автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Исследование и разработка алгоритмов оценивания и оптимальной фильтрации параметров канала с рассеянием во времени и по частоте

На правах рукописи

Чингаева Анна Михайловна

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОЦЕНИВАНИЯ И ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ПАРАМЕТРОВ КАНАЛА С РАССЕЯНИЕМ ВО ВРЕМЕНИ И ПО ЧАСТОТЕ

Специальность 05 12 13 Системы, сети и устройства телекоммуникаций

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара, 2007

003177125

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Поволжская Государственная академия телекоммуникаций и информатики» (Г'ОУВПО ПГАТИ)

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор

Николаев Б И

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор кандидат технических наук

Привалов А Ю. Багдасарян Д А

Ведущее предприятие

Федеральное Государственное унитарное предприятие Самарский отраслевой научно-исследовательский институт радио (ФГУП СОНИИР), г Самара

Защита диссертации состоится «14» декабря 2007 г в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 219 003 02 в Поволжской Государственной академии телекоммуникаций и информатики по адресу 443010, г Самара, ул Л Толстого, 23

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО ПГАТИ

Автореферат разослан «12. » к.Ол5рд. 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 219 003 02 д т н , доцент

Мишин Д В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы и состояние вопроса

Каналы с рассеянием во времени и по частоте широко используются в современных системах передачи дискретных сообщений К таким каналам относятся, например, коротковолновые (KB), космические каналы, а также каналы подвижной связи

Вопросы оптимального когерентного приёма дискретных сообщений в каналах с рассеянием рассматривались в работах Д Д Кловского, Ь И Николаева, В Г Карта-шевского, Ю В Алышева, Е О Хабарова, К Хелстрома, М Ди Topo, Г Унгербоека, Г Форни, JI Баля, Д Хагенаузра, П Хойера и многих других При когерентной демодуляции мгновенные характеристики канала и, как следствие, ожидаемые сигналы полагаются известными точно. Если характеристики канала оценены с погрешностью, эта погрешность непосредственно переходит на опорные си'наны и приводит к существенному снижению качества демодуляции Результаты аналитического расчета и компьютерного моделирования показывают, что при наличии шума в тракте оценивания качество демодуляции существенно снижается при увеличении среднего квадрата погрешности оценивания на 1 2 дБ вероятность ошибки демодуляции увеличивается примерно на порядок Это говорит о том, что повышение точности оценивания характеристик канала связи является актуальной задачей

Вопросам оптимального оценивания и фильтрации параметров сигнала на фоне шума посвящены классические работы Г Ван Триса, С Е Фальковича, Э П Сейджа, Дж Л Мелса, Ю Г Сосулина, К Браммера, Г Зиффлинга и многих других Вопросами оценивания характеристик канала с переменными параметрами в различное время занимались Д.Д Кловский, Б И Николаев, В Г Карташевский, Н Е Кириллов, М Ди Topo, J A Betts, R С Broom, S J Cook, J G Clark, S A Fechtel, H Meyr, В Widrow, M E Hoff, Дж Прокис, H Kubo R Rahelt, M Morelli, U Mengall и другие

Растущие требования к объёму передаваемой информации и скорости передачи данных предполагают повышение помехоустойчивости и энергетической эффективности систем передачи Резервы этого повышения заложены в увеличении точности оценивания параметров канала Темпы развития современной элементной базы дают возможность реализации всё более сложных эффективных алгоритмов оценивания Разработке и исследованию таких алгоритмов для каналов с рассеянием во времени и по частоте и посвящена данная диссертация

Цель работы

Целью данной работы является исследование и разработка эффективных алгоритмов оценивания параметров канала с рассеянием во времени и по частоте

Основные задачи

в исследование физической и математической модели какала связи с рассеянием во времени и по частоте,

• анализ су шествующих методов оценивания характеристик такого канала,

• поиск путей повышения помехоустойчивости оценивателя, а также синтез новых эффективных алгоритмов оценивания и анализ качества их работы,

• создание компьютерной модели канала с рассеянием во времени и по частоте и системы передачи дискретных сообщений по такому каналу,

• статистическое моделирование исследуемых алгоритмов оценивания харакге-

ристик канала и системы передачи в целом

Объект исследования

Объектом исследования данной работы являются каналы с рассеянием во времени и по частоте В работе рассматриваются физические причины рассеяния и математические модели каналов связи На основании этих моделей выводятся алгоритмы оценивания характеристик канала с рассеянием, необходимых для качественного приема сообщений, и даётся анализ помехоустойчивости этих алгоритмов

Методы исследования

При проведении исследования в работе использованы методы теории вероятностей и случайных процессов, статистической теории связи и объектно-ориентированного программирования Для проведения расчетов использованы пакеты прикладных программ МаШСас! и Ма1ЬаЬ Программные модели канала и системы передачи написаны на языке С++

Обоснованность и достоверность результатов

Обоснованность и досюверность результатов работы обеспечивается адекватностью использованных методов и подтверждается совпадением результатов теоретического расчёта и компьютерного моделирования, а также совпадением результатов, полученных с помощью компьютерной модели, с аналогичными результатами других авторов

Научная новизна

1 исследовано качество работы алгоритмов оценивания, интерполяции и оптимальной фильтрации импульсной характеристики (ИХ) канала с рассеянием во времени и по частоте применительно к реальным системам передачи,

2 найден способ уменьшения запаздывания оценки ИХ канала с рассеянием во времени и по частоте, полученной с использованием решений демодулятора, для алгоритма Кловского-Николаева, и исследовано результирующее качество работы демодулятора,

3 предложен метод экстраполяции оценок ИХ в канале с рассеянием во времени и по частоте, заключающийся в предсказании ИХ на один цикл передачи, интерполяции внутри этого цикла и последующем обновлении оценок, и исследовано качество его работы применительно к реальным системам передачи,

4 синтезирован автокорреляционный алгоритм оценивания общего частотного сдвига сигнала для канала с рассеянием во времени и по частоте, найдена аналитическая и статистическая оценка его помехоустойчивости,

5 получен алгоритм аннулирующей матрицы для оценивания дисперсии канального шума при наличии сигнала, прошедшего канал с рассеянием во времени и по частоте, найдена аналитическая и статистическая оценка его помехоустойчивости;

6 получены результаты статистического моделирования указанных алгоритмов в составе общей процедуры демодуляции в канале с рассеянием во времени и по частоте при наличии аддитивного белого гауссовского шума

Личный вклад

Аналитические результаты, программные модели канала и системы передачи, результаты статистического моделирования на ЭВМ, а также выводы и рекомендации получены автором лично

Практическая ценность

• результаты анализа качества алгоритмов оценивания, фильтрации, интерполяций и экстраполяции характеристик канала с рассеянием могут быть использованы при проектировании систем передачи дискретных сообщений по KB и космическим каналам, а также по каналам сотовой связи,

« предложенные методы повышения помехоустойчивости оценивателя ИХ канала могут быть использованы в системах передачи, работающих при малом отношений сигнал-шум,

» разработанные ал: оритмы оценивания характеристик канала связи по единому тест-сигналу могу г быть использованы для уменьшения затрат частотно-временных ресурсов, отводимых на тестирование канала,

• результаты аналитических расчётов и статистического моделирования, а также программная модель канала с рассеянием во времени и по частоте и системы передачи дискретных сообщений по такому каналу могут быть использованы сотрудниками учебных и научно-исследовательских институт ов связи для проведения дальнейших исследований, а также в учебном процессе

Реализация и внедрение результатов работы

Результаты работы использованы ГНГ1 РКЦ «ЦСКБ-Прогресс» (г Самара), ОАО «Концерн «Созвездие»» (г Воронеж), а также в учебном процессе кафедры ТОРС ПГАТИ Реализация результатов работы подтверждена соответствующими актами

Апробация результатов работы

Общие положения и результаты диссертации были представлены на IX, X, XI, XII и XIV Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (г Самара, 2002, 2003, 2004, 2005 и 2007 гг соответственно), на VIII и XI Международной научно-технической конференции «Радиолокация, Навигация, Связь» (г Воронеж, 2002 и 2005 гг ), на V Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (г Самара, 2004 г), а также на VII Международной конференции SCI'03 (США, Орландо, 2003 i )

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 14 печатных работ, из них 4 гезиса и 5 докладов опубликованы в трудах всероссийских и международных конференций, 4 статьи в журналах из перечня, рекомендованного ВАК РФ для публикации результатов диссертационных работ, и ! статья с сборнике трудов учёных Поволжья

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав с выводами и результатами, заключения, списка литературы и трех приложений Объём диссертации — 166 стр машинописного текста, в том числе 3 таблицы и 68 рисунков Библиография включает 90 наименований.

