автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Геометрический инструментарий синтеза среды виртуальной реальности применительно к тренажерам

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

КИЕВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ СИНТЕЗА СРЕДЫ ВИРТУАЛЬНОЙ РЕАЛЬНОСТИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ТРЕНАЖЕРАМ

Специальность 05.01.01 -Прикладная геометрия, инженерная графика

ЛИ Валерий Георгиевич

"ХЗИ^УДК 515.2: 681.3

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Киев-2000

Диссертация на правах рукописи.

Работа выполнена в Таганрогском государственном радиотехническом

университете Министерства образования РФ

Научный консультант: заслуженный деятель науки Украины, академик АН высшей школы и Академии строительства Украины, доктор технических наук, профессор МИХАЙЛЕНКО Всеволод Евдокимович, заведующий кафедрой начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики Киевского национального университета строительства и архитектуры

Официальные оппоненты:

♦ доктор технических наук, профессор ИВАНОВ Геннадий Сергеевич, кафедра прикладной геометрии Московского государственного авиационного института (технического университета);

♦ доктор технических наук, профессор САЗОНОВ Константин Александрович, кафедра начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики Киевского национального университета строительства и архитектуры;

♦ доктор технических наук, профессор БАШКОВ Евгений Александрович, проректор по научной работе Донецкого государственного технического университета, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики.

Ведущая организация: Таврийская государственная агротехническая академия Министерства агропромышленного комплекса Украины

Защита состоится " ^ " <э*-7#<5/''^2000 г. в 1300 час. на заседании специализированного ученого совета О С в Киевском национальном

университете строительства и архитектуры по адресу: 03037 Киев-37, Воздухофлотский просп., 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Киевского национального университета строительства и архитектуры по адресу: 03037 Киев-37, Воздухофлотский просп., 31.

Автореферат разослан " ^ " се&'/гт&Ъ^Ф 2000 г.

Ученый секретарь специализированного

ученого совета

В.А.Плоский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Суть научной проблемы. Компьютерные графические технологии последнего десятилетия характеризуются стремительным развитием аппаратно-программных средств моделирования среды виртуальной реальности /СВР/. Это объясняется тем, что современный уровень развития средств вычислительной техники сделал возможным создание реалистичных динамических сцен, удовлетворяющих современным требованиям науки и практики. В первую очередь это относится к профессиональным тренажерам и тренажно-моделирующим комплексам /ТМК/ - тренаторам. Первые ориентированы на профессиональную подготовку персонала, обслуживающего образцы сложной техники, вторые — на конструирование, отладку и испытания образцов новой техники.

Известно, что человек воспринимает до 80% информации по зрительному каналу, поэтому синтез визуальной составляющей является основной задачей при создании реалистичной СВР.

Современное состояние проблемы, которое анализируется в диссертации, характеризуется отсутствием системного геометрического подхода, в полной мере учитывающего специфику моделирования СВР. В настоящее время ее решением занимаются, в основном, специалисты в области системного программирования, компьютерной графики, прикладной математики.

Значимость проблемы. К объектам и процессам СВР для профессиональных тренажеров предъявляются жесткие требования по параметрам, определяющим их реалистичность. Для объектов искусственной природы главные из них — степень геометрического и физического подобия, эстетические характеристики, конструктивные, технические и динамические параметры, возможность реализации активной и пассивной обратной связи и пр. Важным фактором реалистичности является также быстродействие визуализирующей аппаратуры. В свою очередь быстродействие (частота регенерации кадров виртуальных сцен) определяется не только техническими параметрами аппаратного обеспечения тренажеров, но и объемами графической информации, способами ее представления, методами обработки, специальным программным обеспечением. В этой связи необходимо комплексное решение проблемы компрессии графической информации в компромиссном сочетании с обеспечением реалистичности объектов и процессов СВР.

Актуальность проблемы моделирования СВР, определяется:

■ практической необходимостью и экономической целесообразностью применения тренажеров для обучения персонала, в особенности, в условиях нештатных ситуаций, связанных с опасностью для здоровья или жизни. Применительно к образцам новой техники ТМК значительно интенсифицируют период их доводки, сокращают сроки испытаний в лабораторных условиях или в условиях полунатурного имитационного моделирования;

■ практической необходимостью дальнейшего развития уже известных методов прикладной геометрии, а также исследования новых методов и

технологий геометрического дискретного моделирования /ДГМ/. В этом случае технологии моделирования СВР станут уже не объектом научного исследования, а инструментом для дальнейшего развития ДГМ;

■ гносеологически объективными законами дальнейшего развития прикладных наук в условиях все возрастающего влияния вычислительных средств высокой производительности на научно-технический прогресс во всех сферах человеческой деятельности.

Связь работы с научными программами, планами, темами. Теоретические исследования выполнены в рамках г/б НИР «Методы и средства моделирования геометрической информации (№ госрег. 01.920.004113), а также в рамках Межвузовской комплексной программы Минобразования РФ "«Наукоемкие технологии образования" (№ госрег. 01.960.005179) в ТРТУ. В процессе внедрения результатов исследований решались задачи, предусмотренные техническими заданиями по: НИР «Разработка и исследование методов и средств создания встроенных тренажерно-обучающих комплексов в составе мобильных интегрированных информационно-управляющих систем», тема «Конгресс-М», договор №315017, ОКР «Создание системы полунатурного моделирования взаимодействующих объектов», тема "Совершенствование-88", Договор №324033 в НКБ «Миус», Таганрог, 19961999 гг.; НИР «Исследование и разработка аппаратно-программных средств тренажерно-моделирующих комплексов на основе многопроцессорных систем с программируемой архитектурой с использованием принципов ВР», договор № 576370, НИР "Разработка и исследование мультипроцессорных супертранспьютерных систем с массовым параллелизмом для решения проблем ВР" тема "ЛОН-СКНЦ" в НИИ МВС, Таганрог, 1997-1999 гг.

Цель работы:

■ дальнейшее развитие, обобщение и систематизация традиционных методов прикладной геометрии для формирования и обработки графической информации, характеризующейся сверхбольшими объемами и повышенными требованиями к скорости ее обработки. Обеспечение интеграции прикладной геометрии в технологии синтеза СВР в форме геометрического инструментария для автоматизированного решения задач ДГМ;

" разработка новой концепции решения задач минимизации геометрической информации в программно-технических тренажерных комплексах, обеспечивающей высокую скорость обработки при сохранении геометрического соответствия графических моделей их физическим прообразам во всех аспектах обеспечения реалистичности.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

■ развить теорию пространственных обводов кривых, разработать методы прямой и косвенной дискретной интерполяции;

■ разработать новую концепцию дискретного конструирования кривых линий и поверхностей на основе понятия интегральной модели кривой. Исследовать свойства, эффективность и перспективы использования интегральных моделей кривых в задачах ДГМ СВР;

■ сформулировать постановку задачи, разработать теоретические основы и способы реализации оптимальной дискретизации кривых линий;

■разработать методику сравнительной оценки дискретных каркасов по степени отображения геометрических характеристик представляемых кривых;

■предложить геометрические способы повышения скорости моделирования СВР на этапе визуализации с учетом применения новой методики априорной оценки информационной мощности виртуальных сцен;

■создать программный комплекс - редактор-моделер для осуществления экспериментальных исследований разработанного геометрического инструментария и синтеза СВР для профессиональных тренажеров;

■проанализировать возможности применения результатов исследования в отдельных видах компьютерных технологий (полигонизация объектов, реализация фрактальных методов и т.д.);

■осуществить практическую реализацию и внедрение разработанных технологий в программных комплексах моделирования СВР для профессиональных тренажеров;

"внедрить элементы разработанных технологий в сферу виртуальной .образовательной среды для вузов.

Методы исследования. Решение сформулированных задач осуществлялось в соответствии с требованиями непротиворечивости и обоснованности классической теории внутренней и внешней дифференциальной геометрии кривых и поверхностей и начертательной геометрии с учетом современных достижений в компьютерном дискретном геометрическом моделировании, вычислительной геометрии, прикладной математики, прикладном и системном программировании, компьютерной графике, теории информации, механики упругих оболочек.

Применительно к решению одной из основных задач - задачи существования и отыскания геометрически оптимальной дискретизации кривых привлекался аппарат математического анализа, теория особенностей кривых, разделы механики и сопротивления материалов, численные методы дифференцирования и интегрирования, вариационное исчисление. Важное место отведено экспериментальному методу исследования. Большинство предлагаемых методов, алгоритмов и способов, составляющих геометрический инструментарий моделирования СВР, экспериментально исследовался на разработанном редакторе-моделере.

Теоретической базой и информационным обеспечением исследований являются, в основном, работы ученых-геометров, а также специалистов в смежных областях науки и техники:

S в области конструирования и геометрического моделирования кривых и поверхностей: Ю.И.Бадаева, В.В.Ванина, С.Н.Грибова, Г.С.Иванова, С.Н.Ковалева, И.И.Котова, В.Е.Михайленко, В.М.Найдыша, В.А.Надолинного, В.С.Обуховой, А.В.Павлова, AJI. Подгорного, И.А.Скидана, А.М.Тевлина, В.И.Якунина и др;

S по теории дифференциальной геометрии, Особенностей кривых, прикладной геометрии пространственных моно- и составных кривых:

Ю.А.Аминова, В.И.Арнольда, В.И.Асеева, Дж, Бруса, П.Джиблина, М.Я.Выгодского, И.И.Котова и др.;

■S по дискретным методам геометрического моделирования: И.Г.Балюбы,

B.М.Верещаги, В.М.Найдыша и др.;

•S в области компьютерных технологий геометрического моделирования: Л.Аммерала, Е.А.Бутакова, Л.Н.Куценко, К.А.Сазонова и др.;

■S в области синтеза СВР для нужд практического тренажеростроения: Е.А.Башкова, Р.Бейтса, В.К. Гилоя, И.А.Каляева, М.Мак-Доннела,

C.И.Потоцкого, В.Е.Шукшунова и др.;

Особым источником информации являются сайты Internet, которые на сегодняшний день являются наиболее оперативными. В наибольшей степени это касается сайтов фирм-разработчиков программно-аппаратных средств компьютерной графики и профессионального тренажеростроения.

Научная новизна полученных результатов, вынесенных на защиту:

1. Предложена и проработана в основополагающих аспектах концепция тотальной дискретизации технологии синтеза среды виртуальной реальности.

2. Введены, обоснованы и исследованы новые понятия прикладной геометрии - интегральная модель кривой, оптимальная в геометрическом смысле дискретизация кривой.

3. Разработаны способы конструирования пространственных обводов кривых как в традиционной реализации, так и в форме использования параметрических моделей дуг винтовых кривых, косвенной интерполяции параметров формы.

4. Сформулировано понятие и разработан вычислительный алгоритм определения информативности точечного каркаса пространственной кривой, на основе которого осуществляется минимизация (компрессия) дискретной информации о криволинейных объектах.

5. Разработаны методы и алгоритмы ускоренной обработки дискретной графической информации, обеспечивающих достижение необходимого быстродействия визуализации.

6. Разработана теория оценки информационной мощности виртуальных сцен, методика экспериментального исследования влияния объемов графической информации на быстродействие визуализирующей аппаратуры.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается непротиворечивостью с положениями внутренней и внешней дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, результатами проведенных экспериментов, практической реализацией в виде функционирующего программного комплекса, синтезирующего среду виртуальной реальности с приемлемыми показателями реалистичности.

Практическое значение полученных результатов. Полученные в работе научные результаты расширяют представление о возможностях прикладной геометрии в таких технически сложных областях производства, как компьютерные технологии дискретного геометрического моделирования объектов и процессов СВР. Решение поставленных задач создает геометрическую базу для создания моделирующих комплексов СВР, обладающих качественно новым уровнем достигаемой реалистичности.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты и работа в целом прошли апробацию на: республ. н.-м. конференции "Компьютеризация и специализация обучения по графическим дисциплинам". Новочеркасск, 1990 г. - 2 докл.; н.-т. конференции "Современная учебная техника и образовательные технологии", Нижний Новгород, 1996 г.; межд. н.-м. конференции "Инженерное образование на рубеже тысячелетий: прошлое, настоящее, будущее". Киев, НТУ "КПИ", 1997. - 2 докл.; 8-ой межд. конференции по компьютерной графике и визуализации "Графикон'98". Москва, МГУ, 1998 г.; межд. н.-п. конференции "Сучасш проблеми геометричного моделювання", Харьков, 1998 г. - 3 докл.; всеросс. н.-т. конференции с межд. участием "Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности", Таганрог, 1998 г. - 2 докл.; межд. н.-м. конференции "1нженерна освгга на меж1 тисячолггь: минуле, сучасне, майбутне». Кшв, НТУ "КПГ',1998 г. — 2 докл.; 6-ой межд. н.-п. конференции "Современные проблемы геометрического моделирования", Мелитополь, 1999 г.; межд. н.-п. конференции "Компьютерные технологии: геометрическое моделирование и виртуальная реальность", Таганрог, 1999 г. — 2 докл.; межд. н.-м. конференции "Наукоемкие технологии образования", Таганрог, 1999 г. - 2 докл.; 2-ой межд. н.-т. конференции «Новые технологии управления движением технических объектов», Новочеркасск, 1999 г. — 2 докл.; на научных семинарах каф. начерт. геом., инж. и компьют. графики КНУСА, 1997 - 1999 г.г. - 5 докл.; на научном семинаре кафедры начерт. геом. НТУ «КПИ», 1999 г.; на н.-т. конференциях ТРТУ, Таганрог, 1996 - 1999 г.г. - 12 докл.; на научном семинаре кафедры прикл. геом. МГАИ (ТУ), 2000 г.

Публикации: Основное содержание диссертации опубликовано в 40 работах (17 работ в специализированных изданиях Украины).

Структура н объем диссертационной работы. Диссертация состоит из списка использованных сокращений, введения, шести разделов, заключения, списка использованных источников из 327 наименований, приложений; полный объем 325 е., из них основной части 268 с. (в том числе: 97 рис., 7 табл.).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрывается суть сформулированной научно-технической проблемы, анализируется ее современное состояние с позиции геометрических подходов в ее решении. Излагается значимость для науки и практики проблемы моделирования СВР применительно, в первую очередь, к профессиональным тренажерам. Обосновывается актуальность проблемы с позиций экономической целесообразности использования тренажеров и ТМК при разработке образцов новой техники и подготовке обслуживающего персонала в'различных областях науки и техники. Сформулирована цель исследования, приведена структуризация на задачи прикладной геометрии, выявлена научная новизна, изложена информация по апробации результатов и публикациям.

В разделе 1 излагается анализ состояния научных исследований в направлениях, связанных со сформулированной геометрической проблемой. Приводится анализ существующих подходов к решению задач моделирования

СВР. Основное внимание уделено рассмотрению работ по прикладной геометрии и смежным наукам. Формулируется основная гипотеза исследования, обосновываются пути решения проблемы реалистичности объектов и процессов СВР методами геометрического моделирования КГ.

В последние десятилетия в прикладной геометрии сформировалась классическая технологическая цепочка в конструировании, представлении и воспроизведении объектов сложной геометрической природы. В обобщенном виде последовательность операций схематично изображена на рис. 1.

параметру

Рис.1

Главной особенностью такой технологии является использование метрических параметров 5 и 8*, определяющих качество аппроксимации и воспроизведения геометрических прообразов. Такая схема оправдана, если к обрабатываемым объектам предъявляются высокие требования по точности конструирования и воспроизведения (производство изделий точного машиностроения, приборостроения и т.д.). Для задач моделирования СВР на первое место выдвигается другой фактор — степень реалистичности виртуальных объектов и сцен. Анализ исследовательских работ в области синтеза СВР и экспериментальные исследования позволяют схематично отобразить структуру основных факторов реалистичности СВР (рис.2). Тогда

Динамика объекта'

Геометрическое подобие объекта

Быстродействие визуализатора

Физические свойства объекта фоно-шумовая обстановка

Текстурирование

Естественные и искусственные помехи

Рис. 2

можно сформулировать следующие направления геометрических исследований: ■ минимизация дискретного представления минимизация дискретного

представления криволинейных объектов;

■ оптимизация размещения узлов дискретизации; использование уровней детализации объектов в зависимости от дистанции наблюдения;

■ конструирование ПРК непосредственно в пространстве моделирования;

■ быстрые алгоритмы сортировки и рендеринга полигонов и текстур, реализации динамики поведения объектов;

■ адаптируемость геометрических алгоритмов к распараллеливанию вычислительных процессов.

В части, касающейся непосредственно геометрического моделирования, в первую очередь необходимо обеспечение геометрического подобия объектов. В этом случае возникают нетрадиционные критерии оценки качества дискретизации кривых и поверхностей: все объекты (кривые линии и поверхности) предъявляются к визуализации в сценах ВР в полигональной форме; количество полигонов должно быть минимально достаточным для обеспечения визуального подобия и, в то же время, приемлемым по времени вычислительной и графической обработки.

Виртуальные сцены современных моделирующих комплексов имеют информационные мощности, исчисляемые десятками тысяч полигонов. Таким образом задача минимизации геометрической информации на всех этапах ее формирования, хранения и обработки является основной (при прочих равных условиях). Последнее замечание относится к наличию аппаратных методов ускорения обработки графической информации (ЗО-акселераторы, спецпроцессоры, параллельные вычислительные структуры,

супертранспьютеры и т.д.). Что касается системного и прикладного программного обеспечения, то применение существующих стандартных CAD-систем, предназначенных, казалось бы, именно для создания 3-мерных объектов, на практике приводит к неприемлемо длительным и громоздким работам, в особенности на подготовительных этапах.

Конструированию ПРК и пространственных обводов кривых посвящено ограниченное количество исследований. Можно отметить такие крупные работы, как диссертации Б.Г.Фукса (1938 г.), М.Я. Громова (1947 г.), А.П. Лунькова (1953 г.), М.М. Михнева (1959 г.), В.И. Асеева (1963 г.). В более поздний период становления прикладной геометрии в начале 70-х годов И.И. Котовым, A.B. Павловым и их учениками разрабатываются теоретические основы конструирования обводов различного порядка гладкости, но, в основном, плоских. Отличительной особенностью предложенных методов являлась их графо-аналитичность, поточечная вычислительная реализация. В области пространственных обводов известны только несколько работ: В начале 80-х годов появились работы, ориентирующиеся на средства КГ. В первую очередь следует отметить работы Ю.В. Котова, В.И. Якунина, многих зарубежных ученых. Сильным толчком в этом направлении явилось введение понятия сплайн-интерполяции, в том числе и пространственной.

Проблема оптимизации дискретного представления кривых заключается в следующем. Классическая, метрически ориентированная дискретизация (например, по стрелке прогиба 5) в зависимости от выбранного направления, в

общем случае дает различные результаты (рис.За) и 36)). Причина несовпадения результатов дискретизации очевидна, но необходимо отметить, что и величина 5* также получается переменной. А главное, - узлы 1 и 2 в

обоих случаях расположены не рационально, что можно отметить даже визуально, - последние интервалы имеют завышенную точность. Отсюда вытекает, что узлы каркаса не равны между собой по своей информативной значимости.

В задачах полигонизации виртуальных объектов необходимо размещать узды дискретизации при наперед заданном их количестве. Естественно, что при традиционном подходе задача становится нелинейной и вычислительно трудно разрешимой, а в случае ПРК, - вообще неразрешимой.

В терминах вариационного исчисления существование оптимальной дискретизации гладкой функции доказано. При этом учитывается близость значений производных интервалов разбиения. Геометрическое решение данной задачи следует искать с привлечением аппарата дифференциальной геометрии. Теоретической базой для этого являются работы Г.Монжа, М.Я.Выгодского и, в особенности, М.Я.Громова.

В выводах по разделу указывается, что для научно полноценного и практически эффективного решения задач, связанных с моделированием СВР, необходимо развить теорию пространственных обводов, разработать новые геометрические технологии, учитывающие специфические особенности ДГМ применительно к синтезу СВР. Отмечается, что проблема синтеза СВР является комплексной, ее решение возможно только при условии интеграции различных прикладных и классических наук. Сделан вывод, что наиболее рациональным следует признать построение концептуально целостной технологии, основывающейся на специальном геометрическом инструментарии моделирования СВР.

