автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Геометрическое моделирование и оптимизация раскроя в САПР заказных корпусных мебельных изделий

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ ЗКМИ КАК ОБЪЕКТА ПРОЕКТИРОВАНИЯ

1.1. Анализ маршрута проектирования ЗКМИ и выбор методов и средств их автоматизации

1.1.1. Описание ЗКМИ как объекта проектирования

1.1.2. Анализ основных проектных процедур создания ЗКМИ. Оценка возможности их автоматизации

1.2. Формализация проектных процедур проектирования ЗКМИ

1.2.1. Формирование заявки на изготовление ЗКМИ

1.2.2. Геометрическое моделирование ЗКМИ

1.2.3. Моделирование дизайна ЗКМИ

1.2.4. Формирование чертежной документации

1.2.5. Формирование таблицы спецификаций

1.2.6. Формирование карты сверлений

1.2.7. Построение плана раскроя материала

1.3. Цель и задачи исследования

1.4. Выводы

2. РАЗРАБОТКА ПОДСИСТЕМЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ САПР ЗКМИ

2.1. Синтез функциональной структуры подсистемы геометрического моделирования для САПР ЗКМИ

2.2. Организация подсистемы визуализации, обработки сообщений и базовой графической системы

2.2.1. Анализ и выбор базовой графической системы

2.2.2. Описание подсистемы визуализации и обработки сообщений

2.3. Построение ядра твердотельного моделирования для САПР ЗКМИ

2.3.1. Анализ существующих методов геометрического моделирования

2.3.2. Синтез модели граничного представления геометрии ЗКМИ.

2.3.3. Синтез модели конструктивной геометрии ЗКМИ

2.4. Построение ядра параметрического конструирования для

САПР ЗКМИ

2.4.1. Синтез ассоциативной геометрической модели ЗКМИ

2.4.2. Синтез параметризированного подхода к моделированию сборок ЗКМИ

2.5. Выводы

3. РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИИ РАСКРОЯ В САПР ЗКМИ

3.1. Постановка задачи оптимального раскроя материала применительно к ЗКМИ и выбор методов ее формализации

3.1.1. Общая классификация задач раскроя и упаковки

3.1.2. Постановка задачи планирования оптимального раскроя материала в условиях единичного производства 97 применительно к ЗКМИ

3.1.3. Сведение задачи планирования оптимального раскроя к набору задач генерации целочисленного раскроя 98 применительно к ЗКМИ

3.2. Разработка алгоритма генерации карт раскроя материала применительно к ЗКМИ

3.2.1. Учет технологических требований и особенностей при составлении карт раскроя материала применительно к 100 ЗКМИ

3.2.2. Генерации карт раскроя на основе алгоритма ограниченной склейки (ARS)

3.3. Разработка подходов и алгоритмов построения плана раскроя материала применительно к ЗКМИ

3.3.1. Построение плана раскроя материала на основе алгоритма ограниченной склейки с использованием барьерной 112 политики (ARSB)

3.3.2. Синтез подходов к решению проблемы рационального использования остатков

3.4. Выводы

4. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРИЗИРОВАННОГО

ПОДХОДА К МОДЕЛИРОВАНИЮ ЗКМИ И АЛГОРИТМОВ

РАСКРОЯ МАТЕРИАЛА, СРАВНИТЕЛЬНОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ

4.1. Сквозной маршрут проектирования ЗКМИ

4.2. Программная реализация параметризированного подхода к моделированию сборок ЗКМИ с использованием принципа 122 «сверху вниз»

4.3. Результаты сравнительного тестирования алгоритмов оптимизации раскроя материала

4.3.1. Результаты сравнительного тестирования алгоритма ограниченной склейки ARS

4.3.2. Результаты сравнительного тестирования алгоритма ARSB

4.4. Выводы

Актуальность темы. Однообразная типовая мебель не пользуется в настоящее время большим спросом, поэтому мебельные предприятия и компании практикуют изготовление изделий на заказ. Обычно это заказные корпусные мебельные изделия (ЗКМИ), которые наиболее просто создавать в условиях единичного производства. Если раньше, при серийном производстве, с начала проектирования изделия до создания комплекта конструкторской документации проходили месяцы, то теперь, в условиях единичного производства, на предприятиях возникла необходимость быстрого перехода с выпуска одного вида изделия на другое. При этом на этапы проектирования и создания комплекта конструкторской документации отводится минимальное время, что, зачастую, приводит к низкому качеству работы и, как следствие, возрастает вероятность возникновения брака.

