автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование и разработка методов и алгоритмов прогнозирования состояния в условиях ограниченности исходных данных

РГ6 од

российская академия иаук 2 5 лПР '33^ дальпввосточиов отдкпвпяв

институт автонлтяки н процессов упрашшпяя

На правах руюиисп

КИС НОВА Ирппа Пппповпа

нсспвдоваляв. н разработка нвтодов н лпгорнтнов прогнозирования состояния в усяоваях ограпичеппостп ксходпызс данных

05.13.01 - Управление в технических система».

Авторе§вра; диссертации на соискаямо ученой степени кандидата технических паук

Виадивостоз.

Работа выполнена и Института автоматики и процессов управления Дальдеиосточиого отделения Российской академии наук

Научиы& руководитель - доктор технических наук, профессор

Абрамов О.В.

Официальные оппоненты - доктор технических ааук, профессор

Еэриунов С.Г. - кандидат 'технических наук, старвий научный сотрудник Суиона А.А.

Ведуцэе предприятие - Институт прикладной математики

ДВО РАН, г.Владивосток.

Задата состоится •__* ___ 1994 г. в _

час. на заседании специализированного совета Д003.30.01 i Кистихуте автоматики и процессов управяелш

Дальневосточного отделения РАН<

690041, г. Владивосток— 41, уд. Радио, 5.

С. диссертацией моано ознакомиться. в библиотек Института автоматики и upcsccсои управления ДВО РАН,

Автореферат разослав: *Jj£_* ¿"^М^ 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор технических наук

Коган В.И

-1 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темь?. Вопросы индивидуального "Прогнозирования и планирования эксплуэташт технических систем с учетом их реального состоять приплекакуг в последнее время все большее внимание спешмлпстов. Во многом это обыгсгиется устожнсниеи технических систем и повышением отБетсгпешгоста выполняемых ими функций, что с одной стороны связано с резким ростом эксплуатационных расходов, а с другой - со значительным ущербом от отказов таких систем. Эффект от перехода зс шдаиилуальному принципу нчзвачения моментов техшпсского обслуживания определяется глашшм обрзлом следующими факторами:

а) волможггостко в наибольшей степени использовать ресурс каждого отдельного объекта, чтодостгаггтся уменьшением числа преждевременных пмгшательстз п его работу;

б) возможностью предотвращения отказов, внзысагмыч выходом определяющих параметров объекта за пределы допустимых значений, что достигается своевременным проведением профилактических коррекций параметров.

Индивидуальное оланкроваиие зкеплуаткши возможно при условии получения текущей т:формаш«| о действительном состоящей каждого объекта, т.е. реализация индивидуального подхода к эксплуатации требует непрерывного «ли дискретного контроля и анализа состояния объекта. Предполагается, что реальнее техническое состояние объекта моалга оцсшггь по результата?.: контроля (измерения) его параметров, а прогнозирование их изменений гкишяяст экспяузпфоааггь обь?.кг яо появления у его параметре® признаков опасного пря&пншгия к грзкинам допустимых значений, исключить демонтажи систем и узлов, а таете выполнение трудоемких работ, кмеюнпос зачастую сомнительную полезность дая уепезшого фукгалюкироваюет.

В основе ищиви!5уал1!!ого подхода к задаче планирования профилакгик лежат протезирование изменений параметров технического состояния, осуществляемое но результатам контроля. Прогнозирование технического состояния по одной реализации, т.е. по набяюденютм за одним конкретным объектом может проводиться только при наличии гавестных априорных характеристик процессов, протекшишх в аналогичных устройствах (модели случайного процесса дрейфа параз-.етроа), и данных о хараэтернстнхгх ошибок контроля и помех.

Основные трудности при решении задачи индивидуального прогнозирования и угсргшлешш эксплуатацией обусловлены тем, что для большинства исследуемых технических сбгектоо исходная шгформация о

закономерностях изменения их параметров чрезвычайно мала. Вследствие этого известные ыатоды прогноз; фО'иших, использующие классический аппарат штсмшкесхой стати'лики и теории случайных функций, могут найти приигнегше лишь для массосых изделий:, закономерности изменения параметроз которых достаточно хорошо изучены и описаны. Практически класс ойьектов, для которых имеется необходимая исходная информация, ¿«•ракичивается ксаншг/луювдши элементами систем и устройств. В этой связи вгеьыа важной становится задача разработки методов прогнозирования, позволяющих получать достаточно надежные результаты при той исходной информации, которая может быгь реально получена при эксплуатации сложных и уникальных систем.

