эффективность в различных областях знаний при учете неопределенностей модели объекта регулирования. Для ЭЭС это означает получение показателей демпфирования, превосходящих достигнутые в настоящее время с использованием традиционных АРВ сильного действия (АРВ-СД), УШР и УПК в различных схемно-режимных условиях.

Таким образом, разработка дополнительных системных стабилизаторов регуляторов возбуждения, УШР и УПК с тиристорным управлением (TCSC) на основе принципов теории робастного управления, позволяющих эффективно демпфировать составляющие крутильных колебаний валопровода, является актуальным направлением совершенствования технологии автомати-

ческого регулирования, обеспечивающим высокие показатели качества переходных процессов в изменяющихся схемно-режимных условиях.

Цели и задачи работы. Целью работы является комплексное исследование факторов, влияющих на крутильные колебания валопроводов турбоагрегатов при малых и конечных возмущениях в ЭЭС. В связи со сложностью физических процессов и многообразием влияющих факторов, решение указанной задачи должно осуществляться параллельно с рассмотрением целого ряда методических проблем. Это касается, в первую очередь, уточнения приемов и методов математического моделирования ряда элементов электроэнергетической системы. Комплекс указанных вопросов включает: разработку методов математического моделирования основных элементов ЭЭС, определение причин появления и характера резонансных взаимодействий на частотах крутильных колебаний, расчет параметров колебательных режимов и оценку влияния на них резонансных факторов, разработку способов улучшения демпфирования и устранение опасных колебательных режимов на частотах крутильных колебаний.

Научная новизна работы:

1. Разработана и обоснована методика анализа форм крутильных колебаний валопровода на основе расчета собственных векторов упрощенной модели механической системы для получения наглядного представления о характере развития колебательных процессов и потенциально опасных участках валопровода.

2. На основе методики математического проектирования регуляторов разработана структура централизованного робастного стабилизатора АРВ генератора, УШР и УПК для демпфирования составляющих крутильных колебаний валопровода во всем диапазоне степеней продольной компенсации с использованием процедуры понижения дифференциального порядка системы регулирования.

3. Реализована методика математического моделирования электроэнергетических систем, оснащенных устройствами FACTS, для исследования переходных процессов, сопровождающихся крутильными колебаниями валопроводов турбоагрегатов и разработана программа их расчета на основе методов численного интегрирования.

4. Дана сравнительная оценка показателей демпфирования составляющих крутильных колебаний валопровода турбоагрегата при традиционном и робастном управлении.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Разработаны технически реализуемые алгоритмы и программы расчета системных стабилизаторов АРВ, УШР и УПК на основе теории робастного управления. Выполнены исследования механической прочности валопроводов турбоагрегатов и демпфирования составляющих крутильных колебаний с применением методов традиционного и робастного управления. На основе выполненных в диссертации исследований разработано программное обеспечение, которое в настоящее время используется в научной работе кафедры «Электрические системы и сети» СПбГПУ при решении задач перспективного развития энергосистем.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях, проводимых в СПбГПУ.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 14 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы из 202 наименований. Содержание работы изложено на 136 страницах и иллюстрировано 43 рисунками и 21 таблицами.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы. Определены цель исследования, решаемые для ее достижения задачи, сформулирована научная новизна и практическая ценность и основные результаты диссертации.

В первой главе приведен обзор материалов, посвященных проблемам крутильных колебаний валопроводов турбоагрегатов. Кратко рассмотрены технико-экономические характеристики УПК и целесообразность применения компенсации для повышения пропускной способности участков BJI. Перечислены предложенные зарубежными исследователями мероприятия по подавлению резонансных явлений и дан анализ их эффективности. Рассмотрены принципы выявления опасных крутильных колебаний и способы построения соответствующих релейных защит. В заключительном разделе главы рассмотрены основные задачи диссертации.

Во второй главе приведены модели отдельных элементов ЭЭС, в частности, синхронного генератора, линии электропередачи, устройств FACTS (УШР и УПК) и их систем регулирования, валопровода турбоагрегата. Изложена методика получения математического описания переходных процессов ЭЭС в целом.

Учитывая необходимость анализа неодновременного возникновения коротких замыканий и их последующего отключения, для формирования системы уравнений целесообразно применение комбинированной координатной системы - фазных координат abc для записи уравнений трансформаторов, линий электропередачи и нагрузок, представляемых активно-индуктивными шунтами и координатных систем Oqd для записи уравнений вращающихся машин.

Уравнения для роторных цепей и потокосцеплений машины общеизвестны и поэтому не приводятся. Уравнение движения масс валопровода

±jdH+DM+Ke = M (1)

(Оь dt dt

где в - вектор углов закручивания соответствующих участков вала, рад.; J - вектор моментов инерции; D - матрица коэффициентов демпфирования крутильных колебаний соответствующих участков валопровода, o.e.; К -матрица жесткостей участков валопровода, 1/рад.; М - вектор вращающих или тормозящих моментов, положенный к соответствующей массе o.e.; а>ъ -частота вращения, рад/с.

Валопровод турбоагрегата при расчетах представлялся пятью массами, из которых три соответствовали ступеням турбины, а остальные ротору генератора и возбудителю.

Полученная таким образом модель электропередачи с УПК (рис. 1) применяется для исследования эффективности различных мероприятий по подавлению резонансных явлений при малых возмущениях, а также для изучения переходных процессов и определения максимума крутильных колебаний валопровода турбоагрегата при больших возмущениях.

В третьей главе на основе расчетов статической устойчивости определяются причины появления и характер резонансных взаимодействий на частотах крутильных колебаний, а также дается их количественная оценка. Далее проводится анализ эффективности различных мероприятий по подавлению крутильных колебаний в валопроводах турбоагрегатов. В качестве таких мероприятий рассматриваются система регулирования возбуждения генератора, управляемые активные сопротивления и шунтирующие реакторы, установленные на шинах УПК, а также различные варианты их сочетания. Управление всеми указанными устройствами осуществляется при помощи традиционных линейных структур регулирования, а поиск оптимальных настроек коэффициентов регулирования — на основе применения классических методик, в частности, £)-разбиения.

В качестве основного объекта исследования принята простейшая расчетная схема электропередачи с УПК, представленная на рис. 1. Для упрощения исследований и однозначной трактовки получаемых результатов принималось, что параметры всех индуктивных элементов электропередачи постоянны. Исследования резонансных процессов в компенсированной электропередаче проводились в основном для турбогенератора ТВВ-200, как наиболее распространенного в электроэнергетической системе Ирака.

Рис. 1. Расчетная схема электропередачи с продольной емкостной компенсацией

Появление продольно включенной емкости существенно изменяет демпферные свойства электропередачи. Для выявления возможности появле-

ния резонансного взаимодействия и определения потенциально опасных участков валопровода были выполнены расчеты собственных значений и собственных векторов линеаризованной модели системы при изменении величины емкостного сопротивления УПК по отношению к суммарному индуктивному сопротивлению электропередачи (XL = Xj + Хт + Хл = 1.7Хл = 0.85 o.e.).

В табл. 1 приведены собственные значения, характеризующие свойства электропередачи с турбогенератором ТВВ-200 при 60% компенсации продольного индуктивного сопротивления НЭП. Они могут быть разделены на группы, характеризующие валопровод (1-8), сеть (11-14), АРВ и обмотку возбуждения генератора (9-10, 17-24). Собственные значения 15-16 описывают движение ротора генератора относительно приемной системы.

Табл. 1. Характеристические числа, соответствующие уравнениям переходных процессов генератора ТВВ-200, Хс=0,6Хл

№ п/п Веществ, ч. Мнимая ч. № п/п Веществ, ч. Мнимая ч.

1,2 -0.032958 407.27 17 -2.4456 0,0

3,4 -0.039118 191.15 18 -1.1006 0,0

5,6 -0.023694 174.19 19 -0.86591 0,0

7,8 +1.8462 125.79 20 -0.31861 0,0

9,10 -29.393 42.03 21 -38.464 0,0

11,12 -7.7068 127.54 22 -25.686 0,0

13,14 -6.4786 500.36 23 -14.344 0,0

15,16 -0.71174 9.3468 24 -11.149 0,0

Изменение собственных частот составляющих крутильных колебаний и их показателей затухания, то есть мнимых и вещественных частей собственных значений, соответственно, во всем диапазоне степеней компенсации индуктивного сопротивления ЛЭП иллюстрируются на рис. 2. В частности, на рис. 2, (а, б) представлены кривые, иллюстрирующие изменение вещественных частей характеристических чисел, описывающих колебания валопровода на частотах 191 рад/с , 174 рад/с и 125 рад/с, соответственно. Кроме того, на рис. 2, в представлены полученные из теоретического расчета кривые изменения подсинхронной и надсинхронной частот колебаний электрической сети. Совпадение собственной подсинхронной частоты колебаний электрической сети с частотой колебаний валопровода, в данном случае при степенях компенсации 25,32 и 60% приводит к возникновению условий электромеханического резонанса, представляющего опасность для турбоагрегата.

Например, при величинах Хс из диапазона (0,1...0,6)Ал, т.е. Хс = (0,05.. .0,3) o.e., которые являются весьма вероятными с точки зрения технически приемлемых величин степени компенсации, имеет место увеличение положительной вещественной части характеристического числа, соответствующего составляющей движения на частоте колебаний со =191 рад/с. При Хс = 0,25Хл, степень затухания а =+0.23213 1/с, что приводит к неустойчивости системы и требует выполнения исследований по подавлению указанной составляющей колебаний. Аналогично опасными являются значения Хс = 0,32Хл (а = +0.10989 1/с) и Хс = О.бХл, (а = +1.8462 1/с, табл. 1), соответствующие составляющим движения на частотах 174 рад/с и 125 рад/с. В этих

случаях, даже при малом возмущении в ЭЭС возникнет опасный колебательный режим, который будет характеризоваться величинами скручивающих моментов, значительно превышающие номинальные. Необходимость оценки характеристик процессов при подобных сопротивлениях может появиться из-за возможных изменений конфигурации электрической сети, внешней по отношению к эквивалентной электростанции.

Рис. 2, г иллюстрирует изменение степени устойчивости собственной частоты колебаний ротора относительно приемной системы в зависимости от степени компенсации электропередачи. Очевидно, что зона асинхронного самовозбуждения (неустойчивость данной составляющей движения) достигается при значениях Хс/Хл > 100%, значительно превышающих индуктивное сопротивление линии электропередачи.