Основные положения, выносимые на защиту

1 Результаты исследования качества работы алгоритмов оценивания, интерполяции и оптимальной фильтрации ИХ канала с рассеянием во времени и по частоте применительно к реальным системам передачи

2 Способ уменьшения запаздывания оценки ИХ канала с рассеянием во времени и по частоте, полученной с использованием решений демодулятора, для алго-

ритма Кловско! о-Николаева, и исследования резучьтярующего качества работы демодулятора

3 Метод экстраполяции оценок ИХ в канале с рассеянием во времени и по частоте, заключающийся в предсказании ИХ на один цикл передачи, интерполяции внутри этого цикла и последующем обновлении оценок, и исследования качества его работы применительно к реальным системам передачи

4 Автокорреляционный алгоритм оценивания общего частотного сдвига сигнала для канала с рассеянием во времени и по частоте, результаты аналитического и статистического исследования его помехоустойчивости

5 Алгоритм аннулирующей матрицы для оценивания дисперсии канального шума при наличии сигнала, прошедшего канал с рассеянием во времени и по частоте, результаты аналитического и статистического исследования его помехоустойчивости

6 Результаты статистического моделирования указанных алгоритмов в составе общей процедуры демодуляции в канале с рассеянием во времени и по частоте при наличии аддитивного белого гауссовского шума

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано краткое описание каналов с рассеянием во времени и по частоте и методов приёма дискретных сообщений в таких каналах, приведена схема системы передачи дискретных сообщений, рассмотрено состояние вопроса и обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цели и задачи исследования, показана научная новизна и практическая ценность полученных в работе результатов

В первой главе дан обзор физических и математических моделей каналов с рассеянием во времени и по частоте, рассмотрены вероятностные, корреляционные и спектральные характеристики замираний Рассмотрены физические причины и математическая модель общего частотного сдвига сигнала Дано описание математической модели канала в дискретном времени и приведены блок-схемы этой модели для случаев некоррелированных и коррелированных замираний в отдельных лучах

Во второй главе исследовано влияние погрешности оценки ИХ на достоверность демодуляции, рассмотрены вопросы повышения точности оценок и исследованы соответствующие алгоритмы оценивания, оптимальной фильтрации, интерполяции и экстраполяции ИХ канала с рассеянием

Как показано в работе, задача оценивания ИХ как функции двух пере-

менных становится разрешимой при наложении ограничения хрРр<\/2 (тр - длительность ИХ по переменной £, Р - граничная частота в спектре замираний) Если на приемной стороне осуществляется дискретизация сш нала, то для демодуляции необходимо оценить матрицу отсчётов ИХ канала в = Кроме того, если па-

раметры канала не меняются на протяжении интервала анализа, то достаточно оценить вектор элементов ИХ § = [&]

Оценивание ИХ обычно осуществляется по специально включаемым в состав сигнала тестовым последовательностям (рис 1) В работе рассмотрены три часто

используемых варианта оценивате-ля. В первом варианте по каналу передаётся одиночный импульс, окружённый пассивными защитными интервалами. Реакция канала на этот импульс на приёме отождествляется

Тестовая Информационная Тестовая

последовательность послсдоватслимсть нос.гедователмюсп,

-I

Рис. 1. Структура передаваемого сигнала

с оценкой ИХ (Д.Д. Кловский и Л.М. Гольденберг) Во втором варианте в качестве тест-сигнала используется последовательность, автокорреляционная функция которой имеет нули около главного максимума. На приёмной стороне ставится согласованный фильтр (СФ), который выделяет ИХ из переданного сигнала (М. Ди Topo). В третьем варианте тест-сигнал представляет собой произвольную многопозиционную последовательность символов, а оценивание ИХ на приёмной стороне осуществляется методом наименьших квадратов (МНК):

| = Fz, F=(ÁHÁ) 'ÁH. (1)

Здесь Á - матрица передаваемого сигнала, (■)" означает одновременное комплексное сопряжение и транспонирование. В работе показано, что МНК обеспечивает наибольший выигрыш в отношении сигнал-шум (ОСШ). Дисперсия шума на выходе оценивателя по алгоритму МНК может быть найдена как:

N-e-i

А = A- Z (ЛЛ,)- (2)

j'O

Здесь q — память канала, n - число элементов тестовой последовательности, J] . - элементы матрицы F, D„ - дисперсия канального шума.

Для когерентной демодуляции необходимо восстановить изменения ИХ на всём цикле передачи. В работе исследованы вопросы интерполяции ИХ и дана аналитическая оценка качества их работы. Рассмотрены четыре варианта интерполяции:

• «Нулевая интерполяция» (полученная по тест-сигналу оценка распространяется на весь цикл передачи):

= j е [Мт,А/ц -1]; (3)

?'(./)=4[Л(0)-Л(У)] + 2Д. (4)

• Линейная интерполяция:

¿J = + , А', = , к*=тг< (5)

_ ми

s2 (у) = 2(1 + к; + к22) д(о) + лк1к1я(ма) - 4 к2л(ми -./) + г d2. (6)

• Интерполяция усечённым рядом Котельникова:

¿j= f. VtUA*) = s¡nc[íc(yA//re - *)]; (7)

t—

?(;)= 2Л(0) + 2 £ £ Л[(*-/)Гц>ДуД?)ч/Д/ДО +

+2А X ^(./А/)-4 £ Л^Д/-«^^/) Интерполяция модифицированным рядом Котельникова

£ ^М/ДуА?), " /*

: 51ПС

А(

А(-

¿Г У] 1

0 < АР < -

27*

(9)

Здесь Л/т = 7"Г/Д/ - число отсчетов тест-сигнала, Ми - ГЦ/ДГ - число отсчетов на

всем цикле передачи, = - средний квадрат погрешности

оценивания, Л(т) - корреляционная функция замираний в каждой компоненте НЧ эквивалента Аналитическое выражение для погрешности интерполяции модифицированным рядом Котельникова отличается от выражения (8) видом ц/4 (уА/) Усреднённая за весь цикл передачи погрешность

__, М„-1_

,2 . *

е =-

М..-Л/,

(10)

Для проверки полученных аналитических результатов было проведено компьютерное моделирование Схема модели представлена на рис 2 Результаты моделирования представлены на рис 3 Точками показаны экспериментальные значения е2, сплошными линиями - расчётные кривые

Оценки ИХ, полученные по тест-сигналам, содержат шум В работе исследованы вопросы оптимальной фильтрации потока оценок ИХ, позволяющей уменьшить указанный шум и тем самым улучшить качество оценки Предложена трёхэтапная процедура получения оценки ИХ канала с использованием тест-сигнала На рис 4 блок «ОЦ» оценивает ИХ по вектору входного сигнала г в моменты прихода тестовой

комбинации Блок «Ф», представляющий собой многомерный фильтр, осуществляет оптимальную фильтрацию потока оценок ИХ %к Блок «ИНТ\> -многомерный интерполятор - интерполирует фильтрованные оценки ИХ й,. для получения оценок ИХ g] на протяжении всего цикла передачи При некоррелированных путях распространения многомерный фильтр состоит из Ь отдельных блоков, на каждый из ко-

гт торых поступают отсчеты ИХ по £

При исследовании алгоритмов оценивания демо- , д

дулятор в приёмной части отключается, а БОР (элементы gil вектора g1) В качестве ищет значение ошибки оценивания При исследо- оптамального фИЛЬгра использован вании системы в целом БОР ищет среднюю час- . „

тость ошибки фильтр Калмана-Бьюси Рассмотрен

Рис 2 Компьютерная модель системы передачи ИС - источник сообщения,

МОД - модулятор (ПМ - параметры модулятора), КАН - канал (ПК - параметры канала), БГШ -- генератор белого гауссоаекого шума (ПШ -параметры шума),

ПРМ - приёмная часть оценлватель и демодулятор,

БОР - блок обработки результатов

вопрос оценивания коэффициентов порождающей системы, необходимых для качественной работы фильтра, методом уравнений Юла-Уолкера Показано, что в каналах с малым ОСШ трехзтапная процедура позволяет существенно уменьшить погрешность оценивания (рис 5) На рис 5 точками обозначены экспериментальные значения е2, сплошной линией показаны результаты расчёта При оценивании ИХ бе} фильтрации погрешность в2 равняется дисперсии шума на выходе оценивателя (3) При калмановекой фильтрации погрешность определяется величиной элемента матрицы Р(к) (матрица ковариации ошибки оценивания) при к-* °о Значение Р00 на последней итерации при моделировании совпало с величиной е2, полученной усреднением по основной части выборки

Оценивание ИХ может осуществляться не только по гест-сигналу, но и по информационному сигналу При этом оценки передаваемых символов берутся с выхода демодулятора В диссертации рассмотрены три варианта такого оценивания рекуррентный алгоритм наименьших квадратов (РНК), алгоритм градиентного спуска (метод минимума СКО - МСКО), оцениватель на основе алгоритма калмановекой фильтрации (КФ) Ал-

П 5 10 И т 21 40 11 4(1

Рис 3 Результаты моделирования алгоритмов интерполяции в релеевском канале при относительной скорости замираний \/лТ = 0,001 ! - нулевая интерполяция, 2 - линейная интерполяция, 3 - усечённый ряд Котедьникоза, 4 - модифицированный ряд Котелъникова ( Л', = Ы2 = 4 )

г

__К

——у

оц ф 1

8л

Рис 4 Схема трехзтапной процедуры оценивания

_______ I? &

-[5 -Ш -5 О 5 (0

Рис 5 Результаты моделирования оптимальной фильтрации в релеевском канале при v,T = 0,001 1 - оценивание ИХ без фильтрации методом НК, 2 - оценивание по методу НК с последующей калмановекой фильтрацией

горитмы РНК и МСКО впервые предложили В Widrow и М Е Hoff для рекуррентной настройки коэффициентов линейного выравнивателя

При оценивании ИХ по информационным символам g[к) получается с опозданием, которое возникает из-за общей задержки в принятии решения демодулятором Эта проблема исследована в диссертации Предложен способ уменьшения этого запаздывания для алгоритма Кловского-Николаева (АКН)

Алгоритм АКН реализует принцип приема в целом с поэлементным принятием решения На интервале анализа Tt -(Q+\)T (Q - относительная память канала)

осуществляется поиск наиболее правдоподобной цепочки переданных символов

9

ak,at„y, однако, окончательное решение выносится только относительно са-

мого раннего во времени символа этой цепочки at<) Затем принятый сигнал сдвигается на величину Т, из него вычитается сигнал обратной связи по решению, и вся процедура повторяется заново Решения относительно ¿¿,¡5*..!, »«¿-g-i считаются ненадёжными, тем не менее, их можно использовать как материал для получения оценок g(*), ¿(Л -l), , %{k-Q-\) методом MCKO, РНК или КФ Для получения оценки g(А - Q) используется окончательное решение at<) На основании этих оценок строится матрица G(к) = - Q), ,g(к - l),g(*) j, которая затем используется для формирования опорных сигналов на следующем шаге демодуляции При использовании МСКО алгоритм оценивания будет иметь вид

ft (* + l) = g,(*) + H4i;(*)«.(*)> г б [0,2] (И)

Здесь

g,(*) = g(*~')> ^,{k) = zXw.