Цель и основные задача работы. Цель® диссертационной работы является исспздоааниз и разработка методов и алгоритмов прогнозирования зкеллуаг.ядиоюшх изменений параметров технических об г паев (ТО) в условиях ограниченности исхогиш длииих с учетом особенностей применения резулътмш прогноза .при индивидуальном планирования технического обслуживания.

Подавленная цель достигается решением следующих задач:

• иссждаюгшв и анализ иэтодез и алгоритмов прогнозирования изменений технического соспоишя ТО дая выявлении путей синтеза аяторшмов .прогноза в условиях ^«определенности исходпш данных;

разработка и исследование алгоритмов преобразования математических, моделей, огогсииюзднх зводкщш&'ТО;

разработка к хгеяедоттн рекуррс/тшх алгоритмов прогнозирования дрейфа п&раыгтров ТО, гаразшфукшоя. достоверность п точность получаемых результатов в условиях ограниченности исходных данных;

- разработка программного комплекса, орнетнрованиого на ПЭВМ, для реализации разработанных в диссертации алгоритмов;

~ экспериментальная проверка и внедрешге результатов работы;

- разработка общей методики применения предлагаемых а диссертации алгоритмов в задачах пролгоза состояния и управления эксплуатацией ТО.

Метши нпсяглосяпир, Решение указанных задач осуществляется на осноае применении методов теории вероятностей и математической статистки, теории оцггшвздшя и оптимальной фильтрации, математического анализа, моделирования и линейной алгебры. Используется аппарат матричной алгебры, функционального анализа и приближения функций.

Проверка основных теоретических положений и выводов проводится путем проведении численного эксперимента и обработки реальных данных на

ЭВМ.

Нзучявя нотп(?а paferny,

1. Сформулирован» и иссле.човаггм общие принципы построения алгоритмов проп!о:)!троьан!1я состояния технических объектов, приспособленных для непосредственного шатчения и cipyxiypu систем управления эксплуатацией;

2. Рггргчбогаи и нсследсзаи алгоритм преобразования мгтсматичесюк модулем измеяендо состояния технических ойлктоз, представленных в вяле нелинейных дифференцтальчмх ургв кенлй;

3. Разработаны • к исследогакы алгоритмы рекурреотдая» гарчнтировгнисго прогноза при рогкгшых формях епкеатга дрейфа параметров тегшпеского объема;

4. Пройден сравштгелъннй алою а разработанных алтеритеоз прогноза и фдтаров-зкетрапо.таторез кал*штоагкого тела, указаны с Сласти sn конкретного испаяюовштя, определены требовашя к качеству и кпшр/едегу ясхолных дашгых.

На, задвпу тшскэтгеп

1. Общие принципы- построения алгеритмоо £грогнш;!рсззнкя зволющш состояния- технических сигектгп, приспосо&ютых ®ш непосредственного включения в структуры систем упргаленот эксплуатацией.

2. Методика выбора пр:дпотг:пчлъггой структуры модели прогнозируемого процесса.

3. Алгоритмы рекуррентного пгрантирскданого прогноза nps? различных формах описания дрейфа параметроз-техтксскля скстги.

4. Общая мего.вгеа рекуррентного прстеознроггтш p&xmrgni состояния технической системы в условиях неопределенности исходных данных.

Практическая ценность пс.бгт;. На «¡нова разработанных алгоритмов построен программный комплекс, функэдешгрухнщй в среде MS DOS, который позполяет наиболее полно цстийьзо&ать реально ннеюагуюся совокупность езедший при прогнозировании изменений ссстоя.'гил технических объектов. Указанный программный комплекс возможно непосредственно включить в структуры систем управления эксплуатацией.

йцяпжцлст результате» работы.' Предстаплснные а диссертации результаты исследований бши получены а ришеах ..<-программы фундаментальных исследований АН СССР "Повышение пйдгжиост!' систем "машина-человек-среда"4 (проект N112), госбюджетной темы "Разработка методов и алгоритмов. прогжгшросанкя состояния сложных Tixuv чсскш систем ответственного назначений", выполняемой по пзегиноглатю

Президиума ДВО РАН, хоздогоаорних тем ИАПУ ДВО РАН. Алгоритмы и программы, представленные а работе, использованы на предприятии ЦНИИАГ (в рамках НИР "Рабсгео-лН", "Разработка МОП", "Надсашоетъ-2"), что подтверждается ссот&втствутщшн актами виедрешш, а также при изложении теоретического материала 5 лекционных курсах, проведении лабораторных работ, курсеаом и дипломном проектировании студентов, обучающихся на кафедре "Конструирование и производство радиоаппаратуры" Дальневосточного государсгшшого технического университета.

Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались

- на научных семинарах Института автоматики и процессов управления ДВО РАЯ в 1989-2!>93гг.;

- на межведомственном научно-техническом семинаре "Эффективность и надежность" (Орджоникидзе, 19S9r.);

на Респу&шсанской иаучно-тсхнической конференции "Методы оценки к повышения надежности РЗС (Пенза, 1990г.);

- на Региональной научной конференции "Моделироааиие, управление и прогнозирование" (Владивосток, 1991г.);

- на Всесоюзной ижаче-сгмширс "Диагностирование, надежность, нераэрушающий koi прель электронных устройств и систем" (Ечадшюстох, 1990г.);

- на 44-ой научно-технической конферетии ДВГМА (Владивосток, 1990г.);

- на 5-ом Всесоюзном совещании "Надежность, живучесть и безопасность атодагазкровипщх комплексов" (Суздаль, 1991г.).

Ш&ЩШЗМй, Основные результаты ксследосащтй по теме диссертации нашли crpascfuie ¡з 8-мя печатных работая.

Обьи струхптц p;.fícnu. Диссертация состоит m 4 глав, введения, заключения, списка литературы к приложения. Работа изложена на 134 стр., из которых 122 стр. основного шитполисного текста. Количество рисунков - 8, та&пщ - 4, библиографических ссылок - 107 наименований, прнложгнлй -1.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ваеденни обосновывается актуальность исследуемых в диссертации проблем, формулируется цель работы, описываются методы исследований, приводятся сведения о полученных результатах, их научной значимости и нойоне, а также об апробации и реализации основных положений

диссертации.

В пеавой глезс выполняется мплиэ проблем управтеййя эксплуатацией ТО. Рассмотрены состоят» и тенденции развития информационной базы для управления эксплуатацией .та основе результатов прогнозировании casmwm ТО. Приведен обзор я сравнительный анализ известных методов протезирования дрейфа параметров ТО. Сформулированы основные задачи диссертационной работы, намечены путн их решения.

Каждый технический объект достаточно полно характеризует определенная совокупность (набор) свойств (параметров). Указанный набор, как правило, состоит из элементов - выходных или определяющих юхурдгз&к

объекта у . Под воздействием досгеб:-:яяз!?рукяднх факторов у

случайном образом меняется. При этой случайный процесс у(|) на интервал« эксплуатации т описывает изменение состояния ТО. Определен!rs по дяйшк» коиггрояя на отрезке Тр СТ траектории даижемгя у(() при i вГ\Т? есстежкет задачу прогнозирования состояния ТО. Реагенйе такой задачи тесло связано с выбором модели прогнозируемого процесса j(t) . Йря зтом пяти иоаеягъ y(t) может быть представлена через систему дифференнкаяькш уравнений, отракающих физику процессов изменения сосгоякка ТО, т.е. юж

y(t)=G(a,t).ter. (!)

где G - известный дифферешйальиый оператор-, я - TszKtap спрайта« коэффициентов. Модель (1) адекватно описывает гокгткти« y(f}, но должна быть задана априори полностью. Прк недостатке априорной информации для описания прогнозируемого пронесся в работе предлежево шюльзоетт* класс моделей ечдя:

j<t)»AMt)+l(i).«CT, (2)

где А ^»¡¡¡¡^^о ' ~ матртга случайных чвоэффйя»е1п-ов; Ц^О)}^ -

известный набор детерминированных фующий времени; {(0 - стационарный счучайный процесс (ошибка! кодагн); Представление (2) может быть интерпретировано как разложение случайного процесса ' по детерминированному базису или как аппроксимация точной молели y(t) некоторой приближенной. Выбор конкретной модели из заданвого класса (2) можяо осуществить на основе использования данных контроле y(t) . Априорное описание y(t) дополняет иемдаукг совокупность сведений -данных контроля - дня решения задачи прогнозирования состояния 10. При этом контроль осуществляется, как давило, дискретно и в присутствии

сяучайных сшибок. Результат такого контроля - последовательность 'к етр СТ, где i(tk) "Жк) +«(П.Х «(О - ошибка юмпрол«. Стохастически! свойства ошибок исходных данных ({(t) и е(с)) редко удается определить. Известными здесь обычно бывают только ограничения на величину таких ошибок:

|«(t)j |{(t)| ss(t), t егр ст. (3)

