автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование и моделирование процессов кристаллизации с применением клеточных автоматов

На правах рукописи

АБАШЕВА ЭЛЬМИРА РАФАИЛОВНА

ИССЛЕДОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ

05.13 01 - Системный анализ, управление и обработка информации (химическая технология, нефтехимия и нефтепереработка, биотехнология)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ииз16203В

МОСКВА 2007

003162035

Работа выполнена в Российском химико-технологическом университете им ДИ Менделеева.

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Кольцова Элеонора Моисеевна

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор,

Таран Александр Леонидович, кандидат технических наук, доцент, Дударов Сергей Павлович

Ведущее предприятие Федеральное государственное унитарное предприятие «Государственный ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательский институт химических реактивов и особо чистых химических веществ «ИРЕА»

Защита диссертации состоится 25 №И 2.РО? г. на заседании диссертационного совета Д 212 204 03 в РХТУ им ДИ Менделеева (125047, г Москва, Миусская пл, д 9) в _в У^00 часов

С диссертацией можно ознакомиться в Информационно-библиотечном центре РХТУ им ДИ Менделеева

Автореферат диссертации разослан _2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212 204 03

А В Женса

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы.

Развитие теоретических основ моделирования и развитие новых, более современных подходов к моделированию сложных процессов, имеющих пороговых характер, является важным аспектом современных исследований Традиционно применяемый аппарат дифференциальных уравнений не всегда эффективен и требует больших затрат времени и мощностей В последние десятилетия все большее применение находит подход клеточных автоматов

Теория клеточных автоматов основана на моделировании сложных систем, состоящих из простых подсистем, результатом коллективного функционирования которых является сложное поведение всей системы в целом Модели клеточных автоматов явным образом сводят макроскопические явления к точно определенным микроскопическим процессам. Такой подход учитывает реальную физику процесса, позволяя задавать сложные граничные условия, рассматривать сложные фазовые переходы с промежуточными соединениями, выдвигать различные гипотезы относительно формирования фаз и распределения полей концентраций и температур, что является невозможным в случае с дифференциальными уравнениями.

Процессы кристаллизации в системе можно описать множеством состояний системы, исходя из начального состояния ее элементов и предполагая некоторые правила перехода из одного состояния в другое. Актуальность задачи связана с вероятностью обнаружения методом виртуального эксперимента необычных режимов протекания тех или иных процессов в системе при кристаллизации

Работа поддерживалась грантом РФФИ ifs 02-03-32215 «Применение и развитие методов синергетики, нелинейной динамики для исследования неравновесных массообменных процессов» и грантом Федеральной целевой программы «Интеграция науки и высшего образования России на 2002-2006 годы» № ИО-470/1188

Цели работы.

1 Исследовать с применением теории клеточных автоматов процессы кристаллизации в разных пространственных масштабах (макро-, микро-, нано-), протекающих в различных средах

2 Исследовать процессы роста кристаллов из раствора (на примере роста кристаллов хлорида аммония) на основе методов клеточных автоматов

3 Разработать модель турбулентного перемешивания при кристаллизации хлорида аммония с использованием теории клеточных автоматов

4 Исследовать процессы кристаллизации в стеклах (система ЬьОЗЮ Р205) методом клеточных автоматов

5 Исследовать процессы кристаллизации и плавления в нанопоре диоксида кремния (нанореакторе) методом клеточных автоматов

Научная новизна.

Развита теория клеточных автоматов для описания кристаллизационных процессов в различных средах для описания микро- , макро- и наносостояний Развита теория клеточных автоматов для описания турбулентного перемешивания в растворах с кристаллизацией веществ Исследованы механизмы роста кристаллов хлорида аммония в условиях покоя и турбулентного перемешивания Исследованы механизмы процессов кристаллизации в стеклах (система Ь120 БгО Рг05) Исследованы механизмы кристаллизации и плавления кластера железа в нанореакторе (нанопоре матрицы диоксида кремния) Практическое значение работы.

Построена модель роста кристаллов хлорида аммония Рассмотрено влияние различных параметров процесса на рост кристалла Подобраны оптимальные параметра процесса При помощи разработанной модели клеточного автомата исследовано влияние интенсивности турбулизации на форму кристалла

На основании применения развитой теории клеточных автоматов определен количественный состав шихты (система 1л20 8гО Р205), температуры, характеризующие получение стекол с заданными свойствами, без кристаллических включений

На основе разработанной математической модели клеточного автомата найдены условия получения нанокомпозита, а именно нанонитей железа в

мезопористой матрице диоксида кремния Определен оптимальный диапазон температур образования нанонити железа в поре мезопористого диоксида кремния, найдена температура плавления кластера железа.

Разработано программное обеспечение для применения теории клеточных автоматов в процессах кристаллизации различных сред Апробация работы.

Основные результаты и выводы диссертационной работы докладывались и обсуждались: на XVI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-16» (Санкт-Петербург, 2003 г), на 17-ой Международной конференции молодых ученых по химии и химической технологии «МКХТ-2003» (Москва, 2003 г), на 19-ой Международной конференции молодых ученых по химии и химической технологии «МКХТ-2003» (Москва, 2005 г), на 16-ом Международном конгрессе по химии, процессам и аппаратам «16th International Congress of Chemical and Process Engineering CHIS A 2004» (Чехия, Прага, 2004 г.), на 17-ом Международном конгрессе по химии, процессам и аппаратам «17th International Congress of Chemical and Process Engineering CHISA 2006» (Чехия, Прага, 2006 г.), на IV Международной конференции «Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии» (Кисловодск - Ставрополь, 2004), на V Международной конференции «Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии» (Кисловодск, 2005), на V школе-семинаре «Актуальные проблемы современной неорганической химии и материаловедения» (Звенигород, 2005), на IV Международной научной конференции «Кинетика и механизм кристаллизации Нанокристаллизация Биокристаллизация» (Иваново, 2006) Структура и объем работы.

Работа изложена на 2.2.2. страницах машинописного текста и включает SS рисунков, £ таблиц и 3 приложения. Список используемой литературы содержит 72. наименований Публикации.

