автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Исследование и разработка алгоритмов обработки дискретных сигналов в диспетчерско-технологических системах связи методами обобщенной локальной аппроксимации

003458001

На правах рукописи

Ермолаев Валерий Андреевич

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ В ДИСПЕТЧЕРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ СВЯЗИ МЕТОДАМИ ОБОБЩЕННОЙ ЛОКАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ

Специальность 05.12.13 -Системы, сети и устройства телекоммуникаций

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 5 ЛЕН 2008

г. Владимир, 2008

003458001

' -Работа выполнена в Муромском институте (филиале) Владимирского государственного университета.

Научный руководитель: Кандидат технических наук, профессор

Кропотов Юрий Анатольевич

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Ларцов Сергей Викторович

Кандидат технических наук, доцент Давыдов Геннадий Дмитриевич

Ведущее предприятие:

ОАО «Муромский радиозавод»

Зашита диссертации состоится <2 7» декабря 2008 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д212.025.04 Владимирского государственного университета по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87, ауд. 301 (3).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького, д, 87, Ученому секретарю диссертационного совета Д214.025.04 Самойлову Александру Георгиевичу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Владимирский государственный университет».

Автореферат разослан « 21» / ^ 2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.025.04, доктор технических наук, профессор

А.Г. Самойлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Современный этап развития техники связи характеризуется не только постоянным совершенствованием технологий, но и все возрастающим вниманием к вопросам абонентского доступа и обеспечению требований, предъявляемых к создаваемым специализированным комплексам связи. Возникающие при этом задачи приводят к необходимости исследования и разработки новых способов и алгоритмов обработки сигналов, к числу которых можно отнести и алгоритмы формирования и восстановления по дискретным данным гладких сигналов и их медленно изменяющихся характеристик.

Потребность в подобных алгоритмах возникает во всех случаях, когда известно, что наблюдаемые дискретные данные порождаются гладкими процессами или их медленно изменяющимися характеристиками и требуется оценивание не только сигнала, но и его производных. В диспетчер-ско-технологических системах связи эта потребность возникает из необходимости бесконтактной передачи управляющей информации через оболочку объекта, формирования и восстановления запросно-ответных сигналов и сегментации речевых сигналов в целях обеспечения устойчивости громкоговорящей связи (TTC), а также из необходимости интерполяции речевого сигнала на интервалах, отвечающих потерянным в сети пакетам данных.

Отдельные вопросы формирования и восстановления, возникающие, в частности, при построении адаптивных систем сбора и передачи аналоговой информации, рассматриваются в работах М.А. Ананяна, А.Н. Дядю-нова, Ю.А. Онищенко и А.И. Сенина, О.Н. Новоселова и А.Ф. Фомина. До конца не решенная проблема анализа речевых сигналов во временной области обсуждается в работах JT.P. Рабинера и Р.В. Шафера. Однако, как это следует из анализа соответствующей литературы, вопросы формирования и восстановления гладких сигналов до конца еще далеко не исследованы.

Подобные задачи возникают и в других областях. Это задачи отслеживания траекторий движущихся объектов, контурного анализа и диагностики механизмов и машин.

Таким образом, можно выделить целый круг прикладных задач, при решении которых могут использоваться алгоритмы гладкого формирования и восстановления сигналов и их медленно изменяющихся характеристик. При этом наблюдаемые дискретные сигналы характеризуются во многих случаях отсутствием достоверной информации о статистических характеристиках помех и искажений. , . .

В этих условиях представляется естественным положить в основу исследуемых и разрабатываемых алгоритмов методы локальной аппроксимации и оптимизации «при почти произвольных помехах», обобщенные в

плане гладкого сопряжения отдельных локальных решений и в этой части практически не исследованные. Основополагающими в области локальной аппроксимации, оптимизации и восстановления являются работы В.Я. Катковника, Е.З. Демиденко и Г.И. Василенко; В.Н. Трояна и Ю.М. Соколова; О.Н. Граничина и Б.Т. Поляка; Т.А. Брубейкера, Ф.Н. Корнетта, Ч.Л. Помернаки; А.А. Красовского, Ъ. ВиЬшскл, Д. Гропа, П. Эйкхоффа, Я.З. Цыпкина, а в области анализа временных рядов - работы Т. Андерсона, Дж. Бокса, Г. Дженкинса.

Объект исследования - дискретные сигналы в диспетчерско-технологических системах связи.

Предмет исследования - алгоритмы обработки дискретных сигналов методами обобщенной локальной аппроксимации.

Цель диссертационной работы - исследование и разработка алгоритмов формирования и восстановления по дискретным данным гладких сигналов и их медленно изменяющихся характеристик, способствующих повышению эффективности и качества функционирования диспетчерско-технологичсских систем связи.

Для достижения сформулированной цели поставлены и методами обобщенной локальной аппроксимации решены следующие задачи.

1. Разработаны алгоритмы формирования и восстановления сигналов по точным или. предписанным дискретным данным (алгоритмы интерполяционных восстанавливающих фильтров).

2. Получены , алгоритмы восстановления медленно изменяющихся гладких сигналов и их характеристик по данным с ошибками, основанные на процедуре минимизации функции потерь с ограничениями типа равенства (алгоритмы интерполяционных сглаживающих фильтров).

3. Определены алгоритмы идентификации нестационарных систем и моделей типа авторегрессии - скользящего. среднего, в том числе модели речевого сигнала, представленной уравнением цифрового резонатора с переменными. параметрами.

4. Обоснована возможность увеличения достоверности бесконтактной передачи управляющей информации через оболочку объекта, увеличения скорости передачи запросно-ответных сигналов, повышения эффективности подавления акустической обратной связи и обеспечения интерполяции речевого сигнала при потере пакетов данных.

Методы исследования базируются на теории интерполяции и оптимизации с ограничениями, на методах множителей Лагранжа и идентификации систем, на аппарате статистического анализа временных рядов и теории матриц, на теории непрерывных и дискретных систем и методах анализа их чувствительности.

Научная новизна работы заключается в следующих результатах.

1. Разработаны алгоритмы формирования и восстановления сигналов по точным или предписанным данным, которые, в отличие от классических алгоритмов аппроксимации, обеспечивают необходимую гладкость восстановления в целом, а также допускают реализацию фильтров в классе многоканальных импульсных систем.

2. Получены алгоритмы восстановления по данным с ошибками измерения, основанные на процедуре минимизации функции потерь с ограничениями типа равенства, которые, в отличие от классических алгоритмов локальной аппроксимации, позволяют обеспечить необходимую гладкость восстановления в целом.

3. Созданы и исследованы алгоритмы идентификации нестационарных систем, обеспечивающие реализацию модели речевого сигнала в форме цифрового резонатора с переменными параметрами.

Практическая значимость заключается в том, что применение разработанных алгоритмов позволило повысить эффективность и качество функционирования диспетчерско-технологических систем связи:

- исключило ошибки при бесконтактной передаче управляющей информации через оболочку объекта;

- обеспечило повышение в два раза скорости и дальности передачи запросно-ответных сигналов;

- повысило на 50 процентов быстродействие устройства подавления акустической обратной связи;

- увеличило точность интерполяции речевого сигнала при потере пакетов данных.

Полученные результаты нашли применение:

- в устройствах диспетчерско-технолошческой связи, разработанных ОАО «Муромский радиозавод» в рамках. ОКР: «Разработка комплекта приборов ГГС для интегрированных мостиковых систем» («ПУ-М»), «Разработка комплекса цифровой оперативно-командной связи» («Ива-ЦС») и «Разработка компонентов комплекса внутрикорабельной связи»;

- в изделиях, разработанных ОАО НПП «Звукотехника» в рамках НИОКР: «Верба», «Чертков», «Чертков-9», «БРЕСТ-Н», «Брусчатник» и других;

- в учебном процессе МИ ВлГУ на этапах курсового и дипломного проектирования.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Алгоритмы, формирования и восстановления гладких сигналов по точным или предписанным данным, обобщающие классические методы аппроксимации посредством, обеспечения соответствующих условий сопряжения отдельных локальных решений. Алгоритмы, структура и свойства интерполяционных восстанавливающих фильтров по системам степенных функций и функций Лагерра:

2. Алгоритмы восстановления по данным с ошибками, обобщающие классические методы локальной аппроксимации посредством использования процедуры минимизации функции потерь с ограничениями типа равенства. Алгоритмы и структура интерполяционных сглаживающих фильтров по произвольной системе линейно независимых функций.

3. Алгоритмы идентификации нестационарной модели авторегрессии - скользящего среднего и результаты их применения к интерполяции речи на интервалах, отвечающих потерянным в сети пакетам данных.

Достоверность и обоснованность разработанных алгоритмов подтверждается результатами их моделирования и практической реализации в устройствах диспетчерско-технологических систем связи.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях и сессиях:

«1-ой Международной Конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения», г. Москва, 1998;

«3-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», г. Москва, 2ООО;

«LVIII научной сессии, посвященной дню радио», г. Москва, 2003;

«VI международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации ПТСПИ'2005», г. Владимир, 2005;

«Второй Всероссийской научно-технической конференции-семинара «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике», г. Муром, 2006.

Публикаций по работе.

По материалам диссертаций опубликовано 20 работ, из них 8 - в рецензируемых журналах, включенных, в Перечень ВАК, получено 2 патента и 1 авторское свидетельство на изобретение.

Объем и структура работы.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографического списка использованной литературы, содержащего 155 наименований, на 171 страницах машинописного текста и приложения, включая 52 рисунка и 4 таблицы.' 1

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, определены'ее научная новизна й практическая значимость, представлены ' Ьолокения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации работы и публикациях! Дано краткое содержание диссертации.

