автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.13, диссертация на тему:Интерактивная система вероятностного моделирования компьютерных сетей на основе метода двумерной диффузионной аппроксимации

На правах рукописи

БАХАРЕВА Надежда Федоровна

Интерактивная система вероятностного моделирования компьютерных сетей на основе метода двумерной диффузионной аппроксимации

05.13.13 - «Телекоммуникационные системы и компьютерные сети»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Оренбург 2004

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент Тарасов Вениамин Николаевич.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

КОРАБЛИН Михаил Александрович; доктор технических наук, доцент ПРИВАЛОВ Александр Юрьевич.

Ведущая организация: СПбГУ ИТМО

г. Сан кт-Петербург.

Защита состоится

« » сМ^?^.

2004 г. в

часов на заседании

диссертационного совета Д219.003.02 в Поволжской государственной академии

телекоммуникаций и информатики,

443010, г. Самара, ул.Льва Толстого, д.23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГАТИ.

Автореферат разослан 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

Николаев Б.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В основе решения проблемы информатизации общества лежит необходимость создания информационно-вычислительных сетей различного целевого назначения.

Несмотря на то, что объем знаний в такой динамической области как информационные технологии, быстро устаревает, остается такой пласт базовых знаний по решению задач анализа и синтеза в области компьютерных сетей, который еще и пополняется Эти базовые знания зал ожили, такие авторы, как L. Kleinrock, D. Ferrari, S. Golestani, Гнеденко Б.А., Цыбаков Б.С., Липаев В.В., Майоров С.А. и многие другие.

Независимо от технологий, которые будут применять в локальных и глобальных сетях через 5-10 лет, распределенные системы обработки данных (РСОД) еще долго будут существовать, и данные будут передаваться на основе коммутации пакетов.

Актуальность работы.. Проектирование компьютерных сетей, как и любой другой сложной системы, начинается с этапа системного проектирования и предполагает создание математической модели систем и исследование этой модели на ЭВМ. Достижения в области РСОД, сопровождаемые развитием информационных технологий, возросшие стоимости проектирования и самой проектируемой системы предъявляют повышенные требования к качеству проектных решений, в особенности к точности определения пропускных способностей каналов, времени задержки сообщений (пакетов), объемов памяти буферов и др. Одним из плодотворных подходов к оценке этих важнейших конструктивных показателей служит вероятностное моделирование, которому посвящены монографии вышеуказанных авторов. При таком моделировании компьютерные системы (сети ЭВМ и телекоммуникационные системы) представляются в виде совокупности ресурсов, использование которых осуществляется в порядке очереди в соответствии с заданной дисциплиной.

Достоверность результатов вероятностного моделирования с использованием теории массового обслуживания, теории очередей и других методов зависит во многом от адекватности применяемых моделей реальным системам. Существенные результаты в этой области с разработкой и исследованием различных моделей функционирования систем массового обслуживания (СМО) получены в работах Тарасова В.Н, Герасимова А.И., Абросимова Л.И. и др. Разработке вероятностных моделей трафика и методов анализа задержки в телекоммуникационных сетях посвящены работы Привалова АЛО., Sohraby К. и др.

Другие известные методы из теории экспоненциальных сетей, а также приближенные методы на основе СМО не позволяют учитывать такие особенности как: широкое изменение параметров трафика, наличие избыточных потоков, обусловленное возможными ограничениями на ресурсы системы, неоднородность трафика и др.

По мнению известного специалиста в области математического моделирования сложных систем чл.-корр. РАН Павловского Ю.Н, разработка интерактивных систем моделирования, а в перспективе - интегрированной интерактивной системы объединяющей экспертные, оптимизационные, имитационные и вероятностные системы является актуальной проблемой. Тогда математическое моделирование как технология все более будет походить на производственную технологию. _

рос. НАЦИОНАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА I

УЯЗДк? 1

Проектировщики, системные архитекторы, а так же разработчики сетевого оборудования испытывают потребность в средствах моделирования, которые учитывали бы все особенности функционирования сетей, позволяли задавать исходную информацию в терминах величины прогнозируемого трафика и рассчитывали основные характеристики сетей. Объектами моделирования могут быть локальные сети, спутниковые, радиосотовые и другие системы. Из вышеизложенного вытекает актуальность создания интерактивной системы вероятностного моделирования компьютерных сетей на основе метода обобщенной двумерной диффузионной аппроксимации

Объект исследований. Объектом исследований диссертационной работы являются сети ЭВМ и телекоммуникационные сети.

Предмет исследований. В диссертационной работе предметом исследований являются показатели производительности компьютерных систем.

Целью данной работы является разработка интерактивной системы вероятностного моделирования компьютерных сетей на основе метода обобщенной двумерной диффузионной аппроксимации, ориентированной на автоматизацию их системного проектирования.

Цель работы достигается решением следующих задач

1) разработать и исследовать обобщенную модель двумерной диффузионной аппроксимации систем массового обслуживания (СМО);

2) разработать алгоритмы решения задач анализа производительности сетевых моделей СМО типа с бесконечной очередью и с конечной очередью и потерями на уровне средних значений и дисперсий распределений временных параметров трафика сети;

3) разработать интерактивную программную систему вероятностного моделирования сетей для определения их показателей производительности, ориентированную как на разработчиков и проектировщиков вычислительных систем, так и на учебный процесс по таким дисциплинам как: «Компьютерное моделирование», «Сети ЭВМ и телекоммуникации», «Анализ производительности вычислительных систем».

Методы исследования. Для решения поставленных задач использован аппарат теории вероятностей, теория сетей массового обслуживания, используемая в рамках теории вычислительных систем, теория марковских процессов, аналитическое и численное решение уравнений в частных производных в областях со сложными границами, объектно-ориентированное программирование.

Научная новизна работы заключается:

1) в разработке и исследовании обобщенной диффузионной модели систем, адекватно отображающей процессы функционирования компьютерных и телекоммуникационных сетей на уровне средних значений и дисперсий распределений вероятностей параметров трафика и времени обслуживания с учетом ограничений на их ресурсы,

2) в разработке методов расчета индексов производительности сетевых моделей таких систем,

3) в развитии разработанных методов на сетевые модели с неоднородным трафиком;

4) в исследовании изменчивости задержки сообщений для различных фрагментов сетей.

Практическая ценность работы заключается в разработанных

1) методике расчетов показателей производительности сетевых моделей компьютерных сетей с учетом ограничений на ресурсы системы и неоднородности трафика сети;

2) интерактивной системе вероятностного моделирования компьютерных сетей как для специалистов в области сетевых технологий, так и для студентов специальностей направления подготовки «Вычислительная техника и информатика».

Результаты исследований, полученные в диссертационной работе внедрены и используются в ПО «Стрела», АО «Инвертор», СП Информэнергосвязь «Оренбург-энерго» г.Оренбург и в учебном процессе в Оренбургском государственном университете и в Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики г.Самара.

Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- региональной научно-практической конференции с международным участием «Современные информационные технологии в науке, образовании и практике» (Оренбург, 2003);

- региональной научно-практической конференции с международным участием «Современные информационные технологии в науке, образовании и практике» (Оренбург, 2002);

- всероссийской научно-практической конференции «Современные аспекты компьютерной интеграции машиностроительного производства» (Оренбург, 2003);

- IV всероссийской научно-технической конференции «Методы и средства измерений физических величин» (Н.Новгород, 1999).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 133 страницах машинописного текста, содержит 32 рисунка, 11 таблиц, список литературы из 113 наименований, приложения на 49 страницах и 5 актов о внедрении.

