автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Исследование и разработка переносимой версии фортранного пакета для прочностных расчетов методом конечных элементов

Ч,!^ и ^

ИНСТИТУТ ПРОВЛЕЫ КИБЕРНЕТИКИ РАН

На правах рукописи

Кузнецова Елена Владимировна

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА ПЕРЕНОСИМОЙ ВЕРСИИ ЮРТРАННОГО ПАКЕТА ДЛЯ ПРОЧНОСТНЫХ РАСЧЕТОВ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ*

'кандидата физико-математических наук.

Специальности - '

I

05.13.11. Математическое и прсгразлтое обеспечение ;

вычислительных мзшш, комплексов, систем и сетеЛ. '

05.07. 03. Прочность летательных аппаратов. !

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени I

\

\

14эсква Издате.льство МАИ 1992

Работа выполнена в Институте проблей кибернетики РАН.

Научкй руководитель - кандидат физико - математических наук, доиент С.С.ГШЖ Заушй консультант - кандидат технически! наук.

старвий научный сотрудник Б.Н.БАШЯ.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор В.Г.ДАДАЕВ;

кандидат физико - катенатнчесш наук

О.ЧЕРЯШОЗ.

Вещее предприятие - ВВД МГУ.

Заша состоится"_"_1932г. в_часов на

заседании специадкзиро&знного совета К.003.78.01 в Институте пробдем кибернетики РАН по адресу: 117312, гор. Хосква, В-312 уд. Вавидова, дох 37. '

С диссертацией модно ознакомить« в библиотеке института.

Автореферат разослан * _ 1932г.

Учений секретарь специализированного совета,

кандидат физик о-катштесш наук \ Г1 Й.З.Еиушетов.

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ АКТУАЛЬНОСТЬ. В настоящее время широкое применение в

различных областях производства получили высокопрочные

композиционные материалы, позволяющие обеспечить. заданные

физико-механические характеристики и обладающие способностью к

направленному изменению свойств в зависимости от назначения

конструкции. Прочностной расчет конструкций из традиционных и

композиционных материалов для . определения способности

конструкций выдерживать заданные нагрузки часто осуществляется

методом конечных, элементов (МКЭ) с использованием ЭВМ. Однако

пакеты прикладных программ (ППП), реализующие МКЭ для задач

прочности и строительной механики на ЭВМ второго и третьего

поколений, имэют известные ограничения на класс решаемых

задач, размеры конструкций, диапазон расчетных нагрузок и

т.п., в основе которых лежат ограничения на быстродействие и

доступную память используемых ЭВМ. С появлением новых более

мощных ЭВМ открылись новые, возможности в плане разработки

программного обеспечения МКЭ. Однако, разработка новых пакетов

МКЭ потребует значительных материальных и временных затрат.

Возникает задача переноса существующих ППП МКЭ на другие ЭВМ,

в частности, на векторно-конвейерные (ВК) супер-ЭВМ.

Супер-ЭВМ, обеспечивая для отдельных задач высокую

производительность. большинство фортранных программ,

разработанных для последовательных ЭВМ. выполняет с

производительностью во много раз меньшей пиковой. Это

происходит из-за отсутствия взаимной согласованности

векторно-конвейерной архитектуры супер-ЭВМ- и алгоритмов,

реализованных в программах. Возникают дополнительные проблемы,

связанные с распараллеливанием программ МКЭ.

Диссертация посвящена разработке переносимой версии

пакета. МКЭ Композит и исследованию проблемы переноса его на ВК

супер-ЭВМ "Электроника ССБИС".

ППП МКЭ являются типичными программными пакетами для

решения научных задач с использованием методов линейной

алгебры. Поэтому изучение проблем переноса конкретного

программного пакета на конкретную супер-ЭВМ можно

рассматривать как определенный опыт в выявлении

закономерностей переноса с целью выработки методики переноса.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ. Цель работы - создать новую структуру пакета МКЗ Композит так, чтобы он стал расширяемым, переносимым и настраиваемым на разные вычислительные среды; осуществить конкретный эффективный перенос структурированного пакета из системы ОС ЕС в систему СВМ ЕС; исследовать возможности переноса пакета в другие вычислительные среды и. в частности, в вычислительную среду ВК супер-ЭВМ "Электроника ССБИС".

НАУЧНАЯ НОВИЗНА.