е, (*) = -.(*)"«* (*)«.(*)•

)хА - коэффициент приращения на каждом шаге (0 < ¡иЛ < 1)

Схема работы алгоритма представлена на рис 6 На рис 7 представлены результаты компьютерного моделирования алгоритма (И) Из рис 7 видно. что уже при задержке в принятии решения равной 5Т предложенный способ позволяет получить выигрыш в ОСШ равный 2 дБ (на уровне />(ош) = 10~2 в однолучевом канале и Р{ош) = Ш~3 - в двухлу-чевом)

Для некоторых систем задержка в принятии решения на один ичи более циклов передачи, необходимая для качественной интерполяции ИХ, недопустима В таких слу-

чаях можно или переходить на оценивание ИХ по информационному сигналу, или же осуществлять экстраполяцию gr(i) на основании

II) 20 W 4(1 - _

Рис 7 Результаты моделирования алгоритма АКН 1и «прошлых» оценок gT((Mj В pas'-демодулятор с оцениванием по алгоритму МСКО, б0хе исследованы вопросы экстра-

2 и 4-демодулятор с оцениванием по алгоритму (И), поляцш их Предложена трех-кривые 1 и 2 соответствуют однолучевому, а 3 и 4 -

двухлучевочу релеевскому каналу при удГ = 0,001 этапная процедура экстраполяции 10

¡MUCoj

ft* а!

Рис 6 Демодулятор АКН с оцениванием ИХ по информационным симвочам

-К

оц

-"ш -гь

ЭКС ИНТ

I. , !11 Л

На рис 8 блок «ОЦ» оценивает ИХ по вектору входного сигнала ж в моменты прихода тестовой комбинации Блок «ЭКС» - многомерный Рис 8 Схема трехэтапиой процедуры экстраполятор - осуществляет предсказание экстраполяции » _

оценки ИХ на один цикл передачи Блок

«ИНТ» - многомерный интерполятор - по Nl прошлым и одному предсказанному

значению ИХ находит оценки для всего цикла передачи При некоррелированных

путях распространения, как и в схеме рис 4, многомерный экстраполятор состоит из Ь отдельных блоков, на каждый из которых поступают отсчеты ИХ по (элементы

gi, вектора ) Рассмотрены два алгоритма экстраполяции линейная регрессия и алгоритм на основе калмановской фильтрации Алгоритм линейной регрессии при предсказании ИХ на один цикл передачи имеет вид

(12)

Здесь К, - коэффициенты линейной регрессии, которые можно определить, используя метод уравнений Юла-Уолкера

(13)

7=1

Алгоритм работы фильтра Калмана при предсказании отличается от алгоритма при оценивании лишь тем, что на выход передаётся не %{к). а х'(к +1) - предсказание нового значения вектора состояния В работе показано, что в каналах с малым ОСШ калмановская фильтрация позволяет существенно уменьшить погрешность предсказания (рис 9) На рис 9 точками обозначены экспериментальные значения е" , сплошной линией показаны результаты расчёта. Для алгоритма калмановской фильтрации погрешность предсказания определяется величиной элемента матрицы Р'{к)

(матрица ковариации ошибки предсказания) при о Значение на

Рис 9 Результаты моделирования алгоритмов экстраполяции в релеевском канале при VЯТ = 0,001 1 - линейная регрессия, 2 - фильтр Калмана

последней итерации при моделировании совпало с величиной е , полученной усреднением по основной части выборки

В третьей главе исследованы алгоритмы оценивания частотного сдвига сигнала Д/ в каналах с рассеянием во времени и по частоте

В качестве оптимального алгоритма оценивания по сигналу произвольной формы рассмотрен алгоритм поиска по сетке, полученный М МогеШ и и МепдаЬ с использованием метода максимального правдоподобия

Г(д = с1т8[1,ел, ,е'('у-'к]< В = а(ана)"'Ан, К(^) = гнг(двгн(с)г,

С = ДМ/(2Т1Г) (14)

Здесь с, = 2тсД/Т - фазовый набег за один тактовый ин гервал т В работе показано, что данный алгоритм требует больших вычислительных затрат

= А'[з(л^ -02+(л- а)],

ли»*,« = Ф(.\- - е- о3+(-V - е- о] (15)

На основании полученных данных сделан вывод о необходимости поиска таких алгоритмов оценивания, которые позволяют получить А/ напрямую, без процедуры поиска, и тем самым существенно снизить вычислительные затраты

В качестве одного из таких алгоритмов рассмотрен предложенный М Д Оепоззаг а1 а1 корреляционный алгоритм получения А/-

^=(г1(/),й!1(/)), /> =(г2(/),а,(0), 8р1, 82=агёР2,

2 птх '

Здесь г, (/) и :г (/) - повторяющиеся участки тест-сигнала, имеющие одинаковое информационное содержание <г, (/), 7"и - интервал времени между сигналами г, (/) и 22 (/) В работе показано, что этот алгоритм имеет меньшую вычислительную сложность, чем предыдущий

»пжуш, су,„„ =2(Л'-е~1) (17)

Также показано, что качество работы этого алгоритма существенно снижается в каналах, где первый луч ИХ не является доминирующим

От указанного недостатка свободен синтезированный в диссертации автокорреляционный алгоритм получения А/", использующий два соседних образца детерминированного тест-сигнала г, (г) и (г), следующих с интервалом тц

/> = (_-,(/).::,(/)), § = аг8Л ДМ/2пТл (18)

С использованием методов статистической теории связи в работе получено аналитическое выражение для нижней границы дисперсии оценки А/.

Г)[^] = [А2 (19)

Здесь - полоса частот сигнала, /гт2 - ОСШ для всего тест-сигнала Результаты моделирования алгоритма (18) подтвердили, что (19) является нижней границей дисперсии погрешности оценки В диссертации показано, что полученная по этому алгоритму оценка является несмещенной, состоятельной и асимптотически эффективной Также показано, что алгоритм (18) требует наименьших вычислительных затрат по сравнению с другими рассмотренными алгоритмами-

= =л--е-1 (20)

1 3

N Ч ч ч

В работе также рассмотрены способы расширения диапазона оценивания Д/ и повышения качества оценки в условиях глубоких селективных замираний в канале связи Предложен ат оритм медианного усреднения (медианной фильтрации - МФ), позволяющий практически полностью избавиться от аномальных ошибок, вызванных этими замираниями На рис 10 приведены результаты сравнительного анализа трёх рассмотренных алгоритмов, полученные путём компьютерного моделирования Из рис 10 видно, что наилучшее качество оценивания а/ в каналах с рассеянием обеспечивает алгоритм поиска по

сетке Автокорреляционный алгоритм практически не уступает ему по помехоустойчивости, однако требует существенно меньших вычислительных затрат

В четвертой главе исследованы алгоритмы оценивания дисперсии канального шума £>„ на фоне сигнала прошедшего канал с рассеянием во времени и по частоте

В современных системах передачи дискретных сообщений для решения задач оптимальной обработки сигнала часто требуется знание дисперсии канального шума К таким задачам относятся, например, оптимальная фильтрация и оптимальная демодуляция по алгоритму максимума апостериорной вероятности В работе рассмотрен метод максимального правдоподобия (МП) для получения оценки Ц,

\Т,

Рис !0 Результаты моделирования алгоритмов оценивания в двухлучевом репеевском канале при чаТ = 0,001 1 - алгоритм поиска по сетке, 4 -то же, но с МФ, 2 - корреляционный алгоритм, 5 -то же, но с МФ, 3 - автокорреляционный алгоритм, 6 - то же, но с МФ

(21)

Здесь n - число отсчётов принимаемого сигнала В силу нелинейности операции возведения в квадрат полученная по алгоритму (21) оценка оказывается смещенной

Указанный недостаток отсутствует у синтезированного в работе алгоритма аннулирующей матрицы (АМ)

Д,=||Р*||\ Р = МД/ЦМ) (22)

Здесь 11 - модуль вектора, 1г() - след матрицы, М = Е - а(ата) Ат - аннулирующая матрица С использованием методов статистической теории связи в работе получено аналитическое выражение для дисперсии оценки Д _1_ 2 В2„ ^ ^ к\