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 10 работ.

На защиту выносятся:

1. Обобщенная диффузионная модель систем массового обслуживания различных типов с бесконечной очередью и с конечной очередью и потерями), адекватно отображающая процессы функционирования таких систем на уровне средних значений и дисперсий распределений параметров трафика.

2. Методика и алгоритм определения индексов производительности сетевых моделей компьютерных систем с учетом ограничений на ресурсы систем и неоднородности трафика сети.

3. Расчетные формулы для анализа задержки пакетов и других характеристик сети с учетом вышеуказанных особенностей.

4. Интерактивная программная система моделирования сетевых моделей компьютерных сетей с целью оценки их индексов производительности.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются ее цели и задачи, характеризуется научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приводятся основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматриваются примеры компьютерных систем, требующих моделирования как в стадии проектирования, так и в процессе их эксплуатации. Выделены те классы задач, которые к настоящему моменту решены не полностью, либо существующие методы не позволяют их решить с заданной степенью точности за приемлемое время.

В качестве наиболее характерного примера рассмотрена сеть ЭВМ (глобальная, локальная), которая для удобства анализа разбита на две подсети: подсеть связи, осуществляющую передачу сообщений, и совокупность вычислительных и терминальных средств, составляющих подсеть ресурсов и пользователей. Сети ЭВМ рассматриваются как системы коллективного использования ресурсов, а сами ресурсы могут быть представлены в виде систем массового обслуживания (СМО).

При анализе такой СМО важны соотношения между временем ответа 1\ производительностью X, показателем использования ресурса р и пропускной способностью системы С. На эти соотношения существенное влияние оказывает структура системы, что следует из анализа возможных структур распределения ресурса и ею коллективного использования (рисунок 1).

Рисунок 1 - Эволюция структур СМО

На рисунке 1а структура ресурса представляет набор т СМО типа СЛЗ/1 (произвольное распределение входного потока заявок и времени обслуживания) и один обслуживающий прибор с суммарной пропускной способностью С. Эта система не эффективна, т.к. задания могут выстраиваться в очередь перед одним из ресурсов, в то время как другой (другие) будет простаивать. На рисунке 16 структура системы представляет - число обслуживающих приборов) и она эффектив-

нее, т к. задание не будет находиться в состоянии ожидания, если свободен какой-либо ресурс. Обе структуры имеют одну и ту же загрузку , но остается не-

рациональность в том, что некоторые ресурсы, оставаясь свободными, не используются для ускорения работы занятых ресурсов. Рационально использовать структуру

системы с объединенными очередью и ресурсами (рисунок 1е). Все шесть систем имеют один и тот же показагель использования ресурса р, но последняя система часто оказывается лучше, чем остальные, т.к. имеет меньшее время ответа Т. При увеличении входной интенсивности и пропускной способности можно добиться еще большей эффективности. Необходимо заметить, что для анализа СМО G/G/1 не существует точных аналитических вероятностных методов.

В связи с ярко выраженной тенденцией к конвергенции компьютерных и телекоммуникационных сетей, выше обозначенные задачи остаются актуальными и для телекоммуникационных сетей. Но в силу их специфики, а именно из-за передачи по сетевым каналам связи не только компьютерных данных, но и голосовой и видеоинформации, на первый план выходят задачи исследования задержки пакетов. Для решения этих задач используются как чисто вероятностный' подход (В.А.Котельников, Б.С. Цыбаков, Д.Д. Кловский, А.Ю. Привалов, S. Golestani, К. Sohrabi и др.), так и идеи и методы массового обслуживания.

Проведена классификация существующих моделей и методов анализа производительности компьютерных систем. Приведен краткий обзор приближенных методов расчета характеристик и анализ их точности. Достоверность результатов моделирования во многом зависит от адекватности представления реальной системы и, как показывают расчеты и практика, выбор адекватной и в то же время "разрешимой" модели системы является наиболее сложным вопросом, требующим компромиссного решения. Понятие "разрешимой" модели, введенное известными специалистами в этой области Чанди К. и Соером С. позволяет выделить класс сетевых моделей экспоненциального типа и некоторые их обобщения, для которых можно считать задачу оценки производительности в настоящее время полностью решенной. В этих случаях стационарное распределение вероятностей состояний сети получается в виде произведения. В общем же случае при произвольных распределениях времен поступления и обслуживания заявок в узлах сетевой модели, точный анализ модели невозможен. Основными приближенными методами, разработанными для таких случаев, являются методы одномерной диффузионной аппроксимации и их аналог - метод уравнений моментов.

Метод диффузионной аппроксимации, предложенный Kobayashi Н., Reiser М. основан на замене дискретного процесса N(t) образования очереди в узле непрерывным диффузионным процессом x(t), плотность распределения вероятностей w^x,,,*,?) которого удовлетворяет уравнению Колмогорова

dw/5t = bd1wl2dx1 -adwldx.

Коэффициенты сноса и диффузии аппроксимирующего процесса однозначно определяются через средние значения и дисперсии распределений временных интервалов дискретных процессов поступления и обслуживания. Характеристики функционирования узла получаются решением уравнения Колмогорова с граничными условиями отражения в точках jc=0 и х-т (последнее в случае конечной емкости накопителя с максимальной длиной очереди т). Метод диффузионной аппроксимации развит также для анализа сетевых моделей, путем ее декомпозиции на отдельные узлы. Погрешность метода складывается из погрешности аппроксимации (два первых момента не полностью определяют распределение) и погрешности, вызванной применением эвристических приемов, таких как поправка вероятности про-

стоя и постановка граничных условий отражения. В целом, погрешность метода существенно зависит от коэффициентов загрузки и коэффициентов вариаций распределений времен поступления и обслуживания и может во многих случаях превышать 100%.

Во второй главе для описания СМО с бесконечной очередью (01ЛЗ/1/со) и с конечной очередью и потерями (01/0/1/ш) вводится двумерная диффузионная модель -*2('Н Эти СМО более полно отражают особенности функционирования ресурсов компьютерных и телекоммуникационных сетей. Процесс Х{(/) аппроксимирует число заявок М(/)> поступивших в узел к моменту времени /, &Хг{1) - число заявок N2(1), покинувших узел к тому же времени. Текущее значение N числа заявок в узле определяется разностью N — [х(] — [х2], где [*]- целая часть от .г Потребуем, чтобы компоненты двумерного процесса в моменты времени первого прохождения целочисленного уровня (моменты поступления и ухода заявок) имели средние значения и дисперсии, совпадающие со средними и дисперсиями компонент

дискретного процесса (Л/|, Nг). Коэффициенты сноса а, = т~' и диффузии Ь1 -процесса х, можно выразить через средние значения и дисперсии А интервалов времени между скачками дискретного процесса N,(1=1,2). В области Г2, определенной условиями ЛГ£0и (рисунок 2) плотность распределения И^.г,,*,) векторного диффузионного процесса удовлетворяет уравнению Колмогорова

Так как период занятости начинается с уровня Х|=1, то начальным условием для (1) будет Н'(0,х|,а::,)=5(дг| -1)5(х,).