где A(t), {(t) - заданные функции. При этом для решения задачи прогноза состоящая ТО оказываются малолриемлсмыми методы и алгоршмы, требующие знания вероятностных свойств ошибок модели и измерений, т.е. построенные на основе существующие методов классической статистки. Более пригодными здесь мотуг быть методы и алгоритмы, отличающиеся низкой требовательностью к качеству в количеству исходных данных и обеспечивающие при эгои достаточную достоверность результатов прогноза. Такие методы и алгоритмы, как показал проведенный анализ, могут быть построены из расчета па "наихудший" случай, т.е. как минимаксные.

Дня обеспечения высокой эффективности испоньзоаания результатов прогноза пра упраашнш эксплуатацией (планирования технического обслузишния по состоянию) алгоритм нрогаоза должен быть ориентирован на возможность непосредственного вклкненкя в систему управления. Инщш словами, гагой алгоритм должен позволять обрабатывать исходные данные в темпе их поступления, т.е. был. рекуррентным.

Анализ существующих кстсдогя мгмишов прогноза состояния ТО показал, что разра5отк£ минимаксных рекуррстяых алгоритмов прогнозирования у{ t) укевяетеа шкэ внимания.

Таким образом для доспокшш цели дисссртаадонн ой работы необходимо:

1) разработать алгоритм выбора конкретной структуры модели Лррп:оз1фуеыого 1фоцгсса ю за.дшшого iciacca;

2) разработать мхнкмашше рекуррентные алгоритмы прогнозирования состояния ТО, пригодные для использования в структурах систем управления эксплуатацией и обеспечивающие достозеряость получаемых результатов при ограниченности исходных данйых.

Во второй глум рассмотреив. задача выбора конкретной структуры модели прогнозируемого процесса из заданного класса, исследованы вопросы цреобразовакня моделей >•(»), предложены алгоритмы и критерии выбора конкретных моделей y(t) в условиях ограниченности и неполноты исходных ДАННЫХ.

Выбор конкретной структуры из класса моделей прогнозируемого процесса вида (2) по суш является оптимизационной Сдачей, связанной с формированием информационней базы дня прогнозирования состояния ТО при ограниченности и неполноте априорных данных. Решение такой задачи можно нейпе в два этапа. При этом первый этап состоит я оценке параметров всего заданного класса структур вида (2). Второй этап заключается я применении к полученным на первом этапе результатам некоторого критерия, позволяющего осуществить шшяуштй (в смысле прюэтого критерия) выбор структуры модели вида (2). .

Нахождгкке оиекок параметров модели (2), в принципа, такая является оптимизационной задачей, решение которой можно найти по данный контроля Ж), Поиск указанного решения связан с построением некоторого критерия оптимальности на оасоег матричных норм |Ё| "невязки"

между наблюдениями и данными расчета по .чодели 7(1). Прп гтгом могшо выделил, три определения тагах норм:

№

!е1, ■ ш v 2 1Ф;4к*{

И»

>Х|1/2 1

1

(5>

н

« га«

<б)

С учетом виражений (4)-(б) задачу нахождения оценок параметров модели (2) можно сформулировать как

1»п(ПОД,1-1.2Я (7)

е .

Решение задачи (7) по критерию (4) связано с исп&тьэсвзлкеи ву качестве вычислительной процедуры известного метода наименьших квадратов. Применительно к модели (2) такая процедура позволяет получить в аналитическом мзде выражение для оиекквзкия А. бцетса параметров А с использованием норн (.5) и (6) по сути является задачей, решение которой можно найти на основе минимаксного подхода.: Суть такого подоска при независимости каналов контроля у(0 и при кьяожетш кеютерых

ограничений (црзшадлсхность системе Чсбышева) -на набор функций

{^(f)}^ в модели (2) состоит в нахождении полинома наилучшего приближения, т.е. полинома, для которого выполняется условие:.

где А )—fstjitv)}?^; f(») - структура щ заданного класса типа (2)

при известных ограничениях на набор функций {vjM}^, •

Сушествует множество алгоритмов построения полиномов наилучшего приближения, из которых применительно к модели y(t) вида (2) наиболее приемлемым следует считать алгоритм Валле-Пуссена. Следует отмепггь, что

ограничение типа принадлежности {vjO)}^ сисгемс Чебышева является

несущественным, т.к. именно any систему образуют функции {t^}"* , {е"-'1}

)'О j«0

и т.д., наиболее часта используемые на практЕже для аппроксимации y(t) зависимостями вида (2).

