автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Информационное обеспечение и моделирование элементов экологического и технико-экономического комплекса управления регионом

На правах рукописи

ШЕРГИНА Ольга Витальевна

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО И ТЕХНИКО -ЭКОНОМИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА УПРАВЛЕНИЯ РЕГИОНОМ

Специальность 05.13.06: Автоматизация м управление технологическими процессами и производствами (технические системы)

Автореферат

диссертации иа соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

ШЕРГИНА Ольга Витальевна

ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО И ТЕХНИКО -ЭКОНОМИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА УПРАВЛЕНИЯ РЕГИОНОМ

Специальность 05.13.06: Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (технические системы)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете водных коммуникаций на кафедре автоматики.

Научный руководитель:

профессор, кандидат технических наук Бабурин Валерий Александрович. Официальные оппоненты:

Заслуженный деятель науки Р.Ф., доктор технических наук, профессор Варжапетян Артемий Георгиевич,

кандидат технических наук, доцент Киселев Александр Николаевич.

Ведущая организация:

Российский государственный гидрометеорологический университет

Защита состоится мая 2005 г. в часов на заседании

диссертационного совета Д223.009.03 при Санкт-Петербургском государственном университете водных коммуникаций по адресу: 198035, Санкт - Петербург, ул. Двинская, д. 5/7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета водных коммуникаций.

Автореферат разослан ОСЬ апреля 2005 г.

' !

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

Ю.М. Кулибанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКАРАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Управление состоянием окружающей среды представляет собой исключительно сложную и ресурсоемкую организационно-технологическую проблему, входящую в состав концепции устойчивого развития государства по главным направлениям.

Концепция устойчивого развития определила необходимость создания информационных систем поддержки принятия решений при формировании экологической политики на государственном и региональных уровнях.

Наиболее важными наукоемкими задачами информационных систем являются процессы определения экологического резерва с учетом предельно допустимых экологических нагрузок и изменений антропогенного характера.

Модели экологических систем, и в частности, роста популяций являются фундаментом отражения состояния окружающей среды. Их совершенствование и использование на различных уровнях управления экологическими системами является исключительно актуальной задачей. От качества решения этой задачи зависит процесс сохранения флоры и фауны, эффективность поддержания требуемых параметров и норм контроля экологических нагрузок регионов.

Основное внимание в работе сосредоточено на комплексе частных моделей, из которых выделены модели определенного класса, принадлежащие к исследуемой предметной области, а именно системам экологического и технико-экономического управления на региональном уровне. К классу исследуемых моделей отнесены объекты и технологические процессы, описываемые нелинейными дифференциальными и разностными уравнениями, в которых наблюдаются режимы детерминированного хаоса и другие сложные закономерности изменения переменных состояния в процессе управления.

Целью диссертационной работы является развитие и совершенствование эколого-технологических моделей и анализ особенностей управления с учетом нелинейностей в структуре взаимодействия экологических и промышленно-экономических элементов регионального комплекса.

Основные задачи диссертационных исследований:

1. Разработка концептуальной модели взаимодействия экологических и промышленно-экокомических элементов регионального комплекса и ее рандомизация для повышения эффективности управления.

2. Разработка алгоритмического и программного обеспечения для моделирования технологических процессов, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями со свойствами, исключающими

отрицательные значения переменных состояния в процессе управления. Развитие моделей в приложении к экологическим системам.

3. Создание информационной поддержки для исследования поведения логистических систем, описываемых нелинейными разностными уравнениями, исследование динамического спектра поведения моделей, включая хаотические режимы и особенности управления при формировании областей притяжения (аттракторов).

Разработка экологических моделей на основе цепей Маркова и их информационной поддержки; применение моделей для исследования динамики и специфики управления процессами спаривания в конечных популяциях, случайного генетического дрейфа, прохождения загрязняющего вещества через экосистему.

4. Оценивание параметров и идентификация дискретных систем в хаотическом режиме, разработка методики оценивания параметров нелинейных динамических систем, основанной на процедуре дифференциальной аппроксимации с использованием измерений переменных состояния на различных режимах управления.

5. Разработка алгоритмов и программ для идентификации технологических процессов роста в экологических системах.

Объектом исследования являются элементы концептуальной модели системы регионального устойчивого развития, определяющие эколого-технологический блок, блок специфических задач развития региона в бассейне рек Северная Двина и Вычегда, а также блок информации и управления.

Предмет исследования - экология окружающей среды, подверженная изменениям в процессе взаимодействия физической, биологической, технической, экономической, социально-политической и психологической сфер, определяющих объективную реальность происходящих природных процессов в статике и динамике. В частности, концептуальная модель, составленная для региона водного бассейна рек Северная Двина и Вычегда (г.г. Котлас, Коряжма, Сольвычегодск), дальнейшее промышленное освоение которого требует предметного решения задач диссертационных исследований, совершенствования моделей и способов оценки состояния окружающей среды в регионе.

Методы исследования. Решение задач диссертационных исследований, определяемых поставленной целью, базируется на математических методах анализа и синтеза систем, численных методах решения нелинейных дифференциальных уравнений и уравнений в конечных разностях, методах

исследования хаотических режимов, теории цепей Маркова, технических приемах обработки данных и идентификации.

Научная новизна. На основании теоретических положений выполнена структурная декомпозиция концептуальной модели взаимодействия экологических и промышленно-экономических элементов системы управления региональным комплексом бассейна рек Северная Двина и Вычегда.

Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для моделирования технологических процессов роста в экологических системах, а также для моделирования поведения взаимодействующих популяций («хищник-жертва», модель конкуренции, модель мутуализма, модель межвидового взаимодействия).

Создана информационная поддержка для исследования динамических свойств и управления системами, описываемыми нелинейными разностными уравнениями с широким спектром поведения, содержащим Апериодические режимы, предельные циклы, хаос; для логистических моделей получены области устойчивого поведения (аттракторы) и границы бифуркаций хаотических процессов для различных значений параметров исследуемой структуры управления.

Разработано алгоритмическое и информационное обеспечение для идентификации параметров логистических моделей в хаотическом режиме, предложен алгоритм идентификации нелинейной экологической системы, основанный на дифференциальной аппроксимации.

Практическая ценность и реализация результатов. Практическая ценность результатов диссертационных исследований состоит в развитии и совершенствовании эколого-технологических моделей как элементов структуры взаимодействия экологических и промышленно-экономических элементов регионального комплекса, направленных на повышение качества и непрерывное совершенствование его концептуальной модели. Практическая ценность состоит в создании алгоритмического и программного обеспечения процессов моделирования и управления экологическими системами, в проведении машинного эксперимента и моделировании нелинейных динамических систем, оценке характеристик хаотических режимов в логистических системах, практическом использовании предложенных процедур идентификации. Основные положения диссертационных исследований внедрены в учебный процесс в форме двух учебных пособий, используемых в СПГУВК и Котласском филиале СПГУВК, а также на водных путях Северного бассейна.

Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационных исследований докладывались на Научно-технической конференции «ТРАНСКОМ - 2004», на двух Межрегиональных научно-практических конференциях «Проблемы развития транспортной инфраструктуры Европейского Севера России» (20-21 марта 2003г. и 17-18 декабря 2004г., г. Котлас), на конференциях профессорско-преподавательского состава СПГУВК, на постоянно действующих семинарах кафедр автоматики и ТОЭ СПГУВК.