(23)

Здесь ти - элементы матрицы М, к — число усредняемых оценок £>„ Результаты компьютерного моделирования алгоритма (22) совпали с результатами расчета

001

Рис 11 Результаты моделирования алгоритмов оценивания Д, в одно-, двух- и трехлучевом канале при наличии и отсутствии замираний ! и 2 - оценка по алгоритму МП при К = 1 и К = 10 соответственно, 3 и 4 - оценка по алгоритму АМ при К =! и К = ¡0 соответственно

/Чош)

__________ ___5____

N Ч -- 3 _ ч

Рис 12 Результаты моделирования всей системы передачи дискретных сообщений в двухлучевом ре-леевском канале при = 0,001 с использованием демодулятора АКН и следующих алгоритмов оценивания ИХ 1 - мгновенные параметры канала известны точно, 2 - оценивание с нулевой интерполяцией, 3 - оценивание о интерполяцией модифицированным рядом Котельникова, 4 - оценивание по информационным символам, 5 - экстраполяция

по формуле (23) В работе также показано, что полученная по алгоритму (22) оценка является несмещенной, состоятельной и асимптотически эффективной

На рис И приведены результаты сравнительного анализа двух рассмотренных алгоритмов Из рис II видно, что погрешность оценивания по алгоритму АМ меньше, чем по МП, кроме того, оба эти алгоритма являются инвариантными к форме ИХ канала

В пятой главе дано описание компьютерной модели системы передачи дискретных сообщений по каналу с рассеянием во времени и по частоте (рис 2) Проведена проверка достоверности модели, показано, что результаты моделирования совпадают с известными частными случаями

На рис 12 приведены результаты моделирования всей системы передачи дискретных сообщений, испочь-зующей предложенные в диссертации алгоритмы оценивания параметров канала Из рис. 12 видно, что предложенные способы получения оценки ИХ обеспечивают существенный выигрыш по сравнению с нулевой интерполяцией

В заключении сформулированы основные выводы, полученные по результатам проведенных исследований

• Наилучшую помехоустойчивость

(линейная регрессия)

обеспечивает алгоритм оценивания ИХ по специальному тест-сигналу с последующей интерполяцией полученных оценок (проигрыш по сравнению со случаем точно известных мгновенных параметров канала составляет менее 0,5 дБ) Однако, для его применения, во-первых, требуется выполнение условия < 1/2, во-вторых, на приемной стороне необходимо вводить дополнительную задержку в принятии решения на пТп В системах, где такая задержка недопустима, целесообразно использовагь экстраполяцию оценок ИХ (проигрыш по сравнению с предыдущим случаем составляет 1,5 дБ) В системах, где не выполняются оба усло-

вия, можно оценивать ИХ по информационным символам (проигрыш по сравнению с экстраполяцией составляет 4 дБ)

0 В системах передачи, работающих при малом отношении сигнал-шум, применение фильтра Калмана для целей фильтрации потока оценок и экстраполяции ИХ позволяет повысить качество получаемой оценки

* Автокорреляционный алгоритм оценивания Д/ лишь незначительно проигрывает по помехоустойчивости алгоритму поиска по сетке, но при этом имеет существенно меньшую вычислительную сложность

• Алгоритм аннулирующей матрицы обеспечивает наилучшее качество оценивания D„ Кроме того, он инвариантен к форме ИХ канала

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1 Алышев, Ю В Измерение частотного сдвига с помощью тестовой последовательности в канале с памятью / Ю В Алышев, А В Борисенков, Б И Николаев, А М Чингаева // IX Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов тезисы докладов -Самара, 2002 - С 13

2 Николаев, Б И Автокорреляционое оценивание общего частотного сдвига сигнала в многолучевом канале с замираниями и гауссовским шумом / Б И Николаев, А М. Чингаева // VIII Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, Навигация, Связь» труды конференции - Воронеж, 2002 -Т 2 -С 987-993

3 Николаев, Б И Многоэтапное оценивание больших частотных сдвигов сигнала в многолучевом канале с замираниями и гауссовским шумом / Б И Николаев, А М Чингаева // Сборник трудов ученых Поволжья «Информатика, радиотехника, связь» -Самара, 2002 -Вып 7 -С 10-13

4 Николаев, Б И Исследование влияния шума в тракте оценивания на качество демодуляции сигналов в каналах с памятью и замираниями / Б И Николаев, А М Чингаева // X Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов тезисы докладов -Самара, 2003 -С 12

5 Николаев, Б И Сравнение методов интерполяции импульсной характеристики тракта передачи сигнала / Б И Николаев, А М Чингаева // Инфокоммуникаци-онныетехнологии -2003 -Т 1,№ I -С. 12-15

6 Nikolaev, ВI Frequency Shift Estimation In Disperse Channels / В I Nikolaev, A M Chmgaeva // 7th World Multiconfercnce on Systemics, Cybernetics and Informatics proc - Orlando, Florida, USA, 2003 - Vol X -P 325-327 - (SCI 2003)

7 Николаев, Б И Методы повышения точности оценивания системной характеристики диспергирующего канала / Б И Николаев, А М Чингаева // XI Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов тезисы докладов -Самара, 2004 - С 19-20

8 Чингаева, А М Оптимальная цифровая фильтрация потока оценок импульсной характеристики диспергирующего канала / А М Чингаева // V Международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологии телекомму-

никаций» труды конференции - Самара, 2004 - С 40-42

9 Николаев, Б И Сравнение методов линейной фильтрации потока оценок импульсной характеристики канала с селективными замираниями / Б И Николаев, А М Чингаева // XII Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов труды конференции -Самара,2005 - С,3-5

10 Николаев, Б И Оптимальная цифровая фильтрация потока оценок импульсной характеристики канала с селективными замираниями, полученных по информационным посылкам / Б И Николаев, А М Чингаева // XI Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, Навигация, Связь» труды конференции. - Воронеж, 2005 - Т 2 - С 648-653

11 Николаев, Б.И Энергетические соотношения при компьютерном моделировании процессов в цифровых системах передачи информации / Б И Николаев, А М Чингаева // Инфокоммуникационные технологии - 2006 - Т 4, № 1 -С 53-57

12 Чингаева, А М Способ определения параметров порождающей системы замирающего канала / А.М Чингаева // XIV Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов тезисы докладов -Самара, 2007 - С 14-15

13 Чингаева, А М Оценивание дисперсии канального шума при наличии сигнала / А М Чингаева // Инфокоммуникационные технологии - 2007 — Т 5, Ks 4 -С 26-28

14 Чингаева, А М Оптимальное оценивание частотного сдвига сигнала по тестовой последовательности с большой базой / А М Чингаева // Электросвязь - 2007 -№ 10 - С. 55-58

Подписано в печать 09 U 07 Формат 60x847* БумшшязяШ Гаршпура «»^АООЗ Печать оперативная Уел печ л 0,93 Физ печ л 1,00 Уч-изд л 0,52 Тираж 100 эю

Типография государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики»

443010 г Самара, ул Л Толстого, 23 Теч /бакс (846,339-11-11,339-11-81

Введение.

1 Модель частотно-селективного канала.

1.1 Физическая и математическая модели канала с замираниями.

1.2 Низкочастотный эквивалент канала.

1.3 Распределение вероятностей модуля и аргумента коэффициента передачи канала.

1.4 Корреляционная функция и спектр замираний.

1.5 Общий частотный сдвиг сигнала.

1.6 Модель канала в дискретном времени.

1.7 Векторно-матричное представление канала.

1.8 Выводы.

2 Оценивание импульсной характеристики канала связи.

2.1 Влияние погрешности оценивания ИХ на качество демодуляции.

2.2 Постановка задачи оценивания ИХ канала.

2.3 Оценивание ИХ канала по известному тест-сигналу.

2.3.1 Оценивание ИХ с использованием одиночного импульса.

2.3.2 Оценивание ИХ с использованием согласованного фильтра.

2.3.3 Оценивание ИХ по методу наименьших квадратов.

2.4 Интерполяция значений ИХ в канале с замираниями.

2.5 Фильтрация потока оценок ИХ.

2.6 Оценивание ИХ канала с использованием решений демодулятора.

2.7 Экстраполяция оценок ИХ.

2.8 Выводы.

3 Оценивание частотного сдвига сигнала.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Алгоритм поиска по сетке.

3.3 Корреляционный алгоритм.

3.4 Автокорреляционный алгоритм.

3.4.1 Синтез оптимального алгоритма.

3.4.2 Анализ качества оценки.

3.4.3 Использование ИХ для оценивания частотного сдвига сигнала.

3.4.4 Расширение диапазона оценивания.

3.5 Повышение качества оценки.

3.6 Результаты компьютерного моделирования.

3.6.1 Поиск по сетке.

3.6.2 Корреляционный оцениватель.

3.6.3 Автокорреляционный оцениватель.

3.6.4 Сравнительный анализ трёх алгоритмов.

3.7 Выводы.

4 Оценивание дисперсии канального шума.

4.1 Метод максимального правдоподобия.

4.2 Метод аннулирующей матрицы.

4.2.1 Синтез алгоритма.

4.2.2 Анализ качества оценки.

4.3 Результаты компьютерного моделирования.

4.4 Выводы.

5 Компьютерная модель системы передачи.

5.1 Структура программной модели.

5.2 Результаты статистического моделирования.