Рассматривая функционирование узла на периоде занятости, добавим к уравнению '1 |ч ~' зе условие поглощения

Иг, =°- ГРанипи г,, определенная условием имеет ступенчатый характер, а попадание ординаты процесса на границу физически означает завершение периода занятости. Граница Г2, определенная условием - максимально допустимое число заявок в узле, определяет граничное условие отраже-

от+1

г2 _ЙУ.

¡У1 У» \

у

'УГ Оз ■уз Г'

|ф2 I2 У Г<рГ/ 1/ '£21 1111 Г г

¡/а, >1

1 2 3 4 5 6 п

Рисунок 2 - Обобщенная двумерная диффузионная модель функционирования отдельного узла' траектория 1-для узлаОМЗЛ/оо; траектория 2 - для узла СШЛ/ш

ния gгad =0. Траектория диффузионного процесса х^) достигнув границы

Г2, мгновенно сдвигается вниз на единицу, что означает потерю заявки. Очевидно, что при граничное условие отражения из постановки задачи убирается.

Вследствие сложного характера границы, решение уравнения (1) будем искать в виде совокупности решений в подобластях «сшивая»

их на границах = к (к =2,3,. .). Введем обозначения у*(у0 для распределения ординаты процесса Х\ в момент достижения уровня Хг~к (границы Г\ ) I <&.(у!) ^ я распределения ординаты процесса дгг в момент прохождения процессом (д-|, дг2) уровня (границы области Г^). Эти распределения позволяют определить все основные характеристики функционирования отдельного узла, а также параметры выходного потока и потока отказов на уровне средних значений и дисперсий временных интервалов. Указанные распределения можно представить через решение уравнения (1), т.е. плотность распреде.я и>1 И(ьзуются полученные на основе

аппарата теории функций Грина (?*(',•*!,-^^».Уз) рекуррентные формулы:

Щ >*2 )= I <Р*-1 04)С?а('>*|>*2 I •

о

(2)

Сказанное выше позволяет записать уравнения баланса потоков, циркулирующих в стохастической сети на уровне средних значений и дисперсий времени между заявками в потоках:

и п

X .„, = т„! + У р Л..... + У ц л , (3)

о.

а...

+ Е рА,ы

+ £

У-1

+ Е ч ^ , ./ = »

1

А /вмх Р

+ I

1 = 1

' /ОГК

Л/вх 1

н

о

1-/У 1 -

К J^u\ Р ,

И

) ОТ*

JO^í^ Я р

(4)

где т0) и Ос - среднее и дисперсия времени между заявками в потоке, идущем от внешнего источника на вход I- го узла, Х- интенсивность соответствующего потока (входного, выходного и потока отказов), Б — дисперсия времени между соседними заявками соответствующего потока, - вероятность передачи заявки от J -то узла к I - му, qj, - вероятность передачи заявок из потока отказов от_/ - го узла к / - му, а п - количество узлов в сетевой модели. Под заявками здесь имеют в виду пакеты или кадры.

Если сетевая модель включает топько узлы с бесконечной очередью ( без потерь сообщений), в уравнениях (3) и (4) последние суммы обращаются в ноль. Добавим к уравнениям (3) и (4) полученные формулы для определения параметров выходного потока:

+ (5)

- соответственно средние и дисперсии времени между заявка-

гДе Тшч

ми выходного потока и времени обслуживания, т^, - среднее и дисперсия остаточного времени (времени простоя узла), - вероятность того, что обслуженная заявка оставляет узел пустым.

К полученным уравнениям добавим еще аналогично полученные формулы для определения параметров потока отказов:

Ж

9

где - средние времена между последующими заявками во входном и вы-

ходном потоках, и

где - среднее время цикла занятости, - дисперсия числа потерянных заявок

Решение систем (3) и (4) совместно с аналитическими соотношениями (5) -(8) и составляет методику декомпозиции сетевых моделей на отдельные узлы, а так же расчета их характеристик для случая однородного трафика.

В случае сетевых моделей с неоднородным трафиком, в котором заявки могут различаться маршрутами и законами поступления и обслуживания, параметры потоков различных классов (от=1,..., М) усредняются с целью приведения многомерного трафика к однородному. Эти параметры будут описывать обобщенную заявку. При этом соблюдается условие, чтобы однородный поток создавал такую же нагрузку в каждом узле сети, что и неоднородный поток. Для определения параметров потоков обобщенных заявок в диссертации получены следующие формулы:

xr-Ztt"' (9)

- для интенсивности поступления потока обобщенных заявок на вход - го узла 0=1,..., л);

л" = + (С - ^Г^Ь*

т=1

- для среднего и дисперсии времени обслуживания;

Л1-1 »#--1

- для интенсивности и дисперсии потока от внешнего источника;

м

(10)

(И)

02)

- для значений обобщенной матрицы вероятностей передач. Итерационная процедура расчета сети с неоднородным трафиком будет такая же, что и для однородного трафика с приведенными параметрами, т.е. заключается в решении уравнений (3) и (4) совместно с (5) - (8). Используя полученные характеристики для отдельного узла сети, в работе определяются характеристики сети для каждого типа заявок, аналогично сетям с однородным трафиком.

Предложенная методика анализа сетевых моделей (декомпозиция сети плюс расчет характеристик узлов и сети в целом) реализована в виде интерактивной программной системы (программирование объектов плюс программирование численных методов).

В третьей. главе описана методика расчета характеристик узлов и сети в целом. Указанные характеристики определяются через распределение вероятностей ординаты процесса в момент достижения процессом уровня

на цикле занятости, - дисперсия времени между заявками в потоке отказов

Х)гк (границы Г|) и распределение вероятностей ^/¡(уг) ординаты Л'г в момент достижения уровня ДТ|=&+1 границы области О* (рисунок 2). В начале определяются неизвестные параметры двумерной диффузионной аппроксимации для среднего (2) и дисперсии времени между заявками в выходном потоке (3)

Pa=Pa,mv,

■ту, D^ = Dxm^ + тх Dy,

(13)

где pa = l-p, ^x'^l - среднее и дисперсия времени между заявками во входном потоке, WJy,.Dy- математическое ожидание и дисперсия распределения

Средняя длина периода занятости ресурса У = /р'а, (14) где Тц - среднее время обслуживания заявки в СМО.

Средняя длина периода простоя 7 = I р'0 (15) Среднее время ожидания (время задержки)

W=(d, + + p20xl-p0Dx - /<ЛЧ,К2Ро\)> (16> где /я2ч,- второй начальный момент распределения ц/(уО

среднее количество заявок в узле N = \(W + Т|1) = Х-и . (18)

Характеристики для узла с ограниченной емкостью буфера. Вероятность того, что поступившая в узел заявка получит отказ

Р0п=ЦДвх- _ (19)

Средняя длина очереди N4=\txW(\-рт), (20)

среднее количество заявок в узле.