Раздел 2 посвящен развитию теории пространственных обводов кривых. Изложены специфические требования к методам конструирования пространственных обводов применительно к задачам синтеза виртуальных объектов в полигональном формате. Разработаны геометрические способы ускорения процессов обработки графической информации на этапе визуализации. Предложена методика оценки информационной мощности динамических виртуальных сцен. Изложена технология экспериментального исследования быстродействия визуализаторов СВР.

Предложена обобщающая классификация обводов по гладкости вида Г^1ГТ, где Г|( - порядок гладкости по кривизне; Гт — порядок гладкости по кручению. Пространственная ломаная имеет гладкость вида 0/0. При Ц =1 для смежных

дуг обвода имеет место общность касательных, при Гт=1 имеет место общность соприкасающихся плоскостей. У обвода с гладкостью вида 1/0 смежные дуги имеют совпадающие нормальные плоскости, а соприкасающиеся плоскости имеют некоторый угол рассогласования. У обвода с гладкостью вида 0/1 смежные дуги имеют совпадающие соприкасающиеся плоскости, а нормальные плоскости имеют угол рассогласования. У обвода вида 1/1 смежные дуги имеют совпадающие трехгранники.

При Г\=2 для смежных дуг имеет место совпадение нормальных плоскостей и радиусов кривизны, при Гт=2 - совпадение соприкасающихся плоскостей и радиусов второй кривизны. Так у обвода вида 2/1 смежные дуги имеют в точке стыка общий трехгранник и равные радиусы кривизны и т.д.

Рассматриваются два метода конструирования пространственных обводов: на основе метрической (рис. 4) и на основе угловой (рис. 5) разверток.

Рис. 4 Рис. 5

Суть первого метода состоит в развертывании цилиндрической поверхности, на которой располагается исходный точечный каркас, при этом происходит искажение углов; при втором методе пространственная ломаная последовательными вращениями вокруг очередного звена совмещается с плоскостью, в которой строится обвод. На заключительном этапе производится обратное преобразование в пространство. Второй метод более алгоритмичен, но не позволяет построить обвод с гладкостью по кручению Гт выше 1.

По аналогии с известным радиусографическим методом разработан сферографический метод конструирования пространственного обвода (рис.6). Дуги обвода - дуги больших кругов сопряженных сфер.

Алгоритм построений: Хорда А В Соприкасающаяся плоскость дуги А В => Главная нормаль в точке А => Срединная нормальная плоскость хорды => Центр кривизны дуги А В => Главная нормаль в точке В => Хорда ВС => Соприкасающаяся плоскость дуги ВС => Срединная нормальная плоскость хорды ВС => и т.д.

Способ задания касательной [А в первой точке основан на анализе гладкости угловой развертки всего точечного каркаса. Радиус Ядв первой сферы определяется сферой, проходящей через первые 4 точки каркаса. Рис- 6

Обводы порядка гладкости 1/0, лежащие на поверхностях, предлагается конструировать с помощью разверток касательных плоскостей, что дает

возможность минимизировать суммарную длину касательных в узлах точечного каркаса. Метод распространяется на все регулярные поверхности.

Для случаев, когда в узловых точках известны положения касательных возможно построение пространственных обводов до порядка 2/2 включительно. Метод назван методом мгновенных преобразований соприкасающейся плоскости и заключается в дискретном вращении соприкасающейся плоскости вокруг текущего звена ломаной каркаса. Метод применим к большинству известных способов конструирования плоских обводов если они сводятся к последовательным дискретным построениям: проективные методы, метод инженерного дискриминанта, сложных отношений точек и т.д. Известен метод конструирования плоской кривой 2-го порядка с помощью двух проективных пучков. Для пространственной задачи скрещивающимися прямыми.

Пусть задан интервал Т|, Т2 и положение касательных [| и (г (рис.7). В общем случае произвольно назначаются точки Ту2 и Т^, и параметр дискретизации N. Производится поточечное построение обвода, каждая точка которого лежит в одном из промежуточных положений соприкасающейся плоскости.

Соприкасающаяся плоскость вращается вокруг хорды АВ от начального положения Т12Т2 до положения Т\Т\\Т2, занимая N-1 промежуточных положений. Три проективных пучка порождают кривую 3-го порядка. Если полученную конфигурацию параллельно спроецировать в направлении Г/2 Т\\ на одну из начальных соприкасающихся плоскостей, то получаем известную конструкцию полинома Безье (рис.8). Кривизна

т т 1 , у I "у Т Т

построенной кривой в точке Т| оценивается величиной к - 1 12 12 2_1 2 в

Г,Г2

Т Т ^ -4-Г ^ Т _Т Т т 1 т 2

точке Т2 - к = 1 12_12 2_12 кручение в точке Т( - величиной т = 12'12 , в

Г,Г2 ' 7, Г,'

точке Т2 - х _г12г1г . При к| , к2 > 1 2 Г, Г, г2

дуга содержит точку перегиба по кривизне, при "Г,, т2 > 1, - точку перегиба по кручению. Управляя величинами кривизны и кручения (перемещая точки Г/2 и ), можно получить обвод порядка 2/2.

На рис.9 приведены результаты экспериментального исследования

касательные 1| и 12 будут

Соприкасающаяся У плоскость в точкеТ| у2

ПРК З^го порядк

соприкасающаяся плоскость в точке Т2

Рис. 7

Проекция

Рис.9

алгоритмичности метода и его функциональных возможностей.

Для точечных каркасов малой размерности и большой удаленности узлов между собой оправдано использование

интерполяции с помощью дуг винтовых линий:

цилиндрических, конических, сферических. Выбор той или иной линии зависит от экспертной оценки взаимного положения нормалей в узлах. Достигаемая гладкость — 1/1.

Современные визуализаторы СВР должны обладать определенной функциональной гибкостью, чтобы в процессе сеансов работы их быстродействие изменялось в небольших пределах, оставаясь достаточным для обеспечения приемлемых параметров динамической реалистичности. Основные технологические пути (помимо чисто аппаратных) программного достижения этой цели:

■ изменение степени детализации всех объектов сцены (уменьшение количества полигонов, в зависимости от дистанции наблюдения);

■ применение быстрых алгоритмов траекторной интерполяции для всех видов сложных движений, основанных на упрощенных методах графической интерполяции дискретно заданной информации (временная дискретизация по интервалам просчета одного кадра регенерации экрана);

■ использование для траекторной интерполяции параметрических моделей дуг винтовых пространственных кривых, представляемых в дискретной форме;

■ применение быстрых алгоритмов рендеринга полигонов и текстур, основанных на геометрических методах формирования экранных изображений отрезков прямых, - в зависимости от их ориентации. Последние должны учитывать дискретность экранного компьютерного изображения, а также «прямоугольность» экранных пикселов.

Моделирование траекторий движения подвижных виртуальных объектов осуществляется с применением классической теории пространственных обводов прикладной геометрии кривых. Однако, в некоторых случаях эти методы не могут быть использованы. Такие экстремальные варианты возникают при моделировании быстро движущихся объектов, или при высокой информационной мощности виртуальной сцены. Для настоящего времени - это несколько тысяч условных полигонов/кадр. Наиболее эффективно для траекторной интерполяции использование

сферической системы координат - г(г,а,р) (рис.10). Это обусловлено возможностью применения так называемого косвенного интерполирования в пространстве независимых координат, по аналогии с

Рис. 10

теорией, разработанной А.В.Найдышем — методом дискретной интерполяции в пространстве независимых параметров.

В этом случае интерполяция дискретного ряда точек размерности N. заданных в сферической системе координат, сводится к трем подзадачам интерполяции координатных зависимостей: г=г(М), а=а(Т\Г), Р=Р(]М). Каждая из этих зависимостей может быть проинтерполирована простейшими способами, вплоть до кусочно-линейного, поскольку их тройная суперпозиция приводит к вполне приемлемым, с точки зрения визуального восприятия, результатам. Естественно, что качество (порядок гладкости) интерполяции следует выбирать в зависимости от величины возможного временного вычислительного интервала на просчет и рендеринг одного регенерируемого кадра сцены.

На рис. 11 показаны

экспериментальные результаты

интерполяции дуги окружности, лежащей в плоскости общего положения, с центром в произвольной х точке пространства моделирования с применением параболической Рис- 11

интерполяции.

Наряду с чисто геометрическими подходами к решению задачи повышения реалистичности виртуальных объектов, хорошие результаты дают технологические приемы, позволяющие получать качественные изображения с гораздо меньшими вычислительными затратами. При определенной модификации эти методы позволяют получать столь же качественное изображение, как и методы трассировки лучей, сохраняя при этом более высокое быстродействие.

Прямая линия или отрезок на изображении есть множество точек изображения, расстояние от которых до геометрической линии связывающей начало и конец отрезка, не превышает 1/2. Отрезок характеризуется парой точек, задающих его начало и конец. Одним из свойств прямой на дискретизированном изображении является отсутствие в указанном множестве таких точек, которые имеют одинаковую координату вдоль большей стороны отрезка. То есть, если Ь есть множество точек отрезка заданного точками Б1 (х 1 ,у 1) и 82(х2,у2) то выполняется условие:

¡для Ъ р е Ь, хк = хр, если Ах > Ду; Iдля Б р е Ь, у к = ур, если Ау > Ах, данное условие можно представить иначе:

Г хк ^Хр, если Ах > Ау; УБ^Ь.УБреМ

I у к -Ф ур, если Ау >Ах.

Последнее автоматически вытекает из алгоритмов построения прямой на дискретной сетке Брезенхема. Таким образом на большей части наклонных отрезков получается выигрыш в количестве горизонтальных пикселов, которые отрабатываются с большей скоростью.

VS^e Ц .

и

В разделе также изложены ускоренные алгоритмы отрисовки и текстурирования замкнутых полигонов, базирующиеся на методах параллельного анализа и рендеринга.

Информационное состояние визуализатора СВР определяется тремя параметрами (по аналогии с физическим объектом в 3-х мерной системе координат (рис. 12): _Информационное пространство

■ количеством геометрической информации статической модели макета - ось А;

■ динамикой поведения (движения) всех подвижных объектов макета - ось В;

■динамикой поведения наблюдателя - ось С.

Конкретно значение

функции А - есть суммарное количество геометрической информации всех элементов макета моделирования.

Информационное состояние визуализатора может быть представлено значением Рис. 12

функции вида 1=А{А,В,С}, причем, произведение АхВхС можно использовать как количественную характеристику - интегрированную информационную мощность пространства моделирования.

Функциональное пространство визуализатора с точки зрения задач визуализации определяется следующими характеристиками:

■ объемом и сложностью моделируемых искусственных и естественных помех и эффектов: текстуры поверхностей, трансформации объектов, специальные эффекты искусственного освещения и пр. - оси Ь и М;

■ режимами работы оптической системы средства технического зрения: разрешающая способность, фокусное расстояние, и т.д. - ось К.

По аналогии с информационной оценкой функциональная мощность визуализатора может быть оценена функционалом вида £2 = П {К, Ь, М ).

Процесс моделирования можно представить как процесс "погружения" пространства I в пространство О, что находит отражение в стратегии избранной схемы прохождения геометрической информации и формирования кадров синтезируемых изображений СВР.

Далее излагается методика проведения экспериментов по определению фактического быстродействия визуализатора при различных сочетаниях информационных нагрузок, приводятся количественные и графические результаты экспериментов.

В выводах по разделу дана оценка функциональной полноте разработанных методов конструирования пространственных обводов. Отмечено, что метод мгновенных преобразований соприкасающейся плоскости

обладает полезными дискретными свойствами. Указано, что традиционный путь экстенсивного развития аппарата ГМ не позволяет эффективно решить проблему реалистичности СВР, в особенности с точки зрения минимизации объемов графической информации и скорости ее обработки. Указано на необходимость разработки принципиально новой технологии ДГМ для синтеза СВР.

Раздел 3 посвящен обоснованию и формулированию на концептуальном уровне новой технологии дискретного геометрического моделирования объектов и процессов СВР на основе понятий интегральной модели кривой и геометрически оптимальной дискретизации.

В дополнение к известным формам задания и представления кривой: в дифференциальной форме (например уравнением Риккати - нелинейным дифференциальным уравнение первого порядка), как результат отображения в евклидовом пространстве, натуральными уравнениями и т.д.), рассматриваются и анализируются интерпретации кривых в точных технических науках.

Если рассматривать кривую как траекторию материальной точки, перемещающуюся в пространстве под действием некоторых сил, то в терминах механики (раздел - динамика) справедливо следующее. Работа R по перемещению точки на путь S определяется, в общем случае, криволинейным

иг

интегралом R = J F • cos( F ,v)ds.

м,

Геометрически это интерпретируется следующим образом. Количество движения (площадь графика функции пути от скорости и времени) есть следствие приложенных импульсов сил, формообразующих траекторию точки. Геометрическим аналогом кинематической природы кривой в плоскости является интеграл кривизны (для пространственной кривой - полной кривизны), то есть - площадь области интегрирования.

В механике движений справедлив принцип независимости движений, заключающийся в том, что отдельные движения, в которых участвует тело в заданной системе отсчета, не влияют друг на друга, то есть любое движение можно представить как суперпозицию независимых движений.

Рассмотрим схему механизма, осуществляющего непрерывное воспроизведение пространственной кривой (рис. 13). Процесс формообразования кривой заключается в совмещении во времени трех

независимых движений, а именно:

" поступательное перемещение прямолинейной части кривой со скоростью v;

■ поступательное перемещение рабочего органа, обеспечивающее усилие Р, вызывающее на кривой деформацию, причем Р = f|(k, v), где к -кривизна кривой;

■ вращение прямой с угловой скоростью со, причем cü = Í2 (т, v), где т - кручение кривой.

Для пространственной кривой, по аналогии с натуральными уравнениями

ее задания, можно поставить в однозначное соответствие графические представление ее полной кривизны (рис. 14). Тогда можно сформулировать следующее.

Определение. Интегральной моделью К кривой /ИМК/ в натуральной параметризации на интервале называется отсек линейчатой

поверхности с плоскостью параллелизма кг и двумя направляющими: отрезком [.У/ДгУ и линией К(я) полной кривизны. к

k(s)

Рис. 14

В декартовых координатах площадь цилиндроида интегральной модели К может быть выражена через функции кривизны и кручения как двойной интеграл в области (О) (на интервале [5, 2 ])

=Я ФУ +(г>)2

к ■■

ID)

yh(y)

где

-yh(y)

/ U);

h(y)+yh'(y)

' fix) ' f(x)2 .......fix)

Функции h(y) и f(x) - отображения функций k(s) и t(s) на координатные плоскости.

Для осуществления качественной оценки дискретных каркасов введено понятие их информативности в терминах теории информации. Наличие этой характеристики позволяет проводить сравнительные оценки дискретных каркасов.

Введем понятие устойчивости незамкнутого точечного каркаса, которая оценивается функционалом вида:

Г(в+с) ,

U = maxj--

где В - длина отрезка Д,чД|Ч1 = mjnl/1,/1,^}, для всех k = [i:N];

[1 :N

С-длина отрезка AjAi+1 =min{AkAk+1}, для всех к

1С

Ь-длина отрезка А;_,А1+1, для всех к = [2:И - 1].

Для устойчивого состояния конфигурации значение функционала и должно находиться в пределах от 0 до итах:

2^тах{А,А1+1})

и„

rnin{AmAm+2}

длят = [1:N - 2), I = [1:N - 1].

Тогда информативность Т каркаса определяется как Т=^2(и) (бит).

С учетом введенного понятия информативности дискретного каркаса

s

X

можно сформулировать следующее.

Определение. Точечный каркас кривой геометрически оптимален, если при заданном параметре дискретизаг1ии N он имеет максимальную величину информативности Т, и при удалении любого из внутренних узлов информативность каркаса снижается на одну и ту же величину.

На ИМК оптимальной дискретизации соответствует ее деление на равные по площади полосы.

Покажем принципиальное отличие оптимальной дискретизации на примере плоской монотонной кривой, что не снижает общности метода. Дискретизация по ИМК обладает свойством аддитивности и однозначности. Так для заданного N=3 ИМК разделена на 3 равновеликие по площади трапеции и получен каркаса, представленный на рис.15. В таблице приведены

результаты поочередного удаления одного из узлов, откуда видно, что информативность каркаса рис. 15 Рис.15 " в распределена между узлами значительно

равномернее, чем на каркасах рис. 3.

Каркас (рис.№) Полная информативность каркаса Информативность каркаса без узла 1 Информативность каркаса без узла 2 Усредненный разброс информативности

За) 3,38 1,45 2,12 19%

36) 4,22 1,36 2,27 21%

15 4,84 1,84 2,33 11%

Вписанная пространственная ломаная обобщенной винтовой линии, заданной в натуральной параметризации на интервале [в^г], выделяющая на кривой эквивалентные дуги, определяется выражением

где j - размерность дискретного каркаса;

К (б) - полная кривизна кривой;

Р; - интегральная кривизна дуги подынтервала.

Геометрическая интерпретация метода: с погрешностью Ь3(0) очередная точка разбиения находится как точка пересечения дискретизируемой кривой конусом вращения с углом при образующей Р] и осью, совпадающей с текущей касательной (рис. 16).

Известно, что эквидистанта т кривой 1 в терминах дифференциальной геометрии есть некоторая кривая, полученная сдвигом 1 вдоль нормалей на фиксированное расстояние с1 (параметр эквидистанты) в ту или иную сторону, то есть кривые ш и 1 имеют общую эволюту и являются эвольвентами последней. Другими словами параметр с1 есть положительное или отрицательное приращение радиуса кривизны эквидистанты заданной постоянной величины, что приводит к появлению некоторого Дкт^(к|,с1).

Рассмотрим интегральные модели соответственных дуг исходной кривой и ее эквидистанты. Поскольку в граничных соответственных точках дуг этих кривых сопровождающие трехгранники попарно параллельны, то есть интегральные кривизна и кручения этих соответственных дуг равны, приходим к требованию равенства площадей интегральных моделей соответственных дуг исходной кривой и ее эквидистанты и тогда можно сформулировать следующее

Предложение: длина дуги эквидистанты связана с длиной

соответственной дуги исходной регулярной щлоской кривой соотношением

-1 -2

то есть отношение длин соответственных дуг эквидистантных кривых обратно пропорционально отношению площадей их интегральных моделей. Для пространственных кривых формула имеет вид

где К — полная кривизна кривой.

Таким образом для построения дуги эквидистанты необходимо вводить масштабный коэффициент А. перепараметризации по длине дуги.

Рассмотрим интегральную модель (рис.17) кривой 1, заданной натуральными уравнениями к = к(з)=сопз1, т=т(з)=соп51. Поскольку данная кривая есть цилиндрическая винтовая линия, то ее радиус кривизны <;=1/к и винтовой параметр р=1/т являются постоянными величинами. Тогда однопараметрическое семейство эквидистант (по параметру с1) определяется параллельными линиями графиков кривизны с Ак=±с1/<;(<;±с1). Это в свою очередь приводит к соответствующим изменениям графиков кручения на величину Ат и полной кривизны эквидистанты ш в соответствие с уравнением Ланкрэ.

На рис.18 изображения всех кривых: внешняя эквидистанта (с1>0) - кривая 2; внутренняя эквидистанта (с1<0, Ак=-2к) -кривая 3, причем эквидистанта 3 есть зеркальное отображение исходной кривой 1. Отметим, что и график ее кривизны также есть зеркальное отображение графика кривизны исходной кривой.

ИМК позволяет построить дискретный каркас, однозначно соответствующий представляемой ею кривой. На рис.19 приведен графический алгоритм соответствующих преобразований исходной прямой по аналогии с кинематическим вариантом формообразования.

На рис.20 показан пример моделирования кривой с постоянными и

Рис. 18

Д5

д5

а', р*

Д5

Д5

3

У

х

Рис. 1 9

равными кривизной и кручением (гиперболическая спираль - частный случай гелисы), на рис. 21 совмещены при равных начальных условиях две кривые с постоянными, но не равными кривизной и кручением, причем кривизна одной кривой является кручением второй и наоборот (так называемые дифференциально обратные кривые).

к

к

Графики кривизны

Б Графики кручения

'У

\

V

Рис.20 Рис.21

Моделирование кривой рис. 20 проводилось при параметре дискретизации N = 60, кривой рис. 21 при N=100; метрика соответствовала разрешению 840x1024 экранных пиксела.

» На рис.22 представлен

дискретный синтез сложной каналовой поверхности,

образованной изгибанием оси цилиндра вращения по заданным графикам кривизны и кручения пилообразной Рис. 22 V конфигурации. Дискретизация

- 120 элементов.