Публикации. Результаты диссертационных исследований опубликованы в восьми печатных работах, в том числе - в двух учебных пособиях.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка из 43 наименований и включает 189 страниц текста.

COДEPЖAHИE PAБOТЫ

В первой главе диссертации рассматриваются основные направления развития экологического и технико-экономического комплекса на региональном уровне и особенности управления элементами комплекса, формулируются задачи диссертационных исследований.

Интенсификация производства на уровне предельных ресурсных возможностей требует разработки новых высоких наукоемких технологий и их использования в системах управления технологическими процессами, с учетом случайных возмущений внешней среды и флуктуации внутренних состояний рассматриваемых процессов. Для создания технологий и их совершенствования в настоящее время разработана серия международных стандартов ISO 14000, которую называют одной из наиболее значительных международных инициатив. Основным предметом ISO 14000 является система экологического менеджмента - environmental management system, EMS. Соблюдая определенные процедуры и требования ISO 14000 и природоохранных стандартов и стандартов менеджмента, разработанных в России (ГОСТ ИСО 9001-2001, ГОСТ ИСО 2004-2001 и другие), мы можем без формальных ограничений применять те методы и средства для моделирования и управления на качественно новом уровне экологическими и промышленно-экономическими комплексами в их взаимодействии. Для обеспечения регионального устойчивого развития требуется информационное отображение

основных процессов, адекватно отражающих экологическую обстановку в текущий момент и реализацию оптимизирующих процедур.

Модели компонент природной среды представлены трехуровневой иерархической структурой. На верхнем уровне иерархии располагаются концептуальные модели, состоящие из трех основных блоков: природно-экономических моделей, ресурсно-экономических моделей и блока демографии. На втором иерархическом уровне выделен блок моделей компонент природной среды. На нижней иерархической ступени располагаются подблоки, относящиеся к расширяющемуся комплексу частных моделей, а именно: река, степной фитонез, мезоклимат, динамика лесных ресурсов, популяции, эколого-технологические модели. На региональном уровне концептуальная модель развития становится настолько сложной, что ее развитие и совершенствование, согласно правовым нормам, определенным международными стандартами ИСО 9000, ИСО 14000, а также согласно стандартам Российской Федерации, требует расширения комплекса частных моделей и способов управления, создания и совершенствования блока информационных задач и задач оптимизации технологических процессов.

Во второй главе изложены результаты компьютерного моделирования популяций в экологических системах. Рассмотрены математические модели непрерывного роста отдельных популяций с линейной связью между компонентами.

Нелинейные модели роста популяций представлены логистическим дифференциальным уравнением

^г.ЩШК), (1)

где эффективность роста имеет плотность зависимой формы г(1-М/К): она положительна, если ЖК, и отрицательна, если ^К. Глобальное равновесие (устойчивое состояние) популяции соответствует равенству ^=К. Коэффициент К характеризует текущие условия управления, обеспечиваемые окружающей средой для сохранения популяции. Они определяются рядом факторов: запасами пищи, пространством, наличием популяций хищников и т.п. Коэффициент г характеризует «внутренние» свойства динамической модели роста популяции, не зависящие от ограничений, определяемых условиями окружающей среды.

В уравнении (1) постоянная времени Тг=1/г. Чтобы исследовать уравнение (1), можно перейти к его безразмерной форме путем введения переменной №=М/К и времени '/Тг. В результате получим

Модель (1) и ее безразмерная форма (2) являются репрезентативными для широкого класса моделей популяций с регулятивными механизмами. Введение транспортного запаздывания Т, вызванного, например, необходимостью учета времени восстановления слоя растительности, приводит к интерпретации (1) в следующей форме

^=г.Щ1-т-Т)/К)- (3)

Детальный анализ (3) показывает, что в определенных случаях процесс управления моделью системы, определяемый этим уравнением, зависит не только от Г, но также функционально связан с предшествующими потомствами (состояниями на предшествующих шагах).

Специфичным для уравнения (3) является то, что модель обладает свойством монотонного демпфирования, которое приводит систему в устойчивое состояние, если выполняется условие Для параметров

находящихся в границах движение к точке равновесия в

переходном процессе осуществляется при наличии демпфированных

(затухающих) колебаний. Для популяция проявляет себя как

система с устойчивыми предельными циклами. В таблице 1 приведены свойства решений (3) в области существования предельных циклов.

Таблица 1.

гТ 1.57 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

ЭДпю/^тш 1.0 2.56 5.76 11.6 22.2 42.3 84.1 179 408 1040 2930

период цикла * 4.03 4.09 4.18 4.29 4.40 4.54 4.71 4.90 5.11 5.36

В первом столбце таблицы период колебаний не приводится, поскольку в диапазоне {е1, ^ наблюдаются затухающие периодические колебания с

изменяющимся периодом.

. В моделях с дискретным ростом популяции нелинейная связь последующего и текущего значений Щ определяется соотношением

N^(N1 (4)

где /"УЭД - нелинейная функция. Формы ,по сути, охватывают весь диапазон существенных особенностей поведения популяций как при низких, так и при высоких плотностях со связью параметров. В установившемся (устойчивом) режиме, согласно (4), численность популяции от шага к шагу не изменяется:

Ы*=Р(Ы*) . (5)

В диссертации рассмотрены четыре функции, соответствующие соотношению (4), и разработаны программы для моделирования. Модели представлены в таблице 2.

Таблица 2

Условное наименование Вид функции Точка равновесия № Постоянная времени (время восстановления) Тг

А В С Д Щ1+т(Ы/К)) N ехр(г(1-Ы/К)) АЛ" для N>8 ЛЛГдляЛГсе К К 1/г 1/г (РО-к-^у1 1/Ь

Исследования показали, что апериодическое демпфирование четко выражено в моделях вида А и В (см. таблицу 2) для если 0<г<1.

Колебательный затухающий процесс в этих моделях наблюдается в диапазоне изменения коэффициентов: 0,5< Тг<1, 1<г<2. Если же Тг <0,5 И г>2, устойчивый режим, определяемый уравнением (5), нарушается. В точке N

теряется устойчивость, она бифурцирует (раздваивается), в результате чего получаются две новых локально устойчивых фиксированных точки периода 2, между которыми популяция осциллирует устойчиво в двухточечном цикле. С увеличением г эти две точки, в свою очередь, становятся неустойчивыми и раздваиваются (бифурцируют), образуя четыре локально устойчивых точки периода 4. Следуя таким путем, мы получаем в результате последовательных бифуркаций бесконечную систему устойчивых циклов периода 2", как показано на рис.1.

Бифуркации приведены для логистической модели

*«+/ = 4-гг х„(1-х^,

где параметр г, используемый в экологических моделях, для удобства вычислений представлен эквивалентом что позволяет варьировать в

пределах 0<г^<0.98. В установившемся режиме

о.е 0.8 0.7 0.6 X 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

----- - -- г1=0"749606, г2=0.962246, } хз* г----

г3=0.й5973.

-- -- та и-* г - i

\ хг !

