автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Гармонический анализ несинусоидальных периодических сигналов на основе решетчатых периодических функций

На правах рукописи

Аврамчук Валерий Степанович

Гармонический анализ несинусоидальных периодических сигналов на основе решетчатых периодических функций

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (отрасль: информация и информационные системы)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск - 2005

Работа выполнена на кафедре "Автоматики и компьютерных систем" Томского политехнического университета (ТПУ).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Цапко Г.П.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Гончаров В.И.

кандидат технических наук, доцент Целебровский И.В.

Ведущая организация: Красноярский государственный технический

университет.

Защита состоится " 14 " декабря 2005 г. в 16-30 на заседании диссертационного совета Д 212.269.06 при Томском политехническом университете по адресу: 634034, г. Томск, ул. Советская, 84, институт «Кибернетический Центр» ТПУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского политехнического университета по адресу: 634034, г. Томск, ул. Белинского, 5?.

Автореферат разослан "11" ноября 2005 г.

Учен лй секретарь диссертационного совета Д 212.269.06

М.А.Сонькин

1241157

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Бурное развитие цифровой вычислительной техники значительно расширило сферы применения спектральных методов в задачах обработки информации, сформировав направление цифрового спектрального анализа (ЦСА), который в свою очередь оказывает влияние на развитие вычислительных методов и средств их реализации. ЦСА во все больших масштабах находит применение в радиолокации, гидролокации, ультразвуковой локации, неразрушающем контроле, синтезе речи и музыки, обработке изображений и сейсмограмм, телефонии и многих других областях.

Системы звуковой локации в последнее десятилетие стали почти полностью цифровыми. Хотя полоса частот, в которой они работают, равна всего нескольким килогерцам, эти системы выполняют десятки миллионов или сотни миллионов умножений в секунду и еще больше сложений. Такие системы нуждаются в мощном цифровом оборудовании, и стали обычными проекты, требующие еще более мощной вычислительной техники.

Радиолокационные системы становятся цифровыми, тем не менее, некоторые важные функции по-прежнему реализуются традиционной микроволновой или аналоговой схемотехникой. Для того чтобы оценить колоссальные потенциальные возможности использования ЦСА в радиолокации, достаточно сказать, что радиолокационные системы очень похожи на системы звуковой локации, отличаясь от них тем, что используемая полоса частот в тысячи раз шире. Цифровая обработка сейсмической информации применяется при разведке земных недр, в частности, является одним из важнейших средств поиска залежей нефти. Неразрушакиций контроль качества продукции, например отливок, осуществляется по результатам эхолокации. Цифровая обработка сигналов используется для улучшения качества изображений, устранения дефектов некачественных фотографий. Однако такая цифровая обработка требует большого объема вычислений.

В настоящее время в качестве математического аппарата ЦСА широко используются метод дискретного преобразования Фурье (ДПФ), часто - в виде быстрого преобразования Фурье (БПФ), мгновенной спектральной плотности (МСП) и

синхронного детектирования (СД) Однако реафэМШ №ЭДЯ0в(ДОЫ4М|)Итмов данных

БИБЛИОТЕКА I

методов требует больших вычислительных затрат. Большое количество вычислительных операций существенно усложняет техническую реализацию устройств и ограничивает их быстродействие. Стремление уменьшить объем вычислений стимулировало развитие новых "быстрых" алгоритмов и методов спектрального оценивания, направленных на устранение указанных недостатков.

Цель работы. Основная цель диссертационной работы состоит в разработке новых способов и алгоритмов ЦСА, обеспечивающих снижение вычислительных затрат по сравнению с традиционными алгоритмами ЦСА. Для достижения сформулированной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать способы и алгоритмы ЦСА на основе методов дискретного

преобразования Фурье, мгновенной спектральной плотности и синхронного

детектирования с использованием решетчатых периодических функций.

2. Исследовать полученные алгоритмы на тестовых примерах.

3. Разработать программный комплекс ЦСА на основе созданных способов.

Связь темы с программами НИР. Актуальность выбранной темы подтверждается

тем, что диссерта!тонная работа является частью научно-исследовательской работы проводимой по гранту Минобразования РФ «Развитие научного потенциала высшей школы - Исследования в области инфраструктуры научно-технической и инновационной деятельности высшей школы и развитие ее кадрового потенциала: Использование решетчатых периодических функций в гармоническом и спектральном анализе несинусоидальных периодических сигналов» 22.10.2004г. №98 (руководитель аспирант B.C. Аврамчук).

Методы исследования. При решении задач, поставленных в диссертации, использовались методы обработки информации, численного анализа экспериментальных данных, гармонического анализа, математического моделирования с использованием инструментальных средств автоматизации математических и инженерных вычислений MathCAD и интегрированная среда разработки Borland Delphi.

Научная новизна работы:

1. Разработан новый способ и алгоритм вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе метода дискретного преобразования Фурье с использованием решетчатых периодических функций

2. Разработан новый способ и алгоритм вычисления мгновенной спектральной плотности с использованием решетчатых периодических функций.

3. Разработан новый способ и алгоритм вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе метода синхронного детектирования с использованием решетчатых периодических функций

4. Разработан новый способ и алгоритм расчета основной частоты сетевого напряжения с использованием решетчатых периодических функций.

5. Создан оригинальный программный комплекс "SPECTR" для проведения ЦСА, в основе которого лежат разработанные способы проведения ЦСА.

Научная новизна разработанных способов подтверждена тремя патентами Комитета Российской Федерации по патентам и товарным знакам - РОСПАТЕНТ. На один из разработанных способов подана заявка на получение патента Российской Федерации на изобретение.

Результаты, выносимые на защиту:

1. Способ вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе метода дискретного преобразования Фурье с использованием решетчатых периодических функций.

2. Способ вычисления мгновенной спектральной плотности с использованием решетчатых периодических функций.

3. Способ вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе метода синхронного детектирования с использованием решетчатых периодических функций.

4. Способ расчета основной частоты сетевого напряжения с использованием решетчатых периодических функций.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Практически значимыми являются разработанные способы, алгоритмы и программный комплекс проведения ЦСА. Программный комплекс "SPECTR" функционирует на компьютерах типа IBM PC под управлением операционных систем Microsoft Windows. Объем исходного кода разработанного комплекса составляет более 18 ООО строк на языке Object Pascal.

Разработанные способы и алгоритмы использованы в "Научно-техническом

институте автоматики и электромеханики (ФГНУ «НИИ АЭМ») при проведении НИОКР. В частности, разработанные способы и алгоритмы используются:

- при проектировании систем гарантированною питания ответственных потребителей типа ПОС-4000 и HOC-MOO для исследования спектров токов обмоток выходных трансформаторов при различных видах нагрузок;

- для исследования спектров при проведении испытаний индукторов систем высокочастотного индукционного нагрева при различных положениях разогреваемой детали.