1. Предложена новая организация пакета Композит, обеспечивающая возможность его модификации: благодаря введению в пакет специально разработанного интерфейса были сделаны взаимонезависимыми структура хранения и функциональные модули, реализующие алгоритмы МКЗ. Предложенная организация пакета позволяет расширять и модернизировать пакет на основе существующей структуры хранения, изменять структуру хранения, не изменяя функциональных модулей, и, таким образом, эффективно реализовывать пакет на вновь внедряемых ЭВМ и операционных системах.

2. Разработана структура хранения. обеспечивающая эффективную работу пакета Композит на СВМ ЕС. Принципы, положенные в основу разработанной структуры хранения, позволяющие работать с большими массивами и при этом минимизировать число обращений к внесшей памяти, являются универсальными. Эти принципы могут быть рекомендованы к применению в других пакетах и в другой вычислительной среде.

3. Разработан алгоритм формирования и решения СЛАУ, позволяющий ограничить вычисления окном оптимального для каждой задачи размера. На каждом шаге алгоритма в окне размещается всегда плотная матрица и производится последовательная факторизация совокупности смежных, расположенных вверху окна строк. Готовность строк для факторизации определяется автоматически. Разработанный алгоритм формирования и решения СЛАУ фронтальным методом, ориентированным на окно, позволил наилучшим образом учесть особенности ВК супер-ЭВМ "Электроника ССБИС".

4. Для проведения векторных вычислений разработаны векторные подпрограммы на языке ассемблера, позволяющие

повысить производительность и достигнуть супервекторной производительности при проведении факторизации фронтальной матрицы по Холесскому.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ :

- структура модифицированного пакета МКЭ Композит;

- организация работы с данными в пакете Композит для эффективного исполнения пакета в системе СВМ ЕС;

- алгоритмы и программы фронтального метода, ориенти -рованного на окно, реализованного в новых алгебраических фазах пакета МКЭ Композит для эффективного исполнения пакета на ВК супер - ЭВМ "Электроника ССБИС";

- алгоритм и процедура на языке ассемблера, реализующие векторную операцию последовательного исключения переменной из всех столбцов фронтальной матрицы по одному опорному столбцу в процессе факторизации фронтальной матрицы по Холесскому для ВК супер-ЭВМ "Электроника ССБИС";

- алгоритм и процедура на языке ассемблера, реализующие векторную операцию одновременного исключения двух переменных из всех столбцов фронтальной матрицы по двум опорным столбцам в процессе факторизации фронтальной матрицы по Холесскому для ВК супер-ЭВМ "Электроника ССБИС".

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Первоначально разработанный для ОС ЕС, пакет МКЭ Композит был модернизирован и сделан расширяемым, переносимым и способным к адаптации в условиях внедрения новых вычислительных мощностей.

Это позволило осуществить перенос пакета Композит и обеспечить эффективное его функционирование в системе СВМ ЕС, а также расширить пакет альтернативными алгебраическими фазами. Полученные результаты были в дальнейшем использованы другими разработчиками при расширении пакета на новый круг задач прочности и при внедрении пакета на новых ЭВМ. Так пакет был расширен возможностью решения задач динамики, устойчивости и теплопроводности путем реализации метода итерации подпространства и метода Ланцоша для решения частичной обобщенной проблемы на собственные значения, а также был внедрен в системе VAX VM3, позволившей значительно расширить графические возможности пакета.

Далее была исследована возможность переноса и адаптации пакета Композит в ВК супер-ЭВМ "Электроника ССБИС" с целью увеличения скорости вычислений. При этом было показано, как должен быть преобразован пакет Композит и как должны быть организованы вычисления, чтобы наиболее эффективно использовать возможности ВК супер-ЭВМ.

ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ. Излученные в работе результаты использованы в расчетной практике научно-исследовательских организаций и промышленных предприятий.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты, изложенные в диссертации докладывались» обсуждались и были одобрены на Всесоюзной школе - семинаре "Методы конечных 'и граничных элементов в строительной механике (МКЭ - 87)" (г. Усть-Нарва, 1987г.); на II-ой Всесоюзной конференции "Проблемы прочйости полимерных композиционных материалов" (г. Севастополь,1988г.); на конференции "Актуальные проблемы прочности в машиностроении" (г. Севастополь, 1989г.); на семинарах отделов ИПК PAtt N4 под руководством проф. Ю. Г. Дадаева (1990г., 1992г.), N3 под руководством проф. В. Е Федорова (1992г.), N10 под руководством проф. Е. А. Гребеникова (1992г.); на конференции "Программное обеспечение математического моделирования, управления и искусственного интеллекта (IX школа по ППП) (г. Адлер, 1991г.)