Рис. 2. Зависимости показателей устойчивости от величины продольной емкостной компенсации

Для определения влияния представленных выше составляющих движения (125, 174 и 191 рад/с) на конкретные участки валопровода была разработана методика графического анализа, основанная на расчете собственных векторов линеаризованной системы и использующая так называемые формы крутильных колебаний. Форма колебаний - это представленный графически собственный вектор, являющийся количественной характеристикой угловых перемещений элементов валопровода. Она показывает относительную амплитуду и фазу колебаний отдельных элементов на одной из собственных частот. Чем больше разница между относительными амплитудами А, пред-

ставленными на рис. 3, тем больше величина воздействия составляющей конкретной частоты, например, при переходных процессах, вызванных короткими замыканиями (где N - порядковый номер элемента валопровода). В частности, наибольшее воздействие на участок между ЦНД и генератором оказывают составляющие движения 125 и 191 рад/с. Обоснование полученных результатов производилось с помощью частотного анализа кривых переходных процессов (скручивающих моментов между различными элементами валопровода) при больших возмущениях в ЭЭС.

ЦВД

—I—

\А, о.е.

ЦСД

ЦНД

1

Рис. 3. Формь

ген.

воз.

—г

|0Й89 % т---| Форма 1

! , ! ---г—— ш = 125 рад/с. Форма 2

0.204 ' 10.155 ' ' —1 "1

! "[•0,040 "[-0,064 и = 174 рад/с

1 1 1

Форма 3

____^тттг^Г ! , ш = 191 р ад/с Форма 4

^¡11

—| |оЛ14 0.0002

, Г0-5" ^ _ ! , 1 , лг ш =4 07 рад/с

! 3 4 5

частот крутильных колебаний турбогенератора ТВВ-200

В течение последнего десятилетия были разработаны и созданы конструкции управляемых аппаратов, использующих эффект насыщения ферромагнитного сердечника для изменения в достаточно широких пределах входного индуктивного сопротивления. Указанные аппараты предназначались главным образом для управления режимом напряжений в дальних электропередачах. Весьма вероятным является применение управляемых шунтирующих реакторов и вблизи установок продольной емкостной компенсации, поскольку в этих условиях требуется сравнительно быстрая коррекция режима реактивной мощности. Кроме того, динамические свойства УШР позволяют использовать его и в качестве средства подавления крутильных колебаний.

а)

Л.ц _

ДЦ

б)

Рис. 4. Блок-схемы систем управления продольной емкостью (а) и УШР (б)

В данной работе рассмотрена установка УШР в непосредственной близости от УПК и применение для управления реактором сигналов отклонения напряжения в узле его подключения и производной отклонения напряжения, а также сигнала по отклонению тока линии (рис. 4, б). Для управления УПК, помимо основного канала регулирования по отклонению напряжения на емкости используется дополнительный сигнал стабилизации по отклонению частоты вращения ротора турбоагрегата (рис. 4, а). Указанные каналы регулирования выбраны для обеспечения максимального демпфирования на частотах крутильных колебаний.

Демпферные свойства электропередачи с управляемым шунтирующим реактором и активным сопротивлением, включаемым с помощью тиристор-ного коммутатора вблизи зажимов УПК на фазное или междуфазное напряжение, иллюстрируются на рис. 5, из которого следует, что совместное управление УШР и УПК обеспечивает демпфирование крутильных колебаний на частотах 125, 174 и 191 рад/с с наибольшими показателями затухания. Как следует из рис. 5, г, регулирование УШР обеспечивает и приемлемое затухание электромеханических колебаний ротора генератора.

с) б)

Рис. 5. Показатели затухания при увеличении уровня емкостной компенсации с демпфированием активным сопротивлением и управляемым реактором

Подтверждение эффективности принятых законов управления иллюстрируется рис. 6, на котором приведены графики, отвечающие работе УПК и УШР после трехфазного короткого замыкания из режима работы системы, соответствующего 60% степени компенсации продольного индуктивного сопротивления ЛЭП. Достаточно быстрое изменение проводимостей продольной емкости и реактора приводит к эффективному демпфированию электрических и механических характеристик рассматриваемой электропередачи.

t. сек.

Рис. 6. Кривые переходных процессов (скручивающие моменты между генератором и ЦНД), вызванные трехфазным коротким замыканием длительностью 0,1 сек. на шинах УПК с традиционным управлением уровнем продольной компенсации (а) и при использовании дополнительной стабилизации на УПК и УШР (б)

Исследования показали, что применение традиционных методов оптимизации (например, D-разбиения) для настройки нескольких систем управления может быть в ряде случаев весьма неэффективным. В частности, возможна ситуация, при которой область полученных оптимальных коэффициентов является настолько узкой, что даже небольшое изменение режима системы приводит к ее неустойчивости. Поэтому в дальнейшем была предпринята попытка использовать дополнительные системные стабилизаторы АРВ, УПК и УШР на основе принципов робастного управления.

В четвертой главе на основе методики математического проектирования регуляторов разработана структура централизованного робастного (то есть, слабо зависящего от изменений параметров системы) стабилизатора АРВ генератора, УШР и УПК для демпфирования составляющих крутильных колебаний валопро-вода во всем диапазоне степеней продольной компенсации. Поскольку в робаст-ной теории управления дифференциальный порядок получаемой системы управления должен быть равен порядку исходной системы, была предпринята попытка уменьшения данного показателя с помощью метода сбалансированного понижения порядка модели Шура (от англ., Schur balanced model reduction procedure).

В результате проведения серии экспериментов единственным входным сигналом управления было выбрано отклонение частоты вращения ротора, а выходными - три дополнительных сигнала регулирования для АРВ генератора (далее обозначен как Usj), УПК (Usc) и УШР (Usr). Методика проектиро-

вания основана на линейно-квадратичном Гауссовом управлении (от англ., LQG или Linear Quadratic Gaussian) с восстановлением регулятора пониженной размерности (от англ., LTR или Linear Transfer Recovery).

На рис. 7 показана модель регулятора возбуждения, которая используется при исследовании. Основным входным сигналом системы является напряжение на шинах генератора Up (каналы по отклонению и производной). Дополнительный сигнал стабилизации [/^предназначен для демпфирования крутильных колебаний валопровода с помощью робастного системного стабилизатора.

Рис. 7. Модель автоматического регулятора возбуждения для исследования возможностей дополнительного робастного стабилизатора

Модель системы регулирования управляемого реактора, безотносительно к его конструкции, для исследования статической и динамической устойчивости ЭЭС аналогична представленной на рис. 7 (дополнительный сигнал стабилизации 1}ьг). Предполагается, что УШР установлен на шинах устройства продольной компенсации, как показано на рис. 1, для управления уровнем реактивной мощности и стабилизацией напряжение на шинах УПК.

Блок-схема системы регулирования УПК также аналогична представленной на рис. 7, причем его основным входным сигналом принят только сигнал отклонения напряжения на шинах устройства иес (без производной), а дополнительным - сигнал стабилизации 111С (аналогично АРВ и УШР), предназначенный для демпфирования крутильных колебаний валопровода с помощью робастного системного стабилизатора.

На рис. 8 показана схематичная диаграмма получаемой робастной системы управления. Блок «Объект управления» помимо исходной модели ЭЭС (рис. 1) включает в себя системы регулирования, аналогичные представленным на рис. 7. Основная цель получения робастного регулятора состоит в том, чтобы компенсировать изменение частоты вращения ротора за счет трех управляющих воздействий на АРВ, УШР и УПК. Преимущество такой системы управления состоит в использовании минимальной входной информации, а также в сравнительно простой реализации на практике для достижения высокого качества переходных процессов.

Рис. 8. Объект управления с робастным стабилизатором

Процедура проектирования робастного стабилизатора состоит из двух основных этапов - в получении фильтра и расчете регулятора.

На первом шаге с помощью фильтра Калмана обеспечивается выделение значений переменных состояния х из выходных сигналов объекта регулирования у (то есть, Асог), а на втором шаге реализуется линейно-квадратичный регулятор вида и = -К,х, где Кс - матрица оптимальных коэффициентов регулирования, и - вектор входных переменных системы [Щ IIхп £4]. Конфигурация динамического робастного регулятора, полученная с помощью рассматриваемой методики, показана на рис. 9. Интегральный критерий качества для получения матрицы Кс записывается в виде

(2)

J

где Qc и Яс - положительно определенные матрицы, являющиеся весовыми коэффициентами; д > 0 - скалярный параметр расчета, определяющий робаст-ность получаемого стабилизатора.

Рис. 9. Структура ЬСЮ/1ЛТ1-стабилизатора у„ - уставка регулируемой переменной; 4у - отклонение регулируемой переменной от уставки; у - оценка

значения выходной переменной в фильтре Калмана, х - оценка значения переменной состояния в фильтре Калмана; К/-матрица коэффициентов фильтра Калмана; в - передаточная функция линеаризованной модели системы

Разработанный ЬрС-регулятор с передаточной функцией (3) имеет 29-ый дифференциальный порядок, равный порядку объекта управления

К "

К

А-КсВ-КгС

V

(3)

-кс о

где А, В, и С- матрицы уравнений состояния модели объекта (Б = 0)

— = Ах + Ви, Л

у = Сх + Ии.

С помощью процедуры сбалансированного понижения порядка модели Шура указанное значение порядка может быть существенно уменьшено, причем основным критерием является сохранение на прежнем уровне показателей демпфирования составляющих крутильных колебаний валопровода турбоагрегата, полученных для полной модели стабилизатора С(р), так чтобы

погрешность между ней и моделью пониженного порядка Ог(р) удовлетворяла условию

(4)

где с,- сингулярные значение Ганкеля С (¡со), то есть, квадратные корни собственных значений показателей управляемости Р и наблюдаемости Q

Ъ=МГ0) (5)

где Л, {РО) - ¡-ое наибольшее собственное значение Р£), а Р и - решения соответствующих уравнений Ляпунова.

На рис. 10 представлены сингулярные частотные характеристики сг(/£у) для оптимальных регуляторов с различной степенью понижения порядка системы в сравнении с начальной моделью 29-го порядка. Кроме того, на рис. 11 показана бесконечная норма разности (погрешность) приближения низкого порядка С,(р) для заданной линейной системы высокого порядка С(р).

А (дБ)

частоты (рад/с)

Рис. 10. Сингулярные частотные характеристики для систем регулирования различного порядка

порядок робастного С1абилизатора

Рис. 11. Погрешность, связанная с понижением дифференциального порядка регулятора

Из представленных иллюстраций очевидно, что двукратное понижение порядка системы регулирования (с 29-го до 14-го) практически не вызывает ухудшения характеристик системы, однако в дальнейшем сказывается весьма существенно. Таким образом, модель регулятора 14-го порядка является оптимальной с точки зрения значения погрешности между исходной и пониженной моделью, которая в данном случае составляет величину р{]со)-Ог{]со\= 0,027.