; Х1 * _ а >< /

| / У ЯГ i )©* *С4

ц / i i

i

XI* /: т "" 1 1 1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0./ г

0.8 0.9

Рис.1. Бифуркации периодической орбиты логистической модели

Это уравнение получается при условии *,+/ = *„. Оно используется для построения траектории X; =//(г¡) на интервале0.25 йГ!<0.75.

Уравнения двухпериодической орбиты логистической модели получены с помощью соотношения

/ (х) = М(х)) = ^-(4г2 +1)-х+8гг*2-4г2 х>\

и фактически являются корнями этого уравнения для текущих значений г2= г. Видно, что в точках Ь1 и Ь2 двухпериодические колебания вновь становятся неустойчивыми, и число периодов удваивается. Для нахождения траекторий четырехпериодических колебаний мы используем уравнения

где <¡¡=1.4594, 02 = 0.7606, 6; = Ь}~ 3.4400 определены экспериментальным путем. Устойчивость четырехпериодических колебаний сохраняется на рабочем интервале 0.862246$ г3 <0.885973 и т.д.

Моделирование процессов в системе со структурой В (см. таблицу 2) показало, что при значениях параметров устанав-

ливается устойчивый режим, параметрам

соответствует устойчивый двухточечный цикл. Значениям параметров соответствует четырехточечный цикл со следующими

амплитудами (рис.2):

. = ¡.5232, Л] 2 = 0.3908, ^, = 1.9048, 4 = 0.1812.

Рис. 2. Устойчивый четырехточечный цикл

С помощью разработанного информационного обеспечения исследованы ре-жимы в системах А и В, представленные в таблице 3.

Таблица 3

Динамический режим Размах параметра г

Вид А Вид В

Устойчивый процесс, 2.000 >г>0 2.000>г>0

сходящийся к точке равновесия

Устойчивые циклы периода 2"

2 - точечный цикл 2.499 >г> 2.000 2.526 >г> 2.000

4 - точечный цикл 2.544 >г> 2.419 2.656 >г>2.526

8 - точечный цикл 2.564 >г>2.544 2.685 > г > 2.565

16,32,64 и т.д. 2.570 >г> 2.564 2.692 >г> 2.685

Хаотическое поведение (циклы г>2.570 г>2.692

с произвольным периодом:

апериодическое поведение,

зависящее от начальных условий)

Для системы С на плоскости параметров (Л,/}) выделены четыре характерные области: монотонного демпфирования, затухающих колебаний, устойчивых предельных циклов и хаоса.

Исследованы модели двух взаимодействующих популяций: «хищник -жертва», модель конкуренции, мутуализм.

Система «хищник-жертва» представлена нелинейной моделью Лотки-Вольтерра:

где N(1) - популяция жертвы, -популяция хищника. Рост

определяется слагаемым aN в правой части (6), а эффект ограничения, вносимого хищником в популяцию жертвы, определяется слагаемым «функциональной реакции» а Здесь а и 0 • постоянные коэффициенты. В уравнении (7) слагаемые определяют смертность -ЬР и рост, вызванный изобилием численности популяции жертвы, в виде произведения численности популяций . Для уравнений (6) и (7) в безрезмерной форме исследованы режимы взаимодействия популяций, представленные на рис.3 и рис.4.

Модели «хищник - жертва», описываемые уравнениями в конечных разностях, представлены классической формой Никольсона-Бали.

Л

(6)

(7)

■П/

о

о

2

4

в

в

10

12

14

Т1тв, I

Рис. 3. Переходный процесс в системе «хищник-жертва»

<ехр[г<1-Я, 1К)-аР,\ Р1Ч=аЩ)[\-екр(-аР,)}.

Компьютерные исследования позволили наблюдать режимы появления устойчивых точек (точек равновесия), устойчивых циклов и режим хаоса в управляемой системе.

Модели конкурирующих популяций построены на базе логистических уравнений для одного вида популяции в форме разновидностей уравнений (6) и (7) Лотки и Вольтерра:

Здесь К1ИК2- текущие запасы окружающей среды, под которыми

У, УЬ

Рис. 4. Фазовый портрет системы «хищник-жертва»

имеются ввиду питательные ресурсы, жизненное пространство и другие факторы, определяющие рост численности популяций. Коэффициенты г{ и г2 определяют внутренние свойства роста; аа - коэффициент конкуренции, который является мерой воздействия вида популяции 2 на ресурсы, используемые видом 1; а2] - соответствующий коэффициент влияния популяции 1 на рост популяции 2.

Показано, что известные модели Лотки-Вольтерра (нелинейные, с квадратичными зависимостями), охватывающие большую разновидность динамических систем класса «хищник-жертва» (склонных к колебаниям) или конкуренции (склонных к замещению), совершенно непригодны для адекватного описания процессов, наблюдаемых в системах мутуализма. Достаточно реалистичные модели для двух популяций - мутуалистов были установлены путем введения насыщения одной из периодически изменяющихся переменных состояния.

Третья глава посвящена созданию информационного обеспечения и моделированию элементов структур системы регионального управления. Исследованы дискретные динамические процессы в системах со сложной динамикой, разработано алгоритмическое и программное обеспечение для моделирования хаотических режимов поведения популяций при их взаимодействии.

Использованы нелинейные модели вида

Х(к+1М(х(к),г), х(0)=Хо,к=0,1.....п, (8)

где / - нелинейная функция переменной состояния х(к) и параметра г. Наиболее простой разновидностью (8) является модель

х(к+1)Ч*г*х(к)*(1-х(к)), (9)

в которой все переменные состояния изменяются в пределах от 0 до 1. Параметр г также может варьироваться от г„й>0 до Г„их=1.0.

Кроме моделирования экологических процессов, нелинейные логистические модели (9), а также тент - модели используются для получения шумоподобных сигналов, представляющих собой псевдослучайные хаотические последовательности. Эти сигналы используются в системах связи для обеспечения конфиденциальности сообщений. Созданная информационная поддержка существенно упрощает процесс моделирования, который сводится к

заданию трех параметров: г, х и к. На рис.5 приведен переходный процесс в координатах (х(к),х(к+1)), наблюдаемый в системе (9), если г=0.95, х(0)=0.01, ктх=500 Мы наблюдаем процесс с бесконечно большим числом (несчетным множеством) решений, которые чрезвычайно чувствительны к изменению начальных условий и флуктуации параметров модели.

Обобщенная модель динамики популяций на случай п видов представлена в следующей форме

^ = (10)

В системе (10) коэффициент К - разность между рождаемостью и смертностью /-го вида. Если ву > 0, то ьый вид увеличивается за счету-го вида популяции, в то время как при а^ < 0 вид с индексом г сокращается в пользу .¡-го вида. Величины ау образуют несимметричную матрицу. Параметры Ь, положительны и отражают факт воспроизводства одного хищника при изменении численного состава других хищников и жертвы. Уравнения (10) имеют смысл только при N,-¿0 для всех 1й1йп. Если п=3, и два вида «питаются» третьим, то для трех популяций (10) можно представить в виде:

Рис. 5. Расширение области аттрактора: г=0.95, Хо-0.01, кщ^^ОО

В системе (11) параметры должны выбираться, исходя из следующих условий:

К,<0, К2<0, К}>0, ац>0, а23>0 и М>, где 1=1,2, 3.

