автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Имитационная аппроксимация сложных моделей для исследования развития систем энергетики

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ СИБИРСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ЕЛОХИН Владислав Романович УДК/662.6/7+620.9/004.18

ИМИТАЦИОННАЯ АППРОКСИМАЦИЯ СЛОЖНЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗВИТИЯ СИСТЕМ ЭНЕРГЕТИКИ

Специальность 05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (энергетика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Иркутск 1992

Работа выполнена в Институте фиеико-технических проблем энергетики Севера Кольского научного центра РАН

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор Гамм А.З.

- доктор технических наук, профессор Криков В.А.

- доктор экономических наук, Орлов Р. В.

Ведущая организация - Институт энергетических исследований РАН

Защита состоится " </ 6 " января 1993 г. в часов на

заседании специализированного совета Д.002.30.01 при Сибирском энер-.гетическом институте СО РАН.(адрес: 664033, г.Иркутск, ул.Лермонтова, 130). ,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского энергетического института СО РАН

Автореферат равослан ......- 'Ю98 г.

Ученый секретарь специализированного совета.

кандидат технических- наук

ОВЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Конец XX - начало XXI в. будет, по общему мнению, переломным периодом в развитии как мировой, так и отечественной энергетики. Он, в частности, характеризуется исчерпанием деиевш: запасов нефти и газа, постепенным переходом ¡с практически неограниченным, но чрезвычайно капиталоемким источникам энергии, удорожанием энергетических ресурсов и необходимостью их более экономного использования, усилением влияния энергетики на экономику и на о;<рукаю2ую среду.

В этих условиях для страны возникает острая потребность получить ответы на вопросы: какова долина быть оптимальная стратегия развития энергетики, не повлияют ли на темпы экономического развития переход на новые'источники энергии, не приведет ли удорожание топлива и энергии и рост их капиталоемкости иг необходимости изменить структуру промышленного производства и образ кивни?

Интенсивно усложняющаяся ситуация с энергетикой в целом н особенно с энергопотреблением, . подчеркивает важность своевременного ответа' на указанные вопросы.

Именно здесь особое значение приобретает необходимость дальнейшего развития научно-методической базы системных исследований в энергетика , которая, неразрывно взаимосвязана с общим уровнем математического моделирования, и применения ЭВМ. Накопленный опыт г использования математических методов и ЭВМ в энергетике свидетельствует о том, что должно соблюдаться соответствие между масштабностью постановок задач исследования больших систем энергетики и обоснованием принимаемых решений, с одной стороны,- и исследовательскими средствами, включающими в себя методы, программное обеспечение и сами ЭВМ, - с другой.

В стране имеются и ведутся разработки соответствующих' средств автоматизации энергетических исследовании, которые опираются, в основном, на экономико-математические модели: оптимизации топливно-энергетического баланса страны, развития электроэнергетических и трубопроводных систем, управления (оптимизации режимов) электроэнергетических систем и т.д. Следует при этом отметить, что выполненные цо настоящего времени отечественными научно-исследовательскими коллективами работы по изучению оптимальных (рациональных) стратегий долгосрочного раввития энергетики страны обнажили уязвимость использовавшейся методики: стремление найти оптимальную стратегию развития Энергетики делало результаты крайне неустойчивыми, быстро терявшими практическую ценность при изменении внешних условий, особенно эконо-

3

кической ситуации. С другой стороны, многие задачи исследований реальных систем (например, задачи исследования динамических свойств энергетики в условиях неопределенности), описываются моделями, в которых число уравнений и переменных зачастую достигает согни, тысячи и более. В этих условиях становится невозможным эффективно выполнять проверку адекватности исходной математической модели, и неразрешимой проблемой оказывается однозначность интерпретации полученных решений из-за: 1) существенной неопределенности информации-во ьсех звеньях технологической цепочки процесса исследования той или иной системы (в том числе из-за известной субъективности сформированных модельных показателей) ; 2) весьма большого числа анализируемых технико-экономических показателей модели, т.е. уже сама модель здесь становится как бы "вещью в себе". Отсюда вытекает необходимость создания соответствующих условий для:проведения расчетов на ЭВМ, избавления исследователя от рутинной работы, упрощения.отдельных стадий моделирования и процедуры анализа принимаемых решений. Безусловно, что наиболее елейной проблемой для системных исследований в энергетике является учет неопределенности условий и факторов, а также неоднозначность оценки вариантов как процесса развития той или иной энергосистемы, так и принимаемых решений. Проблема неопределенности в свою очередь обусловливает значительную неформализуемость процесса исследования.

Как известно, проблема извлечения наибольшего количества сведений об изучаемых процессах в энергетических системах при ограниченных затратах (временных, стоимостных) является в настоящее время весьма акту галькой. Интуиция экспериментатора в этом случае становится все менее и менее надежной опорой. В частности, чтобы узнать число различных состояний объекта (условий развития энергетики) требуется провести п*-и1 испытаний (наблюдений) над соответствующей моделью (например, оптимизационной) энергетики (здесь и - число уровней (число значений показателя в заданном диапазоне), к - число рассматриваемых переменных, например, размер вектора потребностей в модели энергетики). Нетрудно видеть, что на первый взгляд простая система (модель) с пятью переменными на пяти уровнях имеет 3125 состояний, а для десяти переменных на четырех уровнях их ухе свыше миллиона.

В этих условиях является очевидным отказ от таких экспериментов, которые включают все возможные опыты: перебор слишком велик. Тогда возникает 'вопрос: сколько и каких опытов надо включить в эксперимент, чтобы решить поставленную задачу? Именно здесь и необходимо планирование эксперимента, которое представляет собой не только как способ обработки экспериментальных данных, но и как средство оптимальной организации процесса исследования. При этом существенно следующее:

¡тремление к минимизации общего числа экспериментов; одновременное ?арьирование всеми переменными, определяющими процесс, по специальным 1равилам-алгоритмам; использование математического аппарата, фармиру-ищего -многие действия экспериментатора; выбор четкой стратегии, позволяющей принимать объективные (с позиции исследователя) решения поста каждой серии экспериментов.

Именно поэтому при исследовании сложных производственных, в теш отеле энергетических, систем в последнее время начали применяться ма-пинные имитационные эксперименты, основу которых составляют методы математической статистики и методы решения специфических экстремальных задач. Б процессе реализации таких экспериментов выполняются., по-крупному, следующие стадии работы: 1) формулирование исходной проблемы и соответствующей математической модели?; 2) планирование имитационных экспериментов; 3) проведение имитационных экспериментов з математической моделью на ЭВМ; 4) анализ результатов этих экспериментов; 5) принятие соответствующих решений.

В основе диссертации лежит предлагаемый автором имитационный метод статистической аппроксимации (ИМСА), который представляет из себя специальным образом ориентированный комплекс вероятностных моделей и статистических методов - см.- рис.1. Применение .этого метода особенно валено на стадии прогнозирования развития сложных энергетических систем, когда речь идет об исследовании влияния нескольких клвчевых факторов (переменных) на поведение моделируемой системы. ИМСА становится особенно ценным инструментарием при анализе результатов реализации региональных программ энергоснабжения. Имитационно-статистическая аппроксимация оказывается необходимым элементом аппарата исследования зоны неопределенности производственных систем и согласования их решений в Условиях неполноты исходной информации. Определяющим назначением ИМСА является построение имитационных моделей, позволяющих анализировать объективные закономерности энергопотребления ( н энергосбережения) при заданных стратегиях развития народного хозяйства. Актуальной представляется задача разработки и внедрения технологий и технических средств, обеспечивающих широкомасштабный (в меру экологической и экономической целесообразности) вклад нетрадиционных источников энергии (в частности, биоэнергии) в энергетический баланс страны (региона) .

Таким образом, новые условия развития энергетики, чрезмерно громоздкие методы и модели для исследования механизма явлений, происходящих в той или иной энергетической системе, приводят к необходимости разработки и последующем внедрении имитационного метода статистической аппроксимации. Что касается известных имитационных подходов, то

I

Г» СО

ь:

о к о о л нее кюч хн

«с В,?- %

Постановка задачи 1а. Анализ проблемы

16. Определение системы: спецификация задачи, выделение подсистем 1а. Диализ структура системы: определение уровней иерархии системы, определение и спецификация процессов управления и каналов • информации, спецификация подсистем 1г. формирование общей цели и критерия системы. 1Д. Подбор необходимой исходной информации для формирования математической (оптимизационной) модели системы_

Е. Составление и отладка на сШ математической модели энергетической системы _

(Ш. Определение совокупности входных и выходных для имитационных

I моделей энергетической системы переменных (факторов)_|

I

П. Ленка пригодности математической модели

1Уа. Проверка соответствия результатов контрольных расчетов, полученных на ЭШ;натурныы данным

1У6. Выбор критерия пригодности (оптимальности) модели г соответ-_ствии с целка исследования _

иостбновка задачи аппроксимации сложных моделей Уа. Непссредстведаая аппроксимация Лэконометр1ческие методы) Уй. Аппроксимация сложных моделей более простыми (регрессионными) Ув. Игровые имитационные модели _

^Х. Планирование отсвиващих экспериментов

У1а. Выдвижение гипотез о виде аппроксимирующих моделей

У16. Построение плана отсеивающего эксперименте _

УН. Невинные имитационные эксперименты с моделями энергетических СИСТР" ^

УЦ. Ыатематико-статистический анализ

М!а. Выделение значимых переменных (факторов) и их статистическое оценивание

Шб. йиерпретация результатов отбора "значимых переменных

УШв. Эвристическое объединение значимых переменных, выделенных

различными методами их отбора (формирование матрицы _рк'лз на эгневе значит,-* переменных?_

1 1Л. Лостроение системы тогоотклиховых аппроксимирующих моделей

X. Проверка адекватности системы «ногооткдиковых аппроксимирующих моделей_______

XI. Использование системы многооткликовых аппроксимирующих моделей для'исследования и прогнозирования развития сложных энергетических систем

т

ХД. выдвижение новых гипотез о функционировании и развитии энергетических систем , . , •

Рис./. Едок-схема имитационного метода статистической аппроксимация

их отдельные теоретические и прикладные аспекты находили преиде применение (причем, недостаточно активное) в энергетике в основном на уровне страны. Между тем, отсутствие должных комплексных проработок по имитационному моделированию энергетики на региональном уровне (особенно на уровне энергоемких промувлов и промпредприятий) существенно снижали объективность и ценность научных и практических результатов исследований на том же "союзном" (теперь - республиканском) уровне. В этой связи автором диссертации выполнена большая работа по обобщению уже реализованных и ведущихся отечественных и зарубегшкх исследований в области имитационного моделирования, рассредоточенных в многочисленных публикациях, с целью восполнить и этот имевшийся пробел. Иначе говоря, тщательно "отработав" технологии моделирования на нижнем уровне иерархии моделирования с получением достоверных (не только по формальным правилам, но и с учетом непротиворечивости результатов), представляется логичным переход на следующий уровень иерархии моделирования и т.д.