Наиболее трудоемкими процедурами в ходе проектирования ЗКМИ являются формирование геометрического описания изделия и построение оптимального плана раскроя материала.

Для решения первой проблемы можно было бы предложить использование существующих универсальных пакетов САПР, однако в данном направлении существует ряд сдерживающих факторов, а именно: существующие универсальные пакеты САПР, применяемые для геометрического моделирования, являются достаточно сложными в эксплуатации системами и требующими больших вычислительных ресурсов, высокая стоимость таких САПР, зачастую неприемлема в условиях единичного производства; ЗКМИ, как объект проектирования, являются относительно простыми, с точки зрения геометрии, поэтому большая часть возможностей универсальных пакетов САПР остается невостребованной; отсутствие учета специфики проектирования ЗКМИ в универсальных пакетах САПР приводит к значительному увеличению времени проектирования, в то время как это является одним из основных критериев.

Задача построения оптимального плана раскроя материала применительно к ЗКМИ характеризуется большой размерностью и необходимостью учета ряда дополнительных технологических требований и ограничений (гильотинный способ раскроя, учет направлений волокон материала, учет толщины пропила, учет припусков на дополнительную обработку листа и заготовок). Кроме того, условия единичного производства вызывают значительные трудности (целочисленный раскрой). Также актуально стоит проблема рационального использования остатков.

Задача построения оптимального плана раскроя относится к разряду ЫР-полных. В настоящее время не существует алгоритмов, позволяющих получить ее точное решение за приемлемое время для задач большой размерности. К тому же, существующие универсальные алгоритмы не позволяют учесть специфику ЗКМИ.

Таким образом, актуальность диссертационной работы определяется необходимостью разработки методов для эффективного построения геометрических моделей ЗКМИ и соответствующей структуры подсистемы геометрического моделирования, учитывающей специфику проектирования ЗКМИ и позволяющей быть интегрированной в состав существующих подсистем САПР геометрического моделирования. Также необходимо выбрать и модифицировать алгоритмы построения оптимального раскроя материала для возможности учета технологических требований и ограничений при производстве ЗКМИ.

Работа выполнена в соответствии с межвузовской комплексной научно-технической программой 12.11 «Перспективные информационные технологии в высшей школе» и в рамках одного из основных направлений ВГТУ «САПР и системы автоматизации производства».

Цель и задачи исследования. Цель диссертационной работы состоит в исследовании и разработке методов, моделей и алгоритмов проектирования ЗКМИ и создание на их основе подсистем геометрического моделирования ЗКМИ и оптимизации раскроя материала.

Для достижения указанной цели в работе необходимо решить следующие задачи:

• провести анализ ЗКМИ как объекта проектирования; провести анализ технологического маршрута создания ЗКМИ на предмет выделения основных проектных процедур, их формализации, определения путей и возможностей их автоматизации;

• осуществить синтез функциональной структуры подсистемы геометрического моделирования для САПР ЗКМИ и синтез комплексного параметризированного подхода к геометрическому моделированию ЗКМИ;

• формализовать проблему построения оптимального плана раскроя материала в условиях единичного производства применительно к ЗКМИ;

• выбрать и модифицировать алгоритмы генерации целочисленного гильотинного раскроя единичного листа и алгоритмов построения полного плана раскроя материала с целью учета технологических требований и ограничений при производстве ЗКМИ;

• программно реализовать разработанные методы геометрического моделирования и алгоритмы раскроя материала с целью их апробации и сравнительного тестирования.

