автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Фурье-анализ интерферограмм в задачах плазмонной спектроскопии проводящей поверхности в терагерцовом диапазоне

005011982

Хитров Олег Владимирович

Фурье-анализ интерферограмм в задачах плазмонной спектроскопии проводящей поверхности в терагерцовом диапазоне

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 ^ ид?

Москва-2012

005011982

Работа выполнена на кафедре общей физики Российского университета дружбы народов.

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, доцент Никитин Алексей Константинович

Локшин Геннадий Рафаилович

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры общей физики МФТИ.

Казаков Олег Андреевич

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики МГТУ «Станкин».

Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера СО РАН

Защита состоится « 30 »марта 2012 г. в 16 час 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.28 при Российском университете дружбы народов, по адресу: г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, ауд. №110.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6. (Отзывы на автореферат просьба направлять по указанному адресу.)

Автореферат разослан «_» февраля 2012 г.

Учёный секретарь Диссертационного совета

І N5 уИ/І// М.Б. Фомин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одним из современных оптических методов исследования поверхности является метод спектроскопии поверхностных плазмонов (ГШ), генерируемых зондирующим излучением. При этом увеличивается эффективность и длина взаимодействия излучения с объектом, что обуславливает повышение точности и чувствительности измерений.

Терагерцовый (ТГц) диапазон электромагнитных волн, интенсивно осваиваемый в настоящее время [1], содержит линии поглощения молекул, соответствующие их колебательным и вращательным переходам. Это обусловило эффективное применение ТГц излучения в молекулярной спектроскопии.

Освоение ТГц диапазона невозможно без развития спектроскопии поверхности и тонких слоев конденсированного вещества. Эти задачи решает плаз-монная спектроскопия. Работа плазмонных фурье-спектрометров (ФС) основана на интерференции полей плазмонов и объёмных волн (ОВ). Однако интерференция ПП и ОВ не может быть описана в рамках классической теории интерференции плоских волн. Поля ПП и ОВ во многом различаются, в частности: поле ПП представляет собой экспоненциально затухающую вдоль трека и нормали к поверхности неоднородную волну, фазовая скорость ПП меньше скорости ОВ, взаимопреобразование ОВ и ПП сопровождается уменьшением интенсивности и сдвигом фазы. В связи с этим и возникла острая необходимость разработки математических моделей процесса интерференции полей ТГц ПП и ОВ, а также - алгоритма фурье-анализа плазмонных интерферограмм. Этим и объясняется актуальность темы диссертации, с точки зрения решения сверхзадачи - освоения ТГц диапазона.

Целью диссертационной работы является разработка аналитических моделей интерференции полей терагерцовых поверхностных плазмонов, а также - алгоритма фурье-анализа плазмонных интерферограмм при выполнении ТГц спектроскопии проводящей поверхности и его реализации в программных кодах ЭВМ.

Основные задачи диссертации, определяемые поставленной целью:

1. На основе предложенного метода фурье-спектроскопии проводящей поверхности ТГц диапазона разработать математические модели интерференции монохроматических и широкополосных поверхностных плазмонов при их взаимодействии с опорной объёмной волной;

2. Разработать и апробировать алгоритм фурье-анализа плазмонных интерфе-рограмм ТГц диапазона с использованием методов компьютерного моделирования;

3. Выполнить численные эксперименты по фурье-анализу интерферограмм, формируемых при исследовании тонких слоёв сульфида цинка на поверхности золота методом плазмонной спектроскопии в ТГц излучении абсолютно чёрного тела (АЧТ) и синхротрона.

Методы исследования. В работе использованы методы классической электродинамики, интерферометрии, фурье-анализа с применением алгоритма быстрого фурье-преобразования и компьютерной аподизации полученных спектров, дисперсионной фурье-спектроскопии и теории функций комплексного переменного.

Научная новизна работы состоит в том, что в ходе её выполнения:

• впервые аналитически описано явление интерференции полей терагерцо-вых поверхностных плазмонов (ПП) и объёмных электромагнитных волн, что позволило заложить теоретические основы нового метода исследования проводящей поверхности в ТГц диапазоне - дисперсионной спектроскопии поверхностных плазмонов;

• впервые получено аналитическое представление интерферограмм, формируемых как непосредственно ТГц ПП, так и параллельными пучками объёмных волн, одна из которых порождена ТГц ПП;

• предложен и апробирован с использованием программных кодов алгоритм фурье-анализа плазмонных интерферограмм;

• запатентованы интерферометрический способ определения комплексного показателя преломления ТГц ПП и способ диэлектрической спектроскопии тонких слоев в ТГц диапазоне, явившиеся основой для разработки метода фурье-спектроскопии поверхностных плазмонов. Практическую ценность работы подтверждает тот факт, что многие её результаты получены при выполнении коллективом кафедры общей физики РУДН в период с 2009 г. по 2011 г. гос. контракта №1132 (НИР №020902-2073) по проблеме «Разработка метода лазерной интроскопии ТГц диапазона для систем мониторинга служб безопасности, таможенного, экологического и технологического контроля» в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России». По результатам исследований Российский университет дружбы народов награждён Золотой медалью "Innovations for investments to the future" Американо-Российского Бизнес-Союза за изобретение «Способ определения показателя преломления поверхностной электромагнитной волны ИК-области спектра» (Патент РФ №2372591), соавтором которого является и Хитров О.В.