В табл. 2 представлены результаты расчета показателей демпфирования модели с различными системами управления, как при отсутствии дополнительного управления на АРВ, УШР и УПК, так и при наличии полного и уменьшенного робастного регулятора. Из таблицы видно, что разработанный робастный стабилизатор обеспечивает значительное улучшение демпферных свойств системы на частотах крутильных колебаний и, в то же время, при двукратном уменьшение порядка стабилизатора показатели качества переходных процессов остаются практически на прежнем уровне.

Табл. 2. Показатели качества переходных процессов, обеспечиваемые системами регулирования различного порядка

^— Форма 1 (125 рад/с) Форма 2 (174 рад/с) Форма 3 (191 рад/с)

Без дополнительного робастного регулирования -0.06733 -0.02514 -0.020288

Дополнительное регулирование полного 29-го порядка -7.2484 -0.6856 -1.4146

Дополнительное регулирование пониженного 14-го порядка -6.9585 -0.66597 -1.3661

Дополнительное регулирование пониженного 12-го порядка -5.3898 -0.5286 -1.1234

Дополнительное регулирование пониженного 9-го порядка -4.2458 -0.40775 -0.81285

Дополнительное регулирование пониженного 6-го порядка -1.3449 -0.12783 -0.33268

Дополнительное регулирование пониженного 3-го порядка -1.2074 -0.058126 -0.073612

На рис. 12 представлены кривые изменения скручивающих моментов при коротком замыкании на шинах УПК и использовании различных систем регулирования. Данные кривые подтверждают выводы, полученные при расчетах статической устойчивости о том, что стабилизатор 14-го порядка является оптимальным компромиссом между размером модели и качеством демпфирования составляющих крутильных колебаний валопровода.

Более того, показано, что робастный системный стабилизатор пониженного 14-го порядка, полученный при конкретных схемно-режимных условиях может сохранять свои качественные показатели даже при изменении параметров электропередачи, например, при изменении степени компенсации продольного индуктивного сопротивления линии.

а) б)

М,г,о.е. М|г,о.е.

ЦНД), вызванные трехфазным коротким замыканием длительностью 0,1 сек. на шинах УПК при отсутствии управления и при использовании управления УЗО/иТЯ

14-го порядка (б)

В табл. 3 представлены результаты расчетов максимальных значений электромагнитного момента генератора и скручивающих моментов после отключения кратковременного КЗ с различными системами управления, как при отсутствии дополнительного управления на АРВ, УШР и УПК, так и при наличии полного и уменьшенного робастного регулятора. Из таблицы видно, что при использовании робастного управления величины скручивающих моментов не превышают нормативные.

Табл. 3. Максимальные значения электромагнитного и скручивающих моментов

при использовании для подавления крутильных колебаний робастного стабилизатора

Вид КЗ ме МВг Mir M2i М32

без LQG трехфазное 2,497 0,4265 3,666 2,082 0,6834

% ¡с норм; ~ 47,63 • 87,30 151,15 ■ 133,43 139,78

с LQG 29-го порядка трехфазное 2,39 0,2055 1,453 1,069 0,4684

- % к норм. 45,59 42,06- 59,90;..... 6$,5Ш 79.53 ,

с LQG 14-го порядка трехфазное 2,392 0,2056 1,453 1,07 0,4686

.. % к норм. • 45,63 42,08 ' . 59,90 68,57 79,95

с LQG 3-го порядка трехфазное 2,49 0,206 1,497 1,111 0,507

% к норм. ! 47,50 42,16 - 61,72 71,20 86,09

Результаты расчетов максимальных значений скручивающих моментов, представленные в табл. 3 показывают практически полное совпадение в действии робастных стабилизаторов 29-го и 14-го порядка, причем их величины по отношению к нормативным равны соответственно Ме = 45%, Мвг = 42%, М/г = 59%, Мц = 68%, М32 = 79%, в наиболее тяжелом с точки зрения проявления крутильных колебаний режиме компенсации равном Хс/Хл = 60%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты, полученные в работе, заключаются в следующем:

1. В программной среде Dymola реализована методика математического моделирования электроэнергетических систем, оснащенных устройствами FACTS, для исследования переходных процессов, сопровождающихся крутильными колебаниями валопроводов турбоагрегатов и разработана программа их расчета на основе методов численного интегрирования.

2. На основе анализа собственных значений определены условия демпфирования колебаний и показатели устойчивости системы, включающей синхронный генератор и многомассовый валопровод.

3. На основе расчета собственных векторов упрощенной модели механической системы разработана методика графического анализа форм крутильных колебаний валопровода для получения наглядного представления о характере развития колебательных процессов и потенциально опасных участках валопровода.

4. Проанализированы переходные процессы в электропередаче с УПК. Показано, что при реальных степенях компенсации возможно возникновение резонансных явлений на частотах, включающих низшие собственные частоты колебаний валопровода. Проявления крутильных колебаний могут характеризоваться быстрым нарастанием скручивающих моментов и достижением их опасных величин за время 0,8-1,0 сек.

5. В качестве мероприятий по подавлению крутильных колебаний рассмотрено применение регулируемых активных сопротивлений, включаемых с помощью тиристорного коммутатора вблизи зажимов УПК на фазное или междуфазное напряжение, и управляемого реактора. Для управления указанными устройствами используются сигналы отклонения тока линии электропередачи и напряжения на зажимах емкости, а также скорости их изменения.

6. Показано, что наибольшей эффективностью демпфирования из рассмотренных мероприятий обладает совместное управление УШР и УПК, обеспечивающее достаточное демпфирование на частотах крутильных колебаний. Эффективность указанных мероприятий проверена на основе расчета динамических процессов по программам, базирующимся на численном интегрировании уравнений.

7. Для сопоставления полученных результатов при использовании роба-стного регулятора, разработан тестовый регулятор возбуждения, УШР и УПК, традиционного типа, основанный на современной методике линейно-квадратичного Гауссова управления, подразумевающую совместное использование оптимальных коэффициентов регулирования переменных состояния и обращенной модели системы (фильтра Калмана).

8. На основе методики математического проектирования регуляторов разработана структура централизованного робастного ЬСЮ/ЬТЯ-стабилизатора для АРВ генератора, УШР и УПК для демпфирования составляющих крутильных колебаний валопровода. В качестве входного сигнала такого регулятора используется только один сигнал обратной связи (отклонение частоты вращения ротора). Такая конфигурация является простой и практически реализуемой, вследствие использования легко измеримых величин.

9. На основе процедуры сбалансированного понижения порядка модели Шура получена методика понижения дифференциального порядка робастного стабилизатора. Показано, что он может быть уменьшен практически в два раза (с 29-го до 14-ого) с сохранением удовлетворительных эксплуатационных характеристик.

10. Показано, что разработанный робастный стабилизатор обеспечивает значительное улучшение демпферных свойств системы на частотах крутильных колебаний и даже при двукратном уменьшении порядка стабилизатора показатели качества переходных процессов остаются практически на прежнем уровне.

11. Установлено, что величины скручивающих моментов во всех сечениях после отключения кратковременного КЗ при использовании робастного управления полного и уменьшенного порядка не превышают нормативные.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Кадхем Б.Т., Беляев А.Н. Смоловик C.B. Исследование субсихронного резонанса в линиях электропередачи с продольной емкостной компенсацией // Материалы XI Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах». СПб: Изд-во - СПбГПУ, 2007. - С. 526.

2. Кадхем Б.Т., Беляев А.Н. Смоловик C.B. Расчет переходных процессов генераторов и крутильных колебаний валопровода с продольной емкостной компенсацией // Материалы науч.-практ. конф. «Научные исследования и инновационная деятельность». СПб: Изд-во - СПбГПУ, 2007. - С. 113-117.

3. Кадхем Б.Т., Беляев А.Н. Смоловик C.B. Подавление крутильных колебаний валопровода в электропередаче с продольной емкостной компенсацией на основе расчетов статической устойчивости // Научно-технические ведомости - СПбГПУ, № 1,2008. - С. 102-109.

4. Кадхем Б.Т., Беляев А.Н. Смоловик C.B. Исследование крутильных колебаний валопровода в энергосистеме с продольной емкостной компенсацией // Материалы XII Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах». СПб: Изд-во - СПбГПУ, 2008. - С. 172.

5. Кадхем Б.Т., Беляев А.Н. Смоловик C.B. Подавление крутильных колебаний турбоагрегатов в энергосистеме на основе принципов робастного управления // Материалы XII Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах». СПб: Изд-во - СПбГПУ, 2008. - С. 173.

6. Кадхем Б.Т., Беляев А.Н. Смоловик C.B. Влияние степени компенсации на величины скручивающих моментов при коротких замыканиях на зажимах генератора // Материалы науч.-практ. конф. «Научные исследования и инновационная деятельность». СПб: Изд-во Политех. Ун-та, 2008. - С.66-70.

7. Шхати Х.В., Кадхем Б.Т., Смоловик C.B. Демпфирование крутильных колебаний валопровода турбоагрегата с помощью АРВ // Научно-технические ведомости - СПбГПУ, № 4,2007. - С.202-206.

8. Шхати Х.В., Кадхем Б.Т., Смоловик C.B. Учёт дополнительных факторов демпфирования крутильных колебаний валопровода // Научно-технические ведомости - СПбГПУ, № 2, 2008. - С.137-144.

9. Шхати Х.В., Кадхем Б.Т., Беляев А.Н. ,Смоловик C.B. Формы частот крутильных колебаний валопроводов турбоагрегатов// Научно-технические ведомости СПбГПУ, № 4, 2008 (принята к опубликованию).

10. Шхати X. В., Кадхем Б. Т., Беляев А.Н. ,Смоловик С. Формы крутильных колебаний валопровода турбоагрегата // Материалы XII Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах». СПб: Изд-во - СПбГПУ, 2008. -С.216.

11. Шхати Х.В., Кадхем Б.Т., Смоловик C.B. Учёт дополнительных факторов демпфирования крутильных колебаний валопровода // Материалы XII

Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах». СПб: Изд-во -СПбГПУ, 2008.-С.217.

12. Шхати Х.В., Кадхем Б.Т., Смоловик С.В. Влияние коэффициентов «парового» демпфирования (Кп) и конструкционного демпфирования (Н) на величины максимальных скручивающих моментов при коротких замыканиях // Материалы науч.-практ. конф. «Научные исследования и инновационная деятельность». - СПб: Изд-во Политех. Ун-та, 2008. - С. 104-107.