Методы исследования. В качестве теоретической и методологической основы диссертационного исследования использованы принципы параметрического конструирования, основы геометрического моделирования, методы построения итеративных алгоритмов решения задач математического программирования, теории комбинаторного анализа и аппарат теории множеств.

Научная новизна. В результате проведенного диссертационного исследования получены и выносятся на защиту следующие результаты, характеризующиеся научной новизной.

1. Функциональная структура подсистемы геометрического моделирования, позволяющая проводить проектирование ЗКМИ на основе принципов параметрического конструирования и отличающаяся универсальностью, открытостью и реализацией ядра ассоциативной геометрии.

2. Ассоциативная геометрическая модель, построенная на основе техники использования направленных топологических связей, позволяющая реализовать подход к созданию динамических сборок и отличающаяся простотой концепции применения и возможностью быть редуцированной на любой уровень топологической иерархии кусочно-аналитической граничной модели твердого тела.

3. Модель граней, позволяющая поддерживать целостность и согласованность различных уровней моделей твердого тела при использовании технологии ассоциативного моделирования на основе направленных топологических связей и отличающаяся наличием обратной связи между кусочно-аналитической граничной моделью твердого тела и моделью конструктивной геометрии.

4. Алгоритм ограниченной склейки (ARS), являющийся приближенным алгоритмом решения задач генерации целочисленного гильотинного раскроя для безоценочного случая, отличающийся высокой точностью, приемлемым временем расчета, незначительными требованиями к оперативной памяти и наличием верхней оценки сложности расчета, равной (S2 + S • С2)/2, где S = С • D - площадь раскраиваемого листа.

5. Барьерная модификация алгоритма ограниченной склейки (ARSB), позволяющая строить полный план раскроя материала для ЗКМИ с хорошим коэффициентом раскроя и приемлемым уровнем технологичности, отличающаяся ведением барьерной политики, ограничивающей глубину карты раскроя на каждом шаге. Практическая ценность работы заключается в следующем: разработана программная реализация ассоциативной геометрической модели, построенная на основе техники использования направленных топологических связей, которая может быть легко интегрирована в состав существующих подсистем САПР геометрического моделирования; разработан прототип подсистемы геометрического моделирования ЗКМИ, с целью апробации предложенных подходов к моделированию динамических сборок на основе принципа параметрического конструирования; разработана программная реализация алгоритмов ARS, ARS* и ARSB, с использованием стандартного языка С++ в виде отдельной библиотеки, позволяющая использовать их в различных пакетах планирования раскроя материала.

Результаты внедрения. Разработанная программная реализация алгоритмов оптимизации раскроя материала апробирована и внедрена на воронежских мебельных предприятиях АО «Ангстрем» и АО «Графская». Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Воронежского государственного технического университета.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на семинарах в Воронежском государственном техническом университете; Всероссийском совещании-семинаре (г. Воронеж 1996 г.); IV Международной электронной научной конференции (г. Воронеж 1999 г.); Всероссийской конференции интеллектуальных информационных систем (г. Воронеж 1999 г.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 10 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами и заключения на 136 е., списка литературы (123 наименования) на 8 е., приложений на 9 с. Диссертация включает в себя 36 рисунков и 14 таблиц.

4.4. Выводы

В соответствии с вышеизложенным можно сделать следующие выводы:

1) Разработан прототип подсистемы геометрического моделирования ЗКМИ с целью апробации предложенного параметризированного подхода к моделированию динамических сборок. Результаты тестирования прототипа показали высокую эффективность использования предложенного подхода.

2) Разработана программная реализация алгоритма ограниченной склейки ARS и его модификаций с использованием стандартного языка С++ в виде отдельной библиотеки, позволяющая использовать их в различных пакетах планирования раскроя материала.

3) Результаты тестирования алгоритма ограниченной склейки ARS и ARS* на задачах сверхбольшой размерности показали высокую эффективность алгоритмов при практически 100 % вероятности получения точного решения.