ПУБЛИКАЦИИ. Основное содержание диссертации отражено в трех работах автора

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы из 50 наименований и трех приложений. Содержит всего 125 страниц, включающих 93 страницы основного машинописного текста, 13 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении раскрыта актуальность и цели работы. Дано краткое содержание работы, а также некоторая другая вводная информация.

В первой главе проведен обзор опубликованных в печати работ, посвященных описанию различных 1ШП МКЭ для решения задач прочности и строительной механики и отдельным проблемам разработки таких пакетрв. Также проведен обзор и анализ работ, посвященных созданию ППП МКЭ для супер-ЭВМ. Обзор опубликованных работ показал, что метод конечных элементов стал наиболее мощным инструментом анализа для специалистов в области прочности и строительной механики.

Одним из наиболее важных свойств ППП МКЭ является способность эффективно решать большие системы линейных уравнений. Допустимая размерность СЛАУ является одним из основных критериев мощности ППП МКЭ. Если размер СЛАУ ограничен оперативной памятью (ОП), программа МКЭ может быть построена на основе процедур решения СЛАУ из пакета LINPACK или пакета SPARSPAC. Такие программы МКЭ обычно применимы для узкого класса специализированных задач с жесткими ограничениями на число неизвестных. В ППП МКЭ для расчета на прочность реальных промышленных конструкций должна быть реализована возможность решения СЛАУ, размеры которых превышают размеры ОП. Существует два подхода для эффективного решения СЛАУ с использованием внешней памяти (ВП). Первый подход предполагает привлечение специфических методов решения СЛАУ, использующих свойства МКЭ (метод подконструкций и фронтальный метод). Второй подход предполагает выработку подходящей структуры данных и разработку эффективных средств управления данными, развивающих идею виртуальной памяти и стирающих для программиста грань между ОП и ВП (гиперматрицы).

Другим важным свойством ППП МКЭ является способность хранить и обрабатывать большие объемы данных. Общее Число хранимых данных является параметром задачи. Оно быстро растет с ростом объема и сложности задачи. Для организации управления данными требуется, чтобы их логическая связь отражалась в структурах • данных. Должна быть обеспечена возможность добавлять и убирать группы данных без изменения всех данных. Эти требования удовлетворяются, если осуществляется последовательное согласование структур данных с условиями обработки. Таким образом, требуется определить структуру

данных и разработать структуру хранения, которые бы отражали схему расчета МКЭ. В ППП МКЭ функции организации хранения и управления данными обычно выполняют специальные подсистемы программ. В обзоре проанализированы с точки зрения организации хранения и управления данными следующие ППП МКЭ: зарубежные системы ASKA, NASTRAN, COSAR, SESAM и отечественная система СУМРАК использующие гиперматричный метод хранения и реализующие метод подконструкций в гиперматричной форме; отечественные ППП МКЭ фронт и Композит реализующие фронтальный метод формирования и решения СЛАУ. .

Обзор показал, что при создании рассмотренных систем применялся единый подход: сначала вырабатывалась подходящая структура данных, создавалась схема хранения и вырабатывалась эффективная система управления данными, затем на этой ойнове разрабатывались функциональные модули, реализующие алгоритмы МКЭ для решаемого класса задач. Во всех рассматриваемых ППП МКЭ функции управления данными выполняют специальные подсистемы, приспособленные к особенностям МКЭ. Внесение изменений в пакет, расширение класса решаемых задач осуществимы на основе выбранной структуры хранения с использованием средств подсистемы управления данными. Однако изменить структуру хранения не внося существенных изменений в функциональные модули практически нельзя. Таким образом, в рассмотренных пакетах не достигнута достаточная независимость функциональных модулей от структуры хранения, что может оказаться серьезным препятствием при адаптации существующих пакетов МКЭ в новых вычислительных средах.