5.3 Выводы.

Каналы с рассеянием во времени и по частоте широко используются в современных системах передачи дискретных сообщений. К таким каналам относятся, например, коротковолновые (KB), космические каналы, а также каналы подвижной связи. Рассеяние сигнала во времени, т.е. увеличение длительности сигнала на приёме по сравнению с длительностью сигнала на передаче, приводит к возникновению явления межсимвольной интерференции (МСИ). При МСИ соседние элементы сигнала перекрываются, что приводит к возникновению взаимных помех и усложняет демодуляцию. Рассеяние сигнала по частоте приводит к расширению спектра передаваемого сигнала. Если в системе связи для передачи сообщений используются несколько подканалов на близких частотах, это явление может привести к перекрытию спектров соседних подканалов и, как следствие, к возникновению взаимных помех между подканалами. Рассеяние по частоте характерно для систем подвижной связи, где его причиной является движение передатчика и/или приёмника. Оба эти явления, рассеяние во времени и рассеяние по частоте, приводят к появлению селективных замираний, т.е. к частотно-зависимому изменению во времени характеристик канала.

На рис. 0.1 приведена упрощённая структурная схема системы передачи дискретных сообщений.

Рис. 0.1. Упрощённая структурная схема системы передачи На вход формирователя поступает решётчатая функция

М-1

A(0 = Z<W('-*7')- (°л) к= О

Здесь Т - тактовый интервал, определяющий скорость передачи в бодах: V = \/Г; М - длина сообщения в символах. Комплексные величины ак, зависят от передаваемого сообщения и используемого вида модуляции. Например, для случая ФМ8 (/ = 0,1,.,7) передаваемые биты Ьк объединяются в так называемые «трибиты», каждому из которых будет

J— У соответствовать одна из четырёх позиций фазы: ак, = ехр 2

Задачей формирователя является получение заданного спектра передаваемого сигнала. Характеристики формирователя выбирают в соответствии с требованиями, предъявляемыми к передатчику. Например, если необходимо сохранить свойство отсчётности сигнала, амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) формирователя должна иметь кососимметричный срез относительно частоты 1/2Г [75]:

0-2) l=-°o \ 1 J

Выходной сигнал можно найти как свёртку импульсной характеристики (ИХ) формирователя g,(4) и входного сигнала а(ф

М-1 к=0

Часто формирователь выполняет роль блока предыскажения, компенсирующего детерминированную часть линейных искажений канала связи [24].

Следующий за формирователем модулятор переносит спектр сигнала в заданную область частот. В общем случае модулятор является цепью с переменными параметрами, т.е. его ИХ g2(*>4) меняется во времени [27].

В канал связи входит как собственно среда передачи, так и антенны, фильтры и всё, что связывает выход модулятора на передаче со входом демодулятора на приёме. Среда передачи - радиоканал с рассеянием во времени и по частоте - подробно исследована в главе 1. Общая ИХ канала будет представлять собой свёртку ИХ среды и ИХ всей каналообразующей аппаратуры.

Квадратурный расщепитель на приёмной стороне предназначен для приведения сигнала к наиболее «экономному» виду, требующему минимального объёма памяти и вычислений [47]. По сути, он выполняет операцию, обратную модуляции (демодуляции в узком смысле), т.е. переносит спектр сигнала из области высоких в область низких частот. Схема квадратурного расщепителя приведена на рис. 0.2.

Рис. 0.2. Схема расщепителя Преобразователь Гильберта (ПГ) выполняет операцию общего поворота фазы сигнала на —7г/2: z(t) = L]zMdx. (0.4) ni,t-т со

На вход преобразователя частоты (ПЧ) поступает комплексный аналитический сигнал z(t) = z(t) + jz(t) = A(t)ej[<a"M')]. (0.5)

Здесь A(t) = yjz2(t) + z2 (/) и <р(/) - соответственно огибающая и фаза сигнала, со0 = 2п/0 - несущая (центральная) частота.

ПЧ выполняет операцию сдвига частоты комплексного сигнала z(t) на величину со0:

Z(t) = z(t)Q-™ = A(t)e^ =x(t) + jY(t). (0.6)

Сигнал Z(t) называют комплексной огибающей или низкочастотным (НЧ) эквивалентом сигнала z(t), а сигналы X(t) и 7(f) - его квадратурными компонентами.

Полученный НЧ эквивалент сигнала z(t) поступает на вход демодулятора, задача которого заключается в том, чтобы вынести решение относительно переданного символа (или последовательности символов).

Существует множество оптимальных и субоптимальных алгоритмов демодуляции сигнала в каналах с рассеянием [1, 5, 8, 11, 14, 16, 18, 20, 27, 43, 46,48, 53, 62, 82 и др.]. Наиболее известны алгоритмы Унгербоека [82], Витерби (АВ) [46], Кловского-Николаева (АКН) [20, 27], Хэлстрома [48] и алгоритм BCJR [53]. Все эти алгоритмы строятся в предположении, что мгновенные характеристики канала известны точно. Предполагается, что на приёмной стороне известен ансамбль ожидаемых сигналов, и задача демодулятора состоит в том, чтобы определить, какой из ожидаемых сигналов uk(t) наиболее близок к канальному сигналу z(t). Если характеристики канала оценены с погрешностью, эта погрешность непосредственно переходит на опорные сигналы uk(t) и приводит к существенному снижению качества демодуляции [18, 27, 31]. Результаты аналитического расчёта и компьютерного моделирования (п. 2.1) показывают, что при наличии шума в тракте оценивания качество демодуляции существенно снижается: при увеличении среднего квадрата погрешности оценивания на 1.2 дБ вероятность ошибки демодуляции увеличивается примерно на порядок. Это говорит о том, что повышение точности оценивания характеристик канала связи является актуальной задачей.

Сигнал на выходе канала представляет собой свёртку ИХ канала и входного сигнала:

0.7)

-00

ИХ канала g{tв общем случае зависит от времени и является функцией двух переменных. Длительность ИХ по £ служит мерой временного рассеяния сигнала. На входе приёмника полезный сигнал действует в смеси с шумом n(t): z(t) = s(t) + «(/) = u(t) * g(t£) + «(/). (0.8)

Здесь знак * означает свёртку. Выражение (0.8), вообще говоря, является уравнением с тремя неизвестными. В самом деле, сигнал u(t), несущий случайное сообщение, проходит через канал с неизвестной ИХ g(/,£), а затем подвергается воздействию случайного шума n(t). Такая постановка задачи приводит к так называемым «слепым» («blind») методам оценивания и демодуляции [12, 40, 58]. Недостатком «слепых» методов является низкая помехоустойчивость и неопределённость фазы оценки информационного сигнала на выходе демодулятора. «Слепой» подход эффективен, в частности, для обработки изображений, где применение других методов затруднено или невозможно, а неопределённость фазы не является критичной.

В современных системах передачи дискретных сообщений обычно применяют подход, при котором ИХ оценивается в предположении, что модулирующий сигнал известен. Здесь возможны два варианта. В первом варианте в состав передаваемого сигнала включаются детерминированные тестовые вставки (рис. 0.3), в моменты прихода которых можно оценить ИХ, а затем использовать полученную оценку для демодуляции остальной, информационной, части сигнала. Такой подход применяется, например, в системе GSM [13]. Задача оценивания ИХ по известному тест-сигналу, как правило, формулируется по критерию минимума среднеквадратического отклонения СКО (Фалькович С.Е., Сейдж Э.П., Меле. Дж.Л., Сосулин. Ю.Г., Кириллов Н.Е., Диторо М., Кловский Д.Д., Николаев Б.И., Betts J.A., Broom R.C., Cook S.J., Clark J.G., Vaidis T, Weber C.L. и др.). Недостатком такого подхода в каналах с замираниями является быстрое «устаревание» оценки ИХ.

Тестовая Информационная Тестовая последовательность последовательность последовательность

Т* т ц

Рис. 0.3. Структура передаваемого сигнала Во втором варианте используется информационный сигнал (точнее, его оценка с выхода демодулятора). Для получения оценки ИХ применяют методы винеровской или калмановской фильтрации (Браммер К., Зиффлинг Г., Omidi M.J., Fechtel S.A., Meyr Н. и др.), методы минимума СКО и рекуррентный метод наименьших квадратов РНК (WidrowB., HoffM.E., Прокис Дж., LinJ., LindbomL, Leon W.S., KuboH., RaheliR. и др.). Недостатком данного метода является появление аномальных ошибок, возникающих в случае принятия демодулятором неверного решения относительно ак.

Наличие в канале, помимо частотного рассеяния, общего сдвига частоты принимаемого сигнала (см. гл. 1) даже в условиях медленных замираний приводит к появлению быстрых изменений ИХ во времени. При этом сам параметр, вызывающий эти изменения, на протяжении всего сеанса связи остаётся практически постоянным. ИХ g(tдля такого канала можно представить в виде [27] g(t^) = g0(^)exp{j2nAft). (0.9)

Здесь Af - величина частотного сдвига сигнала, g0(£) - ИХ при А/" = 0. В этом случае задачу оценивания g(t,£) целесообразно разделить на две частные задачи: оценивание g0(£) и оценивание А/. Такое разделение позволяет уменьшить погрешность оценивания. В пределе, когда g0(£) и 4f постоянны, погрешность будет стремиться к нулю. В каналах с рассеянием оценку А/ обычно получают по известному тест-сигналу с использованием метода максимального правдоподобия МП (Viswanathan Н., Olmo G., Morelli М., Mengali U., Baronkin V.M., Прокис Дж. и др.).