По теме диссертации опубликовано 10 научных трудов

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность работы, поставлены цели, показана научная новизна и практическая значимость работы

В главе 1 проведен обзор и анализ литературных источников, посвященных теории клеточных автоматов и особенностям процессов кристаллизации в исследуемых средах

Глава 1 включает обзор исторического развития теории клеточных автоматов, понятие клеточного автомата, подробную классификацию современных клеточных автоматов, а также примеры применения различных типов клеточных автоматов в моделировании сложных систем Рассмотрены свойства и особенности кристаллизации исследуемых систем Поставлены задачи исследования

Глава 2 посвящена исследованию и моделированию процесса роста кристалла из раствора на примере кристаллизации хлорида аммония

В разработанной в виде клеточного автомата модели каждая клетка определяет элементарную ячейку пространства, ей приписывается ряд значений дискретное значение фазового поля Ф^"' е {0,1}: 0 - жидкая клетка и 1 - если клетка закристаллизована, и непрерывные значения полей концентраций и температуры Т^

Заданы законы взаимодействия клеток между собой

cr^cf0)

Zr'-^+^tf»)-^») (2)

где D и а - соответственно коэффициенты диффузии и температуропроводности, m и р - параметры, характеризующиеся дискретизацией пространства и времени, величины в треугольных скобках - это средние для клеток ближайшего окружения (k,l)eO(i,j), при этом для концентрации рассматриваются толжо жидкие клетки

£С^прИусловии,чТОФ« = 0,иТ«Ц W

Пж к 1чО{11) о С /<=0( I J)

Заданы условия фазового перехода

1 Процесс может происходить только в прямом направлении, то есть возможен переход только из жидкой фазы (Ф!у = 0) в твердую фазу (Фу= 1) Обратный переход здесь запрещен

2 Закристаллизоваться, то есть перейти в твердую фазу, клетка может только при условии, если хотя бы одна из ее соседей уже находится в твердом состоянии

3 Клетка перейдет из жидкого состояния в твердое, если выполняется следующее условие

где Л," - пересыщение в (¡¿)~й клетке, А - предельное пересыщение, Ф^?- фаза

(к,Г)-й клетки ближайшего окружения (у')-й клетки, Л - параметр, являющийся связным нормирующим коэффициентом в слагаемом, характеризующем влияние локальной кривизны межфазной поверхности на условие фазового перехода

Также заданы законы взаимодействия между клетками при фазовом переходе. Фазовый переход (г,/}-й клетки из жидкого состояния в твердое сопровождается увеличением температуры в ней самой на величину <1Т и уменьшением концентрации вещества в жидких клетках ближайшего окружения, то есть

где - коэффициент, аналогичный кинетической константе скорости роста кристалла При использовании разработанного алгоритма процесса роста кристаллов, были проведены серии расчетов картин роста кристаллов, соответствующих как различным изменениям параметров модели и начальных условий, так и некоторым изменениям условий фазового перехода

При построении модели была выбрана сеть в виде гексагональной решетки. Моделируется поле, разбитое на ячейки 41x41 с линейными размерами х = 16 мкм и шагом по времени равным А/ = 30 сек

(3)

кМО(1,})

тс«+у) ^ Т(») +

А«

(4)

(5)

а) п= 10 б)п= 18 в) п = 25

к = 91 к = 343 к = 643

Рис 1 Формы роста кристалла в разные моменты времени

На рис. 1 представлена последовательность картин скелетного роста кристалла для исходного набора значений параметров в разные моменты времени. В зависимости от значения параметра ц можно получать разные формы роста от монолита до скелетного кристалла При малых значениях параметра ц наблюдается рост монолита, характерный для таких соединений, как Са804 или М§304 При увеличении д наблюдается ветвление, скорее напоминающее рост снежинок Таким образом, изменяя только один параметр можно моделировать типы роста кристаллов разных соединений

Однако, как следует из экспериментальных данных, приведенные типы роста, форма кристалла и характер ветвистости, мало соответствуют росту кристалла хлористого аммония Поэтому с целью поиска адекватной модели роста кристалла КНдО были внесены дополнительные изменения в условиях фазового перехода из тех клеток, которые удовлетворяют условию (3), кристаллизуются лишь клетки, соответствующие наибольшим значениям пересыщения и отстоящие друг от друга хотя бы на два кольца окружения клеток

Изучили влияние начальных условий на скорость и характер роста кристалла МНдС! Начальные концентрация и температура определяют начальное пересыщение в растворе, отсюда влияние начальных условий на процесс роста кристалла определяется влиянием начального пересыщения, чем больше начальное пересыщение, тем дальше система отстоит от состояния равновесия и тем выше скорость роста

В)

I 1

N / ■ ■

V

IV

///

Рис. 2. Решетка для моделирования турбулентного перемешивания. Турбулентное перемешивание рассматривается как результат наложения турбулентных пульсаций различных масштабов. Турбулентное движение масштаба Л,„ (рис. 2а) моделировалось путем случайного выбора Мт раз областей - подмножеств исходной решетки А„,ХА„ и случайной перестановки составляющих четырех квадратов (рис. 26), при этом Д™=2"', где т = 1,2,3,.. .,тпах-\- Числа Л^ согласно закону Колмогорова-Обухова рассчитываются по соотношению:

= 2т^т^-т>п . (6) При малых масштабах пульсаций из-за наличия твердой фазы могут возникать ситуации, когда большинство клеток, попадающих в пульсацию, будут твердыми, и перемешивания может не происходить совсем (рис. 2в). В связи с этим регулирование интенсивности перемешивания мы производили с помощью увеличения параметра ттах, а не уменьшения параметра т как это было в аналогичных работах.

ПТш,х=0

т1ш*= /

а) п = 25 б) п = 25 в) п = 25

к= 313 к = 334 к = 881

Рис. 3. Влияние интенсивности перемешивание на форму кристалла.

На рис. 3 представлены результаты моделирования роста кристалла НН4С1 а - в условиях отсутствия конвекции, б, в - в условиях турбулентности Выявлено, что также как и в реальных условиях, интенсивная турбулизация увеличивает скорость роста и существенно влияет на форму кристалла.