Зная характеристики отдельных узлов сети, можно рассчитать характеристики всей сети в целом. Для этого через а,=ХДо (i-1, ..., п) обозначим коэффициенты передач заявок, где Х<) - интенсивность внешнего источника заявок, а интенсивность Х< получается решением системы (3). Тогда среднее время ожидания (задержка) заявки в сети

(22)

(23)

среднее время пребывания заявки в сети 1}е = 1 >

где - соответственно среднее время ожидания и пребывания заявок в /- м уз-

ле сети

Общая длина всех очередей в сети N4 » (24)

_Н -

общее количество заявок в сети N =^N1. (25)

N =£ЛГ,.

1-1

Далее в этой главе описан алгоритм работы интерактивной программной системы.

Алгоритм работы системы. 1. Выбор типа трафика или выход из системы.

1 - ВС с однородным трафиком;

2 - расчет узла;

3 - ВС с неоднородным трафиком;

4 - выход из системы. Если выбор 1,то

а) Ввод исходных данных: п - количество узлов; Р - матрица вероятностей передач заявок от j - го узла к / - му; Хо - интенсивность входного потока для узлов; С\о -коэффициенты вариации входного потока заявок для узлов; v - вектор быстродействия узлов; х - вектор трудоемкости обработки заявок узлами; С^ - коэффициенты вариации времени обработки заявок узлами, NBUF - вектор номеров узлов с ограниченной емкостью; MBUF - соответствующий размер буферов.

б) Решение систем уравнений (3),(4) совместно с (5) и (6) методом последовательных приближений. В качестве первого приближения в уравнениях (5) и (6) используется замена р'а — Pa, ij. = Т^ , ,а все узлы с бесконечной очередью. Это приближение в случае экспоненциальной сети не вносит погрешности, а уравнения (4) становятся линейными относительно искомых дисперсий.

в) Проведение последующих приближений для уточнения DK% с заданной точностью методом двумерной диффузионной аппроксимации по формулам (6) - (8) и(3),(4).

г) Определение характеристик узлов по формулам (14) - (21).

д)Расчет характеристик узлов с ограниченной емкостью и анализ Р„„. Если то переопределение и переход к пункту г), для вычисления

характеристик узлов с разреженным входным потоком.

е) Определение сетевых характеристик по формулам (22) - (25).

ж) Вывод результатов.

з) Переход к п.1 в случае варьирования параметров или выхода из системы.

Ели выбор 2, то

а) Ввод исходных данных узла X«, Схо, V, т, Сц, MBUF;

б) Расчет характеристик узла ипа GI/G/1/co с неограншенной емкостью.

в) Расчет характеристик узла типа с ограниченной емкостью

г) Переход к п. 1 в случае варьирования параметров или выхода из системы.

Если выбор 3, то алгоритм с одномерным трафиком модифицируется следующим образом:

а) Ввод данных: вводятся параметры М - количество классов трафика и для каж-

„ж л т sir» _т /-im

дого класса вводятся вышеперечисленные параметры p ,KQ . В частных

случаях матрицы вероятностей передач Рт могут не зависеть от классов заявок.

б) Решение системы уравнений (3) для всех классов трафика /-1,..., М

в) Приведение неоднородного трафика к однородному по формулам (9) - (12). Далее пункты б) - з) алгоритма расчета ВС с однородным трафиком.

1 - ВС с однородным трафиком >

2 - расчет узла

3 - ВС с неоднородным трафиком 4- выход

Конец

п. Р, Ь„ СШ,У. г. С',, Ш.Ч\ МЫ Т

тиг

/ «мг.я;С'.'.; /

Декомпозиция сети

Расчет утловыч .характеристик

©

РасчЕт .характеристик ума с не ограниченной Ёмкостью >

Сведение неоднородного * трафика к однородному

1=1

У р. и ~у

Т 1Ж1

1

./=1 И

Расчвт характеристик утла с учетом буфера

Декомпозиция сети по классам трвфяка

8 ХКП

—Г

р. У, N. Р^ 7

^.Ож.АЬВО /

Расчет характеристик угла с ограниченной Ыкостью

I "Т )

Расчет сетевых характеристик

Расчет узловых \-к по классам трафика

PJ.W_fHUJU.NM

я.РМРЛЩЦ

I

У

Расчбт характеристик узла с ограниченной ёмкостью по классам трафика

/ Xm.Dm.A0. I

Расчйт сетевых \-к оо классам трафика

/СУД/. СУ_ [I]. N¿1], Щ/

1-1*1

N Т /

Расчет сетевых характеристик

/

CW_.CU_.CN_.CN,

7

©

Рисунок-З - Укрупнённая схема работы программной системы

13

В четвертой главе описана структура программной системы, приведена ее укрупненная схема работы (рисунок 3).

Программная система имеет графический пользовательский интерфейс с удобными средствами для ввода информации и обеспечивает различные варианты представления исходных данных и результатов расчетов.

Инструментальным средством разработки является объектно-ориентированный язык Turbo Pascal 7.0 , среда программирования Delphi 6 0. Объем загрузочного модуля vermod.exe составляет 4840 Кбайт.

Алгоритм программной системы учитывает произвольный закон поступления и обслуживания заявок, неоднородность потоков и для всего диапазона загрузки от 0,1 до 0,9 получается равномерная приемлемая погрешность, в отличии от ряда других работ в этой области. Судя по известным публикациям, система с указанным спектром возможностей разработана впервые.

В работе дано описание функциональных возможностей программной системы и приведена инструкция пользователя.

Проведены расчеты с целью исследования основной характеристики сети - задержки. На рисунке 4 приведены графики зависимости задержки в узле от параметров трафика и закона обслуживания. Результаты доказывают необходимость учета вторых моментов распределений временных параметров трафика и обслуживания в узлах, что не может быть сделано методами теории экспоненциальных сетей или другими приближенными методами с такой точностью и за приемлемое время.

Рисунок 4 - Зависимость времени задержки в узле при различных значениях интенсивности X входного трафика (время обслуживания нормированное):

а) - от коэффициента вариации входного потока;

б) - от коэффициента вариации обслуживания.

Показана возможность решения основных задач по анализу и проектированию сетей с использованием разработанной программной системы с привлечением методов математического программирования. Это задачи выбора пропускных

способностей (ВПС), распределения потоков (РП), и ВПС и РП вместе.

На рисунке 5 показаны результаты решения задачи выбора необходимых объемов канальных буферов при заданном качестве обслуживания. Необходимо выбрать такие значения объемов буферных накопителей выраженные в битах ((? = с?1 >• -.С?,) при ограничениях Р^ <Р' {Роп = /(х.р.С^С,,)),

>7¿Г* (ж=ф(х,р,Сх>Сц)),

чтобы выполнялось условие

Здесь Рт- вектор значений вероятностей потери сообщения в каналах приема - передачи, И' - вектор значений средних задержек, зависящих от статистики сообщений.

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,70,8 0,9 Р 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Р

Рисунок 5 - Зависимости среднего времени ожидания сообщения (а) и вероятности потери Pan (б) от загрузки р и емкости канального буфера m (коэффициент вариации распределения времени обслуживания меняется от 0,1 до 2,0)

Разработанная методика расчета характеристик сетевых моделей и реализующая ее программная система являются основанием для проведения НИ и ОКР по проектированию высокопроизводительных узлов коммутации систем передачи данных.