13. Kadhem Basim Т., Belyaev Andrey N., Shuhati Hamed W. and Smolovik Serguei V. Torsional Natural Frequencies and Mode Shapes for Different TurbineGenerator Shaft // IVlh International Scientific Symposium ELEKTROENERGE-TIKA-2007. Starä Lcsnä. Slovak Republic, 2007. - pp. 230-234.

14. Ibrahim Mustafa.M., Kadhem Basim T. Design and analysis of a zero-current transition (ZCT) inverter // Engineering and Technology Journal. Scientific journal published by University of Technology, Iraq-Baghdad. Vol.21, No.5, 2002. -pp.347-362.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 27.11.2008. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 3776Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812) 550-40-14 Тел./факс: (812)297-57-76

Введение.

ГЛАВА 1.

Крутильные колебания валопроводов турбоагрегатов и проблемы субсинхронного резонанса.

1.1 Направления исследований крутильных колебаний.

1.2. Субсинхронный резонанс.

1.3. Мероприятия по борьбе с субсинхронным резонансом.

1.3.1. Использование силовых фильтров и фазорегуляторов.

1.3.2 Применение управляемых источников реактивной мощности.

1.3.3. Возможности демпфирования крутильных колебаний за счет автоматического регулирования возбуждения.

1.3.4. Защита от субсинхронного резонанса с помощью реле.

1.4. Устройства продольного включения.

1.4.1. Продольно-емкостная компенсация

1.4.2. УПК с тиристорным управлением

1.5. Сравнительный анализ методов подавления субсинхронного резонанса.

1.6. Задачи диссертации

ГЛАВА 2.

Математическое моделирование переходных процессов в ЭЭС с УПК.

2.1 Математическое моделирование переходных процессов синхронного генератора.

2.2. Математическое моделирование переходных процессов внешней сети.

2.3. Математическое моделирование УПК и устройств подавления резонансных процессов.

2.4. Математическое описание автоматического регулятора возбуждения сильного действия ( АРВ-СД ).

2.5. Математическое моделирование крутильных колебаний валопровода турбоагрегата

2.6. Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3.

Исследование эффективности мероприятий по предотвращению опасных крутильных колебаний, связанных с субсинхронным резонансом

3.1. Постановка задачи.

3.2. Демпферные свойства электропередачи с УПК.

3.3. Методика графического анализа форм крутильных колебаний валопровода.

3.4. Исследование устойчивости различных систем автоматического управления с помощью метода О-разбиения.

3.4.1. Оптимизация настроек АРВ-СД генератора.

3.4.2. Оптимизация настроек системы управления активного сопротивления.

3.4.3. Оптимизация настроек системы управления УШР.

3.4.4. Оптимизация настроек системы управления УПК.

3.4.5. Совместная координация настроек систем управления УШР и УПК.

3.5. Обобщение результатов расчетов статической устойчивости при использовании различных методов подавления крутильных колебаний валопровода.

3.6. Влияние степени компенсации на величины скручивающих моментов при коротких замыканиях на зажимах генератора.

3.7. Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4.

Демпфирование субсинхронного резонанса в электроэнергетической системе на основе робастного управления

4.1 Постановка задачи

4.2. Общие принципы построения систем оптимального управления.

4.3. Разработка структуры робастного стабилизатора АРВ, УШР и УПК для демпфирования крутильных колебаний валопровода.

4.3.1. Основные каналы регулирования АРВ, УШР и УПК.

4.3.2.Формирование объекта управления для проектирования робастного стабилизатора.

4.3.3. Расчет фильтра Калмана.

4.3.4. Расчет оптимального регулятора.

4.3.5. Определение параметра робастности стабилизатора.

4.3.6. Статическая и динамическая устойчивость ЭЭС с дополнительным робастным стабилизатором.

4.4. Методика уменьшения дифференциального порядка регулятора.

4.5. Выводы по главе 4.

Устройства продольной емкостной компенсации (УПК), как одна из составляющих концепции гибких передающих систем переменного тока (FACTS), являются эффективным средством повышения пропускной способности электрических сетей и снижения потерь [1, 3,49, 66, 149].

Примерами внедрения такого рода устройств являются электропередачи Швеции и Бразилии. В частности, до конца 1998 года в Бразилии существовали две основные энергосистемы, которые не были связаны между собой: Юг - Юго-восток и Север — Северо-восток. Энергосистема Севера генерирует 16,5 ГВт, Юга - 45 ГВт. В начале 1999 года произошло объединение этих двух энергосистем посредством электропередачи «Север-Юг» («Imperatriz — Serra da Mesa») 500 кВ с установленными на ней устройствами продольной компенсации и регулируемыми продольными элементами (TCSC). Общая протяженность электропередачи составляет около 1050 км.

Применение установок продольной емкостной компенсации УПК было принято целесообразным в ЮАР при сооружении электропередачи от АЭС Коберг в провинции Трансвааль. По-видимому, УПК могут найти применение при объединении энергосистем арабских стран Ближнего Востока (Ирак, Сирия, Иордания, Саудовская Аравия, Объединенные Арабские Эмираты), а также стран северной Афршси (Египет, Ливия, Тунис, Алжир, Марокко).

Однако, наличие линий электропередачи (ЛЭП) с УПК может являться одним из возможных источников возбуждения крутильных колебаний вало-провода мощного синхронного генератора. Внедрение УПК создает потенциальную опасность резонансного взаимодействия электромагнитной колебательной системы, состоящей из последовательно соединенных емкости и индуктивности, и валопроводом турбоагрегата (так называемый, субсинхронный резонанс или ССР). Первые разрушительные проявления указанных явлений были зафиксированы на американской ТЭС Мохаве в 1970 и 71 годах [137, 192]. Оба случая были связаны с нарушением механической прочности валопроводов, что побудило выполнить широкомасштабные исследования резонансных явлений и мероприятий по борьбе с ними. В результате появилось значительное количество работ, отражающих различные направления:

1) теоретические работы, рассматривающие физику явлений, характеризующих субсинхронный резонанс [98,100,127, 131,149-154,163,191];

2) работы, предлагающие численные методы и модели для исследования как ССР [128, 139, 141, 142, 145, 148, 155, 173, 182, 194], так и крутильных колебаний, возникающих при работе турбогенератора в электроэнергетической системе [23-28, 50-53, 84-96, 97];

3) работы, в которых рассматриваются мероприятия по предотвращению ССР. Среди них можно выделить направления, связанные с разработкой мер, ослабляющих или автоматически демпфирующих субсинхронные колебания [128, 142, 146, 148, 173, 182, 188, 194, 195], а также методов быстрого выявления таких колебаний и построения на этой основе специальных релейных защит [79, 162], отключающих генератор от сети.

Необходимо отметить, что несмотря на значительный объем публикаций по вопросам изучения крутильных колебаний турбоагрегатов, принадлежащих как советским, так и зарубежным исследователям, остаётся значительное количество вопросов требующих дальнейшей проработки. К ним относятся:

1) продолжение исследований особенностей турбоагрегатов, отличающихся большим разнообразием исполнений, инженерных решений отдельных узлов, типов возбудительных агрегатов и систем регулирования возбуждения;

2) определение характеристик процессов, сопровождающих крутильные колебания, в том числе связанных с ССР;

3) исследование возможности упрощения выявительных органов автоматических регуляторов, используемых для подавления ССР;

4) исследование эффективности мероприятий, направленных на подавление ССР, выбор наиболее действенных и экономичных.

Среди указанных проблем особо следует выделить задачу совершенствования математических моделей турбоагрегатов, представляющих из себя весьма сложные колебательные системы с низким уровнем демпфирования и возможностью поддержания колебаний как за счет воздействия регулирующих устройств, так и за счет обмена энергиями между электромагнитными и механическими элементами системы.

В работах, выполненных в конце прошлого столетия, отмечалось, что исчерйание механического ресурса участков валопровода может быть связано не с возмущениями ударного характера, а с многоцикловыми воздействиями сравнительно небольшой амплитуды. Это обусловлено общими колебательными свойствами турбоагрегата, проявившимися, в частности, при неправильной настройке автоматического регулятора возбуждения (АРВ) [69, 77]. На необходимость исследований подобных процессов указывалось в [137]. Особо следует выделить работу И.Д.Урусова [84], в которой впервые указывалось на возможность подавления колебаний за счет изменения во времени (из-за колебаний тока возбуждения генератора) электромагнитного момента возбудителя, расположенного на одном валу с генератором, что потребовало разработки комплексных математических моделей турбоагрегата, включающих валопровод, генератор, систему регулирования возбуждения с подробным представлением АРВ и учетом электромагнитного момента, развиваемого возбудителем.

Несмотря на большую проработанность в зарубежных публикациях вопросов демпфирования колебаний, связанных с ССР, относительно благоприятные перспективы применения УПК при сооружении электропередач в Северной Африке и на Аравийском полуострове вызвали необходимость дополнительных исследований. Их целью явилось уточнение условий возникновения ССР и определение мероприятий способных эффективно подавлять крутильные колебания, связанные с наличием УПК.

В соответствии со сказанным, целью данной работы явилось комплексное исследование факторов, влияющих на крутильные колебания валов тур7 боагрегатов при малых и конечных возмущениях в электроэнергетической системе (ЭЭС), а также рассмотрение условий появления слабодемпфиро-ванных составляющих движения на частотах крутильных колебаний при наличии в составе ЭЭС УПК.

Решение указанных задач выполнялось на основе анализа собственных значений и собственных векторов матриц, соответствующих линеаризованным системам уравнений переходных процессов, и численного интегрирования нелинейных систем дифференциальных уравнений. Практика показала, что при совместном применении эти методы удачно дополняют друг друга. Прямое исследование колебательных свойств методами численного интегрирования сопряжено с привлечением значительных вычислительных ресурсов и должно использоваться, главным образом, на заключительных этапах работы, после того как основные характеристики процессов уже изучены.

В качестве средств ограничения рассматриваемых явлений ранее, наряду с АРВ, было предложено применение дополнительных регулируемых элементов ЭЭС [1, 90], таких как управляемые шунтирующие реакторы (УШР), параллельные активные сопротивления и т.п. Однако, неоднократно показано, что традиционные системы регулирования АРВ генераторов, УШР и УПК могут быть по разным причинам неэффективными при демпфировании нескольких составляющих движения или при функционировании в различных схемно-режимных условиях. В этой связи возникает необходимость дополнения систем регулирования указанных устройств новыми технологиями управления, наиболее перспективными из которых являются методы робастного управления.