Во многих случаях, например, для задач оптимальной фильтрации или демодуляции, на приёмной стороне требуется знание величины дисперсии канального шума [9, 48, 53, 82]. Если в структуре передаваемого сигнала имеются пассивные паузы, дисперсию шума можно оценить по его реализации. В системах связи со многими пользователями дисперсию шума можно оценивать в незанятых абонентами каналах. Например, в системе GSM используются пустые временные интервалы [64]. В одноканальных последовательных системах передачи включение в состав сигнала пассивных пауз означает уменьшение скорости передачи или ухудшение качества приёма сообщения (за счёт уменьшения Т). По этой причине представляют интерес методы оценивания дисперсии канального шума, работоспособные в присутствии полезного сигнала. В каналах без рассеяния для получения такой оценки обычно используют методы, основанные на свойстве постоянства огибающей чистого сигнала на коротком интервале наблюдения (Brandao A.L., Lopes L.B., McLernon D.C. и др.). В каналах с рассеянием, где свойство постоянства огибающей не соблюдается, для получения оценки дисперсии шума можно использовать метод максимального правдоподобия (Ван Трис Г., Фалькович С.Е., Сейдж Э.П., Меле. Дж.Л., Сосулин. Ю.Г. и др.).

Целью данной работы является исследование и разработка эффективных алгоритмов оценивания параметров канала с рассеянием во времени и по частоте. Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:

• исследование физической и математической модели канала связи с рассеянием во времени и по частоте;

• анализ существующих методов оценивания характеристик такого канала;

• поиск путей повышения помехоустойчивости оценивателя, а также синтез новых эффективных алгоритмов оценивания и анализ качества их работы;

• создание компьютерной модели канала с рассеянием во времени и по частоте и системы передачи дискретных сообщений по такому каналу;

• статистическое моделирование исследуемых алгоритмов оценивания характеристик канала и системы передачи в целом.

Объектом исследования данной работы являются каналы с рассеянием во времени и по частоте. В работе рассматриваются физические причины рассеяния и математические модели каналов связи. На основании этих моделей выводятся алгоритмы оценивания характеристик канала с рассеянием, необходимых для качественного приёма сообщений, и даётся анализ помехоустойчивости этих алгоритмов.

При проведении исследования в работе использованы методы теории вероятностей и случайных процессов, статистической теории связи и объектно-ориентированного программирования. Для проведения расчётов использованы пакеты прикладных программ MathCad и MatLab. Программная модель канала и системы передачи написана на языке С++.

Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечивается адекватностью использованных методов и подтверждается совпадением результатов теоретического расчёта и компьютерного моделирования.

Научная новизна работы заключается в том, что

1 исследовано качество работы алгоритмов оценивания, интерполяции и оптимальной фильтрации ИХ канала с рассеянием во времени и по частоте применительно к реальным системам передачи;

2 найден способ уменьшения запаздывания оценки ИХ канала с рассеянием во времени и по частоте, полученной с использованием решений демодулятора, для алгоритма Кловского-Николаева, и исследовано результирующее качество работы демодулятора;

3 предложен метод экстраполяции оценок ИХ в канале с рассеянием во времени и по частоте, заключающийся в предсказании ИХ на один цикл передачи, интерполяции внутри этого цикла и последующем обновлении оценок, и исследовано качество его работы применительно к реальным системам передачи;

4 синтезирован автокорреляционный алгоритм оценивания общего частотного сдвига сигнала для канала с рассеянием во времени и по частоте, найдена аналитическая и статистическая оценка его помехоустойчивости;

5 получен алгоритм аннулирующей матрицы для оценивания дисперсии канального шума при наличии сигнала, прошедшего канал с рассеянием во времени и по частоте, найдена аналитическая и статистическая оценка его помехоустойчивости;

6 получены результаты статистического моделирования указанных алгоритмов в составе общей процедуры демодуляции в канале с рассеянием во времени и по частоте при наличии аддитивного белого гауссовского шума.

Аналитические результаты, программные модели канала и системы передачи, результаты статистического моделирования на ЭВМ, а также выводы и рекомендации получены автором лично.

Практическая ценность данной работы заключается в следующем:

• результаты анализа качества алгоритмов оценивания, фильтрации, интерполяции и экстраполяции характеристик канала с рассеянием могут быть использованы при проектировании систем передачи дискретных сообщений по KB и космическим каналам, а также по каналам сотовой связи;

• предложенные методы повышения помехоустойчивости оценивателя ИХ канала могут быть использованы в системах передачи, работающих при малом отношении сигнал-шум;

• разработанные алгоритмы оценивания характеристик канала связи по единому тест-сигналу могут быть использованы для уменьшения затрат частотно-временных ресурсов, отводимых на тестирование канала;

• результаты аналитических расчётов и статистического моделирования, а также программная модель канала с рассеянием во времени и по частоте и системы передачи дискретных сообщений по такому каналу могут быть использованы сотрудниками учебных и научно-исследовательских институтов связи для проведения дальнейших исследований, а также в учебном процессе.

Результаты работы использованы ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс» (г. Самара) в рамках НИР «Системные исследования по определению рациональных путей создания перспективной оперативной многоцелевой космической системы сбора и передачи данных (с наземных платформ и целевой аппаратуры КА наблюдения), разрабатываемой на базе космических комплексов дистанционного зондирования Земли социальноэкономического и коммерческого назначения разработки ЦСКБ» и «Исследования возможности увеличения продолжительности сеансов передачи информации при пролёте КА в зоне видимости наземного пункта (НП) за счёт работы при малых углах места», выполняемой в рамках 1 и 12 раздела Федеральной космической программы России совместно с Роскосмосом; и ОАО «Концерн «Созвездие»» (г. Воронеж) в рамках НИР «Разработка одночастотного модема для пакетной передачи информации со скоростью 4800 бит/с, при возможном увеличении скорости до 9600 бит/с по декаметровым радиоканалам малой и средней протяжённости». Материалы диссертации также используются в учебном процессе кафедры ТОРС ПГАТИ. Реализация результатов работы подтверждена соответствующими актами.

Общие положения и результаты диссертации были представлены на IX, X, XI, XII и XIV Российской научной конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (г. Самара, 2002, 2003, 2004, 2005 и 2007 гг. соответственно), на VIII и XI Международной научно-технической конференции «Радиолокация, Навигация, Связь» (г. Воронеж, 2002 и 2005 гг.), на V Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (г. Самара, 2004 г.), а также на VII Международной конференции SCI'03 (США, Орландо, 2003 г.).

По материалам диссертации опубликовано 14 печатных работ, из них 4 тезиса и 5 докладов опубликованы в трудах всероссийских и международных конференций, 4 статьи в журналах из перечня, рекомендованного ВАК РФ для публикации результатов диссертационных работ, и 1 статья с сборнике трудов учёных Поволжья.

Диссертация состоит из введения, пяти глав с выводами и результатами, заключения, списка литературы и трёх приложений. Объём

5.3 Выводы

1 Совпадение аналитических и экспериментальных результатов подтверждает достоверность компьютерной модели и правильность расчёта всех энергетических соотношений.

2 Наименьший проигрыш (менее 0,5 дБ) по сравнению со случаем точно известных мгновенных параметров канала обеспечивает схема с интерполяцией ИХ. Однако, этот результат достигается только при наличии достаточно большой дополнительной задержки в принятии решения и выполнении условия TnFv < 1/2.

3 Второй по помехоустойчивости является схема с экстраполяцией оценки на один цикл передачи. Эта схема проигрывает предыдущей 1,5 дБ, тем не менее, она обладает существенным преимуществом: не требует наличия дополнительной задержки в принятии решения.

4 Наименьшую помехоустойчивость обеспечивает схема с оцениванием по информационным символам. Её проигрыш по отношению к схеме с экстраполяцией составляет 4 дБ. Однако, данная схема, в отличие от двух предыдущих, не требует ни дополнительной задержки в принятии решения, ни выполнения условия ruFp < 1/2.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведённые в данной диссертационной работе исследования позволяют сделать следующие выводы:

• Раздельное решение задач оценивания мгновенных значений ИХ канала и общего частотного сдвига сигнала позволяет синтезировать эффективные алгоритмы, обладающие высокой помехоустойчивостью.

• Сравнительный анализ различных алгоритмов оценивания ИХ и отслеживания её изменений в каналах с замираниями показывает, что наилучшую помехоустойчивость обеспечивают алгоритмы с оцениванием ИХ по специальному тест-сигналу с последующей интерполяцией полученных оценок. Однако, для применения этих алгоритмов требуется выполнение двух условий: интервал тестирования канала и граничная частота в спектре замираний должны удовлетворять условиям теоремы Котельникова; на приёмной стороне необходимо вводить дополнительную задержку в принятии решения на один или более циклов передачи.

• В системах передачи, работающих при малом отношении сигнал-шум, дополнительный выигрыш удаётся получить при переходе к трёхэтапной процедуре: оценивание по тест-сигналу, калмановская фильтрация полученных оценок и интерполяция.