Определение тем »ли иным образом параметров моделей вида (2) поаьшлег перейти ко второму этапу задачи выбора конкретной модели прогнозируемого пронеси», т.е. к нахождению наиболее Подходящего1 (в

некотором смысле) набора фугаадай {pjO)}^ для аппроксимации y(t).

Поиск данного набора может рассматриваться как оптимизационная задача, состоящая в опредеденш экстремума критерия оптимальности. Такими критериями здесь могут служить конструкции вида (4)-(6). где в качестве

(vjit)}^ поочередно используются все наборы иэ заданного спектра. При

згом выявление искомого набора {^jit)}^ , соответствующего экстремуму

критерия оптимальности, можно произвести как

=ag rainjEj*, i «1,2.3, s =»lX (8)

где г - число наборов базисных функций v.

Следует отметить, что по значению функционала (4) можно найти

приближеннуга предельную оценку для {(t) (в виде (7)) в предположении независимости, нормальности, аддитивности ошибок модели f(t) и контроля s(t) и при заданных ограничениях на величину £(i).

Применение критериев вида (4)-(6) для выбора конкретной структуры y(t) не гарантирует однозначности решения такой задачи. Большая общность и гарантия однозначности выбора здесь может быть достигнута на основе применения дополнительной последовательности (от просты* к сложным) так называемых критериев "определения наилучшей модели", известных в регрессионном анализе. Такими критериями являются, в частности, критерии Вильямса и Клута (I) и Уилкса (II). Применение указанных кр5ггериев в г; >полн стельной последовательности 1-»П дает возможность получить единственное решение задачи выбора конкретной структуры модели у(<) из заданного спектра.

Шяоздение конкретной структуры y(t) вида (2) дает возможность предегавоть прогнозируемый процесс в разностной форме, используя только

оценки fa,^ (при известном наборе {^(t)}™^ полностью определяющие

поведение y(t) на интервале Т). Переход от представления (2) к разностной форме может позволить использовать для построения рекуррентных алгоритмов прогноза состояния известные в теории оценивают и управления подходы и процедуры.

i По отношению к моделям вида (2) теоретически более обоснованными и менее грубыми являются модели вида (1), учитывающие физику процессов изменения состояния ТО. Такие модели, как правило, могут быть представлены с помотцмо некоторых систем нелинейных дифференциальных уравнений. Очевидно, что приведение данных моделей к алгебраической форме или нахождение аналитического решения заданных систем уравнений по-суще«ву означает переход к представлению y(t) в виде (2) и возможность использования соответствующих алгоритмов прогнозирования состояния ТО.

Существенная нелинейность дифференциальных уравнений, описывающих поведение y(t), t 6Г затрудняет применение какого-то общего . алгоритма преобразования данных уравнений. Вместе с тем, в каждой конкретной ситуации могут быть найдены пути получения аналитических зависимостей для y(t) (т.е. модели вида (2)) на интервале Т. Одним из таких путей может быть поиск аналитического решения систем нелинейных дифференциальных уравнений на основе разложения в сгепенньи? ряды.

В работе приведены примеры использования предлагаемого подхода к .

- 10-

преобразованию моделей вида (I) в модели вида (2).

В третьей главе предлагаются минимаксные алгоритмы, прогнозирования состояния технических объектов, определяются их основные свойства.

Минимаксная процедура оценки параметров известной модели прогнозируемого процесса вида (2) по критериям (5), (6), т.е. построение полинома наилучшего приближения может (при некоторых дополнениях) служить и основой алгоритмов минимаксного прогноза состояния ТО. Однако таких алгоритмах не могут быть учтены никакие сведения об ошибках, связанных с контролем и представлением прогнозируемого процесса как некоторой модели. Минимаксный алгориш прогноза состояния, учитывающий информацию об ограничениях на ошибки контроля (вида (3)) в работе построен как алгоритм решения следующей задачи

С =г,ах топ {г -е -?Ат)т(г -«- *АТ), (9)

А«"41

где « А » Ц^к)}^. »»По"

существу задача (9) относится к задачам выпуклого программирования, алгоритмы решения которых известны. Для более простого нахождения А*4* в работе предложен алгор1пм, учитывающий, что