Результаты работы могут служить теоретической основой нового направления в оптической метрологии - дисперсионной фурье-спектроскопии тонких слоев и проводящей поверхности в ТГц излучении. Созданные модели плаз-монных интерферограмм и методика их фурье-анализа могут быть использованы как в научных исследованиях, так и для программного обеспечения ТГц ПП фурье-спектрометров. Разработанные плазмонные интерферометры могут быть эффективно применены в сенсорных и зондирующих устройствах.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1) Математические модели интерференции полей поверхностных плазмонов, генерируемых монохроматическим и широкополосным ТГц излучением;

2) Математическая модель интерференции параллельных пучков объёмных волн широкополосного ТГц излучения при плазменной спектроскопии проводящей поверхности;

3) Алгоритм компьютерного фурье-анализа интерферограмм в задачах плазменной спектроскопии ТГц диапазона;

4) Результаты численного моделирования фурье-анализа интерферограмм при исследовании слоев сульфида цинка на поверхности золота методом плазмонной спектроскопии в ТГц излучении АЧТ и синхротрона. Достоверность результатов диссертационной работы обоснована непротиворечивостью полученных результатов, соответствием результатам экспериментов по генерации ТГц ПП излучением лазера на свободных электронах, состоятельностью при описании явления интерференции паразитного объёмного излучения, возникающего при генерации ПП методом дифракции лазерного луча на крае экрана, и плазмонов, направляемых поверхностью.

Обоснованность результатов диссертации подтверждается использованием строгих и апробированных математических методов исследования, согласованием положений, выносимых на защиту, с известными положениями компьютерного фурье-анализа оптических интерферограмм, публикацией материалов диссертации в 9 центральных изданиях и их обсуждением на 8 конференциях и семинарах общероссийского и международного уровней.

Апробация работы. Основные результаты диссертации представлялись в виде стендовых и устных докладов на следующих конференциях:

- Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (г. Звенигород, 2008 г.);

- V Международном конгрессе "Оптика-XXI век" (г.С.-Петербург, 2008 г.);

- XIX Междунар. конф. "Лазеры в науке, технике, медицине" (г. Адлер, 2008 г.);

- Всеросс. конф. «Влияние атомно-кристаллической и электронной структуры на свойства конденсированных сред» (ИФФТ РАН, г.Черноголовка, 2009 г.);

- 3-й международной конференции «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации» (г.Суздаль, 2009);

- международной конференции "Laser Applications in Life Sciences (LALS-2010)" (г.Оулу, Финляндия, 2010 г.);

- Международном симпозиуме "Терагерцовое излучение: генерация и применение" ([-.Новосибирск, ИЯФ СО РАН, 2010 г.);

- ХЬУП Всероссийской конф. "Проблемы физики, физики частиц, плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники" (г.Москва, РУДН, 2011 г.). Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа, из которых

[1а-9а] - статьи в изданиях из списка ВАК, [16, 46] - патенты РФ на изобретения, [26,36]- заявки на изобретения.

В работах, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежит: в [1а] -разработка программного обеспечения ИК фурье-спектрометра ПАК-Б; в [2а]

- схема ТГц ПП фурье-спектрометра (ФС); в [За] - применение функций Кравченко-Котельникова для аподизации спектров цифровых сигналов; в [4а, 5а] - программное обеспечение Ж оптоволоконого ФС; в [6а] -алгоритм и программы для статического ТГц ПП интерферометра; в [7а] -алгоритм и программы для дисперсионного ТГц ПП фурье-спектрометра; в [8а] - математическая модель интерферограмм в параллельных пучках объёмных волн широкополосного ТГц излучения при плазмонной спектроскопии; в [9а] - математическое моделирование фурье-анализа ПП-интерферограмм при исследовании слоев 2пБ на поверхности золота в ТГц излучении АЧТ и синхротрона. Все результаты, выносимые на защиту, получены автором лично.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения. Основная часть диссертации содержит 122 страницы машинописного текста, в том числе 52 рисунка, 4 таблицы и список литературы из 56 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, исследуемой в диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, представлены работы автора по теме диссертации, кратко описано её содержание, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе, изложены основы ИК фурье-спектроскопии объёмных образцов, приведена хронология её развития. Отмечено, что преимущество фурье-спектрометров, по сравнению с дифракционными и призменными спектрометрами, состоит в высоком спектральном разрешении, быстродействии, светосиле и, как следствие этого, - в информативности.

Ключевой элемент фурье-спектро-

м, /////////////л

1І

сд

М* М2

г 2'

I3'

к2

ФП

Рис.1. Оптическая схема фурье-спектрометра: в - источник излучения; К) и К2 - коллиматоры; СД - светоделитель; М1 - неподвижное зеркало; М2 - подвижное зеркало, колеблющееся со скоростью и; ФП - приёмник.

метра (ФС) - интерферометр Майкель-сона. В фурье-спектроскопии используют две конфигурации спектрометров (рис.1). В первой из них образец устанавливают вне интерферометра. При этом интерференционная картина симметрична, что позволяет рассчитать только спектр поглощения образца. Во второй - образец устанавливают в одно из плеч интерферометра. В этом случае интерферограмма несимметрична, что позволяет, применив к ней полное преобразование Фурье, получить спектры, как показателя поглощения, так и показателя преломле-

ния образца. Такую спектроскопию называют дисперсионной [2].

В современных ФС применяют пошаговое сканирование зеркала. В этом случае, согласно теореме Котельникова, диапазон восстановленного спектра зависит от величины шага между точками регистрации интерферограмм [3].

Подавление шумов, обусловленных аппаратной функцией спектрометра, при анализе интерферограмм называют аподизацией. Вид функции аподиза-ции зависит от условий задачи. Подбор оптимальной для плазмонной фурье-спектроскопии функции аподизации - одна из задач диссертационной работы.

Во второй главе рассмотрена природа поверхностных плазмонов, определены условия их существования и характеристики [4]. Показано, что ПП могут существовать только на границе сред, имеющих диэлектрические проницаемости с противоположными знаками; например, на границе раздела "металл (с проницаемостью Е] =-8] + ]-г]) - воздух с е2". Получено дисперсионное уравнение ПП, т.е. зависимость комплексного показателя преломления ПП к=к'+]-к" от £1 и е2. Определены характеристики ПП: фазовая скорость длина распространения Ь, глубина проникновения поля в окружающую среду и металл ¿>|, фактор усиления А напряжённости поля Е возбуждающей ПП плоской электромагнитной волны с циклической частотой со:

=о)/к'\ 1=(2.МУ; 8,= [Лей,)]"1; л = (1)

|£(е2/Е,)|2 е,

где <7, = к0 ■ л/г,-к2, ки= 2■ п/Х; ¡'=1,2 - номер среды.