• В системах, где интервал тестирования канала и граничная частота в спектре замираний удовлетворяют условиям теоремы Котельникова, но дополнительная задержка в принятии решения на один или более циклов передачи недопустима, качественную оценку ИХ канала позволяет обеспечить процедура экстраполяции оценки на один цикл вперёд» на основании имеющихся «прошлых» оценок с последующей интерполяцией на весь информационный пакет. Проигрыш системы передачи, использующей такую процедуру, по отношению к системе передачи с задержкой и интерполяцией составляет 1,5 дБ на уровне Р(ош) = 10~3.

В системах передачи, работающих при малом отношении сигнал-шум, дополнительный выигрыш от экстраполяции удаётся получить при использовании для этой цели фильтра Калмана. В системах, где соблюдение двух вышеуказанных условий невозможно, обеспечить качественный приём позволяет переход к алгоритмам оценивания ИХ, работающим по оценкам информационных символов с выхода демодулятора. Существенным недостатком таких алгоритмов является отставание получаемой оценки ИХ от истинного значения при наличии задержки в принятии решения демодулятором. Решить эту проблему для алгоритма Кловского-Николаева позволяет применение группы оценивателей ИХ, использующих всю цепочку решений ak,aki,.,akg.

Статистическое моделирование показывает выигрыш такого подхода в 2 дБ на уровне Р(ош) = 10~3 уже при задержке в принятии решения, равной 5 тактовым интервалам.

Среди рассмотренных в работе алгоритмов оценивания общего частотного сдвига сигнала наилучшую помехоустойчивость обеспечивает алгоритм поиска по сетке. Однако, для его реализации требуются большие вычислительные затраты. Минимум вычислительных затрат при незначительном снижении помехоустойчивости обеспечивает автокорреляционный алгоритм оценивания частотного сдвига. Ещё одним важным преимуществом этого алгоритма является то, что он не требует включения в состав передаваемого сигнала дополнительных служебных вставок. Алгоритм получает оценку по тому же тест-сигналу, который уже используется для целей оценивания ИХ и тактовой и цикловой синхронизации.

• Из рассмотренных в работе алгоритмов оценивания ещё одного необходимого для качественной работы системы передачи параметра - дисперсии канального шума, - наилучшее качество обеспечивает алгоритм аннулирующей матрицы. Этот алгоритм, так же как и автокорреляционный алгоритм оценивания общего частотного сдвига, не требует включения в состав сигнала дополнительных служебных вставок и, кроме того, является инвариантным к форме ИХ канала связи.

1., ФритчманБ.Д. Статистическое обнаружение в каналах связи с взаимными помехами между символами // ТИИЭР. - 1970. -Т. 58,№5.-С. 189-195

2. Альперт Я.Л. Распространение радиоволн в ионосфере. М.: Изд-во АН СССР, 1960.-480 с.

3. АлышевЮ.В., Борисенков А.В. Псевдослучайные последовательности с корреляционной функцией почти игольчатой формы. Сборник трудов учёных Поволжья «Информатика, радиотехника, связь». 2001. - Вып. 6. - С. 25-26

4. А.с. 1078662 СССР, МКИЗ H04L 27/22. Устройство для демодуляции двоичных сигналов / Б.И.Николаев, В.П.Зайкин. -Опубл. 1984.-Бюл. №9

5. А.с. 1190535 СССР, МКИ4 H04L 27/22, Н04В 15/00. Устройство демодуляции сигналов относительной фазовой телеграфии, прошедших канал связи с многолучёвостью / Н.В. Дьяконов, Ю.Г. Левченко, Б.Д. Терехов. Опубл. 1985, Бюл. № 41

6. А.с. 343394 СССР, МКИ2 H04L 12/02. Устройство для выделения импульсного отклика канала связи из принимаемого сигнала относительной фазовой телеграфии / С.С. Бек. Опубл. 1972, Бюл. №14

7. А.с. 832763 СССР, МКИЗ H04L 27/06. Способ демодуляции дискретных сигналов / Д.Д. Кловский, Б.И. Николаев, В.Г. Карташевский. Опубл. 1981. - Бюл. № 19

8. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. Пер. с нем. М.: «Наука», 1982.-200 с.

9. ЮВанТрисГ. Теория обнаружения, оценок и модуляциию Пер. с англ. / Под ред. проф. В.И. Тихонова. М.: Сов. радио, 1972. - т. 1, 744 с.; 1975-т. 2,343 с.; 1977-т. 3, 662 с.

10. Гольденберг Л.М., Кловский Д.Д. Метод приёма импульсных сигналов, основанный на использовании вычислительных машин // Труды ЛЭИС. 1959. - Вып. VII (44). - С. 17-26

11. Горячкин О.В. Методы слепой обработки сигналов и их приложения в системах радиотехники и связи. М.: Радио и связь, 2003. - 230 с.

12. ГромаковЮ.А. Стандарты и системы подвижной радиосвязи. М.: Мобильные ТелеСистемы Эко-трендз, 1997. - 242 с.

13. Диторо М. Связь в средах с рассеянием во времени и по частоте при использовании адаптивной компенсации // ТИИЭР. 1968. - № 10. -С. 15^5

14. Карташевский В.Г. Обработка пространственно-временных сигналов в каналах с памятью. М.: Радио и связь, 2000. - 272 с.

15. Кириллов Н.Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами. М.: Связь, 1971.-256 с.

16. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. -М.: Связь, 1969.-375 с.

17. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. 2-е изд., пер. и доп. М.: Радио и связь, 1982. - 304 с.

18. Кловский Д.Д. Системы оптимального приёма в каналах с эхосигналами 11 Труды учебных институтов связи. 1964. - Вып. 19. -С. 19-30

19. Кловский Д.Д., Николаев Б.И. Инженерная реализация радиотехнических схем (в системах передачи дискретных сообщений в условиях межсимвольной интерференции). М.: Связь, 1975.-200 с.

20. Кловский Д.Д., СойферВ.А. Обработка пространственно-временных сигналов. М.: Связь, 1976. - 207 с.

21. Коноплёва Е.И. Кривые распределения напряжённости поля коротковолновых сигналов // «Электросвязь», 1959 № 9

22. Крамер Г. Математические методы статистики. Пер. с англ. / Под ред. А.Н. Колмогорова. М.: «Мир», 1975. - 648 с.

23. Круазье А., Пьерре Дж. М. Цифровая эхо-модуляция // Зарубежная радиоэлектроника. 1972. - №1. - С. 25-43

24. Ланкастер П. Теория матриц. Пер. с англ.-М.: «Наука», 1978. -280 с.

25. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио, 1-е изд., кн. первая 1966, 728 с. кн. вторая, 1968, 503 с. кн. третья, 1976,2-е изд. соотв. в 1974,1978,1984.

26. Николаев Б.И. Последовательная передача дискретных сообщений по непрерывным каналам с памятью. М.: Радио и связь. - 1988. -264 с.

27. Николаев Б.И., Салтыков О.В. Сравнение способов оценивания импульсной характеристики многолучевого радиоканала // Сборник трудов учёных Поволжья «Информатика, Радиотехника, Связь», Самара, 2001. Вып. №6. - С. 10-13

28. Николаев Б.И., Чингаева A.M. Многоэтапное оценивание больших частотных сдвигов сигнала в многолучевом канале с замираниями и гауссовским шумом // Сборник трудов учёных Поволжья «Информатика, радиотехника, связь», г. Самара, 2002. Вып. 7. -С. 10-13

29. Николаев Б.И., Чингаева A.M. Сравнение методов интерполяции импульсной характеристики тракта передачи сигнала // «Инфокоммуникационные технологии», 2003. Вып. 1. - С. 12-15

30. Николаев Б.И., ЧингаеваА.М. Энергетические соотношения при компьютерном моделировании процессов в цифровых системах передачи информации // «Инфокоммуникационные технологии», 2006.-Вып. 1.-С. 53-57

31. Новые алгоритмы оптимальной обработки сигналов в каналах связи: Отчёт о НИР / Рук. Кловский Д.Д., № ГР 02.9.80.000930. ПИИРС, г. Самара, 1997.-101 с.

32. Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского.- М.: Радио и связь. 2000. - 800 с.

33. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: Справочник / Коржик В.И., Финк JI.M., Щелкунов К.Н.: Под ред. JL М. Финка. -М.: Радио и связь, 1981.-232 с.

34. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределённости и адаптация информационных систем.- М.: Сов. Радио, 1977. 432 с.

35. СейджЭ.П., Меле. Дж.Л. Теория оценивания и её применение в связи и управлении. Пер. с англ. / Под ред. Б.Р. Левина. М.: Связь, 1976.-496 с.

36. Сосулин. Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. радио, 1978. - 320 с.

37. Тамм Ю.А. Адаптивная коррекция сигнала ПД. М.: Связь, 1978. -144 с.

38. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигнала. М.: Сов. радио, 1970. -336 с.

39. ФинкЛ.М. Теория передачи дискретных сообщений. 2-е изд., М.: Сов. радио, 1970.-728 с.

40. Форни Г.Д. Алгоритм Витерби // ТИИЭР. 1973. - Т. 61, № 3. -С. 12-25

41. Френке Л. Теория сигналов. Пер. с англ. / Под ред. Д.Е. Вакмана. -М.: Сов. радио, 1974. 344 с.

42. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. Пер. с англ. / Под ред. Ю.Б. Кобзарева. М.: ИИЛ, 1963. - 431 с.