В первой главе после более подробного обзора задач обработки дискретных сигналов в диспетчерско-технологических системах связи, рас-

смотренных в работах [5 - 7], приводятся сведения о способах гладкого представления сигналов и процессов. Рассматриваются метод локальной аппроксимации и причины некорректности задач восстановления, методы линейной регрессии и идентификации систем, некоторые классические и новые подходы к аппроксимации цифровых процессов и систем. В заключение рассматривается преобразование Лапласа на конечном интервале непрерывно-дискретных процессов, которое представляет интерес в связи с методами обобщенной локальной аппроксимации.

Кратко обсуждаются методы моментов и г- преобразования, методы теории случайных процессов, метод максимального правдоподобия, оптимальные фильтры Колмогорова - Винера и Калмана — Бьюси и разложения по линейно независимым системам функций.

Отмечается возможность дополнения метода максимального правдоподобия условиями сопряжения по гладкости, когда каждая оценка вектора

п

случайных параметров в„ функции *„(/) = = О'Ж') определяется

по наблюдаемым на интервале данным у'^" из условия максимума

функции правдоподобия Р(у'"' |<? ) и условий гладкого сопряжения локальных решений *„(/■) и *„_,(/).

Вторая глава содержит основные теоретические результаты по обобщению известных методов локальной аппроксимации в части использования выборок, как самого наблюдаемого процесса, так и его производных, и гладкого сопряжения локальных решений, определенных на соприкасающихся интервалах аппроксимации. Результаты этой главы основаны на опубликованных материалах [1 - 3]. Соответствующие, обеспечивающие указанные свойства, устройства или операторы, называются интерполяционными фильтрами, независимо от использованного метода аппроксимации, для которых выводятся определяющие формулы и уравнения, составляющие основу исследуемых алгоритмов. При этом требование гладкого сопряжения находит выражение в разностных уравнениях относительно сопрягаемых параметров.

Используемые методы аппроксимации основываются как на точных данных, так и на приближенных. В первом случае используются методы численного анализа, а во втором - метод наименьших квадратов и его обобщения. Устройства, реализующие эти методы, называются интерполяционными восстанавливающими и сглаживающими фильтрами.

Обобщенный метод локальной аппроксимации при отсутствии ошибок измерения в наблюдаемых данных может, конечно, основываться на любой системе линейно независимых функций, например, на системе тригонометрических функций или системе всплесков. Однако вопросы использования таких систем далее не рассматриваются, а все внимание уде-

ляется разработке обобщенного метода локальной аппроксимации по системе степенных функций и только в конце приводится прямой подход к решению этой задачи по произвольной системе функций.

Решение задачи аппроксимации по точным данным основывается на интерполяционной формуле, позволяющей простым способом включить в рассмотрение наблюдаемые данные, представленные как выборочными значениями процесса, так и значениями его производных, определить структуру и передаточные функции интерполяционных восстанавливающих фильтров и обеспечить выполнение соответствующих условий гладкого сопряжения локальных решений на соприкасающихся интервалах. При этом интерполяционные многочлены в соответствии с приведенной на рис. 1 схемой интерполяции определяются по наблюдаемым данным у^с помощью выражений:

у = 0 г-0

где фундаментальные многочлены Цу(0, которые в общем случае могут быть основаны на произвольной системе функций, удовлетворяют условиям

Ц=5А- /=0.1....."V

Если рассмотреть последовательность интерполяционных многочленов определенных на интервалах.. то интерполяционный процесс дается формулой

00 _ п П11 со

1-0 у=0 г=0 {-О

справедливой для произвольных узлов интерполяции.

В случае периодического, с периодом 0, расположения узлов интерполяции формула для интерполяционного процесса принимает вид

4=0 4=0у=0г=0

что позволяет определить его преобразование Лапласа как

- ■ ■ л .

где ^(е10) - г- преобразование наблюдаемой последовательности у^.-по переменной и /^(4) - передаточная функция, определяемая при использовании системы степенных функций выражением

1=0

1-0 к-0 1

Срк

ыо

N - степень алгебраического многочлена и 6;г/4, с'рк циенты.

известные коэффи-

т0 О

о

та

о9 "VI

: О

тг

тп-\ тп о о

---о-о-----о-----о-

«о Ч 1 гр {П-1

Рис. 1. Схема интерполяции: =/4 и./ - соответственно начало и

• конец к - ого интервала интерполяции

Приведенным формулам соответствуют схемы, изображенные на рис. 2 - 4. На рис. 2 и 3 приведены схемы, раскрывающие структуру передаточной функции /г,гО) и, соответственно, ее отдельных составляющих ¥],{*)• Схема фильтра, формирующего интерполяционный процесс в целом, приведена на рис. 4. Из приведенных рисунков видно, что рассматриваемую систему можно отнести к классу многоканальных импульсных систем.

То

-Л+)-•

I

Рис. 3. Схема системы с передаточной функцией О)

Рис. 2. Структурная схема системы с передаточной функцией

Полученные выражения характеризуют процесс восстановления безотносительно к характеру используемы?; данных, часть из которых может являться результатом наблюдения, а другая - результатом оценивания, например, на предыдущем шаге аппроксимации.

Потребность в подобном оценивании возникает, в частности, в связи с рассматриваемой проблемой обеспечения гладкого сопряжения интерполяционных многочленов, определенных на соседних интервалах интерполяции. При этом интерполяционный многочлен, после представления упорядоченных соответствующим образом множеств наблюдаемых у\р и оцениваемых у-р выборок множествами х- и х , можно записать в виде

М N

т=!>„«%+

где - аналогичным образом упорядоченные фундаментальные многочлены.

Тогда условия сопряжения по гладкости приводят к разностному уравнению

М Л'

т-0 + [

относительно оцениваемых выборок данных, где Лр) и гр) - соответствующие функции упорядочивания.

В матричной форме уравнения принимают вид х1+1 = Щх, + А(0х,,

где компонентами матриц А{() и АЦ) являются величины «тД0 = Я,-"-Т'^С,>,.<,»,-!)) и = *(„-!>)• Данному уравнению соот-

ветствует схема интерполяционного восстанавливающего фильтра, приведенная на рис. 5. При наличии трансляционной симметрии в расположении узлов интерполяции разностное уравнение, в общем случае с переменными коэффициентами, становится уравнением с постоянными коэффициентами, решение которого легко находится методом г- преобразования.

Рис. 4. Схема формирователя интерполяционного фильтра

Наиболее полно и подробно в работе рассмотрены свойства, в том числе условия устойчивости, интерполяционных восстанавливающих

фильтров в классах функций С.", С' и Г2 со схемами интерполяции, приведенными на рис. 6.

Рис. 5. Схема интерполяционного восстанавливающего фильтра

В случае обобщенной локальной аппроксимации по данным с ошибками, в отличие от рассмо гренного выше случая, решения определяются в форме многочленов по произвольной системе линейно независимых функций.

Рассмотрение способов обобщенной локальной аппроксимации, основанной на данных с ошибками, предваряют вопросы определения критериев качества аппроксимации, когда наблюдаемые данные представлены выборками, как самого процесса, так и его производных. В своей простейшей форме задача обобщенной локальной аппроксимации и, соответственно, построения интерполяционного сглаживающего фильтра формулируется как задача определения на каждом интервале аппроксимации коэффициентов многочлена

р 1-]

по системе линейно независимых функций, обеспечивающего минимизацию функционала потерь вида

я(рм=Я^ ) г%> -

У-0

у=о

т

-о-

Ч) ^ 1р

т

^

Рис. 6. Схемы интерполяции гладких функций: а) - при наблюдаемых и б) - при ненаблюдаемых выборках процесса

Этог функционал представляет собой взвешенную сумму квадратов отклонения результатов восстановления от наблюдаемых данных, дополненную ограничениями типа равенства, которые накладываются условиями согласования по гладкости. В общем случае функционал может также зависеть от регуляризирующего слагаемого, контролирующего поведение многочлена на интервале аппроксимации и представленного в форме некоторого интегрального выражения или ограничений типа неравенства.

Решение задачи минимизации указанного функционала приводит к

выражению для вектора рк(0 = (рк(0, Р£1}(0,---, Ркг)(^ =#г(')л4, компонентами которого являются искомый многочлен и его производные, в форме

(т* Л

Рк(<) = нТ(1) + 1(0) .

где Ф(-" = и~1{\- H(0)(HT(0)U^H(0)УHT(0)U~, , и = ,

1-4

А = 1ГхН(0)(нт(0)и~1Н(0)У И я(г) = (и(0 иш(/) ■■• ни(о).

Уравнение для искомого многочлена по системе базисных функций,

представленной вектором и(г), записывается отсюда в виде

(-, >

Л(0 = иг(0 1>оМл + лл_,(0) •

Векторы рк(®) определяются в результате решения разностного уравнения с постоянными коэффициентами (при условии фиксированной частоты дискретизации):

г-о

В приведенных выражениях компонентами векторов у\л являются значения наблюдаемых выборок процесса и его производных. Столбцами матрицы ¡V являются векторы, образованные значениями базисных функций в узлах интерполяции. При отсутствии информации о значениях некоторых компонентов соответствующие строки и столбцы матриц должны быть исключены из рассмотрения.

Схема интерполяционного сглаживающего фильтра, соответствующая приведенным выражениям, изображена на рис. 7.