Исследована дисперсия характеристик ПП. Установлено, что с увеличением X ПП приобретают фотонный характер: в ТГц диапазоне их показатель преломления к' близок к показателю преломления воздуха, 1>1000Х, а достигает сантиметров. Получено дисперсионное уравнение ПП для структуры «подложка с £(((0) - слой толщиной й с ^(ю) - среда с £з>0». Показано, что характеристиками ПП можно управлять, изменяя толщину покровного слоя с1.

Третья глава посвящена фурье-анализу интерферограмм в параллельных пучках объёмных волн, одна из которых порождена ТГц ПП.

На рис.2 - схема интерферометра, реализующего предложенный нами способ определения комплексного показателя монохроматических ТГц ПП по интерфе-рограмме, получаемой при плавном изменении длины пробега ПП зеркалом 5. Здесь мерой к' является период интерферограммы, а мерой к" - изменение интенсивности ПП при перекрытом опорном пучке и перемещении зеркала 5.

Этот способ был развит нами для выполнения дисперсионной ПП фурье-спектроскопии в непрерывном ТГц излучении. Схема спектрометра, реализующего способ, - на рис.3. Она отличается от предыдущей наличием в ней

Рис.2. Схема ТГц ПП интерферометра с двумя параллельными пучками монохроматических объёмных волн: 1 - источник излучения; 3 - согласующий элемент; 4 - образец; 5 - подвижное зеркало; 6 -заслонка; 7 -регулируемый поглотитель; 10-фотодетектор.

двух линий задержки. Линия 5 обеспечивает сканирование разности хода пучков; причём, для расширения динамического диапазона измерений, применена фазовая модуляция светового потока колебаниями 5ОД=6Ь-зт(0.() зеркала 56.

Линия 8 обеспечивает когерентность гармонических компонент в пучках.

* *

Комплексные амплитуды А\у и АгУ гармонических компонент опорного и

измерительного пучков на совмещающем их делителе имеют вид: ♦ *

А\у = Ата\у -ехр^коу-^а - иу Сг «УС0)], (2)

» .

А2у = Аоу а 2 у ■ е;с/> {/ [с/ -к уа - иу-(С2+ДС+5С)]}, (3)

где А0у - амплитуда спектральной компоненты с частотой V на входе интер* *

ферометра; а\у=о.\ч-ехр{ща\) и агУ=а.2ч-ехр{^с^) - аппаратные функции для компоненты с частотой V в первом (опорном) и втором (измерительном) плечах; а1у, а2у и фа1, фй - амплитуды и фазы аппаратных функций; кт=2т/с = 2яа - модуль волнового вектора компоненты с частотой \;а = 1/Л - волновое число (см'1); с - скорость света в вакууме; / - время; С| - длина пути пучка в опорном плече; С2 - расстояние, проходимое измерительным пучком в возду-

хе, за исключением линии 5; ДС - расстояние, проходимое пучком в линии 5; С0 - дополнительное расстояние, проходимое опорным пучком в линии 8, о -расстояние, проходимое ПП; и к^л^+у'-л^ - показатели преломления воз-

Рис.З. Схема дисперсионного ТГц ПП спектрометра: 1 - образец, 2 - источник широкополосного излучения, 3 - элемент преобразования излучения в ПП , 4 - подвижное зеркало, преобразующее ПП в объёмную волну, 5 - линия задержки, состоящая из неподвижного (5а) и подвижного (56) уголковых отражателей, 6 - приёмник, 7 -блок обработки информации, 8 - дополнительная линия задержки.

Функция автокорреляции Д/шт(Л С)п (интерферограмма) пучков с непрерывным спектром, в случае её фазовой модуляции гармоническими колебаниями отражателя 56 с частотой О, описывается выражением: Л/„„ДД £)п= (4)

2]АоУа,уа2у-ехр (-(¿0У<5Ь)-ии• [а■ (к'у -пу)+ м]-(роЛу )с!у, о

где - функция Бесселя первого порядка, <роАу - начальная разность

фаз пучков компоненты с частотой V при минимальной разности оптических

* *

путей пучков ДС, включающая в себя фазы аппаратных функций а\у и агч.

В силу ограниченности реального спектра излучения максимальной частотой Уида интеграл (4) заменяется, согласно теореме Котельникова, суммой ин-тенсивностей дискретных монохроматических компонент с частотами у, по точкам отсчётов_/=0,1,2,..., А^на оси частот:

А/„„и(АСт)п= (5)

где ДСт- т-ое значение ДС (т =0,1,2,АО; N - оптимальное число точек отсчётов, равное разрешающей способности ФС [2]: N= 2-(ДСта,утш)/с .

Применив полное преобразование Фурье к дискретной интерферограмме (5), получим комплексный спектр сигнала:

^[Д/инт(Аи] = Су+1-5у. (6)

из которого можно выделить его амплитудный А у и фазовый <р^ спектры:

д/Су+Яу= (7)

Фу =Лгс^Су/5м/)= -п^)-а + (роАч, (8)

где /01? =Ащ- спектральная плотность интенсивности источника излучения;

Аг^{х) - главное значение арктангенса в диапазоне -л/2<х<л/2; <р0А^~ значение фазы комплексной аппаратной функции устройства на частоте V,.

Аппаратную функцию можно исключить из (7) и (8), располагая двумя наборами спектров А у и ф^, полученных для двух расстояний пробега ПП. Окончательно расчётные формулы для кч и к^ имеют вид:

Ку1

Агс^

'С Л

1ог

- Аг^

'С Л

II.

Л,

+ п„

- ЕЖ

I/

(9)

где Да = а2 - 0\> а индексы а\ и а2 означают значения индексируемых величин при соответствующих длинах пробега ПП.