Исследуемая в работе методология линейно-квадратичного Гауссова управления с восстановлением регулятора пониженной размерности (LQG/LTR), как один из разделов робастного управления, неоднократно показывала свою эффективность в различных областях знаний при учете неопределенностей модели объекта регулирования. Для ЭЭС это означает получение показателей демпфирования, превосходящих достигнутые в настоящее время с использованием традиционных АРВ сильного действия (АРВ-СД), УШР и УПК в различных схемно-режимных условиях.

Теоретические и прикладные разделы диссертации разработаны с применением теории робастного управления [161], функционального анализа [83], методов теории линейных систем [57] и процедуры построения робастных регуляторов на основе LQG/LTR-оптимизации в среде MATLAB, Robust Control Toolbox [134].

Первая глава диссертации посвящена обзору материалов, посвященных проблемам крутильных колебаний валопроводов турбоагрегатов. Кратко рассмотрены технико-экономические характеристики УПК и целесообразность применения компенсации для повышения пропускной способности участков ЛЭП. Перечислены предложенные зарубежными исследователями мероприятия по подавлению резонансных явлений и дан анализ их эффективности. Рассмотрены принципы выявления опасных крутильных колебаний и способы построения соответствующих релейных защит. В заключительном разделе главы рассмотрены основные задачи диссертации.

Во второй главе диссертации представлены модели отдельных элементов ЭЭС, в частности, синхронного генератора, линии электропередачи, устройств FACTS (УШР и УПК) и их систем регулирования. Изложена методика получения математического описания переходных процессов ЭЭС в целом. Математическое моделирование крутильных колебаний валопровода турбоагрегата выполнялось на основе дифференциальных уравнений движения сосредоточенных масс, соединенных упругими безынерционными связями. Также рассмотрен метод определения напряжении в узловых точках сети с помощью выражений, отвечающих балансу производных токов.

В третьей главе на основе расчетов статической устойчивости определяются причины появления и характер резонансных взаимодействий на частотах крутильных колебаний, а также дается их количественная оценка. Далее проводится анализ эффективности различных мероприятий по подавлению крутильных колебаний в валопроводах турбоагрегатов. В качестве таких 9 мероприятий рассматриваются система регулирования возбуждения генератора, управляемые активные сопротивления и шунтирующие реакторы, установленные на шинах УПК, а также различные варианты их сочетания. Управление всеми указанными устройствами осуществляется при помощи традиционных линейных структур регулирования, а поиск оптимальных настроек коэффициентов регулирования — на основе применения классических методик, в частности, £>-разбиения.

Для определения влияния составляющих движения крутильных колебаний на конкретные участки валопровода была разработана методика графического анализа, основанная на расчете собственных векторов линеаризованной системы. Обоснование полученных результатов производилось с помощью частотного анализа кривых переходных процессов (скручивающих моментов между различными элементами валопровода) при больших возмущениях в ЭЭС.

В четвертой главе диссертации на основе методики математического проектирования регуляторов разработана структура централизованного робастного (то есть, слабо зависящего от изменений параметров системы) стабилизатора АРВ генератора, УШР и УПК для демпфирования составляющих крутильных колебаний валопровода во всем диапазоне степеней продольной компенсации. Поскольку в робастной теории управления дифференциальный порядок получаемой системы управления равен порядку исходной системы, была предпринята попытка уменьшения данного показателя с помощью метода сбалансированного понижения порядка модели Шура (от англ., Schur balanced model reduction procedure).

В заключение даны общие выводы по диссертационной работе.

4.5. Выводы по главе 4

1. Для сопоставления полученных результатов при использовании роба-стного стабилизатора, разработан тестовый регулятор возбуждения, УП1Р и УПК, традиционного типа, основанный на современной методике линейно-квадратичного Гауссова управления, подразумевающую совместное использование оптимальных коэффициентов регулирования переменных состояния и обращенной модели системы (фильтра Калмана).

2. На основе методики математического проектирования регуляторов разработана структура централизованного робастного LQG/LTR-стабилизатора для АРВ генератора, УШР и УПК для демпфирования составляющих крутильных колебаний валопровода. В качестве входного сигнала такого регулятора используется только один сигнал обратной связи (отклонение частоты вращения ротора). Такая конфигурация является простой и практически реализуемой, вследствие использования легко измеримых величин.

3. На основе процедуры сбалансированного понижения порядка модели Шура получена методика понижения дифференциального порядка робастного стабилизатора. Показано, что он может быть уменьшен практически в два раза (с 29-го до 14-ого) с сохранением удовлетворительных эксплуатационных характеристик.

4. Показано, что разработанный робастный стабилизатор обеспечивает значительное улучшение демпферных свойств системы на частотах крутильных колебаний и даже при двукратном уменьшении порядка стабилизатора показатели качества переходных процессов остаются практически на прежнем уровне.

5. Установлено, нто величины скручивающих моментов во всех сечениях после отключения кратковременного КЗ при использовании робастного управления полного и уменьшенного порядка не превышают нормативные.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В программной среде Dymola реализована методика математического моделирования электроэнергетических систем, оснащенных устройствами FACTS, для исследования переходных процессов, сопровождающихся крутильными колебаниями валопроводов турбоагрегатов и разработана программа их расчета на основе методов численного интегрирования.

2. На основе анализа собственных значений определены условия демпфирования колебаний и показатели устойчивости системы, включающей синхронный генератор и многомассовый валопровод.

3. На основе расчета собственных векторов упрощенной модели механической системы разработана методика графического анализа форм крутильных колебаний валопровода для получения наглядного представления о характере развития колебательных процессов и потенциально опасных участках валопровода.

4. Проанализированы переходные процессы в электропередаче с УПК. Показано, что при реальных степенях компенсации возможно возникновение резонансных явлений на частотах, включающих низшие собственные частоты колебаний валопровода. Проявления крутильных колебаний могут характеризоваться быстрым нарастанием скручивающих моментов и достижением их опасных величин за время 0,8-1,0 сек.

5. В качестве мероприятий по подавлению крутильных колебаний рассмотрено применение регулируемых активных сопротивлений, включаемых с помощью тиристорного коммутатора вблизи зажимов УПК на фазное или междуфазное напряжение, и управляемого реактора. Для управления указанными устройствами используются сигналы отклонения тока линии электропередачи и напряжения на зажимах емкости, а также скорости их изменения.

6. Показано, что наибольшей эффективностью демпфирования из рассмотренных мероприятий обладает совместное управление УШР и УПК, обеспечивающее достаточное демпфирование на частотах крутильных колебаний. Эффективность указанных мероприятий проверена на основе расчета динамических процессов по программам, базирующимся на численном интегрировании уравнений.

7. Для сопоставления полученных результатов при использовании робастно-го регулятора, разработан тестовый регулятор возбуждения, УШР и УПК, традиционного типа, основанный на современной методике линейно-квадратичного Гауссова управления, подразумевающую совместное использование оптимальных коэффициентов регулирования переменных состояния и обращенной модели системы (фильтра Калмана).

8. На основе методики математического проектирования регуляторов разработана структура централизованного робастного ЬСЮ/ЬТК-стабштзатора для АРВ генератора, УШР и УПК для демпфирования составляющих крутильных колебаний валопровода. В качестве входного сигнала такого регулятора используется только один сигнал обратной связи (отклонение частоты вращения ротора). Такая конфигурация является простой и практически реализуемой, вследствие использования легко измеримых величин.

9. На основе процедуры сбалансированного понижения порядка модели Шура получена методика понижения дифференциального порядка робастного стабилизатора. Показано, что он может быть уменьшен практически в два раза (с 29-го до 14-ого) с сохранением удовлетворительных эксплуатационных характеристик.

10. Показано, что разработанный робастный стабилизатор обеспечивает значительное улучшение демпферных свойств системы на частотах крутильных колебаний и даже при двукратном уменьшении порядка стабилизатора показатели качества переходных процессов остаются практически на прежнем уровне.

11. Установлено, что величины скручивающих моментов во всех сечениях после отключения кратковременного КЗ при использовании робастного управления полного и уменьшенного порядка не превышают нормативные.

1. Абу-Гаттас Н.З. Исследование крутильных колебаний турбоагрегатов в энергосистеме с УПК и мероприятий по их ограничению. Дис.канд.техн.наук. Л., 1990. -160 с.

2. Абу-Гаттас Н.З., Окороков Р.В., Смоловик СВ. Расчет последовательных коротких замыканиях // Энергетика ( Изв. высш. учеб.заведений). —1990. — №.11.-С .47—50.

3. Александров Г.Н. Передачи электрической энергии переменным током. Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1990, -176 с.

4. Александров Г.Н., Лунин В.П. Управляемые реакторы: Учебное пособие,— СПб: Северо-западный филиал АО «ГВЦ Энергетики», 2001. — 160с.

5. Ахлгрен, Уэлв, Фахлен, Карлссон (Швеция) Меры по предотвращению подсинхронного резонанса в валопроводах крупных турбогенераторов при крутильных колебаниях. Доклад № 31-07 на сессии СИГРЭ 1982г. Сокращ. Пер с англ. Н. Г. Филинской.

6. Баринов В.А., Литвиненко Е.А. Определение установившихся режимов и статической устойчивости сложных электроэнергетических систем. // Методы и программное обеспечение для расчетов колебательной устойчивости энергосистем (ФЭО).-Л.:1991.- С.18-28.

7. Баринов В.А., Совалов С.А. Анализ статической устойчивости электроэнергетических систем по собственным значениям матриц // Электричество—1983—№2— С.8-15.

8. Баринов В.А., Совалов С.А. Математические модели и методы анализа устойчивости электроэнергетических систем // Вопросы устойчивости сложных электрических систем: Сб. науч. тр. ин-та Энергосетьпроект. -М. 1985.-С. 23-30.

9. Баринов В.А., Совалов С.А. Принципы построения и особенности математических моделей электроэнергетических систем// Электричество. -1981.-№4.

10. Ю.Беляев А.Н., Смоловик C.B. Программирование на примере электротехнических и электроэнергетических.// СПб., Изд-во. «НЕСТОР», 2006. -120 с.

11. П.Беляев А.Н., Смоловик C.B. Чудный B.C. Исследование статической и динамической устойчивости электроэнергетических систем : Лабораторный практикум СПб.: Изд-во «Нестор», 2006 — 56 с.

12. Бесщеточные системы возбуждения мощных синхронных машин: Сб. науч.тр. -Л.: ВНИИэлектромаш, 1986. -172 с.