Явное решение задачи локальной аппроксимации методом множителей Лагранжа существует в силу квадратичного характера функции потерь. В общем случае, когда зависимость функции потерь от коэффициентов многочлена определяется более сложной функцией или функционалом, как, например, при наличии регуляризирующих слагаемых, решение задачи минимизации требует применения рекуррентных или итерационных ме-

тодов. Рассмотрение указанных методов и получающихся в результате уравнений ограничивается градиентным методом и методом Ньютона -Рафсона. Обсуждается также рекуррентный, по мере поступления данных, метод решения задач с квадратичным критерием.

Рис. 7. Схема интерполяционного сглаживающего фильтра

В заключение главы рассматриваются альтернативные подходы, основанные на методах автономных и управляемых систем и нелинейных систем Вольтерра. При этом используются результаты работы [4].

В частности это позволяет обеспечить аппроксимацию наблюдаемых данных свободным движением системы из некоторого начального состояния, определение которого, собственно, и составляет задачу. Условия сопряжения по гладкости находят при этом свое выражение в разностном уравнении относительно вектора начальных условий, которому соответствует схема, аналогичная по своей структуре рис. 7.

Похожие результаты получены для управляемой системы с постоянными параметрами, представленной в канонической форме.

Оценка вектора коэффициентов многочлена в рамках нелинейных систем Вольтерра основывается на решении задачи минимизации

в = аг§ пип

щ]>>('„ 0)-щ))2} + -4«'(г,)) ,

V / (=о

в предположении, что моменты тп...п(1„12,-",/,) = Е{и(г,случайного процесса п(<) являются известными.

В третьей главе рассматриваются вопросы аппаратурной реализации интерполяционных восстанавливающих фильтров по алгебраическим системам степенных функций и экспоненциально убывающим функциям Лагерра, а также вопросы алгоритмической реализации сглаживающих фильтров. Исследуются свойства алгоритмов аппроксимации по точным и приближенным данным и выводятся уравнения чувствительности.

Показано, что переход от алгебраической системы к системе функций Лагерра связан с заменой интеграторов на апериодические звенья первого порядка. Приводится доказательство этого факта.

Так, схема интерполяционного восстанавливающего фильтра по системе степенных функций, приведенная на рис. 8, изменяется при переходе к системе функций Лагерра только в части реализации формирователя фундаментального многочлена, схема которого в случае функций Лагерра изображена на рис. 9, а также коэффициентов сумматоров.

Далее рассматриваются примеры конкретной реализации восстанавливающих и сглаживающих фильтров, осуществляется их моделирование, и определяются свойства, точность аппроксимации, условия устойчивости и особенности переходных процессов в зависимости от свободно задаваемых параметров.

В частности, рассмотрена точность восстановления синусоидального сигнала. Соответствующие, нормированные к амплитуде сигнала, графики ошибок восстановления приведены на рис. 10. Влияние помех на результаты восстановления показано на рис. 11 в форме графиков зависимости максимальной ошибки от среднего квадратичного отклонения помехи. Следует отметить, что точность аппроксимации синусоидального сигнала оказывается, по меньшей мере, не хуже, чем при аппроксимации усеченным рядом Котельникова по тому же числу выборок. Переходный процесс на выходе восстанавливающего фильтра, скорость затухания которого возрастает с увеличением параметра фильтра, изображен рис. 12.

Рис. 8. Интерполяционный восстанавливающий фильтр

Алгоритмы и свойства интерполяционных сглаживающих фильтров исследовались на примере фильтров по системе степенных функций. При этом в приведенных выше уравнениях сглаживающих фильтров принимается, ЧТО Г = 1,& = тТ, /0 =-дТ, и(г) = (1 Г Г2 ,

'1 1 • .. 1 Г1 0 4

Л(,) = Й(о) = ЯГ(')Я*' ^ = 'о 'О2 и •• 'п 1 ■ г„ и Ж о = / г2 1 21

■ íJ 1/ )

Рис. 9. Формирователь фундаментального многочлена по системе функций

Лагерра

229« а; • ! • ] :

лГ"ТТ|......Г?......I......П!.....

п.......гг......г.......\.......гтг-1

Рис. 10. Погрешность аппроксимации синусоидального сигнала: а) зависимость от времени на частотах 1020,1780 и 2290 Гц; Ь) зависимость максимальной ошибки от частоты

Лардметр фильтра = 0,99

л„! ! ни.

1 ■ ч

м У 1

П

бВ 0Д6 0.012 0Д1в 0,С24 0.03 О.СЗб 0.042 0.0« 0,064 0,06 Срйднвв кьадратиуеское отклонение

Рис. 11. Зависимость максимальной ошибки от уровня помехи

Рис. 12. Переходный процесс на выходе фильтра с параметром 0,99Т

Поскольку любой сглаживающий фильтр характеризуется длиной окна данных п +1, интервалом интерполяции т и смещением интервала

интерполяции относительно начала окна данных у, то для его обозначения можно воспользоваться тройкой чисел (п +1, т, <?).

В целях определения особенностей функционирования сглаживающих фильтров рассмотрены их частотные характеристики и известная по литературе задача восстановления параболической функции на фоне мультипликативной помехи вида 1 + 0,8(созЗ,т/ соз4,47я// + соз27г2/> собТ/т//). В частности рассмотрены фильтры (6, 2,1), (12, 2, 1), (24, 2, 1) и (48, 2,1).

Четвертая глава посвящена применениям алгоритмов обработки дискретной информации к восстановлению сигналов, их функциональных характеристик и параметров моделей в диспетчерско-технологических системах связи. Рассматриваются вопросы бесконтактной передачи управляющей информации через оболочку корпуса, формирования и оценивания запросно-ответных сигналов, сегментации речевых сигналов по их интенсивности в устройствах управления затуханием в обратных каналах или при выделении интервалов настройки адаптивного компенсатора эха и нейтрализации потерь пакетов с речевой информацией.

Схема устройства бесконтактной передачи, в котором используется магнитная связь через немагнитную вставку оболочки, приведена на рис. 13. Это устройство состоит из датчика импульсов, аналого-цифрового преобразователя, интерполяционного фильтра Г, обеспечивающего восстановление сигнала и его производной, компаратора и решающего устройства, обеспечивающего фиксацию и оценивание местоположения импульсов.

Механизм выбора абонента

Датчик

Г и(1) РУ

1

(¡иЦуЖ Г

]

Рис. 13. Схема бесконтактной передачи через оболочку корпуса

Результаты восстановления сигнала датчика интерполяционным сглаживающим фильтром (48,12, 2) при отсутствии и наличии помех с независимыми значениями, распределенными по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением 0,1, приведены на рис. 14. При этом датчик, возбуждаемый синусоидальным сигналом, в одном из возможных вариантов представляет собой резонансную схему, индуктивность которой изменяется в процессе перемещения механизма выбора абонента. В этом случае выборки сигнала датчика берутся с учетом амплитудной и фазовой характеристик схемы в моменты, соответствующие наилучшим условиям различимости перемещений механизма выбора.

В частности выборки могут браться в точках экстремальных значений или нулей задающего воздействия с учетом выбранной резонансной частоты схемы.

По последовательности указанных выборок, собственно, и осуществляется восстановление изображенного на рис. 14 сигнала датчика (за вычетом некоторой постоянной составляющей), обусловленного изменением индуктивности контура в процессе движения механизма выбора.

1СКЕяДрати^-ескее отклсженч-

и«, 14, я ?

[ гл.ГоТр : Нй^ ..,

отклснс-н.ае -0,1

£

А

гпгЬ

I А !

! /; \ 1 . / : 1 ^

7Г!

:+

зС 1ГС> 133 лЮ .40 ЙЯ

Нс-мер выОорки

1ИШ..у и... Ж . [/ ; П;П( Щ Щ II

о бс 'X -.а :1й г' ад зщ ед ад ™ :: '-1-гр вь^ОрКИ

Рис. 14. Фрагмент восстановленного сигнала датчика и ошибка восстановления

В общем случае ошибка восстановления состоит из детерминированной, динамической, и стохастической, обусловленной случайными изменениями параметров связи датчика с механизмом выбора абонента, составляющих. Соответствующие зависимости динамической и случайной ошибки приведены на рис. 15 и 16.

(48.24. 2) ^ <24. 12.2)-; ¡12. ¿¡2)..:

м ж и 5? <й 63 Размер оккэ дэнны;: -1 [>

силовая«*! имлульсса С

X Гд/юоо

Рис. 15. Зависимость динамической ошибки от размера окна данных (а) и частоты следования импульсов (Ь)

Если в случае устройства бесконтактной передачи управляющей информации используются алгоритмы сглаживающего фильтра, то формирование и восстановление запросно-ответных сигналов осуществляется с помощью интерполяционных восстанавливающих фильтров в силу отсутствия значимых помех и более высокой скорости передачи информации. При этом указанные фильтры входят в состав формирователей и приемников

запросных и ответных импульсов, что обеспечивает с одной стороны возможность их лучшего согласования с каналом связи, а с другой стороны позволяет повысить точность определения местоположения импульсов на временной оси ,и соответственно повысить скорость и достоверность передачи информации:.

... . ср».ач.?4 кеапатическое отклонение = 0,1

\ • Фильтр <.'Ли, ;С, 2)

>8 л 91 а ?5

Размер окна яанньк

Рис. 16. Зависимость случайной ошибки от размера окна данных

Форма восстановленного сигнала и зависимости динамической и случайной ошибок восстановления соответственно от частоты следования импульсов и уровня помех приведены на рис. 17.

[араМгтр ультра - о/

¡0.75 _

!/у

¡и.УЗ, !