Выводы и основные результаты работы:

1. На основе анализа точности существующих методов, а также возможностей программных систем анализа производительности компьютерных сетей, обоснована необходимость разработки более эффективных методов и программных средств исследования сетей, учитывающих такие их особенности, как широкие диапазоны изменения параметров трафика, наличие ограничений на объемы буферных накопителей, неоднородность потоков и др.

2. Предложена и исследована обобщенная диффузионная модель системы массового

обслуживания, учитывающая ограничения на ресурсы системы и позволяющая производить расчеты характеристик таких систем на уровне средних и дисперсий распределений времен поступления и обслуживания.

3. Получены уравнения баланса потоков в сетевых моделях на уровне средних и дисперсий распределений времен между заявками, которые совместно с методом двумерной диффузионной аппроксимации процессов функционирования СМО позволяют декомпозировать сеть на отдельные узлы как в случае однородного, так и неоднородного трафика.

4. Реализована интерактивная система вероятностного моделирования -для расчета показателей эффективности функционирования сети для широкого диапазона параметров распределений трафика и времени обслуживания в узлах сети

5. Предложенная методика расчета характеристик сетевых моделей и программная система моделирования могут быть использованы в проектировании высокопроизводительных узлов коммутации систем передачи данных.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах: 1.Тарасов В Н., Бахарева Н.Ф. Численные методы. Теория, алгоритмы, программы /Учебное пособие, гриф УМО, ГОУ ОГУ - Оренбург, 2003. - 178 с. 2ЛГарасов В.Н., Бахарева Н.Ф. Математическое программирование. Теория, алгоритмы, программы. / Учебное пособие, гриф УМО, ГОУ ОГУ. - Оренбург, 2003. -184 с.

3.Тарасов В.Н , Бахарева Н.Ф. Организация интерактивной системы вероятностного моделирования стохастических систем. // Известия Самарского научного центра РАН, 2003, №1,-119 -126 с.

4.Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф. Непрерывные диффузионные модели массового обслуживания и методика расчета их характеристик // Вестник ОГУ. -, 20020, №2. -199 -204 с.

5.Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф. Программно-реализованная марковская модель массового обслуживания с переменными параметрами поступления и обслуживания для анализа сложных систем. // Вестник ОГУ. - Оренбург, 2002, №3. - 166 - 170 с.

6.Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф. Проблема совершенствования методов моделирования сложных систем. // Вестник ОГУ. - Оренбург, 2002, №5. - 162 - 168 с.

7.Бахарева Н.Ф. Особенности реализации интерактивной системы вероятностного моделирования вычислительных и телекоммуникационных сетей // Современные информационные технологии в науке, образовании и практике. Per. научн -практ. конференция с международным участием. - Оренбург, ИПК ГОУ ОГУ, 2003, - 3 с.

8.Бахарева Н.Ф. Алгоритм функционирования интерактивной системы вероятностного моделирования стохастических систем. // Современные аспекты компьютерной интеграции машиностроительного производства. Всероссийская научно-практическая конференция, Оренбург, РИК ГОУ ОГУ, 2003. - 2 с.

9.Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф. Интерактивная система вероятностного моделирования сложных систем. // Per. научн -практ. конференция с международным участием. - Оренбург, ИПК ГОУ ОГУ, 2002, - 5 с.

10.Бахарева Н.Ф. Интерактивная система вероятностного моделирования стохастических систем. Свидетельство № 2004610070, Роспатент, М., 5.01.2004

Формат 60x84 '/16, гарнитура «Тайме» Усл. печ. листов 1,0. Тираж 100 экз, Заказ 241.

РИКОГУ 460352, г. Оренбург, пр. Победы, 13, Оренбургский государственный университет

Р-77 34

Введение

ГЛАВА 1. Проблема совершенствования методов моделирования компьютерных систем

1.1 Примеры компьютерных систем, требующих моделирования

1.1.1 Компьютерные сети: анализ производительности и проектирование

1.1.2 Телекоммуникационные сети: анализ задержки

1.1.3 Конвергенция компьютерных и телекоммуникационных сетей

1.2 Существующие методы и модели анализа производительности компьютерных сетей

1.3 Обзор и точностной анализ известных аппроксимаци-онных методов

1.4 Постановка проблемы, цели и задачи исследования

1.5 Выводы

ГЛАВА 2. Теоретическое решение проблемы. Разработка метода расчета стохастических сетей на основе обобщенной двумерной диффузионной модели систем массового обслуживания (СМО)

2.1 Обобщенная двумерная диффузионная модель систем массового обслуживания (CMO)GI/G/l/oo с бесконечной очередью и GI/G/1/m с конечной очередью и потерями

2.2 Обоснование уравнений баланса потоков в сетевой модели в случае однородного трафика

2.3 Модификация уравнений баланса потоков в случае неоднородного трафика

2.4 Модификация уравнений баланса потоков в случае избыточного трафика

2.5 Выводы

ГЛАВА 3. Определение основных показателей производительности сетевых моделей

3.1 Определение узловых и сетевых характеристик в случае однородного трафика

3.2 Определение характеристик сетевой модели в случае неоднородного трафика

3.3 Алгоритм расчета характеристик СМО GI/G/1/oo с бесконечной очередью

3.4 Модификация алгоритма в случае СМО GI/G/1/m с конечной очередью и потерями

3.5 Выводы

ГЛАВА 4. Организация интерактивной системы вероятностного моделирования стохастических сетей на основе разработанных методов

4.1 Структура программной системы

4.2 Функциональные возможности системы

4.3 Инструкция пользователя

4.4 Результаты проведенных расчетов и их анализ

4.4.1 Расчеты одиночных узлов сети

4.4.2 Применение программной системы к решению задач проектирования каналов связи и буферов

4.5 Выводы 121 Заключение 122 Список использованной литературы 123 Приложения

Несмотря на то, что объем знаний в такой динамической области как информационные технологии, быстро устаревает, остается такой пласт базовых знаний по решению задач анализа и синтеза в области компьютерных сетей, который еще и пополняется. Эти базовые знания заложили такие авторы, как L. Kleinrock, D. Ferrari, S. Golestani, Гнеденко Б.А., Цыбаков Б.С., Липаев В.В., Майоров С.А. и многие другие.

Независимо от того, какие технологии будут применять в локальных и глобальных сетях через 5-10 лет, распределенные системы обработки данных (РСОД) еще долго будут существовать, и данные будут передаваться на основе коммутации пакетов, которые в будущем могут быть названы и иначе.

Актуальность проблемы. Проектирование компьютерных сетей, как и любой другой сложной системы, начинается с этапа системного проектирования и предполагает создание математической модели сети и исследование этой модели на ЭВМ. Достижения в области РСОД, сопровождаемые развитием информационных технологий, возросшие стоимости проектирования и самой проектируемой сети предъявляют повышенные требования к качеству проектных решений, в особенности к точности определения пропускных способностей каналов, времени задержки сообщений (пакетов), объемов памяти буферов и др. Одним из плодотворных подходов к оценке этих важнейших конструктивных показателей служит вероятностное моделирование, которому посвящены монографии вышеуказанных авторов. При таком моделировании компьютерные системы (сети ЭВМ и телекоммуникационные системы) представляются в виде совокупности ресурсов, использование которых осуществляется в порядке очереди в соответствии с заданной дисциплиной.