Для определенности будем считать, что они равны:

- 0.01; К}= - 0.01; К3=0.02; а,3=0.02; а!3=0.02; Ь,=1000;

Ь2=И Щ0)=№,(0) ШО) N,(0)1*4300 220 750]

Рис. 6. Динамический процесс в трехвидовой системе

Динамический процесс в трехвидовой системе представлен на рис.8

Моделирование роста популяции в условиях изменяющихся запасов растительной массы имеет свою специфику. В системе интерактивного невмешательства травоядные как потребители определенных видов пищи не смешиваются с другими видами популяций. Уравнения динамики имеют вид:

^ = г,Г{1-Г/ЛГ)-с,-Я-[1-ехр(-</Л], (12)

Первое уравнение представляет скорость изменения растительной массы V({). Первое слагаемое в правой части (12) описывает логический рост, а второе - использование окружающей среды как пастбища Для моделирования системы (12), (13) определены параметры дифференциальных уравнений и заданы начальные условия:

Г(0)=3000, Н(0>=150, г,=0.8, а=1.1, К0=3000, с,=1.2, с2=1.5, =001.

Если принять, что К изменяется периодически с частотой а> = — и

представляет собой условие параметрического управления технологическим процессом в системе

(14)

то климатические условия будут претерпевать изменения во времени. Непременным условием моделирования с использованием (14) является К0>К1, где К0 и К- постоянные коэффициенты.

На рис.7 приведен переходный процесс в экологической управляемой системе, соответствующий параметрам:

Рис.7. Переходный процесс: т =30, Ю=900

Во временном диапазоне это периодический сигнал с явно

выраженными двумя различными амплитудами. Несущая частота сигнала Щ() порождает в системе удвоенную частоту двухциклового процесса. На всех рабочих режимах получены решения, отвечающие в процессе управления условию положительности вектора переменных состояния. Нелинейная динамическая система весьма чувствительна к вариации параметров и вектора начальных условий. Система становится неустойчивой, если, например, принять Х1=0.8.

В четвертой главе для моделирования класса популяций на генном уровне предложены экологические модели на основе цепей Маркова и разработана информационная поддержка для их исследования. Показано, что в простых случаях, например, при «бесконечных популяциях» индивидуумов и случайном спаривании генные частоты остаются постоянными. Эта ситуация отвечает принципу Харди-Вейнберга. Если популяция бесконечно велика, то можно интерпретировать ее генные и генотипные частоты как вероятности.

Представлены вероятности и условные вероятности различных потомков генотипов (A¡A2=A¡A2 или A2A1) для девяти возможных их комбинаций М, (г=1,1, ...9).Если спариваются чистый доминант A1A, и гибрид А1А.,, потомок получает один ген А1 от A1A1 - родителя, а другой ген А1 или А2 от А,А2 -

родителя. Последние две возможности появляются с одинаковой вероятностью. Следовательно, потомок является чистым доминантой с вероятностью 0.5 и гибридом с вероятностью 0.5. На модели случайного генетического дрейфа с помощью предложенной машинной программы показано, что эволюция завершается через восемь поколений (см. рис.8). Практическим приложением цепей Маркова к моделированию технологических процессов в экологических системах является модель прохождения загрязняющего вещества через экосистему. Составлен орграф прохождения загрязняющего вещества (суперфосфата) из слоя почвы в речной сток. Получена матрица переходов для экосистемы и рассчитаны переходные вероятности высших порядков в предположении, что продолжительность шага равна 1 месяцу. Модель позволяет регулировать содержание различных удобрений и пестицидов в системе.

Рис. 8. Эволюция распределения вероятности генов Лг и А2 на протяжении восьми поколений

Пятая глава посвящена вопросам идентификации и оценки параметров нелинейных моделей динамических систем по экспериментальным данным. Процесс идентификации состоит из двух этапов: определения структуры системы и оценки параметров. Для параметрической оценки линейных систем предложен рекурсивный алгоритм, базирующийся на квадратичных критериях оптимизации. Для идентификации параметров нелинейной экологической

системы «хищник-жертва» разработан алгоритм и программное обеспечение, основанные на методе дифференциальной аппроксимации. Высокая точность численного дифференцирования достигнута за счет процедуры сплайн -аппроксимаций. При малом уровне помех параметры на всех режимах идентифицируются с погрешностью, не превышающей 0.2 процента.

Идентификация дискретной логистической системы в хаотическом режиме выполнена на основе модели (13). С этой целью на хаотический процесс, представленный на рис.5, наложен шум с гауссовым распределением, составляющим 30% от амплитуды детерминированной координаты.

ХАОС

0.5

. 1 • % •

.1|1*Ч I _ 1

-0.5 -

я-р.м. ,

к»0Н,1.,Иг +ноо= —I-

••< » «я «

\ . : •

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

ад

0.6

0.7

о.е

0.9

Рис.12. Измерения с аддитивным шумом

В результате получено множество дискретных точек, представленных на рис.9, и произведена оценка параметра Я. В исходной системе Я=0.95. Для каждой выборки вектор шума изменяется. Поэтому используется для оценки математическое ожидание. Введем вектора:

гнт.....г(К),...,г(м)]\ г~т.....г(К).....г(м-1)Г, г=2-22

Тогда наилучшая оценка Я5 параметра Я может быть произведена для каждой выборки N=500 с помощью формулы

¡Ъ-МЪ'У'Ъ'Ч! (15)

Расчеты по формуле (15) для двадцати выборок представлены вектором

&_20=[О.957О0.9634 0.9299 0.9236 0.9845 0.9495 0.9596...

0.9533 0.9339 0.9600 0.9761 0.9655 0.9462 0.9480...

0.9743 0.9443 0.9461 0.9760 0.9363 0.9612]'.

Математическое ожидание ^¡=0.9544,т.е. погрешность 0.4632%. Таким образом, по «зашумленным» измерениям переменных состояния логистической системы в хаотическом режиме идентифицирован параметр Я $=0.9544, по которому восстановлены фазовые траектории системы, аналогичные ее поведению при отсутствии шума.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

Основные выводы по результатам диссертационных исследований.

1.В диссертации разработана структура взаимодействия элементов экологического и промышленно-экономического комплекса управления на региональном уровне. В сложной системе управления на основе концептуальной модели определены блоки расширяющегося комплекса моделей и, в частности, эколого-технологический блок, блок популяций, информации и управления, совершенствование которых является непременным условием повышения качества экологического менеджмента в регионе.

2. Выделен класс исследуемых моделей объектов и технологических процессов, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями и нелинейными разностными уравнениями с широким спектром управления динамическими режимами, в который входят как устойчивые процессы, сходящиеся в точке, так и предельные циклы, Апериодические процессы, режимы хаоса и стохастические режимы.

3. Исследован класс нелинейных моделей роста в экологических системах и синтезированы управления, при которых координаты состояния и начальные

условия могут принимать во временной области лишь положительные значения.

4. Разработано информационное обеспечение для моделирования элементов регионального комплекса управления и на его основе выполнен машинный эксперимент, позволивший получить значения параметров, определяющих бифуркации периодичных режимов, установить области притяжения (аттракторы) для ^периодичных режимов и хаоса.

5. Создана компьютерная модель для исследования поведения нелинейных логистических систем со сложной динамикой.