Нами были разработаны алгоритмы решения прямой и обратной задач по построению плазмонной интерферограммы и расчету по ней спектра комплексного показателя преломления ПП (рис.4). Алгоритм применён для нахождения спектров к'(у) и к"(у) по интерферограммам, полученным в излучении АЧТ при 1000К и длинах пробега ПП «1=1,0 см и а2=1,5 см. К интерферограммам была применена процедура аподизации с использованием функции Гаусса. Критерием выбора функции было максимальное подавление

Рис.4. Блок-схема алгоритма нахождения спектра комплексного показателя преломления ПП к=к'+і-к" путём фурье-анализа плазмонной интерферограммы.

боковых лепестков восстановленного спектра. Максимальное отклонение спектра к" от модельного не превышает 2,5%, а спектра к' - не более 0,01%.

В четвёртой главе приведена методика фурье-анализа интерферограмм в сходящихся пучках самих ТГц ПП, а не порождённых ими объёмных волн. Информация о действительной части показателя преломления ПП содержится в периоде интерферограммы, о мнимой - в освещённости её экстремумов.

На рис.5 - схема планарного ПП интерферометра. В нём интерферограмма формируется полями ПП, а её регистрация выполняется в плоскости образца.

Рис.5. Схема планарного ассиметричного ПП интерферометра (вид сверху): 1 - исходный пучок ПП, 2 - образец, направляющий ПП, 3 - зеркало, расщепляющее пучок ПП на два новых когерентных пучка, 4, 5 - зеркала, 6 - зеркало, сбивающее оба пучка ПП, 7 -линейка фотодетекторов, 8 - вычислительное устройство.

Это обеспечивает компактность устройства и статичность измерений. Такие спектрометры можно использовать для анализа спектров импульсного излучения, а ПП интерферометры - в сенсорных и аналитических устройствах.

Пространственный период интерферограммы Л связан с к' соотношением: к' = ^/(4Asina).

Распределение интенсивности 1(у) на линейке 7 описывается выражением: 7^/)=/„cm.expt-2^-K"(t/+iS'/cosa)]x{exp[(-2/:0K"-(2a+j)-sina)]+ + exp[-2i0K-(2b-_y-sina)]}+ +Iucm -схр[-2как (a+b+U+Slcosa)} • cos[2A„k -(А-я+y-sina)], (11)

где Iucm - интенсивность пучка ПП на зеркале 3.

По результатам измерений интенсивности в точках с координатами у выражение (11) решают относительно к".

Если в статическом интерферометре монохроматический источник заменить на широкополосный, то получим дисперсионный статический ПП фурье - спектрометр. При этом регистрируемая линейкой интерферограмма 1(у) представляет собой свертку выражения (11) со спектром излучения 1{к0):

где 10 - свертка фоновой составляющей выражения (11), которую можно удалить с помощью фильтра (оптического, электрического или математического); второе слагаемое выражения (12) - свертка интерференционной составляющей (11); Л(у,ко) - спектр интенсивностей гармонических составляющих излучения в точке у\ (р(к$) - фазовый сдвиг интерферирующих гармонических составляющих в точке у=0; В(ко) =2АоК -эта - пространственная частота.

Применив полное (синусное и косинусное) преобразование Фурье [5] к (12), получим спектры интенсивности А(ко) и фазы (р(к0):

(12)

(13)

Решая систему уравнений (13) и (14), определяют спектры к' и к".

В Заключении сформулированы основные результаты исследований:

1. Получены математические модели интерференции терагерцовых поверхностных плазмонов (ПП) и объёмных электромагнитных волн (ОЭВ), генерируемых монохроматическим и широкополосным ТГц излучением;

2. Разработан алгоритм фурье-анализа интерферограмм в параллельных и сходящихся пучках ТГц ПП, позволяющий рассчитывать спектр их комплексного показателя преломления;

3. Выполнены численные эксперименты по решению прямой и обратной задач интерференции пучков ТГц ПП и ОЭВ в дисперсионных плазмонных фурье-спектрометрах;

4. Запатентованы интерферометрический способ определения комплексного показателя преломления ТГц ПП, способ диэлектрической спектроскопии тонких слоев в ТГц диапазоне, две схемы инфракрасных дисперсионных плазмонных фурье-спектрометров.

Список публикаций по теме диссертации: а) из списка изданий, рекомендованных ВАК 1а. Балашов A.A., Вагин В.А., Хитров О.В. Портативный ИК фурье-спектрометр ПАК-Б // Приборы и техника эксперимента, 2008, №1, с.179. 2а. Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Никитин А.К., Хитров О.В. Плазмонная интерферометрия проводящей поверхности в ТГц области спектра // Электромагнитные волны и электронные системы, 2008, т.13, №10, с.63-69. За. Вагин В.А., Хитров О.В. Весовые функции Кравченко-Котельникова в спектроскопии цифровых сигналов // Электромагнитные волны и системы, 2008, т.13, №12, с.75-80. 4а. Балашов A.A., Вагин В.А., Мошкин Б.Е., Хитров О.В. Оптоволоконный фурье-спектрометр//Приборы и техника эксперимента, 2009, №6, с.143. 5а. Балашов A.A., Вагин В.А., Хитров О.В. Оптоволоконная фурье-спектроскопия // Успехи современ. радиоэлектроники, 2009, №10, с.52-58. 6а. Богомолов Г.Д., Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Никитин А.К., Хитров О.В. Определение показателя преломления поверхностных плазмонов ИК-диапазона методом статической асимметричной интерферометрии // Известия РАН. Сер. физическая, 2009, Т.73, №4, с.562-565.

7a. Nikitin А.К., Khitrov O.V., Kyrianov A.P., Zhizhin G.N. Surface plasmon dispersive spectroscopy of thin films at terahertz frequencies // Proc. SPIE, 2010, v.7376, Art.73760U.

8a. Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Никитин A.K., Хитрова O.B. Дисперсионная фурье-спектроскопия поверхностных плазмонов инфракрасного диапазона // Оптика и спектроскопия, 2012, т.112, №4, с.615-620.