На основании экспериментальных данных из статей, где были известны характер ветвистости, форма и размер кристаллов МЕЦО, полученных при заданных начальных концентрации и температуре, разработана математическая модель роста кристалла из раствора в виде клеточного автомата Исследовано влияние начальных условий и интенсивности турбулентного перемешивания на рост кристалла

Глава 3 посвящена моделированию процесса кристаллизации из расплава на примере получения стекол тройной оксидной системы 1л20 ЗгО-Р^СЬ В рамках работы были проведены экспериментальные исследования процесса получения стекол систем 1л20 ШЭ Р205 (11=РЪ,Ва,8г) В эксперименте с системой 1л208г0 Р2О5 мольное соотношение оксидов варьировалось от состава 25 50 25, соответствующего стехиометрии кристалла ГлБгРОд, до 20 40 40 При повышении содержания Р2С>5 мольное соотношение первых двух оксидов всегда сохранялось постоянным и равным 0 5.

Результат эксперимента для системы ЬьО 8т0 Р205-

- 25 50.25 - кристаллическая масса,

- 24-48 28 - кристаллы и мутное стекло,

- 23 46 31 — стекло с незначительными мутными областями,

- 22-44 34 и 20 40 40 - абсолютно прозрачные стекла

При построении модели была выбрана сеть в виде гексагональной решетки Моделируется поле, разбитое на ячейки 100x100 с линейными размерами х = 10~6 м и шагом по времени А/ = 0 1 сек Каждая клетка сети определяет элементарную ячейку пространства, ей приписывается дискретное

значение фазового поля Ф^ е {0,1,2} и непрерывные значения полей концентраций оксидов (1л20), С™ (БгО), 4"' (Р205) и температур ¿ч

Элементарная ячейка может находиться в нескольких фазовых состояниях Ф^' 6 {0,1,2}, которые следуют в определенной последовательности, жидкий (аморфный) расплав = 0 —» переходный комплекс =1 —«■ кристаллический кластер = 2 Изначально в жидком расплаве находятся свободные молекулы оксидов 1л20, БгО, Р205 Расплав охлаждается и до момента достижения температуры кристаллизации Ткр= 850°С возможны

только два фазовых состояния Ф,"1 е {0,1}, в жидком расплаве молекулы оксидов группируются в комплексы или распадаются Ф^"' = 0 <-> 1 При достижении температуры кристаллизации Ткр = 850°С находясь в состоянии комплекса ячейка затвердевает образуя кристаллический кластер Ф^ = 1 —>2, при дальнейшем понижении температуры фазовый переход в состояние кристаллического кластера Ф^) = 2 проходит минуя Ф^")=1, те комплекс образуясь сразу кристаллизуется Ф^ = 0 2 Так при температуре ниже 850°С ячейка может находиться в двух состояниях Ф*и> е {0,2} При достижении Тг = 600°С расплав затвердевает.

Согласно последовательности фазовых состояний задаем соотношения для коэффициентов диффузии Ораашт > В„шплекс > и коэффициентов

температуропроводности арасг1Ше < акомтекС < атм

Условия фазового перехода- образование комплекса Ф£л) = 0 -И происходит при условии, что состав и расположение оксидов в клетке является близким к структуре кристалла 1л8гР04, возможен обратный переход ф£в> = 1 0, - образование кристаллического кластера может происходить из комплекса фМ = 1 —» 2 при достижении температуры кристаллизации Ткр— 850°С и из

аморфного расплава Ф^' = 0 -> 2 при температурах ниже 850°С

Законы для массообмена и теплообмена соответственно-

с™, Д^^-^С«), (7)

, - - (8)

где Da а- соответственно коэффициенты диффузии и температуропроводности, тир - параметры, характеризующиеся дискретизаций пространства и времени, величины в треугольных скобках - средние для клеток ближайшего окружения (k,l)eO(i,j),

{#№>) = W ,{aW) = jz W

Для закона теплообмена между объектом и металлическими плитами среднее в (8) рассчитывается по следующему соотношению

61 w

(9)

где агр - коэффициент температуропроводности плит, Тгр - температура на границе

В процессе работы выдвигается гипотеза об экспоненциальной зависимости коэффициента диффузии от температуры

Е

= (10) Используя разработанную модель процесса получения стекла, были рассчитаны серии картин, отражающие влияние различных параметров модели, начальных условий, условий фазового перехода самой модели

На рис 4 представлены результаты моделирования процесса получения стекол разных составов системы 1л20 БгО Р2О5 Исследование процесса получения стекол системы показало, что наибольшее влияние на кристаллизационную способность стекол оказывает содержание оксида фосфора, что можно оценить по количеству закристаллизованных ячеек к Стекла составов с меньшим содержанием оксида фосфора более склонны к кристаллизации, чем с более высоким содержанием Р205 Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными, приведенными выше

котеитрацим слешей (в мае. доля»* c1-0.D73 с2-0.550 сЗ-ОЛГО количество

к-9931

концентрации окежцев (в мае. аопяк{: с1- 0.074 с2-0.510 сЗ- 0.410

состав: 23:4*31

состав: 22:44:34

концентрации оксидов (в мае. даяях^ cl-0.070 с2-0,480 сЗ- 0.450

концвщиш«« акемпов (а мае. аопш1 с1-0.066 с2- 0.45С сЗ« 0.480

закрмстал ячеек;

в) г)

Рис. 4. Зависимость фазового состояния стекол системы I^O SrO PiOs от состава.

Разработана модель процесса получения стекол системы Li2OSr0P2O5 на основании экспериментальных исследований. Определен оптимальный состав шихты для получения стекол без кристаллических включений. На основании исходных зависимостей коэффициентов диффузии от температуры, полученных методом молекулярной динамики на кафедре КХТП, были уточнены зависимости коэффициентов диффузии в кристаллической фазе.

Глава 4 посвящена моделированию процесса кристаллизации в газовой фазе на примере синтеза нанонитей железа в порах мезопористого диоксида кремния.

Моделирование процесса основано на результатах экспериментальной работы, проведенной Елисеевым A.A. на факультете наук о материалах МГУ им. М.В. Ломоносова.

а) б)

Рис. 5. Просвечивающая электронная микроскопия и электронная дифракция нанокомпозитов: а) при Т = 350°С; б) при Т = 40(УС.