В выводах по разделу указывается, что ИМК является наиболее компактным представление пространственной кривой, она позволяет реализовать оптимальную дискретизацию. Отмечаются иллюстративные возможности ИМК. Новая интерпретация эквидистантной кривой в терминах ИМК позволяет реализовать параллельные процессы моделирования. Методика оценки информативности дискретных каркасов кривых дает возможность реализовать сжатие графической информации с учетом сохранения геометрического подобия модели. Основной вывод - разработано

5

теоретическое ядро геометрического инструментария ДГМ.

Раздел 4 посвящен разработке методик синтеза объектов и динамических сцен на базе ИМК, а также траекторной интерполяции, исследованию функциональных возможностей ИМК применительно к различным задачам визуализации СВР. Технологию сквозной дискретизации всех этапов моделирования объектов сложной геометрической природы можно наглядно продемонстрировать на примере автоматизированного синтеза поверхностей кинематическим методом.

Заданы интегральные модели двух кривых:

■ m — пространственная направляющая;

■ 1 - плоская образующая, а также параметры формы кинематической поверхности класса каналовых (рис. 23):

■ а — угол наклона плоскости образующей 1

относительно касательной плоскости -^п™

Ьачоиая точка

направляющей ш; рис 23

■ Р - угол поворота касательной t1 образующей

относительно касательной tm направляющей в касательной плоскости направляющей.

Степень дискретизации моделируемой поверхности определяется заданным числом четырехугольных полигонов и соответствует произведению параметра дискретизации образующей на параметр дискретизации направляющей.

Угол неплоскостности О. полигона определяет пороговую величину в градусах (от 10 до 20), которая равна углу при диагонали четырехугольного полигона. Если угол превышает i1, то полигон следует разделить на два треугольных полигона, в противном случае могут возникнуть нежелательные визуальные эффекты при реализации операций текстурирования или сглаживания, при решении задачи определения взаимной видимости полигонов.

На рис. 24 представлены изображения поверхности, характеризующийся тем, что угол а положения образующей, линейно изменяется в интервале от я/2 до -я/2, это приводит к более высокой кривизне поверхности, что, в свою очередь, вызывает повышение степени триангулирования полигонов. На правом перспективном изображении визуальное искажение формы поверхности вызвано малой величиной дистанции до объекта, что подтверждает известные недостатки линейной перспективы.

*<&фру Ov

fix

m

'ЧШЧ

Рис. 24

Восстановление кривых по интегральным моделям в виде ломаной линии

обеспечивает определение дифференциально-геометрических характеристик во всех узлах и можно достаточно просто моделировать практически все известные методы конструирования поверхностей.

Отсек оболочки, изображенный на рис. 25 получен конструированием кинематической поверхности с постоянной ориентацией образующей р и ее эквидистанты е относительно направляющей 5 по следующему алгоритму:

" формируется интегральная модель направляющей 1 и задается параметр дискретизации (равен 2);

■ формируется интегральная, модель образующей р,• задается параметр дискретизации (равен 2) и параметр эквидистанты (I;

■ задается ориентация образующей в узлах направляющей и масштабирование т по длине образующей (рис.26).

Эквидистанта е образующей р

Направляющая 5

Параметр й Образующая р эквидистанты

Рис. 25

одель направляющей 5

Модель образующей р Модель

эквидистанты е

Масштабирование образующей

Рис. 26

Изгибания, соответствующие закритическим деформациям тонкостенных оболочек, принадлежат классу задач на кусочно-регулярных поверхностях. Это означает, что поверхности всегда имеют ребра. Как правило, — это линии сети геодезических. Данное положение определено тем, что в теории оболочек не учитываются внутренние напряжения и деформация сводится к чисто геометрической, то есть - изометрической. А изометрическое преобразование поверхностей наиболее точно отображается на сетях геодезических линий. Механически, теория ребер подтверждается известным принципом о концентрации напряжений в их окрестности.

Известен вариационный принцип: под действием заданной нагрузки И, оболочка Б среди всех возможных форм О*, удовлетворяющих условиям

закрепления, принимает такую у . ^"^р форму И' (рис.27), на которой

функционал

IV =ип.-А0.(Р), где АС.(Р) - работа, производимая нагрузкой Р; ив. - энергия деформации, стационарен, то есть имеет вариацию, равную нулю.

Рис. 27

Если в качестве условий моделирования принять, что: изгибание изометрическое; контур оболочки закреплен; схема деформации - «зеркальное выпучивание»; нагрузка - распределенная; моделируемая сеть - геодезическая, то, используя интегральную модель кривой (в рассматриваемом случае -главный меридиан отсека сферической поверхности), можно смоделировать динамику процесса деформации оболочки как деформацию интегральной модели. Вариационный принцип реализуется таким образом, что суммарная площадь интегральной модели кривой (в энергетической интерпретации) и нагрузки есть величина постоянная (рис.28). Так как ИМК однозначно определяет форму кривой, получаем деформированный меридиан оболочки. На

к

Модель без

деформации

к

Модель деформации

30%

М1

1_Л ... Б ,,..

Деформация 30%

Модель К—1 ^ 1--Модель

деформации __^ 5 деформации

70% ^ 100%

Рис. 28

рис.29 представлены

несколько фаз процесса деформации.

Интегральная модель кривой позволяет строить

разветвляющиеся Исходный объект

алгоритмы. При этом, в силу своих

дифференциальных свойств, даже при прямолинейном характере графиков кривизны и

кручения, ИМК порождает Деформация 70%

пространственные криволинейные формы, причем, все эти формы будут обладать свойством самоподобия, что является одним из обязательных атрибутов процессов фрактализации.

На рис.30 приведена схема алгоритма ветвления ИМК. Показана только одна из ветвей, порождаемых ИМК-аттрактором (верхняя модель) с глубиной фрактализации равной 3. При заданных параметрах, определяющих масштаб времени и пространства, глубину фрактализации, а также параметр дискретизации кривых, программный генератор псевдослучайных чисел определяет следующие параметры процесса:

- углы наклонов графиков функций кривизны и кручения;

Деформация 100%

Рис. 29

- момент начала ветвления;

- начальные значения кривизны и кручения, начальная ориентация трехгранника кривой в глобальной системе координат пространства моделирования.

Метод предназначен для моделирования реалистичных сцен ландшафтных картин небольшой информационной мощности.

На рис.31 показаны три кадра визуализации процесса роста виртуального кустарника: первая фигура соответствует 20, вторая — 50, третья — 80 кадрам, что соответствует реальному времени около 3 секунд.

1с Л

Рис.30 Рис.31

При моделировании сложных перемещений различных транспортных средств /ТС/ в пространстве виртуальной реальности различают следующие виды движений:

■ управляемое или программируемое движение наземного ТС по ландшафту заданной картографической поверхности;

■ управляемое или программируемое движение воздушного ТС с 6-ю степенями свободы.

Применение термина «имитационное моделирование» объясняется использованием при моделировании упрощенных схем объектов и математических моделей их движения.

Задача моделирования движения наземного ТС является наиболее сложной с точки зрения вычислительной и графической реализации. Это связано с тем, что истинная траектория движения ТС зависит не только от требуемой траектории перемещения, но и от текущей формы поверхности (ландшафта). В

качестве геометрической модели виртуального наземного ТС используется упрощенная

.. Эквидистанта

центр траектории

визирования . _ ^

Ось

визирования

План' ландшафта

Рис.32

Траектория в плане

3-х

опорная конструкция (рис.32), определяемая следующими

параметрами: длина объекта — Ь, ширина - с1, база (расстояние центра масс от опорных точек) - Ь, средство технического зрения (например объектив телекамеры) располагается на высоте Р от

центра масс.

На рнс.ЗЗ представлены кадры визуализации динамической сцены движения наземного ТС по горному ландшафту (в полигональном и текстурированном форматах).

-

Рис. 33

Связи между всеми координатными системами, до экранной

включительно, описываются классическими тензорами геометрических

преобразований, которые могут быть представлены как соответствующие

матрицы трансляций и вращений. Для траектории движения центра масс JIA

классические уравнения Френе в траекторной системе координат, можно

записать в виде

de„ , , , de, deh , ,

— =T(s)i,-t(s)f„; -7i=-7(s)«„, ds ds ds

где e л - орт-вектор нормали траектории, совпадающий с осью oz траекторной системы координат; s h - орт-вектор бинормали, совпадающий с осью оу; £а - орт-вектор касательной, совмещенный с осью ох.

Предыдущие формулы подразумевали под параметром путь s, однако, всегда возможна перепараметризация, например по времени. Такая перепараметризация приводит уравнения Френе к виду de

—- =j ke„ =ят е., =£2, хе • dt » г, » '

de

—L =s теь -s ke„ =07 eh -CT e„ = Д xen ;

Jj Ь a r„ b rt a г n >

= -s те „ = -Я7, e, = , x e h, dt " " ' b

где û) — разложения векторов угловых скоростей каждого из поворотов, на которые раскладывается вектор абсолютной угловой скорости 12. Тогда формулы кривизны и кручения в текущей точке траектории можно представить как к =|ц. |Д\=ЩЬ ls ; т=|Цст|/|г | =со: h'.

Этих данных достаточно, чтобы просчитать траекторную точку для очередного такта визуализации и построить прогноз (выполнить экстраполяцию) для двух последующих, то есть для /•(г+А/) и r(t+2At), где

Д/ - длина такта визуализации.

На рис.34 показан кадр виртуальной сцены динамики полета самолета при слежении в режиме свободного поиска.

В выводах по разделу отмечаются широкие

функциональные возможности ИМК для целей синтеза объектов и процессов СВР. Однако для обеспечения приемлемой по быстродействию реалистичности динамических виртуальных сцен необходимо применение графических акселераторов. Отмечается завершенность разработки геометрического инструментария ДГМ СВР. Схематичное изображение технологии тотальной дискретизации графической информации при синтезе СВР представлено на рис.35.

Рис. 34

Рис. 35

В разделе 5 сформулированы основные задачи, сопутствующие синтезу динамических сцен визуальной составляющей СВР, дано описание структуры и функций разработанного редактора-моделера ЯЕМОО. На рис.36 представлена обобщенная функциональная схема редактора-моделера на базе вычислительной платформы ТМ8320С4х.

Моделер оперирует следующими геометрическими понятиями.

Сценой называется статический объект, который в процессе моделирования внешней среды с течением времени не может изменять свои координаты относительно виртуальной земной поверхности.

Объект - информационное представление физического объекта, собой совокупность кластеров, как правило, образующих замкнутую поверхность. Информационно объект характеризуется базовой точкой и углами ориентации в пространстве.

Геометрические модели елементов сцены

Средства подготовки Н графических элементов!"

Библиотека рельефов местности

Компилятор статических объектов

^ Компилятор 1 ииамическик обьектов_|

/

Имитатор ^; информа-

, «ИОННЫХ потоков

Библиотека ' электронных карт

Математические модели объектов :

Математические , модели средств ,

технического зрения '

------"

Имитатор ситуационных коллизии

Цмитатор сооственных ! процессов объекта ;

Кластер

Рис.36

информационное представление некоторой совокупности полигонов, образующих связную или несвязную комбинацию нескольких (в частном случае - одного) полигонов. В кластер объединяются полигоны, лежащие в одной плоскости, или в разных плоскостях, но имеющие достаточно малый угол смежности, не влияющий критически на решение в последующем (в визуализаторе) задач сортировки. Особые физические характеристики кластера отражаются с помощью соответствующих флагов.

Полигон - геометрическая модель произвольной, но обязательно замкнутой плоской фигуры с теоретически неограниченным количеством вершин и ребер. В предельном случае полигон может иметь вид отрезка прямой. Информационно полигон также характеризуется базовой точкой, которая вычисляется редактором автоматически.

Точка - элементарная фигура - примитив, которая является единицей геометрической информации, воспринимаемой редактором в форме задания трех координат - X, У, Z. Размеры

геометрических элементов и

координаты точек задаются в

относительных безразмерных единицах (действительные числа). Метрическая размерность этой

относительной единицы определяется настройкой

, , .....

-1,«, Зу| Соу | Рп* ],ье»; й Г. - -............ РУоп*' ., '! ' " га «с г, / гп.Ог„' си 11ч) Ъ).?;,! 1..1«-,*; ... :......... ' }/<? у

с . " . " л.'-*;:"

Г- 3«' -

ИосМе! Е<)И I £23 : ТЙ4 СI <0>00а«»00.0.000в*00,0.000в»00> Хс-.э .ооо«»-оз т и: о ой Меао: 216288 Н5 0.0 РНиВО.О ОМ8 О.О -

Рис. 37

визуализатора.

На рис.37 представлен общий вид рабочего окна редактора. Каждое из окон изображений в исходном состоянии содержит изображение координатных осей правой декартовой системы координат ОХУХ. Размеры отрезков, изображающих положение осей постоянны и не зависят от текущего размера экрана и используемого масштаба изображения.

На рис.38 показаны основные программные модули комплекса, структурно разбитые на две группы: программы подготовки данных и собственно визуализации.

Программные модули подготовки геометрических данных

_ Редактор описания

объектов

_ Редактор описания

цветовой палитры

_ Компилятор объектов

_ Редактор динамики

_объектов_

__ Компилятор динамики объектов

_ Компилятор сценариев

_экспериментов_

_ Программа контроля карт

_объектов_

- Библиотека карт объектов

Рис.38

Язык написания программ - "C/C++" обеспечивает помимо удобств в работе большое количество функций доступа к нижнему уровню. Используемый компилятор WATCOM 9.5 и модель памяти flat, обусловлены тем , что адресация к памяти линейная, тем самым обеспечивается доступ ко всей установленной памяти без использования протоколов EMS и XMS.

В выводах по разделу указывается, что реалистичность по компоненте быстродействия (реальность масштаба времени моделирования) обеспечивается двумя основными путями:

- минимизацией объемов графической информации;

- применением быстрых алгоритмов вычислительной обработки и рендеринга.

6 раздел посвящен разработке методик и реализации соответствующих алгоритмов ДГМ процессов функционирования специальных каналов технического зрения. Экспериментально исследована возможность объемной

Программные модули визуализации среды BP

Геометрия матричных преобразований

Сортировка объектов и элементов

Анализ 3-мерной видимости

Реализация 2-мерной видимости

Формирование кадров сцен

Формирование изображения сцены

Вырезание экрана из сцены

Фильтры спецэффектов и помех

Драйверы обмена с внешней средой

Компилятор микширования

реконструкции РЛС-изображений виртуальных моделей. Излагается практическое применение геометрического инструментария в программных комплексах учебного назначения.

Специфика специальных областей использования тренажеров и тренаторов обуславливает необходимость моделирования не только телевизионных, но и других каналов технического зрения. Наиболее распространенным методом моделирования подобных процессов является процедурное моделирование. В этом случае не требуется создание полной математической модели всего устройства. Процесс моделирования структурируется на отдельные подмодели (процедуры), система которых позволяет формировать необходимые информационные и управляющие потоки графической или иной информации.

На рис.39 представлена структура программных средств унифицированного комплекса

моделирования видеоинформации в каналах технического зрения.

Визуализация моделируемой виртуальной среды в комплексах лазерных сканирующих локаторов (лидаров) осуществляется по принципам телевизионного канала, но с одним существенным отличием. Каждый пиксел изображения, помимо трех координат, содержит

информацию о дистанции до объекта. Такие пикселы называются вокселами и формируются на основе обработки отраженных сигналов.

Геометрическая модель сканера соответствует параметрам современного лидара и является дискретным аналогом аппарата центрального проецирования.

Вычислительные принципы, положенные в основу синтеза РЛС-изображения:

• результирующее изображение разбивается на составные части, в зависимости от параметров, заданных в управляющем файле для локатора;

• количество частей определяется количеством кадров, размещаемых в полном экране локатора, угловыми величинами сканирования, шагом перемещения антенны по вертикали и горизонтали;

• каждое изображение строится традиционно (определение порядка вывода, анализ попадания в зону видимости, отсечение), при этом, границы отсечения обуславливаются следующими параметрами: отношение метрических координат СВР и координат экрана монитора; углы расходимости излучаемого антенной луча; фокусное расстояние проецирования.

Индекс цвета для отображения всего, или части текущего полигона - есть функция дальности до конкретной точки полигона, и определяется следующими характеристиками: результирующий коэффициент ослабления индекса цвета, включающий прозрачность среды; коэффициент учета

Рис.39

направления нормали полигона относительно антенны локатора; коэффициент радио-прозрачности полигона; дальность до текущей точки.

Для отображения информации, получаемой от РЛС-имитатора, разработаны два геометрически отличных подхода, а именно:

■ реконструкция элемента кадра выполняется не в одну точку, а, например, в кубический элемент, при этом цвет куба формируется интегрирование, в зависимости от значения таких параметров, как дистанция до объекта, текущие коэффициенты проецирования и матриц трансформаций элементов-полигонов. Фактически, каждый куб принимается за отдельный кластер, состоящий из шести полигонов;

• элемент кадра преобразуется в одну точку соответствующего цвета. Затем применяется триангуляция точечного множества и формируется конечно-элементная (триангулированная) модель изображения. Для данной модели каждый полигон порождается тремя точками и, естественно, становятся возможными разрывы между отдельными кластерами, что может привести к искажению реконструированной формы.

На рис.40 изображена реконструированная пространственная модель, полученная по методу кубических кластеров, на рис.41 - по методу триангуляции.

Рис.40 Рис.41

Процедурное моделирование изображений, получаемых инфравизором реализует методику фильтрации изображений виртуальных графических объектов, полученных с учетом только солнечного освещения в инфракрасном спектре излучения. В основу методики положен закон Стефана-Больцмана о интегральной плотности излучения тел, а также формула Бугера-Ламберта для монохроматического излучения, проходящего в среде с постоянным преломленем. Физика процесса излучения учитывает свойства излучающей поверхности, состояние атмосферы, технических параметров прибора.

На этапе синтеза в среде моделера каждому полигону объекта (посредством специального флага в текстовом файле описания структуры объекта) ставится в соответствие индивидуальный температурный режим. Для этого задается точка (или несколько точек) расположения источника тепла и его температура. Температуры отдельных полигонов поверхности объекта определяются в обратной квадратичной зависимости от расстояния до этого источника (источников).

Расчет инфракрасного излучения зависит от следующих параметров

Рис.42

окружающей среды: постоянной излучения; солнечной постоянной; коэффициент пропускания атмосферы; абсолютной влажности; площади инфракрасного приемника и др.

На рис.42 приведен ИК-кадр сцены, содержащей 5 стационарных виртуальных объектов. Дистанция наблюдения более 500 м.

На базе ПК модифицированного редактора-моделера (усечением и модернизацией системы команд, сервисных возможностей,

расширением организационно-методических функций) разработан программный комплекс тестирования знаний «TEST» и электронный задачник по инженерной графике OurCAD. ПК «TEST» используется при профессиональной подготовке и квалификационных испытаниях специалистов-операторов образцов сложной техники.

ПК «TEST» представляет собой программный инструментарий, обеспечивающий реализацию следующих функций (рис.43):

■составление тестов в широком диапазоне учебных дисциплин в режиме наполнения базы данных текстового и графического формата;

■ автоматизированное индивидуальное тестирование неограниченным количеством испытуемых;

■ автоматическое документирование результатов тестирования;

■ автоматизированную статистическую обработку результатов испытаний и получение удобного для

с

Редактор -4- Регистрация

тестов и архивирование

t

Графпакет Управляющая программа

Библиотека тестов

Тестирование

Вывод на печать

t / Статистическая обработка результатов

Архивирование результатов

Рис. 43

восприятия

графически

визуального

интерпретированного результата этой обработки;

■автоматическое формирование базы данных результатов всех испытаний по всем группам испытуемых и графическое отображение общего уровня успеваемости.

Редактор тестов - блок программ, обеспечивающих формирование функционально и информационно оформленных текстовых файлов тестовых заданий, работающих в режиме текстового редактора.

Графпакет - в общем случае любой стандартный графический пакет, обеспечивающий возможность формирования графических файлов с расширениями "*.с1хР, "*.Ьтр","*.]р§","*.\утР. При необходимости эти файлы с помощью внутренних драйверов блока программ тестирования используются

для построения графического сопровождения текстов вопросов тестовых заданий.

Регистрация и архивирование - внутренний драйвер регистрации имеющихся в библиотеке тестовых заданий и формирование пользовательского (для испытуемых) меню.