Обзор показал, что со времени появления супер-ЭВМ, обеспечивающих значительное увеличение скорости вычислений, делались попытки использовать их для МКЭ анализа Одним из подходов к разработке ППП МКЭ для векторных процессоров является подход, предполагающий взять существующее программное обеспечение и использовать его на векторном Процессоре с минимальными модификациями. Все проблемы, связанные с векторизацией, возлагаются на "векторизующий компилятор". Такой подход называют синтаксической векторизацией. Однако обычно синтаксическая векторизация ведет к тому, что большое

количество вычислительных ресурсов остается незадействованным. Другим подходом к решению проблемы является создание конечно-элементного программного обеспечения с наиболее высокой степенью использования векторного процессора независимо от всех существующих программ МКЭ. Однако таким образом за короткое время может быть разработана лишь небольшая программа для решения узкого класса небольших специфических проблем. Успешным и довольно распространенным подходом к эффективному применению супер-ЭВМ для МКЭ анализа является векторизация отдельных наиболее трудоемких фаз вычисления существующих пакетов МКЭ путем перестройки алгоритмов. Такой подход называется алгоритмической векторизацией. Он позволяет исключить косвенную адресацию в размере всей расчетной фазы, обеспечивает значительную независимость от конкретной машины, осуществим за короткое время.

Во второй главе приводится описание исходной версии пакета МКЭ Композит. Показано, какие проблемы возникли при эксплуатации пакета в системе . ОС ЕС и что для решения этих проблем пакет Композит потребовалось структурировать.

Структуризация означает следующее. Пакет Композит состоит из функциональных модулей, реализующих непосредственно алгоритмы метода конечных элементов, и программ, обеспечивающих доступ к данным в соответствии с тем, как эти данные решено хранить. Еажно, чтобы функциональные модули не зависели от конкретного представления структур данных и способа их хранения в памяти ЭВМ. С этой целью в пакете Композит выбрана и зафиксирована совокупность функциональных операций обмена, не зависящих от способа хранения данных. Другими словами,, зафиксирован интерфейс между функциональными модулями и программами управления данными.

Структуризация позволяет модифицировать имеющиеся функциональные модули, вводить новые функциональные модули и т. п., не меняя модулей управления данными, а с другой стороны, оптимизировать работу с данными, не меняя функциональных модулей. В результате пакет Композит стал расширяемым, переносимым, настраиваемым на разные вычислительные среды.

Отделена основная проблема диссертации - проблема переноса пакета МКЭ Композит на новые вычислительные машины и

в новые операционные системы. Проблема рассматривается в двух аспектах. Первый предполагает осуществление конкретного эффективного переноса пакета в системы СВМ ЕС, VAX VMS и др.. Второй - исследование возможностей переноса пакета на ЕК супер -ЭВМ "Электроника ССБИС".

В третьей главе приводится описание организации работы с данными для ПШ1 МКЭ Композит в системе СШ ЕС.

Сформулированы принципы организации хранения, позволяющие минимизировать число обменов с внешней памятью, суть которых сводится к следующему.

При организации работы с данными в пакете предлагается различать случаи:

1. Задача мала (т.е. мало число элементов данных) и целиком размешается в имеющейся оперативной памяти. В этом случае обращений во внешнюю память не производить.

2. Задача средних размеров. В этом случае применять упрощенный способ размещения данных во внешней памяти, позволяющий выиграть во времени за счет не самого экономичного использования памяти.

3. Задача велика. В этом случае применять способ размещения данных, максимальным образом использующий Бее ресурсы по памяти.

Выбор соответствухвдэго режима работы должен осуществляться автоматически. Данные, к которым производится обращение особенно часто, должны постоянно находиться в оперативной памяти.

В пакете Композит выделены основные структуры данных, отражающие их логическую связь и характер их использования. Множество соответствующих функциональных операций обмена включает в себя около 50 операций чтения/записи.

Для пакета Композит, функционирующего в системе СШ ЕС, разработано 3 типа памяти: виртуальная память прямого доступа (реализована в двух экземплярах S1 и S2), файлы прямого доступа ( реализована в трех экземплярах Т, PI и Р2), а также последовательный файл М Управление памятью для виртуальной памяти прямого доступа осуществляется посредством модулей, реализующих базовые операции обмена (APD,ASD,APP.ASP). Для других видов памяти управление осуществляется посредством

функций управления данными Фортрана. Далее было выполнено размещение структур данных на структурах памяти. Наконец, были разработаны и запрограммированы функциональные операции обмена.

В четвертой главе рассматривается векторизуемый алгоритм фронтального метода, ориентированного на окно, для формирования и решения СЛАУ, в наибольшей степени соответствующий особенностям основной машины вычислительного комплекса супер-ЭВМ "Электроника ССБИС".

Этот метод объединяет достоинства фронтального и ленточного методов: с одной стороны, он как фронтальный метод чередует сборку и факторизацию глобальной матрицы жесткости Н, с другой стороны, обладает единообразием ленточного метода, т. е.