13. Бондаренко А. Ф., Комаров А. Н. Регулирование режимов работы энергетического объединения по перетокам мощности и поддержание нормального уровня частоты. // Электричество, 1994, №.5 — С. 1-11.

14. Буки МИ. Рогачевский B.C. Определение индуктивного сопротивления взаимоиндукции по поперечной оси // Электротехника—1986. — № 5 —С.21—23.

15. Важнов А.И. Электрические машины. Л.: Энергия, 1969. —768 с.

16. Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока //Л.: Энергия, 1980-170 с.

17. Вайнер И.Г. Влияние массива ротора на демпфирование электромеханических колебаний турбогенератора // Тр. ВНИИЭ.7 — М.:Энергня, 1979. -вып.57. С.42-53.

18. Вайнер И.Г. Методы использования частотных характеристик синхронных машин для анализа переходных процессов в энергосистемах // Тр. ЭНИН им. Кржижановского Г.М. -М., 1977. -вып. 65-С.224—241.

19. Веников В,А. Герценберг Г.Р., Повалов С.А. и др. Сильное регулирование возбуждения. -M.: Энергия, 1963. —152 с.

20. Веников В.А., Суханов O.A., Тихановский ГШ. Применение принципов адаптации при регулировании возбуждения синхронных машин. // Труды МЭИ.-М., 1972-вып. 133.-С. 51-56.

21. Гаррис М., Лауренсон П., Стефенсон Дк. Системы относительных единиц в теории электрических машин // Перевод с англ. —М.: Энергия, 1975.-С.117.

22. Герасимов С.Е., Масленников В.А., Смоловик C.B. Влияние демпферной системы турбогенератора на движение ротора в переходном процессе // Ленингр. Политех, ин-т. —Л., 1984. — 19 с. —Деп. в Информ-энерго 13.02.84, № 1414Эн-Д84.

23. Глебов И. А., Данилевич Я. Б., Мамиконянц Л. Г., Хуторецкий Г. М. Учет анормальных режимов при конструировании и эксплуатации мощных турбогенераторов // Электричество. 1983. № 11. -С. 13-17.

24. Глебов И.А. и др. Скручивающие моменты на валу турбоагрегата при отключении коротких замыканий. // Электричество-1978, № 2. -С.22— 26.

25. Глебов И.А. и др Статическая устойчивость синхронной машин со сверхпроводящей обмоткой возбуждения// Электричество—1977., Ж12.-С.32-37.

26. Горев A.A. Переходные процессы синхронной машины. -М.Л.: Гос-энергоиэдат, 1950, —551 с.

27. Грабовский В.П. Проблема прочности валопроводов турбоагрегатов, работающих на передачу постоянного тока.// Электричество 2004. №2.

28. Грабовский В.П. Крутильные колебания валопровода турбоагрегата, работающего на передачу постоянного тока. Дис. канд. техн. наук. — Павлодар., 1992. -166 с.

29. Груэдев И.А, Терешко Л.А., Шахаева О.М. Частотные характеристики электроэнергетических систем и их использование в задачах устойчивости и эквизалентирования. Учебное пособие. Л.: изд. ЛПИ 1982. -С. 70.

30. Груздев И.А., Екимова М.М., Устинов СМ. Методика определения частотных характеристик режимного параметра и степени устойчивости системы // Управление режимами и надежность электроэнергетических систем,—Новосибирск, 1984 — С. 19—25.

31. Груздев И.А., Терешко Л.А., Шахаева О.М. Частотные характеристики электроэнергетических систем и их использование в задачах устойчивости и эквивалентирования. Учебное пособие. -Л.: ЛПИ, 1982. —70 с.

32. Дворецкий Б. И., Дроздова Л. А., Хуторецкий Г. М., Школьник В.Э., Фридман В. М. Резонансные крутильные колебания валопровода турбоагрегата, связанные с системой возбуждения. // Электротехника, 1987, № 9 -С. 26-29.

33. Детинко Ф.М., Загородная Г.Л., Фастовский В.Н. Прочность и колебания электрических машин. —Л.: Энергия,1969.

34. Домбровскмй В.В., Хуторецкий Г.И. Основы проектирования электрических машин переменного тока. — Л.; Энергия, 1974. —504 с.

35. Иванов A.B., Рубисов Г.В., Последовательные короткие замыкания синхронной машины // Методы расчета турбо- и гидрогенераторов. — Наука, 1975.-С. 3-11.

36. Ивакин В.Н. Исследование характеристик управляемой продольной компенсации как устройства для регулирования потоков мощности гибких линий электропередачи переменного тока.// Электротехника, №.6, 2003,-С. 56-63.

37. Кадхем Б.Т., Беляев А.Н. Смоловик C.B. Подавление крутильных колебаний валопровода в электропередаче с продольной емкостной компенсацией на основе расчетов статической устойчивости.// (СПбГПУ) Научно технические ведомости ,№.1, 2008, — С.102—109.

38. Казанский Е.Я. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока // M.JI. АН СССР. -1962. -С. 624.

39. Казовский Е.Я., Рубисов Г.В., Аксенова Л.Я. Влияние крутильных колебаний валопровода турбоагрегата на механическую прочность вало-проводов при анормальных условиях. Электротехника, 1986, №11.

40. Карымов А.А, Рубисов Г.В., Сигаев В.Е. Расчет сложных электромеханических переходных процессов в турбоагрегате // Труды ЛПИ. — 1988.-№427.-С. 110-115.

41. Казовский Е,Я. и др. Переходные процессы в валопроводах крупных турбоагрегатов // Электротехника, — 1979. —№ I. -С.4—7.

42. Казовский Е.Я., Насибов В.А., Рубисов Г.В. Переходные процессы при отключении кратковременных коротких замыканий синхронных машин // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт-1972, № 5, -С. 37-45.

43. Казовский Е.Я., Рубисов Г,В. Переходные процессы в синхронной машине, работающей параллельно с сетью, при отключении кратковременных коротких замыканий // Электротехника.-! 975, № 12. -С.З

44. Казовский Е.Я., Рубисов Г.В., Аксенова Л.Я., Сигаев В.Е., Лернер Л,Г, Предельно допустимые симметричные переходные режимы крупных турбогенераторов // Электротехника. —1986, №.1. -С. 22-27.

45. Квакернаак, X. Линейные оптимальные системы управления: Пер. с англ./Х. Квакернаак, Р. Сиван — Москва: Мир, 1977 650 с.

46. Комаров А.Н. Бондаренко А.Ф. Регулирование частоты в энергосистемах России в современных условиях. // Электрические станции: Ежемес. произвол.-техн. журн.: Орган М-ва электростанций СССР. М. 2002, №4., -С. 36-43.

47. Коротков Б. А., Попков Е. Н. Алгоритмы имитационного моделирования переходных процессов в электрических системах /Под ред. И. А. Груздева Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. -280 с.

48. Кошкарев A.B., Смоловик C.B. Анализ условий возникновения максимальных скручивающих моментов валопровода турбоагрегата при коротких замыканиях // Труды ЛПИ. 1988 -№ 427. -С 106-110.

49. Куцевалов В.М. Асинхронные и синхронные машины с массивными роторами. М.: Энергия, 1979. —159 с.

50. Литкенс И.В., Пуго В.И. Колебательные .свойства электрических систем. 1L: Энергоатомиздат, 1988.—218 с.

51. Лютер P.A. Расчет синхронных машин. Л.: Энергия, 1979, —272 с

52. Мамиконянц Л.Г, Шакарян Ю.Г. Технология гибких линий электропередачи и электропередач, настроенных на передаваемую мощность.// Электричество № 7,2007. С.65-69.

53. Масленников В.А., Смоловик СВ. Влияние демпферной системы турбогенератора на движение ротора в переходном процессе / Ленингр. политехи, ин-т. Л., 1984. - 19 с. -Деп. в Информэнерго 13.02.84, № 1414Эн-Д84.

54. Марченко Е.А. Продольная емкостная компенсация линий электропередачи. — Госэнергоиэдат, 1957. — С. 47

55. Разработка алгоритмов и устройств для адаптации настройки АРВ генераторов. // Отчет о НИР/НИИ ПТ; Рук. Зеккель A.C. -Инв. № 0-4998.-Л.-1985.-С. 156.

56. Рагозин A.A. Условия статической устойчивости дальних линий электропередачи с управляемыми шунтирующими реакторами и их физическая интерпретация. //Электричество—1997.-№5.

57. Рубисов Г.В., Остроумов Э,Е. Скручивающие моменты в шейке вала крупного турбоагрегата при неуспешном БАПВ в энергосистеме // Электротехника. -1983. №.3. — С. 7—10.

58. Рубисов Г.В., Сигаев В.Е. Расчетный метод анализа крутильных колебаний валопровода, турбоагрегата II Электротехника — 1906.-№ I. — С. 27-31.

59. Смоловик C.B. Методы математического моделирования переходных процессов высоко использованных и нетрадиционных синхронных генераторов электроэнергетической системы: Дис. докт. техн. наук / Ле-нингр. политехи, ин-т. — Л., 1988. — 420 с.

60. Титов В.В., Хуторецкий Г.М., Загородная Г.А. и др. Турбогенераторы. Расчет и конструкция. Л,: Энергия. Ленинградское отделение, 1967. -С. 895.

61. Уилкинсон Ш.Х. Алгебраическая проблема собственных значений.1. M.: Наука, 1970.

62. Урусов И,Д. Моделирование колебательных процессов в водопроводе турбоагрегата // Электричество — 1983, — № 5. — С. 8—11.

63. Урусов И.Д. Новый вид свободных тангенциальных колебаний в ва-лопроводах турбоагрегатов // Доклады АН СССР. — 1982. —т. 262. — № 4. С. 873-876.

64. Урусов И.Д., Камша M. М. Проблема прочности при крутильных колебаниях в валопроводах турбоагрегатов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1980. №. I. - С, 26-35.

65. Харб Ш. Н. Крутильные колебания валопровода турбоагрегата, обу-словленые системой автоматического регулирования возбуждения генератора. Дис. Канд.техн. наук. СПБ.: СПБГТУЛ993.

66. Хвощинская 3,Г, Эффективность современных систем возбуждения и автоматического регулирования синхронных генераторов с точки зрения устойчивости: Автореф. дис. канд.техн.наук— М. 1969.

67. Хуторецкий Г.М., Фридман В.М., Дроздова Л.А., Школьник В.Э., дворецкий Б.И, Резонансные крутильные колебания водопровода турбоагрегата, связанные с системой возбуждения // Электротехника. — № 9. -С. 26-29.