Созданный программный комплекс прошел апробацию и используется в научных исследованиях в "Институте космофизическ их исследований аэрономии им. Ю.Г.Шафера" в лаборатории "Радиоизлучений ионосферы и магнитосферы" и лаборатории "Полярных сияний и свечений ночного неба" ИКФИА СО РАН, для анализа низкочастотных (ОНЧ) радиоизлучений и сигналов различного происхождения:

- шумовых и дискретных ОНЧ-излучений магнитосферы;

- импульсных излучений грозовых разрядов (атмосфериков);

- шумовой (флуктуационной) компоненты электромагнитных сигналов атмосферного происхождения - регулярного шумового фона;

- сигналов СДВ-радиостанций.

Программный комплекс "SPECTR" используются в учебном процессе Альметъевского государственного нефтяного института на кафедре "Нефтегазовое оборудование" в составе лабораторного комплекса "Основные явления теории колебаний" по курсу "Техническая диагностика" для студентов специальности "Машины и оборудование нефтяных и газовых промыслов". А также используется в учебном процессе филиала Уфимского государственного нефтяного технического университета в г. Октябрьский в составе лабораторного комплекса "Основные явления теории колебаний" по курсу "Физические основы механики" для студентов специальности "Разработка нефтяных и газовых месторождений".

Результаты внедрения подтверждены соответствующими документами.

Апробация работы. Основной материал представлен в научных докладах, которые обсуждались на международной конференции The eight International Scientific and Practical Conference of Students Postgraduates and Young Scientists «Modern Technique and

Technologies» (Tomsk, 2002); IX Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2003); Международной молодежной научно-технической конференции «Электроэнергетика, электротехнические системы и комплексы» 100-летию электротехнического образования в Сибири (Томск, 2003); II Всероссийской научно-практической конференции студентов «Молодежь и современные информационные технологии (Томск, 2004); Международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления» 400-летию города Томска (Томск, 2004); The 9-th Russsian-Korean International Symposium on Science and Technology KORUS-2005 (Новосибирск, 2005).

Научная публикация, изложенная на Международной конференции The eight International Scientific and Practical Conference of Students Post graduates and Young Scientists «Modem Technique and Technologies» (Tomsk, 2002), по решению руководства, представлена на сайте "Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc." http://ieee.org.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в одной из глав монографин «Функциональный контроль и диагностика электротехнических в электромеханических систем и устройств по цифровым отсчетам мгновенных значений тока и напряжения» (Томск, 2003), опубликованы в 6 научных работах и в 3-х патентах РФ. На один из разработанных способов подана заявка на получение патента Российской Федерации на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 132 наименований и трех приложений. Объем основного текста диссертации составляет 116 страниц машинописного текста, иллюстрированного 37 рисунками и 32 таблицами.

Основное содержание работы

Во введении дастся обоснование актуальности работы в данном научном направлении, формулируется цель и задачи исследования, приводится краткое содержание работы по главам.

В первой 1лаве рассмотрены основные задачи спектрального разложения, классический метод ДПФ, способ применения прямоугольных периодических функций при вычислении гармонического состава на основе метода дискретного преобразования

Фурье' с целью поисков дальнейшего уменьшения вычислительных затрат. Показаны недостатки рассмотренных методов, получены формулы алгоритмов вычисления гармонического состава на основе метода ДПФ с использованием решетчатых периодических функций, приведены расчеты тестовых примеров.

В инженерной практике широко используется дискретное преобразование Фурье (ДПФ), часто - в виде быстрого преобразования Фурье (БПФ). Это во многом объясняется их очевидными достоинствами, в частности - хорошей алгоритмизуемостью и наличием большой библиотеки программ для ЭВМ с четкими инструкциями пользователю.

Гармонический состав исследуемого периодического сигнала с достаточной для инженерных и научных задач точностью может быть определен по формулам:

Л=0/л05>,('); 0.1)

м

N N

(1-2)

- агс1%{Ак1 Вк),

где N - число разбиений; X (') - мгновенное значение анализируемого периодического сигнала: А ( - дискрет разбиения; к - порядковый номер спектральной составляющей анализируемого сигнала.

А/, =-5-=—^-, А*,. (1.3)

1 N /лГ

В настоящее время разработаны способы применения прямоугольных периодических функций и кусочно-постоянных функций для вычисления дискретного преобразования Фурье с целью уменьшения вычислительных затрат при вычислении ДПФ. Известно, что применение прямоугольных периодических функций и кусочно-постоянных функций для вычисления дискретного преобразования Фурье, сокращает количество операций умножения при выполнении ДПФ от 8 до 15 раз.

Однако существенный недостаток этих способов заключается в необходимости выполнения большого объема вычислительных операций Весьма большое количество

вычислительных операций существенно усложняет техническую реализацию устройств и ограничивает их быстродействие, тем самым сужает диапазон возможных применений.

Устранение этого недостатка возможно в случае использования решетчатых периодических функций вида zSN(tj) = sin(2-К■ к- fl t1) = s'm((i)t -i() и

(Ij) = cos(2■jv k fl tl) = cos(wt tj).

Решетчатые периодические функции zw(iy) = sin(£»t и zcm (t>) = cos(a»t -11) принимают на своем периоде строго фиксированное количество значений (М) в определенные моменты времени tJ, когда:

ч „ 36СР к ,36СР я: , 36СР п ,w ,, 36СР к

(at-/,)=0----, 1----, 2-----, •■-, Ш-1)---- м 41

^ ' Ы 180 U 180 М 180 М 180'

при различных частотах гармонического сигнала сок = к-С01 = к-2-п ■ ft кратных основной частоте анализируемого сигнала fx = 1/7", где Т - период анализируемого сигнала.

При переходе к решетчатым функциям формулы (1.2) принимают вид:

2 V

l"j<f,)-cos(2-*-A •/•/,);

"и J-0

sin(2 л к /г1/);

N.. ,-о

(1.5)

где Ыи - количество точек рассчитываемых на интервале анализируемого сигнала,

попавших в моменты времени ? при фиксированном значении М.

При этом алгоритм вычисления предложенного подхода вычисления ДПФ таков: из массива мгновенных цифровых отсчетов анализируемого сигнала выбирают только те отсчеты, которые попадают в моменты времени при различных частотах

гармонического сигнала ш, = к ю, = к 2-п ■ кратных основной частоте анализируемого сигнала / = 1/Г, где Т - период анализируемого сигнала,

перемножают значения анализируемого сигнала и опорного в моменты времени полученные значения суммируют на периоде Т анализируемого сигнала и рассчитывают значения Ат1, И, иуг

Работоспособность расчетных формул алгоритма и достоверность получаемых результатов была проверена на нескольких, достаточно сложных, с достаточно близкими (Д/~ = 0.1 Гц) друг к другу частотами, тестовых примерах.

В результате было выявлено, что применение решетчатых периодических функций вполне оправдано, так как приводит к значительному сокращению числа

обрабатываемых отсчетов. Обеспечена хорошая чувствительность = ^^.