А®«* •К*>т*Г1*>Т(«-«вр'} (10)

Для формирования г4* в кыражеккн (1С) можно рассмотреть знаки

элементов «¡кгр/.'л; С *Ч1-р(«'Т»>)~1*'Т)Т(1~*'(«'Т»=)_1*>Т) При I.*,

содержащей только элементы йО, 1,]='Пр, решение е4* «»{-А(»к>}^ч. Если

в Ь* некоторые элементы I* <0, то часть компонент е4* может принять положительные значения Д(^). Определение таких компонент можно осуществить на основе выбора максимального из значений функционала

с"2 - »(* ~«)ТЬ*(* -«) по следующему правилу: С| - для случая, когда е(1к) =■—к =Т7р; С^ - для случая, когда е(«к) 1 е(^) =Д(^);

в* - дли случая, когда е0к) ] г(ф

Предложенный алгоритм не является рекуррентным, но удовлетворяет общим требованиям: оптимальности, сходимости, одкозиачносш и

несмещенности. При этом верхняя ошибка границы прогноза Зу для любого фиксированного 1* €Г\Тр может быт. определена как

Sv S тах }A(tk)H тах UjO*)}" ^ kqi.pr jqo-.тГ '1 "i

Г

Построение минимаксного рекуррентного атшритма прогнозирования состояния ТО в работе выполнено» на основе преобразования известного минимаксного оптимального фильтра, используемого при решении задач управления и идентификации. Суть преобразований состоит в представлении модели прогнозируемого процесса! в разностной форме и описание' ограничений на величины модельных ошибок и ошибок контроля как некоторых эллипсоидов. При этом' преобразование модели сводит задачу прогнозирования состояния ТО к задаче, исходным для которой является:

(и)

где ♦ •» I - единичная матрица; t* j}"^ - ошибки модели; s* - вектор

на&шдений {»<»,)££, k =йЙЗ, t, СТр СТ, 0 Ь 2; е| -

ошибки контроля; Ht ®! (<Э - кронеккеровсхое произведение матриц),

t €Гр СТ.

Переход от описания ограничений lia ошибки б виде (3) к отраничсниям, заданным как некоторые эллипсоиды, можно осущеспнпъ,

построив с учетом (3) область возможных значений для и как Q* » IJ(G*UF(*), где G* и F*' - ортогональные параллелепипеды,

«егр

ориентированные по осям координат, и аппроксимировав uj и F* описанными эллипсоидами О, и F, .

Область G* Э£* определяет решение задач линейного программирования видя:

при ограничениях »€Тр СТ.

Параллелепипед Г* Э«* определяют условия

Описание эллипсоидов О, и ^ вокруг параллелепипедов С* и Г* осуществляется, исходя из следующего. Для параллелепипеда

Р}(Ь,Ь) =>{*ЙЫ, 1«0лп}

описаний атлнпсовд минимального объема Щй,р) , где Р -

диагональная матрица, определяют параметры

Решение задачи (II) можно получить как АЧ*»У*г + у*

где V* - матрица весовых коэффициентов, у* - вектор настройки. Поиск V* и определяющих структуру рассматриваемого алгоритма прогноза, составляет задачу

(У*,у*)-агз пвп «ир|А({*,е'><12)

Нахождение V* и у* обеспечивает оптимальность А0»", исходя из минимума максимально возможной ошибки оценивания, т.е. по минимаксному критерию.

Решением (12) являются рекуррентные соотношений по форме аналогичные соотношениям, определяющим известный фильтр Калмг.га-Быоси. При этом получаемые оценки А°(* являются однозначными, несмещенными и удовлетворяют условию сходимости.

Рассмотренный рекуррентный алгоритм построен в предположении прогноза состояния ТО по одному параметру у. В многомерном случае, т.е.

при у «{*},"., использование данного алгоритма обеспечивает представление

оцениваемого вектора А как А =!)А»> где N " набор коэффициентов {»¡¡/.

Ы

для 1-той , компоненты у --{уЛ,"^- При этом отпадает необходимость в формиропании по результатам скалярных наблюдений последовательности еектороо а* н е*.