-в каждый данный момент вычисления ограничены окном из delta смежных строк К;

-готовые строки появляются вверху окна, определяются, используются в факторизации, затем выводятся из памяти, таким образом позволяя окну переметаться вниз;

-определение готовности строки производится автоматически (в том смысле, что не требуется никаких предварительных преобразований, чтобы сгенерировать информацию о моменте, когда каждая строка становится готовой).

Размер окна delta влияет на память, требуемую для алгоритма, и на время его выполнения. Следовательно, важно выбрать минимально возможную величину delta Обозначим ее delta_min. Ориентированный на окно фронтальный метод содержит алгоритм определения delta_min, позволяющий вычислить оптимальный размер окна для данной проблемы до начала выполнения основного алгоритма сборки-факторизации.

Свойства достигается следующим образом. Выбирается нумерация элементов, обеспечивающая минимальный размер активного фронта. С этой целью используется алгоритм Ратхилла-Макки перенумерации элементов.

Выбирается нумерация неизвестных такая, чтобы строки "го-TOBLie по возможности предшествовав ст рокам час ТИЧНО- ССирЕН-ным", и таким образом, отпала бы необходимость переставлять строки в активном фронте в процессе вычислений. С этой целью используется алгоритм перенумерации узлов (см ниже).

- 12 -

Производится отсроченное исключение переменных. Другими словами, если после обработки элемента е некоторая готовая строка располагается ниже некоторых частично собранных строк, ее поглощение задерживается, пока не закончится обработка некоторого следующего элемента el, закрывающего те частично собранные строки.

Обозначим lambda(e) - строку с наибольшим индексом в активном фронте после сборки элемента е. Пусть delta - целое такое, что после обработки некоторого элемента е,строгай ,2,...,(lambda(е)-delta) -готовы (собраны окончательно). Минимальная величина delta_min для всех элементов называется шириной отсроченного фронта. Мелхем показал, что эта величина не превосходит константу (Ва+1), которая также вычисляется в процессе выполнения Алгоритма перенумерации узлов.

Ориентированный на окно фронтальный метод реализуется посредством следующих трех алгоритмов.

Определение. Два элемента в конечно-элементной сетке называются смежными, если они разделяют общую грань.

I. Алгоритм Катхилла-Макки (СМ) перенумерации элементов:

i=0; Уровень £03»{специфический начальный элемент};

Повторять пока все элементы пронумеруюгся

1=1+1;

Рассмотрим элементы в уровне [1-13 в порядке нарастания

номеров. Для каждого элемента е определим элементы, которые смежны е, нумеруя их и включая их в уровень ИЗ.

II. Алгоритм перенумерации узлов и вычисления константы Ва, ограничивающей ширину отсроченного фронта.

Последний_номер: =0; Ва=0;

Для элементов е:-=1,2.....m DO

1)Для каждого узла Nu в е, который ещэ не помечен, DO

1.1) последний_номер: =последний_номер+1;

1.2) даем Nil номер последний_номер;

2) g(е): =последний_номер;

Находим s(e)-наименьший номер узла в е;

Если (Bacg(e)-s(e)), то Ва: =g(e)-s(e);

Мелхем показал, что для помечения элементов обвдэго вида delta_min$Ba-t-l.

Поскольку основной алгоритм сборки-факторизации необходимо выполнять в окне размера deltajnin, бьи реализован усовершенствованный алгоритм сборки-факторизации.

- 13 -

III. Уточненный алгоритм сборки-факторизации фронтального метода, ориентированного на окно. 1Ьследняя_пог лопанная: =0; Для элементов е=1,2,...,ш Ю

1. Определение 1алМа(е);

2. Если е<т, то

1)Если 1атМа(е)< йе^а_пип, Ке накапливается в К, исключений не производится.

2)При 1аиЬс1а(е)£ (ЗеН^цМп:

-поглощенные строки есть Последняя_поглощен-ная+1,...,laлtlda(e)-delta_nlln;

-в К накапливается та часть Ке, которая умещается в

окне;

-производится поглощение;

-окно смещается вниз на количество поглощенных строк; -в К накапливается остаток Ке. Если е=т, то

1)Если 1атМа(е) »Последняя_строка_окна, то -в К Накапливается Ке;

-поглощенные строки есть Последняя_поглощенная+1.....п;

-производится поглощение;

2)Если 1атМа(е)>Последняя_строка_окна, то -поглощенные строки есть Последняя_поглол»?нная+1.....