Библиотека тестов - физический набор файлов тестовых заданий, обеспечивающий прямой доступ к любому из них при инициализации этапа тестового испытания.

Тестирование - программа реализации этапа тестового испытания и формирования выходного потока информации - данных об испытуемых и результатах опроса для архивирования.

Статистическая обработка результатов - блок программ, обеспечивающих статистическую обработку результатов тестирования по отдельным группам и нескольким группам испытуемых, по одному курсу, по отдельным рейтинговым циклам, по семестрам, по отдельным тестам и группам тестов, по отдельным вопросам тестов и т.д.

Управляющая программа - блок программ, обеспечивающих сервисную оболочку всего ПК «TEST»:

- работа пользователя с меню различных уровней;

- автоматическая подготовка файлов входной и результирующей информации;

- функции защиты входной и результирующей информации от

На рис.44 показано рабочее окно редактора тестов, который, обладает следующими

сервисными возможностями:

■ присвоение оригинальных имен тестовым заданиям;

■ автоматизированный процесс составления текстовых составляющих тестовых заданий;

■ возможность использования графических файлов, как составляющей тестового задания;

■ автоматизированный процесс составления вариантов ответов по каждому из них - автоматическое

формирование тестового задания в форме текстового файла;

■ установка временных параметров процесса тестирования;

■ формирование и редактирование библиотеки тестов и др.

Окно тестирования показано на рис.45. Визуализация текущей оценки испытуемого осуществляется в правом нижнем углу экрана с помощью цилиндра, на поверхности которого отображается винтовая линия переменного шага, зависящего от получаемой оценки. Высота цилиндра соответствует 100%-

несанкционированных изменений и др.

.iLiJ id i

Рис.44

1!I, ;|ж111. рисунок' зглэдженого об'екта

ои правильности ответов. Моделирование оценки

осуществляется с использованием модифицируемой интегральной модели ЦВЛ. Кручение кривой зависит от коэффициента правильности ответа, который может изменяться от 0 до 1 с точностью - 2 десятичных знака после запятой. Операция «скручивания» винтовой линии обеспечивает сохранение радиуса несущего цилиндра, что основано 2

на уравнении 11цИЛ= к ;/к , где к, - Рис.45

кривизна кривой, к - полная

2

кривизна. При этом шаг ЦВЛ определяется как 2лкг/к , где к2 - кручение кривой.

На рис.45 показано отображение ответа на первый вопрос теста с коэффициентом правильности 0,5.

Электронный задачник ОигСАО представляет собой программный комплекс учебного назначения, обладающий следующими функциональными возможностями: ■ Организационные функции:

- работа в автономном (однопользовательском режиме);

- работа в режиме компьютерного класса многопользовательский режим;

- автоматическое архивирование регистрационных данных о пользователях;

□ Методические функции:

- работа в режиме «Практическое занятие». Для этого ПК содержит библиотеку нумерованных условий (текстовых и графических) задач;

- работа в режиме «Контрольная работа». Для этого ПК содержит библиотеку текстов и графических условий контрольных заданий (до 25 вариантов);

- работа в режиме «Авторская задача». Пользователь имеет возможность самостоятельно формировать условия и решать оригинальные проекционные задачи;

- работа в режиме «Поэтапное решение». Пользователь имеет возможность последовательного (по операторам графических построений) просмотра ранее решенной задачи.

ПК ОигСАО обладает всеми возможностями, присущими современным пользовательским интерфейсам графических редакторов, а именно:

■ построений графических объектов - точки, прямые, полилинии, окружности, дуги окружностей, кривые второго порядка, как результат интерполяции точечных рядов;

" нанесение текстов в произвольном месте поля экрана задачника;

■ удаление и перемещение ранее построенных объектов;

■ изменение (редактирование) атрибутов графических элементов: изменение типа и толщины линий, штриховка замкнутых областей и т.д.; ввод управляющей информации с клавиатуры или в режиме «мышь»; наличие командных линеек, функциональных клавиш, «горячих клавиш», «падающих» меню и пр.

На рис.46

представлен рабочий экран задачника в режиме решения

авторской задачи. Поверхности, полученные в среде задачника могут быть доработаны редактором-моделером и включены в библиотеку

виртуальных моделей. Методически работа с задачником

рассматривается также, как подготовка к освоению более сложных графических комплексов.

В выводах по разделу отмечается, что экспериментальные исследования, проведенные на редакторе-моделере, выявили универсальность алгоритмической архитектуры вычислительной реализации такого вида моделирования, как процедурное. Задача геометрического моделирования сложных физических процессов возможна только в дискретной форме. Все версии учебных программ имеют единую программную архитектуру, используют один и тот же геометрический инструментарий. Такие программные комплексы являются неотъемлемой частью современных виртуальных образовательных сред.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование показало, что прикладная геометрия занимает важное место в решении задач, связанных с проблемой моделирования СВР применительно к профессиональным тренажерам, выявило насущную необходимость более тесной ее интеграции с другими прикладными и классическими науками.

положенная в основу технологии тотальной дискретизации, - о существовании геометрически оптимальной дискретизации кривых. Реализация такой дискретизации стала возможной благодаря введению нового понятия в теории представления кривых — интегральной модели кривой. Обоснован,

сформулирован и реализован новый подход к решению задач моделирования кривых линий и поверхностей, а именно - дискретно-интегральный метод, результатом которого является дискретный (полигональный) каркас.

экстенсивного развития известных методов конструирования обводов пространственных кривых и интенсивного, заключающегося в создании принципиально новой технологии — тотальной дискретизации геометрических объектов на всех стадиях моделирования СВР. По первому направлению разработаны алгоритмы конструирования пространственных обводов до первого порядка гладкости по кривизне и кручению. Обеспечение более высоких порядков для рассматриваемых применений не требуется. Однако при разработке аналогичных инструментариев для высокоточных технических или дизайнерских систем моделирования объектов живой природы такая задача несомненно станет актуальной.

технологию моделирования СВР является существенным, однако оно затрагивает лишь заключительный этап — этап визуализации сцен ВР. В то же время влияние применяемой геометрической концепции более глобально, она определяет архитектуру, качество и производительность на всех этапах технологической цепочки моделирования. Особое значение в этих условиях приобретает проблема перераспределение объемов обрабатываемой графической информации между подготовительными и рабочими стадиями синтеза СВР. Определяющим фактором в решении этой задачи является методика рационального сжатия (компрессии) уже на предварительной стадии формирования графической и управляющей информации.

имитационного моделирования каналов технического зрения: телевизионного, радиолокационного, инфравизионного и т.д. В рамках этого направления присутствует задача реконструкции изображений, которая требует поиска особых решений в силу своей технической сложности и информационной неоднозначности.

развития ДГМ необходимо отметить, что технический прогресс в области создания программно-аппаратных средств компьютерной

графики настолько

стремителен, что трудно прогнозировать их уровень даже на 2 года вперед. На рисунке приведена

виртуальная сцена,

синтезированная на новой программно-аппаратной базе: динамическая сцена имеет информационную мощность более 40 тыс. полигонов при

быстродействии 18-20 кадров/сек.

программно реализованный редактор-моделер, продукты его функционирования, а также методики подготовки геометрической информации для синтеза объектов СВР внедрены в: ТАНТК им.Бериева, НКБ «Миус», НИИ МВС, НТЦ ТРТУ «Техноцентр», ОАО «Таганрогская авиация», учебном процессе ТРТУ (г. Таганрог); КБП (г. Тула), Центре тренажеростроения (г. Москва); Головном совете МКП НТО (г.Москва); ДонГТУ (г. Донецк, Украина).

Список опубликованных трудов по теме диссертации

1. Михайленко В. Е., Ли В.Г. Алгоритм рациональной дискретизации кривых //Прикл. геом. и инж. графика. - К.:Буд1велышк, 1987. Вып. 43. с. 3-6.

2. Авт.свидет. №1802369 «Прибор по инженерной графике». Ли В.Г. и др. 1991 г.

3. Авт.свидет. №1721622 «Учебный прибор по геометрии». Ли В.Г. и др. 1991 г.

4. Авт.свидет. №1797141 «Учебный прибор по начертательной геометрии». Ли В.Г. и др. 1992 г.

5. Ли В.Г. Дискретизация пространственной кривой типа обобщенной винтовой линии //Прикл. геом. и инж. графика. - К.: Буд1вельник, 1989. Вып. 47. с. 76-79.

6. Ли В.Г., Кусебаев У.К. Постановка задачи интерполяции точечно заданных пространственных кривых // Прикл. геом. и инж. графика. - К.: Бущвельник, 1990. Вып. 50. с. 108-110.

7. Ли В.Г. Методы пространственной интерполяции //Прикл. геом. и инж. графика. - К.: Бущвельник, 1991. Вып. 52. с. 33-35.

8. Патент №2001442 "Учебный прибор для демонстрации геликоидов". Ли В.Г. и др. Заявка №4902253, 1993 г.

9. Л1 В.Г., Бурчак 1.Н. Просторова коробова крива //Прикл. геом. та шж. графжа. - К.: KtBi, 1993. Вип. 54. с. 84-87.

10. Ли В.Г. Пространственная окружностная сплайн-интерполяция. Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLI н.-т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1997. №1(4). с. 165.

11. Михайленко В. £., Л1 В.Г. Геометрична оптималыпсть точкових каркает кривих //Прикл. геом. та шж. графжа. - К.: КДТУБА, 1997. Вип. 62. с. 3-6.

12. Ли В.Г., Шаповап В.Г., Луконин O.A. Программный комплекс графического моделирования виртуальной реальности //Прикл. геом. та шж. графжа. - К.: КДТУБА, 1997. Вип. 62. с. 63-66.

13. Ли В.Г. Односвязные точечные множества. Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLI1I н.-т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1998. №3 (9). с. 225-226.

14. Ли В.Г., Завидекий А.В.Об одном свойстве ортогонального проецирования. Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLIII н.-т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1998, №3 (9). с. 227.

15. Ли В.Г., Завидекий A.B. Электронный задачник по инженерной графике //Pädagogische Probleme in der Ingeenieurausbildung: Referete des 27 Internationalen Symposiums "Ingenierpädagogik'98". Moskau: MADI, 1998, s. 289-291.

16. Ли В.Г. Оценка формы дискретно заданной поверхности //Прикл. геом. та шж. графжа. - К.: КДТУБА, 1998. Вип. 63. с. 94-97.

17. Ли В.Г., Шаповал В.Г., Луконин O.A. Моделирование сложного движения объектов //Прикл. геом. та шж. графжа. - К.: КДТУБА, 1998. Вип. 63. с. 162-166.

18. Ли В.Г. Мгновенные преобразования соприкасающейся плоскости в задачах пространственной интерполяции кривых. Труды ТГАТА, вып. 4, том 3, Мелитополь, 1998 . с. 48-50.

19. Ли В.Г. Быстрые алгоритмы пространственной трассировки по результатам экспертной оценки дискретного каркаса. Труды ТГАТА, вып. 4, том 3, Мелитополь, 1998. с.

51-54.

20. Ли В.Г. Дискретно-интегральное конструирование кривых для целей геометрического моделирования. 36ipKa праць м1жнародноТ н.-п. конференци "Сучасш ироблеми геометричн. моделювання". Харкт: Х1ПБ, 1998, ч.1, с. 138.

21. Ли В.Г. Проективный аналог полинома Безье. Зб1рка праць м1жнародноТ н.-п. конференци "Сучасш проблеми геометричного моделювання". Харкт: Х1ПБ, 1998, ч. 2, с. 206.

22. Ли В.Г., Шаповал В.Г. Принципы моделирования и визуализации каналов технического зрения. Зб1рка праць м1жнародно'1 н.-п. конференци "Сучасш проблеми геометричного моделювання". Харюв: ХШБ, 1998, ч. 2 с. 207-208.

23. Ли В.Г. Дискретно-интегральное конструирование пространственных кривых в натуральной параметризации //Прикл. геом. та шж. графжа. - К.: КДТУБА, 1998. Вип. 64. с. 98-100.

24. Ли В.Г. Процедурное моделирование инфракрасного канала технического зрения. Материалы Всерос. н.-т. конференции ((Моделирование, управление и обработка информации в технических и человеко-машинных системах». Часть II. Таганрог: ТРТУ, 1998. с. 213-214.

25. Ли В.Г. Информационная мощность динамических сцен виртуальной реальности. В кн.: Материалы Всерос. н.-т. конференции ((Моделирование, управление и обработка информации в технических и человеко-машинных системах». Часть II. Таганрог: ТРТУ,

1998. с. 221-222.

26. Каляев И.А., Ли В.Г., Шаповал В.Г. Геометрическое моделирование технического зрения с использованием параллельных вычислительных систем для создания обстановки виртуальной реальности. «Информационные технологии». М.: Машиностроение, №4, 1998. с. 26-29.

27. Ли В.Г., Шаповал В. Г и др. Реконструкция пространственных изображений в комплексах моделирования специальных средств технического зрения. В кн.: Труды межд. н.-т. конференции «Графикон'98». М.: ВМКМГУ, 1998. с. 247-252.

28. Ли В.Г. Моделирование динамики полета ЛА в среде виртуальной реальности //Прикл. геом. та шж. графжа. - К.: КДТУБА, 1999. Вип. 65. с. 79-81.

29. Гориш A.B., Захаревич В.Г., Ли В.Г. и др. Современные средства BP в технических системах. Труды межд. н.-п. конференции "Компьютерные технологии: геометрическое моделирование и виртуальная реальность". Таганрог: ТРТУ, 1999. с. 1-14.

30. Ли В.Г. Моделирование деформации оболочек класса поверхностей вращения по интегральной модели главного меридиана. Труды межд. н.-п. конференции "Компьютерные технологии: геометрическое моделирование и виртуальная реальность". Таганрог: ТРТУ,

1999. с. 58-60.

31. Ли В.Г. Формы использования результатов НИР в учебном процессе. Труды межд. н.-м. конференции "Наукоемкие технологии образования", Москва, Таганрог, 1999. с. 98-99.

32. Ли В.Г., Завидский A.B. Статистические методы оптимизации тестирующих заданий. Труды межд. н.-м. конференции "Наукоемкие технологии образования", Таганрог, 1999. с. 96-97.

33. Шаповал В.Г., Педошенко A.M., Ли В.Г. Средства виртуальной реальности в тренажерных комплексах космической отрасли. Материалы 2-й межд. н.-т. конференции «Новые технологии управления движением технических объектов». Новочеркасск: ЮРГТУ, 1999. с. 39-42.

34. Каляев И.А., Шаповал В.Г., Ли В.Г. и др. Моделирование динамики мобильных роботов в виртуальной среде. Материалы 2-й межд. н.-т. конференции «Новые технологии управления движением технических объектов». Новочеркасск: ЮРГТУ, 1999. с. 42-45.

35. Михайленко В. С., Л1 В.Г. Дискретне геометричне моделювання на баз1 интегрально! модел1 кривоТ/ЛТрикл. геом. та ¡нж. графжа. - К.: КНУБА, 1999. Вип. 66. с. 3-8.

36. Ли В.Г Конструирование отсека поверхности плоскими линиями кривизны. Труды

ТГАТА, вып. 4, том 10, Мелитополь, 1999 с. 86-89.

37. Ли В.Г. Геометрическое обеспечение графического моделера при конструировании поверхностей кинематическим методом //Прикл. геом. та ¡нж. графжа. - К.: КНУБА, 1999. Вип. 66. с. 100-102.

38. Ли В.Г. Дискретизация и анализ каркасов пространственных кривых линий. Известия ТРТУ. Спец. выпуск "Материалы XL1V н.-т. конф.» Таганрог: ТРТУ, 1999. №2. с. 212-216.

39. Ли В.Г., Завидский А.В. Методика проведения практичеких занятий по ИГ в среде электронного задачника. Известия ТРТУ. Спец. выпуск "Материалы XLIV н.-т. конф.» Таганрог: ТРТУ, 1999. №2. с. 212-216.

40. Ли В.Г. Управление внешней геометрией отсека поверхности взаимным положением линий кривизны. Труды ТГАТА, вып. 5, том 1. 2000. с 88-91.

Аннотации

Ли В.Г. Геометрический инструментарий моделирования среды виртуальной реальности применительно к тренажерам. - Рукопись. Диссертация на соискание на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.01.01 — прикладная геометрия, инженерная графика.

- Киевский национальный университет строительства и архитектуры, Киев, 2000.

Диссертация посвящена разработке новой технологии геометрического моделирования визуальной составляющей среды виртуальной реальности, заключающейся в тотальной дискретизации геометрической информации на всех этапах ее формирования и обработки. Предложены новые понятия прикладной геометрии кривых — интегральная модель, геометрически оптимальная дискретизация. Развит предложенный ранее способ сравнительной оценки точечных каркасов кривых. Основные методы исследования - научный поиск, компьютерный эксперимент. Для реализации последнего разработан программный комплекс - редактор-моделер, обеспечивающий синтез и визуализацию виртуальных статических и динамических объектов и сцен. Моделер используется в профессиональных тренажерах, а его модификации в учебном процессе вузов. Предлагаемый геометрический инструментарий обеспечивает комплексное решение проблемы синтеза среды виртуальной реальности, расширяет возможности геометрического моделирования. Осуществлено внедрение результатов исследований в различных предприятиях, научных организациях, вузах.

Ключевые слова: виртуальная реальность, интегральная модель кривой, информативность каркаса, полигон, программный комплекс, редактор-моделер, реалистичность, тотальная дискретизация, тренажер.

Lee V.G. Geometrical Tools of Modelling of Virtual Reality Medium in Conformity With Simulators. - Manuscript. The Doctoral Dissertation in the field of Technical Sciences on a specialty 05.01.01 - applied geometry, engineering graphics.

- Kiev National University of Building and Architecture. Kiev, 2000.

The dissertation is devoted to the development of new technology of geometrical modelling of visual component of virtual reality medium. This technology consists in total discretization of graphical information on all stages of its formation and processing. New concepts of applied geometry of curves -

integral models, geometrically optimal discretization are suggested in this dissertation. The above proposed method of comparative appraisal of curves' point frames is developed here. The main research methods are scientific search and computer experiment. For computer experiment implementation the program complex - modeler-editor is developed. This modeler provides synthesis and visualization of virtual static and dynamic objects and situations. It is used in professional simulators, and its modifications are used at institutions of higher education. Proposed geometrical tools provide complex solution of the problem of virtual reality medium synthesis, increase the possibilities of geometrical modeling. The investigation results are introduced at various enterprises, research establishments and institutions.

Key words: virtual reality, integral model of curve, frame informativeness, polygon, program complex, modeler-editor, reality, total discretization, simulator.

Подписано к печати 23.05.2000. Формат 60x84/16. Усл.печ.л. 2,1. Бумага финская. Гарнитура Times NR. Тираж: 100 экз. на рус., 100 экз. на укр. языке. Заказ №027. Типография ТРТУ. 347928, Таганрог, ГСП 17А, Некрасовский, 44

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

В.1. Актуальность темы.

В.2. Связь тематики исследования с научными программами, планами, темами.

В.З. Цель и задачи исследования.

В.4. Методы исследования.

В.5. Научная новизна полученных результатов.

В.6. Практическое значение полученных результатов.

В.6. Апробация результатов исследования.

РАЗДЕЛ 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ. СТРУКТУРИЗАЦИЯ

ПРОБЛЕМЫ. ВЫБОР НАПРАВЛЕНИЙ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Постановка и структуризация проблемы исследования.

1.2. Формы представления пространственных кривых в задачах КГ и синтеза объектов и процессов СВР.

1.3. Проблема минимизации графической информации и скорости ее обработки.

1.4. Формы задания и представления кривых.

1.5. Оптимальность дискретного представления кривых.

1.6. Восстановление кривых, заданных натуральными уравнениями.

ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОМУ РАЗДЕЛУ.

РАЗДЕЛ 2. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТОЧЕЧНЫХ

КАРКАСОВ. АЛГОРИТМЫ БЫСТРОЙ ВИЗУАЛИЗАЦИИ.

2.1. Специфические особенности интерполяции точечных каркасов.

2.2. Классификация пространственных обводов по степени гладкости.

2.3. Конструирование пространственных обводов порядка гладкости до 1/1.

2.4. Конструирование пространственных обводов порядка гладкости до 2/

2.5. Скоростные алгоритмы обработки и отображения виртуальных сцен.