9а. Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Хитров О.В., Никитин А.К. Фурье-анализ ин-терферограмм поверхностных плазмонов, генерируемых ТГц излучением синхротрона // Вестник РУДН (Сер. Математика. Информатика. Физика), 2012, №1,с.85-95.

б) Патенты и заявки на изобретения

16. Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Никитин А.К., Хитров О.В. Способ определения показателя преломления поверхностной электромагнитной волны ИК-области спектра // Патент РФ на изобретение №2372591 от 10.11.2009 г.

26. Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Никитин А.К., Хитров О.В. Инфракрасный амплитудно-фазовый плазмонный спектрометр // Заявка на изобретение, №2010126811 OT01.07.2010 г.

36. Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Никитин А.К., Хитров О.В. Плазмонный ФС ТГц диапазона//Заявка на изобретение,№2011145612 от 10.11.2011 г.

46. Жижин Г.Н., Никитин А.К., Хитров О.В. Способ диэлектрической спектроскопии тонкого слоя на поверхности твёрдого тела в ИК-диапазоне // Патент РФ на изобретение №2432579 от 27.10.2011 г.

в) публикации в прочих изданиях

1в. Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Кравченко В.Ф., Никитин А.К., Хитров О.В. Определение показателя преломления ИК ПП методом статической интерферометрии // Тезисы докл. Всеросс. школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах». Звенигород, 2008. - ч,5. - с.47-49.

2в. Zhizhin G.N., Khitrov O.V., Kiryanov А.Р., Nikitin A.K. IR SP's refractive index determination by the static interferometry method // V Междунар. конгресс "Оптика-XXI век", Proc. of the Top. Meeting, St.-Petersburg, 2008. -p.202-205.

Зв. Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Никитин A.K., Хитров О.В. Статическая ФС тонких слоев на проводящей поверхности в ТГц диапазоне // Сб. трудов

XIX Междунар. конф.- "Лазеры в науке, технике, медицине", Адлер, 2008г. - М.: МНТОРЭС им.А.С.Попова, 2008. т.19, с.106-108.

4в. Жижин Г.Н., Никитин А.К., Кирьянов А.П., Хитров ОБ. Исследование двумерных метаструюур методом плазмонной ТГц интерферометрии // Тезисы конф. «Влияние атомно-кристаллической и электронной структуры на свойства конденсир. сред», ИФФТ РАН, г.Черноголовка, 2009 г. - с. 123.

5в. Балашов А.А., Вагин В.А., Мошкин Б.Е., Хитров О.В. Оптоволоконный фурье-спектрометр ИIII Междунар. конф. «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации», г.Суздаль, 2009. Труды н/т общества им. А.СЛопова, М.: 2009, выпуск III, с.275-276.

6в. Khitrov O.V., Kyrianov А.Р., Nikitin А.К., Zhizhin G.N. Surface-plasmon dispersive Fourier spectroscopy of thin films at THz frequencies // Abstr. of the Int. Conf. "Laser Applications in Life Sciences", 2010, Oulu, Finland. - p.260.

7b. Gerasimov V.V., Khitrov O.V., Nikitin A.K., Zhizhin G.N. Noninterferometric way to determine surface-plasmon's complex refractive index // Симпозиум "ТГц излучение: генерация и применение", Новосибирск, 26-31.07.2010 г.

8в. Хитров О.В. Метод асимметричной плазмонной ФС в ТГц диапазоне И Тезисы докл. XLVII Всеросс. конф. "Проблемы физики, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники". - М.: РУДН, 2011. - с.60.

Литература.

1. Rostani A. et al. Terahertz technology: fundamentals and applications // Springer Series: Lecture Notes in Electrical Engineering, 2011, v.77. - 300 p.

2. Birch J.R., Parker T.J. Dispersive Fourier Transform Spectroscopy // Infrared and Millimeter Waves, Academic Press, Inc. 1977, v.2. p.137-271.

3. Басараб M.A. и др. Цифровая обработка сигналов на основе теоремы Уит-текера-Котельникова-Шеннона// М.: Радиотехника, 2004.

4. Поверхностные поляритоны // Под ред. В.М. Аграновича и Д.Л. Миллса. -М.: Наука, 1985.-525 с.

5. Харкевич А.А. Спектры и анализ. - М.: Мир, 1970.

Хитров Олег Владимирович Фурье-анализ интерферограмм в задачах плазмонной спектроскопии проводящей поверхности в терагерцовом диапазоне

В диссертации исследована проблема фурье-анализа плазмонных интерферограмм терагерцового (ТГц) диапазона. В работе заложены теоретические основы интерференционной спектроскопии ТГц поверхностных плазмонов (ПП); разработаны математические модели плазмонных интерферограмм; предложен алгоритм их фурье-анализа при выполнении ТГц спектроскопии проводящей поверхности, реализованный в программных кодах ЭВМ; предложены и запатентованы способ определения комплексного показателя преломления ТГц ПП, способ дисперсионной спектроскопии тонких слоев в ТГц диапазоне, две схемы дисперсионных плазмонных ТГц фурье-спектрометров. Выполнен фурье-анализ модельных интерферограмм, полученных при исследовании слоя сульфида цинка на поверхности золота методом плазмонной спектроскопии в ТГц излучении абсолютно чёрного тела и синхротрона.

Oleg V. Khitrov Fourier-analysis of interferograms formed by surface plasmons in the problems of a conducting surface terahertz spectroscopy

The problem of Fourier-analysis of interferograms formed by terahertz (THz) surface plasmons (SPs) and used in spectroscopy of a conducting surface is considered in the dissertation. Theoretical basement of THz SP interference spectroscopy has been laid down in the manuscript. The following issues are considered and solved: a) mathematical models of interferograms produced whether by THz SPs themselves or by bulk waves radiated by THz SPs; b) the algorithm for performing Fourier-analysis of THz SP interferograms has been elaborated and numerically tested; c) methods for determining THz SPs complex refractive index and for performing thin films THz dispersive spectroscopy were suggested and patterned; d) two optical schemes of infrared SP dispersive Fourier-spectrometers have been patterned as well. The Fourier-analysis technique was applied to model interferograms obtained when studying a thin ZnS layer on a gold substrate by the method of SP interference spectroscopy in THz radiation produced whether by the black body or by a synchrotron.