' 7

¡0.9;. ;0.95 -

0.-38 :

3 ЭЗ <0 42 -Р.О'.ЛЧр выборки

» сио т т эи и*г им "± астота слег,~ов4ния импульсов, Гц

С Среднее квадратнчесг.е* отклонение

Рис. 17. Восстановленный запросный сигнал (а) и зависимости динамической (Ь) и случайной (с) ошибок восстановления от частоты следования импульсов и уровня помехи

Важным свойством разработанных алгоритмов является и то, что в определенном диапазоне параметров, их свойства по выделению крупномасштабных деталей интенсивности сохраняются практически неизменными. Изменения проявляются только на меньших интервалах. Как, например, при переходе от фильтра (96, 24, 1) к фильтру (192, 48, 5), что показано на рис. 18. Кроме того, использованный алгоритм сглаживания позволяет представить речевой сигнал в фазовом пространстве с координатами: интенсивность - скорость изменения интенсивности, что в потенциале обеспечивает более эффективное решение задачи сегментации. Соответствующий фазовый портрет характеризует распределение интенсивности по ее величине и скорости изменения. При этом точкам пересечения фазового портрета с осью абсцисс, соответствуют экстремальные значения интенсивности.

Номер еыСсрга момер выборки

Рис. 18. Графики интенсивности отрезка речевого сигнала, формируемой фильтрами (96, 24,1) и (192, 48, 5)

Нейтрализация потерь пакетов данных с речевой информацией предполагает формирование замещающих данных, определенным образом согласованных с речевым сигналом на предшествующем и последующем интервалах. Для решения этой задачи рассматриваются возможности нестационарной модели процесса авторегрессии - скользящего среднего.

Модель процесса авторегрессии - скользящего среднего описывается выражением

р ч

хп( 0 = - к) + ¿.КпУп^-к),

* = I *=0

где = = и <Р(0 = [ш Ч\С) - ^«Г

Задача определения переменных параметров этой модели связывается с минимизацией квадратичной функции потерь с ограничениями типа равенства:

а=¿(¿„(о - *М+2Х (ф(Л (¿к -Ф'^К,-, ).

г=0 ;=0

Решение этой задачи приводит к разностному уравнению относительно значений коэффициентов (1п=(а\г а[п ■■■ агр„ Ь[„ ■■■ Ь^^ В узлах сопряжения:

а искомый процесс определяется ка.кхГ1{1) = гт„{т)Ф{^„ = = (л£(и) ^(«))и(0</я. .

Проверка алгоритма на модели = '«| (')■*('-1) + 12(г)х(/-2)+ с

коэффициентами а,(0 = 2соз((й>0 ^ ,а2[г) ^ +а, вт(а21))2 и

НО = А + А яНДгО доказала его достоверность. Это, в частности, следует из приведенных на рис. 19 результатов идентификации коэффициентов модели.

Рис. 19. Результаты восстановления и ошибка идентификации •■ нестационарной системы

В качестве модели речевого сигнала использовался цифровой резонатор, описываемый выражением *(г)-а,(/)х(/-1) + а2(г)х(г-2)+ + + Ьг{1)у(1 -\). Изменение ошибки аппроксимации речевого сигнала со временем в зависимости от частоты возмущающего воздействия и результаты восстановления речи при пропуске 110 выборок приведены соответственно на рис. 20 и 21.

О точности восстановления можно судить по интенсивности сигнала. Соответствующие, усредненные в пределах интервалов пропущенных данных, значения интенсивности сведены в таблицу.

50 кз дата 1« на помер выоорки

Рис. 20. Ошибка аппроксимации Рис. 21. Результаты восстановления фрагмента речевого сигнала фрагмента речи при пропуске 110

выборок

Характер сигнала

Усредненное в пределах окна пропущенных данных значение интенсивности сигнала при числе пропущенных выборок, х 10

<20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Исходный <0,08 0,14 0,2 0,28 0,33 0,38 0,43 0,46 0,48 0,5

Восстановленный <0,1 0,17 0,4 0,33 0,45 0,46 0,48 0,58 0,57 0,63

Заключение

В диссертационной работе решена прикладная задача обработки дискретных сигналов в устройствах диспетчерско-технологических систем связи, связанная с формированием и восстановлением гладких сигналов и их медленно изменяющихся характеристик, при минимальной информации о свойствах помех и форме полезных сигналов. В ходе выполнения работы получены следующие результаты.

1. Разработаны алгоритмы формирования и восстановления гладких сигналов по точным или предписанным данным, реализуемые как программными, так и аппаратными способами, которые обеспечили достижение необходимых характеристик точности формирования и восстановления запросно-ответных сигналов, что, в свою очередь, позволило повысить скорость и дальность передачи в устройстве, на которое получен патент.

2. Разработаны' алгоритмы восстановления медленно изменяющихся сигналов и их характеристик при наличии помех, основанные на процедуре минимизации функции потерь с ограничениями типа равенства, которые позволили устранить ошибки при восстановлении сигнала датчика в устройстве бесконтактной передачи управляющей информации через оболочку объекта и повысить точность определения интенсивности речи. В свою очередь это обусловило увеличение быстродействия устройства подавле-

ния акустической обратной связи. При этом на способ обработки сигналов в устройстве бесконтактной передачи получены одно авторское свидетельство и один патент на полезную модель.

3. Обоснована возможность применения нестационарной модели авторегрессии - скользящего среднего в качестве модели речевого сигнала при формировании блоков данных, замещающих потерянные в сети связи пакеты с речевой информацией.

4. Алгоритмы, представляющие интерполяционные восстанавливающие фильтры, применены в устройствах обработки запросно-ответных сигналов в изделиях ОАО «Муромский радиозавод», и рекомендованы для применения в изделиях ОАО НПП «Звукотехника».

5. Алгоритмы, представляющие интерполяционные сглаживающие фильтры, реализованы в устройстве бесконтактной передачи управляющей информации через оболочку объекта и программе управления затуханием в обратных каналах ГГС, обеспечивающей устойчивость связи в различных режимах, в том числе в режиме конференции, в изделиях ОАО «Муромский радиозавод».

6. Рассмотрены альтернативные подходы, основанные на методах автономных и управляемых систем и нелинейных систем Вольтерра, уравнения чувствительности, а также более сложные функции потерь и итерационные способы их минимизации, которые могут явиться темой дальнейших исследований. Представляют интерес открытые вопросы, связанные с выбором базисной системы функций и возможностями применения искусственных нейронных сетей.

7. Определена возможность применения полученных результатов в других областях практической деятельности. К подобным задачам относятся задачи восстановления траекторий движущихся объектов, контурного анализа и диагностики механизмов и машин.

Разработанные алгоритмы обработки дискретных сигналов обеспечивают в целом более эффективное решение многих задач, возникающих в самых различных областях, в том числе и в области диспетчерско-технологической связи.

Публикации по теме диссертации

В рецензируемых журналах из Перечня ВАК

1. Ермолаев В.А. Интерполяционные восстанавливающие, фильтры: определяющие формулы и передаточные функции.// Приборы и. системы. Управление, контроль, диагностика, 2001, №11, с.35 - 39.

2. Ермолаев В.А. Интерполяционные восстанавливающие фильтры: метод динамической интерполяции // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002, №2, с.39 - 42.

3. Ермолаев В.А., Карасёв O.E., Кропотов Ю.А. Метод интерполяционной фильтрации в задачах обработки речевых сигналов во временной области // Вестник компьютерных и информационных технологий, 2008, №7, с.12 -17.

4. Ермолаев В.А. Вариационный синтез входных сигналов нелинейных фильтров по их отклику в фиксированный момент времени // РЭ, 1987, Вып.6, с.1199- 1206.

5. Ермолаев В.А. Концепция построения аппаратуры служебной и диспетчерской громкоговорящей связи // Приборы и системы управления. 1996,№1,с.31 -32.

6. Ермолаев В.А., Лазарев Л.С. Проблемы построения интегрированных сетей внутрикорабельной связи // Морская радиоэлектроника. 2004, №2 (8), с.26 - 29.

7. Ермолаев В.А. Об организации совместной передачи речи и данных по каналу ТЧ с ошибками // Информационные технологии. 1999, №9, с.6-9.

8. Ермолаев В.А. Об оценивании функций распределения и стабилизации характеристик случайных процессов релейными системами // Приборы и системы управления, 1997, №4, с.36 - 37.

В других изданиях

9. Ермолаев В.А. Нелинейные искажения при восстановлении синусоидального сигнала по значениям его выборок в равноотстоящие моменты времени // Техника средств связи. Серия ТПС. 1986, Вып.З, с.54 - 60.

10. Ермолаев В.А. Передаточные функции интерполяционных восстанавливающих фильтров // Вопросы радиоэлектроники. Серия ЭВТ. 1978, Вып. 4, с. 106- 117.

11. Ермолаев В.А. Устойчивость систем двухпроводной громкоговорящей связи // Техника средств связи. Серия ТПС. 1978, Вып.З, с.90 - 93.

12. Ермолаев В.А., Тимофеев К.А. Устройство для измерения скорости движения // Авторское свидетельство СССР №1476390.

13. Ермолаев В.А., Игнатьев A.B. Дуплексная система передачи данных с временным разделением сигналов // Патент СССР №1782336.

14. Ермолаев В.А. Характеристики корреляционных обнаружителей неисправностей в трактах связи // Системы и технические средства передачи данных: Тезисы докладов научно-технической конференции - Черкассы: 20-23 мая 1991, с.ЗЗ - 34.

15. Ермолаев В.А. Управление скоростью передачи в канале пользователя по оцениваемым параметрам регрессии дрейфа // Доклады 3-й Международной конференции Цифровая обработка сигналов и ее применение. - М.: 29 ноября - 1 декабря 2000. Том 1, с.24 - 27.