2.5.1. Ускоренный алгоритм дискретной интерполяции в сферических координатах.

2.5.2. Скоростной алгоритм формирования экранных линий.

2.5.3. Скоростные алгоритмы отображения полигонов.

2.5.4. Скоростной алгоритм отображения выпуклых полигонов.

2.5.5. Отображение текстуры на поверхности выпуклого полигона методом билинейной интерполяции.

2.5.6. Информационная и функциональная мощность визуализатора.

2.5.7. Системы координат и единицы измерения объектов СВР.

2.5.8. Систематизация видов движений объектов СВР.

2.5.9. Технология описания движений наблюдателя.

2.5.10. Формализация этапа разработки программы экспериментальных исследований визуализатора.

2.5.11. Планирование экспериментов для исследования визуализаторов.

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОМУ РАЗДЕЛУ.

РАЗДЕЛ 3. ИНТЕГРАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ И ОПТИМАЛЬНАЯ

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ КРИВОЙ.

3.1. Специальные формы задания кривых.

3.2. Компактное представление кривой. Интегральная модель кривой.

3.3. Геометрические свойства интегральной модели кривой.

3.4. Моделирование специальных кривых в терминах ИМК.

3.5. Методика оценки информативности дискретных каркасов кривых

3.6. Оптимальная дискретизация кривой.

3.7. Моделирование дискретного каркаса кривой по ее интегральной модели.

ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕМУ РАЗДЕЛУ.

РАЗДЕЛ 4. СИНТЕЗ ВИРТУАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ И ДИНАМИКИ ИХ ПОВЕДЕНИЯ

4.1. Моделирование кинематического метода образования поверхностей в полигональном формате.

4.2. Моделирование закритической деформации тонкостенных упругих оболочек.

4.3. Моделирование динамических виртуальных объектов фрактальным методом.

4.4. Имитационное моделирование динамики поведения подвижных виртуальных объектов.

4.3.1. Имитационное моделирование движения наземного ТС.

4.3.2. Имитационное моделирование динамики полета ЛА.

ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОМУ РАЗДЕЛУ.

РАЗДЕЛ 5. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС СИНТЕЗА СВР

РЕДАКТОР-МОДЕЛЕР ЯЕМОЭ.

5.1. Тренажеры и тренажно-моделирующие комплексы. Функции, основные требования к реалистичности визуальной составляющей СВР.

5.2. Общие сведения о моделере ИЕМОБ.

5.3. Основные функции комплекса ЯЕМОО.

5.4. Редактор объектов.

5.5. Основные технические характеристики редактора.

5.5.1. Компоновка экрана редактор.

5.5.2. Методика работы в редакторе.

5.6. Редактор наложения текстур.

5.7. Компилятор объектов.

5.8. Редактор поведения объекта.

5.9. Редактор рельефа.

5.10. Редактор сцены.

5.11. Компилятор карт.

5.12. Редактор поведения наблюдателя.

5.13. Имитатор-визуализатор.

5.14. Построение перспективного изображения трехмерного пространства.

ВЫВОДЫ ПО ПЯТОМУ РАЗДЕЛУ.

РАЗДЕЛ 6. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ РЕДАКТОРА-МО ДЕЛ ЕР А.

6.1. Моделирование каналов технического зрения.

6.2. Моделирование РЛС-сигнала и реконструкция изображений виртуальных объектов.

6.3. Процедурное моделирование инфракрасного канала технического зрения.

6.3.1. ИК-излучение. Физические характеристики, подлежащие моделированию.

6.3.2. Прохождение ИК-излучения через атмосферу.

6.3.3. Поглощение ИК-излучения газами атмосферы и водяными парами.

6.3.4. Расчет облученности при работе инфравизора.

6.3.5. Программная реализация метода моделирования ИК-канала.

6.4. Программные комплексы учебного назначения.

6.4.1. Программный комплекс компьютерного тестирования знаний.

6.4.2. Работа с программой проведения тестовых испытаний.

6.4.3. Тестирование знаний в среде Windows.

6.4.4. Программный комплекс - электронный задачник OurCAD.

ВЫВОДЫ ПО ШЕСТОМУ РАЗДЕЛУ.

Прикладная геометрия, как никакая другая точная наука, дает возможность исследовать и развивать любые информационные структуры, чьи понятия и свойства подходят под схему визуального восприятия человека, с целью их дальнейшей обработки и отображения техническими средствами. В то же время сегодня вряд ли можно провести четкую грань между отдельными классическими точными науками. Во многом это связано с современной тенденцией к алгоритмизации поиска решений, поскольку сколько-нибудь приемлемые по точности и скорости вычисления могут быть достигнуты только с помощью цифровых вычислительных средств.

Последнее десятилетие характеризуется качественным скачком производительности аппаратных средств компьютерной графики /КГ/, причем скорость повышения быстродействия вычислительных средств и средств отображения постоянно нарастает. Корпорация Intel анонсировала выпуск в 2002 году процессоров с тактовой частотой 1,5 Ггерц [264], тогда как сегодня это только десятки сотен Мгерц. Трудно прогнозировать, какие задачи будут подвластны ученым уже завтра.

Благодаря КГ бурное развитие получило новое направление в области компьютерного моделирования - синтез среды виртуальной реальности /СВР/ и наблюдается все возрастающий интерес к этому направлению научно-технического прогресса со стороны смежных наук, таких как: прикладная и вычислительная математика, системное программирование и др. Это подтверждается анализом структуры и тематики публикаций по проблемам w л и компьютерных технологии, и объясняется, с одной стороны, имеющимися уже сегодня хорошими результатами в области компьютерного моделирования, находящими свои приложения в различных областях профессиональной деятельности человека, а с другой стороны, - значительным расширением спектра признаков реалистичности среды ВР [36, 41, 73, 153, 173, 225, 226, 238, 249, 250, 285 - 293].

Проблематика нерешенных задач в сфере моделирования СВР столь же широка, сколь широки возможности ее применений. Исторически, наиболее широкой и признанной сферой приложения СВР являются профессиональные тренажеры, тренажно-моделирующие комплексы /ТМК/ и тренаторы широчайшего спектра применений, от военно ориентированных, до бытовых игровых автоматов. Первые предназначены для повышения качества профессиональной подготовки персонала, обслуживающего образцы сложной техники, вторые - для совершенствования и интенсификации конструирования, отладки и испытаний образцов новой техники.

Авиационный тренажер средней сложности, оптимизированный под конкретную боевую задачу, обходится примерно в 30 миллионов американских долларов, а затраты на него окупаются за год эксплуатации. Использование тренажеров позволяет на треть сократить стоимость начального обучения экипажей [250]. Широкомасштабное внедрение тренажеров в США позволило уменьшить стоимость 1 часа подготовки летного состава в 30 раз и обеспечить окупаемость за два-четыре года эксплуатации. В ряде случаев тренажеры позволяют сократить время тренировочного процесса на 50% [93, 220, 238, 257].

Анализ публикаций свидетельствует о неуклонном повышении роли тренажерных комплексов для улучшения качества подготовки специалистов в различных областях человеческой деятельности. В первую очередь это касается тех сфер деятельности, где работа человека сопряжена с опасностью для его здоровья, жизни: авиационная [12, 52, 93] и космическая отрасли [8, 41, 315, 316], освоение образцов новой техники военного назначения [39, 57, 71, 284, 300, 301, 306] и многие другие. Использование тренажеров позволяет осваивать последние модификации вооружения и военной техники, экономить средства и время в ходе обучения личного состава, оптимизировать взаимодействие человека с машиной, получать новую информацию, находить способы и методы снижения и устранения риска при эксплуатации техники, делать прогнозы по усовершенствованию систем вооружений [4, 12, 80, 150]. Известны также соответствующие разработки и в таких областях науки и производства, как роботостроение [70, 71, 208, 232], медицина [184, 277, 279,280], дизайн [258, 260, 312] и др.

Ярким и, пожалуй, единственным на сегодняшний день, примером интегрированной системы проектирования, дизайна и производства в области строительства и изготовления мебели, пользующейся известностью и реальным распространением, базирующейся на геометрическом моделировании в виртуальной среде, являются системы Intear и Woody, созданные в Киевском национальном университете строительства и архитектуры [190 - 192, 261, 262].

В последнее трехлетие появились новые направления виртуального моделирования - в области создания виртуальных образовательных сред [33, 304 - 307], виртуальных «расширенных» промышленных предприятий [54, 55, 255].

Специфика геометрических задач синтеза СВР по отношению к традиционным сферам приложений прикладной геометрии сводится к следующим основным отличительным признакам:

• интегрированность (комплексность), вытекающая из необходимости моделирования не только объектов, но и процессов. Причем под процессами понимается как динамика объектов, так и динамика всей виртуальной сцены;

• высокая степень зависимости эффективности применяемых технологий синтеза и инструментария от используемых аппаратных средств вычислительной обработки и визуализации;

• требование представления всей совокупности информационного и управляющего потоков информации в дискретной форме, причем параметры дискретизации обусловлены не только и не столько метрическими характеристиками объектов, сколько временными интервалами, определяемыми аппаратной средой. При этом основным фактором реалистичности является реальность масштаба времени;

• реалистичность объектов СВР подразумевает не только визуальное, но и функциональное подобие. Имеется в виду обеспечение как пассивной, так и активной обратной связи с объектами сцен, то есть виртуальные объекты должны формировать адекватные ответные реакции на внешние воздействия.

Средства синтеза и динамической визуализации сложных трехмерных изображений и сцен обстановки виртуальной реальности /ВР/ должны поддерживать полный технологический цикл редактирования трехмерных изображений и трехмерных сцен, обеспечивать возможность описания поведения объектов во времени и в пространстве, моделирование движения объектов, визуализацию статических и управляемых динамических объектов и сцен ВР.

На рис. В1 приведена

Формирование Формирование Визуализация объектов сцены сцены

Редактор ЗБ-объектов

Редактор наложения текстур

Компилятор объектов

Редактор поведения объектов

Компилятор поведения объектов

Модели поведения объектов

Редактор наложения текстур

Редактор сцены т

Компилятор карт

Редактор поведения наблюдателя

Модели поведения наблюдателя

Комплекс средств визуализации:

Вычислительные средства

Средства отображения:

ЗБ-акселератор

ШлемВР

Манипулятор

Система отслеживания положения наблюдателя

Средства связи с датчиками оборудования и исполнительными механизмами

Рис. В1 типовая структура современных программно-аппаратных средств системы BP для профессиональных ТМК.

Технология подготовки и синтеза виртуальных сцен заключается в последовательном выполнении ряда этапов проектирования.

Наиболее остро проблема сочетания высокой реалистичности отображаемых сцен с требуемой скоростью визуализации в реальном масштабе времени стоит перед разработчиками систем BP в авиационной и космической отраслях, ввиду высокой технической сложности моделируемых объектов и систем. Современные требования к визуальной составляющей СВР предполагают формирование полноцветного изображения с высоким разрешением, порядка 1280x1024 точек, в реальном времени, с темпом не менее 25-30 кадров в секунду при обязательном достижении фотореалистичности.

Программные средства известных систем формирования и синтеза трехмерных изображений (типа 3D Studio, World ToolKit и т.п. [62, 225, 247, 248, 265 - 268]) имеют ограниченную область применения. Им присущи следующие недостатки: "закрытость" программного интерфейса, низкая скорость формирования изображения без использования специальных аппаратных средств, высокая стоимость. Специальные программные системы, предназначенные для моделирования внешней обстановки в тренажерных комплексах либо разрабатываются по индивидуальному заказу, либо имеют очень высокую стоимость в случае поставки программ с "открытым" интерфейсом. Например, комплекс программ моделирования и отображения внешней обстановки для автомобильного тренажера на выставке Comtec'95 предлагался фирмой США за 399000 долларов. Подобных отечественных комплексов в настоящее время нет.

В последние два десятилетия традиционные тренажеры [1], давно применяемые в различных областях науки и техники, претерпели значительную трансформацию, приобрели новые отличительные признаки. Во многом это обусловлено объективными факторами технологического, военно-стратегического, экономического плана. Наибольшее влияние в технологическом плане оказали значительные достижения в экономически передовых государствах в области средств вычислительной техники /СВТ/ и микроэлектроники в целом. Основной фактор военно-стратегического плана - интеллектуализация средств и систем вооружения. Экономические факторы принимаются во внимание по причине экономической целесообразности использования ТМК, в особенности при массовом их использовании.

Сложности при разработке современного моделирующего инструментария обусловлены, главным образом, тем обстоятельством, что до настоящего времени в нашей стране не существует научного и промышленного системного подхода, что вынуждает все заинтересованные организации разрабатывать единичные, в значительной мере специализированные, комплексы, при этом наиболее развитыми традиционно являются авиационные тренажеры. Следует отметить, что до сих пор нет научно исследованной и методически обоснованной системной классификации моделирующих комплексов и тренажеров.

Б ы стродействие

Геом етрическое подобие объект;

Ф изические свойства обг ф оновая и и обстановка объ е кта

Д и н а м и ка искусственные помехи

Рис. В2

Рис. В2 иллюстрирует структуру основных факторов, влияющих на степень визуальной реалистичности изображений виртуальных объектов. Следует отметить, что на настоящем этапе развития компьютерных технологий в области синтеза СВР наиболее развиты аналитические методы синтеза изображений, основанные на таких математических аппаратах, как: теория особенностей и отображений [85 - 89], теория фракталов [7, 43, 49, 219, 243], изогеометрической интерполяции [44, 242], сплайн-интерполяции [28, 29], неявных функций [229 - 235, ], теория оболочек и дискретных сетей [47, 66, 74 - 76], теория матричных операций над множествами [170, 259, 260] и полиномиальных преобразований [224], теория конечных элементов [207] и др.

Для того, чтобы экранные изображения СВР формировались в реальном времени, оправдано применение многопроцессорных систем. При этом, естественно, возникают специальные задачи рационального распараллеливания процессов синтеза [7, 20, 70, 241]. В наибольшей степени это касается имитационного моделирования так называемых устилающих поверхностей ландшафта земной поверхности, облачного покрова с применением многопроцессорных каналов синтеза [21, 22, 32, 178, 234].

Большую проблему представляет решение задачи минимизации (сжатия, компрессии) сверхбольших объемов графической информации, так как быстродействие систем визуализации СВР в значительной степени зависит именно от этого фактора [7, 25, 43, 51, 187, 242 ].

Анализ всей совокупности задач, сопутствующих синтезу среды ВР, позволяет вычленить следующие основные геометрические проблемы:

• минимизации геометрической информации об объектах сложной природы при условии обеспечения достаточной реалистичности их компьютерных виртуальных изображений;

• отображения в реальном масштабе времени динамических процессов в среде ВР, включая динамику изменения формы и положения объектов моделирования;

• разработки концепции сквозной дискретизации геометрической и графической информации, обеспечивающей максимальную автоматизацию всех этапов ее подготовки, обработки и хранения (так называемые тотальные системы дискретного геометрического моделирования /ДГМ/).

Необходимо отметить, что в настоящее время существуют и развиваются два принципиально отличающихся подхода к визуализации реалистичных сцен СВР: метод слежения луча (трассировка луча, метод обратного хода луча) [82, 204] и полигональный метод. Но для рассматриваемой области применения первый метод практически неприемлем, так как ориентирован, главным образом, на создание фотореалистичных, но стационарных виртуальных сцен, в то время как СВР для ТМК в подавляющем большинстве - это динамические сценарии. Что касается повышения быстродействия визуализирующей аппаратуры, то в настоящее время активно развивается такая отрасль КГ, как графические ускорители-акселераторы. При этом, в каждом конкретном случае выбор того или иного типа ускорителя является, во многом, определяющим.

Эффективным средством повышения реалистичности виртуальных объектов является операция текстурирования (рис. ВЗ), однако ее вычислительная реализация существенно отрицательно влияет на быстродействие визуализатора [173, 268, 302 - 306].

Можно отметить следующие геометрические методы повышения реалистичности СВР при реализации полигонального метода синтеза:

• минимизация дискретного представления криволинейных объектов;

• оптимизация размещения узлов дискретизации;

• использование уровней детализации объектов, в зависимости от дистанции наблюдения;

• конструирование пространственных кривых непосредственно в виртуальном пространстве моделирования;

• применение быстрых алгоритмов сортировки и рендеринга полигонов и текстур, визуализации динамики поведения виртуальных объектов;

• распараллеливание вычислительных процессов.

Структурирование проблемы обеспечения реалистичности визуальной составляющей СВР с целью формулировки и постановки конкретных задач в терминах прикладной геометрии возможно. Однако, для повышения эффективности ожидаемых решений следует на концептуальном уровне сформулировать и принять основную гипотезу ДГМ - о существовании не только рационального с инженерной точки зрения, но и оптимального в абсолютном геометрическом смысле дискретного представления криволинейных форм.

В.1. Актуальность темы

Компьютерные графические технологии последнего десятилетия характеризуются необычайно стремительным развитием аппаратно-программных средств моделирования СВР. Это объясняется тем, что современный уровень развития средств вычислительной техники /СВТ/ и КГ сделали возможным создание реалистичных динамических сцен, во многом удовлетворяющих современным требованиям науки и практики.

Известно, что человек воспринимает окружающую обстановку в основном (до 80% объема информации) по зрительному каналу, поэтому синтез визуальной составляющей является основной задачей при создании реалистичной СВР. Решающая роль в этой научно-технической области бесспорно принадлежит прикладной геометрии.

Геометрическое моделирование в форме компьютерных технологий, являясь одним из современных направлений прикладной геометрии, органично вписывается в классические проблемы синтеза среды ВР, начиная от сугубо геометрических задач (теория кривых и поверхностей, аппроксимации и интерполяции, координатные системы, системы проецирования) и заканчивая задачами дизайна. Таким образом можно отметить, что проблема создания специального геометрического инструментария для работ в области синтеза среды ВР есть объективно актуальная задача, решение которой позволит естественным образом продвинуть прикладную геометрию практически во все сферы научного познания и практики.

К объектам и процессам СВР для профессиональных тренажеров предъявляются жесткие требования по параметрам, определяющим их реалистичность, главные из них - степень геометрического и физического подобия, эстетические характеристики, конструктивные, технические и динамические параметры, возможность реализации активной и пассивной обратной связи и пр. Важным фактором реалистичности является также быстродействие визуализирующей аппаратуры. В свою очередь, быстродействие (частота регенерации кадров виртуальных сцен) определяется не только техническими параметрами аппаратного обеспечения тренажеров, но и объемами графической информации, способами ее представления, методами обработки, специальным программным обеспечением. В этой связи необходимо комплексное решение проблемы компрессии графической информации в компромиссном сочетании с обеспечением других признаков реалистичности объектов и процессов СВР.

Актуальность проблемы моделирования СВР, таким образом, определяется:

• практической необходимостью и экономической целесообразностью применения тренажеров и ТМК, а также таким немаловажным фактором, как возможность профессионального обучения персонала в условиях нештатных ситуаций, связанных в реальных условиях с опасностью для здоровья или жизни. Применительно к образцам новой техники ТМК значительно интенсифицируют период их доводки и испытаний в лабораторных условиях или в условиях полунатурного имитационного моделирования;

• развитие существующих методов геометрического моделирования, а также исследования новых методов и технологий ДГМ применительно к геометрическому обеспечению тренажеростроения позволит превратить проблему разработки технологии моделирования СВР из объекта научного исследования в высокоэффективный инструмент для дальнейшего развития ДГМ;

• гносеологически объективными законами дальнейшего развития прикладных наук в условиях все возрастающего влияния вычислительных средств высокой производительности на научно-технический прогресс во многих областях человеческой деятельности. Эта перспектива естественным образом приводит к необходимости разработки новых концепций и технологий, обеспечивающих эффективное, в смысле достигаемой интенсивности, получение решений задач компьютерных технологий сегодняшнего дня и будущего.