61 12-1/590

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

На правах рукописи

Хитров Олег Владимирович

Фурье-анализ интерферограмм в задачах плазменной спектроскопии проводящей поверхности в терагерцовом диапазоне

(05.13.18 - математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ)

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель -д.т.н. Никитин А.К.

Москва-2012

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................................3

ГЛАВА 1. ИНФРАКРАСНАЯ ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИЯ ОБЪЁМНЫХ

ОБРАЗЦОВ..................................................................................................................13

§1.1. Основы фурье-спектрометрии,...........................................................................15

восстановление спектра из интерферограммы...........................................................15

§1.2. Регистрация интерферограмм.............................................................................22

§1.3. Аппаратная функция, функция аподизации и...................................................30

разрешающая способность фурье-спектрометров.....................................................30

§1.4. Весовые функции Кравченко-Котельникова....................................................36

для аподизации интерферограмм................................................................................36

§1.5. Амплитудно-фазовая фурье-спектроскопия.....................................................43

ГЛАВА 2. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ПЛАЗМОНЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ...................50

В ОПТИЧЕСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ ТОНКИХ СЛОЁВ.....................................50

§2.1. Природа поверхностных плазмонов...................................................................50

и зависимость их характеристик от частоты..............................................................50

§2.2. Дисперсионное уравнение поверхностных плазмонов в структуре "металл -

поглощающий слой - окружающая среда"..................................................................63

§2.3. Регулирование поглощения поверхностных плазмонов..................................66

тонкоплёночным покрытием........................................................................................66

Основные результаты исследований, описанных в Главе II.....................................72

ГЛАВА 3. ФУРЬЕ-АНАЛИЗ ИНТЕРФЕРОГРАММ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПУЧКАХ ОБЪЁМНЫХ ВОЛН ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ДИСПЕРСИОННОЙ

ПЛАЗМОННОЙ СПЕКТРОСКОПИИ В ТЕРАГЕРЦОВОМ ДИАПАЗОНЕ........74

§3.1. Плазмонная ДФС в импульсном излучении......................................................75

§3.2. Плазмонная ДФС в непрерывном излучении....................................................77

§3.3. Плазмонный ТГц интерферометр с регистрацией картины в параллельных

пучках объёмных волн.............................................t....................................................78

§3.4. Дисперсионный плазмонный фурье-спектрометр............................................81

§3.5. Теоретическое обоснование метода...................................................................83

§3.6. Численное моделирование...................................................................................87

Основные результаты исследований, описанных в Главе III...................................98

ГЛАВА 4. ФУРЬЕ-АНАЛИЗ ИНТЕРФЕРОГРАММ, ПОЛУЧАЕМЫХ В СХОДЯЩИХСЯ ПУЧКАХ ПОВЕРХНОСТНЫХ ПЛАЗМОНОВ

ТЕРАГЕРЦОВОГО ДИАПАЗОНА...........................................................................99

§4.1. Статическая интерферометрия поверхностных плазмонов

ИК-диапазона и схемы плазмонных интерферометров...........................................100

§4.2. Модель монохроматической плазмонной интерферограммы и методика её

обработки......................................................................................................................104

§4.3. Численное моделирование работы плазмонного интерферометра ТГц

диапазона......................................................................................................................106

§4.4. Инфракрасная плазмонная фурье-интерферометрия......................................108

Основные результаты исследований, описанных в Главе 4...................................110

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................................111

ЛИТЕРАТУРА.............................................................................................................112

ПРИЛОЖЕНИЕ...........................................................................................................117

ВВЕДЕНИЕ

Оптические методы исследования поверхности твёрдого тела широко применяются в современных нанотехнологиях микроэлектроники, интегральной оптики, лазерной техники, в поверхностном катализе, биологии и медицине. К таким методам относятся оптическая микроскопия, спектроскопия, интерферометрия, эллипсометрия, рефрактометрия и др. Основными достоинствами перечисленных методов являются их бесконтактность, незначительное энергетическое воздействие на объект исследований, возможность применения в естественных условиях, электро- и взрывобезопас-ность, сравнительная простота реализации. Однако оптические методы не всегда отвечают требованиям современных технологий и уровню выполняемых научных исследований. Необходимо всё больше повышать их точность, чувствительность, разрешение, информативность и сокращать время измерений.

Одним из современных оптических методов исследования поверхности твёрдого тела является метод поверхностных плазмонов (ПП), генерируемых зондирующим излучением на поверхности образца. В этом методе ПП, возбуждаемые резонансным образом, являются посредником между излучением и объектом исследований. В результате этого увеличивается эффективность и длина взаимодействия излучения с объектом (самой поверхностью образца или её переходным слоем), что обуславливает повышение точности и чувствительности измерений. Наиболее продуктивной областью применения ПП в оптических измерениях является лазерная инфракрасная (ИК) спектроскопия сверхтонких (толщиной от 1 нм до 100 нм) слоёв на поверхности, когда расстояние взаимодействия излучения со слоем достигает 103 и более длин волн X.

Новые возможности для метода ПП-спектроскопии открылись с созданием синхротронов (источников широкополосного излучения спектром, простирающимся вплоть до дальнего ИК-диапазона) и лазеров на свобод-

ных электронах — плавно перестраиваемых от ультрафиолетового до субмиллиметрового диапазона источников мощного монохроматического излучения. Наибольший интерес, с точки зрения молекулярной спектроскопии, представляет терагерцовый (ТГц) диапазон (к от 3 мкм до 300 мкм, что соответствует частотам от 100 ТГц до 1 ТГц или волновым числам от 3000 см"1 до 30 см"1), поскольку именно в нём находятся линии поглощения молекул, соответствующие их колебательным и/или вращательным переходам.