Более гочной по отношению к модели (2) является модель вида (1), описывающая у(0 в непосредственной связи с явлениями, вызывающими изменение состояния ТО. Большая близость такого описания к реальному процессу у(0 может дать существенный выигрыш в точности прогнозирования у(»), Для обеспечения такого выигрыша в работе предложен рекуррентный минимаксный алгоритм прогнозирования состояния ТО, ориентированный на представление у(() в виде (1), т.е. через систему нелинейных дифференциальных уравнений. Суть указанного алгоритма состоит в следующем

По результатам контроля для момента времени ^ етр СТ составляется с учетом ограничений (3) система неравенств

гвкЬД^) йу(1к> <г(1к)+Д(Тк), 1к егр СТ. <13)

Указанные неравенства определяют область \Ук возможных значений параметров у з пространстве Яп+С на момент вГр СТ .построенную по наблюдений! Использование как начального условия для решения уравнений (1) на момент позволяет построить область являющуюся предельным множеством для у и а на момент ^.ц. Построение по неравенствам вида (13) области и нахождение \\\+1пГк+1 даег

предельное множество для; у и а на момент тк>| с учетом результатов • очередного измерения. Такое множество, представленное как ортогональный параллелепипед, является по сути интервальной минимаксной оценкой у и а на момент <к+1. Использование \У1_+1пГк+1 как начального условия для

решения системы уравнений (1) на фиксированный момент времени т* £Г\Тр

позволяет получить прогнозные интервальные оценки у и а при I* €Г\Тр. Указанные оценки отвечают общим требованиям: оптимальности, однозначности, сходимости и несмещенности. При этом они являются оптимальными в том смысле, что являются наименьшими пз максимально возможных относительно имг:ощ4гося уровня неопределенности в исходных 'данных.

В четвертой главе рассматривается общая методика прогнозирования состояния технических объектов при неопределенности исходных данных, предлагается программное обеспечение для реализации данной методики и щнтводятся примеры его практического применения.

Реализация преимуществ предлагаемых в работе алгоритмов по отношению к существующим, главным образом, определяется последовательностью их использования, т.е. методикой применения.

При наличии данных контроля уф, спектра моделей у(т) вида (2),

ограничений на модельные ошибки и ошибки измерений последовательность применения разработанных алгоритмов составляет три уровня. На первом та таких уровней осуществляется оценка параметров всех моделей y(t) вида (2) из заданного спектра. Бторой уровень связан с использованием полученных но критериям (4)-(6), Вильямса-Клута и Уилкса оценок для выбора конкретной структуры модели прогнозируемого процесса. Выбранная структура модели вида (2) может быть использована на третьем (последнем) уровне предлагаемой методики непосредственно для прогнозирования состояния ТО с помощью разработанных минимаксных алгоритмов. При известной модели y(t) ыща (1) применение рассматриваемой методики связано только с алгоритмами се третьего уровня.

Для реализации построенных в работе алгоритмов разработан программный комплекс, ориентированный на использование в персональных ЭВМ типа IBM PC/AT и совместимых в среде операционной системы MS DOS. Для разрешения и эксплуатации данного комплекса необходимо как минимум 1М дисковой и 640К оперативной памяти.

Указанный комплекс в соотиетствии с последовательностью применения' тех или иных алгоритмов способен работать в автоматическом режиме после задания исходных данных и в интерактивном режиме, когда иозшисает такая необходимость.

В работе приведены примеры применения данного комплекса программ при реализации разработанной методики прогнозирования состояния ТО для различных классов технических объектов. При этом проведен сравнительный анализ результатов минимаксного прогнозирования и прогнозирования на основе среднестатистических алгоритмов кллманоаского типа.

Следует отметить, что набор предлагаемых в работе апгор;ггмов позволяет находить решение задачи прогнозирования состояния ТО в ситуациях, когда известна лишь система контроля параметров у. определяющих состояние ТО. Никаких других требований, в том числе v отноаггельно знания свойств ошибок наблюдений, и модели, здесь не цыдимастся. Кроме того, разработанные алгоритмы решения задачи прогнозирования и примыкающей к ней задачи выбора конкретной модели у<0 оперируют с данными дискретных наблюдений, т.е. с набором векторов

> где величина р может быть небольшой. По отношению к статист! 1чсским алгоритмам прогноза типа фильтров-чкеграполягоров Кхтмана представленные в работе алгоритмы дают решение задачи пропкгшровамш! состояния ТО и при значительной неопределенности р

начальных условиях, т.е. когда "грубость" априорных сведений вызывает расходимость среднестатистических алгоритмов типа фильтров Калмаиа.

В приложении приведены хотш актов внедрения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАбОТЫ

В диссертация поставлены и решены задачи прогнозирования изменений параметров (состояния) технических объектов в условиях ограниченности исходных данных, учитывающие особенности применения результатов прогноза при пяашгровантг нндиЕндуалыюго технического обслуживания.