Цель и. задачи работы. Работа преследует две основные цели:

1) разработать имитационный мутод статистической аппроксимации;

2) апробировать имитационный метод статистической аппроксимация

в диалоговом режиме с ЗВМ при решении конкретных энергетических задач ' с позиций современных системных исследований.

При реализации этих целей автором были решены следующие задачи:

1. В области теории и методологии: '- даны обоснования имитационного моделирования с позиций системного подхода;

- предложена схема многоуровневой иерархии имитационного моделирования; '

-• разработана имитационная схема реализации метода статистической аппроксимации;

- предложен подход к построению имитационной системы для исследования энергетики регионов;

- ряд алгоритмов отбора значимых переменных (шаговая регрессия, метод шагового окаймления, метод последовательного отсеивания, случайный баланс) ориентированы на случай многомерного отклика (многоот-кликовость - это одновременное измерение нескольких выходных величин-откликов). В основе алгоритма шагового окаймления (многоотклико-вый вариант) лежат формулы, полученные автором;

- предложены оценки типа метода наименьших квадратсЕ для некоторых специальных многооткликовых регрессионных задач, исследована их связь с наилучшими несмещенными оценками;

- предложен способ построения композиционных планов, учитывающий коррелкрованиость уровней отдельных переменных;

- оценена вероятность, обнаружения.значимых переменных в многоот-кдиковой ситуации при использовании рандомизированных планов;

- предложены симметричные по отношению к входам-Еыходам аппроксимирующие модели, полезные при "пофакторном" анализе энергетических скстем и при поиске согласованных решений исследуемых систем;

- предложен подход к имитационному процессу взаимоувязки одноуровневых систем в условиях неопределенности;

- разработан статистический метод согласования одноуровневых производственных систем в условиях неопределенности;

- классифицированы' связи энергетического комплекса (ЭК) страны с другими отраслями и сферами народного хозяйства и выявлены наиболее существенные га них для долгосрочного, прогнозирования развития ЭК на уровне страны;

- разработана методика имитационного моделирования процесса биоконверсии в биоэнергетических установках (БЗУ).

2. В области содержательных исследований и тенденций нового этапа развития энергетики:

- выявлены наиболээ общие тенденции влияния сыеаных отраслей энергетического комплекса страны и экспортно-импортной политики на энергетику; 1

- 'построены прогнозные характеристики энергопотребления страны, некоторых регионов, промузлов, промпредприятий;

- исследована эффективность использования топливно-энергетических ресурсов на наиболее энергоемких промышленных предприятиях ряда областей и промузлов;

- исследована энергетические параметры биоэнергетической установки в поточных технологических линиях по ресурсосберегающей природоохранной утилизации птичьего помета; _

- выявлена структура производственных взаимосвязей систем межотраслевого комплекса;

- разработана принципиальная схема имитационной системы исследования развития энергетики регионов;.

Научная новизна. В диссертации предложен, базирующийся на идеях рандомизации и методах математической статистики, имитационно-статистический подход к изучению с системных позиций сложных энергетических систем и их моделей. Данный подход применим для широкого спектра моделей, включающих в себя большое количество входных и выходных переменных, а также внутренних параметров, причем информация о тех и дру-

'их может быть неоднозначной (указаны границы возможных значений или задано их априорное распределение).

Отличие предлагаемого в диссертации подхода от известных ранее, Зазирующихся на имитационных моделях и экспериментах, заключается в :ледующем: 1) активно используемая идея рандомизации имитационного эксперимента позволяет сдозкные по структуре и качеству переменных детерминистические модели свести к простым стохастическим моделям; 2) гекоторые" статистические методы и соотвотствукаще алгоритм били адаптированы к многоотклкковым моделям ; 3) основное внимание уделено <етодам имитационно-статистической аппроксимации, которые необходима ;ля решения практических задач, связанных с исследованием задач энергетики страны и отдельных регионов; 4) реализовал диалоговый реким ¡спряжения различных этапов имитационных исследований; 5) построены шогооткликовые регрессионные модели энергопотребления и энергосбережения страны, регионов и отдельных промпредприятий; 6) построены имитационные модели, отражающие энергетические параметры биоэнергетичес-сих установок.

Практические результаты диссертации связаны с задачами прогнози->ования условий долгосрочного развития энергетического комплекса :траны, прогнозированием энергопотребления и энергосбережения, ис-гользованием нетрадиционных источников энергии, а именно:

- с разработкой одного из основных этапов исследования оптималь-шх направлений развития ЭК - этапа формирования гипотез развития ¡нергетического комплекса страны в части исследования его внешних 1Кономических связей;

- с построением прогнозной модели энергопотребления страны, слу-Еащей связующим звенйм между межотраслевой моделью развития экономики ! оптимизационной моделью развития энергетики;

- с построением моделей энергопотребления и (в ряде случаев) 1нергосбережения некоторых регионов (Иркутская область, Уральский ре-•ион), промузлов (Иркутский, Кемеровский, Улан-Удэнский) и отдельных >нергоемких предприятий Иркутской области;

- с разработкой основных принципов построения имитационной сис-•емы эффективного выполнения анализа состояния и оценкой перспектив ¡азвития социально-ориентированной энергетики Северо-Запада России;

- с взаимосвязанной оптимизацией систем при неполной информации [ межотраслевых комплексов отдельных регионов страны (Дальний Восток, !ибирь);

- с разработкой методики моделирования производства товарной

I

гнергии, позволяющей принимать оптимальное решение в процессе функци-

онирования БЭУ и задаваться конструктивными параметрами при проектировании технологической линии получения биогаза;

- е разработкой необходимого набора (пакета) алгоритмов и программ по анализу и планированию имитационных экспериментов, предназначенного для решения задач имитационного моделирования и статистической аппроксимации моделей сложных энергетических систем.

Практическая ценность работы состоит в разработке имитационного метода статистической аппроксимации моделей Сложных энергетических систем, пакета программ по анализу и планированию имитационных экспериментов, а также в получении содержательных результатов при: исследовании внешних связей ЭК; прогнозировании уровней энергопотребления страны, ряда регионов и отдельных промпредприятий; согласовании моделей производственных систем одного из регионов страны в условиях неопределенности; прогнозировании энергосбережения на примере крупных промузлов, энергоемких предприятий; утилизации отходов сельскохозяйственного производства и разработке технического задания на проектирование БЭУ.

Научная апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на Всесоюзных совещаниях, конференциях: Всесоюзное научнее техническое совещание "Разработка и реализация региональных программ энергосбере-кения" (г.Ленинград, ноябрь, 1997 г.); 2-е Всесоюзное совещание "Техническая биоэнергетика" (г.Саратов, октябрь, 1985 г.); Всесоюзное совещание' "Техническая биоэнергетика" (г.Рига, ноябрь, 1987 г.), Всесоюзное совещание "Техническая биоэнергетика" (г.Мелитополь, июнь 1688 г.); на совещаниях директоров промышленных предприятий Иркутской области по вопросам энергосбережения в Иркутском доме техники (апрель 1986 г., апрель 1988 г.); Областной конференции "Автоматизированные системы научных исследований" при Комитете Иркутского областного совета НТО по внедрению АСУ в народное хозяйство (г.Иркутск, июнь 1988 г.); на секции Ученого совета Института энергетических исследований (ИНЭИ) РАН; на секциях Ученого совета Сибирского энергетического института (СЭИ) СО РАН, Института физико-технических проблем энергетики Севера (ИФТПЭС) КНЦ РАН, Института информатики и математического моделирования технологических процессов КНЦ РАН.

Методическую основу составляют исследования по системному анализу и методам имитации сложных технических и экономических систем, проводимые в: Институте энергетических исследований РАН, Центральном экономико-математическом институте РАН, Институте экономики и организации промышленного производства СО РАН, Сибирском энергетическом институте СО РАН, лаборатории математической статистики механико-математического факультета Московского государственного университета и

ряда других организаций, Всероссийском государственном научно-исследовательском и проектно-конструкторском институте по промышленной энергетике и рациональному использованию в промышленности топлива, электрической и тепловой энергии и вторичных энергетических ресурсов (ВНИПИэнергопром).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 34 печатных работы в центральных, местных и зарубежном изданиях, в том числе основной материал диссертации отражен в двух коллективных монографиях; результаты работы изложены в ряде отчетов по НИР в СО ВНИПИэнергопром, СЭИ СО РАН И ИФТПЭС КНЦ РАН.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. Работа содержит 405 страниц машинописного текста, включая 54 таблицы,39 рисунков и список литературы из 258 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приводится общий анализ предметной области комплексных исследований; анализируется современное состояние решаемых в диссертации проблем и актуальность темы; формулируется цель и основные задачи работы, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, выносимые на защиту основные положения; приводятся сведения о внедрении и апробации результатов работы, рассмотрена структура диссертации.