Однако на ТГц частотах толщина переходного слоя много меньше А, и, поэтому, такие известные методы оптического зондирования как отражательно-абсорбционная спектроскопия и эллипсометрия имеют неприемлемо низкую чувствительность. При опосредовании же взаимодействия излучения и исследуемого слоя поверхностными плазмонами, чувствительность измерений многократно возрастает.

Актуальность разработки метода плазмонной интерферометрии ИК-области спектра обусловлена следующими обстоятельствами: 1) отсутствием иных оптических методов исследования тонких слоёв на поверхности металлов в ТГц диапазоне вследствие большой величины коэффициента отражения последних на этих частотах; в то время как характеристики 1111 чувствительны к свойствам металлической поверхности и её переходного слоя и в ТГц диапазоне; 2) интенсивным освоением ТГц излучения, являющимся неионизирующим и сравнительно глубоко проникающим в материалы органического происхождения; 3) бурным развитием импульсной лазерной техники, позволяющей изучать в ТГц диапазоне процессы с временным разрешением, близким к фемтосекундному.

Как за рубежом, так и в нашей стране проводятся интенсивные исследования по применению ТГц ПП в коммуникационных системах и сенсорных устройствах [1], что обусловлено как их малым затуханием, так и близостью скорости их распространения к скорости света в окружающей среде. Эти

особенности ТГц ПП позволяют создать планарные аналоги известных интерферометров и интерференционных спектрометров, которые будут обладать высокой чувствительностью к состоянию поверхности, направляющей ПП. Использование источников широкополосного ТГц излучения (синхротронов, фемтосекундных лазеров) позволит создать плазмонные фурье-спектрометры, способные за малый интервал времени измерять спектр поверхности с высоким разрешением. Однако получаемые при этом интерфе-рограммы обладают рядом особенностей по сравнению с интерферограм-мами, образуемыми объёмными волнами, в частности: поле ПП является неоднородным, в силу его экспоненциального затухания вдоль нормали к поверхности, фазовая скорость ПП меньше скорости опорной объёмной волны в окружающей среде, преобразование излучения источника в ПП и 1111 в объёмную волну сопровождается дополнительными сдвигами фазы зондирующего излучения, интенсивность ПП изменяется по мере пробега по образцу и др. Поэтому, учёт особенностей ТГц 1111 при формировании интерферограмм в интерферометрах плазмонных спектрометров и при фурье-анализе таких интерферограмм представляет собой важную и актуальную задачу для освоения ТГц диапазона и разработки методов оптической метрологии с использованием ТГц излучения.

Основной целью диссертации являлась разработка аналитической модели интерференции полей терагерцовых поверхностных плазмонов, а также -алгоритма фурье-анализа плазмонных интерферограмм при выполнении ТГц спектроскопии проводящей поверхности и его реализации в программных кодах ЭВМ.

Основные задачи диссертации, определяемые поставленной целью, состояли в следующем:

1. На основе предложенного метода фурье-спектроскопии проводящей поверхности ТГц диапазона разработать математические модели интерфе-

ренции монохроматических и широкополосных поверхностных плазмонов при их взаимодействии с опорной объёмной волной;

2. Разработать и апробировать алгоритм фурье-анализа плазмонных интер-ферограмм ТГц диапазона с использованием методов компьютерного моделирования;

3. Выполнить численные эксперименты по фурье-анализу интерферограмм, формируемых при исследовании тонких слоёв сульфида цинка на поверхности золота методом плазмонной спектроскопии в ТГц излучении абсолютно чёрного тела (АЧТ) и синхротрона.

Основные результаты диссертации опубликованы в 21 работе, в том числе: в 9 статьях центральных научно-технических периодических изданий из списка ВАК, в описаниях 2 патентов РФ и двух заявок на изобретения, а также - в 8 тезисах докладов международных и отечественных научных конференций:

I. Статьи в журналах из списка ВАК:

1. Балашов A.A., Вагин В.А., Котлов В.И., Мошкин Б.Е., Хитров О.В., Хо-рохорин А.И. Портативный переносной инфракрасный фурье-спектрометр ПАК-Б II Приборы и техника эксперимента, 2008, №1, с.179.

2. Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Никитин А.К., Хитров О.В. Плазмонная интерферометрия проводящей поверхности в терагерцовой области спектра // Электромагнитные волны и электронные системы, 2008, т. 13, №10, с.63-69.

3. Вагин В.А., Хитров О.В. Весовые функции Кравченко-Котельникова в спектроскопии цифровых сигналов // Электромагнитные волны и системы, 2008, т. 13, №12, с.75-80.

4. Балашов А. А., Вагин В. А., Мошкин Б. Е., Хорохорин А.И., Хитров О.В. Оптоволоконный фурье-спектрометр // Приборы и техника эксперимента, 2009, №6, с. 143.

5. Балашов A.A., Вагин В.А., Хитров O.B. Оптоволоконная фурье-спектроскопия // Успехи современной радиоэлектроники, 2009, №10, с.52-58.

6. Богомолов Г.Д., Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Никитин А.К., Хитров О.В. Определение показателя преломления поверхностных плазмонов ИК-диапазона методом статической асимметричной интерферометрии // Известия РАН. Серия физическая, 2009, т.73, №4, с.562-565.

7. Nikitin А.К., Khitrov O.V., Kyrianov А.Р., Knyazev B.A., Zhizhin G.N. Surface plasmon dispersive spectroscopy of thin films at terahertz frequencies // Proc. SPIE, 2010, v.7376, Art.73760U.

8. Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Никитин A.K., Хитрова O.B. Дисперсионная фурье-спектроскопия поверхностных плазмонов инфракрасного диапазона // Оптика и спектроскопия, 2012, т. 112, №4, с.615-620.

9. Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Головцов Н.И., Хитров О.В., Никитин А.К. Фурье-анализ интерферограмм поверхностных плазмонов, генерируемых терагерцовым излучением синхротрона И Вестник РУДН (Сер. Математика. Информатика. Физика), 2012, №1, с.85-95.

II. Изобретения:

1. Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Никитин А.К., Хитров О.В. Способ определения показателя преломления поверхностной электромагнитной волны инфракрасной области спектра // Патент РФ на изобретение №2372591. Бюл. №31 от 10.11.2009 г.

2. Никитин А.К., Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Князев Б.А., Хитров О.В. Инфракрасный амплитудно-фазовый плазмонный спектрометр // Заявка на изобретение, №2010126811 от 01.07.2010 г.

3. Жижин Г.Н., Никитин А.К., Хитров О.В. Способ диэлектрической спектроскопии тонкого слоя на поверхности твёрдого тела в инфракрасном диапазоне // Патент РФ на изобретение №2432579, Бюл. №30 от 27.10.2011 г.

4. Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Никитин А.К., Хитров О.В. Плазмонный фурье-спектрометр терагерцового диапазона // Заявка на изобретение, №2011145612 от 10.11.2011 г.

III. Конференции и симпозиумы:

1. Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Кравченко В.Ф., Никитин А.К., Хитров О.В. Определение комплексного показателя преломления поверхностных плазмонов инфракрасного диапазона методом статической асимметричной интерферометрии // Тезисы докладов Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах». Звенигород, Моск. обл. 26-31 мая, 2008. -ч.5. - с.47-49.

2. Zhizhin G.N., Khitrov O.V., Kiryanov А.Р., Nikitin A.K. Infrared surface Plasmons' refractive index determination by the method of static asymmetric interferometry // V Международный конгресс "Оптика - XXI век", Proc. of the Topical Meeting on 0ptoinformatics'2008, St. Petersburg, Sept. 15-18, 2008. -p.202-205.

3. Жижин Г.Н., Кирьянов А.П., Никитин A.K., Хитров О.В. Статическая фурье-спектроскопия тонких слоев на проводящей поверхности в тера-герцевом диапазоне // Сб. науч. трудов XIX Международной н/т конференции "Лазеры в науке, технике, медицине", Адлер, 22 - 26 сент. 2008 г. - М.: МНТОРЭС им. A.C. Попова, 2008. том 19, с.106-108.

4. Жижин Г.Н., Никитин А.К., Кирьянов А.П., Хитров О.В. Исследование двумерных метаструктур большой протяжённости методом плазмонной интерферометрии в инфракрасном и терагерцовом диапазонах // Тезисы Всероссийская конф. «Влияние атомно-кристаллической и электронной структуры на свойства конденсированных сред», ИФФТ РАН, г.Черноголовка, 24-27 ноября 2009 г. - с. 123.

5. Балашов A.A., Вагин В.А., Мошкин Б.Е., Хорохорин А.И., Хитров О.В. Оптоволоконный Фурье-спектрометр // 3-Международная конференция «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки

информации», 22-24 сентября 2009, г.Суздаль. Труды Российского научно-технологического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова, М.: 2009, выпуск III, с.275-276.

6. Khitrov О. V., Kyrianov А.Р., Nikitin А.К., Zhizhin G.N. Surface Plasmon Dispersive Fourier Spectroscopy of Thin Films at Terahertz Frequencies // Book of Abstracts of the Int. Conf. "Laser Applications in Life Sciences (LALS-2010)", 9-11 June 2010, Oulu, Finland. - p.260.

7. Gerasimov V. V., Knyazev B. A., Khitrov О. V., Nikitin A. K., Zhizhin G. N., Nikitin V. V. Noninterferometric way to determine surface-plasmon's complex refractive index // Международный Симпозиум "Терагерцовое излучение: генерация и применение", Новосибирск, Россия, 26.07.201031.07.2010 г.

8. Хитров О.В. Метод асимметричной плазмонной фурье-спектроскопии в терагерцовом диапазоне // Тезисы докладов XLVII Всероссийской конференции "Проблемы физики, физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники". - М.: РУДН, 2011. - с.60.

Краткое описание и содержание диссертации. В первой главе, изложены основы ИК фурье-спектроскопии объёмных образцов. Приведена хронология развития ИК-спектроскопии, этапы развития которой тесно соотносятся с созданием новых прозрачных для ИК-излучения материалов и диспергирующих элементов. §1.1 и § 1.2 посвящены классической фурье-спектроскопии объемных образцов. Здесь рассмотрен интерферометр Майкельсона, описана математическая модель получаемой в нём интерференционной картины. В §1.3 рассматриваются аппаратные функции и разрешающая способность классических фурье-спектрометров, описывается эффект Гиббса и методика борьбы с ним - аподизация. В § 1.4 предложено для аподизации интерферограмм применять весовые функции Кравченко-Котельникова, построенные на обобщенных рядах Котельнико-ва. Приведен пример анализа слабого сигнала на фоне сильного с использо-

вание весовых функций Кравченко-Котельникова. В §1.5 рассматривается амплитудно-фазовая фурье спектроскопия, основное отличие которой от классической версии состоит в том, что её применение позволяет определять комплексный показатель преломления среды.

Во второй главе рассмотрена природа поверхностных плазмонов (ГШ), определены условия их существования и основные характеристики [2].

В §2.1 получено дисперсионное уравнение 1JL11 для двухслойной структуры. Определены основные характеристики ПП и исследована их дисперсия. В §2.2 приведён вывод дисперсионного уравнения ГШ для трёхслойной структуры. В §2.3 показано, что характеристиками ПП можно управлять, изменяя толщину слоя диэлектрического покрытия проводящей поверхности.

Третья глава посвящена фурье-анализу интерферограмм в параллельных пучках объёмных волн, одна из которых порождена ТГц 1111.

В §3.1 приведено описание экспериментов, выполненных зарубежными и отечественными авторами, по реализации плазмонной дисперсионной фурье-спектроскопии (ДФС) в импульсном излучении с использованием фем-тосекундных лазеров и