Ля» 1

Чувствительность метода - это способность выделить и определить параметры спектральной составляющей с малой амплитудой. Выявлена хорошая селективность

(Д/-^ = 0.1 Гц). Селективность метода - это способность отличить друг от друга

спектральные составляющие близких частот.

Снижение объема вычислительных операций приводит к уменьшению временных затрат на операции перемножения отсчетов анализируемого сигнала и решетчатых периодических функций в моменты дискретизации. Ошибка расчета параметров гармонических составляющих, в общем случае, зависит от шага дискретизации, периода сигнала (интервала исследования) и конкретной рассчитываемой гармонической составляющей. Выбор значения М осуществляется путем экспериментальных исследований при решении определенного круга задач, таким образом, чтобы обеспечивалась требуемая точность разложения.

По изложенным материалам была отправлена заявка на получение патента РФ. Во второй главе дан анализ известного метода расчета мгновенной спектральной плотности, показаны ограничения и возможности его совершенствования на основе привлечения решетчатых периодических функций, получены расчетные формулы и алгоритм расчета мгновенной спектральной плотности, приведены результаты расчетов тестовых примеров.

В ряде обзорных работ показано, что особый интерес представляют те методы, в которых значения частот и амплитуд находятся непосредственно по набору исходных

данных или путем максимизации функций правдоподобия или оптимизацией спектральной плотности мощности.

Проведенные на кафедре АиКС ТТТУ исследования показали, что наиболее перспективными являются подходы, базирующиеся на использовании возможностей анализа мгновенной спектральной плотности, в диапазоне интересующих нас частот

5,(ю) = 1/(0яп(й)0£й; (1-7)

о г

5,2(Ш)=//(0'СО8(Ш0^-

о

При анализе дискретизированого сигнала, представленного мгновенными цифровыми отсчетами, формулы (1.7) имеют вид:

5,(0»,)=Т Я*, )• 005(^-0;

(1.8)

где (Ошч <(в1 <(йтт, Т - интервал дискретизации, А/ - шаг дискретизации, /V,, -количество отсчетов на интервале дискретизации =7";, /А/.

Фиксируя те частоты, при которых наблюдается экстремум £(©), мы, тем самым, "прочитываем" частотный состав анализируемого периодического сигнала. По значению 5(0)) для определенной круговой частоты (01 = 2 • 7Г • f| можно определить амплитуду соответствующей спектральной составляющей:

4.,=2[5(й),)]^. (1.9)

Однако расчетное значение амплитуды будет не точным и требует дополнительных уточняющих расчетов.

Для дискретизированого сигнала формула (1.9) имеет вид:

Д., =2[5(ы/)]Л! ■ (1.Ю)

^и

Фазовые углы каждой спектральной составляющей рассчитываются по формуле:

y^ercfcftifflyS.i®)]. (1-11)

Помимо неточного определения частоты, фазы и амплитуды спектральных составляющих сигнала основным недостатком является большое количество вычислительных операций при расчете мгновенной спектральной плотности.

Было установлено, что использование решетчатых периодических функций ZW ) = sin(2 • 7Г • /, - О = sin(°>, О и Za)s (/,) - cos(2 к-f. О" cos(o), при расчете мгновенной спектральной плотности приводит к значительному сокращению обрабатываемых отсчетов, тем самым уменьшается количество вычислительных операций.

Решетчатые периодические функции zXIN(tl[) = sm((Oj ■ /4) и zcos) = cos(Q)j ■ tk) принимают на своем периоде строго фиксированное количество (М) значений в определенные моменты времени tk, когда:

. . 369 я ,360 л .36С я ... . 36СГ ж

(to, /4)=0-----, 1----, 2----, •••, (М-1)------ (1.12)

* 1 М 180 М 180 М 180 М 180*

при различных частотах гармонического сигнала 0)у = 2 • Л ■ /у

Для сигнала представленного цифровыми отсчетами мгновенных значений формулы расчета спектрального состава методом мгновенной спектральной плотности (1.8) принимают вид:

5, («>,) = — Y f(tk) - sin(© ■ tk);

Nu

S2 (fi),) = —- Y /(/,) - cos(tt) - tk); NM w

при ш,,,,, <й)у <ш„,.ад (113)

где - мгновенная спектральная плотность на определенной частоте

опорного сигнала, ЛГЛ, - количество точек на периоде анализируемого сигнала попавших в моменты времени (СО) ■ ) при определенном М .

Амплитудное значение у —й гармонической составляющей рассчитывается по формуле:

О-14)

Фазовый угол )-й гармонической составляющей рассчитывается по формуле (1.11).

Алгоритм вычисления предложенного подхода вычисления мгновенной спектральной плотности таков: из массива мгновенных цифровых отсчетов анализируемого сигнала выбирают только те отсчеты, которые попадают в моменты времени Г, при различных частотах опорных сигналов (0) - 2 л - /г перемножают

значения анализируемого сшнала и опорного в моменты времени /,, полученные значения суммируют на интервале дискретизации Т„ анализируемого сигнала и рассчитывают значения А , 0)у и По значениям Лщ, (0) и судят о гармоническом составе анализируемого сигнала /(/).

Работоспособность алгоритма и достоверность получаемых результатов была проверена на прежних тестовых примерах.

По результатам исследований было выявлено, что применение решетчатых периодических функций вполне оправдано, так как приводит к значительному сокращению числа обрабатываемых отсчетов. Обеспечена хорошая чувствительность

Лил Выявлена хорошая селективность (Д/ = -!- = 0.1 Гц). Среднеквадратическая

Ашк 1 Т

ошибка результатов расчета тестовых примеров в общем случае зависит от шага дискретизации, периода сигнала (интервала исследования) и спектральных составляющих присутствующих в сигнале. Выбор оптимального значения М осуществляется путем экспериментальных исследований при решении определенного круга задач таким образом, чтобы обеспечивалась требуемая точность разложения.

Научная новизна разработанного способа подтверждена Комитетом Российской Федерации по патентам и товарным знакам - РОСПАТЕНТ, с выдачей патента на изобретение и публикацией в Официальном бюллетене Комитета Российской Федерации по патентам и товарным знакам.

В третьей главе рассмотрены вопросы применения решетчатых периодических функций в задачах спектрального анализа сигналов методом синхронного детектирования. Разработан более совершенный вариант метода, получены

необходимые для решения практических задач расчетные соотношения, приведены результаты расчетов тестовых примеров. Алгоритм и расчетные соотношения применены для решения часто встречающейся в диагностике электромеханических систем задачи определения основной частоты сетевого напряжения.

Принцип синхронного детектирования сводится к умножению анализируемого сигнала a(t) на управляющий (опорный, зондирующий) сигнал bm(t) той или иной формы, частоты и фазы (рисунок 1). Среднее значение выходного сигнала С(1) синхронного детектора четко зависит от амплитуды частотной составляющей сигнала a(t), причем при фазовой подстройке опорного сигнала удается выделить

соответствующую составляющую сигнала

а( О

С(/)

практически без ослабления.

X

Основным недостатком является большое ^ количество вычислительных операций.