В ходе экспериментальной работы был использован синтез нанокомпозитов на основе мезопористого диоксида кремния с контролируемым диаметром пор. Кристаллизацию (образование) наночастиц железа осуществляли отжигом образца в токе водорода в интервале температур 300 — 400°С в течение 3 часов. Исследование микроструктуры нанокомпозитов после кристаллизации показало наличие наночастиц диаметром 2-3 нм и длиной более 100 нм. На рис. 5 представлены данные ПЭМ и электронной дифракции, которые свидетельствуют о формировании фазы металлического железа при температурах, близких и превышающих 350°С (рис. 5а). При увеличении температуры до 400°С отмечается некоторое утолщение и уменьшение длины нанонитей (рис. 56).

Моделируется процесс образования и плавления нанонитей железа в поре мезопористого диоксида кремния. Предмет моделирования - пора образца диоксида кремния. Пора с ориентировочными геометрическими размерами 10х100 нм разбита на ячейки 33x330 со стороной л = 0.3 нм, шаг по времени Д/ = 0.0001 с.

Для моделирования роста и плавления нанонити железа в матрице мезопористого диоксида кремния выдвинули ряд гипотез:

• Гипотеза относительно начального распределения:

Начальное распределение задается с наибольшей концентрацией частиц на стенках поры, таким образом, учитывается оседание частиц на стенках поры.

• Гипотезы для образования кластера (кристаллической частицы железа):

Кластер образуется при наличии в расчетной ячейке определенного количества частиц близкого к составу кристаллического аналога a-Fe и при определенном положении частиц, соответствующем положению частиц в кристаллической решетке a-Fe

• Гипотезы о диффузии частиц в поре В процессе работы выводится эмпирическая зависимость коэффициента диффузии от температуры

где £>0 - характеристический коэффициент диффузия, Т - температура, а, Ь -эмпирические константы

При образовании кластера коэффициенты диффузии частиц, входящих в кластер, уменьшаются, отражая силы притяжения между частицами в кластере В зависимости от фазового состояния коэффициенты диффузии соответствуют соотношению Дыорф > ^одшо„ >

ристал 1

где Ваш1рф - коэффициент диффузии

аморфной фазы, Дх>,,„оч ~ коэффициент диффузии одиночных кластеров, коэффициент диффузии кристаллщвского включения

При построении модели выбрана сеть в виде гексагональной решетки Клеткам сети приписывается зависимое от их координат и от времени дискретное двухфазное поле Ф^ е {0,1}, учитывающее образование и распад кластеров, и непрерывное поле концентраций частиц железа С\р

Математическое описание процесса получения нанонити условно разбито на два процесса кристаллизация и плавление

Массообмен в поре происходит согласно следующим соотношениям • Соотношения для кристаллизации а) для аморфной фазы железа

где р - параметр, характеризующий степень аморфности клеток ближайшего окружения, остальные обозначения аналогичны обозначениям уравнения (7)

D(T) = D0(T-a)\

(И)

(12)

б) для кристаллической фазы железа:

^Г^^Ы-^) (13)

• Соотношения для плавления

а) для аморфной фазы железа

(и)

где Д Т- разность текущей температуры и температуры кристаллизации наночаспщ, АТ = — Тт ; ^ - кинетическая константа скорости плавления, п щ, - число закристаллизованных клеток в ближайшем окружении

б) для кристаллической фазы железа

где пш- число аморфных клеток в ближайшем окружении

Пошаговое изменение температуры описывается следующим уравнением-

Т^-Т + АТ, (16)

где АТ - шаг по температуре

В уравнениях (14) и (15) третье слагаемое отражает перенос частиц, происходящий на стадии плавления нанонити, параметр д отражает кинетику плавления нанонити Параметры математической модели £>0, а, Ь, д подбирались, таким образом, чтобы образование нанонити происходило согласно экспериментальным данным.

На базе разработанной математической модели была проведена серия расчетов, на представленных расчетных картинах представлена эволюция образования и плавления нанонити железа в поре (рис 6) Образование нанонити наблюдается при 365°С, нанонить формируется четко по центру поры диаметром около 3 нм С повышением температуры нить начинает плавиться При Т—385°С наблюдается фрагментация нанонити, а при Т = 400°С полное ее растворение

ы

.л Ш

„4

Ж

Т = 350'С Т=360'С, Т = 360'С, Т = 360'С, Т- 365'С Т= 375'С Т = 385'С Т-395'С перед 1 час 3 часа

выдержкой выдержки выдержки

Рис. 6. Расчетные картины. Образованней плавление нити.

Оптимальный диапазон температур, при котором происходит формирование нанокомпозитного материала составляет 350 375СС. Определена температура плавления наноразмерного кристаллического кластера Тп,~ 370°С, что имеет особый интерес для исследования кристаллизации на наноуровне.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основании развитой теории клеточных автоматов исследованы физико-химические явления процессов кристаллизации в различных средах.

2. Разработана модель кристаллизации хлорида аммония из раствора. Исследованы процессы роста кристаллов из раствора.

3. Разработана модель турбулетного перемешивания при кристаллизации из раствора на примере роста кристаллов хлорид аммония. Изучено влияние степени турбулизации на рост кристаллов.

4. Разработана модель получения стекол системы 1л;0 8Ю Р205. Исследована кристаллизационная способность стекол системы Ь120 8г0 Р205, определен

количественный состав шихты, температурный режим, характеризующие получение стекол без кристаллических включений.