6. Разработано информационное обеспечение и исследованы модели роста с периодически изменяющимися во времени управляющими воздействиями в условиях изменяющихся запасов растительной массы. Выполнен анализ экологических моделей на генном уровне со стохастическими свойствами.

7. На основе цепей Маркова исследована модель генетического дрейфа и получены процессы эволюции распределения вероятности генов двух типов с заданием в качестве начального условия существования рециссивных генных структур. Рассмотрены цепи Маркова с поглощающими состояниями.

8. Для оптимальной оценки параметров моделей по экспериментальным данным в виде переопределенной системы уравнений разработана методика, позволяющая учесть систему технологических ограничений в различных формах.

9. Разработано алгоритмическое и информационное обеспечение для параметрической идентификации нелинейной управляемой экологической системы. Алгоритм построен на основе процедуры дифференциальной аппроксимации с использованием кубических сплайнов.

10. В диссертации разработана вычислительная процедура оценки параметров логистической модели в хаотическом режиме при наличии шума в измеряемых переменных состояния. Процедура основана на использовании квадратичных методов, позволяющих получить наилучшие оценки при аддитивном шуме с гауссовым распределением.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Шергина О.В., Королев В.И., Сахаров В. В. Компьютерное моделирование переходных процессов в электрических цепях и системах. Учеб. пособие.- СПб.: СПГУВК, 2004.- 164с.

2. Шергина О.В., Сахаров В.В. Компьютерное моделирование биологических популяций в экологических системах. Учеб. пособие. - СПб.: СПГУВК, 2004.- 108с.

3. Шергина О.В. Идентификация параметров экологической системы методом дифференциальной аппроксимации. Информационные технологии в транспортных системах. Сборник научных трудов Российской академии транспорта./ Под ред. проф. А.С. Бутова. - СПб.: СПГУВК, 2004, с. 84 - 93.

4. Шергина О.В., Сахаров В.В. Компьютерное моделирование динамики дискретной логистической системы. Информационные технологии в транспортных системах. Сборник научных трудов Российской академии транспорта./ Под ред. проф. А.С. Бутова. - СПб.: СПГУВК, 2004, с. 59 - 65.

5. Шергина О. В., Лутков С. А. Идентификация дискретной логистической системы в хаотическом режиме. Информационные технологии в транспортных системах. Сборник научных трудов Российской академии транспорта./ Под ред. проф. А.С. Бутова. - СПб.: СПГУВК, 2004, с. 271 - 274.

6. Шергина О.В. Модель «хищник - жертва» двух популяций в экологической системе. Информационные системы и технологии. Материалы международной научно • технической конференции «ТРАНСКОМ - 2004» 08 -09 декабря 2004 г. - СПб.: СПГУВК, 2004, с. 148 -150.

7. Шергина О. В., Сахаров В. В. О применении нелинейных систем для получения псевдослучайных хаотических последовательностей. Технические средства судовождения и связи на морских и внутренних водных путях: Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 5. Под редакцией д.т.н., проф. А. А. Сикарева.- СПб.: СПГУВК, 2004, с.90 - 94.

8. Шергина О. В., Сахаров В.В., Шошмин В.А. Информационная поддержка транспортных задач линейного программирования^ Проблемы развития транспортной инфраструктуры Европейского Севера России. Вып.2. Материалы научно - практической конференции, 17 декабря 2004. Котлас: СПГУВК, 2005, с.19-24.

Печатается в авторской редакции. Подписано в печать 12.042005 Формат 60x841/16. Бумага писчая. Объем 1,4 пл. Заказ 964. Тираж 100.

Отпечатано в ГУЛ «Котласская типография», г. Котлас, ул. Невского, 20

05.12-05J5

Введение

1. Проблемы развития экологического и технико-экономического комплекса на региональном уровне. Задачи диссертационного исследования

1.1. Правовые основы совершенствования экологических систем

1.2. Информационные аспекты при создании системы устойчивого регионального развития

1.3. Модели компонент природной среды

1.4. Цели и задачи диссертационных исследований

2. Компьютерное моделирование популяций в экологических системах

2.1. Математические модели непрерывного роста отдельных популяций

2.2. Об эквивалентах модальной мощности и энергии в линейных экологических системах

2.3. Нелинейные модели роста плотности популяций

2.4. Дискретные модели роста

2.5. Моделирование в условиях изменения во времени окружающей среды и структуры системы

2.6. Модели двух взаимодействующих популяций

2.6.1. Модели «жертва-хищник» двух популяций

2.6.2. Две популяции: модель конкуренции

2.6.3. Две популяции: мутуализм

3. Информационное обеспечение и моделирование элементов комплекса частных моделей системы регионального управления

3.1. Дискретные динамические модели первого порядка со сложной динамикой

3.2. Информационное обеспечение и моделирование нелинейных " дискретных систем. Хаос

3.3. Информационное обеспечение и моделирование экологической системы межвидового взаимодействия

3.4. Информационное обеспечение и моделирование роста популяции в условиях изменяющихся запасов растительной массы

3.5. Алгоритмическое и программное обеспечение модели роста с периодически изменяющимися во времени коэффициентами

4. Экологические модели на основе цепей Маркова и их информационная поддержка

4.1. Общие положения

4.2. Моделирование генетических популяций на основе цепей Маркова

4.3. Случайные спаривания в конечных популяциях: модель на основе цепей Маркова

4.4. Модель случайного генетического дрейфа

4.5. Цепи Маркова с поглощающими состояниями

4.6. Марковская модель прохождения загрязняющего вещества через экосистему

5. Идентификация и оценка параметров нелинейных моделей динамических систем по экспериментальным данным

5.1. Рекурсивный метод наименьших квадратов

5.2. Алгоритм оценивания параметров моделей в условиях ограничений

5.3. Идентификация параметров экологической системы методом дифференциальной аппроксимации 175 5.4. Идентификация дискретной логической системы в хаотическом режиме

Окружающая среда - важнейшая часть нашей жизни, ибо наше будущее и будущее потомков зависит от того, какой мир нас окружает, каким воздухом мы дышим, какую воду мы пьем.

В последние годы, как на государственном, так и на региональных уровнях в сфере охраны окружающей среды делается достаточно много. В частности, во многих регионах с большой численностью населения, в крупных городах и в местах сосредоточения промышленных объектов внедряются системы контроля воздуха и чистоты воды, создаются информационно-измерительные комплексы для принятия решений по управлению ситуацией на основании анализа переменных состояний и текущих параметров окружающей среды. Все это способствует и должно улучшить экологию, причем уже в обозримо близком будущем.

Для управления экологической ситуацией используются последние достижения в области техники очистки сточных вод и загрязненного воздуха[43]. На предприятиях, где действуют современные воздухоочистители, выброс вредных веществ в атмосферу не превышает тысячных долей от предельно допустимой концентрации (ПДК).

В течение последних лет, благодаря принятым мерам, в нашей стране возросло понимание важности экологической чистоты. Это не раз отмечали специалисты контролирующих органов различных уровней, таких, как Госсанэпиднадзор. И дело здесь не в предпринимаемых штрафных санкциях (они для крупных производств не так уж и страшны), а в изменении стиля работы и мышления руководителей предприятий с экологически вредными производствами [5 ].

Управление качеством окружающей среды представляет собой исключительно сложную и ресурсоемкую организационно-технологическую проблему, входящую в состав концепции устойчивого развития государства по главным направлениям.