4) Результаты сравнительного тестирования алгоритма ограниченной склейки ARS и GBSC показали, что алгоритм ARS позволяет получить точное решение в среднем на 2 порядка быстрее при значительно более высокой точности.

5) Результаты тестирования барьерной модификации алгоритма ограниченной склейки ARSB, показали, что его применение позволяет получать полный план раскроя материала с хорошим коэффициентом раскроя и допустимым уровнем технологичности за приемлемое время.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен анализ маршрута проектирования ЗКМИ, выделены проектные процедуры, проведена их формализация, предложены методы их автоматизации.

2. Проведен синтез функциональной структуры подсистемы геометрического моделирования для САПР ЗКМИ.

3. Разработана ассоциативная геометрическая модель, построенная на принципе использования топологических связей.

4. Предложен подход к реализации концепции моделирования геометрических ограничений с использованием топологических связей.

5. Предложен подход к моделированию динамических сборок на основе направленных топологических связей.

6. Разработана модель граней, реализующая обратную связь между граничным представлением и моделью конструктивной геометрии при использовании разработанной ассоциативной геометрической модели.

7. Разработан приближенный алгоритм ARS, основанный на методе склейки для решения задач большой размерности генерации целочисленного гильотинного раскроя для безоценочного случая.

8. Предложена модификация алгоритма ARS - ARS*, имеющая верхнюю оценку сложности расчета S2 /4, позволяющая получать приближенное решение задачи в среднем в 2-3 раза быстрее с потерей в точности решения не более 0.1 %.

9. Разработана барьерная модификация алгоритма ARS - ARSB, позволяющая строить полный план раскроя материала с допустимыми коэффициентом раскроя и уровнем технологичности за приемлемое время.

Ю.Разработана программная реализация ассоциативной геометрической модели, построенная на основе техники использования направленных топологических связей.

11. Разработан прототип подсистемы геометрического моделирования ЗКМИ с целью апробации предложенного параметризированного подхода к моделированию динамических сборок.

12.Разработана программная реализация алгоритмов ARS, ARS* и ARSB, с использованием стандартного языка С++ в виде отдельной библиотеки, позволяющая использовать их в различных пакетах планирования раскроя материала.

1. Аджиев В., Пасько А., Савченко В., Сурин А. Моделирование форм с использованием вещественных функций // Открытые системы, 1996, №5, с. 14-18.

2. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. Пособие.- М.: Высш. шк., 1994. 544 с.

3. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965, 458 с.

4. Белякова Л.Б. Вопросы оптимального расположения конгруэнтных фигур на плоскости/ Автореф. дис. канд.физ.-мат.наук.-Горький:ГГУ, 1970.-13с.

5. Бикулов С. Фотореализм в T-FLEX CAD 6.1 // САПР и графика. 1999, № 2.

6. Бобиков П.Д. Мебель для нашего дома. М.: Нива России, 1993.- 287 с.

7. С.А. Борисов, В.В. Смолянинов, М.Н. Терентьев. Способы создания параметризованной геометрической модели // Открытые системы.

8. Буренков Г., Слепнев Ю., Ястребов С. Система Zcad: поиск оптимальных решений в трехмерном моделировании // САПР и графика. 1998, № 8, с. 57-60.

9. Бухтиярова Г.А. Технология отделки мебели. Учебник для техникумов. -М.: Лесн. пром-сть. 1983. 152 с.

10. Валентинов Е. Open Inventor как средство разработки интерактивных графических приложений // Открытые системы, 1997, №6, с. 55-60.

11. Верхотуров М.А. Нерегулярная укладка геометрических объектов на базе дискретного представления информации в автоматизированных системах управления / Автореф. дисс. канд. тех. наук. Уфа, 1992. - 147 с.

12. Вильмсен Е., Попик A. Cady: проектирвоание мебели и дизайн интерьеров // САПР и графика. 1998, № 5, с. 78-85.

13. Е. Волков. Графический интерфейс OpenGL // Открытые системы, 1997, №2, с. 69-75.