В первой главе "Основные принципы имитационного моделирования в исследованиях развития систем энергетики" в первом ее разделе дана аргументация выбранных автором задач исследования систем энергетики, имея в виду следующие условия отбора: во-первых, спектр задач, по-возможности, должен охватывать ключевые вопросы энергетики: энергопотребление, энергосбережение, структуру энергетического комплекса (страны, региона) и его производственные, в том числе внешние связи; во-вторых, эти задачи не имели прежде приемлемых по тем или иным причинам решений; в-третьих, технологический процесс решения задач сопряжен с чрезвычайно трудоемкой работой, как правило, с безмерными массивами исходных и "промежуточных" (расчетных) данных, не всегда информативно- и содержательно исчерпывающих; в-четвертых, некоторые постановки задач не поддаются четкой формализации; в -пятых, таким задачам присущи свойства: иерархичности, системности, неопределенности.

В работе даны основания системных исследований в энергетике, изучены принципы -и особенности имитационного моделирования сложных энергетических связей. При этом автор дает себе отчет в том, что познать идеальную иерархическую структуру мы пока (и возможно вообще) не в состоянии, и поэтому вынуждены рассматривать разные варианты иерархии энергетических систем в надежде выбрать среднюю, в том или ином смысле, наилучшую или хотя бы рациональную иерархию.

В диссертации показано, что для познания сложных систем и для управления ими важно установить, класс методов и моделей. В этой связи выделено три метода моделирования: оптимизационный, статистический и имитационный в особенности. Сущность имитационного моделирования состоит в реализации на ЭВМ процесса - оригинала в виде последовательности событий, - операции и т.д. с сохранением их логической структуры и протекания их во времени,а атрибут "имитационный" используется всякий раз, когда речь идет о машинных экспериментах с моделью. Тем самым акцент делается не на модели как таковой, ее свойствах, типе и т.п., а на формах ее использования, работы с ней.

Предложена упрощенная схема многоуровневой иерархии имитационного моделирования, в.рамках которой выделены основные этапы исследования сложных энергетических систем, что позволило с содержательной точки зрения обосновать эффективность использования методов регрессионного анализа для их аппроксимации. Особое внимание уделяется необходимости применения машинных имитационных экспериментов, для которых сформулированы основные принципы построения моделирующих алгоритмов с целью решения конкретных задач аппроксимации сложных моделей энергетических систем. Рассмотрены следующие типы аппроксимирующих моделей: 1) детерминистическая аппроксимация; 2) классическая регрессия; 3) регрессионные модели второго рода. Суть этих задач аппроксимации состоит в следующем. •

Детерминистическая аппроксимация. Пусть £& Я (здесь и далее К - евклидово пространство размерности % ) вектор входных переменных, - вектор выходных переменных (откликов) и пусть они связаны соотношением которое попытаемся заменить приближенным:

% - <- д//,., ' ■ & , (1)

где функция предполагается заданной, вектор неизвест-

ных_параметров, п - число наблюдений. Будем называть величины , подсчитанные на исходной модели, наблюдениями (или резуль-

г

татами) имитационного эксперимента. Множество опорных точек назовем планом эксперимента. Оценки 6- для ■ выбираются из условия минимизации той или иной невязки, например, £г~Ц• S {Xi В или max // £(II, где //•// - знак нормы вектора.

Рандомизированные эксперименты. Использование рандомизированных планов (в которых массивы опорных точек выбираются в соответствии с некоторым правилом рандомизации) позволяет говорить о некоторых вероятностных характеристиках оценок , например, об их несмещенности, дисперсиях, ковариациях и т.д., имея ввиду, что все эти выводы делаются на вероятностном пространстве, порожденном множеством рандомизированных планов и соответствующими вероятностями появления каждого из них. Очевидно, что отсутствие в модели (1) естественной случайной помехи, делает ее с математической точки зрения почти идеальным объектом идеи рандомизации, разработанной Р.Фишером.

Классическая регрессия. Рассматривается аппроксимирующая модель

вида

Л: > (2)

где ' Ес- - случайная добавка с нулевым средним, "т.е. Е [] -0 (здесь и далее оператор £ соответствует операции усреднения) и дисперсией <if ("или дисперсионной матрицей </ (X,) яри многомерном отклике),- которая может быть неизвестна.

Решение регрессионной задачи (2) при известных матрицах </(Xj теоретических трудностей'не представляет, но конкретная числовая реализация поиска оценок для оказывается серьезной вычислительной проблемой. При неизвестных матрицах с/[Х{ ] появляются и теоретические затруднения. В одномерном случае удается получить наилучшие линейные оценки. В многомерном - это оказывается невозможным. В настоящее время получены асимптотические результаты, которые* могут служить ориентиром для соответствующих эвристических подходов. В диссертации рассматривается многооткликовый вариант оценивания параметров, где. некоторые функции у(Х> &■} имеют различные структуры.

Часто одной из задач анализа является именно разбиение вектора на два вектора:^/^", Z) . При этом вектор X трактуется• как набор значимых переменных, В - как набор незначимых переменных, шумовой фон. Существует довольно много критериев значимости переменных (в работе дан качественный их обзор). Применительно к задаче аппроксимации все они опираются на простую идею: переменная (или группа переменных) считается значимой, если "вариация" отклика ^1X0}, объясненная этой переменной (или группой переменных) существенно больше (в статисти-

13

ческом смысле), чем заданный (допустимый для данной конкретной задачи) шум.

регрессионная модель второго рода- Предположим, что

//у .¿у/) + , /-'Я, " С«

Модель (3) является обобщением предыдущей модели (2), а переменные уг^. по смыслу близки к переменным . Однако модель (3) выделяется специально, так как в имитационных экспериментах нередко возникают ситуации, когда переменные ^ являются выходами из других систем и их распределение Р(/*,-) неизвестно и, следовательно,^- не может быть получено непосредственно с помощью датчика случайных чисел. При этом часто оказывается- необходимым оценить не только параметры вектора , но и некоторые характеристики распределения Р(/<} (например, среднее значение параметров вектора ¿и , дисперсию и т.п.).

Очевидно, что решение задачи аппроксимации в целом можно выполнить лишь в процессе имитационного эксперимента.

Основным результатом первой главы, является разработка метода статистической аппроксимации моделей сложных энергетических систем с большим количеством входов и несколькими выходами (откликами) (см.рис.1). Основными его этапами, детально изложенными во второй главе, являются: 1) построение планов имитационных экспериментов; 2) отбор значимых переменных; 3) построение систем многооткликовых аппроксимирующих моделей.

При выполнении машинного имитационного эксперимента существенную роль играет программное обеспечение, особое место в котором занимает вопрос организации диалога человека с машиной.

В настоящее время вопросы диалогового сопряжения адаптируются к современным персональным компьютерам с целью не только для обработки результатов экспериментов, но и для того, чтобы воздействовать на всю (в рамках тех или иных ограничений) технологическую цепочку решения конкретных задач исследования энергетических систем. В диссертации разработан достаточно обширный набор (пакет) алгоритмов и программ по анализу и планированию имитационных экспериментов..

Существенной частью предлагаемой в работе имитационной системы является ориентация ее в первую очередь на лучшие (с точки арения пользователя) программно-вычислительные комплексы, в частности на идею построения (на основе развитой базы данных сетевой структуры) системы локальных имитационных моделей отдельных энергетических объектов или их групп, дальнейшим синтезом более сложных моделей (включая имитационные). Наиболее подходящей на сегодня является информаци-

Г4

онно-вычислительная система (ИБС) "СТРАГЗК", разработанная к.ф.-м.н. ■А.Е.Куршювым.

Во второй главе "Анализ и планирование имитационных экспериментов" подробно изучены особенности статистических методов и многоотк-ликовой ситуации. Предложен способ построения многооткликовых аппроксимирующих моделей, позволяющий легко учитывать различные структуры откликов. Рассматриваются некоторые частные, но важные в имитационных экспериментах варианты модели

где ^ ^ >У/ ^ ~ зависимые переменные (отклики), (х4 . . хк ) ~ независимые переменные, ¡{£,0),■■•,%(£,&)) ~ заданные функции, - случайные ошибки, удовлетворяющие стандартным требованиям: £[£г/=е>) £ С?, ]- с! ¡2,),

&Т= ^ ~ «мичество наблю-

дений, у'-/,/ ~ количество откликов.

Известно, что при линейной параметризации ^ (X, (?)-{- (Г}9

¿'„{З-))- наилучшие линейные несмещенные оценки (н.л.н.о.)

имеют вид:

= • (5)

где ГЩ ^Г/Г), У= «"Д ^/Ч.,

■-^^/^Т^у . Дисперсионная матрица^?/9) оценок^ обратна

матрице А/ (последняя предполагается невырожденной).

Для регрессионных задач, используемых в имитационных экспериментах, формула ' (5) приводит к алгоритмам, практически неосуществимым даже на современных ЭВМ (размерность матрицы М чрезмерно велика).Поэтому в работе автором были получены различные Модификации (5), учитывающие структуру регрессионных задач и приводящие к резкому сокращению объема вычислений.

Получен ряд формул, упрощающих расчеты для случая, когда все отклики имеют одинаковую структуру /¡¡^¿} - 1 ■ В част-

ности, показано, что при с((X.) = ¿/¡а) можно воспользоваться обычными н.л.н.о. для каждого отклика в отдельности, которые и приведут к н.л.н.о. для исходной задачи,а дисперсионную матрицу можно подсчитать по формулеМ , где /№£)рХ;} ■ Таким образом,

удается избавиться от обращения матриц размера(&т)*((>т) , обращая лишь матрицу размера тхт . Показано, что при неизвестной матрице р!(Т) стандартную итерационную процедуру отыскания оценок и

///у

удается свести к одношаговой процедуре.