В.2. Связь тематики исследования с научными программами, планами, темами

Теоретические исследования выполнены в рамках г/б НИР «Методы и средства моделирования геометрической информации (№ госрегистрации 01.920.004113), а также в рамках Межвузовской комплексной программы Минобразования РФ «Наукоемкие технологии образования» (№ госрегистрации 01.960.005179) в Таганрогском государственном радиотехническом университете. В процессе внедрения результатов исследований решались задачи, предусмотренные техническими заданиями: НИР «Разработка и исследование методов и средств создания встроенных тренажерно-обучающих комплексов в составе мобильных интегрированных информационно-управляющих систем», тема «Конгресс-М», договор №315017, ОКР «Создание системы полунатурного моделирования взаимодействующих объектов», тема "Совершенствование-88", Договор №324033 в научно-конструкторском бюро «Миус», г. Таганрог, 1996-1999 гг.; НИР «Исследование и разработка аппаратно-программных средств тренажерно-моделирующих комплексов на основе многопроцессорных систем с программируемой архитектурой с использованием принципов ВР», договор № 576370; НИР "Разработка и исследование мультипроцессорных супертранспьютерных систем с массовым параллелизмом для решения проблем ВР" тема "ЛОН-СКНЦ" в научно-исследовательском институте мультипроцессорных вычислительных систем, г. Таганрог, 1997-1999 гг.

В.З. Цель и задачи исследования

Целью работы является;

1. Разработка новой концепции решения задач минимизации геометрической информации в виртуально ориентированных программно-технических комплексах моделирования СВР, обеспечивающей высокую степень дифференциально-геометрического соответствия графических моделей их физическим прообразам во всех аспектах достижения реалистичности.

2. Дальнейшее развитие, обобщение и систематизация традиционных методов прикладной геометрии моно- и составных кривых, поверхностей для формирования и обработки геометрической информации, характеризующейся сверхбольшими объемами и повышенными требованиями к скорости ее обработки. Обеспечение интеграции прикладной геометрии в компьютерные технологии виртуальных сред в форме процедурного программного инструментария для автоматизированного решения задач геометрического моделирования высоко реалистичных статических и динамических объектов и сцен, динамики физических процессов и явлений.

Задачи исследования:

1. Развить теорию пространственных обводов кривых, разработать методы прямой и косвенной дискретной интерполяции.

2. Разработать новую концепцию дискретного конструирования кривых линий и поверхностей на основе понятия интегральной модели кривой.

3. Исследовать свойства, эффективность и перспективы использования интегральных моделей кривых в задачах дискретного геометрического моделирования среды виртуальной реальности.

4. Сформулировать постановку задачи, разработать теоретические основы и способы реализации оптимальной дискретизации кривых линий.

5. Разработать методику сравнительной оценки дискретных каркасов по степени отображения геометрических характеристик представляемых кривых.

6. Предложить геометрические способы повышения скорости моделирования СВР на этапе визуализации с учетом применения новой методики априорной оценки информационной мощности виртуальных сцен.

7. Создать программный комплекс - редактор-мод ел ер для осуществления экспериментальных исследований разработанного геометрического инструментария синтеза СВР для профессиональных тренажеров.

8. Экспериментально исследовать возможности использования результатов исследования в отдельных видах компьютерных технологий (полигонизация объектов, моделирование поверхностей, реализация фрактальных методов и т.д.).

9. Осуществить практическую реализацию и внедрение разработанных технологий в программных комплексах моделирования СВР для профессиональных тренажеров.

10.Внедрить элементы разработанных технологий в сферу виртуальной образовательной среды.

В.4. Методы исследования

Решение сформулированных задач осуществлялось в соответствии с требованиями непротиворечивости и обоснованности классической теории внутренней и внешней дифференциальной геометрии кривых и поверхностей и начертательной геометрии с учетом современных достижений в компьютерном дискретном геометрическом моделировании, вычислительной геометрии, прикладной математики, прикладном и системном программировании, компьютерной графике, теории информации, механики упругих оболочек.

Применительно к решению одной из основных задач - задачи существования и отыскания геометрически оптимальной дискретизации кривых привлекался аппарат математического анализа, теория особенностей кривых, разделы механики и сопротивления материалов, численные методы дифференцирования и интегрирования, вариационное исчисление, геометрическое линейное программирование.

Важное место отведено экспериментальному методу исследования. Большинство предлагаемых методов, алгоритмов и способов, составляющих геометрический инструментарий моделирования СВР, экспериментально исследовались на разработанном редакторе-моделере.

В.5. Научная новизна полученных результатов

1. Предложена и проработана в основополагающих аспектах концепция тотальной дискретизации технологии синтеза среды виртуальной реальности.

2. Введены, обоснованы и исследованы новые понятия прикладной геометрии - интегральная модель кривой, оптимальная в геометрическом смысле дискретизация кривой.

3. Разработаны способы конструирования пространственных обводов кривых как в традиционной реализации, так и в форме использования параметрических моделей дуг винтовых кривых, косвенной интерполяции параметров формы.

4. Сформулировано понятие и разработан вычислительный алгоритм определения информативности точечного каркаса пространственной кривой, на основе которого осуществляется минимизация (компрессия) дискретной информации о криволинейных объектах.

5. Предложена методика геометрического моделирования процесса деформации (морфинга) поверхностей на основе ИМК.

6. Разработаны методы и алгоритмы ускоренной обработки дискретной графической информации для нужд компьютерной графики, обеспечивающих достижение необходимого быстродействия на этапе визуализации сложной геометрической информации сверхбольших объемов.

7. Установлены основные и дополнительные отличительные признаки дискретного геометрического моделирования в области синтеза реалистичной во всех аспектах проявления и восприятия СВР.

8. Разработана теория оценки информационной мощности виртуальных сцен, методика экспериментального исследования влияния объемов графической информации на быстродействие визуализирующей аппаратуры

В.6. Практическое значение полученных результатов

Полученные в работе научные результаты расширяют представление о неисчерпаемых возможностях прикладной геометрии в таких технически сложных областях производства, как компьютерные технологии геометрического моделирования объектов и процессов. В наибольшей степени это касается моделирования динамических процессов. Решение поставленных задач создает геометрическую базу для создания моделирующих комплексов СВР, обладающих качественно новым уровнем достигаемой реалистичности.

Большинство полученных результатов в форме законченных программных продуктов, методик, инструкций пользователей, алгоритмов, внедрено в (Приложение 14):

1. Научно-исследовательском институте многопроцессорных вычислительных систем, г. Таганрог: основная концепция геометрического моделирования в СВР, а также: быстрые алгоритмы траекторией интерполяции динамики объектов, ускоренные алгоритмы формирования полигонов и текстур. Структура и вычислительная реализация системы команд интерактивного и программного вариантов управления движением виртуальных моделей наземных транспортных средств, геометрическое и вычислительное обеспечение программы моделирования канала технического зрения -лазерного дальномера. Справка утверждена директором НИИ МВС, д.т.н., проф. Каляевым И.И.

2. Центре тренажеростроения и подготовки персонала, г. Москва: программный комплекс редактор-моделер ЯЕМОБ подготовки виртуальных моделей статических и динамических объектов, библиотека синтезированных моделей наземных и воздушных транспортных средств, техническое описание программного комплекса и электронная версия инструкции пользователя. Справка утверждена Генеральным директором ЦТПП, д.т.н., проф. Шукшуновым В.Е.

3. ОАО «Таганрогская авиация», г. Таганрог: алгоритм оценки дискретных каркасов плоских и пространственных кривых, алгоритм моделирования пространственных кривых в дискретной форме, инструкции пользователя. Справка утверждена Генеральным директором ОАО «Таганрогская авиация» Семченко И.С.

4. ОАО «Таганрогский авиационный научно-технический комплекс им.Г.М.Бериева»: виртуальная модель самолета Бе-200 и визуализатор для имитационного моделирования полета. Справка утверждена зам. Генерального конструктора ТАНТК Явкиным A.B.

5. Головном совете межвузовской комплексной программы «Наукоемкие технологии образования», г. Москва: программный комплекс автоматизированного тестирования знаний, инструкция пользователя. Справка утверждена председателем МКП НТО, д.т.н., проф. Курбаковым К.И.

6. Научно-конструкторском бюро «Миус», г. Таганрог: быстрые алгоритмы пространственной интерполяции в сферических и цилиндрических системах координат косвенных параметров формы кривых, методика конструирования криволинейных объектов виртуальной реальности в полигональном формате, модернизированный геометрический аппарат реализации операций текстурирования в среде редактора объектов, виртуальные модели летательных аппаратов различного тактического назначения разной степени детализации. Справка утверждена директором НКБ «Миус», к.т.н. Сурженко И.Ф.

7. Научно-техническом центре «Техноцентр», г. Таганрог: виртуальные модели объектов для стенда полунатурного моделирования. Справка утверждена директором НТЦ «Техноцентр» Корецким A.A.

8. Конструкторском бюро приборостроения, г. Таганрог: динамические модели наземных и воздушных транспортных средств, наземных статических объектов. Справка утверждена главным инженером КБП, д.т.н., проф. Дудкой В.Д.

9. Таганрогском радиотехническом институте: программный комплекс «Компьютерное тестирование знаний», программный комплекс «Электронный задачник». Справка утверждена проректором ТРТУ по научной работе, д.т.н., проф. Калякиным А.И.

10. Донецком государственном техническом университете, г. Донецк, Украина: компилятор и визуализатор виртуальных сцен, модели статических и динамических виртуальных объектов. Справка подписана проректором ДонГТУ по учебной работе Костенко В.И.

В.6. Апробация результатов исследования

Отдельные положения и работа в целом прошли апробацию на: республ. н.-м. конференции «Компьютеризация обучения по общенаучным и общеинженерным дисциплинам». Таганрог: ТРТИ, 1988. - 3 докл.; всес. н.-м. конференции «Педагогические и психологические аспекты компьютеризации (высшая школа)». Рига, 1988.; республ. н.-м. конференции «Компьютеризация и специализация обучения по графическим дисциплинам». Новочеркасск, 1990. - 2 докл.; н.-т. конференции «Современная учебная техника и образовательные технологии», Н.Новгород, 1996.; международной н.-м. конференции «Инженерное образование на рубеже тысячелетий: прошлое, настоящее, будущее». Киев, НТУ "КПИ", 1997. - 2 докл.; 8-й международной конференции по компьютерной графике и визуализации «Графикон'98». Москва, МГУ, 1998.; международном симпозиуме «Инженерная педагогика'98». Москва, МАДИ-ТУ, 1998.- 2 докл.; международной н.-п. конференции «Сучасш проблеми геометричного моделювання», Харьков, 1998 г. - 3 докл.; всеросс. н.-п. конференции «Проблемы муниципального управления и современные технологии автоматизации объектов городской инфраструктуры». Таганрог, 1998.; всеросс. н.-т. конференции с международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности», Таганрог, 1998 г. - 2 докл.; международной н.-м. конференции «1нженерна осв1та на меж1 тисячолпъ: минуле, сучасне, майбутне». Киев, НТУ "КШ", 1998. - 2 докл.; 6-й международной н.-п. конференции «Современные проблемы геометрического моделирования», Мелитополь, 1999 г.; 44th International Scientific Colloquium Technical University of Ilmenau, 1999; международной н.-п. конференции «Компьютерные технологии: геометрическое моделирование и виртуальная реальность», Таганрог, 1999 г. - 2 докл.; международной н.-м. конференции «Наукоемкие технологии образования», Таганрог, 1999 г. - 2 докл.; 2-й международной н.-т. конференции «Новые технологии управления движением технических объектов», Новочеркасск, 1999 г. - 2 докл.; научных семинарах аспирантов и докторантов кафедры начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики КНУСА, 1997,1998,1999 г. - 5 докл.; н.-т. конференциях проф.-преп. состава ТРТУ, 1996-1999 г. - 12 докл.; научном семинаре кафедры прикладной геометрии Московского государственного авиационного института (ТУ), 2000.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается непротиворечивостью с положениями внутренней и внешней дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, результатами проведенных экспериментов, практической реализацией в виде функционирующего программного комплекса, синтезирующего среду виртуальной реальности с приемлемыми показателями реалистичности.

Публикации. Основное содержание диссертации и отдельные результаты исследования опубликованы в 38 работах (из них: в специализированных научных изданиях Украины - 18).

Структура диссертации. Диссертация состоит из списка использованных сокращений, введения, шести разделов, заключения, списка использованных источников из 316 наименований, 14 приложений; полный объем - 326 е., из них основной части - 262 с. (в том числе: 92 рис., 7 табл.).

Общие выводы по работе:

1. В научном плане получила свое подтверждение основная гипотеза, положенная в основу технологии тотальной дискретизации - о существовании геометрически оптимальной дискретизации кривых. Реализация такой дискретизации стала возможной, благодаря введению нового понятия в теории представления кривых - интегральной модели кривой. Обоснован, сформулирован и реализован новый подход к решению задач моделирования кривых линий и поверхностей, а именно - дискретно-интегральный метод, рузультатом которого является дискретный (полигональный) каркас.

2. Методологически разработка темы осуществлялась по двум направлениям: экстенсивного развития известных методов конструирования обводов пространственных кривых и интенсивного, заключающегося в создании принципиально новой технологии - тотальной дискретизации геометрических объектов на всех стадиях моделирования СВР. По первому направлению разработаны алгоритмы конструирования пространственных обводов до первого порядка гладкости по кривизне и кручению. Обеспечение более высоких порядков по очевидным причинам для рассматриваемых применений не требуется. Однако при разработке аналогичных инструментариев для высокоточных технических или дизайнерских систем моделирования объектов живой природы такая задача, несомненно, станет актуальной.

3. Специфика исследуемой предметной области привела к необходимости пересмотра классического представления о точке, как только о носителе координатной информации. Экранная точка — пиксел, есть графический объект, который имеет форму прямоугольника с конечными размерами. Это потребовало расширения понятия метрики пространства компьютерного моделирования СВР, когда размеры объектов определяются во внутрисистемных, программно-аппаратно обусловленных безразмерных единицах. Кроме того пиксел (воксел) может нести в себе информацию не только о своем положении, но и о физических свойствах объекта, которому он принадлежит: цвет, температура, прозрачность и т.д.

4. Даже сужение предметной области применения не повлияло на обширность и комплексность проблемы моделирования СВР с высокой степенью реалистичности. В этом отношении выполненное исследование наглядно иллюстрирует возможности геометрического моделирования как аппарата научного поиска и как инструмента экспериментального исследования. Практическим подтверждением эффективности второго направления является разработанный редактор-моделер, который помимо указанного использования имеет практическую ценность как программный комплекс синтеза и визуализации СВР применительно к профессиональным тренажерам. Его модификации (усечение системы команд, сервисных и информационных функций) позволило создать: комплекс автоматизированного тестирования знаний с широкими иллюстративными и методическими возможностями, графический редактор учебного назначения -электронный задачник по инженерной графике. Указанные программные комплексы созданы как элементы интегрированной виртуальной образовательной среды.

5. Влияние технических характеристик аппаратных средств КГ на технологию моделирования СВР является существенным, однако оно затрагивает, в основном, лишь заключительный этап визуализации сцен ВР. В то же время влияние предложенной геометрической концепции более глобально, она определяет архитектуру, качество и производительность на всех этапах технологической цепочки моделирования. Определяющим фактором эффективного решения исследуемой проблемы является степень рационального сжатия (компрессии) графической и управляющей информации уже на предварительной стадии формирования.

6. Разработанный в процессе исследования геометрический инструментарий моделирования визуальной составляющей СВР, в совокупности с другими современными исследованиями в области геометрического моделирования, позволяет предположить, что прикладная геометрия, пройдя, как точная наука, стадии канонизации и математизации, перешла в третью стадию - стадию компьютеризации. Признав этот факт можно сделать заключение, что появилась возможность создания на классической теоретической базе прикладной геометрии современной, качественно новой концепции технологической надстройки в форме пользовательских интерфейсов геометрического моделирования в среде КГ. В таких программных комплексах в ранг рутинных операций будут переведены многие геометрические преобразования, которые еще недавно являлись предметом научных исследований.

7. Созданы предпосылки развития нового направления ДГМ процессов -имитационного моделирования каналов технического зрения: телевизионного, радиолокационного, тепловизионного и т.д. В рамках этого направления присутствует задача реконструкции изображений, которая требует поиска особых решений в силу своей технической сложности и информационной неоднозначности.

8. В работе не нашли достаточного отражения вопросы оценки точности и методических погрешностей предложенных методик, получаемых решений. Это объясняется особой спецификой сферы основного приложения. Виртуальные объекты существуют в своем, компьютерном пространстве, где метрика определяется техническими характеристиками используемых аппаратных средств, а динамика моделируемых процессов оценивается не в абсолютном времени, а во времени, определяемом внутрисистемной тактовой частотой вычислительных средств и средств отображения.

Для более широкого применения методов моделирования на основе интегральных моделей кривых, эта проблема должна быть исследована во всей полноте. Предварительный анализ перспектив данного направления ДГМ показывает, что речь должна идти, в первую очередь, о взаимосвязи внутренней геометрии кривых и поверхностей с метрикой пространства, в которое они погружаются, а также с закономерностями перехода от кривых единичной скорости к кривым наперед заданных скоростей. Последнее неизбежно должно привести к новому пониманию такого геометрического понятия, как операция масштабирования динамических криволинейных образов.

9. В работе [91] утверждается, что: "Современная прикладная геометрия, накопив солидный запас информационной емкости, потенциально готова и и О / V переити от исследовании геометрических моделей объектов (явлении, процессов) к исследованию геометрических моделей класса объектов (явлений, процессов), то есть на более высокий уровень обобщения знаний, назрела необходимость перехода к другой схеме формирования нового знания в прикладной геометрии". Результаты данного исследования показывают, что можно говорить уже о геометрическом моделировании не только класса объектов (процессов, явлений), но и о дискретном моделировании целого пространства, хотя и виртуального, объектов, явлений, процессов. Даже не всеобъемлющее решение такой комплексной, многофакторной и многокритериальной проблемы позволяет интегрировать прикладную геометрию в новые компьютерные технологии познания и технического прогресса.

10. Разработанный геометрический инструментарий моделирования СВР: редактор-моделер, его компиляторы и визуализаторы, библиотеки виртуальных объектов, методики подготовки геометрической информации для синтеза объектов СВР внедрены в: ТАНТК им.Бериева (г. Таганрог); НПП «Байт» (г. Таганрог); КБП (г. Тула); НКБ «Миус» (г. Таганрог); НИИ МВС (г. Таганрог); НТЦ ТРТУ «Техноцентр» (г. Таганрог); ОАО «Таганрогская авиация» (г. Таганрог), Центре тренажеростроения (г. Москва); Головном совете МКП НТО (г.Москва); учебном процессе ТРТУ (г. Таганрог) и ДонГТУ (г. Донецк, Украина).

Оценивая перспективы развития ДГМ для нужд тренажеростроения, необходимо отметить, что технический прогресс в области создания программно-аппаратных средств КГ настолько стремителен, что трудно прогнозировать их уровень даже на 2 года вперед, так последняя иллюстрация в Приложении 13 представляет динамическую виртуальную сцену, синтезированную на модернизированной программно-аппаратной базе в конце 1999 г. Сцена имеет информационную мощность более 40 тыс. полигонов и высокую степень реалистичности (не менее 20 кадров/сек.).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование показало, что прикладная геометрия занимает важное место в решении задач, связанных с проблемой моделирования СВР применительно к профессиональным тренажерам, подтвердило насущную необходимость более тесной ее интеграции с другими прикладными и классическими науками.

Период развития прикладной геометрии, когда основной формой применения ЭВМ для реализации геометрического моделирования являлись алгоритмы и реализующие их прикладные программы, прошло. В настоящее время практический интерес представляют только функционально полные, но с возможностями расширения, адаптируемости и информационной связности с другими системами, программно-аппаратные комплексы. Причем, программное обеспечение таких систем обработки графической информации в обязательном порядке должно учитывать технические параметры используемого аппаратного обеспечения.

1. Авиационные тренажеры /В.А.Боднер, Р.А.Закиров, И.И.Смирнова. М.: Машиностроение, 1978. - 192 с.

2. Авт. свид. №1249571. "Прибор для демонстрации однополостного гиперболоида". Ли В.Г. и др. 1988 г.

3. Авт. свид. №1394221 "Учебный прибор по геометрии". Ли В.Г. и др. 1988 г.

4. Авт. свид. №1797141. "Учебный прибор по начертательной геометрии. Ли В.Г. и др. 1992 г.

5. Алтунин В.К. Обучающие системы и тренажеры //Приборы и системы управления. 1996. №7. с.41-49.

6. Аминов Ю.А. Дифференциальная геометрия и топология кривых. М.: Наука, 1987.-160 с.

7. Аммерал Л. Принципы программирования в машинной графике. М.: СолСистем, 1992.- 224 с.