Рисунок 1 - Синхронный Было установлено, что использование

детектор . „

решетчатых периодических функции вида

i>„(/4)=sin(©011 tt +ут), принимающих на своем периоде фиксированное количество отличных от нуля значений:

если (ю„ =

'-Л. если (w, t„ + i/o=3'я/2; О-14)

О если {wm г/2, («„•<,+vO = 3 */2,

приводит к значительному сокращению вычислительных операций.

При этом алгоритм вычисления таков: опорный сигнал многократно сдвигают по

фазе относительно анализируемого сигнала a(t) (рисунок 1) с шагом Ai// от 0° до 180®--^—, причем частота опорного (зондирующего) сигнала &>„„ изменяется в

I oil

пределах ш,,,,, <<в>ш,1Д, находят точки (о),т -tk + у„„) в которых hm(it) = I " при

L

различных частотах опорного сигнала û)orl и фазах опорного сигнала перемножают значения анализируемого сигнала и опорного в точках b,„(tt), суммируют полученные значения на периоде анализируемого сигнала, рассчитывают постоянную

составляющую, причем из найденных значений постоянной составляющей на каждой частоте опорного сигнала выбирают максимальное значение C0l и соответствующее ему значение фазового угла опорного сигнала. Амплитудное значение выявленной гармонической составляющей рассчитывают по формуле:

Л» =2 —-• (1.15)

Ат

По значениям AM, ft и у, судят о спектральном составе анализируемого сигнала ait).

Отметим, что постоянная составляющая выходного сигнала С^, будет максимальна при выполнении двух условий:

а) совпали частоты опорного сшнала и основной составляющей анализируемого сигнала;

б) имеется вполне определенное соотношение между фазами сигналов.

Работоспособность алгоритма и достоверность получаемых результатов также была

проверена на прежних тестовых примерах.

Из анализа проведенных исследований вычислительных экспериментов было установлено, что применение решетчатых периодических функций вполне оправдано, так-как приводит к значительному сокращению числа обрабатываемых отсчетов. Таким образом значительно снижается объем вычислительных операций, что приводит к уменьшению временных затрат на операции перемножения отсчетов анализируемого сигнала и решетчатых периодических функций в моменты дискретизации. Точность вычислений при этом остается приемлемой. Среднеквадратическая ошибка расчета параметров спектральных составляющих, в общем случае, зависит от шага дискретизации, интервала исследования и конкретной рассчитываемой гармонической составляющей. Выбор значения M осуществляется путем экспериментальных исследований при решении определенного круга задач, таким образом, чтобы обеспечивалась требуемая точность расчета, тех или иных, параметров спектральных составляющих.

По результатам вычислительных экспериментов было установлено, что рассматриваемый способ спектрального оценивания имеет ряд достоинств, в частности - обладает хорошей селективностью ( А/" = 0.1 Гц); обеспечивает большую точность

определения частоты, зависящей лишь от выбранного шага Af; обеспечивается

Научная новизна разработанного способа подтверждена Комитетом Российской Федерации по патентам и товарным знакам - РОСПАТЕНТ, с выдачей патента на изобретение и публикацией в Официальном бюллетене Комитета Российской Федерации по патентам и товарным знакам.

Рассмотрено использование решетчатых периодических функций применительно к задаче определения частшы сетевого напряжения на основе уже описанного метода синхронного детектирования с использованием решетчатых периодических функций.

В требованиях к качеству электрической энергии приводится предельно допустимое изменение частоты сети +0,4 Гц. Отсюда следует, что в энергосистемах частота /с лежит в пределах

и так как истинное значение фазы практически в этом случае нас не интересует, может быть предложен следующий способ контроля частоты питающей сети:

Частоту опорного сигнала изменяют от /ты до где /„,„ = 49.6 Гц,

=50.4Гц, с шагом ДГ = 0.1 Гц.

При этом опорный сигнал многократно сдвигают по фазе относительно анализируемого сигнала в диапазоне

с шагом Дф = 1 градус.

Рассчитывают среднее значение на каждой частоте Сср(/) при переборе фазы опорного сигнала от 0° до 180°, причем из найденных значений на каждой частоте опорного сигнала выбирают максимальное С , затем по максимальному среднему значению из диапазона частот fnm < f < fMmc судят об основной частоте сетевого напряжения.

По результатам исследований было выявлено, что для однозначного определения основной частоты промышленной сети достаточно взять интервал исследования

, Аш. 200.

хорошая чувствительность (—_—).

Am 1

[49,6 <50 < 50,4] Гц

(1.17)

[0< <р< 180] градус

(1.18)

Научная новизна разработанного способа определения частоты сетевого напряжения подтверждена Комитетом Российской Федерации по патентам и товарным знакам РОСПАТЕНТ, с выдачей патента на изобретение и публикацией в Официальном бюллетене Комитета Российской Федерации по патентам и товарным знакам.

В четвертой главе описана разработка компонентов программного обеспечения, являющегося последней целью данной работы.

Прежде всего, сформулированы основные требования к программной реализации разработанных алгоритмов вычисления ДПФ, мгновенной спектральной плотности и синхронного детектирования с использованием решетчатых периодических функций:

1. Эффективность.

2. Мобильность (переносимость).

3. Модульность.

4. Повторное использование кода.

Эти требования представляют собой основу, исходя из которой, выбираются язык программирования, средства разработки, базовые библиотеки и методика программирования.

Принято решение о разработке оригинальной системы графического пользовательского интерфейса, отвечающей предъявляемым требованиям по переносимости, модульности и эффективности.

На основании разработанных компонент был создан программный комплекс расчета спектральных портретов несинусоидальных периодических сигналов "SPECTR". Размер кода разработанного программного комплекса составил более 18 ООО строк на языке Object Pascal в интегрированной среде разработки Borland Delphi.

Приведено назначение, особенности программного комплекса "SPECTR" и технические требования, предъявляемые к ЭВМ.

В пятой главе рассмотрен пример использования разработанного программного комплекса "SPECTR" в задачах анализа низкочастотных радиоизлучений проводимых в лаборатории "Радиоизлучение ионосферы и магнитосферы ИКФИА СО РАН.

В заключении приводятся основные результаты и выводы по диссертационной работе.

В приложения вынесена справочная информация о программном комплексе "8РЕСТК", а также руководство пользователя программного комплекса "КРЕСТЯ", копии полученных патентов и акты внедрения результатов диссертационной работы.

Основные выводы и результаты работы

В ходе выполнения диссертационной работы были получены следующие основные научные и практические результаты:

1. Разработан и заявлен на получение патента РФ способ вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе метода дискретного преобразования Фурье с использованием решетчатых периодических функций.

2. Разработан и запатентован способ вычисления мгновенной спектральной плотности с использованием решетчатых периодических функций.

3. Разработан и запатентован способ вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе метода синхронного детектирования с использованием решетчатых периодических функций.

4. Разработан программный комплекс спектрального и гармонического анализа "ЗРЕСПГ на основе разработанных способов.