Найдены приближенные формулы вида: M/f- - '

tJ ** А '

для недиагонадьных блоков матрицы "])(<9).

На стадии подбора тех или иных регрессионных моделей, когда к точности оценок не предъявляются высокие требования, в диссертации обсуждаются свойства обычных одномерных н.л.н.о. ("упрощенных") , примененных к задаче с коррелированными откликами, т.е. -ff- '^jj ,

» г-,!

"Упрощенные" оценки для случая диагональных матриц 'совпадают с оценками метода наименьших квадратов и их дисперсионная матрица равна !>,.(&}=И?/ . Показано, что оценки & хуже в смысле значений Их дисперсии,, ^чем точные н.л.н.о., в частности: 2),./■&■)>, где*. T)Jy {&)- ¿Му- ^kj " полохитёдъно определенная матрица,

J - к -tJ . Однако для большинства реальных задач вклад члена оказывается несущественным. Оценено отличие дисперсионной матрицы "упрощенных" оценок от дисперсионных матриц точных н.л.н.о.

Обсуждаются и анализируются возможности использования в имитационных экспериментах ряда известных методов отбора значимых переменных, в частности: метод случайного баланса, метод последовательного отсеивания, метод шаговой регрессии, методы главных компонент и факторного анализа. Основное внимание уделяется экстремальной задаче

* — ■

где Ц^ = j 7rV„ S , ИЛИ близкой К ней: ТГ^Лгд min Ii-1 fr при условии, что Jt (у.-^I.J^-'/f.jiV -Г7Г.М) £ Г± ■

При использовании рандомизированных планов возникает вопрос о вероятности обнаружения всех значимых переменных f^po) • В общем случае решение этой задачи неизвестно. В однооткликовой ситуации при

/ j • - • j^) и ошибок, стремящихся к нулю, решение было

найдено в работах Л.Д.Мещалкина. В диссертации найдена нижняя граница вероятности обнаружения значимых переменных в многооткликовой ситуации (4) С. fr /X/ -- (г,,..r^l, ßt "у*.

Оказывается, что при использовании и -уровневого рандомизированного плана ^ - f . oj,_ / / J< 1 } имеет результат:

а U) Ä {. г/ ~Р t (7)

16 ¿-о - '

где р - вероятность выбора • £ -го уровня (уровни выбираются независимо) , (£) - вероятность обнаружения всех * значимых переменных, & - определяет "величину" ошибки (1):«£\ - , где "У,. -нормированная случайная величина ) = п - я — (т - -г - *).

Обсуждены возможности усиления (V) при введении дополнительны): ограничений.

Автором предложен метод шагового окаймления. По идее он близок к методу Э$>роимсона(т.е.чередование этапов присоединения и отбрасывания параметров) и опирается на формулы, полученные автором.

Пусть при тех же предположениях об ошибках, что и в (4):

и пусть 9 = ( ц т, Г т) = ¿ъ^ Д Ц.-уУ/.^ФУг^Т

Тогда при отбрасывании параметров -г обобщенная сумма квадратичных отклонений (см. (6)) увеличится на -Г ^г . где - та часть дисперсионной матрицы, которая относится к параметрам г - При включении в (4) новой группы параметров обобщенная сумма квадратичных отклонений уменьшится на величину.

ГДе % = Л У. ' МФГ =

В работе рассмотрены варианты построения многооткликовых моделей по алгоритмам шаговой регрессии, ступенчатого метода и т.д. В главе обсуждаются особенности численных методов построения планов в многс-откликовых имитационных экспериментах. Рассмотрены: 1) планы случайного баланса; 2) планы группового последовательного отсеивания; 3) многоуровневые несимметричные плата; 4) - оптимальное планирование; 5) планирование дискриминирующих экспериментов.

Предложено нетрадиционное построение композиционных планов, необходимость в которых возникает в том случае, когда для ряда переменных необходимо задавать определенное сочетание их уровней. Данные композиционные планы используют идеи построения -оптимальных планов и планов типа случайного баланса.

Изучение вопросов нелинейной параметризации в диссертации дано в ограниченном объеме, поскольку, используя известные методы преобразования переменных, нетрудно привести уравнения регрессии к линейному

виду. Эконометрические модели, варианты моделей факторного анализа приведены предельно сжато с учетом требований при решении конкретных практических задач. _

В третьей главе "Имитационное.прогнозирование энергопотребления" рассмотрены основные' принципы сформировавшейся на сегодня идеологии прогнозирования энергопотребления. Показано, что оценка и поиск согласованных диапазонов значений, характеризующих структуру энергопотребления, могут осуществляться последовательно. Если исходными принимаются структура и уровни производства' народноднохозяйственной продукции и услуг в рассматриваемом году, полученные из межотраслевого баланса, то на первом этапе исследования такой последовательный анализ устанавливает соответствие между структурой народнохозяйственной продукции и услуг, на втором этапе - между процессами и типами установок использования энергоносителей и видами энергоносителей, на третьем - между видами энергоносителей и первичных энергоресурсов.

• Согласно имеющейся схеме оптимального прогнозирования ЭК, главным связующим звеном между отраслевой моделью развития экономики и оптимизационной моделью развития энергетики является модель прогнозирования энергопотребления. Такая модель должна формализовать объективные закономерности роста энергопотребления при стратегиях развития народного хозяйства, т.е. аппроксимировать функциональные зависимости между динамикой основных макроэкономических показателей и используемыми при прогнозировании характеристиками энергопотребления.

В работе состав макроэкономических переменных определяется структурой межотраслевой модели экономического роста. Помимо динамики национального дохода (хг), он включает динамику валового продукта наиболее энергоемких отраслей народного хозяйства - металлургии (х1 ), машиностроения (х3 ), транспорта ( ) и сельского хозяйства (г? ).

Прогнозируемые характеристики энергопотребления давались Динамикой потребности народного хозяйства в конечной энергии с разбивкой по основным энергопотребляющим процессам и направлениям использования энергии (средне- и низкотемпературные, высокотемпературные, нестационарные силовые, электротехнические, осветительные процессы) - всего тринадцать показателей (У, уа ).

Особенностью предлагаемого в диссертации метода прогнозирования является то. что здесь речь идет о прогнозировании значений у,,---, у,3 не каждого в отдельности, а как системы взаимозависимых переменных, при этом связь между переменными * и у имеет следующий вид

у (8)

ъ/

где у - номер зависимой (прогнозируемой) переменной уг ¿-'Т* -

число реализаций значений х и у , * - количество независимых

г / (макроэкономических) переменных яг, у, , ^ - неизвест-

ные параметры. *

Для проверки эффективности предложенного метода прогнозирования и алгоритма получения оценок параметров уравнений вида был выполнен следующий эксперимент.

Для трех макроэкономических показателей: национального дохода, валовой продукции промышленности и сельского хозяйства - были получены ряды их отчетных и плановых значений и .принята гипотеза их изменения в течение прогнозного периода . Соответствующая этому потребность народного хозяйства в конечной энергии - суммарная и по трем основным видам процессов (силовые, высоко- и низкотемпературные) .

По отчетным и плановым значениям макроэкономических показателей и энергопотребления описанным выше методом (см.формулу (5) и варианты реализации) были' найдены коэффициенты -0- (параметры ) системы нелинейных регрессионных уравнений (8), описывающей функциональную зависимость между указанными величинами. Затем в эту систему уравнений были подставлены прогнозные значения макроэкономических показателей и вычислены прогнозные значения рассматриваемых характеристик энергопотребления.

Полученные результаты свидетельствуют об эффективности предложенного метода прогнозирования, поскольку .он: 1) позволяет снимать функциональные зависимости с достаточной для целей прогнозирования точностью - до 1% (в табл. 1 дана иллюстрация точности построенных аппроксимирующих моделей, представленные для наглядности в абсолютных величинах); 2) получаемые этим методом прогнозируемые характеристики энергопотребления соответствуют результата«, полученным гораздо более детальным и трудоемким методом прямого расчета потребности.

Построенные характеристики энергопотребления в данном случае предназначены не только для предугадывания тенденций энергопотребления и для прогнозирования его перспективных уровней, но и для объяснения взаимосвязей рассматриваемых энергоэкономических показателей.

Таблица 1

Иллюстрация адекватности прогнозных характеристик энергопотребления (фрагмент)

Зависимые переменные

' Абсолютная ошибка аппроксимирующей модели вида (8)

Абсолютная ошибка регрессионной модели, построенных обычным методом наименьших квадратов (модель вида (2))

У>

Уг %

л

0,03 0,02 0,004g

3,09

1,796

0,207

В главе уделено внимание прогнозированию электропотребления яа примере Уральского региона (использовались результаты расчетов, выполненные к.т.н. Л.И.Мардером, к.т.н. А.Н.Мызиным в рамках работы: Имитационное моделирование развития систем энергетики /Д.А.Арзамасцев, В.Р.Елохин, Л.Д. Криворуцкий, Л.И. Мардер, А.Н. Ыызин.- Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1990.- 150 е.). Рассмотрены, в частности, многофакторные модели прогнозирования злектропотребления нефтедобычи. Моделирование выполнялось на основе статистических данных по 14-ти определяющим показателям. Всего было рассмотрено 27 модификаций моделей со средней погрешностью моделирования 3,7£. Одна из моделей имеет вид

где - прирост добычи нефти всеми способами (млн.т), <*r ~ доля добычи нефти механизированным способом от полной механизированной добычи нефти (o.e.), - доля добычи нефти механизированным способом от полной добычи нефти (o.e.), - временной период (лет).