14. Гилой В. Интерактивная машинная графика: Структуры данных, алгоритмы, языки. Пер. с англ. М.: Мир, 1981. - 384 с.

15. Грибов А.Б. Алгоритм решения задачи плоского раскроя. Кибернетика, 1973, №6, сЛ 10-115.

16. Григорьев М.А. Материаловедение для столяров, плотников и паркетчиков: Учеб. пособие для ПТУ. М.: Высш. шк., 1989. - 223 с.

17. Джеф Просис AutoCAD 12: больше рисунков за меньшее время // PC Magazine.- 1992. №7, с. 14- 15.

18. Додонов С.Б. Принципы построения проблемно-ориентированных САПР в машиностроении. Кибернетика, 1981, №1, с.55-60.

19. Ефимов Н.В., Розендорм Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.: Наука, 1970.-528 с.

20. Жармен-Лакур П., Жорж П.Л., Пистр Ф., Безье П. Математика и САПР: в 2-х кн. Кн. 2 Пер. с франц. М.: Мир, 1989.- 264 с.

21. Залгаллер В.А., Дремин С.Ю. О раскрое листа на равные прямоугольные заготовки. В кн.: Оптимизация: Сб. науч. Трудов СО АН СССР, Новосибирск, 1981, с. 70-76.

22. Залгаллер В.А., Круглов А.И. Рулонный принцип раскроя. В кн.: Математическое обеспечение расчетов линейного и прямоугольного раскроя: Материалы Всесоюзного научного семинара (Уфа, 22-27 июня 1980 г.). Уфа: Издательство УАИ, 1981, вып.27, с. 136-142.

23. Иванов В.П., Батраков А.С. Трехмерная компьютерная графика / Под ред. Г.М. Полищука. М.: Радио и связь, 1995, - 224 с.

24. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Математическое оптимальное программирование в экономике. М.: «Знание», 1968.- 96 с.

25. Канторович Л.В., Залгаллер В.А. Рациональный раскрой промышленных материалов. Новосибирск, Наука, 1971. 320 с.

26. Каплун В.Е. Черных Е.М. О некоторых реализациях задачи оптимального раскроя листовых материалов. В кн.: Вопросы оптимального программирования в производственных задачах. Воронеж. ВГУ, 1980, с. 92 94.

27. Клименко С.В., Кочин В.Н. Об одном способе изображения поверхностей в машинной графике // Программирование. 1981. №2, с. 68-71.

28. Клишин В., Климов В., Пирогова М. Интегрированные технологии CV // Открытые системы, 1997, №2.

29. Кнут Д.Е. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 1. М.: Мир, 1976.

30. Коваленко В. Системы автоматизации проектирования вчера, сегодня, завтра // Открытые системы, 1997, №2.

31. Е.И. Козелл, Л.М. Романовская, Т.В. Русс и др. От Си к Си++ . М.: Финансы и статистика, 1993. - 272 с.

32. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике: Пер. с англ. М.: Наука, 1984.-831 с.

33. Костромин К. SolidEdge Intergraph система твердотельного моделирования // Открытые системы, 1997, №2.

34. Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. М. : Наука, 1975.

35. Крейндлин JI.H. Столярные, плотничные и паркетные работу. М.:, 1989.

36. Крейндлин JI.H. Солярные работы: Учебник для средних проф.-техн. училищ. 3-е изд., перараб. и доп. М.: Высш. школа, 1978. - 224 с.

37. Крейндлин JI.H. Солярные работы: Учебник для сред. ПТУ. 5-е изд., перараб. и доп. М.: Высш. школа, 1986. - 256 с.

38. Кураксин С., Бикулов С., Ефремов А. Новые разработки АО «Топ Сите-мы» // САПР и графика. 1999, № 4

39. Мазурин А. Семь раз отмерь, один раз отрежь, или к вопросу об оптимизации параметров раскроя // САПР и графика. 1998, № 10,11, с. 1-5.

40. Мухачева Э.А. Рациональный раскрой промышленных материалов. Применение АСУ.- М.: Машиностроение, 1984.-176 с.