5 Разработана модель кристаллизации в нанореакторе (поре) для получения нанонитей железа Исследованы процессы образования и плавления нанонити железа в матрице мезопористого диоксида кремния Определен оптимальный диапазон температур для образования нанонити железа в поре

По материалам диссертации опубликованы следующие работы

1 П Д Саркиоов, В Н Сигаев, Э Н Смелянская, А А Волков, Г А Командин, ЭР Абашева, ДИ Шариф, О полярных фрагментах структуры в стеклах по данным диэлектрической спектроскопии // Физика и химия стекла Том 29, № 5, С 597-607 2005 Л

2 ЭР Абашева, ВН Сигаев, ЭМ Кольцова, Математическое моделирование процесса получения стекол // XVI Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-16. Санкт-Петербург, 2003, Сборник трудов, Том 10, Секция 11, С 22-23

3 ЭР Абашева, ВН Сигаев, ЭМ Кольцова, Математическое моделирование процесса получения стёкол // 17a* Международная конференция молодых ученых по химии и химической технологии "МКХТ-2003", 2003, Москва, Сборник научных трудов, № 1, С 2328

4 Е R. Abasheva, V N Sigaev, Е М Koltsova, Cellular automata for simulation of nanostructured glasses // CHIS A 2004, 16a International Congress of Chemical and Process Engineering, 2004, Praha, Czech Republic, Summaries 4 (System Engineering), p 1511

5 Э P Абашева, В H Сигаев, Э М Кольцова, Математическое моделирование процесса получения стекол // Тезисы IV Международной конференции «Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии» Кисловодск-Ставрополь СевКавГТУ, 2004, С 414420

6 ЭР Абашева, А А Елисеев, А В Лукашин, ЮД Третьяков, ЭМ Кольцова, Моделирование на основе аппарата клеточных автоматов синтеза нанонитей железа в матрице мезопористого диоксида кремния // V Международная научная конференция «Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии», 2005, Кисловодск, С 219220

7 ЭР Абашева, ЭМ Кольцова, Моделирование процессов в нанореакторе на примере кристаллизации железа в мезадаристой матрице диоксида кремния И Сборник научных трудов «Успехи в химии и химической технологии», Том XIX, 2005, № 1, С 105-109.

8 Э Р Абашева, X К Чан, А А Елисеев, А В Лукашин, Применение аппарата клеточных автоматов для моделирования синтеза нанонитей железа в матрице мезопористого диоксида кремния // Программа лекций и тезисы докладов V-ой школы-семинара «Актуальные проблемы современной неорганической химии и материаловедения», Звенигород, 2005, С 90

9 Е R. Abasheva, Н К. Chan, Е М Koltsova, Cellular automata for simulation of producing process of Fe - nanothreads // CHIS A 2006, 17й International Congress of Chemical and Process Engineering, 2006, Praha, Czech Republic, Summaries 4 (System Engineering), pp 1237

10 ЭР Абашева, X К Чан,ЭМ Кольцова, Моделирование на основе аппарата клеточных автоматов синтеза нанонитей железа в матрице мезопористого диоксида кремния // Тезисы докладов IV Международной научной конференции «Кинетика и механизм кристаллизации Нанокристаллизация Биокристаллизация», 2006, Иваново, С 175

Подписано в печать 12 04 2007 г Исполнено 13 04 2007 г Печать трафаретная

Заказ № 299 Тираж 120 экз

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш , 36 (495) 975-78-56 www autoreferat ru

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Список обозначений

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Введение в теорию клеточных автоматов

1.2. Понятие и классификация клеточных автоматов

1.3. Клеточно-нейронный автомат

1.4. Клеточный автомат с окрестностью Марголуса

1.5. Иерархический клеточный автомат

1.6. Клеточный автомат для диффузионно-контролируемого роста кристаллов из расплавов

1.7. Вероятностно-клеточный автомат для моделирования колебательных реакций

1.8. Особенности и характеристики кристаллизации в различных средах

1.8.1. Хлористый аммоний. Особенности роста кристаллов хлористого аммония из раствора

1.8.2. Стекло. Особенности структурного строения и кристаллизации стекла

1.8.3. Нанонити. Свойства веществ в нанокристаллическом состоянии

1.9. Постановка задач исследований

Глава 2. Клеточный автомат для математического моделирования роста кристаллов в растворе

2.1. Исходные соотношения для математической модели роста кристаллов

2.2. Разработка математической модели клеточного автомата для моделирования роста кристаллов хлорида аммония в условиях отсутствия конвекции

2.2.1. Математическая модель роста кристалла хлористого аммония в виде клеточного автомата

2.2.2. Блок-схема алгоритма расчета роста кристалла в виде клеточного автомата

2.2.3. Расчет параметров математической модели роста кристалла хлористого аммония

2.2.4. Вычислительный эксперимент и нахождение условий для оптимального роста кристалла хлористого аммония

2.3. Разработка математической модели клеточного автомата для моделирования роста кристаллов из раствора в условиях турбулентного перемешивания

2.3.1. Моделирование турбулентного перемешивания с помощью клеточного автомата

2.3.2. Блок алгоритма моделирования турбулентного перемешивания

2.3.3. Вычислительный эксперимент для роста кристалла из раствора в условиях турбулентного перемешивания

2.4. Расчет производительности кристаллизатора

2.5. Выводы к Главе

Глава 3. Клеточный автомат для математического моделирования процессов кристаллизации в стеклах, для моделирования структуры стекол

3.1. Экспериментальные исследования по изучению процессов кристаллизации в стеклах на примере системы LÍ20-Sr0-P20s

3.1.1. Особенности стекол системы Li20 Sr0 P

3.1.2. Эксперимент

3.2. Разработка математической модели клеточного автомата синтеза стекол системы Li20-Sr0-P

3.2.1. Исходные соотношения для математической модели

3.2.2. Математическая модель синтеза стекол системы LÍ20-Sr0 P20j в виде клеточного автомата

3.2.3. Блок-схема алгоритма расчета синтеза стекол в виде клеточного автомата

3.3. Определение параметров математической модели синтеза стекол системы Li2OSrOP

3.4. Вычислительный эксперимент и результаты оптимизации

3.5. Выводы к Главе

Глава 4. Клеточный автомат для математического моделирования синтеза нанонити железа в мезопористой матрице диоксида кремния.