16. Ермолаев В.А. Цифровое нелинейное оценивание сигналов: методы оптимизации и нелинейной регрессии // Труды 1-й Международной

конференции Цифровая обработка сигналов и ее применение. - М.: 30 июня - 3 июля 1998. Том 2, с.161 - 166.

17. Ермолаев В.А. Об устойчивости фазовых траекторий цифровых динамических систем формирования сигналов // Доклады 3-й Международной конференции Цифровая обработка сигналов и ее применение. - М.: 29 ноября - 1 декабря 2000. Том 1, с.29 - 32.

18. Ермолаев В.А. Интерполяционный подход к формированию непрерывных широкополосных процессов на основе хаотических отображений // Свехширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике: Вторая Всероссийская научная конференция-семинар. Сборник докладов -Муром: 4-7 июля 20Ö6, с. 142 - 145.

19. Ермолаев В.А. Проблема построения интерполяционных фильтров, обеспечивающих требуемую гладкость восстановления процессов и кривых // Труды LVII Научной сессии, посвященной Дню Радио. - М.: Российское НТОРЭС им. A.C. Попова. 14 - 15 мая 2003. Том 1, с.102 - 104.

20. Ермолаев В.А., Сергеев Д.В. Проблема интерполяции в задачах восстановления и предсказания сигналов и процессов // Перспективные технологии в средствах передачи информации - ПТСПИ'2005: Материалы VI международной научно-технической конференции, 20 - 22 апреля 2005 / Владим. гос. университет. - Владимир: РОСТ, с. 198 - 200.

21. Ермолаев В.А., Судаков С.С. Согласование сигналов в радиоприемном устройстве // Сборник научных трудов №64. - М.: МЭИ, 1985.

22. Ермолаев В,А., Судаков С.С. Устройства селекции, согласованные с модулированными радиосигналами // Сборник научных трудов №94. -М.: МЭИ, 1986.

23. Ермолаев В.А., Карасёв O.E., Кропотов Ю.А. Устройство для измерения скорости движения контролируемого объекта // Патент на полезную модель № 76717 по заявке № 2008114466 с приоритетом от 14.04.2008. Зарегистрирован в Государственном реестре полезных моделей РФ 27.09.2008.

Ермолаев Валерий Андреевич

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ В ДИСПЕТЧЕРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ СВЯЗИ МЕТОДАМИ ОБОБЩЕННОЙ ЛОКАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 12.11.2008. Формат 60x84/16. Бумага для множит, техники. Гарнитура Тайме. Печать ризография. Усл. печ.л. 1,16. Тираж 100 экз. Заказ № 1334.

МУРОМСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

Государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет»

Издательско-полиграфический центр

Адрес: 602264, Владимирская обл., г. Муром, ул. Орловская, 23

Введение

1. Методы и задачи восстановления сигналов и их функциональных характеристик

1.1. Применения метода обобщенной локальной аппроксимации

1.2. Возможные способы и вопросы гладкого восстановления

1.2.1. Метод локальной аппроксимации в задачах восстановле

Ч I I 1 > ния « I

1.2.2. Характер и особенности некоторых некорректных задач

1.2.3. Методы линейной регрессии и идентификации систем

1.2.4. Некоторые классические и новые подходы к аппроксимации цифровых процессов и систем

1.3. Спектральные характеристики непрерывно-дискретных процессов на конечных интервалах

2. Определяющие формулы и уравнения обобщенного метода локальной аппроксимации

2.1. Обобщенная локальная аппроксимация при отсутствии ошибок измерения

2.1.1. Представление процессов интерполяционными многочленами

2.1.2. Передаточные функции формирователей процессов локальной аппроксимации

2.1.3. Формирователи процессов в классах функций С, С и С

2.1.4. Интерполяционные восстанавливающие фильтры гладких процессов

2.1.5. Примеры интерполяционных процессов с оценками выборок в узлах сопряжения

2.1.6. Прямой подход к построению интерполяционных многочленов по системам линейно независимых функций

2.2. Обобщенная локальная аппроксимация при наличии ошибок измерения в наблюдаемых данных

2.2.1. Общие вопросы и критерии качества аппроксимации

2.2.2. Методы наименьших квадратов и линейной регрессии в задачах построения интерполяционных многочленов

2.2.3. Последовательный метод локальной аппроксимации гладких процессов с ограничениями типа равенства в узлах сопряжения

2.2.4. Рекуррентные модификации метода локальной аппроксимации

2.3. Другие подходы к обобщенной локальной аппроксимации

2.3.1. Методы автономных и управляемых систем

2.3.2. Аппроксимация с помощью нелинейных систем Вольтерра

2.3.3. Принципы идентификации в задачах аппроксимации 101 3. Вопросы реализации обобщенного метода локальной аппроксимации

3.1. Реализация интерполяционных восстанавливающих фильтров

3.1.1. Структура формирователей восстанавливающих фильтров по системе алгебраических многочленов

3.1.2. Формирователи восстанавливающих фильтров по системе функций JIareppa

3.1.3. Характеристики восстанавливающих фильтров класса С

3.2. Характеристики интерполяционных сглаживающих фильтров

3.2.1. Сглаживающие фильтры на множестве непрерывно дифференцируемых функций

3.2.2. Взаимосвязь уравнений сглаживающих и восстанавливающих фильтров

3.2.3. Уравнения чувствительности сглаживающих фильтров

4. Аппроксимация сигналов, их функциональных характеристик и параметров моделей

4.1. Бесконтактная передача управляющей информации через оболочку объекта

4.2. Формирование и восстановление запросно-ответных сигналов

4.3. Обработка речевых сигналов во временной области и обеспечение устойчивости трактов громкоговорящей связи

4.4. Компенсация потерь пакетов речевой информации в сетях связи

4.4.1. Идентификация нестационарной модели процесса авторегрессии - скользящего среднего

4.4.2. Идентификация и интерполяция речевого сигнала 151 Заключение 157 Библиографический список использованной литературы 159 Приложение

Актуальность темы.

Современный этап развития техники связи характеризуется не только постоянным совершенствованием технологий [1 — 5], но и все возрастающим вниманием к вопросам абонентского доступа и обеспечению требований, предъявляемых к создаваемым специализированным комплексам связи [6 — 10]. Возникающие при этом задачи приводят к необходимости исследования и разработки новых способов и алгоритмов обработки сигналов, к числу которых можно отнести и алгоритмы формирования и восстановления по дискретным данным гладких сигналов и их медленно изменяющихся характеристик.

Потребность в подобных алгоритмах возникает во всех случаях, когда известно, что наблюдаемые дискретные данные порождаются гладкими процессами или их медленно изменяющимися характеристиками и требуется оценивание не только сигнала, но и его производных. В диспетчерско-технологических системах связи эта потребность возникает из необходимости бесконтактной передачи управляющей информации через оболочку объекта, формирования и восстановления запросно-ответных сигналов и сегментации речевых сигналов в целях обеспечения устойчивости громкоговорящей связи (ГГС) [11, 12], а также из необходимости интерполяции речевого сигнала на интервалах, отвечающих потерянным в сети пакетам данных.

Отдельные вопросы формирования и восстановления, возникающие, в частности, при построении адаптивных систем сбора и передачи аналоговой информации, рассматриваются в работах М.А. Ананяна [13], А.Н. Дядюнова, Ю.А. Онищенко и А.И. Сенина [14], О.Н. Новоселова и А.Ф. Фомина [15]. До конца не решенная проблема анализа речевых сигналов во временной области обсуждается в работах JI.P. Рабинера и Р.В. Шафера [16]. Однако, как это следует из анализа соответствующей литературы, вопросы формирования и восстановления гладких сигналов до конца еще далеко не исследованы.

Подобные задачи возникают и в других областях. Это задачи отслеживания траекторий движущихся объектов [17, 18], контурного анализа [19, 20] и диагностики механизмов и машин [21].

Таким образом, можно выделить целый круг прикладных задач, при решении которых могут использоваться алгоритмы гладкого формирования и восстановления сигналов и их медленно изменяющихся характеристик. При этом наблюдаемые дискретные сигналы характеризуются во многих случаях отсутствием достоверной информации о статистических характеристиках помех и искажений.

В этих условиях представляется естественным положить в основу исследуемых и разрабатываемых алгоритмов методы локальной аппроксимации и оптимизации «при почти произвольных помехах», обобщенные в плане гладкого сопряжения отдельных локальных решений и в этой части практически не исследованные. Основополагающими в области локальной аппроксимации, оптимизации и восстановления являются работы В.Я. Катковника [22, 23], Е.З. Демиденко и Г.И. Василенко [24, 25], В.Н. Трояна и Ю.М. Соколова [26], О.Н. Граничина и Б.Т. Поляка [27 - 30], Т.А. Брубейкера, Ф.Н. Корнетта, 4.JI. По-мернаки [31], А.А. Красовского [32 - 34], Z. Bubnicki, Д. Гропа, П. Эйкхоффа1, ЯЗ. Цыпкина и других [35 - 43], а в области анализа временных рядов - работы Т. Андерсона, Дж. Бокса, Г. Дженкинса [44, 45].

Объект исследования — дискретные сигналы в диспетчерско-технологических системах связи.

Предмет исследования — алгоритмы обработки дискретных сигналов методами обобщенной локальной аппроксимации.

Цель диссертационной работы - исследование и разработка алгоритмов формирования и восстановления по дискретным данным гладких сигналов и их медленно изменяющихся характеристик, способствующих повышению эффективности и качества функционирования диспетчерско-технологических систем связи.