41. Мухачева Э.А., Никулыпина JI.H., Грищенко А.Н. Методы локальной оптимизации в задаче рационального раскроя прямоугольного проката. В кн.: Вопросы оптимального программирования в производственных задачах. Воронеж. ВГУ, 1980, с. 85 92.

42. Мухачева Э.А. Рациональный раскрой прямоугольных листов на прямоугольные заготовки В кн.: Оптимальное планирование: Сб. научных трудов СО АН СССР, Новосибирск, 1966, вып. 6, с. 43-115.

43. Мухачева Э.А. Алгоритм решения задачи рационального раскроя прямоугольных листов на прямоугольные заготовки. В кн.: Математические методы решения экономических задач. М.: Наука, 1969, №1, с. 5-11.

44. Мухачев Э.А., Верхотуров М.А., Мартынов В.В. Модели и методы расчета раскроя-упаковки геометрических объектов. Уфа, 1998. 216 с.

45. Мухачева Э.А., Курмангалеева А.М. Предпосылки создания единой системы алгоритмов решения задач линейного программирования. Труды Уфимского авиационного института, 1974, с. 3-12.

46. Мухачева Э.А., Рубинштейн Г.Ш. Математическое программирование. -Новосибирск: Наука, 1977. 319 с.

47. Мухачева Э.А. Методы условной оптимизации в задаче рационального раскроя листового проката. В кн.: Оптимизация: Сб. научных трудов СЩ АН СССР. Новосибирск , 1978, вып. 22, с. 83-93.

48. Ньюмен У., Спрулл Р. Основы интерактивной машинной графики. Пер. с англ. М.: Мир, 1976. - 572 с.

49. Пронько А., Малюх В. Получение реалистичных изображений в bCAD // САПР и графика. 1998, № 6, с. 21-25.

50. Разработка САПР, в 10 кн. Кн. 7. Графические системы САПР: Прак. пособие / В.Е. Климов; М.: Высш. шк., 1990. - 142 с.

51. Разработка САПР .в 10 кн. Кн. 5. Организация диалога в САПР: Прак. пособие / В.Е. Климов; М.: Высш. шк., 1990. - 158 с.

52. Райан Д. Инженерная графика в САПР: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 391 с.

53. Рациональный раскрой материала с использованием ЭВМ и математических методов. Тезисы докладов Всесоюзного научного семинара. М.: ЦНИИТЭИМС, 1976. 100 с.

54. Рейнфельд Н., Фогель У. Математическое программирование. М.: Изд-во иностранной литературы, 1960. 302 с.

55. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. Пер. с англ. -М.: Мир, 1989. 504 с.

56. Романовский И.В. Решение задачи гильотинного раскроя методом переборки списка состояний. Кибернетика, 1969, № 1, с. 102-104.

57. Романовский И.В. Алгоритмы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1977. 351 с.

58. Романовский И.В. Пакетный вариант симплекс-метода. Эволюционное описание основных конструкций. В кн.: Исследование операций и статистическое моделирование. Л.: Изд-во ЛГУ, 1974, вып. 5, с. 55-71.

59. Россоловский А., Король М. 3D Studio МАХ R2 // САПР и графика. 1998, № 6, с. 34-38.

60. Системы автоматизированного проектирования, в 9 кн. Кн. 6. Автоматизация конструкторского и технологического проектирования. М.: Высш. шк, 1986. - 191 с.

61. Системы автоматизированного проектирования, в 9 кн. Кн. 5. Информационное и прикладное программное обеспечение . М.: Высш. шк, 1986. -191 с.

62. Стоян Ю.Г, Гиль Н.И. Методы и алгоритмы размещения плоских геометрических объектов. Киев: Наукова думка, 1976. 247 с.

63. Страуструп Б. Язык программирования С++. Часть первая. Пер. с англ. -Киев: «ДиаСофт», 1993. 264 с.