Достоверность результатов вероятностного моделирования с использованием теории массового обслуживания или теории очередей равно как и других методов зависит во многом от адекватности применяемых моделей реальным системам. Существенные результаты в этой области с разработкой и исследованием моделей двумерной диффузионной аппроксимации процессов функционирования систем массового обслуживания (СМО) получены в работах /64,67/ и др. Разработке вероятностных моделей трафика и методов анализа задержки в телекоммуникационных сетях посвящены работы /62,103,109/ и др.

Другие известные методы из теории экспоненциальных сетей, а также приближенные методы на основе СМО не позволяют учитывать такие особенности как: широкий диапазон изменения параметров трафика, наличие избыточных потоков, обусловленные возможными ограничениями на ресурсы системы, неоднородность трафика и др.

По мнению известного специалиста в области математического моделирования сложных систем чл.-корр. РАН Павловского Ю.Н, разработка интерактивных систем моделирования, а в перспективе -интегрированной интерактивной системы, объединяющей экспертные, оптимизационные, имитационные и вероятностные системы является актуальной проблемой. Тогда математическое моделирование как технология все более будет походить на производственную технологию.

Объект исследований. Объектом исследований диссертационной работы являются сети ЭВМ и телекоммуникационные сети.

Предмет исследований. В диссертационной работе предметом исследований являются показатели производительности компьютерных систем.

Целью данной работы является разработка интерактивной системы вероятностного моделирования компьютерных систем на основе метода обобщенной двумерной диффузионной аппроксимации, ориентированной на автоматизацию их системного проектирования.

Цель работы достигается решением следующих задач:

1) разработать и исследовать обобщенную модель двумерной диффузионной аппроксимации систем массового обслуживания (СМО);

2) разработать алгоритмы решения задачи анализа производительности сетевых моделей СМО типа GI/G/1/oo с бесконечной очередью и GI/G/1/m с конечной очередью и потерями на уровне средних значений и дисперсий распределений временных параметров трафика сети;

3) разработать интерактивную программную систему вероятностного моделирования сетевых моделей для определения их показателей производительности, ориентированную как на разработчиков и проектировщиков вычислительных систем, так и на учебный процесс по таким дисциплинам как: «Компьютерное моделирование», «Сети ЭВМ и телекоммуникации», «Анализ производительности вычислительных систем».

Методы исследования. Для решения поставленных задач использован аппарат теории вероятностей, теория сетей массового обслуживания, используемая в рамках теории вычислительных систем, теория марковских процессов, аналитическое и численное решение уравнений в частных производных в областях со сложными границами, объектно-ориентированное программирование.

Научная новизна работы заключается:

1) в разработке и исследовании обобщенной диффузионной модели систем, адекватно отображающей процессы функционирования компьютерных и телекоммуникационных сетей на уровне средних значений и дисперсий распределений вероятностей параметров трафика и времени обслуживания с учетом ограничений на их ресурсы;

2) в разработке методов расчета индексов производительности сетевых моделей таких систем;

3) в развитии разработанных методов на сетевые модели с неоднородным трафиком;

4)в исследовании изменчивости задержки сообщений для различных фрагментов сетей.

Практическая ценность работы заключается в разработанных

1) методике расчетов показателей производительности сетевых моделей компьютерных сетей с учетом ограничений на ресурсы сети и неоднородности трафика;

2) интерактивной системе вероятностного моделирования компьютерных систем как для специалистов в области сетевых технологий, так и для студентов специальностей направления подготовки «Вычислительная техника и информатика».

Результаты исследований, полученные в диссертационной работе внедрены и используются в ПО «Стрела», АО «Инвертор», СП Информэнергосвязь «Оренбургэнерго» г.Оренбург и в учебном процессе в Оренбургском государственном университете и в Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики г.Самара.

Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- региональной научно-практической конференции с международным участием «Современные информационные технологии в науке, образовании и практике» (Оренбург, 2003);

- региональной научно-практической конференции с международным участием «Современные информационные технологии в науке, образовании и практике» (Оренбург, 2002);

- всероссийской научно-практической конференции «Современные аспекты компьютерной интеграции машиностроительного производства» (Оренбург, 2003);

- IV всероссийской научно-технической конференции «Методы и средства измерений физических величин» (Н.Новгород, 1999).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 133 страницах машинописного текста, содержит 32. рисунка, П таблиц, список литературы из 113 наименований, приложения на 49 страницах и 5 актов о внедрении.

Основные выводы и результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1. На основе анализа точности существующих методов, а также возможностей программных систем анализа производительности компьютерных сетей, обоснована необходимость разработки более эффективных методов и программных средств исследования сетей, учитывающих такие их особенности, как широкие диапазоны изменения параметров трафика, наличие ограничений на объемы буферных накопителей, неоднородность потоков и др.

2. Предложена и исследована обобщенная диффузионная модель системы массового обслуживания, учитывающая ограничения на ресурсы системы и позволяющая производить расчеты характеристик таких систем на уровне средних и дисперсий распределений времен поступления и обслуживания.

3. Получены уравнения баланса потоков в сетевых моделях на уровне средних и дисперсий распределений времен между заявками, которые совместно с методом двумерной диффузионной аппроксимации процессов функционирования СМО позволяют декомпозировать сеть на отдельные узлы как в случае однородного, так и неоднородного трафика.

4. Реализована интерактивная система вероятностного моделирования для расчета показателей эффективности функционирования сети для широкого диапазона параметров распределений трафика и времени обслуживания в узлах сети.

5. Предложенная методика расчета характеристик сетевых моделей и программная система моделирования могут быть использованы в проектировании высокопроизводительных узлов коммутации систем передачи данных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абросимов Л.И. Методология анализа вероятностно-временных характеристик вычислительных сетей на основе аналитического моделирования. Дис. . д-ра техн.наук. М.1996.-412с.

2. Авен О.И., и др. Оценка качества и оптимизация вычислительных систем / О.И.Авен, Н.Н. Турин, Я.А.Коган И.: Наука, 1982. - 464 с.

3. Альянах И.Н. Моделирование вычислительных систем. М.: Машиностроение, 1988.-220 с.

4. Антонио Алешандре Алгоритмы оценки эффективности процессов функционирования корпоративных вычислительных сетей. Дис. . канд.техн.наук. М.1999 - 133с.

5. Антонов С.В. Разработка методов и программных средств расчета характеристик сетей с коммутацией пакетов. Дис. . канд.техн.наук. М.1997 - 153с.

6. Артамонов Г.Т. Анализ производительности ЦВМ методами теории массового обслуживания. М.: Энергия, 1972. - 176 с.

7. Артамонов Г.Т., Брехов О.М. Аналитические вероятностные модели функционирования ЭВМ. М.: Энергия, 1978. - 368 с,

8. Байковский В.А. Исследование и разработка методов оценки вероятностных характеристик цифровых управляющих систем центров коммутации сообщений. Дис. . канд.техн. наук. Л., 1976. - 193 с.

9. И Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, Физматлит, 1975 631с.

10. Березин И.О., Жидков Н.П. Методы вычислений, том 1. М.: Наука, 1966. - 632 с.

11. Бровков А.А. Асимтотические методы в теории массового, обслуживания. -М.: Наука, 1980.-304 с.

12. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем.-М.: Наука, 1978. 399 с.