5. По результатам исследований использования решетчатых периодических функций разработан и запатентован "Способ определения частоты сетевого напряжения".

6. Разработанные способы и алгоритмы используются в "Научно-техническом институте автоматики и электромеханики (ФГНУ «НИИ АЭМ»). Разработанный программный комплекс "ЯРЕСТЯ" используется в научных исследованиях в "Институте космофизических исследований аэрономии им. Ю.Г. Шафера", в учебном процессе Альметьевского государственного нефтяного института и в учебном'процессе филиала Уфимского государственного нефтяного технического университета в г. Октябрьский.

Основные публикации по теме диссертации

Аврамчук B.C., Бацева Н.Л., Гольдштейн Е.И., Исаченко И.Н., Ли Д.В., Сулайманов А.О., Цанко И.В. // Под ред. Е.И. Гольдштейна. Функциональный контроль и диагностика электротехнических и электромеханических систем и устройств по цифровым отсчетам мгновенных значений тока и напряжения. -Томск: Печатная мануфактура, 2003.-240 с.

Аврамчук B.C., Елгина Г.А Использование метода мгновенной спектральной плотности при расчете фликера Н IX-я Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии», г. Томск, 7-11 апреля 2003 г. - Томск: ТПУ. - 2003. - С. 29-31. Аврамчук B.C. Развитие методов мгновенной спектральной плотности и синхронного детектирования // Международная молодежная научно-техническая конференция «Электроэнергетика, электротехнические системы и комплексы» 100-летию электротехнического образования в Сибири, г. Томск, 3-5 сентября 2003 г. - Томск: ТПУ. - 2003. - С. 142-145.

Лобанов С.А., Аврамчук B.C. Программный комплекс для определения спектрального состава сложного сигнала методом синхронного детектирования // II Всероссийская научно-практическая конференция студентов «Молодежь и современные информационные технологии», г. Томск, 25-26 февраля 2004 г. -Томск: ТПУ. - 2004. - С. 79-80.

Аврамчук B.C. Определение спектрального состава сложного сигнала, представленного цифровыми отсчетами, методом мгновенной спектральной плотности с решетчатым опорным сигналом // Международная научно-практическая конференция «Электронные средства и системы управления» 400-летию города Томска, г. Томск, 6-8 октября 2004 г. - Томск: Институт оптики атмосферы СО РАН. - 2004. - С. 78-81.

Патент РФ № 2229139. Способ спектрального анализа сложных несинусоидальных периодических сигналов представленных цифровыми отсчетами / Аврамчук B.C., Гольдштейн Е.И. МПК 7 G 01 R 23/16 от 20.05.2004 г. Патент РФ № 2229140. Способ спектрального анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами / Аврамчук

B.C., Гольдштейн Е.И. МПК 7 G 01 R 23/16 от 20.05.2004 г.

8. Патент РФ № 2231076. Способ определения частоты сетевого напряжения / Аврамчук B.C., Гольдштейн Е.И. МПК 7 О 01 R 23/02 от 20.06.2004 г.

9. Заявка №2004100790. Способ гармонического анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами / Аврамчук B.C., Гольдштейн Е.И. (дата публикации 20.06.2005).

10. Abramchuk V.S. Determination of the compound signal spectral distribution presented as digital indications by the sounding signal // The eight Internetional Scientific and Practical Conference of Students Post graduates and Young Scientists «Modern Technique and Technologies» (МТГ 2002), Tomsk, April 8-12. - Tomsk: TPU. -2002.-P. 23-25.

(Аврамчук B.C. Расчет спектральных портретов сложных сигналов предстваленных цифровыми отсчетами на основе зондирующего сигнала // VIII международная научно-практическая конференция аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (СТТ-2002), Томск, 8-12 апреля. -Томск: ТПУ. - 2002. - С. 23-25.)

11. Tsapko G.P., Avramchuk V.S., Ponomarev А.А. Use of lattice functions at definition of spectral consisting of nonsinusoidal periodic signals // Materials 9-th Russian-Korean International Symposium on Science and Technology (KORUS-2005). -Новосибирск: НГТУ. 2005.-Vol. 1.-P. 801-803.

(Цапко Г.П., Аврамчук B.C., Пономарев А.А. Использование решетчатых периодических функций для определения спектральных портретов несупусоидапьных периодических сигналов // Материалы IX Российско-Корейского симпозиума Наука и технология (КОРУС-2005). - Новосибирск: НГТУ. - 2005. Том 1. - С. 801-803.)

Подписано к печати 10.11.2005 г. Тираж 90 экз Заказ № 110 Бумага офсетная Формат 60 X 84/16. Печать RISO Отпечатано в типографии ООО «РауШ мбХ»

Лицензия Серия 11Д№ 12-0092 от 03 05. 634034, г. Томск, ул. Усова 7, ком. 052 тел. (3822) 56-44-54

12382«

РНБ Русский фонд

2006-4 25777

Введение.

Глава 1. Дискретное преобразование Фурье.

1.1 Спектральное разложение сигналов.

1.2 Метод дискретного преобразования Фурье.

1.3 Применение прямоугольных периодических функций для вычисления дискретного преобразования Фурье.

1.4 Применение решетчатых периодических функций в методе дискретного преобразования Фурье.

1.5 Выводы.

Глава 2. Метод мгновенной спектральной плотности.

2.1 Метод мгновенной спектральной плотности.

2.2 Вычисление спектральной плотности с использованием решетчатых периодических функций.

2.3 Выводы.

Глава 3. Метод синхронного детектирования.

3.1 Применение метода синхронного детектирования в анализе проводных телефонных линий связи.

3.2 Синхронный детектор на основе решетчатых периодических функций.

3.3 Определение частоты сетевого напряжения.

3.4 Выводы.

Глава 4. Разработка программного комплекса.

4.1 Требования, предъявляемые к программному обеспечению.

4.2 Выбор языка программирования.

4.3 Интерфейс пользователя.

4.4 Модули программного комплекса.

4.5 Выводы.

Глава 5. Исследование низкочастотных радиоизлучений с помощью разработанного программного комплекса.

5.1 Аппаратура регистрации низкочастотных радиоизлучений.

5.2 Источники низкочастотных радиоизлучений.

5.3 Анализ низкочастотных радиоизлучений разработанным программным комплексом.

5.4 Выводы.

Актуальность работы. Бурное развитие цифровой вычислительной техники значительно расширило сферы применения спектральных методов в задачах обработки информации, сформировав направление цифрового спектрального анализа (ЦСА), который в свою очередь оказывает влияние на развитие вычислительных методов и средств их реализации1 [60, стр. 5]. ф ЦСА во все больших масштабах находит применение в радиолокации, гидролокации, ультразвуковой локации, неразрушающем контроле, синтезе речи и музыки, обработке изображений и сейсмограмм, телефонии и многих других областях науки и техники.