Основное содержание понятия «устойчивое развитие» состоит в том, что социально-экономическое развитие должно осуществляться таким образом, чтобы не допустить экологической катастрофы, обусловленной антропогенным воздействием. Вместе с тем в него, безусловно, должно входить управление естественными природными процессами и, в частности, теми, которые нарушают или тормозят поступательное движение общества вперед. Кибернетический подход, основанный, по определению Н.Винера, на универсальности методологии изучения управления различными объектами и процессами, независимо от их физической природы, позволил приступить к решению самой сложной проблемы — управлению состоянием геофизической природной среды. Математические модели природных процессов весьма сложны. Практически все они многомерны и описываются нелинейными уравнениями в частных производных, решение которых представляет огромные трудности даже при использовании ресурсов современных суперкомпьютеров и распределенных систем компьютерного моделирования на базе Интернет -технологий. Концепция устойчивого развития определила необходимость создания информационных систем поддержки принятия решений при формировании экологической политики на государственном и региональных уровнях[20].

Всесторонний анализ обстановки и различных эффектов воздействий, с учетом тенденций в развитии человеческой деятельности, свидетельствует о том, что в ближайшие годы и даже десятилетия наиболее серьезными будут оставаться следующие загрязнители окружающей среды:

- двуокись серы и продукты ее реакций (серная кислота, сульфаты тяжелых металлов - ртути, свинца, кадмия и др.);

- канцерогенные вещества, вызывающие злокачественные опухоли;

- нефтепродукты, попадающие в результате действия человека в воду и почвы;

- хлорорганические пестициды;

- окись углерода и окислы азота в местах скопления транспорта и расположения крупных преобразователей энергии топлива в другие виды энергии.

Поэтому на информационные системы поддержки принятия решений о состоянии экологической обстановки должны возлагаться оценки по различным критериям: предельно допустимым концентрациям загрязняющих веществ в природных средах «ПДК»; предельно допустимым нормам выбросов (ПДВ) и сбросов (ПДС), накоплению отходов (ПДО), а также предельно допустимым экологическим нагрузкам (ПДЭН).

Данные оценок должны передаваться исполнительной власти и заинтересованным организациям для принятия необходимых мер по стабилизации обстановки. Информационные системы должны составлять прогноз о состоянии экологической обстановки в будущем. Наиболее важными наукоемкими задачами информационных систем являются процессы определения экологического резерва с учетом предельно допустимых экологических нагрузок и изменений антропогенного характера. Именно решение этих задач позволит установить дополнительные природные возможности для использования их в интересах человека, оценивать ущерб экологический, экономический и социальный при неправильных воздействиях в определенных ситуациях на природу.

В настоящее время в экологии широко используется понятие «эстетического ущерба», характеризирующего уменьшение эстетической ценности уникальных и заповедных экосистем, которая не поддается экономическим оценкам. Количественная мера эстетического ущерба может быть установлена в том случае, когда можно определить ущерб от уменьшения потока туристов, вызванного снижением эстетической ценности природной среды (так называемый рекреационный ущерб), либо в случае ухудшения здоровья людей. Видно, что, оценка «эстетического ущерба», требующая использования большого объема информации и соответствующей базы данных вообще невозможна без использования информационных систем поддержки принятия решений, осуществляющих сбор и обработку информации о наблюдениях за изменением состояния окружающей среды.

В работе [7] предложено определять степень воздействия на природную экосистему (сообщество, популяцию) с помощью следующего функционала:

А = И Е Е X ^{()м1{1)С,тс!ГтМтКтуи+к ,

Я / и ' ' где А„- степень воздействия на «-экосистему; ^-концентрация загрязняющего вещества (или интенсивность воздействия какого- либо фактора в пространстве и во времени); и (¿¡0)- коэффициенты соответствующих превращений или переходов;

Сцт- геометрический фактор, учитывающий воздействие на данный организм (элементы биосферы), фактически распределенный во времени и пространстве, фактора загрязнения

Ецт- эффект биологически вредного воздействия;

Ыщ- количество организмов л-популяции в т-экосистеме, подвергающихся воздействию;

-коэффициент, характеризующий эффект одновременного воздействия /-го и (¿+к)-го ингредиентов;

-коэффициент, учитывающий эффект одновременного воздействия на п-ю и (п+к)- ю популяцию данной экосистемы.

Следует заметить, что приведенная выше формула была предложена академиком Израэлем Ю.А. в работе [13] для контроля состояния природной среды как многомерной системы. Не отрицая важности системного подхода к оценке состояния с помощью этой формулы, мы отметим большие сложности, возникающие при практическом ее использовании. Во-первых, требуется иметь аналитические зависимости функций концентрации, коэффициентов превращений и эффекта вредного биологического воздействия, которые могут быть установлены для каждой экосистемы лишь путем моделирования процессов при непрерывном получении данных измерений (все составляющие являются непрерывными функциями времени). Во-вторых, функции являются нелинейными, и методы идентификации таких объектов составляют серьезную научно-техническую задачу даже при введении целого ряда упрощений, определяющих ковариационные свойства сигналов в процессе взаимного влияния. В-третьих, количество организмов популяции N и чувствительность К популяции к данному воздействию в формулу входят как постоянные коэффициенты. Вместе с тем, мир биологических популяций в своем поведении настолько сложен и разнообразен, что учет динамики популяций в функционале крайне необходим. Даже в самых простых ситуациях, связанных с ростом одной биологической популяции в условиях изменяющейся внешней среды, процесс моделирования требует немало искусства для обеспечения свойств адекватности системы и модели. Представляется вполне закономерным и тот факт, что для исследования задач взаимодействия популяций создается адекватный математический аппарат экологического инжиниринга, математической теории экологии, которые составляют сегодня важное научное направление в прикладной математике.

Предмет исследования математической экологии составляют: неструктурированные модели популяций (одновидовые взаимодействующие популяции, модели получения урожая, модели гибели — размножения, «хищник - жертва», мутуализма и др.);

- модели структурированных популяций (модели пространственно размещенных структур (линейные и нелинейные), модели распространения (кластеризации));

- возрастно-структурированные модели (линейные, модель Лотки, разностные, модели на матрицах Лесли, модели Мак Кендрика - Ван-Фостера (дифференциальные, в частных производных));

- структурно зависимые модели размножения и др.

Широкий спектр математических приемов в аналитическом описании перечисленных моделей свидетельствует о большом разнообразии поведения систем, необходимости использования современных информационных технологий и компьютерных вычислительных сред для анализа и управления экосистемами. Несмотря на огромное число публикаций и их постоянный рост в данной предметной области, лишь в отдельных частных случаях достигнуты конкретные результаты и созданы модели, получившие всеобщее признание. Основная причина создавшегося положения состоит в том, что по своей природе модели экологических систем являются сугубо нелинейными. Системы дифференциальных уравнений в аналитической форме, как правило, не решаются, а численные методы требуют использования компьютерных вычислительных оболочек и соответствующей информационной поддержки. Поведение моделей оказывается весьма чувствительным к изменению параметров и граничных условий. В результате при одном и том же аналитическом представлении поведение -моделей в динамике может быть совершенно различным. Например, простейшая логистическая модель в форме разностного уравнения первого порядка с квадратичной функцией может иметь аттрактор в виде точки, устойчивый предельный цикл, ¿-периодический режим, режим детерминированного хаоса и т.п.