13. Вейль Г. Математическое мышление. -М.: Наука, 1989.-400 с.

14. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов.радио, 1972. - 552с.

15. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Наука, Физматлит, 1991. -384 с.

16. Волгин JI.H. Оптимальное дискретное управление динамическими системами. М.: Наука, 1986.-240 с.

17. Гадасин Д.В. Разработка методов и средств анализа однородных стохастических мегасетей и исследование их вероятностных характеристик. Дис. . канд.техн.наук. М.1998. - 138с.

18. Галкин В.А., Григорьев Ю.А., Телекоммуникации и сети.

19. М.:Издат-во МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2003г. 608 с.

20. Герасимов А.И. Аналитические методы исследования и оптимизации вычислительных систем и сетей на основе сетевых моделей массового обслуживания. Дис. . д-ра техн.наук. -М.1999. 359с.

21. Глушков В.М. и др. Моделирование развивающихся систем. -М.: Наука, 1983. -351 с.

22. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1987. - 431 с.

23. Градштейн И.О., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 1108 с.

24. Гуляев В.К. Численный метод исследования систем массового обслуживания // Техническая кибернетика, 1975, № 6, с. 140146.

25. Гурьянов А.И., Митрофанов Ю.И. Определение параметров линейных сетей массового обслуживания. Сб. «Системное моделирование». Вып. 1, Новосибирск, 1989.

26. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Наука, Физматлит, 1967.-368 с.

27. Джейсуол Н. Очереди с приоритетами: Пер. с англ./Под ред.

28. B.В.Калашникова. М.: Мир, 1973. - 280 с.

29. Дэвис Д., Барбер Д., Прайс У., Соломонидес С. Вычислительные сети и сетевые протоколы: Пер. с англ./Под ред.

30. C.И.Самойленко. М.: Мир. 1982. - 562 с.

31. Евреинов Э.В., Хорошевский В.Г. Однородные вычислительные системы. Новосибирск: Наука, 1978. - 320 с.

32. Ермаков С.М. и др. Случайные процессы для решения классических уравнений математической физики. М.: Наука, 1984.206 с.

33. Захаров Г.П. Методы исследования сетей передачи данных. -М.: Радио и связь, 1982. 208 с.

34. Ивницкий В.А. Сети массового обслуживания и их применение в ЭВМ // Зарубежная радиоэлектроника, 1977, №7, с. 3370.

35. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, Физматлит, 1978.- 512с.

36. Кендалл Д. Стохастические процессы, встречающиеся в теории очередей и их анализ методом вложенных цепей Маркова. Математика, 1959, № 3: 6, с. 97-101.

37. Киндлер Е. Языки моделирования. Пер. с чешек.- М.: Энерго-атомиздат, 1985. -247 с.

38. Клейнрок J1. Вычислительные системы с очередями: Пер. с англ./ Под ред. Б.С.Цыбакова. М.: Мир, 1979. - 597 с.

39. Клейнрок J1. Коммуникационные сети: Пер. с англ./Под ред. А.А.Первозванного. М.: Наука, 1970. - 255 с.

40. Клейнрок JI. Теория массового обслуживания: Пер. с англ./Под ред. В.И.Неймана. М.: Машиностроение, 1979. -432 с.

41. Климанов В.П. Методология анализа вероятно-временных характеристик локальных вычислительных сетей составных топологий на основе аналитического моделирования. Дис. . д-ра техн.наук. М.2001. - 326с.

42. Кокс Д., Смит У.Теория очередей. М.: Мир, 1966. 137 с.

43. Конвей Р.В., Максвелл JI.A., Миллер Л.В. Теория расписаний: Пер. с англ./Под ред. Г.П.Башарина. М.: Наука, 1975, -359 с.

44. Кругликов В.К. Вероятностный машинный эксперимент в

45. Приборостроении. JI.: Машиностроение, 1985. - 247 с.

46. Кругликов В.К., Мясников О.Г., Тарасов В.Н. Непрерывные сетевые стохастические модели вычислительных систем и сравнительный анализ их точности // Изв. ВУЗов СССР -Приборостроение, 1986, №11. 34-38 с.

47. Кругликов В.К., Пикина Н.Б., Тарасов В.Н. Анализ функционирования вычислительных систем при неоднородных потоках, заданных на уровне двух моментов распределений // Изв. ВУЗов СССР Приборостроение, 1984, №1. - 40-43 с.

48. Кругликов В.К., Тарасов В.Н. Анализ и расчет сетей массового обслуживания методом двумерной диффузионной аппроксимации // Изв. АН СССР, Автоматика и телемеханика, 1983, № 8, 74-83 с.

49. Кругликов В.К., Тарасов В.Н. О новом подходе к методу диффузионного приближения в задачах моделирования вычислительных систем. // Автоматизированные системы массового обслуживания: сб. докл. всесоюзного совещания. Москва, ИПУ, 1982, 87-88 с.

50. Кругликов В.К., Тарасов В.Н. Приближенный метод декомпозиции разомкнутой стохастической сети // Изв. АН СССР -Техническая кибернетика, 1983, №6. 142-147 с.

51. Кругликов В.К., Тарасов В.Н. Расчет сетевых моделей вычислительных систем с конечной очередью // Изв. ВУЗов СССР -Приборостроение, 1982, №11. 53-57 с.

52. Кругликов В.К., Тарасов В.Н. Расчет сетей массового обслуживания методом диффузионной аппроксимации // Изв. ВУЗов СССР Приборостроение, 1982, №5.-48-52 с.

53. Лазарев В.Г., Саввин Г.Г. Сети связи, управление и коммутация. М.: Связь, 1973. - 280 с.

54. Ляшенко И.Н. Линейное и нелинейное программирование. Киев: Виша школа, 1975.-372 с.

55. Липаев В.В. Распределение ресурсов в вычислительных системах. М.; Статистика, 1979. - 248 с.

56. Методы и алгоритмы автоматизированного проектирования сложных систем управления /АН УССР, Ин-т кибернетики им.

57. B.М. Глушкова. -Киев, Наукова думка, 1984.-215 с.

58. Назаров А.Н., Симонов М.В. ATM технологии высокоскоростных сетей. 2-е изд.-М., изд. «Эко-Трендз», 1999

59. Николаева Г.В. Разработка и исследование приближенных методов расчета характеристик моделей вычислительных систем. Дис. . канд.техн.наук. Л. 1982.-179 с.

60. Олифер В.Г., Олифер Н.А. Основы сетей передачи данных. М.: Интернет Университет информационных технологий, 2003.-246 с.

61. Основы построения больших информационно-вычислительных сетей/ Под ред. Д.Г. Жимерина, В.И. Максименко. М.: Статистика, 1976. - 296 с.

62. Основы теории вычислительных систем /Под ред.

63. C.А.Майорова. -М.: Высшая школа, 1978. 408 с.

64. Павловский Ю.Н. Имитационные модели и системы. М.: Фазис: ВЦ РАН, 2000. - 134 с.

65. Поспелов Д.А. Введение в теорию вычислительных систем. -М.: Советское радио, 1972. 280 с.

66. Привалов А.Ю. Анализ вероятностных характеристик изменчивости задержки пакета в телекоммуникационных сетях. -Самара, Изд-во СГАУ, 2000,168 е.: ил.