Системы звуковой локации в последнее десятилетие стали почти полностью цифровыми. Хотя полоса частот, в которой они работают, равна всего нескольким килогерцам, эти системы выполняют десятки миллионов или сотни миллионов умножений в секунду и еще больше сложений. Такие системы нуждаются в мощном цифровом оборудовании, и стали обычными проекты, требующие еще более мощной цифровой техники" [10, стр. 18].

Радиолокационные системы становятся цифровыми, тем не менее, некоторые важные функции по-прежнему реализуются традиционной микроволновой или аналоговой схемотехникой. Для того чтобы оценить колоссальные потенциальные возможности использования ЦСА в радиолокации, достаточно сказать, что радиолокационные системы очень

• похожи на системы звуковой локации, отличаясь от них тем, что используемая полоса частот в тысячи раз шире. Цифровая обработка сейсмической информации применяется при разведке земных недр, в частности, является одним из важнейших средств поиска залежей нефти. Неразрушающий контроль качества продукции, например отливок,

1 Из предисловия редактора перевода д.т.н., проф. И.С. Рыжака. осуществляется по результатам эхолокации. Цифровая обработка сигналов используется для улучшения качества изображений, устранения дефектов некачественных фотографий. Однако такая цифровая обработка требует большого объема вычислений [10, стр. 19].

В настоящее время в качестве математического аппарата ЦСА широко используются метод дискретного преобразования Фурье (ДПФ), часто - в виде быстрого преобразования Фурье (БПФ), мгновенной спектральной ^ плотности (МСП) и синхронного детектирования (СД). Однако реализация классических алгоритмов данных методов требует больших вычислительных затрат. Большое количество вычислительных операций существенно усложняет техническую реализацию устройств и ограничивает их быстродействие. Стремление уменьшить объем вычислений стимулировало развитие новых "быстрых" алгоритмов и методов спектрального оценивания, направленных на устранение указанных недостатков. Так, использование * прямоугольных и решетчатых периодических функций позволяет значительно сократить объемы вычислений. Наиболее важной научно-технической проблемой в области ЦСА является реализация систем обработки сверхбольших потоков информации в реальном масштабе времени.

Цели работы и задачи исследования. Основная цель диссертационной работы состоит в разработке новых способов и алгоритмов ЦСА, обеспечивающих снижение вычислительных затрат по сравнению с Ф традиционными алгоритмами ЦСА. Для достижения сформулированной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать способы и алгоритмы ЦСА на основе методов дискретного преобразования Фурье, мгновенной спектральной плотности и синхронного детектирования с использованием решетчатых периодических функций.

2. Исследовать полученные алгоритмы на тестовых примерах.

3. Разработать программный комплекс ЦСА на основе созданных способов.

Методы исследования. При решении задач, поставленных в диссертации, использовались методы обработки информации, численного анализа экспериментальных данных, гармонического анализа, математического моделирования с использованием инструментальных средств автоматизации математических и инженерных вычислений MathCAD щ и интегрированная среда разработки Borland Delphi.

Научную новизну полученных в работе результатов определяют:

1. Способ и алгоритм вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе методов дискретного преобразования Фурье с использованием решетчатых периодических функций.

2. Способ и алгоритм вычисления мгновенной спектральной плотности с * использованием решетчатых периодических функций.

3. Способ и алгоритм вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе метода синхронного детектирования с использованием решетчатых периодических функций.

4. Способ и алгоритм расчета основной частоты сетевого напряжения с использованием решетчатых периодических функций.

5. Программный комплекс "SPECTR" для проведения ЦСА, в основе Ф которого лежат разработанные способы проведения ЦСА.

Практическая ценность и реализация результатов работы. Практически значимыми являются разработанные способы, алгоритмы и программный комплекс проведения ЦСА. Программный комплекс "SPECTR" функционирует на компьютерах типа IBM PC под управлением операционных систем Microsoft Windows. Объем исходного кода А щ разработанного комплекса составляет более 18 ООО строк на языке Object

Pascal.

Разработанные способы и алгоритмы использованы в "Научно-исследовательском институте автоматики и электромеханики (ФГНУ «НИИ АЭМ») при проведении НИОКР. В частности, разработанные способы и алгоритмы используются:

- при проектировании систем гарантированного питания ответственных ^ потребителей типа ПОС-4000 и ПОС-ЮОО для исследования спектров токов обмоток выходных трансформаторов при различных видах нагрузок;

- для исследования спектров при проведении испытаний индукторов систем высокочастотного индукционного нагрева при различных положениях разогреваемой детали.

Созданный программный комплекс прошел апробацию и используется в научных исследованиях в "Институте космофизических исследований * аэрономии им. Ю.Г. Шафера" в лаборатории "Радиоизлучений ионосферы и магнитосферы" и лаборатории "Полярных сияний и свечений ночного неба" ИКФИА СО РАН для анализа низкочастотных (ОНЧ) радиоизлучений и сигналов различного происхождения:

- шумовых и дискретных ОНЧ-излучений магнитосферы;

- импульсных излучений грозовых разрядов (атмосфериков);

- шумовой (флуктуационной) компоненты электромагнитных сигналов атмосферного происхождения - регулярного шумового фона;

4 - сигналов СДВ-радиостанций.

Программный комплекс "SPECTR" используются в учебном процессе Альметьевского государственного нефтяного института на кафедре "Нефтегазовое оборудование" в составе лабораторного комплекса "Основные явления теории колебаний" по курсу "Техническая диагностика" для студентов специальности "Машины и оборудование нефтяных и газовых промыслов". А также используется в учебном процессе филиала Уфимского

И государственного нефтяного технического университета в г. Октябрьский в составе лабораторного комплекса "Основные явления теории колебаний" по курсу "Физические основы механики" для студентов специальности "Разработка нефтяных и газовых месторождений".

Внедрение результатов подтверждается соответствующими актами, приведенными в приложении В.

На защиту выносятся: ^ 1. Способ вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе метода дискретного преобразования Фурье с использованием решетчатых периодических функций.

2. Способ вычисления мгновенной спектральной плотности с использованием решетчатых периодических функций.

3. Способ вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе метода синхронного детектирования с использованием решетчатых периодических функций.

4. Результаты спектрального анализа низкочастотных радиоизлучений.

5. Способ расчета основной частоты сетевого напряжения с использованием решетчатых периодических функций.

Апробация работы. Основной материал представлен в научных докладах, которые обсуждались на международной конференции The eight International Scientific and Practical Conference of Students Post graduates and Young Scientists «Modern Technique and Technologies» (Томск, 2002) [101]; IX Ш международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2003) [2]; международной молодежной научно-технической конференции «Электроэнергетика, электротехнические системы и комплексы» 100-летию электротехнического образования в Сибири (Томск, 2003) [3]; II всероссийской научно-практической конференции студентов «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2004) [55]; международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления» 400-летию города Томска (Томск, 2004) [4]; The 9-th Russsian-Korean International Symposium on Science and Technology KORUS-2005 (Новосибирск, 2005) [128].