Модели экологических систем, и в частности, роста популяций имеют много общего с математическими моделями технических систем, геофизических процессов, экономики, социологии и др. Общность определяется, очевидно, тем, что в основе процессов поведения систем лежат одни и те же законы. Это законы сохранения массы, момента количества движения и энергии, которые наряду с законами термодинамики, магнитной и электродинамики описывают процессы, протекающие в окружающем нас мире. Проблема сохранения популяции во многом сходна с задачами о необратимых процессах в термодинамических и экономических системах. Очевидно, невозможно обеспечить рост одной популяции только за счет другой, без каких либо иных изменений. Аналогично при управлении ресурсными потоками, согласно формулировке Леонтовича, невозможно построить устройство, в результате действия которого производилась бы положительная работа только за счет охлаждения одного тела без каких - либо других изменений. М. Планк сформулировал следующее фундаментальное положение: «Всякий происходящий в природе процесс протекает в таком направлении, что сумма энтропий всех участвующих в процессе тел увеличивается». Эти формулировки, в свою очередь, оказываются приемлемыми для описания процессов в экономических системах. Так, в микроэкономике им соответствуют утверждения:

- поток ресурса не может переходить от экономического агента (ЭА), у которого его оценка выше, к ЭА с более низкой оценкой без того, чтобь1 не осталось других изменений;

- невозможно извлечь капитал за счет обмена ресурсами с одним ЭА без каких- либо других изменений.

Интересно также отметить что, формулировке Планка соответствует совершенно аналогичное утверждение, относящееся к необратимой микроэкономике: «Всякий процесс ресурсообмена протекает в таком направлении, что суммарные потери прибыльности участвующих в процессе экономических агентов положительны. В равновесии прибыльность замкнутой экономической системы достигает минимума, совместимого с наложенными на нее ограничениями» [17].

Вопросы потокораспределения в природных системах с энтропийных позиций ранее рассматривались в целом ряде работ сотрудников Института энергетики Сибирского отделения Академии Наук. Так, в трудах Л.М. Кагановича было показано, что принцип наименьшего действия непосредственно происходит из второго начала термодинамики. Это означает, что физические процессы казалось бы, в совершенно внешне не связанных системах, системах различной природы (экологических, технических, биологических, социально-политических, геофизических и т.п.) описываются одними и теми же математическими уравнениями. Следовательно, мы можем получить идентичные модели для систем различной природы и назначения, если их математическая интерпретация одинакова, т.е. исследовать динамически аналогичные системы. Согласно работе Ильи Пригожина и Изабеллы Стенгерс [24, с.105], в динамических системах будущее и прошлое играют в уравнениях движения симметричные роли. Эволюция динамических переменных-координат или скоростей — во времени представляется уравнениями движения. Координаты и скорости можно выбрать в качестве координат фазового пространства. В этом пространстве каждому состоянию системы соответствует точка, и ее эволюции во времени соответствует траектория. Рассмотрим совокупность таких точек, заполняющих некоторый объем в фазовом пространстве. Он соответствует ансамблю- совокупности систем, описываемых одними и теми же уравнениями движения, но с различньши начальными условиями. Фундаментальное свойство динамической эволюции заключается в том, что объем, занятый ансамблем, остается постоянным в фазовом пространстве. Это следствие из классической динамики называется теоремой Лиувилля. Важно подчеркнуть, что хотя объем в фазовом пространстве сохраняется, его форма может изменяться. Так как в хаотических системах две траектории, первоначально сколь угодно близкие, экспоненциально «разбегаются», исходный объем сильно фрагментируется и порождает геометрического монстра.

В связи с вышеизложенным, нам представляется целесообразным в процессе моделирования экологических систем выделить классы моделей с подобными аналитическими описаниями, но относящимся к системам другой физической природы, в том числе - к техническим. Это позволит не только с единых методологических позиций исследовать поведение сложных систем, но и использовать результаты, полученные в одной области знаний, для выводов и обоснованных заключений в другой - менее исследованной в силу тех или иных обстоятельств. Этим вопросам посвящены диссертационные исследования. Их конкретизация, определение класса задач, направленных на решение вопросов совершенствования моделей экологических систем и управления технологическими процессами, выполнены в первой главе диссертации.

Основные выводы по результатам диссертационных исследований.

1. Проблема совершенствования экологических систем является комплексный и ее решение следует выполнять во взаимосвязи с внешней средой, в условиях структурной перестройки в технико-экономической и социальной сферах. Инновационные процессы в этих сферах направлены на использование новых технологий, способов освоение новых источников сырья, рынков сбыта продукции, существенно изменяющих сложившуюся ранее ситуацию в области контроля и управления, эффективности инструментария для поддержки стратегических управленческих решений. В этих условиях появились эффективные правовые основы совершенствования экологических систем.

В диссертации разработана структура взаимодействия элементов экологического и промышленно-экономического комплекса управления на региональном уровне. В сложной системе управления на основе концептуальной модели определены блоки расширяющегося комплекса моделей и, в частности, эколого-технологический блок, блок популяций, информации и управления, совершенствование которых является непременным условием повышения качества экологического менеджмента в регионе.

2. Выделен класс исследуемых моделей объектов и технологических процессов, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями и нелинейными разностными уравнениями с широким спектром динамических режимов, в который входят как устойчивые процессы, сходящиеся в точке, так и предельные циклы, t-периодические процессы, режимы хаоса и стохастические режимы.

3. Исследован класс нелинейных моделей роста в экологических системах, координаты состояния которых и начальные условия могут принимать во временной области лишь положительные значения.

4. Разработано информационное обеспечение для моделирования элементов регионального комплекса управления и на его основе выполнен к машинный эксперимент, позволивший получить значения параметров, определяющих бифуркации периодичных режимов, установить области притяжения (аттракторы) для t-периодичных режимов и хаоса.

5. Создана компьютерная модель для исследования поведения логистических систем, описываемых нелинейным разностным уравнением со сложной динамикой.

6. Разработано информационное обеспечение и исследованы модели роста с периодически изменяющимися во времени коэффициентами, роста популяции в условиях изменяющихся запасов растительной массы. к

7. Выполнен анализ экологических моделей со стохастическими свойствами на основе цепей Маркова. Предложено информационное и программное обеспечение модели генетических популяций на основе цепей Маркова, с использованием принципа Харди-Вейнберга для генных и генотипных частот при больших объемах популяций. Составлена таблица для анализа процессов доминантно-гибридного и гибридно-гибридного скрещивания растений.

8. На основе цепей Маркова рассмотрена модель спаривания в конечных популяциях. Определена матрица вероятностей переходов цепи Маркова и на ее основе получены n-шаговые переходные вероятности. Разработано информационное обеспечение для моделирования случайного генетического дрейфа. Исследована модель генетического дрейфа и получены процессы эволюции распределения вероятности генов двух типов с заданием в качестве начального условия существования рециссивных генных структур. Получена сходимость процесса через несколько поколений к доминантным структурам, что свидетельствует о генной устойчивости, впервые установленной и изложенной в теоретических работах P.A. Фишера и С. Райта по генетике популяций.