67. Сайкин А.И. Разработка и исследование методов расчета характеристик вычислительных систем на основе стохастических сетевых моделей. Дис. . канд.техн.наук.-JI., 1980. 205 с.

68. Тарасов В.Н. Вероятностное компьютерное моделирование сложных систем. Самара: Самарский научный центр РАН, 2002.- 194 с.

69. Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф. Математическое программирование: теория, алгоритмы, программы. /Учебное пособие под грифом УМО, ОГУ.- Оренбург, 2003.-178 с.

70. Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф. Численные методы: теория, алгоритмы, программы. /Учебное пособие под гифом УМО, ОГУ. Оренбург, 2003. - 178 с.

71. Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф. Организация интерактивной системы вероятностного моделирования стохастических систем // Известия Самарского научного центра РАН, 2003, №1, 119 -126 с.

72. Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф. Непрерывные диффузионные модели массового обслуживания и методика расчета их характеристик // Вестник ОГУ. Оренбург, 2002, №2. -199 - 204 с.

73. Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф. Программно-реализованная Марковская модель массового обслуживания с переменными параметрами поступления и обслуживания для анализа сложных систем // Вестник ОГУ. Оренбург, 2002, №3. - 166 - 170 с.

74. Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф. Проблема совершенствования методов моделирования сложных систем // Вестник ОГУ. -Оренбург, 2002, №5. 162 - 168 с.

75. Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф. Интерактивная система вероятностного моделирования сложных систем // Per. научн.-практ. конференция с международным участием. Оренбург, ИПК ГОУ ОГУ, 2002, - 5 с.

76. Теория сетей связи/Под ред. В.Н.Рогинского. М.: Радио и связь, 1981. - 192 с.

77. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 1970.-392 с.

78. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. -М.: Советское радио, 1966.-678 с.

79. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977.- 488 с.

80. Трахтенгерц Э.А. Программное обеспечение автоматизированных систем управления. М.: Статистика, 1974. - 288 с.

81. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере / Под ред. Фигурнова В.Э. -М.: ИНФРА-М, 1998.528 с.

82. Феррари Д. Оценка производительности вычислительных систем: Пер.англ./Под ред. В.В.Мартынюка. М.: Мир, 1981. -576 с.

83. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. М.: Мир, 1967.- 386 с.

84. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. М.: Физматгиз, 1963. - 235 с.

85. Шварц М. Сети ЭВМ. Анализ и проектирование: Пер. с англ./Под ред. В.А. Жожикашвили. М.: Радио и связь, 1982. - 336 с.

86. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем- искусство и наука.-М.: Мир, 1978.-272 с.

87. Шнепс М.Д. Системы распределения информации. Методы расчета. Справочное пособие. М.: Связь, 1979. - 342 с.

88. Шрайбер Т.Дж. Моделирование на GPSS. Пер. с англ. -М.: Машиностроение, 1980.-576 с.

89. Baruoh Н., Franta W.R. A diffusion approximation to the multis-erver queue. Management Science, 1978, V.24, n.5, p.522-529.

90. Baskett F., Chandy K.M., Muntz R.R., Palacios F.G. Open, closed and mixed networks of queues with different classes of customers. J. ACM, 1975, V.22, n.2, p.248-260.

91. Bechhofer R.E. A Single-Sample Multiple Decision Procedure for Ranking Means of Normal Populations with Known Variances. Ann. Math Stat, Vol.25, 1984.

92. Biles W.E. Intergration-Regression Search Procedure for Simulation Experimentation. Proceedings, 1984 Winter Simulation Conference, 1984, p.491-497.

93. Boyse J.W. Execution characteristics of programs in pageon do-mand system. Comm. of the ACM, 1974, V.17, n.4, p.192-196.

94. Boyse J.W., Warn D.R. A straightforward model for computer performance prediction. Сотр. Surveys, 1975, V.7, n.2, p.73-93.

95. Bryant P. Predicting working set sizes. IBM J. Res. and Devel., 1975, V.19, n.3, p.221-229.

96. Buzen J.P. Computational algorithms for closed queueing networks with exponential servers. Comm. of the ACM, 1973, V.16, n.9, p.527-531.

97. Chandy K.M., Herxog V., Woo L. Approximate analysis of general queuing networks.- IBM J. Res. and Devel., 1975,V.19,p. 43-49.

98. Chandy K.M., Herzog V., Woo L. Parametric analysis of queue-ing networks. IBM J. Res. and Devel., 1975,V.19, n.l, p.36-42.

99. Chandy K.M.,Sauer C.H. Approximate methods for analyzing queueing networks models jf cjmputing systems. Сотр. Surveys, 1978, V.10, p.281-317.

100. Chiu W., Dumont D., Wood R. Performance analysis of a multi-programmed computer system. IBM J. Res. and Devel., 1975, V.19, n.3, p. 263-271.

101. Cochran W.G., Cox G.M. Experimental Designs. John Wiley, 1977.

102. Courtois P.J. Decomposability, instabilities and saturation in multiprogramming systems. Comm. Of the ACM, 1975, V.18, n.7, p. 371-376.

103. Farrell W. Literature Review and Bibliography of Simulation Optimization. Proceedings, 1987 Winter Simulation Conference, 1987, p. 116-124.

104. Ferrari D. Delay jitter control scheme for packet switching internet-works. // Cjmputer Communications, Vol. 15(6), p.367-373, July/August 1992.

105. Gelenbe E. On approximate computer system modes. J. ACM, 1975, V.22, p. 261-269.

106. Gelenbe E., Pujolle G. Probalistic models of computer systems. Part II. Rapport de Recherche, 1975, n.147.

107. Golestani S. Congestion free communication in high-speed packet networks. // IEEE Trans, on Comm.Vol.39, No.12, December 1991, p.1802-1812.

108. Gordon W.J., Newell G.F. Closed queueing systems with exponential servers. Operations Research, 1967, V.15, p. 254-265.

109. Gupta S.S., Panchapakesan S. On Multiple Decision (subset Selection) Procedures. Journal of Math and Physical Sciences, Vol. 6, 1972.

110. Kobayashi H. Application of the diffusion approximation to queueing networks 1: Equilibrium queue distributions. -J.ACM, 1974, V.21, n.2, p.316-318.

111. Kobayashi H. Application of the diffusions approximation to queueing networks 2: No equilibrium distributions and applications to computer modeling. - J. ACM, 1974, V.21, n.3, p.459-469.

112. Kollerstrom J. Heavy traffic theory for queues with several servers. -J. of Appl. Prob., 1974, V.ll, p. 544-552.

113. Matragi W., Bisdikian C., and Sohraby K. Jitter calculus in ATM networks: single node case. // IEEE INFOCOM, Toronto, Ontario, Canada, June 1994.

114. Meyer R.H. Response Surface Methodology. Allyn & Bacon, 1981.

115. Muntz R.R. Analytic modeling of interactive systems. Proc. IEEE, 1975, V.63, n.6, p. 946-953.

116. Naylor Т.Н. The Design of Computer Simulation Experiments. Duke University Press, 1979.

117. Reiser M., Kobayashi H. Accuracy of the diffusions approximation for some queueing systems. IBM J. Res. and Devel., 1974, n.2, p.110-124.