Научная публикация, изложенная на Международной конференции The eight International Scientific and Practical Conference of Students Post graduates and Young Scientists « Modern Technique and Technologies» (Tomsk, 2002), no решению руководства, представлена на сайте "Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc." http://ieee.org.

Основные результаты диссертационной работы изложены в одной из глав монографии «Функциональный контроль и диагностика электротехнических и электромеханических систем и устройств по цифровым отсчетам мгновенных значений тока и напряжения» (Томск, 2003) [1], опубликованы в 6 научных работах и в 3-х патентах РФ [66 - 68]. На один из разработанных способов подана заявка на получение патента Российской Федерации на изобретение [39].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 132 наименований и трех приложений. Содержит 37 рисунков и 32 таблицы.

5.4 Выводы

В этой главе был рассмотрен пример использования разработанного программного комплекса "SPECTR" в задачах анализа низкочастотных радиоизлучений проводимых в лаборатории "Радиоизлучение ионосферы и магнитосферы" ИКФИА СО РАН.

Проведен анализ синоптической записи сигнала длительностью 5 с, с временным разрешением 12 мкс/канал (частота дискретизации 83,3 кГц), предоставленной лабораторией "Радиоизлучение ионосферы и магнитосферы" ИКФИА СО РАН.

Программный комплекс "SPECTR", в котором реализованы разработанные способы гармонического анализа, предназначен для решения различного рода задач спектрального оценивания и должен способствовать расширению возможного круга задач решаемых в различных областях науки и техники.

Заключение

Диссертационная работа посвящена актуальной в настоящее время теме разработки численных способов и программ на их основе, необходимых для обработки экспериментальных данных.

Основная цель состояла в поиске путей минимизации общего объема вычислительных операций.

Обобщая изложенные выше положения, можно сделать следующие выводы:

1. Разработан и заявлен на получение патента РФ способ вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе метода дискретного преобразования Фурье с использованием решетчатых периодических функций.

2. Разработан и запатентован способ вычисления мгновенной спектральной плотности с использованием решетчатых периодических функций.

3. Разработан и запатентован способ вычисления гармонического состава несинусоидальных периодических сигналов на основе метода синхронного детектирования с использованием решетчатых периодических функций.

4. Разработан программный комплекс спектрального и гармонического анализа "SPECTR" на основе созданных способов.

5. По результатам исследований использования решетчатых периодических функций разработан и запатентован "Способ определения частоты сетевого напряжения".

6. Разработанные способы и алгоритмы использованы в "Научно-исследовательском институте автоматики и электромеханики (ФГНУ «НИИ АЭМ») при проведении НИОКР. В частности, разработанные способы и алгоритмы используются:

- при проектировании систем гарантированного питания ответственных потребителей типа ПОС-4000 и ПОС-1000 для исследования спектров токов обмоток выходных трансформаторов при различных видах нагрузок;

- для исследования спектров при проведении испытаний индукторов систем высокочастотного индукционного нагрева при различных положениях разогреваемой детали.

Разработанный программный комплекс "SPECTR" используется в научных исследованиях в "Институте космофизических исследований аэрономии им. Ю.Г. Шафера", в учебном процессе Альметьевского государственного нефтяного института и в учебном процессе филиала Уфимского государственного нефтяного технического университета в г. Октябрьский.

Разработанные и запатентованные способы могут найти широкий диапазон приложений в радиолокации [19, 37, 38, 49, 51, 53, 99], гидролокации [71, 106, 107], синтезе речи [77, 78, 90] и музыки [76, 78], обработке изображений [74, 98, 100, 121], электрокардиограмм, сейсмограмм [31] и многих других областях науки и техники [22, 24, 25, 48, 50, 69]. Эффективность разработанных способов в значительной мере проявляется при большом объеме анализируемых данных.

Возможные области применения разработанных способов требуют экспериментальных результатов с каждым классом задач.

Несмотря на относительную законченность результатов и успешную их апробацию при решении тестовых задач, мы не считаем, что поставили окончательную точку в поиске возможных применений решетчатых периодических функций. Надеемся, что в скором будущем разработанные способы получат широкое практическое использование.

1. Язык Pascal и основы программирования в Delphi. Учебное пособие. -М.: Бином-Пресс, 2004. 496 с.

2. Безродных В.Г., Блиох П.В., Шубова Р.С., Ямпольский Ю.М. Флуктуации сверхдлинных радиоволн в волноводе Земля-ионосфера. -М.: Наука, 1984. 144 с.

3. Белинский И. Я., Боровин Ю. Ф., Микельсон А. К. Применение прямоугольных периодических функции для вычисления дискретного преобразования Фурье // Автоматика и вычислительная техника. — 1982.-№ 2.-С. 81-86.

4. Белинский И. Я., Боровик Ю. Ф., Микельсон А. К. Реализация метода дискретного преобразования Фурье, основанного на применении прямоугольных периодических функций // Автоматика и вычислительная техника. 1982. - № 6. - С. 81-88.

5. Беспалов П.А., Трахтенгерц В.Ю. Альфвеновские мазеры. Горький: ИПФ АН СССР, 1986. - 190 с.

6. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов: Пер. с английского И.И. Грушко.- М.: Мир, 1989. с. 18-19.

7. Брейсуэлл Р. Преобразование Хартли: Пер. с английского. М.: Мир, 1990.- 175 с.

8. Брукс Ф.П. мл. Как проектируются и создаются программные комплексы. Мифический человеко-месяц / Пер. с англ. Н.А.Черемных. -М.: Наука, 1979.- 152 с.

9. Буняк Ю.А. Спектральный анализ по методу инвариантного к динамике сигнала формирующего фильтра. // Радиоэлектроника. -1996. т.39. - №3. - С. 53-61.

10. Быков С.В., Пасынков Ю.А. Использование синхронного детектора для анализа спектра периодического сигнала // Сборник научных трудов НГТУ. 2000. - № 5(22). - С . 127 -130.

11. Варакии JI. Е. Теория сложных сигналов. М.: Сов. радио, 1970. - 375с.

12. Варакии JI. Е. Теория систем сигналов. М.: Сов. радио, 1978. - 304 с.

13. Варакин JI. Е. Объем больших систем дискретных частотных сигналов // Радиотехника и электроника. 1978. - Т. 23. - № 5. - С. 963-966.

14. Варакин JI. Е. Нижняя граница числа оптимальных систем дискретных частотных сигналов // Радиотехника и электроника. 1979. - Т. 24. - № 8.-С. 1692-1695.

15. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. - 384 с.

16. Вершинин Е.Ф., Пономарев Е.А. О классификации непрерывного ультранизкочастотного радиоизлучения верхней атмосферы // Земной магнетизм, полярные сияния и ультранизкочастотное излучение. Вып. 1. Иркутск: СИБИЗМИР. - 1966. - С. 35-43.

17. Вершинин Е.Ф. О регулярном фоне непрерывного ультранизкочастотного излучения верхней атмосферы // Земной магнетизм, полярные сияния и ультранизкочастотное излучение. Вып. 1. Иркутск: СИБИЗМИР. - 1966. - С. 44-48.