Были использованы подходы к получению моделей прогнозирования на основе факторного анализа. При втом, по всем построенным моделям был выполнен прогноз злектропотребления на срок 5-10 лет. Анализ результатов показал, что модели опирающиеся на методы таксономии и факторного анализа, являются наиболее эффективным инструментом отраслевого прогнозирования электропотребления.

Для прогнозирования злектропотребления промышленности района применялись эконометрические модели, в которых в качестве экзогенных переменных взяты численность трудящихся ( L ) и стоимость основных фондов ( F ), а в качестве эндогенных - промышленное злектролотреб-ление ( Э ) и валовой выпуск промышленной продукции iß). Структурная форма одной на моделей имеет вид

Яд - <,76 * О, РГЗ л -2, 9f *r " 16, +Р, /J i

В • = - - о,«? Э * ¿V, -Г<* 1-/0~*

Э - -г,3</ 1-0,22* В/Р~1 * 4 л? г: го'3

Выполненное прогнозирование промышленного злектропотрейления по разработанным моделям дало результаты, адекватные результатам, полученным методом прямого счета.

В диссертации изложена ситуация с энергопотреблением в Иркутской области. На основе, собранной и обработанной информации по энергопотреблению области, охватывающей период с 1960 г. по настоящее время, построены аппроксимирующие модели прогноза энергопотребления (модели вида_(8)) на перспективу до 2005 г.

Анализ динамики энергопотребления промышленности Иркутской области определяется сложными, отчасти противоречивыми, тенденциями. С одной стороны, объективной закономерностью общественного развития является систематический рост энерговооруженности труда и потребления энергии на 1 жителя. С другой стороны, научно-технический прогресс постоянно направлен на снижение энергоемкости производства и повышение его энергетической эффективности,, в частности КПД энергетических установок,• процессов, т.е. направлен на энергосбережение. В результате энергоемкость продукции и услуг, как отдельных их видов, так и совокупного общественного продукта в целом, имеет на разных этапах тенденции к росту или понижению в зависимости от сложного комплекса обстоятельств, важнейшие среди которых - соотношение народнохозяйственных затрат на энергию и труд, на энергию и материалы.

С учетом особенностей развития народного хозяйства Иркутской области и ее энергетики по модели (8) был выполнен расчет динамикк энергопотребления в целом Иркутской области и динамики прироста энергопотребления. В работе даны прогнозные расчеты энергопотребления по всем наиболее энергоемким предприятиям области. Применительно (для примера) к Иркутскому заводу тяжелого машиностроения им.В.В.Куйбышева (ИЗТМ) упрощенные модели имели вид:для построения зависимости электровооруженности (Эв ) и производительности труда(П): ^ - 0,394 П + 2,684; эластичность Е -0,565%;для построения зависимости электрс-вооруженности и фондовооруженности т\>ут(ФЬ ^ - 0,610^> + 3,20; эластичность £ - 0,467Х.

Сравнительный анализ экономических параметров ИЗТМ по результатам прогнозирования показывает, что при одной и той же величине вводимого оборудования развитие отрасли характеризуется различной эффективностью в зависимости от степени углубления процесса электрификации

(снижение, либо рост фондоотдачи, различные темпы роста производительности труда).

В четвертой главе ""Прогнозирование энергосбережения" изучены методологические аспекты определения- закономерностей и тенденции эффективности использования ТЗР. Рассмотрены некоторые особенности использования имитационных моделей прогнозирования эффективности использования знергоресурсов. На примере Иркутской области, гг. Кемерово, Улан-Удз, Иркутска кратко представлен анализ энергосбережения в промышленности в период 1981-1990 гг. с учетом перспективы до 2000 г.

Необходимая информация для прогнозирования энергосбережения на достаточно долгосрочную перспективу в работе была получена в рамках подготовки и реализации региональных (областных) целевых комплексных программ энергосбережения.

Применение моделей вида (2), (8) позволило определить,в частности, что на расчетный 2000 г. суммарная экономия теплоэнергии за счет сокращения потерь тепла и использования вторичных энергоресурсов (ВЗР) по: Кемеровскому промузлу составит 132, при этом доля использования ВЗР от общего объема их выхода составит не менее 60%; по Улан-Удэнскому промузлу снижение теплопотребления за счет ЗЗР в 2000 г. составит 2%, по Иркутскому промуалу (его северо-восточной части) за счет предложенных организационных и энергосберегающих мероприятий (особенно за счет БЭР) представляется возможным снизить уровни тепло-потребления на Б-82.

В диссертации рассматриваются особенности технологии биоконверсии птичьего помета, дано принципиальное описание биоэнергетической установки (работа выполнена совместно с к.т.н. В.К.Евтеовим). Ввиду того, что экологическая обстановка в Иркутской' области чрезвычайно напряжена (и особенно это имеет губительное отношение к оз.Байкал), а также в рамках проводимой политики по энергосбережению на промышленных предприятиях, оказывается настоятельным изучение проблемы использования нетрадиционных знергоресурсов. Показано, что на сегодня перс-пективнмм направлением развития нетрадиционной энергии в народном хозяйстве страны, в том числе и Иркутской области, является биоэнергетика - одно из направлений биотехнологии, связанное с эффективным использованием энергии, запасаемой при фотосинтезе.

Процесс анаэробного сбраживания зависит от большого количества факторов: биологических, химических, технических, технологических. Практически воздействие всех'факторов традиционными средствами учесть невозможно. Поэтому в такой ситуации особенно полезным является имитационное моделирование.

Лабораторные исследования (здесь дается лишь иллюстративный материал) проводились по несимметричному факторному плану эксперимента (фрагмент плана эксперимента см. в табл.2).

Таблица 2

План эксперимента (фрагмент)

NN пп Тщ

г код •с код

1 95 1 35 -1

16 85 -1 35 -1

На основе данных, полученных путем реализации имитационных экспериментов, получена модель энерговыделения:

у, = Р, г>7 * <7, згг *■ О, <3f ^ , .(9)

где у^ - энерговыделение, - влажность обрабатываемого субстра-

та, сг2 - доза загрузки субстрата в реактор.

В (9) решающее значение в предсказании энерговыделения принадлежит фактору тг (доза загрузки). Энергоносителем ъ данном случае является Сйогаз, с увеличением выхода которого с единицы объема увеличивается и энерговыделение. Действительно, с увеличением дозы загрузки в реактор поступает большее количество органического вещества, способного разложиться под действием меганогенных микроорганизмов с выделением биогава.

Модель энергоотдачи представлена уравнением .

-- -4 гз V агт - 0.3 7 Г** ' ** ,

где уг - энергоотдача, ат3 - температурный режим сбраживания.

Наибольший вклад в предсказание энергоотдачи принадлежит фактору Тг - влажность субстрата. Увеличение влажности принодит к большей конверсии безвольного ввщества субстрата в биогаз.

На основе методики имитационного моделирования производства товарной энергии в БЭУ в работе определен выход товарной энергии для ряда ситуаций, например, максимальному значению выхода товарной энергии соответствует: доза загрузки субстрата в реактор - 57., влажность сбраживаемого субстрата - 93Х при объеме реактора 473 м3.

Результаты имитационного исследования на ВЭУ при помощи статистической аппроксимации показали, что: аппроксимирующая модель псзво-

23

ляет выявить вначимые факторы, установить структуру взаимосвязей между ними. Отсюда следует, что имитационные модели должны быть использованы в управлении технологическим процессом анаэробного сбраживания в режиме диалога.

В рамках предложенной методологии моделирования в биоэнергетике была выполнена работа, связанная, со снижением тепловых нагрузок промышленных потребителей энергии г.Иркутска, источником которой является (в перспективе) Иркутская ТЭЦ-8. Работа эта была обусловлена тем, что темпы роста промышленного потенциала, а также жилищный сектор города предопределяют значительный дефицит тепловой мощности. Так, на уровне 2000 года по одному из вариантов расчетный дефицит составит 279 т/ч в паре и 2339 Гкал/ч в горячей воде.

Расположение Иркутской группы сельскохозяйственных предприятии вблиаи селитебной зоны гг.Иркутска и Шелехова, а . также особенности направления розы ветров, близость грунтовых вод, рек Ангара и Иркут, делает необходимым тщательную проработку вопросов охраны окружающей среды, знерго- и ресурсосбережения.

Использование имитационного моделирования позволило определить объем и качественное содержание биогаза в птичьем помете и в стоках свинокомплекса. При этом получается, что суммарное потенциальное производство биогаза Иркутской группой сельскохозяйственных предприятий составит 22,0 млн. мэ/год (60,2 тыс.м3/сут) с суммарной теплотой сгорания 5,31х108 ВДж (18,12 тыс.тонн условного топлива). .То есть за счет использования собственного источника энергии (биогаза) может быть удовлетворено около 6% заявленной тепловой нагрузки.

В пятой главе "Имитационное моделирование развития энергетического комплекса" рассмотрена необходимость поэтапного подхода к разработке средне- и долгосрочного прогноза с использованием на каждом этапе своей системы методов и моделей.

Главную методическую проблему на . долгосрочном этапе . выдвигает-взаимоувязка прогноза энергетики с макропрогнозом экономики. В работе (при помощи оптимизационной динамической модели межотраслевых связей ЭК) ставилась задача: получения множества вариантов решений,выявления наиболее важных тенденций воздействия внешних производственных и торговых связей на развитие ЭК; количественно оценить влияние различных факторов на развитие топливных отраслей; оценивание результатов прогнозирования ЭК.

В соответствии с блок-схемой ИМСА (рис.1) была выполнена следующая работа.