8. Анисимов В.В.,Волк И.П. Цель 2001 год: Авиационная и космическая техника мира.- Жуковский: Пресс-авиа, 1991.- 475 с.

9. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1989.-472 с.

10. Ю.Асеев В.И. Проектирование пространственных кривых. Труды московского н.-м. семинара по нач. геометрии и инж. графике. М.ВЗПИ, 1963. с. 217222.

11. П.Аудзионис П. Адаптивное геометрическое моделирование некоторых поверхностей //Прикл. геометрия и инж. графика. К: КДТУБА, 1998. Вып. 64. с. 131-133.

12. Афинов В. Тактическая и оперативная беспилотная разведывательная авиация вооруженных сил США // Зарубежное военное обозрение. 1997. №6. с.39-46.

13. Бадаев Ю.И., Залевский В.И. Аппроксимация плоских кривых ломаной линией//Прикл. геометрия и инж. графика. К.: Бушвсльник, 1976. Вып. 21. с. 105108.

14. Бадаев Ю.И. Методы обводов из кривых 3-го порядка в компьютерной геометрии: Автореф.дис. д-ра техн. наук.-М.: МАДИ, 1990.-36с.

15. Бадаев ЮЛ., Аушева H.H. Побудова гладких поверхонь на дискретному каркас! точок на основ1 узагальненого методу моделювання. Труды ТГАТА, вып.4,том 1, Мелитополь, 1997 с.29-32.

16. Бадаев Ю.И., Аушева H.H. Интерполяция дискретного каркаса векторно-параметрическими кривыми //Прикл. геометрия и инж графика.-К: КГТУСА, 1996. Вып.59. с.22-23.

17. Бадаев ЮЛ., С1кало М.В. Методи деформативного моделювання геометричних об'кив //Прикл. геометрия и инж. графика. -К: КДТУБА, 1998. Вып. 64. с. 33-41.

18. Балюба И.Г. Теоретические основы точечного исчисления: Монография /Донбасский инженерно-строительный институт. Макеевка, 1994. - 32 с.

19. Бараненко В.А., Вайнаков А.Ю. Параметризация варьируемой границы кривыми Безье в оптимальном проектировании изгибаемых стержней. Труды ТГАТА, вып.4, том 3, Мелитополь, 1998 с.74-77.

20. Башков Е.А. Организация многоканальной системы синтеза изображений с композицией кадра //Информатика, кибернетика и вычислительная техника. Донецк: ДонГТУ, 1997, вып. 1. с. 84- 89.

21. Башков Е.А. Математическая модель многоканальной системы синтеза изображений. Труды межд. н.-п. конференции "Компьютерные технологии: геометрическое моделирование и виртуальная реальность". Таганрог: ТРТУ, 1999. с. 60- 65.

22. Башков Е.А., Суворова И.П. Моделирование облачного покрова. Труды межд. н.-п. конференции "Компьютерные технологии: геометрическое моделирование и виртуальная реальность". Таганрог: ТРТУ, 1999. с. 51-57.

23. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 336 с.

24. Брус Дж., Джиблин П. Кривые и особенности: Геометрическое введение в теорию особенностей: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 262 с.

25. Бутаков Е.А., Островский В.И., Фадеев И.Л. Обработка изображений на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1987. - 240 с.

26. Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Аэродинамика самолета: Динамика продольного и бокового движения. М.: Машиностроение, 1979. - 352 с.

27. Ванш В.В., Залевський В.И. Побудова на поверхш лши задано!' геодезично! кривини //Прикладна геометр1я та инженерна графша. К.: К1Б1, 1993. Вип.54. с. 54-57.

28. Василенко В.А. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ие, 1983. 216 с.

29. Василенко В.А., Переломов Е.М. Сплайн-интерполяция в прямоугольной области с хаотически расположенными узлами //Машинная графика и ее применение. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1973. с. 96-103.

30. Веннинджер М. Модели многогранников. М.: Мир, 1974. - 236 с.

31. Верещага В.М. Геометрическое моделирование кривых линий методами дискретной интерполяции. Харьков: Полиграфист, 1995. 170 с.

32. Висмут A.C., Гусев A.B., Кравченко Ю.А. К вопросу классификации систем цифрового моделирования рельефа местности. «Геодезия и картография», 1982. №2. с. 53-57.

33. Власюк Г.Г. Розширення множини моделей кусюв поверхонь на ochobí кривих скшченних сум //Прикл. геометрия и инж графика. К: КДТУБА, 1996. Вып. 61. с. 145-147.

34. Выгодский М.Я. Дифференциальная геометрия. M.-JL: ГИТТЛ, 1949. -511 с.

35. Гилой В.К., Расселер Г., Джакел Д. Новые стандарты высоко реалистичного рендеринга в реальном времени // Открытые системы, №5 (13), 1995. с. 3842.

36. Гильберт Д., Кон-Фоссен С, Наглядная геометрия.- М.: Наука, 1981. 344 с.

37. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек- М.: Наука, 1976512 с.

38. Гольдин Д.А., Виноградова A.B., Сысоев A.B. Исследование структуры информационного обеспечения для управляющих систем автономных движущихся объектов // Приборы и системы управления. 1996. №7. с.12-14.

39. Горбатенко С.А. и др. Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение, 1974. Т. 1. -305 с.

40. Гориш A.B., Захаревич В.Г., Ли В.Г. и др. Современные средства ВР в технических системах. В кн.: Труды международной н.-п. конференции "Компьютерные технологии: геометрическое моделирование и виртуальная реальность". Таганрог: ТРТУ, 1999. с. 1-14.

41. Городецкий Е.М. Образование оптимального точечного каркаса для интерполяции кубическими сплайнами // Прикл. геометрия и инж. графика К: Бущвельник, 1984.Вып. 37.С.32-33.

42. Гребеник В. Усовершенствованный алгоритм сжатия изображений на основе ИФС. Труды 8-й межд. конференции по компьютерной графике и визуализации «Графикон-98». М.: МГУ, 1998. с. 213-216.

43. Гребенников А. И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. М.: Изд-во МГУ, 1983. - 208 с.

44. Грибов С.М. Дискретна геометрш штерактивного конструювання юнематичних поверхонь на ochobí скшченних сум. Дис. .д-ра техн. наук. К: КПИ, 1994. - 302 с.

45. Грибов С.Н., Шурыгина Н.Ю. Концепция сложной кривой конечных сумм. Сборник трудов III международной н.-п. конференции «Современные проблемы геометрического моделирования». Мелитополь, 1996. с 24-25.

46. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Осесимметричная деформация анизотропных слоистых оболочек вращения сложной формы //Механика композитных материалов. 1981. № 4. с. 637-645.

47. Громов Г.Н. Дифференциально-геометрический метод навигации. М.: Радио и связь, 1986.-384 с. /УДК 621.396.98/

48. Громов М.Я. Пространственные кривые линии в ортогональных проекциях. -М.: ВЗПИ, 1956.- 114 с.

49. Громов М.Я. Начертательная геометрия. Ч. 2-я. М.: ВЗПИ, 1954. 246 с.

50. Гузик В.Ф., Костюк А.И. Сжатие графической информации в каналах связи.

51. Материалы Всероссийской научно-технической информации «Моделирование, управление и обработка информации в технических и человеко-машинных системах». Часть II. Таганрог: ТРТУ, 1998. с. 176-177.

52. Данилов A.M., Клюев Б.В., Лапшин Э.В. и др. Теория и практика авиационного тренажеростроения, состояние и перспективы. Труды международного симпозиума «Надежность и качество'99». Пенза: ПГУ, 1999. с. 195-202.

53. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. М.: Радио и связь, 1985.-387 с.

54. Дмитров В. И. CALS, как основа проектирования виртуальных предприятий. «Автоматизация проектирования», №5, 1997. с. 7-11.

55. Дмитров В. И., Макаренков Ю. М. CALS-стандарты. «Автоматизация проектирования», №2, 1997. с. 12-19.

56. Добронравов В.В. Основы аналитической механики. М.: Высшая школа, 1976.-264 с.

57. Дозорцев В.М. Компьютерные тренажеры реального времени для обучения и переподготовки операторов и технологического персонала потенциально опасных производств // Приборы и системы управления. 1996. №9. с.30-31.

58. Дорошенко Ю.О. Локальна деформащя просторових кривих на ochobî полггканинних перетворень тривим1рного простору. Труды ТГАТА, вып.4,том 1, Мелитополь, 1997 с.78-80.

59. Дружинский И.А. Сложные поверхности: Математическое описание и технологическое обеспечение: Справочник. Л.: Машиностроение, 1985. -263 с.

60. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия: Методы и приложения. 2-е изд., перераб. - М.: Наука, 1986. - 760 с.

61. Дышаленков А. Полеты во сне и наяву // Виртуальные миры. 1995. №1. с.41-47.

62. Евченко А.И., Рудов Н.В. Сравнение функциональных возможностей и быстродействия графических библиотек. Материалы 2-й межд. н.-т. конференции «Новые технологии управления движением технических объектов». Новочеркасск: ЮРГТУ, 1999. с. 47-49.

63. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. М.: Мир, 1975. - 544 с.

64. Иванов В.П., Батраков A.C. Трехмерная компьютерная графика /Под ред. Г.М. Полищука. М.: Радио и связь, 1995.-224 с.

65. Иванов Г.С. Конструирование технических поверхностей /Математическое моделирование на основе нелинейных преобразований. М.: Машиностроение, 1987. - 192 с.

66. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии. М,: Машиностроение, 1998. - 157 с.

67. Инфракрасная астрономия: Пер. с англ./М.Понгейр, Т. Мак-Корд, Д. Эйткен и др. Под ред. Ч. Уинн-Уильямс и Д. Круктенка. М.: Мир, 1983. - 448 с.

68. Каляев И.А., Ли В.Г., Шаповал В.Г. Геометрическое моделирование технического зрения с использованием параллельных вычислительных систем для создания обстановки виртуальной реальности. «Информационные технологии». М.: Машиностроение, №4, 1998. с. 26-29.

69. Кендал М., Моран П. Геометрические вероятности.-М.: Наука, 1972. 192 с.

70. Ковалев A.M. Виртуальная реальность в сферической перспективе. В кн.: Труды межд. н.-т. конференции «Графикон'98». М.: ВМК МГУ, 1998. с. 187-195.

71. Ковалев С.Н. Дискретные геометрические модели упругих сетей //Прикл.геометрия и инж.графика. Киев: Будивельник, 1982. Вып. 32, с. 2731.

72. Ковалев С.Н., Юзефчук Т.Б. Формирование дискретно заданной поверхности, перекрывающей заданный объем. Труды ТГАТА, вып. 4, том 1, Мелитополь, 1997 с. 13-14.

73. Ковальов С.М., Ахматшина O.I. Про загущення дискретно!" сггки //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КДТУБА, 1998. Вып. 64. с. 35-37.

74. Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближений. М.: Наука, 1984. - 352 с.

75. Корнилов С.Л. Кривые единого отношения //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КГТУСА, 1994. Вып. 57. с.132-134.

76. Корнишин М.С., Паймушин В.Н., Снигирев В.Ф. Вычислительная геометрия в задачах механики оболочек. М.: Наука, 1989. - 208 с.

77. Костин А. Направления развития палубной авиации ВМС // Зарубежное военное обозрение. 1996. №3. с.46-55.

78. Котов И.И. Графо-аналитические методы построения обводов //Труды УДН. М, 1963.Т.2.Вып.1.с. 37-45.

79. Котов И.И. Основные методы построения двумерных обводов //Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей, 1968. с. 2529.

80. Котов Ю.В. Как рисует машина. М.: Наука, 1988. - 224 с.

81. Кудрин Б.И., Кудряшев С.А., Якимов А.Е. Фракталы в зеркалекомпьютеров //Мир ПК, №1, 1995. с. 112-114.

82. Куценко Л.М. Паралельш KpHßi як розв'язок диференщального р1вняння Ейконалана //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КДТУБА, 1998. Вып. 64. с. 31-34.

83. Куценко Л.Н. Изучение пожара на основе теории особенностей отображений и машинной графики. Труды /Таврическая государственная агротехническая академия. вып. 4. - Т.1 - Мелитополь: ТГАТА, 1997. с. 20-24.

84. Куценко Л.Н. Машинная графика в задачах проекционной природы. М.: Знание (Новое в жизни, науке и технике. Серия "Математика и кибернетика", №9), 1990. - 48 с.

85. Куценко Л.Н., Радченко Ю.В., Бондарь Д.В. Описание параллельных кривых и поверхностей. Сборник трудов III международной н.-п. конференции «Современные проблемы геометрического моделирования». Мелитополь, 1996. с.58-59.

86. Куценко О.Л.,Сивальнев А.Н. Построение эквидистанты средствами программного процессора МАРЬЕ V. Труды ТГАТА, вып. 4, том 3, Мелитополь, 1998-с. 108-110.

87. Кучкарова Д-Ф- Определение количественных характеристик топографических поверхностей //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: Будивэльнык, 1989. Вып. 48. с. 116-118.

88. Кучкарова Д.Ф. О роли аксиоматического метода в построении теоретических схем прикладной геометрии //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КДТУБА, 1998. Вып. 64. с. 75-80.

89. Лапковский А.К. Алгоритмы изображения движущихся тел при параллельном и центральном проецировании. Аксонометрия и компьютеризация изображений. Минск: Навука и тэхшка, 1993. - 207 с.

90. Лапшин Э.В., Андреев Э.В., Блинов A.B., Юрков Н.К. Проблемы развития авиационного тренажеростроения. Труды межд. симпозиума «Надежность и качество'99». Пенза: ПГУ, 1999. с. 203-209.

91. Лебедь В.Г., Любимов А.Н., Русанов В.В. Метод представления и визуализации формы в диалоговых системах машинного проектирования.-Автометрия, 1982, №4, с. 35-42.

92. Левин Б., Ли В., Педошенко А. и др. Реконструкция пространственных изображений в комплексах моделирования специальных средств технического зрения. В кн.: Труды межд. н.-т. конференции «Графикон'98». М.: ВМК МГУ, 1998. с. 247-252.

93. Ли В.Г. Индикатриса точности задания поверхности в окрестности узловой точки каркаса //Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: Бущвельник, 1987. Вып. 42. с. 55-57.

94. Ли В.Г., Кусебаев У.А. Постановка задачи интерполяции точечно заданных пространственных кривых //Прикл. геом. и инж. графика. К.: Будгвелышк, 1990. Вып. 50. с. 108-110.

95. Ли В.Г. Дискретизация пространственной кривой типа обобщенной винтовой линии //Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: Бущвельник, 1989. Вып. 47. с. 76-79.

96. Ли В.Г. Графическая интерполяция кривой на поверхности конуса вращения. Деп. ВИНИТИ, №5569-В90, 1991, №2, б/о 405. с. 19-22.

97. Ли В.Г. Методы пространственной интерполяции //Прикладная геометрия и инженерная графика. К.: Бугцвельник, 1991. Вып. 52. с. 33-35.

98. Ли В.Г. Математическая модель элемента пространственного трубопровода в интегрированной САПР. Деп.ВИНИТИ, №5569-В90, 1991, №2, б/о 405. с. 23-27.

99. Ли В.Г. Геометрические операции над локальными базами данных трубопроводов в системах компьютерной графики. В кн.: Материалы н.-т. семинара "Проблемы графической технологии". Севастополь: СВВМИУ, 1992, ч. 2, с. 193.

100. Ли В.Г. Методические указания и задания к работе «Параметрические модели изображений». Таганрог: ТРТУ, 1994. 14 с.

101. Ли В.Г. Комплексная графическая работа. В кн.: Тезисы докладов семинара вузов Северо-Кавказского региона "Роль вузов в системе непрерывного образования". Ростов-на-Дону: РИИЖТ, 1994. с. 57.

102. Ли В.Г. Пространственная окружностная сплайн-интерполяция. В кн.: Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLI н.-т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1997. №1(4). с. 165.

103. Ли В.Г. Обратные задачи в начертательной геометрии как методическое средство повышения качества усвоения теоретического материала. В кн.: Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLI н.-т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1997. №1(4). с. 206.

104. Ли В.Г. Программный инструментарий автоматизированного тестирования. В кн.: Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLII н.-т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1997. №2(5). с. 214.

105. Ли В.Г. Односвязные точечные множества. В кн.: Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLIII н. -т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1998. №3 (9). с. 225-226.

106. Ли В.Г. Оценка формы дискретно заданной поверхности. //Прикладна геометрия та шженерна графша. К.: КДТУБА, 1998. Вип. 63. с. 94-97.

107. Ли В.Г. Мгновенные преобразования соприкасающейся плоскости в задачах пространственной интерполяции кривых. Труды ТГАТА, вып. 4, том 3, Мелитополь, 1998 . с. 48-50.

108. Ли В.Г. Быстрые алгоритмы пространственной трассировки по результатам экспертной оценки дискретного каркаса. Труды ТГАТА, вып.4, том 3, Мелитополь, 1998. с. 51-54.

109. Ли В.Г. Дискретно-интегральное конструирование кривых для целей геометрического моделирования. 36ipKa праць м1жнародно1 н.-п. конференцп "Сучасш проблеми геометричн. моделювання". Харьков: ХИПБ, 1998,ч.1, с. 138.

110. Ли В.Г. Проективный аналог полинома Безье. Зб1рка праць м1жнародно1 н.-п. конференцп "Сучасш проблеми геометричного моделювання". Харьков: ХИПБ, 1998, ч. 2, с. 206.

111. Ли В.Г. Дискретно-интегральное конструирование пространственных кривых в натуральной параметризации. //Прикладна геометр1я та шженерна графша. К.: КДТУБА, 1998. Вин. 64. с. 98-100.

112. Ли В.Г. Электронный задачник по ИГ под Windows'95. Сб. научн. Трудов "Инж. графика". Вып. 5 /ТРТУ. Таганрог. Деп. ВИНИТИ РАН, № 3950-В98Д998, Б.У. № 2 (325). с. 35-42.

113. Ли В.Г. Моделирование динамики полета ЛА в среде виртуальной реальности. //Прикладна геометр1я та шженерна графжа. К.: КДТУБА.1999.-Вип. 65.-е. 79-81.

114. Ли В.Г. Формы использования результатов НИР в учебном процессе. В кн.: Труды Международной научно-методической конференции "Наукоемкие технологии образования", Москва, Таганрог, 1999. с. 123.

115. Ли В.Г. Фрактальные методы в геометрическом моделировании поверхностей. В кн.: Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLIV н. -т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1999. №4 (10). с. 214.

116. Ли В.Г. Имитационное моделирование динамики полета ЛА в среде виртуальной реальности. В кн.: Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLIV н. -т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1999. №4 (10). с. 212-215.

117. Ли В.Г. Геометрическое обеспечение графического мод ел ера при конструировании поверхностей кинематическим методом //Прикладнагеометр1я та шженерна графша. К.: КНУБА, 1999. Вип. 66. с. 100-102.

118. Ли В.Г Конструирование отсека поверхности плоскими линиями кривизны. Труды ТГАТА, вып.4, том 10. Мелитополь: ТГАТА, 1999. с. 100102.

119. Ли В.Г. Дискретизация и анализ каркасов пространственных кривых линий. В кн.: Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLIV н. -т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1999. №2. с. 212-216.

120. Ли В.Г. Управление внешней геометрией отсека поверхности взаимным положением линий кривизны. Труды ТГАТА, вып.5, том 1. Мелитополь: ТГАТА, 2000. с. 88-101.

121. Л1 В.Г., Бурчак I.H. Просторова коробова крива //Прикладна геометр1я та шженерна графпса. К.: К1Б1, 1993. Вип. 54. с. 84-87.

122. Ли В.Г., Завидский A.B. Пространственная трассировка, как средство интеграции графических дисциплин. В кн.: Тезисы докладов н.-м. Семинара вузов Северо-Кавказского региона. Новочеркасск: НГТУ, 1995. с.71.

123. Ли В.Г., Завидский A.B. Двусторонняя геодезическая линия на поверхностях вращения 2-го порядка. Сб. научн. трудов "Инж. графика". Вып. 5 /ТРТУ. Таганрог. Деп. ВИНИТИ РАН, № 3950-В98Д998, Б.У. № 2 (325). с. 43-48.

124. Ли В.Г., Завидский A.B. Об одном свойстве ортогонального проецирования. В кн.: Известия ТРТУ. Спец. выпуск «Материалы XLIII н. -т. конф.», Таганрог: ТРТУ, 1998, №3 (9). с. 227.