4.1. Экспериментальные исследования по изучению кристаллизации железа в мезопористой матрице диоксида кремния

4.1.1. Методика проведения эксперимента

4.1.2. Исследование результатов эксперимента

4.2. Разработка математической модели клеточного автомата для описания синтеза нанонити железа в мезопористой матрице диоксида кремния

4.2.1. Исходные соотношения для математической модели

4.2.2. Гипотезы, выдвигающиеся при моделировании

4.2.3. Математическое описание процесса

4.2.4. Блок-схема алгоритма расчета в виде клеточного автомата

4.2.5. Определение начальных условий и условий фазового перехода

4.3. Вычислительный эксперимент, определение параметров процесса и результаты оптимизации

4.4. Выводы к Главе

концентрация оксида Р2О5 в (//Ьой клетке в п-ый момент времени; прирост температуры; л коэффициент диффузии, м /с; л характеристическое значение коэффициента диффузии, м /с; коэффициент диффузии в аморфной фазе, м2/с; коэффициент диффузии в комплексе, м /с; коэффициент диффузии в кристаллической фазе, м2/с; 2 коэффициент диффузии в одиночных кластерах, м /с; 2

В расплав ~ коэффициент диффузии в расплаве, м /с; - коэффициент диффузии (г'г/)-ой клетки в п-ът момент времени;

- коэффициент диффузии (&,/)-ой клетки ближайшего окружения (гУ)-ой клетки в п-ый момент времени;

Е - энергия активации, Дж/моль;

7 - теплоемкость жидкости, раствора, кДж/кг-К;

Скр - количество образующихся кристаллов, кг; Смат - количество маточного раствора, кг; Срас - количество исходного раствора, кг;

- координаты клетки на расчетной сетке; к,1 - координаты клетки ближайшего окружения (у)-ой клетки к, кь кг - коэффициенты, характеризующиеся изменением плотности при кристаллизации; К - константа;

Км - отношение молекулярных весов безводной соли и кристаллогидрата в продукте; / - теплота кристаллизации, кДж/кг; т - параметр, характеризующийся дискретизацией пространства и времени, м2/с; то - характеристическое значение параметра т, м /с; М - молекулярная масса, кг/кмоль; п - индекс дискретного значения времени;

Па» - число аморфных клеток в ближайшем окружении (гУ)-ой клетки; пж - число жидких клеток в ближайшем окружении (//)-ой клетки; пкр - число закристаллизованных клеток в ближайшем окружении (гУ)-ой клетки; р - параметр, характеризующийся дискретизацией пространства и времени, м2/с; параметр, характеризующий степень аморфности клеток ближайшего окружения; ро - характеристическое значение параметрар, м /с; q - аналог кинетической константы скорости роста кристалла; кинетическая константа скорости плавления; Qкp - производительности кристаллизатора при получении кристаллов, т/год;

Qмam ~ производительности кристаллизатора при получении маточного раствора, т/год;

Я - универсальная газовая постоянная, /2 = 8.31 Дж/моль-К;

I, А/ - шаг по времени, с; о, А/о - характеристическое значение шага по времени, с; Т - температура, °С, К;

7о - характеристическое значение температуры, °С;

Т - температура металлической плиты, °С;

Ткр - температура кристаллизации, °С;

Тт - температура плавления наночастиц, °С;

- температура стеклования, °С; г(") - температура )-ой клетки в п-ый момент времени; У п) температура (к,Г)-ой клетки ближайшего окружения (у)-ой клетки в я-ый момент времени;

V - объем, м3;

IV - количество испаренного испарителя, кг; х - геометрический размер расчетной клетки, размер растущей грани кристалла, м;

- характеристическое значение для размера расчетной клетки, м;

А, Ас - пересыщение; д* - предельное пересыщение; д(л) пересыщение в 0У)-ой клетке в «-ый момент времени; д(я) пересыщение (к,Г)-ой клетки ближайшего окружения (у)-ой клетки в п-ът момент времени;

ДГ - шаг по температуре; разность текущей температуры и температуры плавления наночастиц;

Я - параметр, характеризующий влияние локальной кривизны межфазной поверхности на условие фазового перехода; коэффициент теплопроводности в стекле, Вт/м-К; ц - масса ячейки, кг; р - плотность жидкости, кг/м3; фМ - значение поля фазовых состояний клетки в «-ый момент и времени; ф(") - значение поля фазовых состояний (к,Г)-ой клетки ближайшего окружения (гУ)-ой клетки в я-ый момент времени;

X - коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/м-К; ) - величины в треугольных скобках являются средними для ближайшей окрестности клетки (к,Г) еО(1,Л ;

- безразмерные величины.

ВВЕДЕНИЕ.

Настоящая работа посвящена исследованию процессов кристаллизации в различных средах на основании моделей клеточных автоматов.

Процессы кристаллизации требуют высокого уровня технологии и строгого соблюдения всех требований к различным параметрам проведения процесса. Для создания и совершенствования новых эффективных технологий выращивания кристаллов и проведения процессов кристаллизации различных материалов важным является проведение достаточно полных исследований в данной области. Заметная роль здесь отводится проведению теоретических исследований с использованием различных математических моделей.

Развитие теоретических основ моделирования и развитие новых, более современных подходов к моделированию сложных процессов, имеющих пороговых характер, является важным аспектом современных исследований. Традиционно применяемый аппарат дифференциальных уравнений не всегда эффективен и требует больших затрат времени и мощностей. В последние десятилетия все большее применение находит подход клеточных автоматов.

Теория клеточных автоматов основана на моделировании сложных систем, состоящих из простых подсистем, результатом коллективного функционирования которых является сложное поведение всей системы в целом. Модели клеточных автоматов явным образом сводят макроскопические явления к точно определенным микроскопическим процессам. Такой подход учитывает реальную физику процесса, позволяя задавать сложные граничные условия, рассматривать сложные фазовые переходы с промежуточными соединениями, выдвигать различные гипотезы относительно формирования фаз и распределения полей концентраций и температур, что является невозможным в случае с дифференциальными уравнениями.

Клеточные автоматы являются эффективным инструментом для исследования и моделирования процессов кристаллизации. Процессы кристаллизации в системе можно описать множеством состояний системы, исходя из начального состояния ее элементов и предполагая некоторые правила перехода из одного состояния в другое. Таким образом, для моделирования системы можно применить метод клеточных автоматов, который при наличии информации о начальном состоянии объекта позволит проследить его развитие - итерационный процесс, отражающий эволюцию системы.

Актуальность задачи связана с исследованием процессов кристаллизации в различных средах и обнаружением методом виртуального эксперимента необычных режимов протекания тех или иных процессов в моделируемых системах при кристаллизации. Практическая необходимость реализации виртуального процесса связана со сложностями постановки реальных экспериментов и с недостатком знаний о процессе.