64. Страуструп Б. Язык программирования С++. Часть вторая . Пер. с англ. -Киев: «ДиаСофт», 1993. 296 с.

65. Сурин А. Трассировка лучей с помощью Pov-Ray. Открытые системы, 1997, №6, с. 38- 42.

66. Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по проблемам машинной графики «Машинная графика 89».- Серпухов: НС по КП «Кибернетика», 1989.- 178 с.

67. Фоли Дж., вэн Дэм А. Основы интерактивной машинной графики: В 2-х книгах. Кн. 1,2. Пер. с англ. М.: Мир, 1985. - 386 с.

68. Е. Хухлаев. Аппаратное ускорение для OpenGL // Открытые системы, 1995, №4.

69. Шенен П., Коснар М., Гардин И., Робер Ф., Робер И., Витомски П., Кас-тельжо П. Математика и САПР: в 2-х кн. Кн. 1 Пер. с франц. М.: Мир, 1988.-204 с.

70. Шикин Е.В., Боресков А.В. Компьютерная графика: Динамика, реалистические изображения. М.: "ДИАЛОГ-МИФИ", 1995. - 288 с.

71. Шикин Е.В., Плис А.И Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство о сплайнам для пользователей. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. -240 с.

72. Шурупов А. Принципы геометрического моделирования в системе «Объемный конструктор» // САПР и графика. 1998, № 7, с. 48-56.

73. Шурупов А. Применение моделей трехмерных объектов в системе «Объемный конструктор» // САПР и графика. 1998, № 8, с. 1-5.

74. Adamowich М., Allano A. A solution of the Rectangular Gutting Stock Problem. - Transaction on Systems, Man, 1976, v. SMC-6, N. 4, p. 302-310.

75. Adamowich M., Allano A. Nesting two-dimensional shapes in rectangular Modules. Computer-Aided Design, 1976, v. 8, N. 1, p. 27-33.

76. Aldefeld, В., Variation of geometries based on a geometric reasoning method. Computer-Aided Design, 1988, 20(3), p. 117-126.

77. Anderl, R. and Mendgen, R., Parametric design and its impact on solid modeling applications. In Proceedings of the 3rd Symposium on Solid Modeling Foundations and CAD/CAM Applications, ACM Press, 1995, p. 1-12.

78. Braid I.C. The synthesis of solid bounded by many faces // Communication of the ACM. 1975.-Vol. 18, № 4, p.567 579.

79. Carnieri, C.; Mendoza, G.A.; Gavinho, L.G. Solution procedures for cutting lumber into furniture parts. Operat. Res., 1994, v. 4 N. 1.

80. Christofides, N. and Whitlock, C., An .algorithm for two-dimensional cutting problems. Operations Research, 1977, 2, p. 31-44.

81. Dyckhoff H. A typology of cutting and packing problems. F.R.Germany., 1991, 41p.

82. A. Enzmann, L. Kretzschmar, C. Young, Ray Tracing Worlds with POV-Ray, Waite Group Press 1994.

83. Fayard, D., Hifi, M. and Zissimopoulos, V., A general effcient approach for large-scale two-dimensional guillotine cutting stock problems. Journal of the Operational Research Society 1998, 49, p. 1270-1277.

84. Hifi, M., An improvement of Viswanathan and Bagchi's exact algorithm for cutting stock problems. Computers and Operations Research, 1997, 24(8), p. 727-736.

85. Viswanathan, K. V. and Bagchi, A., Best-first search methods for constrained two-dimensional cutting stock problems. Operations Research, 1993, 41(4), p. 768-776.

86. Hifi, M. and Zissimopoulos, V., A recursive exact algorithm for weighted two-dimensional cutting. European Journal of Operational Research, 1996, 91, p. 553-564.

87. Hifi, M. and Ouafi R., A best-first branch-and-bound algorithm for orthogonal rectangular packing problems. International Transactions in Operational Research (to appear).