9. Рассмотрены цепи Маркова с поглощающими состояниями, которые использованы для моделирования прохождения загрязняющих веществ через экосистему, представленную в форме орграфа с четырьмя вершинами и одним поглощающим состоянием (речным стоком).

10. Для оценки параметров моделей по экспериментальным данным в виде переопределенной системы уравнений разработана методика, позволяющая учесть систему ограничений в форме уравнений-равенств и неравенств. Задача решена путем введения множителей Лагранжа на базе метода наименьших квадратов.

11. Разработано алгоритмическое и информационное обеспечение для параметрической идентификации нелинейной экологической системы. Алгоритм построен на основе процедуры дифференциальной аппроксимации с использованием кубических сплайнов, позволивших при разработке информационного обеспечения с высокой степенью точности выполнить численное дифференцирование на равномерной сетке. Исходные данные, представленные решением нелинейных уравнений с помощью решателей ODE 45 в среде Mat LAB, принятым в качестве узлов интерполяции с переменным шагом, дважды «обработаны» с помощью сплайн-аппроксимаций, что позволило получить малую погрешность вычислений.

12. В диссертации разработана вычислительная процедура оценки параметров логистической модели в хаотическом режиме при наличии шума в измеряемых переменных состояния. Процедура основана на использовании квадратичных методов, позволяющих получить наилучшие оценки .при аддитивном шуме с гауссовым распределением. При проведении эксперимента исследована погрешность оценивания для различных отношений помехи к полезному сигналу.

Заключение.

1. Бендерская E.H., Колесников Д.Н., Пахомова В.И., Сиднев А.Г., Тихонов Н.Д., Цыган В.Н. Моделирование систем с использованиемтеории массового обслуживания. Учебное пособие СПб.: СПбГПУ, 2003.- 180 с.

2. Бондаренко Н.Ф. и другие. Моделирование продуктивности агроэкосистем -М.: Гидрометиоиздат, 1982-262с.

3. Бунич A.A., Бахтадзе H.H. Синтез и применение дискретных систем с идентификатором. М.: Наука, 2003. 232 с.

4. Варжапетян А. Г., Глущенко В.В, Глущенко П.В. Системность процессов создания и диагностики технических структур. — СПб.: Политехника, 2004. 186 с.

5. Варжапетян А.Г. и др. Принятие решений о качестве, управляемомзаказчиком. М.: Вузовская книга, 2003. 387 с.

6. Гаскаров Д.В., Истомин Е.П., Фролов А.К. Информационная поддержка систем экологического контроля и управления. СПб.: Издательство СПГУВК, 1999253 с

7. Гаскаров Д.В., Киселев В.Б., Солдатенко С.А., Строгонов В.И., Юсупов P.M. Введение в геофизическую кибернетику и экологический мониторинг. СПб.: СПГУВК, 1998. 165 с.

8. Израэль Ю.А. Экология и контроль состояния природной среды. — JL: Гидрометиздат, 1979-375 с.

9. Кемени ДЖ., Снелл Дж., Конечные цепи Маркова. М.: Наука, 1970. -270 с.

10. Кендалл М., Стюард А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-899 с.

11. Колесников Д.Н. (ред.). Решение задач автоматики и вычислительной техники методами теории массового обслуживания. JL: ЛПИ, 1987. -77 с.

12. Колинько H.A., Цирлин A.M. «Оптимальное управление в задачах о предельных возможностях необратимых термодинамических и экономических систем». Известия Академии Наук РФ. Теория и системы управления. №1, Январь февраль 2003, с. 61-77.

13. Копанев A.A., Францев Р.Э. Основы управленческой деятельности. Учебное пособие. СПб.: СПГУВК, 2004. 150 с.

14. Королев В.И., Сахаров В.В., Шергина О.В. Компьютерное моделирование переходных процессов в электрических цепях и системах. Учеб. Пособие. СПб.: СПГУВК, 2004 - 164с.

15. Менеджмент. Учебное пособие / Под ред. Прокофьевой Ж.В. М.: 2000. - 192 с.

16. Методика определения предотвращенного экологического ущерба. М.: Госкомэкология, 1999.

17. Мухин В.И. Основы теории управления. Учебник. М.: Экзамен. 2002. -218с.

18. Поваров Г.В., Вафаулин P.M., Сосна А.В. Экономика и управление эксплуатационной деятельностью на речном транспорте.: Учебное пособие. СПб.: СПГУВК, 2002. - 308 с.

19. Пригожин Илья, Стенгерс Изабелла. Время. Хаос. Квант. М.,: Изд. Группа «Прогресс», 1999. 268 с.

20. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Изд. «Мир», 1980. -300с.

21. Рюмина Е.В. Анализ эколого-экономических взаимодействий. М.: Наука, 2000.

22. Рюмина Е.В. Концепция экологически устойчивого развития применительно к макроскопическому уровню // Экономика и математические методы. Т.31. Вып. 3. 1995.

23. Рюмина Е.В. Экологический фактор в экономико-математических моделях. М.: Наука , 1980.

24. Сахаров В.В. Расчет оптимальных регуляторов судовых автоматических систем: Теория и приложения. Л.:. Судостроение, 1983.- 168с.

25. Таха X. Введение в исследование операций.: В 2-х книгах, Кн.2. пер. с англ. М.: Мир, 1985. - 496 с.

26. Угольников Г.А. Управление эколого-экономическими системами. М.: Вузовская книга, 1999. 132 с.

27. Bavtelmus P., Stanwer С., van Tongeren S. Integrated Environ mental and Economic Accreting: Framework for SNA Satellite System// View of Income and Wealth, 1991, June.

28. Devaney R.L. An Introduction to Chaos Dynamical Systems Addison. -Wesley, New York, 1987.

29. Hueting R. Correcting National Income for Environmental Practical Solution for Theoretical Dilemma // Ecological Economics (Add. P. Co stanza. №7., Columbin Univ. Press, 1991).

30. Hunt B. R., Kennedy G. A., Li T.-Y., Nuss H.E. The Theory of Chaotic Attractors. Springer Verlag, N. Y., 2004. - 865 c.

31. Kot M. Elements of Mathematical Ecology. Cambridge Univ. Press. 2001.

32. Mandelbrot B. B. Fractals and Chaos. The Mandelbrot set and Beyond. Springer, 2004. 308 c.

33. May R.M., Leonard W.G. Nonlinear aspects of competitions between three species. SIAM. Journal of Applied Math., 1975^ Vol. 29, h. 243-253.

34. Noy-Meir I., Stability of grazing systems: an application of predator-prey graphs. Journal of Geology, Vol. 63, 1975, pp. 459-481.

35. Peitgen H.O., Jiirgens H., Saupe D. Chaos and Fractals. New Frontiers of Science. Springer Verlaj, 1992 - 984 c.

36. Peskin H.M., Lutz E. A Survey of Resource and Environ metal Accounting in Industrial Countries Washington: Environmental Warning Paper. No. 37, World Bank, 1990.

37. Schusher H.G. Deterministic Chaos. VCH, Vienheim, 1988.

38. Sloblom et al. River Water Metal Speciation in a Mining Region The Influence of Wetlands, Limiting, Tributaries, and Groundwater. Water, Air and Soil Pollution. Vol. 152. Nos.1-4/ February, 2004, pp. 173-194.