1атМа( е)-с!е11а_ш п;

-в К накапливается та часть Ке. которая умещается в

окне;

-производится поглощение;

-окно сменяется вниз на количество поглощенных строк; ' -в К накапливается остаток Ке;

-поглощенные строки есть 1Ьследняя_поглошенная+1.... ,п; -производится поглощение.

3. Последняя_поглощеннаа: =1атЬс1а(е)-с1е1Ъа_п!1п.

Принято проводить факторизацию готовых строк фронтальной матрицы по алгоритму Холесского.

Приведены спецификации фортранных подпрограмм и описаны фазы, реализующие фронтальный метод, ориентированный на окно в пакете МКЭ Композит.

Пятая глава посвящена вопросам реализации ПГЛ1 МКЭ Композит на ВК супер-ЭВМ "Электроника ССЕИС".

Рассмотрена проблема реализации на основной машине ВК супер-ЭВМ фаз сборки-факторизации фронтальной матрицы и вычисления неизвестных перемещений, поскольку остальные фазы пакета выгоднее выполнять на внешней машине.

С целью организовать эффективную работу с векторами принято использовать векторные процедуры на языке ассемблера. Выполнено три варианта реализации фронтального метода, ориентированного на окно, с ассемблерным!' операциями разных уровней:

- с использованием ассемблерных процедур библиотеки алгебраического пакета для ВК супер-ЭВМ "Электроника ССЕИС";

- с использованием процедуры на языке ассемблера, реализующей векторную операцию последовательного исключения переменной из Есех столбцов фронтальной матрицы по одному оперному столбцу в процессе факторизации фронтальной матрицы по Холесскому;

- с использованием процедуры на языке ассемблера, реализующей векторную операцию одновременного исключения двух переменных из всех столбцов фронтальной матрицы по двум спорным столбцам в процессе факторизации фронтальной матрицы по Холесскому.

Приведены спецификации используемых ассемблерных процедур, алгоритмы и тексты вновь разработанных ассемблерных процедур. Показано, что каждый следующий вариант реализации, использующий более сложные ассемблерные процедуры, превосходит по быстродействию предыдущий.

ВЫВОДЫ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. разработана структура модифицированного пакета МКЗ Композит, позволившая сделать пакет расширяемым, переносимым и настраиваемым на различные вычислительные среды;

2. разработана организация работы с данными в пакете МКЭ Композит для эффективного исполнения пакета в системе СЕМ ЕС;

3. усовершенствованы алгоритмы и разработаны программы фронтального метода, ориентированного на окно, реализованного в новых алгебраических фазах пакета МКЗ Композит для эффективного исполнения пакета на ЕК супер - ЗЕМ "Электроника ССЕИС";

4. разработаны алгоритм и процедура на языке ассемблера, реализующие векторную операцию последовательного исключения переменной из всех столбцов Фронтальной матрицы по одному опорному столбцу в процессе факторизации фронтальной матрицы по Холесскому для ЕК супер-ЭВМ "Электроника ССЕИС";

5. разработаны алгоритм и процедура на языке ассемблера, реализующие векторную операцию одновременного исключения двух переменных из всех столбцов фронтальной матрицы по двум опорным столбцам в процессе факторизации фронтальной матрицы по Холесскому для ВК супер-ЭВМ "Электроника ССЕИС".

Фортранные программы фронтального метода, ориенти -рованного на окно, использовались для расчета на прочность авиационных конструкций в Московском авиационном институте им. С. Орджоникидзе, внедрены в ЩШСМ.

Дальнейшие исследования могут быть направлены на расширение пакета МКЭ Композит графическими и сервисными средствами на основе новых технических возможностей внедряемых вычислительных мощностей, на расширение пакета программами оценки точности вычисленных решений.

Основные результаты диссертации излохэны в следующих опубликованных работах:

1. Кузнецова Е. В., Структура пакета ЫКЭ Композит, Тезисы конференции "Актуальные проблемы прочности в машиностроении"-(г. Севастополь, 1989г.)

2. Кузнецова Е. Е , Векторизуемый алгоритм решения СЛАУ фронтальным методом в пакете ЫКЭ "Композит", В сб.: "Мобильное йрограммное обеспечение", Тверь, 1991г., стр. 32-39.

3. Кузнецова Е. Е , Организация работы с данными в пакете МКЭ "Композит", \В сб.: "Вопросы кибернетики. Программное обеспечение векторно-конвейерных супер-3EÜ "М. , ЕИЯИТЙ, 1991г., (в печати). \