68. Шхати X. В. Разработка мероприятий по снижению опасных воздействий крутильных колебаний на турбоагрегаты на основе компьютерного моделирования. Дис. Канд. техн. наук. СПБ.: СПБГТУ.2001.

69. Шхати X. В. Смоловик C.B. Скручивающие момент, воздействующие на валопровд турбоагрегата при коммутациях в сети. // Фундаментальные исследования в технических университетах: Материалы IV Всероссийской конференции 8-9 июня 2000г. СПбГТУ.

70. Шхати X. В. Смоловик C.B. Скручивающие моменты, воздействующие на валопровд турбоагрегата при коротких замыканиях и коммутациях в сети.// Научно-технические ведмости СПбГТУ №.2, 2006г. С. 59-63.

71. Шхати X. В. Кадхем Б. Т. Смоловик С.В. Демпфирование крутильных колебаний валопровода турбоагрегата с помощью АРВ Научно-технические ведомости СПбПТУ. 2007. № 4. С. 202-206.

72. Шхати Х.В., Кадхем Б.Т., Смоловик С.В. Учёт дополнительных факторов демпфирования крутильных колебаний валопровода // (СПбПТУ) Научно технические ведомости, №.2, 2008, С.137-144.

73. Целемесский В.А. Матричные математические модели электрических машин переменного тока в фазных координатах // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, - 1970. - № 2. - С. 113-122.

74. Abi-Samra N. С., Smith R. F., McDermott Т. Е. and Chidester М. В. Analysis of thyristor-controlled SSR countermeasues.// IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-104, No. 3, March 1985, -pp.584-597.

75. Adel Ben Abdennour, Rizk M. Hamouda, and A. A. Al-Ohaly. Counter-measures for self-excited torsional oscillations using reduced order robust control approach.// IEEE Trans. On Power Syst, Vol.15, №. 2, May 2000. -pp.779-784.

76. Agrawal B.L, Farmer R.G. Application of subsynchronous oscillation Relay-type SSO// IEEE Trans. Power App. Syst. W.PAS-100.-1981.- №. 5.-pp.2442-2451.

77. Ahamadreza Tabesh, Reoza Iravani, Frequency-response analysis of torsional dynamics.// IEEE Tran. On Power Syst., vol. 19, №. 3, ,August 2004.-pp. 1430-1437

78. Ahamadreza Tabesh, Reza Iravani, On the application of the complex torque coefficients method to the analysis of torsional dynamics. // IEEE Trims. On Energy Conversion, vol. 20, №.2 , June 2005 pp. 268-275.

79. Ahamadreza Tabesh, Reza Iravani, Small-signal dynamic model and analysis of a fixed-speed wind farm-a frequency response approach. // IEEE Tran. On Power delivery, vol. 21, №. 2, April 2006. pp. 778-787.

80. Alberto D., Rosso Del, Claudio A. C, and Victor M. D. A Study of TCSC controller design for power system stability improvement.// IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 18, No. 4, November 2003., pp.1487-1496.

81. Anderson P. M., B. L. Agrawal, and J. E. Van Ness, Subsynchronous resonance in power system. New York: IEEE Press, 1990, —286pp.

82. Angquist L., Lundin B. ,and Samuelsson J. Power oscillation damping using controlled reactive power compensation- A compensation between series and shunt approaches.// IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 8, No. 2, May 1993. pp. 687-700.

83. Argyrios C. Zolotas, Balarko Chaudhuri, Imad M. Jaimoukha, and Petr Korba. A study on LQG/LTR control for damping inter-area oscillations in power systems.// IEEE Trans. On control systems technology, vol. 15, no. 1, January 2007.- pp. 151-160.

84. Ben-Abdennour A., Lee K. Y., and Edwards R. M. Multivariable robust control of a power plant deaerator.// IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 8, no. 1, 1993. -pp.123-129.

85. Bowler C.E.J, et al. The Havajo SMF Type Subsynchronous resonance relay IEEE Trans, on Power Apparat. and Systems, v.PAS-97, 1978, No.5,-pp. 1489—1494.

86. Canay I. M. A novel approach to the torsional interaction and electrical damping of synchronous machine, part I: Theory. // IEEE Trans. Power App. Syst. vol, PAS-101, №.10, Oct. 1982, pp.3630-3638.

87. Canay I. M. A novel approach to the torsional interaction and electrical damping of synchronous machine, part; II: Application to an arbitrary network. // IEEE Trans. Power App. Syst., vol. PAS-101,№.10 ,. Oct. 1982, -pp.3639-3 647.

88. Chee Mun Ong, Dynamic simulation of Electric Machinery. Prentice-Hall, Inc, 1998.,-626pp.

89. Cheng C.H., Hsu Y.Y. Application of a power system stabiliser and a static VAR controller to a multimachine power system.// IEE Proceedings, Vol. 137, Pt. C, No.l , January 1990. pp.8-12.

90. Christopher L., DeMarco. Eigenvector assignment in power system controller design : illustration through predatory control.//IEEE, 2000, -pp. 830-835.

91. Control System Toolbox 8. User's Guide MATLAB, September 2007, -432 pp.

92. Cudworth C.J., MA, Smith J.R. Steam turbine generator shaft torque transients: a comparison of simulated and test results.// IEE Proceedings, Vol. 137, Pt. C, No. 5, September 1990.-pp.327-334.

93. Dash P.K., Mishra S., and Panda G. Damping multimodal power system oscillation using a hybrid fuzzy controller for series connected FACTS devices.// IEEE Trans. Power Syst., 2000, 15, (4), -pp. 13 60-1366.

94. Dheeman Chatteijee, and Arindam Ghosh. Transient Stability assessment of power systems containing series and shunt compensators.// IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 22, No. 3, August 2007, -pp.1210-1220.

95. Dolan P. S., Smith J.R., and Mittelstadt W.A. Prony analysis and modeling of a TCSC under modulation control.// IEEE International Conference on Power System Technology 1995. -pp.239-245.

96. Doyle J.C. and Stein G. Multivariable feedback design: concepts for a classical/modern synthesis.// IEEE Transactions on Automatic Control, vol. AC-26, February 1981. pp. 4-16.

97. Doyle J.C. and Stein G. Robustness with observers.// IEEE Transactions on Automatic Control, vol. AC-24, No.4, August 1979. pp. 607-611.

98. Dragan Jovcic, Nalin Pahalawaththa, Mohamed Zavahir, and Heba A. Hassan. SVC dynamic analytical model.// IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 18, No. 4, October 2003. -pp. 1455-1461.

99. Eitelberg Ed, Balda J C, Boje E S,and Harley R G. Stabilizing SSR oscillations with a shunt reactor controller for uncertain levels of series compensation.// IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 3, No. 3, August 1988—pp.936-941.

100. Farmer R.G., Agrawal B.L. Use of frequency scanning techniques for subsynchronous resonance analysis// IEEE Trans. Power App, Syst.,v.PAS-98, No. 2, 1979.-pp.341-348.

101. Fan Zhang, and Zheng Xu. SSR damping study on a generator connected to TCSC.// IEEE International Conference on Power System Technology 2004.-pp.l-6.

102. Fortmann Т. E., Williamson D. Design of low- order observers for linear feedback control laws.// IEEE Trans. On Automatic Control, vol. AC-17,no. 8, June 1972. pp.301-308.

103. Fouad A.A., Khu K.T. Subsynchronous resonance zones in the IEEE "benchmark" power system.// IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-97, no. 3, May/June 1978. pp.754-762.

104. Fuerte-Esquivel C. R., Acha E., and Ambriz-PBrez H. A Thyristor controlled series compensator model for the power flow solution of practical power networks.// IEEE Transactions on Power Systems. Vol. 15, No. 1, February 2000. pp.58-64.

105. Garng Huang and Tong Zhu. TCSC as a transient voltage stabilizing controller.// IEEE International Conference on Power System Technology 2001. pp.239-245.

106. Gary Balas, Richard Chiang, Andy Packard, Michael Safonov. Robust control toolbox 3.// User's Guide MATLAB, March 2007 675 pp.

107. Gibbard, M.J. Interactions between and effectiveness of power system stabilizers and FACTS devices stabilizers in multimachine systems.// IEEE Tram. Power Syst., Vol.l 5, No.2,2000. pp.748-755.

108. Graham J. W. D., William E. L., Adam D.k., John O.R., and James R. M. The Effective role of AVR and PSS in power systems: frequency response analysis.// IEEE Transactions on Power Systems, Vol.22, No.4, November 2007.-pp. 1986-1994.

109. Gross G., Hall M. C. Subsynchronous machine and torsional dynamics simulation in the computation of electromagnetic transients.// IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-97, No. 4 July/Aug 1978. pp.l 074—1086.

110. Hai-shun Sun, Shijie Cheng, and Jinyu Wen. Dynamic response of TCSC and reactance control method study.// International Conference on Power System Technology, 2006 — pp.1-5.

111. Hammad A.E., El-Sadelc M. Application of a thyristor controlled VAR compensator for damping subsynchronous oscillations in power systems// IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS—103, No. 1, January 1984.-pp. 198-211.

112. Hammons T.J. Electrical Damping and its Effect on The Accumulative fatigue life expenditure of turbine-generator shafts following worst-case supply system// IEEE Trans. Power App. Sysfc. U. PAS-102., No.6., 1983. -pp.1552—1565.

113. Hassan Barati, Afshin Lashar Ara, M.Ehsan, M.Fotuh-Firuzabad, and S. M.Balhaee. Application of static synchronous series compensator to damp sub-synchronous resonance.// IEEE, 2006.

114. Hisham A. Othman, Lennart Angquist. Analylical modeling of thyristor-controlled series capacitors for SSR studies.// IEEE Transactions on Power System, Vol. 11, No. 1, February 1996. pp.119-127.

115. Hitoki Sugimoto, Masuo Goto, Kai Wu, Yasunobu Yokomizu, Toshiro Matsumura. Comparative studies of subsynchronous resonance damping schemes.// IEEE International Conference on Power System Technology 2002.-pp.1472-1476.

116. Hsu Y.Y. and Luor T.S. Damping of power system oscillations using adaptive thyristor-controlled series compensators tuned by artificial neural networks.// IEE Proc. Gener. Transm. Distrib. Vol 146, No 2, March 1999. -pp. 138-142.

117. Hsu Y.Y., Chi-Jui Wu. Design of PID static VAR controllers for thedamping subsynchronous oscillations. IEEE Tran. On Energy Converion, vol. 3, №. 2, June 1988. -pp. 210-216.