1. Определялся перечень входных и выходных переменных. Как показали многовариантние расчеты на межотраслевой оптимизации модели (мо-

даль разработана в СЯИ СО РАН к.э.н. Г.Е.Ткаченко), имитация равлич-ных ситуаций в народном хозяйстве может достигаться в основном за счет варьирования: компонент вектора заданной обязательной потребное- ' ти ; компонент вектора условии производства и потребления топлива и энергии; ограничений на лимитированные народнохозяйственные ресурсы. Число входных переменных ■ было равно числу уравнений модели, т.е. '/п -352. В качестве откликов в данном эксперименте выступали объемы добычи газа и угля в конце 15-летнего периода.

2. Строился план случайного баланса. При подсчете числа необходимых наблюдении использовалась формула автора л

2s / fa 2 где х - число априори значимых переменных ( s -27\т-количество переменных в регрессионной модели ( г* -352)?- число уровней {и. -2), /»-вероятность обнаружения значимых переменных полагалось разной (p-*-<i= 0,95). Искомое число наблюдений оказалось равным г7 -42. Число априори значимых переменных выбиралось по результатам многочисленных расчетов на указанной межотраслевой модели.

3. Выполнялась многовариантная оптимизация модели SK (352 уравнения и 685 переменных) с использованием симплекс-метода А.И.-А.Ста-яевичуса.

4. При помощи программ метода случайного баланса,вариантов метода шаговой регрессии проводился отбор тех значимых переменных, которые оказывают сильное сдерживающее воздействие на развитие топливных отраслей в исследуемой зоне возможного развития ЗК. Таких значимых переменных оказалось 14.

5. На базе выделенных значимых переменных строились

варианты аппроксимирующих моделей вида (1),(4), а также модели, полученные по алгоритму Зфроимсона. Например, линейная шаговая модель имеет вид:

^—1288-0,175^ +1,054^.-0,456^. +0,312 +0,127 л;, +0,917^J +0,007^ +0,026 + +0,866 а;, -0,227^, 0,188^„

Относительные ошибки аппроксимации для указанных моделей не превышали 2%.

6. Проводился содержательный анализ результатов статистической аппроксимации. При этом значимыми для уровня добычи, например, газа в конце 15-летнего периода являются следующие переменные: 1) в первой пятилетке производство продукции энергомашиностроения, производство электротехнической промышленности, производство и импорт металлургического оборудования, строительных механизмов, станков и инструментов; 2) в последней пятилетке - производство продукции черной метал-пургии, производство тяжелого и транспортного машиностроения, импорт

металлургического оборудования. Построенные аппроксимирующие модели показали, в частности, что импорт металлургического оборудования в первой пятилетка оказывает большее влияние на добычу гава в конце 15-летнего периода, чем импорт того же оборудования во второй пятилетке, потому что на купленном заранее оборудовании можно произвести дополнительное количество труб для газопроводов. Выявленные в работе наиболее существенные связи определили уровни развития основных отраслей энергетического комплекса. При этом ряд взаимосвязей, а также количественные характеристики ранее не были известны специалистам.

Очевидно, что провести подобный содержательный анализ, опираясь на исходную оптимизационную модель, не удалось бы по следующим причинам: 1) невозможен эвристический анализ большого числа входных и выходных переменных с точки зрения влияния каждого из них (или группы кз нескольких переменных) на все прочие переменные, т.е. невозможно пофакторное исследование оптимизационной модели; 2) невозможен учет нелинейности связей мелду входными и выходными переменными; 3) многократный расчет по исходной оптимизационной модели сопряжен с трудностями, обусловленными подготовкой исходной информации для получения очередного решения; 4) время получения реакции исследуемой системы на маменение тех или иных входных переменных неизмеримо больше, чем при использовании для этих же целей аппроксимируювщх моделей (так, для получения одной реакции "текущих" значений откликов при помощи аппроксимирующей модели на ВЭСЫ-б требуется менее 1с, тогда как решение задачи в целом занимает более 20 мин.).

Таким образом, анализ влияния различных переменных с привлечением метода статистической аппроксимации позволяет выявить наиболее общие (для рассматриваемой зоны неопределенности развития ЗК) тенденции влияния смежных отраслей и экспортно-импортной политики на энергетику. Кроме того, он дает возможность сделать более целенаправленным и детальным дальнейшее исследование зависимостей Эй и смежных отраслей, так как сужает круг анализируемых переменных.

Представляется важным решение задачи выявления рациональной производственной структуры Канско-Ачинского топливно-энергетического комплекса (КАТЭКа). Базу для оптимизации производственной структуры КАТЭКа составила система'условно-динамических линейных моделей, каждая из которых описывает производственные возможности соответствующей отрасли специализации комплекса: угледобычу, электроэнергетику, угле-переработку. ,

В соответствии с блок-схемой метода (рис.1) для каждой отрасли КАТЭКа были сформулированы в среднем 40 сочетании исходных данных,для каждого из них найдено соответствующее оптимальное решение. Получае-

мая при этом информация содержит компоненты входных и выходных показателей каждой отраслевой системы. В табл.3 представлены диапазоны изменения обменных показателей для отрасли "Электроэнергетика", полученные на начало процедуры согласования и после согласования условий взаимодействия отраслевых систем.

■ Таблица 3

Результаты взаимосвязанной оптимизации отраслей -специализации КАТЭКа в условиях неопределенности (фрагмент)

Состав обменных показателей Исходные диа- Согласованные

пазоны обмен- диапазоны об-

ных показате- менных показа-

лей телей

Входные показатели

Потребность в канско-ачинском угле на производство электроэнергии, млн.т у.т. 31,6-66,8 36,9-65,1

Выходные показатели Эффективность потребления канс-

ско-ачинского угля, руб./т у.т. 8,0-9,0 8,5-8,8

Группировка оптимальных решений позволила выявить для каждой отраслевой системы ограниченный набор оптимальных вариантов развития отраслевых систем на 20 лет вперед: 7 - для угледобычи, 9 - для электроэнергетики и 5 - для углепереработки. Каждый из выявленных вариантов отраслевых систем комплекса далее оценивался (с помощью адаптивных моделей) с точки зрения его подстройки к возможным условиям развития соответствующей системы.

Далее, для каждой отрасли рассчитывалась матрица показателей. экономического ущерба, которая является основой для выбора_(по одному из критериев принятия решений) вариантов в условиях неопределенности.

Полученные результаты позволили наметить основные направления оптимального развития отраслей специализации, т.е. принципиально важные структурные соотношения в развитии основных объектов комплекса (например, относительно масштабов и сроков освоения мощностей по добыче канско-ачинсксго угля, возможных направлений, масштабов и сроков ввода новых электростанций и предприятий по переработке канско-го-ачинского угля), получить для каждого варианта наиболее вероятный рациональный состав корректирующих объектов и мероприятий,необходимых.

для его подстройки ко всем возможным условиям развития отрасли и связанные с этим затраты.

В диссертации иллюстративно представлено имитационное моделирование развития и размещения электроэнергетики Уральского региона (использовались модели и расчеты к.т.к. А.Н.Мызина и к.т.н. Л.И.Марде-ра,выполненные в рамках монографии: Имитационное моделирование развития систем энергетики /Д.А.Арзамасцев, В.Р.Елохин, Л.Д.Криворуцкий, Л.И.Мардер, А.Н.Мызин.-Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1990. - 150 е.).

Для рассматриваемой задачи в имитационную систему включались специализированные блоки: электроэнергетики, теплоэнергетики, сопряженных отраслей ЭК, экологических ресурсов, а также блок трудовых ресурсов и производственных мощностей строительно-монтажных организаций региона.

За инструмент оптимизации развития и размещения электроэнергетики региона был ввят известный принцип построения эютномико-математи-ческой модели. В качестве оптимизируемых переменных принимались установленные мощности электростанции ЗЭС, расчетные пропускные способности новых линий электропередач, а также обменные потоки мощности в ЗЗС.

В состав исследуемой ОЭЭС входило восемь РЗЗС. Переменными в модели являются установленные мощности электростанций и передаваемая мощность по линиям электропередачи, связывающими между собой энергоузлы. Общее количество переменных в исследуемой модели составило 505, в том числе по электростанциям - 333 и электрическим связям - 172.

На основе анализа входной информации, а также результатов прогнозирования выявлена совокупность из 14 показателей, из которых десять прогнозировались на общесоюзном и четыре - на региональном уровнях. По 11 показателям признано достаточным учитывать два уровня варьирования (минимальный и максимальный). По оставшимся трем показателям, характеризующим величину общесоюзных ТЗР, ввиду значительных диапазонов неоднозначности, приняты три уровня варьирования (минимальный, средник и максимальный).

Для факторных и полиномиальных моделей была принята матрица планирования 211х33//36.

Для каждой - расчетной ситуации, сформированной на основе плана имитационных экспериментов, выполнялась оптимизация развития и размещения электроэнергетики региона. В процессе анализа результатов оптимизации выделены три группы основных показателей, характеризующих будущее состояние электроэнергетики при рассматриваемых расчетных условиях. При аппроксимации функции отклика использовались эконометричес-кке модели, в частности, вида

^ -33,54 - 3.55Х, +0,709- 3,976-*; +0,2*^ - 0,0229^

- 2,064^ - 0.337Х, +4,125-*-, - 0,02^ - 2,054+0,075^,

- 0,0637Г,2- 0,0935Д"„ - 0,372 *

Проведенные исследования позволяют делать качественный вывод с

целесообразности ввода новых мощностей в ОЗЭС на определенных видах топлива.

В зестой главе "Имитация процесса взаимоувязки одноуровневых систем в условиях неопределенности" рассматривается согласование решений одноуровневых систем в условиях неполноты исходной информации. Обсугзд&ется ряд аспектов учета фактора неопределенности при оптимизации иерархических систем.

Суть процесса взакмоувязки заключается в согласовании стоимостных и натуральных обменных показателей таким образом, чтобы в итоге достигнуть оптимальных значений прямых и обратных связей. Как показали экспериментальные расчеты, такое согласование удается обеспечить за 50 итераций.