18. Витязев В.В. Цифровые процессоры обработки сигналов. Учеб. пособие. Рязань: РРТИ, 1989.

19. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов. М.: Радио и связь, 1993.

20. Витязев В.В. Цифровая обработка сигналов; ретроспектива и современное состояние // Электросвязь. 1997. - №6.

21. Витязев В.В. Новое в цифровой обработке сигналов // Электросвязь. -1998.-№ ю.

22. Волков Е.А. Численные методы: Учебное пособие. М.: Наука, 1987.248 с.

23. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

24. Гольденберг JI.M., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие. М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

25. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов / Под ред. М. Трахтмана. М.: Сов. радио, 1973. - 367 с.

26. ГОСТ 13109-97. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. М.: Изд-во стандартов, 1998.

27. Гохберг М.Б., Моргунов В. А., Похотелов О. А. Сейсмоэлектромагнитные явления. М.: Наука, 1988. - 174 с.

28. Даджиоы Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. -М.: Мир, 1988.-488 с.

29. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966.-664 с.

30. Джапаридзе К.О., Об оценке параметров спектра гаусовского стационарного процесса с рациональной спектральной плотностью // Теория вероятностей и ее применения. 1970. - XV. - № 3. - С. 548-554.

31. Дженкинс Г. Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Т.1. -М.: Мир, 1971.-317 с.

32. Дженкинс Г. Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. — Т. 2. -М.: Мир, 1972. 285 с.

33. Долбня Е. В., Соболь Н. В., Кочемасов В. Н. Спектральная и кепстральная обработка радиосигналов с применением устройств на поверхностных акустических войнах. Зарубежная радиоэлектроника, 1962. As 4. - С. 3-32.

34. Евсиков М.Ю. Распознавание многочастотных сигналов, передаваемым по цифровым каналам связи // Электросвязь. 1998. -№11. -С. 34-38.

35. Заявка №2004100790. Способ гармонического анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами /

36. Аврамчук B.C., Гольдштейн Е.И. (дата публикации 20.06.2005).

37. Зернов Н.В. Теория радиотехнических цепей. -М.: Энергия, 1965.-456с.

38. Железнов Н.А. Принцип дискретизации стохастических сигналов с неограниченным спектром и некоторые результаты теории импульсной передачи сообщений // Радиотехника и электроника. -1958. Вып. 1. -431 с.

39. Ибрагимов И. А., Об оценке методом максимального правдоподобия параметров спектральной плотности стационарного процесса // Теория вероятностей и ее применения. 1967. - XII. - № 1. - С. 128-134.

40. Иориш Ю.М. Виброметрия. Измерение вибрации и ударов. Общая теория, методы и приборы М.: Машиностроение, 1963. - 771 с.

41. Кей С.М., Марпл СЛ. Современные методы спектрального анализа. Обзор. // ТИИЭР. 1981. - Т.69. - №11. - С.5-51.

42. Кешишьян В.А. Методика вычислений коэффициентов ряда Фурье с помощью кусочно-постоянных функций в задачах анализа электрических цепей // Электричество. 1999. - №9. - С. 80-82.

43. Козлов В.И., Муллаяров В.А. Инструментальные наблюдения грозовой деятельности в Якутии в 1993-1994 гг. // Метеорология и гидрология. -1996.-№2.-С. 105-109.

44. Козлов В.И., Муллаяров В.А., Лаптев А.Д., Вальков С.П., Громов Б.Н. Грозовая активность в Якутии по наблюдениям с помощью однопунктового грозопеленгатора-дальномера // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1996. - Т.32. - №2. - С. 216-221.

45. Котельников В.А. О пропускной способности эфира и проволоки в радиосвязи. М.: Всесоюзный Энергетический Комитет. - МГУ, 1933.

46. Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации. -М.: Сов. радио, 1974. 432 с.

47. Куньсянь Д., Франц Дж.А., Саймар Р. Цифровые процессорыобработки сигналов // ТИИЭР. 1987. - № 9. - С. 23-27.

48. Лезин Ю. С., Пахомов Ю. И., Кротов Д. И. Техника обработки сигналов в радиотехнических системах. Горький.: ГПИ, 1979. - 95 с.

49. Липаев В.В. Управление разработкой программных средств: Методы, стандарты, технология. М.: Финансы и статистика, 1993. - 160 с.

50. Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. М.: Сов. радио, 1973. - 456 с.

51. Лихтер Я.И. Волновые явления в магнитосферах Земли и планет // Итоги науки и техники. Геомагнетизм и высокие слои атмосферы. -1984.-Т. 7.-С. 5-113.

52. Мак-Кракен Д., Дорн У., Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. М.: Мир, 1977. - 584 с.

53. Макклелан Дж. Г., Рейдер Ч.М, Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь, 1983. - 264 с.

54. Майоров С. Л., Матвеев О. Н., Очин Е. Ф. Анализ алгоритма Винограда для вычисления дискретного преобразования Фурье 2П-точечных последовательностей // АВТ. 1982. - № 2. - С. 77-80.

55. Малоземов В. Н., Просеков О. В. О быстром преобразовании Фурье малых порядков. // Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 1. 2003. - Вып. 1. - С. 36-45.

56. Марпл мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. /Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. - 584 с.

57. Невдяев Л. Теория и практика цифровой обработки сигналов (поматериалам международной конференции DSPA'98) // Сети. 1998. - № 7, 8.-С. 15-19.

58. Нейман JI. Р., Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. Т. 1. JI.: Энергоиздат, 1981.-416 с.

59. Новиков И.Я. Стечкин С.Б. Основы теории всплесков// Успехи математических наук. 1998. V.53. - №6. - С. 9-13.

60. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления свертки. М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.

61. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979.-416 с.

62. Патент РФ № 2229139. Способ спектрального анализа сложных несинусоидальных периодических сигналов представленных цифровыми отсчетами / Аврамчук B.C., Гольдштейн Е.И. МПК 7 G 01 R 23/16 от 20.05.2004 г.

63. Патент РФ № 2229140. Способ спектрального анализа многочастотных периодических сигналов, представленных цифровыми отсчетами / Аврамчук B.C., Гольдштейн Е.И. МПК 7 G 01 R 23/16 от 20.05.2004 г.

64. Патент РФ № 2231076. Способ определения частоты сетевого напряжения / Аврамчук B.C., Гольдштейн Е.И. МПК 7 G 01 R 23/02 от 20.06.2004 г.

65. Пелед А., Лиу Б. Цифровая обработка сигналов: Теория, проектирование, реализация. Киев: Вища школа, 1979. - 263 с.

66. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad 2000: математический практикум. -М.: Изд. Фин. и стат-ка, 2003. 656 с. 4

67. Подопригора ЕЛ., Чистяков Т.С., Пермяков М.С., Хованец В.А. «Геоинформационная система мониторинга океана и атмосферы» Электронный журнал «Исследовано в России». 2003. - С. 1517-1526. http;//zhum^72