Для достижения сформулированной цели поставлены и методами обобщенной локальной аппроксимации решены следующие задачи.

1. Разработаны алгоритмы формирования и восстановления сигналов по точным или предписанным дискретным данным (алгоритмы интерполяционных восстанавливающих фильтров).

2. Получены алгоритмы восстановления медленно изменяющихся гладких сигналов и их характеристик по данным с ошибками, основанные на процедуре минимизации функции потерь с ограничениями типа равенства (алгоритмы интерполяционных сглаживающих фильтров).

3. Определены алгоритмы идентификации нестационарных систем и моделей типа авторегрессии - скользящего среднего, в том числе модели речевого сигнала, представленной уравнением цифрового резонатора с переменными параметрами.

4. Обоснована возможность увеличения достоверности бесконтактной передачи управляющей информации через оболочку объекта, увеличения скорости передачи запросно-ответных сигналов, повышения эффективности подавления акустической обратной связи и обеспечения интерполяции речевого сигнала при потере пакетов данных.

Методы исследования базируются на теории интерполяции и оптимизации с ограничениями, на методах множителей Лагранжа и идентификации систем, на аппарате статистического анализа временных рядов и теории матриц, на теории непрерывных и дискретных систем и методах анализа их чувствительности.

Научная новизна работы заключается в следующих результатах.

1. Разработаны алгоритмы формирования и восстановления сигналов по точным или предписанным данным, которые, в отличие от классических алгоритмов аппроксимации, обеспечивают необходимую гладкость восстановления в целом, а также допускают реализацию фильтров в классе многоканальных импульсных систем.

2. Получены алгоритмы восстановления по данным с ошибками измерения, основанные на процедуре минимизации функции потерь с ограничениями типа равенства, которые, в отличие от классических алгоритмов локальной аппроксимации, позволяют обеспечить необходимую гладкость восстановления в целом.

3. Созданы и исследованы алгоритмы идентификации нестационарных систем, обеспечивающие реализацию модели речевого сигнала в форме цифрового резонатора с переменными параметрами.

Практическая значимость заключается в том, что применение разработанных алгоритмов позволило повысить эффективность и качество функционирования диспетчерско-технологических систем связи:

- исключило ошибки при бесконтактной передаче управляющей информации через оболочку объекта;

- обеспечило повышение в два раза скорости и дальности передачи запро-сно-ответных сигналов;

- повысило на 50 процентов быстродействие устройства подавления акустической обратной связи;

- увеличило точность интерполяции речевого сигнала при потере пакетов данных.

Полученные результаты нашли применение:

- в устройствах диспетчерско-технологической связи, разработанных ОАО «Муромский радиозавод» в рамках ОКР: «Разработка комплекта приборов ГТС для интегрированных мостиковых систем» («ПУ-М»), «Разработка комплекса цифровой оперативно-командной связи» («Ива-ЦС») и «Разработка компонентов комплекса внутрикорабельной связи»;

- в изделиях, разработанных ОАО НПП «Звукотехника» в рамках НИОКР: «Верба», «Чертков», «Чертков-9», «БРЕСТ-Н», «Брусчатник» и других;

- в учебном процессе МИ ВлГУ на этапах курсового и дипломного проектирования.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Алгоритмы формирования и восстановления гладких сигналов по точным или предписанным данным, обобщающие классические методы аппроксимации посредством обеспечения соответствующих условий сопряжения отдельных локальных решений. Алгоритмы, структура и свойства интерполяционных восстанавливающих фильтров по системам степенных функций и функций JTareppa.

2. Алгоритмы восстановления по данным с ошибками, обобщающие классические методы локальной аппроксимации посредством использования процедуры минимизации функции потерь с ограничениями типа равенства. Алгоритмы и структура интерполяционных сглаживающих фильтров по произвольной системе линейно независимых функций.

3. Алгоритмы идентификации нестационарной модели авторегрессии -скользящего среднего и результаты их применения к интерполяции речи на интервалах, отвечающих потерянным в сети пакетам данных.

Достоверность и обоснованность разработанных алгоритмов подтверждается результатами их моделирования и практической реализации в устройствах диспетчерско-технологических систем связи.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях и сессиях:

1-ой Международной Конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения», г. Москва, 1998;

3-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», г. Москва, 2000;

LVIII научной сессии, посвященной дню радио», г. Москва, 2003;

VI международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации ПТСПИ'2005», г. Владимир, 2005;

Второй Всероссийской научно-технической конференции-семинара

Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике», г. Муром, 2006.

Публикации по работе.

По материалам диссертации опубликовано 20 работ, из них 8 - в рецензируемых журналах, включенных в Перечень ВАК, получено 2 патента и 1 авторское свидетельство на изобретение.

Объем и структура работы.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографического списка использованной литературы, содержащего 155 наименований, на 171 страницах машинописного текста и приложения, включая 52 рисунка и 4 таблицы.

Выводы.

1. Разработанные алгоритмы идентификации нестационарной модели авторегрессии — скользящего среднего второго порядка обеспечивают высокую точность определения ее гладко изменяющихся параметров и могут быть использованы в целях формирования блоков данных, замещающих потерянные в сети связи пакеты с речевой информацией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена прикладная задача обработки дискретных сигналов в устройствах диспетчерско-технологических систем связи, связанная с формированием и восстановлением гладких сигналов и их медленно изменяющихся характеристик, при минимальной информации о свойствах помех и форме полезных сигналов. В ходе выполнения работы получены следующие результаты.

1. Разработаны алгоритмы формирования и восстановления гладких сигналов по точным или предписанным данным, реализуемые как программными, так и аппаратными способами, которые обеспечили достижение необходимых характеристик точности формирования и восстановления запросно-ответных сигналов, что, в свою очередь, позволило повысить скорость и дальность передачи в устройстве, на которое получен патент.

2. Разработаны алгоритмы восстановления медленно изменяющихся сигналов и их характеристик при наличии помех, основанные на процедуре минимизации функции потерь с ограничениями типа равенства, которые позволили устранить ошибки при восстановлении сигнала датчика в устройстве бесконтактной передачи управляющей информации через оболочку объекта и повысить точность определения интенсивности речи. В свою очередь это обусловило увеличение быстродействия устройства подавления акустической обратной связи. При этом на способ обработки сигналов в устройстве бесконтактной передачи получены одно авторское свидетельство и один патент на полезную модель.

3. Обоснована возможность применения нестационарной модели авторегрессии - скользящего среднего в качестве модели речевого сигнала при формировании блоков данных, замещающих потерянные в сети связи пакеты с речевой информацией.

4. Алгоритмы, представляющие интерполяционные восстанавливающие фильтры, применены в устройствах обработки запросно-ответных сигналов в изделиях ОАО «Муромский радиозавод», и рекомендованы для применения в изделиях ОАО Hi 111 «Звукотехника».

5. Алгоритмы, представляющие интерполяционные сглаживающие фильтры, реализованы в устройстве бесконтактной передачи управляющей информации через оболочку объекта и программе управления затуханием в обратных каналах ГТС, обеспечивающей устойчивость связи в различных режимах, в том числе в режиме конференции, в изделиях ОАО «Муромский радиозавод».

6. Рассмотрены альтернативные подходы, основанные на методах автономных и управляемых систем и нелинейных систем Вольтерра, уравнения чувствительности, а также более сложные функции потерь и итерационные способы их минимизации, которые могут явиться темой дальнейших исследований. Представляют интерес открытые вопросы, связанные с выбором базисной системы функций и возможностями применения искусственных нейронных сетей.

7. Определена возможность применения полученных результатов в других областях практической деятельности. К подобным задачам относятся задачи восстановления траекторий движущихся объектов, контурного анализа и диагностики механизмов и машин.

Разработанные алгоритмы обработки дискретных сигналов обеспечивают в целом более эффективное решение многих задач, возникающих в самых различных областях, в том числе и в области диспетчерско-технологической связи.

1. Варакин Л.Е. Введение в теорию развития инфокоммуникаций // Труды MAC, 2000, №3, с. 14-17.

2. Назаров А.Н., Симонов М.В. ATM: Технология высокоскоростных сетей. -М.: Эко-Трендз, 1998.

3. Боккер П. ISDN. Цифровая сеть с интеграцией служб. Понятия, методы, системы. — М.: Радио и связь, 1991. — 304 с.

4. Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы. СПб.: Питер, 2005. - 864 с.

5. Столлингс В. Компьютерные сети, протоколы и технологии Интернета. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 832 с.

6. Директоров Н.Ф., Катанович А.А. Современные системы внутрикора-бельной связи. СПб.: Судостроение, 2001.

7. Катанович А.А., Нероба Г.С. Комплексы и системы связи надводных кораблей. СПб.: Судостроение, 2006. - 312 с.

8. Баушев С.В., Передрий А.В. Разработка перспективных систем связи вооруженных сил США и объединенных вооруженных сил НАТО // Успехи современной радиоэлектроники, 2000, №7, с. 3 20.

9. Ермолаев В.А. Концепция построения аппаратуры служебной и диспетчерской громкоговорящей связи // Приборы и системы управления. 1996, №1, с.31 -32.

10. Ермолаев В.А., Лазарев Л.С. Проблемы построения интегрированных сетей внутрикорабельной связи // Морская радиоэлектроника. 2004, №2 (8), с.26 -29.

11. Ермолаев В.А. Устойчивость систем двухпроводной громкоговорящей связи // Техника средств связи. Серия ТПС. 1978, Вып.З, с.90 — 93.

12. Адаптивные фильтры. Под редакцией К.Ф.Н. Коуэна и П.М. Гранта. -М.: Мир, 1988.-392 с.