Таким образом, цели работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Исследовать с применением теории клеточных автоматов процессы кристаллизации в разных пространственных масштабах (макро-, микро-, нано-), протекающих в различных средах.

2. Исследовать процессы роста кристаллов из раствора (на примере роста кристаллов хлорида аммония) на основе методов клеточных автоматов.

3. Разработать модель турбулентного перемешивания при кристаллизации хлорида аммония с использованием теории клеточных автоматов.

4. Исследовать процессы кристаллизации в стеклах (система Ь120-8г0'Р205) методом клеточных автоматов.

5. Исследовать процессы кристаллизации и плавления в нанопоре диоксида кремния (нанореакторе) методом клеточных автоматов.

Работа поддерживалась грантом РФФИ № 02-03-32215 «Применение и развитие методов синергетики, нелинейной динамики для исследования неравновесных массообменных процессов» и грантом Федеральной целевой программы «Интеграция науки и высшего образования России на 2002-2006 годы» № ИО-470/1188.

Автор выражает искреннюю благодарность за внимание и помощь научному руководителю д.т.н., профессору Кольцовой Э.М., а также глубокую признательность за помощь в выполнении работы д.т.н., профессору СигаевуВ.Н., к.х.н. Елисееву A.A., к.т.н. Ненаглядкину И.С., к.т.н. Колосову А.Ю., к.т.н., доценту ЖенсаА.В., заведующему кафедры КХТП, д.т.н., профессору Гордееву J1.C.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. На основании разработанных моделей клеточных автоматов исследованы физико-химические явления процессов кристаллизации в различных средах.

2. Разработана модель кристаллизации хлорида аммония из раствора. Исследованы процессы роста кристаллов из раствора.

3. Разработана модель турбулетного перемешивания при кристаллизации из раствора на примере роста кристаллов хлорида аммония. Изучено влияние степени турбулизации на рост кристаллов.

4. Разработана модель получения стекол системы 1л20-8г0-Р205. Исследована кристаллизационная способность стекол системы ЫгО'ЗгО-РгОз, определен количественный состав шихты, температурный режим, характеризующие получение стекол без кристаллических включений.

5. Разработана модель кристаллизации в нанореакторе (поре) для получения нанонитей железа. Исследованы процессы образования и плавления нанонити железа в матрице мезопористого диоксида кремния. Определен оптимальный диапазон температур для образования нанонити железа в поре.

1. Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир. 1971, 381 с.

2. Wolfram S. Twenty problems in the theory of cellular automata // Physica Scripta. 1985. V. T9. P. 170-183.

3. Wolfram S. Theory and Application of Cellular Automata. // World scientific, Singapore, 1986.

4. Беркович С.Я. Клеточные автоматы как модель реальности: поиски новых представлений физических и информационных процессов. // Издательство МГУ. 1983. С. 110.

5. Малинецкий Г.Г., Шакаева М.С. Клеточные автоматы в математическом моделировании и обработке информации. М.: ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 1994.

6. Малинецкий Г.Г., Степанцов М.Е. Моделирование диффузионных процессов с помощью клеточных автоматов с окрестностью Марголуса // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1998, Т.38, N 6, С. 1017-1020.

7. Кольцова Э.М., Третьяков Ю.Д., Гордеев J1.C., Вертегел A.A. Нелинейная динамика и термодинамика необратимых процессов в химии и химической технологии. М.: Химия, 2001. 408 е., ил.

8. Лоскутов А.Ю. Михайлов A.C. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990. 270 с.

9. Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие. М.: Наука, 2002. -478 е., ил.

10. Бандман О.Л. Клеточно-нейронный автомат дискретная модель динамики активных сред // Сборник трудов конференции, посвященной 90-летию со дня рождения А.А.Ляпунова (Новосибирск, 2001). http://www.ict.nsc.ru/ws/Lyap2001 /2334/

11. Бандман О.Л. Клеточно-нейронные модели пространственно-временной динамики. // Программирование. № 1, 1999.

12. Bandman О. Cellular-neural automaton: a hybrid model for reaction-diffusion simulation. // FGCS. V. 18, 2002. P. 737-745.

13. Тоффоли Г., Марголус H. Машины клеточных автоматов. M.: Мир, 1991.

14. Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. М.: Изд-во МГУ, 1991.

15. Vicsek Т. // Phys. Rev. Lett. 53.1984. P. 2281.

16. Ванаг B.K., Вирченко А.Ю., Ванаг К.В. Моделирование эффекта перемешивания в автокаталитической реакции при помощи вероятностного клеточного автомата. //Прикл. нелин. динамика 1996. № 3. Т. 4. С. 87-96.

17. Айт А.О., Ванаг В.К. Моделирование кинетического неравновесного фазового перехода в условиях турбулентного перемешивания при помощи клеточных автоматов. //ЖФХ. 1996. Т. 70. № 8. С. 1385-1390.

18. Vanag V.K., Alfimov M.V. Effects of stirring on Photoindused Phase Transition in a Batch Mode Briggs-Rauscher Reaction // The Journal of Physical Chemistry. 1993. V. 97. № 9. P. 1884-1890.

19. Ванаг B.K., Айт A.O. Влияние перемешивания на фотоиндуцированный кинетический фазовый переход в реакции Бриггса-Раушера в условиях непроточного реактора. // ЖФХ. 1993. Т. 67. № 11. С. 2246-2252.

20. Мелихов Д.П., Ванаг В.К. Эффекты макроперемешивания при фотоиндуцированном неравновесном фазовом переходе в реакции Бриггра-Раушера в непромышленном реакторе. // ЖФК. 1995. Т. 69. № 11. С. 2064-2069.

21. Vanag V.K. A new autocatalytic step in the Briggs-Rauscher reaction // Journal of Chemical and Biochemical Kinetics (USA). 1992. V. 2. № 1/2. P. 75-83.

22. Tachiya M. In: Kinetics of nonhomogeneous processes. Chapter II, Wiley, 1987.

23. Liu F., Goldenfeld N. Determenistic lattice model for diffusion-controlled crystal grouth // Physica D. 1991. V. 47. P. 124-131.