118. Hsu Y.Y., Jeng L.H. Analysis of torsional oscillation using AN artificial network.// IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 7, No. 4, December 1992. pp.684-690.

119. Hsu Y.Y., Wang L. Modal control of an HV DC system for the damping of subsynchronous oscillations // IEE Proceedings, Vol. 136, Pt. C, No. 2, March 1989. -pp.78-86.

120. IEEE Committee Report., First benchmark model for computer simulation of subsynchronons resonance. // IEEE, Trans. Power App. Syst., vol. PAS-96. №. 5., Sep/ Oct. 1977. -pp. 1363-1370.

121. IEEE Subsynchronous Resonance Working Group .Countermeasures to subsynchronous resonance problems // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-99, No. 5 Sept/Oct 1980. -pp.1810-1818.

122. IEEE Subsynchronous Resonance Working Group. Second benchmark model for computer for model simulation of subsynchronous resonance.// IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-104, No. 5, May 1985. -pp. 1057-1066.

123. IEEE Subsynchronous Resonance Working Group, Terms, Definitions and symbols for subsynchronous oscillations. IEEE Trans. On power Apparatus and system, vol. PAS-104, No.6, June 1985. -pp. 1326-1334.

124. IEEE Subsynchronous Resonance Working Group. Series capacitor controls and settings as countermeasures to subsynchronous resonance // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-101, No. 6 June 1982, -pp. 1281-1287.

125. Jovcic Dragan,, and Pillai G. N. Analytical modeling of TCSC dynamics.// IEEE Transactions on Power delivery, Vol. 20, No.2, April 2005. -pp. 1097-1104.

126. Kadhem Basim T., Ibrahim Mustafa.M. Design and analysis of a zero-current transition (ZCT) inverter // Engineering and Technology Journal. Scientific journal published by University of Technology, Iraq-Baghdad. Vol.21, No.5, 2002. -pp.347-362.

127. Kakinold T., Yokoyama R., Fujita G., Koyanagi K., Funabashi T. Observer-based Excitation control of turbine-generator shaft oscillation.// IEEE International Conference on Power System Technology, 2002. — pp. 1225-1230.

128. Kwang M. Son, and Jong K. Park. On the Robust LQG control of TCSC for damping power system oscillations.// IEEE Trans. On Power Syst, Vol. 15, No. 4, November 2000. -pp.1306-1312

129. Lambrecht D., Kulig T. Torsional performance of turbine generator shafts especially under resonant excitation // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-101, No. 10 October 1982. pp.3340-3702.

130. Larsen E.V., Baker D.H. Series compensation operating limits- A newconcept for subsynchronous resonance stability analysis's.// IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-99, No.5 Sept/Oct 1980. -pp. 1855-1863.

131. Lima E. E. S. A sensitivity analysis of eigenstructures .// IEEE Transactions on Power Systems, Vol.12, No.3, August 1997.-pp.l393-1399.

132. Luenberger D. G. Observers for multivariate systems.// IEEE Trans: on Automatic Control, vol. AC-11, No.2, April 1966. -pp.190-197

133. Luiz A. S. Pilotto, André Bianco, Willis F. Long,, and Abdel-Aty Ed-ris.Impact of TCSC control methodologies on subsynchronous oscillations.// IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 18, No. 1, January 2003. -pp.243-252.

134. Milanovic J.V., and Hiskens L.A. Damping enhancement by robust tuning of SVC controllers in the presence of load parameters uncertainty.// IEEE Tram. Power Syst., Vol.13, No.4, 1998. -pp. 1298-1303.

135. Malihe M. Farsangi, Hossein Nezamabadi-pour, Yong-Hua Song, and Kwang Y, Lee. Placement of SVCs and selection of stabilizing signals in power systems.// IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 22, No. 3, August 2007, -pp. 1061-1071.

136. Moore B. C. On the flexibility offered by state feedback in multivariable systems beyond closed loop eigenvalue assignment.// IEEE Trans, on Automatic Control, October 1976. -pp. 689-692.

137. Moore B. Principle component analysis in linear systems: controllability, observability, and model reduction.// IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 26, No. 1, February 1990.-pp. 17-32.

138. Nadarajah Mithulananthan, Claudio A. Cañizares, John Reeve, and Graham J. Rogers. Comparison of PSS, SVC, and STATCOM controllers for damping power system oscillations.// IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 18, No. 2, May 2003. -pp.786-792.

139. Naoto Kakimoto, and Anan Phongphanphanee, Subsynchronous resonance damping control of thyristor-controlled series capacitor.// IEEE

140. Transactions on Power Delivery, Vol. 18, No.3, July 2003- pp. 1051-1059.

141. Narain G., Hingorani. A new scheme for subsynchronous resonance damping of torsional oscillations and transient -torque Part I, Performance .// IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-100, No. 4, April 1981— pp. 1852—1855.

142. Norman A.L.,Nisr S.J., and Michael A. Robustness results in linear-quadratic gaussian based multivariable control designs.// IEEE Transactions on Automatic control, Vol. AC-26, No.l February 1981, -pp.75-93.

143. Ooi B.T., Nishimoto M. Analytical structures for eigensystems study of power flow oscillations in large power systems// IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 3, No. 4, November 1988 -pp. 1609-1615.

144. Ooi, E. T.; Sartawi, M. M. Concepts on field excitation control of subsynchronous resonance in synchronous machines.//IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems.Volume PAS-97, Issue 5, Sept. 1978 -pp. 1637-1645.

145. Padiyar K. Rv and Prabhu Nagesh. Analysis of SSR with three-level twelve-pulse VSC-based interline power-flow controller.// IEEE Transactions on Power delivery, Vol. 22, No. 3, July 2007. -pp. 1688-1695.

146. Padiyar ICR., and Verma R.K. Damping torque analysis of static VAR system controllers.// IEEE Trans. Power Syst., 1991, Vol.6, No.2, -pp.458^165.

147. Perkins Brian K., Iravani M.R. Dynamic modeling of a TCSC with application to SSR analysis.// IEEE Transactions on Power Systems, Vol.12, No. 4, November 1997. -pp.1619-1625.

148. Pradeep Subrahrnanyan, David Trumper. Eigenvector Assignment.// Proceedings of the American Control Conference San Diego, California June 1999. -pp.2238—2243.

149. Qihua Zhao, Jin Jiang, Robust SVC controller design for improving power system damping.// IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 10. No. 4,November 1995.-pp. 1927-1932.

150. Rajesh Rajaraman, Ian Dobson, Robert H., Yihchih Shern. Computing thedamping of subsynchronous oscillations due to a thyristor controlled series capacitor // IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 11, No. 2, April 1996.-pp.l 120-1127.

151. Richard Y. Chiang, Michael G. Safonov. Robust control toolbox.// User's Guide MATLAB, Version 2, January 1998, -230 pp.

152. Roberto Minguez, Federico Milano, Rafael Zârate-Minano, and Antonio J. Conejo. Optimal network placement of SVC devices.// IEEE Transactions on Power Systems, Vol.22, No.4, November, 2007. -pp.1851—1860

153. Safonov M. G. and Chiang R. Y. A schur method for balanced model reduction.// IEEE Trans, on Automat. Contr., vol. AC-2, no. 7, July 1989, pp. 729-733.

154. Safonov M.G., Chiang R.Y., and Limebeer D.J.N. Optimal Hankel model reduction for nonminimal system.// IEEE Transactions on Automatic control, Vol. 35, No.4 April 1990, pp. 496-502.

155. Sasan G. Jalali, Robert H. Lasseter, Ian Dobson. Dynamic response of a thyristor controlled switched capacitor.// IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 9, No. 3, July 1994.-pp. 1609-1615.

156. Sasan G. Jalali, Ron A. Hedin, Marcos Pereira, Kadry Sadek .A Stability model for the advanced series compensator (ASC).// IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 11, No. 2, April 1996. pp.l 128-1137.

157. Shouyuan Wu, Xiaoxin Zhou, Yajian Li. Design and simulation on TCSC analog model and controller.// IEEE International Conference on Power System Technology 1998. -pp. 430-435.

158. Thomas E. P, and Jonathan P. H. Algorithms for reduced order robust Hoo control.// CDC99-REG0575, March 11,1999. -pp.1-18.

159. Undrill J.M., De Mello P.P. Subsynchronous oscillations Part 2- Shaft-system dynmic interactions.// IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-95, No. 4, July/August 1976. -pp. 1456-1464.

160. Walker D.N., Bowler C.E.J., Jackson R.L., Hodges D.A. Results of sub-synchronous resonance test at Mohave.// IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-94, No. 5, September/October 1975. -pp. 1878-1892.

161. Wang Li, Hsn Y.Y. Damping of subsynchronous resonance using excitation controllers and static VAR compensators.// IEEE Tran. On Energy Conversion, vol. 3, №. 1, March 1988. -pp.6-13.

162. Wasynczuk O. Damping Subsynchronous resonance using reactive power control// IEEE Trans. Power App. Syst., PAS.101, No.3, 1981.-pp.1096-1103.

163. Wasynczuk O. Damping shaft torsional oscillations using a dynamically controlled resistor bank.// IEEE Trans. Power App. Syst., Vol. PAS-100, No. 7 July 1981. -pp.3340-3349.

164. Wu Q. H. and Hogg B. W. Robust self tuning regulator for a synchronous generator.// IEE Proc., pt. D, Vol.135, No.6, November 1988. -pp.463-473.

165. Xuechun Yu, Mustafa Khammash and Vijay Vittal., Robust design of a damping controller for static var compensators in power systems.// IEEE Transactions on Power Systems, Vol.16, No.3, August 2001. -pp.456-462.

166. Yan Ou, and Chanan Singh. Improvement of total transfer capability using TCSC and SVC.// IEEE Inte. Conf. on Power Sys. Tech. 2001. -pp.944-948.

167. Yang Z. el at. Integration of StatCom and battery energy storage.// IEEE Trans. Power Syst.,Vol.l6, No.2,2001.-pp. 254-260.

168. Yu T., So P.L. Coordination of TCSC and SVC for inter-area stability enhancement.// IEEE Inte. Conf. on Power Sys. Tech. 2000.-pp.553-558.

169. Yu T., So P.L. Coordinated control of TCSC and SVC for system damping improvement.// IEEE Inte. Conf. on Power Sys. Tech. 2000. -pp.7—12.

170. Zhout E.Z., Malik O.P., Hope G.S. Theory and method for selection of power system stabilizer location.// IEEE Transactions on Energy Conversion, Vol. 6, No. 1, March 1991.-pp. 170-176.