43. ЧингаеваА.М. Оптимальная цифровая фильтрация потока оценок импульсной характеристики диспергирующего канала // Материалы V Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», г. Самара, 2004. С. 4042

44. ЧингаеваА.М. Способ определения параметров порождающей системы замирающего канала // Тезисы XIV Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов, г. Самара, 2007 г. С. 14-15

45. ЧингаеваА.М. Оценивание дисперсии канального шума при наличии сигнала // «Инфокоммуникационные технологии», 2007. -Т. 5,№4.-С. 26-28

46. Чингаева A.M. Оптимальное оценивание частотного сдвига сигнала по тестовой последовательности с большой базой // «Электросвязь», 2007.-№ 10.-С. 55-58

47. Bahl L.R. et al. Optimal Decoding of Linear Codes for Minimizing Symbol Error Rate // IEEE Trans, on Inf. Theory, March 1974. Vol. IT-20.-P. 284-287

48. Baronkin V.M., Zakharov Y.V., Tozer T.C. Frequency Estimation in Slowly Fading Multipath Channels // IEEE Transactions on

49. Communications, November 2002. Vol. 50, No. 11. - P. 1848-1859

50. Bello P.A. Characterization of randomly time-variant linear channels // IEEE Transactions on Communication Systems, dec. 1963. P 360-393

51. Betts J.A., Broom R.C., Cook S.J., Clark J.G. Use of Pilot Tones for Realtime Channel Estimation of HF Data Circuits // Proc. IEEE, 1975. -No. 9.-P. 887-896

52. Brandao A.L., Lopes L.B., McLernon D.C. In-service monitoring of multipath delay and cochannel interference for indoor mobile communication systems // Proc. IEEE Int. Conf. Communications, May 1994.-Vol.3.-P. 1458-1462

53. Chen X., Hoeher P. Blind equalization with iterative joint channel and data estimation for wireless DPSK systems // Proc. IEEE GLOBECOM, November 2001. P. 274-279

54. Chugg K.M., Polydoros A. MLSE for an Unknown Channel Part I: Optimality Considerations // IEEE Transactions on Communications, July 1996. - Vol, 14, No. 7. - P. 836-846

55. Clarke R.H. A statistical theory of mobile-radio reception // Bell Syst. Tech. J. 47,1968.-P. 957-1000

56. Fechtel S.A., MeyrH. Optimal Parametric Feedforward Estimation of Frequency-Selective Fading Radio Channels // IEEE Transactions on Communications, February/March/April 1994. Vol. 42, No. 2/3/4. -P. 1639-1650

57. Forney G.D., Jr. Maximum-likelihood sequence estimation of digital sequences in the presence of intersymbol interference // IEEE Trans., 1972. V. IT-18, N 3. - P. 363-378

58. Galdino J.F., Pinto E.L., de Alencar M.S. Analytical Performance of the LMS Algorithm on the Estimation of Wide Sense Stationary Channels // IEEE Transactions on Communications, June 2004. -Vol. 52, No. 6.1. P. 982-991

59. GSM 05.08 version 5.6.1: Radio subsystem link control, June 1998

60. Kubo H., Murakami K., Fujino T. An Adaptive Maximum-Likelihood Sequence Estimator for Fast Time-Varying Intersymbol Interference Channels // IEEE Transactions on Communications, February/March/April 1994. Vol. 42, No. 2/3/4. - P. 1872-1880

61. Leon W.S., Taylor D.P. Steady-State Tracking Analysis of the RLS Algorithm for Time-Varying Channels: A General State-Space Approach // IEEE Communications Letters, May 2003. Vol. 7, No. 5. - P. 236238

62. Lin J., Proakis J.G., Ling F., Lev-Ari H. Optimal Tracking of Time-Varying Channels: A Frequency Domain Approach for Known and New Algorithms // IEEE Transactions on Selected Areas in Communications, January 1995.-Vol. 13, No. l.-P. 141-154

63. Lindbom L., Ahlen A., Sternad M., Falkenstrom M. Tracking of Time-Varying Mobile Radio Channels Part II: A Case Study // IEEE Transactions on Communications, January 2002. - Vol. 50, No. 1. -P. 156-167

64. Lindbom L., Sternad M., Ahlen A. Tracking of Time-Varying Mobile Radio Channels Part I: The Wiener LMS Algorithm // IEEE Transactions on Communications, December 2001. - Vol. 49, No. 12. -P.2207-2217

65. McNicol R. The fading of radio waves of medium and high frequencies // IEE Proceedings, 1949. Pt. III. - P. 517-524

66. Morelli M., Mengali U. Carrier-Frequency Estimation for Transmissions over Selective Channels // IEEE Transactions on Communications, September 2000. Vol. 48, No. 9. - P. 1580-1589

67. Nakagami. Statistical Methods in Radio Wave Propagation. New York,1960

68. NgB.C., CedervallM., Paulraj A. A Structured Channel Estimator for Maximum-Likelihood Sequence Detection // IEEE Communications Letters, March 1997. Vol. 1, No. 2. - P. 52-55

69. Nikolaev B.I., Chingaeva A.M. Frequency Shift Estimation In Disperse Channels // SCI Trans. 2003. - Vol. X. - P. 325-327

70. Nyquist H. Certain topics in telegraph transmission theory // Trans. AIEE, 1928. V. 47. - P. 617-664

71. Olmo G. et al. Progressive Refinement Approach to MLE: An Application to Carrier Frequency Recovery // IEEE Transactions on Communications, July 2001. Vol. 49, No. 7. - P. 1148-1153

72. Omidi M.J., Gulak P.G., Pasupathy S. Parallel Structures for Joint Channel Estimation and Data Detection over Fading Channels // IEEE Journal on Selected Areas in Communications, December 1998. Vol. 16,No. 9.-P. 1616-1629

73. Raheli R., Marino G., Castoldi P. Per-Survivor Processing and Tentative Decisions: What Is In Between? // IEEE Transactions on Communications, February 1996. Vol. 44, No. 2. - P. 127-129

74. Raheli R., Polydoros A., Tzou C. Per-Survivor Processing: A General Approach to MLSE in Uncertain Environments // IEEE Transactions on Communications, February/March/April 1995. Vol. 43, No. 2/3/4. -P. 354-364

75. Siddiqui M.M., Weiss G.H. Families of Distributions for Hourly Medians Power and Instantaneous Power of Received Radio Signals // J. Res.NBS, 1963.-Vol. 67D.-P. 753-763

76. Stroustrup B. The С++ Programming Language. Third Edition. Addison-Wesley, 1997

77. Ungerboeck G. Nonlinear Equalization of Binary Signals in Gaussian

78. Noise // IEEE Transactions on communication technology. December 1971. - Vol. COM-19, No. 6. - P. 1128-1137

79. Ungerboeck G. Trellis-coded Modulation with Redundant Signal Sets -Part I: Introduction // IEEE Commun. Mag., Feb. 1987. Vol. 25, No. 2. -P. 5-11

80. Ungerboeck G. Trellis-coded, Modulation with Redundant Signal Sets -Part II: State of the Art // IEEE Commun. Mag., Feb. 1987. Vol. 25, No. 2.-P. 12-21

81. US6731710 Bl. Method for rapid carrier frequency estimation in a communication system, May 4,2004

82. Vaidis T, Weber C.L. Block Adaptive Techniques for Channel Identification and Data Demodulation Over Band-Limited Channels // IEEE Transactions on Communications, February 1998. Vol. 46, No. 2. -P. 232-243

83. Viswanathan H., Krishnamoorthy R. A Frequency Offset Estimation Technique for Frequency-Selective Fading Channels // IEEE Communications Letters, April 2001.-Vol. 5, No. 4.-P. 166-168

84. Watterson C.C., Juroshek J.R., Bensema W.D Experimental confirmation of an HF channel model // IEEE Transactions on Communication Technology, 1970. COM-18(6). - P 792-803

85. WidrowB. Adaptive Filters, I: Fundamentals // Stanford Electronic Laboratory, Stanford University, Stanford, Calif., Tech. Report No 6764-6, December 1966

86. Widrow В., Hoff M.E. Jr. Adaptive Switching Circuits // IRE WESCON Conv. Rec., pt. 4,1960. P. 96-104.

87. Способ уменьшения запаздывания оценки ИХ канала с рассеянием во времени и по частоте, полученной с использованием решений демодулятора, для алгоритма Кловского-Николаева.

88. Автокорреляционный алгоритм оценивания общего частотного сдвига сигнала для канала с рассеянием во времени и по частоте.

89. Результаты статистического моделирования указанных алгоритмов в канале с рассеянием во времени и по частоте при наличии аддитивного белого гауссовского шума.

90. Главный конструктор ^ Н.Р. Стратилатов

91. Зам. начальника отдела 1107, к.т.н. А.А. Журавлёв1. УТВЕРЖДАЮ

92. Зам. Генерального директора1. ОАО «Концерн «Созвездие»lii)« рц^/^И.И.Малышевttojun* 2007г.д.т.н.1. АКТ

93. Результаты теоретических исследований вопросов оценивания, интерполяции, экстраполяции и оптимальной фильтрации параметров канала с рассеянием во времени и по частоте используются при проведении практических занятий.

94. Исследованные и разработанные в диссертации алгоритмы, а также компьютерная модель системы передачи используются при проведении лабораторных занятий.

95. Зав. каф. ТОРС, д.т.н., проф. Горячкин О.В.