Основные научные и практические результаты работы состоят в следующем.

1. Сформулированы и исследованы общие принципы построения алгоритмов прогнозкрованш состояния технических об^ктоз,, учитывающие

. реалии информационного обеспечения и приспособленные для непосрсдстгениого включения в состав систем индивидуального технического обслуживания.

2. Определены алгоритмы зыбера и построения модели изменений пэрамггроз ТО при ограниченности исходных данных, используемой а дальнейшем в рекуррг:ггш»х алгоритмах прогноза. Рассмотрены преобразования, позволяющие существенно уменьшить трудоемко, п. решения задачи прогнозирования состояния ТО.

3. Разработаны:

а) алгоритм минимаксного прогнозирования состояши ТО, рассчитанный на совместную обработку данных контроля параметров и пригодный для использования в условиях неопределешгэстн возмущающих факторов (ошибок модели и наблюдений); исследованы основные свойства предаожениого алгоритма прогнозирования, показана его оптимальность, сходимость, однозначность и несмещенность;

б) на основе использования минимаксного аналога фильтра Калмана-• Быоси рекуррентный алгоритм мшшмаксиого прогнозирования состояния

ТО, определены его свойства;

в) рекуррентный алгоритм минимаксного прогнозирования состояния ТО, оперирующий с моделями прогнозируемых процессов, представленными через систему дифференциальных уравнений; исследованы свойства разработанного алгоритма в сравнении с алгоритмами среднестатистического прогнозирования калмаиовского типа.

4. Разработаны и применены на практике общая методика и программное обеспечение прогнозирования состояния ТО, учитывающие.

реальный уровень информационной обеспеченности эксплуати* руемых ТО.

5. Теоретические результаты прошли проверку и получили

практическое применение:

- при разработке систем прогнозирующего контроля технических

объектов;

- при прогнозировании изменения состояния динамических систем;

- при эксплуатации разработанного программного комплекса на ряде

предприятий и организаций.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Абрамов О.В., Розенбаум А.Н., Кислова И.И. Прогнозирование сост&ния динамических систем // Физико-статистические методы оценки технического состояния сложных систем. Орджоникидзе: ОВЗРКУ им.Плиева И.А., 1989. с.3-11.

2. Розенбаум А.Н., Кислова И.И. Прогнозирование эволюции технических систем в условиях неопределенности исходных данных // Вероятностно-статистческие методы исследования надежности машин и аппаратуры. Киев: Знание, 1990. с.20.

3.. Розенбаум А Н., Кислова И.И. Прогнозирование нарастания оксидного слоя при изготовлении интегральных схем // Диагностирование, надежность, неразрушающий контроль электронных устройств и систем. Тез. докл. Владивосток: ДВПИ, 1990. с.23-24.

4. Розенбаум А.Н., Кислова И.И. Оценка эволюции динамической системы при ограниченности исходных данных // Цифровые модели в проектировании и производстве РЭС. Пенза: ППИ, 1991. с.132-138.

5. Кисяова И.И. Прогнозирование дрейфа параметров радиоэлектронной аппаратуры при ограниченности исходных данных // Моделирование, управление и прогнозирование в технических системах. Владивосток: ИАПУДВО РАН, 1991 с.75-77.

6. Кислоза И.И., Дорофеева Г.А. Применение прогнозирующей процедуры при обслуживании РЭА // Моделирование, управление и прогнозирование в технических системах. Владивосток ИАПУДВО РАН, 1991. е.78.

7. Розенбаум А.Н.,Кислова И.И. Минимаксный алгоритм оценки состояния динамической системы // Автоматизация проектирования к параметрический синтез технических систем. Влаливосток'-ДВО АН СССР. 1990. с.!60-166.

8. Кислова И.И., Мусорина Е.А. Минимаксный прогноз состояния технических обьектов Ц Тез. докл. М.: ИПУ, 1991. с.30-31.

исследование и разработка методов и алгоритмов прогнозирования состояния в успоЬипх ограниченности негодных ДАННЫХ. Автореферат

Подписано к печати Qf.04.94r. Усл.п.я. 1,0. Уч.-изд.и. 0,8 Формат 60x04/16. Тнраа 100. Закаэ*г50 .

Издано ИАПУ ДВО РАН. Владивосток, Радио, 5 Отпечатано участком оперативной печати иапу ДВО ран Владивосток, Радио, 5.