24. Kessler A., Koplik J., Levine H. // Adv. Phys. № 37. 1988. P. 255.

25. Bensimon D., Kaolanov L.P., Liang B.S., B.I. Shraiman and C. Tang. // Rev. Mod. Phys. 58,1986. P. 977.

26. Sawada Y., Dougherty A., Gollub J.P. // Phys. Rev. Lett. V. 56. 1986. P. 1260.

27. See F., Landau D.P., eds. Kinetics of Aggregation and Gelation. North-Holland. Amsterdam. 1984.

28. Goldenfeld N.D. in: Physicochemical Hydrodynamics, ed. M. Velarde. Plemum Press. New York, 1988. P. 547.

29. Chan S.K., Reimer H.H., Kahlweit M. On the stationary growth shapes of NH4C1 dendrites//J. Crystal growth. 1976. V. 32. P. 303-315.

30. Kahlweit M. // J. Crystal Growth, 1970, V. 6, p. 125.

31. Kahlweit M. // J. Crystal Growth, 1970, V. 7, p. 74.

32. Павлушкин Н.М. Основы технологии ситаллов. М.: Стройиздат, 1970. -352с.

33. Технология стекла. / Под ред. И.И. Китайгородского. М.: Стройиздат, 1967.

34. Лансберг Г.С. Оптика. / М.: Наука, 1976. 928с.,ил.

35. Андреев Н.С., Мазурин О.В., Порай-Кошиц Е.А. и др. Явление ликвации в стеклах. Л.: Наука, 1974. - 220с.

36. Елисеев А.А. Синтез и свойства наноструктур в мезопористых оксидных матрицах, дисс. М.: МГУ. 2004. 154с.

37. Суздалев И.П., Суздалев П.И. Нанокластеры и нанокластерные системы. // Успехи Химии. 2001. Т.70. № 3. с.203-240.

38. Суздалев И.П. Нанотехнология: физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. М.: КомКнига, 2006. - 592 с.

39. Гусев А.И., Ремпель А.А. Нанокристаллические материалы. М.: Физматлит. 2000. 224с.

40. Помогайло А.Д., Розенберг А.С., Уфлянд И.Е. Наночастицы металлов в полимерах. Химия, Москва . 2000. 672 с.

41. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука. 1978. 491 с.

42. Чернов А.А., Гиваргизов У.И. и др. Современная кристаллография. Том З.М.: Наука, 1980.

43. Лурье Ю.Ю. Справочник по аналитической химии. М.: Химия, 1979.

44. Основные процессы и аппараты химической технологии: Пособие по проектированию / Под ред. Ю.И. Дытнерского. М.: Химия, 1991.

45. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Кольцова Э.М. Системный анализ процессов химической технологии: Процессы массовой кристаллизации из растворов и газовой среды. М.: Наука, 1983.

46. Краткий справочник физико-химических величин. / Под ред. А.А. Равделя. Л.:Химия, 1983.

47. Справочник азотчика: физико-химические свойства газов и жидкостей. М.: Химия, 1983.

48. Paques-Ledent M.Th. Vibrational spectra and structure of LiB2+P04 compounds with B=Sr,Ba,Pb. / J. of solid state chemistry. 1978. V.23. P. 147154.

49. Elammari L. Crystal structure of LiPbP04 with "Li40i3" cluster. / J. of solid state chemistry. 1988. V.76. P.266-269.

50. Meyer K., Barz A. Peculiarities of the structure of strontium phosphate glasses studied by vibrational spectroscopy. / J. Phis. Chem. Glasses. 2001. V.42(6). P.371-380.

51. Саркисов П.Д., Сигаев B.H., Смелянская Э.Н, Волков А.А., Командин Г.А., Абашева Э.Р., Шариф Д.И. О полярных фрагментах структуры в стеклах по данным диэлектрической спектроскопии // Физика и химия стекла. Том 29, № 5, С. 597-607.

52. Sigaev V.N., Lopatina E.V., Sarkisov P.D., Stefanovich S.Yu., Molev V.I. Grain-oriented surface crystallization of lanthanum borosilicate andlanthanum borogermanate glasses // Mater.Sci.Eng.,B 1997. V.B48, p.254-260.

53. Meyer K. Structural characterisation of binary magnesium ultraphosphate glasses by vibrational spectroscopy. / J. Phis. Chem. Glasses. 2001. V.42(2). P.79-87.

54. Диэлектрические свойства алюмосиликатных и алюмосиликофосфатных стекол на базе природного сырья, сб. Стеклообразное состояние, том. V, вып. 1. Физика и химия стекла, Ереван, 1970, АН Арм.ССР, с.295-297.

55. Ботвинкин О. К. Стеклообразное состояние. — М.; JL: Изд. АН СССР, 1965.

56. Романков П.Г. и др. Методы расчёта процессов и аппаратов химической технологии (примеры и задачи). М.: Химия, 1993.

57. Ахметов Н.С. Общая и неорганическая химия. ФГУП.: Высшая школа, 2003.-743 е., ил.

58. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1967, 492 с.

59. Абашева Э.Р., Сигаев В.Н., Кольцова Э.М. Математическое моделирование процесса получения стёкол // П3* Международная конференция молодых ученых по химии и химической технологии "МКХТ-2003", 2003, Москва, Сборник научных трудов, № 1, С. 23-28.

60. Abasheva E.R., Sigaev V.N., Koltsova Е.М. Cellular automata for simulation of nanostructured glasses // CHISA 2004, 16th International Congress of Chemical and Process Engineering, 2004, Praha, Czech Republic, Summaries 4 (System Engineering), p. 1511.

61. Абашева Э.Р., Сигаев B.H., Кольцова Э.М. Математическое моделирование процесса получения стекол // Тезисы IV Международной конференции «Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии». Кисловодск-Ставрополь: СевКавГТУ, 2004, С. 414420.

62. Абашева Э.Р., Кольцова Э.М. Моделирование процессов в нанореакторе на примере кристаллизации железа в мезапористой матрице диоксида кремния // Сборник научных трудов «Успехи в химии и химической технологии», Том XIX, 2005, № 1, С. 105-109.