13. Ананян М.А. Формирование импульсов в многоканальной цифровой связи. М.: Связь, 1978.- 128 с.

14. Дядюнов А.Н., Онищенко Ю.А., Сенин А.И. Адаптивные системы сбора и передачи аналоговой информации. — М.: Машиностроение, 1988. — 288 с.

15. Новоселов О.Н., Фомин А.Ф. Основы теории и расчета информационно-измерительных систем. -М.: Машиностроение, 1991. -336 с.

16. Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов. — М.: Радио и связь, 1981.-496 с.

17. Бартон Д., Вард Г. Справочник по радиолокационным измерениям. — М.: Советское радио, 1976. -392 с.

18. Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. — М.: Советское радио, 1974. 432 с.

19. Гренандер У. Лекции по теории образов: Анализ образов. — М.: Мир, 1981.-448 с.

20. Введение в контурный анализ; приложения к обработке изображений и сигналов. /Я.А. Фурман, А.В.Кревецкий, А.А. Роженцов и др.; Под редакцией Я.А. Фурмана. М.: Физматлит, 2003. - 592 с.

21. Моттль В.В., Мучник И.Б. Лингвистический анализ экспериментальных кривых // ТИИЭР, т. 67, №5, 1979, с. 12 39.

22. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления. Под. ред. Р.А. Нелепина. М.: Наука, 1975. - 448 с.

23. Катковник В.Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. М.: Наука, 1976. - 488 с.

24. Демиденко Е.З. Оптимизация и регрессия. М.: Наука, 1989. - 296 с.

25. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов: О редукции к идеальному прибору в физике и технике. — М.: Советское радио, 1979. 272 с.

26. Троян В.Н., Соколов Ю.М. Методы аппроксимации геофизических данных на ЭВМ. — Л.: Издательство Ленинградского университета, 1989. — 304 с.

27. Граничин О.Н., Поляк Б.Т. Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах. — М.: Наука, 2003. — 296 с.

28. Граничин О.Н. Оценивание параметров линейной регрессии при произвольных помехах // Автоматика и телемеханика. 2002, №1, с. 30 41.

29. Граничин О.Н. Рандомизированные алгоритмы стохастической аппроксимации при произвольных помехах // Автоматика и телемеханика. 2002, №2, с. 44-55.

30. Граничин О.Н. Неминимаксная фильтрация при неизвестных ограниченных помехах в наблюдениях // Автоматика и телемеханика. 2002, №9, с. 125 -133.

31. Брубейкер Т.А., Корнетт А.Т., Помернаки C.JI. Использование методов линейной цифровой фильтрации для автоматизации лабораторных исследований // ТИИЭР, т. 63, №10, 1975, с. 122 134.

32. Красовский А.А. Адаптивный оптимальный регулятор с переменными порядком наблюдателя и временем экстраполяции // АиТ, 1994, №11, с. 97 — 112.

33. Красовский А.А. Алгоритмические основы оптимальных адаптивных регуляторов нового класса // АиТ, 1995, №9, с. 104 — 116.

34. Красовский А.А. Синтез полиномиальных автоколебательных систем пятой-седьмой степени // АиТ, 2002, №10, с. 44 57.

35. Bubnicki Z. Identification of control plants. — Warszawa, Amsterdam, Oxford, New York: PWN Polish scientific publishers, 1980. - 312 p.

36. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. - 304 с.

37. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. — М.: Мир, 1975.-688 с.

38. Цыпкин Я.3. Адаптация и обучение в автоматических системах. — М.: Наука, 1968.-400 с.

39. Цыпкин ЯЗ. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970. - 252 с.

40. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука, 1995.-336 с.

41. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. — М: Наука, 1977.-224 с.

42. Льюнг JI. Идентификация систем. Теория для пользователя. — М.: Наука, 1991.-432 с.

43. Расчет систем управления на ЦВМ: Спектральный и интерполяционный методы. / В.В. Солодовников, В.В. Семенов, М. Пешель, Д. Недо; Под ред. В.В. Солодовникова, М. Пешеля. -М.: Машиностроение. Berlin, Verlag Technik, 1979.-664 с.

44. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.-760 с.

45. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. / Выпуски 1 и 2. М.: Мир, 1974. - 408 и 200 с.

46. Методы автоматического распознавания речи: В 2-х книгах. / Под ред. У. Ли. -М.: Мир, 1983. Кн. 1. 328 с, Кн. 2. 392 с.

47. Филиппов Л.И. Принципы аналитического представления и дискретизации сигналов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2000, №10.

48. Санников В.Г. Слуховая томография — новое направление в области обработки речевых сигналов // Электросвязь, 2007, №5, с. 52 — 56.

49. Санников В.Г., Максимов М.И. Регуляризирующий алгоритм восстановления речевого сообщения методом реконструктивной томографии // Электросвязь, 2007, №10, с. 52 55.

50. Кобелев Ю.А. Об одной модели механических колебаний в улитке уха // Акустический журнал, т. 39, вып. 4, 1993, с. 676 690.

51. Потапова Р.К. Речевое управление роботом. М.: Радио и связь, 1989.-248.

52. Назаров М.В., Прохоров Ю.Н. Методы цифровой обработки и передачи речевых сигналов. — М.: Радио и связь, 1985. — 176 с.

53. Маркел Дж. Д., Грэй А.Х. Линейное предсказание речи. — М.: Связь, 1980.-308 с.

54. Макхоул Дж., Рукос С., Гиш Г. Векторное квантование при кодировании речи // ТИИЭР, т. 73, №11, 1985, с. 19-61.

55. Wu L., Niranjan М., Fallside F. Fully vector-quantized neural network-based code-excited nonlinear predictive speech coding/ // IEEE Transactions on speech and audio processing, vol. 2, No. 4, 1994, p. 482 489.

56. Ермолаев В.А., Тимофеев К.А. Устройство для измерения скорости движения // Авторское свидетельство СССР №1476390.

57. Прокис Дж. Цифровая связь. М.: Радио и связь, 2000. - 800 с.

58. Ермолаев В.А., Игнатьев А.В. Дуплексная система передачи данных с временным разделением сигналов // Патент СССР №1782336.

59. Ермолаев В.А. Управление скоростью передачи в канале пользователя по оцениваемым параметрам регрессии дрейфа // Доклады 3-й Международной конференции Цифровая обработка сигналов и ее применение. М.: 29 ноября -1 декабря 2000. Том 1, с.24 - 27.

60. Ермолаев В.А. Об организации совместной передачи речи и данных по каналу ТЧ с ошибками // Информационные технологии. 1999, №9, с.6 9.

61. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. — М.: Наука, 1967.-500 с.

62. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. — 632 с.

63. Иосида К. Функциональный анализ. — М.: Издательство ЛКИ, 2007. —624 с.

64. Балакришнан А.В. Прикладной функциональный анализ. — М.: Наука, 1980.-384 с.

65. Портер У. Современные основания общей теории систем. — М.: Наука, 1971.-556 с.

66. Турчин В.Ф., Козлов В.П., Малкевич М.С. Использование методов математической статистики для решения некорректных задач // Успехи физических наук, т. 102, вып. 3, 1970, с. 345 386.

67. Тараторин A.M. О регуляризации итерационных алгоритмов восстановления сигналов // Радиотехника и электроника, 1986, т. 31, №7, с. 1316-1322.

68. Кренкель Т.Э., Тараторин A.M. О решении задачи восстановления сигналов с ограничениями // Радиотехника и электроника, 1988, т. 33, №6, с. 1148- 1155.

69. Тихонов А.Н., Арсенин В .Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979.-288 с.

70. Петров Ю.П., Сизиков B.C. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями. СПб: Политехника, 2003. - 261 с.

71. Федотов A.M. Некорректные задачи со случайными ошибками в данных. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1990. — 280 с.

72. Wong К.М., Jan Y.G., Lee F.C. Application of a transversal Laguerre network in adaptive equalization // J. Franklin Inst., Vol. 317, No.2, 1984, 105 115.

73. Бондаренко M.B., Позняк A.C. Асимптотическая нормальность и оценка скорости сходимости алгоритмов идентификации нестационарных объектов // Автоматика и телемеханика. 1992, №7, с. 44 55.

74. Clement P.R. Laguerre functions in signal analysis and parameter identification // J. Franklin Inst., Vol. 313, No.2, 1982, p. 85-95.

75. Shoji F.F., Abe К., Takeda H. A two-step iterative method for discrete-time systems reduction // J. Franklin Inst., Vol. 317, No.2, 1984, 105 115.

76. Hwang C., Guo T.-Y. Parameter identification of a class of time-varying systems via orthogonal shifted Legendre polynomials // J. Franklin Inst., Vol. 318, No.l, 1984, p. 59-69.

77. Mouroutsos S.G., Paraskevopoulos P.N. Identification of time-vaiying linear systems using orthogonal functions // J. Franklin Inst., Vol. 320, No.5, 1985, p. 249-258.

78. Острём К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. — М.: Мир, 1987.-480 с.

79. Изерман Р. Цифровые системы управления. М.: Мир, 1984. - 542 с.

80. Системы: декомпозиция, оптимизация и управление/Сост. М. Сингх, А. Титли. -М.: Машиностроение, 1986. -496 с.

81. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. -М.: Наука, 1987. 320 с.

82. Дроздов Н.В., Мирошник И.В., Скорубский И.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. Л.: Машиностроение, 1989. — 284 с.

83. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов. М.: Советское радио, 1973.-368 с.

84. Рабинер JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1978. 848 с.

85. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979.-416 с.

86. Применение цифровой обработки сигналов/Под редакцией Э. Оппен-гейма. М.: Мир, 1980. - 552 с.

87. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов/Под редакцией С. Гуна, X. Уайтхауса, Т. Кайлата. М.: Радио и связь, 1989. - 472 с.

88. Макклеллан Дж. Г., Рейдер Ч.М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь, 1983. - 264 с.

89. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. — М.: Мир, 1988.-488 с.

90. Мизин И.А., Матвеев А.А. Цифровые фильтры (анализ, синтез, реализация с использованием ЭВМ). М.: Связь, 1979. - 240 с.

91. Солодовников В.В. Введение в статистическую динамику систем автоматического управления. М - JL: Гостехиздат, 1952. — 368 с.

92. Лэнинг Дж. X., Бэттин Р.Г. Случайные процессы в задачах автоматического управления. — М.: Издательство иностранной литературы, 1958. 388 с.

93. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. М.: Наука, 1990. — 632 с.

94. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Теория стохастических систем. — М.: Логос, 2004.-1000 с.

95. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С.Ш. Оптимальное управление системами. — М.: Радио и связь, 1982. 392 с.

96. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976. - 496 с.

97. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. -М.: Наука, 1975. 432 с.

98. Казаков И.Е., Гладков Д.И. Методы оптимизации стохастических систем. -М.: Наука, 1987. 304 с.

99. Лившиц Н.А., Виноградов В.Н., Голубев Г.А. Корреляционная теория оптимального управления многомерными процессами. — М.: Советское радио, 1974.-328 с.

100. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. - 656 с.

101. Дэвис М.Х.А. Линейное оценивание и стохастическое управление. — М.: Наука, 1984. 208 с.

102. Современные методы проектирования систем автоматического управления. Под общей ред. Б.Н. Петрова, В.В. Солодовникова, Ю.И. Топчеева. М.: Машиностроение, 1967. - 704 с.

103. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Советское радио, 1977.-432 с.

104. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Советское радио, 1978. - 320 с.

105. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. -М.: Советское радио, 1978. 296 с.

106. Боровков А.А. Математическая статистика. — М.: Наука, 1984.472 с.

107. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967. - 632 с.

108. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. -М.: Наука, 1979. 528 с.

109. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. - 560 с.

110. Шафер Р.У., Мерсеро P.M., Ричарде М.А. Итерационные алгоритмы восстановления сигналов при наличии ограничений // ТИИЭР, 1981, №4, с. 34 -55.

111. Горовиц A.M. Синтез систем с обратной связью. М.: Советское радио, 1970. - 600 с.

112. Гиллемин Е.А. Синтез пассивных цепей. М.: Связь, 1970. - 720 с.

113. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.: Физматлит, 1963.-968 с.

114. Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования. — М.: Физматлит, 1963. 456 с.

115. Джоунс У., Трон В. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения. -М.: Мир, 1985.-416 с.

116. Бриттингем Дж. Н., Миллер Э.К., Уиллоус Дж. JI. Определение полюсов по измеренным данным в области действительных частот // ТИИЭР, т. 68, №2, 1980, с. 81-93.

117. Кей С.М., Марпл-мл. C.JI. Современные методы спектрального анализа: Обзор // ТИИЭР, т. 69, №11, 1981, с. 5 51.

118. Марпл-мл. C.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения. — М.: Мир, 1990.-584 с.

119. Питстик Г.М., Крус Дж., Р., Мулхолланд Р. Дж. Новая интерпретация метода Прони // ТИИЭР, т. 76, №8, 1988, с. 229 231.

120. Шафер, Рабинер. Методы цифровой обработки сигналов в задачах интерполяции // ТИИЭР, т. 61, №6, 1973, с. 5 18.

121. Придэм Р.Г., Муччи Р.А. Цифровой интерполяционный метод формирования луча для низкочастотных и полосовых сигналов // ТИИЭР, т. 67, №6, 1979, с. 29-47.

122. Крошьер Р.Е., Рабинер Л.Р. Интерполяция и децимация цифровых сигналов: Методический обзор // ТИИЭР, т. 69, №3, 1981, с. 14-49.

123. Вайдьянатхан П.П. Цифровые фильтры, блоки фильтров и полифазные цепи с многочастотной дискретизацией: Методический обзор // ТИИЭР, т. 78, №3, 1990, с. 77-119.

124. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 464 с.

125. Чуй К. Введение в вэйвлеты. М.: Мир, 2001.-412 с.

126. Новиков И.Я., Протасов В.Ю., Скопина М.А. Теория всплесков. М.: Физматлит, 2005. - 616 с.

127. Кравченко В.Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. М.: Радиотехника, 2003. — 512 с.

128. Рвачев В.А. Финитные решения функционально-дифференциальных уравнений и их применения // Успехи математических наук, т. 45, вып. 1 (271), 1990, с. 77-103.

129. Калман Р.Е. Идентификация систем с шумами // Успехи математических наук, т. 40, вып. 4(244), 1985, с. 27 41.

130. Кассам С.А., Пур Г.В. Робастные методы обработки сигналов: Обзор //ТИИЭР,т. 73, №5, 1985, с. 54-110.

131. Hazony D., Boos D.L. Transfer functions of networks with switches // J. Franklin Inst., Vol. 319, No.4, 1985, p. 413-421.

132. Шильман C.B. Метод производящих функций в теории динамических систем. — М.: Наука, 1978. 336 с.

133. Балонин Н.А., Мироновский JI.A. Спектральные характеристики линейных систем на ограниченном интервале времени // Автоматика и телемеханика, 2002, №6, с. 3 22.

134. Солодовников В.В., Бородин Ю.И., Иоаннисиан А.Б. Частотные методы анализа и синтеза нестационарных линейных систем. М.: Советское радио, 1972.-168 с.

135. Заде JL, Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. М.: Наука, 1970. - 704 с.

136. Д'Анжело. Линейные системы с переменными параметрами. Анализ и синтез. М.: Машиностроение, 1974. — 288 с.

137. Солодов А.В., Петров Ф.С. Линейные автоматические системы с переменными параметрами. М.: Наука, 1971. - 620 с.

138. Rubio J.E., Wilson D.A. Hilbert-Schmidt systems with finite-dimensional state spaces // J. Franklin Inst., Vol. 313, No.2, 1982, p. 73 76.

139. Ермолаев В.А. Передаточные функции интерполяционных восстанавливающих фильтров // Вопросы радиоэлектроники. Серия ЭВТ. 1978, Вып. 4, с.106- 117.

140. Ермолаев В.А. Интерполяционные восстанавливающие фильтры: определяющие формулы и передаточные функции // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001, №11, с.35 39.

141. Ермолаев В.А. Интерполяционные восстанавливающие фильтры: метод динамической интерполяции // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002, №2, с.39 42.

142. Ермолаев В.А. Нелинейные искажения при восстановлении синусоидального сигнала по значениям его выборок в равноотстоящие моменты времени // Техника средств связи. Серия ТПС. 1986, Вып.З, с.54 — 60.

143. Ермолаев В.А. Вариационный синтез входных сигналов нелинейных фильтров по их отклику в фиксированный момент времени // Радиотехника и электроника, 1987, Вып.6, с.1199 1206.

144. Ермолаев В.А. Об оценивании функций распределения и стабилизации характеристик случайных процессов релейными системами // Приборы и системы управления, 1997, №4, с.36 — 37.

145. Ермолаев В.А. Цифровое нелинейное оценивание сигналов: методы оптимизации и нелинейной регрессии // Труды 1-й Международной конференции Цифровая обработка сигналов и ее применение. — М.: 30 июня 3 июля 1998. Том 2, с.161- 166.

146. Bittanti S. Is the prediction error of regression model white? // J. Franklin Inst., Vol. 315, No.4, 1983, p. 239 246.

147. Ермолаев В.А., Карасёв O.E., Кропотов Ю.А. Метод интерполяционной фильтрации в задачах обработки речевых сигналов во временной области // Вестник компьютерных и информационных технологий, 2008, №7, с.12 17.

148. Ермолаев В.А. Характеристики корреляционных обнаружителей неисправностей в трактах связи // Системы и технические средства передачи данных: Тезисы докладов научно-технической конференции — Черкассы: 20 — 23 мая 1991, с.ЗЗ 34.

149. Ермолаев В.А., Судаков С.С. Согласование сигналов в радиоприемном устройстве // Стабилизация частоты и прецизионная радиотехника. Межведомственный тематический сборник №64. М.: МЭИ, 1985, с. 104 - 107.

150. Ермолаев В.А., Судаков С.С. Устройства селекции, согласованные с модулированными радиосигналами // Методы обработки радиосигналов. Сборник научных трудов №94. М.: МЭИ, 1986, с. 25 - 30.

151. Ермолаев В.А. Об устойчивости фазовых траекторий цифровых динамических систем формирования сигналов // Доклады 3-й Международной конференции Цифровая обработка сигналов и ее применение. М.: 29 ноября — 1 декабря 2000. Том 1, с.29 - 32.

152. УТВЕРЖДАЮ Генеральный директор ОАО «Муромский радиозавод»'7? / Iу , Л,С. Лазарев» 4 7 2008 г.

153. АКТ ВНЕДРЕНИЯ результатов диссертационной работы Ермолаева Валерия Андреевича «Исследование и разработка алгоритмов обработки дискретных сигналов в диспетчерско-технологических системах связи методами обобщеннойлокальной аппроксимации»

154. Заведующий кафедрой ЭиВТ, к.т.н., профессор1. Т.Н. Педя1. Ю.А. Кропотов