125. Ли В.Г., Завидский A.B. Статистические методы оптимизации тестирующих заданий. В кн.: Труды Международной научно-методической конференции "Наукоемкие технологии образования", Таганрог, 1999. с. 124.

126. Ли В.Г., Завидский A.B. Методика проведения практических занятий по ИГ в среде электронного задачника. В кн.: Известия ТРТУ, 1999. №2, 1999. с. 216-217.

127. Ли В.Г., Завидский A.B., Миняхин А.Д. Лабораторный практикум по компьютерной графике. Таганрог: ТРТУ, 1995. 41 с.

128. Ли В.Г., Завидский A.B., Основин В.М. Геометрические расчеты в проектировании сварных соединений цилиндрических поверхностей. Деп.ВИНИТИ, №8776-В88,1989, №4, б/о 900. с. 84-94.

129. Ли В.Г., Утишев Е.Г. Обработка точечно заданных контуров методами машинной графики. В кн.: Проблемы создания и развития интегрированных автоматизированных систем в проектировании и производстве. М.: Радио и связь, 1987, с. 90-91.

130. Ли В.Г., Утишев Е.Г. Анализ оптимальности дискретных каркасов поверхностей кулачковых механизмов. Деп.ВИНИТИ, №8776-В88, 1989, №4, б/о 886. с. 8-11.

131. Ли В.Г., Утишев Е.Г. Параметрические модели изображений в машинной графике САПР. В кн.: Материалы Международной н.-п. конференции

132. САПР СВТ-89". Л.: ЛИТМО, 1989, т. 3, с. 25-27.

133. Ли В.Г., Утишев Е.Г. Программный комплекс для ДВК-3 "Эпюр". В кн.: Тезисы докладов Республиканской н.-м. конференции "Компьютеризация и специализация обучения по графическим дисциплинам". Новочеркасск: НПИ, 1990, ч. I.e. 72-73.

134. Ли В.Г., Утишев Е.Г., Завидский A.B. и др. Проектирование аэродинамических профилей. Линейчатые поверхности в самолетостроении. Методические указания и задания по начертательной геометрии. Таганрог: ТРТИ, 1992,- 31 с.

135. Ли В.Г., Шаповал В.Г. Принципы моделирования и визуализации каналов технического зрения. 36ipKa праць м1жнародно'1 н.-п. конференцп "Сучасш проблеми геометричного моделювання". Харьков: ХИПБ, 1998, ч. 2 с. 207-208.

136. Ли В.Г., Шаповал В.Г., Луконин O.A. Программный комплекс графического моделирования виртуальной реальности //Прикладна геометр1я та шженерна графша. К.: КДТУБА, 1997. Вии. 62. с. 63-66.

137. Ли В.Г., Шаповал В.Г., Луконин O.A. Моделирование сложного движения объектов. //Прикладна геом. та шж. графша. К.: КДТУБА, 1998. Вип. 63. с. 162-166.

138. Л и В.Г., Завидский A.B. Электронный задачник по инженерной графике //Pädagogische Probleme in der Ingeenierausbildung: Referete des 27 Internationalen Symposiums "Ingenierpädagogik'98". MoskauA MADI, 1998, s.289-291.

139. Ловецкий К.П., Рыжов H.H. Метрические задачи в вычислительной геометрии // Прикл. геометрия и инж. графика. Киев: Будивэльнык, 1988. Вып. 46, с. 18-21.

140. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. - 824 с.

141. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. М.: Мир, 1977. - 584 с.

142. Мановицкий В.И., Сурков Е.М. Система имитационного моделирования дискретных процессов /ДИСМ/. Киев: Вища школа, 1981. - 96 с.

143. Матвеев Е. Тренажеры армейской авиации США // Зарубежное военное обозрение. 1995. №9. с.27-29.

144. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1. Пер. с франц. /Шенен П., Коснар М., Гардан И. И др. М.: Мир, 1988. - 204 с.

145. Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 2. Пер. с франц. /Жермен-Лакур П., Жорж П.Л., Пистр Ф., Безье П. М.: Мир, 1989. - 264 с.

146. Мартинес Ф. Синтез изображений. Принципы, аппаратное и программное обеспечение: Пер. с фран. М.: Радио и связь, 1990. - 192 с.

147. Мельник И.М. Вариационное исчисление. Изд-во Ростовского ун-та, 1966. 120 с.

148. Микеладзе Е.Ш. Численные методы математического анализа. М.: ГИТТЛ, 1953.-527 с.

149. Милинский В.И. Дифференциальная геометрия. Л.: КУБУЧ, 1934.- 332 с.

150. Михайленко В.Е., Анпилогова В.А., Кириевский Л.А. и др. Справочник по машинной графике в проектировании. Киев: Бущвельник, 1984. - 184 с.

151. Михайленко В.Е., Ковалев С.Н. О координатных способах конструирования поверхностей // Прикл. геометрия и инж. графика. К.: Бущвельник, 1975. Вып. 19. с.11-14.

152. Михайленко В.Е., Ковалев С.Н., Седлецкая Н.И., Анпилогова В.А. Инженерная геометрия с элементами теории параметризации. К.: УМК ВО, 1989.-84 с.

153. Михайленко В.Е., Кислоокий В.Н., Лященко A.A. и др. Геометрическое моделирование и машинная графика в САПР. К.: Выща школа, 1991. -374 с.

154. Михайленко В. Е., Ли В.Г. Алгоритм рациональной дискретизации кривых //Прикладная геом. и инж. графика. К.:Буд1вельник, 1987. Вып. 43. с. 3-6.

155. Михайленко В. С., Л1 В.Г. Геометрична оптимальшсть точкових каркас1в кривих //Прикладна геометр1я та шженерна графжа. К.: КДТУБА, 1997. Вип. 62. с. 3-6.

156. Найдыш В.М. Методы и алгоритмы формирования поверхностей и обводов по заданным дифференциально-геометрическим условиям. Автореф. дисс. докт. техн. наук. М.: МАИ, 1988. 33 с.

157. Найдыш В.М. Актуальные проблемы геометрического моделирования. Сборник трудов III международной н.-п. конференции «Современные проблемы геометрического моделирования». Мелитополь, 1996. с 3-4.

158. Найдыш В.М., Верещага В.М. Особливост1 та перспективи розвитку дискретно-параметричного методу геометричного моделювання кривих тнш та поверхонь. К: КДТУБА, 1996. Вып. 61. с. 19-21.

159. Найдыш A.B. Геометрическое моделирование дискретных точечныхмножеств на основе перенесения в пространство параметров. Дис.д-ра техн. наук. К.: КГУСА, 1998. 338 с.

160. Николаи E.JI. Теоретическая механика, 4.1.Динамика. M.-JL: Гостехиздат, 1952.-484 с.

161. Обухова B.C., Несвидомин В.Н. Моделирование движения фигур на ПЭВМ //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КГТУСА, 1994. Вып. 57. с. 25-28.

162. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений: Пер. с англ.- М.: Радио и связь, 1986. 400 с.

163. Павлов A.B., Бадаев Ю.И. Аппроксимация поверхностей с отрицательной гауссовой кривизной отсеками плоскостей // Прикл. геометрия и инж. графика. К.: Буд1вельник, 1976. Вып. 21. с.3-6.

164. Павлов A.B., Ковалев С.Н., Михайленко В.Е., Подгорный A.JI. Научные исследования по прикладной геометрии: итоги, задачи, перспективы //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КГТУСА, 1990. Вып. 50. с. 3-9.

165. Павлов A.B., Ванш В.В., Ковальов Ю.М. Оптим1защя як самооргсшзащя: проблеми геометричного моделювання //Прикл. геометрия и инж. графика. К: КНУБА, 1999. Вып. 65.С.8-12.

166. Патент №2001442 "Учебный прибор для демонстрации геликоидов". Ли В.Г. и др. Заявка №4902253, 1993 г.

167. Петерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. М.: Мир, 1989.-487 с.

168. Пилипака С.Ф. Натуральш р1вняння криво1, що належить круговому цшпндру. Труды ТГАТА, вып. 4, том 3, Мелитополь, 1998 с.42-43.

169. Пилипака С.Ф., Несвщомш В.М. Побудова просторово'1 криво!' лши по заданих натуральних р1вняннях // Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КГТУСА, 1996. Вып. 59. с.106-107.

170. Пилипака С.Ф. Графо-аналитический метод приближенного построения кривой по заданному натуральному уравнению //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: Будивэльнык, 1989. Вып. 48. с. 44-45.

171. Погорелов A.B. Геометрическая теория устойчивости оболочек. М.:1. Наука, 1966.-296 с.

172. Подгорный А.Л., Плоский В.А. Роль межнаучного взаимодействия в развитии прикладной геометрии //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КДТУБА, 1996. Вып. 61. с. 53-58.

173. Поммерт А. Визуализация объема в медицине //Открытые системы №5 (19), 1996. с. 56-61

174. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия. М.: Мир, 1989. -478 с.

175. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: В 2 кн.- М.: Мир, 1982.-528 с.

176. Реконструкция изображений. Под ред. Старка Г.М.- М.: Мир, 1992 636 с.

177. Робертс J1. Машинное восприятие трехмерных объектов //Интегральные роботы: Пер. с англ. М.: Мир, 1973. с.162-208.

178. Рожкова Л.И. Конструирование пространственных линий с различными видами определителей //Прикладная геометрия поверхностей. М.: МАИ, 1964. 14-20.

179. Сазонов К.А., Анпилогова В.А., Черников A.B. Формирование твердотельной модели проектируемых объектов //Прикл. геометрия и инж. графика. К.: КГТУСА, 1994. Вып. 57. с.37-41.

180. Сазонов К. А. Woody система компьютерного проектирования корпуснойr-r-t гр ч»мебели. Труды Таврическои государственной агротехнической академии. Выпуск 4. Т.6. Мелитополь: ТГАТА, 1999, с. 34-35.

181. Седлецкая Н.И., Горьков Н.Е. Дискретизация криволинейных границ отсеков поверхностей второго порядка. В кн.: Геометрическое моделирование в строительстве и архитектуре. К.: УМК ВО, 1990, с. 6070.

182. Скидан И.А. Геометрическое моделирование кинематической поверхности в специальных координатах. Автореферат докт. диссертации. М.,1989 г. -36 с.

183. Снигирев В.Ф. Вычисление параметров срединной поверхности оболочки методами сплан-функций //Актуальные проблемы механики оболочек. Казань: КАИ, 1985. с. 84-86.

184. Снигирев В.Ф. К расчету однослойных и многослойных оболочек методом расчленения //Вопросы прочности, устойчивости и колебаний конструкций летательных аппаратов. Казань: КАИ, 1985. с. 14-19.

185. Соколов Н.П. Пространственные матрицы и их приложения. М.: Гостехиздат, 1960. - 300 с.

186. Сорокин Ю.Г. Математические модели пространственных элементовтрассы //Прикл. геометрия и инж. графика.-К.: Будивэльнык, 1989. Вып. 47. с. 54-56.

187. Стародетко Е.А. Элементы вычислительной геометрии. Минск: Наука и техника, 1986. - 240 с.

188. Тевлин A.M. Об одном методе конструирования спиральной винтовой линии с переменным углом подъема //Вопросы машинного проектирования и инженерной графики М.: МАИ, 1980. с. 4-5.

189. Федотов Г.А. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог. -М.: Транспорт, 1986.-317 с.

190. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. М.: Мир, 1982. - 304 с.

191. Фоли Дж., вэн Дэм А. Основы интерактивной машинной графики: В 2-х кн. -М.: Мир, 1985.-368 с.

192. Хейни JL Построение изображений методом слежения луча. М.: PSoft, 1995.-326 с.

193. Хирн Д., Бейкер М. Микрокомпьютерная графика. М.: Мир, 1987. - 352 с.

194. Холтон Дж. Тематический анализ науки. М.: Прогресс, 1981. - 384 с.

195. Хомченко А.Н., Хомченко Б.А. Геометрическое моделирование изгибных деформаций пластин. Труды /Таврическая государственная агротехническая академия. Вып. 4, Т. 1, Мелитополь: ТГАТА, 1997 - с.25-28.

196. Хорн Б.К.П. Зрение роботов: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 487 с.

197. Цыганков М. Иерархическая дискретная трассировка лучей в октантных деревьях. Труды 8-й международной конференции по компьютерной графике и визуализации «Графикон-98». М.: МГУ, 1998. с. 265-271.

198. Шабашова Т.И. Об одном экономичном методе построения оптимальных разностных сеток // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: Ин-т теорет. и прикл. Механики СО АН СССР, 1983. Т. 14, №5. с. 139-157.

199. Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука, 1986. - 367 с.

200. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. -М.: Мир, 1978.-418 с.

201. Шикин Е.В., Боресков A.B. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. - 288 с.

202. Шикин Е.В., Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. М.:Диалог-МИФИ,1996. -240с.

203. Шкутин Л.И. Механика деформаций гибких тел. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ие, 1988.- 128 с.

204. Шуликовский В.И. Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении. М.: Физматгиз, 1963. - 540 с.

205. Юргенс X., Пайтген X., Заупе Д. Язык фракталов. «В мире науки», 1990, №10, с. 36.

206. Юрьев М. Подготовка летного состава авиации ВМС США // Зарубежное военное обозрение. 1995. №5. с.68-75; №6. с.44-48.

207. Ягель Р. Рендеринг объемов в реальном времени //Открытые системы, №5 (19), 1996. с. 28-33.

208. Язвицкий Г.А. Космическая графомеханика: графо-аналитические методы космической навигации,- М.: Машиностроение,!975. -127 с.

209. Яншин В.В. Анализ и обработка изображений: принципы и алгоритмы. -М.: Машиностроение, 1995. -112 с.

210. Яншин В.В., Кашенин Г.А. Обработка изображений на языке СИ для IBM PC: Алгоритмы и программы. М.: Мир, 1994. - 240 с.225. 3D Computer Graphics, 2nd Edition, Alan Watt, Addison-Wesley 1993, ISBN 0-201-63186-5.

211. Advanced Animation and Rendering Techniques, Alan Watt, Mark Watt, Addison-Wesley 1992, ISBN 0-201-54412-1.

212. An Introduction to Splines for Use in Computer Graphics and Geometric Modeling, Richard H. Bartels, John C. Beatty, Brian A. Barsky, 1987, ISBN 0934613-27-3.

213. Applications of Spatial Data Structures: Computer Graphics, Image Processing, and GIS, Hanan Samet, Addison-Wesley, Reading, MA, 1990. ISBN 0-20150300-0.

214. Baraff D. and Witkin A. Dynamic Simulation of Non-Penetrating Flexible Bodies //SIGGRAPH'92, Computer Graphics, 26(2), 1992. pp. 303-308.

215. Beier T. and Neely S. Feature-Based Image Metamorphosis Bodies //SIGGRAPH'92, Computer Graphics, 26(2), 1992. pp. 35-42.

216. Bier E.A., Stone M.C., Pier К et al. Toolglass and Magic Lenses: The See-Through Interface //SIGGRAPH'93, Computer Graphics Proceedings, 1993. pp. 73-80.

217. Bryson S. and Levit C. Virtual Wind Tunnel /ЯЕЕЕ Computer Graphics and Application, 12(4), 1992. pp. 25-34.

218. Calvert T., Bruderlin A., Dill J. Et al. Desktop Animation of Multiple Human Figures //IEEE Computer Graphics and Application, 13(3), 1993. pp. 18-26.

219. Coguillart S. Extended Free-Form Deformation: A Sculpting Tool for 3D Geometric Modelling. Proceedings of SIGGRAPH'90, In Computer Graphics, 24,4, 1990. p. 187-196.

220. Coquillart S. and Jancene P. Animated Free-Form Deformation: An interactive Animation Technique //SIGGRAPH'91, Computer Graphics, 25(4), 1992. pp. 23-26

221. Computational Geometry: An Introduction, ranco P. Preparata, Michael Ian Shamos, Springer-Verlag 1985, ISBN 0-387-96131-3.

222. Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design: A Practical Guide, 3rd Edition, Gerald E. Farin, Academic Press, 1993. ISBN 0-12-249052-5.

223. Computer Graphics: Principles and Practice (2nd Ed.), J.D. Foley, A. van Dam,

224. K. Feiner, J.F. Hughes, Addison-Wesley 1990, ISBN 0-201-12110-7.

225. Cruz-Neira C., Sandin D.J. and DeFanti T.A. Surround-Screen Projection-Based Virtual Reality: The Desing and Implementation of the CAVE //SIGGRAPH'93, Computer Graphics Proceedings, 1993. pp. 135-142.

226. Fractal Image Compression, Michael F. Barnsley and Lyman P. Hurd, AK Peters, Ltd, 1993 ISBN 1-56881-000-8.

227. Funkhouser T.A. and Sequin C.H. Adaptive Display Algorithms for Interactive Frame Rates During Visualization Complex Virtual Environments //SIGGRAPH'93, Computer Graphics Proceedings, 1993. pp. 247-254.

228. Geometric Modeling, Michael E. Mortenson, Wiley 1985, ISBN 0-471-882798.

229. Hart J.C. and DeFanti T.A. Efficient Antialiased Rendering of 3-D Linear Fractals //SIGGRAPH'91, Computer Graphics, 25(4), 1991. pp. 91-100.

230. Hughes J.F. Scheduled Fourier Volume Morphing //SIGGRAPH'92, Computer Graphics, 26(2), 1992. pp. 43-46.

231. Koch R., Engelhardt C. Closed Spase Curves jf Constant Curvature Consisting of Arcs of circular Helices //Journal for Geometry and Graphics, vol. 2, 1998, Number 1. p. 17-31.

232. Magnenat-Nhalmann N., Thalmann D.: Image Sinthesis. Theory and Practice. -Springer-Verlag. Tokyo, 1987. 400 p.

233. Mathematical Elements for Computer Graphics 2nd Ed., David F. Rogers and J. Alan Adams, McGraw Hill 1990, ISBN 0-07-053530-2.

234. Procedural Elements for Computer Graphics, David F. Rogers, McGraw Hill 1985, ISBN 0-07-053534-5.

235. Radiosity and Realistic Imange Sythesis, Michael F. Cohen, John R. Wallace, Academic Press Professional 1993, ISBN 0-12-178270-0.

236. Realistic 3D Simulation of Shapes and Shadow for Image Processing /J.-p.Thirion.- VGIP: Graphical Models and Image Prozessing. Vol. 54, No. 1, Jnuary, 1992. p. 82-90.

237. Schur A. Über die Schwarzche Extremaleigenscaft des Kreises unter den Kurven Konstanter Krummung// Math. Ann.- 1921. Bd.83. s.143-148.

238. Texturing and Modeling A Procedural Approach David S. Ebert (ed.), F. Kenton Musgrave, Darwyn Peachey, Ken Perlin, Setven Worley, Academic Press 1994, ISBN 0- 12-228760-6, ISBN 0-12-2278761-4 (IBM disk).

239. The Design and Analysis of Spatial Data Structures,Hanan Samet, Addison-Wesley, Reading, MA, 1990. ISBN 0-201-50255-0.

240. The Algorithmic Beauty of Plants, Przemyslaw W. Prusinkiewicz, Aristid Lindenmayer, Springer-Verlag, 1990, ISBN 0-387-97297-8, ISBN 3-540-972978.

241. The Initial Graphics Exchange Specification (IGES) Version 5.1. IGES/PDES Organization, 1991.

242. Tree-Dimensional Terrain Modelling and Display for Environmental Assesment. /T.Nishita, K. Kaneda, F. Kato. Computer Graphics. Vol. 23, No.3, 1989. p. 207-214.

243. US ederal Aviation Administration. Advisory Circular. No.l20-40B. Subject: Airplane Simulator Qualification, 1991r.

244. Visualization Toolkit, The: An Object-Oriented Approach to 3-DGraphics (Bk/CD) (Professional Description) William J. Schroeder, Kenneth Martin and Bill Lorensen, Prentice-Hall 1996, ISBN: 0-13-199837-4 (Published: 02/02/96).

245. Yagel R., Cohen D. and Kafman A. Discrete Ray Trading //IEEE Computer Graphics and Application, 12(5), 1992. pp. 19-28.

246. Zhag Y. and Webber R.E. Space Diffusion: An Improved Parallel Halftoning Technique Using Space-Filling Curves //SIGGRAPH'93, Computer Graphics Proceedings, 1993. pp. 305-312.