88. C.M. Hoffmann. Geometric and Solid Modeling. Morgan Kaufmann, San Mateo, California, 1989.

89. C.M Hoffmann, Robert Joan-Arinyo. On user-defined features. Computer Aided Design, 1998, Vol. 30, No. 5, p. 321 332.

90. Jae Yeol Lee, Kwangsoo Kim. A feature-based approach to extracting machining features. Computer Aided Design, 1998, Vol. 30, No. 14, p. 1019 1035.

91. Gilmore P.C., Gomory R.E. Multistage cutting stock problem of two and more dimensions. Operat. Res., 1965, v. 13, N. 1.

92. Gilmore P.C. The cutting problem. Canad. Math. Bull., 1966, v. 9, N. 6.

93. De Martino, Bianca Falcidieno, Stefan HaBinger. Design and engineering process integration through a ultiple view intermediate modeller in a distributed object-oriented system environment. Computer Aided Design, 1998, Vol. 30, No. 6, p. 437-452.

94. De Martino, T., Falcidieno, B. and Giannini, F., Feature-based model transformations between different application contexts. In Proc. of Computer Applications in Production and Engineering, Bordeaux, France, 10-12 September, 1991, p. 361-368.

95. Hofri Micha. Two-dimensional packing: expected performance of simple level algorithms. Inform. And Contr., 1980, v. 45, N. 1, p. 1-17.

96. Mukhachiova E.A. and Zalgaller V.A. (1993) Linear Programming Cutting Problems. International Journal of Software Engineering and Knowledge Engineering, Vol. 3, № 4, p. 463-476.

97. J. Nieder, T. Davis, M. Woo. OpenGL Programming Guide. Addison-Wesley,1993.

98. Open Inventor C++ Reference Manual. Addison-Wesley, 1994.

99. Ponce J., Healey G/ Using generic geometric and physical models for representing solids // Image Understanding Workshop: Proc. of a Workshop Held at Cambridge (Massachusetts, April 88). Massachusetts? 1988. - Vol. 1.-488 p.

100. Pratt M.J. Interactive geometric modeling for integrated CAD/CAM // Advances in Computer Graphics/ Ed. by G. Enderle, M. Grave, F. Lillehagen. -Berlin. Springer-Verlag, 1986, p. 363 - 380.

101. A.A.G. Requicha and J.R. Rossignac. Solid modeling and beyond. IEEE Computer Graphics and Applications, pages 31-44, September 1992.

102. Pasko F., Adzhiev V., Sourin A., Savchenko V. Function representation in geometric modeling: concepts, implementation and applications, The Visual Computer, vol. 11, #8, 1995, p. 429-446.

103. A.A.G. Requicha and H.B. Voelcker. Solid modeling: A historical summary and contemporary assessment. IEEE Computer Graphics and Applications, 2(2):9-24, March 1992.

104. M. Segal, K. Akelet. The OpenGL Graphics System: A Specification, Version 1.0. Silicon Graphics, June 30, 1992.

105. A.D. Smith, Solid Modeling Products. CAD Systems, November 1996.

106. Sourin A., Pasko A. Function representation for sweeping by a moving solid, IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, vol.2, #1, March 1996, Special issue on solid modeling, p. 11-18.

107. Sourin A., Pasko A., Savchenko V. Using real functions with application to hair modelling, Computers and Graphics, vol.20, # 1, Pergamon, 1996, p. 11-19.

108. Theoretical foundations of computer graphics and CAD / Ed. by R.A. Earn-shaw. New York: Springer-Verlag, 1988, p. 953 - 963.

109. J. Wernecke. The Inventor Mentor: Programming Objected-Oriented 3D Graphics with Open Inventor. Addison-Wesley, 1994

110. J. Wernecke. The Inventor Toolmaker. Addison-Wesley, 1994

111. C. Young and D. Wells, "Ray Tracing Creations", 2d Ed., Waite Group Press1994.

112. Adobe Systems Inc. PastScript Language Reference Manual. Addison-Wesley, Reading, Mass., 1986.

113. Paula Womack, ed, PEX protocol specification and encoding, version 5.IP. The X Resource, Special Issue A, May 1992.