Предлолгеиный в диссертации подход к согласованию моделей одноуровневых систем (на примере исследования межотраслевого комплекса одного из дальневосточных регионов страны) состоит из следующих этапов: 1) определение состава обменных показателей и их вероятностных характеристик (погрешность, вид закона распределения); 2) имитация условий развития и взаимодействия к систем; 3) выявление зоны неопределенности к систем); 4) построение плана эксперимента и обработка результатов оптимизации и получение /» векторов входных и выходных обменных показателей; 5) построение к систем аппроксимирующих моделей; б) формирование из к систем аппроксимирующих моделей единой взаимосвязанной системы аппроксимирующих моделей; 7) согласование решений к систем.

Исходная модель межотраслевого комплекса насчитывала 122 уравнения при 232.неизвестных и имела матрицу условий блочно-диагонального вида со связующими уравнениями и переменными. Декомпозиция исходной модели позволила выделить четыре локальные модели (по числу взаимодействующих систем в межотраслевом комплексе) со связями, показанными на рис.2.

Рис. 2. Схема связей между системами в межотраслевом комплексе

В диссертации наложены результаты взаимосвязанной оптимизации, полученные при помощи системы аппроксимирующих моделей вида

//

...

ч *

е-1"*-'.-.

т 1 ✓

Г,

•еч-

----Мт^ =

К- &>С

г. «

1? О

уг =

9т т* 6

значения показателей конечного продукта согласно рис.2. Эта система уравнений записана (для иллюстрации) лишь для двух систем, но легко может быть распространена и на случай к систем. В табл.4 дан фрагмент результатов согласования.

Таблица 4

Результаты согласования моделей межотраслевого комплекса в условиях неопределенности (фрагмент)

Состав обменных показателей

Ел. изм.

Исследование зоны неопределенности комплекса в целом

Согласование моделей комплекса в условиях неопределенности_

исходное приближение

с помощью аппроксимирующих моделей

1,3-2,4

1,5-2,9

мббййьйыё процессы" млн.м° 1,5-2,2 Стоимость продукции

пдаё1»М0виЖнае руб/т м3 29,8-96,1 86,0-98,0 88,1-99,2 Сравнение рациональных вариантов может служить дополнительным подтверждением принципиальной работоспособности предлагаемого подхода к согласованию систем на одном иерархическом уровне в условиях неопределенности: из 19 существенных (значимых) переменных 10 имеют практически совпадающие границы изменения их численных значений, а имеющиеся расхождения по остальным возникают из-за ограниченного числа сформированных случайных сочетаний входных показателей.

В работе приведены характеристики вычислительной эффективности предлагаемого статистического метода согласования моделей одноуровневых систем.

Седьмая глава "Имитационное моделирование региональной энергетики. Постановка задачи на примере Северо-Запада" посвящена следующим чрезвычайно важным вопросам. 30

С учетом происходящих в последние годы изменений во всех сферах жизни России и особенно ее северных регионов, оказалось срочным и необходимым "пересмотр" существовавших концепций развития энергетики вообще и регионов в частности. В этой связи в диссертации поставлена задача разработки принципиальных подходов к инструментарию исследования региональных энергетических систем, который был учитывал в энергетике факт перехода общества к рыночным отношениям, к новым правилам формирования цен на ТЭР. Особенно актуально - это учет социально-ориентированных аспектов в развитии энергетики, которые наиболее остро стоят в северных регионах России. Именно поэтому, в том числе и для отработки основных этапов технологической цепочки такого инструментария, в Институте физико-технических проблем энергетики Севера КНЦ РАН была выполнена работа "Социальная направленность в освоении Европейского СеЕера и развитие энергетики: проблемы и факторы". В рамках этой работы были проведены исследования по проблемам прогнозирования энергопотребления одного из регионов Северо-Запада, включающего в себя Мурманскую, Архангельскую, Вологодскую области, республику Карелия. Ориентируясь на рис.1 и методологию прогнозирования энергопотребления, "отлаженной" на примере прогнозирования энергопотребления страны и некоторых регионов йри активном использовании формул вида (4), (8), были сформированы варианты тенденций составляющих энергопотребления. Так, темпы роста электро- и теплопотребления опережали темпы роста прямого использования топлива, обеспечивая постепенное совершенствование структуры потребляемых энергоносителей при росте масштабов потребления тепла и электроэнергии за 20-летие в 2,5-2,6 раза, прямое использование топлива увеличилось менее чем на 90%. Анализ результатов моделирования показал, что сформировавшаяся специализация промышленности региона обусловила достаточно стабильное потребление отдельных видов энергоносителей.

Совершенствование структуры энергопотребления характеризуется увеличением доли высококачественных видов топливных ресурсов (газ, мазут, нефтепродукты) в структуре топливного баланса региона. Значительная часть этого топлива (примерно 40%) потребляется после переработки в металлургическом производстве.

На примере энергоемких промузлов Мурманской области (гг.Мурманск, Апатиты, Кировск, Заполярный, Мончегорск, Кандалакша, Олене-горск) дана динамика обобщенных показателей энергопотребления, показывающей, в частности, что рост душевого потребления теплознергии связан с развитием благоустроенного жилого фонда и повышением охвата населения централизованным теплоснабжением, а рост душевого потребле-

ния электроэнергии является следствием углубления процесса электрификации отраслей промышленности, строительства и сельского хозяйства.

В настоящее время является очевидным, что в рыночных условиях хозяйствования значительная часть задач управления энергетики перемещается на региональный уровень. В.диссертации рассматриваются четыре региона: Мурманская, Архангельская, Вологодская области и республика Карелия, взятыми в сферу исследований с целью отработки применения метода статистической аппроксимации к различным задачам региональной энергетики, имея ввиду географическое положение объектов исследования, иерархичность, содержательное наполнение и т.д.

Вследствие ресурсных особенностей развитие ЭК региона во многом определяется направлениями и особенностями развития электро- и теплоэнергетики его областей и республики.

При тех же методических положениях (см.рис.1), которые использовались для анализа внешних связей ЭК, строились модели вида (1-4) и (8), позволившие оценить необходимый ввод мощностей за перспективный период для того, чтобы удовлетворить потребность в.электроэнергии народнохозяйственного комплекса региона.- Моделирование, в т.ч. на "СТРАТЭКе", показало, что в течение предстоящих 25 лет, в зависимости от вариантов социально-экономического развития региона: злектропот-ребление может возрасти в 1,76-2,28 раза, а необходимый ввод злектро-генерирующих мощностей с учетом выбывания исчерпавшего свой ресурс времени оборудования, составит от 9 до 12 ГВт; потребление теплознер-гии возрастет в 1,55-1,77 раза. В то же время соответствующий рост суммарной (необходимой) мощности теплогенерирующих установок, обеспечивающих это потребление, будет ниже в 1,3-1,5 раза с учетом повышения эффективности их использования и дальнейшего развития централизации теплоснабжения; потребление топлива может возрасти в 1,56-1,77 раза. При этом предполагаются существенные сдвиги в структуре потребляемого топлива. Если в 1990 г. доля мазута в общем объеме топливо-потребления равна 20,6%, то к 2015 г. этот показатель должен уменьшиться до 4,7-5,02 при абсолютном снижении потребления мазута за указанный период более, чем в два раза. Предложены разные стратегии в развитии районных ЭК (ядерно-газовая в Мурманской области и Карелии, газово-угольная в основном в Архангельской и Вологодской областях), что обусловлено как сложившейся структурой социально-экономического развития, так и относительной удаленностью от баз угледобычи.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Теоретические и методические результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Дали логические основания, имитационного моделирования сложных энергетических систем с позиций системного подхода.

2. Предложена многоуровневая схема имитационного моделирования энергетики.

3. Разработан подход к формированию имитационной системы для исследования развития региональной энергетики:

4. Разработан имитационный метод статистической аппроксимации, который отличается от известных имитационных подходов тем, что здесь: а) все этапы метода рассмотрены с учетом многооткликовости и идеи рандомизации; б) даны обоснования необходимости применения каждого из этапов метода; в) эффективность метода апробирована при решении конкретных реальных энергетических задач; х) разработан программно-алгоритмический комплекс, обеспечивающий диалоговый режим сопряжения • с ЗШ.-

5. Ряд алгоритмов отбора значимых переменных (шаговая регрессия, метод шагового окаймления, метод последовательного отсеивания, случайный баланс) ориентирован на случай многомерного отклика. В основе алгоритма шагового окаймления (мвогооткликовый вариант) лежат форму-иы, полученные автором.

6. Предложены (автором) оценки типа метода наименьших квадратов }ля некоторых специальных многооткликовых регрессионных задач,.исследована их связь с наилучшими несмещенными оценками.

7. Предложен способ построения композиционных планов, учитывающий коррелированность уровней отдельных переменных.

8. Оценена вероятность обнаружения значимых переменных в много-эткликовой ситуации при использовании рандомизированных планов.

9. Предложены симметричные, по отношению к входам-выходам аппрок-:имирующие модели, полезные при анализе производственных систем.

Практические результаты диссертации связаны с задачами прогнози-гавания условий долгосрочного развития энергетического комплекса, [рогнозированием энергопотребления, организацией и управлением энергосбережением в промышленных ' узлах и на промышленных предприятиях, [спользованием нетрадиционных источников энергии, а именно:

1. С построением обобщенных характеристик взаимосвязей энергети-[еского комплекса и смежных отраслей.

2. С построением прогнозной модели энергопотребления страны (региона), служащей связующим звеном между межотраслевой моделью развития экономики и оптимизационной моделью развития энергетики.

3..С построением моделей электропотребления Уральского региона.

4. С построением моделей энергопотребления ряда промузлов и некоторых энергоемких предприятий.

5. С взаимосвязанной оптимизацией систем при. неполной информации - получением согласования систем межотраслевого комплекса одного из регионов страны.

6. С выявлением рациональной и производственной структуры Канс-ко-Ачинского топливно-энергетического комплекса.

7. С прогнозированием эффективности использования топливно-энергетических ресурсов ка примере ряда промышленных узлов и энергоемких предприятии.

8. С практическими рекомендациями по активному вовлечению факторов НТП в схему рационализации использования топливно-энергетических ресурсов на промпредприятиях и промузлах.

9. С разработкой методологических основ по имитации процессов биоконверсии при утилизации отходов сельскохозяйственного производства (в т.ч. птицеводства) как нетрадиционного источника энергии.

10. С моделированием развития и размещения электроэнергетики региона.

11. С разработкой пакета алгоритмов программ по анализу и планированию имитационных экспериментов, предназначенного для решения задач имитационного моделирования и статистической аппроксимации моделей сложных производственных (энергетических) систем.

Результаты работы нашли применение при оптимизации развития энергетического комплекса и составляющих его подсистем, в том числе на долгосрочную перспективу.

Перечисленные результаты.диссертационных исследований позволяют, кроме того, выделить существенные особенности технологии исследования реальных энергетических систем, а именно:

- во-первых, в исследование была внесена концепция случая, что позволило избавиться от необходимости стабилизировать мешающие факторы (переменные, параметры);

. - во-вторых, использование имитационных методов предполагает четкую логическую схему для всех проводимых операций, которая позволит избежать "ловушки", в которые нередко попадают исследователи из-за слишком большого увлечения эмпиризмом или, наоборот, из-за теоретических предрассудков;

- в-третьих, представляется возможным проводить сопоставление методов исследования - активного и пассивного имитационных экспериментов. Причем, успех активного имитационного эксперимента определяется хорошей организованностью (были сняты нарушения тех предпосылок, на которых базируется, например, статистический анализ),а также тем, что исследователь активно вмешивается в эксперимент, заранее разрабатывая его стратегию. В случае же пассивного имитационного эксперимента, исследователь обрабатывает методами многомерного регрессионного или (и) факторного анализа данные, полученные в результате имитации условий функционирования энергетических систем.

Основные положения и результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Елохин В.Р. Алгоритмы построения статистических зависимостей и их использование при оптимизации экономических систем // Моделирование и оптимизация в большие системах энергетики.- Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1975, с.95-100.

2. Елохин В.Р. Алгоритмы и программа шаговой регрессии // Автоматизированная система решения задач оптимизации при отраслевом планировании.- Иркутск: СЗИ СО АН СССР, 1976, с.80-82.

3. Елохин В.Р. Алгоритм и программа получения оценок в случае одновременного измерения нескольких " величин // Автоматизированная система решения задач оптимизации при отраслевом планировании.- Иркутск: СЭИ СО АН СССР,- 1976, с.83-86.

4. Елохин В.Р. Получение наилучших линейных оценок статистически заданной-вектор-функции с учетом корреляционных связей компонент функций // Алгоритмы и программы. Информационный бюллетень, 1977, N 2 (16), с.11.

5. Елохин В.Р. Нелинейная регрессионная модель для прогнозирования топливно-энергетического комплекса // Вопросы прогнозирования топливно-энергетического комплекса. - Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1976, с.114-123.

6. Елохин В.Р. Имитация сложных экономических систем при помогай регрессионного анализа // Молодежь Восточной Сибири а решении проблем научно-технического прогресса.- Иркутск, 1976, с.90-91.

7. Елохин В.Р. Методы регрессионного анализа как средство имитации поведения сложных экономических систем // Методы оптимизации и согласования решений в больших системах энергетики.- Иркутск: -СЭИ СО АН СССР, 1978, с.55-65.

8. Метод взаимодействия экономических систем в условиях неопределенности // Системы программного обеспечения решения задач опти-

мального планирования /В.А.Белостоцкая, В.Р.Елохин, А.В.Лагерев, Б.Г.Санеев. М. : ЦЭШ АН СССР, 1974, вып.1, с.61-63.

9. Методы взаимосвязанной оптимизации системы при неполной rai-формации // Фактор неопределенности при принятии оптимальных решений в больших системах энергетики /В.А.Белостоцкая, В.Р.Елохин, А.В.Лагерев, А.А.Макаров, Б.Г.Санеев.- Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1974, т.2, с.18-34.

10. Елохин В. Р. Статистические методы согласования моделей одноуровневых систем в условиях неопределенности и их экспериментальная проверка // Методы и модели согласования иерархических решений.- Новосибирск: Наука, 1979, с.129-138.

11. Elokhin V.R. A nonlinear regression model for energy consumption forecasting //Methods of systems analysis for iongterm energy development. - Laxenburg: IIASA, Austria, 1977, p.31-38. •

12. Система моделей и методов долгосрочного прогнозирования развития топливно-энергетического комплекса // Системы энергетики - тенденции развития и методы управления Ai.А.Гершензон, В.Р.Елохин, Л.Д.Криворуцкий, А.С.'Макарова.- Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1981, т.5, с.16-25.

13. Елохин В.Р. Статистическая аппроксимация сложных моделей энергетики // Вопросы автоматизации исследований развития энергетики.- Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1983, с.69-89.

14. Статистическая аппроксимация сложных моделей топливно-энергетического комплекса // Математико-статистические методы в экономическом анализе и планировании /В.Р.Елохин, Л.Д.Криворуцкий, Б.Г.Санеев,. В.В.Федоров.- Новосибирск: Наука, 1983, с.50-67.

15. Елохин В.Р., Ковалев Г.П. Оценка параметров моделей диагностируемых двигателей // Автоматизированные системы научных исследований." Иркутск, 1985, с.31-33.

16. Евтеев В.К., Елохин В.Р. Имитационное моделирование процессов биоконверсии // Автоматизированные системы научных исследований." Иркутск, 1985, с.29-31.

17. Елохин В.Р., Санеев Б.Г. Аппроксимация моделей энергетических систем. Планирование и анализ регрессионных экспериментов. - Новосибирск: Наука, 1985, - 150 с.

18. Евтеев В.К., Елохин В.Р. Энергосберегающая технология процессов утилизации птичьего помета // Тезисы докладов II Всесоюзного совещания: Техническая биоэнергетика. - М., 1985, 56 с. (с.33).

19. Елохин В.Р., Неродов В.Г., Подюрова Л.И. Анализ важнейших энергосберегающих мероприятий в промышленности Иркутской области // Промышленная энергетика.- 1987, К 9, с.6-8.

20. Елохин В.Р., Шлярова Л.И., Шаргаюв В.И. Анализ энергоиспользования вторичных энергетических ресурсов ш предприятиях Иркутской области // Разработка и реализация региональных программ энергсс-берекения: Сб. тезисов докладов к Всесоюзному научно-техническому совещанию. - Л.: Северо-Западное отделение ШШПИэнергопром, 1987, с.83-85.

21. Елохин В.Р., Керодов В.Г., Полюрова Л.Л. Опыт формирования и управления программой энергосбережения в Иркутской области // Там же, с,85-86.

22. Дракелов В.Е., Елохин Е.Р. Имитационное прогнозирование энергопотребления // Проблемы промышленной энергетики. - М. : ВНИПИ-знергопром, 1967, с.53-69.

23. Аракэдоз В.Е., Елохин В.Р. Статистическая аппроксимация слсякых моделей промышленных узлов // Тан г.е. с.101-113.

24. Имитационное моделирование развития систем энергетики /Д.А.Арзамасцев, В.ï.Елохин, Л.Д.Криворуцкий, Л.И.Мардер, А.Н.Мызин.-Иркутек: CSJÍ СО АН СССР, 19S0. - 150 с.

25. Евтеев В.К., Елохин В.Р., Просвирник В.Ю. Принципы имитационного моделирования биоэнергетических установок //БИОГАЗ-87: Тезисы докладов совещания по технической биоэнергетике. - Pitra, 1S87, с.42.

26. Колегой O.S., Елохин В.Р. Опыт энергосбережения на предприятиях стройиндустрии Иркутской области // Промышленная энергетика.-1988, N 8, с.6-7.

■ 27. Елохин В.Р., Колегов Ю.Е. Имитационное прогнозирование энергопотребления промышленных узлов // АвтематизироЁанные системы научных исследований.- Иркутск,' 1988, с.4-6.

28. Елохин В.Р., Шарипов В.И. Использование вторичных энергоресурсов при разработке схем теплоснабжения городских промышленных узлов //Промышленная энергетика. - 1989, N 4, с. 13-15.

29. Евтеев'В.К., Елохин В.Р. Методология имитационного моделирования процессов в биоэнергетических установках по переработке птичьего помета //Вестник сельскохозяйственной науки.-1988, N 6, с.90-99.

30. Евтеев В.К., Елохин В.Р., Просвирник В.Ю. Имитационный подход к структурному анализу энергетических параметров технологического процесса метанового сбраживания //Вестник сельскохозяйственной науки.- 1991, N 3, с.75-81.

31. Колёгов Ю.Е., Елохин В.Р. Анализ экономии энергии в строи-' тельной индустрии //Проблемы энергосбережения в промышленности: Сб. научн. трудов.- М. : ВНИШэнергопром, 1989. - с.35-74.

32. . Елохин В.Р. Имитационное прогнозирование электропотребления Промышленности Иркутской области // Тезисы докладов Y научно-техни-

ческой конференции "Технико-экономические проблемы оптимизации режимов электропотребления промышленных предприятии".- Челябинск, 1989, с.34-36.

33. Елохин В.Р. Биогаз как альтернатива энергосбережения // Энергообеспечение Мурманской области.- Апатиты, 1992, с.43-62.

34. Елохин В.Р., Степанов И.Р. Проблемы энергосбережения и ключевые направления их решения // Там «е, с.5-42.